DESAIN PEMBELAJARAN MATERI PENGUKURAN SUDUT DENGAN PENDEKATAN PMRI UNTUK KELAS VI. Abstrak

Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi...

DESAIN PEMBELAJARAN MATERI PENGUKURAN SUDUT DENGAN PENDEKATAN PMRI UNTUK KELAS VI Pramitha Sari1, Ratu Ilma Indra Putri2, Nila Kesumawati3

Abstrak Penelitian ini bertujuan menghasilkan lintasan belajar siswa dalam pembelajaran pengukuran sudut berdasarkan pendekatan PMRI di kelas VI. Penelitian ini menggunakan design research yang melibatkan 32 siswa kelas VI SD Negeri 182 Palembang. Hasil penelitian berupa Learning Trajectory yang memuat serangkaian proses pembelajaran tentang pengukuran sudut yaitu mengenal dan mengetahui unit pengukuran untuk menentukan besar sudut melalui membandingkan dua sudut yang berbeda. Dari aktivitas yang dilakukan dapat membantu meningkatkan pemahaman siswa tentang pengukuran sudut. Kata kunci : Pengukuran Sudut, Pendekatan PMRI, Design Research

1

Pramitha Sari, Mahasiswi Pascasarjana Unsri, email: [email protected] Ratu Ilma Indra Putri, Dosen Universotas Sriwijaya, email: [email protected] 3 Nila Kesumawati, Dosen PGRI Palembang, email: nila.kesumawati@gmailcom 2

ISSN 2355-0074

Volume II. Nomor 1. April 2015 | 33


de Walle, 2008) juga melaporkan bahwa siswa

Pendahuluan Pengukuran sudut merupakan salah satu

mempunyai konsep yang kurang tentang

cabang dalam bidang ilmu matematika yang

pengukuran sudut. Hal ini terlihat pada

mempelajari tentang geometri. Pada dasarnya

pelaksanaan pembelajaran matematika di SD,

pengukuran sudut dapat dilakukan dengan cara

guru dominan menggunakan metode ceramah

yang mirip dalam mengukur atribut lainnya,

dan

seperti panjang. Seperti panjang dan luas yang

pembelajaran

dasar pengukurannya terletak pada pemahaman

membosankan (Rahayu, 2013). Selain itu,

konsep-konsep seperti partisi yang sama dan

dalam melakukan pengukuran sudut ternyata

satuan iterasi untuk memahami sudut dan

sebagian siswa masih kesulitan menggunakan

ukurannya (Clements dan Stephan, 2004;

alat ukur seperti penggaris dan busur derajat,

Clements dan Sarama, 2009 ). Hal ini

contohnya sebagian siswa selalu tidak tepat dan

diungkapkan Clements dan Sarama (2009)

tidak teliti dalam mengukur sudut dan ada juga

bahwa metode pengukuran sudut didasarkan

yang tidak tepat dalam membuat sinar garis

pada pembagian lingkaran.

(Maemunah, 2013).

pemberian

tugas,

lebih

menyebabkan

bersifat

searah

dan

Pengukuran sudut merupakan materi

Dari permasalahan di atas, maka perlu

yang sulit bagi siswa. Hal ini dinyatakan oleh

mendesain pembelajaran yang lebih bermakna

Lehrer (2003) bahwa ada dua masalah yang

pada materi pengukuran sudut. Peneliti akan

berkaitan dengan pengukuran sudut, pertama

melakukan suatu penelitian design research

adalah

yang mengembangkan serangkaian aktivitas

bahwa

siswa

mengetahui

bahwa

panjang sinar membangun sudut yang memiliki

menggunakan

efek pada pengukuran sudut, hal ini mungkin

Matematika Realistik Indonesia (PMRI) yang

disebabkan oleh siswa yang hampir selalu

lebih menekankan pada kebermaknaan konsep.

mengukur dari ujung sinar sehingga mereka

Pendekatan PMRI telah berlangsung sejak

mengetahui bahwa pengukuran sudut adalah

2001 (Zulkardi, 2009) dan telah banyak

jenis lain dari pengukuran panjang dan jarang

digunakan dalam upaya memperbaiki minat

memahami bahwa sudut adalah pengukuran

siswa, sikap dan hasil belajar. Pembelajaran

rotasi, dan masalah kedua adalah bahwa siswa

matematika dengan pendekatan PMRI bertitik

mengetahui sudut dalam posisi ini memiliki

tolak dari konteks atau situasi “real” yang

luas pada pengukuran sudut itu. Mitchelmore

pernah dialami oleh siswa yang merupakan

(1998); Munier & Merle (2009), menyatakan

jembatan untuk menghubungkan siswa dari

banyak siswa percaya bahwa ukuran sudut

tahap real ke arah formal matematik. Fungsi

tergantung pada panjang sisi-sisinya. dan

konteks dalam RME yang juga dikenal dengan

mereka juga mengalami kesulitan ketika

Pendidikan Matematika Realistik Indonesia

mencoba untuk memahami tentang ukuran

(PMRI) dimana konteks sebagai titik awal bagi

sudut

siswa

,

dan

(Keiser, 2004).

Strutchens, Martin, dan Kenney (dikutip Van ISSN 2355-0074

dalam

matematika

pendekatan

Pendidikan

mengembangkan dan

sekaligus

pengertian

menggunakan



konteks tersebut sebagai sumber aplikasi

Akker, 2006: 152). Ini merupakan suatu cara

matematika (Zulkardi dan Putri, 2006). Dalam

yang tepat untuk menjawab pertanyaan peneliti

PISA framework (OECD, 2009) disebutkan

dan mencapai tujuan dari penelitian. Penelitian

empat macam situasi yang bisa digunakan

ini terdiri dari tiga tahap yang dapat dilakukan

untuk konteks, yaitu personal, edukasional,

secara berulang-ulang sampai ditemukannya

publik, dan ilmiah. Tata surya (Tantriadi, 2013)

teori baru yang merupakan hasil revisi dari

merupakan salah satu konteks ilmiah yang

teori pembelajaran yang dicobakan. Tahapan

dapat

yang dilalui terdiri dari sederetan aktivitas

digunakan

pengukuran

dalam

sudut.

pembelajaran

Penggunaan

konteks

siswa

yakni

dugaan-dugaan

strategi

dan

tersebut dapat dijadikan sebagai starting point

pemikiran siswa yang dapat berubah dan

yang menjembatani kegiatan siswa dalam

berkembang selama proses pembelajaran. Hal

memahami konsep pengukuran sudut untuk

ini menunjukkan bahwa terdapat siklus proses

menghasilkan unit pengukuran. Hal ini sejalan

yang berulang dari eksperimen pemikiran

dengan penerapan kurikulum 2013 SD/MI

(thought

melalui pembelajaran tematik integratif dan

pembelajaran (intruction experiment). Dalam

pendekatan scientific, dimana pembelajaran

setiap siklus, dilakukan antisipasi eksperimen

pengukuran sudut akan diintergrasikan dengan

pemikiran dengan membayangkan bagaimana

konsep dasar berbagai mata pelajaran yang lain

aktivitas pembelajaran yang diusulkan dapat

sehingga

digunakan di dalam kelas, dan apa yang dapat

belajar

lebih

menyeluruh

dan

bermakna mendalam. Berdasarkan

menuju

eksperimen

siswa pelajari karena mereka berpartisipasi di latar

belakang

yang

dikemukakan di atas, penelitian ini bertujuan

dalamnya (Bustang, Zulkardi, Darmawijoyo, Dolk, dan van Eerde, 2013).

untuk menghasilkan lintasan belajar siswa dalam

experiment)

pembelajaran

pengukuran

sudut

Gravemeijer dan Cobb (2006:19-43) menyatakan

bahwa

ada

3

tahap

dalam

berdasarkan pendekatan PMRI melalui unit

pelaksanaan design research. Tahap pertama:

iteration untuk membantu siswa memahami

preparing for

konsep pengukuran sudut di kelas VI.

Design (Persiapan untuk Penelitian/Desain

Metode

Pendahuluan). Pada tahap ini dilakukan kajian

Penelitian ini menggunakan metode

the

Experiment/Preliminary

literatur mengenai materi pembelajaran yaitu

penelitian desain (design research) yang

pengukuran

mendesain materi pengukuran sudut dengan

kurikulum 2013, dan design research sebagai

pendekatan PMRI untuk kelas VI SD melalui

dasar perumusan dugaan strategi awal siswa

unit iteration menggunakan konteks tata surya

dalam

sebagai awal pembelajaran. Metode design

Selanjutnya

research yang digunakan type validation

learning trajectory (HLT). Pada HLT akan

studies

dikembangkan

yang bertujuan untuk membuktikan

teori-teori pembelajaran (Nieveen, McKenney, ISSN 2355-0074

sudut,

pembelajaran akan

pendekatan

pengukuran didesain

serangkaian

PMRI,

sudut.

hypothetical

aktivitas

pembelajaran pada pokok bahasan besar sudut Volume II. Nomor 1. April 2015 | 35


menggunakan

pendekatan

dugaan-dugaan

yang

pembelajaran,

aktivitas

perangkat

yang

pembelajaran.

terdiri

memuat

dari retrospective analysis secara umum adalah

tujuan

untuk mengembangkan local instructional

dari

pembelajaran

dapat

Dugaan

PMRI

membantu tersebut

dan

proses

dijadikan

pedoman untuk mengantisipasi strategi dan berpikir

siswa

tahap

ini,

HLT

dibandingkan dengan pembelajaran siswa yang sebenarnya,

hasilnya

digunakan

untuk

menjawab rumusan masalah.

pembelajaran.

teknik pengumpulan data seperti rekaman

Dugaan ini bersifat dinamis sehingga dapat

video, observasi, wawancara, dokumentasi, dan

disesuaikan dengan reaksi siswa dalam belajar

catatan lapangan dikumpulkan dan dianalisis

dan direvisi selama teaching experiment.

untuk memperbaiki HLT yang telah didesain.

aktivitas

dan

Pada

Selama melakukan penelitian, beberapa

pada

muncul

(LIT).

dapat

berkembang

yang

theory

Tahap kedua: the design experiment

Data

yang

diperoleh

retrospektif

teaching experiment (pilot experiment) dan

acuannya. Analisis data diikuti oleh peneliti

teaching

experiment

dan bekerja sama dengan pembimbing untuk

dilakukan untuk mengujicobakan HLT yang

meningkatkan reliabilitas dan validitas pada

telah dirancang pada siswa dalam kelompok

penelitian

kecil

wawancara, dan dokumentasi dilakukan secara

guna

Pilot

mengumpulkan

data

dalam

ini.

HLT

Analisis

yang

secara

(desain percobaan) yang terdiri preliminary

experiment.

bersama

dianalisis

hasil

menyesuaikan dan merevisi HLT awal untuk

kualitatif.

digunakan pada tahap teaching experiment

HASIL DAN PEMBAHASAN

nantinya. Siswa yang dilibatkan dalam Pilot

HASIL

experiment sebanyak 6 siswa dan peneliti akan berperan

sebagai

guru.

observasi,

Pembelajaran ini didesain untuk melihat

teaching

peran konteks yang mendukung pemahaman

experiment, HLT yang telah diujicobakan pada

konsep siswa. Peran konteks yang didesain

tahap pilot experiment dan telah diperbaiki

telah membantu siswa untuk paham terhadap

diujicobakan

yang

konsep dalam memahami pengukuran sudut.

merupakan subjek penelitian. Guru matematika

Hal ini bertujuan untuk memahami konsep

bertindak sebagai guru model (pengajar) dan

pengukuran sudut melalui aktivitas-aktivitas

peneliti melakukan observasi terhadap aktivitas

yang dilakukan untuk menjadikan siswa tidak

pembelajaran dan komunikasi matematika

mengalami kesulitan dalam memahami materi.

siswa.

Menurut Soedjadi (2007: 2) penyebab kesulitan

kembali

Pada

menjadi

pada

kelas

Tahap ketiga: retrospective analysis.

siswa belajar matematika bisa bersumber dari

Pada tahap ini, data yang diperoleh dari tahap

dalam diri siswa maupun dari luar siswa,

teaching

misalnya cara penyajian materi pembelajaran

experiment

dianalisis

dan

hasil

analisis ini digunakan untuk merencanakan

atau

kegiatan

rancangan

Berdasarkan desain lintasan belajar yang telah

kegiatan pada pembelajaran berikutnya. Tujuan

dirancang dan dilakukan oleh peneliti, lintasan

dan

ISSN 2355-0074

mengembangkan

suasana

pembelajaran

dilaksanakan.



belajar

untuk

memahami

konsep

pada

sudut

terbesar

yang

memperoleh

dan

yang

menentukan besar suatu sudut (yang dilihat

digunakan dalam pengukuran sudut (melalui

perbandingan sudut yang diperoleh). Pada saat

sistem tata surya untuk membandingkan sudut-

proses pembelajaran, siswa sangat antusias

sudut yang terbentuk antara hubungan 2 planet

dalam mengerjakan tiap soal pada lembar

dengan

pusat).

aktivitas berdasarkan soal yang ada dan dengan

Pendekatan PMRI, serangkaian urutan kegiatan

pengamatan penggunaan konteks tata surya.

dan beberapa konsep besar sudut menjadi

Pendesainan aktivitas ini mengacu pada lima

acuan

aktivitas

karakteristik PMRI yakni pembelajaran harus

pembelajaran yang telah dilaksanakan pada

diawali dengan penggunaan konteks yang

setiap siklus.

bertujuan untuk meningkatkan motivasi dan

unit

matahari

utama

sebagai

dalam

Pembelajaran menggunakan

pengukuran

titik

setiap

yang

konteks

dilaksanakan

sistem

tata

pengukuran

untuk

pembelajaran besar sudut meliputi mengenal mengetahui

unit

digunakan

dalam

ketertarikan siswa dalam belajar (de Lange

surya

dalam wijaya, 2012). Aktivitas ini mengacu

sebagai starting point untuk mengawali materi

pada konsep besar sudut yaitu membandingkan

tentang besar sudut. Susunan atau peredaran

dua sudut yang ada untuk memperoleh unit

planet-planet dalam sistem tata surya memiliki

pengukuran.

konsep dalam memahami besar sudut yaitu

Sebelum

dan

sesudah

sebagai unit pengukuran/unit ukur. Seperti

serangkaian

yang diungkapkan Clements dan Sarama

diberikan tes awal (pretest) dan tes akhir

(2009)

(postest).

bahwa

metode pengukuran

sudut

aktivitas

melakukan

Dari

pembelajaran,

kedua

tes

ini,

siswa

peneliti

didasarkan pada pembagian lingkaran. Seperti

memperoleh informasi bahwa hasil pekerjaan

panjang dan luas yang dasar pengukurannya

siswa menunjukkan ada perbedaan antara tes

terletak

awal (pretest) dan tes akhir (postest) dalam

pada

pemahaman

konsep-konsep

seperti partisi yang sama dan satuan iterasi

memahami

untuk

aktivitas yang telah didesain mampu membuat

memahami

sudut

dan

ukurannya

konsep

siswa

besar

sudut.

bertambah

Melalui

(Clements dan Stephan, 2004; Clements dan

pengetahuan

dalam

Sarama, 2009 ).

menyelesaikan masalah tentang besar sudut.

Aktivitas yang dilakukan menunjukkan

Berdasarkan hasil analisis retrospektif, ketika

bahwa siswa mengeksplorasi pengetahuan awal

tes awal (pretest) masih banyak siswa yang

melalui kegiatan menghubungkan garis antara

belum mampu menjawab sebagian besar dari

matahari (sebagai titik pusat) terhadap 2 planet

soal-soal yang diberikan. Tetapi pada tes akhir

yang lain untuk membentuk suatu sudut.

(postest) siswa telah mampu menyelesaikan

Kemudian menamai jenis sudut-sudut yang

berbagai permasalahan tentang besar sudut.

terbentuk

dan

Tidak hanya itu, di akhir aktivitas beberapa

membandingkan sudutsudut yang terbentuk

siswa juga telah mampu mengungkapkan

antara sudut terkecil dibandingkan dengan

penalarannya dengan baik. Dengan demikian,

lalu

ISSN 2355-0074

mengurutkan



dapat disimpulkan bahwa pengetahuan dan kemampuan berpikir siswa mengenai masalah

3

besar sudut telah meningkat. 4

PEMBAHASAN Tujuan dari aktivitas ini adalah siswa dapat

memahami

dan

menemukan

5

unit

pengukuran yang digunakan pada pengukuran sudut melalui penggunaan konteks tata surya.

6

Pada kegiatan ini, siswa diharapkan dapat memahami dan menemukan unit pengukuran dengan

membandingkan

dua sudut

mendapatkan sudut harus dihubungkan dengan 2 planet ya bu?” Peneliti : “Iya nak, jadi sudut itu apa?” Alya : “Sudut itu terbentuk dari dua garis menuju satu titik”. Peneliti : “Biar jelas, coba kalian hubungan matahari dengan dua planet. Terus tarik garisnya?” (sambil menunjukkan sketsa gambar dalam LAS 1) Adelia : “Semuanya sudah kami hubungkan Bu, jadi kalau Bumi Matahari sama Neptunus bentuk sudutnya lancip”.

yang Transkip Percakapan 1

berbeda untuk memperoleh unit pengukuran melalui gambar tata surya. Berikut ini kutipan diskusi tentang membentuk sudut lancip yang diperoleh dari sketsa gambar tata surya (transkip percakapan 1).

Dari transkip percakapan 1, terlihat jelas bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menghubungkan garis-garis untuk membentuk suatu sudut. Setelah guru menjelaskan maksud soal tersebut, siswa baru bisa menjawab.

1

2

Alya : “Untuk menentukan bentuk sudut ini dari gambar, bagaimana caranya!” Rama : “(sambil membaca perintah soal nomor 1) untuk

Contoh hasil jawaban yang diperoleh siswa dapat

dilihat

pada

Gambar

1.

Gambar 1. Contoh Cara Menjawab Siswa Pada Aktivitas 1 Nomor 1

ISSN 2355-0074



Berdasarkan Gambar 1, siswa dapat membuat sudut yang terbentuk dari sketsa

7 8

gambar tata surya. Dari sudut yang terbentuk, siswa dapat menentukan nama sudut sebagai

9

pemahaman awal mereka untuk mengetahui unit pengukuran. Selanjutnya,

siswa

menyelesaikan

permasalahan kedua yaitu mengurutkan sudutsudut yang terbentuk dari sketsa gambar tata surya dari sudut terkecil ke sudut terbesar.

Peneliti : “Bagaimana cara mengurutkan sudut ini?”. Rayhan : “Ngurutkan sudut ini dilihat dari bentuk sudut yang diperoleh dari sketsa tata surya bu”. Fatur : “Jadi ngurutnya dari sudut yang kecil dulu yaitu sudut antara Bumi, Matahari, dan Neptunus, sudut lancip. Sudut antara Mars, Matahari, dan Uranus, sudut siku-siku. Sudut antara Neptunus, Matahari, dan Yupiter, sudut tumpul. Terus sudut paling besar sudut antara Mars, Matahari dan Neptunus, sudut pelurus. Sudut paling besar”.

Berdasarkan permasalahan yang diberikan pada Transkip Percakapan 2

LAS menyebabkan muncul pertanyaan siswa baik pada guru (peneliti) maupun sesama siswa. Berikut ini kutipan diskusi tentang mengurutkan sudut yang diperoleh dari sketsa gambar tata surya mulai sudut terkecil sampai sudut terbesar (transkip percakapan 2).

Dari percakapan diatas, nampak bahwa siswa mampu untuk mengajukan pertanyaan dalam

menyelesaikan

diberikan.

Hasil

permasalahan

yang

diperoleh

yang dari

permasalahan tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.

Gambar 2. Contoh Cara Menjawab Siswa Pada Aktivitas 1 Nomor 2

Berdasarkan Gambar 2, siswa dapat

menentukan sudut terkecil dan sudut terbesar

mengurutkan sudut yang terbentuk dari sketsa

yang diperoleh dari mengurutkan sudut yang

gambar tata surya. Mereka dapat mengurutkan

terbentuk dari sketsa tata surya (lihat pada

sudut berdasarkan ukuran sudut yang terkecil

Gambar 3).

ke ukuran sudut terbesar. Kemudian permasalahan

ISSN 2355-0074

siswa

ketiga

dan

menyelesaikan keempat,

yaitu



(a) Contoh Strategi Cara Siswa Menjawab No. 3

(b) Contoh Strategi Cara Siswa Menjawab No. 4 Gambar 3. Contoh Cara Menjawab Siswa Pada Aktivitas 1 No. 3 dan 4

Pada

Gambar

3

(a)

siswa

dapat

Selanjutnya permasalahan pada soal kelima

menentukan sudut terkecil yang diperoleh dari

dan

sketsa gambar tata surya, sudut kecil yang

menggunakan strategi masing-masing dalam

dihasil dari hubungan garis antara Bumi,

menyelesaikan permasalahan pada soal nomor

Matahari, dan Neptunus. Gambar 3 (b) siswa

lima (5). Kemudian siswa memberi kesimpulan

dapat

yang

dari hasil unit pengukuran yang mereka peroleh

diperoleh setelah mereka mengurutkan sudut-

dalam menentukan besar sudut sesuai dengan

sudut yang terbentuk dari sketsa gambar tata

pertanyaan nomor enam (6) seperti pada

surya, sehingga sudut terbesar yang dihasilkan

Gambar

menentukan

sudut

terbesar

keenam,

masing-masing

kelompok

4.

dari hubungan garis Neptunus, Matahari, dan Mars.

(a) Strategi Cara Siswa menjawab No.5

ISSN 2355-0074



(b) Strategi Cara Siswa menjawab No.6 Gambar 4. Contoh Strategi Cara Siswa Menjawab Pada Aktivitas 1 No. 5 dan 6 Pada

Gambar

siswa

untuk menghasilkan lintasan belajar siswa

membandingkan kedua sudut yang terbentuk

dalam pembelajaran pengukuran sudut melalui

antara sudut kecil dibandingkan dengan sudut

unit

besar sehingga terdapat beberapa unit yang

memahami konsep pengukuran sudut di kelas

dihasilkan oleh sudut besar terhadap sudut

VI. Melalui aktivitas-aktivitas seperti mengenal

kecil. Sehingga sudut besar 4 kali sudut kecil.

dan

Gambar 4 (b) siswa menyimpulkan bahwa cara

menentukan

mengukur sudut dengan membandingkan sudut

membantu siswa memperoleh pemahaman

terbesar

konsep besar sudut untuk menuju tahap formal

dengan

menghasilkan

4

sudut unit

(a)

terkecil

sehingga

pengukuran,

iteration

untuk

mengetahui

unit

besar

membantu

siswa

pengukuran

suatu

untuk

sudut

dalam

unit

yaitu menentukan konsep besar sudut dalam

pengukuran yang digunakan adalah sudut

satuan derajat. Lintasan belajar yang dihasilkan

terkecil.

dalam penelitian ini adalah lintasan-lintasan

Setelah menyelesaikan permasalahanpermasalahan

pada

aktivitas

ini,

siswa

belajar

yang

dilalui

siswa

melalui

dari

penggunaan konteks tata surya dalam mengenal

mempresentasikan dan membuat kesimpulan.

dan

Berdasarkan aktivitas ini, dapat dilihat sejauh

menentukan besar sudut tertentu sebagai

mana

aktivitas berbasis pengalaman telah membantu

pemahaman

siswa

mengenai

unit

mengetahui

unit

pengukuran

pemahaman

siswa

dalam

pengukuran.

meningkatkan

tentang

Simpulan

konsep besar sudut. Dalam pembelajaran di

Berdasarkan hasil dan pembahasan yang

dalam kelas, pemahaman siswa terhadap

telah diuraikan, dapat disimpulkan bahwa

konsep besar sudut berkembang dari tahap

pendekatan PMRI memiliki peranan penting

informal

ISSN 2355-0074

menuju

tahap

formal.



Daftar Pustaka Bustang, Zulkardi, Darmawijoyo, Dolk, M. dan van Eerde, D. 2013. Developing a Local Instruction Theory for Learning the Concept of Angle Through Visual Field Activities and Spatial Representations. International Education Studies, 6 (8): 58 – 70. Clements, D. H., & Sarama, J. 2009. Learning and teaching early math: The learning trajectories approach. New York: Routledge. Clements, D. H., & Stephan, M. 2004. Measurement in Pre-K to Grade 2 Mathematics. In D. H. Clements, J. Sarama, & A.-M. Dibiase (Eds.), Engaging Young Children in Mathematics: Standard for Early Childhood Mathematics Education (pp. 299-320). New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates. Gravemeijer, K. dan Cobb, P. 2006. Design Research From A Learning Design Perspective. Dalam Akker, dkk. (Ed.): Educational Design Research. New York: Routledge. Hlm. 17 – 51. Keiser, J. M. (2004). Struggles with developing the concept of angle: Comparing sixth-grade students’ discourse to the history of the angle concept. Mathematical Thinking and Learning, 6(3), 285306 Lehrer, R. 2003. Developing Understanding of Measurement. In J. Kilpatrick, W. G. Martin, & D. E. Schifter (Eds), A research companion to principles and standards for school mathematics (pp. 179-192). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Maemunah, N. 2013. Pendekatan Konstruktivisme Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Dalam Pembelajaran Matematika Tentang Materi Pengukuran Sudut (Penelitian Tindakan Kelas Terhadap Siswa Kelas IV Madrasah Ibtidiyah Ar- Rohmah Kecamatan Sukajadi Kota Bandung). Bandung: Perpustakaan UPI. Mitchelmore, M., & White, P. 2000. Development of angle concepts by progressive abstraction and generalization. Educational Studies in Mathematics, 41, 209-238. Nieveen, N., McKenney, S., dan Akker, JVD. 2006. Educational Design Research. London: Routledge Taylor and Francis Group. OECD. 2009. PISA 2009 Assessment Framework - Key Competencies in Reading, Mathematics and Science. Paris: OECD. Rahayu, D. S. 2013. Matematika Pokok Bahasa Pengukuran Sudut di Kelas V Mis Al-Karomah Sido Bangun Kecamatan Padang Tualang Kabupaten Langkat Tahun 2012/2013. UPT: Perpustakaan UNIMED. Wijaya, Ariyadi. 2012. Pendidikan Matematika Realistic: Suatu Alternative Pendekatan Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu. Van De Walle, J. A. 2008. Sekolah Dasar dan Menengah Matematika Pengembangan Pengajaran Jilid 2 (6 ed.). (S. Gugi, L. Simarmata, Eds., & Suyono, Trans.) Jakarta: Erlangga. Zulkardi & Putri, R. I. 2006. Mendesain Sendiri Soal Kontekstual Matematika. Prosiding in Konferensi Nasional Matematika ke 13 (pp. 1-7). Semarang: Indonesia. Zulkardi. 2009. The "P" in PMRI: Progress and Problems. ICMA Mathematic Education (pp. 773-780). Yogyakarta: IndoMs.

ISSN 2355-0074


DESAIN PEMBELAJARAN MATERI PENGUKURAN SUDUT DENGAN PENDEKATAN PMRI UNTUK KELAS VI. Abstrak

Recommend Documents