DESAIN BLOK LENGKAP ACAK 5

DESAIN BLOK LENGKAP ACAK 5

Outline 2

D e s a i n

¨ 

B

k

¨ 

L e n g k a p

¨ 

A

¨ 

l

c

o

a

k

Pendahuluan Desain Blok Lengkap Acak Daftar ANAVA After ANAVA

www.debrina.lecture.ub.ac.id

Pendahuluan (1) 3

¨ 

¨ 

¨ 

Seorang teknisi bermaksud menentukan mana dari 5 mesin yang tersedia akan mempunyai kapasitas tertinggi dalam pembuatan biskuit XYZ Pembuatan biskuit berdasar bahan baku yang sama dan tempo yang sama pula, namun dengan alasan cukup proses produksi dilakukan selama lima hari kerja, delapan jam per-hari Sebut saja merk mesin yang digunakan adalah A, B, C, D, E sedangkan hari produksi dinyatakan dengan 1, 2, 3, 4, 5 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Pendahuluan (2) 4

Contoh Desain Hari

¨ 

1

2

3

4

5

A

B

C

D

E

Mesin A yang digunakan A A

B

C

D

E

B

C

D

E

B

C

D

E

A

B

C

D

E

Desain tersebut tidak baik, karena dapat menimbulkan desain baur www.debrina.lecture.ub.ac.id

Pendahuluan (3) 5

¨ 

¨ 

¨ 

Desain tersebut menghitung rata-rata kapasitas mesin serta rata-rata kapasitas hari. Hal demikian terjadi karena setiap hari menggunakan merk mesin yang sama Apabila mesin dioperasikan oleh operator yang berlainan setiap harinya, maka perbedaan kapasitas mesin yang mungkin ada ternyata juga menyatakan perbedaan kapasitas operator Desain baur merupakan desain yang tidak baik karena tidak dapat memisahkan antara kapasitas hari, operator, dan mesin www.debrina.lecture.ub.ac.id

Pendahuluan (4) 6

¨ 

Desain tersebut dapat diperbaiki menggunakan Desain Acak Sempurna sebagai berikut: Hari 1

2

3

4

5

D (330)

C (335)

A (240)

D (365)

A (250)

Mesin B (240) yang digunakan B (230) A (285)

B (320)

C (310)

D (345)

E (240)

E (250)

B (340)

E (330)

E (325)

D (275)

E (255)

A (285)

B (330)

A (305)

B (300)

C (295)

A (290)

E (315)


Pendahuluan (5) 7

¨ 

¨ 

¨ 

Jika diamati, setiap mesin tidak selalu digunakan setiap hari dalam proses produksi biskuit. Mesin C dan E tidak digunakan pada hari pertama sedemikian hingga mesin C dan D tidak digunakan pada hari kelima. Setiap variasi dalam mesin A mungkin saja juga menggambarkan variasi antara hari-hari pertama, ketiga, keempat, dan kelima sedemikian hingga keempat mesin yang lain Dengan demikian kekeliruan acak tidak hanya merupakan kekeliruan eksperimen akan tetapi juga termasuk variasi antara hari-hari www.debrina.lecture.ub.ac.id

Desain Blok Lengkap Acak (1) 8

¨ 

¨ 

Berdasar contoh sebelumnya menunjukkan bahwa hari merupakan blok dan tiap perlakuan (merk mesin) dapat digunakan dalam tiap blok Karena tiap blok berisi mesin yang sama banyak, jadi tiap blok berisi lengkap, dan dalam tiap blok terjadi pengacakan, maka desain yang demikian dinamakan desain blok lengkap acak.



¨ 

Secara umum desain blok lengkap acak adalah desain dengan: ¤  Unit-unit

eksperimen dikelompokkan ke dalam sedemikian sehingga unit-unit eksperimen di dalam blok relatif bersifat homogen dan banyak unit eksperimen di dalam sebuah blok sama dengan banyak perlakuan yang sedang diteliti

¤  Perlakuan

dikenakan secara acak kepada unit-unit eksperimen di dalam tiap blok www.debrina.lecture.ub.ac.id


¨ 

¨ 

¨ 

Bagaimana dengan efek blok? Perlakuan telah dipilih secara acak untuk digunakan terhadap unit eksperimen dalam tiap blok. Ini berarti variansi perlakuan antar blok telah dihilangkan. Selanjutnya pembentukan blok tidak dilakukan secara acak (karena diperlukan sifat homogen tiap blok). Ini semua mengakibatkan tidak dapat dilakukannya pengujian statistik efek blok. Dengan kata lain, dalam desain blok hanya terdapat efek perlakuan saja pengujian dilakukan dan tidak terhadap efek blok www.debrina.lecture.ub.ac.id


Hari

¨ 

1

2

3

4

A (260)

D (345)

B (353)

C (365)

Mesin B (308) yang digunakan C (230) D (285)

C (343)

C (350)

D (363)

B (358)

A (298)

B (323)

A (280)

D (333)

A (288)

Berikut adalah contoh desain blok lengkap acak. Untuk mempermudah analisis, sebaiknya desain dilakukan perubahan. www.debrina.lecture.ub.ac.id

Contoh (1) 12

¨ 

Desain Blok Lengkap Acak untuk Hasil 4 Merk Mesin Perlakuan (Mesin)

¨ 

Blok (hari)

A

B

C

D

1

260

308

323

330

2

280

358

343

345

3

298

353

350

333

4

288

323

365

363

Kita misalkan bahwa semuanya hanya ada empat merk mesin yang tersedia, dan karenanya kita mempunyai model tetap. Maka: www.debrina.lecture.ub.ac.id

Contoh (2) 13

Perlakuan (Mesin) Blok (hari)

A

B

C

D

Jumlah

Ratarata

1

260

308

323

330

1221

305,3

2

280

358

343

345

1326

331,5

3

298

353

350

333

1334

333,5

4

288

323

365

363

1339

334,8

Jumlah

1126

1342

1381

1371

5220

Rata-rata

281,5

335,5

345,3

342,8


326,3

Contoh (3) 14

∑Y

2

= (260)2 + (280)2 + ... + (333)2 + (363)2 = 1.718.000

R y = (5220)2 / 16 = 1.703.025 (1221)2 + (1326)2 + (1334)2 + (1339)2 By = − 1.703.025 = 2.373,5 4 (1126)2 + (1342)2 + (1381)2 + (1371)2 Py = − 1.703.025 = 10.885,5 4

E y = 1.718 .000 − 1.703 .025 − 2.373,5 − 10.885,5 = 1716 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Daftar ANAVA 15

¨ 

Maka dapat disusun daftar Anava sebagai berikut Daftar Anava Untuk DBLA (Model Tetap)

Sumber Variasi Rata-rata Blok (hari) Perlakuan (Mesin) Kekeliruan Eksperimen Jumlah

dk

JK

KT

1 b-1 p-1 (b-1)(p-1)

Ry By Py Ey

R B P E

16

∑Y2

-


Contoh (4) 16

¨ 

Daftar Anava Hasil Ujian Daftar Anava untuk Data Hasil Ujian

Sumber Variasi

dk

JK

KT

Rata-rata Blok (hari) Perlakuan (Mesin) Kekeliruan Eksperimen

1 3 3 9

1.703.025 2.373,5 10.885,5 1.716

1.703.025 791,2 3.628.5 190,7

Jumlah

16

1.780.000


F 19,03

After ANAVA 17

¨ 

¨ 

¨ 

Untuk menguji hipotesis nol tentang rata-rata kapasitas mesin dengan F=19,03 menunjukkan sangat signifikan pada taraf 0,01 * * {Tabel F 0,01 dengan v1=(p-1); v2=(b-1)(p-1)} Jika dilakukan pengujian melalui desain acak sempurna ada perubahan varians kekeliruan dari 340,8 menjadi 190,7 untuk desain blok lengkap acak. Hal ini disebabkan karena pemisahan pengaruh blok (dalam hal ini adalah hari). Bagaimana apabila ingin diketahui kapasitas mesin yang lebih baik? Hal ini dapat dilakukan melalui metode kontras ortogonal atau uji rentang Newman-Keuls www.debrina.lecture.ub.ac.id

Contoh Soal (1) 18

¨ 

¨ 

Sebuah eksperimen dilakukan untuk menguji kekuatan. Terdapat 4 tipe tip dan 4 lempeng logam yang tersedia. Masing-masing tipe tip diuji sekali pada masing-masing lempeng, menghasilkan randomized complete block. Urutan data tipe tip mana yang diuji, ditentukan secara random.

Apakah terdapat perbedaan antar tipe tip dan antar blok? www.debrina.lecture.ub.ac.id

Contoh Soal (2) 19

¨ 

¨ 

Untuk menentukan interval konfiden rata-rata kapasitas mesin yang sebenarnya, dapat diperoleh 190,7 2 2 se = E = 190,7 dan s Υoj = E/b = = 47,68 4 Daftar distribusi student dengan dk=3 dan koefisien konfiden 0,95 menghasilkan t=3,18. Interval konfiden 95% untuk ratarata kapasitas (j=A, B, C, D) Yoj − t1-α/2 E / b < µ j < Yoj + t1-α/2 E / b Yoj − (3,18)(6,90) < µ j < Yoj + (3,18)(6,90) Yoj − 21,9 < µ j < Yoj + 21,9

¨ 

Untuk mesin merk A misalnya, maka rata-rata kapasitasnya ditaksir antara (281,5-21,9) dan (281,5+21,9) atau antara 259,6 dan 303,4 www.debrina.lecture.ub.ac.id

DESAIN BLOK LENGKAP ACAK 5

Recommend Documents