Veličiny a jednotky dle soustavy SI, vybrané hlavně pro elektrotechniku, mikroelektroniku, elektroakustiku, optoelektroniku. Zpracováno dle knihy L. Smrž, V. Šindelář: Nová soustava jednotek SI, 1989.
1
Veličiny základní.
Délka (l aj.) Vysvětlení: Délka je základní geometrickou vlastností materiálního světa, je mírou jeho rozprostraněnosti. Hlavní jednotkou délky je [l] = 1 metr = 1 m Definice hlavní jednotky: Metr je délka, kterou uběhne ve vakuu světlo za dobu 1/299 792 458 sekundy. (17. generální konference vah a měr, 1983) Název metr je z řeckého metron (míra). Navrhl francouzský astronom a matematik Jean Charles Borda (1733-1799). Doporučené násobky a díly: km, cm, mm, µm, nm. Jednotka decimetr se nesmí používat pro délku, lze ji používat jen ve vyšších mocninách např. dm2 . Vedlejší jednotky: 1 astronomická jednotka = 1 UA (nebo 1 AU) = 1, 49598 · 1011 m. . 1 parsek = 1 pc = 3, 0857 · 1016 m . 1 světelný rok = 1 ly = 9, 4605 · 1015 m
Hmotnost (m) Hmotnost je základní vlastností materiálních objektů. Lze ji definovat silovými účinky materiálních objektů na základě gravitačního působení dle Newtonova gravitačního zákona. Hmotnost je označována také jako míra setrvačnosti materiálního světa. Hlavní jednotkou hmotnosti je: [m] = 1 kilogram = 1 kg Definice hlavní jednotky: Kilogram je hmotnost mezinárodního prototypu kilogramu, který je uložen v Mezinárodním úřadě vah a měr v Se` vres u Paříže. (1. generální konference vah a měr, 1889 a 3. generální konference vah a měr, 1901) Násobné jednotky a díly: Mg, g, mg, µg, ng. Vedlejší jednotky: 1 tuna = 1000 kg . 1 atomová hmotnostní jednotka = 1 u = 1, 66057 · 10−27 kg
1
Čas (t, τ ) Čas je veličina veličina protenzivní, tj. taková, jež se trvale a spojitě mění a nelze ji zpětně reprodukovat. Pro časové intervaly se užívá název doba. Hlavní jednotka času je: [t] = 1 sekunda = 1 s Definice hlavní jednotky: Sekunda je doba trvání 9 192 631 770 period záření, které přísluší přechodu mezi dvěma velmi jemnými hladinami základního stavu atomu cesia 133. (13. generální konference vah a měr, 1967) Násobné a dílčí jednotky: ks, ms, µs, ns. Vedlejší jednotky: 1 minuta = 1 min = 60 s 1 hodina = 1 h = 60 min 1 den = 1 d =24 h Tyto šedesátkové a a dvanáctkové systémy pocházejí ze starého Sumeru a Babylónie. Názvy minuta a sekunda pocházejí z latiny pro dělení hodiny. pars minuta prima (první malá část), pars minuta secunda (druhá malá část). Speciální jednotky: nemají zákonný charakter, ale lze je z praktických důvodů užívat. týden, měsíc, rok, století, dekáda. V astronomii střední čas, tropický rok, hvězdný čas. Elektrický proud (I, i) Elektrický proud je elektrický náboj, který projde jistým průřezem za nějaký časový interval, tedy podíl náboje a času. Hlavní jednotka elektrického proudu: [I] = 1 ampér = 1 A
(1)
Definice základní jednotky: Ampér je proud, který při stálém průtoku dvěma rovnoběžnými přímými, nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu, umístěnými ve vakuu ve vzdálenosti 1 metru, vyvolá mezi vodiči sílu 2 · 10−7 newtonu na 1 metr délky. (9. generální konference vah a měr, 1948) Násobky a díly: kA, mA, µA, nA, pA. Teplota (termodynamická) (Θ, θ, T, t) Termodynamická teplota je určována na základě zákonů termodynamiky. Je to míra kinetické energie pohybujících se molekul (atomů). Teplotní rozdíly se vyjadřují v jednotkách teploty. Hlavní jednotka: [Θ] = 1 kelvin = 1 K 2
Definice hlavní jednotky: Kelvin je jednotka termodynamické teploty, je 273,16 tá část termodynamické teploty trojného bodu vody. (13. generální konference vah a měr, 1967) Od roku 1968 se pro teplotní rozdíl jednotka deg již nesmí používat. Kromě termodynamické teploty v kelvinech se používá odvozená jednotka se samostatným názvem Celsiova teplota (značka θ) definovaná rovnicí: θ = Θ − Θ0 kde Θ0 = 273, 15 K dle definice. Celsiova teplota se vyjadřuje v Celsiových stupních (o C). Pro teplotní rozdíl platí: δθ = δΘ Látkové množství (n) Látkovým množstvím rozumíme podíl počtu molekul (obecně entit, částic považovaných za základní v daném případě) homogenní látky a Avogadrovy konstanty. Látkové množství je také rovno podílu hmotnosti látky a její molární hmotnosti. Hlavní jednotkou látkového množství je: [n] = 1 mol = 1 mol Definice hlavní jednotky: Jeden mol je jednotkou látkového množství, která obsahuje právě tolik elementárních jedinců (entit), jako je atomů ve 0,012 kg nuklidu uhlíku 12 6 C. Příslušní elementární jedinci mají být blíže specifikováni (atomy, ionty, molekuly, elektrony, jiné částice, nebo-li blíže určená seskupení těchto částic). (14. generální konference vah a měr, 1971) Násobné a dílčí jednotky: kmol, mmol, µmol. Pro hlavní jednotku mol se dříve užíval název grammolekula, bylo-li žádoucí zdůraznit, že jde o speciální entity např. atomy užíval se název gramatom. Oba tyto názvy jsou zastaralé a vzhledem k nové definici molu nevhodné. V nové definici se nerozlišuje o počet jakých jedinců se jedná. Svítivost (I) Svítivost nějakého zdroje v daném směru je podíl elementárního světelného toku dΦ, a elementárního prostorového úhlu dω, do kterého je tento tok vysílán. Hlavní jednotkou svítivosti je: [I] = 1 kandela = 1 cd Definice hlavní jednotky: Kandela je svítivost v daném směru zdroje, který vysílá monochromatické záření frekvence 540 · 1012 Hz a jehož zářivost v tomto směru činí 1/683 wattů na steradián. (16. generální konference vah a měr, 1979) 3
2
Veličiny doplňkové.
Úhel rovinný (α, β, . . .) Hlavní jednotkou rovinného úhlu je: [α] = 1 radián = 1 rad Definice hlavní jednotky: Jeden radián je úhel sevřený dvěma radiálními polopaprsky, které vytínají na kružnici oblouk stejné délky, jako má její poloměr. Dílčí jednotky (násobné se zpravidla neužívají): mrad, µrad, Pro praxi jsou povoleny tyto vedlejší jednotky: π 1 úhlový stupeň = 1o = 180 rad 0 π 1 úhlová minuta = 1 = 10800 rad 00 π 1 úhlová vteřina = 1 = 648000 rad 0 00 o 1 = 60 = 3600 1 stupeň je 1/90 pravého úhlu Menší hodnoty úhlu než 1 vteřina se vyjadřují desetinným číslem. Prostorový úhel (Ω, ω) Hlavní jednotkou prostorového úhlu je: [Ω] = 1 steradián = 1 sr Definice hlavní jednotky: Steradián je prostorový úhel, který s vrcholem ve středu koule vytíná na povrchu této koule plochu s obsahem rovným druhé mocnině poloměru koule. Nejsou doporučovány žádné násobky a díly.
3
Odvozené veličiny.
Práce (W, A) Vysvětlení: Práce je dána skalárním součinem síly F~ a změny radiusvektoru d~r. W =
s2
Z
F~ · d~r
s1
Je-li dráha přímá a časově proměnná síla působí ve směru této dráhy lze psát: W =
Z
s2
F · ds
s1
Je-li i síla časově stála pak lze psát: W =F ·s 4
Hlavní jednotka je: [W ] = 1 joule = 1 J = 1 kg · m2 · s−2 Práce jednoho joulu vykoná těleso, které působí stálou silou jednoho newtonu na dráze jednoho metru ležící ve směru síly. Násobky a díly: TJ, GJ, MJ, kJ, mJ Vedlejší jednotky: wattsekunda [W ] = 1 J = 1 W · s. watthodina 1 W · h = 3600 J. kilowatthodina 1 kW · h = 3600000 J. elektronvolt 1 eV = 1, 60219 · 10−19 J. převody starých jednotek: 1 cal = 4,1868 J 1 kp.m = 9,80665 J Výkon (P ) Vysvětlení: Výkon je diferenciální podíl práce a času: P =
dW dt
Hlavní jednotka je: [P ] = 1 watt = 1 W = 1 kg · m2 · s−3 Zařízení má výkon jeden watt, vykoná-li práci jednoho joulu za jednu sekundu. Násobky a díly: TW, GW, MW, kW, mW, µW Pro přímočarý pohyb platí: P = F v F je síla ovlivňující pohyb, v je okamžitá rychlost pohybu Pro rotační pohyb platí: P = M ω M je silový moment M = F r, kde r je rameno síly (kolmá vzdálenost působiště síly od osy otáčení), ω okamžitá úhlová rychlost (časová změna úhlu opsaného průvodičem kolmým k ose otáčení). Pro elektrický proud: P = U I U je napětí na vodiči, I protékající proud. Účinnost (η) Vysvětlení: Účinnost je poměr okamžitého výkonu P2 odevzdávaného nějakým zařízením a okamžitého výkonu P1 přiváděného témuž zařízení ve stejném okamžiku. η=
P2 P1
Dosazením středních hodnot místo okamžitých dostaneme střední účinnost.
5
Kmitočet (f, ν) Vysvětlení: Kmitočet (frekvence) je podíl počtu ∆n pravidelně se opakujících dějů v nějakém časovém intervalu a tohoto časového intervalu. Kmit je soubor stavů nebo hodnot děje po nichž se tento děj zvaný periodický identicky v nejkratší době zvané perioda opakuje. Kmitočet je roven převratné hodnotě periody T . Protože pojem kmitů je zaveden v různých oborech (mechanika, termika, elektrotechnika, atomistika aj.) má být užíván přednostně termín kmitočet. f=
∆n ∆t
f=
1 T
Hlavní jednotkou kmitočtu je: [f ] = 1 hertz = 1 Hz = s−1 Kmitočet jeden hertz má děj, jehož úplné proběhnutí trvá jednu sekundu. Násobky a díly: THz, GHz, MHz, kHz Úhlový kmitočet (ω) Vysvětlení: Úhlový kmitočet (úhlová frekvence) je 2π násobek kmitočtu f . ω = 2πf Hlavní jednotka je: [ω] = 1 reciproká sekunda = s−1 Někdy se užívá méně výstižný název kruhový kmitočet. Úhlový kmitočet je skalár, úhlová rychlost je vektor (dáno fyzikální povahou). Vlnová délka (λ) Vysvětlení: Vlnová délka (délka vlny) postupného vlnění je vzdálenost dvou sousedních vlnoploch stejné fáze: určuje vzdálenost, kterou vlnění proběhne v době 1 kmitu. U stojatého vlnění je vlnová délka rovna dvojnásobné vzdálenosti dvou sousedních uzlů (nebo sousedních kmiten). Vlnová délka je vázána s rychlostí vlnění c a kmitočtem f bodů vlnivého prostředí vztahem: λ=
c f
De Brogliova vlnová délka je rovna: λ=
h m0 v
h je Planckova konstanta, m0 je klidová hmotnost částice, v je rychlost částice Hlavní jednotka je: [λ] = 1 metr = 1 m 6
Definice jednotky: Postupnému vlnění přísluší vlnová délka jednoho metru, je-li vzdálenost dvou sousedních vlnoploch, které kmitají ve stejné fázi, rovna jednomu metru. Místo jednotky 1 ˚ Angstr˝om = 1 ˚ A= 10−10 m se používá jednotka 1 nanometr = 10−10 m. Vlnočet (σ) Vysvětlení: Vlnočet je počet vlnových délek obsažených v jednotce délky. Je tedy vlnočet roven převratné vlnové délce. σ=
1 λ
Hlavní jednotka je: [σ] = 1 reciproký metr = 1 m−1 Definice jednotky: Vlnočet 1 m−1 přísluší vlnění, jehož vlnová délka je 1 m. Díly a násobky: µ m−1 , nm−1 , km−1 . Je vhodné dávat přednost hlavní jednotce. Úhlový vlnočet (k) Vysvětlení: Úhlový vlnočet je 2π násobek vlnočtu. k = 2πλ Hlavní jednotka je: [k] = 1 reciproký metr = 1 m−1 Útlum (λ) Vysvětlení: Útlum je poměr amplitud A dvou za sebou následujících kmitů: λ=
Ak Ak+1
Útlum je bezrozměrná poměrná veličina. Logaritmický dekrement tlumení (Λ) Vysvětlení: Logaritmický dekrement tlumení je přirozený logaritmus útlumu: Λ = lnλ
7
Avogadrova konstanta (L, NA ) Vysvětlení: Avogadrova konstanta je počet entit (molekul, atomů) obsažených v 1 molu homogenní látky. Počet entit je roven počtu atomů obsažených ve 0,012 kg nuklidu uhlíku 12 6 C. Hlavní jednotka je: [NA ] = 1 mol−1 Avogadrova konstanta je rovna počtu entit (molekul, atomů) N dělenému příslušným látkovým množstvím n. [NA ] =
N n
NA = 6, 0221367 · 1023 mol−1 Molární plynová konstanta (Rm ) Vysvětlení: Molární plynová konstanta je konstantním činitelem ve stavové rovnici ideálního plynu vztažené na látkové množství 1 mol. Rm =
pVm Θ
p tlak, Vm molární objem (podíl objemu dané látky a jejího látkového množství), Θ Termodynamická teplota Hlavní jednotka molární plynové konstanty je: [Rm ] = 1 J · mol−1 · K−1 Rm = 8, 31451 J · mol−1 · K−1 Boltzmannova konstanta (k) Vysvětlení: Boltzmannova konstanta je plynová konstanta ideálního plynu vztažená na 1 molekulu. Je rovna podílu molární plynové konstanty a Avogadrovy konstanty. k=
Rm NA
Hlavní jednotka molární plynové konstanty je: [k] = 1 J · K−1 k = 1, 380658 · 10−23 J · K−1
8
Hmotnost molekul (m, mm ) Vysvětlení: Hmotnost molekul je klidová hmotnost (za jejího relativního klidu). Dříve se nazývala tato veličina molekulová hmotnost. Název je však nevhodný protože může dojít k záměně s molární (molovou) hmotností. Hlavní jednotka je: m = 1 kilogram = 1 kg Pro hmotnost molekul platí: m = Mr · m u Kde Mr je poměrná molekulová hmotnost, mu je atomová hmotnostní konstanta Atomová hmotnostní konstanta (mu ) Vysvětlení: Atomová hmotnostní konstanta je jedna dvanáctina klidové hmotnosti nuklidu 12 6 C. Hlavní jednotka je: [mu ] = 1 kilogram = 1 kg Dílčí jednotkou je: 1 g Vedlejší jednotkou je: 1 (unifikovaná) atomová hmotnostní jednotka = 1 rmu = 1, 6605402 · 10−27 kg Poměrná nuklidová hmotnost (Ar ) Vysvětlení: Poměrná nuklidová hmotnost je dána poměrem poměrem klidové hmotnosti nuklidu a atomové hmotnostní konstanty. (nuklid = jen určitý izotop prvku) Ar =
M mu
M je klidová hmotnost nuklidu, mu je atomová hmotnostní konstanta, Ar je bezrozměrná poměrná veličina. Poměrná atomová hmotnost (Ar ) Vysvětlení: Poměrná atomová hmotnost je relativní nuklidová hmotnost vypočtená z přírodní izotopické směsi atomů tohoto prvku. (jde tedy o směs různých nuklidů jednoho prvku) Ar je bezrozměrná poměrná veličina. Poměrná molekulová hmotnost (Mr ) Vysvětlení: Poměrná molekulová hmotnost molekuly složené z určitých nuklidů je poměr klidové hmotnosti molekuly a jedné dvanáctiny klidové hmotnosti nuklidu 12 6 C. Mr je bezrozměrná poměrná veličina. Poměrná molekulová hmotnost určité molekuly je rovna součtu všech 9
poměrných nuklidových hmotností všech nuklidů, z kterých se molekula skládá. Poměrná molekulová hmotnost (pro přirozenou směs izotopů) (Mr ) je poměrná molekulová hmotnost příslušející přírodnímu složení jednotlivých složek tvořících molekuly. Pro Mr se dříve používal název poměrná molekulová hmota (váha). Protože poměr izotopů v přírodní směsi téže látky bývá různý, kolísá i hodnota Mr obdobně jako Ar . Molární hmotnost (M ) Vysvětlení: Molární (molová) hmotnost homogenní látky je podíl její hmotnosti a jejího látkového množství. Molární hmotnost látky vyjadřuje tolik gramů této látky na 1 mol, kolik činí jeho molekulová hmotnost. M=
m n
m hmotnost látky, n látkové množství Hlavní jednotka je: [M ] = 1 kg · mol−1 Násobky a díly: g · mol−1 , Mg · mol−1 . Atomární hmotnost (Ma , A) Vysvětlení: Atomární hmotnost je podíl hmotnosti prvku a jeho látkového množství vztaženého na atomy. Atomární hmotnost prvku vyjadřuje tolik gramů tohoto prvku na 1 mol, kolik činí jeho poměrná nuklidová hmotnost. m Ma = na m hmotnost prvku, na látkové množství prvku vztaženého na atomy (jako entity). Hlavní jednotka je: [Ma ] = 1 kg · mol−1 Násobky a díly: g · mol−1 , Mg · mol−1 . Molární objem (Vm ) Vysvětlení: Molární objem je dán podílem objemu V dané látky a jejího látkového množství n. Vm =
V n
Molární objem je také roven podílu relativní molekulové hmotnosti látky Mr a hustoty ρ této látky. Vm =
Mr ρ 10
Hlavní jednotka je: [Vm ] = 1 m3 · mol−1 Násobky a díly: mm3 · kmol−1 , mm3 · mol−1 , cm3 · mol−1 , dm3 · mol−1 , m3 · mmol−1 Vedlejší jednotka: l · mol−1 litr na mol Normální molární objem je molární objem za normálních podmínek tj. 00 C, 101,325 kPa a je pro ideální plyn roven Vmn = 22, 414 · 10−3 m3 · mol−1 Atomární objem (Va ) Vysvětlení: Atomární objem je dán podílem objemu V daného nuklidu a jeho látkového množství na (vztaženého na nuklidy nebo atomy). Va =
V na
Hlavní jednotka je: [Va ] = 1 m3 · mol−1 Koncentrace molekul i-té složky (ci ) Vysvětlení:Koncentrace molekul ité složky, zvaná též početní koncentrace molekul, je to podíl počtu Ni molekul příslušejících i té složce a celkového objemu V směsi ve kterém se daný počet Ni vyskytuje. ci =
Ni V
Hlavní jednotka je: [ci ] = 1 m−3 Definice hlavní jednotky: Početní koncentrace molekul 1 m−3 je ve směsi molekul o objemu 1 m3 , ve kterém je jen jediná molekula i té složky. Hmotnostní koncentrace (ρi , ρ) Vysvětlení: Je to podíl hmotnosti mi této složky a celkového objemu V směsi. ρi =
mi V
Hlavní jednotka je: [ρi ] = 1 kg · m−3
11
Hmotnostní zlomek (wi , cm ) Vysvětlení: Je to podíl hmotnosti mi i té složky směsi a celkové hmotnosti m směsi. mi wi = m Jde o bezrozměrnou veličinu. Dílčí jednotka této veličiny je procento. Objemová koncentrace (ϕi , xV ) Vysvětlení: Objemová koncentrace, zvaná též objemový zlomek, je podíl objemu Vi i té složky směsi a celkového objemu V směsi. Součet parciálních objemů Vi látek před smíšením se nemusí rovnat celkovému objemu vzniklé směsi V v důsledku kontrakce objemu. Vi V
ϕi =
Jde o bezrozměrnou veličinu. Dílčí jednotka této veličiny je procento. Molární zlomek (xi , x) Vysvětlení: Je podíl látkového množství ni i té složky směsi a celkového součtu n látkových množství složek v dané směsi. xi =
ni n
kde
n=
N X
ni
i=1
Jde o bezrozměrnou veličinu. Součet molárních zlomků všech složek směsi je roven jedné. Molalita (mi , b) Vysvětlení: Je podíl látkového množství rozpuštěné látky ni i té složky směsi a hmotnosti m rozpouštědla. mi =
ni m
Hlavní jednotka je: [mi ] = 1 mol · kg−1 Látková koncentrace (ci , c) Vysvětlení: Látková koncentrace (molární koncentrace, koncentrace látkového množství, dříve zvaná také molarita) je podíl látkového množství rozpuštěné látky ni i té složky směsi a celkového objemu V směsi (roztoku). ci =
ni V
Hlavní jednotka je: [ci ] = 1 mol · m−3 12
Faradayova konstanta (F ) Vysvětlení: Je určena součinem Avogadrovy konstanty a elementárního náboje. F = NA · e Hlavní jednotka je: [F ] = 1 C · mol−1 Hodnota Faradayovy konstanty je 9, 648456 · 104 C · mol−1 Absolutní vlhkost vzduchu (plynů) (Φ) Vysvětlení: Je určena podílem hmotnosti vodních par m obsažených v určitém objemu vzduchu a tohoto objemu V . m Φ= V Hlavní jednotka je: [Φ] = 1 kg · m−3 Hlavní jednotka je pro praxi příliš velká a proto se užívají dílčí jednotky g · m−3 , mg · m−3 . Vedlejší jednotkou je g · l−1 , mg · l−1 . Měrná vlhkost vzduchu (plynů) (ϕx ) Vysvětlení: Je určena podílem hmotnosti vodní páry m v daném množství vzduchu a hmotnosti mv objemu téhož množství suchého vzduchu. za daných podmínek. m ϕx = mv Poměrná (relativní) vlhkost je bezrozměrná veličina. Poměrná vlhkost vzduchu (plynů) (ϕ) Vysvětlení: Je určena podílem absolutní vlhkosti daného vzduchu Φ a maximální možnou absolutní vlhkostí daného vzduchu Φmax (nasycených vodních par) za daných podmínek. Φ Φmax Poměrná (relativní) vlhkost je bezrozměrná veličina. Její vedlejší jednotkou je procento. Poměrnou vlhkost lze také vyjádřit vztahy: m pi ϕx ϕ= = = mmax pimax ϕx max m hmotnost vodních par ve zkoumaném vzorku mmax hmotnost nasycených vodních par v daném vzorku pi tlak vodních par v daném vzorku (parciální tlak) pimax parciální tlak syté vodní páry v daném vzorku ϕx měrná vlhkost vzduchu v daném vzorku ϕx max měrná vlhkost syté vodní páry v daném vzorku ϕ=
13
Molární průtok (n˙ ) Vysvětlení: Je to podíl látkového množství ∆n, které prošlo nějakou plochou za dobu ∆t, a doby ∆t. ∆n n˙ = ∆t Hlavní jednotka je: [n] ˙ = 1 mol · s−1 Vedlejší jednoty jsou mol · min−1 , mol · h−1 , mol · d−1 . Molární průtok souvisí s hmotnostním průtokem Qm a molární hmotností Mm vztahem n˙ = n · Mm . Koncentrační gradient (grad ci , grad c) Vysvětlení: Koncentrační gradient v nějakém bodě koncentračního pole je diferenciální podíl přírůstku látkové koncentrace dc a vzdálenosti ds od toho bodu ve směru kolmém na koncentrační hladinu, která tímto bodem prochází. (Koncentrační gradient je záporně vzatý koncentrační spád. Je to vektorová veličina.) dc grad c = ds Případně ve vektorovém tvaru lze psát. dc grad c = · s~0 ds Hlavní jednotka je: [grad c] = 1 mol · m−4 Molární průtok n˙ je s koncentračním gradientem vázán prvním Fickovým zákonem. ~ · grad c dn˙ = −D · dA ~ je plocha, kterou prochází difundující látka, D je součinitel difúze. Vztah se dA také píše ve tvaru: ~i = −D · grad c ~i je hustota toku látkového množství zvaná též hustota difúzního toku. Hustota toku látkového množství (i) Vysvětlení: Je to podíl molárního průtoku dn˙ a plochy dA, kterou tento průtok prochází. i=
dn˙ ∂2n = dA ∂t ∂S
Vektorově lze psát: ~ · ~i = dn˙ dA Hlavní jednotka je: [i] = 1 mol · s−1 · m−2 14
Součinitel difúze (D) Vysvětlení: Je to konstanta úměrnosti v prvním Fickově zákonu tj. rovnici i = −D · grad c i je hustota molárního toku, grad c je koncentrační gradient Hlavní jednotka je: [D] = 1 m2 · s−1 Protože difúze v některých prostředích probíhá velmi pomalu (kapalné, nebo pevné fázi) jako vedlejších jednotek se užívá m2 ·min−1 , m2 ·h−1 , m2 ·d−1 , cm2 ·d−1 . Rozložení koncentrace v závislosti na čase a na vzdálenosti od vztažné roviny umožňuje určit druhý Fickův zákon, probíhá-li difúze ve směru ∂s. c˙ = D
∂2c ∂s2
c˙ je časová změna látkové koncentrace, c je látková koncentrace, s je vzdálenost od vztažné roviny. Hlavní jednotka časové změny látkové koncentrace je: [˙c] = 1 mol · m−3 · s−1 Pravou stranu rovnice lze napsat jako: ∂2c ∂grad c · s~0 = · s~0 2 ∂s ∂s To představuje dráhovou změnu koncentračního gradientu. Tato veličina je tenzorem druhého stupně. Hlavní jednotka dráhové změny koncentračního gradientu je: [
∂2c ] = 1 mol · m−5 ∂s2
Tepelný tok (Φ) Vysvětlení: Tepelný tok je za obecných nestacionárních podmínek podíl tepla dQ, které projde nějakou plochou za určitou dobu , a této doby dt. Φ=
dQ dt
Hlavní jednotka je: [Φ] = 1 W Definice hlavní jednotky: Danou plochou prochází tepelný tok jednoho wattu, projde-li touto plochou za jednu sekundu teplo jednoho joulu. 15
Hustota tepelného toku (ϕ, q, i) Vysvětlení: Je za obecných nestacionárních podmínek podíl tepelného toku dΦ, který projde nějakou plochou dS, která je kolmá ke směru průchodu tepla. ϕ=
dΦ dS
Hlavní jednotka je: [ϕ] = 1 W · m−2 Tepelný tok a hustota tepelného toku jsou spojeny vztahem dΦ = ϕ · dS, kde dS je plocha kolmá ke směru průchodu tepelného toku. Tepelná kapacita (K, C) Vysvětlení: Vyjadřuje schopnost látky jímat teplo. Je za obecných nestacionárních podmínek podíl přijatého tepla dQ a vzniklého rozdílu teplot dané látky dt za daných fyzikálních podmínek. K=
dQ dθ
Hlavní jednotka je: [K] = 1 J · K−1 Měrná tepelná kapacita (c) Vysvětlení: Je to tepelná kapacita vztažená na jednotku hmotnosti m dané látky. c=
K 1 dQ = m m dθ
Hlavní jednotka je: [c] = 1 J · kg−1 · K−1 Tepelná vodivost (Λ) Vysvětlení: Je to podíl stacionárního a homogenního tepelného toku Φ procházející stěnou (o ploše S a tloušťce δ) a rozdílu teplot ∆θ povrchů této stěny. Φ Φ = θ1 > θ2 θ1 − θ2 ∆θ Ve směru tepelného toku teplota ve stěně klesá. Proto se někdy píše tento vztah také jako: Λ=
Λ=−
Φ Φ =− θ2 − θ1 ∆θ
Hlavní jednotka je: [Φ] = 1 W · K−1 Lze použít také jednotku W ·0 C. 16
θ1 > θ2
Tepelný odpor (Rθ ) Vysvětlení: Je to podíl rozdílu teplot ∆θ povrchů stěny a stacionárního a homogenního tepelného toku Φ procházející touto stěnou (o ploše S a tloušťce δ). θ1 − θ2 ∆θ = θ1 > θ2 Φ Φ Ve směru tepelného toku teplota ve stěně klesá. Proto se někdy píše tento vztah také jako: Rθ =
Rθ = −
θ2 − θ1 ∆θ =− Φ Φ
θ1 > θ2
Hlavní jednotka je: [Rθ ] = 1 K · W−1 Tepelný odpor je roven převratné hodnotě tepelné vodivosti. Měrná tepelná vodivost (λ) Vysvětlení: Je to v nějakém bodě tělesa z daného materiálu konstanta úměrnosti ve vztahu: ϕ = −λ · grad θ ϕ je hustota tepelného toku v daném bodě, grad θ je největší teplotní spád v daném bodě. Hlavní jednotka je: [λ] = 1 W · m−1 · K−1 Někdy se vysvětluje měrná tepelná vodivost jako konstanta úměrnosti λ při vedení tepla nekonečně rozlehlou homogenní stěnou o ploše S, tloušťce δ a rozdílu teplot jedné a druhé straně stěny ∆θ = θ 1 − θ 2. Za dobu ∆t projde plochou S ve směru kolmém na ni teplo ∆Q dle vztahu: ∆θ δ Převratná hodnota měrné tepelné vodivosti je měrný tepelný odpor ρθ . ∆Q = λS∆t
Měrná teplotní vodivost (a, α) Vysvětlení: Je definována vztahem: α=
λ ρ · cp
λ je měrná tepelná vodivost, ρ je hustota dané látky, cp je měrná tepelná kapacita při stálém tlaku dané látky. Hlavní jednotka je: [α] = 1 m−2 · s−1 Vedlejší jednotky jsou m2 · h−1 , cm2 · h−1 . 17
Elektrický náboj (Q) Vysvětlení: Elektrický náboj (nedoporučuje se název elektrické množství) je míra elektrických vlastností materiálního objektu, které se navenek projevují jako silové pole. S elektrickým proudem je elektrický náboj vázán vztahem: dQ = I · dt t je čas, I elektrický proud, Q je elektrický náboj. Hlavní jednotka je: [Q] = 1 coulomb = 1 C = 1 A · s Definice hlavní jednotky: Jeden coulomb je elektrický vodičem při stálém proudu jednoho ampéru za dobu jedné Místo preferovaného názvu coulomb se užívá také na ampérsekunda. Doporučené násobky a díly: kC, mC, µC, nC, pC. Vedlejší jednotka je ampérhodina A · h. Elementární elektrický náboj (elektronu nebo protonu)
náboj, který proteče sekundy. druhém místě název
je:
e = 1, 60217733 · 10−19 C U galvanických zdrojů se v praxi užívá jednotka elektrického náboje pod názvem kapacita zdroje místo správnějšího názvu náboj zdroje a vyjadřuje se v A · h. Lineární hustota elektrického náboje (τ ) Vysvětlení: Je to podíl elektrického náboje Q je a délky l vodiče. Tuto hustotu má smysl zavádět když délka objektu je mnohem větší než jeho šířka. τ=
dQ dl
Hlavní jednotka je: [τ ] = 1 C · m−1 Plošná hustota elektrického náboje (σ) Vysvětlení: Je to podíl elektrického náboje Q je a plochy S na které je náboj. Tuto hustotu má smysl zavádět když tloušťka vrstvy v níž je náboj rozložen je zanedbatelná proti vzdálenosti ve které určujeme silové účinky náboje. σ=
dQ dS
Hlavní jednotka je: [σ] = 1 C · m−2 18
Objemová hustota elektrického náboje (ρ) Vysvětlení: Je to podíl elektrického náboje Q je a objemu V ve kterém je náboj. ρ=
dQ dV
Hlavní jednotka je: [ρ] = 1 C · m−3 Intenzita elektrického pole (E) Vysvětlení: Je to vektorová veličina daná podílem síly F , která působí v místě elektrického pole na náboj elektrického náboje Q a tohoto náboje. ~ ~ =F E Q Hlavní jednotka je: [E] = 1 V · m−1 Vztah mezi intenzitou elektrického nevírového pole a mezi elektrickým potenciálem V je: ~ = −grad V E Tok intenzity elektrického pole (χe ) Vysvětlení: Pojem vznikl jako analogie průtoku vody nějakou plochou z hydrodynamiky. Tok intenzity elektrického pole ~ a elementu plochy dS ~ orientované je skalární součin intenzity elektrického pole E dle své normály. To je obecný případ kdy plocha může být křivá a její normála a intenzita pole mají vzájemně obecnou polohu, přičemž intenzita pole nemusí být rozložena po ploše S rovnoměrně. χe =
Z
~ · dS ~ E
S
Hlavní jednotka je: [χe ] = 1 V · m Objemová hustota energie elektrického pole (w) Vysvětlení: Je dána podílem energie elektrického pole dEe a objemu dV elektrického pole, což je pro obecný případ, kdy v objemu V nemusí být energie Ee rozložena rovnoměrně. w=
dEe dV 19
Hlavní jednotka je: [w] = 1 J · m−3 Objemová hustota energie elektrického pole je spojena s elektrickou indukcí D a intenzitou elektrického pole E vztahem: 1~ ~ w D ·E 2 Elektrický potenciál (V, ϕ) Vysvětlení: Je to skalární veličina, v daném bodě elektrického pole je daná podílem práce A potřebné k přenesení náboje Q ze vztažného místa do uvažovaného bodu a uvažovaného náboje Q. Za vztažné místo, jehož potenciál se považuje za nulový, se volí buď nekonečno, nebo povrch Země. A Q
V = Hlavní jednotka je:
[V ] = 1 V = 1 m2 · kg · s−3 · A−1 Množina bodů majících stejný potenciál tvoří ekvipotenciální plochu. Vztah mezi intenzitou elektrického nevírového pole a mezi elektrickým potenciálem V je: ~ = −grad V E Elektrické napětí (U ) Vysvětlení: Je to skalární veličina, je určena prací vykonanou přenesením jednotkového náboje Q v elektrickém poli intenzity E z místa A do místa B po křivce l spojující obě místa. U=
Z
B
~ · d~l E
A
V nevírovém elektrickém poli je spojeno elektrické napětí s elektrickým potenciálem vztahem: U = VB − VA Hlavní jednotka je: [V ] = 1 V
20
Elektromotorické napětí (E, E, Ue ) Vysvětlení: Je určeno podílem práce A vykonané zdrojem při oběhu kladného náboje Q po uzavřené křivce (která prochází i působištěm elektromotorického napětí, tedy vnitřkem zdroje) a tímto nábojem Q. Ue =
A I ~ ~ = E · dl Q l
Hlavní jednotka je: [V ] = 1 V Svorkové napětí U elektrického zdroje o vnitřním odporu Ri je dáno při velikosti odebíraného proudu I ze zdroje vztahem: U = Ue − Ri I Starší pojem elektromotorická síla, mající historický původ, se již neužívá. Důležitým etalonovým zdrojem elektromotorického napětí je Westonův článek o napětí: Ue = 1, 01865 − 4, 075 · 10−5 (θ − 20) − 9, 44 · 10−7 (θ − 20)2 − 9, 8 · 10−9 (θ − 20)3 V θ je Celsiova teplota. Napětí Westonova článku závisí na teplotě. Elektrická indukce (D) Vysvětlení: Elektrická indukce D je vektorová veličina, charakterizující elektrické pole uvnitř látkového prostředí. Je určena vztahem Q=
I
~ · dS ~ D
S
Q je náboj uvnitř uzavřené plochy S. Hlavní jednotka je: [D] = 1 C · m−2 Elektrický indukční tok (Ψ) Vysvětlení: Elektrický indukční tok Ψ prochá~ je dán skalárním součinem elektrické indukce D ~ a této zející danou plochou dS plochy orientované ve směru své normály. Pro plochu S platí v obecném případě: Ψ=
Z
~ · dS ~ D
S
Hlavní jednotka je: [Ψ] = 1 C
21
Elektrická permitivita () Vysvětlení: Permitivita prostředí je skalární veličina charakterizující vliv prostředí na intenzitu elektrického pole E. Pro izotropní ~ aE ~ kolineární a platí prostředí (jeho vlastnosti jsou směrově nezávislé) jsou D vztah ~ = E ~ D Hlavní jednotka je: [] = 1 F · m−1 Místo správného názvu permitivita se někdy užívá název dielektrická konstanta. Poměrná permitivita (r ) Vysvětlení: Poměrná permitivita charakterizuje dané látkové prostředí (dielektrikum) za daných fyzikálních podmínek. Je určena podílem permitivity prostředí a permitivity vakua 0 dle vztahu r = 0 Je to bezrozměrná veličina. Udává kolikrát je permitivita daného prostředí větší než permitivita vakua. Permitivita vakua má hodnotu 0 =
1 = 8, 854187817 · 10−12 F · m−1 2 µ0 c
Dielektrický odpor (Rd ) Vysvětlení: Dielektrický odpor prostředí je dán podílem potenciálního rozdílu dvou ekvipotenciálních ploch v prostředí a dielektrického toku mezi nimi. Rd =
V2 − V1 Ψ
Hlavní jednotka je: [Ψ] = 1 F−1 Dielektrická vodivost je převratná hodnota dielektrického odporu. Elektrický moment dipólu (p) Vysvětlení: Elektrický moment dipólu je vektorová veličina daná součinem velikosti kladného náboje a jeho polohového vektoru ke stejně velkému zápornému náboji. p~ = Q · ~l ~l je polohový vektor tj. vzdálenost obou nábojů +Q, −Q orientovaná od záporného náboje ke kladnému. Hlavní jednotka je: [p] = 1 C · m 22
Na dipól v elektrickém poli o intenzitě E působí točivý moment dle vztahu: ~ = p~ × E ~ M Hlavní jednotka je: [M ] = 1 N · m Polarizace (elektrická) (P ) Vysvětlení: Elektrická polarizace je vektorová veličina, která vyjadřuje účinek vnějšího elektrického pole na dielektrikum. Je určena podílem součtu elektrických momentů dipólů Σ~p a objemu dielektrika V . Σ~p P~ = V Hlavní jednotka je: [P ] = 1 C · m−2 Vektor elektrické polarizace je rozměrově shodný s vektorem elektrické indukce ~ a je s ním spojen vztahem: D ~ = 0 E ~ + P~ D Elektrická susceptibilita (χ) Vysvětlení: Elektrická susceptibilita je materiálový koeficient. V izotropním prostředí (amorfní látky a krystaly soustavy krychlové) je elektrická polarizace úměrná intenzitě elektrického pole dle vztahu: ~ P~ = 0 χE ~ − 0 E ~ dostaneme souvislost mezi relativní permitivitou Použitím vztahu P~ = D a elektrickou susceptibilitou. χ = r − 1 Elektrická susceptibilita je bezrozměrná veličina, pro vakuum je nulová, pro látky je χ > 0. Elektrická kapacita (C) Vysvětlení: Elektrická kapacita je obecně konstanta úměrnosti mezi nábojem a potenciálem vodiče dle vztahu Q = CV U soustav vodičů vzájemně izolovaných a odstíněných od okolních těles, kterou nazýváme kondenzátor, je kapacita určena podílem elektrického náboje na jednom z vodičů (obvykle kladného) a potenciálního rozdílu mezi vodiči dle vztahu C=
Q V1 − V2
kde V1 > V2 23
Hlavní jednotka je: [C] = 1 farad = 1 F = 1 m−2 · kg−1 · s4 · A2 Doporučené díly jsou: mF, µF, nF, pF. Převratná hodnota elektrické kapacity se nazývá elastance. (Jednotku 1 F lze vyjádřit jako 1 C · V−1 , 1 A · s · V−1 , 1 s · Ω−1 , 1 S · s, 1 C2 · J, 1 C2 · W−1 · s−1 , 1 C · A · W−1 ) Hustota elektrického proudu (J) Vysvětlení: Hustota elektrického proudu J~ je vektorová veličina, jejíž velikost je dána podílem elektrického proudu I a kolmého průřezu vodiče S , kterým proud protéká. Obecně pro nehomogenní elektrické pole je hustota proudu dle vztahu J=
dI dS
Ve vektorovém tvaru platí: I=
Z
~ S ~ Jd
S
Hlavní jednotka je: [J] = 1 A · m−2 Doporučené díly jsou: MA·m−2 , kA·m−2 , A·mm−2 , A·cm−2 . Při elektrolytických dějích je výhodné užívat jednotku A · dm−2 . Za předpokladu, že volné náboje se pohybují ve směru vektoru intenzity elek~ má vektor proudové hustoty J~ stejný směr jako E ~ a platí Ohmův trického pole E zákon v diferenciálním tvaru: ~ J~ = γ E γ je měrná vodivost materiálu vodiče. Na základě prostorové hustoty elektrického náboje ρ v určitém čase a rychlosti ~v pohybujících se nábojů se definuje proudová hustota ve tvaru: J~ = ρ~v U dielektrika je definován pojem hustota posuvného proudu J~p vztahem: ~ ∂D J~p = ∂t ~ vektor elektrické indukce. D 24
Lineární hustota elektrického proudu (A, α) Vysvětlení: Je dána podílem elektrického proudu I a šířky vodivé plochy l po níž náboje proudí. A=
dI dl
Pro plošnou hustotu náboje σ při proudění nábojů po ploše rychlostí ~v platí: ~ = σ~v A Hlavní jednotka je: [A] = 1 A · m−1 Doporučené díly jsou: kA · m−1 , A · mm−1 , A · cm−1 . ~ je vektorová veMagnetická indukce (B) Vysvětlení: Magnetická indukce B ličina, která charakterizuje magnetické pole. Je určena vztahem pro Lorentzovu sílu. ~ F~ = Q(~v × B) ~ Tento Q je elektrický náboj pohybující se rychlostí ~v v magnetickém poli B. vzorec je ekvivalentní vztahu pro sílu působící na jednotku délky l přímého vodiče protékaného proudem I. ~ dF~ = I(d~l × B) d~l je elementární úsek vodiče orientovaný jako vektor ve směru protékajícího proudu. Hlavní jednotka je: [B] = 1 tesla = 1 T = 1 kg · s−2 · A−1 Definice hlavní jednotky: 1 tesla je magnetická indukce, při níž je v ploše 1 m−2 kolmo ve směru magnetické indukce, magnetický tok 1 weber. Doporučené díly jsou: mT, µT, nT. (Jednotku 1 T lze vyjádřit jako 1 Wb · m−2 .) Magnetická indukce souvisí s indukovaným elektromotorickým napětím vztahem: Ue = −
d Z ~ ~ B · dS dt S
S je plocha, kterou prochází magnetický tok, jemuž přísluší magnetická indukce ~ B. 25
Magnetický indukční tok (Φ) Vysvětlení: Je to skalární veličina určená součinem plochy a příslušné magnetické indukce dle obecného vztahu pro nehomogenní pole: Φ=
Z
~ · dS ~ B
S
~ má směr normály k této ploše. vektor elementu plochy dS Hlavní jednotka je: [Φ] = 1 weber = 1 Wb = 1 m2 · kg · s−2 · A−1 Definice hlavní jednotky: 1 weber je magnetický tok, který indukuje v závitu ho obepínajícím elektromotorické napětí 1 voltu, zmenšuje-li se tento tok tak, že zanikne za 1 sekundu. Doporučené díly jsou: mWb (Jednotku 1 Wb lze vyjádřit jako 1 V · s.) Intenzita magnetického pole (H) Vysvětlení: Intenzita magnetického pole je vektorová veličina určená v bodě magnetického pole Biottovým Savartovým Laplaceovým vztahem: ~ = dH
1 id~l × r~0 4π r2
~l je orientovaný element délky vodiče, r je vzdálenost bodu v okolí vodiče kde je ~ a elementu d~l, r~0 je jednotkový vektor příslušný vzdálenosti r intenzita pole H ~ orientovaný od elementu d~l k bodu kde je intenzita H Intenzitu magnetického pole lze vyjádřit také Maxwellovou rovnicí ~ ~ = J~0 + ∂ D rotH ∂t ~ J~0 je hustota vodivého proudu, ∂∂tD hustota posuvného proudu. V integrálním tvaru se tato rovnice nazývá zákon celkového proudu. Hlavní jednotka je:
[H] = 1 A · m−1 Definice hlavní jednotky: 1 ampér na metr je intenzita magnetického pole uvnitř dlouhého solenoidu, u něhož součin proudu a délkové hustoty roven 1 ampér na metr. Kromě názvu ampér na metr se někdy právě v souvislosti se solenoidy užívá i nevhodný název ampérzávit na metr. Doporučené díly jsou: kA · m−1 , A · mm−1 , A · cm−1 26
Magnetická permeabilita (µ) Vysvětlení: Pro izotropní prostředí, kde jsou ~ aB ~ kolineární je magnetická permeabilita dána vztahem vektory H ~ = µH ~ B Hlavní jednotka je: [µ] = 1 H · m−1 = m · kg · s−2 · A−2 Doporučené díly jsou: µH · m−1 , nH · m−1 . Pro látky s nelineární závislostí B na H, případně s hysterezí je nutno definovat magnetickou permeabilitu na základě vztahu: ~ dB ~ dH
µd =
označovanou jako diferenciální permeabilita. Poměrná permeabilita (µr ) Vysvětlení: Je to veličina charakterizující prostředí za daných fyzikálních podmínek. Je to poměr permeability prostředí µ a permeability vakua µ0 . µ µr = µ0 Je to bezrozměrná veličina. Pro látky diamagnetické je µr < 1, pro látky paramagnetické je µr > 1, pro látky feromagnetické je µr 1. Permeabilita vakua µ0 je určena v soustavě SI definičním vztahem na základě Ampérova zákona: F = µ0
I1 I2 l 2πr
r = 1 m je kolmá vzdálenost mezi dvěma vodiči, kterými protékají proudy I1 = I2 = 1 A, a vodiče na sebe působí silou F = 2 · 10−7 N na délku l=1 m. Z toho plyne hodnota: µ0 = 4π · 10−7 H · m−1 = Magnetický potenciál (Vm ) Vysvětlení: Je to skalární veličina, kterou lze vyjádřit zřídlové magnetické pole (vytvořené zmagnetovaným tělesem) vztahem ~ = −gradVm H Magnetické napětí Um je rozdíl magnetických potenciálů. Je to křivkový integrál ~ mezi dvěma body, mezi nimiž magnetické napětí intenzity magnetického pole H měříme. Platí tedy Um = VA − VB = 27
Z
B
A
~ · d~l H
Hlavní jednotka je: [Vm ] = 1 A Nesprávně se užívá název jednotky ampérzávit. Doporučené díly a násobky: kA, mA Magnetomotorické napětí (Fm ) Vysvětlení: Magnetomotorické napětí v uzavřeném magnetickém obvodu je dáno křivkovým integrálem intenzity magnetického pole po uzavřené křivce. Fm =
I
~ · d~l H
l
Hlavní jednotka je: [Fm ] = 1 A Nesprávně se užívá název jednotky ampérzávit. Definice jednotky: Jeden ampér je magnetomotorické napětí buzené proudem jednoho ampéru, protékajícího jedním závitem. Ve stacionárním magnetickém poli platí: Fm =
I
~ · d~l = ΣI H
l
I je celkový proud tj. součet všech proudů protékajících uvnitř uzavřeného magnetického obvodu. V nestacionárním magnetickém poli platí:
Z ~ ~ ~ · d~l = ΣI + ∂Ψ = J~ + ∂ D · dS Fm = H ∂t ∂t l S I
S je plocha vytvořená uzavřenou křivkou l Ampérův magnetický moment (mA ) Vysvětlení: Je dán součinem plochy ~ a proudu I smyčkou protékajícího. rovinné smyčky S ~ m ~A =I ·S ~ plocha orientovaná ve směru své normály. S Hlavní jednotka je: [mA ] = 1 A · m−2 ~ = ~r × F~ a Pro Ampérův magnetický moment platí na základě dvojice sil M ~ vztah: Lorentzovy síly F~ = I(~l × B) ~ = m~A × B ~ M 28
Coulombův magnetický moment (mc ) Vysvětlení: Magnetický dipól nebo ~ má rovinná proudová smyčka nacházející se v magnetickém poli o intenzitě H ~ mechanický moment M dle vztahu ~ = mc × H ~ M Hlavní jednotka je: [mc ] = 1 Wb · m = 1 m3 · kg · s−2 · A−1 Magnetizace (Hi , M ) Vysvětlení: Magnetizace je vektorová veličina daná podílem celkového Ampérova magnetického momentu látky a jejího objemu V ~ i = Σm~A H V Σm~A je součet všech magnetických momentů, V je objem látky. Hlavní jednotka je: [Hi ] = 1 A · m−1 Doporučené násobky: kA · m−1 , A · m−1 Magnetizaci lze vyjádřit také vztahem: ~ ~i = H ~ = B H µ0 Magnetická polarizace (Bi , J) Vysvětlení: Magnetizace polarizace je vektorová veličina daná podílem celkového Coulombova magnetického momentu látky a jejího objemu V ~c ~ i = Σm B V Σm ~ c je součet všech magnetických momentů, V je objem látky. Hlavní jednotka je: [Bi ] = 1 T = 1 kg · s−2 · A−1 Doporučené díly: mT Magnetickou polarizaci lze vyjádřit také vztahem: ~i = B ~ − µ0 H ~ B nebo vztahem ~ i = µ0 H ~i B 29
Magnetická susceptibilita (κ, κm ) Vysvětlení: Magnetická susceptibilita je ~i a materiálová konstanta vyjadřující úměrnost mezi magnetickou polarizací B ~ intenzitou magnetického pole H dle vztahu: ~ i = µ0 κH ~ B Lineární vztah platí u látek diamagnetických κ < 0 a u látek paramagnetických κ > 0. Pro látky feromagnetické κ 1 je závislost nelineární. Magnetická susceptibilita je bezrozměrná. Magnetický odpor, reluktance (Rm ) Vysvětlení: Magnetický odpor (reluktance) je koeficient úměrnosti mezi magnetomotorickým napětím Fm a magnetickým tokem Φ v daném magnetickém obvodu dle Hopkinsonova zákona Fm Φ
Fm =
Dle analogie elektrického a magnetického obvodu lze magnetický odpor vyjádřit vztahem: Rm =
I l
dl µS
l je délka magnetického obvodu, S je jeho průřez, 1/µ se nazývá reluktivita. Sériové a paralelní řazení magnetických odporů se řídí analogicky stejnými zákony jako řazení elektrických odporů. Uvedené vztahy pro magnetický odpor platí jen pro látky s lineární závislostí B na H tedy pro látky diamagnetické κ < 0 a paramagnetické κ > 0. Pro látky feromagnetické κ 1, kde je závislost nelineární lze vztahy použít jen tam, kde lze považovat uvedené závislosti za lineární (jen určitá část charakteristiky B = f (H). Hlavní jednotka je: [Rm ] = 1 reciproký henry = H−1 = 1 m2 · kg−1 · s2 · A2 Jednotku magnetického odporu lze vyjádřit také vztahy 1 A · Wb−1 = Ω−1 · s−1 Magnetická vodivost, permeance (Λ) Vysvětlení: Magnetická vodivost (permeance) je reciproká hodnota magnetického odporu. Λ=
1 Rm
Hlavní jednotka je: [Λ] = 1 H 30
Vlastní indukčnost (L) Vysvětlení: Vlastní indukčnost je koeficient úměrnosti, která vyjadřuje závislost magnetického toku Φ na protékajícím elektrickém proudu I v uzavřeném závitu dle vztahu Φ=L·I Tento vztah definuje statickou vlastní indukčnost. Časově proměnný proud i vytváří v závitu časově proměnný magnetický tok Φ(t), takže podle zákona elektromagnetické indukce platí pro indukované napětí vztah u = −L
di dt
Tento vztah definuje dynamickou vlastní indukčnost. Vlastní indukčnost (zvaná též samoindukčnost) je veličina závislá na tvaru a rozměrech vodiče a permeabilitě prostředí. Hlavní jednotka je: [L] = 1 H = 1 m2 · kg · s−2 · A−2 Jednotku vlastní indukčnosti lze vyjádřit také jako 1 Wb · A−1 = 1 V · s · A−1 Doporučené díly jsou: mH, µH, nH, pH. Definice hlavní jednotky: Jeden henry je indukčnost uzavřeného obvodu, v němž vzniká elektromotorické napětí jednoho voltu, jestliže se elektrický proud, protékající tímto obvodem, rovnoměrně mění o jeden ampér za jednu sekundu. Vzájemná indukčnost (M, Li ) Vysvětlení: Vzájemná indukčnost je koeficient úměrnosti, který vyjadřuje u soustavy dvou vodičů závislost magnetického toku Φ12 vzniklého ve druhém vodiči na protékajícím elektrickém proudu I1 v prvním vodiči dle vztahu M12 =
Φ12 I1
nebo
M21 =
Φ21 I2
kde
M12 = M21 = M
Tento vztah definuje statickou vzájemnou indukčnost. Časově proměnný proud i1 vytváří ve druhém vodiči časově proměnný magnetický tok Φ12 (t), takže podle zákona elektromagnetické indukce platí pro indukované napětí ve druhém vodiči vztah u2 = −M
di1 dt
Tento vztah definuje dynamickou vzájemnou indukčnost. Hlavní jednotka je: [M ] = 1 H Definice hlavní jednotky: Soustava dvou elektrických obvodů má vzájemnou indukčnost jeden henry, když v jednom z obvodů vznikne elektromotorické napětí 31
jednoho voltu, jestliže se elektrický proud, protékající druhým obvodem, rovnoměrně mění o jeden ampér za jednu sekundu. Těsnost vazby dvou obvodů se společným magnetickým tokem lze charakterizovat činitelem vazby k pro nějž platí: k=√
M L1 L2
Činitel rozptylu σ vyjadřuje netěsnost vzájemné magnetické vazby a platí vztah σ = 1 − k2 Energie magnetického pole (Em , Wm ) Vysvětlení: Energii magnetického pole je energie, která byla vynaložena na jeho vytvoření. Platí obecně vztah 1Z ~ ~ Em = B · H · dV 2 V V je objem daného prostředí. Pro elektrický obvod lze energii magnetického pole vyjádřit vztahem 1 Em = LI 2 2 Hlavní jednotka je: [Wm ] = 1 J Celková energie elektromagnetického pole E je součet energie elektrického pole a energie magnetického pole v daném prostoru. Pro objem V platí E=
V ~ ~ ~ · B) ~ (E · D + H 2
Poyntingův vektor (A) Vysvětlení: Poyntingův vektor určuje hustotu proudění energie v elektromagnetickém poli. Je to množství energie prošlé za jednu ~ dané vztahem sekundu jednotkovou plochou, která je kolmá k vektoru A ~=E ~ ×H ~ A Hlavní jednotka je: [A] = 1 W · m−2
32
Elektrický odpor, rezistance (R) Vysvětlení: Elektrický odpor je podíl elektrického napětí U a protékajícího stejnosměrného elektrického proudu I dle vztahu R=
U I
Hlavní jednotka je: [R] = 1 ohm = 1 Ω = 1 m2 · kg · s−3 · A−2 Definice jednotky: Jeden ohm je odpor vodiče, v němž stálé napětí jednoho voltu mezi konci vodiče vyvolá proud jednoho ampéru, nepůsobí-li ve vodiči elektromotorické napětí. Doporučené násobky a díly: GΩ, MΩ, kΩ, mΩ, µΩ. Elektrický odpor se často nesprávně nazývá také ohmický odpor, stejnosměrný odpor nebo činný odpor. Elektrický odpor je veličina obecně závislá na materiálu a fyzikálních podmínkách. Pro kovové vodiče je dle Ohmova zákona při konstantních geometrických rozměrech vodiče a teplotě elektrický odpor konstantou charakterizující daný materiál. Elektrický odpor kovových vodičů závisí na délce vodiče l, průřezu vodiče S a měrném elektrickém odporu vodiče ρ dle Ohmova vztahu: R=ρ
l S
Komplexní impedance (Z) Vysvětlení: Komplexní impedance Z v elektrickém obvodu střídavého proudu se sinusovým časovým průběhem v ustáleném stavu (kdy proudy a napětí mají časově stálou amplitudu) je dána podílem komplexního napětí (fázoru napětí) U a komplexního proudu (fázoru proudu) I dle vztahu Z=
U I
Hlavní jednotka je: [Z] = 1 ohm = 1 Ω Doporučené násobky a díly: MΩ, kΩ, mΩ. Komplexní impedance se často nazývá nesprávně zdánlivý odpor, střídavý odpor. Zde nejde o fyzikální smysl odporu, protože komplexní impedance je jen matematickou operací založenou na využití komplexního počtu pro zjednodušení výpočtů v obvodech se střídavým sinusovým proudem a napětím. Dle dohody platí přiřazení mezi časovým a komplexním vyjádřením: √ u(t) = 2Uef sin (ωt + ϕ1 ) ⇒ U = |Uef |ejϕ1 33
U je fázor napětí, Uef je efektivní hodnota, ω je kmitočet, ϕ1 je fázový úhel, j je imaginární jednotka. Pro komplexní impedanci platí: Z = |Z|ejϕ = R + jX R je reálná složka komplexní impedance (není obecně totožná s elektrickým odporem čili rezistancí), X je imaginární složka komplexní impedance zvaná reaktance (nesprávně zvaná jalový odpor). Reaktanci kapacity lze vyjádřit vztahem XC = −
1 ωC
Reaktanci indukčnosti lze vyjádřit vztahem XL = ωL. Komplexní admitance (Y ) Vysvětlení: Komplexní admitance Y je převratná hodnota komplexní impedance tedy platí Y =
1 = G + jB Z
G je reálná složka komplexní admitance (není obecně totožná s elektrickou vodivostí), B je imaginární složka komplexní admitance zvaná susceptance. Susceptance kapacity je BC = ωC, susceptance indukčnosti je BL = −
1 ωL
Měrný elektrický odpor (rezistivita) (ρ) Vysvětlení: Je veličina charakterizující schopnost látky vést elektrický proud. Lze ji vyjádřit v diferenciálním tvaru Ohmova zákona vztahem ~ = ρJ~ E ~ je intenzita elektrického pole, J~ je proudová hustota E Hlavní jednotka je: [ρ] = 1 Ω · m = m3 · kg · s−3 · A−2 Definice hlavní jednotky: Jeden ohm krát metr je měrný elektrický odpor materiálu krychle o hraně jeden metr, která má elektrický odpor jeden ohm mezi protilehlými stěnami. Doporučené násobky a díly: GΩ · m, MΩ · m, kΩ · m, Ω · cm, mΩ · m, µΩ · m, nΩ · m. V názvech násobných a dílčích jednotek může být vynecháno slovo krát. V praxi se používá také dočasná jednotka 1 Ω · mm2 · m−1 . Což vychází z definice měrného odporu jako odporu materiálu jeden ohm při délce jeden metr a průřezu jeden milimetr čtvereční. Mezi touto jednotkou a hlavní jednotkou platí vztah 1 Ω · mm2 · m−1 = 1 µΩ · m. 34
Elektrická vodivost (konduktance) (G) Vysvětlení: Elektrická vodivost je převrácená hodnota elektrického odporu. G=
1 R
Hlavní jednotka je: [G] = 1 siemens = 1 S = m−2 · kg−1 · s3 · A2 Doporučené násobky a díly: kS, mS, µS. Měrná elektrická vodivost (konduktivita) (γ, σ) Vysvětlení: Měrná elektrická vodivost je reciproká hodnota měrného odporu γ=
1 ρ
Hlavní jednotka je: [γ] = 1 siemens na metr = 1 S · m−1 = m−3 · kg−1 · s3 · A2 Doporučené násobky a díly: MS · m−1 , k · S · m−1 . Pro zastaralou jednotku měrné vodivosti 1 S · m · mm−2 je převodní vztah k hlavní jednotce 1 S · m · mm−2 = 106 · S · m−1 Výkon elektrického proudu (P ) Vysvětlení: Výkon elektrického proudu v části uzavřeného elektrického obvodu s ustáleným proudem I a působícím napětím U je dán součinem obou těchto veličin dle vztahu P = UI Hlavní jednotka je: [P ] = 1 watt = 1 W = m−2 · kg · s−3 Doporučené násobky a díly: viz výkon mechanický Vztah P = U I lze vyjádřit v obvodech s ustáleným proudem a odporem R pomocí Ohmova zákona také ve tvaru P = I 2R
nebo
35
P =
U2 R
Výkony střídavého sinusového elektrického proudu (P, Pq , Ps ) Vysvětlení: Vztah P = U I platí pro výkon střídavého elektrického proudu pouze pro okamžité hodnoty, což se píše malými písmeny dle vztahu p = ui Pro elektrotechnickou praxi jsou zavedeny tyto pojmy výkonu sinusového ustáleného proudu definované vztahy: činný výkon
P = U · I cos ϕ
ϕ je úhel vzájemného posuvu časových průběhů u a i (orientovaný od fázoru proudu k fázoru napětí), U a I jsou efektivní hodnoty napětí a proudu. Je vždy kladný, představuje práci převedenou za jednotku času na jiný druh energie. Hlavní jednotka činného výkonu je: [P ] = 1 watt = 1 W jalový výkon
Pq = U · I sin ϕ
mění znaménko po každé čtvtperiodě časového průběhu, jeho střední hodnota je nulová během periody. Představuje výměnu energie mezi zdrojem a spotřebičem za jednotku času, která se nemění na jiný druh energie. Hlavní jednotka jalového výkonu je: [Pq ] = 1 var = 1 var Dnešní název jednotky jalového výkonu je shodný s její značkou. Dříve se užíval reaktanční voltampér V · Ar . Ps = U · I
zdánlivý výkon
Je vždy kladný. Zahrnuje v sobě vliv činného i jalového výkonu, je z uvedených výkonů největší. Hlavní jednotka zdánlivého výkonu je: [Ps ] = 1 voltampér = 1 V · A Pro komplexní výkon P platí vztah: P = U · I∗ = P + jPq
|P| = Ps
I∗ je komplexně sdružený fázor proudu k fázoru I, U je fázor napětí. Mezi zdánlivým, činným a jalovým výkonem platí vztah: Ps2 = P 2 + Pq2 36
Účiník (cos ϕ) Vysvětlení: Účiník je činitel, který udává poměr činného elektrického výkonu a zdánlivého elektrického výkonu dle vztahu cos ϕ =
P Ps
Je to bezrozměrná veličina. Ztrátový úhel (δ) Vysvětlení: Ztrátový úhel je doplňkovým úhlem k úhlu fázového posuvu ϕ tj. úhlu mezi fázorem proudu I a fázorem napětí U v dané soustavě. Platí tedy δ=
π − |ϕ| 2
Hlavní jednotkou je [δ] = 1 rad tan δ je ztrátový činitel. Nemá zvláštní jednotku. Někdy se udává v procentech. Pro činný výkon platí vztah: P = Uef Ief sin δ Ztrátový úhel je mírou energetických ztrát dielektrika. Vyjadřuje energii elektrického pole přeměněnou za jednotku času v teplo. Práce elektrického proudu (W, A) Vysvětlení: Práce elektrického proudu je dána součinem napětí na dané části obvodu a prošlého náboje. Platí W = U Q = U It = P t Hlavní jednotkou je [W ] = 1 J Práce střídavého elektrického proudu (W, Wq , Ws ) Vysvětlení: Práce střídavého sinusového proudu je definována pro okamžité hodnoty napětí a proudu dle vztahu W =
Z
ui · dt
V elektrotechnické praxi se užívají tři pojmy elektrické práce sinusového proudu. W je činná elektrická práce, Wq je jalová elektrická práce, Ws zdánlivá elektrická práce. Pro efektivní hodnoty proudů a napětí platí vztahy: W = U It cos ϕ 37
Wq = U It sin ϕ Ws = U It ϕ je úhel vzájemného posunu časových průběhů proudu a napětí. Hlavní jednotkou je [W ] = 1 J = 1 wattsekunda = 1 W · s [Wq ] = 1 varsekunda = 1 var · s [Ws ] = 1 voltampérsekunda = 1 V · A · s Zdánlivá elektrická práce podobně jako zdánlivý elektrický výkon nemají fyzikální význam. Mají význam pouze technický pro návrh elektrických strojů. Zářivý tok (Pe , Φe ) Vysvětlení: Zářivý tok (nebo také zářivý výkon) je výkon přenášený zářením, které prochází v určitém místě plochou. Zářivý tok je podíl zářivé energie Ue a času t po který příslušná energie prochází danou plochou. Záření buď z této plochy vystupuje, nebo je touto plochou pohlcováno. Dokonalé pohlcení dopadajícího záření nastává u absolutně černého tělesa, které se tímto zahřívá. Pe =
dUe dt
Hlavní jednotkou je [Pe ] = 1 W Zářivá energie (Ue , We , Qe ) Vysvětlení: Zářivá energie je energie přenášená zářením. Jde o energii buď elektromagnetického záření, nebo částicového (korpuskulárního) záření. Zářivá energie charakterizuje záření, které prochází v daném místě a čase určitou plochou, nebo vyplňuje v daném čase určitý prostor. Hlavní jednotkou je [Ue ] = 1 J Záření je obecně šíření energie prostorem, což se týká například i akustického záření. Zde se zářením rozumí především šíření forem energie ve vakuu. Částicové záření je tok částic s nenulovou klidovou hmotností, elektricky nabitých nebo neutrálních. Nejmenší množství energie elektromagnetického monochromatického záření je určeno součinem Planckovy konstanty a kmitočtu U = hf , kde h = 6, 6260755 · 10−34 J · s. 38
Spektrální zářivá energie (Uλ , Wλ , Qλ ) Vysvětlení: Je to zářivá energie příslušná určitému intervalu vlnových délek. Je určena podílem dUe dλ
Uλ = Hlavní jednotkou je
[Uλ ] = 1 J · m−1 Hustota zářivé energie (u, qe ) Vysvětlení: Hustotou zářivé energie (jde o objemovou hustotu) se rozumí podíl zářivé energie a objemu. u=
dUe dV
Hlavní jednotkou je [u] = 1 J · m−3 Spektrální hustota zářivé energie (uλ , qλ ) Vysvětlení: Je to podíl hustoty zářivé energie a intervalu vlnových délek. uλ =
du dλ
Hlavní jednotkou je [u] = 1 J · m−4 Spektrální tok (Pλ , Φλ ) Vysvětlení: Je to podíl hustoty zářivého toku a intervalu vlnových délek. Pλ =
dPe dλ
Hlavní jednotkou je [Pλ ] = 1 W · m−1 Hustota zářivého toku (Ψ, ϕe ) Vysvětlení: Je to podíl zářivého toku a kolmého průmětu plochy A. Ψ=
dPe dA cos α
α je úhel mezi směrem záření a normálou plochy A. Hlavní jednotkou je [Ψ] = 1 W · m−2 39
Intenzita vyzařování (He ) Vysvětlení: Je to veličina charakterizující plošné zdroje záření. Je to podíl zářivého toku vystupujícího z plochy a této plochy. He =
dPe dA
Hlavní jednotkou je [He ] = 1 W · m−2 Spektrální vyzařování (Hλ ) Vysvětlení: Je to veličina charakterizující plošné zdroje záření. Je to podíl intenzity vyzařování a intervalu vlnových délek. Hλ =
dHe dλ
Hlavní jednotkou je [Hλ ] = 1 W · m−3 Intenzita ozařování (Ee ) Vysvětlení: Je to podíl zářivého toku dopadajícího na plochu A a velikosti této plochy. Ee =
dPe dA
Hlavní jednotkou je [Ee ] = 1 W · m−2 Vztah mezi intenzitou ozařování a spektrálním ozařováním je Ee =
Z
Eλ dλ
Spektrální ozařování (Eλ ) Vysvětlení: Je to podíl intenzity ozařování a intervalu vlnových délek Eλ =
dEe dλ
Hlavní jednotkou je [Eλ ] = 1 W · m−3
40
Zářivost (Ie ) Vysvětlení: Zářivost nějakého bodového izotropního zdroje v určitém směru od zdroje je podíl zářivého toku a prostorového úhlu do kterého toto záření vychází. Ie =
dPe dω
Hlavní jednotkou je [Ie ] = 1 W · sr−1 Vztah mezi zářivostí a spektrální zářivostí je Ie =
Z
Iλ dλ
Spektrální zářivost (Iλ ) Vysvětlení: Je to podíl zářivosti a intervalu vlnových délek. Iλ =
dIe dλ
Hlavní jednotkou je [Iλ ] = watt na steradián a metr = 1 W · sr−1 · m−1 Zář (Le ) Vysvětlení: V určitém bodě plošného zdroje a v určitém směru je zář podíl zářivosti Ie elementu této plochy a kolmého průmětu velikosti této plochy do roviny kolmé k danému směru. Le =
dIe dA cos α
α je úhel mezi normálou plochy a daným směrem Hlavní jednotkou je [Le ] = watt na steradián a čtvereční metr = 1 W · sr−1 · m−2 Se spektrální září je zář vázána vztahem Le =
Z
Lλ dλ
Spektrální zář (Lλ ) Vysvětlení: Je to podíl záře Ie a příslušné vlnové délky. Lλ =
dIe dλ
Hlavní jednotkou je [Lλ ] = 1 W · sr−1 · m−3 41
Spektrální svítivost (Iλ ) Vysvětlení: Je to podíl svítivosti I a příslušné vlnové délky. dI dλ
Iλ =
Spektrální svítivost je také rovna podílu spektrálního světelného toku Pλ a prostorového úhlu, ve kterém tento tok sledujeme. dPλ dω
Iλ = Hlavní jednotkou je
[Iλ ] = 1 cd · m−1 Se svítivostí souvisí spektrální svítivost vztahem I=
Z
Iλ dλ
Fotometrické veličiny jsou analogické veličinám zářivým, s tím rozdílem, že fotometrické veličiny se týkají jen části zářivé energie viditelné okem. Světelný tok (Φ) Vysvětlení: Je to fotometrická veličina, obdoba zářivého toku. Je to energie vyzářená bodovým zdrojem za jednu sekundu do určitého prostorového úhlu. Φ=
Z
Idω
ω
Hlavní jednotkou je [Φ] = 1 lumen = 1 lm = 1 cd · sr Definice jednotky: Nějaký bodový zdroj vysílá do prostorového úhlu 1 sr světelný tok 1 lm, je-li svítivost zdroje ve všech směrech rovna 1 cd. Spektrální světelný tok (Φλ ) Vysvětlení: Světelný tok (v určitém vlnovém intervalu) vystupující z bodového zdroje je určena vztahem Φλ =
Z ω
Iλ dω
Hlavní jednotkou je [Φλ ] = 1 lumen na metr = 1 lm · m−1 42
Světelné množství (Q) Vysvětlení: Je to integrál světelného toku podle času v daném intervalu Q=
Z
Φdt
T
Hlavní jednotkou je [Q] = 1 lumensekunda = 1 lm · s Světelné množství je fotometrickou obdobou zářivé energie pro kterou platí Ue = R Pe dt. Se zářivou energií je světelné množství spojeno vztahem Q = Ue K K je světelná účinnost záření. Se spektrálním světelným množstvím je světelné množství spojeno vztahem Q=
Z
Qλ dλ
Světelné množství je někdy méně vhodně nazýváno světelnou energií. Spektrální světelné množství (Qλ ) Vysvětlení: Je to integrál monochromatického světelného toku podle času v daném intervalu Qλ =
Z T
Φλ dt
Hlavní jednotkou je [Q] = 1 lm · s · m−1 Se spektrální zářivou energií Uλ je spektrální světelné množství Qλ vázáno vztahem Uλ = Qλ Kλ Kλ je spektrální světelná účinnost záření. Hustota světelného toku (ϕ, Ψ, Ifot ) Vysvětlení: Je to podíl světelného toku Φ a kolmého průmětu plochy A do směru kolmého na směr záření. ϕ=
dΦ dA cos α
α je úhel mezi směrem záření a normálou plochy A. Hlavní jednotkou je [ϕ] = 1 lm · s · m−2 43
Hustota spektrálního světelného toku (ϕλ , Ψλ , Ifot,λ ) Vysvětlení: Je to podíl spektrálního světelného toku Φλ a kolmého průmětu plochy A do směru kolmého na směr záření. dΦλ ϕ= dA cos α α je úhel mezi směrem záření a normálou plochy A. Hlavní jednotkou je [ϕ] = 1 lm · s · m−3 Světelná účinnost složeného záření (K) Vysvětlení: Je to míra vnímavosti lidského oka pro elektromagnetického záření daného spektrálního intervalu a to pro vidění soumrakové. Je to poměr světelného toku Φ a příslušného zářivého toku Pe Φ K= Pe Hlavní jednotkou je [K] = 1 lm · W−1 Spektrální světelná účinnost záření (Kλ ) Vysvětlení: Je to podíl spektrálního světelného toku Φλ a příslušného zářivého toku Pλ při téže vlnové délce. Φλ Kλ = Pλ Hlavní jednotkou je [Kλ ] = 1 lm · W−1 Maximální světelná účinnost Kmax je spektrální světelná účinnost, která má pro dané záření maximální hodnotu. Pro normální lidské oko adaptované na světlo je Kmax = 680 lm · W−1 při vlnové délce λ = 555 nm. Pro totéž oko adaptované na soumrak je Kmax = 1746 lm · W−1 při vlnové délce λ = 507 nm. Veličina Kmax se dříve nazývala viditelnost. Poměrná světelná účinnost složeného záření (V ) Vysvětlení: Je to poměr světelné účinnosti složeného záření K a maximální světelné účinnosti Kmax . Pro vidění fotopické je K V = Kmax Pro vidění skotopické lze psát 0
K V = 0 Kmax 0
K je bezrozměrná veličina. 44
Poměrná spektrální světelná účinnost záření (Vλ ) Vysvětlení: Je to poměr při určité vlnové délce spektrální světelné účinnosti záření Kλ a příslušné maximální světelné účinnosti Kmax . Pro vidění fotopické je Kλ Vλ = Kmax Pro vidění skotopické lze psát 0
K Vλ = 0 λ Kmax 0
K je bezrozměrná veličina. Jas (L) Vysvětlení: Je to podíl svítivosti I a kolmého průmětu plochy A zdroje záření do směru pozorování. Jas je vlastně plošnou svítivostí zdroje. dI L= dA cos α α je úhel mezi směrem pozorování a normálou plochy A. Hlavní jednotkou je [L] = 1 cd · m−2 Se spektrálním jasem je jas vázán vztahem L = Lλ · dλ. R
Spektrální jas (Lλ ) Vysvětlení: Je to podíl spektrální svítivosti Iλ a kolmého průmětu plochy A zdroje záření do směru pozorování. dIλ Lλ = dA cos α α je úhel mezi směrem pozorování a normálou plochy A. Hlavní jednotkou je [L] = 1 cd · m−3 Světlení (H, M ) Vysvětlení: Je to podíl celkového světelného toku Φ vycházející z dané plochy A zdroje a velikosti této plochy. dΦ H= dA Hlavní jednotkou je [H] = 1 lm · m−2 Na rozdíl od jasu je světlení určeno světelným tokem do celého poloprostoru. Se spektrálním světlením souvisí světlení vztahem H=
Z
Hλ · dλ
Jas a světlení u kosinových (Lambertových) zářičů souvisí vztahem H = πL. 45
Spektrální světlení (Hλ , Mλ ) Vysvětlení: Je to podíl spektrálního světelného toku Φλ vycházející z dané plochy S zdroje a velikosti této plochy. Hλ =
dΦλ dS
Hlavní jednotkou je [Hλ ] = 1 lm · m−3 Osvětlení (E) Vysvětlení: Je to podíl světelného toku Φ dopadající na danou plochu A a velikosti této plochy. E=
dΦ dA
Hlavní jednotkou je [E] = 1 lux = 1 lx = 1 lm · m−2 Osvětlení plochy bodovým izotropním zdrojem se mění podle kosinového zákona E=
1 cos α r2
α úhel mezi zdrojem a kolmicí k ploše, r je vzdálenost mezi zdrojem a plochou. Se spektrálním osvětlením souvisí osvětlení vztahem E=
Z
Eλ · dλ
Spektrální osvětlení (Eλ ) Vysvětlení: Je to podíl spektrálního světelného toku Φλ dopadající na danou plochu A a velikosti této plochy. Eλ =
dΦλ dA
Hlavní jednotkou je [Eλ ] = 1 lx · m−1 Osvit (expozice) (e) Vysvětlení: Je to součin osvětlení E a doby po kterou osvětlení trvalo. Obecně platí e=
Z
E · dt
Hlavní jednotkou je [e] = 1 lx · s 46
Obdobně lze definovat spektrální osvit eλ na základě spektrálního osvětlení Eλ eλ = e=
Z
Z
Eλ · dt eλ · dλ
Hlavní jednotkou je [eλ ] = 1 lx · s · m−1 Absolutní index lomu (N, N0 ) Vysvětlení: Pro nějaké prostředí a monochromatické světlo je absolutní index lomu dán poměrem rychlosti šíření tohoto světla ve vakuu c a rychlosti šíření vλ v daném prostředí. Protože obecně vλ závisí na vlnové délce, závisí i N0 na vlnové délce. c N0 = vλ Je to bezrozměrná veličina. V optice se užívá také index lomu nv , kde za referenční prostředí je považován konvenční vzduch 20o C, 101325 Pa, suchý s absolutním indexem lomu Nv 1.00028. Platí N nv = Nv Opticky hustší je to prostředí, jehož absolutní index lomu je větší. Poměrný (relativní) index lomu (n) Vysvětlení: Pro prostředí 1 vzhledem k prostředí 2 a monochromatické světlo je relativní index lomu n12 dán poměrem absolutních indexů lomu v prostředí 2 a v prostředí 1. N2 v1 sin α1 n12 = = = N1 v2 sinα2 v1 a v2 jsou rychlosti šíření světla v daných prostředích, α1 je úhel dopadu na rozhraní v prostředí 1, α2 je úhel téhož paprsku v prostředí 2. Relativní index lomu vyjadřuje optickou vlastnost rozhraní (styčné plochy dvou prostředí) pro monochromatické světlo. Je to bezrozměrná veličina. Disperze (ϑ) Vysvětlení: Disperze (rozkladnost) je schopnost látky rozkládat na rozhraní s vakuem složené světlo. Je určena podílem absolutního indexu lomu při určité vlnové délce a vlnové délky. dN ϑ= dλ Hlavní jednotkou je [ϑ] = 1 m−1 Někdy se užívá místo absolutního indexu lomu poměrný index lomu nv . 47
Střední disperze (ϑs , ∆N ) Vysvětlení: Je dána rozdílem absolutních indexů lomu dané látky, stanovených při vlnových délkách příslušejících spektrálním čárám F a C. ϑs = N F − N C F označuje λ = 486, 1 nm (modrozelená), C označuje λ = 656, 3 nm (červená) slunečního spektra. Střední disperze je bezrozměrná veličina. Poměrná střední disperze (ϑr ) Vysvětlení: Je dána podílem poměrné střední disperze a o jedničku zmenšeného absolutního indexu lomu dané látky stanoveného při vlnové délce spektrální čáry D. ϑr =
ϑs ND − 1
D1 označuje λ = 589, 6 nm (žlutá), D2 označuje λ = 589, 0 nm (žlutá) slunečního spektra. Střední disperze je bezrozměrná veličina. Převratná hodnota poměrné střední disperze se nazývá Abbeovo číslo. Poměrná pohltivost záření (αe , Ae ) Vysvětlení: Je to schopnost látky zachycovat a pohlcovat elektro magnetické záření. Je určena poměrem zářivého toku Pa pohlcovaného a zářivého toku Pd dopadajícího na povrch. αe =
Pa Pd
Jde o bezrozměrnou veličinu. Poměrná odrazivost záření (ρe , Re ) Vysvětlení: Je to schopnost látky odrážet elektromagnetické záření. Je určena poměrem zářivého toku Pr odraženého od povrchu a zářivého toku Pd dopadajícího na povrch. ρe =
Pr Pd
Jde o bezrozměrnou veličinu. Poměrná propustnost záření (τe , Te ) Vysvětlení: Je to schopnost rozhraní dvou látek propouštět elektromagnetické záření. Je určena poměrem zářivého toku Pt propouštěného rozhraním a zářivého toku Pd dopadajícího. τe =
Pt Pd
48
Jde o bezrozměrnou veličinu. Mezi poměrnou pohltivostí, poměrnou odrazivostí a poměrnou propustností platí vztah, který vychází ze zákona zachování energie αe + ρe + τe = 1 V případě, že jde o světlo, jsou příslušné zářivé toky nahrazeny světelnými toky Φ. Kromě propustnosti světla se někdy používá průhlednost (transparence) ϑ. τ ϑ= 1−ρ Optická mohutnost (D) Vysvětlení: Je to reciproká hodnota ohniskové vzdálenosti čočky. 1 D= f Hlavní jednotkou je [D] = 1 dioptrie = 1 Dp = 1 m−1 Stefanova - Boltzmannova konstanta (σ) Vysvětlení: Je to konstanta úměrnosti mezi intenzitou vyzařování He černého tělesa a čtvrtou mocninou termodynamické teploty T . He = σT 4
σ=
2π 4 k 4 15h3 c2
σ = 5, 67051 · 10−8 W · m−2 · K−4 Hlavní jednotkou je [σ] = 1 W · m−2 · K−4 Někdy při praktických výpočtech se užívá jednotka C0 zvaná sálavost (součinitel sálání) černého tělesa. Platí C0 = 106 σ. Tělesa která nesplňují podmínky černého tělesa se nazývají šedá tělesa. Jejich sálavost C se určuje ze vztahu C = C0 ααe . V případě, že αe 6= f (λ) udává αe poměrnou tepelnou pohltivost. Konstanta Wienova zákona (b) Vysvětlení: Je to součin vlnové délky λmax , při níž za dané absolutní teploty T nastává maximum spektrálního vyzařování a této teploty T . b = λmax T b = 2, 897756 · 10−3 m · K Hlavní jednotkou je [b] = 1 m · K Wienův zákon posuvu stanoví, že maximum spektrálního vyzařování se s rostoucí teplotou posouvá ke kratším vlnovým délkám. 49
První radiační konstanta Planckova zákona (c1 ) Vysvětlení: Pro nepolarizované záření ji lze vyjádřit vztahem c1 = 2pi hc2 c1 = 3, 7417749 · 10−16 W · m2 Hlavní jednotkou je [c1 ] = 1 W · m2 Pro lineárně polarizované záření má první radiační konstanta c1 hodnotu: c1 = pi hc2 Planckův zákon vyjadřuje rozdělení spektrálního vyzařování Hλ černého tělesa. c1 Hλ = c2 5 λ (e λT − 1) Druhá radiační konstanta Planckova zákona (c2 ) Vysvětlení: Vyjadřuje se vztahem hc c2 = k k je Boltzmannova konstanta c2 = 1, 438769 · 10−2 m · K Hlavní jednotkou je [c2 ] = 1 m · K Černá teplota (Tg ) Vysvětlení: Černá teplota (jasová teplota) nějakého zářiče při určité vlnové délce je absolutní teplota černého tělesa, při které je jeho spektrální jas (při stejné vlnové délce) stejný jako spektrální jas zkoumaného zářiče. Platí vztah 1 λ 1 − = lnαλ T Tg c2 αλ je poměrná spektrální pohltivost světla u povrchu zkoumaného zářiče, T je absolutní teplota zkoumaného zářiče. Hlavní jednotkou je [Tg ] = 1 K αλ lze u kovů přibližně určit z poměrné spektrální odrazivosti. U šedých zářičů nezávisí αλ na λ a je přibližně rovna celkové poměrné pohltivosti. Teplota T se u šedých zářičů nazývá také šedá teplota. 50
Barevná teplota (Tb ) Vysvětlení: Barevná teplota zkoumaného zářiče je taková absolutní teplota černého tělesa, při které černé těleso vysílá složené světlo, které vzbuzuje v normálním lidském oku stejný barevný vjem jako zkoumaný zářič. V ideálním případě by mělo černé těleso při dané teplotě vykazovat stejné spektrální rozdělení jasů, jako má vyšetřovaný zářič. Přitom se nepřihlíží k absolutním hodnotám těchto jasů. V praxi se obvykle vystačí s požadavkem, aby při dané teplotě mělo černé těleso stejný poměr spektrálních jasů pro dvě vlnové délky λ1 (červenou) a λ2 (modrou) (s jím odpovídajícími barevnými teplotami Tg1 a Tg2 ) jako má vyšetřovaný zářič při své teplotě skutečné T . Mezi barevnou teplotou a uvedenými veličinami platí vztah 1 Tb
1 1 − λ 1 λ2
=
1 1 − Tg1 λ1 Tg2 λ2
U šedého zářiče je barevná teplota stejná jako teplota skutečná. Hlavní jednotkou je [Tb ] = 1 K Rychlost šíření zvuku (c) Vysvětlení: Je to obecně rychlost šíření mechanického vlnění v látkách. Hlavní jednotkou je [c] = 1 m · s−1 Rychlost šíření zvuku v suchém vzduchu při teplotě 0o C a 0,03 % objemového CO2 je c0 = 331, 46 m · s−1 Za běžných podmínek se rychlost zvuku v suchém vzduchu mění pouze s jeho teplotou dle vztahu q
c = c0 1 + γt
γ=
1 K−1 273, 15
t > 0 je Celsiova teplota. S rostoucí vlhkostí rychlost šíření zvuku ve vzduchu roste. Akustická výchylka (u, ξ, χ) Vysvětlení: Je okamžitá vzdálenost částice vlnícího se prostředí z její rovnovážné polohy. Největší vzdálenost se nazývá amplituda akustické výchylky U . Akustická výchylka je obecně funkcí času a vzdálenosti od zdroje vlnění. Pro rovinnou harmonickou zvukovou vlnu platí
u = U sin ω t − 51
x c
U je amplituda, ω je úhlový kmitočet, c je rychlost vlnění v uvažovaném směru, x je vzdálenost od zdroje. Hlavní jednotkou je [u] = 1 m Machovo číslo M označuje poměr rychlosti pohybujícího se tělesa k rychlosti zvuku v témže prostředí. Pro vzduch 20o C je pro M = 1 rychlost 340 m · s−1 . Akustická rychlost (v, w) Vysvětlení: Je to okamžitá rychlost, kterou kmitají částice (nebo objemové elementy) prostředí, jímž se akustická vlna šíří kolem svých rovnovážných poloh. Akustická rychlost je definována vztahem w=
∂u ∂t
u je akustická výchylka, t je čas. Hlavní jednotkou je [w] = 1 m · s−1 Akustická rychlost nesmí být zaměňována za rychlost šíření zvuku. Největší rychlost částice tj. amplituda akustické rychlosti V je spojena s amplitudou akustické výchylky U vztahem V = ωU Akustické zrychlení (a) Vysvětlení: Je to okamžité zrychlení, kterým kmitají částice (objemové elementy) prostředí, jímž se zvuková vlna šíří, kolem svých rovnovážných poloh. Pro harmonickou zvukovou vlnu platí a=
∂v ∂2u = 2 ∂t ∂t
v je akustická rychlost, u je akustická výchylka, t je čas. Hlavní jednotkou je [a] = 1 m · s−2 Amplituda akustického zrychlení A souvisí s amplitudou akustické výchylky U vztahem A = −ω 2 U
52
Objemová výchylka (Va ) Vysvětlení: Je to skalární součin akustické výchylky u a průřezu S trubice, kterou se zvuková vlna šíří. Obecně dle vztahu Va =
Z
~ ~u · dS
S
Hlavní jednotkou je [Va ] = 1 m3 Objemová rychlost (q) Vysvětlení: Je to časová změna objemové výchylky Va prostředí, kterým se zvuk šíří. q=
dVa dt
Objemovou rychlost lze vyjádřit i skalárním součinem akustické rychlosti a průřezu, kterým se zvuk šíří. q=
Z
~ ~v · dS
S
Hlavní jednotkou je [q] = 1 m3 · s−1 Akustický tlak (p) Vysvětlení: Jsou to tlakové změny superponované statickému tlaku při šíření zvuku. Statický tlak je tlak, který by byl v témže místě, kdyby se zvuk nešířil. Jde-li o šíření zvuku ve volném prostředí, je statickým tlakem příslušný barometrický tlak. Hlavní jednotkou je [p] = 1 Pa Prahovým akustickým tlakem nazývaným referenční akustický tlak je akustický tlak prahu slyšení a má hodnotu p0 = 2 · 10−5 Pa Akustická energie (E, Ea ) Vysvětlení: Je to energie přenášená akustickým vlněním. Hlavní jednotkou je [E] = 1 J
53
Hustota akustické energie (w) Vysvětlení: Je to diferenciální podíl akustické energie a objemu dE w= dV Hlavní jednotkou je [w] = 1 J · m−3 Akustický výkon (P ) Vysvětlení: Je to výkon přenášený akustickým vlněním. Je roven diferenciálnímu podílu akustické energie a času. dE P = dt Hlavní jednotkou je [P ] = 1 W Akustický výkon je roven také součinu rychlosti šíření zvuku c, hustotě akustické energie w a velikosti plochy SB kolmé ke směru šíření vlny. P = SB cw S intenzitou zvuku je akustický výkon spojen vztahem P =
Z
~ J~ · dS
S
Měrný akustický výkon (N ) Vysvětlení: Je to diferenciální podíl akustického výkonu P a průmětu plochy S, kterou se zvuková vlna šíří, do směru šíření. dP n~0 N= dA cos α α je úhel mezi normálou plochy a směrem šíření, n~0 je jednotkový vektor ve směru normály. Hlavní jednotkou je [N ] = 1 W · m−2 Intenzita zvuku (J) Vysvětlení: Je to střední hodnota měrného akustického výkonu N . 1 Z ~ J= N dt ∆t ∆t Definice hlavní jednotky: V nějakém místě prostoru je intenzita zvuku 1W · m−2 jestliže za ustálených podmínek prochází plochou 1m−2 kolmou na směr šíření zvuku za 1 s prochází akustická energie 1 J. Hlavní jednotkou je [J] = 1 W · m−2 Referenční intenzitou zvuku je prahová intenzita zvuku J0 = 10−12 W · m−2 . 54
Akustická impedance (Za ) Vysvětlení: Je to podíl komplexního akustického tlaku p na dané ploše a objemové rychlosti q. p Za = = Ra + jXa q Reálná část akustické impedance je akustický odpor Ra , souvisí s přenosem akustické energie, imaginární část je akustická reaktance Xa , souvisí s efektivní hmotností a tuhostí prostředí. Hlavní jednotkou je [Za ] = 1 Pa · s · m−3 Měrná akustická impedance (Zs , z) Vysvětlení: Je to podíl komplexního akustického tlaku p a akustické rychlosti v. p Zs = = r + jx v Reálná část měrné akustické impedance je měrný akustický odpor r, imaginární část je měrná akustická reaktance x. Hlavní jednotkou je [Zs ] = 1 Pa · s · m−1 Akustická impedance Za se používá hlavně pro vyšetřování zvukového pole v uzavřeném prostoru, souvisí s měrnou impedancí Zs vztahem Zs [Za ] = S S je velikost plochy. Mezi akustickými a elektrickými veličinami jsou jisté matematické formální analogie. Akustická impedance - komplexní impedance, akustický odpor - rezistance, akustický tlak - elektrický proud, Akustický vlnový odpor prostředí (z0 ) Vysvětlení: Je to podíl (ne komplexního ) akustického tlaku p a akustické rychlosti v v daném prostředí u rovinné vlny. Hlavní jednotkou je [z0 ] = 1 Pa · s · m−1 Hladina akustické intenzity (LJ , Li , L) Vysvětlení: Je to dekadický násobek dekadického logaritmu poměru intenzity zvuku k referenční hodnotě intenzity zvuku. J L = 10 J0 Je to bezrozměrná veličina. Hlavní jednotkou je [L] = 1 decibel dB 55
Hladina akustického výkonu (LP ) Vysvětlení: Je to dekadický násobek dekadického logaritmu poměru akustického výkonu k referenční hodnotě akustického výkonu. L = 10
P P0
Je to bezrozměrná veličina. Hlavní jednotkou je [LP ] = 1 decibel dB Hladina akustického tlaku (Lp ) Vysvětlení: Je to dekadický násobek dekadického logaritmu poměru akustického tlaku k referenční hodnotě akustického tlaku. p L = 10 p0 Je to bezrozměrná veličina. Hlavní jednotkou je [Lp ] = 1 decibel dB Hladina hlasitosti (LN ) Vysvětlení: Hladina hlasitosti je n fónů, posoudí-li normální posluchač, že hlasitost je stejná jako hlasitost zvuku o kmitočtu 1000 Hz, který se šíří v rovinných vlnách čelně proti posluchači a jehož hladina akustického tlaku je n decibelů nad referenčním akustickým tlakem p0 . Přitom je třeba udat podmínky měření. Je to bezrozměrná veličina. Hlavní jednotkou je [LN ] = 1 fón Ph U čistých zvuků lze určit hladinu hlasitosti ze změřené akustické intenzity po vypočtení hladiny intenzity a to z experimentálně zjištěných Fletcherových Mousonových křivek. Podle Weberova - Fechnerova zákona vnímáme zvuk různé intenzity přibližně podle hodnot v logaritmické stupnici. Proto byly pro vyjádření poměrů zavedeny logaritmické jednotky. Protože Fechner - Weberův zákon neplatí s dostatečnou přesností, byla zavedena veličina hlasitost. Hlasitost (N ) Vysvětlení: Je to míra subjektivního vjemu normálního lidského ucha určenou experimentálně. Tato veličina respektuje, že sluchový vjem závisí na schopnosti rozlišit malé změny intenzit při různých kmitočtech. Je to bezrozměrná veličina. Hlavní jednotkou je [N ] = 1 son Hlasitost 1 son má jednoduchý zvuk s referenčním kmitočtem 1 kHz o hladině intenzity 40 dB dopadající zpředu rovinnými vlnami, nebo jednoduchý zvuk, který vnímá normální lidské ucho stejně hlasitě. 56
Ztráta slyšení (∆Lp ) Vysvětlení: Je to pro dané ucho a daný signál rozdíl mezi prahem slyšení tohoto ucha a odpovídajícím normálním prahem slyšení. Je to bezrozměrná veličina. Hlavní jednotkou je [∆Lp ] = 1 dB Poznatelnost (S) Vysvětlení: Je to poměr počtu správně zachycených fonetických prvků k celkovému počtu vyslaných fonetických prvků, tvořících bezesmyslové skupiny. Je to bezrozměrná veličina. Za hlavní jednotku lze považovat jedničku. Za zvláštní dílčí jednotku lze považovat procento. Výška tónu (S) Vysvětlení: Je to subjektivní veličina, která nemá fyzikální charakter. Experimentálně je prokázáno, že subjektivní výška tónu není totožná s kmitočtem, který je nazýván objektivní výškou tónu. Subjektivní výška tónu závisí nejen na kmitočtu, ale i na intenzitě a časovém průběhu průběhu akustického tlaku. Dle mezinárodní dohody je objektivní výška tónu dána kmitočtem jednoduchého tónu o hladině intenzity 40 dB, který má subjektivní výšku stejnou jako zkoumaný tón. K určování subjektivní výšky tónu se užívá experimentálních grafů. Tón je zvuk u něhož lze stanovit subjektivně výšku. Základním ladicím tónem je a1 jehož kmitočet je roven 440 Hz. Je to bezrozměrná veličina. Hlavní jednotkou je 1 mel Výška tónu kmitočtu 1 kHz o hladině intenzity 40 dB je rovna 1000 melům. Tón o kmitočtu 20 Hz má výšku 0 melů. (Frekvenční) interval (if , iv ) Vysvětlení: Frekvenční interval dvou zvuků je roven logaritmu poměru kmitočtů těchto zvuků. if = loga
f1 f2
Je to bezrozměrná veličina. Zvláštní jednotkou je [if ] = 1 oktáva je-li a = 2 [if ] = 1 dekáda je-li a = 10 Oktáva je frekvenční interval zvuků, z nichž jeden má dvojnásobný kmitočet než druhý. U dekády jde o desetinásobný kmitočet. Hudebním intervalem se někdy rozumí rozdíl dvou kmitočtů. 57
Činitel zvukové pohltivosti (α) Vysvětlení: Je to schopnost povrchu tělesa vpouštět část dopadajícího akustického výkonu, který se buď v tělese zadrží, nebo se může šířit dál. Pp α= Pd Pp je výkon prošlý povrchem tělesa, Pd je výkon dopadající na povrch. Je to bezrozměrná veličina. všechny látky mají α < 1. Největší pohltivost α = 1 má soustava zvaná „otevřené oknoÿ, protože veškerý dopadající výkon propouští a žádný neodráží zpět. Zvuková pohltivost (A) Vysvětlení: Je to vlastnost dané plochy pohlcovat zvuk. Je určena součinem činitele zvukové pohltivosti a velikosti uvažované plochy S. A = αS Je to bezrozměrná veličina. Hlavní jednotkou je [A] = 1 m2 Celková zvuková pohltivost (An ) Vysvětlení: Je to schopnost místnosti pohlcovat zvuk, Celková pohltivost je rovna součtu součinů činitelů zvukových pohltivostí všech n ploch a jejich velikostí. An = Σni=1 αi Si Tato veličina tedy znamená velikost ekvivalentní plochy (otevřeného okna), která by při α = 1 měla stejnou celkovou pohltivost jako má daná místnost. Hlavní jednotkou je [An ] = 1 m2 Celkový činitel pohltivosti (αS ) Vysvětlení: An αn = n Σi=1 Si Je to bezrozměrná veličina. Činitel průzvučnosti (τ ) Vysvětlení: Je to schopnost materiálu dané tloušťky propouštět zvukovou energii. Je to poměr akustického výkonu Pp prošlého nějakou stěnou k dopadajícímu akustickému výkonu Pd . Pp τ= Pd Je to bezrozměrná veličina. S činitelem zvukové pohltivosti a odrazivosti nějaké stěny je svázána vztahem vyplývajícím ze zákona zachování energie α+τ +r =1 58
Průzvučnost (B, T ) Vysvětlení: Je to zvuková prostupnost stěny. Je dána součinem plochy S stěny a jejího činitele průzvučnosti τ . B = τS Hlavní jednotkou je [B] = 1 m2 Celková průzvučnost (Bn ) Vysvětlení: Je to celková zvuková prostupnost místnosti. Je dána součtem průzvučnosti všech n stěn. Bn = Σni=1 τi Si Hlavní jednotkou je [Bn ] = 1 m2 Celkový činitel průzvučnosti (τs ) Vysvětlení: Je to podíl celkové průzvučnosti místnosti a celkové velikosti ploch. τn =
Bn n Σi=1 Si
Je to bezrozměrná veličina. Barva zvuku Vysvětlení: Je to veličina, která umožňuje rozlišit složené zvuky. Objektivní posouzení složeného zvuku lze provést harmonickou analýzou. Harmonickou analýzou vyšetříme akustické spektrum složeného zvuku. Barva zvuku je veličina, která vyjadřuje počet harmonických složek a poměr jejich intenzit k intenzitě základního zvuku.
59
