D EFORMASI O BYEK T IGA D IMENSI D ENGAN M ETODE L APLACIAN Nama mahasiswa NRP Dosen Pembimbing
: Rizky Yuniar Hakkun : 2208205724 : Moch.Hariadi, S.T., M.Sc., Ph.D.
Bidang Studi JCM Game Tech - Jurusan Teknik Elektro Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2009
L ATAR B ELAKANG Fenomena benda yang elastis dan benda padat yang bengkok atau dipilin. Bagaimana memvisualisasikan bentuk tersebut pada komputer grafik? Mengusulkan konsep deformasi obyek 3 dimensi dengan representasi diferensial
P ERUMUSAN M ASALAH Bagaimana merepresentasikan obyek mesh 3 dimensi dalam representasi koordinat diferensial. Bagaimana merekonstruksi obyek 3 dimensi dari representasi koordinat diferensial ke koordinat Cartesian Bagaimana transformasi representasi koordinat diferensial bentuk 3 dimensi dengan menggunakan vertek kendali yang diberikan.
T UJUAN P ENELITIAN Mendeformasi permukaan obyek 3 dimensi dengan menggunakan representasi diferensial
G ROUP P ENELITIAN M OTION C APTURE Camera Calibration Motion Capture with Marker Fokus Penelitian
Pose Estimation Surface Reconstruction Deformation
T INJAUAN P USTAKA
M ATRIKS L APLACIAN Cvetkovi ,1998 : Matrik Laplacian dari graph G = (V,E) adalah matriks simetris yang didefinisikan dengan :
L=D-A D adalah matrik derajat (Babic, 2002) yaitu matriks diagonal yang dibentuk dari derajat vertek. A adalah matrik berdekatan (adjacency). Derajat suatu vertek graph dalam graph G adalah jumlah edge graph yang menyentuh v
M ATRIK D ERAJAT V ERTEK Derajat suatu vertek graph dalam graph G adalah jumlah edge graph yang menyentuh v. Derajat vertek minimum dalam suatu graph dinotasikan dalam (G), sedangkan derajat vertek maksimum dinotasikan dalam (G) (Skiena,1990).
M ATRIK A DJACENCY Matrik berdekatan untuk graph tak berarah dan berbobot (Godsil,2001) A didenotasikan sebagai
K OORDINAT D IFERENSIAL Koordinat diferensial didefinisikan untuk vertek mesh triangle. Perbedaan antara koordinat absolut dengan pusat massa tetangga terdekatnya dalam mesh. (sorkine,2006)
K OORDINAT D IFERENSIAL Koordinat diferensial didefinisikan untuk vertek mesh triangle. Perbedaan antara koordinat absolut dengan pusat massa tetangga terdekatnya dalam mesh. (sorkine,2006)
K EUNTUNGAN K OORDINAT D IFERENSIAL Merepresentasikan detail lokal / deskripsi bentuk lokal (sorkine, 2006) Arah memperkirakan normal vertek Ukuran memperkirakan rerata kurvatur
K EUNTUNGAN K OORDINAT D IFERENSIAL
dimana merupakan permukaan kurva tertutup sederhana sekeliling vi dan | | merupakan panjang dari . Dimana H(vi) merupakan rerata kurvatur pada vi dan ni merupakan normal permukaan. Sehingga arah vektor koordinat diferensial mendekati arah normal lokal dan magnitude mendekati kuantitas proporsional pada rata – rata kurvatur lokal. Sehingga dalam hal ini, -coordinates membungkus bentuk lokal permukaan
M ETODOLOGI P ENELITIAN
P EMBENTUKAN L APLACIAN Misal terdapat triangular mesh G=(V,E,P) dengan P adalah geometri, dan terdapat pada ruang dimensi 3. Untuk setiap vertek didefinisiakan :
maka vektor Laplacian dapat vi
P EMBENTUKAN L APLACIAN Karena operator L linear maka dapat direpresentasikan dalam bentuk matrik :
P EMBENTUKAN L APLACIAN Maka dengan menggunakan matriks Laplacian, koordinat Cartesian dapat diubah ke dalam koordinat Diferensial, dan sebaliknya
(
x i
,
y i
,
z i
)
x
y
z
Ls ( P , P , P )
R EKONSTRUKSI M ESH DARI K OORDINAT D IFERENSIAL Matrik Laplacian adalah singular, sehingga tidak bisa langsung digunakan untuk transformasi kembali ke koordinat Cartesian Dibutuhkan penambahan constrain pada matriks L dan
vj
cj, j C
Sehingga sistem persamaan linear menjadi
L I mxm | 0
( x)
x
c1:m
R EKONSTRUKSI M ESH DARI K OORDINAT D IFERENSIAL Sehingga memiliki solusi unik secara least square sebagai berikut :
Solusi dapat direpresentasikan dalam bentuk persamaan linier sebagai berikut :
Dimana b berupa matriks 1 x (m +n) berisi koordinat diferensial dan constraint.
R EGION O F I NTEREST DEFORMASI
Titik merah : soft constraint Titik Kuning : vertek handle Titik hijau : dihitung posisinya mengikuti vertek kendali
T RANSFORMASI K OORDINAT D IFERENSIAL Transformasi yang dilibatkan adalah translasi dan rotasi. Koordinat diferensial yang akan ditransformasi, bukan koordinat cartesian. Koordinat cartesian diperoleh dengan merekonstruksi koordinat diferensial
P ENGUJIAN DAN A NALISA
A NALISA R EPRESENTASI L APLACIAN Pengujian dilakukan menggunakan obyek Kubus sederhana untuk memperlihatkan proses representasi koordinat diferensial, rekonstruksi dan deformasi
Kubus 8 Vertek dan 12 Facet
A NALISA R EPRESENTASI L APLACIAN Koordinat diferensial dari kubus diperoleh sebagai berikut :
H ASIL R EKONSTRUKSI
Deformasi -Coordinates tx = -1
tx = -1.5, ty = -1.5, tz = -1
U JI
DAN
A NALISA ROI
PADA
MESH KOMPLEKS
ROI diberikan disekitar daerah hidung dan mulut. Vertek kendali diberikan pada hidung. Soft constraint bertanda titik merah. Translasi dilakukan pada koordinat diferensial dan direkonstruksi kembali ke koordinat global
U JI DAN A NALISA R OTASI
Perbandingan transformasi pada koordinat Cartesian dan koordinat diferensial
Obyek dibengkokan dalam beberapa pilihan derajat
U JI DAN A NALISA R OTASI
Terlihat bahwa koordinat diferensial dapat ditransformasikan pada sumbu yang berbeda – beda. Pada contoh gambar tersebut obyek 3 dimensi seakan terpilin mengikuti arah putar tertentu.
U JI P EMILIHAN C ONSTRAINT Jumlah total vertek dalam mesh : 930 Pemilihan dimulai dari 30 vertek (3.225%), 60 vertek (6.45%), 90 vertek (9.67%), 120 vertek (12.9%), 150 vertek (16.13%) dan 180 vertek (19.35%) terhadap ROI. pemilihan vertek sebagai constrain pada rentang 6% sampai 15% menghasilkan rekonstruksi yang baik
U JI
DAN
A NALISA
I MPLEMENTASI
sistem operasi Windws 7, Pentium 4 centrino duo, 4 GB memori, 120 GB hard disk dan Nvidia GeForce, Matlab dengan bantuan library TAUCS sebagai pustaka untuk pemecahan sistem linier pada matriks sparse berukuran besar
K ESIMPULAN Representasi koordinat diferensial dapat ditransformasikan untuk mendapatkan obyek tiga dimensi yang terubah Proses rekonstruksi melibatkan sistem pemecahan persamaan linier dengan penambahan soft constraint pada matrik Laplacian dan penambahan posisi jangkar stationer pada sisi sebelah kanan sistem persamaan linier. Proses pemilihan jangkar stationer dalam rekonstruksi akan menghasilkan mesh yang baik dengan perbandingan antara 6% - 15% terhadap jumlah vertek dalam ROI. Proses rekonstruksi memakan waktu yang lama pada mesh dengan jumlah vertek yang besar, sehingga dibutuhkan perangkat komputasi yang cukup dan komputasi pemecahan sistem persamaan linear yang efisien
P ENGEMBANGAN Menggunakan transformasi yang tepat untuk menangani sudut rotasi yang besar, sehingga hasil deformasi menjadi lebih baik
T ERIMA K ASIH
