TIGA DIMENSI (3D) DENGAN BEBAN BAWAAN ANALISA DINAMIKA SISTEM DAN PEMODELAN PADA DEREK CRANE TIGA DIMENSI (3D) DENGAN BEBAN BAWAAN

ANALISA DINAMIKA SISTEM DAN PEMODELAN PADA DEREK CRANE TIGA DIMENSI (3D) DENGAN BEBAN BAWAAN ANALISA DINAMIKA SISTEM DAN PEMODELAN PADA DEREK CRANE TIGA DIMENSI (3D) DENGAN BEBAN BAWAAN Moh Khairudin

Abstrak

Fakultas Teknik Universitas Negeri Yogyakarta Moh Khairudin Jl Colombo No.1 Yogyakarta, 55281 Fakultas Teknik Universitas Negeri Yogyakarta e-mail: [email protected] Jl Colombo No.1 Yogyakarta, 55281 e-mail: [email protected]

Pengembangan model dinamis yang efisien dan analisa dinamika sistem pada derek crane Abstrak tiga dimensi (3D) dengan beban muatan bawaan. Arah gerakan yang akan dibahas pada Pengembangan model3D dinamis efisien dansimultan analisa dinamika sistemX,pada sistem derek crane yaitu yang gerakan secara pada sumbu naikderek dan crane turun tiga dimensi (3D) dengan beban muatan bawaan. Arah gerakan yang akan dibahas pada searah sumbu Y serta secara simultan gerakan searah dengan sumbu Z. Persamaan sistem derek crane 3D yaitu gerakan secara simultan pada sumbu X, naik dan turun dinamis gerakan sistem derek crane 3D menggunakan metode Lagrange dan persamaan searah sumbu Y sertaAnalisa secaradinamika simultan sistem gerakan searah dengan dengan menggunakan sumbu Z. Persamaan diferensial nonlinear. dilakukan Matlab/ dinamis gerakan sistem derek crane 3D menggunakan metode Lagrange persamaan Simulink untuk mengamati perilaku dinamis pada sistem derek crane 3D dan dalam domain diferensial nonlinear. Analisa dinamika sistem dilakukan dengan menggunakan Matlab/ waktu dan domain frekuensi. Respon sistem derek crane 3D meliputi respon posisi Simulink perilakubawaan, dinamis serta pada sistem derek crane 3D bawaan. dalam domain kedudukanuntuk rel, mengamati troli dan beban sudut ayunan beban Hasil waktu dan domain frekuensi. Respon sistem derek crane 3D meliputi responpada posisi menunjukkan untuk sudut ayunan, Į menunjukkan sudut ayun yang signifikan ± kedudukan rel, ayunan troli dan beban bawaan, serta sudut ayunanpada beban bawaan. Hasil 0,09 rad. Sudut ȕ menunjukkan sudut yang signifikan ± 0,07 rad. Sistem menunjukkan sudut berosilasi padauntuk ± 0,009 rad. ayunan, Į menunjukkan sudut ayun yang signifikan pada ± 0,09 rad. Sudut ayunan ȕ menunjukkan sudut yang signifikan pada ± 0,07 rad. Sistem Kata kunci: derek cranerad. 3D, dinamika sistem, pemodelan berosilasi pada ± 0,009 Kata kunci: derek crane 3D, dinamika sistem, pemodelan

Abstract

This paper presents the development of a dynamic modelling of a three-dimensional (3D) Abstract

crane with payload. A 3D crane with simultaneous travelling, traversing, and hoisting is This paper presents the development of motion a dynamic modelling of a three-dimensional considered. The dynamic equations of of the crane system are derived using(3D) the crane with payload. A 3D crane with simultaneous travelling, traversing, hoisting is is Lagrange’s method and represented in nonlinear differential equations.and Simulation considered. The dynamic equations of motion of the crane system are derived using the performed using Matlab/Simulink to investigate the dynamic behaviour of the system both Lagrange’s method and represented nonlinearincluding differential equations. Simulation is in time and frequency domains. Systeminresponses positions of rail, trolley and performed using Matlab/Simulink to investigate the dynamic behaviour of the system both payload, and payload sway angle are obtained and analyzed. The results show for sway in timeĮand frequency domains. responses including positions of rail, trolleyhand, and angle, exhibits significant andSystem persistent sway angle of ±0.09 rad. On the other payload, and payload sway angle are obtained and analyzed. The results show for sway the sway angle, ȕ shows a significant initial sway angle of ±0.07 rad. Then the system angle, Į exhibits significantangle and of persistent sway angle of ±0.09 rad. On the other hand, oscillates with a persistent ± 0.009 rad. the sway angle, ȕ shows a significant initial sway angle of ±0.07 rad. Then the system Keywords: crane 3D, dynamic system, modelling oscillates with a persistent angle of ± 0.009 rad. Keywords: crane 3D, dynamic system, modelling

PENDAHULUAN

bangunan jembatan, bendungan, bangunan,

Teknologi crane semakin meningkat PENDAHULUAN

dan menara bertingkat tinggi. Crane juga bangunan jembatan, bendungan, bangunan,

pemanfaatannya terutama padameningkat bidang Teknologi crane semakin

sangat diperlukan dalam dan menara bertingkat tinggi.perdagangan, Crane juga

transportasi dan konstruksi. crane pemanfaatannya terutama Teknologi pada bidang

seperti yang banyak untuk sangat crane diperlukan dalamdigunakan perdagangan,

menempati peran penting Teknologi dalam industri. transportasi dan konstruksi. crane

mengangkut berat dan bahan berbaseperti crane beban yang banyak digunakan untuk

Crane digunakan tugasmenempati peran untuk pentingmelakukan dalam industri.

haya di galangan kapal, dan gudang. mengangkut beban beratpabrik dan bahan berba-

tugas dan untuk menantang sepertitugaspem Crane penting digunakan melakukan

haya di galangan kapal, pabrik dan gudang.

tugas penting dan menantang seperti pem

13 13

Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 18, Nomor 2, Oktober 2013 Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 18, Nomor 2, Oktober 2013

Sebuah crane terdiri dari pengang-

crane 3D. Pengembangan pemodelan dan

kat mekanik, sebagai dan Sebuahtali crane terdiripengangkat dari pengang-

metode pengendalian untukpemodelan sistem derek crane 3D. Pengembangan dan

pembawa beban, dan mekanik pendukat mekanik, tali kait sebagai pengangkat dan

crane telah dipaparkan olehsistem Lee (1998). metode3Dpengendalian untuk derek

kung troli-girder dan dan troli-jib. Pendukung pembawa beban, kait mekanik pendu-

Performansi derek oleh crane crane 3D telahmodel dipaparkan Leedinamis (1998).

mekanik bergerak titikPendukung suspensi kung troli-girder danpada troli-jib.

untuk menentukan yang dinamis optimal Performansi modelkecepatan derek crane

sekitar kerja crane. memekanikruang bergerak pada Pengangkat titik suspensi

dalam meminimalkan ayunanyang beban telah untuk menentukan kecepatan optimal

kanik menurunkan sekitarmengangkat ruang kerja dan crane. Pengangkatbeban me-

diteliti oleh Eriksson ayunan et al. beban (2006) telah dan dalam meminimalkan

muatan untuk menghindari rintangan di kanik mengangkat dan menurunkan beban

Renuka dan Abraham diteliti oleh Eriksson(2013). et al. (2006) dan

jalur gerakan agar muatanrintangan beban bermuatan untukdan menghindari di

sistem derek crane 3D RenukaPemodelan dan Abraham (2013).

gerak pada area dan jalur gerakan dantitik agarsasaran muatan(Pratiwi beban ber-

ini sangat pentingsistem untuk mendapatkan Pemodelan derek crane 3D

Mohamed, gerak pada2008). area titik sasaran (Pratiwi dan

model yang penting presisi. Kondisi ayunan yang ini sangat untuk mendapatkan

Teknologi Mohamed, 2008). crane dapat diklasifikasi-

sangat cepat presisi. saat sistem derek craneyang 3D model yang Kondisi ayunan

kan berdasarkan kebebasan gerakan Teknologiderajat crane dapat diklasifikasi-

membawa adalah derek masalah sangat cepatbeban saat sistem craneyang 3D

mekanik dan titikderajat suspensi (Abdel-Rahman kan berdasarkan kebebasan gerakan

sering terjadibeban sehingga membahayakan bagi membawa adalah masalah yang

et al, 2003). Pendukung mekanik derek mekanik dan titik suspensi (Abdel-Rahman

siapapun yangsehingga bekerja dengan sistem derek sering terjadi membahayakan bagi

crane troli yang bergerak atas et al, terdiri 2003).dari Pendukung mekanik diderek

crane 3D. Manuver yang derek cepat siapapun yang bekerja gerakan dengan sistem

rel/jembatan. beberapa crane, crane terdiri dariDalam troli yang bergerak di atas

mengakibatkan ayunangerakan tali semakin mecrane 3D. Manuver yang cepat

rel/jembatan pagar ortogorel/jembatan.dipasang Dalamdengan beberapa crane,

ningkat sehinggaayunan dapat menurunkan kinerja mengakibatkan tali semakin me-

nal bidang horisontal. Pengaturan merel/jembatan dipasang dengan pagar ini ortogo-

sistem crane 3D menurunkan secara keseluruhan ningkatderek sehingga dapat kinerja

mungkinkan titik suspensi satu atau dua nal bidang horisontal. Pengaturan ini me-

(Ahmad M.A.crane et al, 2010). sistem derek 3D secara keseluruhan

pada bidang titik horisontal. Tiang mungkinkan suspensi satupenyangga atau dua

(AhmadTujuan M.A. etsimulasi al, 2010).ini adalah untuk

crane, rel/jembatan berputar bidang pada bidang horisontal. Tiangpada penyangga

mendapatkan dinamis sistem untuk derek Tujuanmodel simulasi ini adalah

horizontal mengitari berputar sumbu vertikal yang crane, rel/jembatan pada bidang

crane 3D tentunya beberapa mendapatkan model berdasarkan dinamis sistem derek

tetap. Hal ini memungkinkan titik suspensi horizontal mengitari sumbu vertikal yang

pendekatan dan untuk menganalisis pericrane 3D tentunya berdasarkan beberapa

dari pada bidang tetap.dua Halpola ini gerakan memungkinkan titik horizonsuspensi

laku dinamisdan sistem derekmenganalisis crane 3D. peripendekatan untuk

tal perpindahan dan rotasi. susdariyaitu dua pola gerakan pada bidangTitik horizon-

Dalamsistem pemodelan laku dinamis dereksistem crane derek 3D. crane

pensi pada derek crane tal yaitu perpindahan danadalah rotasi.tetap Titikyaitu sus-

3D adaDalam dua metode yangsistem seringderek digunakan pemodelan crane

pada Titikadalah suspensi iniyaitu mepensi akhir pada gerakan. derek crane tetap

yaitu persamaan massa digunakan (lumped3D adametode dua metode yang sering

miliki dua pola gerakan rotasi di sekitar dua pada akhir gerakan. Titik suspensi ini me-

mass atau sering massa disebut(lumpedmetode yaitu method) metode persamaan

sumbu ortogonal yang terletak tiang. miliki dua pola gerakan rotasidididasar sekitar dua

reduksi (reduced dan metode metode mass method) atau method) sering disebut

Beberapayang penelitian mengemsumbu ortogonal terletak telah di dasar tiang.

pembentangan (extended method). Pendekatan reduksi (reduced method) dan metode

bangkanBeberapa model dinamis pada sistem derek penelitian telah mengem-

yang paling (extended banyak method). digunakan adalah pembentangan Pendekatan

bangkan model dinamis pada sistem derek 14

yang paling banyak digunakan adalah

14

Analisa Dinamika Sistem (Moh Khairuddin) Analisa Dinamika Sistem (Moh Khairuddin)

model lumped-mass. Dalam model ini, daya

METODE PENELITIAN

pengangkat tali dianggap dari model lumped-mass. Dalam bersumber model ini, daya

Metode penggabungan model nonMETODE PENELITIAN

tali yang tidaktali bermassa. Talibersumber yang membawa pengangkat dianggap dari

linier dan linier penggabungan untuk mendapatkan Metode modelpersanon-

beban tali yang dimodelkan tidak bermassa.sebagai Tali yangpendulum, membawa

maan sistem beban, rel, panjang tali linier dan linier untuktroli, mendapatkan persa-

sehingga dihasilkan representasi beban dimodelkan sebagai persamaan pendulum,

dan ayunan. derek crane tali 3D maansudut sistem beban,Sistem troli, rel, panjang

matematis sederhanarepresentasi yang menggambarkan sehingga dihasilkan persamaan

dikembangkan berdasarkan sudutcrane ayunan dan sudut ayunan. Sistem derek 3D

dinamika muatan beban. matematiskompleks sederhanagerakan yang menggambarkan

sepanjang dua derajat kebebasan (degree of dikembangkan berdasarkan sudut ayunan

Model dapat muatan dikategorikan dinamikalumped-mass kompleks gerakan beban.

freedom, Persamaan gerak sistem sepanjang DOF). dua derajat kebebasan (degree of

menjadi dua kelas, tergantung pada cara Model lumped-mass dapat dikategorikan

derek crane 3D yang diper-oleh menggunafreedom, DOF). Persamaan gerak sistem

bagaimana penghubung eksternal disambungmenjadi dua kelas, tergantung pada cara

kan Lagrange. Selajutnya perderekpersamaan crane 3D yang diper-oleh mengguna-

kan ke sistem, yaitu dengan caradisambungdikurangi bagaimana penghubung eksternal

samaan dinamikaLagrange. gerak sistem derek crane kan persamaan Selajutnya per-

(reduced model)yaitu ataudengan diperpanjang (extendkan ke sistem, cara dikurangi

3D direpresentasikan dalam derek persamaan samaan dinamika gerak sistem crane

ed) modelmodel) (Abdel-Rahman et. al., 2003). (reduced atau diperpanjang (extend-

diferensial. Model matematika crane 3D direpresentasikan dalam derek persamaan

Model perluasan (extended) merued) model (Abdel-Rahman et. al., 2003).

3D disimulasikan Matlab dan Simudiferensial. Modeldengan matematika derek crane

pakan model sistem penduModel dinamis perluasandari (extended) meru-

link untuk mengamati perilakudan dinamis 3D disimulasikan dengan Matlab Simu-

kung crane, tali beban pakan mekanik model dinamis daripembawa sistem pendu-

respon sistem. Respon sistem yang dinamis diamati link untuk mengamati perilaku

dan utama crane. perluasan kungbagian mekanik crane, tali Model pembawa beban

yaitu x(t), posisi dan responposisi sistem.relRespon sistemtroli yangy(t), diamati

(extended) cara yang untuk dan bagian adalah utama crane. Modelunik perluasan

sudut beban dan ȕ. Respon sistem yaitu ayunan posisi rel x(t),Į posisi troli y(t), dan

menangkap satu model dinamika (extended) adalah cara yang unikstruktur untuk

sistem dianalisa dalam domain waktu dan sudut ayunan beban Į dan ȕ. Respon sistem

derek crane.satu model dinamika struktur menangkap

domain frekuensi.dalam domain waktu dan sistem dianalisa

Dalam simulasi ini, pemodelan sisderek crane.

derek crane 3D dengan domainSistem frekuensi.

tem derek crane 3D iniini, dikembangkan deDalam simulasi pemodelan sis-

beban bawaan tiga3D komponen: Sistem terdiri derek dari crane dengan

ngan menggunakan persamaan Lagrange. tem derek crane 3D ini dikembangkan de-

pendulum, troli terdiri dan rel. Gambar 1 menunbeban bawaan dari tiga komponen:

Matlab dan Simulink digunakan untuk ngan menggunakan persamaan Lagrange.

jukkan diagram sistem derek crane 3D pendulum, troli dan rel. Gambar 1 menun-

mensimulasikan dan mengamati Matlab dan Simulink digunakanperilaku untuk

yang dalam derek pemodelan jukkan digunakan diagram sistem crane ini. 3D

sistem. Proses verifikasi hasil pemodelan mensimulasikan dan mengamati perilaku

Beban bawaan terpasang di pendulum, yang digunakan dalam pemodelan ini.

dinamis pada verifikasi sistem derek crane 3D sistem. Proses hasil pemodelan

yang tali, di diangkat dan Beban diangkat bawaan oleh terpasang pendulum,

dilakukan dengan cara derek membandingkan dinamis pada sistem crane 3D

diturunkan dalam yang diangkat oleharah tali,sumbu-Z. diangkat Troli dan

model dinamis yangcara telahmembandingkan dipublikasikan dilakukan dengan

bergerak sejajararah dengan rel ke Troli arah diturunkandandalam sumbu-Z.

pada modelbeberapa dinamisjurnal yanginternasional. telah dipublikasikan

sumbu-Y. Rel dan trolidengan melakukan gerakan bergerak dan sejajar rel ke arah

pada beberapa jurnal internasional.

sumbu-Y. Rel dan troli melakukan gerakan 15 15

Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 18, Nomor 2, Oktober 2013 Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 18, Nomor 2, Oktober 2013

horizontal ke arah sumbu-X. Gerakan troli

massa troli , mc = 1 kg

di atas rel,kedan beban dapat horizontal arahmengangkat sumbu-X. Gerakan troli

massa mp==10,7 massa beban, troli , mc kg kg

dilakukan DOF. di atas rel,dalam dan dua mengangkat beban dapat

massa , mrmp = 1,5 kg kg massa rel beban, = 0,7

Dengan sumbu-XYZ dilakukan dalammenggunakan dua DOF. sebagaiDengan sistem koordinat, mc sebagai massa menggunakan sumbu-XYZ troli bergerak sumbu-Xmcdan mr sebagai sebagai sistem di koordinat, sebagai massa massa rel bergerak di sumbu-Y. Į menuntroli bergerak di sumbu-X dan mr sebagai jukkan rel sudut bebandi berhubungan dengan massa bergerak sumbu-Y. Į menunarah vertikal dan ȕ menunjukkan jukkan sudut(sumbu-Z) beban berhubungan dengan proyeksi sudut(sumbu-Z) beban sepanjang arah sumbuarah vertikal dan ȕ menunjukkan X. R merupakan panjang tali. Dalam proyeksi sudut beban sepanjang arah sumbupengamatan ini, respon sistem yang X. R merupakan panjang tali. diamati Dalam meliputi posisi rel, troli dan yang beban, dan pengamatan ini, respon sistem diamati ayunan dimaksudkan agardan rel meliputibeban. posisiHal rel,initroli dan beban, dan trolibeban. dapatHal membawa beban mencapai ayunan ini dimaksudkan agar rel lokasi mungkin dan troliyang dapatdiinginkan membawasecepat beban mencapai dengan ayunandiinginkan yang relatifsecepat kecil. mungkin lokasi yang dengan ayunan yang relatif kecil.

Panjang pengangkat massa reltali , mr = 1,5 kg beban, l = 0,30 m Gravitasi, g =pengangkat 9,81 m/s2 beban, l = 0,30 m Panjang tali input torsi,gF==9,81 1 Nm Gravitasi, m/s2 rasio dan Dy = 0 input redaman, torsi, F = Dx 1 Nm rasio redaman, Dx dan Dy = 0

HASIL DAN PEMBAHASAN Berdasarkan Gambar 1, posisi beban HASIL DAN PEMBAHASAN bawaan dapat dirumuska n sebagai berikut: Berdasarkan Gambar 1, posisi beban ൅ ܴ •‹ ߙ …‘• ߚ n sebagai berikut:(1) ‫ݔ‬ bawaan dirumuska ௣ ൌ ‫ݔ‬௖ dapat ‫ݕ‬ ‹ ߚߚ ‫ݔ‬௣ ൌ ‫ݕ‬ ‫ݔ‬௖௖ ൅ ܴ •‹ •‹ ߙߙ •…‘• ‫ݖ‬௣ ൌ ‫ݕݖ‬௖ െ ‫ݕ‬ ൅ ܴ …‘ •‹• ߙߙ •‹ ߚ

(2) (1) (3) (2)

dengan ǡ ‫‘…ݕ‬ ‫ݖ‬௣ ൌ ‫ݖ‬௖ ‫ݔ‬ െ௣ܴ • ߙ ‫ݖ‬௣ menunjukkan posisi (3) ௣ dan menunjukkan posisi dengan muatan ‫ݔ‬beban pada‫ݖ‬௣ sumbu X, Y dan Z. ௣ ǡ ‫ݕ‬௣ dan

‫ݔ‬ ‫ݖ‬௖ menunjukkan muatan pada sumbuposisi X, Ytroli danpada Z. ௖ ǡ ‫ݕ‬௖ andbeban ǡ ‫ݕ‬ሶ௣ ǡ sumbu X, ‫ݖ‬Y௖ and Z. Bila diketahui ‫ݔ‬ሶ ௣pada ‫ݔ‬ menunjukkan posisi troli ௖ ǡ ‫ݕ‬௖ and

sumbu Y and Z. Bila diketahui ‫ݔ‬ሶ ௣ ǡ ‫ݕ‬ሶ௣ ǡ ‫ݖ‬ሶ௣ ǡ ‫ݔ‬ሶ ௖ ǡ X, ‫ݕ‬ሶ௖ dan ‫ݖ‬ሶ௖ merupakan bentuk derivatif ‫ݖ‬ሶ௣ ǡ ‫ݔ‬ሶ ௖ ǡ ‫ݕ‬ሶdari merupakan dan ‫ݖ‬derivatif pertama ௖ dan‫ݖݔ‬ሶ௣௖ǡ ‫ݕ‬ ௣ ǡ ‫ݖ‬௣ ǡ ‫ݔ‬௖ ǡ ‫ݕ‬௖bentuk ௖ . Perpertama derivatif dari ‫ݔ‬௣ ǡ ‫ݕ‬dapat samaan ௣ ǡ ‫ݖ‬௣ ǡ ‫ݔ‬dituliskan ௖ ǡ ‫ݕ‬௖ dan ‫ݖ‬sebagai ௖ . Perbsamaan erikut: derivatif dapat dituliskan sebagai

Gambar 1. Skema Diagram Sistem Crane 3D Gambar 1. Skema Diagram Sistem Crane 3D

‫ݔ‬ሶber ൌut: ௣ ik ‫ݔ‬ሶ‫ݔ‬ሶ ௖ ൅ ൫ܴሶ •‹ ߙ …‘• ߚ ൅ ܴߙሶ …‘• ߙ …‘• ߚ െ ௣ ൌ ܴߚ •‹ߙ•‹ߚ ‫ݔ‬ሶ ௖ ൅ ൫ܴሶ •‹ ߙ …‘• ߚ ൅ ܴߙሶ …‘• ߙ …‘• ߚ െ ൌ ߙ•‹ߚ ‫ݕ‬ሶ௣ •‹ ܴߚ ‫ݕ‬ሶ‫ݕ‬ሶ௖ ൅ ൫ܴሶ •‹ ߙ •‹ ߚ ൅ ܴߙሶ …‘• ߙ •‹ ߚ ൅ ௣ ൌ ܴߚ •‹ߙ…‘•ߚ ‫ݕ‬ሶ௖ ൅ ൫ܴሶ •‹ ߙ •‹ ߚ ൅ ܴߙሶ …‘• ߙ •‹ ߚ ൅ ܴߚ •‹‫ݖ‬ሶߙ௖ …െ ‘•൫ܴ ߚ ሶ …‘• ߙ െ ܴߙሶ •‹ ߙ൯ ‫ݖ‬ሶ௣ ൌ

(4) (4) (5) (5) (6)

meter yang ditentukan untuk mendapatkan Berikut ini adalah beberapa para-

(6) ‫ݖ‬ሶ௣ ൌ ‫ݖ‬ሶ௖ െ ൫ܴሶ …‘• ߙ െ ܴߙሶ •‹ ߙ൯ Persamaan sistem dapat ditulis mengguna-

model dinamis pada sistem derek crane 3D. meter yang ditentukan untuk mendapatkan

kan persamaan Lagrange berikut:

Berikut ini adalah beberapa para-

model dinamis pada sistem derek crane 3D. 16 16

kan persamaan Lagrange berikut:menggunaPersamaan sistem dapat ditulis

Analisa Dinamika Sistem (Moh Khairuddin) Analisa Dinamika Sistem (Moh Khairuddin)

ௗ

డ௅

ቀ ቁെ

ௗ௧ డ௤ሶ ௗ డ௅

ቀ ቁെ

డ௅

డ௤ డ௅

ൌܳ

(7)

ൌܳ

(7)

dengan ௗ௧ డ௤ሶ L =డ௤T – P adalah Lagrangian, T

merupakan energi potendengan L =energi T – Pkinetik, adalahPLagrangian, T ்

tial, ‫ ݍ‬ൌ ሾ‫ݔ‬௖energi ‫ݕ‬௖ ߙߚሿkinetik, merupakan koordinat merupakan P energi poten் torque. Dalam simuሾ‫ݔ‬Q umum dan tial, ‫ ݍ‬ൌ koordinat ௖ ‫ݕ‬masukan ௖ ߙߚሿ merupakan

lasi inidan menggunakan masukan umum Q masukan dua torque. Dalamtorque, simu-

݂ sistemtorque, derek lasi ini menggunakan dua masukan ௫ ƒ†݂ ௬ . Persamaan dinamis ݂ Persamaan dinamis derek crane 3D koordinat ‫ݔ‬௖ ǡsistem ‫ݕ‬௖ ǡ ߙƒ†ߚ. ௫ ƒ†݂ ௬ .dengan

Persamaan titik-titik ‫ݔ‬koordinat dan crane 3D dengan koordinat ௖ ǡ ‫ݕ‬௖ ǡ ߙƒ†ߚ. persamaan Lagrange dapat dituliskan Persamaan titik-titik koordinat dan

డ௅ ௗ డ௅ persamaan dapat dituliskan ቀ ቁ െ Lagrange ൌ ݂௫ (8) డ௑ ௗ௧ డ௑೎ሶ డ௅ ௗ డ௅ (8) ௗ ቀడ௑ డ௅ ቁ െ డ௅ ൌ ݂௫ ௗ௧ ቀ ሶ೎ሶ ቁ െ డ௑ ൌ ݂௬ (9) డ௒ ௗ௧ డ௒೎ డ௅ ௗ డ௅ ቀ డ௅ሶ ቁ െ డ௅ ൌ ݂௬ (9) ௗ ௗ௧ ቀడ௒೎ቁ െ డ௒ ൌ Ͳ (10) డఈ ௗ௧ డఈሶ డ௅ ௗ డ௅ (10) ௗ ቀ డ௅ ቁ െ డ௅ ൌ Ͳ డఈሶ డఈ ௗ௧ ቀ ቁ െ ൌͲ (11) ሶ ௗ௧ డఉ డఉ ௗ డ௅ డ௅ ቀ ቁ െ ൌͲ (11) Energi kinetik ሶ ௗ௧ డఉ డఉ pada sistem derek crane 3D

dapat dituliskan: Energi kinetik pada sistem derek crane 3D ଵ

dapat ൫݉௖ ‫ݔ‬ሶ ௖ ଶ ൅ ݉௥ ‫ݕ‬ሶ௖ ଶ ൯ ܶ ൌ dituliskan: ଶ ଵ ܶ ൌ ൫݉௖ ‫ݔ‬ሶ ௖ ଶ ൅ ݉௥ ‫ݕ‬ሶ௖ ଶ ൯ ‫ʹ݌ݕ‬൅‫ʹ݌ݖ‬ ଶ

ଵ

ଶ

൅ ݉௣ ൫‫ݔ‬௣ሶ ൅ ଶ ଵ

ଶ

(12)

P =m = - mp g R cos dituliskan: Į (13) dan energi dapat p g zp potential

dengan mp massa P = mp ggzp konstanta = - mp g R gravitasi, cos Į (13) muatan beban. Oleh karena itu persamaan dengan g konstanta gravitasi, mp massa Lagrange menjadi: muatan beban. Oleh karena itu persamaan ଵ Lagrange ‫ ܮ‬ൌ ܶ െ ܲmenjadi: ൌ ൫݉௖ ‫ݔ‬ሶ ௖ ଶ ൅ ݉௥ ‫ݕ‬ሶ௖ ଶ ൯ ൅

ଶ ଵ ଶ ଶ ൫‫ݔ‬െሶ ܲ൅ൌ‫ݕ‬ሶ௣ଵଶ൫݉ ൅ ௖‫ݖ‬ሶ‫ݔ‬ሶ௣௖ଶଶ൯൅ ൅݉ ݉௥௣‫ݕ‬ሶܴ݃ ‫݉ܮ‬ ൌܶ ൅ ߙ ௖ ൯…‘• ଶ ௣ ௣ ଶ ଵ ݉ ൫‫ ݔ‬ሶ ଶ ൅ ‫ݕ‬ሶ௣ ଶ ൅ ‫ݖ‬ሶ௣ ଶ ൯ ൅ ݉௣ ܴ݃ …‘• ߙ ଶ ௣ ௣

(14)

(14) Pada simulasi ini menggunakan nilai

menggunakan nilai panjangPada R, ܴሶ simulasi ൌ ܴሷ ൌ Ͳ ini sehingga penyelesaian

persamaan dan (11)penyelesaian adalah panjang R, (8), ܴሶ ൌ(9), ܴሷ ൌ(10) Ͳ sehingga persamaan (8), (9), (10) dan (11) adalah

௣

ʹ݉‫ߚߙܴ݌‬ ሶ ଶ…‘•ߙ•‹ߚൌ݂‫ݔ‬í‫ܿݔݔܦ‬ െ݉ ௣ ܴߚ •‹ ߙ …‘• ߚ െ ʹ݉‫ߚߙܴ݌‬ …‘•ߙ•‹ߚൌ݂‫ݔ‬ሷ í‫ܿݔݔܦ‬ ൫݉ ௥ ൅ ݉௣ ൯‫ݕ‬ሷ௖ ൅ ݉௣ ܴߚ …‘• ߚ െ

(15) (15)

݉‫ܴ݌‬൅ ߚʹ݉ •‹൯‫ݕ‬ሷ ߚൌ݂‫ݕ‬െ‫ܿݕݕܦ‬ (16) ሷ ൫݉ ௥ ௣ ௖ ൅ ݉௣ ܴߚ …‘• ߚ െ ଶ ଶ …‘•ߚൌ݂‫ݕ‬െ‫ܿݕݕܦ‬ ߚ ൅ ݉௣ ܴ‫ݔ‬ሷ ௖ …‘• ߙ …‘• ߚ ൅ (16) ݉‫ܴ݌‬ ௣ ܴ ߚߙሷʹ•‹ ݉‫ܴ݃݌‬ ଶ •‹ߙ ଶ…‘•ߚെʹ݉‫ߚ•‘…ߚ‹•ߚߙʹܴ݌‬ൌͲ ݉ ௣ ܴ ߙሷ …‘• ߚ ൅ ݉௣ ܴ‫ݔ‬ሷ ௖ …‘• ߙ …‘• ߚ ൅ (17) ݉‫ߚ•‘…ߙ‹•ܴ݃݌‬െʹ݉‫ߚ•‘…ߚ‹•ߚߙʹܴ݌‬ൌͲ (1 ݉7௣ )ܴଶ ߚሷ ൅  ‫ݕ‬ሷ௖ ݉௣ ܴ …‘• ߚ ൅ ݉௣ ܴ݃ ଶ ሷ •‹ ߚ …‘• ߙ െ ݉ ௣ ܴ ߚ ൅  ‫ݕ‬ሷ௖ ݉௣ ܴ …‘• ߚ ൅ ݉ •‹ߚߙ…‘• •‹ߙߚ െ ൅ ݉௣௣ ܴ‫ݔ‬ሷ ܴ݃௖ଶ •‹ ଶ ʹ݉ ሶ …‘• ߚߚ •‹ ௣ ܴ ߙ •‹ ߙ •‹ ൅ߚ ൌ Ͳ(18) ݉ ܴ‫ݔ‬ሷ ௣

௖

ʹ݉௣ ܴଶ ߙሶ ଶ …‘• ߚ •‹ ߚ ൌ Ͳ(18) dengan ‫ܦ‬௫ dan ‫ܦ‬௬ adalah koefisien viscous dengan ‫ܦ‬௬ adalah koefisien viscous damping‫ܦ‬derek pada sumbu X dan Y. ௫ dan crane metode subdampingDengan derek crane padaeliminasi sumbu Xdan dan Y.

stitusi persamaan (15), (16), (17), (18), Dengan metode eliminasi dan maka subpersamaan model(15), dinamis stitusi persamaan (16),nonlinear (17), (18),sistem maka derek crane 3D dinamis dapat dibentuk dalam persamaan model nonlinear sistem persam diferensial matrix berikut: dalam derek aan crane 3D dapat dibentuk

൅ ݉௣ ൫‫ݔ‬௣ሶ ൅ (12) ଶ

‫ʹ݌ݕ‬൅‫ʹ݌ݖ‬ dan energi potential dapat dituliskan:

൫݉௖ ൅ ݉௣ ൯‫ݔ‬ሷ ௖ ൅ ݉௣ ܴߙሷ …‘• ߙܿ‫ߚݏ݋‬ െ݉ ݉௣ܴߙሷ ܴߚሷ …‘• •‹ ߙܿ‫ߚݏ݋‬ ߙ •‹ ߚ ൫݉௖ ൅ ݉௣ ൯‫ݔ‬ሷ ௖ ൅ ௣ ଶ ሶ ݉௣ ܴߙ െ݉ ሷ •‹ ߙ …‘• ߚ െ ௣ ܴߚ •‹ ߙ •‹ ߚ ݉ߚ െ݉ ܴߚሶଶ •‹ ߙെ …‘• െ ଶሶ •‹ ߙ …‘• ߚ ௣ ܴߙ

ሺ‫ݍ‬ǡ ‫ݍ‬ሶ ሻ‫ݍ‬ሶ ൅matrix ‫ܩ‬ሺ‫ݍ‬ሻ ൌberikut: ‫ݑ‬ (19) ‫ܯ‬ሺ‫ݍ‬ሻ‫ݍ‬ሷ ൅ ܸ௠ persamaan diferensial

(19) ‫ܯ‬ሺ‫ݍ‬ሻ‫ݍ‬ሷ ൅ ܸ௠ ሺ‫ݍ‬ǡ ‫ݍ‬ሶ ሻ‫ݍ‬ሶ ൅ ‫ܩ‬ሺ‫ݍ‬ሻ ൌ ‫ݑ‬ Dalam rangka mendapatkan sistem model yang digunakan untuk sistem memDalamdapat rangka mendapatkan buat maka dilakukan modelsistem yang kendali dapat digunakan untuk proses memlinearisasi. linearisasi adalah debuat sistem Langkah kendali maka dilakukan proses ngan mengambil sudut ayunan adalah yang kecil linearisasi. Langkah linearisasi deyaitu ߙ ൎ Ͳƒ†ߚsudut ൎ Ͳǡsehingga didapatngan mengambil ayunan yang kecil kan: yaitu ߙ ൎ Ͳƒ†ߚ ൎ Ͳǡsehingga didapat-

•‹ kan:ߚ ൎ ߚ ••‹ ‹ ߚ ߙൎ ൎߙ ߚ …‘• ߙ ൎ ͳ •‹ ߙ ൎ ߙ …‘• ߚ ൎ ͳ …‘• ߙ ൎ ͳ …‘• ߚ ൎ ͳ

ߙሶ ଶ  ൎ Ͳ ሶଶ ߚ ߙሶ ଶ  ൎ ൎͲ Ͳ ሶ ߙሶ ߚ ൎ Ͳ ߚሶଶ  ൎ Ͳ ߙሶ ߚሶ ൎ Ͳ

(20) (20) 17 17

Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 18, Nomor 2, Oktober 2013 Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 18, Nomor 2, Oktober 2013

Sehingga matrik (19) dapat disederhanakan

Gambar 2 menunjukkan torsi masuk-

menjadi matrik (19) dapat disederhanakan Sehingga

an bang-bang motor yang torsi menggerakGambaruntuk 2 menunjukkan masuk-

‫ܯ‬ሺ‫ݍ‬ሻ‫ݍ‬ሷ ൌi menjad

kan troli dan untuk rel. Masukan torsimenggerakbang-bang an bang-bang motor yang Ͳ

݉௣ ܴ

൫݉௥ ൅ ݉௣ ൯ ݉௣ ܴߚ Ͳ ݉ ܴ ݉௣ ܴߚ ݉௣௣ܴଶ ൫݉௥ ൅ ݉௣ ൯ ݉௣ ܴߚ ݉௣ ܴߙ Ͳ ݉௣ ܴߚ ݉௣ ܴ ଶ ݉‫ܦ‬ Ͳ ͲͲ ௣ ܴߙ ௫

Ͳ ‫ܦ‬ ܸ௠ ሺ‫ݍ‬ǡ ‫ݍ‬ሶ ሻ‫ݍ‬ሶ ൌ ൦‫ܦ‬௫ Ͳ௬ Ͳ Ͳ ‫Ͳܦ‬௬ ܸ௠ ሺ‫ݍ‬ǡ ‫ݍ‬ሶ ሻ‫ݍ‬ሶ ൌ ൦ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ ‫ ܩ‬ൌ ሾͲ Ͳ ݉Ͳ௣ ܴ݃ߙ Ͳሿ் ‫ݑ‬ ‫ ܩ‬ൌ ሾ݂Ͳ௫ Ͳ݂௬ ݉Ͳ௣ ܴ݃ߙ

െ݉௣ ܴߙߚ ܺሷ ‫ ۍ ې‬௖‫ې‬ ݉௣ ܴߙ ‫ܻ ۑ‬௖ሷ െ݉௣ ܴߙߚ ‫ܺێ ۑ‬ሷ ‫ۑ‬ ‫ߙ ۍێ ې‬ሷ௖ ‫ېۑ‬ Ͳ ݉ ܴߙ ‫ ۑۑ‬ሷ ሷ ݉௣௣ܴଶ ߙ ଶ ‫ߚܻ ێۏ ےۑ‬௖ ‫( ےۑ‬21) ߙሷ Ͳ ‫ ێ ۑ‬ሷ ‫( ۑ‬21) ଶ ଶ ሶ ‫ۏ‬ Ͳ݉௣ ܴܺߙ௖ ‫ے ߚ ے‬

‫ې ۍ‬ Ͳ Ͳ ‫ܻ ێ‬௖ሶሶ ‫ۑ‬ Ͳ Ͳ൪ ‫ܺۍ‬௖ ‫ې‬ Ͳ Ͳ Ͳ ‫ߙ ێ‬ሶሶ ‫ۑ‬ Ͳ ܻ Ͳ Ͳ൪ ‫ߚ ۏێ‬௖ሶ ‫ےۑ‬ Ͳ Ͳ ‫ߙ ێ‬ሶ ‫ۑ‬ ͲͲሿ் Ͳdan ‫ߚ ۏ‬ሶ ‫ے‬ Ͳሿ் dan

‫ ݑ‬ൌ ሾ݂௫ ݂௬ Ͳ Ͳሿ் Selanjutnya akan dapat terselesaikan

persamaan diferensial pada Persamaan (19) Selanjutnya akan dapat terselesaikan untuk mendapatkan posisi dan troli serta persamaan diferensial padarelPersamaan (19) sudut Į and ȕ. Model untuk ayunan mendapatkan posisi rel dinamis dan trolisistem serta derek crane 3D ini juga telah dinamis dirancang oleh sudut ayunan Į and ȕ. Model sistem Lee akaninitetapi hal ini dibuat derek(1998), crane 3D juga dalam telah dirancang oleh

memiliki dantorsi negatif untuk kan troli periode dan rel. positif Masukan bang-bang memungkinkan sistem derek bergerak memiliki periode positif dancrane negatif untuk dan kemudian sistem melambat dan akhirnya memungkinkan derek crane bergerak berhenti di posisi target. dan kemudian melambat dan akhirnya berhenti 1.5 di posisi target. 1.5 1 1 0.5

Torque (N Tom rq)ue (Nm)

൫݉௖ ൅ ݉௣ ൯ ൌ ‫ܯۍ‬ሺ‫ݍ‬ሻ‫ݍ‬ሷ Ͳ ‫ێ‬ ‫ۍێ‬൫݉௖݉൅ܴ݉௣ ൯ ௣ ‫ێێ‬ Ͳ ‫ ێۏ‬െ݉௣ ܴߙߚ ݉௣ ܴ ‫ێ‬ ‫ ۏ‬െ݉௣ ܴߙߚ

0.5 0 0 -0.5 -0.5 -1 -1 -1.5

0

2

-1.5

4

6

8

10

Time (s)

0 2 Masukan 4 6 8 Gambar 2. Bang-Bang Time (s)

10

beberapa pendekatan yang berbeda. Lee (1998), akan tetapi dalam hal ini dibuat

Gambar 2. Masukan Bang-Bang Gambar 3 menunjukkan respon sistem

Langkah selanjutnya, model matemabeberapa pendekatan yang berbeda.

derek 3D dengan torsi Gambarcrane 3 menunjukkan responmasukan sistem

tika yang diturunkan kemudian disimulasikan Langkah selanjutnya, model matema-

bang-bang Dengan derek cranedalam 3D domain dengan waktu. torsi masukan

dengan untukdisimulasikan mengamati tika yangMatlab/Simulink diturunkan kemudian

torsi masukan, rel berpindah sejauh Dengan 0,55 m bang-bang dalam domain waktu.

perilaku dinamis sistem untuk derek mengamati crane 3D. dengan Matlab/Simulink

dan berpindah sejauh 0,36 m. Sedangtorsitroli masukan, rel berpindah sejauh 0,55 m

Simulink adalah sistem platform untuk simulasi perilaku dinamis derek crane 3D.

kan respon rel dengan settling 1,93 s dan troli berpindah sejauh 0,36 time m. Sedang-

multi-domain dan platform desain model berbasis Simulink adalah untuk simulasi

dan overshoot kan respon rel 3,2%. denganAdapun settling troli time dengan 1,93 s

sistem dinamis. menyediakan multi-domain dan Simulink desain model berbasis

settling time 1,81 s dan overshoot 0,21%. dan overshoot 3,2%. Adapun troli dengan

seperangkat grafis interaktif set library, sistem dinamis. Simulink danmenyediakan

Respon rel melakusettling ini timemenunjukkan 1,81 s dan posisi overshoot 0,21%.

sehingga dapat melihat sistem yang seperangkat grafis interaktif danwaktu set library,

kan ayunan dan berosilasiposisi pada lokasi yang Respon ini menunjukkan rel melaku-

bervariasi. sehingga dapat melihat sistem waktu yang

ditargetkan. kan ayunan dan berosilasi pada lokasi yang

Dalam simulasi ini, sinyal masukan bervariasi.

Berdasarkan ditargetkan.

bang-bang dengan amplitudo ± 1 Nmmasukan digunaDalam simulasi ini, sinyal

bahwa Berdasarkan ayunan muatanGambar beban terjadi secara 3 tampak

kan sebagaidengan torsi masukan. bang-bang amplitudo ± 1 Nm diguna-

signifikan selama dan beban setelahterjadi pergerakan bahwa ayunan muatan secara

kan 18 sebagai torsi masukan.

signifikan selama dan setelah pergerakan

18

Gambar

3

tampak

Analisa Dinamika Sistem (Moh Khairuddin)

0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.20

SwaySway AngleAngle Alp (rad) Alp (rad)

0 0.2

0

5

10

0

5

10

15

Time (s) 15

20

25

30

20

25

30

Time (s)

0.2 0.1 0.10 -0.10 -0.1 -0.2 -0.2

0 0

5 5

10 10

15

Time (s) 15

20 20

25 25

30 30

SwaySway AngleAngle Bet (rad) Bet (rad)

Rail Position Rail Position (m ) (m )

0.8

T rolley T rolley Position Position (m ) (m )

Analisa Dinamika Sistem (Moh Khairuddin)

0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.20 0 0.2

0

5

10

0

5

10

15

Time (s) 15

20

25

30

20

25

30

20

25

30

20

25

30

Time (s)

0.2 0.1 0.10 -0.10 -0.1 -0.2 -0.2

0

5

10

0

5

10

15

Time (s) 15

Time (s) Gambar 3. Respon Sistem Derek Crane 3D Time (s)

Gambar 3. Respon Sistem Derek Crane 3D

sistem derek crane 3D. Sebagaimana yang

menunjukan

diharapkan tanpaSebagaimana redaman, maka sistem derekdengan crane 3D. yang

dominan untukbahwa Į adalah 1,07 Hz ayunan dan ȕ menunjukan frekuensi

muatan beban akan tanpa terus berosilasi. diharapkan dengan redaman, Sudut maka

adalah 1,17untuk Hz. Į adalah 1,07 Hz dan ȕ dominan

ayunan, menunjukkan ayun Sudut yang muatan Įbeban akan terussudut berosilasi.

adalah 1,17 Hz.

signifikan kontinyu ± 0,09 rad.ayun yang ayunan, Įdan menunjukkan sudut

KESIMPULAN

Di dan sisi kontinyu lain, sudut ayunan, signifikan ± 0,09 rad. ȕ menun-

Analisa dinamika sistem dan pemoKESIMPULAN

jukkan Di sudut signifikan ± sisiayun lain, awal sudut yang ayunan, ȕ menun-

delan sistem derek crane sistem 3D telah Analisa dinamika dandipaparpemo-

0,07 sistem berosilasi jukkanrad. sudutSelanjutnya ayun awal yang signifikan ±

kan. telah diturunkan dengan delanModel sistemdinamis derek crane 3D telah dipapar-

dengan sudutSelanjutnya tetap ± 0,009 rad. berosilasi Evaluasi 0,07 rad. sistem

menggunakan persamaan Lagrange dan dikan. Model dinamis telah diturunkan dengan

ayunan muatan dengan sudut tetapdilakukan ± 0,009 menggunakan rad. Evaluasi

simulasikan dengan Matlab/Simulink. menggunakan persamaan LagrangePerilaku dan di-

metode errror menggunakan (ISE), dengan ayunan integral muatansquared dilakukan

sistem telahdengan diamati dan dibahasPerilaku dalam simulasikan Matlab/Simulink.

membandingkan sudut Į errror dan ȕ.(ISE), Dalamdengan kasus metode integral squared

domain waktudiamati dan domain Hasil sistem telah dan frekuensi. dibahas dalam

ini, ISE untuk Įsudut diperoleh dan ISE ȕ membandingkan Į dan6,70 ȕ. Dalam kasus

menunjukkan ayunanfrekuensi. muatan beban domain waktubahwa dan domain Hasil

adalah Gambar 4 menunjukkan ini, ISE0,75. untuk Į diperoleh 6,70 dan respon ISE ȕ

terjadi secara signifikan pada saat dan setelah menunjukkan bahwa ayunan muatan beban

frekuensi sudut ayun an Į dan ȕ. Data adalah 0,75. Gambar 4 muatan menunjukkan respon

pergerakan derekpada crane terjadi secarasistem signifikan saat3D. danDengan setelah

frekuensi sudut ayun an muatan Į dan ȕ. Data

pergerakan sistem derek crane 3D. Dengan

bahwa

frekuensi

ayunan

19 19

Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 18, Nomor 2, Oktober 2013 Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 18, Nomor 2, Oktober 2013

10

0

10

-15

-15

10 10

-10

-10

10 10

-5

-5

10 10

10

2 2

10

10

Magnitude ((m/s )((m/s /Hz)2)2/Hz) Magnitude

2 2

Magnitude ((m/s )((m/s /Hz)2)2/Hz) Magnitude

10

0

-20

0

-20

0

Gambar 4.

10

0

10 10

-10

-10

10 10

-5

-5

10 10

0

-15

-15

10

-20

20 30 40 50 0 -20 Frequency (Hz) 10 10 (a) Sway 20 Angle 30 Alp 40 50 0 Frequency (Hz) Respon Domain Frequensi Sudut Ayunan (a) Sway Angle Alp

10

20 30 40 50 Frequency (Hz) 10 (b) Sway 20 Angle 30 bet 40 50 Frequency (Hz) Į dan(b)ȕ Sway Sistem Derek Angle bet Crane 3D

Gambar 4. Respon Domain Frequensi Sudut Ayunan Į dan ȕ Sistem Derek Crane 3D laboratory-scale trolley-crane system. didapatkannya dinamika sistem dan model Proceeding of 47th Conference on yang valid diharapkan dapat digunakan untuk laboratory-scale trolley-crane system. didapatkannya dinamika sistem dan model Simulation and Modelling, September, Proceeding of 47th Conference on Helsinki, Finland. mendesain sistem kendali yang tepatuntuk dan yang valid diharapkan dapat digunakan Simulation and Modelling, September, akurat pada sistem craneyang 3D . tepat dan mendesain sistem derek kendali Lee, Helsinki, H. 1998.Finland. Modelling and control of a akurat pada sistem derek crane 3D . Daftar Pustaka Daftar Pustaka E.M., Nayfeh, A.H., and Abdel-Rahman, Masoud, Z.N. 2003. Dynamic and Abdel-Rahman, E.M., Nayfeh, A.H., and control of crane: Ar. Journal of Masoud, Z.N. 2003. Dynamic and Vibration and Control. 9: 863-908. control of crane: Ar. Journal of Vibration Control. 863-908.Ramli, Ahmad, M.A.,and Raja Ismail,9: R.M.T, M.S, Rizal, F., Rashidi, M. 2010. Ahmad, M.A., Raja Ismail, R.M.T, Ramli, Nonlinear Dynamic Modelling and M.S, Rizal, F., Rashidi, M. 2010. Analysis of a 3-D Overhead Gantry Nonlinear Dynamic Modelling and Crane System with System Parameters Analysis of a 3-D Overhead Gantry Variation. International Journal of Crane System with System Parameters Simulation: Systems, Science and Variation. International Journal of Technology. 11 (2 (March 2010). Simulation: Systems, Science and Technology. (MarchM. 2010). Eriksson, Holtta, 11 V.,(2Misol, 2006. Mo-

delling, simulation and control of a Eriksson, Holtta, V., Misol, M. 2006. Modelling, simulation and control of a 20 20

three-dimensional overhead crane. Lee, H. 1998. Modelling and control of a Journal of Dynamic System, Measurethree-dimensional overhead crane. ment and Control. 120: 471-476. Journal of Dynamic System, Measurement A.F. and Control. 120: 471-476. Pratiwi, and Mohamed, Z. 2008.

Dynamic Modelling and Sway Control Pratiwi, A.F. and Mohamed, Z. 2008. of a Three Dimensional Gantry Crane. Dynamic Modelling and Sway Control Proceedings of 2008 Student Conference of a Three Dimensional Gantry Crane. on Research and Development Proceedings of 2008 Student Conference (SCOReD 2008). Universiti Teknologi on Research and Development Malaysia. Nov 26-27, 2008. (SCOReD 2008). Universiti Teknologi Malaysia. Nov 26-27, 2008. Renuka V.S. dan Mathew, Abraham T. 2013. Precise modelling of a gantry crane Renuka V.S. dan Mathew, Abraham T. 2013. system including friction, 3d angular Precise modelling of a gantry crane swing and hoisting cable flexibility. system including friction, 3d angular International Journal on Theoretical and swing and hoisting cable flexibility. Applied Research in Mechanical International Journal on Theoretical and Engineering (IJTARME) Volume-2, Applied Research in Mechanical Issue-1, 2013. Engineering (IJTARME) Volume-2, Issue-1, 2013.