Pertemuan 1: Kompetensi Dasar: Menggunakan konsep probabilitas sehingga dapat melakukan pendekatan perhitungan probabilitas. Tujuan: 1. Mahasiswa diharapkan mampu menentukan nilai probabilitas dengan pendekatan klasik 2. Mahasiswa diharapkan mampu Peserta didik diharapkan menentukan nilai probabilitas dengan pendekatan frekuensi relatif
PELUANG
1.1.
Peluang berdasarkan pendekatan klasik
Definisi 1.1: .1: Jika S dan A adalah himpunan semua kejadian tertentu yang memenuhi ܵ ⊆ ܣ, maka ܲሺܣሻ =
ሺሻ
ሺ1.1ሻ
ሺௌሻ
dengan nሺSሻ dan nሺAሻ secara berturut-turut merupakan banyaknya anggota S dan A. Kemudian, PሺAሻ disebut sebagai Peluang terjadinya A yang memenuhi 0 ≤ ܲሺܣሻ ≤ 1. Untuk memahami Definisi 1.1, pelajari kegiatan berikut: Diketahui terdapat 5 buah bola yang berada dalam satu buah kotak. Untuk B adalah himpunan dari semua kejadian yang mungkin terjadi dari pengambilan bola pada kotak tersebut. Maka, Untuk setiap kejadian berikut: 1. B1 adalah kejadian terambilnya bola merah, berapakah nilai dari
ሺଵሻ ሺሻ
?
berdasarkan persamaan (1.1), berikan penjelasan anda terhadap nilai tersebut! 2. B2 adalah kejadian terambilnya bola biru, berapakah nilai dari
ሺଶሻ ሺሻ
?
berdasarkan persamaan (1.1), berikan penjelasan anda terhadap nilai tersebut! Perhatikan, apakah B1 dan B2 merupakan himpunan bagian dari B? Kemudian bandingkan nilai
ሺଵሻ ሺሻ
dan
ሺଶሻ ሺሻ
dengan interval pada definisi 1.1. Berdasarkan hal-hal
tersebut berikan kesimpulan anda?
Contoh 1.1: Misal Q merupakan himpunan 4 calon ketua senat, yaitu Chandra, Ari, Mariana dan Dinda. 1. Berapakah peluang Mariana menjadi ketua senat? Penyelesaian: Gunakan persamaan (1.1) kemudian perhatikan nilai peluang apakah masih termasuk dalam interval pada definsi 1.1 2. Dengan P adalah himpunan pria calon ketua senat dan W adalah himpunan wanita. Berapakah peluang Pria menjadi ketua senat? Penyelesaian: Gunakan persamaan (1.1) kemudian perhatikan nilai peluang apakah masih termasuk dalam interval pada definsi 1.1
Latihan 1.1: 1. Untuk A merupakan himpunan yang memenuhi persamaan ݂ሺܽሻ = ܽ + 1 dimana ܽ ∈ ܼ ା < 10. Berapakah peluang untuk ݂ሺܽሻ = 2? 2. Akan diadakan pemilihan rektor pada suatu universitas yang terdiri dari 5 calon, jika a adalah salah satu calon, berapakah peluang tidak terpilihnya a?
1.2.
Peluang berdasarkan pendekatan frekuensi relatif
Definisi 1.2: Untuk X adalah himpunan kejadian tertentu yang terjadi pada suatu pengamatan ሺpercobaanሻ, maka ܲሺܺሻ = ݊ሺܺሻ/ݐ
ሺ1.2ሻ
dengan ݊ሺܺሻ adalah frekuensi kejadian X terjadi selama t pengamatan. Dengan ini, ܲሺݔሻ adalah Peluang terjadinya X pada pengamatan tersebut yang memenuhi 0 ≤ ܲሺܺሻ ≤ 1. Untuk memahami Definisi 1. 2, pelajari kegiatan berikut: Dari hasil pengamatan terhadap 30 mahasiswa dikelas, diketahui: Nilai A B C D E Jumlah pengamatan
Frekuensi 10 10 5 3 2 30
dengan ݊ሺܣሻ, ݊ሺܤሻ, ݊ሺܥሻ, ݊ሺܦሻ dan ݊ሺܧሻ adalah frekuensi untuk setiap nilai mahasiswa. Sehingga, untuk: 1. Untuk ݊ሺܣሻ adalah frekuensi nilai A dan ݐadalah jumlah pengamatan, tentukan nilai
ሺሻ ௧
simpulkan dari nilai
dan berdasarkan definisi 1.2, apa yang dapat anda ሺሻ ௧
?
2. Untuk ݊ሺܤሻ adalah frekuensi nilai B dan ݐadalah jumlah pengamatan, tentukan nilai
ሺሻ ௧
simpulkan dari nilai Bandingkan simpulkan?
ሺሻ ௧
dan
ሺሻ ௧
dan berdasarkan definisi 1.2, apa yang dapat anda ሺሻ ௧
?
dengan interval pada definisi 1.2, apakah yang dapat anda
Contoh 1.2: Secara umum(pendekatan klasik) peluang munculnya angka dan muka pada suatu koin adalah
ଵ ଶ
(Berikan penjelasan). Akan tetapi setelah dilakukan 5 pengamatan
secara berturut-turut didapat fakta bahwa muka muncul 1 kali. Maka berapakah peluang munculnya angka dan muka tersebut? Berdasarkan fakta tersebut, apakah peluang angka lebih besar 4 kali dibandingkan dengan muka? Penyelesaian: Buatlah tabel pengamatan yang bersesuaian dengan fakta tersebut kemudian gunakan persamaan (1.2 ).
Latihan 1.2: 1. Diketahui: Waktu Frekuensi kemacetan (lokasi) Pagi 10 Siang 15 Malam 5 Jumlah pengamatan 30 berapakah peluang bahwa pagi hari mengalami kemacetan? 2. Dalam pemilihan mahasiswa berprestasi, diketahui 3 orang menjadi finalis. berapakah peluang Edy, untuk menjadi mahasiwa berprestasi jika diasumsikan peluangnya 2 kali lebih besar dibandingkan dengan kedua finalis yang lainnya?
Rangkuman
Peluang merupakan nilai kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Dimana, batas nilai suatu peluang adalah 0 sampai 1 ሺ0 ≤ ܲ ≤ 1ሻ, dengan pengertian: •
Jika P = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi.
•
Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi.
•
Jika 0 ≤ P ≤ 1, disebut probabilitas kemungkinan,artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi.
Pertemuan 1: Kompetensi Dasar: Menggunakan konsep probabilitas sehingga dapat melakukan pendekatan perhitungan probabilitas. Tujuan: 1. Mahasiswa diharapkan mampu menentukan nilai probabilitas dengan pendekatan klasik 2. Mahasiswa diharapkan mampu Peserta didik diharapkan menentukan nilai probabilitas dengan pendekatan frekuensi relatif
PELUANG
1.1.
Peluang berdasarkan pendekatan klasik
Definisi 1.1: .1: Jika S dan A adalah himpunan semua kejadian tertentu yang memenuhi ܵ ⊆ ܣ, maka ܲሺܣሻ =
ሺሻ
ሺ1.1ሻ
ሺௌሻ
dengan nሺSሻ dan nሺAሻ secara berturut-turut merupakan banyaknya anggota S dan A. Kemudian, PሺAሻ disebut sebagai Peluang terjadinya A yang memenuhi 0 ≤ ܲሺܣሻ ≤ 1. Untuk memahami Definisi 1.1, pelajari kegiatan berikut: Diketahui terdapat 5 buah bola yang berada dalam satu buah kotak. Untuk B adalah himpunan dari semua kejadian yang mungkin terjadi dari pengambilan bola pada kotak tersebut. Maka, Untuk setiap kejadian berikut: 1. B1 adalah kejadian terambilnya bola merah, berapakah nilai dari
ሺଵሻ ሺሻ
?
berdasarkan persamaan (1.1), berikan penjelasan anda terhadap nilai tersebut! 2. B2 adalah kejadian terambilnya bola biru, berapakah nilai dari
ሺଶሻ ሺሻ
?
berdasarkan persamaan (1.1), berikan penjelasan anda terhadap nilai tersebut! Perhatikan, apakah B1 dan B2 merupakan himpunan bagian dari B? Kemudian bandingkan nilai
ሺଵሻ ሺሻ
dan
ሺଶሻ ሺሻ
dengan interval pada definisi 1.1. Berdasarkan hal-hal
tersebut berikan kesimpulan anda?
Contoh 1.1: Misal Q merupakan himpunan 4 calon ketua senat, yaitu Chandra, Ari, Mariana dan Dinda. 1. Berapakah peluang Mariana menjadi ketua senat? Penyelesaian: Gunakan persamaan (1.1) kemudian perhatikan nilai peluang apakah masih termasuk dalam interval pada definsi 1.1 2. Dengan P adalah himpunan pria calon ketua senat dan W adalah himpunan wanita. Berapakah peluang Pria menjadi ketua senat? Penyelesaian: Gunakan persamaan (1.1) kemudian perhatikan nilai peluang apakah masih termasuk dalam interval pada definsi 1.1
Latihan 1.1: 1. Untuk A merupakan himpunan yang memenuhi persamaan ݂ሺܽሻ = ܽ + 1 dimana ܽ ∈ ܼ ା < 10. Berapakah peluang untuk ݂ሺܽሻ = 2? 2. Akan diadakan pemilihan rektor pada suatu universitas yang terdiri dari 5 calon, jika a adalah salah satu calon, berapakah peluang tidak terpilihnya a?
1.2.
Peluang berdasarkan pendekatan frekuensi relatif
Definisi 1.2: Untuk X adalah himpunan kejadian tertentu yang terjadi pada suatu pengamatan ሺpercobaanሻ, maka ܲሺܺሻ = ݊ሺܺሻ/ݐ
ሺ1.2ሻ
dengan ݊ሺܺሻ adalah frekuensi kejadian X terjadi selama t pengamatan. Dengan ini, ܲሺݔሻ adalah Peluang terjadinya X pada pengamatan tersebut yang memenuhi 0 ≤ ܲሺܺሻ ≤ 1. Untuk memahami Definisi 1. 2, pelajari kegiatan berikut: Dari hasil pengamatan terhadap 30 mahasiswa dikelas, diketahui: Nilai A B C D E Jumlah pengamatan
Frekuensi 10 10 5 3 2 30
dengan ݊ሺܣሻ, ݊ሺܤሻ, ݊ሺܥሻ, ݊ሺܦሻ dan ݊ሺܧሻ adalah frekuensi untuk setiap nilai mahasiswa. Sehingga, untuk: 1. Untuk ݊ሺܣሻ adalah frekuensi nilai A dan ݐadalah jumlah pengamatan, tentukan nilai
ሺሻ ௧
simpulkan dari nilai
dan berdasarkan definisi 1.2, apa yang dapat anda ሺሻ ௧
?
2. Untuk ݊ሺܤሻ adalah frekuensi nilai B dan ݐadalah jumlah pengamatan, tentukan nilai
ሺሻ ௧
simpulkan dari nilai Bandingkan simpulkan?
ሺሻ ௧
dan
ሺሻ ௧
dan berdasarkan definisi 1.2, apa yang dapat anda ሺሻ ௧
?
dengan interval pada definisi 1.2, apakah yang dapat anda
Contoh 1.2: Secara umum(pendekatan klasik) peluang munculnya angka dan muka pada suatu koin adalah
ଵ ଶ
(Berikan penjelasan). Akan tetapi setelah dilakukan 5 pengamatan
secara berturut-turut didapat fakta bahwa muka muncul 1 kali. Maka berapakah peluang munculnya angka dan muka tersebut? Berdasarkan fakta tersebut, apakah peluang angka lebih besar 4 kali dibandingkan dengan muka? Penyelesaian: Buatlah tabel pengamatan yang bersesuaian dengan fakta tersebut kemudian gunakan persamaan (1.2 ).
Latihan 1.2: 1. Diketahui: Waktu Frekuensi kemacetan (lokasi) Pagi 10 Siang 15 Malam 5 Jumlah pengamatan 30 berapakah peluang bahwa pagi hari mengalami kemacetan? 2. Dalam pemilihan mahasiswa berprestasi, diketahui 3 orang menjadi finalis. berapakah peluang Edy, untuk menjadi mahasiwa berprestasi jika diasumsikan peluangnya 2 kali lebih besar dibandingkan dengan kedua finalis yang lainnya?
Rangkuman
Peluang merupakan nilai kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Dimana, batas nilai suatu peluang adalah 0 sampai 1 ሺ0 ≤ ܲ ≤ 1ሻ, dengan pengertian: •
Jika P = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi.
•
Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi.
•
Jika 0 ≤ P ≤ 1, disebut probabilitas kemungkinan,artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi.
Pertemuan 1: Kompetensi Dasar: Menggunakan konsep probabilitas sehingga dapat melakukan pendekatan perhitungan probabilitas. Tujuan: 1. Mahasiswa diharapkan mampu menentukan nilai probabilitas dengan pendekatan klasik 2. Mahasiswa diharapkan mampu Peserta didik diharapkan menentukan nilai probabilitas dengan pendekatan frekuensi relatif
PELUANG
1.1.
Peluang berdasarkan pendekatan klasik
Definisi 1.1: .1: Jika S dan A adalah himpunan semua kejadian tertentu yang memenuhi ܵ ⊆ ܣ, maka ܲሺܣሻ =
ሺሻ
ሺ1.1ሻ
ሺௌሻ
dengan nሺSሻ dan nሺAሻ secara berturut-turut merupakan banyaknya anggota S dan A. Kemudian, PሺAሻ disebut sebagai Peluang terjadinya A yang memenuhi 0 ≤ ܲሺܣሻ ≤ 1. Untuk memahami Definisi 1.1, pelajari kegiatan berikut: Diketahui terdapat 5 buah bola yang berada dalam satu buah kotak. Untuk B adalah himpunan dari semua kejadian yang mungkin terjadi dari pengambilan bola pada kotak tersebut. Maka, Untuk setiap kejadian berikut: 1. B1 adalah kejadian terambilnya bola merah, berapakah nilai dari
ሺଵሻ ሺሻ
?
berdasarkan persamaan (1.1), berikan penjelasan anda terhadap nilai tersebut! 2. B2 adalah kejadian terambilnya bola biru, berapakah nilai dari
ሺଶሻ ሺሻ
?
berdasarkan persamaan (1.1), berikan penjelasan anda terhadap nilai tersebut! Perhatikan, apakah B1 dan B2 merupakan himpunan bagian dari B? Kemudian bandingkan nilai
ሺଵሻ ሺሻ
dan
ሺଶሻ ሺሻ
dengan interval pada definisi 1.1. Berdasarkan hal-hal
tersebut berikan kesimpulan anda?
Contoh 1.1: Misal Q merupakan himpunan 4 calon ketua senat, yaitu Chandra, Ari, Mariana dan Dinda. 1. Berapakah peluang Mariana menjadi ketua senat? Penyelesaian: Gunakan persamaan (1.1) kemudian perhatikan nilai peluang apakah masih termasuk dalam interval pada definsi 1.1 2. Dengan P adalah himpunan pria calon ketua senat dan W adalah himpunan wanita. Berapakah peluang Pria menjadi ketua senat? Penyelesaian: Gunakan persamaan (1.1) kemudian perhatikan nilai peluang apakah masih termasuk dalam interval pada definsi 1.1
Latihan 1.1: 1. Untuk A merupakan himpunan yang memenuhi persamaan ݂ሺܽሻ = ܽ + 1 dimana ܽ ∈ ܼ ା < 10. Berapakah peluang untuk ݂ሺܽሻ = 2? 2. Akan diadakan pemilihan rektor pada suatu universitas yang terdiri dari 5 calon, jika a adalah salah satu calon, berapakah peluang tidak terpilihnya a?
1.2.
Peluang berdasarkan pendekatan frekuensi relatif
Definisi 1.2: Untuk X adalah himpunan kejadian tertentu yang terjadi pada suatu pengamatan ሺpercobaanሻ, maka ܲሺܺሻ = ݊ሺܺሻ/ݐ
ሺ1.2ሻ
dengan ݊ሺܺሻ adalah frekuensi kejadian X terjadi selama t pengamatan. Dengan ini, ܲሺݔሻ adalah Peluang terjadinya X pada pengamatan tersebut yang memenuhi 0 ≤ ܲሺܺሻ ≤ 1. Untuk memahami Definisi 1. 2, pelajari kegiatan berikut: Dari hasil pengamatan terhadap 30 mahasiswa dikelas, diketahui: Nilai A B C D E Jumlah pengamatan
Frekuensi 10 10 5 3 2 30
dengan ݊ሺܣሻ, ݊ሺܤሻ, ݊ሺܥሻ, ݊ሺܦሻ dan ݊ሺܧሻ adalah frekuensi untuk setiap nilai mahasiswa. Sehingga, untuk: 1. Untuk ݊ሺܣሻ adalah frekuensi nilai A dan ݐadalah jumlah pengamatan, tentukan nilai
ሺሻ ௧
simpulkan dari nilai
dan berdasarkan definisi 1.2, apa yang dapat anda ሺሻ ௧
?
2. Untuk ݊ሺܤሻ adalah frekuensi nilai B dan ݐadalah jumlah pengamatan, tentukan nilai
ሺሻ ௧
simpulkan dari nilai Bandingkan simpulkan?
ሺሻ ௧
dan
ሺሻ ௧
dan berdasarkan definisi 1.2, apa yang dapat anda ሺሻ ௧
?
dengan interval pada definisi 1.2, apakah yang dapat anda
Contoh 1.2: Secara umum(pendekatan klasik) peluang munculnya angka dan muka pada suatu koin adalah
ଵ ଶ
(Berikan penjelasan). Akan tetapi setelah dilakukan 5 pengamatan
secara berturut-turut didapat fakta bahwa muka muncul 1 kali. Maka berapakah peluang munculnya angka dan muka tersebut? Berdasarkan fakta tersebut, apakah peluang angka lebih besar 4 kali dibandingkan dengan muka? Penyelesaian: Buatlah tabel pengamatan yang bersesuaian dengan fakta tersebut kemudian gunakan persamaan (1.2 ).
Latihan 1.2: 1. Diketahui: Waktu Frekuensi kemacetan (lokasi) Pagi 10 Siang 15 Malam 5 Jumlah pengamatan 30 berapakah peluang bahwa pagi hari mengalami kemacetan? 2. Dalam pemilihan mahasiswa berprestasi, diketahui 3 orang menjadi finalis. berapakah peluang Edy, untuk menjadi mahasiwa berprestasi jika diasumsikan peluangnya 2 kali lebih besar dibandingkan dengan kedua finalis yang lainnya?
Rangkuman
Peluang merupakan nilai kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Dimana, batas nilai suatu peluang adalah 0 sampai 1 ሺ0 ≤ ܲ ≤ 1ሻ, dengan pengertian: •
Jika P = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi.
•
Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi.
•
Jika 0 ≤ P ≤ 1, disebut probabilitas kemungkinan,artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi.
Pertemuan 1: Kompetensi Dasar: Menggunakan konsep probabilitas sehingga dapat melakukan pendekatan perhitungan probabilitas. Tujuan: 1. Mahasiswa diharapkan mampu menentukan nilai probabilitas dengan pendekatan klasik 2. Mahasiswa diharapkan mampu Peserta didik diharapkan menentukan nilai probabilitas dengan pendekatan frekuensi relatif
PELUANG
1.1.
Peluang berdasarkan pendekatan klasik
Definisi 1.1: .1: Jika S dan A adalah himpunan semua kejadian tertentu yang memenuhi ܵ ⊆ ܣ, maka ܲሺܣሻ =
ሺሻ
ሺ1.1ሻ
ሺௌሻ
dengan nሺSሻ dan nሺAሻ secara berturut-turut merupakan banyaknya anggota S dan A. Kemudian, PሺAሻ disebut sebagai Peluang terjadinya A yang memenuhi 0 ≤ ܲሺܣሻ ≤ 1. Untuk memahami Definisi 1.1, pelajari kegiatan berikut: Diketahui terdapat 5 buah bola yang berada dalam satu buah kotak. Untuk B adalah himpunan dari semua kejadian yang mungkin terjadi dari pengambilan bola pada kotak tersebut. Maka, Untuk setiap kejadian berikut: 1. B1 adalah kejadian terambilnya bola merah, berapakah nilai dari
ሺଵሻ ሺሻ
?
berdasarkan persamaan (1.1), berikan penjelasan anda terhadap nilai tersebut! 2. B2 adalah kejadian terambilnya bola biru, berapakah nilai dari
ሺଶሻ ሺሻ
?
berdasarkan persamaan (1.1), berikan penjelasan anda terhadap nilai tersebut! Perhatikan, apakah B1 dan B2 merupakan himpunan bagian dari B? Kemudian bandingkan nilai
ሺଵሻ ሺሻ
dan
ሺଶሻ ሺሻ
dengan interval pada definisi 1.1. Berdasarkan hal-hal
tersebut berikan kesimpulan anda?
Contoh 1.1: Misal Q merupakan himpunan 4 calon ketua senat, yaitu Chandra, Ari, Mariana dan Dinda. 1. Berapakah peluang Mariana menjadi ketua senat? Penyelesaian: Gunakan persamaan (1.1) kemudian perhatikan nilai peluang apakah masih termasuk dalam interval pada definsi 1.1 2. Dengan P adalah himpunan pria calon ketua senat dan W adalah himpunan wanita. Berapakah peluang Pria menjadi ketua senat? Penyelesaian: Gunakan persamaan (1.1) kemudian perhatikan nilai peluang apakah masih termasuk dalam interval pada definsi 1.1
Latihan 1.1: 1. Untuk A merupakan himpunan yang memenuhi persamaan ݂ሺܽሻ = ܽ + 1 dimana ܽ ∈ ܼ ା < 10. Berapakah peluang untuk ݂ሺܽሻ = 2? 2. Akan diadakan pemilihan rektor pada suatu universitas yang terdiri dari 5 calon, jika a adalah salah satu calon, berapakah peluang tidak terpilihnya a?
1.2.
Peluang berdasarkan pendekatan frekuensi relatif
Definisi 1.2: Untuk X adalah himpunan kejadian tertentu yang terjadi pada suatu pengamatan ሺpercobaanሻ, maka ܲሺܺሻ = ݊ሺܺሻ/ݐ
ሺ1.2ሻ
dengan ݊ሺܺሻ adalah frekuensi kejadian X terjadi selama t pengamatan. Dengan ini, ܲሺݔሻ adalah Peluang terjadinya X pada pengamatan tersebut yang memenuhi 0 ≤ ܲሺܺሻ ≤ 1. Untuk memahami Definisi 1. 2, pelajari kegiatan berikut: Dari hasil pengamatan terhadap 30 mahasiswa dikelas, diketahui: Nilai A B C D E Jumlah pengamatan
Frekuensi 10 10 5 3 2 30
dengan ݊ሺܣሻ, ݊ሺܤሻ, ݊ሺܥሻ, ݊ሺܦሻ dan ݊ሺܧሻ adalah frekuensi untuk setiap nilai mahasiswa. Sehingga, untuk: 1. Untuk ݊ሺܣሻ adalah frekuensi nilai A dan ݐadalah jumlah pengamatan, tentukan nilai
ሺሻ ௧
simpulkan dari nilai
dan berdasarkan definisi 1.2, apa yang dapat anda ሺሻ ௧
?
2. Untuk ݊ሺܤሻ adalah frekuensi nilai B dan ݐadalah jumlah pengamatan, tentukan nilai
ሺሻ ௧
simpulkan dari nilai Bandingkan simpulkan?
ሺሻ ௧
dan
ሺሻ ௧
dan berdasarkan definisi 1.2, apa yang dapat anda ሺሻ ௧
?
dengan interval pada definisi 1.2, apakah yang dapat anda
Contoh 1.2: Secara umum(pendekatan klasik) peluang munculnya angka dan muka pada suatu koin adalah
ଵ ଶ
(Berikan penjelasan). Akan tetapi setelah dilakukan 5 pengamatan
secara berturut-turut didapat fakta bahwa muka muncul 1 kali. Maka berapakah peluang munculnya angka dan muka tersebut? Berdasarkan fakta tersebut, apakah peluang angka lebih besar 4 kali dibandingkan dengan muka? Penyelesaian: Buatlah tabel pengamatan yang bersesuaian dengan fakta tersebut kemudian gunakan persamaan (1.2 ).
Latihan 1.2: 1. Diketahui: Waktu Frekuensi kemacetan (lokasi) Pagi 10 Siang 15 Malam 5 Jumlah pengamatan 30 berapakah peluang bahwa pagi hari mengalami kemacetan? 2. Dalam pemilihan mahasiswa berprestasi, diketahui 3 orang menjadi finalis. berapakah peluang Edy, untuk menjadi mahasiwa berprestasi jika diasumsikan peluangnya 2 kali lebih besar dibandingkan dengan kedua finalis yang lainnya?
Rangkuman
Peluang merupakan nilai kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Dimana, batas nilai suatu peluang adalah 0 sampai 1 ሺ0 ≤ ܲ ≤ 1ሻ, dengan pengertian: •
Jika P = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi.
•
Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi.
•
Jika 0 ≤ P ≤ 1, disebut probabilitas kemungkinan,artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi.
Pertemuan 1: Kompetensi Dasar: Menggunakan konsep probabilitas sehingga dapat melakukan pendekatan perhitungan probabilitas. Tujuan: 1. Mahasiswa diharapkan mampu menentukan nilai probabilitas dengan pendekatan klasik 2. Mahasiswa diharapkan mampu Peserta didik diharapkan menentukan nilai probabilitas dengan pendekatan frekuensi relatif
PELUANG
1.1.
Peluang berdasarkan pendekatan klasik
Definisi 1.1: .1: Jika S dan A adalah himpunan semua kejadian tertentu yang memenuhi ܵ ⊆ ܣ, maka ܲሺܣሻ =
ሺሻ
ሺ1.1ሻ
ሺௌሻ
dengan nሺSሻ dan nሺAሻ secara berturut-turut merupakan banyaknya anggota S dan A. Kemudian, PሺAሻ disebut sebagai Peluang terjadinya A yang memenuhi 0 ≤ ܲሺܣሻ ≤ 1. Untuk memahami Definisi 1.1, pelajari kegiatan berikut: Diketahui terdapat 5 buah bola yang berada dalam satu buah kotak. Untuk B adalah himpunan dari semua kejadian yang mungkin terjadi dari pengambilan bola pada kotak tersebut. Maka, Untuk setiap kejadian berikut: 1. B1 adalah kejadian terambilnya bola merah, berapakah nilai dari
ሺଵሻ ሺሻ
?
berdasarkan persamaan (1.1), berikan penjelasan anda terhadap nilai tersebut! 2. B2 adalah kejadian terambilnya bola biru, berapakah nilai dari
ሺଶሻ ሺሻ
?
berdasarkan persamaan (1.1), berikan penjelasan anda terhadap nilai tersebut! Perhatikan, apakah B1 dan B2 merupakan himpunan bagian dari B? Kemudian bandingkan nilai
ሺଵሻ ሺሻ
dan
ሺଶሻ ሺሻ
dengan interval pada definisi 1.1. Berdasarkan hal-hal
tersebut berikan kesimpulan anda?
Contoh 1.1: Misal Q merupakan himpunan 4 calon ketua senat, yaitu Chandra, Ari, Mariana dan Dinda. 1. Berapakah peluang Mariana menjadi ketua senat? Penyelesaian: Gunakan persamaan (1.1) kemudian perhatikan nilai peluang apakah masih termasuk dalam interval pada definsi 1.1 2. Dengan P adalah himpunan pria calon ketua senat dan W adalah himpunan wanita. Berapakah peluang Pria menjadi ketua senat? Penyelesaian: Gunakan persamaan (1.1) kemudian perhatikan nilai peluang apakah masih termasuk dalam interval pada definsi 1.1
Latihan 1.1: 1. Untuk A merupakan himpunan yang memenuhi persamaan ݂ሺܽሻ = ܽ + 1 dimana ܽ ∈ ܼ ା < 10. Berapakah peluang untuk ݂ሺܽሻ = 2? 2. Akan diadakan pemilihan rektor pada suatu universitas yang terdiri dari 5 calon, jika a adalah salah satu calon, berapakah peluang tidak terpilihnya a?
1.2.
Peluang berdasarkan pendekatan frekuensi relatif
Definisi 1.2: Untuk X adalah himpunan kejadian tertentu yang terjadi pada suatu pengamatan ሺpercobaanሻ, maka ܲሺܺሻ = ݊ሺܺሻ/ݐ
ሺ1.2ሻ
dengan ݊ሺܺሻ adalah frekuensi kejadian X terjadi selama t pengamatan. Dengan ini, ܲሺݔሻ adalah Peluang terjadinya X pada pengamatan tersebut yang memenuhi 0 ≤ ܲሺܺሻ ≤ 1. Untuk memahami Definisi 1. 2, pelajari kegiatan berikut: Dari hasil pengamatan terhadap 30 mahasiswa dikelas, diketahui: Nilai A B C D E Jumlah pengamatan
Frekuensi 10 10 5 3 2 30
dengan ݊ሺܣሻ, ݊ሺܤሻ, ݊ሺܥሻ, ݊ሺܦሻ dan ݊ሺܧሻ adalah frekuensi untuk setiap nilai mahasiswa. Sehingga, untuk: 1. Untuk ݊ሺܣሻ adalah frekuensi nilai A dan ݐadalah jumlah pengamatan, tentukan nilai
ሺሻ ௧
simpulkan dari nilai
dan berdasarkan definisi 1.2, apa yang dapat anda ሺሻ ௧
?
2. Untuk ݊ሺܤሻ adalah frekuensi nilai B dan ݐadalah jumlah pengamatan, tentukan nilai
ሺሻ ௧
simpulkan dari nilai Bandingkan simpulkan?
ሺሻ ௧
dan
ሺሻ ௧
dan berdasarkan definisi 1.2, apa yang dapat anda ሺሻ ௧
?
dengan interval pada definisi 1.2, apakah yang dapat anda
Contoh 1.2: Secara umum(pendekatan klasik) peluang munculnya angka dan muka pada suatu koin adalah
ଵ ଶ
(Berikan penjelasan). Akan tetapi setelah dilakukan 5 pengamatan
secara berturut-turut didapat fakta bahwa muka muncul 1 kali. Maka berapakah peluang munculnya angka dan muka tersebut? Berdasarkan fakta tersebut, apakah peluang angka lebih besar 4 kali dibandingkan dengan muka? Penyelesaian: Buatlah tabel pengamatan yang bersesuaian dengan fakta tersebut kemudian gunakan persamaan (1.2 ).
Latihan 1.2: 1. Diketahui: Waktu Frekuensi kemacetan (lokasi) Pagi 10 Siang 15 Malam 5 Jumlah pengamatan 30 berapakah peluang bahwa pagi hari mengalami kemacetan? 2. Dalam pemilihan mahasiswa berprestasi, diketahui 3 orang menjadi finalis. berapakah peluang Edy, untuk menjadi mahasiwa berprestasi jika diasumsikan peluangnya 2 kali lebih besar dibandingkan dengan kedua finalis yang lainnya?
Rangkuman
Peluang merupakan nilai kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Dimana, batas nilai suatu peluang adalah 0 sampai 1 ሺ0 ≤ ܲ ≤ 1ሻ, dengan pengertian: •
Jika P = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi.
•
Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi.
•
Jika 0 ≤ P ≤ 1, disebut probabilitas kemungkinan,artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi.
Pertemuan 1: Kompetensi Dasar: Menggunakan konsep probabilitas sehingga dapat melakukan pendekatan perhitungan probabilitas. Tujuan: 1. Mahasiswa diharapkan mampu menentukan nilai probabilitas dengan pendekatan klasik 2. Mahasiswa diharapkan mampu Peserta didik diharapkan menentukan nilai probabilitas dengan pendekatan frekuensi relatif
PELUANG
1.1.
Peluang berdasarkan pendekatan klasik
Definisi 1.1: .1: Jika S dan A adalah himpunan semua kejadian tertentu yang memenuhi ܵ ⊆ ܣ, maka ܲሺܣሻ =
ሺሻ
ሺ1.1ሻ
ሺௌሻ
dengan nሺSሻ dan nሺAሻ secara berturut-turut merupakan banyaknya anggota S dan A. Kemudian, PሺAሻ disebut sebagai Peluang terjadinya A yang memenuhi 0 ≤ ܲሺܣሻ ≤ 1. Untuk memahami Definisi 1.1, pelajari kegiatan berikut: Diketahui terdapat 5 buah bola yang berada dalam satu buah kotak. Untuk B adalah himpunan dari semua kejadian yang mungkin terjadi dari pengambilan bola pada kotak tersebut. Maka, Untuk setiap kejadian berikut: 1. B1 adalah kejadian terambilnya bola merah, berapakah nilai dari
ሺଵሻ ሺሻ
?
berdasarkan persamaan (1.1), berikan penjelasan anda terhadap nilai tersebut! 2. B2 adalah kejadian terambilnya bola biru, berapakah nilai dari
ሺଶሻ ሺሻ
?
berdasarkan persamaan (1.1), berikan penjelasan anda terhadap nilai tersebut! Perhatikan, apakah B1 dan B2 merupakan himpunan bagian dari B? Kemudian bandingkan nilai
ሺଵሻ ሺሻ
dan
ሺଶሻ ሺሻ
dengan interval pada definisi 1.1. Berdasarkan hal-hal
tersebut berikan kesimpulan anda?
Contoh 1.1: Misal Q merupakan himpunan 4 calon ketua senat, yaitu Chandra, Ari, Mariana dan Dinda. 1. Berapakah peluang Mariana menjadi ketua senat? Penyelesaian: Gunakan persamaan (1.1) kemudian perhatikan nilai peluang apakah masih termasuk dalam interval pada definsi 1.1 2. Dengan P adalah himpunan pria calon ketua senat dan W adalah himpunan wanita. Berapakah peluang Pria menjadi ketua senat? Penyelesaian: Gunakan persamaan (1.1) kemudian perhatikan nilai peluang apakah masih termasuk dalam interval pada definsi 1.1
Latihan 1.1: 1. Untuk A merupakan himpunan yang memenuhi persamaan ݂ሺܽሻ = ܽ + 1 dimana ܽ ∈ ܼ ା < 10. Berapakah peluang untuk ݂ሺܽሻ = 2? 2. Akan diadakan pemilihan rektor pada suatu universitas yang terdiri dari 5 calon, jika a adalah salah satu calon, berapakah peluang tidak terpilihnya a?
1.2.
Peluang berdasarkan pendekatan frekuensi relatif
Definisi 1.2: Untuk X adalah himpunan kejadian tertentu yang terjadi pada suatu pengamatan ሺpercobaanሻ, maka ܲሺܺሻ = ݊ሺܺሻ/ݐ
ሺ1.2ሻ
dengan ݊ሺܺሻ adalah frekuensi kejadian X terjadi selama t pengamatan. Dengan ini, ܲሺݔሻ adalah Peluang terjadinya X pada pengamatan tersebut yang memenuhi 0 ≤ ܲሺܺሻ ≤ 1. Untuk memahami Definisi 1. 2, pelajari kegiatan berikut: Dari hasil pengamatan terhadap 30 mahasiswa dikelas, diketahui: Nilai A B C D E Jumlah pengamatan
Frekuensi 10 10 5 3 2 30
dengan ݊ሺܣሻ, ݊ሺܤሻ, ݊ሺܥሻ, ݊ሺܦሻ dan ݊ሺܧሻ adalah frekuensi untuk setiap nilai mahasiswa. Sehingga, untuk: 1. Untuk ݊ሺܣሻ adalah frekuensi nilai A dan ݐadalah jumlah pengamatan, tentukan nilai
ሺሻ ௧
simpulkan dari nilai
dan berdasarkan definisi 1.2, apa yang dapat anda ሺሻ ௧
?
2. Untuk ݊ሺܤሻ adalah frekuensi nilai B dan ݐadalah jumlah pengamatan, tentukan nilai
ሺሻ ௧
simpulkan dari nilai Bandingkan simpulkan?
ሺሻ ௧
dan
ሺሻ ௧
dan berdasarkan definisi 1.2, apa yang dapat anda ሺሻ ௧
?
dengan interval pada definisi 1.2, apakah yang dapat anda
Contoh 1.2: Secara umum(pendekatan klasik) peluang munculnya angka dan muka pada suatu koin adalah
ଵ ଶ
(Berikan penjelasan). Akan tetapi setelah dilakukan 5 pengamatan
secara berturut-turut didapat fakta bahwa muka muncul 1 kali. Maka berapakah peluang munculnya angka dan muka tersebut? Berdasarkan fakta tersebut, apakah peluang angka lebih besar 4 kali dibandingkan dengan muka? Penyelesaian: Buatlah tabel pengamatan yang bersesuaian dengan fakta tersebut kemudian gunakan persamaan (1.2 ).
Latihan 1.2: 1. Diketahui: Waktu Frekuensi kemacetan (lokasi) Pagi 10 Siang 15 Malam 5 Jumlah pengamatan 30 berapakah peluang bahwa pagi hari mengalami kemacetan? 2. Dalam pemilihan mahasiswa berprestasi, diketahui 3 orang menjadi finalis. berapakah peluang Edy, untuk menjadi mahasiwa berprestasi jika diasumsikan peluangnya 2 kali lebih besar dibandingkan dengan kedua finalis yang lainnya?
Rangkuman
Peluang merupakan nilai kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Dimana, batas nilai suatu peluang adalah 0 sampai 1 ሺ0 ≤ ܲ ≤ 1ሻ, dengan pengertian: •
Jika P = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi.
•
Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi.
•
Jika 0 ≤ P ≤ 1, disebut probabilitas kemungkinan,artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi.
