PERSAMAAN LOTKA-VOLTERRA UNTUK MENDUGA PERTUMBUHAN Lactobucill~tsbulguricus DAN Streptococcus tlzermophilus DALAM BIAICAN MURNI DAN CAMPURAN PADA PROSES PEMBUATAN YOGH
Dedy Lukmansyah
JURUSAN STATISTIICA FAKULTAS MATEMATIICA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
RINGKASAN Dedy Lukmaosyi~h.Persclrnaan Lork(r-W~lrerrc~ Untuk Menduga Pertumhuhan L~~crohircillrr.s hrt[q(rrierrs Dan Srrel~rococcrrsrher-rtro[~I~ilus Dala~nBiakan Murni Dan Campbran Pada Proses Pemhuat;~n Yoghurt (Di hawah himhingan Bunawan Sunarlim sebagai ketua, dan Itasia Dina sehagai anggokt) Karya ilmiah ini hartqjuan untuk memhandingkan tiga huah matode yang digunakan unluk ~ i i a n d i ~ gnilai a paranlater model pertumhuhan hakteri Lncrobrrcil1rr.s brrlgnricrrs dan B r ~ ~ l ~ r o r . o c r ~ r r . ~ rl~o.rtrol~hilrrs d a l a ~ nhiakan ~iiurnipada proses pambuatan yoghurt. Selan.jl~tnyadengan metode Isocline dan anak panah, nilai-nilai dugaan parameter yang diperoleh digunakan untuk mengetallui hentuk interaksi kedua hakteri dalani hiakan campuran. Adapun metode yang dihandingkan adalah metode Aproksimasi, Pelinzaran, dan N(~11-Line~rr SAS. Pengujian kesesuaian metode dilakukan dengan mambandingkan nilai kuadrat tengah sis;l;tn. .s' ketiga inatode. Dari hasil diperoleh haliwa metoda NOII-Linenr SAS mamliki .s2yang paling kecil. Naml~n nilainya ~nenun.iukkanperhadan ywg kwil dangan metode Pelinieran. Sadangkan metoda Aproksimasi ~ne~ililiki nilai s ' tarhesar. Karena nilai 2 dan kesederhanaan penggunaannya, nlaka metodc. Palinearan hisa dikatakan cokup haik untuk menduga pertumhuhan hakteri Locrobncillrrs dan Sr,;~,l,roco,cnr,s d a l a ~ nhiakan murni. Model yang didapatkan dalam hiakan ~nurnidangdn matoda Palinanran ontuk L o c r o l r ~ ~ c i l l ~ ~ . ~ bulgnrinrs : 1.7218Nt Nt+l =
1+0.00207Nt
sedangkan untuk Srrqrococcrrs rhcrrnol1hi11r.s :
Dangan metoda 1.soclirre dan anak panah dit11n.jilkkan hahwa untuk data Najih(1987) xrah partumhuban hakteri L(rctobocil111.sdan Srre~~rooccrr.s menuju ke titik kesaimbangan. Dangan perkataan lain hahwa kedua haktari dapat hidup herdampingan dala~nbiakan campuran.
PERSAMAAN LOTKA-VOLTERRA UNTUK MENDUGA PERTUMBUHAN Lactobacillus bul~aricusDAN Sfre~tococcusthermoohilus DALAM BILKANMURNI DAN CAMPURAN PADA PROSES PEMBUATAN YOGHURT
oleh Dedy Lukmansyah G. 26.0489
Karya Ilmiah Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul
: P W S A W A N LOTKA-VOLTERRA UNTUK NENDUGA PWTUMBUHAN Lactobacillus bulgaricus DAN Streptococcus thermphilus DALAM BIAKAN HURNI DAN CAWPURAN PADA PROSES PEZBUATAN YOGHURT
Nama Mahasiswa : DEDY LUIWANSYAH Nomor P0k0k
: G . 26.0489
Menyetujui 1.
~ o m i s iPembimbing
Dra.
Anggota
Ketua
2. Ketua Jurusan
Tanggal Lulus :
Itasia D i n a
2 6 JllL
1994
RIWAYAT HIDUP PENULIS
Dedy Lukmansyah. Putra sunda kelahiran Bandung, tanggal 10 April tahun 1970 ini adalah anak ketiga dari lima orang bersaudara, putra Bapak Nanang(A1marhum) dan Ibu Maryani. Karier pendidikan dimulai tahun 1977 di SD Negeri Pasirkaliki 96/V Bandung. Sembilan tahun kemudian lulus dari Sekolah Menengah Pertama Negeri IX Bandung. Selanjutnya tahun 1989 diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI, setelah tiga tahun sebelumnya menamatkan SMA di Sekolah Menengah Atas Negeri 2 Bandung. Satu tahun berikutnya penulis memilih FMIPA jurusan Statistika dengan mata kuliah penunjang Sosek.
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur dipanjatkan ke hadirat Allah swt. atas selesainya karya ilmiah ini. Melalui perjalanan panjang dan melelahkan. Semoga menjadi persembahan yang bermanfaat bagi khasanah ilmu pengetahuan. Dalam kesempatan ini pula penulis ingin menghaturkan rasa terima kasih dan penghargaan yang tulus untuk pribadi-pribadi dan pihak-pihak yang telah dengan penuh kesabaran membantu dan menyokong baik saran, ide, materi ataupun berupa semangat sekalipun, teruntuk : 1. Bapak Bunawan Sunarlim, MS dan Ibu Dra. Itasia Dina. 2. Bapak Ir. Aji Hamim Wigena, MSc; Bapak Khairil A.N; dan Bapak Dr. Aunuddin. 3. Dosen-dosen jurusan Statistika-FMIPA IPB. 4. Ibu Balqis, Ibu Markonah, Bapak Tisna, Teh Sulis, Teh Tiktik, serta tak lupa Kang Herman. 5. Bang Suddin, Ibu Dedeh, dan Yayuk. 6. Mamah, A Imam, Teh Tini, Kang Amin, Hermin, Popi, Anggi dan 'si kecil' Dhea. 7. Bapak Encang sekeluarga di Warung-Jambu. 8. Sahabatku : Yudi Herdiawan, Danton, dan Mas Purwanto. 9. Rekan-rekan MiaS 2 Bandung. 10. Diajeng di Faperikan, I do appreciate you being round. 11. Pihak yang tidak disebut. THIS IS NOTHING WITHOUT YOU Semoga sumbangan kebaikan dapat dibalas setimpal oleh Allah swt. Amin. Bogor, Agustus 1994 Wassalaam, Penulis
DAFTAR IS1
Halaman PENDAHULUAN
........................................
TINJAUAN PUSTAKA Yoghurt ....................................... Karakteristik Bakteri ......................... Persamaan Lotka.Volterra Metode Isocline dan Anak Panah ................ Hasil Penelitian Najib(1987) ..................
......................
1
1 1 1 3 3
DATA DAN METODE DATA .......................................... METODE Biakan Murni Metode ~proksimasiLotka-Volterra Metode Pelinieran Lotka-Volterra......... Metode Non-Linear SAS(NLin SAS) .......... Biakan Campuran .............................
4 4 5 5
HASIL DAN PEMBAHASAN Biakan Murni .................................. Biakan Campuran...............................
5 7
KESIMPULAN .........................................
8
DAFTAR PUSTAKA .....................................
9
........
3
DAFTAR TABEL
Halaman
Nomor Teks 1. Jenis dan banyaknya ulangan yang digunakan pada
percobaan pertumbuhan bakteri .....................
4
2. Nilai dugaan parameter K dan r masing-masing
bakteri dalam biakan murni ........................
6
3. Populasi data dan ramalan banyaknya Lactobacilus
.4.
bulqaricus dalam biakan murni .....................
G
Populasi data dan ramalan banyaknya Streptococcus thermophillus dalam biakan murni ..................
6
5. perbandingan nilai s2 ketiga metode yang digunakan
untuk menduga nilai parameter model pertumbuhan bakteri dalam biakan murni ........................
G
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Nomor Teks
1. Arah gerak horizontal orbit model kompetisi Lotka-
Volterra ..........................................
3
2. Arah gerak vertikal orbit model kompetisi Lotka-
Volterra. .........................................
3
3. Arah gerak orbit model kompetisi bakteri dalam
biakan campuran ................................... biakan campu ran ...............................................
7
4. Arah gerak populasi bakteri dalam
8
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Nomor Teks 1. Data pertumbuhan Lactobacillus bulgaricus dan
Streptococcus thermophillus dengan tiga ulangan dalam biakan murni dan campuran ...................
9
2. Program SAS untuk menduga nilai-nilai parameter
persamaan Lotka-Volterra dalam biakan murni untuk masing-masing bakteri .............................
10
PENDAHULUAN Yoghurt merupakan hasil olahan air s u s u y a n g memiliki cita rasa khas sebagai fermentasi susu dengan menggunakan biakan Lncrobncillus bulgariciis dan Srreprococcus r h e r ~ r r ~ ~ p h i lPembentukan us. cita rasa yoghurt sangat erat huhungannya dengan ukuran populasi bakteri dalam susu. Najib(1987) telah melakukan segiigus percohaan untuk memperoleh model partumbuhan Lncrobacillus brilgnriccus dan Srrcprococcus rherrrrophil~rspada pembuatan yoghurt. Pertumbuhan ukuran populasi bakteri diamati dalam biakan murni dan campuran pada kondisi tertentu. Hasil percobaaan merupakan parubahan ukuran populasi dengan segugus kondisi yang tetap. Diia spesies bakteri yang diamti termasuk jenis pertumbuhan biologi sederhana akibat pembelahan sel-sel hakteri. Keterangan di atas mendorong digunakannya bentuk model ~natematikasederhana. Karena itu kesulitan-kesulitan yang ditimbulkan oleh 1a.j~keinatian serta stuktur umur populasi bakteri diahaikan. Tujuan tulisan ini adalah untuk inembandingkan tiga buah metode yang digunakan untuk menduga parameter model pertumbuhan Lnctobncillirs dan Srreprococcus dalam biakan murni pada proses pembuatan yoghurt. Dengan menggunakan metode isoclit~cdan anak panah, nilai dugaan parameter yang dihasilkan dalam biakan ~ n u r n idigunakan untuk mendapatkan bentuk interaksi antara kedua hakteri dalam biakan campuran. Adapun metode yang diban dingkan adalah inetode Aproksimasi, Pelinearan, dan Norr-Lir~carSAS. Kesesuaian nilai dugaan parameter model pertumbuhan hakteri dilakukan dengan cara membandingkan nilai kuadrat tengah sisaan, s' ketiga metode.
TIN.IAUAN PUSTAKA Yoghurt Yoghurt dihasilkan dari fermmtasi susu oleh bakteri-bakteri tertentu yang mempunyai cita rasa khas (Clifton, 1958). Jenis baktari yang digunakan dalain pembuatan yoghurt targolong. bakteri asam susu, yaitu Lncrobncihs dan Srrcptococcus. Dalam fermentasi kadua bakteri ini berperan sebagai stcrter.
Tahap-tahap peinhiiatan yoghurt : I. Pemanasan bertu.juan untuk inemhun~ih kuman-ku~ix~n patogen yang terdapat dalaiil susu. Suhu pemanasan adalah 90°C dan lainanya 15-30 menit. 2. Pendinginan bertujuan ilntuk memberikan kondisi optiinom hagi pertumbuhan bakteri. Pendinginan dikar.jakan hingga suhu 43°C Setelah it11 ditambahkan stater sebanyak 2 % dari hanyaknya susti. 3. Pamerainan hertujuan untuk mencapai kedsaman 0.850.95% ataupH 4.0-4.5. Pameraman dikeriakan pada suhu 27'C sela~iiakurang lahih 24 jam. 4. Penyimpanan selasai pameraman yoghurt disiinpan pada keadaan dingin dengan suhu kuranx Iebih 5OC. Karakteristik Bakteri Ksaktifan bakteri yang digunakan pads peinbuatan y o g h u r t dipengaruhi oleh s u h u . Menurut Salle(1983) dnLatr Najib(1987), suhu optimum bagi Lncrobncillus herada diantara 4050°C, sedangkan Srreprococciis senang hidup pada suhu 37-47'C. Lnctobacill~rsdan Srrrprococcrrs memfermentasi karbohidrat, terutama gula susii dan menghasilkan asam susu. Gula laktosa yaiix terdapat dalam susu merupakan substrat yang baik bagi pertumbuhannya. Lncrobncillirs menghasilkan 1% asam susii sebeluiii inencapai pH 4.2; dan SIrcptococcuu menghasilkan asain susu hingga 4 % . Kondisi yang menguntongkxn pertumbuhan L~icrobacillusadalah bila pH telah mmurun satnpai kira-kira 4.5. Srreprucoccus di dalain susu herperan sebagai bakteri pengasam sedangkan Lnnobacillus berperan sebagai penyebab tilnbulnya arom;l tertentu. Sehingga dengan adanya kedua bakteri tersehut d i dalam susu akan terjadi p r o s e s pembentukan cita rasa khas yang dinamakao yoghurt. Persalnaan Lolka-Volferra Modal pertuinbuhan logistik inerupakaii model dasar pertumbuhan populasi spasizs yanf di d a l a m n y a t a r k a n d u n g f a k t o r koiiipatisi (Hasibuan, 1988). Bentilk umum model pertumbuhan logistik adalah
dN
-=
... r11
F(N)
Ndt
sedangkan N merupakan ukuran populasi pada waktu r , dan F(N) adalah suatu fungsi ukuran populasi y a n g bersifat 6F/6N
dimana : r = laju perti~mbuhanintrinsik spesies-l I iri = bwarnyn penurunan laju pertumbuhao spesies-1 akibat berta~nbahnyasatu individu spesies-l h, = bwarnya penurunan lqju pertumbuhan spesies-1 akihat hertamhahnya satn individu sptxies-2 Demikian pula spesies-2 ine~nilikipersaniaan model pertumhuhan
dN
-=
N(r
-
aN)
...[21
dt
r,O
; r€R ; a>O ; arR
dengan r adalah laju pertumbuhan intrinsik, yaitu perbdaan antara laju kelahiranfh) dan laju kematian(4 spesitx pada kondisi yang diberikan. Ruas kanan persamaan [2]adalah suatu fungsi kuadrat yang melniliki nilai maksiztiurn N=r/n. Nilai maksimum yang mungkin dicapai suatu spesies di dalam lingkungan disebut dayn dukung, K. Sehingga nilai K = r/n. Kalau dalam lingkungan tempat spesies hidup, terdapat pula spesies lain yang me~niliki interaksi negatif satu sama lain, maka model pertumbuhan manjadi
D i ~ n a n aF, d a n F, merupakan suatu fungsi ukuran populasi dgri spesies-I(N,) dan ukuran populasi spesies-2(N,). Akibat adanya kompetisi di dala~nlnaupiln aniar spasitx , maka F, dan F, hamslah memiliki sifat
dimana : r , = laju . pertu~nbuhanintrinsik spesies-2 i,= bzsarnya penurunan iaju pertumhuhan spesies-2 akihat hertambahnya satu individu spesies-2 h, = besamya penurunan laju pertitmbuhan spesies-2 akibat bertarnbahnya satu individu spesies- 1 Pada rnodel ini nilai r,, r,, a l , n,, h , , dan b, bernilai positif. Jika persarnaan [4] dan [5]digahung. lnaka dihasilkan persamaan differensial kompetisi dua spesies, yaiti~ dN1 - = N ( r1- a1 N -1 b1 N )1 2 dt
Jika dilakukan manipulasi ~ n a t e ~ n a t i k a terhadap persamaan [ 6 ] , maka akan diperoleli bentuk persamaan model ko~npatisiyang baru, yaitu dN1 -- r1 Nldt
(KT-Nl-BIN2)
-
K1
...[71 dN2 --
Bentuk sedarhana h n g s i FI adalah :
N2dt
-
(K2-N2-B2N1) r2
.
Bl=bllal
K2
dan B = b 2
2
/a
2
Persamaan [7] ini yang disabut parsanlaan nmdal ko~npetisiLotk(~-M>lrcrr(r (Pieloo, 1977). Metode Isocline dan Anak Pant111 T i d a k selamanya solusi persatnaan differensial dapat dicari secara eksplisit. Salah satu card adalah dangan ~nanggunakanmetode i s o c l i ~ cdan anak panah. 1.soclirrc adalah lokus semua titik(x,y) di bidang fasa yang marupakan tampat kadudukau kamiringan orbit ymg melalui titik-titik itu bernilai sama(tertantu). Dengan rnemplot sqjt~mlahkamiringan orhit pada titiktitik di hidang fasa akan diparoleh bentuk orbit yang cukup haik (Hasibuan, 1988).
arah vartikal atall a tetap. Jika kedua i i o r l i t ~ ? diperoleh ~ n a k adapat digambarki~nanak panah horizontal yang u.jungnya mengarah ke kiri jika rlx/dr < 0 , dan ka sabalah kanan jika rl.r/dt > 0 (Gamhar I ) . Demikian pula dapat diga~nbarkall anak panah vartikal yang ujungnya ~ n e n g ~ r ake h atasjika fly/dt>O dan mengarah kebawah ,iika rly/flt
... I81
Nl(t) = Gambar 1. Arah gerak horizontal orbit model kampetisi Lotka-Volterra
l+l09.630 e-0.546t
dan model pertumbuhan Strcprococc~rsr h ~ r tnophilus :
Evaluasi kesesuaian nilai dugaan p a r a m e t e r model d i l a k u k a n d e n g a n c a r a membandingkan hasil ralnalan modal dengan data sehenarnya, yaitu dencan malihat nilai kwalahan dan persen kemlahan.
Gambar 2. Arah gerak vertikal orbit model kampetisi Lotka-Volterra
DATA DAN METODE DATA
Ada dua isoclifrc yang panting yaitu isoclitrc. yang barpadanan dengan 8 = 0 dan 9 =?r/2, yaitu lokus t/tik-titik di tempat orbit yang lnemiliki arah horizontal atau g tetap, dan lokus titik-titik di tempat orbit yang memiliki
Data partumbuhan spesias yang ditelaah dalam tulisan ini diparoleh dari hasil percohaan N?jib(l987). Data tardiri dari hanyaknya Rakteri (juta) dalam biakan murni dan campuran, pads
suho 43°C. Masing-masing penga~natandilakukan d e n g a n tiga ulangan, dan selnng waktu pengamatan 30 menit. Hasil pengamatan lengkap tersaji pada Lampiran I .
Dan r diduga dengm
T a b e l 1. J e n i s dan banyaknya ulangan yang digunakan pada percobaan p e r t w h h a n bakteri I
I 1I I I
I
I
Kultur Lactobacillus b.
1
Streptococcus t .
I
I
6
Ulangan
3 3
I
/ -1 1 I I
Periode 0-11 0-11
/
I I I
METODE Biahln Murni Ada tiga metode pendugaan parameter yang digunakan untuk ~nrndugamodel pertumhuhan populasi hakteri, yaitu : I . Metode Aproksimasi Lorka-Volro.r
di'mana : No : ukuran populasi hakteri pada t awal Nl : ukuran populasi bakteri pada t akhir
2. Metode Pelinearan Lorkir-W>lrer-rir Pada spesies yang hidup d a l a ~ uhiakan ~ n u r n idiasumsikan bahwa selama inter\'al r hingga r+ I , populasi berkelnbang biak olenurut persamaan differensial logistik. Dengan mengintegralkan persalnaan 121 diperoleh K
atau dengan bentuk lain,
dan pada waktu r + l , K
Dengan mengintegralkan persamaan di atas diperoleh,
Selanjutnya dengan men~anipulasi persamaan [ 8 ] dan dengan memasukkan nilai NA, Nzs, Ntc yang dipilih dari seluruh komhinasi yang ada sehingga menghasilkan s' terkecil ke dalam persarnaan
Dengan mensubstitusikan persamaan 1141 ke dalam persamam [15], laluiika dituliskan
maka selanjutnya dengan sedikit tehnik a!jahar, akan diperoleh persamaan berikut yang mengga~nbarkanhuhungan antara bnnyaknya hakteri pada waktu r dengan hanyaknya hakteri pada waktu r + I , yaitu UNt
Nt+l
=
1+.N
dengan
...(171
t (JL-1)
diperoleh nilai dugaan K.
a=K
... (181
Nilai parameter persamaan logistik untuk d u a spesies diduga dengan nilai tengah tiap-tiap ulangan dengan persamaan,
yang mempakan huhungan linear dari
makin baik dugaan model tersehut. Kuadrat tengah sisaan adalnh.jomlah kuadrat data dikurangi ramalan dibagi dengan pengurangan antara jumlah amatan dengan banyaknya parameter. atau dirulnuskan sebagai
dan a
Jika
maka persalnaan [I91 dapat dinyatakan sehagai
Persamaan d i atas digunakan untuk menduga parameter b = a / p . Metoda ini berkenaan dengan c a r a y a n g b i a s a , yaitu )>sebagai peohah tak bebas dan x sebagai peubah bebas. Dalam ha1 ini diinginkan penduga koefisien regresi b dari y t e r h a d a p peubah x . Menurut Rhodes(1940) dnlnrn Leslie(1957), metoda untuk menduga parameter logistik dari nilai tengah digunakan b e n t u k hubungan linear. Karenanya nilai parameter b ,
3. Metode Norr-Litrenr SAS (NLilr SAS) Metode ini dibantu dengan menggunakan salah satu prosedur SAS, yaitu PROC NLIN. Model yang diiterasikan untuk masing-masing bakteri adalah persalnaan [13],
Biakan C;unpurau Setelah nilai parameter K &an r keduii bakteri diketahui pada biakan murni, kzmudian k d u a bakteri dibiakan bersamti dalam lingkungan yang sama, dzngt~n~ S I I I I I Shahwa ~ dalam biakan campuran d i g ~ ~ n a k anilai n r , dan K yang nilainya sama saperti dala~nbiakan murni. Apabila pertumbuhan kedua spzsies di dalam biakan campuran ini mengikuti model ko~npetisiLolk~i-Volrewn,dengan mengyunakan persamaan [7],isocline kedua bakteri didapatkan dari persamaan,
Garis isocline-Nl ini metnotong sumbu-Nl pada titik N,=K,, dan memotong sumbu-N, pada titik N;=KI/B,. Sedangkan isoclilrc-N, memotong sumbu N I psda titik N,=K,/B,, d a i memotong sumbu N2 pada titik N,=K,. Kedua garis isocline ini membagi h i a a n g ( N , , N , ) menjadi beberapa daerah. Jika kedua isocli~retersebut digabung. maka diketahui bentuk orbit kompetisi kedua bakteri, yang mencirikan perilaku interaksi kedua bakteri.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Dari iterasi tersehut diperoleh dugaan parameter K , C, dan r , serta nilai s'. Model yang dihasilkan digunakan untuk mendup nilai ramalan bakteri dari r = O hingga r = I l . (Program tersaji pada Lampiran 2) K ~ s e s u a i a nnilai dugaan parameter masing-masine matode diukur dari nilai kuadrat tengah sisaan, .'s Makin kzcil nilainya maka
Biakan M u m i Nilai dugaan parameter K, dan r yany dihasilkan dari masing-mtising metode yang digunakan tersaji pada Tabel 2. Untuk metodz Pelinieran nilai K dan r diperoleh menggunakan persamaan [I61 dan [IS]. Dengan nilai awal L~roohorillrts No=3.028 dan No=7.595 untuk Srreprococars, akan didapatkan jumlah ramalan populasi hakteri pada saat t . Jumlah ramalan hakteri disajikan
pada Tabel 3 dan 4 , yaitu pengamatan dari t = 0 hingga r = 11. Tabel 2. N i l a i dugaan parameter K dan
Tabel 4 . Populasi data dan ramalan banyaknya
r
masing-masing b a k t e r i dalam biakan
streptococcus
murni
biakan murni
I
I -I--
terhesar antara 'ramalan' dan 'pengamatan' teqiadi pada metode Aproksimasi.
I
Linear
[ L a c t o b a c i l l u s IKI 334.989
348.092
344.5181
0.543
0.5461
1
Irl
0.546
--
NLin
I
Aproks.
dalam
I
I
I
I I
Kultur
thermophilus
I I
Amatan
t
I
I
Ramalan Linear
Aproksimasi
NLin
/
Tabel 3 . Populasi data dan ramalan banyaknya Lactobacillus
bulgaricus
dalam
biakan rnurni
I
I
t
Amatan
I
1
Ramalan
Linear
Aproksimasi
NLin
I Tabel
5. Perbandingan n i l a i s yang
2
ketiga
metode
digunakan untuk menduga
parameter model pertumbuhan
nilai
bakteri
dalam biakan murni
I
Uji ' k e s e s ~ r o i o nr ~ ~ c t o r l cdilakukan ' d a n g a n c a r a membandingkan nilai kuadrat tengah sisaan ketiga metoda yang digunakan u n t u k menduga nilai-nilai paranlater modal pertumbuhan. D a r i Tabel 5 t e r l i h a t hahwa p a d a Lnctobocillr~s,nilai kuadrat tengah sisaan, s' metode Pelinearan adalah lebih lebih kecil dari metode Aproksimasi, namun masih lebih besar hila dihandingkan dengan nietode NLin SAS. Untuk St~~el)rococcrr.s menunjukkan hasil yang serupa, nilai s ' metode NLirl SAS Iehih kecil d a r i d u a metohe lainnya. T e r l i h a t j u g a d a r i Tahel 3 dan Tahel 4 hz~hwahagian simpangan
Kultur
I Aproks.
Linear
NLin
I
Dengan kata lain m a t o d e NLirr S A S merupakan liietoda terbaik utnuk menduga parameter model pertumhuhan hakteri ontuk data ini. Namun dari perhedaan nilai 's yang kecil dengan penggunaan metode NLirr S A S , metode Palinearan dikatakan c u k u p haik mendi~ganilai ramalan ukuran hakteri. Selain itu keterbatasan kepelnilikan progratii SAS ~nendukungkasaderhanaan penggunaan metode Pelinearan. Adapun nod el pertunibuhan y a n s dihasilkan dengan nletode Pelinearan untuk masing-masing hakteri adalah
1.58851Nt Nt+l -
untuk Strcprococcr~.~. l+0.00397Nt
Biakan Campuran Nilai dugaan parameter kedoa bakteri pada biakan mumi, Lactobacillus : K-348.092
r=0.543364,
Streptococcus : K=148.370
r=0.462796.
Dari nilai parameter di atas, dengan persamaan [23], dan [24] diperoleh isoclirrc-Nl, yaitu
horizontalnya mangarah ke kanan. Daerah IV terletak di sehelxh kiri isuclir~c-N,,akan tetapi ada di sehalah kallan isocli~rc-N,. Pada daarah ini gerak vertikitl orhit mengarah k e hawah, dan garak horizontalnya mengarah ke kiri. Pada kasus ini terdapat c ~ n p a t buah titik keseimhangan, yaitu titik-titik (0;O). (O;K,), (K,;O), dan titik potong i s o c l i ~ r e - N , dengan iso'linc-N, yaitu titik P yang memiliki koordinat P( 86.432 ; 121.427) Perhatikan Garnbar 3. Apahila ukuran populasi dimulai pada suatu titik yang terlatak di daerah 11, ~ilakadengan bar.jalanny~ waktu, ukuran populasi akan hergerak ke suatu titik di daerah I1 denyan arah gerak manuju ke Tenggztra. Oleh karena itu titik yang bar11 ini ;ik;in semakin mendekati titik kesei~nbanqanP. Jadi untuk jangka waktu yang pan.jang ukuran populnsi yang ber~nuladi daerah I1 ini akan men~!iu ke titik kzseimbangan (86.431;121.427).
NI
yaitu garis yang lnemotong sumhu-NI pada titik N =348.092, dan memotong sumbu-N, pad2 tiLk N,=161.537.
'YL..."
I)..
"I..,
0.8."
4.1.1
Sedangkan isoclirrc-N,,
Garis lurus ini memotong sumbu-Nl pada titik Nl=475.972, dan memotong sumbu-N, pada titik N,= 148.370. - Jika isoclirrc yang diperoleh digamhark a n , terlihat bahwa kedua garis isocline ini membagi bidang (Nl,N,) menjadi empat daerah. Selanjutnya dengan minggunakan metode anak panah, arah interaksi kedua bakteri dapat dijelaskan. Pada daerah I yang terletak di ssbelah kanan kedua garis isoclirtc berlaku dNl/dr
Gambar 3. Arah gerak orbit model kompetisi bakteri dalam biakan campuran.
Apabila ukuran populasi herawal dari suatu titik yang terletak di daerah IV, maka arah zerak orbit akan menujo ke suatu titik hart1 y a y terletak di daerah IV . Titik yang bar11 ini akan semakin dekat jaraknya pada titik krseimhangan P dan sernakin jauh jaraknya dari titik keseimhangan (148.370;O). Untuk ,jangka p;tn,jang. ukuran populasi akan rnangarah kc titik kescimbangan (86.431;121.427). Jika okuran poplllasi berawal di titik A yang terletak pada dazrah I. ~irakaukuran akan hergerak ke arah Barat Daya, suatu ketika akan memhentur garis isocli,r~-N,:
-
,
pads titik benturan ini hnnya terjadi gerak vertikal yang mengarah kc hawah. Selan.jutnya akan memasuki daerah I1 dan akhirnya menu.ju titik keseimbangan (86.431;121.427). Sebaliknyajika titik awal itu adalah B, ~nakadengan berjalannya waktu ukuran populasi akan mengarah k e Barat laut, dan suatu ketika aknn mambentur garis isoclitrc-N,. Pada benturan ini hanya terjadi gerak vertikal yang mengarah ke atas sehingga memasuki daerah IV, dan akhirnya menyju ke titik keseimbangan (86.431;121.427). Demikian pula halnya dengan daerah 111, memiliki dua kemunykinan tergantung titik awal populasi berada, arah gerak orbit akan menuju titik keseimbangan P.
Gambar 4. Arah gerak populasi bakteri dalarn biakan campuran.
Dengan populasi awal masing-masing bakteri dalam biakan campuran No=/. 715 untuk Srreprococcrrs, dan No=1.975 untuk Lncrobncilhrs, maka nilai ini berada pada daarah 111. Selaniutnya populasi herta~nbah hingga akhirnya mencapai nilai keseimbangan, P. Labih ,jelas terlihat pada Gambar 4. Ketika banyaknya Srrcptococcus semakin besar pada tahap awal pertumbuhan, namun dengan adanya faktor keasaman (derajat Dornik) dan penurunan pH, maka Locrobrrcilhrs niemiliki toleransi yang besar terhadap perubahan lingkungan ini, sedikit demi sedikit pertumbuhan dominan dari S ~ r e l ~ r o c i ) c cberkurang. c~~s Selanjutnya karena pada hiakan yoghurt ini tingkat keasaman semakin bertamhah, maka perhedaan pertumhuhan Lacrobacil1u.s dan Srreprococcrrs
t~kanserwakin herimhi~ngmenqjo tingkut dimana banyaknya kedoa bakteri akan stahil. Persantase peningkatan lhanyakny:~ hakteri Locrobocillrrs brr/,qnricr.lr.s dan S r r o / ~ r o ~ ? i ~ ~ c ~ r rher?~i~/>/~illrr.s s dalam hiilkan campuran lehih rendah dihandingkan dalam biakan murni. Pade Locrobacillrrs terlihat setelah 30 menit pclneraman dalam inkubator yang hersohu 43°C. s e dangkan untuk Srrel~rococcrr.~ setelah 3 .jam pemeraman. Keadaitn ini ~iiungkindisehithki~n keasaman yang dillasilkan bakteri-hitktcri asam tersebut di d a l a ~ nhiakan cxmporan lehih tinggi dari hiakan mumi. Keadnan ini meruptkan salah satu sebab terhamhatnya pertomhullan kcdua stater. Oleh karena it11 peningkatan j u ~ n l a l i hakteri di dalani hiakan campuran iehih send:ih apahila dibanding &lam hiirkan murni. Tetapi dari hasil pengainatan, hakteri S r r e / > t o c ~ c rdan . Luccrobncillu.~dapat memepertahankan ukuran populasi yang stabil. Selain itu lehih rendahnya pertuoihuhan hakteri dalam biakan campuran hila dibsndinskan pada biakan murni yang paling pokok adalah karena adanya pengaruh interaksi yanx terjadi itntara kedua jenis bakteri asarn susu tersehut. Penyesuaian terjadi karena kedua j m i s hakteri ~nembutuhkanhahan ~nakananyang sanya ontuk kelangsungan hidupnya, sedangkan makaniio yang tersedia terbatas, maka seiring dencan hertambahnya waktu akan bertambah pula hanyaknya bakteri dalam ~ i i a d i ay a n g s e l a n j u t n y a niengakibatkan persediaan iwaknnan herkurang. Karena bahan makanan yang tersedia di dalzlm media terbatas, maka akan ter.iadi persaingan sesama maupon d i a n t a r a s t a t e r y a n s a d i ~d i dalamnya. Tetapi jenis k o ~ n p e t i s iini menuju arah keseimbangan.
KESIMPULAN Model dcro.rriirrisriX. LorX.fr. Volror.r~r lnempnkan deskripsi yang baik untok perubnhan rata-rata contoh yang tr?r.jadi dillam p r o s e s sroknsrik pada data N;ljib(l987). Metode NLirr SAS merupi~kan motode terhaik untuk menduga p e r t u m h u h ~ ~hakteri n Lncrobrrcillr,~b ~ r l g a r i c u sdnn S r r r / ~ r o c u c ~ ~ r r . r rlre,?rro[~hilrrs. Karena perhedaao nilai kuitdrat tengah sisaa~imetode Pelinearan dengan metodc. NLitr-SAS relatif kecil dao kesederhi~n:~i~~l pensgunaan metode Pelinearan, maka metode Peli-
[naaran cukup haik untuk menduga pertoii~hultan hakteri L~rcrohoci1lrt.sdim Str<,/~rocr~ccrrs dalain hiakan murni. Model pertumhuhan untuk masingm a s i n g h a k t e r i dnlarn hiakan murni dengan menggun;lkan metode Pelincaran adalah
untuk Lrraohacill~r.~, dan
Dengan metode i~oclirrrdan anak panah diperoleh hasil hahwa untukjangka waktu yang akan datang, ukoran popillasi akan mengarah ke titik keseimbangan. Pada titik kesetimbangan ini kedua hakteri akan me~i~pertahankanjumlahnya.
DAFTAR PUSTAKA Clifiotr, W. 19%. Introduction to The Bacteria.
Second edition. ivlcGraw Hill Book Company, Inc. New York. Hnsih~rnt~, K.M. 1988. Pelnodelan Matematika
di Dalam Biologi Populasi. Depdikbud Dikti. P.A.U lliilu Hayat. lnstitut Pertanian Bogor. Bogor. L ~ s l i c ,I-1 H . 1957. Biometrik~ivol 44 Part 3 and 4. University Press. Cambridge. Nnjib, M. 1987. Pula Pertumhuhan L
roci~ccir.stheritro/>l~il~rs Dalam Pemhuatan Yoghurt. l~lstiti~tPertanian Bogor, Bogor. Tirlnk
likiz.~ik~rtr Piclolr, E.C. 1977. An Introduction to Mathematical Ecology. Wiley 6r Sons. New
York.
LAMPIRAN
am pi ran 1. Data pertumbuhan L a c t o b a c i l u s b u l y a r i c c u s d a n S t r e p t o c o c c u s t h e r m o p h i l u s dengan t i g a u l a n g a n dalam b i a k a n m u r n i d a n campuran
Biakan Murni
I
Lactobacillus
1
I
UL angan
streptococcus -
Ulangan
Biakan Campuran I
Lactobacillus Ulangan
/
1
Streptocaccus Ulangan
Lampiran 2. Program SAS untuk menduga nilai-nilai parameter persamaan Lotka-Volterra dalam biakan murni untuk masing-masing bakteri Lactobacillus bulqaricus DATA A; IHWT Y X 33; CARDS; 3.028 0 4.633 1 7.868 2 14.967 3 25.080 4 41.624 5 65.643 6 100.955 7 140.000 8 193.862 9 228.034 10 272.143 1 1 PROC NLlN BEST=10 UETHm=Marquardt; PARUS bO=lOO TO 450 b1=0 TO 120 b2=O.OOl TO 0.1 BY 0.0001; W E L Y=bO/(l+bl*Exp(-b2*X)); DER.bO=ll(l+bl*Exp(-b2*X)); DER.bl=(-l)*bO*Exp(-b2*X)*((l+bl*Exp(-b2*X))**(-2)); OER.b2=(-1 )*bO*bl*X*Exp(-b2*X)*((l+bl*Exp(-b2*X))**(-2)); RUN;
Streptococcus thermophillus DATA A; INPUT CARDS; 7.595 0 17.982 2 38.687 4 70.634 6 100.000 8 122.519 10
Y X
@@;
11.068 1 26.790 3 53.924 5 85.814 7 111.864 9 135,312 1 1
PROC NLlN BEST=10 METHW=MarqUardt; PARHS bO=lOO TO 250 BY 0.1 bl=0 TO 120 BY 0.1 b2=O.l TO 1 BY 0.01; lMOEL Y=bO/(l+bl*Exp(-b2*X)); DER.bO=l/(l+bl*Exp(-b2*X)); DER.bl=(-l)*bO*Exp(-b2*X)*((l+bl*Exp(-b2*X))**(-2)); DER.b2=bO*bl*X*E~p(-b2*X)*((l+bl*EXp(-b2*X))**(-2)); RUN;
