PERSAMAAN LOTKA-VOLTERRA UNTUK MENDUGA PERTUMBUHAN Lactobucill~tsbulguricus DAN Streptococcus tlzermophilus DALAM BIAICAN MURNI DAN CAMPURAN PADA PROSES PEMBUATAN YOGH
Dedy Lukmansyah
JURUSAN STATISTIICA FAKULTAS MATEMATIICA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
RINGKASAN Dedy Lukmaosyi~h.Persclrnaan Lork(r-W~lrerrc~ Untuk Menduga Pertumhuhan L~~crohircillrr.s hrt[q(rrierrs Dan Srrel~rococcrrsrher-rtro[~I~ilus Dala~nBiakan Murni Dan Campbran Pada Proses Pemhuat;~n Yoghurt (Di hawah himhingan Bunawan Sunarlim sebagai ketua, dan Itasia Dina sehagai anggokt) Karya ilmiah ini hartqjuan untuk memhandingkan tiga huah matode yang digunakan unluk ~ i i a n d i ~ gnilai a paranlater model pertumhuhan hakteri Lncrobrrcil1rr.s brrlgnricrrs dan B r ~ ~ l ~ r o r . o c r ~ r r . ~ rl~o.rtrol~hilrrs d a l a ~ nhiakan ~iiurnipada proses pambuatan yoghurt. Selan.jl~tnyadengan metode Isocline dan anak panah, nilai-nilai dugaan parameter yang diperoleh digunakan untuk mengetallui hentuk interaksi kedua hakteri dalani hiakan campuran. Adapun metode yang dihandingkan adalah metode Aproksimasi, Pelinzaran, dan N(~11-Line~rr SAS. Pengujian kesesuaian metode dilakukan dengan mambandingkan nilai kuadrat tengah sis;l;tn. .s' ketiga inatode. Dari hasil diperoleh haliwa metoda NOII-Linenr SAS mamliki .s2yang paling kecil. Naml~n nilainya ~nenun.iukkanperhadan ywg kwil dangan metode Pelinieran. Sadangkan metoda Aproksimasi ~ne~ililiki nilai s ' tarhesar. Karena nilai 2 dan kesederhanaan penggunaannya, nlaka metodc. Palinearan hisa dikatakan cokup haik untuk menduga pertumhuhan hakteri Locrobncillrrs dan Sr,;~,l,roco,cnr,s d a l a ~ nhiakan murni. Model yang didapatkan dalam hiakan ~nurnidangdn matoda Palinanran ontuk L o c r o l r ~ ~ c i l l ~ ~ . ~ bulgnrinrs : 1.7218Nt Nt+l =
1+0.00207Nt
sedangkan untuk Srrqrococcrrs rhcrrnol1hi11r.s :
Dangan metoda 1.soclirre dan anak panah dit11n.jilkkan hahwa untuk data Najih(1987) xrah partumhuban hakteri L(rctobocil111.sdan Srre~~rooccrr.s menuju ke titik kesaimbangan. Dangan perkataan lain hahwa kedua haktari dapat hidup herdampingan dala~nbiakan campuran.
PERSAMAAN LOTKA-VOLTERRA UNTUK MENDUGA PERTUMBUHAN Lactobacillus bul~aricusDAN Sfre~tococcusthermoohilus DALAM BILKANMURNI DAN CAMPURAN PADA PROSES PEMBUATAN YOGHURT
oleh Dedy Lukmansyah G. 26.0489
Karya Ilmiah Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul
: P W S A W A N LOTKA-VOLTERRA UNTUK NENDUGA PWTUMBUHAN Lactobacillus bulgaricus DAN Streptococcus thermphilus DALAM BIAKAN HURNI DAN CAWPURAN PADA PROSES PEZBUATAN YOGHURT
Nama Mahasiswa : DEDY LUIWANSYAH Nomor P0k0k
: G . 26.0489
Menyetujui 1.
~ o m i s iPembimbing
Dra.
Anggota
Ketua
2. Ketua Jurusan
Tanggal Lulus :
Itasia D i n a
2 6 JllL
1994
RIWAYAT HIDUP PENULIS
Dedy Lukmansyah. Putra sunda kelahiran Bandung, tanggal 10 April tahun 1970 ini adalah anak ketiga dari lima orang bersaudara, putra Bapak Nanang(A1marhum) dan Ibu Maryani. Karier pendidikan dimulai tahun 1977 di SD Negeri Pasirkaliki 96/V Bandung. Sembilan tahun kemudian lulus dari Sekolah Menengah Pertama Negeri IX Bandung. Selanjutnya tahun 1989 diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI, setelah tiga tahun sebelumnya menamatkan SMA di Sekolah Menengah Atas Negeri 2 Bandung. Satu tahun berikutnya penulis memilih FMIPA jurusan Statistika dengan mata kuliah penunjang Sosek.
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur dipanjatkan ke hadirat Allah swt. atas selesainya karya ilmiah ini. Melalui perjalanan panjang dan melelahkan. Semoga menjadi persembahan yang bermanfaat bagi khasanah ilmu pengetahuan. Dalam kesempatan ini pula penulis ingin menghaturkan rasa terima kasih dan penghargaan yang tulus untuk pribadi-pribadi dan pihak-pihak yang telah dengan penuh kesabaran membantu dan menyokong baik saran, ide, materi ataupun berupa semangat sekalipun, teruntuk : 1. Bapak Bunawan Sunarlim, MS dan Ibu Dra. Itasia Dina. 2. Bapak Ir. Aji Hamim Wigena, MSc; Bapak Khairil A.N; dan Bapak Dr. Aunuddin. 3. Dosen-dosen jurusan Statistika-FMIPA IPB. 4. Ibu Balqis, Ibu Markonah, Bapak Tisna, Teh Sulis, Teh Tiktik, serta tak lupa Kang Herman. 5. Bang Suddin, Ibu Dedeh, dan Yayuk. 6. Mamah, A Imam, Teh Tini, Kang Amin, Hermin, Popi, Anggi dan 'si kecil' Dhea. 7. Bapak Encang sekeluarga di Warung-Jambu. 8. Sahabatku : Yudi Herdiawan, Danton, dan Mas Purwanto. 9. Rekan-rekan MiaS 2 Bandung. 10. Diajeng di Faperikan, I do appreciate you being round. 11. Pihak yang tidak disebut. THIS IS NOTHING WITHOUT YOU Semoga sumbangan kebaikan dapat dibalas setimpal oleh Allah swt. Amin. Bogor, Agustus 1994 Wassalaam, Penulis
DAFTAR IS1
Halaman PENDAHULUAN
........................................
TINJAUAN PUSTAKA Yoghurt ....................................... Karakteristik Bakteri ......................... Persamaan Lotka.Volterra Metode Isocline dan Anak Panah ................ Hasil Penelitian Najib(1987) ..................
......................
1
1 1 1 3 3
DATA DAN METODE DATA .......................................... METODE Biakan Murni Metode ~proksimasiLotka-Volterra Metode Pelinieran Lotka-Volterra......... Metode Non-Linear SAS(NLin SAS) .......... Biakan Campuran .............................
4 4 5 5
HASIL DAN PEMBAHASAN Biakan Murni .................................. Biakan Campuran...............................
5 7
KESIMPULAN .........................................
8
DAFTAR PUSTAKA .....................................
9
........
3
DAFTAR TABEL
Halaman
Nomor Teks 1. Jenis dan banyaknya ulangan yang digunakan pada
percobaan pertumbuhan bakteri .....................
4
2. Nilai dugaan parameter K dan r masing-masing
bakteri dalam biakan murni ........................
6
3. Populasi data dan ramalan banyaknya Lactobacilus
.4.
bulqaricus dalam biakan murni .....................
G
Populasi data dan ramalan banyaknya Streptococcus thermophillus dalam biakan murni ..................
6
5. perbandingan nilai s2 ketiga metode yang digunakan
untuk menduga nilai parameter model pertumbuhan bakteri dalam biakan murni ........................
G
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Nomor Teks
1. Arah gerak horizontal orbit model kompetisi Lotka-
Volterra ..........................................
3
2. Arah gerak vertikal orbit model kompetisi Lotka-
Volterra. .........................................
3
3. Arah gerak orbit model kompetisi bakteri dalam
biakan campuran ................................... biakan campu ran ...............................................
7
4. Arah gerak populasi bakteri dalam
8
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Nomor Teks 1. Data pertumbuhan Lactobacillus bulgaricus dan
Streptococcus thermophillus dengan tiga ulangan dalam biakan murni dan campuran ...................
9
2. Program SAS untuk menduga nilai-nilai parameter
persamaan Lotka-Volterra dalam biakan murni untuk masing-masing bakteri .............................
10
PENDAHULUAN Yoghurt merupakan hasil olahan air s u s u y a n g memiliki cita rasa khas sebagai fermentasi susu dengan menggunakan biakan Lncrobncillus bulgariciis dan Srreprococcus r h e r ~ r r ~ ~ p h i lPembentukan us. cita rasa yoghurt sangat erat huhungannya dengan ukuran populasi bakteri dalam susu. Najib(1987) telah melakukan segiigus percohaan untuk memperoleh model partumbuhan Lncrobacillus brilgnriccus dan Srrcprococcus rherrrrophil~rspada pembuatan yoghurt. Pertumbuhan ukuran populasi bakteri diamati dalam biakan murni dan campuran pada kondisi tertentu. Hasil percobaaan merupakan parubahan ukuran populasi dengan segugus kondisi yang tetap. Diia spesies bakteri yang diamti termasuk jenis pertumbuhan biologi sederhana akibat pembelahan sel-sel hakteri. Keterangan di atas mendorong digunakannya bentuk model ~natematikasederhana. Karena itu kesulitan-kesulitan yang ditimbulkan oleh 1a.j~keinatian serta stuktur umur populasi bakteri diahaikan. Tujuan tulisan ini adalah untuk inembandingkan tiga buah metode yang digunakan untuk menduga parameter model pertumbuhan Lnctobncillirs dan Srreprococcus dalam biakan murni pada proses pembuatan yoghurt. Dengan menggunakan metode isoclit~cdan anak panah, nilai dugaan parameter yang dihasilkan dalam biakan ~ n u r n idigunakan untuk mendapatkan bentuk interaksi antara kedua hakteri dalam biakan campuran. Adapun metode yang diban dingkan adalah inetode Aproksimasi, Pelinearan, dan Norr-Lir~carSAS. Kesesuaian nilai dugaan parameter model pertumbuhan hakteri dilakukan dengan cara membandingkan nilai kuadrat tengah sisaan, s' ketiga metode.
TIN.IAUAN PUSTAKA Yoghurt Yoghurt dihasilkan dari fermmtasi susu oleh bakteri-bakteri tertentu yang mempunyai cita rasa khas (Clifton, 1958). Jenis baktari yang digunakan dalain pembuatan yoghurt targolong. bakteri asam susu, yaitu Lncrobncihs dan Srrcptococcus. Dalam fermentasi kadua bakteri ini berperan sebagai stcrter.
Tahap-tahap peinhiiatan yoghurt : I. Pemanasan bertu.juan untuk inemhun~ih kuman-ku~ix~n patogen yang terdapat dalaiil susu. Suhu pemanasan adalah 90°C dan lainanya 15-30 menit. 2. Pendinginan bertujuan ilntuk memberikan kondisi optiinom hagi pertumbuhan bakteri. Pendinginan dikar.jakan hingga suhu 43°C Setelah it11 ditambahkan stater sebanyak 2 % dari hanyaknya susti. 3. Pamerainan hertujuan untuk mencapai kedsaman 0.850.95% ataupH 4.0-4.5. Pameraman dikeriakan pada suhu 27'C sela~iiakurang lahih 24 jam. 4. Penyimpanan selasai pameraman yoghurt disiinpan pada keadaan dingin dengan suhu kuranx Iebih 5OC. Karakteristik Bakteri Ksaktifan bakteri yang digunakan pads peinbuatan y o g h u r t dipengaruhi oleh s u h u . Menurut Salle(1983) dnLatr Najib(1987), suhu optimum bagi Lncrobncillus herada diantara 4050°C, sedangkan Srreprococciis senang hidup pada suhu 37-47'C. Lnctobacill~rsdan Srrrprococcrrs memfermentasi karbohidrat, terutama gula susii dan menghasilkan asam susu. Gula laktosa yaiix terdapat dalam susu merupakan substrat yang baik bagi pertumbuhannya. Lncrobncillirs menghasilkan 1% asam susii sebeluiii inencapai pH 4.2; dan SIrcptococcuu menghasilkan asain susu hingga 4 % . Kondisi yang menguntongkxn pertumbuhan L~icrobacillusadalah bila pH telah mmurun satnpai kira-kira 4.5. Srreprucoccus di dalain susu herperan sebagai bakteri pengasam sedangkan Lnnobacillus berperan sebagai penyebab tilnbulnya arom;l tertentu. Sehingga dengan adanya kedua bakteri tersehut d i dalam susu akan terjadi p r o s e s pembentukan cita rasa khas yang dinamakao yoghurt. Persalnaan Lolka-Volferra Modal pertuinbuhan logistik inerupakaii model dasar pertumbuhan populasi spasizs yanf di d a l a m n y a t a r k a n d u n g f a k t o r koiiipatisi (Hasibuan, 1988). Bentilk umum model pertumbuhan logistik adalah
