deck of 52 cards
http://www.amstat.org/publications/jse/v2n1/eckert.html
Volunteer • "I am going to have (...............) pull out a card from the deck. • What is the probability that she/he pulls out a red card?“ • P=.......
• "If I have her/him select 10 different cards, and I replace the selected card and shuffle between picks, how many of the 10 cards do we expect to be red?"
Is she/he guaranteed to get exactly 5? RED
BLACK
• "Do you believe that there is a 50% chance for drawing a red card with this deck?“ • I agree. Now, is it possible that a person with a normal deck of half red and half black cards could pull out 10 red cards in a row?
• Is it very likely that a person would pull out 10 red cards if the deck were half red?
• Now, we have two seemingly contradictory pieces of information about the deck of cards. We have a claim that p=0.5, and we have done an experiment in which 10 out of 10 cards chosen were red. The data which we collected seem 'inconsistent' with the hypothesis. That is, if the hypothesis were true, it would be very unlikely to have all 10 chosen cards be red. And yet, in our experiment, we selected 10 red cards. What should we conclude?
Metode Statistika Pertemuan X-XI Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis
Permainan (1)
• Ambil sekeping uang coin. Masing-masing mahasiswa lempar satu kali. Kemudian catat hasil lemparan dari 40 mahasiswa. Kejadian Muncul Angka Muncul Gambar
Turus
Jumlah
Lanjutan Permainan (1) • Berapa persen muncul sisi angka dari permainan tersebut? • Apakah dapat dikatakan bahwa coin tersebut setimbang (peluang munculnya sisi angka dan peluang munculnya sisi gambar sama)?
Lanjutan Permainan (1) Persentase
munculnya sisi angka dari permainan tersebut
Coin setimbang ?
pˆ
a n
p = 50% = 0.5
Coin Analogy
Hypothesis
Significance Level
Collect Evidence
Decision Rule
Butuh pembuktian berdasarkan contoh!!!
> 20? Mana yang benar?
Apa yang diperlukan?
Populasi : = 20
Sampel :
x 25
Ok, itu adalah pengujian hipotesis, butuh pengetahuan mengenai SEBARAN PENARIKAN CONTOH
Pengujian Hipotesis • Merupakan perkembangan ilmu experimantal terminologi dan subyek • Menggunakan 2 pendekatan :
– Metode inferensi induktif R.A. Fisher – Metode teori keputusan J. Neyman & E.S. Pearson mengatasi kekurangan dari metode inferensia induktif
Coin Analogy
Hypothesis
Significance Level
Collect Evidence
Decision Rule
Pengujian Hipotesis • Merupakan perkembangan ilmu experimantal terminologi dan subyek • Menggunakan 2 pendekatan :
– Metode inferensi induktif R.A. Fisher – Metode teori keputusan J. Neyman & E.S. Pearson mengatasi kekurangan dari metode inferensia induktif
Pengujian Hipotesis Dalam proses penemuan kebenaran ilmiah secara induksi seringkali diperlukan pengujian hipotesis.. Ada dua hipotesis yg disandingkan yaitu hipotesis nol dan hipotesis alternatif..
Hipotesis nol merupakan keadaan yg ingin disangkal. Hipotesis ini mirip praduga takbersalah dalam proses peradilan. Sementara itu hipotesis alternatif merupakan keadaan yg menyangkal hipotesis nol..
Pengujian Hipotesis Tergantung data dan fakta yg terkumpul maka kita pada akhirnya bisa menolak/menerima hipotesis nol..
Pengujian Hipotesis Ketika kita menolak hipotesis nol maka kondisinya seperti tertuduh yg bisa dibuktikan bersalah.
Sebaliknya ketika menerima hipotesis nol maka kondisinya spt tertuduh yg tidak bisa dibuktikan bersalah, azas praduga tak bersalah.
Pengujian Hipotesis Pendek kata jika kita menolak hipotesis nol maka kita punya keyakinan tertentu bahwa hipotesis nol itu salah..
Tapi jika kita menerima hipotesis nol maka kita sesungguhnya tdk punya keyakinan yg terukur apakah hipotesis nol itu salah/benar.
Unsur Pengujian Hipotesis • • • •
Hipotesis Nol Hipotesis Alternatif Statistik UJi Daerah Penolakan H0
Hipotesis • Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai nilai mungkin benar / salah atau suatu pernyataan /anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian • Misalnya:
– Besok akan turun hujan mungkin benar/salah – Penambahan pupuk meningkatkan produksi mungkin benar/salah – Varietas A lebih baik dibandingkan dengan varietas B mungkin benar/salah
Hipotesis Statistik Suatu pernyataan tentang nilai suatu parameter populasi
– H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan yang bersifat “status quo” (tidak ada beda , tidak ada perubahan) – H1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain yang akan diterima jika H0 ditolak (”ada” perbedaan, ”terdapat perubahan”)
Dalam pengambilan keputusan memungkinkan untuk terjadi kesalahan H0 benar
H0 salah
Tolak H0
Peluang salah jenis I (Taraf nyata; )
Kuasa pengujian (1-)
Terima H0
Tingkat kepercayaan (1-)
Peluang salah jenis II ()
P(salah jenis I) = P(tolak H0/H0 benar) = P(salah jenis II) = P(terima H0/H1 benar) =
Daerah PEnolakan H0
Daerah Penerimaan H0
ˆ H0: =20 = P(Terima H0 | H1 benar) = P( < 22 | = 24)
H1: =24 22
= P(tolak H0 | Ho benar) = P( > 22 | = 20)
Merupakan sembarang parameter
CONTOH (1) Sampel diambil secara acak dari populasi normal(;2 = 9), berukuran 25. Hipotesis yang akan diuji, H0 : = 15 H1 : = 10 Tolak H0 jika rata-rata kurang dari atau sama dengan 12.5 Berapakah besarnya kesalahan jenis I dan II ? Jawab: P(salah jenis I) = P(tolak H0/ = 15) = P(z (12.5-15)/3/25)) = P(z - 4.167 ) 0 P(salah jenis II) = P(terima H0/ = 10) = P(z (12.5-10)/3/25)) = P(z 4.167 ) = 1 - P(z 4.167 ) 0
Sifat dan H1
H0
H1
H0
Jika n dan akan menurun lihat KURVA KATERISTIK OPERASI
H1
H0
Hipotesis yang diuji H0 : = 0
H0 : 0
H1 : 0
H1 : < 0
Hipotesis dua arah
Statistik uji :
H0 : 0 H1 : > 0
Hipotesis SATU arah
v
ˆ sˆ
merupakan sembarang parameter v merupakan sembarang statistik uji
Wilayah kritik Daerah Penolakan H0 Tergantung dari H1.
Misalkan v = z N (0,1)
H1 : 0
/2 Nilai kritik -z/2
Daerah Penerimaan H0
Daerah Penolakan H0
/2
z/2
Tolak H0 jika v < -z/2 atau v > z/2
H1 : < 0 Daerah Penerimaan H0
Daerah Penolakan H0
-z Tolak H0 jika v < -z/2
H1 : > 0
Daerah Penerimaan H0 Tolak H0 jika v > z
z
Daerah Penolakan H0
& nilai p • = taraf nyata dari uji statistik • Nilai p = taraf nyata dari contoh peluang merupakan suatu ukuran “kewajaran” untuk menerima H0 atau menerima H1 • Jika nilai p < maka Tolak H0 Nilai p = P (Tolak H0 | contoh) Misalnya : nilai p = P(Z > zh)
Nilai p
z zh
Tujuan pengujian Satu Populasi Nilai Tengah()
Dua populasi Satu Populasi (p)
Data saling bebas
2 diketahui
Uji z
1 - 2 Tidak diketahui
Uji t
Uji z
12 & 22 Tidak diketahui
diketahui
Data berpasangan p1 - p2
d
Uji z
Uji t
12 & 22
Uji z sama
Tidak sama
Uji t Formula 1
Uji t Formula 2
Uji Nilai Tengah Populasi ()
Hipotesis yang dapat diuji: Hipotesis satu arah • H0 : 0 vs • H0 : 0 vs Hipotesis dua arah • H0 : = 0 vs
H1 : < 0 H1 : > 0 H1 : 0
• Statistik uji:
– Jika ragam populasi
(2)
diketahui
:
– Jika ragam populasi (2) tidak diketahui
zh
x 0
/ n
th
:x 0 s/
n
Contoh (2) Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm. Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah untuk mennetukan apakah perusahaan tersebut laya diberikan ijin. Sebanyak 20 mobil diambil secara acak dan diuji emisi CO-nya. Dari data didapatkan, rata-ratanya 55 dan ragamnya 4.2. Dengan menggunakan taraf nyata 5%, layakkah perusahaan tersebut mendapat ijin?
One-Sample T Test of mu = 50 vs > 50 95% Lower N Mean StDev SE Mean Bound T P 20 55.0000 2.0494 0.4583 54.2076 10.91 0.000
