DATA Populasi adalah keseluruhan dari karakteristik atau unit hasil pengukuran yang menjadi obyek penelitian.1 Sampel adalah bagian dari populasi yang mempunyai karakteristik tertentu atau ciri/keadaan yang akan diukur. 2 Data adalah bahan mentah yang perlu diolah sehingga menghasilkan informasi atau keterangan, baik kualitatif maupun kuantitatif yang menunjukkan fakta. 3 Data menurut jenisnya terbagi ke dalam dua bagian yaitu; 1. Data
kualitatif
yaitu
data
yang
berhubungan
dengan
kategorisasi karakteristik berwujud pertanyaan atau berupa kata-kata. Misalnya: baik, buruk, senang, sedih, pohon itu rindang.
2. Data kuantitatif yaitu data yang berwujud angka-angka Misalnya Harga minyak tanah Rp. 900,00/liter. 4
Dilihat nilainya data kuantitatif dibagi menjadi dua golongan yaitu; a. Data diskrit adalah data hasil menghitung atau membilang. Misalnya: jumlah anak pada suatu keluarga.
b. Data kontinu adalah data hasil pengukuran. Misalnya: tinggi badab seseorang. 5
Syarat Data yang baik adalah 1. Objektif 2. Relevan 3. Sesuai zaman (up to date) 4. Resepresentatif
5. Dapat Dipercaya. 6
Ukuran skala pengukuran penelitian dapat dibedakan menjadi 4 tingkatan yakni (Singarimbun dan Effendi 1962): 1.
Skala Nominal
2.
Skala Ordinal
3.
Skala Interval
4. Skala Rasio. 7
Skala Nominal adalah skala yang paling sederhana, disusun menurut jenis kategorinya atau fungsi bilangan sebagai simbol untuk membedakan sebuah karakteristik dengan karakteristik lainnya. Misalnya jenis kelamin,1. laki-laki, 2.Perempuan (angka 1 dan 2 hanaya sebagai label atau simbol saja.8
Skala Ordinal adalah ukuran yang mengurutkan responden dari tingkatan “paling rendah” ke tingkat “paling tinggi” menurut suatu atribut tertentu tanpa ada petunjuk yang jelas tentang beberapa jumlah absolut yang dimiliki oleh masing-masing responden tersebut dan beberapa interval antara responden yang satu dengan responden lainnya. 9 Misalnya: Mengukur ranking kelas
Skala Interval adalah ukuran yang tidak semata-mata mengurutkan (ranking) orang atau obyek berdasarkan suatu atribut, tetapi juga memberikan informasi tentang interval (jarak) atau satu orang atau obyek dengan orang atau obyek lainnya. 10 Misalnya: Mengurutkan kualitas Sangat Baik Baik Sedang
(5) (4)
(3)
1
Drs. Riduwan, Dasar-Dasar Statistika, Hal 3, Alfabeta, Bandung, 2001 Drs. M. Subana,Mpd, Statistik Pendidikan, Hal 12, Pustaka Setia, Bandung, 2000
2,3,4
6
Drs. M. Subana,Mpd, Statistik Pendidikan, Hal 19, Pustaka Setia, Bandung, 2000
7,8,9,10 11
Dr. Djarwanto Ps, Statistik Induktif, hal 4, Tarsito, Bandung, 1996
Dr. Djarwanto Ps, Statistik Induktif, hal 5, Tarsito, Bandung, 1996
Buruk (2) Buruk sekali (1)
Skala Rasio adalah bentuk interval yang jaraknya tidak dinyatakan dalam perbedaan (sama) dengan angka rata-rata suatu kelompok tetapi dengan titik nol. 11 Misalnya: Hasil Panen
DISTRIBUSI FREKUENSI
Distribusi Frekuensi adalah penyusunan suatu data mulai dari terkecil
Pembuatan distribusi frekuensi ditunjukkan agar data lebih sederhana dan
samapai terbesar yang membagi banyak data ke dalam beberapa kelas.1
mudah dibaca sebagai informasi bagi yang memerlukan . 2
Frekuensi menunjukan banyak buah data yang menduduki nilai atau kelompok nilai tertentu dari suatu variabel. 3
Distribusi Frekuensi terdiri dari 2 bagian yaitu: 1. Distribusi
frekuensi
kategori;
ialah
distribusi
frekuensi
yang
pengelompokan datanya disusun berbentuk kata-kata atau distribusi frekuensi yang penyatuan kelas-kelasnyua didasarkan pada data kategori (Kualitatif).
2. Distribusi frekuensi numeric adalah distribusi frekuensi yang penyatuan kelas-kelasnya (disusun secara interval) didasarkan pada angka-angka (kuantitatif). 4 Contoh : Distribusi Frekuensi Kategori
Asal Mahasiswa Instansi BUMN Swasta Umum
Jumlah
Frekuensi 794 100 144 135
1.173
Data STIA LAN Bandung
Distribusi Frekuensi Numeric
Nilai
Frekuensi
60-65 66-71 72-77 78-83 84-89 90-95
4 5 10 12 6 3
40
Jumlah
Nilai UTS Statistik Oktober 1995
Range atau jangkauan adalah selisih data terbesar (maksimum) dengan data terkecil (minimal) yang dinotasikan dengan 5
R = Xmaks - Xmin
Dalam menetapkan banyaknya kelas ada suatu aturan yang diberikan oleh H. A. struges yang selanjutnya disebut aturan Struges 6
K = 1 + 3,3
Log n Keterangan: K = Banyaknya kelas n = banyaknya data (frekuensi) 3,3 = bilangan konstan
Interval kelas atau panjang kelas adalah selisih data terbesar dengan data terkecil dibagi dengan banyaknya kelas7, interval kelas ini ditentukan dengan rumus:
P
R K
Keterangan: P = Panjang kelas (interval Kelas) R = Rentang K = Banyaknya kelas
Batas kelas suatu interval kelas adalah nilai-nilai ujung terdapat pada suatu kelas. Nilai ujung bawah pada suatu interval kelas disebut batas bawah kelas, sedangkan nilai ujung atas pada suatu interval kelas disebut batas atas kelas. 8
1
Dr. Riduwan, Dasar-Dasar Statistik, hal 11, Alfabeta, Bandung, 2001 Dr. M. Subana, M.Pd, Statistik Pendidikan, hal 37, Pustaka Setia, Bandung, 2000 3 Drs. Sunaryo, Pengantar Statistik Pendidikan, hal 9, IKIP Bandung, 1981 4 Dr. Riduwan, Dasar-Dasar Statistik, hal 12, Alfabeta, Bandung, 2001 2
Contoh: Nilai
Frekuensi
52 – 58 59 – 65 66 – 72 73 – 79 80 – 86 87 – 93 94 - 100 Jumlah
2 15 12 27 10 8 5 80
Berdasarkan table diatas batas bawah kelas dan batas atas kelasnya sebagai berikut: Batas bawah kelas
: 52,59,66,73,80,87,94
Batas atas kelas : 58,65,72,79,86,.93,100
Titik Tengah kelas atau nilai tengah kelas adalah nilai yang terletak ditengah tengah kelas yang dianggap mewakili suatu interval tertentu.9 Rumus:
Titik Tengah = batas bawah kelas + batas atas kelas 2 Misalnya: Pada tabel sebelumnya Kelas kesatu adalah :
52 58
55
2
Langkah-langkah tehnik Pembuatan Distribusi Frekuensi, sebagai berikut: 1. Mengurutkan data dari yang terkecil sampai terbesar 2. Menghitung jarak atau rentang 3. menghitung jumlah kelas (K) 4. Menghitung pangjang kelas Interval (P) 5. Menentukan batas terendah/ujung data pertama dan menghitung kelas interval
5
Drs. M. Subana, M.Pd, Statistik Pendidikan, hal 38, Pustaka Setia, Bandung, 2000 Dr. M, Subana, M.Pd, Statistik Pendidikan, hal 39, Pustaka Setia, Bandung, 2000 8 Dr. M, Subana, M.Pd, Statistik Pendidikan, hal 40, Pustaka Setia, Bandung, 2000 9 Dr. M, Subana, M.Pd, Statistik Pendidikan, hal 41, Pustaka Setia, Bandung, 2000 6,7 Drs. Riduwan, Dasar-Dasar Statistik, hal 14, Alfabeta, Bandung, 2001 6,7
6. membuat table sementara dengan cara dihitung satu demi satu yang sesuai dengan urutan interval.10
Contoh Distribusi Frekuensi
Diketahui niali ujian seminar Sekolah Pimpinan Administrasi Tingkat Madya Nasional II Departemen X yang diikuti oleh peserta, diperoleh data 90 70 74 75 78 80 93
84 70 74 75 78 80 94
66 71 74 76 79 81 75
66 73 60 76 75 78 75
67 73 63 77 75 78 75
67 74 81 77 75 79 84
67 74 81 77 87 82 84
68 80 82 78 89 83 72
71 80 87 85 89 83 72
72 81 87 85 94 84 72
70 74 76 79 83 89
70 74 76 80 83 89
Langkah-langkahnya; Mengurutkan data dari yang terkecil sampai terbesar 60 71 75 77 81 84 93
63 72 75 77 80 84 94
66 72 75 78 80 84 94
66 72 75 78 81 85
67 72 75 78 81 85
Menghitung jarak atau rentang
67 73 75 78 81 87
67 73 75 78 82 87
68 74 75 79 82 87
71 74 77 80 84 90
R = 94 - 60 = 34
menghitung jumlah kelas (K)
K = 1 + 3,3 Log 70 = 1 +3,3. 1,845 =7,0885 Menghitung pangjang kelas Interval (P) P=
R K
34 7
4,857
dibulatkan menjadi 5
Menentukan batas terendah/ujung data pertama dan menghitung kelas interval (60 + 5) = 65 – 1 = 64 (65 + 5) = 70 – 1 = 69 (70 + 5) = 75 – 1 = 74 (75 + 5) = 80 – 1 = 79 (80 + 5) = 85 – 1 = 84 (85 + 5) = 95 – 1 = 89 (90 + 5) = 100 – 1 = 94
membuat table sementara dengan cara dihitung satu demi satu yang sesuai dengan urutan interval. Rincian
(f)
Nilai
60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89 90 - 94
II IIII IIII IIII IIII IIII III
I IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII I II
Buatlah table distribusi frekuensi Nilai
(f)
60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89 90 - 94 Jumlah
2 6 15 20 16 7 4 70
2 6 15 20 16 7 4 70
KOEFISIEN KORELASI
Kuat lemahnya hubungan antara variabel yang dianalisis itu dapat diketahui dari koefisien korelasi (angka korelasi) yang diperoleh.
Arah hubungan antara dua variabel dapat dibedakan menjadi: 1. Arah korelasi yang positif (+), menunjukan adanya korelasi sejajar yang searah jadi jika varibel x naik maka diikuti pula oleh pertambahan variabel y. 2. Arah korelasi negatif (-), yaitu menunjukan adanya korelasi sejajar 2 variabel yang diteliti, tetapi berlawanan arah. Jadsi kenaikan variabel x diikuti oleh penurunan variabel y. 3. Arah korelasi nihil, yaitu kenaikan variabel yang satu kadangkadang disertai turunnya nilai variabel yang lain atau kadang – kadang diikuti kenaikan variabel yang lain.
Besarnya angka korelasi mulai dari 0 sampai 1. Artinya suatu korelasi antarvariabel bernilai paling kecil nol sehingga dapat dikatakan bahwa antarvariabel itu tidak berkorelasi. Adapun bernilai 1 mengandung arti bahwa antarvariabel berkorelasi sempurna.
Menghitung koefisien korelasi Rumus dasar perhitungan korelasi dikemukakan oleh Pearson yang dikenal dengan Pearsons Product Moment, yakni:
xy
r xy
r xy
x 2 . y 2
korelasi antara x dan y
y y y
x xx
cat: dimana skor – rata-rata
Contoh x 13 12 10 10 8 6 6 5 3 2 7,5
y 11 14 11 7 9 11 3 7 6 1 8
x 5.5 4.5 2.5 2.5 0.5 -1.5 -1.5 -2.5 -4.5 -5.5 0.0
y 3 6 3 -1 1 3 -5 -1 -2 -7 0.0
X2 30.25 20.25 6.25 6.25 0.25 2.25 2.25 6.25 20.25 30.25 124.50
Y2 9 36 9 1 1 9 25 1 4 49 144
xy 16.5 27.0 7.5 -2.5 0.5 -4.5 7.5 0.25 9 38.5 102.0
Sumber: Furqon, PhD, Statistik Terapan Untuk Penelitian, 1999, Alfabeta, Bandung. Prof. Dr. Sudjana, Metode Statistik, 1990, Tarsito, Bandung. Drs. Djarwanto Ps, Statistik induktif, 1993, BPFE, Yogyakarta. Drs. Sunaryo Kartadinata, Pengantar Statistik Pendidikan, 1981, IKIP, Bandung.
KURVA NORMAL
Distribusi / kurva normal memegang peranan penting dalam statistik inferensial, yaitu sebagai model distribusi peluang. (probability distribution)
Karakteristik Distribusi normal: 1. Unimodal; bahwa setiap distribusi normal selalu memiliki modus dan hanya satu modus.
2. Simetrik; jika setengah bagian dari distribusi itu sama dan sebangun (identik) dengan setengah bagian lainnya. 3. modus = median = rata-rata. 4. Asimtotik; kurva distribusi normal tidak akan pernah menyentuh absisnya. 5. Luas daerah dibawah lengkung kurva tersebut dari – ~sampai +~ sama dengan 1 atau 100%.
Untuk membuat kurva normal kita harus mengetahui besarnya mean ()dan deviasi standar ().
Y
1
2
1x
2 .e
2
dimana: Y = ordinat pada grafik x = skor yang diperoleh = rata-rata populasi = simpangan baku populasi = 3,1416 (dibulatkan) e = 2,7183 (dibulatkan)
Peranan kurva normal harus tergantung pada nilai-nilai mean () dan deviasi standar (), oleh karena itu kita akan mempunyai bermacam-macam bentuk kurva tergantung dengan nilai ()mean tersebut. Oleh karena itu untuk menyederhanakan kemudian dibuat kurva normal standar.
Sumber: Furqon, PhD, Statistik Terapan Untuk Penelitian, 1999, Alfabeta, Bandung. Prof. Dr. Sudjana, Metode Statistik, 1990, Tarsito, Bandung. Drs. Djarwanto Ps, Statistik induktif, 1993, BPFE, Yogyakarta.
