Další aplikace magnetohydrodynamiky v astrofyzice, nestability v plazmatu MHD dynamo, sluneční a hvězdný vítr, MHD vlny při srážkách HVC s galaktickým diskem
Tekutinové dynamo • Velmi důležitou částí magnetohydrodynamiky je problematika generování magnetických polí v nitru Slunce a planet • Současná teorie tekutinového dynama nedokáže vysvětlit vznik těchto polí, ale úspěšně popisuje jejich udržování, zesilování a překlápění
Cowlingův anti-dynamo teorém • Anglický astronom Thomas George Cowling (1906–1990) ukázal v roce 1934, že stacionární osově symetrické magnetické pole nemůže vznikat osově symetrickým prouděním plazmatu
Parkerův model tekutinového dynama • Současnou teorii tekutinového dynama v rotujícím rozpracoval americký astrofyzik Eugene Parker (1927).
tělese
• Pokud těleso rotuje s diferenciální rotací, jsou původně dipólové magnetické indukční čáry vytahovány v místech rychlejší rotace (u Slunce v okolí rovníku) v azimutálním směru – mluvíme o tzv. ω efektu. • Druhým významným jevem je α - efekt. Dochází při něm k vychýlení magnetické trubice vlivem Coriolisovy síly, k její následné deformaci a překlopení do dipólové složky • Magnetický dipól generovaný tímto mechanizmem se proto pravidelně překlápí. Například pro Slunce trvá celý cyklus (doba, za kterou je severní pól zpět na svém místě) 22 let.
ω - efekt
α - efekt
Sluneční vítr • Jedná se o proud nabitých částic ze Slunce, které zaplavují celou sluneční soustavu. Zejména jde o protony, elektrony a v menší míře alfa částice (jádra hélia) • Část částic opouští Slunce s rychlostí kolem 800 km/s, ty nazýváme rychlý sluneční vítr. Většinou jsou detekovány v polárních oblastech Slunce nad koronálními děrami. • Druhou složkou slunečního větru jsou částice opouštějící Slunce s rychlostí kolem 400 km/s, teplotou 3 eV (~30 000 K) a koncentrace několik protonů v m3. Těm říkáme pomalý sluneční vítr. Vyskytuje se většinou v rovníkové oblasti • Dodnes nejsou ještě zcela jasné mechanizmy generování rychlé a pomalé složky slunečního větru. • Sluneční vítr objevil anglický astronom Richard Carrington v roce 1859, kdy bylo za půl dne po výrazném slunečním vzplanutí (sluneční erupci) narušeno magnetické pole Země.
Cesta slunečního větru • Sluneční vítr začíná svou cestu na slunečním povrchu a mechanismy jeho emise se dosud intenzivně zkoumají • Pohyb částic slunečního větru je ovlivňován meziplanetárním magnetickým polem, zejména otevřenými slunečními silokřivkami a vesměs se jedná o pohyb nadzvukovou rychlostí • Ve vzdálenosti 80 až 90 AU se skokem mění rychlost slunečního větru z nadzvukové na podzvukovou. Vzniká tak rázová vlna slunečního větru neboli terminační vlna • Terminační vlnou prolétla v roce 2004 sonda Voyager 1 a v roce 2007 Voyager 2. Obě naměřily přibližně 2,5 násobné zvýšení koncentrace částic. • Cesta slunečního větru končí za heliopauzou, na tzv. plášti heliosféry, kde se sluneční vítr zpomalí a splyne s částicemi mezihvězdného prostředí.
Heliosféra
Vznik slunečního větru • K pochopení vzniku slunečního větru přispěla významnou měrou sonda Hinode, kterou vypustila japonská kosmická agentura JAXA v roce 2006. • V roce 2007 se podařilo sondě Hinode nafotografovat vznik slunečního větru na okraji aktivních oblastí, kde se mění charakter magnetického pole a částice plazmatu opouštějí sluneční povrch směrem do meziplanetárního prostoru.
Rychlost slunečního větru – sonda Odyseus
Hvězdný vítr •
Hvězdný vítr je ustálený proud částic směřující z povrchu hvězdy do mezihvězdného prostředí.
•
Prostřednictvím hvězdného větru může hvězda ztratit podstatnou část své hmotnosti.
•
Rozeznáváme tři typy hvězdných větrů: – koronální vítr – čarami urychlovaný vítr – prachem urychlovaný vítr
Hvězdný vítr • Koronální vítr se vyskytuje u chladných hvězd hlavní posloupnosti. Z makroskopického pohledu je koronální hvězdný vítr důsledkem rozpínání horké koróny. Tento typ větru pocházející ze Slunce se nazývá sluneční vítr • Mnohé horké hvězdy jsou natolik zářivé, že velikost zářivé síly způsobená absorpcí záření v čarách těžších prvků je vyšší než velikost síly gravitační. Látka povrchových vrstev hvězd je působením zářivé síly urychlována na rychlosti vyšší než je úniková rychlost a opouští hvězdu. Pro urychlování hvězdného větru horkých hvězd jsou podstatné zejména těžší prvky, například železo, uhlík, dusík, a kyslík. • Chladní obři a veleobři produkují hvězdný vítr v důsledku hvězdných pulzací a absorpce záření na prachových částicích. Pulzacemi se látka povrchových vrstev dostává do poměrně velkých vzdáleností od hvězdy. V těchto oblastech je teplota látky natolik nízká, že v ní může docházet ke kondenzaci prachových částic. Tyto částice jsou schopny natolik efektivně pohlcovat záření hvězdy, že zářivá síla vzniklá v důsledku této absorpce je schopna vznést tyto částice z povrchu hvězdy do mezihvězdného prostředí.
Numerické simulace srážek tzv. High Velocity Clouds s galaktickým diskem
Stavba a parametry Galaxie • Naše Galaxie se skládá z hvězd, hvězdokup (kulových, otevřených a hvězdných asociací), temné hmoty, a mezihvězdného prachu a plynu • Hvězd se v naší Galaxii nachází zhruba 400 miliard, celkový zářivý výkon hvězd v Galaxii činí asi 20 miliard LS (7,7.1036 W)
Galaktické fontány • Exploze supernov v galaktickém disku zahřívají mezihvězdnou látku • Plyn nad galaktickým diskem (~ 1kpc) chladne (kondenzuje) a padá ve formě tzv. „High Velocity Clouds“ (~200 km.s-1) zpět na galaktický disk
Numerické řešení • Pro řešení tohoto problému se použijí opět MHD rovnice ve tvaru (1) – (7), pouze pohybová rovnice má nyní tvar:
• Hustota se generuje podle vztahu (Santillán et al., 1999):
• Gravitační zrychlení (Santillán et al., 1999):
Srážky HVCs s galaktickým diskem
Srážky HVCs s galaktickým diskem
P. Jelínek, G. Hensler, The Collisions of High Velocity Clouds with Galactic Halo, Comp. Phys. Commun. 182, 1784-1789, 2011.
Proudová stěna • Proudová stěna je dvojrozměrnou analogií proudového vlákna • Proud tekoucí v ploše generuje na obou stranách magnetické pole, které tlačí na stěnu magnetickým tlakem
Proudová stěna • Největší proudovou stěnou ve sluneční soustavě je neutrální vrstva heliosféry • Jde o rozvlněnou oblast nulového magnetického pole Slunce, která se nazývá Parkerova plocha. Její tloušťka je v našem okolí cca 1000 km • Další velmi významnou ukázkou proudových stěn jsou polární záře, související s tzv. Birkelandovými proudy • Jiná proudová stěna vzniká také v magnetickém ohonu Země
Proudová stěna – polární záře
Dvojvrstva • Dvojvrstvou nazýváme skok elektrického potenciálu v plazmatu • Dvojvrstvy se vyskytují v hojném množství v plazmatu všude tam, kde teče elektrický proud způsobený elektrony a ionty pohybujícími se proti sobě • Jinou možností vzniku dvojvrstvy je rozhraní dvou plazmatických prostředí s různou teplotou nebo koncentrací elektronů • Základem vzniku elektrické dvojvrstvy je vždy existence pohybu elektronů vůči okolí a následné narušení kvazineutrality vedoucí na vznik elektrického pole a tím skoku potenciálu • Pro posouzení výraznosti dvojvrstvy slouží tzv. parametr dvojvrstvy, který je definován jako podíl energie schodu potenciálu a tepelné energie elektronů:
Dvojvrstva • Dvojvrstvy vznikající na hranici dvou prostředí s různou teplotou mají tento parametr přibližně rovný jedné. • Dvojvrstvy vznikající při velkých spádech potenciálu jsou velmi výrazné a mají #DL > 1. • Pro takové dvojvrstvy se částice se rozdělí do čtyř skupin – – – –
ionty urychlované ve směru poklesu potenciálu elektrony urychlované ve směru nárůstu potenciálu ionty zachycené na nižší straně potenciálu elektrony zachycené na vyšší straně potenciálu
Dvojvrstva
Dvojvrstva • Dvojvrstvy jsou útvary, na kterých dochází k urychlování nabitých částic – jde o jakési přirozené urychlovače v laboratoři i ve vesmíru • Nejtlustší dvojvrstvy mají příčný rozměr cca deset Debyeových poloměrů. V laboratorním plazmatu jde o milimetry, v ionosféře o centimetry, v meziplanetárním prostředí o desítky metrů a v mezigalaktickém prostředí o desítky kilometrů • Dvojvrstvy se vyskytují všude tam, kde tečou plazmatem elektrické proudy. Nacházíme je v magnetosférách planet, Dvojvrstvy pravděpodobně vznikají ve slunečních filamentech protékaných proudem • V Australské národní univerzitě vyvinuli v roce 2003 Christine Charles a Rod Boswell iontový motor, ve kterém se vytvoří dvojvrstva na hranici mezi vysoce koncentrovaným plazmatem zdroje a plazmatem s nízkou koncentrací ve výstupní trysce. Dvojvrstva urychlí ionty na vysoké energie a významně přispěje k tahu motoru
Nestability v plazmatu • Co jsou to nestability v plazmatu? • O nestabilitách hovoříme tehdy, jestliže vlivem malé události (náhodné fluktuace, poruchy způsobené vnějšími vlivy, atd.) dojde k úplné změně konfigurace plazmatu • Výměnné nestability (nestability plazmového vlákna, RayleighovaTaylorova nestabilita, Kelvin-Helmholtzova nestabilita a další typy nestabilit) • Rezistivní nestability (ostrůvková (tearing) nestabilita, tokamakové nestability) • Mikronestability (Landauův útlum na elektronech a iontech)
Nestability plazmového vlákna • Pro jednoduchost se uvažuje ideální MHD a plazmové vlákno neboli pinč, řešení se provádí ve válcových souřadnicích
Rayleigh-Taylorova nestabilita • Patří mezi tzv. výměnné nestability • Vzniká na rozhraní dvou tekutin různých hustot • Typickým příkladem jsou dvě nemísící se kapaliny nalité do sklenice tak, aby hustší kapalina byla nad řidší • RT nestabilita je zodpovědná i za hřibovitý útvar vznikající při atomovém výbuchu
• cooling.avi
Rayleigh-Taylorova nestabilita
Kelvin-Helmholtzova nestabilita • Jedná se o další typickou nestabilitu, která se může rozvinout na rozhraní dvou prostředí • Vzniká tam, kde se vůči sobě obě prostředí pohybují (vítr nad vodní hladinou, sluneční vítr obtékající na bocích magnetosféru, rozhraní pásů obřích planet nebo rozhraní dvou vrstev atmosféry Země • KH nestabilita vzniká i při velkém střižném (kolmém na směr rychlosti) gradientu rychlosti v tekutině jediné • Ke stabilizujícím prvkům patří přítomnost gravitačního pole, magnetického pole v plazmatu nebo neostrost hranice rozhraní (rychlost se nemění skokem, ale postupně)
Kelvin-Helmholtzova nestabilita • x
Kelvin-Helmholtzova nestabilita
•
KH nestabilita pozorovaná pomocí SDO na Slunci během tzv. výronu koronální hmoty v EUV
Další typy nestabilit • Richtmyerova-Meškovova nestabilita • Dochází k ní při prudkém urychlení hranice dvou prostředí, například při průchodu rázové vlny • K rozvoji této nestability dochází při explozích supernov, vzniklé mísení je kombinací RM a RT nestability
Další typy nestabilit • Diocotronová nestabilita • Jde o obdobu KH nestability, u které pohyb plazmatu podél rozhraní vzniká díky narušení kvazineutrality plazmatu • Diocotronová nestabilita vzniká všude tam, kde se po sobě posouvají dvě vrstvy různě nabitého plazmatu
Ostrůvková (tearing) a tokamaková nestabilita • S tímto typem nestability se setkáme poměrně často jak v astrofyzice, tak v pozemských laboratořích • Např. v magnetosférách planet, při rekonexi magnetického pole, dále ostrůvková nestabilita v Tokamaku (tzv. řízená nestabilita)
Mikronestability v plazmatu • Při přechodu od statistického popisu plazmatu ke kontinuu (například k magnetohydrodynamice) ztrácíme informace o statistickém rozdělení v rychlostní části fázového prostoru. • Přicházíme tak i o celou třídu nestabilit, jejichž původ je právě v přerozdělování pravděpodobnosti výskytu částic v rychlostní části fázového prostoru. • Pokud se zaměříme na děje magnetického pole, můžeme mikronestability rozdělit na:
bez tyto
– vysokofrekvenční děje – Landauův útlum na elektronech – nízkofrekvenční děje – Landauův útlum na iontech
L.D. Landau (1908 – 1968)
Mikronestability • Pokud bychom se zabývali (v lineárním přiblížení) plazmovými vlnami, které souvisí s pohybem elektronů na plazmové frekvenci, zjistili bychom, že vlny s frekvencí vyšší, než je plazmová frekvence se šíří bez útlumu • Ve skutečnosti i v lineární teorii dochází k útlumu vln, který souvisí se statistickým chováním částic. Tento útlum se nazývá Landauův útlum (L. D. Landau, 1946) • Tento útlum není možné odvodit z tekutinového modelu, kdy je Boltzmannova rovnice vystředována přes momenty rychlosti a část informace se ztrácí. K odvození musí být použita Boltzmannova rovnice pro rozdělovací funkci elektronů. • Samotný útlum se projevuje i bez přítomnosti srážek a proto lze využít Vlasovovu rovnici (tj. BKR bez srážkového členu).
Landauův útlum na elektronech • Řešením dostaneme frekvenci útlumu následovně:
• Fyzikální interpretace Landauova útlumu
Landauův útlum na iontech • Obdobou surfování elektronů na plazmových vlnách je surfování iontů na iontových vlnách
Příklady • Určete v hmotnostech Slunce, úbytek hmotnosti Slunce prostřednictvím slunečního větru. Předpokládejme sféricky symetrické šíření slunečního větru meziplanetárním prostorem. Rychlost slunečního větru ve vzdálenosti 1 AU je v = 500 km.s-1, n = 7 cm-3. [3.10-14 MS.rok-1]
• Dvojvrstva vytvořená změnou koncentrace elektronů – určete elektrické pole a elektrický potenciál ve dvojvrstvě získané změnou koncentrace elektronů
•
V textu byly použity některé obrázky a text z knihy: P. Kulhánek, Úvod do teorie plazmatu, AGA 2011, Praha.
