Dalam karya ilmiah ini hanya akan digunakan sumber dana dari pihak kesatu dan sumber dana dari pihak ketiga

2

3

dana dari masyarakat, disebut dengan dana dari pihak ketiga. Dana sendiri (equity capital) adalah dana yang berasal dari pemilik bank (pemegang saham). Sumber dana sendiri terdiri atas: 1 modal disetor, yaitu uang yang disetor secara efektif oleh pemegang saham pada saat bank didirikan, 2 cadangan-cadangan, yaitu sebagian laba bank yang disisihkan dalam bentuk cadangan modal dan cadangan lainnya yang digunakan untuk menutupi kemungkinan timbulnya risiko di kemudian hari, 3 agio saham, yaitu nilai selisih jumlah uang yang dibayarkan oleh pemegang saham baru dibandingkan dengan nilai nominal saham, 4 laba ditahan, yaitu laba milik pemegang saham yang diputuskan oleh mereka sendiri melalui rapat umum pemegang saham untuk tidak dibagikan sebagai dividen, tetapi dimasukkan kembali dalam modal kerja untuk operasional bank. (Dendawijaya 2005)

1

2

3 4

Sumber dana pihak kedua terdiri atas: call money, yaitu pinjaman dari bank lain yang berupa pinjaman harian antarbank; pinjaman ini diminta bila ada kebutuhan mendesak yang diperlukan bank, pinjaman biasa antarbank, yaitu pinjaman dari bank lain yang berupa pinjaman biasa dengan jangka waktu relatif lebih lama, pinjaman dari lembaga keuangan bukan bank (LKBB), pinjaman dari bank sentral (BI). (Dendawijaya 2005)

Dana pihak ketiga adalah dana yang diperoleh dari masyarakat, dalam arti masyarakat sebagai individu, perusahaan, pemerintah, rumah tangga, koperasi, yayasan, dan sebagainya baik dalam mata uang rupiah maupun dalam valuta asing. Pada sebagian besar bank, dana masyarakat merupakan dana terbesar yang dimiliki bank. Hal ini sesuai dengan fungsi bank sebagai penghimpun dana dari masyarakat. Sumber dana pihak ketiga terdiri atas: 1 giro (demand deposits atau checking accounts), yaitu simpanan yang dapat digunakan sebagai alat pembayaran dan penarikannya dapat dilakukan setiap saat dengan menggunakan cek, sarana perintah pembayaran lainnya atau dengan

2

3

cara pemindahbukuan (Undang-undang No.10 Tahun 1998 tentang Perbankan), deposito berjangka (time deposits), yaitu simpanan pihak ketiga pada bank yang penarikannya hanya dapat dilakukan dalam jangka waktu tertentu menurut perjanjian antara pihak ketiga dan bank yang bersangkutan, tabungan (saving deposits), yaitu simpanan yang penarikannya hanya dapat dilakukan menurut syarat-syarat tertentu yang disepakati, tetapi tidak dapat ditarik dengan cek atau alat yang dapat dipersamakan dengan itu. (Dendawijaya 2005)

Dalam karya ilmiah ini hanya akan digunakan sumber dana dari pihak kesatu dan sumber dana dari pihak ketiga. Penggunaan Dana Bank Dana yang dihimpun oleh bank dari berbagai sumber akan digunakan untuk berbagai pembiayaan khususnya ke dalam aktiva-aktiva yang dapat menghasilkan keuntungan, seperti pemberian kredit, investasi, dan usaha-usaha lainnya. Namun di samping tujuan untuk memperoleh keuntungan, masalah pengamanan likuiditas dan kemungkinan timbulnya risiko atas penggunaan dana tersebut juga merupakan hal yang penting untuk diperhatikan. Dalam Sihombing (1993) dikemukakan bahwa dana bank dialokasikan untuk: 1 pemenuhan legal reserve requirement, 2 cadangan untuk pemenuhan likuiditas, 3 pemenuhan kebutuhan kredit para nasabahnya, dan 4 sisanya diinvestasikan dalam portofolio sekuritas. Penggunaan dana bank berdasarkan prioritas penggunaan dana bank adalah sebagai berikut: 1 cadangan primer (primary reserve), yaitu dana yang dibentuk untuk memenuhi ketentuan likuiditas wajib minimum untuk keperluan operasi termasuk untuk memenuhi semua penarikan simpanan dan permintaan kredit kepada nasabah yang telah disetujui. Cadangan primer digunakan juga untuk penyelesaian kliring antarbank dan kewajibankewajiban lainnya yang harus segera dibayar. Cadangan primer terdiri atas uang kas, saldo rekening giro pada bank sentral dan bank lainnya, warkat dalam proses penagihan. Komponen ini sering disebut sebagai alat likuid,

3

2

3

4

5

cadangan sekunder bank (secondary bank reserve) merupakan pelengkap cadangan primer bank yang sifatnya likuid. Jika diperlukan, maka cadangan sekunder dapat segera diuangkan, misalnya untuk membayar penarikan dana pihak ketiga yang penarikannya di luar kewajaran atau untuk ekspansi kredit. Pada umumnya cadangan sekunder berbentuk surat berharga yang mempunyai peringkat tinggi, berisiko rendah, berjangka waktu pendek dan sangat mudah dijual sehingga dapat dengan segera dikonversikan menjadi uang tunai pada saat dibutuhkan, penyaluran kredit merupakan kegiatan utama bank. Oleh karena itu, kredit menjadi sumber pendapatan dan keuntungan bank yang terbesar. Karena besarnya risiko kredit, kredit juga merupakan jenis kegiatan penanaman dana yang sering menjadi penyebab utama bank menghadapi masalah besar, investasi, yaitu penanaman dana dalam surat-surat berharga yang berjangka panjang. Tujuannya adalah untuk memperoleh pendapatan. Instrumen untuk investasi antara lain obligasi dengan berbagai jenisnya, aktiva tetap (fixed assets), yaitu penanaman dana bank dalam bentuk aktiva tetap, seperti pembelian tanah, pembangunan gedung kantor bank, peralatan operasional bank, dan aktiva tetap lainnya. (Dendawijaya 2005)

Dalam karya ilmiah ini faktor-faktor yang menentukan penanaman dana untuk investasi meliputi: a. tingkat pendapatan (return rate), yaitu penerimaan dana sebagai hasil dari suatu investasi, b. bagian likuid (liquid part), yaitu posisi aktiva yang dengan cepat dapat diubah menjadi kas tanpa kerugian yang berarti, c. kecukupan modal (capital adequacy), yaitu kemampuan suatu bank untuk menyerap atau menutup kerugian operasional atau penyusutan jumlah nilai asetnya, d. risiko, yaitu tingkat kemungkinan terjadinya kerugian yang harus ditanggung dalam pemberian kredit, penanaman investasi, atau transaksi lain yang dapat berbentuk harta, kehilangan keuntungan, atau kemampuan ekonomis, antara lain, karena adanya perubahan

suku bunga, kebijakan pemerintah, dan kegagalan usaha, (BI 2010) Penggunaan dana bank menurut sifat aktiva, meliputi: 1 penanaman dana dalam aktiva tidak produktif (non earning assets), yaitu penanaman dana dalam bentuk aktiva yang tidak memberikan hasil bagi bank. Komponen dana dalam bentuk aktiva tidak produktif ini terdiri atas cadangan primer dan penanaman dana dalam aktiva tetap dan inventaris, 2 penanaman dana dalam aktiva produktif (earning assets), yaitu semua aktiva dalam rupiah dan valuta asing yang dimiliki bank dengan maksud untuk memperoleh penghasilan sesuai dengan fungsinya. Komponen aktiva produktif terdiri atas cadangan sekunder, kredit, dan investasi jangka panjang. (Dendawijaya 2005) Dalam karya ilmiah ini penggunaan dana bank diklasifikasikan sebagai berikut: 1 kas (cash), yaitu uang kartal yang dapat ditarik setiap saat, 2 investasi jangka pendek (short term investment), yaitu investasi yang dapat segera dicairkan dan dimaksudkan untuk dimiliki selama 12 bulan atau kurang, 3 surat berharga pemerintah jangka waktu satu sampai lima tahun, 4 surat berharga pemerintah jangka waktu lima sampai sepuluh tahun, 5 pinjaman angsuran (instalment loans), yaitu pinjaman yang pembayaran pokok dan bunganya dilakukan secara berkala dalam jumlah angsuran yang sama pada jangka waktu tertentu, 6 kredit tunai (cash credit), yaitu fasilitas cerukan (overdraft) yang diizinkan dalam jumlah tertentu. Cerukan adalah jumlah penarikan yang melebihi dana yang tersedia pada akun giro; rekening negatif yang disebabkan oleh nasabah yang menulis cek yang melebihi jumlah dana yang ada di rekeningnya; sesuai dengan ketentuan, penarikan yang melebihi dana merupakan suatu utang sehingga dapat dilaporkan sebagai suatu ekspansi kredit; bank tidak diwajibkan untuk memberikan cerukan; walaupun demikian, mereka sering membuat pengecualian bagi para nasabah yang memunyai hubungan baik; nasabah bank yang memunyai fasilitas cerukan dapat menarik dana atau cek

4

7

8

sejumlah yang diperlukan setiap waktu tanpa khawatir ceknya ditolak atau mereka harus membayar denda cerukan (overdraft penalty), pinjaman komersial (commercial loans), yaitu pinjaman yang diberikan kepada pengusaha, pedagang, atau pegawai yang digunakan untuk modal kerja atau modal usaha dengan jaminan benda bergerak atau benda tidak bergerak. (BI 2010)

2.2 Pemrograman Linear Sebelum membahas pemrograman linear (PL) atau linear programming (LP), terlebih dahulu akan dibahas fungsi linear yang didefinisikan sebagai berikut. Definisi 1 (Fungsi Linear) Suatu fungsi 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 ) dari 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 disebut sebagai fungsi linear jika dan hanya jika untuk beberapa kendala 𝑐1 , 𝑐2 , … , 𝑐𝑛 ; fungsi 𝑓 dapat dituliskan dengan 𝑓 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 = 𝑐1 𝑥1 + 𝑐2 𝑥2 + ⋯ + 𝑐𝑛 𝑥𝑛 . (Winston 2004) Pemrograman linear adalah suatu masalah optimasi yang memenuhi ketentuanketentuan sebagai berikut: a. Tujuan masalah tersebut adalah memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsi linear dari sejumlah variabel keputusan. Fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan ini disebut fungsi objektif. b. Nilai variabel-variabel keputusan harus memenuhi suatu himpunan kendala. Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau pertaksamaan linear. c. Ada pembatasan tanda untuk setiap variabel dalam masalah ini. Untuk sembarang variabel 𝑥𝑖 , pembatasan tanda menentukan 𝑥𝑖 harus taknegatif (𝑥𝑖 ≥ 0) atau tidak dibatasi tanda (unrestricted sign). (Winston 2004) 2.3 Goal Programming (GP) Goal programming adalah salah satu teknik yang dapat digunakan oleh pembuat keputusan untuk menyelesaikan masalah optimasi dengan tujuan lebih dari satu (multiobjektif). (Winston 2004) Model goal programming merupakan perluasan dari model pemrograman linear, sehingga dapat menggunakan asumsi, notasi,

formulasi model, prosedur perumusan model dan penyelesaian yang sama. Model goal programming memiliki sepasang variabel deviasi 𝑑𝑗− dan 𝑑𝑗+ yang taknegatif. Variabel 𝑑𝑗− mendefinisikan sejumlah nilai yang menampung deviasi yang berada di bawah sasaran ke-j sedangkan variabel 𝑑𝑗+ mendefinisikan sejumlah nilai yang menampung deviasi yang berada di atas sasaran ke-j. Variabel-variabel deviasi ini harus diminimumkan pada model goal programming. Suatu tujuan ke-j dianggap berhasil bila variabel deviasi pada fungsi objektif tujuan ke-𝑗 bernilai 0. (Winston 2004) 2.3.1 Preemptive Goal Programming Preemptive goal programming adalah masalah goal programming dengan mengatur urutan prioritas peminimuman variabel deviasi. Preemptive goal programming digunakan jika pembuat keputusan dihadapkan pada masalah penentuan prioritas tujuan. Untuk mengaplikasikan model ini, pembuat keputusan harus menentukan peringkat tujuan mulai dari yang paling penting hingga tujuan yang tidak terlalu penting. Diasumsikan bahwa pembuat keputusan memiliki 𝑛 tujuan. Koefisien fungsi objektif untuk variabel yang merepresentasikan tujuan ke-i dinotasikan sebagai 𝑃𝑖 . Diasumsikan bahwa 𝑃1 ≫ 𝑃2 ≫ 𝑃3 ≫ ⋯ ≫ 𝑃𝑛 , yang berarti bahwa tujuan ke-1 menjadi prioritas pertama, tujuan ke-2 menjadi prioritas kedua, tujuan ke-3 menjadi prioritas ketiga dan seterusnya. Oleh karena itu, pembuat keputusan akan memenuhi tujuan ke1 terlebih dahulu, kemudian tujuan ke-2 dan seterusnya sampai tujuan ke-𝑛. (Winston 2004) Tahapan penyelesaian preemptive goal programming memenuhi ketentuan sebagai berikut: 1 ditentukan prioritas tujuan yang didasarkan pada tingkat kepentingan tujuan; tujuan yang menjadi prioritas pertama akan diselesaikan terlebih dahulu, kemudian tujuan kedua dan seterusnya sampai tujuan ke-𝑛, 2 setelah tujuan pertama terpenuhi, maka fungsi tujuan pada prioritas pertama akan menjadi kendala tambahan pada prioritas kedua, begitu seterusnya sampai prioritas ke-𝑛,

5

3

4

jika tujuan pada prioritas pertama adalah meminimumkan, maka fungsi tujuan pada prioritas pertama akan menjadi kendala tambahan pada prioritas kedua dengan tanda pertaksamaan ≤, sedangkan jika tujuan pada prioritas pertama adalah memaksimumkan, maka fungsi tujuan pada prioritas pertama akan menjadi kendala tambahan pada prioritas kedua dengan tanda pertaksamaan ≥, begitu seterusnya sampai prioritas ke-𝑛, jika tidak diperoleh solusi fisibel pada prioritas ke-𝑛, maka solusi optimal yang digunakan adalah solusi yang diperoleh pada prioritas ke-(𝑛 − 1). (Gupta dan Bhattacharya 2010b)

Ilustrasi model preemptive programming dan penyelesaiannya dilihat pada Contoh 1.

goal dapat

Contoh 1 Misalkan diberikan model pemrograman linear dengan tujuan lebih dari satu atau multiobjective linear programming (MLP) sebagai berikut: 1) Minimumkan 𝑧1 ≔ 8𝑥1 + 11𝑥2 + 10𝑥3 + 12𝑥4 2) Maksimumkan 𝑥1 𝑥2 𝑧2 ≔ + 5 4 dengan kendala 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 = 300 𝑥1 ≤ 125 𝑥2 ≤ 100 𝑥3 ≤ 150 𝑥4 ≤ 120 𝑥𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1,2, 3, 4. Diasumsikan bahwa tujuan pertama menjadi prioritas pertama dan tujuan kedua menjadi prioritas kedua, maka model preemptive goal programming menjadi: Prioritas pertama` Minimumkan 𝑧1 ≔ 8𝑥1 + 11𝑥2 + 10𝑥3 + 12𝑥4 dengan kendala 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 = 300 𝑥1 ≤ 125 𝑥2 ≤ 100 𝑥3 ≤ 150 𝑥4 ≤ 120 𝑥𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1,2, 3, 4 Penyelesaian masalah ini menghasilkan solusi optimal 𝑥1 = 125, 𝑥2 = 25, 𝑥3 = 150, 𝑥4 = 0 dengan nilai fungsi objektif 𝑧1 = 2775 dan

𝑧2 = 31.25 (detail penghitungan dapat dilihat di Lampiran 1). Kemudian ditambahkan kendala baru 𝑧1 ≤ 2775 pada pemaksimuman fungsi objektif kedua, sehingga modelnya menjadi: Prioritas kedua Maksimumkan 𝑧2 ≔

𝑥1 𝑥2 + 4 5

dengan kendala 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 = 300 𝑥1 ≤ 125 𝑥2 ≤ 100 𝑥3 ≤ 150 𝑥4 ≤ 120 𝑧1 ≤ 2775 𝑥𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1,2, 3, 4. Penyelesaian masalah ini menghasilkan solusi optimal 𝑥1 = 125, 𝑥2 = 25, 𝑥3 = 150, 𝑥4 = 0 dengan total nilai fungsi objektif 𝑧1 = 2775 dan 𝑧2 = 31.25 (detail penghitungan dapat dilihat di Lampiran 2). Dari hasil preemptive goal programming pada prioritas kedua, maka solusi optimal dari masalah pada Contoh 1 ialah 𝑥1 = 125, 𝑥2 = 25, 𝑥3 = 150, 𝑥4 = 0 dengan nilai fungsi objektif pada prioritas pertama sebesar 2775 dan total nilai fungsi objektif 𝑧1 = 2775 dan 𝑧2 = 31.25. 2.4 Logika Fuzzy (Fuzzy Logic) Konsep fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965. Teori logika fuzzy merupakan perluasan dari teori himpunan tegas (crisp) yang menggunakan derajat keanggotaan {0, 1} menjadi selang [0, 1]. Pada teori himpunan klasik, keberadaan suatu elemen pada suatu himpunan 𝐴 hanya akan memiliki dua kemungkinan keanggotaan, yaitu

1, 0,

 A ( x)  

jika x  A jika x  A

dengan 𝜇𝐴 (𝑥) menyatakan derajat keanggotaan dari 𝑥 di himpunan 𝐴. (Chak et al. 1998) Pada teori logika fuzzy dikenal himpunan fuzzy (fuzzy set) yang mengelompokkan sesuatu berdasarkan variabel bahasa (linguistic variable), yang dinyatakan dalam fungsi keanggotaan.

6

Definisi 2 (Himpunan Fuzzy) Jika 𝑋 adalah koleksi dari objek-objek yang dinotasikan dengan 𝑥, maka suatu himpunan fuzzy 𝐴 dalam 𝑋 adalah suatu himpunan pasangan berurutan: 𝐴 = (𝑥, 𝜇𝐴 (𝑥)) 𝑥 ∈ 𝑋 dengan 𝜇𝐴 𝑥 : 𝑋 → [0, 1] adalah fungsi keanggotaan dari suatu himpunan fuzzy 𝐴 yang memetakan 𝑋 ke ruang keanggotaan yang terletak pada selang 0,1 . Nilai fungsi 𝜇𝐴 (𝑥) menyatakan derajat keanggotaan atau nilai keanggotaan dari 𝑥 di himpunan 𝐴. (Zimmermann 1991) Fungsi keanggotaan dalam himpunan fuzzy adalah suatu pemetaan dari suatu objek ke dalam derajat keanggotaannya yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Beberapa contoh fungsi keanggotaan dalam suatu himpunan fuzzy beserta grafiknya diberikan dalam Contoh 2 berikut ini.

𝜇𝐴 (𝑥) 1

𝑎

0

𝑥

𝑏

Gambar 2 Grafik fungsi keanggotaan segitiga kiri. 3) Fungsi keanggotaan segitiga kanan

𝜇𝐴 𝑥 = 𝜇𝐴 (𝑥)

1, c  x ,  c  b 0,

jika x  b jika b  x  c jika x  c

1

Contoh 2 1) Fungsi keanggotaan segitiga

0, x  a  b  a , 𝜇𝐴 𝑥 =  1,  c  x ,  c  b

jika x  a atau x  c

𝑏

0

jika a  x  b

𝑥

𝑐

Gambar 3 Grafik fungsi keanggotaan segitiga kanan.

jika x  b jika b  x  c

4) Fungsi keanggotaan trapesium

𝜇𝐴 (𝑥) 𝜇𝐴 𝑥 =

1

0, x  a  b  a , 1,  d  x ,  d  c

jika x  a atau x  d jika a  x  b jika b  x  c jika c  x  d

𝜇𝐴 (𝑥) 0

𝑎

𝑏

𝑐

𝑥 1

Gambar 1 Grafik fungsi keanggotaan segitiga. 2) Fungsi keanggotaan segitiga kiri

𝜇𝐴 𝑥 =

0, x  a ,  b  a 1,

jika x  a jika a  x  b jika x  b

0

𝑎

𝑏

𝑐

𝑑

𝑥

Gambar 4 Grafik fungsi keanggotaan trapesium.