(D.6) PENAKSIRAN DATA HILANG PADA DESAIN FAKTORIAL FRAKSIONAL DUA LEVEL TANPA RAPLIKASI DENGAN CARA MEMINIMUMKAN JUMLAH KUADRAT RESIDU

Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010

(D.6) PENAKSIRAN DATA HILANG PADA DESAIN FAKTORIAL FRAKSIONAL DUA LEVEL TANPA RAPLIKASI DENGAN CARA MEMINIMUMKAN JUMLAH KUADRAT RESIDU 1

Martinnus Oetama, 2Budhi Handoko, 3Sri Winarni 1

Mahasiswa Jurusan Statistika Universitas Padjajaran Jl. Raya Bandung – Sumedang Km. 21 Jatinangor Sumedang 45363 - Indonesia 2,3

Dosen Jurusan Statistika Universitas Padjajaran Jl. Raya Bandung – Sumedang Km. 21 Jatinangor Sumedang 45363 - Indonesia e-mail : 1 [email protected], 2 [email protected], 3 [email protected]

Abstrak. Desain faktorial merupakan solusi paling efisien pada saat meneliti pengaruh dari dua atau lebih faktor. Namun pada desain faktorial apabila jumlah kombinasi perlakuan yang besar, eksperimen menjadi tidak efisien untuk dilakukan, karena bertambahnya biaya, waktu dan tenaga yang dibutuhkan. Maka untuk menghindari masalah di atas akan diselesaikan dengan menggunakan desain faktorial fraksional. Dalam prakteknya, sering kali data yang diperoleh dari hasil eksperimen tidak lengkap. Melakukan eksperimen kembali guna memperoleh data yang hilang kurang efisien mengingat besarnya biaya, tenaga, terutama karena kondisi eksperimen telah mengalami perubahan mengingat keterbatasan waktu dalam melakukan penelitian. Oleh karena itu akan lebih efisien mengestimasi nilai-nilai yang hilang tersebut. Dalam skripsi ini membahas tentang estimasi data yang tidak lengkap tersebut dengan cara meminimumkankan dari jumlah kuadrat residu. Untuk melihat secara grafis apakah data hasil estimasi sudah cukup baik atau belum dapat digunakan half-normal plot. Data mengenai permainan golf yang diambil dari Dodgson, J.H. 2003. “A Graphical Method for Assessing Mean Square in Saturated Fractional Designs”. Journal of Quality Technology, 35, No. 2, pp. 206 – 212 akan digunakan dalam skripsi ini untuk menjelaskan prosedur-prosedur yang berkaitan dengan pemecahan masalah di atas. Dari hasil analisis dapat disimpulkan bahwa faktor-faktor yang sangat signifikan mempengaruhi jarak yang ditempuh bola golf pada permainan golf dengan respon jarak tempuh dalam yard adalah Ability (kemampuan), Ground (Lapangan) dan Teeing (Tongkat).

A. PENDAHULUAN Sejak tahun 1980an, analisis dari desain faktorial dua level dan desain faktorial fraksional tanpa replikasi sudah banyak dikaji. Dalam eksperimen faktorial tanpa replikasi, n-1 efek (tidak termasuk rata-rata keseluruhan) diestimasi menggunakan kontrasnya, namun sumber variasi kekeliruan eksperimen tidak dapat diperoleh. Sehingga perhitungan rasio nilai F diperoleh dengan membagi RJK efek dengan RJK efek interaksi tertinggi. Terdapat beberapa kelebihan yang dimiliki desain faktorial bila dibandingkan dengan desain-desain yang lainnya, yaitu lebih efisien dibanding dengan metode analisis satu faktor, mampu menunjukkan efek interaksi antar faktor, dapat memberikan perkiraan efek dari suatu faktor pada kondisi level yang berbeda-beda dari suatu faktor lain.

Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 336

Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010 Namun pada desain faktorial apabila jumlah faktornya besar dan diikuti oleh jumlah kombinasi perlakuan yang besar, eksperimen menjadi tidak efisien untuk dilakukan, karena bertambahnya biaya, waktu dan tenaga yang dibutuhkan. Maka untuk menghindari masalah di atas akan diselesaikan dengan menggunakan desain faktorial fraksional. Namun dalam prakteknya, sering kali data yang diperoleh dari hasil eksperimen tidak lengkap. Karena data hilang ini akan menimbulkan masalah dalam analisis yang mengakibatkan perlakuan dan kelompok menjadi tidak orthogonal, maka untuk memperoleh data hilang guna mempertahankan sifat ortogonal data tersebut, dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu melakukan eksperimen kembali atau dengan menaksir data yang hilang dari pengamatan yang ada. Melakukan eksperimen kembali guna memperoleh data yang hilang kurang efisien mengingat besarnya biaya, tenaga, terutama karena kondisi eksperimen telah mengalami perubahan mengingat keterbatasan waktu dalam melakukan penelitian. Oleh karena itu akan lebih efisien menaksir nilai-nilai yang hilang tersebut. Maka untuk mengestimasi data yang tidak lengkap tersebut, dalam makalah ini adalah dengan menggunakan cara yang dijelaskan oleh Cochran dan Cox (1957) yaitu menggunakan cara meminimalkan dari jumlah kuadrat residu dengan cara menentukan efek yang dihilangkan lalu disamakan dengan nol. Dan untuk melihat secara grafis apakah data hasil estimasi sudah cukup baik atau belum dapat digunakan half-normal plot seperti yang jelaskan Daniel (1959). B. IDENTIFIKASI MASALAH Berdasarkan latar belakang masalah tersebut, dapat dirumuskan permasalahan sebagai berikut : 1. Bagaimana cara menaksir data hilang pada pengamatan eksperimen faktorial fraksional? 2. Bagaimana melakukan analisis desain faktorial fraksional jika terdapat data hilang?

C. MAKSUD DAN TUJUAN PENELITIAN Maksud dan tujuan dari penelitian ini adalah : 1. Menjelaskan cara menaksir atau menentukan data hilang pada desain faktorial fraksional. 2. Melakukan analisis desain faktorial fraksional pada data hilang. D. MANFAAT PENELITIAN

Manfaat dari penelitian ini adalah : 1. Mendapat gambaran mengenai aplikasi ilmu statistika dalam real problem solving. 2. Memberikan informasi cara mengestimasi data hilang pada eksperimen faktorial fraksional. E. KERANGKA KONSEPUAL 1. Desain Faktorial Desain faktorial adalah suatu desain yang menggunakan seluruh kombinasi perlakuan dari k faktor atau variabel input, yang dimana setiap tingkat masing-masing faktor dipasangkan atau disilangkan dengan tiap tingkat setiap faktor lainnya. Desain faktorial memungkinkan kita untuk menentukan apakah ada interaksi antara variabel bebas atau faktor yang dipertimbangkan. Interaksi menyiratkan bahwa perbedaan dalam salah satu faktor perbedaan tergantung pada faktor lain.


Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010 2. Desain Faktorial Fraksional Desain faktorial fraksional merupakan kelanjutan dari desain faktorial. Dalam desain eksperimen, desain faktorial adalah suatu desain yang menggunakan seluruh kombinasi perlakuan dari k faktor atau variabel input. Apabila jumlah dari k faktor ini cukup besar, maka akan berakibat pada besarnya jumlah kombinasi perlakuan yang akan dilakukan, dan ini tidak cukup efisien dalam pelaksanaannya. Misalkan untuk eksperimen faktorial 2k, yakni eksperimen yang melibatkan k buah faktor masing-masing dengan taraf dua. Untuk k = 5 maka terjadi 32 kombinasi perlakuan sehingga memerlukan 32 eksperimen untuk sekali replikasi. Dengan uraian serupa, maka untuk setiap kali replikasi diperlukan 64 eksperimen jika k = 6, sebanyak 128 eksperimen jika k = 7 dan 256 eksperimen untuk k = 8, begitu pula seterusnya. Bilangan ini akan semakin membesar jika banyak faktor k yang terlibat dalam ekseprimen semakin besar. Dalam prakteknya, eksperimen sebanyak itu tidaklah ekonomis bahkan dalam beberapa hal tidak mungkin untuk dilakukan. Jadi penggunaan percobaan faktorial yang besar harus dihindari karena dengan ukurannya yang besar maka diperlukan analisis yang lebih rumit dan akan memakan waktu yang lama serta biaya yang dikeluarkan pun akan menjadi lebih besar. Hal ini tidaklah bijaksana jika melakukan percobaan yang besar pada awal penelitian tetapi hasil yang diharapakan tidak jauh berbeda dengan melakukan setengah percobaan dari total percobaan secara keseluruhan. Maka dilihat dari masalah tersebut, sebagai penanggulangannya dapat dilakukan dengan menggunakan desain faktorial fraksional. Penggunaan desain faktorial fraksional diusulkan pada tahun 1945 oleh Finney. Desain faktorial fraksional ini merupakan jenis desain eksperimen yang digunakan untuk menganalisis multifaktor dengan banyaknya percobaan yang dilakukan hanya sebagian dari eksperimen faktorial penuh. Secara umum, notasi yang digunakan dalam desain faktorial fraksional mengikuti notasi yang digunakan dalam desain faktorial. Tabel 2.1 Susunan Desain Faktorial 23 Kombinasi perlakuan (1) A B AB C AC BC ABC

I + + + + + + + +

A + + + +

B + + + +

AB + + + +

Kontras C AC + + + + + + + +

BC + + + +

ABC + + + +

Respons (Y) X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8

3. Menentukan Alias Dan Desainnya

Untuk membuat replikasi bagian untuk harga k besar dalam faktorial 2k, cara penentuan alias-alias dilakukan sebagai berikut : 1. Tentukan kontras penentu. 2. Kalikan faktor dengan kontras penentu. 3. Bekerja dengan aljabar modulo 2 terhadap bilangan pangkat. 4. Estimasi Efek Perlakuan Karena hanya akan dilakukan pengamatan sebanyak 23−1 = 4 kombinasi perlakuan, maka akan terdapat dftotal = 4−1 = 3 derajat bebas untuk menaksir efek faktor. Estimasi efek didasarkan pada koefisien kontras. Sebagai contoh, dari Tabel 3.2 untuk defining relation positif, I = ABC. Namun sebelum menentukan penaksir efek dari masing-masing faktor


Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010 terlebih dahulu akan ditentukan kontras untuk masing-masing faktor, baik faktor utama maupun faktor interaksinya.

Kontras A = CA = (a - b - c + abc) Kontras B = CB = (-a + b - c + abc)

M Kontras BC = CBC = (a - b - c + abc) Kontras AC = CAC = (-a + b - c + abc)

M Kontras ABC = CABC = (-1 + a + b + c - ab - ac - bc + abc) Dari kontras tiap faktor tersebut kemudian dapat ditentukan penaksir efek dari masing-masing faktor, sebagai berikut : i. Estimasi efek utama r ∗ 2k −1 *A = (a - b - c + abc) k −1 r ∗ 2 *B = (- a + b - c + abc) r ∗ 2k −1 *C = (- a - b + c + abc) ii. Estimasi efek interaksi dua faktor r ∗ 2k −1 *BC = (a − b − c + abc) r ∗ 2k −1 *AC = (- a + b − c + abc) r ∗ 2k −1 *AB = (- a − b + c + abc) Dari Penaksir efek di atas, nampak bahwa penaksir efek utama A dan interaksi BC, B dengan interaksi AC, dan C dengan interaksi AB adalah sama, sehingga tidak mungkin untuk menyatakan ada perbedaan antara A dan BC, B dan AC, dan C dan AB. Oleh karena itu, A disebut alias dengan BC, atau dibaurkan (confounded), demikian halnya dengan B alias dengan AC, dan C alias dengan AB. 5. Jenis Khusus Desain Faktorial Fraksional 2k Desain faktorial fraksional dibagi dalam beberapa jenis, yaitu i. Rancangan resolusi III, dimana tidak ada efek utama yang dibaurkan dengan efek utama yang lainnya, tapi efek utama dibaurkan dengan interaksi dua faktor. sebagai contoh 23−1 rancangan resolusi III. ii. Rancangan resolusi IV, dimana tidak ada efek utama yang dibaurkan dengan efek utama yang lain atau efek interaksi dua faktor, tapi interaksi dua faktor dibaurkan dengan sesamanya. iii. Rancangan resolusi V, dimana tidak ada efek utama atau interaksi dua faktor yang dibaurkan efek faktor utama dan interaksi dua faktor yang lainnya. Tapi interaksi dua faktor dibaurkan dengan interaksi tiga faktor. Secara umum, suatu rancangan resolusi R adalah keadaan dimana tidak ada efek faktor p yang dibaurkan dengan efek lainnya yang memuat kurang lebih R−p faktor. Untuk mengidentifikasi resolusi dari desain faktorial fraksional, digunakan angka romawi sebagai indeks. 6. Half-Normal Plot Half-normal plot adalah salah satu alat analisis statistik yang berfungsi untuk menentukan faktor mana yang penting atau berpengaruh dalam suatu eksperimen. Selain dari itu, menurut Daniel (1959) half-normal plot juga berfungsi untuk mengecek apakah data hasil estimasi sudah susuai dengan data aslinya atau tidak.


Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010 F. METODOLOGI 1. Estimasi Data Hilang

Misalkan dalam desain faktorial 2 level atau desain faktorial fraksional dengan n pengamatan dilakukan, diperoleh y' = (y1, y1, ... , yn) adalah vektor pengamatan. Jika tidak ada pengamatan yang hilang, efek rata-rata dapat diestimasi oleh y = e’y dan untuk (n-1) efek lainnya dapat diestimasi dengan menggunakan fungsi : ' i = 1, 2, ... , (n-1) Box dan Hunter, [1961 a,b] 1i y, ' ' Jika 1i 1 j = 1i e = 0, (i ≠ j), jumlah kuadrat total y’y dapat dipecah menjadi n bagian orthogonal, maka nilai y’y = (SS(e’y) + SS ( 1'i y)). ' 4 1y Karena SS(e’y) = n y 2, SS( 1'i y) = i' , dan 1'i1i = , maka : n 1i1i y' y = ( SS(e’y) + SS ( 1'i y)) n n -1 ' 2 (2.1) =ny2+ ∑ (1i y) 4 i =1 Jika terdapat m pengamatan yang hilang, maka banyaknya efek yang dapat diestimasi (n-m) buah, sehingga harus dipilih (n-m) efek dari (n-1) efek yang ada, selain dari efek rata-rata. Hal ini dapat dimisalkan seperti penjumlahan kuadrat residu, sehingga dihasilkan persamaan jumlah kuadrat residu nya yaitu : n n-1 ' 2 s= (2.2) ∑ (1i y) 4 i=n-m Dengan menurunkan persamaan (2.2) terhadap (1'i y ) , diperoleh persamaan : n-1 (j = 1, 2, ..., m) (2.3) ∑ a (1'i y) = 0 ij i=n-m Nilai a dalam persamaan (2.3) merupakan koefisien pengamatan ke-j yang ij hilang dalam (1'i y) , dan dapat dibuat matriks A, dengan A = { a }. Apabila matriks ij A non singular, maka persamaan (2.3) direduksi menjadi : ' i = (n-m), ..., (n-1) (2.4) 1i y = 0 Dengan menggunakan persamaan (2.4) ini, maka nilai hilang yang ada dalam pengamatan tersebut dapat diestimasi. 2. Analisis Data

Hubungan antara efek-efek dan kombinasi perlakuan dapat ditulis sebagai : Kontras = 2k-1 * (efek atau interaksi) Untuk ANAVA, perlu dihitung ∑ Y 2 , jumlah kuadrat semua nilai pengamatan, sedangkan jumlah kuadrat kuadrat tiap efek atau kombinasi perlakuan dihitung dengan : (kontras )2 JK (efek ) = r.2k


Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010

Statistik Uji nya : F=

KT(efek atau interaksi) KT(interaksi tingkat tertinggi)

Kriteria uji nya : Tolak jika Fhitung ≥ Ftabel, terima dalam hal lainnya. G. HASIL ANALISIS 1. Data Yang Digunakan

Data yang digunakan untuk melakukan estimasi data hilang dan melakukan analisis desain faktorial fraksional adalah data mengenai percobaan permainan golf. Data ini disusun dalam desain faktorial fraksional 25−1 desain resolusi V dengan generator E = ABCD dan Defining Contrast I = ABCDE. Faktor-faktor yang mempengaruhi jarak yang ditempuh bola golf pada permainan golf dengan respon jarak tempuh dalam yard adalah Ability (Kemampuan), Ball (Bola), Club, Ground (Lapangan), dan Teeing (Tongkat). Tabel 4.1: Faktor dan Level-level untuk Permainan Golf Faktor Ability Ball Club Ground Teeing

Low Level (-1) 8 Balata Wood Soft No tee

High Level (1) 4 Two Piece Metal Hard Tee

Tabel 4.2: Desain Eksperimen Permainan Golf No A B C D E Distance Percobaan 1 -1 -1 -1 -1 1 211 2 1 -1 -1 -1 -1 195 3 -1 1 -1 -1 -1 150 4 1 1 -1 -1 1 232 5 -1 -1 1 -1 -1 160 6 1 -1 1 -1 1 236 7 -1 1 1 -1 1 222 8 1 1 1 -1 -1 204 9 -1 -1 -1 1 -1 183 10 1 -1 -1 1 1 285 11 -1 1 -1 1 1 242 12 1 1 -1 1 -1 260 13 -1 -1 1 1 1 276 14 1 -1 1 1 -1 264 15 -1 1 1 1 -1 200 16 1 1 1 1 1 301 Sumber: Dodgson, J.H. 2003. ”A Graphical Method for Assessing Mean Square in Saturated Fractional Designs”. Journal of Quality Technology, 35, No. 2, pp. 206- 212.

2. Satu Data Hilang

Dengan menggunakan Half-Normal Plot diperoleh hasil estimasi yang paling baik adalah :


Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010 Half-Normal Plot

Half-Normal Plot

Select significant terms - see Tips

Select significant terms - see Tips 99

Half-Normal % Probability


99

95 90

80 70

50 30 20 10 0

95 90

80 70

50 30 20 10 0

0.00

7.28

14.56

21.84

29.12

0.00

45.00

|Standardized Effect|

90.00

135.00

180.00

225.00


Gambar 4.1 ( plot pada saat X = 127 )

Gambar 4.2 ( Plot data aslinya )

Dari keseluruhan bentuk half-normal plot tersebut dapat diketahui bahwa hasil estimasi yang paling baik adalah pada saat nilai x = 127. Hal ini dikatakan baik karena bentuk half-normal plot hasil estimasi efeknya lebih mendekati sama dengan bentuk aslinya dibandingkan dengan half-normal plot hasil estimasi efek nilai x lainnya. Jadi dapat disimpulkan bahwa x = 127 dapat digunakan untuk mengganti nilai yang hilang sehingga analisis variansnya dapat dilakukan. Design-Expert® Software R1

99


Shapiro-Wilk test W-value = 0.855 p-value = 0.066 A: A B: B C: C D: D E: E Positive Effects Negative Effects

Half-Normal Plot

D 95 90

E A

80 70

C

50

B 30 20 10 0

0.00

5.30

10.60 15.90 21.20 26.50 31.80 37.10 42.40 47.70 53.00

| Standardized Effect|

Sumber Variasi A B C D E Residual

Tabel 4.3 Tabel Anava Untuk Satu Data Hilang Derajat Jumlah Kuadrat F value Kebebasan Kuadrat Terkecil 1 7921.00 7921.00 37.27 1 30.25 30.25 0.14 1 1024.00 1024.00 4.82 1 11236.00 11236.00 52.86 1 10609.00 10609.00 49.91 10 2125.50 212.55

P value 0.0001 0.7139 0.0529 < 0.0001 < 0.0001

Dari bentuk Half-Normal Plot di atas dapat dijelaskan bahwa ada tiga efek yang mempunyai pengaruh yang sangat signifikan, yaitu efek A, D dan E. Ini dapat diketahui dari letak ketiga titik efek tersebut yang letaknya jauh dibandingkan dengan titik-titik lainnya. Hal ini diperjelas dengan nilai p value yang diperoleh dalam table Anavanya. Dari table Anava tersebut diketahui nilai p value untuk ketiga efek tersebut jauh lebih kecil dari 0.05.


Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010 Karena efek A, D dan E memiliki nilai p value < 0.05, maka H0 ditolak sedangkan untuk efek B dan C karena memiliki nilai p value > 0.05 maka H0 diterima. Sehingga dapat disimpulkan bahwa hanya efek A, D dan E mempunyai pengaruh terhadap model. Jadi faktor-faktor yang mempengaruhi jarak yang ditempuh bola golf pada permainan golf dengan respon jarak tempuh dalam yard adalah Ability (Kemampuan), Ground (Lapangan), dan Teeing (Tongkat). Sebagai catatan dalam tabel Anava, sumber variasi residual merupakan gabungan dari efek-efek interaksi dua faktor.

3. Dua Data Hilang

Dengan menggunakan Half-Normal Plot diperoleh hasil estimasi yang paling baik adalah : Half-Normal Plot

Half-Normal Plot

Select significant terms - see Tips

Select significant terms - see Tips 99



99

95 90

80 70

50 30 20 10 0

95 90

80 70

50 30 20 10 0

0.00

45.00

90.00

135.00

180.00

225.00

0.00

43.00


86.00

129.00

172.00

215.00

258.00


Gambar 4.4 Gambar 4.5 ( Plot data aslinya ) ( Plot pada saat X2 = 187 dan X15 = 169) Dari keseluruhan bentuk half-normal plot tersebut diketahui bahwa hasil estimasi yang paling baik adalah pada saat nilai X2 = 187 dan X15 = 169. Hal ini dikatakan baik karena bentuk half-normal plot hasil estimasi efeknya lebih mendekati sama dengan bentuk aslinya dibandingkan dengan half-normal plot hasil estimasi efek nilai x lainnya. Design-Expert® Software R1

Half-Normal Plot 99

H alf-N orm al %P robability

Shapiro-W ilk test W -value = 0.971 p-value = 0.896 A: A B: B C: C D: D E: E Positive Effects Negative Effects

E 95 90

D A

80 70

C 50 30 20 10 0

B

0.00

10.70

21.40

32.10

42.80

53.50

| Standardized Effect|

Sumber Variasi A B C D

Tabel 4.4 Tabel Anava Untuk Dua Data Hilang Derajat Jumlah Kuadrat F value Kebebasan Kuadrat Terkecil 1 7921.00 7921.00 24.36 1 30.25 30.25 0.093 1 420.25 420.25 1.29 1 8930.00 8930.00 27.47

P value 0.0006 0.7666 0.2821 0.0004


Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010 E 1 11449.00 11449.00 35.42 0.0001 Residual 10 3251.00 325.10 Sebagai catatan dalam tabel Anava, sumber variasi residual merupakan gabungan dari efek-efek interaksi dua faktor. Dari bentuk Half-Normal Plot di atas dapat dijelaskan bahwa ada 3 efek yang mempunyai pengaruh yang sangat signifikan, yaitu efek A, D dan E. Ini dapat diketahui dari letak ketiga titik efek tersebut yang letaknya jauh dibandingkan dengan titik-titik lainnya. Dan hal ini diperjelas dengan nilai p value yang diperoleh dalam table Anavanya. Dari table Anava tersebut diketahui nilai p value untuk ketiga efek tersebut nilainya < 0.05. Karena nilai p value < 0.05, maka H0 ditolak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa efek A, D dan E mempunyai pengaruh yang signifikan. Jadi faktor-faktor yang mempengaruhi jarak yang ditempuh bola golf pada permainan golf dengan respon jarak tempuh dalam yard adalah Ability (Kemampuan), Ground (Lapangan), dan Teeing (Tongkat). H. KESIMPULAN Berdasarkan uraian teori dan contoh penggunaan kasus yang disajikan dalam babbab sebelumnya, maka dapat diambil beberapa kesimpulan yaitu : 1. Faktor-faktor yang sangat signifikan mempengaruhi jarak yang ditempuh bola golf pada permainan golf dengan respon jarak tempuh dalam yard adalah Ability (kemampuan), Ground (Lapangan) dan Teeing (Tongkat). 2. Dalam desain faktorial fraksional tanpa replikasi, untuk mengestimasi data hilangnya dapat ditentukan dengan menggunakan kontrasnya dan untuk menentukan hasil estimasi terbaik digunakan half-normal plot dari hasil estimasi efek kombinasi perlakuan dengan dibandingkan half-normal plot dari hasil estimasi efek kombinasi perlakuan dari data aslinya. 3. Jika analisis dilakukan dengan perhitungan biasa, nilai F value dalam table Anava tersebut tidak muncul disebabkan oleh tidak adanya pengulangan atau replikasi untuk tiap kombinasi perlakuan sehingga terdapat 16 kombinasi perlakuan, jumlah kuadrat total mempunyai 15 derajat bebas, 5 diantaranya untuk faktor utama dan 10 lainnya untuk interaksi dua faktor, sehingga derajat bebas untuk error adalah 0. Sehingga dalam desain faktorial fraksional tanpa replikasi, perhitungan rasio nilai F dilakukan dengan membagi RJK efek dengan RJK efek interaksi tertinggi. 4. Dalam desain faktorial fraksional, selain digunakan untuk menguji pengaruh efek utama, dapat juga digunakan untuk menguji pengaruh efek interaksinya. I. DAFTAR PUSTAKA Box, G. E. P. and Hunter, J. S. (1961a). The 2k-p fractional factorial designs. Part I. Technometrics 3, 311-51. Box, G. E. P. dan Meyer, R. D. (1986). An Analysis for Unreplicated Fractional Factorials. Technometrics. 28. 1 pp. 11-18 Cochran, W. G. and Cox, G. M. (1957). Experimental Designs. John Wiley and Sons, New York. Daniel, C. (1959). Use of half-normal plots in interpreting factorial two level experiments. Technometrics 1, 311-41. Finney, D.Y. (1964). Statistical Method to Biological Assay, Charles Griffin & Co, Ltd. London Gomez, K.A. and Gomez, A.A. (1984). Statistical Procedures for Agricultural Research 2nd. John Willey & Sons Inc, Singapore. Hastoto, E. (1989). Penaksiran Data Hilang Dalam Desain Blok Acak Dan Desain Bujur Sangkar Latin Melalui Modifikasi Rata-Rata Pengamatan. Jurusan Statistika FMIPA Unpad, Bandung.


Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010 Montgomery, D. C. (2005). Supplemental Text Material For Each Chapter of The 6th Edition of Design and Analysis of Experiments. Http://www.wiley.com/ college/montgomery. Norman, R. D. and David, M. S. (1964). Estimating Missing Values In Unreplicated TwoLevel Facorial And Fractional Factorial Design. University of Wisconsin, Madison, Wisconsin, U. S. A. Sauddin, A. (2006). Identifikasi Faktor Signifikan Rancangan Faktorial Fraksional Tanpa Pengulangan Dengan Metode Bissel, Lenth, dan Fang. Jurusan Statistika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya. Sudjana. (1995). Desain dan Analisis Eksperimen. Tarsito, Bandung. Syafyatiningsih. (1989). Taksiran Data Hilang Dalam Desain Blok Acak. Jurusan Statistika FMIPA Unpad, Bandung. Turnip, M. J. (1999) Analisis Rata-Rata Data Hilang Dalam Desain Blok Acak Lengkap. Jurusan Statistika FMIPA Unpad, Bandung. Voelkel, G. J. and Rochester, C.R.I.T. (2004). The Efficiencies of Fractional Factorial Designs, Technical Report 2004-1. Http://www.rit.edu/ ∼636www/about/TR20041.pdf.


(D.6) PENAKSIRAN DATA HILANG PADA DESAIN FAKTORIAL FRAKSIONAL DUA LEVEL TANPA RAPLIKASI DENGAN CARA MEMINIMUMKAN JUMLAH KUADRAT RESIDU

Recommend Documents