15. LÁJK 1. oldal ANGOL 1. a) jibbing, half-pipe, freeriding, snowboarder, bindings, b) skater, rink, ice skate, costume, short program, c) ice skate, rink, goaltender, puck, hockey stick, d) ski poles, bindings, cross-country, V-style, telemarker
2–3. oldal MATEMATIKA, 5-6. osztály 1. a) Almából vásárolták a legtöbbet. b) 4,3+6,75+3,1+5,65=19,8 kg gyümölcsöt vásároltak. c) 5+3+8=16 része szilva. d) 800 g=80 dkg; 80:16=5; 5•5=25 dkg sárgabarackot, 3•5=15 dkg áfonya, 8•5=40 dkg szilvát fogyasztottak el. e) -a áfonya. f) 0,5 t=500 kg. 20%-a marad meg, 500•0,2=100 kg aszalt szilva lesz. g) 25:0,2=125 dkg friss szilvát aszaltak meg. 2. a) 6•0,2=1,2 kg cukor kell. b) 8:0,2=9 kg narancsból. c) egyenes arányosság
d) e) y=20x f) 0,25l=2,5 dl 2,5•8=20 dl 20:2=10 tehát 10 darab 2 dl-es üvegre lesz szüksége. g) fordított arányosság
h) i) y= 2
2
2
3. a) T=140•200=28 000 cm =280 dm =2,8 m b) Kétszer 1 cm-t minden oldalon visszahajtottak, tehát egy oldala 2•2•1=4 cm-t csökkent. A szélessége140-4=136 cm lesz, a hosszúsága 200-4=196 cm lesz. c) A téglalap kerülete 2•(136+196)=664 cm szalag szükséges. 2 d) A szalag 5 cm széles, tehát egy 5 cm oldalú négyzet, ahol fedik egymást a zászló minden csúcsánál. 5•5•4=25•4=100 cm területen fedik egymást a szalagok. 2
4. a) Az eredeti kocka felszíne 6•25=150 cm . A megnagyított kocka felszíne 150+234=384 cm. A nagyobb kocka éle 384:6=64 a•a=64 →a=8 cm, tehát 8-5=3 cm-rel növeltem meg a kocka éleinek hosszát. 3 3 3 3 b) A kisebb kockáé: 5 =125 cm A nagyobbiké 8 =512 cm c)
-a. 2
2
2
2 2
5. A 36-nak és a 45-nek a legkisebb közös többszörösét kell kiszámítani. 36=3 •2 , 45=3 •5 [36; 45]=3 2 •5=180, 180 másodperc múlva fognak újra egyszerre áthaladni a startvonalon. 6. 1 nap 4 mm-t koptat, mert mindkét végét hegyezi. 180 mm–60 mm=120 mm-t koptatott már le. 120:4=30 napja használja már a ceruzát.
7. a) 1 óra alatt 360°-ot fordul, 20 perc alatt b) 60 perc alatt
-ot fordul.
-ot fordul, akkor 20 perc alatt 10°-ot fordul.
8. a) 2+3+5=10 b) 5-2=3 c) d)
→0,2-del nő az átlaga.
9. a) 30 oldalt néz át. b) 3:8•100=37,5% c) 37,5%+30%=67,5% →32,5% marad →26 oldal. d) Első nap 5 órát, a másodikon 4 órát, a harmadikon 4 óra 20 percet kellene csak történelmet tanulnia, nagyon nehezen teljesíthető. 10. tá-tá; tá-ti-ti; ti-ti-tá; ti-tá-ti; ti-ti-ti-ti REJTVÉNY 1. a)
b) Téglalap = 8T=8 cm
Az azonos színnel jelölt területek egyenlők. T+4
2
2
→3T=3 cm →T=1 cm
2
2
2. A számjegyek összege osztható 9-cel, akkor lehetséges ilyen beállítást készíteni. 2-re, 0-ra vagy 6-ra kell végződnie, hiszen páros. Ha 0-ra végződik, akkor az első helyre 3, a másodikra 2, a harmadikra 1 szám kerülhet. Ez összesen 3•2•1=6 lehetőség. Ha 2 re vagy 6-ra végződik, akkor az első helyre 2 – hiszen 0 nem lehet –, a másodikra is 2, a harmadikra pedig 1, ez így összesen 2•(2•2•1) = 8. 8+6=14-féle ilyen szám van. 4–5. oldal MATEMATIKA, 7-8. osztály
1. 2 2 2 Az első hajó 2,5 óra alatt 62,5 km-t tesz meg, a második 75 km-t. Pitagorasz tétele szerint 62,5 +75 =x →x=97,6 km. 97,6 km-re lesznek egymástól. 3
2. a) V=3•1,5•0,3=1,35 m b) 3•0,9=2,7 m hosszú; 1,5•0,9=1,35 m magas; 0,3•0,9=0,27 m széles lesz. 3
c) Vúj=2,7•1,35•0,27=0,98415 m → A csökkenés 0,36585 m
3
-kal csökkent a térfogata.
3. Legyen a kétágyas szobák száma x, akkor 24–x háromágyas szoba van. A kétágyas szobában lakók száma 2x, a háromágyasban lakóké 3(24-x). 2x+3(24-x)=64 → -x= –8 → x=8 8 db kétágyas szoba van. 4. A harmadik napra maradt 400 Ft-ja, mert ennek a fele 200 Ft, és még 200 Ft-ot költött, így fogyott el a pénze. A második napon pénze fele 400+200=600 Ft volt, tehát a második napra 1200 Ft-ja maradt. Az első napon pénze fele 1200+200=1400 Ft volt. Tehát 2800 Ft-ot adtak szülei a hét elején Vicának. 5. a) 12•4+3•(-1)+10•0=45 pont b) A jó válaszok száma legyen x, a rosszaké 25–x. 70=4x-1(25–x) → x=19 helyes választ adott. c) 77=4x-y, ha x a jó válaszok, y a rossz válaszok száma → y=4x-77, x>0; y>0, x+y≤25, 4x>77 →
→ x lehet 20,
akkor y=3 → 20 jó, 3 rossz, 2 meg nem válaszolt. x lehet 21, akkor y=4 →21 jó, 4 rossz válasz. Más nem lehet, mert több mint 25 feladat lenne. 6. x főből áll a család, mindenki x–1 üzenetet küld, mert saját magának nem ír. x•(x-1)=72, tehát két olyan egymás utáni pozitív egészet keresünk, melyek szorzata 72. 9•8=72, tehát 9 fős Misiék családja. 7. a) oktatás ideje (óra) ára (euró)
0 10
1 20
2 30
3 40
4 50
5 60
b) c) Lineáris függvénykapcsolat. d) y=10x+10 8. a) 20 percig b) A startnál, mert 0 km/h volt a sebessége, tehát állt a 0. időpillanatban. c) 50 km/h d) A 6. és 10. perc között. e) 14. és 16. perc között.
9. a) m vastag a jég. 2
2
3
b) Vjég=Vkülső-Vbelső Vkülső=R •π•M=2,5 •π•15=294,375 m =294375 dm 3 3 188,4=105,975 m =105,975 dm jég.
3
2
2
Vbelső=r •π•M=2 •π•15=188,4 m
3
Vjég=294,375-
REJTVÉNY 3. piros: x kék: 189–x x+52=189–x+19 →2x+52=208 →2x=156 →x=78 78 piros volt és 111 kék. 4. a) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=5•11=55 →55 nem osztható 2-vel, tehát nem lehet. b) 1•2•3•4•5•6•7•8•9•10=1•2•3•2•2•5•2•3•7•2•2•2•3•3•2•5 A prímtényezőkből mindkét csoportba ugyanannyinak kell kerülnie. Mivel csak 1 db 7-es van, ezért azt nem tudjuk elosztani a két csoport között, tehát nem lehet. 5. Ha a leghosszabb szalagot keressük, akkor felesleges azzal foglalkoznunk, hogy kis négyzeteket vágunk, hisz ezekből a négyzetekből soronként 1000-t úgyis összeragasztunk egy 1 m hosszú szalaggá. 1000 db 1 m hosszú szalag lesz →ezeket összeragasztva 1000 m = 1 km hosszú szalagot kapunk.
6. Annyi 20 Ft-os kell, hogy 50-nel osztható szám maradjon. 530-4•20=450 →4 db 20 Ft-os kell legalább.
7. 40 cm=4r, az ábrázolás szerint. 8.
0
6–7. oldal BIOLÓGIA 1. a); 2. a), d), e); 3. d) harkály; 4. a), b), e); 5. b); 6. a) seprűmoha, b) összetett levél, c) kezdetleges levélke, d) nincs, e) spóra, f) spóra; 7. c); 8. b); 9. a) egér, b) mókus, c) nyúl, d) őz, e) sün, megfejtés: emlős; 10. d) nyúl, a) szarvas, b) fecske, c) farkas Kvíz: 1. 1. c), 2. a), 3. b), 4. b), 5. a), 6. c), 7. b), 8. a), 9. c), 10. a)
8–9. oldal TÖRTÉNELEM 1. a) kiemelkedő képességű, b) rátermett, c) tehetséges, d) rendelkezzen diplomáciai tapasztalattal, e) rendelkezzen földbirtokkal 2. a) H, b) H, c) I, d) H, e) I 3. a) helytartó, b) hadvezér, c) városállam, d) nehézgyalogos, e) görög 4. a) görög hadvezér, b) perzsa király, Dareiosz fia és utódja, c) perzsa király, d) görög törzs, akik fellázadtak a perzsa uralom ellen 5. 1–b, 2–a, 3–d, 4–c, 5–e 6. a) Miltiadész–Dareiosz, b) Pheidiasz–Periklész, c) Peiszisztratosz–Szolón, d) Leónidasz–Xerxész 7. plataiai: Kr. e. 479 görög–perzsa, szárazföld (görög) marathóni: Kr. e. 490 görög-perzsa szárazföld (görög) thermopülai: Kr. e. 480 görög–perzsa szárazföld (perzsa) szalamiszi: Kr. e. 480 görög–perzsa tenger (görög) mükaléi: Kr. e. 479 görög– perzsa tenger (görög) 8. Égei-tengeren, tizedakkora, (nehézgyalogos), harcmodorukat, hódítók 9. a) Hamis, helyesen: ión b) Hamis, helyesen: naponta váltva töltötték be, c) Igaz, d) Igaz 10–11. oldal SZTÁRKVÍZ 1. a) 4, b) 5, c) 3, d) 1, e) 2; 2. David Guetta feat Flo-Rida and Nicki Minaj: Where Them Girls At; 3. b), a), c), a); 4. a); 5. a); 6. a); 7. b); 8. b); 9. a) 5, b) 1, c) 2, d) 3, e) 4; 10. Pattinson
REJTVÉNY 9. x bármi lehet, mert az utolsó két számjegyet kell vizsgálni. y=0; 4; 8, mert 20, 24 28 osztható 4-gyel. b) 36-tal osztható a szám, ha osztható 4-gyel és 9-cel. 4-gyel osztható: 0-ra végződik akkor a szám 52x20. Osztható 9-cel ha a számjegyek összege osztható 9-cel →x=0;9. Ha 4-re végződik, akkor a szám 52x24 →x=5. Ha 8-ra végződik, akkor a szám 52x28 →x=1. A lehetséges számok: 52020; 52920; 52524; 52128 10. 30•0,4=12 12–3=9 csak angolul tanul. 30•0,6=18 18–3=15 csak németül tanul. 30– (9+3+15)=3-an egyik nyelvet sem tanulják.
11. 2010-ben 12. 2013 Az év 358. napja dec. 24. 358:7=51 és maradék 1 → keddre fog esni. 13. a) 24 csúcs. Az eredetinek 8 csúcsa volt, most mindegyik helyén 3 lett. 3•8=24. b) 36 él. A kockának 12 éle van, ezek „megmaradnak”, és a vágások mentén minden eredeti csúcsnál 3 él keletkezik 12+8•3=36. c) 14 lap. A kockának van 6 lapja, ezek „megmaradnak”, és a vágások mentén minden csúcsnál keletkezik 1 új lap 6+1•8=14. 14. Cili, mert a nevek betűit római számoknak kell tekinteni. 15. Legalább kettő, de legfeljebb 3 próba kell. Az első kulcs próbája után három lehetőség áll fenn. Nem nyitja egyiket sem, ekkor a második kulcs, ha nyitja az első ládát, akkor a harmadik kulcs nyitja a másodikat. Ha a második kulcs nem nyitja az első ládát, akkor a harmadik az elsőt nyitja. Ebben az esetben 3 próba kellett. Ha az első kulcs nyitja az első ládát, akkor megpróbáljuk a másodikat kinyitni valamelyik másik kulccsal. Ha a másodikkal nyílik a második, akkor kész, ha nem, akkor a harmadik nyitja. Ebben az esetben elég volt 2 próba. Ha az első kulcs a második ládát nyitja, akkor ugyanaz van, mint az előbb. Ebben az esetben is 3 próba kellett. 16. Béla volt, mert Csaba igazat mond, ugyanis ha Béla volt, akkor tényleg nem Aladár volt, és Béla is hazudik, mert letagadta tettét. 12. oldal REJTVÉNY 17. Két csészét egymásba teszünk, és a felsőben elhelyezünk pl. 7 szemet. A harmadik csészébe tesszük a maradék 3 cukrot. 18. Nem volt gondolatolvasó, ugyanis Joe bácsi a legfelső szinten szállt be, és öltözéke arra utalt, hogy sétálni indul. Így a liftesfiú tudta, hogy a földszintre kell menni. 19. A víz szintjével együtt a hajó is emelkedik, ezért nem tudja lemosni a víz a fedélzetről a táskát. 21. Igen, lehet. Az egyik zsinórnak meggyújtjuk egyszerre a két végét, a másiknak pedig csak az egyik végét. Amikor a mindkét végén meggyújtott zsinór elég, éppen 30 perc telik el, akkor meggyújtjuk a másik zsinór másik végét is, így amikor az is elég, éppen 45 perc telik el. 22. 1 tengerimalac egy nap alatt 0,5 répát eszik meg. Akkor 4 tengerimalac 4 nap alatt 8 répát eszik meg. 23. 11-et, az utolsó a fa gyökerénél látható. 13. oldal REJTVÉNY 2. a) és e), b) és g), c) és h), d) és i), f) és j) REJTVÉNY 24. a) és 4, b) és 5, c) és x, d) és 2, e) és 1; 26. a) és 3 , b) és 2, c) és 1, d) és 4, e) és 5 14. oldal NYELVELŐ Napjainkban a koccintás az üdvözlés egyik sajátos formája, olyasmi, mint amikor ismerőseinket kézfogással köszöntjük. Talán egy kicsit mégis ünnepélyesebb ennél, s ebből arra következtethetünk, hogy egykor nagyobb jelentősége volt a poharak összekoccintásának. Pár száz évvel ezelőtt még nem tartozott hozzá minden ivászathoz a poharak összecsendítése. A múltban ez valamely jogi eseményt lezáró hivatalos cselekménynek számított, erre utal a „megisszuk az áldomást!” kifejezés is. Láthatjuk tehát, hogy ez a szokás a jogéletből szivárgott át a magánéletbe. Ünnepélyes hangulatából azonban mindmáig megőrzött valamennyit. Gondoljunk csak arra, hogy vidám beszélgetések során, egy-egy nyomatékosabb résznél többnyire elhangzik a következő: „Erre iszunk egyet!”. De vajon miért éppen a poharak összekoccintása vált a jogélet szertartásszerű cselekményévé? Miért pont ezt a szokást vélték őseink legjobbnak jogi ügyeik megpecsételéséhez? A választ a természeti népek mindennapi gyakorlataiban kell keresnünk. Hitük szerint ugyanis az érintésnek varázsereje van. Egymáshoz érve testünk átsugározza életerőnket, lelkünket arra, akit megérintettünk. Ha tehát valakit megcsókolunk vagy
kézfogással illetjük, lelkeink kicserélődnek, mintegy testvérré válnak. Valószínűnek tarthatjuk, hogy az érintés varázslatos erejével létrehozott lélekcsere gondolata áll a koccintás hátterében. Így aztán azok, akik egy-egy jogi esemény után pohárral köszöntötték egymást, kifejezésre juttatták, hogy megállapodásuk meleg emberi szeretetben, egymás iránti kölcsönös bizalomban született. Baráti összejöveteleinken, amikor összecsendülnek a poharak, ez a szép hagyomány köszön vissza. 2. Egy gyékényen árulnak. Száz szónak is egy a vége. Régóta a bögyében van. Éhes disznó makkal álmodik. Két malomban őrölnek. Zöld ágra vergődik. Fogához veri a garast. Rossz fát tesz a tűzre. Se füle, se farka. Megette a kenyere javát. Köti az ebet a karóhoz. 3. 1–b, 2–c, 3–d, 4–a 15. oldal 4. Adél, Dénes, Olga, Tamás, Ede, Aladár 5. a) kád- és hordókészítő, b) lábbelikészítő, c) fegyverkovács, d) szövetkészítő, e) kerékgyártó, f) marhapásztor, g) börtönőr, h) marhakereskedő, i) kereskedő, j) nyersbőrkészítő, k) szőrmekészítő, l) fazekas 6. a) Ki korán kel, aranyat lel. b) Nem mind arany, ami fénylik. c) Hallgatni arany. d) Nem fog az aranyon a rozsda.
7. kézi, tűzi, szenes, miskolci, köves, vonalas, soproni 16. oldal 1. a) 0-ra végződő 4•3=12; 2-re végződő 3•3=9; 4-re végződő=3•3=9 összesen van 12+9+9=30 ilyen szám. b) A nullára végződők oszthatóak 5-tel. 12 ilyen szám van. 2. A harmadik, ötödik, hatodik, hetedik, tizedik, tizenkettedik és a tizennegyedik helyes. Az énekes neve: Rihanna. 3. Molnár molnár takács kovács Molnár kovács, Takács molnár, Kovács takács.
Takács
Kovács -
-
4. A hajó és a legénység korának összege 21,5•6 = 129. A legénység életkorának összege a hajó kora nélkül 24•5 = 120 év. A hajó tehát 129-120 = 9 év. 5. a) A téglatest élhosszai lehetnek: 1; 1; 32 vagy 1; 2; 16 vagy 1; 4, 8 vagy 2; 2; 8 vagy 2; 2, 4 egységnyiek, tehát 5-féle téglatestet építhetünk. b) Minden téglatest térfogata 32 térfogategység, ezt használtuk fel az élhosszak megállapításához. Az élhosszak szorzatának 32-nek kellett lennie. c) A legkisebb a felszíne annak, melynek élei 2; 4, 4 egység hosszúak. Ennek felszíne 2•(2•4+2•4+4•4)=64 területegység. 6. a) 9 egyjegyű számot, és 90 kétjegyű számot írtunk le, ez összesen 9+90•2 = 189 számjegy. b) 9 nullát írtunk le, a kerek tízesekben. c) 10 ötre végződő, és 10 öttel kezdődő szám van, tehát 20 ötöst írtunk le. 7. Nyolcféleképpen olvashatjuk ki. 8. Kata életkorát jelöljük x-szel. x + 2x + (2x + 5) = 100 → 5x + 5 = 100 → 5x = 95 → x =19 19 éves Kata.
9. x ember volt ott, mindenki x – 1 emberrel koccint (saját magával nem) ez x•(x – 1) koccintás, de így minden koccintást kétszer számoltunk, tehát x•(x – 1) = 30 →6•5 = 30 →6-an voltak. 10. a) VI + I = VII b) IX – IV = V vagy IX – V = IV c) V + IV = IX vagy VI + IV = X d) VI – II = IV 11. A páratlan sorszámú utak indulnak otthonról, a páros sorszámúak tartanak hazafelé. Tehát Sam lakik Budapesten, Jim lakik New Yorkban. 12. A sofőr kienged egy kevés levegőt a kamion gumiabroncsaiból, ezáltal a jármű magassága csökken, átférhet a híd alatt.
