████
Opgave 1
René zit op zijn fiets en heeft als hij het begin van een helling bereikt een snelheid van 2,0 m/s. De helling is 15 m lang en heeft een hoek van 10º. Onderaan de helling gekomen, heeft de fiets een snelheid van 5,0 m/s gekregen. René en zijn fiets hebben samen een massa van 60 kg. a. b. c.
Maak een tekening en geef alle krachten weer die werken op René en zijn fiets samen. Ontbind ook Fz. Bereken de verandering in kinetische energie van René plus fiets. Bereken de wrijvingskracht die tijdens het omlaag gaan langs de helling op de fiets heeft gewerkt.
Voor de wrijvingskracht geldt eigenlijk de volgende formule: F w = 117,6 ⋅ cos α
d.
████
Bereken bij welke hoek α René stil op de helling blijft staan (hij heeft aanvankelijk geen snelheid). NB: René gebruikt zijn remmen niet.
Opgave 2
Enkele jaren geleden is er een rage ontstaan: 'bungeejumpen'. Hierbij springt iemand, de jumper, vanaf de top van een kraan naar beneden. Een lang elastisch koord is aan één kant aan de kraan vastgebonden en aan de andere kant aan de jumper. Hierdoor komt de jumper tot stilstand ruim boven de grond en veert weer terug. Zie de foto rechts. Arie wil zo'n sprong eens uitvoeren vanaf een kraan die zich 90 m boven de grond bevindt. Maar eerst wil hij berekenen of hij niet teveel gevaar loopt. Als het elastische koord niet is uitgerekt, heeft het een lengte van 32 m. Hij neemt bij zijn berekeningen aan dat hij zich op t=0 s verticaal naar beneden laat vallen. Hij verwaarloost de wrijving. a.
Bereken op welk tijdstip de veerkracht van het koord begint te werken.
De veerconstante van het koord is 56 N·m-1. Arie heeft een massa van 75 kg. De massa van het koord wordt verwaarloosd. Vanaf het tijdstip dat de veerkracht van het koord gaat werken, wordt de versnelling steeds kleiner. Op het moment dat zijn snelheid maximaal is, passeert hij de evenwichtsstand. b.
Bereken hoe ver hij op dat tijdstip is gevallen.
Gedurende de periode dat het koord wordt uitgerekt, is de beweging harmonisch. Na het passeren van de evenwichtsstand is zijn val vertraagd tot het laagste punt wordt bereikt. c. d.
Bereken hoe lang de vertraging duurt. Bereken met behulp van energie-omzetting de lengte van het koord als het laagste punt bereikt wordt. -1-
De uitkomst van de berekeningen vindt Arie bemoedigend. Toch is hij zeer gespannen als hij de sprong waagt. Deze spanning ontlaadt zich als hij tijdens zijn val uitschreeuwt: "aaaaaaaahhh!". De fre uentie van de eerste formant (een formant is een voor een bepaalde spraakklank karakteristieke versterkte geluidsfrequentie) van deze kreet is 660 Hz. Beschouw zijn mondholte als een aan één zijde gesloten buis, waarbij de eerste formant de grondtoon van deze buis is. De geluidssnelheid in zijn mond is 3,5 · 102 m·s-1. e.
Bereken de lengte van zijn mondholte.
Op het moment dat Arie zijn kreet slaakt, valt hij met een snelheid van 22 m·s-1. De temperatuur van de lucht is op die plaats 40ºC. Boven op de brug echter is de temperatuur slechts 20ºC. f.
████
Bereken de frequentie van de eerste formant van de kreet zoals die wordt waargenomen door een toeschouwer op de kraan recht boven Arie.
Opgave 3
In stadsparken tref je vaak 'schommelbeesten' aan. Schommelbeesten zijn >beestachtige= constructies die op een stugge veer in de grond zijn bevestigd. Kinderen kunnen hier leuk op schommelen. Zo'n schommelbeest wordt een eindje uit zijn evenwichtsstand getrokken en vervolgens losgelaten. Zie de figuur.
-2-
De beweging van het zwaartepunt is geregistreerd met behulp van een camera. Vervolgens is aan de hand van de gemaakte film de versnelling bepaald voor verschillende waarden van de uitwijking van het zwaartepunt. De beweging blijkt een harmonische trilling te zijn. In de figuur is in grafiek A de versnelling a uitgezet tegen de uitwijking u.
De grafieken B,C en D kunnen geen betrekking hebben op een harmonische trilling. a. b.
Geef drie kenmerken van een harmonische trilling en leg telkens met behulp van één van die kenmerken uit waarom ieder van de grafieken B,C en D niet bij een harmonische trilling horen. Bepaal de schommelfrequentie met behulp van grafiek A in twee significante cijfers. Tip: leid eerst een relatie af tussen a(t), u(t) en f voor een harmonische trilling.
-3-
De beweging die het schommelbeest uitvoert, wordt een gedempte trilling genoemd. Met behulp van de door de camera gemaakte film is een u(t)-diagram van de beweging van het zwaartepunt van het schommelbeest gemaakt. Zie de figuur hieronder.
c. d.
Bepaal de trillingstijd van het zwaartepunt. Bepaal de snelheid van het zwaartepunt op t = 1,0 s en op t = 2,6 s.
Voor de amplitudo van het schommelbeest geldt r(t) = r(0) e- α
t
met r(t): de amplitudo op tijdstip t, r(0): de amplitudo op tijdstip t = 0 s en α: de dempingsconstante, waarvan de eenheid gelijk is aan s-1. e.
Bepaal met behulp van de figuur de dempingsconstante α.
████
Opgave 4
Een optimate is een pincet met een ingebouwd lensje. Zie de figuren a en b. Figuur b geeft een schematische doorsnede van de optimate weer.
Figuur a
Figuur b
Het apparaatje is zo geconstrueerd dat een gebruiker een voorwerpje bij de pincetpunten met een ongeaccomodeerd oog kan bekijken. In een horlogemakerij worden optimates verstrekt aan alle medewerkers die zich met kleine onderdelen van horloges moeten bezighouden. Een jonge medewerker probeert de optimate even uit, maar kan de kleine onderdelen zonder optimate even gedetailleerd zien. a.
Geef een reden waarom het voor deze medewerker toch zinvol is de optimate bij zijn werk te gebruiken.
In de figuur hieronder is nogmaals een doorsnede van de optimate weergegeven, maar nu in combinatie met het oog van een waarnemer. De lenzen van het oog en van de optimate zijn hierin schematisch weergegeven.
-5-
De ooglens bevindt zich in ongeaccomodeerde toestand. De figuur is vergroot op de bijlage weergegeven. Daarin is een lichtstraal getekend vanuit V tot de ooglens. b.
Construeer en arceer in de figuur op de bijlage de volledige lichtbundel die vanaf punt V op het netvlies van het oog valt.
De kwaliteit van het lensje blijkt tegen te vallen. Zo worden de verschillende kleuren van een witte lichtbundel verschillend gebroken. Dit verschijnsel heet chromatische aberratie. Het wordt veroorzaakt doordat de brekingsindex van het glas afhangt van de golflengte van het licht. De brekingsindex van het glas van het lensje is voor rood licht gelijk aan 1,514 en voor blauw licht gelijk aan 1,524. Om de chromatische aberratie van de optimate te onderzoeken, wordt op de hoofdas een puntvormige, witte lichtbron L voor het lensje geplaatst. Het licht van verschillende kleuren vormt op verschillende afstanden van de lens een beeldpunt. Zie de figuur hieronder.
In deze figuur zijn de randstralen van de bundels voor rood licht en blauw licht weergegeven. Ergens in het gebied tussen P en wordt een wit scherm loodrecht op de optische as van de lens gehouden. Er wordt een nagenoeg witte cirkelschijf met een roodachtige rand waargenomen. c.
Leg uit of het scherm dichter bij P of dichter bij wordt gehouden.
EINDE VAN DIT SCHOOLONDERZOEK
-6-
