Desain Acak Sempurna Dosen pertemuan 1 s/d 8
: Lely Riawati, ST., MT
RANCANGAN PERCOBAAN (Experimental Design) “Salah satu alat bantu ilmiah (statistik) yang berguna untuk menjawab dugaan-dugaan, pertanyaan-pertanyaan atau persoalan-persoalan yang timbul pada pengamatan suatu percobaan”
Tujuan akhir dari suatu percobaan untuk mengetahui apakah sesuatu yang diperlakukan (perawatan atau perlakuan) terhadap obyek menghasilkan perbedaan yang nyata atau tidak secara statistik.
2
Desain Acak Sempurna (DAS) meninjau macam-macam eksperimen yang hanya mempunyai sebuah faktor dengan nilai berubah-ubah (eksperimen faktor tunggal) Tidak ada batasan pengacakan
Merupakan desain dimana perlakuan dikenakan sepenuhnya secara acak kepada unit eksperimen Sederhana, banyak digunakan untuk persoalan yang mempunyai unit eksperimen yang homogen
Bila tidak homogen harus ada pemblokan agar efisiensi desain meningkat
Contoh.... Hipotesis bahwa tidak terdapat perbedaan mengenai efek empat macam pupuk (A, B, C, D) terhadap hasil panen jagung Semuanya tersedia 20 bidang (kotakan) tanah Pupuk merupakan faktor dengan empat taraf dan hanya satusatunya faktor yang dipertimbangkan
Solusi... Merupakan eksperimen faktor tunggal DAS Pupuk digunakan acak pada kotak eksperimen Beri nomor 1, 2, ...., 20 kepada kotak eksperimen Buat gulungan-gulungan kertas kecil berwarna merah (pupuk A), hijau (B), kuning (C), dan biru (D). Masukkan kertas-kertas ini ke dalam sebuah kotak lalu diaduk Diambil secara acak tanpa melihat kotak Gulungan pertama diambil merupakan macam pupuk yang digunakan pada kotak eksperimen no 1 dst...
Analisis Varians untuk DAS • Misal ada k buah perlakukan dimana terdapat n unit eksperimen untuk perlakuan ke-i (i=1,2,3,…,k) • Jika data pengamatan dinyatakan dengan Yij (i=1,2,3,…,k) dan (j=1,2,3,…,n) • Yij berarti nilai pengamatan dari unit eksperimen ke j karena perlakuan ke i
Analisis Varians untuk DAS
Analisis Varians untuk DAS Selanjutnya diperlakukan:
Analisis Varians untuk DAS
Daftar ANAVA
4 Sumber Variasi : Rata – rata, Antar perlakuan, Kekeliruan perlakuan atau eksperimen dan total
Asumsi 1. 2. 3. 4.
Aditif dan linieritas model Normalitas Independen Homogenitas varians
Model Linier Y ij µ τi Єij
= variabel yang akan dianalisis, dimisalkan berdistribusi normal = rata-rata sebumum atau rata-rata sebenarnya = efek perlakuan ke i = kekeliruan, berupa efek acak yang berasal dari unit eksperimen ke j karena dikenai perlakuan ke i
Contoh model tetap Empat macam campuran makanan diberikan kepada kambing dalam rangka percobaan untuk meningkatkan pertambahan berat dagingnya. Untuk ini tersedia 18 ekor diantaranya 5 ekor diberi campuran makanan pertama, 5 ekor campuran kedua, 4 ekor campuran ketiga dan 4 ekor lagi campuran keempat. Pengambilan tiap ekor kambing untuk dicoba dengan salah satu dari keempat makanan yang tersedia dilakukan secara acak
Data Pertambahan Berat Badan Kambing
Model yang berlaku:
Y ij
µ τi Єij
= pertambahan berat kambing ke j oleh karena makanan ke i ( i =1,2,3,4 sedangkan j =1,2,…,5 untuk i = 1,2 dan j = 1,2,3,4 untuk i = 3,4) = rata-rata sebenarnya (umum) = efek makanan ke i = efek unit eksperimen (kambing) ke j yang di beri makanan ke i
Penentuan model Jika hanya berhadapan dengan 4 macam campuran, maka model yang dimiliki adalah model I (Tetap) Model I: Tidak ada perbedaan mengenai efek keempat makanan itu terhadap penambahan berat badan Namun jika keempat macam campuran itu merupakan sampel acak dari sejumlah campuran yang lebih banyak, maka model yang dimiliki adalah model II (Acak) Model II: Tidak ada perbedaan mengenai efek semua macam campuran makanan dari mana 4 campuran yang dicobakan telah diambil secara acak.
• Єij juga berisi efek yang lain dari faktor tambahan, dengan pengacakan kita dapat mengharapkan hilangnya efek-efek tersebut terhadap hasil akhir. • Mengenai τi nya sendiri ada dua pilihan yang dapat diambil, ialah – Anava Model 1 yang menggambarkan bahwa kita hanya berurusan dengan semuanya k buah perlakuan eksperimen. Hipotesis nol adalah tidak terdapat perbedaan diantara efek k buah perlakuan – Anava Model 2 yang menggambarkan bahwa kita berurusan dengan sebuah populasi perlakuan dengan sebuah sampel acak perlakuan sebanyak k buah diambil sebagai eksperimen. Hipotesis nol adalah tidak terdapat perbedaan diantara efek-efek semua perlakuan di dalam populasi dimana sample diambil secara acak
Ditentukan bahwa yang ingin diteliti hanya keempat campuran sehingga yang dihadapi adalah model tetap. Harga yang diperlukan untuk ANAVA:
=
Tabel ANAVA
kekeliruan
• Statistik F dari rumus memberikan F= 3.41/26.59 = 0.128, F tabel = 3.34, karena F = 0.128 lebih kecil dari 3.34 maka hipotesis nol diterima. • Ini berarti keempat macam campuran makanan itu telah memberikan pengaruh yang sama, tepatnya tidak berbeda-beda secara nyata terhadap penambahan berat badan kambing.
Contoh model acak Contoh: • Sebuah perusahaan mengirimkan banyak peti bahan baku setiap tahunnya kepada para langganan. Seorang langganan menginginkan hasil yang tinggi yang dapat dicapai dari bahan baku dari tiap peti ditinjau dari segi presentase bahan A yang dapat digunakan. Ia mengambil sample acak yang berukuran 3 dari tiap peti yang diambil secara acak pula sebanyak 5 buah untuk mengontrol kualitas pengiriman bahan baku yang diterimanya.
Persentase Bahan A dalam Tiap Peti
1.123
• Model eksperimen:
Y ij µ τi
Єij
= variable yang diukur, dalam hal ini berbentuk presentase adanya bahan A = rata-rata umum presentase bahan A = pengaruh peti ke i (ke 5 peti telah diambil secara acak dari sejumlah banyak peti yang dikirimkan oleh pengusaha) = kekeliruan, berupa efek acak unit ke j yang berasal dari peti ke i
Model acak (Model II)
• Rumus II (2) menghasilkan statistic F = 36,9/1,8 = 20,5. Dari daftar distribusi F didapat F0,05 (4,10) = 5,99. Jelas bahwa hasil pengujian sangat signifikan dan karenanya hipotesis II ditolak
Soal Latihan 1 1.
Terdapat empat waktu shift kerja (pagi, siang, sore, dan malam) untuk mengukur denyut nadi pada operator mesin bubut. Ingin diteliti apakah ada perbedaan efek waktu kerja terhadap tingginya denyut nadi per menit.Faktor lain dianggap sama. Berikut data yang dikumpulkan: Waktu Denyut Nadi (per-menit)
Pagi 75 80 78 87 90
Siang 78 69 87 75 77
Sore 80 76 88 80 86
Malam 76 79 73 69 80
Apakah ada perbedaan antara frekuensi denyut nadi karyawan pada keempat shift kerja?
Soal Latihan 2 2.
Terdapat banyak kelas pada sebuah jurusan tiga macam kelas yang secara acak diukur nilai IPKnya dengan sample acak sebanyak 5 mahasiswa. Penelitian dilakukan apakah ada perbedaan jenis kelas terhadap nilai IPK. Faktor lain dianggap sama. Berikut data yang dikumpulkan:
IPK
A 2.3 2.2 2.4 2.3 2.5
Kelas B 2.5 2.7 2.7 2.9 2.6
C 3.1 3.3 3.2 2.9 3
Apakah ada perbedaan IPK mahasiswa pada ketiga macam jenis kelas?
