D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27

1 . Nilai dari

untuk x = 4 dan y = 27 adalah ........

D . (1 + 2 E . (1 + 2

A . (1 + 2 ) 9 B . (1 + 2 ) 9 C . (1 + 2 ) 18 Kunci : B Penyelesaian :

) 27 ) 27

2 . Persamaan 2x² + qx + (q - 1) = 0, mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . Jika x 1 2 + x 2 2 = 4, maka nilai q = ........

A . 6 dan 2 B . -5 dan 3 C . -4 dan 4 Kunci : E Penyelesaian : 2x² + qx + (q - 1) = 0

D . -3 dan 5 E . -2 dan 6

ax² + bx + c = 0

q² - 4q + 4 = 16 q² - 4q - 12 = 0 (q - 6) (q + 2) = 0 Jadi q 1 = 6 dan q 2 = -2 3 . Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x² - 9x + c = 0 adalah 121, maka nilai c = ........

Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002

1

A . -8 B . -5 C. 2 Kunci : B Penyelesaian : 2x² - 9x + c = 0 Diskriminan = b² - 4ac (-9)² - 4(2)c = 121 81 - 8c = 121 8c = -40 c = -5

D. 5 E. 8

4 . Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

,x

R adalah ........

A . {x | -2 < x < 3, x R} B . {x | x < 3 atau x > 2, x R} C . {x | -6 < x < -2 atau x > 3, x R} D . {x | x < -2 atau x > 3, x R} E . {x | x > 3, x R} Kunci : E Penyelesaian : Pertidaksamaan memiliki syarat : 1. x

0

2. x + 6 0 -6 x

3.

dikuadratkan x² > x + 6 x² - x - 6 > 0 (x - 3) (x + 2) > 0 x 1 = 3, x 2 = -2

Gabungan 1, 2, dan 3 adalah : x > 3

{x | x > 3, x

R}

5 . Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum -2 untuk x = 3, dan untuk x = 0 nilai fungsi itu 16. Fungsi kuadrat itu adalah ........ A . f(x) = 2x² - 12x + 16 D . f(x) = 2x² + 12x + 16 B . f(x) = x² + 6x + 8 E . f(x) = x² - 6x + 8 C . f(x) = 2x² - 12x - 16 Kunci : A Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002

2

Penyelesaian : Persamaan kuadrat dengan nilai minimum -2 untuk x = 3 adalah : f(x) = a(x - 3)² - 2 Untuk titik (0, 16) : 16 = a(0 - 3)² - 2 16 = 9a - 2 9a = 18 a=2 Jadi f(x) = 2(x - 3)² - 2 = 2(x² - 6x + 9) - 2 = 2x² - 12x + 18 - 2 = 2x² - 12x + 16 6 . Jika panjang sisi-sisi ABC berturut-turut adalah AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AC = 5 cm, sedang BAC = , ABC = , dan BCA = , maka sin : sin : sin = ........ A. 4:5:6 D. 4:6:5 B. 5:6:4 E. 6:4:5 C. 6:5:4 Kunci : C Penyelesaian : Lihat gambar di bawah ini :

Jadi perbandingan sin

: sin

: sin

=6:5:4

7 . Himpunan penyelesaian sistem persamaan :

adalah {x, y, z}. Nilai x - y - z = ........ A. 7 B. 5 C . -1 Kunci : B Penyelesaian :


D . -7 E . -13

3

Hilangkan x (1) - (3) 2x + 3y - 6z = 42 2x - 3y - 4z = 12 6y - 2z = 30 3y - z = 15 .......................................(4) Hilangkan x (1) - (2) . 2 2x + 3y - 6z = 42 2x - 12y + 4z = -48 15y - 10z = 90 3y - 2z = 18 .................................(5) Hilangkan y (4) - (5) 3y - z = 15 3y - 2z = 18 z = -3 ......................................................................(6) Masukkan (6) ke (5) 3y - 2z = 18 3y - 2(-3) = 18 3y + 6 = 18 3y = 12 y = 4 ............................................................... (7) Masukkan (6) dan (7) ke (3) 2x - 3y - 4z = 12 2x - 3(4) - 4(-3) = 12 2x - 12 + 12 = 12 2x = 12 x = 6 Maka : x - y - z = 6 - 4 - (-3) = 5 8 . Suku ke-n suatu deret aritmetika adalah U n = 3n-5. Rumus jumlah n suku yang pertama deret tersebut adalah ........

A . Sn =

(3n - 7)

D . Sn =

(3n - 3)

B . Sn =

(3n - 5)

E . Sn =

(3n - 2)

C . Sn =

(3n - 4)

Kunci : A Penyelesaian : Rumus deret aritmetika : U n = 3n - 5 Jumlah suku ke n : Sn =

(U 1 + U n )


4

Cari U 1 Maka :

Sn =

U 1 = 3(1) - 5 = -2 (-2 + (3n - 5)) =

(3n - 7)

9 . Jumlah n buah suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan oleh S n =

Beda deret tersebut sama dengan ........ A . -5 B . -3 C . -2 Kunci : E Penyelesaian : Deret Aritmetika : Sn =

(5n - 19).

D. 3 E. 5

(5n - 19)

S 2 = 1 (5 . 2 - 19) = -9 S1 =

(5 . 1 - 19) = -7

Untuk deret Aritmetika S 1 = U 1 Rumus suku ke n : U n = S n - S n-1 U2 = S2 - S1 U 2 = -9 - (-7) = -2 Jadi beda = U 2 - U 1 = -2 - (-7) = 5 10 . Banyak bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan tidak ada angka yang sama adalah ........ D . 1.050 A . 1.680 E . 840 B . 1.470 C . 1.260 Kunci : E Penyelesaian : Ribuan : ada 4 angka yang dapat dipakai yaitu: 2, 3, 4, dan 5.(Bilangan yang diminta antara 2000 dan 6000) Ratusan : ada 7 yang dapat dipakai, sebab dari 8 angka, 1 angka sudah dipakai untuk ribuan Puluhan : ada 6 angka sebab 2 angka dipakai ribuan dan ratusan. Satuan : ada 5 angka sebab 3 angka sudah dipakai oleh ribuan, ratusan, dan puluhan. Jadi banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah 4 x 7 x 6 x 5 = 840 11 . Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki adalah ........ A.

D.

B.

E.

C. Kunci : D Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002

5

Penyelesaian : Keluarga dengan tiga anak, kombinasi yang muncul : PPP, LLL, PPL, PLL ada 4 kemungkinan. Kemungkinan paling sedikit memiliki 2 anak laki-laki : LLL, PLL (ada 2) Jadi kemungkinan paling sedikit punya 2 anak laki-laki adalah 12 .

Median dari data umur pada tabel di atas adalah ........ D . 17,5 A . 16,5 E . 18,3 B . 17,1 C . 17,3 Kunci : B Penyelesaian : Lihat tabel di bawah ini :

Rumus mencari median :

Dimana : T b = tepi bawah = 15,5 i = interval kelas = 4 n = jumlah frekuensi = 100 f k = frekuensi kumulatif = 6 + 16 + 18 = 34 f m = frekuensi median = 40 Maka :

13 . Diketahui cos (x - y) =

dan sin x sin y =

.

Nilai tan x tan y = ........


6

=

A. -

D.

B. -

E.

C. Kunci : D Penyelesaian : cos (x - y) = cos x cos y + sin x sin y = cos x cos y +

=

cos x cos y =

-

=

Maka :

Jadi : tg x tg y = 14 . Persamaan grafik fungsi di bawah ini adalah ........

A . y = 1 + sin 3x B . y = 1 + sin

D . y = 1 + 3 sin x x

E . y = 1 + 3 sin

x

C . y = sin (3x - 3) Kunci : A Penyelesaian : Lihat grafik di bawah ini :

Grafik tersebut adalah grafik fungsi sinus, dengan periode = Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002

7

, sehingga fungsinya

menjadi y = sin 3x Grafik sinus tersebut digeser ke atas 1 satuan. Jadi fungsinya : y = 1 + sin 3x 15 . Jika f(x) =

dan (f g)(x) =

A . 2x - 1 B . 2x - 3 C . 4x - 5 Kunci : C Penyelesaian :

16 . Nilai

, maka fungsi g adalah g(x) = ........ D . 4x - 3 E . 5x - 4

= ........

A. -

D.

B. -

E.

C. 0 Kunci : A Penyelesaian :

17 .

= ........ A. 0 B.

D. 1 E. 3

C. Kunci : B Penyelesaian :


8

18 . jika f(x) = (2x - 1)² (x + 2), maka turunanya f'(x) = ........ A . 4(2x - 1) (x + 3) D . (2x - 1) (6x + 7) B . 2(2x - 1) (5x + 6) E . (2x - 1) (5x + 7) C . (2x - 1) (6x + 5) Kunci : D Penyelesaian : f(x) = (2x - 1)² (x + 2) Misalkan : u = (2x - 1)² v = (x + 2) u' = 2(2x - 1).2 = 4(2x - 1) v' = 1 f(x) = u . v f'(x) = u' . v + u . v' = 4(2x - 1) (x + 2) + (2x - 1)² (1) = (2x - 1) (4x + 8) + (2x - 1)² = (2x - 1)(4x + 8 + 2x - 1) = (2x - 1)(6x + 7) 19 . Persamaan garis singgung pada kurva y = -2x² + 6x + 7 yang tegak lurus garis x - 2y + 13 = 0 adalah ........ D . 4x - 2y + 29 = 0 A . 2x + y + l5 = 0 E . 4x + 2y - 29 = 0 B . 2x + y - 15 = 0 C . 2x - y - 15 = 0 Kunci : B Penyelesaian : Garis singgung pada y = -2x² + 6x + 7 Tegak lurus dengan x - 2y + 13 = 0

y=

x+6

m1 =

m 1 . m 2 = -1 m 2 = -2 Gradien pada kurva merupakan turunannya : y = -2x² + 6x + 7 y' = -4x + 6 = -2 x=2 Untuk x = 2 y = -2(2)² + 6(2) + 7 = -8 + 12 + 7 = 11 Garis tersebut menyinggung kurva di titik (2, 11). Persamaan garisnya : y = mx + c 11 = -2(2) + c c = 15 Jadi persamaannya : y = -2x + 15 2x + y - 15 = 0 20 . Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 432 cm². Agar volum kotak tersebut mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah ........ A . 6 cm D . 12 cm B . 8 cm E . 16 C . 10 cm Kunci : D Penyelesaian : Misal : a = rusuk alas dan t = tinggi Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002

9

Luas kotak tanpa tutup = Luas alas + 4 luas sisi = a² + 4 a.t = 432

Maka :

Jadi panjang rusuknya adalah 12 cm. 21 . Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : adalah ........ D . x < -17 E . x < -18

A . x < -14 B . x < -15 C . x < -16 Kunci : E Penyelesaian :

2 -2x > 2 18x - 18x + 36 2 -2x > 2 36 -2x > 36 x < - 18 22 . Himpunan penyelesaian persamaan x log (10x 3 - 9x) = x log x 5 adalah ........ A . {3} D . {-3, -1, 1, 3} B . {1, 3} E . {-3, -1, 0, 1, 3} C . {0, 1, 3} Kunci : A Penyelesaian : x 3 x 5 log(10x - 9x) = log x 3 5 10x - 9x = x x 5 - 10x 3 + 9x = 0 x(x 4 - 10x 2 + 9) = 0 Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002

10

x(x 2 - 1) (x 2 - 9) = 0 x(x + 1) (x - 1) (x + 3) (x - 3) = 0 x 1 = 0; x 2 = -1; x 3 = 1; x 4 = -3; x 5 = 3 Syarat untuk logaritma : x log(10x 3 - 9x) = x log x 5 x > 0 dan x 1 10x 3 - 9x > 0 dan x 5 > 0 Maka : x 1 = 0 salah x 2 = -1 salah x 3 = 1 salah x 4 = -3 salah x 5 = 3 benar Jadi himpunan penyelesaian yang benar {3} 23 . Nilai maksimum fungsi obyektif 4x + 2y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan : x+y 4 x+y 9 -2x + 3y 12 3x - 2y 12 adalah ........ A . 16 D . 36 B . 24 E . 48 C . 30 Kunci : C Penyelesaian : Keempat pertidaksamaan pada soal akan membentuk gambar seperti di bawah ini :

Fungsi obyektif 4x + 2y, kita test pada titik A, B, C, dan D A(4,0) 4(4) + 2(0) = 16 B(6,3) 4(6) + 2(3) = 30 C(3,6) 4(3) + 2(6) = 24 D(0,4) 4(0) + 2(4) = 8 Jadi nilai maksimumnya pada titik B(6,3) dengan nilai 30.


11

24 . Besar sudut antara

dan

adalah ........

A . 180° B . 90° C . 60° Kunci : B Penyelesaian : Diketahui :

cos Jadi

D . 30° E . 0°

=0 = 90°

25 . Diketahui vektor pada adalah ........

dan

. Proyeksi vektor orthogonal

A. D. B. E. C. Kunci : E Penyelesaian : Proyeksi kedua vektor dapat digambarkan seperti gambar di bawah ini :

26 . Jarak antara titik pusat lingkaran x² - 4x + y² + 4 = 0 dari sumbu Y adalah ........ A. 3 D. 1 B. 2 E. 1 C. 2 Kunci : C Penyelesaian : Lingkaran : x² - 4x + y² + 4 = 0 x² + y² - 4x + 4 0 Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002

12

Pusat : (- A, - B) = (- (-4), - (0)) = (2, 0) Jadi jarak titik pusat dengan sumbu Y adalah 2. 27 . Koordinat salah satu fokus ellips 7x² + 16y² - 28x + 96y + 60 = 0 adalah ........ A . (2, 0) D . (-1, -3) B . (2, -6) E . (-2, -3) C . (2, -3) Kunci : D Penyelesaian : Persamaan Ellips : 7x² + 16y² - 28x + 96y + 60 = 0 (7x² - 28x) + (16y² + 96y) = -60 7(x² - 4x) + 16 (y² + 6y) = -60 7(x²-4x + 4) + 16(y² + 6y + 9) = -60 + 28 + 144 7(x - 2)² + 16 (y + 3)² = 112

Pusat Ellips : (2, -3) a² = 16 dan b² = 7 c² = a² - b² = 16 - 7 = 9 c=3 Fokus :

F 1 (p+c, q) F 1 (2+3, -3) F 1 (5, -3) F 2 (p-c, q) F 2 (2-3, -3) F 2 (-1, -3) Dari pilihan jawaban salah satu fokusnya adalah (-1, -3) 28 . Jika a sin x + b cos x = sin (30° + x) untuk setiap x, maka a D. 2 A . -1 E. 3 B . -2 C. 1 Kunci : D Penyelesaian : a sin x + b cos x = sin (30° + x) a sin x + b cos x = sin 30° cos x + cos 30° sin x =

cos x +

= Maka : a = Jadi : a

sin x +

+ b = ........

sin x cos x

, dan b =

+b=

(

)+

=1

+

=2

29 . Suatu suku banyak dibagi (x - 5) sisanya 13, sedang jika dibagi (x - 1) sisanya 5. Suku banyak tersebut jika dibagi x² - 6x + 5 sisanya adalah ........


13

A . 2x + 2 B . 2x + 3 C . 3x + 1 Kunci : B Penyelesaian : F(x) = (x² - 6x + 5) H(x) + ax + b F(x) = (x - 5) (x - 1) H(x) + ax + b

D . 3x + 2 E . 3x + 3

F(x) dibagi (x - 5), sisanya = 5a + b = 13 F(x) dibagi (x - 1), sisanya = a + b = 5 4a =8 a =2 a+b=5 2+b=5 b=3 Jadi sisanya adalah ax + b = 2x + 3 30 . Nilai

, maka nilai

p = ........ D . -2 E . -4

A. 2 B. 1 C . -1 Kunci : C Penyelesaian :

(3 3 - 3 2 + 2 . 3) - (p 3 - p 2 + 2p) = 40 (27 - 9 + 6) - (p 3 - p 2 + 2p) = 40 3 2 24 - p + p - 2p = 40 3 2 p - p + 2p + 16 = 0 (p + 2) (p 2 - 3p + 8)= 0 p = -2

Jadi

p=

(-2) = -1

31 .


14

Luas daerah arsiran pada gambar di atas adalah ........ A . 5 satuan luas D . 9 satuan luas B . 7 satuan luas E . 10 satuan luas C . 8 satuan luas Kunci : D Penyelesaian : Cari titik potongnya : y = 2x y = 8 - x² 2x = 8 - x² x² + 2x - 8 = 0 (x - 2) (x + 4) = 0 x 1 = 2, dan x 2 = -4 Luas daerah yang diarsir 0 < x < 2

Luas daerah arsiran :

Luas merupakan nilai mutlak (positif), jadi luas daerah arsiran adalah 9

satuan luas

32 . Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² dan garis x + y - 2 = 0 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360°. Volume benda putar yang terjadi adalah ........ A . 15

satuan volum

D . 14

satuan volum

B . 15

satuan volum

E . 10

satuan volum

C . 14

satuan volum

Kunci : D Penyelesaian : Kita cari titik potongnya : x+y-2=0 y = -x + 2 y = x² -x + 2 = x² x² + x -2 = 0 Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002

15

(x + 2) (x - 1) = 0 x 1 = -2 y = (-2)² = 4 (-2, 4) x 2 = 1 y = (1)² = 1 (1, 1)

Jadi Rumus Volumenya :

33 . Turunan pertama dari fungsi f yang dinyatakan dengan f(x) = A.

D.

B.

E.

C. Kunci : A Penyelesaian :


16

34 . Hasil dari

= ........

A.

D. E. 0

B. C. Kunci : B Penyelesaian :

35 .

= ........ A.

D. E.

B. C. Kunci : D Penyelesaian :

36 . Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah ........ Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002

17

A. y=x+1 B. y=x-1

D. y=

x+1

C. y=

E. y=

x-

x-1

Kunci : C Penyelesaian : Persamaan garis y = 2x + 2 dicerminkan terhadap garis y = x Ubah x menjadi y dan y menjadi x, sehingga persamaannya menjadi : y = 2x + 2 x = 2y + 2 2y = x - 2 y=

x-1

37 . Perhatikan gambar di bawah ini !

AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jarak titik A ke bidang TBC adalah ........ A. B.

D. E. 5

C. Kunci : B Penyelesaian :


18

38 . Pada kubus ABCD.EFGH, Nilai cos = ........

adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH.

A.

D.

B.

E.

C. Kunci : B Penyelesaian : Lihat gambar kubus di bawah ini !

Sudut adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Kita ambil CDP, dan misalkan rusuk kubus = a.

ED = a PD =

ED =

a


19

Maka :

39 . Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut :

adalah ........ A. p r B . ~p r C . p ~r Kunci : E Penyelesaian :

D . ~p r E. p r

Lihat tabel kebenaran !

Dari tabel kebenaran ~p

r=p

r.

40 . Keliling suatu segitiga yang sisi-sisinya membentuk deret aritmetika adalah 12 cm. Jika sudut di hadapan sisi terpanjang adalah 120°, maka luas segitiga tersebut adalah ........ A.

D.

B.

E.

C. Kunci : D Penyelesaian : Kita misalkan sisi-sisi segitiganya : (a - b), a, dan (a + b)


20

Maka Kelilingnya = (a - b) + a + (a + b) = 12 3a = 12 a= 4 Rumus cosinus : (a + b)² = a² + (a - b)² - 2a (a - b) cos 120° a² + 2ab + b² = a² + a² - 2ab + b² - (2a² - 2ab)(- ) 2ab = a² - 2ab + a² - ab 2a² - 5ab = 0 2 (4)² - 5 . 4 b = 0 Untuk a = 4 20b = 32 b= Jadi sisi-sisi segitiganya adalah : (a - b), a, (a + b) (4 - 1 ), 4, (4 + 1 (2

, 4, 5

)


21

D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27

Recommend Documents