Cursus Rekendidactiek eerste bijeenkomst woensdag 24-09-2014 monica wijers en vincent jonker
1 VOORSTELLEN EN CURSUS
Wie doen er mee in noordzeelant? Oegstgeest (RD Sonja):
Rijnsburg (RD Sonja):
•
Tebby van Keulen
•
Dennis Burgersdijk
•
Hans Smit
•
Herman van Iterson
•
Marloes Lammerse
•
Nico Satumalay
•
Richard van den Berg
•
Anjo Haasnoot
Westvliet (RD Sonja):
Madestein (RD Marien)
•
Niek Roelofs
• Peter van Leeuwen
•
Ignaas van Puffelen
•
Sandra Geenen
•
Nico van Asten
•
Ad van Weeren
•
Kevin van der Heeden
Wie doen er mee in amstellant? Groenstrook (RD Marien):
Westplas (RD Marien):
Sloten (RD Leon):
• Henk Trommel
• Henk Mul
•
Rene de Vries
•
Jan Berghuis
•
Willem Schoonenwolf
Linnaeus (RD Leon)
•
Thomas de Leeuw
• Paul de Rover
Naarden (RD Leon): • Eline Dekker • Jeroen Coersen • Mostafa Ouaicha • Erwin Middelburg Sloten
• Viviane Farag • Sheila Schattevo • Patrick Bierbooms • Marco Boer • Maria Middeldorp • Mariama Kassi
• Ali Benmimoun • Guus Roest • Ilona Appelman • Bert van Rooijen • Laila el Hannouci
Overzicht cursus • Dag 1 - wo. 24 september – Hoe hebben leerlingen rekenen geleerd? – Hoe kom je erachter wat ze kunnen?
• Dag 2 – wo. 29 oktober – Verhoudingen: problemen en oplossingen – Meten: problemen en oplossingen – Voortgangstoetsen
• Dag 3 – do. 29 januari – Onderwerp naar keuze – Leerlijnen en de rekenmethode
Zet even je vestiging neer • • • • •
Rekenen Wiskunde Methode-gebruik / additioneel Onderbouw-bovenbouw Zwakke rekenaar
Programma dag 1 1. Voorstellen en cursusoverzicht 2. Sommen in varianten 3. Getallen en bewerkingen in PO 4. Oefenen gevarieerd 5. Analyse leerlingwerk contextopgaven 2F 6. IJsberg en handelingsmodel 7. Rekengesprekken: zwakke rekenaars 8. Vooruitblik en huiswerk
Website
2 SOMMEN IN VARIANTEN
Opdracht • Maak individueel de opdrachten op uw blaadje. Noteer berekening of aanpak • Vorm 3-tallen met drie kleuren • Vergelijk en bespreek de opgaven en uw manier van oplossen • Wat neemt u hieruit mee?
Typering Formeel – 80 : 2,75 Model - getallenlijn Context – bol touw
IJsberg
www.fisme.science.uu.nl/wiki/index.php/IJsbergmetafoor
3 GETALLEN EN BEWERKINGEN IN HET PO
www.rekenlijn.nl
(schriftelijk) rekenen Hoe doen jullie het? Hoe leren ze het nu?
36 - 29 • Bereken 36 – 29 en noteer hoe u dat doet. • Doe het nog een keer, maar dan anders • En nog een keer, anders
rijgen Lege getallenlijn
splitsen
Optellen van kolomsgewijs naar algoritme
7+8:8x8–8
Zie kopieen uit methodes
23,66 + 2,768 Hoe doe je dit zelf? In basisschool: – Schatten (+ rekenmachine) – DHTE,thd- schema erbij gebruiken – Niet in 1F
aftrekken
Zie kopieen uit methodes
411 – 73 • Hoe doe je het zelf? • Kan het nu ook anders?
vermenigvuldigen 53 x 18 zelf maken
53 x 18 53 8x 24 400 424
53 10 x 530
50 10 8
53 18 x 424 530 954
8 x 53 10x53
3
X 50 10 8
3
Opgave
432 leerlingen worden vervoerd in busjes. Er kunnen 15 leerlingen in een busje. Hoeveel busjes zijn er nodig.
Los dit op!
Voorbeelden van lln werk
nog een andere vermenigvuldiging • 38 x 15
• vmbo-t leerlingen (klas 3)
delen
Delen groep 8
Zie kopieen uit methodes
samengevat • Verschillende notaties voor standaardprocedures • Vanuit begrip ontstaan diverse informele en preformele tussenvormen (kolomsgewijs, delen met happen) • In voorstelbare situaties kiezen mensen vaak voorstelbare aanpakken ipv standaardprocedures
2F in 2014 • • • • •
39 + 66 + 41 =…. 708 – 309 = ….. 488 : 8 = …. 4,05 + 4,05 = … 5,20 – 1,18 = ….
• • • •
15 x 26 + 5 x 26 =…… 4,75 x 4 = ….. 9 – 1,98 = ……. 0,70 : 10 = …..
advies • Sluit aan bij de manier waarop de leerlingen rekenen • Probeer ze deze manier eventueel te laten optimaliseren • Wees voorzichtig met ‘opnieuw beginnen’ met een nieuwe/onbekende aanpak • Investeer bij kale sommen in ‘verbindingen’ en in ‘handig rekenen’ (kennis van getallen en bewerkingen)
Verbindende ‘instructie’ • Bij een (kale) opgave een passende alledaagse situatie bedenken; • Verbinding leggen met tamelijk efficiënte, verkorte strategieën; • (Visuele) modellen (bijv. lege getallenlijn of groepjesmodel) gebruiken om inzicht in strategieën te versterken.
Verbindingen
Leestip
Buys, K. e.a. (2014). Onderweg naar 2F. Werken aan rekenvaardigheid in het vmbo. Enschede.
4 OEFENEN GEVARIEERD
Tafelweb • Trek lijntjes tussen sommen die bij elkaar horen en leg uit • wat ze met elkaar te maken hebben. Bereken de sommen.
77 x 8 = 7 x 88 = 7 x 80 = 75 x 80 =
70 x 8 =
7 x 32 = 7 x 16 =
7 x 8 = 56 70 x 80 = 17 x 8 =
zOEFi, blok 1, week 2, dag 4: Relaties tussen vermenigvuldigingen
7 x 64 = 14 x 8 = 17 x 81 =
zoef
www.fisme.science.uu.nl/publicaties/subsets/zoefi/
canadees vermenigvuldigen
http://www.fisme.science.uu.nl/toepassingen/03237/
sommenblad • slimme rijtjes
Vijf op een rij
http://www.fisme.science.uu.nl/toepassingen/00091/
Ice Ice Maybe
http://www.fisme.science.uu.nl/toepassingen/08121/
Dagelijkse sommen
Didactiek • Oefen regelmatig en kort basaal (hoofd)rekenen • Leg verbindingen! • Besteed aandacht aan – Eigenschappen van getallen – Getalrelaties – Eigenschappen van bewerkingen Vb. 22 + 24 + 26 + 28
• Tip: leer lln bij kommagetallen € toe te voegen, – vb. 1,99 + 0,2 en 3,50 : 0,50 en 35,35 : 7 en 60 : 0,15
Contextsommen oefenen? • Na de pauze mee aan de slag
PAUZE
5 ANALYSE LEERLINGWERK 2F
Contextopgaven 2F Wat doen de leerlingen? • Maak de opgaven eerst zelf, en bedenk dan wat jouw leerlingen zouden doen.
• Bekijk het leerlingenwerk? – Wat valt op? – Zijn er verschillende niveaus van oplossen?
6 MODELLEN
IJsbergmodel
www.fisme.science.uu.nl/wiki/index.php/IJsbergmetafoor
Handelingsmodel
www.fisme.science.uu.nl/wiki/index.php/Handelingsmodel
Drieslag ERWD
www.fisme.science.uu.nl/wiki/index.php/Drieslag_(ERWD)
7 DIAGNOSTISCHE GESPREKKEN & 'AFPELLEN'
De afpelbenadering
met dank aan Kees Buijs (SLO) en het team van Onderweg naar 2F
Karakteristiek van een diagnostische aanpak-inontwikkeling voor vmbo-leerlingen
relatie met ERWD: 3 categorieën leerlingen • categorie 1: leerling heeft geen of geringe rekenproblemen • categorie 2: leerling heeft ernstige rekenproblemen • categorie 3: leerling heeft dyscalculie(verklaring) of zeer ernstige en hardnekkige rekenproblemen
Kern van de Afpelbenadering • Een diagnostische aanpak om leerlingen met rekenproblemen (2F of lager) ondersteuning te bieden
Een balk is 6 ½ cm dik. Hoeveel mm is dat?
• Kern van de benadering: Ø Inventariseren waar de problemen precies liggen Ø Doordringen tot de kern van de onderliggende kennis (wat weet/snapt/kan leerling wel?) Ø Op basis van die kennis ondersteuning bieden bij het (leren) oplossen van de opgave(n)
Globale werkwijze Ø Samen met de leerling(en) de opgave(n) bekijken (diagnostisch gesprek) Ø Met behulp van richtvragen peilen waar de moeilijkheden liggen én wat de leerling nog wél begrijpt/weet/kan Ø Die eigen kennis via begripsmatige ondersteuning uitbouwen om alsnog tot geschikte oplossingswijzen te komen
Achtergrond • Als docent ben je bij ondersteunen van leerlingen soms snel geneigd om efficiënte, formele strategieën en procedures aan te bieden • Soms werkt dat goed, maar vooral bij bbleerlingen kan het al gauw te hoog gegrepen zijn • Ondersteuning kan dan beter plaatsvinden door: Ø Te onderzoeken waar de kern van de eigen, onderliggende kennis van een leerling ligt Ø Visueel-schematische ondersteuning te bieden die daarbij aansluit Ø In samenspraak met de leerling een passende, veelal informele werkwijze te reconstrueren
Voorbeeld op video (1) • Esmé, Daisy en Linde (vmbo-3, bb-richting) worden ‘bevraagd’ bij hun pogingen om de balk-opgave op te lossen Een balk is 6 ½ cm dik. Hoeveel mm is dat?
• Als het oplossen niet helemaal lukt, zicht krijgen op wat ze wél kunnen/begrijpen/weten • Van daaruit wordt geprobeerd de leerlingen meer vaste grond onder de voeten te geven
Voorzichtige bevindingen video • Leerlingen kennen de relatie cm-mm wel, maar hebben moeite deze toe te passen in complexere situatie (6 ½ cm → … mm) • ‘Trappetjes-redeneren’ wordt veel gebruikt, maar lijkt voor deze leerlingen (te) glad ijs • Meetlint en daarin vervatte maatrelaties lijken beter houvast te bieden 6 ½ cm 1 cm
6
7
10 mm
60
70
60+5 mm
De cyclus van het probleem oplossen
Waar kunnen problemen zitten
– Het zich iets kunnen voorstellen bij een situatie (a) – Het selecteren van relevante gegevens (a) – – – –
Het bedenken van een oplossingsplan (b) Het uitvoeren van een bewerking (c) Verwarring door gebrekkige hulpnotaties (c) Het terugkoppelen van een oplossing naar de oorspronkelijke probleemsituatie (d)
Ondersteuning - beperkt Ø Verduidelijken van de situatie Ø Samen de benodigde gegevens selecteren Ø Samen vaststellen waar de opgave in wezen op neerkomt Ø De leerling helpen bij het verwoorden én overzichtelijk noteren van een redenering Ø Een hint in de richting van een schema of model geven
Ondersteuning - uitgebreid Ø Zijn er basisbegrippen die de leerling niet goed doorziet (‘korting’, ‘oppervlakte’, ‘schaal’, …)? Ø Zijn de getallen in kwestie te lastig en helpt het om opgaven van een lager niveau (1F) aan te bieden? Ø Helpt het om een herkenbaar model te introduceren om rekenhandelingen nader te onderbouwen? Ø Zijn er lacunes in de benodigde basiskennis?
Voorbeeld op video (2) • Sherida, Youssra, Rania en Safae worden bevraagd over laptop-opgave Je krijgt 40% korting op een laptop van €350. Hoeveel euro is de korting?
• Als het oplossen niet lukt, wordt geprobeerd via ‘afpellen’ om de ‘zône van voorafgaande ontwikkeling’ in kaart te brengen • En om op basis daarvan steun te bieden
Voorzichtige bevindingen • Er lijkt een hoge mate van onzekerheid met betrekking tot basale rekenkennis en –vaardigheid te bestaan • Het lijkt aan te bevelen om de leerlijn van groep 7/8 in beperkte mate alsnog te doorlopen • De strook als visueel-schematisch model lijkt beter begripsmatig houvast te bieden
€350,-
100%
4x35
50% 40%
€35,-
10%
Dat wordt…
…4x35 is 140 euro
Wolkenschema’s om proces te ondersteunen • Om het proces van diagnosticeren te ondersteunen, zijn ‘wolkenschema’s ontwikkeld • Het zelf opstellen en gebruiken van zulke schema’s, lijkt het proces flink te kunnen bevorderen
8 VOORUITBLIK EN HUISWERK
Verhoudingen en Meten • Bekijk de voorbeeldrekentoets 2F 2014 • Selecteer opgaven op het gebied van verhoudingen en/of meten om af te nemen bij je leerlingen. (Bij voorkeur komen tot 1 setje) • Maak bij een van die opgaven een wolkenschema
Huiswerk voor 29 oktober • Neem de geselecteerde opgaven af bij je leerlingen en neem (een selectie van) het leerlingenwerk de volgende keer mee. • Verzamel 1 of 2 concrete voorbeelden van opgaven/begrippen op het gebied van meten en verhoudingen die lastig (uit te leggen) zijn. Mail ze van te voren!
tot de volgende keer!
