Doppler Effect
Frequentieverandering van golfverschijnselen (b.v. licht of geluid) als gevolg van een snelheidsverschil tussen bron en waarnemer.
In het algemeen geldt voor golven:
Christian Doppler (1803-1853)
v =fλ
voortplantingssnelheid = frequentie x golflengte
Voor het eerst geponeerd door Doppler ter verklaring van het kleurverschil van sterren: Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels (1842)
Klassieke Doppler effect (in het stelsel de waarnemer)
nλS
v t
nλ R
v t
λR λS
1
v S Δt
v
bron (source)
waarnemer (receiver)
vS
fR fS
v v = snelheid van de golven
vS v
1 vS 1 v
v v vS
λ R en f R : door de waarnemer gezien
λ S en f S :
van de bron
Verificatie van het klassieke Doppler effect
Christophorus Hendricus Didericus
Buys Ballot (1817 -1890)
De koeien in de wei tussen Utrecht en Maarssen moeten nieuwsgierig hebben opgekeken toen op een zomerdag in juni 1845 een locomotief van het type Sharp-Roberts-Hercules van de in 1843 geopende Rhijnspoorweg met een voor die tijd ongekende snelheid van 70 km/uur langs reed. Eraan gekoppeld was slechts één open platte wagen waarop trompetters hun schallend geluid lieten horen. Het was een experiment van de 27 jarige Buys Ballot die de theorie van Doppler op aarde probeerde te verifiëren. Voor het experiment had hij een verzoek ingediend bij de directeur van de Rhijnspoorweg en bij het ministerie van Binnenlandse zaken ‘voor het kostenvrij gebruik maken eener locomotief’ en toestemming hiervoor inderdaad verkregen. .................... Op de open wagon achter de locomotief plaatst hij drie personen: een muzikant om op de trompet de juiste toon te blazen, een musicus met een absoluut gehoor, en een medewerker om aan te geven wanneer geblazen moet worden en wanneer niet. Langs de spoorbaan tussen Utrecht en Maarssen richt hij op ongeveer een kilometer van elkaar drie ‘stations’ A, B en C in die met een zelfde drietal personen als op de trein zijn bemand. .................... Het ‘blaasschema’ is als volgt: Op de heenweg van Utrecht naar Maarssen wordt bij nadering van A,B en C op de stations geblazen en het geluid ervan op de trein waargenomen. In de tussenliggende afstanden wordt op de trein geblazen en het geluid door de waarnemers langs de spoor baan genoteerd. .................. Het experiment was geen onverdeeld succes: „Die erste Beobachtung misslang gänzlich, weil nichts gehört wurde“ ........... - omdat de locomotief niet alleen veel lawaai maar ook veel wind veroorzaakt. - omdat de trein door de machimist niet met dezelfde snelheid langs de verschillende stations gereden werd. - omdat de muzikanten niet precies genoeg a tempo bliezen en luisterden ................. Wie de proef zou willen herhalen raadt hij aan: “über starkere Instrumente oder discipliniertere Personen zu verfügen“ Ondanks de ondervonden moeilijkheden kon Buijs Ballot uit zijn berekeningen constateren “dass im Algemeinen die (Doppler) Theorie bestätigt wird”.
Herman de Lang, Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde, December 2010.
Locomotief van Sharp en Roberts uit 1843
Doppler effect toegepast op licht
Δt R
Δt S
λR v
λS v
λR λS v=1
λR
λS
vS 1 v
trillingstijd van de bron zoals gezien door de waarnemer trillingstijd van de bron in het stelsel van de waarnemer (= trillingstijd van de bron zoals waargenomen door de waarnemer)
klassieke Doppler effect
Δt R Δt S
λR λS ΔtR Δt S
λR λS
1 vS
1 vS
lichtsnelheid
Het klassieke Doppler effect is het gevolg van een verschil in de looptijd (van de opeenvolgende golfmaxima) doordat de bron beweegt (looptijd effect). Het kan echter alleen worden toegepast als de snelheid van de bron klein is.
Longitudinale relativistisch Doppler effect Tijddilatatie voor de trillingstijd van een bron die met snelheid vS van de waarnemer vandaan beweegt.
Δt S
λ0
γΔ τ
trillingstijd van de bron in het stelsel van de waarnemer (coördinaattijd)
Δt R Δτ
γ(1 v S )
golflengte zoals gezien door de waarnemer gollengte in het stelsel van de bron
golflengte in het stelsel van de bron
trillingstijd van de bron in het stelsel van de bron (eigentijd)
Doppler effect, klassiek t.g.v. looptijd:
λR λ0
1 vS 1 v S2
1 vS 1 vS
(1
ΔtR Δt S
c
γ
Δt R γΔ
1 vS
1 vS v S )(1
1 v S2
1 vS
1 vS
vS )
1
1 vS
1 vS 1 vS
Dit is het longitudinale relativistische Doppler effect. De bron beweegt van de waarnemer vandaan. Het longitudinale Doppler effect is een combinatie van tijddilatatie en looptijdeffect.
γ
Transversaal relativistisch Doppler effect
1 1 v S2
Tijddilatatie voor de trillingstijd van een bron die met snelheid vS beweegt.
Δt S
λ0
γΔ τ
c
golflengte in het stelsel van de bron trillingstijd van de bron in het stelsel van de waarnemer (coördinaattijd)
vs
trillingstijd van de bron in het stelsel van de bron (eigentijd)
c tR
Δt R
waargenomen golflengte
Als de bron loodrecht op de zichtlijn beweegt is er geen verschil in looptijd tussen opeenvolgende golfmaxima. Er is echter wel tijddilatatie omdat de bron beweegt.
ΔtR In plaats van Δt S
waanemer
λR
ΔtR γΔ
1
1 v S heb je nu: Δt R Δτ
γ
λR λ0
ΔtR ΔtS
1 1
1 v 2s
Klassieke Doppler effect
λR λS
Relativistisch Doppler effect, longintudinaal
λR λ0
Relativistisch Doppler effect, transversaal
λR λ0
Correspondentie:
1 vS
looptijd effect
1 vS 1 vS
1 1 v 2s
combinatie van looptijd effect en tijddilatatie ten gevolge van tijddilatatie
Als vS << 1 dan:
1 vS 1 vS 1 vS λR 1 1 1 2 2 1 vS 1 vS 1 vS v S ≈ 1+ vS 1 λ0 1 vS 1 vS 2 2 4 1 vS 2 Opm.: Klassiek is de golflente die de bron produceert in het stelsel van de bron (λ0) hetzelfde als de golflengte die de bron produceert in het stelsel van de waarnemer (λS). Het longitudinale Doppler effect gaat bij kleine vS dus over in het klassieke Doppler effect. 1
λR Als vS << 1 dan: λ0
1 1 v 2s
≈1
Klassiek bestaat er geen transversaal Dopplereffect: het is een zuiver relativistisch effect!
Een kubus met zijden a beweegt met snelheid v loodrecht op de zichtlijn D
D’
C
D
C
v
a a B
A
A
B
Merk op: a 1 v a av
a a 1 v2
av
γ
Als het licht van D het punt A passeert, dan is de kubus (d.w.z. punt A) over een afstand Δx= vΔt = va verplaatst. Het licht van punt A dat op dat moment vertrekt komt tegelijkertijd aan bij de waarnemer met het al eerder vertrokken licht uit D.
waarnemer
a 1 v2
Er is lengte contractie van zijde AB. Deze heeft in het stelsel van de waarnemer de lengte: a a 1 v 2
2
2
av
2
a2
De kubus lijkt gedraaid voor de waarnemer. Als v → 1, dan ziet de waarnemer alleen de zijde AD ! Gecombineerd effect van looptijd en lengtecontractie
Zien en waarnemen Bij ‘waarnemen’ gaat het om de gebeurtenissen die waargenomen worden zelf. De metingen worden gedaan in een bepaald inertiaalstelsel (met de bij de gebeurtenissen aanwezige klokken). De looptijd die de informatie nodig heeft om van de gebeurtenis naar de waarnemer te komen, wordt niet in rekening genomen. De waarnemer wordt geacht daarvoor te corrigeren. Bij ‘zien’ gaat het erom wat de waarnemer feitelijk ziet. De looptijd van het licht heeft hier invloed op.
De combinatie van relativistische effecten en looptijd effecten geeft een snel bewegende waarnemer een sterk vertekend en verkleurd beeld van de omgeving.
Zien en waarnemen http://www.spacetimetravel.org/tompkins/tompkins.html http://www.spacetimetravel.org/filme/wuerfelketten/wuerfelketten-xe-640x480.mpg http://io9.com/5850799/what-would-the-world-look-like-if-you-approached-thespeed-of-light
