Golflengte, frequentie • Frequentie = aantal golven per seconde op gegeven plek = v/λ = ν λ
v
• Golflengte x frequentie = golfsnelheid
Snelheid van het licht Manen van Jupiter (Römer 1676) – Eclipsen van Io zijn te vroeg of te laat, afhankelijk van stand Aarde-Jupiter – Reistijd van het licht over de straal van de aardbaan (1 AE) = § 8 minuten – C = 300,000,000 m/s
Huygens' principe • Golffront
• Verklaart diffractie (golven kunnen om rand heen) interferentie
Dubbele spleet: Young expt. • Interferentie – Coherent: licht – Destructief: donker
• Toont dat licht zich gedraagt als golf – Kunt hiermee golflengte meten
• Ook refractie (breking), diffractie zijn eigenschappen van golven
Breking (refractie) • Maxwell c2 = 1/(µ0 ε0) • In een medium is c vertraagd – breking • Refractie-index n=cvacuum/c > 1 Afstand tussen pieken is c/ν
i
X-afstand tussen pieken zelfde in beide media
X
r
ν zelfde )sin i / c1 = sin r / c2
dispersie • n hangt af van golflengte ) dispersie ) spectrum
• Zichtbaar licht slechts klein deel van het electromagnetische spectrum
Doppler Effect •
Golven krijgen andere frequentie als de waarnemer of bron beweegt
Roodverschuiving (v>0) bron 1/ν0 λ0 t
λ=λ0(1+v/c)
Bewegende bron
ν=ν0/(1+v/c)
1/ν λ
Relativistisch: λ=γλ0(1+v/c)
Gradient 1/v
ν=γ−1ν0/(1+v/c) λ0
Gradient=§1/c Stationaire waarnemer
1/ν0
v/ν0
x
Fotonen • Quantummechanica: licht bestaat uit quanta – Energy per quantum = hν (h=constante van Planck = 6.6£10-34Js) – Foto-electrisch effect; Compton verstrooiing • Fotonen geven (deel van) energie aan electron
• Gevoelige astronomische waarnemingen zijn letterlijk foton-tellingen – Bijv: van Wega ontvangen we ongeveer 10000 fotonen/s/cm2/nm in groen licht – Bij zwakke bronnen enkele fotonen per uur!
Intensiteit van straling • Intensiteit I = hoeveelheid uitgestraalde energie per: – tijdsinterval – frequentie-interval – oppervlakte-eenheid van de bron – steradiaan (eenheid bolhoek)
• Eigenschap van een stralingsbron • Eenheden W Hz-1 m-2 sr-1 • Bijv. totale energie/s ´ lichtkracht L uit een sferische ster =2π (4π R2) s I(ν) dν
Flux(-dichtheid) van een bron • Hoeveelheid ontvangen straling per: – eenheid oppervlakte – eenheid tijd – eenheid frequentie (monochromatische flux)
• Hangt af van locatie van de waarnemer • Eenheid: W Hz-1 m-2 of W m-2 • Bv.: flux van een ster van helderheid L is L/(4π D2) als de ster op afstand D staat
Spectraallijnen Elektronen in atomen hebben wel-bepaalde quantum-mechanische `banen’ – Gequantizeerde energieniveaus – Overgangen gaan gepaard met emissie of absorptie van een foton met precies de goede energie:∆ E=hν – Bijv. waterstof-atoom: banen met energie
– Dus fotonen met golflengtes
Het waterstofspectrum
Energie van electron
• Lyma-reeks na=1 – Lyα: nb=2
λ=121.6nm
– Lyβ: nb=3
λ=102.6nm
n=1 – Lyγ: nb=4 n=4 ! – Etc n=3 n=2 • Balmer-reeks – Hα: nb=3 – Hβ: nb=4
UV
λ=97.3nm λ1=91.2nm (ionizatie)
na=2
OPTISCH
λ=656.3nm λ=486.3nm
n=1 • Paschen na=3; Brackett na=4
IR
Moleculaire lijnen • Veel meer vrijheidsgraden dan een atoomkern + elektronen • Buig, strek, rotatie-modes met eigen gequantizeerde energieniveaus • Kleine energieverschillen ! dichte `bosjes’ van lijnen, voornamelijk IR
Vorming van spectra • Emissielijnen – Worden gevormd als atomen/ionen worden aangeslagen (bv. door botsingen). De-excitatie door middel van fotonemissie geeft lijnspectrum. – Toegestane transities gebeuren na ~10-8 s – Verboden transities zijn meta-stabiel en gebeuren veel langzamer: als de dichtheid van de atomen te hoog is vindt de-excitatie via botsingen plaats
Een ‘planetaire nevel’ • Spectrum bestaat uit emissielijnen van waterstof en zuurstof – Zuurstoflijn is ‘verboden’ M27
Vorming van spectra • Absorptielijnen – Worden gevormd als atomen/ionen worden aangeslagen door fotonen. Achtergrondlicht van bepaalde golflengtes wordt dan geabsorbeerd. – De-excitatie gebeurt ook door middel van foton-emissie, maar • Kan andere overgang zijn • Emissierichting is willekeurig
Het zonnespectrum: absorptielijnen (door buitenste laag van de zon)
Vorming van spectra Ionizatie – Als de energie van een foton hoog genoeg is kan een elektron worden bevrijd uit een atoom/ion – De energie van een vrij elektron is niet gequantizeerd – Dus alle fotonen met energie groter dan de ionizatie-energie kunnen worden geabsorbeerd – Bijv waterstof: alle fotonen met λ<91.2nm worden door neutraal waterstofgas geabsorbeerd.
Interpretatie van lijnsterktes • Gecompliceerd:
– Aantal overgangen van toestand A naar toestand B hangt af van • • • •
Aantal atomen Fractie daarvan met dezelfde ionizatie als A Fractie daarvan in toestand A Quantum-mechanische beschrijving van de overgang
– Bijv. Hβ (n=4 ! 2 van waterstof)
• Temp te laag: alle H in grondtoestand (n=2, niet in n=4) • T te hoog: veel H geionizeerd ! geen atomen • Hoge dichtheid: veel de-excitatie door botsingen
– Hangt af van T, compositie, en dichtheid
Verschillende ‘spectrale types’ Koudere steratmosfeer
Balmer reeks zon
Lijnbreedtes • Intrinsiek: quantummechanica • Dopplerverbreding – Hoge temperatuur snelle beweging van atomen (mv2~2kT) dus δλ/λ = v/c ~ (2kT/mc2)1/2 voor waterstof op 6000K is δλ/λ ongeveer 3£10-5. – Onopgeloste bewegingen, bv rotatie van een ster
• Stark effect – Nabije atomen verstoren energieniveaus ! bij hoge dichtheid bredere lijnen
• Zeeman effect – Magneetvelden verstoren energieniveaus van electronen (want het zijn dipooltjes).
Zwart-Lichaam-straling • Thermisch evenwicht: voortdurende uitwisseling van energie tussen deeltjes – Temperatuur / gemiddelde energie per deeltje (mv2/2=kT)
• Straling van zo’n zwart lichaam (dat alles absorbeert, verwerkt en weer uitstraalt) volgt Planck spectrum
• Bij lage ν of hoge T wordt dit (Rayleigh-Jeans formula)
• Piek van Iλ ligt op λ=0.002898/T m (wet van Wien) – rood-heet ! wit-heet ! blauw-heet
• Totale intensiteit = s I(ν)dν = σ T4 (wet van Stefan-Boltzmann) σ=5.669£10-8 W m-2 K4.
Het Planck spectrum Wien R-J
Zwart-Lichaam-straling • Wet van Wien λ=0.002898/T m λ
T Zon Aarde Kosmische achtergrond
5700K
500nm
300K
10µm
3K
1mm
Magnitudes • Astronomen meten relatieve fluxen – F1/F2 wordt uitgedrukt als logaritme: m2-m1 = 2.5 log(F1/F2) – NB omgekeerde schaal! – Factor 100 in flux ´ 5 magnituden verschil – Nulpunt is de heldere ster Vega
• Absolute magnituden meten lichtkracht – Magnitude die object zou hebben geplaatst op 10pc = 3.086£1017m afstand.
Het spectrum van de hemel Extragalactisch licht 1. 2. 3.
3K thermische straling Sterlicht Melkwegkernen
1 2
3
