GENTA GROUP in PLAY STORE
CBT UN SMA IPA
CBT Psikotes
Aplikasi CBT UN SMA IPA android dapat di download di play store dengan kata kunci “genta group” atau gunakan “qr-code” di bawah.
Aplikasi CBT Psikotes android dapat di download di play store dengan kata kunci “genta group” atau gunakan “qr-code” di bawah.
Kode Aktivasi Aplikasi: 74DSM
Kode Aktivasi Aplikasi: P859
SBMPTN
FPM Matematika
Tes Buta Warna
SBMPTN android dapat di download di play store dengan kata kunci “genta group” atau gunakan “qr-code” di bawah.
FPM Matematika android dapat di download di play store dengan kata kunci “genta group” atau gunakan “qr-code” di bawah.
Tes Buta Warna android dapat di download di play store dengan kata kunci “genta group” atau gunakan “qr-code” di bawah.
Kode Aktivasi Aplikasi: 5478
Kode Aktivasi Aplikasi: 5569
Kode Aktivasi Aplikasi: G486S
DAFTAR ISI BAB 1 LOGIKA MATEMATIKA . Ringkasan Materi ......................................................................................................... . Soal Bahas Ujian Nasional ........................................................................................... . Soal Bahas Tes Masuk PTN . ....................................................................................... . Kaji Latih Mandiri Ujian Nasional . ................................................................................ . Kaji Latih Mandiri Tes Masuk PTN ............................................................................... . BAB 2 PERSAMAAN KUADRAT . Ringkasan Materi ......................................................................................................... . Soal Bahas Ujian Nasional ........................................................................................... . Soal Bahas Tes Masuk PTN . ....................................................................................... . Kaji Latih Mandiri Ujian Nasional . ................................................................................ . Kaji Latih Mandiri Tes Masuk PTN ...............................................................................
01 02 04 10 17 21 25 26 28 34 43 46
BAB 3 FUNGSI KUADRAT . Ringkasan Materi ......................................................................................................... . Soal Bahas Ujian Nasional ........................................................................................... . Soal Bahas Tes Masuk PTN . ....................................................................................... . Kaji Latih Mandiri Ujian Nasional . ................................................................................ . Kaji Latih Mandiri Tes Masuk PTN ...............................................................................
49 50 51 58 67 69
BAB 4 PERTIDAKSAMAAN . Ringkasan Materi ......................................................................................................... . Soal Bahas Ujian Nasional ........................................................................................... . Soal Bahas Tes Masuk PTN . ....................................................................................... . Kaji Latih Mandiri Ujian Nasional . ................................................................................ . Kaji Latih Mandiri Tes Masuk PTN ...............................................................................
73 74 76 82 90 93
BAB 5 EKSPONEN DAN LOGARITMA . Ringkasan Materi ......................................................................................................... . Soal Bahas Ujian Nasional ........................................................................................... . Soal Bahas Tes Masuk PTN . ....................................................................................... . Kaji Latih Mandiri Ujian Nasional . ................................................................................ . Kaji Latih Mandiri Tes Masuk PTN ...............................................................................
97 98 101 108 116 119
BAB 6 TRIGONOMETRI . Ringkasan Materi ......................................................................................................... . Soal Bahas Ujian Nasional ........................................................................................... . Soal Bahas Tes Masuk PTN . ....................................................................................... . Kaji Latih Mandiri Ujian Nasional . ................................................................................ . Kaji Latih Mandiri Tes Masuk PTN ...............................................................................
123 124 127 135 145 147
BAB 7 STATISTIKA DAN PELUANG . Ringkasan Materi ......................................................................................................... . Soal Bahas Ujian Nasional ........................................................................................... . Soal Bahas Tes Masuk PTN . ....................................................................................... . Kaji Latih Mandiri Ujian Nasional . ................................................................................ . Kaji Latih Mandiri Tes Masuk PTN ...............................................................................
151 152 158 167 175 179
BAB 8 IRISAN KERUCUT . Ringkasan Materi ......................................................................................................... . Soal Bahas Ujian Nasional ........................................................................................... . Soal Bahas Tes Masuk PTN . ....................................................................................... . Kaji Latih Mandiri Ujian Nasional . ................................................................................ . Kaji Latih Mandiri Tes Masuk PTN ...............................................................................
183 184 191 199 207 210
BAB 9 SUKU BANYAK . Ringkasan Materi ......................................................................................................... . Soal Bahas Ujian Nasional ........................................................................................... . Soal Bahas Tes Masuk PTN . ....................................................................................... . Kaji Latih Mandiri Ujian Nasional . ................................................................................ . Kaji Latih Mandiri Tes Masuk PTN ...............................................................................
213 214 215 223 230 233
BAB 10 FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS . Ringkasan Materi ......................................................................................................... . Soal Bahas Ujian Nasional ........................................................................................... . Soal Bahas Tes Masuk PTN . ....................................................................................... . Kaji Latih Mandiri Ujian Nasional . ................................................................................ . Kaji Latih Mandiri Tes Masuk PTN ...............................................................................
235 236 237 243 250 253
BAB 11 LIMIT . Ringkasan Materi ......................................................................................................... . Soal Bahas Ujian Nasional ........................................................................................... . Soal Bahas Tes Masuk PTN . ....................................................................................... . Kaji Latih Mandiri Ujian Nasional . ................................................................................ . Kaji Latih Mandiri Tes Masuk PTN ...............................................................................
257 258 260 265 272 275
BAB 12 TURUNAN . Ringkasan Materi ......................................................................................................... . Soal Bahas Ujian Nasional ........................................................................................... . Soal Bahas Tes Masuk PTN . ....................................................................................... . Kaji Latih Mandiri Ujian Nasional . ................................................................................ . Kaji Latih Mandiri Tes Masuk PTN ...............................................................................
279 280 281 288 296 298
BAB 13 INTEGRAL . Ringkasan Materi ......................................................................................................... . Soal Bahas UN ............................................................................................................. . Soal Bahas Tes Masuk PTN . ....................................................................................... . Kaji Latih Mandiri Ujian Nasional . ................................................................................ . Kaji Latih Mandiri Tes Masuk PTN ...............................................................................
303 304 306 315 324 328
BAB 14 GARIS DAN PROGRAM LINIER . Ringkasan Materi ......................................................................................................... . Soal Bahas Ujian Nasional ........................................................................................... . Soal Bahas Tes Masuk PTN . ....................................................................................... . Kaji Latih Mandiri Ujian Nasional . ................................................................................ . Kaji Latih Mandiri Tes Masuk PTN ...............................................................................
333 334 335 348 358 362
BAB 15 MATRIKS DAN TRANSFORMASI . Ringkasan Materi ......................................................................................................... . Soal Bahas Ujian Nasional ........................................................................................... . Soal Bahas Tes Masuk PTN . ....................................................................................... . Kaji Latih Mandiri Ujian Nasional . ................................................................................ . Kaji Latih Mandiri Tes Masuk PTN ...............................................................................
367 368 371 381 390 394
BAB 16 VEKTOR . Ringkasan Materi ......................................................................................................... . Soal Bahas Ujian Nasional ........................................................................................... . Soal Bahas Tes Masuk PTN . ....................................................................................... . Kaji Latih Mandiri Ujian Nasional . ................................................................................ . Kaji Latih Mandiri Tes Masuk PTN ...............................................................................
399 400 402 411 421 424
BAB 17 BARISAN DAN DERET . Ringkasan Materi ......................................................................................................... . Soal Bahas Ujian Nasional ........................................................................................... . Soal Bahas Tes Masuk PTN . ....................................................................................... . Kaji Latih Mandiri Ujian Nasional . ................................................................................ . Kaji Latih Mandiri Tes Masuk PTN ............................................................................... . BAB 18 DIMENSI TIGA . Ringkasan Materi ......................................................................................................... . Soal Bahas Ujian Nasional ........................................................................................... . Soal Bahas Tes Masuk PTN . ....................................................................................... . Kaji Latih Mandiri Ujian Nasional . ................................................................................ . Kaji Latih Mandiri Tes Masuk PTN ...............................................................................
427 428 431 437 447 449 453 454 455 465 478 481
KUNCI JAWABAN KAJI LATIH MANDIRI
485
DAFTAR PUSTAKA
1 LOGIKA MATEMATIKA
Fokus Pemantapan Materi
MATEMATIKA Bank Soal Full Pembahasan
1 LOGIKA MATEMATIKA A. Operasi Logika Disjungsi Konjungsi Implikasi Biimplikasi Negasi
: … atau…. : … dan…. : jika…maka… : jika dan hanya jika….. : bukan…
Tabel Kebenaran p
q
B B S S
B S B S
p∧q B S S S
p∨q B B B S
p⇒q B S B B
p⇔q B S S B
B. Kuantor Kuantor adalah suatu ungkapan jika diterapkan pada kalimat terbuka dengan satu variabel, dapat mengubahnya menjadi kalimat tertutup. Kuantor ada 2 macam, yaitu: 1. Kuantor Universal Suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya " ∀ x " dibaca “untuk semua nilai x”.
2
2. Kuantor Eksistensial Suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya " ∃x " dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”.
Fokus Pemantapan Materi MATEMATIKA Bank Soal Full Pembahasan
C. Negasi Pernyataan Majemuk Negasi/ingkaran adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan: ~ p (tidak p) Negasi pernyataan majemuk: ~ ( ∀p ) ≡ ∃ ( ~ p )
Kuantor
~ ( ∃p ) ≡ ∀ ( ~ p )
Konjungsi
~ ( p ∨ q ) ≡ ~ p∧ ~ q
Disjungsi
~ ( p ∧ q ) ≡ ~ p∨ ~ q
Implikasi
p ⇒ q ≡ ~ ( ~ p ∨ q ) ≡ p∧ ~ q ~ ( p ⇔ q) ≡ ( p ⇔~ q) ≡ (~ p ⇔ q) ~ ( p ⇔ q ) ≡ ~ (( p ⇒ q ) ∧ ( q ⇒ p ))
Biimplikasi
~ ( p ⇔ q ) ≡ ( p∧ ~ q ) ∨ (q∧ ~ p )
D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi Dari suatu implikasi p ⇒ q diperoleh: 1. q ⇒ p disebut konvers dari p ⇒ q 2. ~ p ⇒~ q disebut invers dari p ⇒ q 3. ~ q ⇒~ p disebut kontraposisi dari p ⇒ q
E. Ekuivalensi Dua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika kedua pernyataan ini mempunyai nilai kebenaran yang sama.
1. 2.
p ⇒ q ≡~ p ∨ q p ⇒ q ≡ ~ q ⇒~ p
F. Penarikan Kesimpulan Cara menarik kesimpulan dari 2 premis sebagai berikut: 1. Modus Ponens Premis 1 : p⇒q Premis 2 : p Kesimpulan : q
2. Modus Tolens Premis 1 : p⇒q Premis 2 : ~q Kesimpulan : ~p 3. Silogisme Premis 1 : p⇒q Premis 2 : q⇒r Kesimpulan : p ⇒ r
Logika Matematika
3
Ujian Nasional
SOAL BAHAS 1. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan ( p ∧ q ) ⇒~ p pada tabel berikut adalah ... p
q
B B S S
B S B S
A. SBSB B. SSSB C. SSBB
( p ∧ q) ⇒~ p
q B S B S
C.
(UN 2010) ~p S B S B
(p ∧ q) ⇒ ~ p S B B B Jawaban: D
… p q S B B S S S B B B B S S Kolom terakhir pada tabel harusnya berisi ... A. p ⇒ q D. ~q ⇒ p B. ~p ⇒ q E. ~q ⇒ ~p C. ~p ⇒ ~q (UN 2008) Pembahasan: q B S B S
(~ p ∨ q) ⇒ p
(UN 2008)
~p B B S S
~p
p
q
(p ∧ q)
(p ∧ q) ⇒ p
B
S
S
S
B
Jawaban: D
2. Perhatikan tabel berikut!
p S S B B
E.
Pembahasan: D. SBBB E. BBBB
p∧q B S S S
( p ⇒ q) ∧ q (~ p ⇔ q) ∧ p
B.
Pembahasan: p B B S S
3. Jika ~p menyatakan negasi dari pernyataan p, dengan ~p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan berikut bernilai benar adalah ... A. ( ~ p∨ ~ q ) ∧ q D. ( p ∧ q ) ⇒ p
~p ⇒ q B S B S
4. Diketahui pernyataan p : 3log 81 = 4 q : 15 adalah bilangan kelipatan 3 Pernyataan majemuk berikut benar, kecuali ... A. p v q D. p ⇔ q B. p ⇒ q E. p ⇒ ~q C. ~p ⇒ q Pembahasan: p : 3log 81 = 3log 34 = 4.3log 3 = 4 (Benar) q : 15 adalah bilangan kelipatan 3 (Benar) p B
q B
~q S
p ⇒ ~q S
Jadi, pernyataan yang salah adalah opsi E. Jawaban : E 5. Ingkaran dari “Semua anak-anak suka bermain air” adalah ... A. Tidak ada anak-anak yang suka bermain air. B. Semua anak-anak tidak suka bermain air. C. Ada anak-anak yang tidak suka bermain air. D. Tidak ada anak-anak yang tidak suka bermain air. E. Ada anak-anak suka bermain air. (UN 2008)
Jawaban: D
4
Fokus Pemantapan Materi MATEMATIKA Bank Soal Full Pembahasan
Diperoleh premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : p ⇒ ~q p⇒r Premis 2 : q v r ≡ ~q ⇒ r Premis 3 : ~r Kesimpulan : ~p Jadi, kesimpulannya adalah “Beberapa pejabat negara tidak kuat imannya”. Jawaban: C 24. Perhatikan premis-premis berikut! Premis 1 : Jika saya giat belajar, maka saya bisa meraih juara. Premis 2 : Jika saya bisa meraih juara, maka saya boleh ikut bertanding. Ingkaran dari kesimpulan kedua premis tersebut adalah ... A. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding. B. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding. C. Saya giat belajar, maka saya bisa meraih juara. D. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding. E. Saya ikut bertanding, maka saya giat belajar. (UN 2010) Pembahasan: Misalkan: p = Saya giat belajar. q = Saya bisa meraih juara. r = Saya boleh ikut bertanding. Diperoleh premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : p ⇒ q Premis 2 : q ⇒ r Kesimpulan : p ⇒ r ~ ( p ⇒ r ) = ~ ( ~ p ∨ r ) = p∧ ~ r
SOAL BAHAS 1. Di antara kalimat-kalimat berikut ini yang merupakan pernyataan adalah ... A. P adalah faktor dari 15 B. -1 = x + 2 C. sin x < 1 D. cos2 a + sin2 a = 1 untuk semua a ∈ R (SPMU Semarang 2008)
10
Jadi, ingkaran dari kesimpulannya adalah “Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding”. Jawaban: A 25. Diberikan premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang. Ingkaran dari kesimpulan tersebut adalah ... A. Harga BBM tidak naik. B. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang tidak senang. C. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang. D. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik. E. Harga BBM naik dan ada orang yang senang. (UN 2010) Pembahasan: Misalkan: p = Harga BBM naik. q = Harga bahan pokok naik. r = Semua orang tidak senang. Diperoleh premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : p ⇒ q Premis 2 : q ⇒ r Kesimpulan : p ⇒ r ~ (p ⇒ r ) = ~ (~ p ∨ r ) = p∧ ~ r Jadi, ingkaran dari kesimpulannya adalah “Harga BBM naik dan ada orang yang senang”. Jawaban: E
Tes Masuk PTN Pembahasan: Pernyataan adalah kalimat tertutup yang memiliki nilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Opsi D bernilai benar karena berdasarkan sifat identitas trigonometri cos2 α + sin2 α = 1 Jawaban: D
Fokus Pemantapan Materi MATEMATIKA Bank Soal Full Pembahasan
2. Pernyataan [p ∧ q] ⇒ ~q bernilai salah jika ... A. p benar dan q benar B. p salah dan q salah C. p salah dan q benar D. p benar dan q salah (Mat-Das SM UNNES 2010) Pembahasan: [p ∧ q] ⇒ ~q bernilai salah jika p ∧ q bernilai benar dan ~q bernilai salah Karena ~q bernilai salah, maka q bernilai benar dan p juga harus bernilai benar. Jadi, pilihan yang memenuhi adalah A. Jawaban: A 3. Diketahui tiga pernyataan berikut: P : Jakarta ada di pulau Bali. Q : 2 adalah bilangan prima. R : Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil. Pernyataan majemuk di bawah ini yang bernilai benar adalah … A. (~P v Q) ∧ R B. (~Q v ~R) ∧ (~Q v P) C. (P ∧ ~Q) ∧ (Q v ~R) D. ~P ⇒ R E. ~R ∧ ~(Q ∧ R) (Mat-Das SNMPTN 2009) Pembahasan: P : Jakarta ada di Pulau Bali (Salah). Q : 2 adalah bilangan prima (Benar). R : Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil (Salah). Jadi, yang bernilai benar adalah: ~R ∧ ~(Q ∧ R) Bukti: ⇒ ~S ∧ ~(B ∧ S) ⇒ B ∧ ~S ⇒ B ∧ B ⇒ B Jawaban: E 4. Nilai x yang menyebabkan pernyataan “Jika x2 + x = 6, maka x2 + 3x < 9” bernilai salah adalah ... A. -3 D. 2 B. -2 E. 6 C. 1 (Mat-Das UMPTN 2001)
Pembahasan: “Jika x2 + x = 6, maka x2 + 3x < 9” akan bernilai salah jika: x2 + x = 6 bernilai benar dan x2 + 3x < 9 bernilai salah ♦ x2 + x = 6 x2 + x – 6 = 0 (x – 2)(x + 3) = 0 Jadi, x2 + x = 6 bernilai benar jika x = 2 atau x = -3 ♦ x2 + 3x < 9 Untuk x = 2 → 4 + 6 < 9 (salah) Untuk x = -3 → 9 – 6 < 9 (benar) Jadi, pernyataan akan bernilai salah untuk x = 2 Jawaban: D 5. Jika x adalah peubah pada bilangan real, nilai x yang memenuhi agar pernyataan “Jika x2 – 2x – 3 = 0, maka x2 – x < 5” bernilai salah adalah ... A. -1 D. 3 B. 1 E. 4 C. 2 (Mat-Das SNMPTN 2009) Pembahasan: p : x2 – 2x – 3 = 0 q : x2 – x < 5 pernyataan di atas akan bernilai salah jika p benar dan q salah ♦ x2 – 2x – 3 = 0 (x – 3)(x + 1) = 0 x = 3 V x = -1 ♦ x2 – x < 5 Untuk x = 3 → 32 – 3 < 5 (salah) Untuk x = -1 → (-1)2 – (-1) < 5 (benar) Jadi, yang memenuhi adalah x = 3 Jawaban: D 6. Nilai x yang menyebabkan pernyataan: “Jika x3 + 5x2 + 2x = 8, maka 2x2 + 13x + 15 < 0” bernilai salah adalah ... A. 2 B. -1 C. 0
Logika Matematika
D. 1 2 E. (SAINTEK UM UNDIP 2013)
11
Ujian Nasional
KAJI LATIH MANDIRI 1. Perhatikan tabel berikut! p q … B S S S S S B B S S B B Kolom kosong pada tabel seharusnya berisi ... A. p v q D. p ∧ q B. p v ~q E. ~p ∧ q C. ~p v ~q 2. Perhatikan tabel berikut! p
q
q ⇒ ~p
B B B S S B S S Jawaban kolom terakhir bari tabel di atas adalah ... A. SBSB D. SBBB B. SBBS E. BBBB C. SBSS 3. Diketahui pernyataan ~p (S), q (B), dan r(S). Dari pernyataan berikut ini yang bernilai benar adalah ... A. p ∧ r D. r v ~q B. q ∧ r E. p v q C. ~q v r 4. Negasi dari pernyataan “Budi dan Andi berangkat ke sekolah” adalah ... A. Budi dan Andi tidak berangkat ke sekolah. B. Budi dan Andi bolos sekolah. C. Budi tidak berangkat sekolah dan Andi berangkat ke sekolah. D. Budi berangkat ke sekolah atau Andi tidak berangkat sekolah. E. Budi tidak berangkat ke sekolah atau Andi tidak berangkat sekolah.
5. Ingkaran dari “Semua siswa berdoa sebelum mengerjakan soal ulangan” adalah ... A. Semua siswa tidak berdoa sebelum mengerjakan soal ulangan. B. Beberapa siswa berdoa sebelum mengerjakan soal ulangan. C. Beberapa siswa tidak berdoa sebelum mengerjakan soal ulangan. D. Semua siswa berdoa setelah mengerjakan soal ulangan. E. Beberapa siswa berdoa setelah mengerjakan soal ulangan. 6. Ingkaran dari pernyataan “Semua pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktivitas kembali” adalah ... A. Beberapa pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktivitas kembali. B. Beberapa pasien mengharapkan sehat, tetapi tidak dapat beraktivitas kembali. C. Beberapa pasien mengharapkan tidak sehat atau tidak dapat beraktivitas kembali. D. Beberapa pasien mengharapkan sehat, tetapi dapat beraktivitas kembali. E. Semua pasien mengharapkan sehat juga dapat beraktivitas kembali. 7. Ingkaran dari pernyataan “Semua siswa membolos atau ada orang tua khawatir” adalah ... A. Semua siswa membolos dan ada orang tua yang khawatir. B. Ada siswa tidak membolos dan semua orang tua tidak khawatir. C. Ada siswa membolos dan semua orang tua tidak khawatir. D. Jika semua orang tua khawatir, maka ada siswa tidak membolos. E. Jika ada membolos, maka semua orang tua khawatir.
Logika Matematika
17
8. Ingkaran dari pernyataan “Jika hari hujan, maka upacara bendera dibatalkan” adalah ... A. Jika hari tidak hujan, maka upacara bendera tidak dibatalkan. B. Jika hari hujan, maka upacara bendera tidak dibatalkan. C. Jika upacara bendera tidak dibatalkan, maka hari hujan. D. Hari tidak hujan atau upacara bendera tidak dibatalkan. E. Hari hujan dan upacara bendera tidak dibatalkan.
11. Pernyataan “Jika fasilitas pendidikan tercukupi, maka semua siswa pintar” setara dengan ... A. Fasilitas pendidikan tidak tercukupi atau ada siswa pintar. B. Fasilitas pendidikan tidak tercukupi atau semua siswa pintar. C. Fasilitas pendidikan tercukupi dan ada siswa tidak pintar. D. Jika semua siswa pintar, maka fasilitas pendidikan tercukupi. E. Jika ada siswa tidak pintar, maka fasilitas pendidikan tercukupi.
9. Pernyataan “Beberapa anak tidak suka Matematika atau semua anak suka Bahasa Inggris” ekuivalen dengan... A. Jika semua anak suka Matematika, maka semua anak suka Bahasa Inggris. B. Jika semua anak suka Matematika, maka beberapa anak suka Bahasa Inggris. C. Semua anak suka Matematika dan semua anak suka Bahasa Inggris. D. Beberapa anak tidak suka. Matematika atau beberapa anak tidak suka Bahasa Inggris. E. Beberapa anak suka Matematika dan beberapa anak suka Bahasa Inggris.
12. Pernyataan yang setara dengan “Jika pemimpin jujur, maka rakyat tenteram” adalah ... A. Pemimpin tidak jujur atau rakyat tenteram. B. Pemimpin jujur atau rakyat tidak tenteram. C. Pemimpin jujur dan rakyat tidak tenteram. D. Jika pemimpin tidak jujur, maka rakyat tidak tenteram. E. Jika rakyat tenteram, maka pemimpin tidak jujur.
10. Pernyataan “Jika ada siswa curang saat mengerjakan ulangan, maka setiap siswa dikenai sanksi” setara dengan ... A. Jika setiap siswa tidak curang saat mengerjakan ulangan, maka ada siswa tidak dikenai sanksi. B. Jika setiap siswa tidak dikenai sanksi, maka ada siswa curang saat mengerjakan ulangan. C. Jika ada siswa tidak dikenai sanksi, maka semua siswa tidak curang saat mengerjakan ulangan. D. Ada siswa curang saat mengerjakan ulangan dan ada siswa tidak dikenai sanksi. E. Ada siswa curang saat mengerjakan ulangan atau ada siswa tidak dikenai sanksi.
18
13. Suatu pernyataan “Jika ABCD adalah belah ketupat maka AC tegak lurus BD. Pernyataan yang ekuilaven dengan implikasi tersebut adalah ... A. ABCD belah ketupat atau AC tidak tegak lurus BD. B. ABCD bukan belah ketupat dan AC tegak lurus BD. C. Jika ABCD bukan belah ketupat, maka AC tidak tegak lurus BD. D. Jika AC tidak tegak lurus BD, maka ABCD bukan belah ketupat. E. Jika AC tegak lurus BD, maka ABCD belah ketupat. 14. Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Jika suatu bilangan habis dibagi 8, maka bilangan tersebut habis dibagi 2” adalah ...
Fokus Pemantapan Materi MATEMATIKA Bank Soal Full Pembahasan
A. B. C. D. E.
Beberapa jalanan tidak bersih. Beberapa orang tidak ceria. Semua jalanan bersih. Semua orang ceria. Jika semua orang ceria, maka semua jalanan bersih.
Negasi dari kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ... A. Harga kebutuhan pokok naik. B. Harga kebutuhan pokok tidak naik. C. Harga bahan bakar naik. D. Harga bahan bakar tidak naik. E. Ongkos angkutan naik.
25. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika harga bahan bakar naik, maka ongkos angkutan naik. Premis 2 : Jika harga kebutuhan pokok tidak naik, maka ongkos angkutan tidak naik. Premis 3 : Harga bahan bakar naik.
Tes Masuk PTN
KAJI LATIH MANDIRI 1. Negasi dari pernyataan p ⇒ (~q ∧ r) adalah ... A. ~p ⇒ (~q ∧ r) D. p ∧ (q ∧ ~r) B. p ∧ (q v ~r) E. ~p ∧ (~q ∧ r) C. ~p ∧ (q v ~r) 2. Ingkaran dari pernyataan “Semua murid menganggap matematika sukar” adalah ... A. Beberapa murid menganggap matematika sukar. B. Semua murid menganggap matematika mudah. C. Ada murid yang menganggap matematika tidak sukar. D. Tidak seorang pun murid menganggap matematika sukar. E. Ada murid tidak menganggap matematika mudah. 3. Ingkaran dari pernyataan “Kuadrat setiap bilangan real selalu tak negatif” adalah pernyataan ... A. Ada bilangan real yang kuadratnya positif. B. Ada bilangan real yang kuadratnya negatif. C. Ada bilangan real yang kuadratnya tak negatif.
D. Ada bilangan real yang kuadratnya tak positif. E. Ada bilangan real yang kuadratnya nol. 4. Ingkaran dari pernyataan “Semua orang berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan” adalah ... A. Semua orang tidak berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan. B. Tidak ada orang yang berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan. C. Ada orang yang berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan. D. Ada orang yang tidak berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan. E. Tidak ada orang yang tidak berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan. 5. Negasi dari pernyataan:
Logika Matematika
(∃x ) ~ p ( x ) ⇒ q ( x ) adalah ... A. ∀ ( x ) p ( x ) ⇒~ q ( x ) B. ∀ ( x ) p ( x ) ∧ q ( x ) C. ∀ ( x ) ~ p ( x ) ⇒ q ( x ) D. ∀ ( x ) ~ p ( x ) ∧ ~ q ( x ) E. ∀ ( x ) p ( x ) ∧ ~ q ( x ) 21
6. Kontraposisi dari pernyataan “Jika semua anggota rumah pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat” ... A. Jika beberapa pintu rumah tidak di kunci rapat, maka semua anggota rumah pergi. B. Jika beberapa pintu rumah tidak dikunci rapat, maka ada anggota rumah yang tidak pergi. C. Jika semua pintu rumah dikunci rapat, maka ada anggota rumah yang tidak pergi. D. Jika ada anggota rumah yang tidak pergi, maka beberapa pintu rumah tidak dikunci rapat. E. Jika ada anggota rumah yang tidak pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat. 7. Pernyataan yang setara dengan ~ r ⇒ ( p∨ ~ q ) adalah ... A. ( p∧ ~ q ) ⇒~ r B. C. D. E.
(~ p ∧ q) ⇒ r ~ r ⇒ ( p∧ ~ q ) ~ r ⇒ (~ p ∨ q) r ⇒ (~ p ∧ q)
8. Pernyataan yang setara dengan ~(p ∧ ~q) ⇒ (r ∧ s) adalah ... A. (r ⇒ s) ⇒ (~p ∧ q) B. (r ⇒ s) ⇒ (p ∧ ~q) C. (r ⇒ ~s) ⇒ (p ∧ ~q) D. (~r ⇒ s) ⇒ (p ∧ q) E. (~r ⇒ ~s) ⇒ (p ∧ ~q) 9. Nilai kebenaran pernyataan majemuk berikut benar, kecuali ... A. Paris ibu kota Prancis dan 3 x 4 = 12. B. Kucing berkaki 4 dan 52 = 25. C. Kucing berkaki 2 atau bumi berbentuk bulat. D. 2log 4 = 2 atau ibu kota Jawa Tengah adalah Yogyakarta. E. 3 + 5 = 6 dan ibu kota Jawa Timur adalah Surabaya.
22
10. Jika pernyataan p ∨ q bernilai salah maka pernyataan berikut yang bernilai benar adalah ... A. p ∧ q D. ~ p ⇒ q B. ~ p ∧ q E. ~ q ⇒ p p ⇒ q C. 11. Jika pernyataan “Hujan turun dan Ayah tidak pergi” bernilai benar, maka pernyataan itu ekuivalen dengan ... A. “Hujan tidak turun jika hanya jika Ayah pergi”. B. “Hujan tidak turun dan Ayah tidak pergi”. C. “Jika hujan turun, maka Ayah pergi”. D. “Hujan turun dan Ayah pergi”. E. “Hujan tidak turun”. 12. Diberikan empat pernyataan p, q, r, dan s. Jika ketiga pernyataan berikut bernilai benar. p ⇒ q , q ⇒ r , r ⇒ s Dan s adalah pernyataan yang salah, maka di antara pernyataan berikut yang salah adalah ... A. ~p D. ~(p ∧ r) B. ~q E. p ∨ r C. ~r 13. Dari pernyataan “Jika si A benar, maka si B benar” dapat disimpulkan bahwa argumentasi berikut ini yang benar adalah ... (1) Jika si A tidak benar, maka si B tidak benar. (2) Jika si A tidak salah, maka si B tidak salah. (3) Jika si B benar, maka si A benar. (4) Jika si B tidak benar, maka si A tidak benar. 14. Penarikan kesimpulan dengan menggunakan modus tolens didasarkaan atas suatu pernyataan majemuk yang selalu berbentuk tautologi untuk setiap kasus. Pernyataan yang dimaksud adalah ... A. ( p ⇒ q ) ∧ p ⇒ q B. ( p ⇒ q ) ∧ p ⇒ ( p ∧ q ) C. ( p ⇒ q ) ∧ p ⇒ ( p ∧ q ) D. ( p ⇒ q ) ∧ (q ⇒ r ) ⇒ ( p ⇒ r ) E. ( p ⇒ q ) ∧ ( p ⇒ r ) ⇒~ (q ⇒ r )
Fokus Pemantapan Materi MATEMATIKA Bank Soal Full Pembahasan
15. Jika ~P adalah negasi dari P, maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan: p ⇒ q dan ~(q∧~r) adalah ... A. r ∧ q D. ~r ⇒ ~q B. p ∨ ~r E. ~q ⇒ ~p C. p ⇒ r 16. Diketahui beberapa premis sebagai berikut: (1) Jika sec2 – tan2 x = 1, maka tan 60o = 3 (2) tan 60o ≠ 3 Kesimpulannya adalah ... A. sec2 – tan2 x ≠ 1 B. sec2 – tan2 x = 1 C. sec2 – tan2 x >1 D. tan 60o = 3 E. tan 60o ≠ 3 17. Diketahui: Premis 1 : ~p ⇒ q Premis 2 : ~(p ∧ ~r) Premis 3 : s v ~r Konklusinya adalah ... A. ~s D. q ⇒ ~s B. ~q ⇒ ~s E. ~q ⇒ s C. q ⇒ s 18. Diketahui premis-premis: (1) Harry lulus tes masuk Perguruan Tinggi atau Harry bekerja. (2) Jika orang tua Harry tidak bahagia, maka Harry tidak bekerja. (3) Orang tua Harry tidak bahagia. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ... A. Harry tidak bahagia. B. Harry bekerja. C. Harry tidak lulus tes masuk perguruan tinggi. D. Harry lulus tes masuk perguruan tinggi. E. Harry tidak bekerja atau tidak lulus tes.
19. Diketahui premis-premis: (1) Beberapa saluran sanitasi tidak dapat diperbaiki atau hari tidak hujan deras. (2) Jika jalanan tidak tergenang air atau tidak licin, maka hari tidak hujan deras. (3) Semua saluran sanitasi dapat diperbaiki. Negasi dari kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut di atas adalah ... A. Hari hujan deras atau jalanan tidak tergenang air atau tidak licin. B. Hari hujan deras dan jalanan tidak tergenang air atau tidak licin. C. Hari hujan deras dan jalanan tergenang air atau licin. D. Jalanan tergenang air dan licin. E. Jalanan tidak tergenang air atau tidak licin. 20. Diketahui premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Ada siswa yang tidak rajin belajar atau hasil ulangan baik Premis 2 : Jika hasil ulangan baik, maka beberapa siswa dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi. Premis 3 : Semua siswa tidak dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi Kesimpulan yang sah adalah ... A. Ada siswa tidak rajin belajar. B. Semua siswa rajin belajar. C. Hasil ulangan baik. D. Ada siswa tidak rajin belajar dan hasil ulangan baik. E. Hasil ulangan tidak baik atau semua siswa rajin belajar. 21. Diketahui premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika setiap siswa lulus, maka prestasi sekolah meningkat Premis 2 : Prestasi sekolah tidak meningkat atau kepala sekolah mendapat penghargaan Premis 3 : Kepala sekolah tidak mendapat penghargaan Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah ...
Logika Matematika
23
A. B. C. D. E.
Semua siswa tidak lulus. Ada siswa yang tidak lulus. Beberapa siswa lulus. Prestasi sekolah meningkat. Prestasi sekolah menurun.
22. Buktikan dengan induksi matematika 1 1 1 1 + + +… + 1.2 2.3 3.4 n ( n + 1) =
n ,n ≥ 1 n+1
24
23. Buktikan dengan induksi matematika bahwa 11n – 6 habis dibagi 3, untuk n ≥ 2 24. Untuk semua bilangan bulat tidak negative n, buktikan dengan induksi matematika bahwa: 20 + 21 + 22 + ... + 2n = 2n + 1 – 1 25. Buktikan dengan induksi matematika bahwa 2n – 3 ≤ 2n-2 untuk semua n ≥ 5
Fokus Pemantapan Materi MATEMATIKA Bank Soal Full Pembahasan
