2016.03.30.
Ismétlés I.
Ismétlés II.
Sharpe-modell peremfeltételei – Tökéletes tőkepiac: sok, az egész piachoz képest kis vagyonnal rendelkező befektető van, akik árelfogadók, az értékpapírok árfolyamát saját ügyleteik nem befolyásolják; az adóknak és a törvényi szabályozóknak nincs hatása a befektetői döntésekre (minden befektetés egyformán adózik); tökéletes az informáltság; nincsenek tranzakciós költségek – Befektetők: racionálisak és a Markowitz-féle modellt követik; homogén várakozások hipotézise („tojáshéjuk ugyanott van”): a jövővel, annak lehetséges eseményeivel és azok bekövetkezési valószínűségeivel kapcsolatos becsléseik egybeesnek – Befektetési lehetőségek: a befektetések tőzsdén forgalmazott kockázatos értékpapírokra, valamint kockázatmentes befektetésre (~állampapírok: kincstárjegyek, államkötvények) és hitelfelvételre korlátozódnak; a kockázatmentes befektetések és hitelfelvételek kamata megegyező és állandó • Minden befektetés egy kockázatmentes (i) és egy kockázatos (j) lehetőség valamilyen arányú kombinációja (kij=0, i befektetési lehetőség kockázatmentes, azaz nulla szórású) • Kockázatmentes hitelfelvétel esetén ai negatív szám, akkor aj egynél nagyobb szám kell legyen (ai + aj = 1, a felvett kockázatmentes hitel kockázatos befektetését jelenti) • A kombinálásra számtalan lehetőség adódik, ezek közül van ami jobb és van ami rosszabb a Markowitz-féle kockázatos hatékony portfolióknál
•
A racionális befektetők nyilvánvalóan a tojáshéjat érintő egyenest választják, hiszen a legjobb lehetőségek ezen az egyenesen vannak (nevezetesen rf – M egyenesen), mindez úgy tehető meg, hogy összeállítják az M kockázatos portfóliót és kombinálják az rf kockázatmentes lehetőséggel – a befektetők várakozásai megegyeznek, tehát a „tojáshéj’ mindenkinek „ugyanott van”, azaz egységesen azonosítják be azt az M portfoliót is, amit egyéni preferenciájuktól függően kombinálnak rf-vel – A kockázatos portfólióként egységesen tartott M portfolió viszont nem lehet más, mint a piaci portfolió (különben többet vagy kevesebbet akarnának egyes lehetőségekből, mint amennyi van) minden befektetés tőkepiaci kapitalizációjának súlyával szerepel az M portfólióban • Tőkepiaci egyenes (Capital Market Line, CML): a kockázatmentes pontból (rf) a piaci portfolión (M) át húzott egyenes, mely a legjobb befektetési lehetőségeket kínálja a tőkepiacon (innen adódik az elnevezés) erről választanak a racionális befektetők • Az egyén választása: a befektetőnek az rf és E(rM) af és aM arányait kell megfelelően megadnia (af+aM=1), ekkor a portfolió várható hozama és szórása kiszámtható; a befektető várható hozam – szórás preferencia-térképének egy-egy hasznosság görbéjét tudjuk és így az optimális portfolió összetétele meghatározható • Passzív portfólió-menedzsment: A tőkepiaci egyenes egyénre szabottan optimális pontjainak választása passzív befektetői stratégiának is mondható, hiszen ebből hiányzik az egyes befektetések aktív elemzése, értékelése A befektető egyszerűen csak diverzifikálásra (hatékony portfólió tartására) és a kockázatviselésének megfelelő összetétel kiválasztására ügyel (Megjegyzés: nem feltétlenül rosszabb, mint az aktív, mert a sok aktív befektetőnek köszönhető árfolyam-korrekció gyorsan végbemegy, így korrekt árfolyamokat biztosít a passzív „potyautasoknak” is)
•
2016 tavasz
Vállalati pénzügyek II. - MM. | Sereg Nikolett
3
2016 tavasz
ÁTTEKINTÉS
Vállalati pénzügyek II. - MM. | Sereg Nikolett
• Egy
i kicsiny súlyú befektetés és a piaci portfolió
• A karakterisztikus • Béta • Az
i befektetés teljes kockázatának szétbontása átlagolhatósága
• Értékpapír-piaci • A tőkepiac • A tőkepiaci
• Béták
és az értékpapír-piaci egyenes kapcsolata
5
2016 tavasz
választása a CAPM-ben
stabilitása
• A CAPM Vállalati pénzügyek II. - MM. | Sereg Nikolett
egyenes – CAPM
kényszerítő erői
• A befektetők
2016 tavasz
egyenes és jellegzetes példái
kockázati paraméter
• Béták
CAPM
4
tesztjei és „versenytársai”
Vállalati pénzügyek II. - MM. | Sereg Nikolett
6
2016.03.30.
Karakterisztikus egyenes
Egy i kicsiny súlyú befektetés és a piaci portfolió •
•
•
Tudjuk, hogy minden racionális befektető „zsebében” ott lapul egy a piaci portfolió szerkezetét, arányrendszerét tükröző kockázatos és ezt kiegészítő egyénenként eltérő mennyiségű kockázatmentes lehetőség kombinációjaként adódó portfolió azt vizsgáljuk, hogy egy-egy új befektetés hozama és kockázata hogyan járul hozzá a befektető „zsebében” lapuló portfólióéhoz Zavaró a döntési helyzet, hiszen definíció szerint minden befektetési lehetőség része a piaci portfoliónak egy meghatározott súllyal azzal hidaljuk ezt át, hogy az i befektetés csak kicsiny ai súlyt képvisel, ezért nem borítja fel a piaci portfólió arányrendszerét A P befektetői portfólió egészének várható hozamának változása i befektetés hatására: – –
•
•
Vajon M ingadozásait i átlagosan növeli vagy csökkenti?
•
i és M azonos pillanatban mutatott kilengéseinek párosítása:
–
– –
Az i befektetés E(ri ) irányba mozdítja el a portfólió egészének várható hozamát E(rp)-hez viszonyítjuk E(ri )-t: E(ri ) csak a változás irányát adja meg, ha nagyobb mint E(rp) akkor „kicsit” növeli a portfólió átlagos várható hozamét és fordítva
–
A P befektetői portfólió egészének szórásának változása i befektetés hatására:
–
Nehezebb, mert bezavarnak a korrelációs kapcsolatok Ha kM,i= 1, akkor i szórása beátlagolódik az M portfólióba, ha kM,i= 0, akkor i szórása eliminálódna a sokelemű M portfólióban, míg ha kM,i= -1 lenne akkor kifejezetten csökkentené M szórását – Vegyük észre: ez független a kockázatmentes résztől!! –
–
–
2016 tavasz
Nem érdekes, hogy az egyes befektetők portfóliói különböznek a kockázatmentes rész miatt
– 7
•
•
•
•
•
8
A karakterisztikus egyenes meredeksége a β (béta) Ha βi >1, a karakterisztikus egyenes 45°-nál meredekebb, ekkor i átlagosan többel járul hozzá M kockázatához, mint az abban lévő átlagos értékpapírok Ha βi <1, a karakterisztikus egyenes 45°-nál laposabb, ekkor i átlagosan kevesebbel járul hozzá M kockázatához, mint az abban lévő átlagos értékpapírok A βi egyébként az adott értékpapír piaci portfólió ingadozására való érzékenységét is megmutatja (ez ugyan az csak más megfogalmazásban) A karakterisztikus egyenessel párhuzamos pöttyözött vonalak a konfidencia-határokat jelölik, azaz e határok közé esik a pontok döntő többsége (ha erősebb az i és M közötti korrelációs kapcsolat, – adott konfidencia szinten – közelebb van a karakterisztikus egyeneshez) Az εi egy ún. feltételes eloszlás, várható értéke nulla, szórása, pedig σ(εi) –
Vállalati pénzügyek II. - MM. | Sereg Nikolett
A vastag egyenessel, matematikai néven a regressziós egyenessel, a kapcsolatrendszer legkisebb négyzetek elve alapján meghatározott, átlagos jellegét jelöljük Ezt az egyenest a pénzügyekben karakterisztikus egyebesnek nevezzük Ha a karakterisztikus egyenes 45°-nál meredekebb (az ábrán kicsit meredekebb), akkor i kilengései átlagosan erőteljesebbek M kilengéseinél, azaz i erősíti M kockázatát Amennyiben ez 45°-nál laposabb, akkor i kilengései átlagosan gyengébbek M kilengéseinél, azaz i csökkenti M kockázatát
Béta kockázati paraméter •
2016 tavasz
Vizsgáljuk i és M sztochasztikus kapcsolatát 60-60 lehetséges állapotot páronkénti kapcsolata, ún. pont-diagrammos, vagy regressziós formában
Vállalati pénzügyek II. - MM. | Sereg Nikolett
2016 tavasz
Az i és M viszonyának jellegzetes példái
i és M szórása ismert, és feltételezzük, hogy az eloszlások normálisak
9
2016 tavasz
Adott rM-hez megadja ri szórását Vállalati pénzügyek II. - MM. | Sereg Nikolett
10
2016.03.30.
Béták átlagolhatósága
Az i befektetés teljes kockázatának szétbontása • •
•
•
A regresszióból következően σ(ri) felírható egy M-től függő és nem függő rész összegeként ( azaz 0 és 1 korrelációjú tagokra): Mivel azaz „epszilonos rész” a piaci portfoliótól független ingadozású egyedi kockázat, így eliminálódik a portfólióban, a „bétás rész” pedig teljesen a piaci portfolió ingadozásától függ, így ezzel ragadható meg a befektető releváns kockázata, így:
•
Ismerjük M piaci portfólió paramétereit: E(rM), σ(rM) és βM
•
Tudjuk, hogy M nagyszámú n elemből (befektetésből, értékpapírból) áll, így az egyes elemek hasonlóan kicsi ‚a’ súlyúak, mint az általunk vizsgált i elem Bontsuk fel M elemeit i-hez hasonlóan:
•
Mivel az „epszilonos tagok” M-től függetlenek, így el is tűnnek a portfólióban, maradnak az M-mel, így egymással is teljesen összefüggő „bétás tagok”:
•
Béták átlagolhatóak
–
Tehát egy i befektetés teljes kockázata: σ(ri), ami két részből áll, ha a befektető kockázatos részként a piaci portfóliót tartja: – Releváns kockázata (piaci, nem diverzifikálható, szisztematikus): βiσ(rM) – Egyedi kockázata (diverzifikálható, nem szisztematikus): σ(εi) A releváns kockázatot írjuk vissza a korábbi általános összefüggésbe:
• Ebből megállapítható, hogy i befektetői portfólió kockázatára gyakorolt hatása csak a βi-től függ! – –
Ha βi = 1, akkor a portfólió szórása nem változik Ha βi > 1, akkor növeli; ha βi < 1, akkor csökkenti a portfólió szórását Vállalati pénzügyek II. - MM. | Sereg Nikolett
2016 tavasz
11
Vállalati pénzügyek II. - MM. | Sereg Nikolett
2016 tavasz
Értékpapír-piaci egyenes
2016 tavasz
12
CAPM
•
Beláttuk, hogy a β, és csak a β mutatja meg adott részvény releváns kockázatát – Mivel a hozam és a kockázat párban jár, így az egyes értékpapírok egyensúlyi várható hozamai is a β függvényében kell hogy alakuljanak – A béták átlagolhatósága előre vetíti, hogy lineáris kapcsolatról van szó
•
•
Tőkepiaci egyenesből tudunk két pontot – Nulla szóráshoz nulla béta társul [β =0, rf ] pont – Piaci portfolió bétája nyilván 1 [βM=1, E(rM)] pont
•
•
Az összefüggés ábrázolásával kapjuk az ún. értékpapír-piaci egyenest (Security Market Line, SML) Vállalati pénzügyek II. - MM. | Sereg Nikolett
A piaci portfólió bétája nyilvánvalóan egy (βM = 1)
•
•
13
2016 tavasz
Az előző összefüggés valójában a CAPM (Capital Asset Pricing Model), a tőkepiaci árfolyamok modellje – Egzakt formába foglalja, amit már régóta tudunk: a befektetőnek jutalom/kompenzáció jár az időért és a kockázatvállalásért Képlettel: A CAPM-ben visszaköszön a tőkeköltség két forrása: – rf az időért járó fizetség (ennek kockázata nulla) – β(E(rM)- rf ), pedig a kockázatért járó prémium A CAPM „egy pénzügyi modell”, természetesen empirikus vizsgálatok alapján nem tökéletes, de szemléletes és alkalmazás szempontjából kielégítően pontos – Modern közgazdaságtan egyik központi paradigmája – A tőkepiac meglehetősen összetett árazási mechanizmusára ad egy még jól követhetően bonyolult leírási módot – Népszerű, mert egyszerű és viszonylag valósághű Vállalati pénzügyek II. - MM. | Sereg Nikolett
14
2016.03.30.
A tőkepiac kényszerítő erői I. •
Gondoljuk végig egy egyszerű példán keresztül, hogy miért „kell” minden értékpapír és portfólió várható hozam – béta kombinációjának az értékpapír-piaci egyenesre esnie!
•
Vegyünk két sok elemű portfóliót!
•
Feltételezéseink a táblázatban láthatók:
•
Egyedi kockázat nagy (I. csoport), azt jelenti: mindegyik részvény érzékeny a klímaváltozásra, a devizaárfolyamok-változására, a természeti katasztrófákra, stb.
•
Régi nézet szerint I. csoport várható hozama nagyobb kéne, hogy legyen, hiszen nagyobb a teljes kockázat és azért kompenzáció jár
•
CAPM szerint viszont a két csoport várható hozama azonos Miért? – –
Ha I. csoport részvényei átlagosan nagyobb hozamot kínálnának, akkor minden épeszű befektető ilyen részvényeket vásárolna, majd diverzifikálná és bezsebelné az extra hozamot, ugyanolyan releváns kockázati szint mellett, mint a II. csoport
•
Csakhogy ezzel felvernék I. csoport árfolyamát és leszorítanák II. csoport árfolyamát, amíg a várható hozamok ki nem egyenlítődnek (a releváns és nem a teljes kockázati szint szerint)
•
A diverzifikációval (ingyen) kiküszöbölhető az egyedi kockázat, így ezért nem jár plusz pénz!! a várható hozamok tehát a releváns, piaci (azaz nem diverzifikálható) kockázatok szerint rendeződnek Ha eltérés van, a piac erői „visszahúzzák” az értékpapírokat az egyenesre:
• •
15
•
A tőkepiaci egyenesen az egyes befektetők „ülnek” hatékony portfólióikkal, az értékpapír-piaci egyenesen pedig az összes értékpapír, illetve portfólió (hatékony és nem hatékony is)
•
Várhat hozam van mindkét vonatkozási rendszerben (függőleges tengely megegyezik), de a tőkepiaci egyenes vonatkozási rendszerében a teljes kockázat, a CAPM-ben pedig csak a releváns kockázat (a piac ingadozásával magyarázható rész) jelenik meg
•
Megfelelően skálázva szinte fedik egymást, DE az értékpapír-piaci egyenes „túlfut” az rf ponton, hiszen a béta lehet negatív, a szórás viszont nem Vállalati pénzügyek II. - MM. | Sereg Nikolett
A CAPM nem szakít a várható hozam – szórás rendszerrel, csak a szórásnak a piaci portfólión keresztül érvényesülő (releváns) részét tekinti Vállalati pénzügyek II. - MM. | Sereg Nikolett
2016 tavasz
16
A befektetők választása a CAPM-ben
A tőkepiaci és az értékpapír-piaci egyenes kapcsolata
2016 tavasz
•
Nagy elemszám miatt az egyedi részek eliminálódnak, és csak a piaci kockázat marad (β) Mindkét csoport bétája 1, így teljesítményük a kockázat szempontjából azonos Vállalati pénzügyek II. - MM. | Sereg Nikolett
2016 tavasz
A tőkepiac kényszerítő erői II.
A béták átlagolható tulajdonságából kiindulva egy befektető már nem csak az rf és M kombinálásával juthat el a számára megfelelő portfólióhoz, hanem megfelelő bétájú értékpapírok hatékony portfólióban való tartásával is (kb. 20-25 darabot összerakva) • A befektetőknek két dologra kell ügyelniük: 1) Hatékony portfóliót kell tartaniuk 2) Hatékony portfóliójuk átlagos bétáját kockázatkerülésükhöz illesztve kell megválasztaniuk • Tehát a befektetőknek meg kell választaniuk a számukra megfelelő kockázati szintet, majd az ehhez a szinthez tartozó maximális várható hozamot úgy érthetik el, ha ehhez a kockázathoz illeszkedő átlagos bétájú hatékony portfóliót állítanak össze •
• •
17
2016 tavasz
Várható vagy elvárt hozam? – A várható egy statisztikai „mérőszámot” jelent, az elvárt, pedig a befektető elvárására utal Hatékony piacon a kettőnek meg kell egyeznie – Ha várható > elvárt, akkor a nagy kereslet megemelné az árat, ezzel csökkentve a várható hozamot – Ha várható < elvárt, akkor a kis kereslet miatt csökkenne az ár, nőne a várható hozam Vállalati pénzügyek II. - MM. | Sereg Nikolett
18
2016.03.30.
Béták stabilitása •
A béták stabilitásának alapvető jelentősége van a CAPM gyakorlati alkalmazhatósága szempontjából – –
CAPM változói várakozásokra épülnek, jövőre vonatkozva értelmezhetők Béták stabilitása nélkül a CAPM, csak egy állandóan változó világ pillanatról pillanatra változó egyensúlyának leírása lenne használhatatlan
•
Nem tárgyaljuk részletesen, csak fogadjuk el, hogy az egyes értékpapírok bétái időben „viszonylag” stabilnak tekinthetőek
•
A béta az adott vállalat üzleti tevékenységével van kapcsolatban, annak jellegzetessége erre utal a karakterisztikus egyenes kifejezés is Az időbeli stabilitás feltételezése lehetővé teszi a múlt szabályainak jövőre vetítését, múltbeli adatok jövőre vonatkoztatását
•
–
•
A modell adta előrejelzések és az árak valóságos alakulása közötti kapcsolatot vizsgáljuk
•
A várakozásokra nyilvánvalóan nem állnak rendelkezésre adatok így a CAPM standard változatának tesztjei múltbeli adatok ex post összefüggését vizsgálják
•
Ex ante (előzetesen érvényesülő) várakozások ex post (utólagos érvényesülő) teszteléséhez: – Okoskodás: a várakozások átlagosan és összefüggésükben helyesek, azaz hosszabb idő alatti valós adatoknak közelíteni kell a korábbi várakozásokhoz – Feltételezzük, hogy az értékpapírok bétái időben stabilak és a befektetők kockázathoz való hozzáállása időben változatlan Vizsgálni lehet: Magasabb bétához magasabb hozam? Hozamok és béták kapcsolata lineáris? Van-e egyéb prémium? Stb. A teszt lényege: Kijelölünk egy időszakot (pl. egy adott 5 évet) és véletlenszerűen kiválasztunk jó „sok” (pl. 100 db) értékpapírt, kiszámítjuk az értékpapírok bétáit és átlagos éves hozamát, majd ábrázoljuk a béta – átlagos hozam koordinátarendszerben azt várjuk, hogy az elméleti és az empirikus értékpapír-piaci egyenes (pontokra illesztett regressziós egyenes) egybeesik
•
HA befektetésünk hozamai időben azonos szabályok szerint ingadoznak és kellően sok adatunk van, akkor a „várható hozamok” a múltbeli adatok „átlagos hozama” alapján becsülhetők 19
Vállalati pénzügyek II. - MM. | Sereg Nikolett
2016 tavasz
A CAPM tesztjei II. Klasszikus tesztek – USA tőkepiacára vonatkozva
•
•
A vállalatokat kockázatuk szerint 10 csoportra osztják, azaz 10 különböző kockázatú portfóliót képeznek ezek átlagos hozam – béta pontjait ábrázolják múltbeli adatok alapján
•
•
Az ábrán látható az elméleti és az empirikus értékpapír-piaci egyenes
•
Mért eredmények igazolják a feltevést, hogy nagyobb bétákra nagyobb hozam jár, viszont az alacsony béták az elméleti egyenes felett, míg a magasabb béták az elméleti egyenes alatt helyezkednek el
•
•
Ez tipikus eredménynek tekinthető Vállalati pénzügyek II. - MM. | Sereg Nikolett
20
A CAPM „versenytársai”
•
• 2016 tavasz
•
•
CAPM egyes paraméterei mérhetővé válnak: jövőbeli lehetséges eseményeket mintázunk múltbeli adatok segítségével
Vállalati pénzügyek II. - MM. | Sereg Nikolett
2016 tavasz
A CAPM tesztjei I.
21
2016 tavasz
A CAPM tudományos vizsgálatának és kritikájának tömkelege látott napvilágot, így a teljesség bármiféle igénye nélkül az alábbiakat jegyezhetjük meg: Az egyes peremfeltételek elhagyásával (pl. kockázatmentes hitelfelvétel lehetősége nélkül) is vizsgálták a modellt CAPM ún. egyfaktor-modellek családjába tartozik (béta determinálja a várható hozamok alakulását) vannak többfaktor-modellek is – APM (Arbitrált árfolyamok modellje, Arbitrage Pricing Model) • Ugyanúgy abból indul ki, hogy csak a nem diverzifikálható kockázatért jár prémium • De nem a piaci portfólióhoz viszonyít, hanem több makroökonómiai faktor (pl. GDP, infláció, kamatlábváltozás, stb.) segítségével számol – Fama-French háromfaktor-modell • SMB (Small Minus Big): vállalati mérettényező • HML (High Minus Low): könyv szerinti érték – piaci érték aránytényező A többfaktor-modellek általában bonyolultabbak, de kevesebb feltételezésre építenek, így jobb empirikus eredményeket adnak, DE a CAPM is a szigorú feltételezések és egyszerűsége ellenére sokszor meglepően jó empirikus eredményeket produkál Vállalati pénzügyek II. - MM. | Sereg Nikolett
22
