Bab 25. Kapasitan dan Dielektrik Kapasitor adalah sepasang konduktor yang dipisahkan oleh bahan isolator. Ketika kapasitor dimuati, pada dua konduktor akan ada muatan sama banyak Q dan beda jenis, dan potensial Vab dari konduktor bermuatan positif terhadap yang bermuatan negatif berbanding lurus dengan Q. Kapasitansi C didefinisikan sebagai Q (1) C= Vab Kapasitor pelat paralel tersusun atas dua pelat penghantar dengan masing-masing berluas A yang terpisah sejauh d. Bila mereka terpisah oleh vakum, kapasitansinya adalah Q A = 0 (2) Vab d Satuan SI untuk kapasitansi adalah farad, disingkat F. Satu farad adalah satu coulomb per volt: 1 F = 1 C/V. Satuan-satuan alternatif adalah: C=
1 F = 1 C2/N·m = 1 C2/J. 1
Satuan microfarad ( 1 µF = 10−6 F) dan picofarad (1 pF=10−12 F) umum dipakai. Kapasitansi ekivalen Ceq dari gabungan beberapa kapasitor yang dirangkai seri dan paralel adalah seri : C1eq = C1 + C1 + C1 . . . 1 2 3 paralel : Ceq = C1 + C2 + C3 . . .
(3) (4)
Energi U yang diperlukan untuk memuati sebuah kapasitor C sampai beda potensial V dan muatan Q adalah sama dengan energi yang tersimpan di dalam kapasitor itu dan dirumuskan dengan 1 1 Q2 2 = CV = QV (5) U = 2C 2 2 Energi ini dapat dipandang sebagai berada dalam medan listrik antar konduktor; rapat energi u (energi per satuan volume) adalah 1 u = 0E 2. 2
(6) 2
Dielektrik Ketika ruang antar konduktor diisi dengan bahan dielektrik, kapasitansi naik dengan faktor K, yang disebut konstanta dielektrik bahan. Untuk kapasitor pelat paralel dengan dielektrik, kapasitansinya menjadi A A = , (7) d d dengan = K0 disebut permisivitas dielektrik. Untuk jumlah muatan tetap di pelat kapasitor, muatan terimbas pada permukaan dielektrik akan menurunkan medan listrik dan beda potensial antar pelat sebesar faktor K. Muatan permukaan mengakibatkan polarisasi, penataan ulang muatan secara mikroskopis dalam medan listrik atau terjadinya momen dipol imbas dalam bahan nonpolar. Dalam medan listrik yang cukup kuat, dielektrik ini menjadi konduktor; ini disebut dadal dielektrik. Besar medan listrik maksimum yang mampu ditahan suatu bahan tanpa dadal disebut kekuatan dielektrik. C = KC0 = K0
3
Rapat energi u dalam medan listrik dalam dielektrik adalah 1 1 (8) u = K0E 2 = E 2. 2 2 Hukum Gauss dapat dirumuskan ulang sebagai: I
Qencl−f ree − − → → K E .d A = , 0
(9)
dengan Qencl−f ree hanya mencakup muatan bebas (bukan muatan terikat/terimbas) yang dilingkupi oleh permukaan Gauss.
4
.. ...... ... ... .. .... . .. ..
Q0
.... ....... ....... ....... ....... .......
u
u
.... ....... ....... ....... ....... . . . . . . .
u
V0 = 120V u
S C1 = 8.0µF
... .. ... ... ... .. ...... ...
C2 = 4.0µF
Gambar 25-8. Saat saklar S disambung, kapasitor bermuatan C1 dihubungkan ke kapasitor tak bermuatan C2. Bagian tengah saklar merupakan pegangan berisolasi; muatan hanya bisa mengalir antara dua terminal atas dan dua terminal bawah. Contoh 25-7. Transfer muatan dan energi antar kapasitor. Dalam Gambar 25-8 kita memuati kapasitor dengan kapasitansi C1 = 8.0µF dengan cara menghubungkannya ke sumber beda potensial V0 = 120V (tak diperlihatkan di gb). Saklar S mula-mula terbuka. Setelah C1 termuati, sumber potensial dilepas.
5
a) Berapa muatan Q0 di C1 bila saklar S dibiarkan terbuka? b) Berapa energi yang tersimpan di C1 bila saklar S dibiarkan terbuka? c) Kapasitor dengan kapasitan C2 = 40µF mula-mula tak bermuatan. Setelah kita menutup saklar S, berapa beda potensial dari setiap kapasitor? d) Berapa energi total sistem setelah kita menutup saklar S? Jawab: a) Q0 = C1V1 = (8.0 µF)(120 V) = 960 µC 1 (960×10−6 C)(120 V) = b) Uawal = 1 Q V = 0 0 2 2 0.058 J c) Q1 + Q2 = Q0 Q1 = C1V, Q2 = C2V . Digabung: 960 µC 0 V =CQ = 8.0 µF+4.0 µF = 80V 1 +C2 Q1 = 640 µC, Q2 = 320 µC. 1 Q V = 1 Q V = 1 (960 × d) Uakhir = 1 Q V + 1 2 2 2 2 0 2 −6 10 C)(80 V) = 0.038 J 6
Contoh 25-10. Misalkan pelat paralel di Gb 2510 (p. 784) masing-masing berluas 2000 cm2 (2.00 × 10−1m2) dan terpisah sejauh 1.00 cm (1.00 × 10−2 m). Kapasitor terhubung dengan catu daya dan dimuati sampai beda potensial V0 = 3000 V = 3.00 kV. Dia kemudian diputus dari catu daya, dan selembar bahan plastik isolator disisipkan di antara pelat, pas mengisi penuh ruang di antaranya. Ternyata kita melihat bahwa beda potensial turun menjadi 1000 V sementara muatan pada masing-masing pelat kapasitor tetap. Hitung a) kapasitansi mulamula C0; b) besar muatan Q pada setiap pelat; c) kapasitansi C setelah dielektrik disisipkan; d) konstanta dielektrik K dari dielektrik yang dipakai; e) permitivitas dari dielektrik; f) besar muatan terimbas Q1 pada setiap muka dielektrik; g) medan listrik awal E0 antar pelat; dan h) medan listrik E setelah dielektrik disisipkan. 7
Jawab. Salah satu cara adalah:
−10 F = 177 pF a) C0 = 0 A = 1.77 × 10 d b) Q = C0V0 = 5.31 × 10−7 C = 0.531 µC. Q c) C = V = 5.31 × 10−10 F = 5.31 pf.
d) K = CC = 3.00. Bisa dengan K = VV0 0 2 C −11 e) = K0 = 2.66 × 10 . N ·m2
1 } = 3.54 × 10−7 C. f) Qi = Q{1 − K
g) E0 = Vd0 = 3.00 × 105 V/m. h) E0 = Vd = 1.00 × 105 V/m. i = Q−Qi atau E = σ−σ A 0 E0 .
0
atau E = K
8
