XV. ELEKTROSTATIKA Elektrický náboj (značka Q, jednotka C – Coulomb) ◦ 2 typy: dohodou se jim říká kladný, záporný ◦ měří se elektroskopem/elektrometrem ◦ nevzniká ani nezaniká (zákon zachování náboje) ◦ elektron je nositelem nejmenšího záporného náboje, proton je nositelem nejmenšího kladného náboje e = 1, 602 · 10−19 C
elementární náboj
Látky se dělí na dva typy: Vodiče = náboj se snadno přemísťuje ♣ valenční elektrony vytváří elektronový plyn Izolanty (dielektrika) = náboj vedou velmi špatně Coulombův zákon Mezi dvěma bodovými náboji Q1, Q2 ve vzdálenosti r působí elektrostatická síla o velikosti |Q1Q2| 9 2 −2 k = 9 · 10 N m C Fe = k r2 1 k= ε0 = 8, 85 · 10−12 C2 N−1 m−2 4πε0εr Síla mezi náboji stejného znaménka je odpudivá, mezi náboji různého znaménka je přitažlivá. Konstanta ε0 – permitivita vakua Konstanta εr – relativní permitivita prostředí Součin ε = ε0εr – permitivita prostředí Intenzita elektrického pole (zn. E, j. N C−1) Definovaná jako síla lomená velikostí náboje F = E q 1
Elektrická potenciální energie Práce nutná k přenesení náboje q z nekonečna do vzdálenosti r od náboje Q. qQ Ep = k r Elektrický potenciál (zn. ϕ, jedn. V – volt) Elektrický potenciál je definován jako podíl potenciální energie Ep testovacího náboje v daném místě a velikosti tohoto náboje Ep ϕ= q Elektrické napětí (zn. U , jedn. V – volt) Elektrické napětí mezi body A, B je rovno rozdílu potenciálů. Je rovno práci potřebné k přenesení testovacího náboje q mezi těmito body dělené velikostí tohoto náboje. WAB [V] = J . C−1 UAB = ϕA − ϕB = q Elektrické pole ♣ znázornění pomocí siločar / ekvipotenciálních ploch Pole bodového náboje = radiální, E = k rQ2 , ϕ = k Qr Pole mezi deskami nabitými opačnými stejně velkými náboji = homogenní, E = konst., ϕ = Ex Pole elektrického dipólu
2
Vodič v elektrickém poli ◦ Náboj ve vodiči se může volně přemísťovat =⇒ náboj se rozmístí na povrchu vodiče =⇒ hromadí se na hranách a hrotech =⇒ elektrický vítr (sršení náboje z hrotů) ◦ uvnitř vodiče je intenzita pole nulová ◦ plošná hustota elektrického náboje souvisí s intenzitou pole v okolí vodiče Q σ = = ε0 E S ◦ Při působení elektrického pole dochází k přemísťování náboje, dokud nedojde k vyrovnání vnějšího a vnitřního pole (elektrostatická indukce) Izolant v elektrickém poli ◦ Náboj je pevně vázán =⇒ posun náboj jen v rámci atomu ◦ polarizace dielektrika = dipóly se natáčí a vytváří vnitřní pole Ei směřující proti vnějšímu poli Ee. V dielektriku dojde k zeslabení vnějšího pole. Souvislost s relativní permitivitou materiálu Ee = εr Ee − Ei ♣ atomová polarizace = dipóly se v látce vytváří ♣ orientační polarizace = dipóly v látce se natáčí
3
Kapacita vodiče (zn. C, jedn. F – farad) Potenciál ϕ na povrchu vodiče je přímo úměrný náboji Q na povrchu vodiče. Konstantě úměrnosti se říká kapacita Q C= ϕ Vodiče mají malou kapacitu. Mnohem větší kapacitu má soustava dvou deskových vodičů, přičemž prostor mezi nimi je vyplněn dielektrikem (kondenzátor). Napětí U mezi oběma vodiči je přímo úměrné náboji na deskách Q C= U Nejběžnější kondenzátory jsou deskové, válcové, kulové. Materiálově se dělí na svitkové, elektrolytické, keramické a další. Deskový kondenzátor o účinné (překrývající se) ploše desek S, vzdálenosti desek d vyplněný dielektrikem o relativní permitivitě εr má kapacitu S C = ε0 εr d Je to důležitá elektrotechnická součástka. V elektrickém obvodu se značí symbolem −||− Spojování kondenzátorů Kapacita paralelně spojených kondenzátorů se sčítá C = C1 + C2 Převrácené kapacity sériově spojených kondenzátorů se sčítají 1 1 1 = + C C1 C2 4
XVI. STEJNOSMĚRNÝ PROUD - KOVY Elektrický proud – fyzikální děj ♣ uspořádaný pohyb volných částic s nábojem ♣ za směr proudu se podle dohody pokládá směr uspořádaného pohybu kladně nabitých částic. ♣ směr proudu je tedy od + k − Elektrický proud – fyzikální veličina (značka I, jednotka A – Ampér) Elektrický proud je definován jako podíl celkového náboje Q, který projde průřezem vodiče, a příslušné doby t Q [A] = C . s−1 I= , t Z rovnice pro jednotky je vidět, že C = As, proto se jednotce coulomb někdy také říká ampérsekunda. Elektrický zdroj napětí je zařízení, mezi jehož svorkami je udržováno stálé napětí (rozdíl potenciálů). ◦ nezapojený zdroj: rozdíl potenciálů mezi svorkami znamená, že na náboje působí elektrostatická síla, která je nutí napětí vynulovat. Aby se napětí na svorkách udrželo, musí náboje na svorkách udržovat neelektrostatické síly. Protože napětí mezi svorkami je stálé, jsou elektrostatické a neelektrostatické síly v rovnováze. ♣ Elektromotorické napětí Ue – je definováno jako podíl práce Wz vykonané neelektrostatickými silami při přenesení náboje Q z jedné svorky na druhou. ♣ Napětí naprázdno – napětí mezi svorkami zdroje nezapojeného do obvodu. Je rovno elektromotorickému napětí. 5
◦ zapojený zdroj: po zapojení do obvodu dojde k úbytku náboje na svorkách, neelektrostatické síly převáží a udržují v obvodu stálý proud. ♣ Svorkové napětí U – je definováno jako podíl práce W vykonané elektrostatickými silami při průchodu náboje Q obvodem. ♣ je-li zdroj zapojen do obvodu, je U < Ue. Druhy zdrojů a) galvanický článek (chemická reakce) b) fotočlánek c) termočlánek (Seebeckův jev) d) zdroje střídavého proudu (alternátory) Ohmův zákon pro část obvodu Proud I procházející kovovým vodičem je přímo úměrný napětí U mezi jeho konci. Elektrický odpor (značka R, jednotka Ω – ohm) U Ω = V . A−1 R= , I Elektrická vodivost (značka G, jednotka S – siemens) 1 G= , S = Ω−1 = A . V−1 R Elektrický odpor kovového vodiče je přímo úměrný jeho délce a nepřímo úměrný jeho průřezu. Odpor kovů roste s teplotou. l R = R1(1 + αΔt) R= , S kde je měrný elektrický odpor (jednotka Ωm) a α je teplotní součinitel el. odporu (jednotka K−1). 6
Sériové spojení rezistorů (různé napětí, stejný proud) R = R1 + R2, Paralelní spojení rezistorů (stejné napětí, různý proud) 1 I1 R2 1 1 + , = . = R R1 R2 I2 R1 Ohmův zákon pro uzavřený obvod Zdroje napětí se chovají, jako by byly složené z ideálního zdroje s napětím rovným elektromotorickému napětí Ue a rezistoru o odporu Ri (tzv. vnitřní odpor zdroje). Ohmův zákon pro uzavřený obvod říká, že Ue , I= R + Ri kde R je celkový odpor obvodu. Při zkratu (odpor obvodu téměř nulový) prochází obvodem zkratový proud Ue Iz = . Ri Zatěžovací charakteristika zdroje = graf závislosti napětí na svokrách na velikosti odebíraného proudu. Regulace proudu a napětí a) reostat (regulace proudu) b) potenciometr (regulace napětí) Konstrukce ampérmetru a voltmetru Jádrem obou přístrojů je galvanometr (ručička se vychyluje působením magnetické síly na vodič s proudem). Má většinou malý rozsah. Za účelem nastavení n-násobného rozsahu se připojuje RG ♣ k ampérmetru bočník: Rb = n−1 ♣ k voltmetru předřadný odpor: Rp = (n − 1)RG 7
Úbytek napětí na rezistoru Mezi konci odporové součástky (rezistoru, spotřebiči) o odporu R je v uzavřeném obvodu při průchodu proudu I napětí U = RI Kirchhoffovy zákony ♣ elektrická síť = složitější elektrický obvod ♣ uzel = místo, kde se setkávají nejméně tři vodiče ♣ větev = vodivé spojení dvou uzlů 1. Kirchhoffův zákon Součet proudů v uzlu je nulový n Ik = 0. k=1
2. Kirchhoffův zákon Součet úbytků napětí v uzlu je stejný jako součet elektromotorických napětí zdrojů. n m Rk Ik = Uej . j=1
k=1
Elektrická práce a výkon v obvodu st. proudu W = U Q = U It,
P = U I,
kde U je svorkové napětí, I proud v obvodu. Má-li vnější část obvodu odpor R, platí U2 = RI 2. P = UI = R
8
Konání práce v obvodu vede ke změně vnitřní energie vodičů (rezistorů), posléze tedy ke zvýšení jejich teploty a tepelné výměně mezi vodiči a okolím. Takto přenesená energie QJ se nazývá Jouleovo teplo. Účinnost zdroje Práce vykonaná v obvodu W = U Q, kde U je svorkové napětí. Práce vykonaná uvnitř zdroje je WZ = UeQ, kde Ue je elektromotorické napětí. =⇒ účinnost zdroje je rovna U R W = = . η= WZ Ue R + Ri Maximální výkon zdroje Maximálního výkonu se dosáhne, pokud odpor R spotřebiče připojeného ke zdroji napětí je roven vnitřnímu odporu zdroje Ri. R = Ri,
Pmax
Ue2 = , 4Ri
9
Ri η= = 50%. 2Ri
XVII. POLOVODIČE Vodiče – při běžných teplotách konstantní počet volných elektronů, s rostoucí teplotou odpor roste kvůli větším rozkmitům mříže. Polovodiče – při pokojové teplotě větší odpor než u kovů (méně volných částic nesoucích proud) ♣ s rostoucí teplotou odpor klesá = rychle přibývá volných částic nesoucích proud a) termistor b) fotorezistor Čisté polovodiče – vlastní vodivost Čisté polovodiče: Si, Ge. ◦ všechny 4 valenční elektrony v kovalentních vazbách, které nejsou příliš pevné =⇒ často dojde k úniku valenčního elektronu z vazby ◦ generuje se pár díra – elektron ◦ rekombinace (zánik) páru = uvolněný elektron přeskakuje do jiné díry ◦ záporné elektrony a kladné díry se v polovodiči chaoticky pohybují a jsou schopné nést elektrický proud. Mluvíme o proudu elektronovém a proudu děrovém. ◦ odpor silně závisí na teplotě ◦ pár elektron-díra může generovat také záření = vnitřní fotoelektrický jev
10
Příměsové polovodiče Díky vhodným příměsím převáží buď elektronová nebo děrová vodivost. Mluvíme o majoritních (většinových) nosičích náboje a minoritních nosičích náboje. ◦ typu N: příměsi pětimocných prvků, 4 valenční elektrony se uplatní v kovalentní vazbě a pátý je volný = převažuje elektronová vodivost. Z atomů příměsí jsou kladné ionty, tzv. donory. ◦ typu P: příměsi třímocných prvků, 3 valenční elektrony se uplatní v kovalentní vazbě a místo jednoho je díra = převažuje děrová vodivost. Z atomů příměsí se stávají při přeskoku elektronu do díry záporné ionty, tzv. akceptory. PN–přechod (polovodičová dioda) V polovodiči typu P převládají jako nositelé proudu díry, v polovodiči typu N převládají volné elektrony. ♣ na rozhraní PN se vytvoří hradlová vrstva = elektrony a díry zde zrekombinují, tím ale v P-polovodiči zbudou záporné a v N-polovodiči kladné ionty. Vznikne elektrické pole ve směru NP, které brání průchodu elektronů či děr ♣ zapojení v závěrném směru (NP) = hradlová vrstva se zvětší, proud prochází velmi nepatrný (takřka žádný), až do (velkého) průrazného napětí. ♣ zapojení v propustném směru (PN) = po dosažení prahového napětí UF 0 (křemík cca 0,6 V) proud začíná velmi rychle růst. Velikost prahového napětí odpovídá síle pole nutného ke zrušení hradlové vrstvy. ♣ voltampérová charakteristika diody 11
Použití polovodičů v elektronice Jednocestný usměrňovač Polovodičová dioda zapojená v obvodech střídavého proudu pouští proud pouze jedním směrem a v jedné půlperiodě. Dvoucestný usměrňovač – Graetzovo zapojení Kombinace čtyř polovodičových diod, pouští proud pouze jedním směrem v obou půlperiodách. Pomocí kondenzátorů a cívek se sestavují filtry, které dokáží průběh proudu vyhladit a převést tak střídavý proud na stejnosměrný. Tranzistor Je tvořen krystalem polovodiče se dvěma PN-přechody. Střední část se nazývá báze B, okrajové kolektor C a emitor E. Z báze, kolektoru i emitoru vedou vývody. ◦ dva typy NPN (šipka ven) a PNP (šipka dovnitř). ◦ základní zapojení = CE a BE jsou připojené ke zdroji napětí. =⇒ pokud je obvod báze zapojený v závěrném směru, ani emitorovým, ani kolektorovým obvodem proud neprochází. =⇒ pokud je obvod báze zapojený v propustném směru, začne procházet proud oběma obvody = tranzistorový jev. Malé napětí v obvodu báze vzbuzuje v obvodu báze proud, který je příčinou vzniku mnohem většího proudu v obvodu kolektorovém. Závislost proudu kolektoremIC na proudu bází IB je cca lineární. Def. proudový zesilovací činitel ΔIC β= , při UCE = konst. ΔIB 12
1. Jak se mění s teplotou odpor vodiče a polovodiče? 2. Polovodič jakého typu je: Si, Ge, SiP, GeIn, SiB, GeAl, SiGa, Te 3. Budou mít polovodiče v předchozí otázce jen/výhradně elektronovou/děrovou vodivost? 4. Patří následující látky mezi polovodiče? SiO2, CdS, Cd, Pt, AlO, PbS, InSb 5. Co je termistor a fotorezistor? 6. Co je rekombinace? 7. Jak souvisí celkový proud polovodičem s proudem elektronovým a děrovým? 8. Jaký je princip činnosti: termočlánku, galvanického článku, bimetalického teploměru, odporového teploměru, polovodičové diody, tranzistoru? 9. Jaký je odpor PN přechodu v propustném směru? A v závěrném směru? Je závěrný proud nulový? 10. Uveďte typické použití: polovodičové diody, tranzistoru, termistoru, rezistoru, potenciometru, reostatu, bočníku, předřadného rezistoru 11. Jak vypadá VA charakteristika diody? Kterými kvadranty prochází graf? 12. Jakým proudem je ovládán kolektorový proud při zapojení tranzistoru a) se společnou bází, b) se společným emitorem?
13
XVIII. PROUD V KAP. A PLYNECH Elektrolyty – kapalné látky vedoucí el. proud ♣ obvykle roztoky kyselin, zásad a solí ♣ vodivost způsobují ionty vzniklé disociací Do roztoku elektrolytu vkládáme dvě elektrody: anodu (spojená s kladným pólem baterie, přitahuje anionty) a katodu (spojená se záporným pólem baterie, přitahuje kationty) =⇒ mezi elektrodami vzniká elektrické pole, to způsobuje pohyb iontů, vzniká elektrický proud. Voltampérová charakteristika elektrolyt. vodiče a) měděné elektrody + roztok CuSO4 . Proud je v tomto případě přímo úměrný napětí, je splněn Ohmův zákon U ∼ I, odpor elektrolytu splňuje vztah R = Sl . b) platinové elektrody + kys. sírová. Stálý proud prochází až do určitého rozkladného napětí Ur . Na rozhraní elektrod a elektrolytu vzniká elektrická dvojvrstva s určitým napětím. Pokud na obou elektrodách probíhá podobný jev, napětí obou dvojvrstev se navzájem vyruší. Pokud probíhají na obou elektrodách různé jevy, vznikají různé dvojvrstvy a napětí se navzájem nevyruší. Tomu říkáme, že se elektrody polarizují a vzniká na nich polarizační napětí (opačně orientované než napětí vnějšího zdroje). =⇒ využívá se v galvanických článcích (suché, akumulátory) =⇒ kapacita akumulátoru = náboj, co může akumulátor vydat = se udává v ampérhodinách. 14
Elektrolýza Při průchodu proudu elektrolytickým vodičem probíhají na elektrodách látkové změny = tento jev nazýváme elektrolýza. ◦ na katodě se vždy vylučuje vodík nebo kov ◦ na anodě dochází k jejímu rozpouštění, popř. se může vylučovat jiná látka (např. kyslík) 1. Faradayův zákon = hmotnost vyloučené látky je přímo úměrná náboji, který prošel elektrolytem. m = A · Q = AIt. Konstanta úměrnosti A se nazývá elektrochemický ekvivalent látky. 2. Faradayův zákon Mm = A · F. ν Zde Mm je molární hmotnost látky, ν je počet elektronů potřebných k vyloučení jednoho atomu/molekuly a F je Faradayova konstanta (Faradayův náboj). Platí . F = NA · e = 9,65 . 104 C . mol−1. Použití: ♣ galvanické pokovování ♣ galvanické leptání ♣ elektrometalurgie (výroba kovů elektrolýzou /Na,Al/)
15
Elektrický proud v plynech Za obvyklých podmínek je většina plynů dobrými izolanty = vysoká ionizační energie, málo volných nabitých částic vždy alespoň částečně ionizován kosmickým zářením Nesamostatný výboj = elektrický proud v plynu, který se udržuje jen po dobu působení vnějšího ionizátoru (plyn lze ionizovat zářením nebo žhavením elektrod). Při malém napětí většina iontů zanikne rekombinací po cestě k elektrodám – platí Ohmův zákon. Od určité hodnoty napětí Un doletí téměř všechny = s rostoucím napětím se proud dále nezvyšuje, obvodem prochází tzv. nasycený proud. Samostatný výboj = při dalším zvyšování napětí dojde k překročení hodnoty tzv. zápalného napětí Uz . Elektrony a ionty vzniklé ionizací mají již tak velkou energii, že nárazem dokáží ionizovat další elektroneutrální částice plynu = mluvíme o ionizaci nárazem. S dalším rostoucím napětím proud velmi rychle roste, plyn se stává vysoce ionizovaným, vzniká plazma. Při samostatném výboji se mohou uvolnit také elektrony z elektrod, a to: nárazem iontů plynu (sekundární emise), tepelným žhavením (termoemise) či dopadem vhodného UV-záření (fotoemise). Voltampérová charakteristika plynného vodiče
16
Výboje v plynu za atmosférického tlaku ◦ obloukový výboj = např. mezi uhlíkovými elektrodami. Při krátkém spojení elektrod se tyto silně rozžhaví, po vzdálení teplem ionizují vzduch mezi nimi a obvodem prochází silný proud provázený velkou teplotou elektrod i plazmy mezi nimi ⇒ obloukové sváření, vysokotlaké výbojky (Xe, Na, Hg) ◦ jiskrový výboj = intenzita pole dosahuje hodnoty potřebné k samostatnému výboji, ale zdrojem je např. kondenzátor, který napětí dokáže udržet jen krátce. =⇒ blesk =⇒ koróna (v okolí drátů, hran, hrotů s vysokým potenciálem) – způsobuje ztráty ve vedení velmi vysokého napětí. Výboj je prakticky neviditelný. Výboje za sníženého tlaku (výbojové trubice) = zvýší se střední volná dráha iontů, výboje nastanou už při nižším napětí ◦ doutnavý výboj při 10 kV a tlaku 100 Pa = nízký proud i teplota elektrod. V blízkosti katody je modravé katodové světlo, zbytek trubice vyplňuje růžový anodový sloupec. (Důvod: v katodovém prostoru je vysoký spád napětí, elektrony jsou zde silně urychlovány. V anodovém prostoru pak způsobují lavinovitou ionizaci.) =⇒ doutnavky – krátké výbojky (Ne), v nichž nevzniká anodový sloupec =⇒ reklamní trubice, zářivky (Ar,Hg). Užívají především anodový sloupec. Anodové záření bývá UV, světlo vydávají luminofory na povrchu. 17
Kanálové záření = pokud opatříme katodu kanálem, pronikají kladné ionty za katodu, mohou způsobit světélkování vhodné plynné náplně (tzv. kanálové záření) Katodové záření = pokud opatříme anodu otvorem, pronikají elektrony za anodu, mohou způsobit světélkování vhodné plynné náplně či skleněné stěny trubice (tzv. katodové záření). =⇒ zmenší-li se tlak ve výbojové trubici pod 1 Pa, prolétají elektrony trubicí beze srážek = katodové světlo a anodový sloupec zmizí a trubici vyplní katodové záření. =⇒ katodové záření je proud elektronů: – je vychylováno elektrickým a magnetickým polem – způsobuje světélkování v místě dopadu – mechanické účinky (roztočí vrtulku) – tepelné účinky (soustředěním do jednoho místa rozžhaví anodu) – chemické účinky (může exponovat fotografii) – dopadem katodového záření na kov vzniká rentgenové záření Katodové záření využívá CRT obrazovka (cathode ray tube). Zkoumání vlastností katodového záření vedlo k objevu elektronu (změřilo se, že jej tvoří záporně nabité částice o poměru hmotnosti ku náboji asi jedné dvoutisíciny iontu vodíku, přičemž poměr hmotnosti ku náboje nezávisel na použitých materiálech).
18
Proud v kapalinách 1. K jaké elektrodě se bude pohybovat iont: amonný, hydroxylový, dusičnanový, jodidový? Podle čeho se to pozná? 2. Jak se změní vodivost vody přidáním kyseliny sírové? 3. Jak vypadá VA charakteristika elektrolytického vodiče? 4. Dochází při vedení proudu k přenosu látky? a) v kovech, b) v elektrolytech, c) v ionizovaných plynech, d) v polovodičích 5. Jaká je hodnota ν pro elektrolytické vyloučení: Au z chloridu zlatitého, Cu z měďnaté soli, Na z taveniny chloridu sodného? Jak se hodnota ν pozná? 6. PŘ: Jaký bude poměr hmotností kovů vyloučených týmž nábojem při elektrolýze . a) stříbrné a chromité soli, jestliže Ar(Ag) = 2·Ar(Cr) . b) sodné a zinečnaté soli, jestliže Ar(Zn) = 3·Ar(N a) 7. Je rozdíl v jednotkách ”kapacity kondenzátoru” a ”kapacity akumulátoru” ? 8. Jak vypadá Daniellův článek? A suchý článek? Proud v plynech 1. Jmenujte alespoň dva způsoby, jak se plyn může stát vodičem. 2. Který z procesů způsobuje vodivost plynu? ionizace, rekombinace, excitace, disociace 3. Jaké jsou nosiče náboje v plynu? (A v kovu, v polovodiči, v elektrolytu?) 4. Jak vypadá VA charakteristika výboje v plynu? (Počet oblastí, kde platí Ohmův zákon.) 5. Jaké účinky mají paprsky katodového záření? Mohou vyvolat jaderné reakce? 6. Co je termoemise? Kde se využívá? 19
XIX. STACIONÁRNÍ MAGNET. POLE Magnetismus v přírodě = existují látky, například magnetovec, které se chovají jako magnety. Tyčový permanentní magnet má severní a jižní pól. Dva magnety se přitahují různými póly, stejnými póly se odpuzují. Magnetka = malý magnet s možností otáčení kolem svého středu. Indukční čára = křivka v prstoru, jejíž tečna v daném bodě má směr osy velmi malé magnetky umístěné v tomto bodě. Orientaci indukční čáry určuje směr od jižního k severnímu pólu magnetky. Indukční čáry jsou vždy uzavřené křivky = magnetické pole je pole vírové. Magnetické pole permanentního magnetu = uvnitř magnetu jsou indukční čáry rovnoběžné a míří od jižního pólu k severnímu. Vně jsou to křivky mířící od severního pólu k jižnímu. Magnetické pole solenoidu (vodič je ovinutý kolem válce) je podobné poli permanentního magnetu. Magnetické pole vodiče s proudem = kolem přímého vodiče s proudem vzniká magnetické pole ve tvaru soustředných kružnic (Oerstedův pokus). K určení orientace indukčních čar používáme Ampérovo pravidlo pravé ruky = palec ukazuje směr proudu, zahnuté prsty orientaci indukčních čar.
20
jednotka T – tesla) Magnetická indukce (značka B, Je to vektorová fyzikální veličina charakterizující magnetické pole. Její směr a orientace je shodná se směrem a orientací indukčních čar. Magnetická síla na vodič s proudem T = N . A−1 . m−1
Fm = BIl sin α,
kde B je velikost magnetické indukce, I proud procházející vodičem, l délka vodiče a α úhel, který svírá vodič s indukčními čarami magnetického pole. Směr magnetické síly se určí podle Flemingova pravidla levé ruky: indukční čáry do dlaně, prsty ukazují směr proudu, odtažený palec ukazuje směr síly. Vztah platí jen pro přímý vodič s proudem v homogenním poli. Lze jej použít na velmi krátké úseky vodiče libovolného tvaru = pak se označuje jako Ampérův zákon. Magnetická indukce pro pole vodiče s proudem I I = μ0 μr , B=μ 2πd 2πd kde I je proud procházející vodičem, d vzdálenost od vodiče a μ permeabilita prostředí. Pro vakuum a vzduch má hodnotu μ0 = 4π . 10−7 N . A−2 (dohodou určená kostanta, tzv. permeabilita vakua). Ostatní prostředí jsou charakterizována relativní permeabilitou μr . Síla mezi rovnoběžnými vodiči s proudem μ I1I2 Fm = l, (užívá se k def. ampéru) 2π d kde I1, I2 jsou proudy ve vodičích, d jejich vzdálenost, l délka vodičů a μ permeabilita prostředí. 21
Magnetická indukce pole cívky (solenoidu) NI , B=μ l kde μ je permeabilita prostředí uvnitř cívky, N počet závitů, l délka cívky a I proud procházející cívkou. Orientaci indukčních čar uvnitř cívky lze určit pomocí Ampérova pravidla pravé ruky pro cívku: prsty ukazují směr proudu v závitech, odchýlený palec ukazuje orientaci magnetických indukčních čar v cívce. Částice s nábojem v magnetickém poli Magnetická síla působící na nabitou částici v magnetickém poli je úměrná náboji q, velikosti rychlosti v a indukci B, má velikost Fm = Bqv a působí kolmo ke směru pohybu (podle Flemingova pravidla levé ruky). Proto se velikost rychlosti částice působením této síly nezmění, ale zakřiví se trajektorie částice – pohybuje se po kružnici o poloměru mv v2 . Fd = Fm =⇒ m = Bqv =⇒ r = r Bq Pokud se částice pohybuje současně v elektrickém poli i magnetickém poli (indukce B), výsledná (intenzita E síla na ní působící se nazývá Lorentzova síla + qB × v . FL = q E Použití: vychylovací cívky v CRT obrazovkách.
22
Magnetické vlastnosti látek Elektrony obíhající kolem atomového jádra vytváří proudové smyčky a ty vytváří vnitřní magnetické pole atomu. ◦ diamagnetické atomy = magnetická pole elektronů se navzájem vyruší ◦ paramagnetické atomy = magnetická pole elektronů se nevyruší ♣ Diamagnetické látky = z diamagnetických atomů, magnetické pole velmi mírně zeslabují (μr maličko menší než 1). (vzácné plyny, zlato, měď, rtuť,. . .) ♣ Paramagnetické látky = z paramagnetických atomů, které ale nemají volnost uspořádání. Magnetické pole velmi mírně zesilují (μr o maličko větší než 1). (sodík, draslík, hliník,. . .) ♣ Feromagnetické látky = z paramagnetických atomů, které se mohou uspořádat tak, aby se pole jednotlivých atomů navzájem podpořila. Magnetické pole silně zesilují (μr mezi 100 až 10000). (ocel, železo, kobalt, slitiny) Magnetování feromagnetické látky Po výrobě je feromagnetická látka nemagnetická. Působením vnějšího magnetického pole (např. elektromagnetu) dochází k magnetování, látka má remanentní magnetickou indukci, která s rostoucí silou vnějšího pole roste do magnetického nasycení. = magneticky tvrdé materiály = velká rem. indukce = magneticky měkké materiály = malá rem. indukce Odmagnetovávání = působením magnetického pole – hysterezní smyčka = teplem (Curieova teplota, pro železo 770◦C) 23
1. Jak určíme směr magnetické indukce z indukční čáry? 2. Jaký směr má magnetická síla působící na vodič s proudem v magnetickém poli? Jaké pravidlo jej určuje? 3. Jaká je relativní permeabilita vakua? 4. Načrtněte magnetické pole vodiče s proudem a magnetické pole solenoidu a permanentního magnetu, včetně orientace indukčních čar. Která pravidla o nich hovoří? 5. Jak se pohybuje nabitá částice v magnetickém poli? 6. Vysvětlete princip využití magnetického pole v Hallově sondě, televizní obrazovce, cyklotronu, Wehneltově trubici. 7. Jakým veličinám je přímo a jakým nepřímo úměrný poloměr kruhové trajektorie nabité částice v mag. poli? 8. PŘ: Jaký moment síly působí na (obdélníkovou) smyčku s proudem v homogenním magnetickém poli? [M = BIS sin α] Jaký směr smyčka zaujme, je-li volná? Jak se bude chovat volné těleso s nenulovým magnetickým momentem, tzn. například magnet? 9. Co je magnetická doména? 10. Jaká je relativní permeabilita dia,para,feromagnetik a feritů? 11. Co je Curieova teplota? 12. Jak se liší magnetická intenzita a magnetická indukce? 13. Které látky jsou dia/para/feromagnetika: měď, železo, ocel, nikl,zlato, platina, hliník, kyslík, rtuť
24
XX. NESTACIONÁRNÍ MAGN. POLE Stacionární mag. pole = magnetická indukce (velikost, směr) se nemění s časem Nestacionární mag. pole = magnetická indukce (velikost, směr) se s časem mění. Nest. pole lze dosáhnout pomocí ♣ nepohyblivého vodiče s proměnným proudem ♣ pohyblivého vodiče s proudem ♣ pohyblivého magnetu Elektromagnetická indukce Nestacionární magnetické pole indukuje pole elektrické. ◦ při vsouvání/vysouvání magnetu do cívky se v ní indukuje proud, který lze změřit citlivým ampérmetrem. Magnetický indukční tok (zn. Φ, jedn. Wb – weber) je skalární fyzikální veličina „měřící tok indukčních čar uzavřenou plochou – závitem . Wb = T . m2
Φ = BS cos α,
kde B je velikost magnetické indukce, S obsah plochy (závitu) a α úhel, který svírá normála (kolmice) k ploše S s indukčními čarami. Faradayův zákon elektromagnetické indukce ΔΦ Ui = − Δt =⇒ když se uzavřený vodič otáčí s konstantní úhlovou frekvencí ω ve stacionárním magnetickém poli, potom je indukované napětí střídavé a jeho časový průběh je sinusový, platí ui = Um sin ωt. 25
Lenzův zákon Indukovaný proud v uzavřeném obvodu má takový směr, aby zabránil změně, která jej vyvolala. (ve Faradayově zákoně znázorněno znaménkem ” − ”) Užití elektromagnetické indukce ♣ magnetický záznam signálu ♣ vířivé proudy – elektrodynamická (indukční) brzda ♣ výroba elektřiny Vlastní indukce Při průchodu proudu vodičem se mění magnetické pole uvnitř vodiče, které vytváří indukované elektrické pole. Tento jev se nazývá vlastní indukce. Magnetický indukční tok je přibližně přímo úměrný proudu ve vodiči (cívce). Konstantu úměrnosti L nazýváme indukčnost, jednotkou indukčnosti je Henry, zn. H. Platí Φ = LI,
H = Wb . A−1 = V s A−1 .
Indukčnost vodičů je zanedbatelná. Mnohem větší indukčnost mají cívky, především cívky s jádrem z feromagnetického materiálu (tlumivky). Při změně proudu se na cívce indukuje napětí ΔI ΔΦ = −L . Ui = − Δt Δt Přechodný děj – při sepnutí a vypnutí obvodu dochází k velkým změnám proudu, které mají za následek vznik velkého indukovaného napětí na cívkách v obvodu. Energie magnetického pole cívky 1 2 Em = LI 2 26
1. Jak je definován magnetický indukční tok? Co značí úhel α v definičním vztahu? 2. Jak zní Faradayův zákon? (vzorcem+slovy) 3. Čemu je úměrná energie magnetického pole cívky bez jádra? 4. Čeho je jednotkou: tesla, siemens, weber, henry? 5. Jaké je vyjádření těchto jednotek pomocí jednotek veličin v definičních vztazích? A co v soustavě SI ? 6. Posuďte správnost vztahů mezi jednotkami: a) H = Wb A−1, b) T = N . A . m, c) Wb = T m−2. 7. Jak zní Lenzovo pravidlo? 8. Co je vlastní indukce?
27
XXI. STŘÍDAVÝ PROUD Rovnice harmonického střídavého napětí u = Um sin ωt = Um sin(2πf t) Um = amplituda napětí, ω = úhlová frekvence, f = frekvence (v zásuvce 50 Hz, v technice od Hz do GHz). Obvod střídavého proudu s odporem Obvodem prochází střídavý proud, jehož okamžitá hodnota je u Um sin ωt. i= = R R Proud a napětí mají nulový fázový rozdíl. Proud má amplitudu Um . Im = R Odpor R rezistoru je stejný v obvodech střídavého i stejnosměrného proudu. V obvodech střídavého proudu se používá též název rezistance. Obvod střídavého proudu s indukčností Proměnné napětí v cívce indukuje napětí s opačnou polaritou, než je napětí zdroje =⇒ proud procházející s obvodem se za napětím zpožďuje o fázový rozdíl − π2 . Odporové vlastnosti cívky v obvodu střídavého proudu charakterizuje veličina zvaná induktance Um = ωL, [XL] = H . s−1 = Ω. XL = Im
28
Obvod střídavého proudu s kapacitou Proměnné napětí v obvodu kondenzátor periodicky nabíjí a vybíjí =⇒ proud procházející s obvodem se předchází před napětím o fázový rozdíl π2 . Odporové vlastnosti kondenzátoru v obvodu střídavého proudu charakterizuje veličina zvaná kapacitance Um 1 , [XC ] = s . F−1 = Ω. = XC = Im ωC Sériový RLC obvod střídavého proudu V obvodu je zapojen zdroj střídavého napětí, odpor R, cívka o indukčnosti L a kondenzátor o kapacitě C. Platí, že velikost amplitudy proudu Im je úměrná velikosti amplitudy napětí Um. Konstanta úměrnosti Z se nazývá impedance obvodu Um = R2 + (XL2 − XC2 ) Z= Im ◦ fázorový diagram = diagram, v němž jsou znázorněny amplitudy napětí na rezistoru UR (vodorovná osa), napětí na kondenzátoru (svisle dolů = předchází se o fázi π/2) a napětí na cívce UL (svisle vzhůru = zpožďuje se o fázi π/2). Fázový rozdíl proudu a napětí ϕ podle fázorového diagramu lze spočítat jako U L − U C XL − X C X = = tg ϕ = UR R R Veličině X = XL − X C se říká reaktance obvodu. 29
Rezonance v sériovém RLC obvodu Stav, kdy induktance a kapacitance obvodu jsou stejně velké, fázový rozdíl proudu a napětí nulový a obvod má nejmenší impedanci (protéká jím maximální proud). Podmínka rezonance pro sériový RLC obvod je 1 ⇐⇒ XL = XC ⇐⇒ ωL = ωC 1 1 2 ⇐⇒ ω = ⇐⇒ f = √ . LC 2π LC Efektivní hodnota napětí a proudu Um Im U=√ , I=√ . 2 2 Efektivní hodnoty napětí a proudu odpovídají hodnotám stejnosměrného proudu a napětí, při nichž je výkon v obvodu s odporem stejný jako výkon daného střídavého proudu. Výkon střídavého proudu P = U I cos ϕ, kde U, I jsou efektivní hodnoty napětí a proudu a ϕ je fázový posun mezi napětím a proudem. Veličina cos ϕ se nazývá účiník. Transformátor (k = transformační poměr) N2 U2 I1 = = k= N1 U1 I2 ♣ elektřina se rozvádí pod vysokým napětím
30
1. Jaký je fázový posun mezi napětím a proudem u obvodu střídavého proudu s: rezistorem, cívkou, kondenzátorem, RLC ? 2. Je rozdíl mezi jednotkou indukčnosti a induktance? 3. Je proud procházející kondenzátorem v obvodu střídavého proudu úměrný jeho kapacitě? 4. Jaká je jednotka kapacity a kapacitance? 5. Vyjmenujte veličiny, jejichž jednotkou je: siemens, farad, henry, ohm 6. Jak se vypočte reaktance v sériovém RLC obvodu? Jak souvisí hodnota reaktance s rezonancí v sériovém RLC obvodu? 7. Změní se frekvence pulsů při Graetzově zapojení diod ke zdroji proudu? 8. S jakou frekvencí se mění okamžitý výkon střídavého proudu vzhledem k frekvenci proudu? 9. Jaký význam má efektivní hodnota proudu a napětí? Jaké mají hodnoty? 10. Jakou jednotku má účiník? Jak souvisí s fázovým posunutím proudu a napětí? 11. Může být činný výkon v obvodu střídavého proudu nulový, i když obvodem prochází proud? 12. Jaký je fázový posun (ve stupních, v násobcích periody) mezi fázovými vodiči v zásuvce na třífázový proud? Jaké je napětí mezi fázovým a nulovacím vodičem? Jaké je napětí mezi dvěma fázovými vodiči? 13. V jakém poměru se transformuje napětí a proud u transformátoru (za ideálních podmínek)? 14. Jak souvisí ztráty v elektrickém vedení s proudem? A s napětím? 31
XXII. ELMAG KMITY A VLNY Vlastní kmitání elektromagentického oscilátoru Nejjednodušší elektromagnetický oscilátor je LC-obvod (cívka a kondenzátor spojené do série). Pokud je kondezátor nabitý, po sepnutí obvodem začne procházet proud – ten indukuje napětí na cívce, přičemž kondenzátor se postupně vybíje – napětí na cívce pak klesá a nabijí kondenzátor na napětí s opačnou polaritou – a děj se stále opakuje. Toto kmitání obvodu je určeno jen parametry L a C – označujeme jej jako vlastní kmitání elektromagnetického oscilátoru. Pro jeho periodu a frekvenci platí vztah √ 1 f0 = √ . T0 = 2π LC, 2π LC Vlastní kmitání obvodu nezáleží na podmínkách, jakým jsme jej vzbudili (např. jak a na jaké napětí nabili kondenzátor). Nabití kondenzátoru na začátku děje určuje amplitudu napětí Um kmitání obvodu. Pro okamžité napětí platí vztah u = Um cos ω0t, proud se zpožďuje o π/2 rad za napětím, takže platí i = Im cos ω0t.
32
Energie elektromagnetického oscilátoru Pokud je kmitání netlumené, zachovává se celková energie E obvodu, která je součtem energie kondenzátoru 1 1 2 2 Cu a magnetické energie cívky Li . Jejich maximální 2 2 hodnoty se rovnají a určují celkovou energii oscilačního obvodu. 1 2 1 . E = CUm2 = LIm 2 2 Nucené kmitání elektromagnetického oscilátoru Vzikne připojením oscilačního obvodu ke zdroji harmonického střídavého napětí. Oscilátor pak kmitá s frekvencí zdroje, nikoliv s frekvencí vlastního kmitání. Závislost amplitudy napětí v obvodu je popsána rezonanční křivkou – s frekvencí nejprve roste až dosáhne maximální hodnoty a poté klesá. V bodě maximální hodnoty říkáme, že nastala rezonance. Rezonance Pokud se frekvence připojeného zdroje shoduje s frekvencí vlastního kmitání obvodu, dojde k jevu rezonance — nucené kmitání dosáhne největší hodnoty amplitudy napětí v obvodu. Elektromagnetické vlnění ♣ světlo, optika záření ♣ televizní a rádiové vysílání
33
Rychlost šíření elektromagnetického vlnění ♣ ve vakuu c = 2,997 923 . 108 m s−1 ♣ v jiných prostředích nižší rychlostí v. Poměr c n= v nazýváme absolutní index lomu prostředí. Dvouvodičové vedení s vysokou frekvencí Model: zdroj vysokofrekvenčního střídavého napětí, spotřebič připojený dvěma (dlouhými) přímými vodiči. Napětí mezi vodiči závisí pro velké frekvence nejen na čase, ale i vzdálenosti x od zdroje. Platí, že x t − , u = Um sin 2π T λ kde T je perioda a λ vlnová délka elektromagnetického vlnění. Tyto veličiny jsou s frekvencí zdroje spjaté vztahy 1 c T = , λ = cT = . f f Při frekvenci 50 Hz je vlnová délka ve vzduchu cca 6000 km, proto vlnové efekty nejsou pozorovatelné u malých obvodů a nízkých frekvencí. Elektromagnetické vlny ♣ elektromagnetické vlny nesou energii (proto, ačkoliv elektrony se v obvodu pohybují řádově rychlostí 1 mm/s, rozsvítí se žárovka skoro okamžitě po sepnutí spínače) ♣ vektor elektrické intenzity a vektor magnetické indukce kmitají v navzájem kolmých směrech ♣ oba vektory jsou kolmé na směr šíření vlny
34
Elektromagnetický dipól. Anténa Mezi dvěma rovnoběžnými vodiči (při připojeném vysokofrekvenčním napětí a na konci nespojeném) vzniká stojaté vlnění, které se však drží převážně mezi nimi. Pokud konce rozevřeme o délce λ4 do stran, vznikne půlvlnný elektromagnetický dipól. Vyzařuje elektromagnetické vlnění o vlnové délce rovné dvojnásobku jeho délky = anténa vysílače. Anténa přijímače naopak část energie vlnění zachytí, vznikne v ní nucené elektromagnetické kmitání. Vlastnosti elektromagnetického vlnění polarizace aB se nemění) ♣ lineárně polarizované (směr E ♣ nepolarizované (kmitají do všech směrů v rovině) Odraz a ohyb elektromagnetického vlnění Interference
35
XXIII. VLNOVÉ VLASTNOSTI SVĚTLA Základní vlastnosti světla 1. Světlo je část elektromagnetického vlnění o frekvencích 7,7 . 1014 Hz – 3,8 . 1014 Hz. Ve vakuu tomu odpovídají vlnové délky 390-790 nm. 2. Barva světla je určena jeho frekvencí (nejnižší frekvenci má červené světlo, následuje oranžová, žlutá, zelená, modrá, fialová) Šíření světla 3. Rychlost šíření světla závisí na prostředí, v němž se světlo šíří. Ve vakuu je rychlost světla dnes stanovena dohodou (slouží k definici metru) jako c = 299 792 458 m . s−1 V každém jiném prostředí je rychlost šíření světla menší. (Absolutní) index lomu prostředí definujeme jako poměr c rychlosti světla ve vakuu a rychlosti v šíření světla v daném prostředí c n= v ♣ barva světla je daná jeho frekvencí (vlnová délka λ = fv je v různých prostředích různá díky různé rychlosti šíření světla). 4. Princip přímočarého šíření světla. V opticky izotropním prostředí se světlo šíří přímočaře. ♣ Hugyensův princip říká, že v opticky izotropním prostředí se světlo vycházející z bodového zdroje šíří v kulových vlnoplochách. Přímka kolmá na vlnoplochu udává směr šíření světla a nazývá se světelný paprsek. 36
5. Princip nezávislosti chodu paprsků. Světelné paprsky se šíří prostorem nezávisle na sobě (i když se jejich dráhy protínají). 6. Princip záměnnosti chodu paprsků. Jestliže se paprsek světla šíří prostorem po nějaké trajektorii, může jí procházet oběma směry. Jevy na optickém rozhraní ♣ Odraz světla – světelný paprsek se odráží zpět do prostředí, odkud přišel. Řídí se zákonem odrazu: 1. Úhel odrazu se rovná úhlu dopadu. 2. Odražený paprsek leží v rovině dopadu. ♣ Lom světla – světelný paprsek proniká rozhraním do druhého prostředí. Přitom zůstává v rovině dopadu a směr jeho šíření se mění podle Snellova zákona lomu: n1 sin α1 = n2 sin α2 kde n1,2 jsou (absolutní) indexy lomu obou prostředí, α1,2 jsou úhly, které svírá dopadající a lomený paprsek s kolmicí dopadu. O prostředí říkáme, že je opticky řidší než jiné prostředí, jestliže má menší index lomu = světlo se v něm šíří rychleji. Lom ke kolmici Při průchodu světla z opticky řidšího prostředí do prostředí opticky hustšího nastává lom ke kolmici (lomený paprsek svírá s kolmicí menší úhel než dopadající). V tomto případě se paprsek vždy částečně na rozhraní odráží a částečně láme skrz.
37
Lom od kolmice. Úplný odraz. Při průchodu světla z opticky hustšího prostředí do prostředí opticky řidšího nastává lom od kolmice (lomený paprsek svírá s kolmicí větší úhel než dopadající). Od určitého úhlu dopadu αm pak nastává úplný odraz (žádné světlo již neprojde skrze rozhraní). Pro mezní úhel αm platí, že n2 sin αm = . n1 ♣ refraktometry, odrazné hranoly, světlovodná vlákna ♣ průchod světla lámavým hranolem Disperze světla Rychlost šíření světla v daném prostředí závisí na frekvenci světla. ♣ na frekvenci světla závisí také index lomu optického prostředí (s výjimkou vakua a přibližně též vzduchu) =⇒ rozklad bílého světla na barvy pomocí optického hranolu: vzniká soustava barevných pruhů, tzv. spektrum. Interference světla Interferenční jevy souvisí s vlnovými vlastnostmi světla, kdy se skládají účinky světelných vln z více zdrojů. Ty se mohou v místě setkání navzájem zesilovat, ale i zeslabovat (podle fázového rozdílu vlnění v daném místě). Mezi interferenční jevy patří zejména: ♣ interference na tenkých vrstvách ♣ ohybové jevy Má-li nastat trvalý interferenční jev, musí mít skládající se vlnění stejnou frekvenci a stálý fázový rozdíl. Taková vlnění se nazývají koherentní. 38
Optická dráha Optická dráha l je vzdálenost, kterou by světlo prošlo ve vzduchu (ve vakuu) za stejnou dobu jako dráhu s v daném optickém prostředí o indexu lomu n. Platí, že l = ns. Koncept optických drah umožňuje přepočítat podmínky pro rozdíl fází pro interferenční maxima a minima na podmínky pro rozdíl optických drah, který se snáze počítá v konkrétních situacích. Podmínky pro interferenční maxima a minima pro fázový rozdíl Δϕ a rozdíl optických drah Δl Δϕ = 2kπ,
Δl = kλ,
Δϕ = (2k + 1)π, Δl = (2k + 1)
maximum λ 2
minimum
Odraz světelných vln ◦ odráží se se stejnou fází na opticky řidším prostředí ◦ odráží se s opačnou fází na opticky hustším prostředí (odpovídá dráhovému rozdílu λ2 ) 1. Interference na tenké vrstvě v odraženém světle Mějme (monofrekvenční) světlo kolmo dopadající ze vzduchu na tenkou vrstvu (např. oleje či mýdla) o tloušťce d a (absolutním) indexu lomu n. Část dopadajícího světla se odráží (odraz na opticky hustším prostředí), část projde vrstvou a odrazí se na jejím spodním konci (tentokráte jde o odraz na opticky řidším prostředí). Optický dráhový rozdíl je roven optické dráze světla v tenké vrstvě 2nd plus dráhovému rozdílu λ2 z jednoho 39
odrazu na opticky hustším prostředí. Z obecných podmínek interference vyplývají následující podmínky na index lomu n a tloušťku d tenké vrstvy: λ λ max. 2nd + = kλ =⇒ 2nd = (2k − 1) 2 2 λ λ min. 2nd + = (2k + 1) =⇒ 2nd = kλ 2 2 Číslo k = 1, 2, 3, . . . určuje tzv. řád interferenčního maxima a λ je vlnová délka světla (ve vzduchu). ♣ Newtonovy kroužky ♣ klínová vrstva 2. Ohyb (= difrakce) světla Hugyensův princip vysvětluje, jak se vlnění může šířit ze pevnou překážku (ta zastaví část vlnoplochy, ale z jejího okraje se elementární vlnění šíří i za ní) =⇒ nastává ohyb = difrakce. ♣ Ohyb světla na štěrbině, kruhovém otvoru, vlasu ♣ Youngův pokus (ohyb na dvojštěrbině a optické mřížce) podmínka pro interferenční maxima b sin αk = kλ Čím menší b (čím větší počet štěrbin na 1 mm délky), tím ostřejší je ohybový jev. Maximum nultého řádu je nejjasnější, vzniká ve směru dopadajících paprsků. Při použití bílého světla je bílé. Maxima vyšších řádů jsou méně a méně jasná a nemonochromatického světla barevně rozmazaná (utvoří se spektra). Čím vyšší řád, tím širší spektrum. ♣ narozdíl od hranolového spektra je šířka všech jednotlivých barev ve spektru zhruba stejná. 40
Přirozené vs. polarizované světlo Světlo je příčné elektromagnetické vlnění, ve kterém kmi a B kolmo na směr postupu vlnění. V tají vektory E přirozeném světle kmitají do všech kolmých směrů. V lineárně polarizovaném světle kmitá vektor E pouze v jedné rovině proložené směrem postupu světla. Polarizace světla odrazem = na rozhraní necháme dopadat přirozené světlo. Odrazem se světlo lineárně polarizuje, většinou ale pouze částečně. Úplná polarizace nastává při úhlu dopadu, který nazýváme Brewsterův úhel β a platí, že tg β = n Polarizace lomem = lomem se světlo polarizuje částečně. Téměř úplné polarizace lze dosáhnout několikanásobným opakovaným lomem světla. Polarizace dvojlomem Dvojlom je zvláštní jev, který nastává jen v opticky anizotropních prostředích. ♣ opticky izotropní prostředí = rychlost světla ve všech směrech stejná. ♣ opticky anizotropní prostředí = rychlost světla v různých směrech různá. Při dopadu světla na anizotropní materiál nastává dvojlom = paprsek se rozštěpí na dva lineárně polarizované pparsky. Tzv. řádný paprsek splňuje zákon lomu, tzv. mimořádný paprsek zákon lomu nesplňuje a šíří se po jiné trajektorii. ♣ látky opticky aktivní (stáčí rovinu pol. světla) ♣ fotopružnost (anizotropie mechanickým namáháním) 41
XXIV. GEOMETRICKÁ OPTIKA Zobrazovací soustava, optické zobrazení Soustava optických prostředí a jejich rozhraní, na kterých se mění směr chodu paprsků. Z každého svítícího bodu vychází rozbíhavý svazek paprsků. Část z nich projde zobrazovací soustavou, a buď 1. se protíná v jiném bodě = vytváří skutečný obraz (lze zachytit na stínítku) 2. nebo vytváří rozbíhavý svazek jakoby vycházející z jiného bodu = vytváří zdánlivý obraz (virtuální) Po optické zobrazovací soustavě obvykle požadujeme, aby zobrazovala bod na bod, přímku na přímku a rovinu na rovinu. Běžné zobrazovací soustavy (kulová zrcadla, čočky, oko, . . .) toto splňují jen přibližně, když se na tvorbě obrazu uplatní pouze paprsky z tzv. paraxiálního prostoru (malé odchylky od optické osy). Základní vlastnosti obrazu ♣ skutečný/zdánlivý ♣ zvětšený/shodný/zmenšený ♣ přímý/převrácený Zvětšení a převrácení obrazu zachycuje veličina příčné zvětšení Z, které definujeme jako poměr y výšky obrazu vůči y výšce předmětu y Z= . y 1. Zobrazení rovinným zrcadlem ♣ obraz je vždy neskutečný, přímý, shodný a osově souměrný s předmětem podle roviny zrcadla. 42
2. Zobrazení kulovým zrcadlem ♣ duté/vypuklé ♣ ohnisko F = obraz bodu nekonečně vzdáleného od zrcadla = místo, kde se kříží odražené paprsky přicházející rovnoběžně s optickou osou. ♣ duté/vypuklé zrcadlo – ohnisko skutečné/neskutečné. ♣ vzdálenost ohniska F od vrcholu zrcadla V určuje ohniskovou vzdálenost f . Je f = 2r . ♣ chod význačných paprsků – rovnoběžné s osou, odráží se do ohniska – paprsky jdoucí do vrcholu zrcadla ♣ vzdálenost předmětu od vrcholu zrcadla V určuje předmětovou vzdálenost a, vzdálenost obrazu od vrcholu zrcadla určuje obrazovou vzdálenost a . Platí zobrazovací rovnice kulového zrcadla 1 2 1 1 + = = . a a f r Při dosazování je nutné dodržet znaménkovou konvenci: a, a , r, f mají před zrcadlem kladné hodnoty, za zrcadlem hodnoty záporné =⇒ duté zrcadlo: r > 0, f > 0 =⇒ vypuklé zrcadlo: r < 0, f < 0 Pro příčné zvětšení lze odvodit vztahy a a − f f y =− . Z= =− =− y a f a−f Při dopadu širokého svazku rovnoběžných paprsků se všechny nelámou do ohniska, obraz je rozmazaný, bod se zobrazuje jako ploška = mluvíme o kulové vadě zrcadla. Touto vadou netrpí zrcadla parabolická (používají se do světlometů). 43
3. Zobrazení čočkami Čočky jsou průhledná homogenní tělesa ohraničená dvěma kulovými plochami (či kulovou a rovinnou plochou). ♣ dvojvypuklá, ploskovypuklá, dutovypuklá, dvojdutá, ploskodutá, vypuklodutá Je-li čočka uprostřed nejtlustší, mluvíme o spojce. Je-li čočka uprostřed nejtenčí, mluvíme o rozptylce. Budeme se bavit o zobrazení tenkých čoček, jejichž tloušťku budeme pokládat za zanedbatelně malou. Prostor předmětový = odkud světlo vstupuje do čočky Prostor obrazový = kam světlo vystupuje z čočky Význačné body, roviny a vzdálenosti ◦ střed čočky O ◦ obrazové ohnisko F (obraz ∞ v předm. prostoru) ◦ předmětové ohnisko F (obraz je v ∞ v obr. prostoru) ◦ ohnisková rovina = kolmá na osu, prochází ohniskem f = F O je předmětová ohnisková vzdálenost f = F O je obrazová ohnisková vzdálenost Jestliže před a za čočkou je stejné prostředí, pak f = f . ◦ středy/poloměry křivosti optických ploch čočky. Pro tenkou čočku platí mezi ohniskovou vzdáleností f , indexem lomu čočky n2, indexem lomu okolního prostředí n1 a poloměry křivosti čočky r1, r2 vztah 1 1 n2 1 . −1 + ϕ= = f n1 r1 r2 ϕ je tzv. optická mohutnost (jednotka D – dioptrie). Konvence: poloměr křivosti bereme kladný /záporný/, jestliže příslušná kulová plocha je vypuklá /dutá/. ♣ pro spojky je f > 0, pro rozptylky je f < 0 44
Zobrazovací rovnice pro čočky a = předmětová vzdálenost, a = obrazová vzdálenost 1 1 1 + = a a f Znaménková konvence: a je kladná před čočkou, a je kladná za čočkou. Pro příčné zvětšení platí vztahy a a − f f y =− . Z= =− =− y a f a−f Vlastnosti obrazu ◦ rozptylky: vždy přímý, zdánlivý, zmenšený ◦ spojky: záleží na vzdálenosti předmětu od spojky Chod význačných paprsků ◦ procházející předmětovým ohniskem = láme se rovnoběžně s optickou osou ◦ procházející středem čočky = prochází dále beze změny směru ◦ jdoucí rovnoběžně s optickou osou v předmětovém prostoru = láme se do obrazového ohniska Lze je použít ke geometrické konstrukci obrazu. Oko jako optická soustava ◦ akomodace oka (změna optické mohutnosti čočky) blízký bod = nejbližší, který se ostře zobrazí na sítnici daleký bod = nejvzdálenější, který se ostře zobrazí na sítnici =⇒ pro zdravé oko je daleký bod v nekonečnu, svaly jsou zcela uvolněné. Nejvíce se oko namáhá při pozorování na blízko. Konvenční zraková vzdálenost je vzdálenost, na niž můžeme předměty dosti dlouho pozorovat bez větší únavy (číst, psát, . . .), je cca 25 cm (pro zdravé oko). 45
Zdravé oko zobrazí ostře všechny body mezi blízkým a dalekým bodem. Krátkozraké oko = obraz velmi vzdáleného bodu se vytvoří před sítnicí (na sítnici se objeví rozmazaná ploška). Daleký bod krátkozrakého oka je v konečné vzdálenosti od oka, blízký je posunutý k oku. Krátkozrakost spravují brýle s rozptylkami. Dalekozraké oko = obraz velmi vzdáleného bodu se vytvoří za sítnicí (na sítnici se znovu objeví rozmazaná ploška). Blízký bod je posunutý dále od oka. Dalekozrakost spravují brýle se spojkami. Zorný úhel = úhel, který svírají paprsky procházející optickým středem čočky a okraji předmětu. Oko rozliší dva body, když je vidí pod zorným úhlem větším než 1’. Lupa a mikroskop Zvětšují zorný úhel τ při pozorování malých blízkých předmětů na hodnotu τ . Úhlové zvětšení definujeme jako poměr τ γ= . τ ♣ Lupa: spojná čočka (soustava čoček) s ohniskovou vzdáleností f < d. Většinou ji umisťujeme tak, aby (neskutečný obraz) předmětu vznikl v konvenční zrakové vzdálenosti d. Pak pro úhlové zvětšení lupy dostaneme . γ = da , kde a vzdálenost předmětu od lupy. ♣ Mikroskop: centrovaná soustava dvou spojných soustav – objektivu a okuláru. Předmět se klade těsně před ohnisko objektivu, ten má malou ohniskovou vzdálenost 46
a vytvoří skutečný, převrácený a zvětšený obraz do ohniskové roviny okuláru. Pro úhlové zvětšení platí vztah . Δd , γ= f1 f2 kde d je konvenční zraková vzdálenost, f1 ohnisková vzdálenost objektivu, f2 ohnisková vzdálenost okuláru a Δ je tzv. optický interval mikroskopu = vzdálenost mezi předmětovým ohniskem okuláru a obrazovým ohniskem objektivu. Dalekohled = Dalekohled zvětšuje zorný úhel při pozorování dalekých předmětů. Podobně jako mikroskop se skládají z objektivu a okuláru. Keplerův dalekohled – objektiv i okulár jsou spojné soustavy, ohnisková vzdálenost objektivu f1 je mnohem větší než okuláru f2, obrazové ohnisko objektivu splývá s předmětovým ohniskem okuláru. Pro úhlové zvětšení platí přibližně vztah f1 γ= f2 V Keplerově dalekohledu vidí pozorovatel obraz výškově i stranově převrácený. Do Keplerova dalekohledu se proto vkládají dva hranoly, takový dalekohled se nazývá triedr. Galileiho dalekohled – objektiv je spojná soustava, okulár rozptylná; obrazové ohnisko objektivu splývá s předmětovým ohniskem okuláru. Vytvořený obraz je přímý, zdánlivý a zvětšený. Pro úhlové zvětšení platí přibližně vztah f1 γ= |f2| 47
Newtonův (zrcadlový) dalekohled – objektiv je nahrazen dutým parabolickým zrcadlem. Vady čoček – barevná vada (chromatická aberace): ohnisková vzdálenost čočky závisí na indexu lomu, ten závisí na frekvenci (barvě) světla. Při průchodu čočkou s barevnou vadou je obrazem „bílého bodu bod určité barvy obklopený barevnými kroužky. Lze ji odstranit pomocí achromatických soustav čoček. – sférická vada (kulová vada): při dopadu širokého svazku paprsků se paraxiální paprsky protínají jinde než okrajové paprsky = obrazem bodu není bod, ale kulová ploška. – astigmatická vada (astigmatismus): při zobrazení roviny kolmé k optické ose dochází k tomu, že body v navzájem kolmých osách se nezobrazí ve stejné vzdálenosti. – koma: vada čočky, na kterou dopadá široký svazek paprsků, který není rovnoběžný s optickou osou. Bod se pak zobrazí na složité obrazce připomínající komety. – zkreslení (vada zvětšení): některé části obrazu jsou zvětšeny více než jiné části.
48
XXV. ELEKTROMAGNETICKÉ ZÁŘENÍ Vztah mezi vlnovou délkou EM vlnění, rychlostí šíření a frekvencí. c λ= f V optice obvykle označujeme elektromagnetické vlnění jako elektromagnetické záření. Oko je detektor na určitou část tohoto záření (pro vlnové délky 390-790 nm ve vakuu). Rozsah vlnových délek EM záření vyskytujícího se v přírodě je ale mnohem větší. Přehled typů EM záření Druh záření orientační vlnová délka technické střídavé proudy 18 000 km - 3 000 km střídavé proudy při telefonování 3 000 km - 30 km rádiové vlny 30 km - 0,03 mm dlouhé vlny 2 000 m - 1 000 m střední vlny 600 m - 150 m krátké vlny 50 m - 15 m velmi krátké vlny 15 m - 1 m mikrovlny 1 m - 0,03 mm optické záření 0,3 mm - 10 nm infračervené záření 0,3 mm - 790 nm viditelné záření (světlo) 790 nm - 390 nm UV záření 400 nm - 10 nm rentgenové záření 10 nm - 1 pm záření gamma menší než 300 pm
49
Vznik EM záření 1. každá nabitá částice pohybující se se zrychlením vysílá EM vlny. (Vysílání TV/rádiových vln, kdy anténou tečou střídavé proudy; záření vlákna žárovky; záření povrchu Slunce) 2. Při změnách v atomových obalech (přechodu elektronu z jednoho orbitalu do druhého), při změnách v atomových jádrech (záření gamma). Spektrální analýza Spektrální analýzou zjišťujeme vlnové délky záření vysílaného určitým zdrojem = z těchto údajů lze získat informace o teplotě a chemickém složení zdroje. schéma spektroskopu = kolimátor paprsků, rozkladný hranol, dalekohled. Dělení spekter: spojité spektrum = spojité spektrum vysílají rozžhavené látky v pevném nebo tekutém stavu. Rozdělení energie (intenzity) záření jednotlivých vlnových délek závisí na teplotě zdroje. [např. žhavený kov mění barvu z červené, přes žlutou až na bílou] čárové spektrum = např. plyn ve výbojové trubici vyzařuje pouze světlo o přesně definovaných vlnových délkách = ve spektroskopu se objevují barevné čáry. Vysvětlení podává kvantová fyzika. – každý prvek má své charakteristické čárové spektrum – vlnové délky spektrálních čar málo závisí na vnějších podmínkách (tlaku a teplotě) =⇒ spektrální analýzou čárového spektra lze zjistit přítomnost i nepatrného množství prvku v látce. 50
Záření vodíku (příklad čárového spektra) Bylo známé již před vzikem kvantové fyziky. ◦ 1885 (Balmer): byly známy čtyři spektrální čáry záření vodíkových atomů ve viditelném světle (410 nm, 434 nm, 486 nm, 656 nm). Mluvíme o Balmerově sérii. ◦ 1888: (Rydberg) uhodl vztah, jak spočítat frekvence 1 1 − f =R m2 n2 kde R = 3,2869 . 1015 s−1 je Rydbergova konstanta, m, n jsou celá čísla, m > n. Čtyři čáry Balmerovy série odpovídají m = 2 a n = 3, 4, 5, 6. ◦ 1906: (Lyman, Pasch) objevili další spektrální čáry odpovídající Rydbergově vztahu pro větší čísla (v UV a IR oblasti). Radiometrické vs. fotometrické veličiny – slouží k posouzení energie přenášené EM zářením a účinků EM záření Radiometrické veličiny charakterizují energii přenášenou zářením, fotometrické veličiny charakterizují účinky zářivé energie na lidský zrak (ten nevnímá všechny vlnové délky stejně citlivě – nejcitlivěji vnímá žlutozelené světlo, cca 555 nm).
51
Radiometrické veličiny – zářivá energie: energie vyzářená zdroje – zářivý tok (zářivý výkon): energie procházející sledovaným místem za 1 s – plošná hustota zářivého toku / intenzita optického záření: podíl zářivého toku a plochy =⇒ intenzita vyzařování = plošná hustota zářivého toku vyzařovaného zdrojem v daném místě =⇒ intenzita ozáření = plošná hustota zářivého toku dopadajícího v daném místě na těleso (solární konstanta = 1,373 kW . m−2 – výkon slunečního záření procházejícího na hranici atmosféry jednotkou plochy kolmo k paprskům) – zářivost: vyjadřuje schopnost daného (přibližně bodového) zdroje vyzařovat v daném směru. – plošná zářivost (jas): je určena podílem zářivosti ΔIe plošky zdroje ΔS v daném směru a kolmého průmětu plošky v tomto směru určeném úhlem θ 1 ΔIe Le = cos θ ΔS Lambertův zákon: zářivost izotropního rovinného plošného zdroje klesá s odklonem θ od kolmice k ploše zdroje =⇒ jas zdroje je rovnoměrně rozložen do všech směrů. Zářiče řídící se Lambertovým zákonem nazýváme kosinové. – expozice (dávka ozáření): plošná hustota zářivé energie, která dopadla na danou plochu. Radiometrické veličiny, jejich jednotky, k nim analogické fotometrické veličiny a jejich jednotky shrnuje následující tabulka. 52
Radiometrické vs. fotometrické veličiny zářivá energie Qe
J
světelné množství Q
lm . s
zářivý tok Φe
W
světelný tok Φ
lumen (lm)
zářivost Ie
W . sr−1
svítivost I
kandela (cd)
zář, plošná zářivost Le
W . m−2 . sr−1
jas L
cd . m−2
intenzita vyzařování Me
W . m−2
(intenzita) světlení M
lm . m−2
intenzita ozáření Ee
W . m−2
osvětlení E
lux (lx)
expozice (dávka ozáření) He
W . m−2 . s
expozice (osvit) H
lx . s
53
Tepelné záření látek Tepelné záření má spojité spektrum. Při zkoumání rozložení intenzity vyzařování v závislosti na spektru se zjistilo, že závisí nejen na teplotě, ale i na chemickém složení tělesa. Černé těleso = fyzikální abstrakce; těleso, které absorbuje veškeré dopadající záření a poté jej vyzařuje zpět jako tepelné. (Každé skutečné těleso část záření odráží.) Graf závislosti spektrální hustoty intenzity vyzařování černého tělesa na vlnové délce e Na svislou osu se vynáší veličina H = ΔM Δλ . Celková vyzářená energie tělesem za 1 s má význam plochy pod křivkou. Každá křivka má výrazné maximum při určité vlnové délce λmax (v okolí této vlnové délky těleso vyzařuje nejvíce energie). Wienův posunovací zákon říká, že tato vlnová délka se zmenšuje s teplotou podle vztahu b kde b = 2,9 . 10−3 m . K. λmax = , T Pro celkový plošný vyzářený výkon P platí, že se zvětšuje přímo úměrně se čtvrtou mocninou termodynamické teploty tělesa: P = σT 4,
kde σ = 5,67 . 10−8 W . m−2 . K−4.
Tento zákon se nazývá Stefanův-Boltzmanův. Teoreticky se křivku vyzařování a oba zákony podařilo vysvětlit M. Planckovi roku 1900 pomocí hypotézy, že emise a absorpce záření se děje po určitých kvantech energie. Tato hypotéza se stala východiskem na cestě ke kvantové fyzice. 54
Rentgenové záření Rentgenové záření je záření o velmi krátkých vlnových délkách (pod 10 nm, kratších než UV záření). Vzniká ve výbojových trubicích s velmi zředěným plynem: a) při brždění rychlých elektronů na anodě /antikatodě/ rentgenky. Vzniká tzv. brzdné rentgenové záření, které má spojité spektrum b) při nárazu může elektron vyrazit některé elektrony z orbitalů K nebo L v materiálu anody = tím vznika charakteristické rentgenové záření, které má čárové spektrum. Díky své malé vlnové délce se dlouho rentgenové záření považovalo za proud (neznámých) neutrálních částic. Až v roce 1912 provedl M. von Laue experiment, kdy pozoroval interferenční jevy rentgenova záření na krystalových mřížkách. Tím =⇒ dokázal vlnový charakter rentgenového záření =⇒ dokázal existenci krystalové mřížky =⇒ vynalezl novou metodu, jak zkoumat strukturu krystalů (rentgenovou analýzu)
55
XXVI. SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY Pohled klasické fyziky na prostor a čas ♣ čas je absolutní = ve všech vztažných soustavách plyne stejně rychle. Jestliže se dvě události stanou současně v jedné vztažné soustavě, pak jsou současné i ve všech ostatních vztažných soustavách ♣ absolutní jsou také vzdálenosti: dvě místa v prostoru jsou stejně vzdálená ve všech vztažných soustavách ♣ hmotnost tělesa je stálá a nezávislá na rychlosti tělesa; ♣ rychlost tělesa může být principiálně nekonečná, podle vztahu F = ma dává stálá síla tělesu stálé zrychlení a těleso může zrychlovat, jak dlouho chce. ♣ v klasické fyzice funguje jednoduché skládání rychlostí: např. pohybuje-li se vlak vůči zemi rychlostí 70 km/h a ve směru jízdy ve vlaku jde cestující 5 km/h, bude mít rychlost vůči zemi (70+5) km/h = 75 km/h. Galileiho princip relativity Ve všech inerciálních soustavách platí stejné zákony mechaniky = nelze žádným mechanickým pokusem odlišit jednu inerciální soustavu od druhé. ♣ například uvnitř lodi nelze zjistit, zda je loď pevně zakotvena, nebo unášena mírným proudem. 2 principy speciální teorie relativity I. (Princip relativity): Ve všech inerciálních soustavách platí stejné fyzikální zákony. II. (Princip konstantní rychlosti světla): Ve všech inerciálních soustavách má rychlost světla ve vakuu stejnou rychlost. 56
Princip konstantní rychlosti světla odporuje představě klasické mechaniky a vede k mnoha „lidské zkušenosti podivným jevům, které se však fyzice podařilo experimentálně prokázat. Relativnost současnosti Uvažme vagón jedoucí vůči zemi rychlostí v, zdroj světla v jeho středu a dva pozorovatele na jeho koncích. Zdroj světla v určitém okamžiku zableskne. Uvidí pozorovatelé záblesk současně? ♣ ve vztažné soustavě spojené s vagónem ano. Záblesk se totiž na obě strany pohybuje rychlostí světla a urazí stejnou dráhu. ♣ ve vztažné soustavě spojené se zemí ne! Záblesk se totiž na obě strany šíří rychlostí světla, ale na jednu stranu musí urazit kratší kus o dráhu uraženou vagónem a podobně na druhou stranu dráhu o stejný kus delší. =⇒ Co je současné v jedné (inerciální) vztažné soustavě, nemusí být současné v jiné (inerciální) vztažné soustavě. (Jev těžko zpozorujeme, pokud je rychlost vagónu mnohem menší než rychlost světla.) Synchronizace hodin a dilatace času Měření času ve vztažné soustavě si můžeme představit tak, že do všech míst umístíme hodiny, které budou na počátku měření ukazovat stejný čas (jsou synchronizované). Všechny takové hodiny „stojící v jednotlivých místech prostoru pak budou ukazovat stále stejný čas. Naopak hodiny, které budou vůči této vztažné soustavě v pohybu rychlostí v, se budou vůči synchronizovaným 57
hodinám zpomalovat. Jestliže ve vztažné soustavě naměříme čas Δt0, pak pohybující se hodiny naměří čas Δt0 Δt = 2 1 − vc2 ◦ ověřeno na době života elementárních částic (mezonů) ◦ paradox dvojčat Měření délky. Kontrakce délek Představme si tyč pohybující se podél osy x v inerciální vztažné soustavě S, s pohybující tyčí si spojme inerciální soustavu S . ♣ určení délky tyče v soustavě S je jednoduché: tyč je v klidu, pozorovatel tedy určí souřadnice obou konců x 1, x 2 a jako délku tyče vezme jejich rozdíl l0 = x 2 − x 1. ♣ určení délky pohybující se tyče v soustavě S je delší: délkou rozumíme vzdálenost koncových bodů tyče, přičemž polohu obou konců musíme určit současně vzhledem k soustavě S. Když se spočte délka tyče l popsaným způsobem ve vztažné soustavě S, dojdeme k „překvapivému závěru: délka l není rovna délce l0, ale platí v2 l = l0 1 − 2 . c Pohybující se tyč se tedy jeví kratší, než tyč, která je v klidu. Tento jev se nazývá kontrakce délek. ♣ kontrakce nastává jen ve směru pohybu tělesa; například u „rychle padající krychle se zkracují pouze svislé hrany = krychle se jeví zploštělá. 58
Relativistické skládání rychlostí Jestliže se těleso pohybuje rychlostí u v kladném směru osy x vzhledem k soustavě S a zároveň se soustava S pohybuje ve stejném směru rychlostí v vůči soustavě S, potom v soustavě S má těleso rychlost u + v , u= vu 1 + c2 kde c je rychlost světla ve vakuu. Výsledná rychlost je vždy menší než u + v a vždy je menší než rychlost c. Pokud je jedna z rychlostí u či u rovna c, pak je c rovna i druhá =⇒ princip konstantní rychlosti světla. Relativistická dynamika 1. Změna hmotnosti tělesa s rychlostí m0 m= 2 1 − vc2 ZZH: Celková relativistická hmotnost izolované soustavy těles se zachovává při všech dějích probíhajících uvnitř této soustavy. 2. Relativistická hybnost p = mv ,
kde m je relativistická hmotnost
3. Newtonův zákon síly Δp , F = ma F = Δt (Druhá rovnice neplatí dokonce ani tehdy, jestliže za m dosazujeme relativistickou hmotnost! Důvod je ten, že hmotnost se při pohybu za působení síly mění.) 59
4. Zákon zachování hybnosti: Celková relativistická hybnost izolované soustavy těles se při dějích probíhajících uvnitř soustavy zachovává. Vztah energie a hmotnosti Z teorie relativity vyplývá, že jakákoli změna energie tělesa souvisí se změnou jeho hmotnosti ΔE = Δm c2. Vztah platí bez ohledu na to, jakým způsobem ke změně energie dojde. Také pro celkovou energii E soustavy a její hmotnost m platí E = mc2. Experimentálně se oba vztahy ověřily při studiu jaderných reakcí. Jestliže je těleso v klidu, pak má tzv. klidovou energii E0 = m0 c2. Celkovou energii tělesa můžeme chápat jako součet klidové a kinetické energie E = E0 + Ek mc2 = m0 c2 + Ek ZZE: Celková energie izolované soustavy těles zůstává při všech dějích probíhajících uvnitř izolované soustavy konstantní.
60
XXVII. KVANTOVÁ FYZIKA Planckova kvantová hypotéza 14.12.1900 se podařilo Maxu Planckovi odvodit fyziky velmi hledaný vztah mezi vyzařovanou energií a vlnovou délkou pro tepelné záření tělesa při stálé teplotě. K tomu musel vyslovit následující hypotézu: Atomy černého tělesa záření vydávají a pohlcují v kvantech, přičemž velikost kvanta energie je E = hf, kde f je frekvence záření a h Planckova konstanta h = 6,626 . 10−34 J . s. Fotoelektrický jev ♣ vnější: dopadající záření uvolňuje (vyráží) elektrony z materiálu (např. u alkalických kovů, např. Cs) ♣ vnitřní: uvolňuje elektrony z elektronového obalu atomů a zvětšuje se tak vodivost materiálu (projevuje se u některých polovodičů, Se, CdS) Fotoefekt (fotoel. jev) vysvětlil roku 1905 A. Einstein. Vyšel z představy, že světlo (elektromagnetická vlna) se chová jako proud částic – fotonů – s energií určenou frekvencí světla E = hf . V látce pak dojde ke srážce fotonu s elektronem, který foton pohltí a získá jeho energii. Tato energie se přemění na práci Wv potřebnou k uvolnění z materiálu a na kinetickou energii elektronu Ek . Tím jsme odvodili Einsteinovu rovnici pro fotoefekt hf = Wv + Ek . 61
Tak lze vysvětlit jevy, které v 19. století fyziky mátly: ◦ jestliže frekvence záření klesne pod určitou mezní frekvenci, či vlnová délka záření vzroste nad určitou mez Wv hc , λ0 = f0 = h Wv (zde c je rychlost světla), pak se žádné elektrony neuvolňují, nehledě na to, jaké má záření intenzitu. ◦ nad mezní frekvenci je počet uvolňovaných elektronů úměrný intenzitě světla, nikoliv ale jejich energie, ta je zcela určena frekvencí světla. Vlastnosti fotonů Částice světla (EM záření). Podle STR má energii a hybnost danou frekvencí/vlnovou délkou záření: E hf h hc p= = = . E = hf = , λ c c λ Foton má nulovou klidovou hmotnost, má však relativistickou hmotnost E hf h m= 2= 2 = . c c cλ Bylo otázkou, zda na dráhu fotonů má vliv gravitační pole, když podle STR mají nenulovou hmotnost. To se podařilo prokázat. Comptonův jev (1922) A. Compton nechal dopadat rentgenové záření (jeho fotony mají vysokou energii) na uhlíkovou destičku a měřil frekvenci záření rozptýleného z destičky pod různými úhly. Zjistil, že frekvence záření se změnila a závisí na úhlu, o který se paprsek odchýlil od původní dráhy. Jev se teoreticky podařilo vysvětlit aplikací zákona zachování hybnosti, kdy se na srážku fotonu s elektrony 62
uhlíku pohlíželo jako na srážku dvou částic (dvou koulí). Pro rozdíl vlnových délek λ (po srážce) a λ (před srážkou) platí vztah h (1 − cos ϕ), λ −λ= mec kde h je Planckova konstanta, me hmotnost elektronu, c rychlost světla a ϕ úhel odchýlení paprsku od původního směru. Vlnově-korpuskulární dualismus ♣ Planckova hypotéza, Einsteinova teorie fotoefektu a Comptonův jev považují světlo za proud částic. ♣ Interferenční jevy, např. Youngova interference na dvouštěrbině přisuzují světlu vlnový charakter. =⇒ Foton se někdy chová jako částice, jindy jako vlna. Je ”obojím zároveň”. Přesvědčivý důkaz o tom podalo studium interferenčního jevu, kdy se světlo na štěrbiny vysílalo ”foton po fotonu”. Při dopadu velkého množství fotonů se vždy objevil interferenční obrazec. de Broglieova hypotéza V roce 1924 (2 roky po Comptonovi) přišel L. de Broglie s hypotézou, že pokud se foton chová jako vlna i jako částice, pak by toto mohlo být pravda pro každý objekt: tzn. každá částice by se mohla chovat také jako vlna o frekvenci /vlnové délce/ h h E mc2 , λ= = , f= = h h p mv kde m je relativistická hmotnost částice a v její rychlost. První experimentální ověření se datuje do roku 1927. 63
Difrakce elektronů na monokrystalu Vlnová délka elektronů urychlených napětím cca 50 V se spočte (pomocí klasického vzorce pro kinetickou energii) jako h . = 1,7 . 10−10 m, λ=√ 2emeU což zrhuba odpovídá vzdálenostem částic v krystalech. Krystaly tak mohou sloužit jako difrakční mřížka pro záření tvořené proudem elektronů a mohl by se objevit interferenční jev. Davisson a Gremer jej skutečně roku 1927 pozorovali. Elektronová difrakce se postupně stala jednou ze základních metod zkoumání struktury krystalů. Popis vlastností částice v mikrosvětě Při zkoumání interference na dvouštěrbině ”foton po fotonu” zjišťujeme, že není možné přesně určit, kam se bude foton přesně pohybovat. Umíme ale určit, jaký interferenční obrazec vytvoří ”velká spousta fotonů”, protože umíme spočítat, s jakou pravděpodobností se bude foton /nebo jiná částice/ pohybovat po zvolené trajektorii. Pohyb částic v mikrosvětě má pravděpodobnostní charakter. Pohyb částice v mikrosvětě popisuje tzv. vlnová funkce ψ(x, y, z, t) = zápis značí, že je funkcí 4 proměnných /třech prostorových souřadnic a času/. Druhá mocnina vlnové funkce představuje hustotu pravděpodobnosti výskytu částice = pravděpodobnost, že částici v daném místě prostoru (o malém objemu ΔV ) a v daném čase najdeme právě zde je dána vztahem |ψ|2 · ΔV 64
Kvantová mechanika Část kvantové fyziky, která se zabývá mechanickým pohybem částic v mikrosvětě za působení sil. Její rovnice vypadají jinak než v klasické mechanice, protože se musí vypořádat s pravděpodobnostním charakterem pohybu částic. Tyto tzv. Schrödingerovy rovnice mají v konkrétních případech složitý tvar a málokdy se dají přesně řešit. Částice v potenciálové jámě Zde uvažujeme volnou částici (nepůsobí na ní žádné síly), vázanou na úsečku délky L (na jejích krajích jsou nepřekročitelné stěny). ♣ Klasický pohled: částice se může vyskytovat kdekoliv na úsečce, mít jakoukoliv energii atd. ♣ Kvantový pohled: z řešení Schrödingerovy rovnice vyplyne, že částice se chová jako stojatá vlna na struně s pevnými konci. Částice se tedy musí chovat jako vlna, pro jejíž vlnovou délku máme podmínku 2L , n = 1, 2, 3, . . . λn = n Z toho např. plyne, že se pohybuje rychlostí h h h =⇒ v = λn = = p mvn mλn a tedy má kinetickou energii 1 2 h2 2 En = mvn = n. 2 8mL2 Tzn. že částice nemůže mít libovolnou energii, říkáme, že energie je kvantována. Pro přípustné hodnoty energie mluvíme o energetických hladinách a o číslu n, kterým jsou tyto hladiny určené, jako o kvantovém číslu. 65
Částice může mezi jednotlivými energetickými hladinami přecházet, například tak, že pohltí nebo vyzáří kvantum energie o frekvenci f , které odpovídá rozdílu energií mezi hladinami ΔE ΔE = hf. Podobně se kvantová mechanika dívá na každý systém: řešením Schrödingerovy rovnice určuje vlnové funkce a pravděpodobnost výskytů částic v prostoru. Tato rovnice má řešení jen pro určité hodnoty energie (energetické hladiny), které odpovídají kvantovým stavům systému. ♣ Tunelový jev ♣ Heisenbergovy relace neurčitosti h h ΔEΔt ≈ . ΔxΔp ≈ , 4π 4π
66
XXVIII. ATOMOVÁ FYZIKA Nekvantové modely atomů Od roku 1897, kdy byl objeven J. J. Thomsonem elektron (zkoumáním katodového záření), se fyzikové pokoušeli sestavit model atomu. ♣ Thomsonův pudinkový model = v kladně nabité hmotě (pudinku) plavou jako rozinky elektrony. =⇒ padl roku 1905 při experimentu, kdy byla zlatá fólie ostřelována částicemi α (jádra prvku 42He). ♣ Rutherfordův planetární model = kolem malého, kladně nabitého jádra, se pohybují elektrony podobně jako planety kolem Slunce. =⇒ dobře odpovídá dnešní představě, ale ve své původní podobě má dva základní problémy: 1. elektrony se v něm pohybují se zrychlením, zrychlující nabité částice ale vydávají energii (ve formě EM záření) = ztrácely by energii a spadly by na jádro. 2. protože by se elektrony mohly pohybovat po jakýchkoli drahách a mít jakoukoli energii, vyzařované spektrum atomu by bylo spojité. Spektrální čáry atomu vodíku Bylo ale známo, že záření atomů má čárové spektrum. Pro tyto frekvence byl u vodíku již v 19. století znám vztah 1 1 , − f =R m2 n2 kde n > m jsou celá čísla a konstanta R (Rydbergova) má hodnotu R = 3,290 . 1015 Hz. 67
Jev lze vysvětlit kvantováním energie: Elektron v atomovém obalu vodíku může mít jen zcela určité energie (může se nacházet jen v určitých energetických hladinách), přičemž pro tyto energie bude platit vztah hR En = − 2 . n Energie vychází záporná = odpovídá totiž energii, kterou je potřeba elektronu dodat, aby se uvolnil z vazby v atomu. Základní stav atomu vodíku odpovídá n = 1 a má energii . E1 = −hR = −13,6 eV. Stavy s vyššími energiemi (vyšší hodnotou n) nazýváme excitované. Čárové spektrum si tedy žádalo vytvořit kvantové modely atomu. Kvantové modely atomů ♣ Bohrův model: V roce 1913 (13 let před Schrödingerem) vytvořil Niels Bohr první kvantový model atomu. Vyšel ze dvou postulátů: 1. Atom se může nacházet jen v určitých stavech s přesně danými hodnotami energie. V takovém stavu je stabilní, nepřijímá ani nevydává energii a rozložení elektronů v obalu se s časem nemění. 2. Při přechodu ze stavu s vyšší energií En do stavu s nižší energií Em atom vyzáří foton s frekvencí fnm podle vztahu hfnm = En − Em.
68
♣ Vlnově mechanický model atomu Bohrovy výpočty dávaly správné výsledky pro vodík, ale obtížně se daly aplikovat na složitější prvky. Dnešní platný model atomu vychází z výpočtů pomocí Schrödingerovy rovnice: jejím řešením umíme spočítat ”pravděpodobné” rozmístění elektronů v atomovém obalu a jim příslušné energie. Oblast, v níž se s vysokou pravděpodobností (95 či 99%) nachází elektron, nazýváme orbital. Orbitaly jsou charakterizovány třemi kvantovými čísly. ♣ hlavní kvantové číslo n určuje energii příslušného a velikost orbitalu, ♣ vedlejší kvantové číslo l určuje jeho tvar, pro dané n nabývá hodnot 0, 1, 2, . . . , n − 1, celkem n možností. Pro atomy s více elektrony spoluurčuje energii orbitalu. ♣ magnetické kvantové číslo m určuje jeho orientaci v prostoru, pro dané l nabývá hodnot od −l do l, celkem 2l + 1 možností. Z kvantové fyziky vyplynul také Pauliho vylučovací princip: v atomovém obalu nejsou dva elektrony, které by měly stejný stav (tzn. stejná kvantová čísla). Experimenty v magnetickém poli ale prokázaly, že kvantových stavů je dvojnásobný počet, než by odpovídalo třem kvantovým číslům n, l, m. To vedlo k zavedení spinového kvantového čísla (dvě hodnoty, ± 12 ). V každé energetické hladině určené číslem n je tedy celkem 1 + 3 + 5 + . . . + (2n − 1) = n2 různých orbitalů, v nichž je až 2n2 elektronů. 69
Další oblasti, kam zasáhla kvantová fyzika ♣ teorie chemické vazby (kovalentní, kovové) ♣ fyzika pevných látek (např. pásová teorie vysvětlující vodivost kovů a polovodičů) ♣ princip laseru: Dodáním energie látce se elektrony v atomech naexcitují a vytvoří se inverzní populace = více elektronů bude v excitovaných stavech než ve stavu základním (obvykle se excitované elektrony rychle vrací do základního stavu, na tzv. metastabilních hladinách ale mohou nějaký čas setrvat). Takový stav látky (obohacené energií) nazýváme aktivním prostředím. V laseru je aktivní prostředí umístěno mezi zrcadla, tak foton vyzářený přechodem jednoho atomu z excitovaného do základního stavu neunikne z látky pryč, ale pohybuje se v látce, až narazí do jiného excitovaného atomu a přiměje jej k přechodu do základního stavu (děj se nazývá stimulovaná emise). Toto se lavinovitě opakuje. =⇒ vzniká krátký záblesk tvořený monofrekvenčním světlem, který má nepatrnou rozbíhavost.
70
XXIX. JADERNÁ FYZIKA Vlastnosti jádra 1. Objeveno v roce 1905/1911 (E. Rutherford při ostřelování fólie částicemi α) 2. Je tvořeno protony (1916/1918, Rutherford, při zkoumání reakce částic α s dusíkovým plynem) a neutrony (1932, Chadwick, zkoumání vlastností záření z reakce částic α s lehkými prvky (Be, B, Li).) Počet protonů v jádře určuje protonové číslo Z, počet neutronů neutronové číslo N . Součet A = Z + N nazýváme nukleonovým číslem. 3. Drží jej pohromadě jaderné síly = působí stejně na všechny nukleony, působí na velmi krátkou vzdálenost (na několik nejbližších nukleonů, což se projevuje nestabilitou velkých jader). 4. Rozměr cca 10−15 m = 1 fm. Pro poloměr se uvádí vztah R = R0A1/3,
R0 = 1,3 . 10−15 m,
kde A je nukleonové číslo atomu. Hustota jaderné hmoty je u všech jader přibližně stejná, cca 1017 kg/m3 = připomíná tak kapku husté těžko stlačitelné kapaliny. V této souvislosti se mluví o kapkovém modelu jádra. Energie jádra. Vazebná energie, úbytek hmoty. Podle teorie relativity odpovídá hmotnost jádra mj energii jádra Ej = mj c2. Při porovnávání hmotnosti jader se součtem hmotností nukleonů v jádře vyšlo najevo, že jádro váží méně, než se 71
dostane součtem hmotností protonů a neutronů. Tento úbytek hmotnosti souvisí s tím, že nukleony jsou k sobě vázány jadernými silami a tyto vazby mají svou potenciální energii. Podle teorie relativity tato vazebná energie odpovídá úbytku hmoty jádra. Vazebnou energii tedy můžeme určit jako Ev = (Zmp + N mn − mj )c2. Při slučování jádra přímo z protonů a neutronů by se tedy taková energie uvolnila = zdroj energie na Slunci a ve fúzních reaktorech (které zatím nemáme). Vazebnou energii na jeden nukleon definujeme vztahem Ev εv = . A Závislost εv na nukleonovém čísle A Křivka, která zpočátku strmě stoupá (u 42He má zub) a maxima nabývá pro 56 26F e, dále mírně klesá. Fúze je tedy energeticky výhodná pro prvky před železem, rozpad je energeticky výhodný pro prvky za železem. Tím se vysvětluje fakt, že jadernými reakcemi na Slunci vznikají prvky pouze do železa. Těžší prvky vznikají za mimořádných podmínek, například při výbuchu supernovy. Kvantový popis jádra = slupkový model Podobně jako elektrony v atomovém obalu také nukleony v jádře zaujímají určité energetické hladiny (vytváří energ. slupky, odtud název slupkový model). Energie nukleonů se pohybuje řádově od 104 eV do 107 eV. Při přechodu mezi hladinami vyzařují fotony o frekvencích cca 1019-1022 Hz. Ty tvoří EM vlny s nejkratšími známými vlnovými délkami = tvoří tzv. záření gama. 72
Radioaktivita (Radius = paprsek, acivitas = činnost) Schopnost atomových jader vysílat záření (EM vlny nebo proud částic), přičemž jádro se mění v jiné nebo ztrácí energii. Radioaktivita byla objevena r. 1896 (A. H. Becquerel) = uranová sůl způsobovala zčernání fotografické desky. V přírodě existují =⇒ stabilní nuklidy =⇒ radionuklidy (přirozená radioaktivita) Zkoumání radiokativního záření jej postupně rozčlenilo na několik druhů. ◦ záření alfa: je tvořeno jádry 42He2+, vychyluje se v elektrickém a magnetickém poli, pohltí jej už list papíru, ve vzduchu uletí jen několik cm. Má silné ionizační účinky. ◦ záření beta: β − je tvořeno rychle letícími elektrony, β + rychle letícími pozitrony (částice podobná elektronu, ale s kladným nábojem). Pohltí jej tenký hliníkový plech. Vychyluje se v elektrickém a magnetickém poli. ◦ záření gamma: velmi pronikavé záření EM povahy tvořené proudem fotonů s krátkou vlnovou délkou. Odstíní jej až silná vrstva materiálu s obsahem těžkých prvků (např. Pb). Záření gama se neodchyluje v elektrickém ani magnetickém poli, má silné ionizační účinky. ◦ neutronové záření: tvořené proudem rychle letících neutronů, je vysoce pronikavé a reaguje pouze s atomovými jádry =⇒ při pružné srážce, kdy odevzdá jádru část své energie (pouze při srážkách s lehkými jádry, např. vodíku a uhlíku); =⇒ při nepružné srážce, kdy neutronové záření může vyvolat jadernou reakci. 73
Záření alfa: jádro vyzáří částici α, proběhne reakce A A−4 4 Z X −→ Z−2 Y + 2 He. Záření beta: jeden neutron v jádru se přemění na proton a elektron, který se z jádra vypudí, proběhne reakce A A 0 X −→ Y + Z Z+1 −1 e. Záření alfa a beta je tedy doprovázené přeměnou prvku na jiný prvek. Vzniklý prvek může být opět radioaktivní a měnit se v další prvek =⇒ hovoříme o rozpadových řadách. Matematický popis radioaktivity (M. a P. Curie) Veličina A aktivita vzorku je definována jako počet radioaktivních přeměn za jednu vteřinu, měří se v jednotkách Bq (becquerel). Experimentálně se zjistilo, že aktivita po uplynutí času T , charakteristického pro daný nuklid, klesne vždy na polovinu. Čas T se tak nazývá poločas přeměny. ♣ různé izotopy stejného prvku mohou mít velmi odlišné poločasy přeměny. Např. 238U má poločas přeměny 4,5 miliardy let, 234U ”jen” 250 tisíc let. Uhlík 14 6 C používaný k datování má poločas rozpadu cca 5700 let. Jestliže N0 je počet radioaktivních částic ve vzorku, pak po uplynutí času t jich tam bude t/T 1 = N0 · 2−t/T = N0 · e−λt, N = N0 2 kde λ = lnT2 je tzv. přeměnová konstanta. Mezi aktivitou vzorku (v čase t) A(t) a počtem jader N (t) platí vztah A(t) = λ · N (t). 74
Umělá radioaktivita 1934 byla objevená umělá radioaktivita, reakcí částic α s izotopem 27Al vznikne radioaktivní nuklid 30 15P , který se v přírodě nevyskytuje, rozpadá se přeměnou β + s poločasem přeměny 130 sekund. =⇒ dnes se připravují ostřelováním jader ionty z urychlovačů či neutrony z jaderných reaktorů =⇒ získávají se tak též transurany – prvky s protonovým číslem větším než 92, například plutonium. Jaderné reakce Jaderná přeměna vyvolaná vzájemným působením s jinými jádry nebo částicemi. První prokázaná, uměle vyvolaná jaderná reakce se povedla E. Rutherfordovi: 4 2 He
+
14 7 N
1 −→ 17 8 O + 1p
Při každé jaderné reakci musí být splněny zákony zachování, mezi které patří ♣ zákon zachování energie ♣ zákon zachování hybnosti ♣ zákon zachování elektrického náboje ♣ zákon zachování počtu nukleonů Při jaderné reakci se může energie uvolňovat (ve formě kinetické energie produktů nebo ve formě záření) či naopak k průběhu reakce energii potřeba dodávat. Mluvíme o exoenergetických/endoenergetických reakcích. Jaderné reakce sloužící k uvolňování energie se dělí na dva druhy: ◦ Jaderná fúze (spojování lehkých jader) ◦ Jaderné štěpení (rozpad těžkých jader) 75
Jaderná fúze probíhá a je zdroje energie na Slunci. (Rovnice tzv. proton-protonového cyklu) 1 1H 1 1H
+ 11H −→ 21H + e+ + ν + 21H −→ 32He + γ 3 3 4 1 1 2He + 2 He −→ 2 He + 1H + 1H
E = 24,7 MeV.
Reakce se nehodí pro použití na zemi, probíhá velmi pomalu. Pro využití fúze se studuje reakce 2 1H
+ 31H −→ 42He + 10n.
Deuteria je dost v mořské vodě, tritium lze vyrobit štěpením lithia, kterého je dost v zemské kůře. Aby ale mohly fúzní reakce probíhat, je nutné dostat jádra prvků dostatečně blízko k sobě =⇒ jádra musí mít velkou energii, a tedy velkou teplotu (řádově stovky milionů stupňů). Fúzní reakci už se podařilo rozběhnout, nedaří se jí ale zatím udržet po delší dobu (rekord je kolem 5s). Jediným využitím tak zůstává vodíková puma (vyvinutá 1952 USA, 1953 SSSR). Štěpné reakce umíme ovládat lépe. První reaktor byl spuštěn 1942 v Chicagu, další postupně následovaly. Reaktorů je více typů, liší se typem moderátoru (látka určená ke zpomalení neutronů, aby vyvolaly štěpnou reakci), tím může být např. voda nebo grafit, a typem chlazení. Ke kontrole reakce se používají absorpční/regulační tyče (např. z bóru či kadmia), které jsou schopné pohlcovat přebytečné neutrony.
76
Fyzika částic Zařízení pro detekci částic ♣ mlžná komora, bublinková komora ♣ Geigerův-Müllerův počítač Urychlovače částic ♣ lineární urychlovač ♣ kruhové urychlovače (cyklotron, fázocyklotron, synchrotron, synchrofázotron) Elementárních částic (dále nedělitelných) dnes známe mnoho druhů. Základní dělení je na ♣ leptony (elektron, mion, tauon a jejich neutrina) ♣ hadrony, které se skládají z kvarků (těch je šest, ud/cs/tb) a dělí se na ◦ mezony (složené z kvarku a antikvarku), kterých je dnes známa spousta ◦ baryony (složené ze tří kvarků), mezi něž patří i proton (uud) a neutron (udd), ale je jich známo také mnohem více. /Kromě stabilních protonu, elektronu a neutrin však částice ”žijí” velmi krátce, jejich poločas rozpadu jsou menší než mikrosekundové; výjimkou je neutron, jeho poločas rozpadu je cca 15 min./
77
Příklad 1. Vyberte správný převod: a) 1 kC = 10 C b) 1000 mAh = 3600 C c) 1,2 . 10−9 W = 1,2 GW d) 1 MJ = 100 000 J Příklad 2. Vyberte správnou dvojici: veličina – její jednotka. a) indukčnost – volt b) induktance – ohm c) kapacita – siemens d) magnetická indukce – henry Příklad 3. Vyberte možnosti, v nichž je uvedena vektorová veličina: a) magnetická indukce b) indukčnost c) induktance d) fázový rozdíl Příklad 4. Vyberte správný vztah pro výpočet magnetické indukce, jestliže v magnetickém poli síla F působí na vodič délky l s proudem I a směr proudu svírá s magnetickými indukčními čarami úhel α. a) B = Fm /Il cos α b) B = Fm /Il tg α d) B = Fm /Il sin α c) B = Fm /Il Příklad 5. Mějme dva kondenzátory o stejné kapacitě C spojené do série a k nim paralelně připojený ještě jeden stejný kondenzátor o kapacitě C. Jejich výsledná kapacita bude a) C b) C/2 c) 2C d) jiná Příklad 6. Mějme dva rezistory o stejném odporu R spojené sériově a k nim připojený ještě jeden stejný rezistor paralelně. Jejich výsledná rezistance bude a) R b) R/2 c) 2R d) jiná Příklad 7. Čistý křemík je polovodič typu a) P b) N c) vlastní polovodič d) je to polovodičová dioda Příklad 8. Výkon střídavého proudu v sériovém RLC obvodu se vypočte jako P = U I cos ϕ. Co značí veličina I ? a) fázový posun mezi napětím a proudem b) okamžitou hodnotu proudu v obvodu c) účiník d) má jiný význam Příklad 9. Vyberte správný vztah pro úhlovou frekvenci vlastního kmitání elektromagnetického oscilátoru, v závislosti na kapacitě použitého kondenzátoru C a indukčnosti cívky L: L C a) ω = C b) ω = √ L 1 c) ω = √LC d) ω = LC Příklad 10. Vypočtěte přibližně vlnovou délku elektromagnetické vlny ve vakuu o frekvenci 1 Hz. a) 300 m b) 300 km c) 300 Mm d) 300 mm
78
Příklad 11. Vyberte vlnové délky elektromagnetického vlnění ve vzduchu, které přísluší viditelnému světlu. a) 550 mm b) 550 μm c) 550 nm d) 550 pm Příklad 12. Vyberte správné tvrzení: a) Obraz vytvořený dutým zrcadlem je vždy zdánlivý. b) Obraz vytvořený dutým zrcadlem je vždy zvětšený. c) Obraz vytvořený dutým zrcadlem může být zdánlivý i skutečný. d) Obraz vytvořený dutým zrcadlem může být zvětšený i zmenšený. Příklad 13. Poločas rozpadu jisté látky je 20 minut. Za jak dlouho jí ve vzorku zbude šestnáctina? a) za 20 minut b) za 40 minut c) za 60 minut d) za 80 minut Příklad 14. Vyberte správnou dvojici: veličina – její jednotka. a) zářivá energie – joule b) svítivost – kandela c) osvětlení – lux d) světelný tok – lumen Příklad 15. Vyberte správnou dvojici: děj podle STR – pro něj platný vztah. Veličiny s indexem 0 jsou klidové, ostatní se měří při pohybu vůči pozorovateli rovnoměrně přímočaře rychlostí v. a) změna hmotnosti při pohybu podle STR – m = m0 / 1 − v 2 /c2 b) dilatace času – Δt = qΔt0v2 1− c2 2 c) kontrakce délek – l = l0 1 − vc2 2 d) kontrakce délek – l = l0 / 1 − vc2 Příklad 16. Vyberte nesprávný vztah pro velikost energie fotonu o frekvenci f ve vakuu (c značí rychlost světla ve vakuu a h je Planckova konstanta). a) E = hf b) E = h/f c) E = 1/hf d) E = f /h Příklad 17. Vyberte nesprávné tvrzení. a) Elektrony mají nulovou klidovou hmotnost. c) Neutrony mohou mít nulovou klidovou energii.
b) Protony mohou mít nulovou relativistickou hmotnost. d) Fotony mají nenulovou relativistickou hybnost.
Příklad 18. Kolikrát je zhruba větší atomový obal než atomové jádro? a) 100x b) 1 000x c) 10 000x d) 100 000x Příklad 19. Ze znalosti ionizační energie atomu vodíku Ei = 13,6 eV vypočteme Rydbergovu konstantu pomocí vztahu a) Ei = hR (kde h je Planckova konstanta) b) Ei = −hR (kde h je Planckova konstanta) c) Ei = h/R (kde h je Planckova konstanta) d) Ei = 1/hR (kde h je Planckova konstanta) Příklad 20. Vyberte nesprávné tvrzení. a) Záření alfa tvoří jádra helia. b) Záření β − tvoří proud elektronů. + c) Záření β tvoří proud protonů. d) Záření gamma tvoří jádra těžkých prvků.
79
Řešení: 1:B, 2:B, 3:A, 4:D, 5:D ( 32 C), 6:D ( 23 R), 7:C, 8:D (efektivní hodnota), 9:C, 10:C, 11:C, 12:CD, 13:D, 14:ABCD, 15:ABC, 16:A, 17:ABC, 18:D, 19:A, 20:CD.
80
