RIEDL 3.EB-6-1/8
1.ZADÁNÍ a) Změřte indukčnosti předložených cívek ohmovou metodou při obou možných způsobech zapojení měřících přístrojů. b) Měření proveďte při kmitočtech měřeného proudu 50, 100, 400 a 800 Hz. c) Ohmovou metodou pro malé odpory změřte činný odpor cívek pomocí stejnosměrného proudu. d) Proveďte opravu výsledků s ohledem na chybu metody e) U jedné cívky graficky znázorněte závislost impedance na kmitočtu měřícího proudu. f) Změřte indukčnost cívek přesným číslicovým měřidlem a vyhodnoťte přesnost měření.
2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřeným předmětem jsou 2 cívky. v tabulce: Značka Počet závitů Imax L1 1200 1A L2 neuvedeno neuvedeno
Jejich
údaje
Činný odpor 12,9Ω 3180Ω
jsou
uvedeny
Indukčnost 46,3mH neuvedeno
3.TEORETICKÝ ROZBOR 3.1 ROZBOR PŘEDPOKLÁDANÝCH VLASTNOSTÍ MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Ideální cívka by měla vykazovat pouze indukčnost, která je dána parametry cívky. Skutečná cívka na rozdíl od ideální vykazuje ještě ztráty způsobené konstrukcí cívky a kapacitu, která je mezi jednotlivými závity cívky. Náhradní schéma cívky:
L
Rss
Rj
Rv
Rd
Rsk
Cp L – vlastní indukčnost Rd – dielektrické ztráty Rss – stejnosměrný odpor Rsk – odpor závislý na frekvenci Rj – ztráty v jádře cívky Cp – kapacita mezi přívody a závity Rv – ztráty vyzářením do prostoru Vlivem toho, že cívkou prochází střídavý proud, dochází k vytváření magnetického pole v okolí cívky. Vlivem tohoto magnetického pole dochází v závitech cívky k takzvanému skinefektu. Je to povrchový jev, při kterém vlivem magnetického pole uvnitř vodiče, ve kterém protéká střídavý elektrický proud, je proudová hustota nerovnoměrně rozložena po průřezu vodiče, největší na povrchu. Vlivem skinefektu představuje
RIEDL 3.EB-6-2/8
vodič impedanci s rezistencí větší než je odpor při stejnosměrném proudu. Skinefekt se dá zmírnit pokovováním povrchu vodiče nějakým vysoce vodivým kovem, například stříbrem. V ideálním případě by měl být fázový posun při průchodu střídavého proudu, mezi napětím a proudem nebo-li 90˚. Toto by mělo platit 2 nezávisle na pracovních podmínkách. Vzhledem k tomu, že tento stav neplatí udává se u cívek ztrátový činitel tg δ, popřípadě jeho převrácená hodnota, která se značí Q a nazývá se činitel jakosti. Indukčnost cívek závisí na počtu závitů, jejich geometrickém uspořádání, na frekvenci a na magnetických vlastnostech prostředí, které závity obepínají, i které cívku obklopuje. 3.2 ROZBOR MĚŘÍCÍ METODY Pro měření indukčností v tomto případě použijeme ohmovu metodu. Při této metodě musíme brát v úvahu chybu této metody a to jak v zapojení pro velké indukčnosti, tak pro malé indukčnosti. Pří zapojení pro velké indukčnosti jsou měřící přístroje zapojeny tak, že měříme proud, který prochází jen cívkou, ale měříme úbytek napětí na cívce a úbytek napětí na ampérmetru. Z tohoto důvodu musíme provést korekci změřeného napětí podle vztahu:
U K U I RA kde UK je korigované napětí, U změřené napětí voltmetrem, I proud protékající ampérmetrem a RA je vnitřní odpor ampérmetru. Při měření ohmovou metodou pro malé indukčnosti měříme úbytek napětí na měřené cívce, ale měříme proud který protéká měřenou cívkou a voltmetrem. Proto je třeba provést korekci proudu podle vztahu: IK I
U RV
kde IK je korigovaný proud, I proud změřený ampérmetrem, U napětí na voltmetru a RV je vnitřní odpor voltmetru. Po provedení těchto korekcí můžeme provést výpočet impedance Z a poté vypočítat indukčnost cívek podle vztahu: LX
Z 2 R2 2 f
Pro hrubý odhad toho jestli použít metodu pro malé nebo velké indukčnosti můžeme použít vzorec:
RIEDL 3.EB-6-3/8
L
RV R A 2 f
kde L je hraniční indukčnost, RA vnitřní odpor ampérmetru, RV vnitřní odpor voltmetru a f je frekvence. V případě, že je indukčnost cívky větší než hraniční indukčnost, použijeme metodu pro velké indukčnosti. Pokud je naopak indukčnost cívky menší než je hraniční indukčnost použijeme metodu pro malé indukčnosti. Přesnost měření touto metodou je asi 5%.
4. SCHEMA ZAPOJENÍ Schéma č.1 Zapojení pro malé indukčnosti
A
G
V
LX
Schéma č.2 Zapojení pro velké indukčnosti
A
G
G – generátor kmitočtu A – ampérmetr V – voltmetr LX – měřená cívka
V
LX
RIEDL 3.EB-6-4/8
5. POSTUP MĚŘENÍ a) Zapojíme přístroje podle schéma zapojení č.1 b) Generátorem kmitočtu nastavíme požadovanou frekvenci c) Přečteme údaj z ampérmetru a zapíšeme jej do tabulky d) Přečteme údaj z voltmetru a zapíšeme jej do tabulky e) Opakujeme tento postup pro další kmitočet od bodu b). Pokud jsme již změřili hodnoty napětí a proudů při všech kmitočtech, zapojíme jako LX další cívku a pokračujeme bodem b). Pokud jsme změřili napětí a proudy při všech požadovaných kmitočtech na všech předložených cívkách pokračujte následujícím bodem. f) Zapojíme přístroje podle schéma zapojení č.2 g) Generátorem kmitočtu nastavíme požadovanou frekvenci h) Přečteme údaj z ampérmetru a zapíšeme jej do tabulky i) Přečteme údaj z voltmetru a zapíšeme jej do tabulky j) Opakujeme tento postup pro další kmitočet od bodu g). Pokud jsme již změřili hodnoty napětí a proudů při všech kmitočtech, zapojíme jako LX další cívku a pokračujeme bodem g)
6. TABULKY NAMĚŘENÝCH A VYPOČTENÝCH HODNOT Tabulka č.1 Zapojení pro malé indukčnosti cívky L1 f (Hz) 50 100 400 U (V) 2,2 3,38 6,51 I (mA) 113,8 105,9 55,58 RV (MΩ) 10 10 10 IK (mA) 113,7998 105,8997 55,5793 R (Ω) 12,9 12,9 12,9 XL (Ω) 14,398 29,194 116,417 L (mH) 45,83 46,46 46,32 Z (Ω) 19,332 31,917 117,1298 LSK (mH) 46,4 46,4 46,4 Δa (μH) -570 60 -80 δr (%) 1,24 0,129 0,172
800 7,15 30,68 10 30,6792 12,9 232,699 46,29 233,056 46,4 -110 0,238
Tabulka č.2 Zapojení pro velké indukčnosti cívky L1 f (Hz) 50 100 400 U (V) 2,26 3,42 6,53 I (mA) 113,6 105,7 55,61 RA (Ω) 1,5 1,5 1,5 UK (V) 2,0896 3,2615 6,4466 R (Ω) 12,9 12,9 12,9 XL (Ω) 13,112 28,03 115,205 L (mH) 41,737 44,61 45,83 Z (Ω) 18,394 30,856 115,9249 LSK (mH) 46,4 46,4 46,4 Δa (mH) -4,663 -1,79 -0,57 δr (%) 11,17 4,01 1,24
800 7,16 30,59 1,5 7,1141 12,9 232,205 46,19 232,5634 46,4 -0,21 0,455
RIEDL 3.EB-6-5/8
Tabulka č.3 Zapojení pro malé indukčnosti cívky L2 f (Hz) 50 100 400 U (V) 7,22 7,22 7,25 I (mA) 2,26 2,26 2,16 RV (MΩ) 10 10 10 IK (mA) 2,259 2,259 2,159 R (Ω) 3180 3180 3180 XL (Ω) 316,495 316,495 1077,558 L (mH) 1007,43 503,72 428,52 Z (Ω) 3195,711 3195,711 3357,608 LSK (mH) 395 395 395 Δa (mH) 612,43 108,72 33,52 δr (%) 60,79 21,61 7,82
800 7,3 1,914 10 1,913 3180 2108,391 419,45 3815,457 395 24,45 5,83
Tabulka č.4 Zapojení pro velké indukčnosti cívky L2 f (Hz) 50 100 400 U (V) 7,23 7,25 7,27 I (mA) 2,28 2,27 2,17 RA (Ω) 10,5 10,5 10,5 UK (V) 7,206 7,226 7,247 R (Ω) 3180 3180 3180 XL (Ω) -----145,633 1020,488 L (mH) -----231,78 406,04 Z (Ω) 3160,553 3183,333 3339,730 LSK (mH) 395 395 395 Δa (mH) ------163,22 11,06 δr (%) -----70,42 2,72
800 7,32 1,92 10,5 7,2998 3180 2083,9395 414,59 3802 395 19,59 4,73
f - frekvence U – změřené napětí I – změřený proud RV – vnitřní odpor voltmetru RA – vnitřní odpor ampérmetru IK – korigovaný proud UK – korigované napětí R – stejnosměrný odpor cívky XL – reaktance cívky L – vypočtená indukčnost cívky Z – impedance LSK – skutečná indukčnost cívky Δa – absolutní chyba δr – relativní chyba
RIEDL 3.EB-6-6/8
7. VÝPOČTY Výpočet korigovaného proudu: IK I
U RV
například: IK I
U 7,22 2,26 2,259mA RV 10000000
Výpočet korigovaného napětí: U K U I RA například: U K U I RA 7,23 2,28 10,5 7,206V Výpočet reaktance cívky:
X L Z 2 R2 například: X L Z 2 R 2 3195,7112 3180 2 316,495
Výpočet impedance cívky: Z
U U ; Z K IK I
například: Z
U 7,22 3195,711 I K 2,259
Výpočet indukčnosti cívky:
L
Z 2 R2 2 f
například:
L
19,322 2 12,9 2 Z 2 R2 45,83mH 2 f 2 50
Výpočet absolutní chyby:
a L LSK například:
a L LSK 41,737 46,4 4,663mH
Výpočet relativní chyby:
r
a L
100
RIEDL 3.EB-6-7/8
například:
r
a L
100
4,663 41,737
100 11,17%
8. GRAFY viz. příloha
9. SEZNAM MĚŘÍCÍCH PŘÍSTROJŮ Zkratka G A V LX
Název a typ přístroje Generátor kmitočtu FG–7005C Digitální ampérmetr GDM-8145 Digitální voltmetr GDM-8145 Předložená cívka
Výrobní číslo 04116036 CE150162 CE150128 ---------
10. ZÁVĚR Naším úkolem bylo změřit indukčnosti předložených cívek ohmovou metodou pro velké indukčnosti a ohmovou metodou pro malé indukčnosti. Při metodě pro malé indukčnosti je u cívky L1 relativní chyba největší při kmitočtu 50Hz a to pouze 1,24%, u ostatních kmitočtů se relativní chyba pohybuje okolo 0,1%, což je velmi vysoká přesnost. Zatímco při metodě pro malé indukčnosti u cívky L2 se relativní chyba u kmitočtu 50Hz dostala nad 60%. Tato chyba klesala se zvyšující se frekvencí. Při metodě pro velké indukčnosti u cívky L1 byla již chyba větší než při metodě pro malé indukčnosti u kmitočtu 50Hz je to přes 11% tato chyba se však se zvyšujícím se kmitočtem zmenšuje. U cívky L2 se chyba opět pohybuje při nízkých kmitočtech velice vysoko při 100Hz byla relativní chyba přes 70% tato chyba se opět se zvyšujícím se kmitočtem zmenšuje. Na tomto příkladě je jednoznačně vidět jak moc je indukčnost závislá na kmitočtu protékajícího proudu. U cívky L2 při metodě pro velké indukčnosti jsme vzhledem k naměřeným hodnotám nemohli vypočítat reaktanci a od toho se odvíjí, že jsme nemohli spočítat ani indukčnost, absolutní chybu a relativní chybu. Provedl jsem graf závislosti impedance na kmitočtu. Z tohoto grafu vyplývá, že impedance se zvyšující se frekvencí velice rychle roste.
RIEDL 3.EB-6-8/8
Závislost impedance na frekvenci měřícího proudu při metodě pro malé impedance cívky L1 250
Z (Ω) 200
150
100
50
0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
f (Hz)
900
