RIEDL 3.EB – 7 – 1/15
1. ZADÁNÍ a) Změřte kapacity předložených kondenzátorů ohmovou metodou při obou možných způsobech zapojení b) Měření proveďte při kmitočtech měřeného proudu 50, 100, 200 a 800 Hz c) Graficky znázorněte závislost reaktance měřených kondenzátorů na kmitočtu měřícího proudu d) U jednoho kondenzátoru proveďte opravy výsledku měření vzhledem na chybu metody e) Změřte kapacity kondenzátorů přesným číslicovým můstkem a vyhodnoťte přesnost měření ohmovou metodou
2. POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřeným předmětem jsou v tomto případě kondenzátory. Jejich hlavní vlastností je jejich kapacita. Údaje o měřených kondenzátorech jsou uvedeny v tabulce: Kapacita Max. napětí C1 6,8ηF 630V C2 neuvedeno neuvedeno C3 0,22μF 250V C4 4μF 60V
3. TEORETICKÝ ROZBOR 3.1 ROZBOR PŘEDPOKLÁDANÝCH VLASTNOSTÍ MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Ideální kondenzátor má na rozdíl od skutečného kondenzátor pouze kapacitu, která je závislá na typu dielektrika, ploše desek a na vzdálenosti desek kondenzátoru od sebe. Skutečný kondenzátor má ještě další parazitní vlastností jako jsou odpor a indukčnost. Může na něj mít vliv teplota i okolní prostředí, intenzita elektrického pole a stárnutí kondenzátoru. Náhradní schéma zapojení kondenzátoru:
Ri
Rv
C Ri – odpor dielektrika Rv – odpor přívodů C - kapacita Ztrátový činitel kondenzátoru tg δ charakterizuje ztráty energie kondenzátoru, které jsou způsobeny ztrátami v dielektriku a svodem napětí mezi elektrodami. Je uveden pro jednotlivé typy kondenzátorů
RIEDL 3.EB – 7 – 2/15
v katalogu. Ztrátový činitel tg δ je závislí na frekvenci měřeného proudu. Nejmenší ztrátový činitel mají vzduchové kondenzátory , největší ztrátový činitel mají kondenzátory elektrolytické. 3.1 ROZBOR MĚŘÍCÍ METODY K měření kapacity kondenzátorů jsme využili ohmovu metodu. Tato metoda se používá při dvou možných zapojeních měřících přístrojů. Je to zapojení pro velké kapacity a zapojení pro malé kapacity. U ohmovi metody dochází vzhledem k zapojení přístrojů k chybě metody. Při použití metody pro měření malých kapacit (to je metoda pro měření velkých kapacitních reaktancí) měříme ampérmetrem proud, který protéká pouze měřeným kondenzátorem, zatímco voltmetr měří součet napětí na ampérmetru a na měřeném kondenzátoru. Z tohoto důvodu je třeba udělat korekce změřeného napětí podle vztahu:
Uk
U
I RA
kde Uk je korigované napětí, U je změřené napětí voltmetrem, I je změřený proud ampérmetrem a RA je vnitřní odpor ampérmetru. Při použití metody pro měření velkých kapacit (metoda pro měření malých kapacitních reaktancí) měříme voltmetrem napětí, které je pouze na měřeném kondenzátoru, zatímco ampérmetr měří součet proudu protékajícího měřeným kondenzátorem a proudu, který protéká voltmetrem. Z tohoto důvodu je třeba udělat korekci proudu podle vztahu: Ik
I
U Rv
kde Ik je korigovaný proud, I je prou změřený ampérmetrem, U je napětí změřené voltmetrem a Rv je vnitřní odpor voltmetru. Kapacitu při této metodě vypočteme podle vztahu: Cx
2
1 f Xc
Při rozhodování, kterou metodu použít, jestli zapojení pro velké nebo pro malé kapacity nám pro hrubý odhad slouží vztah pro výpočet hraniční kapacity:
Ch
1 2
f Rv R A
jestliže je hraniční kapacita menší než kapacita měřeného kondenzátoru použijeme zapojení pro velké kapacity. Pokud je hraniční
RIEDL 3.EB – 7 – 3/15
kapacita větší než kapacita zapojení pro malé kapacity.
měřeného
kondenzátoru
použijeme
4. SCHEMA ZAPOJENÍ Schéma č.1 Zapojení pro malé kapacity
A
G
CX
V
Schéma č.2 Zapojené pro velké kapacity
A
G
V
CX
G – generátor kmitočtu A – ampérmetr V – voltmetr CX – měřený kondenzátor
5. POSTUP MĚŘENÍ a) b) c) d) e)
Zapojte přístroje podle schéma č.1 Generátorem kmitočtu nastavte požadovaný kmitočet Přečtěte údaj z ampérmetru a zapište jej do tabulky Přečtěte údaj z voltmetru a zapište jej do tabulky Opakujte tento postu pro další hodnotu kmitočtu od bodu b). Pokud jste změřili napětí a proud pro všechny požadované kmitočty, zapojte další kondenzátor a pokračujte bodem b). Pokud jste změřili všechny předložené kondenzátory pokračujte následujícím bodem f) Zapojte přístroje podle schématu č.2 g) Generátorem kmitočtu nastavte požadovaný kmitočet h) Přečtěte údaj z ampérmetru a zapište jej do tabulky
RIEDL 3.EB – 7 – 4/15
i) Přečtěte údaj z voltmetru a zapište jej do tabulky j) Opakujte tento postup pro další hodnotu kmitočtu od bodu g). Pokud jste změřili napětí a proud pro všechny požadované kmitočty zapojte další kondenzátor a pokračujte bodem g).
6. TABULKY NAMĚŘENÝCH A VYPOČTENÝCH HODNOT Tabulka č.1 C1 v zapojení pro malé kapacity U (V) I (μA) Uk (V) XC (kΩ) f (Hz) CS (ηF) 0,815 2,28 0,813 356,5 50 6,77 0,815 4,24 0,811 191,2 100 6,77 0,816 8,14 0,808 99,25 200 6,77 0,822 32,48 0,790 24,301 800 6,77
CX (ηF) 8,934 8,328 8,022 8,188
Δa (ηF) 2,165 1,557 1,232 1,418
δr (%) 24,2 18,7 15,6 17,3
Tabulka č.2 C1 v zapojení pro velké kapacity U (V) I (μA) Ik (μA) XC (kΩ) f (Hz) CS (ηF) 0,812 2,61 2,529 321,1 50 6,77 0,814 4,32 4,239 192,0 100 6,77 0,815 8,28 8,199 99,41 200 6,77 0,821 32,6 3,252 25,25 800 6,77
CX (ηF) 9,918 8,292 8,009 7,884
Δa (ηF) 3,148 1,522 1,239 1,114
δr (%) 31,7 18,4 15,5 14,1
Tabulka č.3 C2 U (V) I (μA) 0,814 19,1 0,814 36,3 0,815 72,3 0,821 291
v zapojení pro malé kapacity XC (kΩ) f (Hz) CS (ηF) 42,62 50 69,6 22,42 100 69,6 11,27 200 69,6 2,821 800 69,6
CX (ηF) 74,73 71,01 70,63 70,55
Δa (ηF) 5,127 1,411 1,030 0,951
δr (%) 6,86 1,99 1,46 1,35
Tabulka č.4 C2 U (V) I (μA) 0,812 18,8 0,813 36,4 0,811 72,5 0,820 290
v zapojení pro velké kapacity XC (kΩ) f (Hz) CS (ηF) CX (ηF) 43,19 50 69,6 73,73 22,34 100 69,6 71,29 11,19 200 69,6 71,18 2,827 800 69,6 70,39
Δa (ηF) 4,135 1,694 1,575 0,794
δr (%) 5,61 2,38 2,12 1,13
Δa (ηF) 6,046 0,316 1,243 0,264
δr (%) 2,93 0,16 0,62 0,13
Tabulka č.5 C3 v zapojení pro malé kapacity U (V) I (μA) XC (Ω) f (Hz) CS (μF) 0,813 52,6 15456 50 0,2 0,814 102,4 7949 100 0,2 0,815 206 3956 200 0,2 0,816 821 993 800 0,2
CX (μF) 0,206 0,2003 0,201 0,2002
RIEDL 3.EB – 7 – 5/15
Tabulka č.6 C3 v zapojení pro velké kapacity U (V) I (μA) XC (Ω) f (Hz) CS (μF) CX (μF) 0,812 52,3 15525 50 0,2 0,205 0,806 103,2 7810 100 0,2 0,204 0,814 207,1 3930 200 0,2 0,203 0,811 821 987 800 0,2 0,201
Δa (ηF) 5,124 3,885 2,566 1,499
δr (%) 2,50 1,91 1,27 0,74
Tabulka č.7 C4 v zapojení pro malé kapacity U (V) I (mA) XC (Ω) f (Hz) CS (μF) 0,803 1,103 724 50 4,37 0,802 2,22 361 100 4,37 0,772 4,27 180 200 4,37 0,500 10,75 46,5 800 4,37
CX (μF) 4,394 4,408 4,404 4,279
Δa (ηF) 24,35 37,77 33,73 -90,54
δr (%) 0,55 0,86 0,77 2,12
Tabulka č.8 C4 v zapojení pro velké kapacity U (V) I (mA) XC (Ω) f (Hz) CS (μF) CX (μF) 0,794 1,109 715 50 4,37 4,448 0,801 2,22 360 100 4,37 4,413 0,769 4,28 179 200 4,37 4,431 0,487 10,74 45,3 800 4,37 4,389
Δa (ηF) 78,17 43,27 61,27 19,61
δr (%) 1,76 0,98 1,38 0,45
U – změřené napětí I – změřený proud Uk – korigované napětí Ik – korigovaný proud XC – kapacitní reaktance F – kmitočet CS – skutečna kapacita kondenzátoru CX – vypočtená kapacita kondenzátoru Δa – absolutní chyba δr – relativní chyba
7. VÝPOČTY Výpočet korigovaného napětí:
Uk
U
RA I
například: Uk
U
RA I
0,815 1000 2,28 10
6
0,813V
RIEDL 3.EB – 7 – 6/15
Výpočet korigovaného proudu: Ik
U RV
I
například: Ik
U RV
I
2,61 10
0,812 10 7
6
2,529 A
Výpočet kapacitní reaktance: U I
XC
například:
XC
U I
0,794 1,109 10
3
715
Výpočet kapacity kondenzátoru: CX
2
1 f XC
2
1 800 45,3
například: CX
1 f XC
2
4,389 F
Výpočet absolutní chyby:
a
CX
CS
například: a
CX
CS
4,389 10
6
4,37 10
Výpočet relativní chyby: a r
CX
100
6
19,61 F
RIEDL 3.EB – 7 – 7/15
například: a r
CX
100
19,61 10
9
4,389 10
6
100
0,45%
8. GRAFY viz. příloha
9. SEZNAM MĚŘÍCÍCH PŘÍSTROJŮ Zkratka G U I Cx
Název a typ přístroje Generátor kmitočtu FG - 7005C Digitální multimetr GDM - 8145 Digitální multimetr GDM - 8145 Předložený kondenzátor
Výrobní číslo 03012118 CE150152 CE150172 ------
10. ZÁVĚR Naším úkolem bylo změřit předložené kondenzátory ohmovou metodou a pak vyhodnotit přesnost této metody. Jak vyplývá z grafů kapacitní reaktance se se zvětšujícím se kmitočtem měřícího proudu zmenšuje a to mezi horní hranicí a dolní hranicí kmitočtu měřeného proudu několikanásobně. Korekce jsem prováděl pouze u kondenzátoru C 1, ale i přes tuto úpravu naměřených hodnot vycházela relativní chyba velice vysoká při všech kmitočtech měřícího proudu. Nejvyšší byla při kmitočtu 50Hz při zapojení pro velké kapacity, kde relativní chyba je větší než 31%, což je velice vysoká chyba. Nejmenší chyba u kondenzátoru C1 nebyla nižší než 14%. U kondenzátoru C2 nebyla relativní chyba větší než 7% při zapojení pro malé kapacity a 6% při zapojení pro velké kapacity. Obě tyto hodnoty byli při kmitočtu 50Hz. U ostatních kmitočtů při měření kondenzátoru C2 při obou možných zapojeních nebyla vyšší než 3%, což je docela přesné pro laboratorní měření však nikoli. Kondenzátor C3 při zapojení pro mále kapacity vykazoval velice nízkou chybu, při kmitočtu 50Hz byla relativní chyba skoro 3%, u ostatních kmitočtů při tomto zapojení nepřesáhla relativní chyba 1%, což je velice přesné. Při zapojení pro velké kapacity s kondenzátorem C3 byla relativní chyba jen o málo větší než při zapojení pro malé kapacity. Kondenzátor C4 měl při kmitočtu 800Hz relativní chybu 2,12%, u ostatních kmitočtů relativní chyba nepřesáhla 1%. Při zapojení pro velké kapacity už relativní chyba nepřesáhla ani při jednom kmitočtu 2%. Při kmitočtu 800Hz byla dokonce menší než 0,5%. Z vypočtených kapacit kondenzátorů a jejich relativní chyby mohu říct že se relativní chyba se zvyšujícím se kmitočtem snižuje toto neplatilo pouze u kondenzátoru C4.
RIEDL 3.EB – 7 – 8/15
Závislost reaktance na kmitočtu při zapojení pro malé kapacity u C1 XC (Ω)
400000 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
f (Hz)
900
RIEDL 3.EB – 7 – 9/15
Závislost reaktance na kmitočtu při zapojení pro velké kapacity u C1
XC (Ω)
400000 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
f (Hz)
900
RIEDL 3.EB – 7 – 10/15
Závislost raktance na kmitočtu při zapojení pro malé kapacity u C2 XC (Ω)
50000 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
f (Hz)
900
RIEDL 3.EB – 7 – 11/15
Závislost reaktance na kmitočtu při zapojení pro velké kapacity u C2 XC (Ω)
50000 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
f (Hz)
900
RIEDL 3.EB – 7 – 12/15
Závislost reaktance na kmitočtu při zapojení pro malé kapacity u C3 XC (Ω)
18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
f (Hz)
900
RIEDL 3.EB – 7 – 13/15
Závislost reaktance na kmitočtu při zapojení pro velké kapacity u C3 XC (Ω)
18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
f (Hz)
900
RIEDL 3.EB – 7 – 14/15
Závislost reaktance na kmitočtu při zapojení pro malé kapacity u C4 XC (Ω)
800 700 600 500 400 300 200 100 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
f (Hz)
900
RIEDL 3.EB – 7 – 15/15
Závislost reaktance na kmitočtu při zapojení pro velké kapacity u C4 XC (Ω)
800 700 600 500 400 300 200 100 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
f (H)
900
