Buszjáratok, menetrendek Válogatott témák válogatott megoldások 7. feladatcsomag

KOMPLEX FELADATOK Válogatott témák – válogatott megoldások

F 3.7

Buszjáratok, menetrendek Válogatott témák – válogatott megoldások 7. feladatcsomag Életkor:

13–18 év

Fogalmak, eljárások:

• modellezés, modellalkotás, alkalmas modellek keresése • adatok olvasása táblázatból • gráfelméleti alapismeretek • egyszerű fizikai összefüggések (út–idő–sebesség) és használatuk a matematikai modellben

A feladatcsomag közlekedésmérnöki problémákkal szembesíti a diákokat. Ezúttal a tanulók feladata egy település helyi közlekedésének megtervezése, illetve egy komplex dolgozószállítási probléma végiggondolása, valamint a munkásjáratokkal kapcsolatos számítások elvégzése. A feladatok egy része különösebb nehézség nélkül feldolgozható 13–16 éves tanulókkal, de a feladatcsomag lényegét alkotó dolgozószállítós probléma inkább a középiskolák és gimnáziumok felsőbb osztályait végző, 16–18 éves tanulóinak készült. A feladatok összetettsége, a modellek keresésének (és a modellben történő útkeresésnek) nehézségei és időigénye, továbbá a témaválasztás a felnőttkor küszöbén állókhoz passzol leginkább. A feladatcsomag két, elkülöníthető részből áll: az egyik egy település helyi közlekedésével foglalkozik, a másik egy fél megye közlekedési hálózatával. Mindkét csomagrész alkalmas projektmunkára, vagyis a tanulók részben otthon, részben tanórán/szakkörön foglalkozhatnak a feladatokkal. A témavá-

Fejlesztő matematika (5–12. évf.)

1


F 3.7

lasztás és a példák révén bepillantást nyernek egy érdekes és fontos szakma rejtelmeibe, miközben használják a matematikát a mérnöki szerepkörben. Fejlődik a problémamegoldó gondolkodásuk, motiválttá válnak a hosszabb időt igénylő feladatmegoldásra, emellett megtapasztalják a csoportmunka hatékonyságát. A feladatcsomag kifejezetten csoportmunkára készült. A feladatlapok felépítése olyan, hogy az osztályban kialakított csapatok egymástól függetlenül tervezhetnek, de a tervek öszszevetése, sőt versenyeztetése is lehetséges. Némelyik kérdés megválaszolása internetes munkát is igényelhet, de az adott feladat helyettesíthető hagyományos módszerrel is. Ugyanakkor fontos kiemelni, hogy a dolgozószállítós probléma megoldása igen hosszadalmas, akár 10 órát is igénybe vehet, de ez az idő ügyes csapatmunkával felosztható és csökkenthető.

A feladatok listája 1. Bevezető feladat – egyszerű menetrend (megértés, felismerés, gondolkodás, utasításkövetés) 2. Helyi járat tervezése (becslés, értelmezés, problémamegoldás, lényeglátás, gondolkodás) 3. Összeáll a helyi járat (problémamegoldás, lényeglátás, összefüggések keresése, összefüggéslátás, döntés) 4. Komplex probléma – dolgozószállítás (problémamegoldás, értelmezés, rendszerezés, rendszeralkotás, lényeglátás, tanult ismeretek mozgósítása, együttműködés, kommunikáció, türelem) 5. A cégigazgató szerepében (számolás, becslés, összefüggések keresése)

2



F 3.7

Módszertani tanácsok A feladatokat egymás után érdemes végezni, mivel a felépítés elősegíti, hogy a tanulók jártasságot szerezzenek a tervezés folyamatában, és megértsék a lényeges lépéseket. A feladatok csoportos munkára készültek, érdemes projektként kiadni a feladatlapokat. Két, szinte független részre osztható, így az első fele fiatalabbaknak is kiadható, de legalább az első feladatot érdemes megcsináltatni a dolgozószállítós probléma tárgyalása előtt. A kiértékelés történhet frontálisan, összehasonlítva – akár megversenyeztetve – az egyes csoportok eredményeit. Az értékelések, összehasonlítások lehetnek rendszeresek és rövidek, miközben továbbra is biztosítjuk a lehetőséget a csoportok ötleteinek fejlődésére, és eközben a tanórák a szokott ütemben folyhatnak.

Megoldások, megjegyzések

Forrás: Google Maps


3


F 3.7

A feladatcsomag megkezdése előtt kérjük meg a tanulókat, hogy a földrajzi atlasz vagy más térkép segítségével keressenek meg néhány Fejér megyei települést: Székesfehérvár, Dunaújváros, Sárbogárd, Aba, Felsőszentiván szerepelni fog a feladatlapokon. (Felsőszentiván megtekintéséhez megfelelő részletességű térképre lesz szükség.) 1. Bevezető feladat – egyszerű menetrend Az első feladat rendkívül egyszerű számításokat követel, itt pusztán az a cél, hogy a tanulók átgondolják a menetrend készítésének alapelveit: adott egy kokszvegyészeti érkezés és indulás, amit a megrendelő határoz meg, ezért ez az adat a feladat szövegében rögzített: az autóbusznak meg kell érkeznie 5.40-re a kokszvegyészethez, és 14.20-kor indulhat vissza. Tehát a tervezőnek két irányban kell gondolkodnia: egyszer az adott érkezési időtől számol visszafelé, és így határoz meg indulási időt, máskor pedig az indulási idő rögzített (esetünkben 14 óra + 20 perc = 14.20), és ehhez az adathoz hozzáadva a megállóközi menetidőket számítható az érkezés. A menetrend helyes kitöltése alább látható, félkövérrel kiemelve a tanulóktól várt adatok olvashatók: „7” Kokszvegyészet – Autóbusz-állomás Km Menetidő Megállóhelyek Menetidő 0,0 0  Kokszvegyészet o 9 1,4 3  Szénmosókapu  6 1,9 4  Papírgyári elágazás  5 4,6 9 o Autóbusz-állomás  0 Kokszvegyészet – Autóbusz-állomás  14.20 Autóbusz-állomás – Kokszvegyészet  05.30

Megjegyzések: A menetidő számítása az átlagsebességből lehetséges: 30 km/h = 30 000 m / 60 perc = 500 m/perc.

4



F 3.7

Ugyan a távolságadatok nem egész számú többszörösei az 500 méternek, mégis jól közelítik azt, és nincs értelme 100 méteres eltérés miatt tizedperces menetidő-különbséget jelezni, ugyanis ekkora eltérést okozhat az aktuális forgalmi helyzet, az utasok ki- és beszállási idejének eseti eltérése, de a gépjárművezető vezetési stílusa is. Ugyancsak meggondolandó, hogy a 9 perces menetidő alapján egy 05.31-es indulási idő lenne következetes, ismerve a rögzített 05.40-es érkezési időt. Ugyanakkor általános szokás a menetrendek tervezésekor, hogy a végállomási indulási adatok az öt perc egész számú többszörösei, amennyiben ez megoldható, vagyis cél az „indulási idő 0 (mod 5)” elérése. A gyakorlatban ez azért fontos, mert az utasok így könnyebben megjegyzik a számukra lényeges indulási időt. Érdekesség, hogy ez a járat 2007-ig valóban létezett, és a megállóközi menetideje megfelelt az itt kapott megoldásnak. Az egyik indulási idő a valóságban is 14.20 volt, azonban ellenirányban 5.25-kor indult az autóbusz. Érdemes beszélgetést kezdeményezni arról, miért lehetett ez így. Támpont lehet, ami minden kifüggesztett menetrenden szerepel: „Az adatok tájékoztató jellegűek, a valóságban a forgalmi viszonyoktól függően 5-6 perc eltérés is lehetséges.”, de a megrendelő is kérhetett korábbi érkezést. 2. Helyi járat tervezése Ez és a következő feladatlap készíti elő a dolgozószállítós feladatot, így az itt szerzett tapasztalatokra szükség lehet a folytatásban. 1. A lakosság becsléséhez fel kell használni a térképen szereplő házakat. A faluban 74 lakóház áll, a hivatali épületekben, az élelmiszerboltban és a gazdaság építményeiben nem laknak. Az egyes háztartásokban jellemzően 2, 3 vagy 4 fő él együtt, de lehetnek üres ingatlanok is, miközben nagyobb családok is lakhatnak egy fedél alatt. A hazai falvakban még jellemző, hogy egy család 3-4 gyermek felnevelését is vállalja, ugyanakkor a felnövő fiatalok munka hiányában a közeli városokba költöznek. Ez azért


5


F 3.7

fontos, mert az életkori modellhez használt haranggörbe így egy kicsit torzul: több lesz a fiatal (iskoláskorú) és az idős (nyugdíjas), és kevesebb lesz a munkavállaló korú felnőtt. Azt se hagyjuk figyelmen kívül, hogy a faluban működik egy gazdaság, így az itteni dolgozók egy részének megélhetését bizonyosan ez biztosítja. (A haranggörbe mellett/ helyett a földrajzórákról ismert korfa is tárgyalható.) A lakosság mindezek figyelembevételével 148 és 296 fő közé esik. 2. A megállóhelyek tervezésekor az úgynevezett gyűjtőponti elvet kell használni. Ez azt jelenti, hogy a megállóhelyeket úgy kell megválasztani, hogy ott legalább 5-6 lakóház essen a megálló vonzáskörzetébe, vagy pedig olyan intézménynél (gyárnál, gazdaságnál, hivatalnál) álljon meg a busz, amely ugyancsak legalább 8-10 utasnak úti célja. A vonzáskörzet nagyságát a járat jellege és az autóbusz mérete is befolyásolja, ezt látni fogjuk később. Tehát egy kis forgalmú helyi járaton, amilyet most terveznek a tanulók, elfogadható egy viszonylag sűrű megállókiosztás is, mivel kevés utashoz kell alkalmazkodni, illetve a menetidő is rövid. Egy optimális megállóhely-eloszlás alább látható:

Fontos, hogy a megállóhelyek párosával léteznek, kivéve a buszfordulóban, ahol csak egy helyen tud megállni a busz. Ugyanitt meggondolandó, hogy a buszfordulóba nem helyezünk megállót (3-as), hanem az induló járat a 2-es meg-

6



F 3.7

állóban veszi fel az utasokat. A 3-as megálló ebben az esetben az autóbusz éjszakai tárolására szolgálhat. A Kis közbe nem építkezhetünk, mivel abban az utcában nincs hely az autóbusz megfordítására, ráadásul a Fő utca és a Kis köz sarkára elhelyezett 1-es megálló kellően lefedi ezt az utcát. Hasonló a helyzet a postával is: a 2-es megállótól 3 háznyi sétával elérhető, ugyanakkor nem hibás gondolkodás, ha a tanuló éppen a kis forgalom és a rövid menetidő miatt további megállókat helyez el a postánál, az élelmiszerboltnál (templomnál), de nem telepíthet megállót a falu nyugati végére, mert ott folytatódik az út a főút felé, és nincsen megfordulási lehetőség. 3. A megállóhelyek elnevezése még mindig a gyűjtőponti elv alkalmazását kéri: olyan nevet kell adni a megállónak, ami nem egyedi igények szerinti, és ezen felül mindenki számára egyértelmű. Kerülendő tehát a „Fő u. 8.” elnevezés és a hasonlók, de indokolt esetben ez is elfogadható (ha nincs más intézmény vagy keresztutca, amelyről el lehetne nevezni a megállót). A fenti térképhez az alábbi nevek rendelhetők, néhány esetben több helyes megoldás is létezik: 1. megálló: Felsőszentiván, Kis köz 1. megálló: Felsőszentiván, Községháza 2. megálló: Felsőszentiván, Magyar u. 3. megálló: Felsőszentiván, Buszforduló 3. megálló: Felsőszentiván, Magyar u. (tartozhat a 2-eshez, a kis távolság miatt) 3. megálló: Felsőszentiván, ABC 4. megálló: Felsőszentiván, Gazdaság 5. megálló: Felsőszentiván, Faluvég (a zsákfalu jelleg miatt) 5. megálló: Felsőszentiván, Fő u. 51. (esetleg más, környékbeli házszám) Helyes indoklással más megoldás is elfogadható. 4. A helyi járat útvonalának tervezésekor először a célokat kell meghatározni. A gazdaságba biztosan kell járatot indítani, és ez a járat össze kell hogy gyűjtse a falu összes


7


F 3.7

gazdasági dolgozóját. Másik cél lehet a lakosság szállítása a főúthoz és vissza, hogy onnan távolsági buszokkal eljussanak a városok felé. A gazdaság felé közlekedő járatnak ki kell választani a legrövidebb utat a megállók között, praktikusan ez az út az 1., 2., 5., 4. megállókat érinti, ebben a sorrendben. A buszfordulót nincs értelme igénybe venni. Tehát az 1-es járat útvonala: Kis köz – Magyar u. – Faluvég – Gazdaság. Aki több megállót tervezett az útvonalra, annak az összes érintett megállót fel kell sorolnia. Figyeljünk arra, hogy a megállóhelyek érintése a megfelelő haladási irányban történjen: ha valahová bekanyarodik az autóbusz, de a megállóhely a kereszteződés túloldalán található, akkor ott ebből az irányból nem tud megállni az autóbusz! (Például a Faluvég és a Gazdaság között haladva a fenti térkép szerint nem állhatunk meg a Magyar utcai megállóban.) A kanyarodások miatt fontos ellenőrizni, hogy visszafelé is érinthetők-e ugyanazok a megállók, és főleg ugyanabban a sorrendben. Itt ez teljesül. A főúti csatlakozás tervezéséhez két alternatíva kínálkozik. Az egyik lehetőség, hogy a járat ugyanígy összegyűjti a falu népét, csak ellenkező irányba haladna (Gazdaság – Faluvég – Magyar u. – Kis köz – 63. sz. főút), a másik lehetőség, hogy a járat a buszfordulóból indul, megáll a Kis köznél, és ezután egyenesen halad tovább a főúthoz. Ha a fordulóból indul, felesleges megállítani a Magyar utcánál is (2-es megálló), mivel érdemben nem nő ezáltal a lefedettség. Mindkét útvonal mellett szólnak érvek, érdemes erről beszélgetni. Első esetben a lakóknak keveset kell gyalogolni, szinte minden ház előtt megáll a busz. Cserébe több perccel nő a menetidő. A második esetben a járat gyorsan és egyenesen halad, így olcsóbb lesz a közlekedés (a jegyárakról még nem esett szó, most az alacsonyabb üzemanyagfogyasztás miatt beszélhetünk alacsonyabb árról), de több családnak kell gyalogolnia, akár közel 100 métert is.

8



F 3.7

A döntő érv az lenne, ha már tudnánk, hogy például egy csuklós busz nem tud megfordulni sem kereszteződésben, sem a faluvégi mezőkön, és netán a tanulók csuklós buszt szánnának erre a járatra. De ez a következő feladat, így a döntést ráérünk akkor meghozni. Tehát a lehetőségek a 2-es járat útvonalára: Gazdaság – Faluvég – Magyar u. – Kis köz – 63. sz. főút, illetve Buszforduló (Magyar u.) – Kis köz – 63. sz. főút. 3. Összeáll a helyi járat A feladatlap tartalmaz egy kivonatos menetrendet, amely a 63. sz. főúton közlekedő járatokról tájékoztat, kiemelve a Felsőszentiván, bejárati út (röviden: bej. út) megállóhelyet. Tehát a tervezett járatokat úgy kell kialakítani, hogy a főúti buszokhoz csatlakozzanak. A táblázatos menetrend egyúttal minta is a saját tervezéshez, de ettől el is lehet térni, ha valaki az adattartalomra nézve ekvivalens, de más megjelenésű menetrendet szeretne. Ugyancsak táblázatban szerepelnek az autóbuszokra vonatkozó adatok, alattuk pedig rendre a megfelelő jármű képe látható. Lényeges különbség az első feladatlaphoz képest, hogy amíg ott a kép csak illusztráció volt, ezúttal információt is hordoz. A tanulóknak használniuk kell a képeket a második alkérdés indoklásához. 1. A menetrend szerkesztésekor meghatározó az előző feladat eredménye. Van ugyan lehetőség a két feladatlap között a tanulói munkacsoportok elképzeléseinek összevetésére, egyeztetésére, mégis hasznosabb, ha a tanulók folytatják a megkezdett gondolatot, és majd a kész menetrendeket, közlekedési hálózatokat értékeljük ki frontálisan. Ennek következményeként itt is csak a fentebb megkezdett terv folytatását mutatjuk be, noha most is számos lehetőség kínálkozik a megoldásra. Két járatot terveztünk, az egyik a gazdaság dolgozóit szállítja, a másik a főúti járatokhoz biztosít csatlakozást. A gazdasági járat (1-es vonal) menetrendje könnyen szerkeszthető, hiszen a feladat szövege ismerteti a gazdaság mun-


9

KOMPLEX FELADATOK

F 3.7

Válogatott témák – válogatott megoldások

karendjét. Így az első feladatlapon szerzett tanulságokkal már tudjuk, hogy a járatnak 4.40-re kell a gazdasághoz érnie, és 16.20-kor kell visszaindulnia. (Feltéve, hogy Dunaújvárosban a kokszvegyészet és Felsőszentivánon a gazdaság hasonló munkaszervezési elvek mentén működik.) A megállóközi menetidő számításához meg kell becsülni az egyes megállóhelyek távolságát. Ebben segít az előző feladatlap térképe. Az egy-egy házhoz tartozó telkek szélessége 15 és 20 méter közötti lehet, ennek becslése ismét a tanulókra hárul. Kutatómunkát is végezhetnek a témában (például ingatlanhirdetések áttanulmányozása), de a vidéki tanulók hozhatnak saját, otthoni adatot is. Ezek alapján már számítható a távolság, nem feledve, hogy egy megálló hossza is 20 méter körüli, főleg, ha csuklós autóbusszal tervezünk. (Egy csuklós busz hossza 18 méter.) Mivel a megállóköz 100 és 200 méter közé esik a fentebb megkezdett tervben, így a menetidő (a ki- és beszállás idejét is szem előtt tartva) reálisan 1 perc/megálló. A faluvégi megállóban tolatva kell megfordulni, így itt is érdemes +1 perccel számolni. A menetrend készítésekor számolni kell azzal, hogy az autóbusznak más feladatot is szánunk a 2-es vonalon, vagyis a reggeli járat után vissza kell jönnie a központba, és a délutáni járatra ki kell mennie a gazdasághoz. Ezt többféle módon is megteheti (üresen visszajön a buszfordulóba, járaton jön vissza a buszfordulóba, a gazdaságtól indul egy 2-es járaton…). Így az 1-es járat menetrendje: „1” Kis köz – Faluvég – Gazdaság Felsőszentiván, Kis köz 4.35 Felsőszentiván, Magyar u. 4.36 Felsőszentiván, Faluvég 4.38 Felsőszentiván, Gazdaság 4.39

… 16.15 I 16.16

Itt azt a lehetőséget szemlélteti a menetrend, amikor az egyik járat (4.35-ös) végig közlekedik a vonalon, a másik járat (16.10-es) pedig a buszfordulóból indul, és nem áll meg (jelölés: I) a faluvégen. Más megoldás is helyes.

10


KOMPLEX FELADATOK

F 3.7


Ellenirányban hasonló megoldás kínálkozik, csak itt a reggeli járat nem közlekedik végig. A délutáni mindenképpen, hiszen azzal mennek haza a gazdaság dolgozói. Tehát a menetrend: „1” Gazdaság – Faluvég – Kis köz Felsőszentiván, Gazdaság 4.40 Felsőszentiván, Faluvég 4.42 Felsőszentiván, Magyar u. 4.43 Felsőszentiván, Kis köz …

16.20 16.22 16.23 16.24

A 4.40-es járat rövidített útvonalon történő közlekedése több szempontból is indokolt: egyrészt nem lesz a járatnak utasa, hiszen kivitte a dolgozókat a munkahelyükre, ellenirányban biztosan nem lesz felszálló, másrészt az autóbuszra a központban lesz szükség, a 2-es vonal miatt. (Ez nem igaz abban az esetben, ha valaki a gazdaságtól indítja a 63. számú főútig közlekedő járatokat. Az ő esetükben a 4.40-es járat egyenesen a főúthoz fog közlekedni, az 5 órás távolsági járat csatlakozása miatt.) Fenntartva a „gyorsabb” 2-es járatot, az alábbi menetrend készíthető. A főút 3 km, ez kevéssel 60 km/h alatti átlagsebességgel 4 perc alatt teljesíthető. „2” Magyar u. – Felsőszentiván, bej. út Felsőszentiván, Magyar u. 4.45 21.45 Felsőszentiván, Kis köz 4.46 21.46 Felsőszentiván, bej. út 4.50 21.50

Szerencsés körülmény, hogy a csatlakozás 10 percen belül két irányba is biztosított. Tehát a járatoknak úgy kell közlekedniük, hogy 10 percet várakozva mindkét járatról biztosítsanak eljutást a faluba. Ehhez érdemes még a már megszokott „forgalmi viszonyoktól függő” pár perces eltérést is hozzászámolni. A két szélső időpont között kétóránként járhat a 2-es járat, tehát a Magyar utcából indul: 4.45, 6.45, 8.45, 10.45, 12.45, 14.45, 16.45, 18.45, 20.45, 21.45 és a főúttól indul: 5.15, 7.15, 9.15, 11.15, 13.15, 15.15, 17.15, 19.15, 21.15. Az utolsó járat a főúton csak Székesfehérvár felől érkezik, tehát ekkor korábban indulhat vissza a 2-es járatunk, elég egy 23.05-ös


11


F 3.7

indulás. Meggondolandó, van-e szükség hétvégén is ennyi járatra, illetve költségeket is számolhatunk. Fontos, hogy ellenőrizzük: az 1-es és a 2-es buszvonal járatai nem ütköznek egymással. Ha ütköznének, akkor legalább két autóbusz kellene a szolgáltatás megvalósításához, ami egy napi 10 percet közlekedő gazdasági helyi járat esetén biztosan nem lenne indokolt. Amennyiben valamelyik tanulónál ütközés adódik (bár a csatlakozások és a munkarend miatt nem lenne szabad), javasoljuk számára a menetrend újratervezését. 2. Az autóbusz kiválasztása több szempont mérlegelését követeli: egyrészt figyelembe kell venni a lakosságot és öszszetételét (Helyi járat tervezése című feladatlap, 1. feladat). Eszerint 150–300 fő él a faluban, ezek egy része dolgozik a gazdaságban. A dolgozók számának meghatározása szintén több szempontot követel, azt azonban érdemes felismerni, hogy nem lehet több dolgozó, mint 80 fő. Összesen 74 család élhet Felsőszentivánon, ebben vannak nyugdíjasok is és feltehetően olyanok is, akik nem a gazdaság alkalmazottai. Tehát egy Ikarus 260-as autóbusz biztosan elegendő. Megjegyzés: a gyakorlatban egy-egy gazdaságnak ideális méretű jármű volt az Ikarus 211-es, majdnem minden tsz rendelkezett ilyen autóbusszal. Tehát a feladatban tárgyalt esetben is elegendőnek kell lennie. A munkaképes felnőttek másik része, akik nem a gazdaság alkalmazottai, minden bizonnyal a 2-es járat utasai lesznek (vagy munkanélküliek, esetleg kisgyermekkel vannak otthon…). Tehát, ha 30 fő körül határozzuk meg a gazdaság dolgozóinak számát, akkor mintegy 100 felnőtt utasa lesz a 2-es járatnak. Ők megoszlanak akár a napi három műszak szerint (6, 14 és 22 óra), akár hivatali idő szerint (8, 16 óra), de ugyancsak ők lehetnek érintettek a bevásárlásban is, tehát a munkaidőn kívüli járatokon. Fontos mennyiséget (gyakorlatban az egyetlen említésre méltó utasszámot) tesznek ki az iskoláskorúak. A mintegy

12



F 3.7

50–70 iskolás- és óvodáskorú gyermeket a tanítási rendhez igazodóan kell szállítani (8, 14, 16 óra). Mindent összegezve, a reggeli idősávban lenne egy olyan járat, ahol az utasszám alapján talán egy Ikarus 280-as is indokolt lenne, a nap nagy részében azonban biztosan nem. Nem hagyható figyelmen kívül az a tény, hogy a családok többsége rendelkezik saját gépjárművel, és az egyéni közlekedést részesíti előnyben. Ez a valóságban oly mértékben jelentős, hogy a helyi járatokat lényegében iskolás- és munkásjáratokká minősíti át. További szempont a jármű vételára, fogyasztása, egyéb üzemeltetési költsége (például a csuklós autóbuszra több gumi kell), fordulóképessége, számíthat a tömege (egy kis falu esetén létezhet a bekötőúton egy kis teherbírású híd), de a busz mérete lehet nehézség a tárolás tekintetében is. A csoportmunka részét jelenti a fenti kérdésekben való állásfoglalás, majd a kialakult vélemény alapján egy autóbusz kiválasztása. A becslések alapján egy Ikarus 260-as lenne talán az ideális, mivel az üzemeltetési költségek nem térnek el jelentősen az Ikarus 211-es típustól, a két ajtó pedig könnyebb és gyorsabb utascserét kínál. (Az ilyen érvek megtalálásához segít a kép.) Helyes érveléssel az Ikarus 211-es is alátámasztható, de az Ikarus 280-as semmiképpen, mivel ekkor egy másik autóbuszra is szükség van az 1-es vonalon, ahol várhatóan nem férne el a csuklós busz. Elképzelhető egy olyan konstrukció is, amelyben egy Ikarus 211-es és egy Ikarus 260-as vásárlása mellett dönt a társaság, ekkor az egyik jármű tartalék szerepet lát el (meghibásodás esetére), illetve az önkormányzat is használhatja, saját célokra (például gyermekek szállítására versenyekre, rendezvényekre). 4. Komplex probléma – dolgozószállítás A feladatok megoldása előtt ellenőriztessük térképen (földrajzi atlasz, internetes térképek… segítségével) a mellékelt gráf


13

KOMPLEX FELADATOK

F 3.7


helyességét, illetve kérdezzünk rá, mely települések és útszakaszok hiányoznak a gráfról. 1. Először számítsuk ki, hány fő jár a gyárba dolgozni az egyes településekről! Tudjuk, hogy minden településről a lakosok 1%-a dolgozik a gyárban, vagyis a települések lélekszámát 100-zal osztva kapjuk a dolgozók számát (x lakos → x : 100 dolgozó): Aba: Csősz: Dég: Enying: Káloz: Kisláng: Kőszárhegy:

46 10 23 71 25 26 15

Lajoskomárom: Lepsény: Mátyásdomb: Mezőkomárom: Mezőszentgyörgy: Polgárdi: Sárbogárd:

24 32 8 10 14 66 135

Sárkeresztúr: Sárszentágota: Soponya: Szabadbattyán: Tác: Úrhida:

25 14 20 45 16 18

Ezután vizsgáljuk meg, hogy a húsz településről melyik a legrövidebb út a gyárhoz. Van olyan település, ahonnan egyetlen ésszerű út vezet a gyárba (például Szabadbatytyánból nem célszerű Kálozon és Sárkeresztúron keresztül megközelíteni a gyárat). Ahol több lehetséges útvonal van, válasszuk a legrövidebbet. Haladjunk szisztematikusan, például jobbról balra:

14



Úrhida – Székesfehérvár Aba – Székesfehérvár Sárkeresztúr – Aba – Székesfehérvár Sárszentágota – Sárkeresztúr – Aba – Szfvár. Sárbogárd – Sárkeresztúr – Aba – Szfvár. Szabadbattyán – Székesfehérvár Tác – Szabadbattyán – Székesfehérvár Soponya – Tác – Szabadbattyán – Szfvár. Csősz – Soponya – Tác – Szbattyán. – Szfvár. Káloz – Soponya – Tác – Szbattyán. – Szfvár. Kőszárhegy – Szabadbattyán – Székesfehérvár Polgárdi – M7 – Székesfehérvár Kisláng – Polgárdi – M7 – Székesfehérvár Mátyásdomb – Kisláng – Polgárdi – M7 – Szfvár. Lepsény – M7 – Székesfehérvár Mezőszentgyörgy – Lepsény – M7 – Szfvár. Enying – Lepsény – M7 – Székesfehérvár Dég – Enying – Lepsény – M7 – Székesfehérvár Lajoskomárom – Enying – M7 – Székesfehérvár Mezőkom. – Lajoskom. – Enying – M7 – Szfvár.

F 3.7

5 km 15 km 20 km 25 km 35 km 5 km 10 km 15 km 17 km 20 km 10 km 15 km 30 km 37 km 25 km 30 km 35 km 50 km 50 km 55 km

Ebből az látszik, hogy ha minden településről közvetlen járatot indítanánk a gyárba, akkor azok a buszok a fent leírt útvonalakon közelítenék meg a gyárat. Mivel a közvetlen járatok csak a végállomásokon vennének fel utast, így már csak annyi a feladat, hogy kiválasszuk a dolgozók számához legideálisabb autóbuszokat. Az egyes típusok fogyasztására rápillantva azonnal látszik, hogy nem gazdaságosabb két kisebb autóbuszt küldeni egy nagyobb helyett, így a választást csak az utasszámok befolyásolják. , tehát legkevesebb 10 autóbusz szükséges a feladat megoldásához. A sofőri költségek egységesek, ezért is célszerű kevesebb autóbuszt üzembe állítani. Település Aba Csősz Dég Enying

Utasszám 46 fő 10 fő 23 fő 71 fő

Választott típus Szabad helyek Setra S315 4 Temsa Samba 10 Setra S315 27 Neoplan N316 0 Temsa Samba 19


15

KOMPLEX FELADATOK

F 3.7


Káloz Kisláng Kőszárhegy Lajoskomárom Lepsény Mátyásdomb Mezőkomárom Mezőszentgyörgy Polgárdi Sárbogárd

25 fő 26 fő 15 fő 24 fő 32 fő 8 fő 10 fő 14 fő 66 fő 135 fő

Sárkeresztúr Sárszentágota Soponya Szabadbattyán Tác Úrhida

25 fő 14 fő 20 fő 45 fő 16 fő 18 fő

Setra S315 Setra S315 Temsa Samba Setra S315 Setra S315 Temsa Samba Temsa Samba Temsa Samba Neoplan N316 Neoplan N316 Neoplan N316 Setra S315 Temsa Samba Temsa Samba Setra S315 Temsa Samba Temsa Samba

25 24 5 26 18 12 10 6 4 0 5 25 6 0 5 4 2

Összegezzük a fent kapott eredményeket! Ha közvetlen járatokban gondolkodunk, akkor a három autóbusztípusból összesen 20 darab kell, az alábbi megoszlás szerint: Temsa Samba 10 darab Setra S315 8 darab Neoplan N316 4 darab A beszerzési árakkal beszorozva ezeket a mennyiségeket, a 20 autóbusz ára: 10 · 8 + 8 · 15 + 4 · 20 = 80 + 120 + 80 = 280 millió forint lenne. Itt azonban megszakítjuk a számítgatást. Észre kell vennünk ugyanis, hogy az így kínált ülőhelyek számából összesen 237 hely kihasználatlan marad. Vagyis majdnem mind a négy Neoplan felesleges (ez csak a beszerzési áron 80 millió forint veszteség, ehhez hozzájön a sofőrök fizetése, valamint az autóbuszok fogyasztása és szervizköltsége). a) és b) Más megoldást kell tehát keresni, vagyis racionalizálni kell az útvonalakat. Elsőként rögzítsük azokat a viszonylatokat (útvonalakat), amelyek nem kínálnak alternatívát, és ezeken belül is kezdjük a gráf elsőfokú csúcsaival. A kihasz-

16



F 3.7

náltságot jelöljük „igénybe vett ülőhelyek száma / felkínált ülőhelyek száma” alakban. 1. Úrhida – Székesfehérvár Busz: Temsa Samba Kihasználtság: 18/20 Megállók: Úrhida (18), Székesfehérvár Útvonal hossza: 5 km Menetidő: 5 perc

Ez a járat elkészült. A szabad ülőhelyek száma nem magas, így a járat gazdaságos. Folytassuk egy másik elsőfokú csúccsal, legyen ez praktikusan Sárbogárd. (Továbbra is olyan elsőfokú csúccsal érdemes folytatni, ahol útközben kevés az alternatíva.) Az útvonal nyilvánvaló, a választandó autóbusz azonban nem az. Ha a korábbi elképzelést választjuk, akkor a két Neoplan és a fennmaradó 5 szabad ülőhely ugyan gazdaságos és logikus, de ne hagyjuk figyelmen kívül, hogy a sárbogárdi járatok elkészítése után Sárszentágota lesz az elsőfokú csúcs, így tervezhetünk előre. Ezért adjuk össze a környék (Sárbogárd és Káloz) lehetséges útvonalainak várható utasmennyiségét. Szabadbattyánt sok útvonal érintheti, így egyelőre csak a tőle délre eső településekkel foglalkozzunk. Sárbogárd + Sárszentágota + Sárkeresztúr + Aba = = 135 + 14 + 25 + 46 = 220 fő. Káloz + Sárkeresztúr + Aba = 25 + 25 + 46 = 96 fő. Káloz + Soponya + Csősz + Tác = 25 + 20 + 10 + 16 = 71 fő. Káloz + Soponya = 25 + 20 = 45 fő. Csősz + Soponya + Tác = 10 + 20 + 16 = 46 fő. A különböző változatok azért fontosak, mert megeshet, hogy egy látszólag jó megoldásnál létezik egy sokkal jobb. Például az utolsó előtti sorban egy Káloz – Soponya – Székesfehérvár járaton egy Setra autóbuszt 45/50 fős kihasználtságig tölthetnénk, a maradék 5 fő táci vagy szabadbattyáni is lehetne. Ám a következő sorban látjuk, hogy még jobb lenne a Csősz – Soponya – Tác – Székesfehérvár járat, mert ez 46/50 fős kihasználtság mellett Tác összes utasát felszedi, és így


17


F 3.7

a kálozi járat közlekedhet Sárkeresztúron át (második sor), ahol ugyancsak maradnak utasok a sárszentágotai irányból. A próbálgatás mellett kiszámolhatjuk, hogy a vizsgált nyolc településen (Aba, Csősz, Káloz, Sárbogárd, Sárkeresztúr, Sárszentágota, Soponya, Tác) összesen 291 utasunk van. Ha csak a 70 fős Neoplanokkal számolunk, akkor is azt kapjuk, hogy , vagyis 4 autóbusz semmiképpen nem elég, legalább 5 jármű kell. A próbálgatással azt kell megoldanunk, hogy a lehető legjobban kihasználjuk a buszokat, tehát Aba felől lehetőleg ne érkezzen szabad ülőhelyekkel autóbusz. Tác felől ez nem fordulhat elő, mert Szabadbattyánban bármelyik busz vehet fel utasokat a szabad helyekre. Végül a következő megoldásra juthatunk, amely a lehető legjobb kihasználtságú: 2. Sárbogárd – Székesfehérvár Busz: Neoplan N316 Kihasználtság: 70/70 Megállók: Sárbogárd (70), Székesfehérvár Útvonal hossza: 35 km Menetidő: 35 perc 3. Sárbogárd – Székesfehérvár Busz: Neoplan N316 Kihasználtság: 65/70 Megállók: Sárbogárd (65), Székesfehérvár Útvonal hossza: 35 km Menetidő: 35 perc 4. Sárszentágota – Sárkeresztúr – Székesfehérvár Busz: Neoplan N316 Kihasználtság: 70/70 Megállók: Sárszentágota (14), Sárkeresztúr (10), Aba (46), Székesfehérvár Útvonal hossza: 25 km Menetidő: 25 perc 5. Csősz – Káloz – Sárkeresztúr – Székesfehérvár Busz: Neoplan N316 Kihasználtság: 70/70 Megállók: Csősz (10), Soponya (20), Káloz (25), Sárkeresztúr (15), Székesfehérvár Útvonal hossza: 32 km Menetidő: 32 perc

A táci járatra praktikus lenne később választani autóbuszt, amikor ismerjük Szabadbattyán járatait is, és látjuk, mekkora kapacitást igényel még az utóbbi település. Ha Tácról egy Neoplant indítanánk azzal a céllal, hogy vegye fel Sza18



F 3.7

badbattyán összes utasát is, akkor a buszon 61/70 lenne a kihasználtság, ami nem biztos, hogy a legjobb. A következő elsőfokú csúcs Mezőkomárom. Mivel ez a legtávolabbi település, és láttuk, hogy a legrövidebb út is 55 km, ezért tudjuk, hogy a járatot Lepsénynél biztosan az autópályára kell terelni, nehogy a menetideje meghaladja az előírt 45 percet. Az autópályáig viszont praktikus lenne teljesen megtölteni, ehhez ismét nézzük meg alaposan a környéket. Lepsény vonalától délre négy település jöhet szóba: Enying, Dég, Lajoskomárom és Mezőkomárom. Lepsényt azért nem praktikus beleszámolni, mert Mezőszentgyörgyről is indíthatunk járatot, ráadásul egy Lepsénytől induló járat a 25 km távolság miatt nem is kell, hogy autópályára kerüljön. (Az autópálya-matrica árát igyekezzünk megspórolni.) Dégnél pedig vegyük számításba, hogy elméletileg mehetne a járat a Dég – Mátyásdomb – Kisláng – Polgárdi – M7 – Székesfehérvár útvonalon, mivel még nem számoltuk ki a menetidőt az autópályán. Autópályán a 100 km/h sebességből nem következik azonnal a menetidő, ehhez egy kevés számolás szükséges. A 15 km távolságon 15 : (100 : 60) = 9 perc, míg a 25 km távolságon 25 : (100 : 60) = 15 perc lesz a menetidő. A Polgárdi – M7 – Székesfehérvár szakasz hossza 15 km, ennek megtételéhez tehát 9 perc szükséges. A Dég – Polgárdi szakasz hossza 37 km, ezen a menetidő is ugyanenynyi, tehát 37 perc. A teljes viszonylatot 37 + 9 = 46 perc alatt teljesítené, ez viszont éppen nem felel meg a feltételeknek. Az imént vizsgált négy településről 128 utasunk van, amely elvileg két Neoplant sem tölt meg teljesen. Mivel a négy településből három egy háromszöget alkot (Enying, Lajoskomárom és Dég), ezért praktikusan induljon az egyik autóbusz Mezőkomárom, a másik Dég felől, és osztozzanak az enyingi utasokon: 6. Mezőkomárom – Enying – M7 – Székesfehérvár Busz: Neoplan N316 Kihasználtság: 70/70 Megállók: Mezőkomárom (10), Lajoskomárom (24), Enying (36), Székesfehérvár Útvonal hossza: 55 km Menetidő: 45 perc Fejlesztő matematika (5–12. évf.)

19


F 3.7

7. Dég – Enying – Lepsény – M7 – Székesfehérvár Busz: Neoplan N316 Kihasználtság: 70/70 Megállók: Dég (23), Enying (35), Lepsény (12), Székesfehérvár Útvonal hossza: 50 km Menetidő: 40 perc

A helyzet úgy alakult, hogy Lepsényben a 32 utasból csak 20 maradt, akiket éppen fel lehetne ültetni egy ugyanekkora befogadóképességű Temsa buszra, de kár lenne ennyire kapkodni. Egyelőre csak jegyezzük meg, hogy Lepsényben ennyi utasunk maradt! A következő elsőfokú csúcs legyen Mátyásdomb, mivel itt kevesebb a változó. Mátyásdomb és Kisláng együttes utasszáma 34, tehát akármilyen autóbuszt választunk, tudunk még további utasokat felvenni. Most adjuk össze a hiányzó, nem elsőfokú csúcsokat is, hogy tervezhessük az utolsó járatokat. Emlékezzünk arra, hogy Tácról is indítanunk kell egy buszt és Mezőszentgyörgyről is. Polgárdi, Kőszárhegy és Szabadbattyán együtt 126 utast ad. Mezőszentgyörgy és Lepsény együtt 34-et, ugyananynyit, mint Mátyásdomb és Kisláng együtt. Próbálkozzunk most a „begyűjtő” módszerrel, tehát a mezőszentgyörgyi és a mátyásdombi járatokat indítsuk 70 fős kapacitással, és nézzük meg, mennyi utas marad ezek után Polgárdiban, Kőszárhegyen és Szabadbattyánban! Mezőszentgyörgy (14) + Lepsény (20) + Polgárdi (36) = 70 fős telt ház. Innen akár autópályára is tehetnénk a járatot, de mivel a távolság nem nagy, a menetidő nem veszélyezteti a maximális 45 percet. Mátyásdomb (8) + Kisláng (26) + Polgárdi (30) + Kőszárhegy (6) = 70 fős újabb telt ház. Ekkor Kőszárhegyen marad 9 fő, Szabadbattyánban pedig 11 vagy 41 fő, attól függően, hogy Tácról 20 fős Temsa vagy 50 fős Setra buszt indítunk. (Tác 16 főt ad, így előbbi esetben 20 – 16 = 4, utóbbi esetben 50 – 16 = 34 utast vesz fel még a busz a 45 szabadbattyáni utas közül, ahol így 45 – 4 = 41 vagy 45 – 34 = 11 utas marad.

20



F 3.7

Nagyobb busz indítása esetén Szabadbattyánban nem maradna utas, de akkor csak 61/70 lenne a kihasználtság, mint azt már korábban láttuk.) A maradék utasok éppen 9 + 11 = 20 vagy 9 + 41 = 50 főt adnak a két változatban, tehát komplementer esemény állt elő. (Ha Tácról indul a nagyobb busz, akkor Kőszárhegyről elég a kisebb és fordítva.) Már csak választanunk kell a két lehetőség közül, és mivel a Kőszárhegy – Székesfehérvár és a Tác – Székesfehérvár útvonalak egyaránt 10 km hosszúak, így ténylegesen mindegy, melyik faluból indul a nagyobb és melyikből a kisebb busz. A hiányzó járatok tehát: 8. Mezőszentgyörgy – Lepsény – Székesfehérvár Busz: Neoplan N316 Kihasználtság: 70/70 Megállók: Mezőszentgyörgy (14), Lepsény (20), Polgárdi (36), Székesfehérvár Útvonal hossza: 30 km Menetidő: 30 perc 9. Mátyásdomb – Polgárdi – Székesfehérvár Busz: Neoplan N316 Kihasználtság: 70/70 Megállók: Mátyásdomb (8), Kisláng (26), Polgárdi (30), Kőszárhegy (6), Székesfehérvár Útvonal hossza: 37 km Menetidő: 37 perc 10. Kőszárhegy – Székesfehérvár Busz: Neoplan N316 Kihasználtság: 70/70 Megállók: Kőszárhegy (9), Szabadbattyán (41), Székesfehérvár Útvonal hossza: 10 km Menetidő: 10 perc 11. Tác – Szabadbattyán – Székesfehérvár Busz: Neoplan N316 Kihasználtság: 70/70 Megállók: Kőszárhegy (9), Szabadbattyán (41), Székesfehérvár Útvonal hossza: 10 km Menetidő: 10 perc

Ezzel elkészültünk az útvonalak tervezésével. Jól látható, hogy az eredetileg elképzelt 20 autóbusz helyett 11 is elég, és a kihasználtság 643/880-ról 643/650-re javult. Vagyis a 237 eddigi kihasználatlan helyből csak 7 marad, ami jelentéktelennek mondható. Sejthető, hogy ennél jobban nem lehetne a feladatot megoldani, így ezek után érdemes elvégezni a hiányzó Fejlesztő matematika (5–12. évf.)

21


F 3.7

számításokat. (Előtte nem árt ellenőrizni, hogy minden utast elszállítunk-e, erre néhány összeadás elegendő. Itt ez rendben van, tehát a megoldásunk helyes.) A megoldás javításán a fogyasztások számítása után érdemes még elgondolkodni. c) Nem maradt más feladatunk, mint megtervezni a 11 viszonylat menetrendjét. A kiírásból tudjuk, hogy napi három járatpárt kell kidolgoznunk, amelyek 6, 14 és 22 óra előtt 15 perccel érkeznek a székesfehérvári gyárba, és ugyanezen műszakváltások után 15 perccel indulnak vissza. A menetrend tervezésekor tehát „oda” irányban az érkezési időpontból indulunk ki, és visszafelé írjuk be az egyes időadatokat (az érkezési időpontok tehát 5.45, 13.45 és 21.45), míg „vissza” irányban az induló adat lesz a mérvadó, és megállóról megállóra számítjuk az időadatokat (az indulások 6.15, 14.15 és 22.15). Az autópályás járatokat kivéve a km-ben megadott távolság a települések közötti menetidő is lesz egyben, itt tehát nem sokat kell számolnunk. Az autópályás időadatokat pedig már fentebb kiszámoltuk. „1” Úrhida – Székesfehérvár Település 1 3 5 0 Úrhida 05.40 13.40 21.40 5 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45

„1” Székesfehérvár – Úrhida km Település 2 4 6 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15 5 Úrhida 06.20 14.20 22.20

„2” Sárbogárd – Székesfehérvár km Település 1 3 5 0 Sárbogárd 05.10 13.10 21.10 10 Sárszentágota I I I 15 Sárkeresztúr I I I 20 Aba I I I 35 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45

„2” Székesfehérvár – Sárbogárd km Település 2 4 6 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15 15 Aba I I I 20 Sárkeresztúr I I I 25 Sárszentágota I I I 35 Sárbogárd 06.50 14.50 22.50

„3” Sárbogárd – Székesfehérvár km Település 1 3 5 0 Sárbogárd 05.10 13.10 21.10 10 Sárszentágota I I I 15 Sárkeresztúr I I I 20 Aba I I I 35 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45

„3” Székesfehérvár – Sárbogárd km Település 2 4 6 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15 15 Aba I I I 20 Sárkeresztúr I I I 25 Sárszentágota I I I 35 Sárbogárd 06.50 14.50 22.50

km

22



F 3.7

„4” Sárszentágota – Székesfehérvár km Település 1 3 5 0 Sárszentágota 05.20 13.20 21.20 5 Sárkeresztúr 05.25 13.25 21.25 10 Aba 05.30 13.30 21.30 25 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45

„4” Székesfehérvár – Sárszentágota km Település 2 4 6 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15 15 Aba 06.30 14.30 22.30 20 Sárkeresztúr 06.35 14.35 22.35 25 Sárszentágota 06.40 14.40 22.40

„5” Csősz – Káloz – Székesfehérvár km Település 1 3 5 0 Csősz 05.13 13.13 21.13 2 Soponya 05.15 13.15 21.15 7 Káloz 05.20 13.20 21.20 12 Sárkeresztúr 05.25 13.25 21.25 17 Aba I I I 32 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45

„5” Székesfehérvár – Káloz – Csősz km Település 2 4 6 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15 15 Aba I I I 20 Sárkeresztúr 06.35 14.35 22.35 25 Káloz 06.40 14.40 22.40 30 Soponya 06.45 14.45 22.45 32 Csősz 06.47 14.47 22.47

„6” Mezőkomárom – Székesfehérvár km Település 1 3 5 0 Mezőkomárom 05.00 13.00 21.00 5 Lajoskomárom 05.05 13.05 21.05 20 Enying 05.20 13.20 21.20 30 Lepsény I I I 55 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45

„6” Székesfehérvár – Mezőkomárom km Település 2 4 6 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15 25 Lepsény I I I 35 Enying 06.40 14.40 22.40 50 Lajoskomárom 06.55 14.55 22.55 55 Mezőkomárom 07.00 15.00 23.00

„7” Dég – Enying – Székesfehérvár km Település 1 3 5 0 Dég 05.05 13.05 21.05 15 Enying 05.20 13.20 21.20 25 Lepsény 05.30 13.30 21.30 50 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45

„7” Székesfehérvár – Enying – Dég km Település 2 4 6 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15 25 Lepsény 06.30 14.30 22.30 35 Enying 06.40 14.40 22.40 50 Dég 06.55 14.55 22.55

„8” Mezőszentgyörgy – Székesfehérvár km Település 1 3 5 0 Mezőszentgy. 05.05 13.05 21.05 5 Lepsény 05.20 13.20 21.20 15 Polgárdi 05.30 13.30 21.30 20 Kőszárhegy I I I 25 Szabadbattyán I I I 30 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45

„8” Székesfehérvár – Mezőszentgyörgy km Település 2 4 6 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15 5 Szabadbattyán I I I 10 Kőszárhegy I I I 15 Polgárdi 06.30 14.30 22.30 25 Lepsény 06.40 14.40 22.40 30 Mezőszentgy. 06.45 14.45 22.45


23


F 3.7

„9” Mátyásdomb – Székesfehérvár km Település 1 3 5 0 Mátyásdomb 05.08 13.08 21.08 7 Kisláng 05.15 13.15 21.15 22 Polgárdi 05.30 13.30 21.30 27 Kőszárhegy 05.35 13.35 21.35 32 Szabadbattyán I I I 37 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45

„9” Székesfehérvár – Mátyásdomb km Település 2 4 6 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15 5 Szabadbattyán I I I 10 Kőszárhegy 06.25 14.25 22.25 15 Polgárdi 06.30 14.30 22.30 30 Kisláng 06.45 14.45 22.45 37 Mátyásdomb 06.52 14.52 22.52

„10” Kőszárhegy – Székesfehérvár km Település 1 3 5 0 Kőszárhegy 05.35 13.35 21.35 5 Szabadbattyán 05.40 13.40 21.40 10 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45

„10” Székesfehérvár – Kőszárhegy km Település 2 4 6 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15 5 Szabadbattyán 06.20 14.20 22.20 10 Kőszárhegy 06.25 14.25 22.25

„11” Tác – Székesfehérvár km Település 1 3 5 0 Tác 05.35 13.35 21.35 5 Szabadbattyán 05.40 13.40 21.40 10 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45

„11” Székesfehérvár – Tác km Település 2 4 6 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15 5 Szabadbattyán 06.20 14.20 22.20 10 Tác 06.25 14.25 22.25

Ezzel a feladatot megoldottuk. Megjegyzés: Két járat esetén (5-ös és 9-es járat) az indulási idő nem többszöröse az öt percnek, noha a feladatcsomag elején törekedtünk erre. Érdekesség, de a szerződéses dolgozószállításban tényleg nem figyelnek erre, csak az érkezési időre, mivel az utasnak csak ezt az egy időpontot kell megjegyeznie (nincs átszállás, csatlakozás…). 5. A cégigazgató szerepében 1. A tervezett autóbuszparkunk 2 darab Temsa Samba, 1 darab Setra S315 és 8 darab Neoplan N316 típusú autóbuszból áll. Ezek beszerzési ára (a 4. számú feladatlap táblázata alapján): 2 · 8 + 1 · 15 + 8 · 20 = 191 millió forint. (Emlékezzünk vissza: először, amikor közvetlen járatokkal terveztünk, a teljes beszerzési ár 280 millió forint volt, most tehát annak ellenére, hogy a drágább és nagyobb autóbuszból kétszer annyit vásároltunk, az összköltségünk jelentősen kevesebb lett. Az üzemeltetés pedig még látványosabb különbséget mutatna.) 24


KOMPLEX FELADATOK

F 3.7


Meggondolandó esetleg egy alternatíva: a Csősz – Káloz – Sárkeresztúr – Székesfehérvár (5-ös) és a Tác – Székesfehérvár (11-es) járatokat megváltoztatni Csősz – Tác – Székesfehérvár és Káloz – Sárkeresztúr – Székesfehérvár járatokra, a meglévő Temsa Samba és Neoplan N316 helyett két Setra S315 beállításával. Ugyan a vásárlási költség ekkor 28 millió forintról 30 millió forintra növekszik, ráadásul a kihasználtság is romlik: 90/90-ről 90/100-ra, ám az üzemeltetési költségek (az esetleg várttal ellentétben) kedvezőbbek lesznek: Típus Temsa Samba

Út Fogyasztás az úton 10 km 15 = 1, 5 l 100 10 Neoplan N316 32 km 40 = 12, 8 l 100 32 Összesen: 42 km 14,3 liter Setra S315 17 km 30 = 5, 1 l 100 17 Setra S315 25 km 30 = 7, 5 l 100 25 Összesen: 42 km 12,6 liter

Viszonylat Tác – Szfvár.

Csősz – Káloz – Szfvár.

Csősz – Tác – Szfvár.

Káloz – Szfvár.

A több mint másfél literes fogyasztáscsökkenés egy nap alatt 10,2 liter megtakarított üzemanyag, azaz 4590 forint. Ez havonta 137 700 forint, évente 1 675 350 forint spórolást jelent. Így érdemes az 5. és 11. sz. járatokat módosítani az alábbiak szerint: „5a” Káloz – Székesfehérvár km Település 1 3 5 0 Káloz 05.20 13.20 21.20 5 Sárkeresztúr 05.25 13.25 21.25 10 Aba I I I 25 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45

„5a” Székesfehérvár – Káloz km Település 2 4 6 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15 15 Aba I I I 20 Sárkeresztúr 06.35 14.35 22.35 25 Káloz 06.40 14.40 22.40


25

KOMPLEX FELADATOK

F 3.7


„11” Tác – Székesfehérvár km Település 1 3 5 0 Csősz 05.28 13.28 21.28 2 Soponya 05.30 13.30 21.30 7 Tác 05.35 13.35 21.35 12 Szabadbattyán 05.40 13.40 21.40 17 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45

„11” Székesfehérvár – Tác km Település 2 4 6 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15 5 Szabadbattyán 06.20 14.20 22.20 10 Tác 06.25 14.25 22.25 15 Soponya 06.30 14.30 22.30 17 Csősz 06.32 14.32 22.32

Ezzel a módosítással a csősziek és a soponyaiak is gyorsabban célhoz érnek, a többi település helyzete pedig nem változik, így ez a menetrend praktikusabb a korábbi, elvileg jobban kihasznált buszok ötleténél. Hangsúlyozzuk, hogy ez a gondolat csak azért lehetett működőképes, mert nem igényelt új járművet, csak a meglévő mennyiség átszervezését. Hiába is próbálnánk egy Neoplant kiváltani két Setrával vagy egy Setra és egy Temsa kombinációjával, az új sofőr 150 000 forintos fizetése és az új busz havi 40 000 forintos szervizelése magasabb lesz, mint az így megtakarítható üzemanyag ára. 2., 3. Napi három műszakváltással, vagyis napi három oda-viszsza úttal, azaz napi hat úttal kell számolnunk. A járatok számát a megoldásban eddig használtak szerint alkalmazzuk tovább. A számítás elve: az út hosszának 6-szorosa lesz a napi futás, a napi 30-szorosa a havi és a napi 365-szerese az éves. A havi költség oszlopba a „(havi futás : 100) · a busz fogyasztása · 450 + sofőr fizetése + szervizköltség” képlettel számítjuk a kiadásokat, amelyhez opcionálisan az autópálya-matrica is hozzáadódhat (két ilyen járművünk van). Az évi költséget ugyanígy számoljuk, csak éves alapon: „(évi futás : 100) · a busz fogyasztása · 450 + (sofőr fizetése + szervizköltség) · 12”, ahol szintén opcionális adalék lehet az autópályadíj 12-szerese. Az egyszerűség kedvéért elfogadható, ha a havi költség 12-szeresével számítjuk az évi költségeket. A havi és

26



F 3.7

évi költségek összege adja meg a cégünk összes kiadását (könyvelői díjak és egyebek nélkül). Járat Út hossza Napi futás Havi futás Éves futás Havi költség 1 5 km 30 km 900 km 10 950 km 220 750 Ft 2 35 km 210 km 6300 km 76 650 km 1 294 000 Ft 3 35 km 210 km 6300 km 76 650 km 1 294 000 Ft 4 25 km 150 km 4500 km 54 750 km 970 000 Ft 5 32 km 192 km 5760 km 70 080 km 1 196 800 Ft 6 55 km 330 km 9900 km 120 450 km 1 997 000 Ft 7 50 km 300 km 9000 km 109 500 km 1 835 000 Ft 8 30 km 180 km 5400 km 65 700 km 1 132 000 Ft 9 37 km 222 km 6660 km 81 030 km 1 358 800 Ft 10 10 km 60 km 1800 km 21 900 km 403 000 Ft 11 10 km 60 km 1800 km 21 900 km 281 500 Ft Összesen: 1944 km 58 320 km 709 560 km 11 982 050 Ft

Éves költség 2 649 000 Ft 15 528 000 Ft 15 528 000 Ft 11 640 000 Ft 14 361 600 Ft 23 964 000 Ft 22 020 000 Ft 13 584 000 Ft 16 305 600 Ft 4 836 000 Ft 3 378 000 Ft 143 784 600 Ft

4. Az egyéb költségek származhatnak a könyvelő, az esetleges takarítószemélyzet béréből, vagy az olyan közlekedésmérnökök eseti megbízási díjából, akik az ilyen feladathoz hasonlóan végigszámolják és megtervezik az egyes útvonalakat, járatokat. Ismerve a mérnökök tarifáját, igen jelentős összeget spórol az a leendő cégvezető, aki ezt a feladatot megoldotta.


27


Megértés

F 3.7

1. Bevezető feladat – egyszerű menetrend

13–18. év

Frissen alkalmazott közlekedésmérnökként a ránk váró első feladat a dunaújvárosi 7-es helyi járat menetrendjének megtervezése.

A buszvonal az autóbusz-állomástól indul, és két köztes megálló érintése után a Kokszvegyészetnél végződik. A megállóhelyek távolsága ismert, az autóbusz átlag-sebessége városon belül 30 km/h. A 7-es járat a délelőtti műszakot szolgálja ki, az érintett munkások 6 és 14 óra között dolgoznak. Töltsük ki az alábbi menetrend menetidő-oszlopát, majd írjuk be az indulási időadatokat a megfelelő helyre. A tervezéskor vegyük figyelembe, hogy a munkásoknak a munkakezdés előtt 20 perccel meg kell érkezniük a Kokszvegyészethez, és a munkaidő lejárta után 20 perccel tudnak csak hazaindulni. „7” Kokszvegyészet – Autóbusz-állomás Km Menetidő Megállóhelyek Menetidő 0,0 0  Kokszvegyészet o .... 1,4 ....  Szénmosókapu  .... 1,9 ....  Papírgyári elágazás  .... 5,6 .... o Autóbusz-állomás  0 Kokszvegyészet – Autóbusz-állomás  ............ Autóbusz-állomás – Kokszvegyészet  ............

28



Becslés

F 3.7

2. Helyi járat tervezése Az imént összeállított menetrend után egy nehezebb megbízást kapunk: egy település helyi közlekedését kell megszerveznünk.

A térképen Felsőszentiván látható, egy kicsit átalakítva. A falu három utcából áll (Fő utca, Magyar utca és Kis köz), a fontosabb intézmények pedig egy községháza, egy posta, egy élelmiszerbolt és egy gazdaság. 1. Becsüljük meg Felsőszentiván lakosságát, és próbáljuk meg jellemezni annak életkor szerinti megoszlását! 2. Tervezzünk buszmegállókat a faluba! Figyeljünk rá, hogy a buszok csak útkereszteződésben, buszfordulóban vagy a falu végi mezőkön tudnak visszafordulni (a Kis köz végén nincs mező)! 3. Nevezzük el a megállókat! Ha szükséges, nézzünk meg néhány valódi menetrendet a névválasztáshoz! 4. Tervezzük meg a helyi járat útvonalait! Legyen járatunk a gazdasághoz és a 63. számú főúthoz is! Fejlesztő matematika (5–12. évf.)

29

15–18. év

KOMPLEX FELADATOK

F 3.7

Problémamegoldás


3. Összeáll a helyi járat

15–18. év

Miután elkészültek az útvonaltervek, állítsuk össze a menetrendet! Segítségként: a 63. sz. főúton (a falutól 3 km) közlekedő járatokat az alábbi menetrendből olvashatjuk. A gazdaságban reggel 5-től délután 4-ig dolgoznak. Megállóhely: Székesfehérvár, aut.-áll. Felsőszentiván, bej. út Sárbogárd, városháza

04.40 05.00 05.30

06.40 07.00 07.30

páros.40 páratlan.00 páratlan.30

22.40 23.00 23.30

Megállóhely: Sárbogárd, városháza Felsőszentiván, bej. út Székesfehérvár, aut.-áll.

04.40 05.10 05.30

06.40 07.10 07.30

páros.40 páratlan.10 páratlan.30

20.40 21.10 21.30

1. Tervezzük meg a helyi járatunk menetrendjét! Töltsünk ki egy hasonló táblázatot, mint a fenti! Nem szükséges minden távolsági járathoz csatlakozást biztosítani. 2. Válasszunk autóbuszt a járatra! A felkínált autóbuszok adatai alább olvashatók. Indokoljuk döntésünket! Milyen egyéb szempontok jöhetnek számításba? Ikarus 211 Férőhely: 35 fő

30

Ikarus 260 Férőhely: 80 fő

Ikarus 280 Férőhely: 135 fő



Problémamegoldás

F 3.7

4. Komplex probléma – dolgozószállítás Egy autóbusz-közlekedési vállalat vezetői vagyunk, és a feladatunk munkásjáratokat szervezni a térképen (következő oldal) szerepeltetett települések mindegyikéről a székesfehérvári Videoton gyárhoz. 1. Tervezzük meg a munkásjáratok útvonalát! Az útvonalak kidolgozása során fontos (a cégünk érdeke), hogy az egyes járatok a lehető legrövidebb útvonalakon érjék el céljukat, illetve a lehető legkevesebb autóbuszt kelljen erre a célra vásárolnunk. A járatokra 20, 50 és 70 férőhelyes autóbuszokat vételezhetünk, melyek adatai lentebb olvashatók. a) Keressük meg a lehető legjobb útvonalakat! b) Válasszuk ki az utasszámnak leginkább megfelelő autóbuszt! c) Tervezzük meg az egyes járatok menetrendjét! Vegyük figyelembe a következőket: • A buszok csak a településeken állhatnak meg (minden településen van egy központi megálló), de ki is hagyhatják a buszok az adott megállót, ezt mi döntjük el. • A buszok átlagsebessége minden útszakaszon 60 km/h, autópályán, vagyis a kékkel jelzett gráféleken 100 km/h. • A megrendelő kikötése, hogy egyik járat menetideje sem lehet hosszabb 45 percnél, tehát az útvonalakat is eszerint válasszuk. • A buszok a napi három műszakváltásra (6, 14 és 22 órára) szállítják a Videotonhoz a dolgozókat, illetve műszakváltás után ugyanonnan haza. (Tehát minden járat egy Székesfehérvártól különböző településről indul, majd Fejlesztő matematika (5–12. évf.)

31

16–18. év


Problémamegoldás

F 3.7

ugyanoda tér vissza, és ezt az oda-vissza útvonalat teszi meg naponta háromszor.) A térképen Fejér megye délnyugati településhálózatának azon része látható, ahonnan indul járat a Videotonhoz (csúcsok = települések, élek = utak, szaggatott él = M7 autópálya). Az éleken feltüntetett számok a települések közötti távolságot jelentik kilométerben, a településekhez tartozó számok pedig a lakosok számát mutatják. Minden településen a lakosok 1%-a dolgozik a Videoton gyárban.

32



Problémamegoldás

F 3.7

Választható buszok:

Temsa Samba

Setra S315

Neoplan N316 Típus Utasszám Fogyasztás Beszerzési ár Temsa Samba 20 fő 15 liter / 100 km 8 millió forint Setra S315 50 fő 30 liter / 100 km 15 millió forint Neoplan N316 70 fő 40 liter / 100 km 20 millió forint


33


Számolás

F 3.7

5. A cégigazgató szerepében

16–18. év

Miután elkészültek a menetrendek, egyetlen feladatunk maradt: számítsuk ki, mekkora kiadások terhelnek minket a beszerzéskor, havonta és évente.

Segítségként néhány adat: A sofőrök fizetése bármely autóbuszra 150 000 forint/hó. A szervizköltség autóbuszonként 40 000 forint/hó. Az üzemanyag ára 450 forint/liter. Az autópálya-matrica ára (csak az autópályán közlekedő autóbuszra kell) 25 000 forint/hó. 1. Mekkora kiadás a cégnek az autóbuszok beszerzése? 2. Mennyibe kerül a járatok közlekedtetése havonta? Az autóbuszok ünnepnapokon is közlekednek. 3. Mekkora az éves kiadásunk? 4. Milyen további költségek terhelhetnek bennünket? 34


Buszjáratok, menetrendek Válogatott témák válogatott megoldások 7. feladatcsomag

Recommend Documents