BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Dr. Andor György ÜZLETI GAZDASÁGTAN

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet

Dr. Andor György

ÜZLETI GAZDASÁGTAN oktatási segédanyag (javított, kiegészített változat)

Budapest, 2012.

1

Tartalomjegyzék 1 GAZDASÁGPSZICHOLÓGIAI ALAPOK – MOTIVÁCIÓ, DRIVE, HOMO OECONOMICUS ........................................................................................................................ 1 1.1 MOTIVÁCIÓ, SZÜKSÉGLET ÉS HASZNOSSÁG ....................................................................................................... 2 1.2 RACIONALITÁS, HOMO OECONOMICUS, RACIONÁLIS VÁGY ÉS KALKULÁCIÓ ..................................................... 6 1 FEJEZET – ÖSSZEFOGLALÁS ÉS KIEMELT FOGALMAK .......................................................................................... 13

2

KÖZGAZDASÁGI ALAPOK – KERESLET ÉS KÍNÁLAT A TERMÉKPIACOKON 16 2.1 KERESLET ALAPELEMEI ................................................................................................................................... 16 2.1.1 Hasznosságfüggvény, csökkenő határhasznosság, előnykiegyenlítődés ........................................ 16 2.1.2 Kereslet törvénye, egyéni keresleti függvény ................................................................................ 19 2.1.3 Piaci keresleti függvény ................................................................................................................ 28 2.2 KÍNÁLAT ALAPELEMEI .................................................................................................................................... 30 2.3 PIACI ÁR .......................................................................................................................................................... 34 2.4 A KERESLET ÉS A KÍNÁLAT ÁRRUGALMASSÁGA .............................................................................................. 36 2.5 FOGYASZTÓI ÉS TERMELŐI TÖBBLET ............................................................................................................... 37 2 FEJEZET – ÖSSZEFOGLALÁS ÉS KIEMELT FOGALMAK .......................................................................................... 38

3

SZAKOSODÁS, VÁLLALAT............................................................................................ 43 3.1 KOMPARATÍV ELŐNYÖK ÉS A SZAKOSODÁS..................................................................................................... 43 3.2 TRANZAKCIÓS KÖLTSÉGEK ÉS A VÁLLALATOK................................................................................................ 47 3 FEJEZET – ÖSSZEFOGLALÁS ÉS KIEMELT FOGALMAK .......................................................................................... 49

4

TERMELÉS, TERMELÉSI TÉNYEZŐK ÉS TECHNOLÓGIA .................................... 51 4.1 KÖLTSÉGMINIMALIZÁLÁS ALAPSZABÁLYA ÉS A CSÖKKENŐ HOZADÉK ELVE................................................... 53 4.2 TERMELÉSI TÉNYEZŐK ÁRAZÓDÁSA ÉS A JÖVEDELEMELOSZTÁS ..................................................................... 56 4.3 A PÉNZ, MINT ÁLTALÁNOS TERMELÉSI TÉNYEZŐ ............................................................................................. 59 4.3.1 Idődiszkontálás ............................................................................................................................. 60 4.3.2 Idő- és kockázatdiszkontálás ......................................................................................................... 67 4.3.3 A pénztőke piaca ........................................................................................................................... 73 4.3.4 Az egységes ár törvénye ................................................................................................................ 77 4.4 TERMELÉSI TÉNYEZŐK TERMINOLÓGIAI KÉRDÉSEI .......................................................................................... 79 4 FEJEZET – ÖSSZEFOGLALÁS ÉS KIEMELT FOGALMAK .......................................................................................... 80

5

PROFIT ÉS A NETTÓ JELENÉRTÉK ............................................................................ 84 5.1 KÖZGAZDASÁGI ÉRTELEMBEN MI NEM PROFIT? .............................................................................................. 84 5.2 A SZÁMVITELI ÉS A GAZDASÁGI PROFIT .......................................................................................................... 85 5.3 A GAZDASÁGI PROFIT FORRÁSAI ..................................................................................................................... 85 5.3.1 Vállalkozói képesség, mint a profit forrása ................................................................................... 86 5.3.2 Piaci hatalom, mint a profit forrása ............................................................................................. 88 5.3.3 Szerencse, mint a profit forrása .................................................................................................... 88 5.4 PROFIT A JÖVŐBEN ÉS A JELENRE VETÍTVE ...................................................................................................... 89 5.5 NETTÓ JELENÉRTÉK ÉS A BELSŐ MEGTÉRÜLÉSI RÁTA ...................................................................................... 92 5.6 RÖVIDEN AZ ÉRTÉKELÉSI MEGKÖZELÍTÉSEKRŐL ............................................................................................. 99 5 FEJEZET – ÖSSZEFOGLALÁS ÉS KIEMELT FOGALMAK ........................................................................................ 101

6

TŐKEJAVAK ÁRAZÓDÁSA ......................................................................................... 105 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9

VÁRHATÓ HASZNOSSÁG MODELLJE ............................................................................................................... 106 KOCKÁZATKERÜLÉSI EGYÜTTHATÓ .............................................................................................................. 110 RELATÍV KOCKÁZATKERÜLÉSI EGYÜTTHATÓ MÉRÉSE................................................................................... 114 HATÉKONY PORTFÓLIÓK TARTÁSA................................................................................................................ 118 PIACI PORTFÓLIÓ TARTÁSA ........................................................................................................................... 128 BÉTA KOCKÁZATI PARAMÉTER ...................................................................................................................... 134 TŐKEPIACI VÁRHATÓ HOZAMOK ÉS A BÉTA................................................................................................... 141 BÉTÁK STABILITÁSA ..................................................................................................................................... 146 CAPM TESZTJEI ÉS TOVÁBBFEJLESZTÉSEI ..................................................................................................... 147

Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

2 6.10 PORTFÓLIÓMENEDZSMENT ÉS CAPM ................................................................................................... 149 6 FEJEZET – ÖSSZEFOGLALÁS ÉS KIEMELT FOGALMAK ........................................................................................ 158

7

VÁLLALATI PÉNZÜGYEK ALAPJAI ......................................................................... 168 7.1 RÉSZVÉNYTÁRSASÁG .................................................................................................................................... 168 7.1.1 Részvényesi érdek tökéletes képviselete ...................................................................................... 169 7.1.2 Releváns pénzáramlások ............................................................................................................. 170 7.1.3 Piaci portfóliót tartó részvényesek .............................................................................................. 171 7.2 OSZTALÉKKÖZÖMBÖSSÉG ............................................................................................................................. 171 7.3 FINANSZÍROZÁS-KÖZÖMBÖSSÉG ................................................................................................................... 174 7.3.1 Hitelek kockázata, várható hozama és „árfolyama” a tőkeáttétel függvényében ....................... 175 7.3.2 Részvények kockázata, várható hozama és árfolyama a tőkeáttétel függvényében ..................... 178 7.4 FÜGGETLENSÉGI TÉTELEK ÉS A MINI-VÁLLALAT MEGKÖZELÍTÉS .................................................................. 180 7.4.1 Pénzáramlások függetlensége ..................................................................................................... 180 7.4.2 Tőkeköltségek függetlensége ....................................................................................................... 181 7.4.3 Vállalat, mint minivállalatok összessége ..................................................................................... 183 7.4.4 Részvények árfolyama – futó projektek és növekedési lehetőségek ............................................. 183 7.4.5 Részvények árfolyama – tőkepiaci hatékonyág, NPV-k beépülése .............................................. 185 7.4.6 Részvények árfolyama – eszközérték, súlyozott átlagos tőkeköltség ........................................... 188 7.5 PÉNZÁRAMLÁSOK MEGHATÁROZÁSA ............................................................................................................ 192 7.5.1 Pénzáramlások meghatározásához kapcsolódó kiinduló feltételezések ...................................... 192 7.5.2 Mikroökonómiai elemzések és egy adott év nettó pénzáramlása ................................................ 196 7.5.3 Mikroökonómiai elemzések és több év nettó pénzáramlás-sorozatának alakulása ..................... 207 7 FEJEZET – ÖSSZEFOGLALÁS ÉS KIEMELT FOGALMAK ........................................................................................ 211

MELLÉKLET: KOCKÁZATKERÜLÉSI EGYÜTTHATÓ FELMÉRÉSI KÉRDŐÍVE TÁRGYMUTATÓ ÁBRAJEGYZÉK IRODALMI HIVATKOZÁSOK, UTALÁSOK


1

1 Gazdaságpszichológiai alapok – motiváció, drive, homo oeconomicus

E fejezettel valójában a közgazdaságtan néhány leegyszerűsítő alapelvét kívánjuk felvezetni. Azt az általános szemléletet kívánjuk áttekintetni, amit a közgazdaságtan-tudomány művelői alap-megközelítésként széles körben elfogadnak. Röviden: a közgazdaságtan ma uralkodó paradigmájának néhány alappontját tekintjük itt át. E világkép néhány axiómára, azaz olyan alapigazságra épül, amelyeket adottnak, megkérdőjelezhetetlennek veszünk érvelésünk során, bár ettől még nem biztos, hogy azok is. A világ most bennünket érdeklő jelenségeinek magyarázatát könnyítjük meg (tesszük lehetővé) azáltal, hogy a magyarázatokat néhány cölöpre, tézisre építjük. Egy-egy terület – esetünkben a közgazdaságtan – szépségét és erejét éppen az adja, hogy uralkodó megközelítése, paradigmája mennyire jól használhatóan ad válaszokat kérdéseinkre. A főáramlatot adó közgazdasági megközelítés alább áttekintésre kerülő pontjaival kapcsolatosan a legtöbb vitatható részletre a gazdaságpszichológia mutat rá. Megpróbáljuk e vitapontok legfontosabbjait összefoglalni, de legalábbis megemlíteni. Ezt éppen e tantárgyban, illetve úgy általában a közgazdaságtanban, pénzügyekben követett kiindulásaink még világosabbá tétele miatt tesszük. Úgy érezzük: minél tisztább az, hogy amire a közgazdasági, pénzügyi gondolkodás rendszerét építjük, az mennyiben alig vitatható tudományos álláspont és mennyiben csak durvább leegyszerűsítés, esetleg csak praktikus, bár ingatag feltételezés, annál jobban használható alapokra teszünk szert. A közgazdaságtani, pénzügyi ismeretekkel kapcsolatosan amúgy is sokszor érezhető probléma, hogy az illető képtelen rendet vágni egy adott kérdésben hallott, tanult különböző, sokszor szöges ellentétben álló magyarázatok, megközelítések között. Nem tud különbséget tenni az egyszerűsítések és a vitatott pontok között, illetve nem tud ráérezni a felmerülő közgazdaságtani, pénzügyi kérdés szempontjából éppen megfelelő modellezési irányra. Arra biztatjuk a közgazdaságtannal, pénzügyekkel, befektetésekkel most kezdő vagy „újrakezdő” szinten foglalkozókat, hogy a következőkben inkább arra próbáljanak koncentrálni, hogy megértsék a tudományág ma elfogadott főbb alapvetéseit, majd pedig az erre építő „világmagyarázatokat”. Dőljenek hátra, és engedjenek utat a világ megértését kívánó ösztöneiknek, és tegyék ezt legfőképpen úgy, hogy meg kívánják érteni a felkínált magyarázatok alapelemeit, majd az építkező logikai kapcsolatokat, és ne arra koncentráljanak, hogy lékeket keressenek e magyarázatok hajóin. Találnának, sőt, mi is számos ilyet mutatunk majd be. Bízzanak inkább abban, hogy a felvetett és felvethető sok gyengeség ellenére egy olyan, évszázadok alatt már letisztult, egyszerű, mégis széles körű magyarázóképességgel rendelkező gondolati csomagot kapnak, amit mélyen, korlátaikkal együtt megértve, majd gondolataikba ágyazva, kicsit másként, és talán szebbnek is látják majd e világot. Szinte napról napra jönnek új, sokszor korszakalkotónak beharangozott közgazdasági gondolatok, amelyeket jó, ha nyitottsággal, érdeklődéssel fogadunk. Ne legyünk viszont ezer megközelítés, ezerirányú magyarázatok rabjai, igyekezzünk inkább egy adott paradigmát teljes szövevényében megérteni, és az e világképbe nem beleillő részleteket külön elraktározni. Lehet persze, hogy egyszer újra kell majd strukturálnunk ma tanult megközelítéseinket, és paradigmát kell majd váltanunk. Talán éppen az itt megemlített gyengeségek egyikének további vizsgálata alapján, esetleg egy ma még nem is ismert felvetés továbbgondolásával alkotnak majd egy új, egy még jobb, logikusabb, praktikusabb világképet, és az válik majd uralkodóvá. Az ilyen pillanatok viszont igencsak ritkák, talán életünkben nem is következik


2 be ilyen, mindenesetre annyi bizonyos, hogy a ma megszerzett tudásunkat akkor sem kell majd sutba dobnunk, minthogy ma sem felesleges a „zavaró”, ellentmondó részletek feltárása, megismerése.

1.1 Motiváció, szükséglet és hasznosság A pszichológia egyik fontos kérdése, hogy cselekedeteink milyen késztetésekből fakadnak, milyen motivációk állnak a viselkedésünk hátterében; miért van az, hogy bizonyos cselekvésekre hatalmas energiákat vagyunk hajlandóak mozgósítani, míg másokra nem vagy alig tudjuk rávenni magunkat. A pszichológiai megközelítés alapvetően a drive (az angol szó idekapcsolódó jelentése: űzni, hajtani illetve hajtóerő) fogalmára támaszkodik. A drive valamilyen belső késztetés, hajtóerő. A drive alapvető feladata a szervezet általános mozgósítása, nem mutatja meg, hogy a szervezet mit csináljon, csak az ehhez szükséges hajtóerőt adja. Az élet alapvető feltétele a szervezet belső állandó egyensúlyi állapotának viszonylag stabil fenntartása, mindezt a folyamatosan változó külső körülmények között. Amennyiben a szervezet egyensúlya megbomlik, valamilyen fiziológiai hiányállapot keletkezik. Ekkor a szervezet első lépésként tartalékainak felhasználása révén igyekszik a belső egyensúlyi állapot visszaállítására. Például, ha éhség esetén a vércukorszint lecsökken az ideális értékhez képest, akkor bizonyos biológiai folyamatok beindítása révén (a máj, a hasnyálmirigy jelzése alapján cukrot bocsát a vérkeringésbe) az ideális érték átmenetileg visszaállítható. Amikor azonban a szervezet belső tartalékai már nem elegendőek a szervezet belső egyensúlyának a helyreállítására, akkor drive, a viselkedésre késztető belső hajtóerő keletkezik, és az aktivált szervezet működésbe lép az egyensúly helyreállítása érdekében (magas cukortartalmú táplálékot keres).i Megkülönböztetünk elsődleges és másodlagos drive-okat. Elsődleges drive-oknak az ön- és fajfenntartással kapcsolatos hajtóerőket nevezzük. A legalapvetőbb elsődleges drive-ok a hőszabályozási, éhségi, szomjúsági, alvási, salakanyag ürítési, szexuális, védekezésre irányuló, általános aktivitási (akkor lép fel, ha a szervezettől egy időre megvonják a mozgás lehetőségét), felfedező vagy explorációs drive (kíváncsiság). Az elsődleges drive-ok nem egyedüli hajtóerői viselkedésünknek. Vannak olyan áttételes drive-ok is, amelyeket tanulással, tapasztalással jutunk el, ezeket nevezzük másodlagos drive-oknak. E másodlagos hajtóerők úgy alakulnak ki, hogy mindazok a tárgyak, helyzetek, amelyek az elsődleges motívum kielégítésében szerepet játszanak, maguk is motívummá válnak. Tipikus példaként említhetjük a pénzt, amely iránti vágy valójában abból a tapasztalásból ered, hogy a pénz birtoklása elsődleges vágyaink kielégítésének forrását adja.1 ii A motivációelméletek a motiváció működésének mechanizmusaira keresik a magyarázatot. A drive-redukciós elmélet szerint a motivációk arra irányulnak, hogy redukálják a személy által felszültségként átélt pszichikus állapotot, és a feszültség (azaz a drive) csökkenése örömet okoz. Bizonyos motívumok (pl. éhség) működése valóban megmagyarázható a drive-redukció elmélet elveivel. Más motívumok működésére azonban, mint például a kíváncsiságmotívumokra, nem képes kielégítő magyarázatot adni. A kíváncsiságnál maradva, az 1

Ezt jól példázza az a kísérlet, amelyben „majmok megtanulták egy érmével működő automata kezelését: érme bedobásával kedvenc táplálékukhoz juthattak. Miután ezt elsajátították, maguk az érmék is jutalomértéket nyertek. Ha ugyanis az automata nem volt az állatok közelébe, az érmék megszerzése érdekében akkor is hajlandók voltak „dolgozni”: különböző feladatokat végrehajtani, tanulni, és szenvedélyesen gyűjtötték az érméket. (Forrás: Estefánné Varga Magdolna, Dávid Mária, Hatvani Andrea, Héjja-Nagy Katalin, Taskó Tünde: Pszichológia elméleti alapok (A motiváció fogalma fejezet), http://www.ektf.hu/hefoppalyazat/pszielmal/index.html, 2011.) Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

3 elmélet szerint mindenkinek el kell kerülnie a szélsőséges feszültségkeltő helyzeteket, de néhányan keresik az olyan tevékenységeket, melyek erős izgalmakkal járnak (pl. sárkányrepülés, sziklamászás stb.) Az arousal-szint elmélet úgy pontosít, hogy minden ember az optimális arousal-szint elérésére törekszik. (Az arousal éberséget, izgatottságot, gerjesztettséget jelent, fiziológiailag az idegi-hormonális rendszer izgalmi szintjére utal.) Az optimális szint természetesen egyénenként változó. Az alapvető fiziológiai szükségletből fakadó motívumok (pl. éhség, szomjúság stb.) az optimális szint fölé emelik az arousal-szintet, így olyan viselkedést eredményeznek, amely lecsökkenti a megemelkedett arousal-szintet. Abban az esetben viszont, amikor az élő szervezetet kevés inger éri, az arousal-szint lecsökken az optimális szint alá, ami a szervezetet az arousal-szint növelésére fogja motiválni. Ilyenkor keressük a környezetünkben az ingereket, az újdonságot és a komplexitást, azonban csak az optimális szintig.iii 2 Ki kell térnünk emberi viselkedés evolúciós megközelítésére is, amelynek említésekor Charles Darwin3 neve kikerülhetetlen. Ő volt az, aki elsőként fogalmazta meg a természetes szelekció és a szexuális szelekció működését, amelyek ma is az evolúció alapkövei. Az evolúcióelmélet lényege, hogy az élőlények folyamatosan arra szelektálódnak, hogy adott környezetükben genetikailag egyre rátermettebbek legyenek. Jelentős szerepe van a véletleneknek (a mutációknak) és persze a környezet alakulásának is. Az evolúciós megközelítés számunkra igen fontos részlete, hogy a természetes kiválasztódásnak nagyon hosszú időre van szüksége a bonyolult emberi működési részlet megtervezéséhez. Még a viszonylag egyszerű változások is több tízezer évig tarthatnak. Az a környezet, amiben az emberek – és így az emberi elmék is – kifejlődtek, nagyon különbözött mai környezetünktől. Őseink, fajunk evolúciós történetének több mint 99%-át vadászó-gyűjtögető társadalmakban töltötték. Elődeink néhány tucat egyénből álló kisebb nomád csoportokban éltek, és mindennap gyűjtögetéssel vagy vadászattal szerezték meg élelmüket. Őseink idejüket valójában egy egész életen át tartó vándortáborban töltötték; és ez az életforma az elmúlt egymillió év nagy részében fennmaradt. A természetes kiválasztódás milliónyi éven keresztül lassan, generációról generációra faragta az embert, előnyben részesítve a vadászó-gyűjtögető őseink napi problémáinak megoldásában jól működő emberi (fizikai vagy szellemi) részleteket, „áramköröket”. Akiknek e működési részletei alkalmasabbak voltak az akkori problémák megoldására, több utódot hagytak: mi tőlük származunk. Modern koponyánkban tehát kőkori elme lakik. Mai elménk működésének megértéséhez a kulcsot az a felismerés adja, hogy „működésünket” nem a mai ember, hanem vadászógyűjtögető őseink napi problémáinak megoldására tervezték. E kőkori prioritások olyan agyat hoztak létre, amely bizonyos problémák megoldásában sokkal jobbak. Könnyebben tudunk például kis, vadászó-gyűjtögető csoport méretű társaságokkal foglalkozni, mint többezres tömegekkel; könnyebben megtanulunk a kígyóktól félni, mint a konnektoroktól. Sok esetben agyunk jobb azoknak a problémáknak a megoldásában, amelyekkel az afrikai szavannán találkozott, mint az olyan, ismerősebb feladatok megoldásában, amelyekkel az osztályteremben vagy egy modern városban kell szembenéznünk. A fenti állítás, miszerint modern kopo-

2

Meg kell említenünk azokat a lehetséges okokat is, amelyek a motiváció hiányának hátterében állhatnak. A motiváció hiányát valamilyen a cselekvésre és személyre magára vonatkozó hiedelemmel, téves vélelemmel értelmezhetjük: 1) A képesség hiánya hiedelmek (a személy úgy érzi nincsenek meg benne a cselekvés végrehajtásához szükséges képességek); 2) A stratégiára vonatkozó hiedelmek (a személy úgy véli, hogy a lehetséges stratégiák úgy sem vezetnek eredményre); 3) Az erőfeszítésre vonatkozó hiedelmek (a személy úgy véli, hogy a cél elérése túl nagy erőfeszítésbe kerül, amit ő nem hajlandó megtenni); 4) Tehetetlenség hiedelmek (a személy úgy véli, hogy az erőfeszítései nem hoznak eredményt a feladat nagyságához mérten). (Forrás: Estefánné Varga Magdolna és szerzőtársai: Pszichológia elméleti alapok, A motiváció fogalma fejezet, http://www.ektf.hu/hefoppalyazat/pszielmal/index.html, 2011.) 3

Charles Robert Darwin (1809-1882) közismert angol természettudós.


4 nyánkban kőkori elme lakik, nem azt jelenti tehát, hogy agyunk nem eléggé kifinomult. Épp ellenkezőleg: egy rendkívül kifinomult számítógép, amelynek „áramköreit” azonban őseink visszatérő problémáinak megoldására tervezték.iv A darwini logikát követve bizonyos viselkedési formák evolúciós csökevényként maradtak meg. Ezt látszik igazolni például, hogy rendkívüli félelem hatására a hajunk égnek áll, őrjöngő dühünkben vicsorgatjuk a fogainkat. Megérthetjük azt is, hogy miért bizonyult előnyösnek az automatikus félelmi reakció természeti környezetünk egykor veszélyes dolgaival szemben, mint például a szakadék, a zárt tér vagy a kígyók. De említhetjük példaként a vérfertőzés belső, érzelmi elutasítását is, amely a beltenyészetből származó utódok genetikai terheltsége miatt alakulhatott ki. v Az evolúciós pszichológusok egyetértenek abban, hogy viselkedésünk tanulás eredménye. Azt teszik azonban hozzá – és ez a lényeg –, hogy ezt a tanulást olyan folyamatok is meghatározzák, amelyek valamikor segítették a túlélést és a szaporodást. Ilyenek irányítják többek között a párválasztást is: olyan érzékszervi preferenciákra, „szűrőkre” szelektálódtunk, amelyek a múltban hozzájárultak az értékes génekkel rendelkező partnerek választásához. Miközben a szépségről alkotott fogalom kultúráról kultúrára változik, vannak olyan aspektusai, amelyek általános relevanciával rendelkeznek esztétikai ítéleteinkben. Az a funkciójuk, hogy tulajdonosuk egészségi állapotát reklámozzák, ezen keresztül pedig növeljék az ilyen partnertől származó utódok túlélési esélyét. Ma már feltehetőleg nem járulnak hozzá a szaporodási sikerhez – a genetikai anyag átadásához –, de a ma élő emberben is fennmaradtak a velük kapcsolatos érzékszervi részrehajlások, preferenciák. Az utóbbi évtizedben például intenzív kutatások folytak arra vonatkozóan, hogy evolúciós értelemben milyen univerzális tulajdonságok teszik az emberi arcot vonzóvá a másik nem szemében. A kutatások során többen arra a következtetésre jutottak, hogy esztétikai értékítéleteinkben kiemelkedő szerepet tölt be az arc átlagossága: azt az arcot tartjuk szépnek – természetesen több más jelleg mellett – amely közelebb van a populáció átlagértékeihez. 4 5 Az evolúciós keretek között az ilyen arcok iránti érzékszervi preferencia azért jött létre az evolúció során, mert növelte az olyan partner választásának esélyét, aki értékes génjeivel hozzájárul az utódok életképességéhez.6 Empirikusan alátámasztották azt a korábbi sejtést is, hogy a házaspárok többsége számos tulajdonság tekintetében hasonlít egymásra. Pozitív korrelációkat találtak közöttük

4

Már Francis Galton rájött a XIX. század végén, hogy ha az individuális arcokból a kor viszonylag egyszerű fotográfiai eljárásait alkalmazva egyetlen arcképet készít, akkor az így konstruált átlagos arc vonzóbb a legtöbb ember számára, mint az egyedi arcok. Felhasználva a modern komputertechnika nyújtotta lehetőségeket, az elmúlt években több hasonló kísérletet végeztek, amelyek alapvetően alátámasztották Galton eredményeit. Az egyéni arcokból összerakott „széles körben szépnek tartott arc” a populációra jellemző átlagértékeket mutatja számos, akár több száz metrikus jellegre, mint például a szemszélesség, fülhosszúság, pofacsontok távolsága, ajak nagysága stb. Az eredmények minden esetben Galtont igazolták: a konstruált átlagarcot az ellentétes nemű értékelők előnyben részesítették, és magasabbra rangsorolták őket a szexuális vonzóerő tekintetében, mint az individuális arcokat. (Forrás: Bereczkei Tamás: „A mai pszichológia emberképe”, Magyar Tudomány, 2005/11.) 5

Más vizsgálatok ugyanakkor arra az eredményre jutottak, hogy az átlagosság mellett több olyan jellegzetesség található az arcon, amely a legtöbb kultúrában ugyancsak növeli a vonzerőt. A női arcon ilyenek az ún. ösztrogén markerek: a relatíve kis áll, a telt ajak, az arc középső részeinek párnázottsága, amelyek szoros összefüggést mutatnak a szervezet ösztrogéntermelésével. Ilyenek az ún. neoténiás vonások is, amelyek a fiatalság reklámozásával emelik a vonzerőt: kis orr, magas homlok, nagy szem. (Forrás: Bereczkei Tamás: „A mai pszichológia emberképe”, Magyar Tudomány, 2005/11.) 6

Ezzel összefüggésben több vizsgálatban azt találták, hogy a mesterségesen létrehozott átlagarcokat annál egészségesebbnek találták az értékelők, minél átlagosabb volt az arc, azaz minél több egyéni arcból generálták. Orvosi kórlapok tanulmányozása során pedig a populáció átlagértékeihez közeli arcok tulajdonosainál kevesebb légúti, asztmatikus és fertőzéses megbetegedést tapasztaltak. (Forrás: Bereczkei Tamás: „A mai pszichológia emberképe”, Magyar Tudomány, 2005/11.) Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

5 szocioökonómiai státusuk, koruk, iskolázottságuk, intelligenciájuk, személyiségjegyeik, antropometriai jellegeik, fizikai vonzerejük és számos egyéb tulajdonság tekintetében. Azt találták, hogy ez növeli a házasság stabilitását, a hasonlónak ítélt párok elégedettebbek voltak a házasságukkal, mint a többiek. A jelenség evolúciós magyarázatakor a kutatók úgy érvelnek, hogy az élőlények (köztük az ember) nem csupán vérrokonaikat támogatják genetikai képviseletük növelése érdekében, hanem azokat az idegeneket is, akikkel semmilyen származási kapcsolatban nincsenek, de akikkel nagyobb valószínűséggel hordoznak közös géneket. Egy összetett pszichológiai képességre szelektálódtak: képesek felismerni a megjelenés, illetve a viselkedés hasonlóságait a másikban, és előnyben részesíteni őket a társas kapcsolatokban, többek között a párválasztásban. Az előzőek azt szemléltetették, hogy az embereknek milyen sokszínű, érdekes okokból lépnek fel szükségleteik. A közgazdaságtan egyszerűbben közelít: itt a szükségletet valamely jószág megszerzése vagy elfogyasztása iránti olyan vágyként, hiányérzetként definiálhatjuk, ami cselekvésre késztet, fogyasztás révén nyer kielégítést, ami után hosszabb-rövidebb ideig megszűnik, vagy intenzitása csökken. A fogyasztó szükségletét a közgazdaságtan tehát mint kész tényt fogadja el, és ennek figyelembevételével vizsgáljuk választásait, reagálásait. Másként: a közgazdaságtan a drive-okkal, a hajtóerőkkel nem foglalkozik, csak a szükséglet kielégítésének mozzanatától „veszi fel a fonalat”. Sőt, a közgazdaságtan a szükséglet fogalmat sem „szereti”, hanem egy további lépéssel továbbállva, a hiányérzet megszüntetésének élvezetésre, a hasznosságra fókuszál. A hasznosság először az 1700-as évek közepén Daniel Bernoullinál7 került elő8, és azóta is központi szerepet játszik a közgazdasági irodalomban, sőt, mai modelljeinknek is alapvető része maradt. Kezdetben (az 1700-as évek közepe táján, leginkább Bernoullinál, illetve Galianinál9) a hasznavehetőség szinonimája volt, azaz egy dolog képessége arra, hogy az embereknek boldogságot szerezzen. Később, a XIX. században, elsősorban Bentham10, az „utilitarizmus atyja” felveti azt a kérdést, hogy a hasznosság vajon a dolgok belső, objektív tulajdonsága, azaz mindenkinek ugyanúgy hasznos egy dolog, vagy az okozott élvezettel azonos, azaz a hasznosság egy egyénenként változó, szubjektív dolog.vi Jevons11 (1871) szóhasználatában a hasznosság már kifejezetten nem objektív hasznosság, azaz nem egy dolog belső tulajdonsága, hanem szubjektív hasznosság, azaz a használattal szerzett egyéni élvezet, illetve megakadályozott fájdalom összege. A szubjektív hasznossági megközelítés lényegében tehát hasznosságot tulajdonít mindennek (legyen az anyagi vagy nem anyagi jószág), ami valaki számára kielégülést, élvezetet, hasznavehetőséget nyújt. Kissé leegyszerűsítve: valaki számára akkor hasznos egy jószág, ha meglétét nemlétével szemben előnyben részesíti.vii

7

Daniel Bernoulli (1700–1782) svájci matematikus, gondolkodó.

8

Némileg vitatható, hogy nem az 1662-ben a Port Royal kolostorban (Franciaország) írt „A logika vagy a gondolkodás művészete” című mű vezette-e be először a hasznosság („eredmény következménye”) fogalmát. E mű ihletője egyébként az egy ideig a Port Royal kolostorba vonuló Blaise Pascal matematikus volt, aki Isten létének valószínűségével kapcsolatos elmélkedései során foglalkozott az „eredmény következményével”, azaz áttételesen a hasznossággal.

9

Fernando Galiani (1728–1787) olasz gondolkodó, politikus.

10

Jeremy Bentham (1748–1832) angol társadalomtudós.

11

Stanley Jevons (1835–1882) angol közgazdász. Idézett művét 1871-ben írta The Theory of Political Economy (A politikai gazdaságtan elmélete) címmel.


6

1.2 Racionalitás, homo oeconomicus, racionális vágy és kalkuláció Gazdasági gondolkodásunk alapja, hogy a társadalmi jelenségek magyarázatai az egyéni választások magyarázataiban keresendők.12 Csak egyének döntenek, legalábbis minden elvezethető erre a szintre. Vannak testületi, bizottsági döntések, de ezeket is visszavezetjük az emberi döntések valamilyen szabályok szerinti összegződésére. Egy bizottságnak, vállalatnak, országnak nincsenek motivációi, céljai, ilyen csak az ezeket alkotó embereknek van, legfeljebb ezen emberi indítékok valamilyen recept szerinti elegyét tekinthetjük e közösségek céljainak. Szükségletek, hasznosságok mutatkoznak, az ezekhez kapcsolódó egyéni választás pedig az egyén lehetőségeinek halmazából kerülhet ki. Ez azokat a cselekvési lehetőségeket tartalmazza, amik az egyén számára megvalósíthatók, amik az elvileg lehetséges összes cselekvés halmazából az egyén gazdasági, jogi és pszichológiai korlátainak szűrőjén fennmaradnak.13 Az, hogy ezek közül az egyén végül melyiket választja, melyiket hajtja végre, valamilyen választási mechanizmus eredménye. Gyönyörű hasonlat,viii hogy a közgazdaságtudomány egyetlen felhőkarcolónak tekinthető abban az értelemben, hogy sok elmélet épül ugyanarra az alapelvre, amihez képest a többi társadalomtudomány (pl. pszichológia, szociológia, filozófia) inkább lakóházak sokasága, sok-sok viszonylag távol álló alapvetéssel. E felhőkarcoló meghatározó alappillére a racionalitás koncepciója, a közgazdaságtudományban ez adja az alapvető választási mechanizmust. Furcsa paradoxon viszont, hogy mialatt a közgazdaságtan középpontjában álló, az emberi választásról alkotott alapképe a racionalitás, igazából nem is tudjuk megmondani, hogy mi az. Sokféle definíció, sokféle megközelítés él a racionalitásról, ami egyben azt is jelenti, hogy nem beszélhetünk széles körben elfogadott, egységes megközelítésről. A korai gondolkodók – mint például Aquinói Szent Tamás14 vagy Szent Bonaventura15 – az emberi rációt a szellem alacsonyabb szintjének tekintették, amely racionális szemlélődés a misztikus intuíción keresztül vezet el a hit világához, Istenhez. Sőt, később, egyre inkább teret nyert az a nézet, hogy a ráció nem képes elvezetni a hitigazságok bizonyításához. Ezután kezdett kibontakozni az a leginkább newtoni mechanikára emlékeztető természeteszme, miszerint a világ egyetemes rendszert alkot, elemeit okok és hatások láncolata fűzi egymáshoz. A XVIII. századra ez a megközelítés már a politikai, gazdasági, lélektani jelenségeket is ehhez a racionalitási képhez csatolja. Az újkori filozófia – itt Descartes16 nevét emelhetjük ki – már elveti az egyház által közvetített dogmákat, és a tekintélyek befolyásától mentes tudomány mellett tört lándzsát. Itt a világ megismerése az egyéni tapasztalatok és gondolkodási folyamatok által lehetséges, nagy hangsúlyt kap a megismerés módszertana, és leginkább a matematika válik az objektív tudomány közös nyelvévé.ix

12

Ezt a felfogást szokás módszertani individualizmusnak is nevezni.

13

Természetesen az emberi választások erősen hatnak egymásra, valakinek a választása új helyzet elé állíthat egy másik embert, akinek a választása megint választásra kényszerít egy újabbat és így tovább. Sokszor pedig külső tényezőkre reagálunk választásokkal, például az időjárás alakulásához alkalmazkodva. Az emberek tehát nem választhatnak életük alakításáról mindenfajta korlátok nélkül, de az adott korlátok mellett már szabadon dönthetnek a kínálkozó lehetőségek, változatok között. 14

Aquinói Szent Tamás (1224-1274), olasz teológus, filozófus, Domonkos-rendi szerzetes, a keresztény misztika egyik képviselője. 15

Szent Bonaventura (János) (1217-1274), francia teológus, szerzetes.

16

René Descartes (1596-1650), francia filozófus, természetkutató és matematikus.


7 A racionális gazdasági ember, azaz a homo oeconomicus képének gyökereit Hobbes17 „önérdekelt ember” képében találjuk először meg. Itt az ember természetes jellemeként jelenik meg, hogy cselekvésének motivációi szenvedélyekből, vágyakból fakadnak. Hobbes emberképe kissé szomorú látvány: azonkívül hogy önző, még agresszív is. Szükségképpen az, hiszen a vágyak folyamatos kielégítését ebben a világképben nem csak a materiális világ szűkössége nehezíti, hanem a többi szükségletkielégítő individuum is. Szerinte az egyének végül logikusan belátják, hogy az agresszió jogát célszerűbb átadni az államnak, kormánynak, elkerülvén a tömeges egyéni önzés és agresszió okozta szörnyűséget és káoszt. Ezzel szemben Adam Smith18 úgy vélte, hogy az embereknek rá kell ébredniük arra, hogy természetes lényükre, önzőségükre és racionalitásukra (ésszerűségükre, célszerűségükre) is építhető szép és ésszerű társadalmi és gazdasági rendszer. Levezette, hogy a racionális egyéni cselekedetekből a piaci mechanizmus „láthatatlan keze” által a közösségi érdekeket is szolgáló összhang alakul ki. Sőt, ennek legfőbb kerékkötői szerinte a felesleges társadalmi intézmények (egyház, elburjánzó kormányzat és bürokrácia stb.).x Az 1870-es években zászlót bontó, Menger19, Walras20, Jevons21 és Marshall22 nevével fémjelzett neoklasszikus közgazdaságtan – a klasszikus polgári ökonómiával szemben, amely a gazdasági jelenségeket a termelésből kiindulva közelítette meg – a hangsúlyt a fogyasztásra és a szükségletekre helyezte: a folyamatokat végső soron a fogyasztók szubjektív hasznosságérzeteire, szükséglet-kielégítéseire vezette vissza. A középpontban álló önérdekkövető fogyasztói magatartás ekkor már az egyéni vágyak, a szubjektív módon értelmezett hasznosságok által meghatározott döntéseket jelenti. Az ember „milyensége” (ismét) a középpontba került, leginkább racionalitása. A „homo oeconomicus” itt valójában csak egy „átlagot megtestesítő hipotetikus lényt” jelent, egy „átlagegyént”, ez elégséges alapot adott a közgazdasági modellépítéshez, ezzel együtt a pszichológiai részletek, devianciák boncolgatását szükségtelenné tette.xi Vizsgáljuk meg közelebbről a racionalitás közgazdaságtanban szokásos megjelenítését: a homo oeconomicusi emberképet. A homo oeconomicus önző és racionális átlaglény, gazdasági viselkedése önérdeke által vezérelt, csakis saját hasznosságának maximalizálására törekszik. Félresöpri mások érdekeit, nem átall előnyre szert tenni mások hátrányára, csak akkor ad, amikor abból neki valamilyen előnye származik, és csak akkor fizet, ha kényszer szorítja. Nem gondol sem a társadalmi egyenlőségre, sem a jövő generációjára.xii A homo oeconomicusi racionalitás tehát az egyéni önérdekkövetés olyan formája, amelynél az egyén hasznosságérzete függetlenített a társadalmi normáktól23, erkölcsi szabályoktól és ehhez hasonlóktól. A homo oeconomicus haszonmaximalizáló és kárminimalizáló alakja nem társadalmi lény, a társadalmat ez a megközelítés egyszerűen homo 17

Thomas Hobbes (1588–1679) angol filozófus, főbb törekvése a metafizikától mentes filozófiai rendszer kiépítése volt a kor tudományos vívmányaira és a matematikára támaszkodva. Legismertebb műve a Leviatán. 18

Adam Smith (1723–1790), skót klasszikus közgazdász és filozófus. Általában őt tartják a modern közgazdaságtudomány atyjának. 19

Carl Menger (1840-1921), osztrák közgazdász. A modern neoklasszikus közgazdaságtan egyik megalapítója. Az osztrák közgazdasági iskola egyik alapítója és a határhaszon-elmélet első képviselője. 20

Marie-Ésprit Léon Walras (1834-1910), francia közgazdász, a neoklasszikus közgazdaságtan, a marginalista forradalom egyik fő képviselője. 21

Stanley William Jevons (1835- 1882), angol polgári közgazdász, filozófus. A modern neoklasszikus közgazdaságtan egyik megalapítója. 22

Alfred Marshall (1842- 1924) kiemelkedő angol közgazdász.

23

Éppen csak a társadalmi normák érzékeltetéséért említünk egy példát: sötét zakóhoz fekete cipőt „kell” választani. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

8 oeconomicusok összességeként fogja fel, és így tagadja a közérdek létezését is. Továbbá, a homo oeconomicus érdekeinek képviseletéhez korlátlan belátási képességekkel és információmennyiséggel is rendelkezik. Ki kell emeljük, hogy a pszichológiai és a közgazdaságtan eltérően viszonyul a racionalitáshoz (ésszerűséghez, értelmességhez). A közgazdászok inkább hajlamosak a racionalitást védeni, míg a pszichológusok könnyedén elfogadják, hogy az ember gyakran viselkedik irracionálisan. A racionalitás védelmezése kétirányú lehet: 1) A nem racionálisnak tapasztalt jelenségek mögött végül mégiscsak racionalitást találnak; 2) A racionalitást inkább csak mint tömegek nagyvonalú, átlagos, várható viselkedésének leírására alkalmas egyszerű megközelítést interpretálják. A közgazdaságtan racionalitás-védelmezőinek próbálkozásai mindkét irányban megjelennek, és a további gondolataink kifejtéséhez mi is ezt az irányt követjük.xiii A homo oeconomicusi emberkép közgazdasági általánosítása két aggályos elemet hordoz: Valóban megragadható-e így az egyének motivációs világa, vágyainak tengere? Valóban képesek-e az emberek racionális okoskodásra, kalkulációra? A homo oeconomicus fenti megragadása valójában a hasznosság objektív felfogására épít, hiszen az önfeláldozást vagy a közjóért cselekvést az egyén számára eleve haszontalan, így irracionális dolognak írja le. Szubjektív hasznosságból kiindulva viszont erősen összezavarodik a kép, hiszen lehetségessé válik, hogy valaki számára hasznosságot (örömöt, élvezetet) jelent például mások segítése, „valami jó” cselekedete, így a fentebb irracionálisnak tartott viselkedési elemek egyeseknek éppenséggel racionálissá is válhatnak. A közgazdaságtan itt nem is tud ellentmondásmentes maradni: mindenre, amit valaki cselekszik, mondhatjuk, hogy számára nyilván hasznossággal bírt, így viszont egyénileg soha, semmi nem lesz irracionális, innen nézve bármi lehet racionális vágy. Ha például valaki lemond egy számára amúgy jóleső termék (pl. a hús) fogyasztásáról azért, hogy énképét ezáltal erősítse (pl. hogy „szereti az állatokat”), esetleg éjszaka égve hagyja az előszobai lámpát a betörők távoltartása érdekében, az átlagos vélekedés, az objektív hasznossági megközelítés szerint minden bizonynyal irracionálisnak minősítendő, szubjektív alapon viszont – egy-egy egyénnél – lehet racionális is (míg másoknál ugyanez irracionális). Érdemes itt az „átlaglény” megközelítésbe kapaszkodni: így tekintve az egyéni, „deviáns racionalitások” az „átlaglénynél” már irracionálisak. Jelentős a szerepe a kultúrának is: ami az egyikben akár széles körben, átlagosan tekintve is objektív hasznosságot jelent, az a másikban széles körben, azaz átlagosan irracionálisnak tartott. Ilyen lehet például a termékhez kapcsolódó „árréshez”, valamint a gyártó nemzetiséghez vagy más körülményeihez (rokkant, gyerek stb.) kapcsolódó, esetleg a termék megszerzési folyamatára vonatkozó (mennyit lehetett alkudni) információ, ami egyes kultúrákban lényegesebb szempont, míg máshol rendszerint érdektelen. Akadnak egyéb elvi gondok is. A cselekvés magyarázatára nem mindig használhatjuk a racionalitást. Példaként említhetjük azt az ismert jelenséget (betegséget), amikor az ember önkéntelenül, akarata ellenére cselekszik (ráng az arca, különféle mozdulatokat tesz, súlyosabb esetben akarata ellenére szavakat ejt ki). Ezt nevezik tickelésnek. Az „azért cselekszem valamit, hogy jobb legyen nekem” sokszor a visszájára fordul: Az álmatlanság, az impotencia vagy a dadogás legtöbbször kifejezetten rosszabbá válik, ha megpróbálunk tenni ellene. De nem tudunk valamire szándékosan nem gondolni, szándékosan spontánok lenni, szándékosan hinni vagy felejteni. Nem tudjuk magunkat szándékosan meglepni vagy becsapni sem (legalábbis úgy nem, mint amennyire tudunk szándékosan ülni vagy állni). További nehézséget okoz, hogy az emberek hajlamosak vágyaikat döntéseik függvényében utólag alakítani. Kicsit sarkítva: nem azt teszik, amire vágynak, hanem (utólag) arra vágynak, amit tettek. A „savanyú a szőlő” jelensége tipikusan ilyen, egyre inkább nem is vágyom arra, amit nem tettem. Gyako-


9 ri továbbá, hogy az emberek egy-egy (pl. vásárlási) döntésük után hosszasan győzködik magukat arról, hogy mennyire hasznos számukra a választott termék – rendszerint sikerrel.xiv Az előzőekben vizsgált, leginkább a racionális vágy kielégítésére irányuló cselekvés modellje és a valóság illeszkedését tekintve kisebb jelentőségűnek tűnő kérdések mellett, alapvető kérdés az altruizmus. Első pillantásra úgy tűnik, hogy gyakorta készek vagyunk más emberek hasznosságának növelésére saját hasznosságunk csökkentésének árán. (Ez az altruista viselkedés.) Úgy tűnik, hogy önző énünk mellett az altruista is gyakran felszínre tör, ám kérdés lehet, hogy valóban ez történik, vagy csak „úgy tűnik”, és valójában ekkor is önérdekünkben cselekszünk. Lehet, hogy az altruista viselkedés sokszor valójában az önérdekből fakad? Lehet, hogy csak azért segítünk másokon, hogy később viszonzást kapjunk? Lehet, hogy a jótékonykodás mögött inkább áll a saját presztízs növelése, mintsem a támogatottak jóléte? Azt vizsgálva, hogy melyik motívum lehet az inkább uralkodó, az önérdekkövetés annyiban mindenképpen alapvetőbbnek látszik, mint az altruizmus, hogy míg az előbbi kizárólagossága elképzelhető, az utóbbié nem. Az altruista célja, hogy alkalmat adjon mások számára az önző élvezetre. Ha nem lennének „önző élvezők”, nem lenne értelme az altruizmusnak sem.24 Arra, hogy fellép igazi altruizmus is, meglehetősen erős érveket sorakoztathatunk fel. A szülőknek még állhat önérdekében a gyerek segítése, hogy majd később gondoskodjon róluk, azonban ez a gondoskodás a gyereknek már nem lehet érdeke (amennyiben kizárjuk az örökségből való kitagadás lehetőségét). És mégis, a szülők gyerekeik általi segítsége igen általános. Egy súlyos beteg segítése is elég nehezen képzelhető el a viszonzás reménye alapján. A jótékonysági akciók egy része anonim, ami tehát nem motiválhatja a presztízs növelését, mégis részt vesznek benne az emberek. Sok ember akkor is őszintén bevallja adóköteles jövedelmét, ha lényegében kockázatmentesen le is csalhatná azt. És még sorolhatnánk. Meg kell jegyeznünk persze, hogy az előző – elsőre talán megkérdőjelezhetetlennek tűnő – példák is magyarázhatók az önérdekkövetés mentén. Mondhatjuk ugyanis, hogy a gyermek önérdeke szülei segítsége, mert ellenkező esetben más hozzátartozóik, barátaik megrónák, megvetnék őket. Tudjuk, hogy elég sokan szeretnének „közismerten névtelen adományozók” lenni, és az ilyen cselekedetek mögött meghúzódhat e tett „kiszivárogtatása” révén besöpörhető elismerés is.xv Jól szemlélteti az önérdek és az altruizmus közötti mezsgyét az az egyszerű osztályozás, miszerint az adakozásnak az adakozó szemszögéből három alapvető motivációja lehet: 1) gazdasági hasznot remél belőle; 2) pszichológiai haszna származik belőle („De jó ember vagyok!”); 3) a másik öröme, jóléte tölti el örömmel. „Igazi altruizmusnak” csak az utolsót nevezik.xvi Az altruizmus kérdésköre mellett, szintén lényeges kérdés az etikai megfontolások, az erkölcsi elvek szerepe, hiszen ezek is minden kultúrában, társadalomban jelen vannak. A morális értékek generációról generációra adódnak tovább, a szocializáció egyik alapvető mozzanatát jelentik. A gyerekek először a moralitást még az önérdekkel keverik össze (büntetés elkerülése), később a szerepelvárások vagy a törvények előírásai miatt igazodnak ezekhez (pl. „lopni nem szabad”), és csak a fejlődés későbbi szakaszában jutunk el oda, hogy egy ilyen helyzetet valamely összetett morális (etikai, erkölcsi) filozófia alapján elemezve jussunk el a helyes viselkedéshez. Az ilyen megközelítést kritikai morális gondolkodásnak mondjuk. Mindez nagyfokú gondolkodást, „moralizálgatást”, összességében költséges emberi eljárást jelent. Éppen ezért az emberek leggyakrabban sokkal egyszerűbb, leginkább a kultúra által

24 Szép példa erre a kínai kulturális forradalom képtelen túlkapása, miszerint „minden kínai állampolgárnak fel kell áldoznia önző érdekeit a nép érdekében”. Ez így képtelenség, mintha a kínai nép nem a kínai állampolgárokból állna.


10 sugallt szimpla sémák alapján, különösebb gondolkodás nélkül, intuitív módon hozzák meg morális döntéseiket. Ezt nevezzük intuitív morális gondolkodásnak. Intuitív morálunk számos morális dilemma olyan egyszerű megoldásában segíthet, amit kritikai alapon igencsak bonyolult lenne elemezni, saját viselkedésünket önmagunk számára igazolni. Ilyen egyszerű szabály például, hogy „soha nem ölök embert” vagy „bosszút állok a családomat ért inzultusért”.xvii 25 Itt köthetünk át az etika területére.26 Mindjárt meg kell különböztetnünk két egymást kizáró alapkategóriát: a megtérülő etikát és az öncélú etikát. Öncélú etika esetén egy etikai premisszából levezetett döntés akár „árthat is” – azaz akár hosszabb távon is gazdasági jellegű hátrányokkal járhat. A megtérülő etika viszont rendszerint csak rövidebb távú gazdasági hátrányok elszenvedését jelenti hosszabb távú előnyökért cserében. Az „öncélúak” szemszögéből szemlélve a „megtérülők” megfontolásai nem is etikai megfontolások, egyszerűen csak az etikai megközelítés néhány elemét felhasználó, etikai álcába bújt, racionális receptek. Az igazán etikus magatartást nem a várható előny motiválja, az etika belülről fakad, és nincsen tisztán racionális magyarázata.xviii Láthattunk tehát, hogy az ember a hétköznapokban gyakran nem racionális megfontolások alapján dönt. Néha igazi altruista módon cselekszik, máskor morális normákat, etikai iránymutatásokat tart be. Érezhető azonban az is, hogy e homo oeconomicusi racionalitáshoz, ezen belül a racionális vágyhoz nem illeszthető elemek nem átütőek, az emberi viselkedést tömegében, átlagosságában tekintve ezek a motívumok inkább csak szabályt erősítő kivételek.27 A vágyak racionalitásának kérdése mellett fel kell vetnünk a racionális kalkuláció kérdését is. A homo oeconomicusi racionalitás esetén fel kell tételezzük, hogy az ember rendelkezik a szükséges információkkal az egyes cselekvési lehetőségekről, világos, stabil preferenciái vannak, és képes a valószínűségszámítás matematikai tételeinek pontos követésére. Ilyen egyén azonban nem létezik, pláne nem tömegesen. Kezdjük azzal, hogy az egyén cselekedeteinek vélt halmaza nem feltétlenül azonos a tényleges lehetőségek halmazával: lehet, hogy néhány lehetséges változatot nem fedez fel, és

25

A szociálpszichológiában ismert az a tény, hogy a jó ítélőképességű emberek hajlamosabbak a depresszióra: bölcsebbek, de szomorúbbak. Bizonyos mértékű irracionális gondolkodás tehát akár még jó szolgálatot is tehet. A valóság kismértékű szisztematikus torzítása így akár „boldogíthatja” is az embert. (Forrás: Hunyady, Gy. – Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiris, Budapest, 2003, 21. fejezet, 716–719. oldal.) 26

Az etika alapkérdései – ma is felismerhető formában – előbb fogalmazódtak meg, mint a közgazdaságtudomány alapkérdései. Cicero rodoszi példázata klasszikus üzleti etikai dilemmát ismertet: Rodoszon gabonahiány van, s egy kereskedő jó áron túl tud adni Alexandriából hozott gabonáján. Ám amikor ő Alexandriából elhajózott, látta, hogy még sok rodoszi hajó rakodik gabonát. Beszámoljon-e vajon erről a rodosziaknak, vagy ezt elhallgatva „maximalizálja” nyereségét? Forrás: Török, A.: Racionalitás és etika a gazdasági döntésekben, Közgazdasági Szemle, XLVII. évf., 2000. november, 918. oldal. 27

Az igazi altruizmus és az öncélú etikai alapú döntések kialakulásának és fennmaradásának evolúciós magyarázatát érdemes még megemlíteni. Ennek lényege, hogy mialatt az egyén túlélési esélyeit kétségtelenül rontják ezek, a csoport (a faj) túlélésének már segíthetnek. Ily módon kialakulhat az alapvetően egyéni önzésnek és az itt-ott felbukkanó altruizmusnak és etikai alapú döntéseknek egy olyan egészséges elegye, ami az evolúciós versenyben végül győztesként marad fenn. (Forrás: Hunyady, Gy. – Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiris, Budapest, 2003, 21. fejezet, 721. oldal.) Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

11 az is lehet, hogy néhány lehetőséget meg tévesen hisz megvalósíthatónak.28 Ráadásul, lehet, hogy az egyes lehetőségeket félreértékeli, amit a legjobbnak vél, valójában nem is az.29 Ehhez vezethet a vágyvezérelte gondolkodás is, miszerint az információkat olyannak látjuk, amilyennek szeretnénk, nem szándékosan, de eltorzítjuk, elferdítjük a tényeket vágyaink irányába. Hiteink ugyanúgy nem irányíthatóak, mint felejtésünk, e mechanizmus is tudattalanul hat. Jobban érezzük magunkat, ha azt hisszük, hogy a dolgok olyanok, amilyeneknek szeretnénk őket, még akkor is, ha egyébként jobb lenne, ha inkább reálisan szemlélnénk azokat.30 E vágyvezérelte gondolkodás megbújhat az információgyűjtésnél is, ilyenkor addig és lehetőleg olyan bizonyítékokat gyűjtök, hogy végül azt mondhassam: Ugye, hogy ez a jó!xix A racionalitás kalkulációs problémák más forrása a statisztikai összefüggések téves értelmezéseiből fakad. Ezekkel kapcsolatosan az alapvető hibánk, hogy személyes tapasztalatainkat és az aktuális, friss eseményeket túlzott jelentőséggel ruházzuk fel, a személytelen ismeretforrások és a régebbi események rovására. De nem csak a statisztikai adattömeget értelmezzük sokszor félre, általános, hogy nem vagyunk tisztában egészen alapvető statisztikai összefüggésekkel sem.31 Sok hibát rejt a sztochasztikus kapcsolatok félreértelmezése is. Egy sztochasztikus kapcsolat mögött ugyan meghúzódhat oksági kapcsolat, de nem feltétlenül, mert lehet, hogy mindkettőt egy harmadik esemény okozza. Alátámasztottnak tűnhet például, hogy azok a gyerekek többet szenvednek egy váláskor, akiknek szülei pereskednek a gyermekelhelyezésről, mint akiké egymás közt megegyeznek erről. Lehet viszont, hogy a per okozta fájdalom és bűntudat ennek az oka, lehet azonban, hogy valójában az, hogy inkább azok a szülők mennek perre, akik között a viszony eleve ellenségesebb, és az ilyen szülők 28

Előfordul, hogy az egyén furcsa módon tudatosan szűkíti lehetőségeinek halmazát. E jelenség egyik gyökere az akaratgyengeség. Félek, hogy nem tudom majd abbahagyni az ivást az első pohár után, így inkább kizárom az első pohár lehetőségét is. Attól tartok, hogy lemondom majd a fogorvost az utolsó pillanatban, így inkább előre kifizetem. Attól tartok, hogy nem tudom majd megállni az evést, és inkább üresen tartom a hűtőszekrényem. Stb. Lehet más oka is a lehetőségek tudatos szűkítésének: néha javítható az eredmény, ha kizárunk néhányat lehetséges cselekedeteink halmazából. Ilyen eset lehet, ha – mint azt az akciófilmekben látni is szoktuk – valaki például egy bomba hatástalanítási lehetőségét látványosan kizárja, hogy lássa a másik fél, hogy ő biztosan nem fog meghátrálni, és ezzel akar az ellenfélre nyomást gyakorolni. Ehhez hasonló volt, amikor a háborúkban felégették a hidat maguk mögött, hogy ezzel is elszántságukat demonstrálják, vagyis azt, hogy biztosan nem fognak visszavonulni. (Forrás: Hunyady, Gy. – Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiris, Budapest, 2003, 2. fejezet, 111– 147. oldal.) 29

Az egyes lehetőségek racionális értékelése szinte képtelenség is lehet. Vegyünk egy vállalati kutatás-fejlesztési döntést! Ehhez mindenekelőtt fel kell mérni a pozitív döntéssel járó lehetséges bevételeket és kiadásokat. Ezek már eredendően bizonytalanok, és még csak ugyanilyen esetekre vonatkozó múltbeli adataink, valószínűségeink sincsenek. Nagy kérdés továbbá a többi vállalat viselkedése is. Ha ezek is hasonló projektekbe kezdenek, akkor a miénk eredményessége jócskán kisebb lesz annál, mint ha a többiek elállnának ettől. Ha azonban mi úgy kalkulálunk, hogy „megéri”, akkor talán a többi vállalat is erre jut, és így már „nem éri meg”. Ellenben, ha úgy látjuk, hogy „nem éri meg”, és a többiek is így vélik, akkor meg már „megéri”. Körbe-körbe járunk, mialatt nincs megragadható támpontunk a racionális kalkulációhoz. 30

Említést érdemel e mechanizmus fonákja, a pesszimizmus. Ilyenkor az ember olyannak szereti látni a dolgokat, amilyeneknek nem szeretné, hogy legyenek.

31

Ennek híres esete, amikor az izraeli légierőnél arra lettek figyelmesek, hogy a rossz teljesítmény után megrótt pilóták legközelebb jobban teljesítettek, viszont a jó teljesítmény után megdicsértek rosszabbul. Ebből arra következtettek, hogy a bírálat hatékony eszköz a jobb eredményre késztetésben, mivel feltehetően összpontosításra készteti a pilótákat, viszont a dicséret ellentétes hatású, feltételezhetően azért, mert „beképzeltté” teszi a pilótákat. Nem ismerték azt a statisztikai alaptörvényt, hogy szélsőséges eredmények után (is) az átlaghoz közeliek következnek, azaz nagyon rossz eredményeket átlagosan azoknál jobb, míg nagyon jókat rosszabb eredmények követnek. Ehhez hasonló, hogy az emberek általában alábecsülik a sűrűsödés szokványos mértékeit a tiszta véletlen folyamatokban. Erre az a híres példa, hogy a II. világháborúban az angolok a bombák csoportos hullását figyelték meg, ebből pedig a németek valamilyen minta szerinti bombázására következtettek. Valójában semmi ilyenről nem volt szó, puszta véletlen okozta a bombák „csoportosulását”. (Forrás: Hunyady, Gy. – Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiris, Budapest, 2003, 2. fejezet, 111–147. oldal.) Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

12 gyerekei általában eleve boldogtalanabbak.xx A korreláció tehát nem feltétlenül világít rá a tényleges oksági kapcsolatra. Ezen a ponton említést teszünk a korlátozott racionalitás koncepciójáról is. A racionalitásalapú döntései modell és a gyakorlatban megfigyelhető döntések össze nem illéséből fakadó problémák foglalkoztatták Herbert Simon32 Nobel-díjas közgazdászt, az alternatív, korlátozott racionalitás hipotézisének megfogalmazóját. A korlátozott racionalitás elmélete szerint a döntéshozó képessége és kapacitása korlátokkal terhelt, ami a racionalitás elvének megsértéséhez vezet. A racionalitásalapú modell ugyanis olyan követelményt állít a döntéshozó elé, amelynek az igencsak speciális esetekben tud megfelelni. Megköveteli tőle ugyanis az összes választható lehetőség ismeretét.33 Képesnek kell lennie arra, hogy minden lehetőség értékét kiszámítsa. Továbbá meg kell valósítania a hasznosság valamilyen konzisztens mércéje alapján ezen következmények összevetését, függetlenül azok eltérő természetétől. Simon szerint a döntéshozó ezeknek a feltételeknek gyakran nem tud megfelelni, de valahogyan mégis dönt. Hogyan? Szükség van egy olyan modellre, amely leírja az ilyen „kezelhetetlen döntési problémák” kezelhetővé tételének eljárásait. Ezt fogalmazza meg a korlátozott racionalitás elmélete. A racionalitás korlátozott, ha nem beszélhetünk mindenre kiterjedő ismeretekről. Ez akkor lép fel, ha 1) nem ismerjük az összes lehetőséget, 2) bizonytalanok vagyunk fontos külső események bekövetkezését illetően, és 3) nem tudjuk kiszámítani döntéseink minden következményét. Ilyenkor lépnek működésbe a korlátozott racionalitás döntési mechanizmusai, amelyeknek két fontos folyamata van: a keresés és a megelégedésre való törekvés. Mivel a választható lehetőségek gyakran nem eleve adottak, ezért a döntéshozónak meg kell azokat keresnie. Simon szerint ehelyett az egyén ilyenkor bizonyos aspirációkat alakít ki arra vonatkozóan, hogy mit tekint majd elfogadható alternatívának. Ha ilyet talál, akkor abbahagyja a keresést. A megelégedésre való törekvésnek ez a formája korántsem tekinthető optimalizáló eljárásnak. Összefoglalva, Simon szerint a döntéshozó saját intellektuális (memória-, logikai, számítási) korlátait nem képes meghaladni, amit be is lát, és így tudatosan nem maximalizáló, hanem alternatív módszert választ a döntési helyzetben. Ennek mechanizmusai: a heurisztikus keresés34 és a megelégedésre való törekvés.xxi A racionális kalkulációt több ponton is fenntartásokkal kell tehát kezelnünk. Nyilvánvaló, hogy fellépnek különböző információtorzítások, és kétségtelen a döntéshozók logikai, matematikai, statisztikai gyengesége is. A racionális kalkuláció mégis elfogadható kiinduló megközelítés lehet, számíthatunk arra, hogy nagyobb, fontosabb ügyeknél, pláne tömegesen, az emberek döntése nem tér el jelentősen a racionális kalkuláció alapján modellezettől. Összességében, áttekintve a racionális vágy és a racionális kalkuláció kérdéskörét is, láthatjuk, hogy könnyebben vagy erőltetve, de igen sok mindent bele tudunk gyömöszölni ra32

Herbert Alexander Simon (1916-2001), Nobel-díjas amerikai politológus, közgazdász és pszichológus.

33

Sokszor nem elég megkövetelnünk, hogy az összegyűjtött információk alapján racionálisan döntsünk, hanem az is kell, hogy az információgyűjtésben is racionálisak legyünk. Egyfelől a több információ, az alaposabb mérlegelés javíthatja a választás eredményességét, másfelől viszont ronthatja is. Egy orvosi műtét előtt nem lehet bármilyen hosszan vizsgálódni, hiszen időközben a beteg meghalhat. Egy vállalati beruházási döntést nem lehet vég nélkül elemzésekkel előkészíteni, hiszen mire döntenénk, már el is veszne a kínálkozó alkalom. Az informálódásnak, a mérlegelésnek is vannak költségei. Jó példák minderre a gyermekelhelyezési perek is. Míg ezen eljárások a gyermekek érdekeinek messzemenő figyelembevételét célozzák, ezt sokszor olyan hosszan teszik, hogy a gyermeknek ezzel okozzák a legtöbb sérülést, alkalmasint nagyobbat, mint amit az okozna, ha a kevésbé megfelelő szülőhöz került volna. Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben bármilyen gyors döntés jobb bármelyik lassúnál. (Forrás: Hunyady, Gy. – Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiris, Budapest, 2003, 2. fejezet, 111–147. oldal.) 34 Heurisztika a rátalálás (a heuréka) görög megfelelőjéből származó szó. Heurisztikus kereséskor nem szigorúan logikai utat követünk, hanem próbálkozásokkal, korábban megszerzett tapasztalatok felhasználásával stb. próbálkozunk.


13 cionalitási világunkba. Kissé tágabban értelmezve a racionális vágyak körét35 és kissé nagyvonalúbban tekintve a kalkuláció során vétett hibákra, mint alapmegközelítést, bizonyára elfogadhatjuk a racionalitást az egyéni döntések leírására is, de a tömegek átlagos viselkedésének megragadására bizonyára. Elfogadva a „nagyjából racionalitást”36, egyéneink, pláne tömegesen, képesek a különböző helyzeteket jobbra vagy rosszabbra értékelni, majd ezt követően úgy választani közülük, hogy vágyaikat leginkább megközelítsék. Tipikus példája ennek az olyan vásárlás, amikor adott összegű pénzt kívánunk elkölteni egyetlen áruházban. Ilyenkor áruk szinte számtalan kombinációjából végül azt választjuk ki, amelyik vágyainkat, vagy másként szükségleteinket, a legjobban kielégíti majd. Azt a változatot fogjuk tehát választani, amelyiknek a hasznossága a legnagyobb lesz számunkra, röviden hasznosságmaximalizálóként cselekszünk majd. Általános szabályként fogalmazhatjuk meg, hogy az emberek cselekedeteit hasznosságuk maximalizálása vezérli, arra törekednek, hogy minél több számukra értékes jószág élvezetét nyerhessék el. Némileg leegyszerűsített modellember-képünk eredmény-centrikus tehát, azt teszi, amitől a legnagyobb, hasznosságban mért eredményt reméli.

1 Fejezet – összefoglalás és kiemelt fogalmak Viselkedésünk magyarázatakor a velünk született hajtóerőkből, az elsődleges driveokból indulhatunk ki. Ezek az ön- és fajfenntartással kapcsolatos hajtóerők: a hőszabályozással, éhséggel, szomjúsággal, alvással, salakanyag ürítéssel, szexualitással, védekezéssel, általános aktivitással és felfedezési vággyal kapcsolatos drive-ok. Ezek mellett tanulással, tapasztalással kialakulnak másodlagos drive-ok is, amelyek olyan tárgyakhoz, helyzetekhez kapcsolódnak, amelyek áttételesen az elsődleges motivációk kielégítéséhez kötődnek. A driveredukciós elmélet szerint a motivációk arra irányulnak, hogy redukálják a személy által feszültségként átélt pszichikus állapotot (a drive-ot), ráadásul a drive csökkenése örömet is okoz. Az arousal-szint elmélet úgy árnyalja mindezt, hogy minden ember a számára optimális arousal-szint (gerjesztettségi, izgalmi, éberségi szint) elérésére törekszik. „Modern koponyánkban kőkori elme lakik.” Az a környezet, amiben a mai ember kifejlődött, nagyon különbözött mai környezetünktől, mialatt a természetes kiválasztódás nagyon lassan, milliónyi éven keresztül faragta az embert. Viselkedési rutinjaink egy része evolúciós csökevényként máig megmaradtak. Ezek, bár egykoron segítették a túlélést, a szaporodást, a mai életkörülményeket tekintve már aligha, így sokszor kifejezetten furcsák, mai szemmel „érthetetlenek”. A közgazdaságtan az emberi cselekedeteket a szükséglet oldaláról közelíti. Ez valamely jószág megszerzése vagy elfogyasztása iránti olyan vágy, hiányérzet, ami cselekvésre késztet, fogyasztás révén nyer kielégítést. A szükségleteink kielégítésére alkalmas dolgokhoz hasz35

Ami lehet étel, ital és egyéb „klasszikus” örömök, de lehet egy szép táj látványa, az ország biztonsága, a Ferencváros győzelme, egy ismeretlen beteg gyógyulásának reménye, egy gyerek mosolya és még megannyi nem köznapi értelemben vett „termék” birtoklása, fogyasztása. 36

Visszatérve a bevezetőben idézett „közgazdasági toronyház” hasonlathoz, összegzésként kimondható, hogy óvatosan kell hozzányúlni a toronyház alapját jelentő racionalitáskoncepcióhoz. Az alappal kapcsolatos „bontási munkálatokat” már csak azért is érdemes alaposan átgondolni, mert lehet, hogy a közgazdaságtudomány „toronyháza” lehetne szebb vagy impozánsabb, de azért jelenleg még áll. Arról nem is beszélve, hogy laknak benne... (Forrás: Kovács Attila: 2. A gazdasági viselkedés racionalitása, in: Hunyady, Gy. – Székely, M.: Gazdaságpszichológia, 147. oldal.) Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

14 nosságot rendelünk. A hasznossághoz közelíthetünk úgy is, mint egy dolog objektív, általánosan elfogadott belső tulajdonságához, de úgy is, hogy az egyes jószágokhoz az emberek akár igen különböző egyéni, szubjektív élvezeteket rendelnek. A gazdasági gondolkodás magyarázatakor az egyéni választásokra koncentrálunk. Az egyéneknek szükségleteik mutatkoznak, ezek kielégítésére pedig különböző hasznossággal bíró lehetőségek halmaza tárul eléjük. Az egyén ezek közül választ valamilyen választási mechanizmuson keresztül. A közgazdaságtudományban az általánosan követett választási mechanizmus a racionalitás. Ennek központi figurája a homo oeconomicus, a racionális gazdasági ember. A homo oeconomicus önző és racionális átlaglény, csakis saját hasznosságának maximalizálására törekszik. A kérdés az, hogy a közgazdaságtannak az a megközelítése, miszerint az emberek cselekvését a racionalitásra építi, mennyiben reális modellezési kiindulás? Két aggályos oldalt kell mérlegelni: a racionális vágyakat és a racionális kalkulációt. A racionális vágy kérdése egyrészről a hasznosság szubjektivitása miatt nehézkes: éppenséggel bármilyen irracionálisnak tűnő cselekvést is magyarázhatunk azzal, hogy az illető azt hasznossági céllal tette, csak éppen valamilyen szokatlan hasznosságérzete van. Ekkor viszont a racionalitás nem lehet a cselekvés magyarázata (hiszen éppen a cselekvés tesz ekkor valamit racionálissá). Másrészről, a racionális vágy kérdése az is, hogy az altruizmus és az etikai motívumok mennyire tipikus, erőteljes emberi viselkedési motívumok, hiszen az önfeláldozás és a moralitás nem fér össze a homo oeconomicus önzőségével. Itt az altruista és az etikus viselkedési mintákról leválasztjuk azokat, amikor a háttérben mégiscsak valamilyen önző motívum húzódik, húzódhat meg (későbbi viszonzás, mások megbecsülésének kivívása, énkép erősítése stb.). Ekkor már csak igazi altruizmusról és öncélú etikáról beszélünk, amit már átlagosan, tömegesen nem tekintünk annyira átütő viselkedési motívumnak. A racionális kalkuláció feltételezése teljes informáltságot, világos preferenciarendezést és kiváló valószínűség-számítási, matematikai képességeket rendel az emberhez. Ez nyilván túlzás, a legtöbb esetben cselekedeteink vélt és valós halmaza eltér, az egyes lehetőségeket félreértékeljük, információinkat és azok értelmezését elferdítik prekoncepcióink, vágyaink. A statisztikai, valószínűség-elméleti összefüggések terén is sokszor gyengén teljesítünk. A racionális kalkuláció mégis elfogadható kiinduló megközelítés lehet, számíthatunk arra, hogy nagyobb, fontosabb ügyeknél, pláne tömegesen, az emberek döntése nem tér el jelentősen a racionális kalkuláció alapján modellezettől. A racionális kalkuláció megközelítését erősítjük a korlátozott racionalitás gyakori követésének jelenségével is, hiszen néha semmi sem racionálisabb, mint a szigorúan vett racionalitás feladása. Az információszerzés illetve feldolgozás sokszor igen költséges és időigényes, az optimális kiválasztása túlságosan drága folyamat. A racionális lény ezt belátja, és alternatív döntési utat választ: aspirációt ad meg, heurisztikusan keres, és nem az optimumra, hanem csak megelégedésre, „elég jóra” törekszik. Kiemelt fogalmak − − − − − − − −

drive (elsődleges és másodlagos) drive-redukciós elmélet arousal-szint elmélet viselkedés evolúciós magyarázata szükséglet hasznosság (objektív és szubjektív) lehetőségek halmaza választási mechanizmus


15 − − − − − − −

racionalitás homo oeconomicus racionális vágy altruizmus (igazi) etika (megtérülő és öncélú) racionális kalkuláció korlátozott racionalitás


16

2 Közgazdasági alapok – kereslet és kínálat a termékpiacokon

E szintén bevezető jellegűnek tekinthető fejezet, elsősorban az e tantárggyal új képzési szinten tanulmányaikat megkezdő, igen sokféle vonatkozó háttérismerettel rendelkező hallgatók továbbfejlődéséhez szükséges azonos alapok lerakását is szolgálja. Bizonyára lesznek olyanok, akik ismétlésként tekintenek majd a fejezet legtöbb részletére, másoknak pedig ez fogja adni majd a „felzárkóztató” részt. Igyekeztünk a felsőbb szintű – főként pénzügyi és befektetési – tanulmányaikhoz a legfontosabb közgazdasági alapfogalmakat, elemzési megközelítéseket legalább megemlíteni, alapfokon elmagyarázni, ezzel együtt a későbbi részekhez logikus felvezetést adni.

2.1 Kereslet alapelemei A neoklasszikus közgazdaságtanban a hangsúly a fogyasztáson van, a közgazdasági folyamatok meghatározó szereplője a hasznosságmaximlaizáló, racionális, homo oeconomicusként tipizált fogyasztó. A fogyasztót tehát mint egyetlen „átlagos” személyt fogjuk fel, aki tájékozott, szabad elhatározásából, racionálisan dönt az őt érintő fogyasztási kérdésekben. A fogyasztói döntések a “végső” fogyasztásra szánt jószág megszerzésével kapcsolatosak.37 A fogyasztónak szükségletei vannak, drive-ok hajtják, ezek motiválják fogyasztásra, amiatt hoz fogyasztási döntéseket. A fogyasztó szükségletét ebben a megközelítésben tehát mint kész tényt fogadjuk el, és ennek figyelembevételével vizsgáljuk választásait, reagálásait. A szükségletek kielégítését a hasznosság fogalmán keresztül ragadjuk meg: hasznosságot tulajdonítunk minden olyan (anyagi vagy nem anyagi) jószágnak, amely képes valaki valamilyen szükségletét kielégíteni, így e jószág iránt hiányérzet mutatkozik.

2.1.1 Hasznosságfüggvény, csökkenő határhasznosság, előnykiegyenlítődés A következő ábrán egy általános jószág teljeshasznosság-függvényét (TU, Total Utility) és határhasznosság-függvényét (MU, Marginal Utility) láthatjuk. 38

37

Például a tej fogyasztói azok, akik a tejet megisszák. A tejet valamelyik termék alapanyagaként vásárló üzemek ebben az értelemben nem fogyasztói a tejnek, mivel termelői szándékkal vásárolják. 38

A mikroökonómia két jól elkülönülő elméletté választja szét a fogyasztói magatartás törvényszerűségét: kardinális és ordinális hasznosságelméletre. A közöttük lévő legalapvetőbb különbség a hasznosság mérhetőségében van: a kardinális hasznosságelmélet szerint lehetséges és szükséges is a hasznosságokat számokkal mérni és öszszegezni, míg az ordinális megközelítés szerint ez nem lehetséges, s csupán a hasznosságérzetek rangsorolásának képességét feltételezi. Némileg eltérő tartalommal, de mindkét elmélet feltételezi, hogy az egyénnek a javakra (jószágcsoportokra, fogyasztói kosarakra) létezik hasznosságfüggvénye, ami az elfogyasztásuk által nyerhető hasznosságérzet közötti kapcsolatot fejezi ki. (Felhasználva: Kopányi, M.: Mikroökonómia, Műszaki Könyvkiadó–Aula, Budapest, 1993., I. fejezet: Fogyasztói magatartás és kereslet.) Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

17 TU(Q) MU(Q)

Q

1. ábra: Jószág teljeshasznosság- (TU) és határhasznosság- (MU) függvénye.

Az ábra folytonos görbéjének egy-egy pontja egy adott jószágmennyiség elfogyasztásának teljes (összes) hasznosságérzetét mutatja. Jól látható a hasznosság növekedésének egyre csökkenő volta. Sőt, az ábrán telítettségi pontot is megfigyelhetünk (nem feltétlenül életszerű, hogy van ilyen), ami után a hasznosságérzet már csökkenni kezd. Az ábra pontozott görbéjével már az egy-egy újabb jószágmennyiséghez tartozó hasznosságnövekményt, azaz a határhasznosságot ábrázoljuk. Itt láthatjuk legszemléletesebben a csökkenő élvezetek elvét, szakszerűbben a csökkenő határhasznosság törvényét. Adam Smith értékparadoxonát – miszerint egy, a jólét (a „lét”) szempontjából fontos árucikk (például a víz) esetleg kevesebbért kel el a piacon, mint egy kevésbé fontos (például a gyémánt) – oly módon tisztázhatjuk tehát, ha különbséget teszünk a határhasznosság és a teljes hasznosság fogalma között.xxii Egy jószág szűkösségéből (is) fakad határegysége (újabb egysége) hasznossága, az érte fizetni ajánlott ár. Tehát nem a jószág teljes készletének hasznossága a meghatározó, hanem az „utolsó darab” hasznossága. Mialatt a teljes hasznosság növekedhet, közben a határhasznosság, így az érték csökkenhet. Egy pohár bor számunkra jelentkező értéke, hasznossága erősen függ attól, hogy reggel van, vagy este, hideg van, vagy meleg, az első pohárról van szó, vagy a másodikról. Nem sok értelme van „úgy általában” beszélni valaminek a hasznosságáról, hasznosságfüggvényéről még egy adott ember szemszögéből sem. A közgazdaságtanban ezt úgy oldjuk meg, hogy mindig határértelemben közelítünk a kérdésekhez, mindig az adott szituáció egy kicsiny elmozdulásának hasznait és áldozatait mérlegeljük. Ezt hívjuk határelemzésnek (marginalizmusnak). A „határ” valaminek a szélén lévőségére utal, a határhaszon és határköltség egy kicsiny lépést jelentő döntés többlethasznait és többletköltségeit takarja. A csökkenő határhasznosság elveként tankönyvekbe kerülő jelenség Hermann Gossen39 nevéhez kötődően vált általános közgazdasági törvénnyé. A csökkenő élvezetek elvének is nevezett jelenséget Gossen I. törvényének keresztelte el a közgazdaságtan: egy jószág fogyasztását növelve (miközben a többi jószág fogyasztása változatlan) a hasznosságérzet fokozatosan nő, de ez a növekedés egyre kisebb mértékű.40 41 xxiii

39

Gossen 1854-ben jelentette meg azt a munkáját, amelyben ezzel a kérdéssel foglalkozik, de nem figyeltek fel rá, és méltatlanul elfeledve halt meg. Csak amikor Jevons megírta híres művét, akkor fedezték fel újra Gossent, méghozzá egy magyar közgazdász, Kautz Gyula segítségével. Kautz ugyanis „A nemzetgazdaságtan alapelemei” című művében megemlíti Gossen elvét, és ez került Jevons kezébe. (Forrás: Kopányi: Mikroökonómia. Műszaki Könyvkiadó–Aula, Budapest, 1993.) 40

Az 1900-as évek elején Gossen I. törvényének empirikus bizonyítékát látták a pszichológiában akkortájt felfedezett ún. Weber–Fechner-törvényben. Eszerint, ha egy személyt mindig ugyanazok az ingerek érik, akkor ő ezeket egyre kisebbnek érzékeli. Ha például egy kísérleti alany szemét bekötik és kinyújtott tenyerére egymás után mindig ugyanakkora súlyokat helyeznek, akkor ő ezeket egyre kisebbeknek érzi. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

18 Amennyiben az egyének több termék közüli választását szemléljük, nyilván az összes kínálkozó lehetőséget mérlegelik, és összességében keresik a maximális hasznosságot jelentő megoldást. Ha a fogyasztó sokféle ételből „ingyen és bérmentve” válogathat, például egy svédasztalos reggelinél, racionális döntésének alapelve az adott jószágkosárból nyerhető maximális hasznosság lesz. Nézzük meg, hogy miként cselekszik majd e maximális hasznosság eléréséhez! Először minden bizonnyal azt a jószágot fogja választani, amelytől a legnagyobb hasznosságérzetet reméli. Miután ezt megtette, ugyanezen jószág újabb egységének fogyasztása – a csökkenő határhasznosság törvényének megfelelően – már nem fog számára ugyanakkora hasznosságnövekedést jelenteni. Lassacskán már fel kell, hogy vetődjön egy másik jószág fogyasztása, majd egy harmadiké, negyediké stb. (Elképzelhető, hogy közben visszavisszatér fogyasztónk egy-egy korábban már „elhagyott” termék egy-egy újabb egységéhez.) Ezt az elvet követve, a „sor végén”, olyan fogyasztási szerkezetet kell, hogy kialakítson, hogy a különböző jószágok újabb egységeinek fogyasztásából nyerhető hasznosságérzet növekményei megegyezzenek egymással. A hasznosságmaximalizáló fogyasztó tehát arra törekszik, hogy fogyasztási szerkezetében az egyes jószágok határhasznosságai megegyezzenek egymással. Ezt az optimalizációs folyamatot az előnykiegyenlítődés elvének nevezzük.xxiv Némiképp bonyolultabb a helyzet, ha nemcsak egy személy fogyasztási szerkezetét kívánjuk megérteni, hanem több emberét. Mivel a hasznosság egy emberben, szubjektív alapon kerül felszínre, egy-egy jószág hasznosságát a különböző emberek eltérően ítélhetik meg. Ekkor viszont felmerül a csere lehetősége, azaz az emberek olyan más embereket keresnek, akik az adott jószágot náluk többre értékelik, pontosabban, az adott jószágért hajlandóak számukra nagyobb hasznosságú, értékesebb dolgokat felajánlani. Ha az emberek szabad akaratukból cserélnek egymás között, akkor a nyert és a feláldozott hasznosságértékek pozitív mérlege ösztönzi őket. Önmagában tehát a cseréből is származik előny, emiatt is növekszik a jólét.42 A társadalmat alkotó sok-sok ember mind-mind csereberélni szeretne jóléte fokozása érdekében. Azzal, hogy rengeteg cserélő találkozik, meg kell hogy jelenjen egy új csereeszköz is ennek kezelésére. Ez a pénz. A pénz ebben a felfogásban elvont hasznosságot fejez ki. Sajátossága, hogy nem közvetlenül nyújt hasznosságérzetet, hanem a hasznosságérzet lehetőségét teremti meg (de egyben ez is adja a pénz hasznosságát). E megközelítéssel egyszerűen definiálhatjuk a pénz határhasznosságát (jelölése: MUM): a pénz határhasznossága azon jószágegységek hasznosságával egyezik meg, amelyeket egy pénzegységért lehet megvásárolni. Szemünk előtt tartva az előnykiegyenlítődés elvét, nyilvánvaló, hogy egy jószág határhasznosságát árához kell viszonyítanunk. Így, a fogyasztó adott jövedelmét akkor költi el optimálisan, ha egyegy termékre elköltött utolsó pénzegység által nyerhető határhasznosság bármely termékre nézve azonos (és egyenlő a rendelkezésre álló pénzjövedelem egységének határhasznosságával). Ezt a törvényt (szintén tiszteletből) Gossen II. törvényének keresztelték el:xxv MU a MU b MU z = = ... = = MU M Pa Pb Pz

(1.)

41

Az olyan cikkek, mint például a kávé, cigaretta, alkohol vagy a kábítószerek látszólag ellentmondanak e törvénynek, valójában azonban itt másról van szó: ezeknél a cikkeknél a hiányérzet nagyon hamar visszatér a fogyasztást követően. 42

Ez radikális szakítás volt a korábbi közgazdasági elmélettel, amelyek előnyt kizárólag a termelésből származtattak, élesen elválasztva a “produktív” és “improduktív”, a termelő és nem termelő, azaz a hasznos és haszontalan munkát. Ennek a megközelítésnek számos negatív gazdaságpolitikai gyakorlata alakult ki. (Hazánkban is.)


19

2.1.2 Kereslet törvénye, egyéni keresleti függvény 2.1.2.1 A kereslet törvényének egyszerű megragadása Ha kombináljuk a két Gossen-törvényt, mindjárt a kereslet törvényéhez érkezünk. Ha ugyanis, például, növekszik az a jószág ára, akkor – az egyenlőség fenntartásához – növelni kellene a jószág MUa határhasznosságát. Ezt – Gossen I. törvénye szerint – a fogyasztott mennyiség csökkentésével érhetjük el, azaz növekvő árhoz csökkenő fogyasztás tartozik.xxvi Mindennek van helyettesítője. Életünk választások sorozata, választások a szinte végtelen vágyainkat kielégítő szinte végtelen sokféle lehetőség közül. Szükségleteink vannak, és lehetőségek, amelyekkel kielégíthetjük ezeket. A szükséglet fogalma sokszor megtévesztő, túlságosan fekete-fehér sugallatú. Valójában azonban igen plasztikus vágyaink különböző módú és mértékű kielégítésének számos lehetősége közül választhatunk. A megragadhatatlanság miatt inkább máshonnan közelítünk, és nem szükségletekre koncentrálunk, hanem ezek kielégítésének lehetőségeire, azaz az egyes termékekkel, jószágokkal szembeni igényekre, keresletre. A keresletet egy jószág kívánt, megvett mennyiségei (másként fogyasztása) és árai közötti kapcsolatként ragadjuk meg. Úgy tekintjük, hogy az egyes jószágokra azért vágyunk, mert valamilyen szükségletünket elégítik majd ki. A kereslettel valójában kikerüljük a szükséglet beazonosítását, inkább csak az egyes „dolgok” iránti igényre figyelünk, abból indulunk ki, hogy amiért nagy áldozatokra vagyunk hajlandóak, amiért sokat vagyunk hajlandóak fizetni, az nyilván lényeges szükségletünk kielégítője. Nézzük a lakás gázzal fűtésének példáját! Kétségtelen, hogy a háttérben valami igen homályos szükségletünk húzódik meg a lakás hőmérsékletével, vagy talán inkább az „otthon nem fázással” kapcsolatosan. Van azonban hőmérséklet meg hőérzet; átlaghőmérséklet meg hőingadozás; pulóver meg radiátor; a fűtésnek szabályozhatósága, zaja, szaga, levegőszenynyezése; nem végső soron pedig a különböző energiahordozók fogyasztásának különböző árai. Láthatjuk, hogy már ez az igazán egyszerű ügy, a gázzal történő lakásfűtés is alig megragadható szükségletek szövevényét jelenti. A kereslet fogalma leegyszerűsíti a kérdést: milyen árak mellett hány köbméter gázt (milyen méretű gázkazánt? mennyi radiátort? stb.) kívánunk fogyasztani? A kereslet törvénye, azaz a mennyiség és ár kapcsolata is kézenfekvő ezután: ha valaminek (pl. a gáznak) felmegy az ára43, felértékelődnek helyettesítői (a „fázás”, a pulóver, a hőszigetelés, a fatüzelés), és inkább azokat választva, az adott jószágból kevesebbet fogunk fogyasztani.44 45 A kereslet tehát szoros kapcsolatban van az illető szükségleteivel, de nem azonos azzal. A szükséglet valójában nagyon különböző dolgok igényét jelenti, és mivel ezek

43

Némileg leegyszerűsítve használunk itt „ár”-at, pontosabb lenne költségekről beszélnünk. Egy-egy termékhez vagy szolgáltatáshoz annak árán kívül természetesen számos egyéb költség, kényelem vagy kényelmetlenség is társulhat. Gondoljunk például a lakóhelyünkhöz közeli élelmiszerboltban „drágán” vásárolt termékekre. 44

A valóságban előfordul, hogy az árváltozás csak bizonyos idő elteltével van komolyabb hatással a fogyasztott mennyiségre, hiszen a termelőknek és a fogyasztóknak idő kell a helyettesítők megtalálására. 45

A kereslet törvénye alól elenyésző a kivétel. Említést érdemel az ún. sznobhatás, amikor a magasabb ár olyan presztízsértéket ragaszt az áruhoz, hogy az kívánatosabbá válik. Máskor a magasabb árhoz jobb minőséget gondolunk, egyszerűen az ár alapján informálódunk. Ez az ún. minőségi vagy Veblen-hatás, amikor is a drágábbat jobbnak, így értékesebbnek tartjuk és emiatt kívánatosabbnak tartunk egy drágább terméket. Ezeknél az eseteknél azonban az áron keresztül valójában megváltozik maga a termék is, legalábbis az egyén termékről alkotott szubjektív értékítélete. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

20 „keresztbe-kasul” helyettesíthetők, így az emberek (ceteris paribus46) rendszerint többet, illetve kevesebbet illetve többet igényelnek egy adott dologból, ha annak ára nő illetve csökken. 2.1.2.2 Közömbösségi térkép Vezessük le az egyéni keresletét összetettebb, mélyebb elemzéssel is!47 Ehhez a fogyasztók közömbösségi görbéinek rendszeréből, a fogyasztói preferenciarendezésből, azaz a közömbösségi térképből indulunk ki. Fogyasztók esetén egy-egy közömbösségi görbe egymással közömbös viszonyban álló (azonos hasznosságokat nyújtó) jószágkosarakat reprezentáló pontok halmazából áll össze. Az ábrázolhatóság érdekében az összehasonlítandó (A és B) jószágkosarak csak két jószágot: a-t és b-t tartalmaznak, pontosabban ezekből Qa és Qb menynyiségeket.48 Az alábbi ábrán egy jellegzetes, “jól viselkedő” közömbösségi görbét láthatunk. Jellegzetességét negatív meredeksége és origóra való konvexitása adja. Nézzük meg, hogy milyen tartalommal bírnak e jellegzetességek! Tekintsük A pontot, és csökkentsük Qb menynyiségét ∆Qb-vel. Ahhoz, hogy fogyasztónk hasznossági szintje ne változzon, a jószág menynyiségének ∆Qa-val való növelése szükséges (B pont). Lényegében tehát ∆Qb-t feláldoztuk (elcseréltük) ∆Qa-val. Ezt a “cserearányt” jellemezzük a helyettesítési rátával, képlet szerint a ∆Qb/∆Qa hányadossal. Geometriailag ez a két pontot (A és B) összekötő egyenes meredeksége. (Pozitív számként értelmezzük, így valójában a negatív meredekség abszolút értékét tekintjük helyettesítési rátának.)

2. ábra: Jellegzetes közömbösségi görbe.

A helyettesítési rátát egyetlen pontra értelmezve (geometriailag az adott pontban húzott érintő dQb/dQa meredekségére gondolva) a helyettesítési határrátát (jelölése: MRS, marginal rate of substitution) kapjuk meg. Az ábrából jól látható, hogy a helyettesítési határ-

46

Közgazdasági elemzéseink során általános, hogy modelljeinkkel egy-két lényegesebb jellemzőre, jellegzetességre kívánunk csak koncentrálni – minden esetben több más tényező elhanyagolása mellett. Ilyenkor általánosan használjuk a „ceteris paribus” (minden egyéb változatlan) megközelítést, azaz legtöbbször csak egyetlen tényező változását vizsgáljuk az összes többi rögzítése, változatlannak tekintése mellett. 47

Itt valójában az ordinális hasznosságelméleti levezetést követjük végig (míg az előző a kardinális elmélet szerintinek tekinthető). Az ordinális elmélet az egyén döntéseire koncentrál. Nem a hasznosságok mérhetőségét, csupán ordinális (“sorba rendező”) skálán való elhelyezését, azaz a jószágok rangsorolásának képességét tételezi fel. A lehetőségek sorba rendezése a fogyasztó preferenciarendszerén alapul. 48

A közömbösségi görbék jellemzőjeként megemlítjük, hogy a görbék nem metszhetik egymás, azaz egy ponton csak egy görbe mehet át.


21 ráta a közömbösségi görbe mentén jobbra haladva folyamatosan csökken (az érintő egyre “laposabb” lesz), azaz a fogyasztó csak egyre nagyobb dQa mennyiségek elfogyasztásáért hajlandó lemondani dQb-ről.

3. ábra: Helyettesítési határráta értelmezése.

A helyettesítés révén megváltoztatott kosár hasznossága nem változik, így a közömbösségi görbe adott pontjából kiinduló kicsiny helyettesítésnél a dQb×MUb hasznosságcsökkenés egyenlő dQa×MUa hasznosságnövekedéssel. Mivel –dQb/dQa éppen a helyettesítési határráta, így megállapíthatjuk, hogy a helyettesítési határráta megegyezik a határhasznosságok arányával. MRS =

dQb MU a = dQa MU b

(2.)

Azt is mondhatjuk, hogy MRS egy adott jószág (esetünkben a) relatív, más jószágban (esetünkben b-ben) kifejezett hasznosságát méri.xxviiAz eddigiekben csak egyetlen közömbösségi görbét vizsgáltunk. Természetesen egy közömbösségi térkép számtalan közömbösségi görbéből áll, melyek közül a kijjebb lévők magasabb hasznossági szinteket jelölnek. (E szintek azonban csupán a hasznosság szerinti sorrendet fejezik ki, a hasznosság abszolút nagyságáról semmit sem mondanak.)

4. ábra: Közömbösségi térkép általános termékekre.


22 2.1.2.3 Nem általános közömbösségi térképek A fentiekben bemutatott általános alakú közömbösségi görbéktől számos eltérő tulajdonságú, alakú görbesereg lehetséges. Ezek közül csak kettőt emelünk itt ki.49 Elsőként azt az esetet, amikor a két termék egymás tökéletes helyettesítői. Ekkor az egyik termék – valamilyen adott helyettesítési ráta mellett – tökéletesen képes helyettesíteni a másikat. Állandó öszszes hasznosság mellett a két termék mennyiségei között mozogva nem jelentkezik a határhasznosságaik fokozatos eltérése miatti mennyiségi eltérés is, azaz a közömbösségi görbék nem görbülnek az origó felé.

5. ábra: Közömbösségi térkép tökéletes helyettesítő termékek esetén.

A következő sajátos eset, amikor az egyik termék negatív hasznosságot jelent, rossz érzést kelt. (A másik termék fogyasztása továbbra is élvezetes.) Legyen a negatív hasznosságú, rosszérzést, fájdalmat okozó termék, míg b fogyasztása nyújtson élvezetet. Ekkor valójában a fogyasztását b kompenzálja, az a miatti hasznosságveszteséget a b fogyasztása miatti hasznosságnyereség egyensúlyozza ki.

6. ábra: Közömbösségi térkép, amikor az „a” jószág fogyasztása negatív hasznosságot okoz.

49

További különleges alakú közömbösségi görbéket például a Kopányi: Mikroökonómia, Műszaki Könyvkiadó– Aula, Budapest, 1993. tankönyvben találhat. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

23 2.1.2.4 Költségvetési korlát Az eddigiekben a fogyasztói választásnak a preferenciarendezéssel kapcsolatos mozzanatát írtuk le. Nem foglalkoztunk viszont a fogyasztó végső választásával, azaz azzal, hogy végül melyik jószágkombinációt választja a közömbösségi térkép végtelen sok pontja közül. Tudjuk, hogy a fogyasztó lehetőségei korlátozottak, hiszen jövedelme behatárolja az elérhető lehetőségeket. Ennek szemléltetésére vonjunk be egy újabb peremfeltételt: tekintsük adottnak a fogyasztó jövedelmét! A fogyasztó jövedelmi lehetőségeit a költségvetési korláttal szemléltetjük. A következő ábrán kéttermékes fogyasztói térben ábrázoljuk azt az általános helyzetet, amikor a fogyasztónak maximum I nagyságú jövedelem áll rendelkezésére szükségleteinek kielégítésére.

7. ábra: Költségvetési korlát és a megvásárolható javak halmaza.

Az ábrán besraffozva jelöljük azt a részt, amely jószágkombinációi elérhetők fogyasztónk számára. Az ezt a részt elválasztó ferde egyenest költségvetési korlátnak (költségvetési egyenesnek) nevezzük. Ezen egyenesen helyezkednek el azok a jószágkombinációk, amelyek az I jövedelem teljes elköltésével vásárolhatók meg. Nyilvánvaló, hogy a költségvetési egyenes és a jószágok mennyiségét mutató tengelyek metszéspontjai I/pa és I/pb, azaz a teljes I jövedelemből vásárolható egyik, illetve másik jószág mennyisége. Különösebb magyarázat nélkül is könnyen megérthető a következő ábrából, hogy a fogyasztó optimális (egyensúlyi) választását (a költségvetési korlát szabta kereteken belüli legnagyobb hasznosságot) miért a költségvetési egyenes és az egyik közömbösségi görbe érintési pontja adja:

8. ábra: Optimális fogyasztói választás.


24 Vegyük észre, hogy az optimális választást jelentő pontban a helyettesítési határráta éppen megegyezik a költségvetési egyenes meredekségével, azaz a két jószág árának arányával: MRS =

MU a dQb P = = a MUb dQa Pb

(3.)

A fenti összefüggés szépen mutatja, hogy miért éppen ez a pont lesz az optimális, az egyensúlyi. Az MRS ugyanis a fogyasztó szubjektív értékítéletének mércéje, azt az arányt jelöli, amely mellett hajlandó a két terméket kicserélni egymásra, úgy, hogy összes hasznossága ne változzon. A költségvetési egyenes meredeksége, a pa/pb pedig azt az arányt adja, amely mellett a fogyasztó képes a cserét végrehajtani. Ez az arány a fogyasztótól független piaci értékítéletet tükröz, amelyhez a fogyasztónak igazodnia kell. Az optimális pontnál jobb pozícióba a fogyasztónk tehát nem tud jutni, rosszabba pedig nem akar.xxviii Korábban már levezettük, hogy a helyettesítési határráta a határhasznosságok arányát is tükrözi. Ennek figyelembevételével a fogyasztói optimumra a következő összefüggést is felírhatjuk: MU a Pa = MU b Pb

(4.)

amely szerint az utolsó pénzegységre jutó határhasznosságok minden termék esetén azonosak. A képletet átrendezve a már levezetett Gossen II. törvényt kapjuk, azaz a két megközelítés alapján ugyanarra a következtetésre jutottunk: MU a MU b = Pb Pb

(5.)

2.1.2.5 Költségvetési korlát helyzetének változásai A költségvetési egyenes helyzete két tényező függvénye: a jövedelemé és az árarányoké. Ebből következik, hogy a költségvetési egyenes helyzetének változása is e két tényező változására vezethető vissza. Elsőként vizsgáljuk meg azt a helyzetet, amikor ceteris paribus nő a jövedelem! E változás geometriai megfelelője a költségvetési egyenes párhuzamos kifelé tolódása. (A jövedelem csökkenése esetén fordítva, azaz befelé tolódna.)

9. ábra: Jövedelem növekedésének hatása a költségvetési egyenesre.


25 Az árak változása többféle módon mehet végbe. Elsőként vizsgáljuk meg azt az esetet, amikor csak az egyik termék ára változik, például megnő. Ebben az esetben a fogyasztó nyilván kevesebbet tud vásárolni ebből a termékből, mint korábban. Geometriailag ez az egyik tengelymetszet megváltozását (esetünkben csökkenését), azaz az egyenes meredekségének módosulását jelenti:

10. ábra: Egyik termék (a) árnövekedésének hatása a költségvetési egyenesre.

Az árak persze egyszerre – egymáshoz viszonyított arányaik megtartásával – is változhatnak. Ez azonban ugyanolyan hatást vált ki, mintha a jövedelem változott volna meg az ellentétes irányban. Ezt az esetet pedig már tárgyaltuk. Az alábbi ábrán szemléltetett általános jellegű változásnak tehát tartalmaznia kell árarányváltozást, valamint ár- és/vagy jövedelemváltozást:

11. ábra: Költségvetési egyenes megváltozása az árarányok és az árak, illetve jövedelmek változásának hatására.

2.1.2.6 Jövedelemváltozás hatása a keresett mennyiségre Nézzük meg, hogy hogyan alakulnak az optimális fogyasztói kosarak a jövedelem növekedésével! Ennek vizsgálata során két görbével is találkozunk majd. Az első nevezetes görbénk a jövedelem–fogyasztás görbe (jelölése: ICC, income-consumption curve), amely a fogyasztó optimális választását képviselő pontokat mutatja, növekvő jövedelem és változatlan árak mellett. A másik görbét az ICC-ből származtattuk. Ez a fogyasztó jövedelme és egy adott


26 jószág fogyasztása közti összefüggést mutatja (változatlan árak mellett). Az így kapott görbét nevezzük Engel-görbének.50 xxix Qb

ICC

Qa

I

Qa

12. ábra: A jövedelem–fogyasztás görbe (ICC) és az Engel-görbe.

Láthatjuk, hogy az Engel-görbe pozitív hajlású, azaz a jövedelem növekedésével nő az egyes jószágok vásárolt mennyisége. Nem minden termék esetén van azonban ez így. Előfordulhat, hogy a jövedelmünk növekedésével egy termékből már csak kevesebbet vásárolunk, mondjuk úgy: örömmel váltunk egy másik termékre, ha már megengedhetjük magunknak. Az ilyen termékeket inferior jószágoknak (alacsonyabbrendű jószágoknak) nevezzük, megkülönböztetve a “normálisan” viselkedő normál jószágoktól. Megjegyezzük, hogy az inferior jelleg általában egy bizonyos jövedelemszinthez kötődik csak, alacsonyabb jövedelemszinten rendszerint megmarad a normál jelleg. Megemlíthető még a normál javak egy másik csoportja, amelyre a jövedelemnövekedésnél nagyobb mértékű fogyasztott mennyiség jellemző. Ezeket nevezzük luxuscikkeknek. 2.1.2.7 Egyéni keresleti függvény összetettebb levezetése Az árváltozás hatásának megfigyeléséhez rögzítsük a fogyasztó jövedelmét, és – kéttermékes modellünkben – az egyik jószág árát. Ekkor az optimális választást képviselő fogyasztói kosár összetétele a másik jószág árának függvényében változik:

50

Ernst Engel (1821-1896) német statisztikus és közgazdász nyomán.


27

Qbb

I pb

PCC

Qa

13. ábra: Az ár–fogyasztás görbe (PCC) és az egyéni keresleti görbe.

A felső ábrarészen az ár–fogyasztás görbét (jelölése: PCC, price-consumption curve) láthatjuk, amely a fogyasztó optimális választását mutatja az egyik jószág árának változása függvényében (ceteris paribus). A PCC-ből származtathatjuk az egyéni keresleti görbét, amely a jószág árának és keresett mennyiségeinek kapcsolatát mutatja. Az egyéni keresleti görbe egyes pontjai tehát úgy alakultak ki, hogy minden egyes árhoz hozzárendeltük az adott feltételek melletti optimális fogyasztói kosárban szereplő a jószágmennyiséget, azaz levezettük az egyéni keresleti függvényt. xxx Itt jegyezzük meg, hogy egy adott jószág keresletének elemzésekor szemléletesebb az a megközelítés, miszerint a kéttermékes jószágtérben (a és b) b jószág egy összevont jószágkosár, amiben minden a-tól különböző jószág szerepel. Ezen különböző javak “közös nevezője" csak a pénz lehet, így ezen a tengelyen tulajdonképpen az a pénzmennyiség (jövedelem) szerepel, amelyet a fogyasztó nem a-ra költ. xxxi 2.1.2.8 Árváltozás hatásának elemzése A fogyasztó számára egy termék árváltozása életszínvonal-módosulást (reálbérmódosulást) is eredményez. Áremelkedéskor – változatlan jövedelem mellett – összhasznossága, azaz helyzete romlik, árcsökkenéskor pedig javul. Az árváltozás teljes hatását helyettesítési és jövedelmi hatásra bonthatjuk fel. Helyettesítési hatásnak egy jószág keresett mennyiségének azt a változását értjük, amely kizárólag az árarányok megváltozása mi-


28 att következett be. A másik részhatás a jövedelmi hatás, ami azért lép fel, mert az a jószág árának megváltozásával fogyasztó reáljövedelme módosult. Vegyük észre, hogy az ár-fogyasztás görbéből levezetett egyéni keresleti görbénknél valójában a teljes árhatás érvényesül. Mindez azt is jelenti, hogy a fogyasztónk az a termék árának emelkedésekor egyre alacsonyabb reáljövedelmi szintre is jut. Ha az egyén sokféle terméket fogyaszt, akkor ebből egy-egy jószág árának változása alig hat a reáljövedelmére. Tehát, minél kisebb részt képvisel az adott termék a fogyasztói kosárban, annál kisebb a jövedelmi hatás, és a keresleti görbe alapvetően a helyettesítési hatást tükrözi. Végül említsünk meg egy paradox árhatást, a Giffen-hatást.51 Vannak olyan termékek ugyanis, amelyek ellentmondani látszanak a kereslet törvényének: csökkenő ár mellett csökkenő fogyasztást vagy növekvő ár mellett növekvő fogyasztást mutatnak. A teljes árhatás felbontása lehetőséget nyújt e paradox jelenség magyarázatára. Tudjuk, hogy az inferior jószágoknál a jövedelem növekedésével a keresett mennyiség csökken, azaz e jószágoknál a jövedelmi hatás éppen fordított. Ha ez a hatás túl tudja szárnyalni a helyettesítési hatás negatív hatását, akkor a teljes árhatás pozitív irányú lesz, a keresleti görbe felfelé hajlik. A Giffenparadoxon tehát csak olyan inferior jószágok esetén jelentkezhet, amelyek olyan jelentős hányadot képviselnek a fogyasztói kosárban, hogy a jövedelmi hatás túl tudja kompenzálni a helyettesítési hatást. Minden Giffen-jószág tehát egyben inferior jószág, de nem minden inferior jószág válik Giffen-jószággá is.

2.1.3 Piaci keresleti függvény Az előző alfejezetekben – két megközelítésben is – levezettük az egyéni keresleti függvények jellegét. Természetesen, egy-egy piac vagy részpiac vizsgálatakor már nem egyéni keresletre koncentrálunk, hanem a fogyasztók összességének együttes keresletére, a piaci keresletre. Nyilvánvaló, hogy a piaci kereslet mögött nem húzódhat meg más, mint az egyes fogyasztók egyéni keresleteinek összessége. Geometriailag mindez az egyéni keresleti görbék horizontális összegzését jelenti. PA

PB

PC

P

D

QA

QB

QC

Q

14. ábra: A piaci keresleti függvény, mint egyéni (A, B, C …) keresleti függvények horizontális összegződése.

A piaci keresleti függvényt (görbét) tehát egyéni keresleti függvények (horizontális) összegzésével kapjuk. Ez az értelmezés hallgatólagosan feltételezi, hogy a fogyasztói preferenciák egymástól függetlenek. Ha azonban fogyasztói extern hatások (külsődleges hatások) is érvényesülnek az egyéni keresleteknél, azaz maga a piaci kereslet is befolyásolja az egyén keresletét, a helyzet már jóval bonyolultabb. Ilyenkor az árváltozásokra az egyén kettősen reagál: egyrészt saját preferenciái alapján, másrészt a többiek keresletének alapján. Az ilyen jel-

51

Az elnevezés a jelenség első megfigyelőjére, Sir Robert Giffenre (1837–1910) utal.


29 legű extern hatásoknak három típusát szokás megkülönböztetni: nyájhatás,52 sznobhatás,53 Veblen-hatás54 (vagy minőségi hatás)55. xxxii A piaci keresleti függvény tehát egy adott termék keresett (fogyasztott) mennyiségének és árának kapcsolatát mutatja: P

D

Q

15. ábra: Piaci keresleti függvény (D). A jószág Q keresett mennyisége és P ára közötti kapcsolatot mutatja.

A keresleti függvény szokásos jelölése a D (demand), az árat P (price), míg a keresett mennyiséget Q (quantity) jelöli. A D görbe egy-egy pontja egy adott árhoz tartozó keresett mennyiséget jelöl ki. Jól látható, ha nő az ár, akkor csökken a keresett mennyiség. (Figyelem! Árnövekedéskor nem a kereslet csökken – ahogy azt gyakran, hibásan, mondani szokták –, hanem a keresett mennyiség. Maga a kereslet ilyenkor nem változik.) Az ábrán mutatott keresleti görbe alakja tipikusnak mondható: a legtöbb jószág esetén a piaci keresleti görbe az elején viszonylag meredeken lejt, mert azon kevesek, akiknek nagyon fontos az adott termék, magas árakon is hajlandók megvásárolni a terméket. A görbe vége pedig általában lapos, mert ha valaminek az ára nagyon alacsony, akkor egyre több mindent helyettesítünk vele (pl. sóval helyettesítjük az útra lefagyott jég felcsákányozását).xxxiii Vajon mi határozza meg a piaci keresleti görbét, azaz azt, hogy adott árak mellett mekkora keresett mennyiségek jelentkeznek? Ötfajta tényezőt szokás említeni. Elsőként a fogyasztók átlagjövedelmének alakulását. A jövedelmi hatásra gondolva, normál jószágok esetén, az átlagjövedelem növekedésével nő a keresett mennyiség. Második tényezőként a piac nagyságát, a népességet kell említeni, az egyéni keresleti görbék összeadódásából nyilvánvalóan következik, hogy több ember alkotta piacon a piaci keresett mennyiség nőni fog. Lényeges továbbá azon termékek árának alakulása, amelyek összefüggnek az adott termékkel. Ha például egy helyettesítő termék ára csökken, az a keresett mennyiséget visszafogja a vizsgált

52

Ha a fogyasztó követi a többiek fogyasztói szokásait, a divatot. Ha látja, hogy egy termék kereslete növekedni kezd, ez az ő számára is kedveltebbé teszi a terméket, keresletét tehát módosítja, ha a piaci kereslet nő.

53

Ha a fogyasztó akkor keresi a terméket, ameddig “a tömegek nem”, azaz ameddig annak kereslete csekély. Mindez legtöbbször azt is jelenti, hogy az eredetileg magas árú termék árcsökkenése nyitotta meg az utat a szélesebb fogyasztói rétegek előtt is, ami viszont a sznob fogyasztók preferenciáit megváltoztatja, elfordítja őket a terméktől. 54

A jelenséget Thorstein Veblen (1857–1929) amerikai közgazdászról és szociológusról nevezték el.

55

Amikor a fogyasztó preferenciáinak alakulásában nagy szerepe van a minőségnek, de erre – egyéb lehetőségek hiányában – csak az ár alapján képes következtetni. Magasabb ár jobb minőséget is takar – gondolja. Ezen logika szerint viszont az árnövekedés megváltoztatja a fogyasztói preferenciákat, a jószág kedveltsége nő, és akár az áremelkedés ellenére is növekedhet a keresett mennyisége. Árcsökkenéskor a helyzet természetesen megfordul. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

30 termék oldalán. Negyedikként említhető a vágyak, az ízlés változása, beleértve a fogyasztói extern hatások fellépését is. Ekkor a preferenciák alakulnak át. Végül pedig a sajátos egyéb hatásokat említhetjük, az adott piaci időjárását,56 természeti adottságait, illetve egyéb különlegességeit, problémáit. xxxiv A piaci kereslet folyamatosan változik. Ilyenkor a piaci keresleti függvény „helye” változik meg. (Keresletnövekedés esetén „kifelé” tolódik.) P

D1 D0

Q 16. ábra: Kereslet növekedése.

2.2 Kínálat alapelemei Gondolatmenetünket ezen a ponton elkanyaríthatjuk a közgazdaságtan egyik leglényegesebb fogalma, az alternatívaköltség felé. Visszatekintve a korábban már említett cserékre, a cseréket úgy is felfoghatjuk, hogy a cserepartnerek valamilyen (remélt) hasznosságért cserében költségeket vállalnak. Mekkora költségeket? Éppen akkorákat, amennyit ért (volna) számukra az elcserélt, odaadott jószág. A költségek tehát nem a megszerzett jószágokkal kapcsolatosak, hanem a beáldozottakhoz kötődnek. A költségek tehát alternatívaköltségek, hiszen nem a megszerzendő jószágokhoz kötődnek, hanem éppen az elvesztettekhez. Az alternatívaköltség-szemlélet hasznosságmaximalizálásból fakadó megközelítést takar. Arra az okoskodásra épít, hogy a maximumot adó állapot elérésének az útja az, ha minden esetben a legjobb lépést tesszük meg, így juthatunk összességében a legjobb helyzetbe. A legjobb lépés kiválasztásánál pedig azt az egyszerű szabályt kell követnünk, hogy ha valami jobb, mint a legjobb egyéb, akkor az a legjobb. A közgazdaságtanban ezt a „legjobb más” lehetőséget tekintjük alternatív lehetőségnek, az alternatív lehetőség „beáldozásával” elvesztett értéket pedig költségként fogjuk fel, alternatívaköltségnek nevezzük. Mindezek alapján persze a költség, az alternatívaköltség meghatározása kevéssé egzakt dolog szokott lenni, hiszen a legjobb alternatív lehetőség kiválasztása, illetve annak értékelése rendszerint szubjektív elemekkel tűzdelt.57

56

Ez például nyilvánvalóan lényegesen befolyásolja a légkondicionálók, az öntözőberendezések vagy a hókotrók keresletét. 57

Gondoljunk csak pillanatnyi tevékenységünk – e sorok olvasása – alternatívaköltségére. Milyen „legjobb” egyebet tehetnénk, és mi lenne ennek az értéke? Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

31 Valaminek a költségei csak valakinél jelentkezhetnek, méghozzá abból fakadóan, hogy az adott dolog valamire való használatával elveszti a „másra használás” nyújtotta hasznosságot. Nem lehet elégszer hangsúlyozni: a dolgoknak nincsenek egzakt költségei, költségei csak döntéseknek lehetnek, elszalasztott lehetőségek értékéből fakadhatnak. Mindebből következően embereknek egyénileg adódnak csak költségei, sőt, adott embereknek adott szituációban való döntéseinek vannak csak értelmezhető költségei. Az előzőekben már érintettük, hogy az értékítéletek határelemzések eredményei. A víz értéke úgy értelmezhető, hogy valakinek mekkora értéket (hasznosságot) jelent, ha még egy egységéhez (még egy literhez, még egy pohárhoz) hozzájut abban a szituációban, amiben éppen van. Ugyanezzel a megközelítéssel azt is mondhatjuk, hogy a víz költsége még egy egységéhez való hozzájutás áldozatának értéke. A költség tehát a beáldozott hasznosságok értékéből adódik, megint csak a valakinek, valamilyen szituációban. A költségeknek ez a megközelítése rendkívül fontos. Így ugyanis mind az adott dolog előző (már meglévő) egységeiért való hozzájutás áldozatai válnak irrelevánssá, mind pedig a szóban forgó (következő) egység megszerzése érdekében hozott korábbi áldozatok. Csak az számít, hogy egy dolog (egy egység) hasznaiért, használatáért „még mennyi” áldozatot kell hozni! A bortermelés szőlőültetvényre vonatkozó következő évi költsége kizárólag attól függ, hogy mennyi áldozatot (pénzt, munkát stb.) kell hoznunk azért, hogy az ültetvény gyümölcseit szüretkor összegyűjthessük. Amikor ezt mérlegeljük, szóba kerülhet, hogy valaki bérbe venné földünket egy évre valamennyiért. Szóba jöhet, hogy esetleg beszántjuk az egészet és kukoricát termesztünk rajta. Szóba jöhet, hogy befüvesítjük inkább, és a helyén golfpályát létesítünk üzleti célból vagy éppen csak a magunk örömére. Ezeket – és még jó néhány egyéb felhasználási változatot – sorba rendezve, ültetvényünk szőlőtermesztésre való használatának költsége a legjobb egyéb felhasználási lehetőség számunkra – a szőlőtermesztés helyett – nyújtandó értékével lesz azonos. Teljesen irrelevánsak lesznek azonban a szőlőültetvény korábbi telepítésének kiadásai, például a még ma is érezhető hatású korábbi trágyázásokért fizetett összegek. Ezeket a költségeket elsüllyedt költségeknek nevezzük, közgazdaságilag ezek irrelevánsak, ezekkel nem számolunk, döntéseink során ezekkel nem foglalkozunk. Ezek a múltba vesznek, jövőre vonatkozó döntéseinknek nem részei. Másik példának nézzük a gázzal való fűtést! Amikor egy hideg téli este, megelégelve a televízió előtti didergést, feljebb tekerjük a termosztátot, csak a többletgázfogyasztás árával (esetleg berendezéseink némi többletkopásával) kell számolnunk, semmi többel. Ekkor a kazán, a radiátorok, a csövek vagy maga a termosztát árai, amikre az előző évben kisebb vagyont költöttünk, már teljesen érdektelenek. Ezek már mind elsüllyedt költségek. Valójában, amit ilyenkor mérlegelünk, az még csak nem is egyszerűen a többletgázfogyasztás ára, hanem az azért az árért vásárolható egyéb olyan legnagyobb élvezet, amiről éppen a termosztát feljebbtekerése melletti döntésünkkel mondtunk le. Nem ez volt a helyzet az előző évben, amikor a fűtési rendszer kiépítése mellett döntöttünk. Ekkor kapcsolatos szükségleteink kielégítése választott módjának költségei tartalmazták a kazán, a radiátorok, a csövek és a termosztát árait is. Akkori döntésünknek ezek a hatásai voltak, a mai döntésünknek azonban már nem. Sőt, lehet, hogy egy-két éve csak egy fűtéskorszerűsítésen törtük a fejünket. Ekkor megint csak a többletköltségekkel kellett számolnunk, a még korábban történt – idővel jónak vagy rossznak bizonyult – beruházásaink nem számítottak. Számíthatott viszont, hogy néhány rendszerelemet lecseréltünk, amik egy része még értékkel bírt (eladható volt, használhattuk hétvégi házunkban stb.). Ezek értéke csökkentette a költségeket (vagy ami ugyanaz, növelte az új megoldás hasznait). Most kössük össze az eddigiekben alkalmazott határköltség és alternatívaköltség megközelítéseket! Lényegüket tekintve ugyanazt jelentik: alternatívaköltség csak határköltség lehet, határköltség pedig csak alternatívaköltség. Az alternatívaköltség a valamely cselekedet Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

32 miatt feláldozott lehetőségek értéke, a határköltség pedig a döntés pillanatában fennálló helyzethez képest a döntéssel járó változásokat ragadja meg. A gazdasági döntéseinket meghatározó releváns költségek tehát mind határ-alternatívaköltségek.xxxv A termelésben is – mint a fogyasztásban – mindennek van helyettesítője, az egyes javak előállításának szinte végtelen módja lehetséges. Sőt, valami előállításának még csak „legjobb” technológiája sincs. Újdelhiben az autópálya-építéshez még ma is kézikapás férfiakat és a földet kosarakban elhordó nőket alkalmaznak. Vajon miért? Nincsenek ott olyan tanult mérnökök, akik ismernék az autópálya-építés korszerű technológiáit? Nem erről van szó. Azért választják ezt a technológiát, mert ez bizonyul a legolcsóbbnak. Indiában az emberi munka költsége (a bérek) igen alacsonyak, így az emberi munka egyszerűen olcsóbban mozgatja a földet, mint a gépi. Hogy miért ilyen alacsonyak a bérek Indiában? Azért, mert ott rengeteg embernek nincs lehetősége olyan munkát végezni, amivel mások számára számottevő értéket állítana elő. Emberek tömegeinek ott alig van alternatív felhasználási lehetősége, így alternatívaköltségük (ezzel együtt bérük) igen alacsony.xxxvi Ott tartunk tehát, hogy megértettük: valamilyen tevékenység, termék költségei nem magából a tevékenységből vagy termékből fakadnak, hanem az érdekében elszalasztott más tevékenységek, termékek hasznosságából, árából. Ameddig a keresleti függvény azokat a pénzbeli áldozatokat jelzi, amelyeket az emberek bizonyos mennyiségű javak újabb egységének megszerzéséért hajlandóak fizetni, addig a kínálati függvény ugyanezen jószág újabb egységének előállítása miatt szükségszerűen elvesztett más termékekről való lemondásáért elvárt pénzbeli kárpótlást mutatja. A „kínálás” egy hajlandóság valamiről való lemondásra, „odaadására” pénzért cserében. A kínáló ilyenkor azokat az áldozatokat árazza be, amelyeket az újabb egységért, annak előállításáért kell hoznia. Ebből fakad, hogy a kínálathoz a költségeket szokás kapcsolni, arra utalva, hogy valami előállításának költségeit, azaz áldozatait térítteti meg a jószág előállítója. Milyen költségeket? Hát a fentebb már említett határalternatívaköltségeket. Segít a kínálat mélyebb megértésében, ha megvizsgálunk egy szélsőségesebb esetet. Legyen valami teljesen szokványos, egyszerű termék, mondjuk egy bizonyos típusú szög. Ilyenkor a kínálók gyakorlatilag tetszőleges mennyiségben képesek e terméket előállítani, hiszen szinte végtelennek tűnő erőforrás áll rendelkezésre ahhoz, hogy szöget lehessen gyártani: a föld mélye elképesztő mennyiségű vasércet (és az ötvözéshez egyéb érceket) tartalmaz; iszonyú mennyiségű energiával rendelkezünk, amit éppen acélgyártásra is használhatunk; rengeteg ember van a Földön; stb. Erőforrások tehát vannak bőven, de ezek szögek előállítására való elvonása igen sok áldozattal jár, hiszen ezek az erőforrások más termékek előállítására is alkalmasak. Nem igényel sok magyarázatot, hogy minél több szöget szeretnénk, az egyre fájdalmasabb lemondásokkal jár azért, mert a szögek miatt más termékek, az emberek más örömforrásai tűnnek el. Nőnek a határ-alternatívaköltségek. Ezért van az, hogy az újabb és újabb termékegységek kínálatáért egyre magasabb árakat adunk meg, mert egyre nőnek a költségek, hiszen egyre jobb helyekről csoportosítunk oda erőforrásokat. Az alternatíva költség szemlélet az erőforrások felhasználásáról való döntések választás jellegére utal. Erre asszociálva már nyilvánvaló a (piaci) kínálati függvény jellege általánosan jobbra emelkedő görbe, mivel csak egyre magasabb ár tudja rávenni az erőforrástulajdonosokat arra, hogy más jövedelmező lehetőségektől fokozatosan elvonják erőforrásaikat egy adott termék vagy szolgáltatás előállításáért. A kínálati görbének ez az általános alakja, tehát az alternatíva költségekre épül. A kínálati függvény szokásos jelölése: S (supply).


33 P

S

Q 17. ábra: Kínálati függvény.

A kínálati függvény tehát a kínált mennyiségekhez kapcsolódóan az újabb egység előállításának határ-alternatívaköltségeit mutatja. Itt is beszélhetünk egyéni (vállalati) kínálati függvényekről, illetve ezek összegződéseként piaci kínálati függvényről. PA

PB

PC

P S

QA

QB

QC

Q

18. ábra: Egyéni, vállalati (A, B, C…) és piaci kínálati görbék.

Láthatóan a kínálat témájánál folyton visszakeveredünk a kereslet témájához. Ezt nagyon is helyesen tesszük, éppen ez adja a lényeget! Az embereknek igen „zűrös” szükségleteik, vágyaik vannak, amelyeket különböző termékekkel, jószágokkal elégítgetnek ki. Megtárgyaltuk idekapcsolódóan a helyettesíthetőséget, a csökkenő határhasznosság, majd az előnykiegyenlítés elveit, megértettük a kereslet törvényét, a keresleti függvény jellegzetes alakját. Értsük meg, hogy mindezek – a nem éppen egzakt dolgok – húzódnak meg a költségek és a kínálat mögött is! Valami előállításának a költségei abból fakadnak ugyanis, hogy az emberek miképpen értékelik azokat a dolgokat, amelyeket fel kell áldozni azért, hogy legyen ez a bizonyos termék. A szög előállítási költségeinek magához a szöghöz nincs közvetlen köze, hanem az emberek más dolgokkal kapcsolatos értékítéleteiből fakadnak. Amikor a szöggyártás költségei felmennek, annak rendszerint attól igen távolálló okai lehetnek, például a szép környezet látványának felértékelődése, ami a külszíni vasércbányászatot drágává teszi. Az egyes termékek emelkedő kínálati görbéje mögött más is meghúzódik. Ha a társadalom több szöget szeretne, akkor egyre alkalmatlanabb és alkalmatlanabb munkaerőt kell alkalmaznia ehhez, egyre nehezebben bányázható helyekről kell vasérchez jutnia, és egyre kevésbé alkalmas gépeket is szöggyártásra kell használjon. Mindezek után természetes, hogy a termelési költségek emelkedni fognak. A kínálat alakulását meghatározó tényezőket tekintve öt különböző tényező hatását szokták kiemelni. Mivel a termelési költségeket a használt termelési tényezők (munka, energia, berendezések, föld stb.) árai és a technológia határozza meg, így az első két tényező mindjárt ez a kettő. A technológia a technikai, technológiai haladás következtében fejlődik. Tudományos áttörések, létező technológiák rutinosabb alkalmazása, szervezése-vezetési techAndor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

34 nikák fejlődése mind-mind odavezet, hogy ugyanazon termelési tényező költségek mellett nagyobb kibocsátás, nagyobb darabszámok érhetők el. A termelési tényezők árának alakulása nyilván közvetlenül hat a költségekre. Olajárrobbanáskor az erre alapuló technológiák drágulnak, de például a számítástechnika vagy a kommunikáció árának csökkenésével eshetnek is a termelés kiadásai. A harmadik tényező már jobban utal a költségek alternatívaköltség voltára. Amennyiben az adott termelési folyamattal előállítható más termékek ára emelkedik, akkor az emelni fogja vizsgált termék előállításának (alternatíva) költségeit. A következő hatást a kormányzati politika gyakorolhatja. Adókon, járulékokon, vámokon vagy támogatásokon keresztül befolyásolhatják a termelési költségeket, így a kínálati görbét is. Végül a kínálatnál is jelentkezhetnek sajátos hatások, a mezőgazdaságra vagy a télisportokra például jelentős hatást gyakorolhat az időjárás.xxxvii Az előzőekben vázolt hatások eredményeképpen változik a kínálat, eltolódik a kínálati függvény. Itt is vigyáznunk kell, ha pusztán az árak növekednek (pl. a gépkocsiké), ez csak a kínált mennyiséget változtatja meg, és nem a kínálati függvényt magát. Ha viszont, pl. a technológia javításával csökkenthetők a termelés költségei (pl. az autógyártásé), akkor a kínálati függvény tolódik el („kifelé”).

19. ábra: Kínálat növekedése.

2.3 Piaci ár A kereslet és a kínálat kölcsönhatása hozza létre az egyensúlyi árat és mennyiséget. A piaci egyensúly ott jön létre, ahol éppen kiegyenlítődnek a kereslet és a kínálat erői, ahol a keresett és a kínált mennyiség éppen megegyezik.58 Tudjuk azt is, hogy ami az egyik oldalról ár, a másikról költség, tehát a költségek is keresletek és kínálatok összecsiszolódásának eredményei. Tudjuk továbbá azt is, hogy a kínálat valójában a költségekre való reflexió. Sok mindent tudunk már tehát, láthatjuk, hogy önmagába visszavezető, önmagát önmagából meghatározó dolgokról van szó. Nem fogjuk tudni láncszerűen felépíteni közgazdasági világunkat, legalábbis e lánc gyűrűt alkot, önmagába visszatér. Általában – mint eddig is – egy-egy láncszemről, kapcsolatról beszélünk csak, és igen

58

Az egyensúly fogalmának kiemelkedő szerepe van gazdasági elemzéseinknél, modelljeinknél. E fizikából kölcsönzött fogalommal jellemezzük azt a helyzetet, amikor a piaci szereplők érdekrendszerének erői egymást kiegyenlítik, azaz végeredményben nem áll érdekükben megváltoztatni gazdasági magatartásukat, úgy is mondhatjuk, hogy elégedettek a kialakult helyzettel. Ilyenkor nincs tendencia a rendszer adott (egyensúlyi) állapotából való kimozdulásra. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

35 fontos, hogy ezeket egyenként világosan megértsük. Legalább ilyen fontos azonban, hogy azt is megértsük, hogy ezek egyetlen nagy összefüggő egység részei, amely folyamatos rendeződést mutat, ahol az emberi szükségletek, értékítéletek a meghatározóak. Amikor egyetlen termék keresletét ragadjuk ki, akkor valójában más termékeket is bekapcsolunk, ezekre mint helyettesítőkre gondolunk, és támaszkodunk egy kialakult árrendszerre is. Amikor egyetlen termék kínálatára gondolunk, megint csak más termékeket keverünk oda, ezekre mint beáldozandó lehetőségekre gondolunk, és ilyenkor is támaszkodunk a már kialakult árrendszerre. Egy-egy termék piaci árának magyarázatakor keresletének és kínálatának kiegyenlítődéséből indulunk ki (ezt ábrázolja a Marshall-kereszt), de mint láthatjuk, mindez csak a többi termékkel együttesen értelmezhető, magyarázható. P

S

P* D Q*

Q

20. ábra: A kereslet és kínálat piaci egyensúlya, a Marshall-kereszt.

Az egyensúlyinál magasabb árak mellett túlkínálat, alacsonyabb árak esetén túlkereslet alakul ki. Nyilvánvaló az is, hogy a piaci szereplők szabad reagálása esetén a mozgások mindig az egyensúly felé mozdítják el az árat.59 P

S

túlkínálat P2

P1

túlkereslet

D

Q

21. ábra: A túlkereslet és a túlkínálat.

Az emberek értékítéleteiről a piacon az árak informálnak. Az árak az mutatják meg tehát, hogy az emberek mennyire értékelik egy termék további egységét. A termelők ezen információk alapján rendezik a javak előállítását, és éppen annyi többletköltséget fordítanak az egyes javak további előállítására, mint amennyit ezek az értékítéletek előirányoznak. Gyönyörű társadalmi allokációs folyamatról van szó, aminek egyetlen motorja az emberek értékítélete (vágyai, ízlése stb.). Folyamatosan értékelik, hogy a pillanatnyi helyzetben a világ egyes ter59

Mindezek miatt szokás az egyensúlyi árat ún. piactisztító árnak is nevezni.


36 mékeinek milyen többlethasznossága mutatkozik számukra. Ezen értékelések azután olyan piaci folyamatokat indítanak el, amelyek éppen ezen értékítéleteknek megfelelően allokálják a javak előállításának erőforrásait. Végeredményben a világ javait úgy rendezik el, hogy azok a lehető legnagyobb jólétet, hasznosságot nyújtsák az emberiségnek. A filozófusokat a XVIII. század végétől kezdte komolyan foglalkoztatni, hogy mitől is működhet ilyen olajozottan az a társadalom, ahol egymástól igen különböző, saját érdekeiket követő egyének működnek különösebb felső koordináció nélkül. Hogyan lehet az, hogy ezek az egyének kevéske információjukkal, a világ bonyolultságához képest szerény értelmi képességeikkel nem káoszt, hanem szinte döbbenetesen rendezett társadalmat teremtenek? Adam Smith mutatott rá először, hogy e rend nem a politikai uralkodók lankadatlan szorgalmának, figyelmének köszönhető, hanem egyfajta természetes koordinációs mechanizmusnak, a „láthatatlan kéznek”, a piaci koordinációnak.60

2.4 A kereslet és a kínálat árrugalmassága A kereslet árrugalmasságának (másként: árérzékenységének) fogalma arra a kérdésre ad választ, hogy milyen mértékben változik a fogyasztott mennyiség, ha változik az ár. Mivel az ár-mennyiség változások jellegzetesen ellentétes irányúak, így az árrugalmasságra negatív értéket kapnánk. Hogy ezt elkerüljük, a hányados abszolút értékét szokás tekinteni: Q0 / Q1 P1 / P0

(6.)

Ha egy termék vásárolt mennyisége nagyobb mértékben megváltozik kisebb mértékű árváltozásra is, akkor a keresletet árrugalmasnak mondjuk, míg ha jelentősebb árváltozás is csak csekély mennyiségi változást eredményez, árrugalmatlanságról beszélünk. Egy termék keresletének árrugalmasságát leginkább a következő tényezők befolyásolják:xxxviii 1) A rendelkezésre álló reakcióidő, mert a fogyasztásnak alkalmazkodnia kell a megváltozott viszonyokhoz, amihez időre van szükség. 2) A termék helyettesíthetősége, hiszen minél több könnyen elérhető helyettesítője van egy terméknek, annál rugalmasabb a kereslete. 3) A termék árának nagysága a fogyasztó összjövedelméhez képest: minél kisebb részarányt képvisel az adott termék a fogyasztói kosárban, annál rugalmatlanabb a kereslete. Elvileg létezhet tökéletesen rugalmatlan kereslet is, ilyenkor a keresleti görbe függőleges lenne. A gyakorlatban ilyen termék azonban nincs, ez ugyanis létszükséglet lenne (bármi áron, mindig ugyanannyira lenne szükség belőle), és nem lenne helyettesíthető semmivel,

60

Adam Smith korszakalkotó megközelítése az első strukturáltabb gazdasági elméletnek is tekinthető, amellyel joggal érdemelte ki a „közgazdaságtan megalapítója” címet. 1776-ban publikálta nagy hatású művét „A nemzetek gazdagsága természetének és okainak vizsgálata” (An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations) címmel. Egyébként az alapmű megszületése után hat évvel (1782-ben) alapították a mai Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem elődjét, ahol már ka kezdetektől oktattak közgazdasági jellegű tárgyakat is. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

37 még részben vagy tökéletlenül sem. Az ember gondolkodása viszont nem „mindent vagy semmit” jellegű, hanem a „ha nincs ló, szamár is jó” elvet követi.61 xxxix Vigyázzunk arra, hogy a rugalmasságot ne keverjük össze a keresleti görbe meredekségével. Ha például megnézünk egy lineáris keresleti görbét (aminek a meredeksége állandó), azt fogjuk tapasztalni, hogy az árrugalmasság pontról pontra változik. A meredekség a P és a Q abszolút változásaitól függ, míg a rugalmasság a relatív változásaiktól. A kínálat árrugalmassága a kínált mennyiségek arányának változását mutatja az ár arányának változása függvényében. Meghatározása azonos logikájú, mint a kereslet árrugalmasságáé. A kínálat árrugalmasságát alapvetően az határozza meg, hogy könnyen lehet-e növelni a termelést az adott iparágban. Ha az inputok könnyen beszerezhetők az aktuális piaci árakon, akkor a kibocsátás jelentően fokozható csekély árnövekedés mellett is, azaz a kínálat árrugalmassága nagy lesz. A kínálat árrugalmassága esetén is lényeges az időtartam. Ha a termelőknek van ideje a reakcióra, akkor kínálatuk árrugalmas lesz. Egészen rövid idő alatt viszont szinte minden kínálat erősen árrugalmatlan.

2.5 Fogyasztói és termelői többlet Az egyéni preferenciarendszerekre visszavezetett piaci keresleti görbe, illetve az ennek (és a kínálati görbének) alakulásaként kialakuló piaci ár további kérdéseket is felvet. Bár az emberek hasznosságérzete tükröződik egy-egy termék keresletében, mégsem beszélhetünk az egyes javak “általános hasznosságáról”. Az értékparadoxon is rámutatott arra, hogy egy termék pénzben elkönyvelhető értéke (árának és mennyiségének szorzata) igen félrevezető lehet a termék hasznosságának, közgazdasági értékének megragadásakor. Egy jószág teljes hasznossága és teljes piaci értéke közötti különbséget fogyasztói többletnek nevezzük. Azért keletkezik, mert áránál nagyobb értékhez jutunk, köszönhetően a csökkenő határhasznosság jelenségének. Ugyanis az összes termékegységért azt az árat fizetjük, mint az utolsóért, mialatt a korábbi egységeknek nyilván nagyobb volt a hasznossága számunkra, mint a legutolsónak. Azt az összeget, amelyet egy adott vevő saját preferenciarendszere alapján hajlandó lenne fizetni egy adott jószágért, rezervációs árnak nevezzük. Ennek a fogalomnak leginkább akkor vesszük hasznát, nem jól osztható termékről (pl. vízről) van szó (hanem pl. egy színházjegyről). Amennyiben a piaci árak mindenki számára egyformák, azok a fogyasztók, akik többet is hajlandóak lettek volna fizetni az adott termékért, pénzt takarítanak meg. Röviden arról van tehát szó, hogy sok fogyasztónak a rezervációs áránál alacsonyabb a piaci ár. A számukra így nyert többlet szintén fogyasztói többlet. A fogyasztói többlet analógiájára termelői többletről is beszélhetünk. Ez a kínálati függvény és az ár kijelölte egyenes közötti (eladott mennyiségig terjedő) terület.

61

Tökéletesen rugalmatlan kereslettel a kommunizmus társadalmi eszméje számolt csak, pontosabban keresletekkel egyáltalán nem is számolt, csak szükségletekkel. „Mindenki szükségletei szerint” – szólt a jelszó. Akinek a szamár is jó, annak nem szükséglete a ló, akkor sem, ha egyébként sok minden más „szükségletéről” hajlandó lenne lemondani a lóért (mert annyira szereti a lovakat). Az átmeneti állapotban (a szocializmusban) a bölcs vezérek tudták megmondani, hogy kinek mi a szükséglete, és azt biztosították is számára. Később, a kommunizmus végső győzelmével, már a bölcs vezérek sem kellenek, mert mindenki maga képes már belátni szükségleteinek körét, és azt szabadon elveszi majd a közösből. (Tiszta kommunizmus – a számos próbálkozás ellenére – eddig sehol sem valósult meg a világon.) Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

38

2 Fejezet – összefoglalás és kiemelt fogalmak A teljeshasznosság-függvény egy adott jószágmennyiség elfogyasztásának teljes hasznosságérzetét mutatja, míg a határhasznosság-függvény egy-egy újabb jószág fogyasztásával fellépő többlethasznosságot adja meg. Utóbbi csökkenő jellegű, ez Gossen I. törvénye, a csökkenő élvezetek elve vagy a csökkenő határhasznosság törvénye. A „teljes” és a „határ” hasznosságok közötti alapvető eltérésre világít rá az értékparadoxon is. A közgazdaságtanban mindig határértelemben közelítünk a kérdésekhez, mindig az adott szituáció egy kicsiny elmozdulásának hasznait és áldozatait (költségeit) mérlegeljük. Amennyiben egy egyén több termék esetén keresi a maximális hasznosságot, arra törekszik, hogy fogyasztási szerkezetében az egyes jószágok határhasznosságai megegyezzenek egymással. Ez az optimalizációs folyamat vezet az előnykiegyenlítődés elvéhez. Bevezetve a pénzt, és az előnykiegyenlítődés elvét a fogyasztó jövedelemelköltésére vonatkoztatva, a fogyasztó jövedelmét akkor költi el optimálisan, ha az egy-egy termékre elköltött utolsó pénzegység által nyerhető (határ)hasznosság bármely termékre nézve azonos. Ez Gossen II. törvénye. MU a MU b MU z = = ... = = MU M Pa Pb Pz

Ha kombináljuk a két Gossen-törvényt, a kereslet törvényéhez jutunk: Ha növekszik az a jószág ára, akkor – az egyenlőség fenntartásához – növelni kellene a jószág MUa határhasznosságát. Ezt – Gossen I. törvénye szerint – a fogyasztott (keresett) mennyiség csökkentésével érhetjük el, azaz növekvő árhoz csökkenő fogyasztás tartozik. Mindennek van helyettesítője, ha valaminek emelkedik az ára, felértékelődnek helyettesítői, és inkább azokat választva, az adott jószág fogyasztott (keresett) mennyisége lecsökken. A közömbösségi térkép egy közömbösségi görbéje azonos hasznosságokat nyújtó jószágkombinációkat mutat. Általános esetben egy közömbösségi görbe mentén az egyik termék mennyisége nő, míg a másiké csökken. E cserearányt, azaz egy görbe meredekségét, a helyettesítési (határ)ráta adja meg, ami egyben az adott helyzetben érvényes határhasznosságok arányát is mutatja. Egy közömbösségi térkép számtalan közömbösségi görbéből áll, melyek közül (általános esetben) a kijjebb lévők jelölnek magasabb hasznossági szinteket.

Amikor az egyik termék negatív hasznosságot hoz, rossz érzést kelt, míg a másik fogyasztása élvezetes, a közömbösségi térkép jellege a következő:


39

A fogyasztó I jövedelmi lehetőségeinek határát a költségvetési korláttal ragadjuk meg. A fogyasztó optimális választásakor a költségvetési korlát és az egyik közömbösségi görbe éppen érinti egymást.

Amennyiben a fogyasztó jövedelme (változatlan árak mellett) nő, újabb és újabb optimális termékkosarak adódnak. A fogyasztó jövedelme és egy adott jószág fogyasztása közti összefüggést mutatja (változatlan árak mellett) az Engel-görbe, ami normál jószágok esetén pozitív meredekségű.

Qb

ICC

Qa


40

I

Qa

Változnak az optimális fogyasztói kosarak akkor is, ha csak az egyik termék ára változik. Ebből megkapjuk az egyik jószág árának és keresett mennyiségeinek kapcsolatát, azaz az egyéni keresleti függvényt:

Qbb

I pb

PCC

Qa

A piaci keresleti görbe az egyéni keresleti görbék horizontális összegzéséből vezethető le, ha a fogyasztói preferenciák egymástól függetlenek, azaz nincsenek fogyasztói extern hatások.


41 PA

PB

PC

P

D

QA

QB

QC

Q

A költségek alternatívaköltségek, hiszen nem a megszerzendő jószágokhoz kötődnek, hanem az elvesztettekhez. Ameddig a keresleti függvény azokat a pénzbeli áldozatokat jelzi, amelyeket az emberek bizonyos mennyiségű javak újabb egységének megszerzéséért hajlandóak fizetni, addig a kínálati függvény ugyanezen jószág újabb egységének előállítása miatt szükségszerűen elvesztett más termékekről (élvezetekről) való lemondásáért elvárt pénzbeli kárpótlást mutatja. A kínálati görbe általános (jobbra emelkedő) alakja az emelkedő alternatíva költségekre épít, arra utal, hogy csak egyre magasabb ár tudja rávenni az erőforrás-tulajdonosokat arra, hogy az adott termék vagy szolgáltatás előállításáért más jövedelmező lehetőségektől elvonják erőforrásaikat. Az egyéni (vállalati) kínálati függvények összegződéseként áll össze a piaci kínálati függvény. PA

PB

PC

P S

QA

QB

QC

Q

A kereslet és a kínálat kölcsönhatása hozza létre az egyensúlyi árat és mennyiséget. A piaci egyensúly ott jön létre, ahol éppen kiegyenlítődnek a kereslet és a kínálat erői, ahol a keresett és a kínált mennyiség éppen megegyezik. A kereslet árrugalmassága azt mutatja meg, hogy milyen mértékben változik a fogyasztott mennyiség, ha változik az ár. Q0 / Q1 P1 / P0 Ha egy termék vásárolt mennyisége nagyobb mértékben megváltozik kisebb mértékű árváltozásra is, akkor a keresletet árrugalmasnak mondjuk, míg ha jelentősebb árváltozás is csak csekély mennyiségi változást eredményez, árrugalmatlanságról beszélünk. A kínálat árrugalmassága a kínált mennyiségek arányának változását mutatja az ár arányának változása függvényében.

Kiemelt fogalmak

− − − −

hasznosság határhasznosság teljes hasznosság csökkenő élvezetek elve


42

− − − − − − − − − − − − − − − − − − −

csökkenő határhasznosság törvénye Gossen I. törvénye előnykiegyenlítődés elve Gossen II. törvénye kereslet törvénye közömbösségi térkép helyettesítési ráta költségvetési korlát helyettesítési hatás jövedelmi hatás egyéni keresleti függvény piaci keresleti függvény alternatívaköltség elsüllyedt költségek egyéni (vállalati) kínálati függvény piaci kínálati függvény piaci ár kereslet árrugalmassága kínálat árrugalmassága


43

3 Szakosodás, vállalat

E fejezettel megkezdjük figyelmünk vállalatok felé terelését. Miért alakulnak ki a vállalatok? Mi szab határt növekedésüknek? Mik a vállalati gazdálkodás alapgondolatai? Az ezekre a kérdésekre adható válaszokkal foglalkozunk itt.

3.1 Komparatív előnyök és a szakosodás Kezdjük egy példával! Tegyük fel, hogy egy-egy tokaji és villányi bortermelő is kétféle szőlő-, illetve borfajta előállítása közül választ: a kékfrankos és a szamorodni termelése közül. Annak semmi akadálya ne legyen, hogy bármelyik helyen bármelyiket megtermeljék, sőt, feltételezzük, hogy a két borász e két borfajta teljesen azonos minőségű előállítására képes. A két borgazdaság legyen teljesen egyforma annyiból, hogy ugyanakkora szőlőföldön termelnek, munkásaik száma is azonos, továbbá azonos gépekkel, berendezésekkel és technológiával dolgoznak. A két borfajta eladási ára is egyezzen meg. A tokaji gazda, ha csak szamorodnit készít, 600 hektolitert, ha csak kékfrankost, akkor 300 hektolitert képes előállítani, míg a villányi gazda szamorodniból 800-at, kékfrankosból 1000-et. (A szélsőséges választásokon kívül bármelyikük a két borfajtának bármilyen kombinációjára is képes.) Mivel az egyes borok árai megegyeznek, így az egyes bormennyiségek egyben bevételi arányokat is tükröznek. Bár a termelés körülményeinek csak a nagyvonalú mércék szerinti azonosságát állapítottuk meg (azonos földterület, munkaerő, géppark és technológia), így nem igazán lehet ilyen kijelentést tennünk, mégis mondjuk ki: „tokaji borászunk rosszabb, mint a villányi”, úgy tűnik, alacsonyabb hatékonysággal állítja elő mindkét borfajtát. villányi 1000

900

900

800

800

szamorodni

szamorodni

tokaji 1000

700 600 500 400

700 600 500 400

300

300

200

200

100

100

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

kékfrankos

kékfrankos

22. ábra: Két bortermelő termelési (és bevételi) lehetőségeinek határai.

Az adatokból megállapíthatjuk, hogy a tokaji borász egy liter szamorodniért 0,5 liter kékfrankost áldoz be, míg a villányi egy liter szamorodniért 1,25 liter kékfrankost. Csak e két terméket szemlélve, a tokaji gazda szamorodni-előállításának alternatívaköltsége 0,5, a villányié 1,25 kékfrankos. Így szemlélve tehát a szamorodni előállítása a tokaji gazdánál relatíve olcsóbb, hatékonyabb. Közgazdaságtanban úgy fogalmazunk, hogy a tokaji gazdának komparatív előnye van a szamorodni előállításában. Nézzük a kékfrankos előállítását! A tokaji gazda egy liter kékfrankosért 2 liter szamorodnit áldoz be, míg a villányi ugyanazon egy liter kékfrankosért 0,8 szamorodnit. A kékfran-


44 kos előállítását szemlélve tehát a villányi gazda a hatékonyabb, nála alacsonyabb az alternatívaköltség. A kékfrankos előállításában tehát a villányi bortermelőnek van komparatív előnye. Vegyük észre, hogy a komparatív előnyöknek mindig meg kell oszlaniuk a két termelő között, nem lehetséges, hogy valamelyik mind a két jószág tekintetében komparatív előnyben van (legfeljebb „döntetlen” lehetne). Itt ugyanis relatív előnyökről van szó, saját magukhoz képest jobbak vagy rosszabbak a termelők. Nézzük meg, mi történne, ha mindketten szakosodnának, mégpedig arra a borfajtára, amelynél komparatív előnyük van! A tokaji borásznak ekkor a szamorodnira, a villányinak pedig a kékfrankosra kell szakosodnia. A tokaji 600 hektoliter szamorodnit állít ekkor elő, míg a villányi 1000 hektoliter kékfrankost. Ezután – ne feledjük, a két borfajta ára megegyezik – egy az egyben cserélnek. Az előző ábrát továbbrajzolva most újabb kombinációs lehetőségek adódnak mindkét fél számára: villányi 1000

900

900

800

800

szamorodni

szamorodni

tokaji 1000

700 600 500 400

700 600 500 400

300

300

200

200

100

100

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

kékfrankos

kékfrankos

23. ábra: Két bortermelő termelési (és bevételi) lehetőségeinek határai komparatív előnyeik szerinti szakosodás és csere után.

Meglepve konstatálhatjuk, hogy a szakosodással és a csere lehetőségével mindketten jobban járhatnak, olyan termékkombinációkat érhetnek el, amelyekre egyedül képtelenek lennének. Most a példa néhány részletét gondoljuk kicsit tovább! Egyrészt tételezzük fel, hogy mind Tokaj, mind pedig Villány környékén mindkét bor fogyasztására van igény. Az egyszerűség kedvéért fele-fele arányban fogyasszanak mindkét helyen a két borfajtából. Az alábbi ábrából is látható, hogy egyénileg termelve fele-fele arányban a két borfajtából a tokaji borász 200-200 hektolitert, míg a villányi hozzávetőleg 450-450 hektolitert62 tudna előállítani. Kooperálva, azaz szakosodva, majd cserélve, viszont a tokaji 300-300, a villányi 500-500 hektolitert kínálhatna.63

62

Pontosan 444,4-et.

63

Valójában ennél egy kicsit bonyolultabb a helyzet, mert a tokaji gazda csak maximum 600 hektoliter előállítására képes, így nem lehetséges, hogy megtermeli a 300+500 hektolitert. Itt vagy feltételezzük, hogy Tokajon hasonló termelési körülmények mellett tudják még növelni a kibocsátást, vagy számolunk még egy kicsit. Induljunk ki például abból, hogy a tokaji 600 előállításának felét továbbra is elcseréli, így nála megmarad a 300-300. A villányi viszont egyrészt kap 300 szamorodnit, másrészt mind a két borfajtából kénytelen termelni, igaz, szamorodniból jóval kevesebbet: s + 300 = k − 300, s = 800 −

800 k 1000

800 k + 300 = k − 300 1000 1400 k= = 777 ,8 s = k − 600 = 177 ,8 1,8

800 −


45 villányi 1000

900

900

800

800

szamorodni

szamorodni

tokaji 1000

700 600 500 400

700 600 500 400

300

300

200

200

100

100

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

kékfrankos

kékfrankos

24. ábra: Fele-fele arányban kínálva mindkét helyen a két borfajtát, szintén a szakosodás és a csere az előnyösebb mindkét fél számára.

Jól látható, hogy a szakosodás és a csere előnyösségébe „beleférhet” még némi többletköltség is, érdemesebb lehet tehát vállalni a szakosodás többletköltségeit többlethasznaiért cserében. Nézzük meg a példa egy másik aspektusát is! Mi van akkor, ha az egyik vagy akár mindkét bortermelő számára adódik egy harmadik borfajta – vagy akár más termék – gyártásának a szamorodninál és/vagy a kékfrankosnál előnyösebb lehetősége?64 Ha ez lenne a helyzet, azaz lenne borászainknak valami egyéb jó lehetőségük, akkor a példánk egyszerűen rossz lenne, a „szamorodnit vagy kékfrankost?” kérdésfeltevésünk értelmetlen lenne. Fontos, hogy világosan lássuk, hogy mindkét termelő esetében már kimondatlanul végigzongoráztuk a kínálkozó lehetőségeiket, és már csak a két legjobb (a szamorodni és a kékfrankos borok előállítása) maradt. Ha nem így lenne, értelmetlen lenne arról beszélni, hogy hány liter kékfrankost áldoznak be egy liter szamorodniért, hiszen lenne valami még értékesebb, amit beáldoznának. Áldozatként, alternatíva költségként csak a legjobb egyéb lehetőséget érdemes tekinteni! Mostani példánkban semmi értelme nem lenne például azon rágódni, hogy mennyi burgonyát nem termelnek termelőink szamorodni helyett, amennyiben a kékfrankos „nem termelésének” áldozata nagyobb, mint a burgonya „nem termelésének” áldozata. Összefoglalva tehát, e példának, az ilyen jellegű gazdasági mérlegelésnek csak akkor van értelme, ha a termelők két legjobb változatát vetjük össze. Gondoljunk tovább egy másik részletet is! Eddig feltételeztük, hogy a két borfajta ára megegyezik. Mi van akkor, ha nem? Mi van akkor, ha például a szamorodni ára sokkal magasabb, és így lehet, hogy mind a kettőnek jobban megérné, ha csak szamorodnit állítana elő? Két oldalról közelítsünk a kérdés megválaszolásához! Első megközelítésben az nem tűnik elképzelhetetlennek, hogy az egyik borfajtát, történetesen a szamorodnit termelve mindketten jobban járnak, mindketten ebben „jók” és a kékfrankosban „rosszak”. Ez azonban csak úgy lehetséges, hogy valaki más, mondjuk egy harmadik bortermelő, éppen a kékfrankos termelésében „jó”. Mindenki ugyanis nem lehet „gyenge” kékfrankostermelő, mert ez nem „gyengeséget” jelentene, hanem azt, hogy a kékfrankost nehezebb, bonyolultabb előállítani. Ekkor viszont a kékfrankos ára nem lehetne alacsonyabb! Lehet, hogy ez a borfajta teljesen megszűnne, mert senki nem lenne hajlandó kifizetni előállításának magas költségeit (alternatívaköltsé-

A villányi gazdának tehát a következőt kell tennie: előállít 777,8 hektoliter kékfrankost és 177,8 hektoliter szamorodnit. Ebből 300 kékfrankost elcserél szamorodnira, így végül 477,8-477,8 kékfrankosa és szamorodnija lesz. Ez ugyan kevesebb, mint a fentebb kalkulált 500-500, viszont több, mint amit egymaga képes lett volna előállítani (450-450, egészen pontosan 444,4-444,4). A példa jelentése tehát így sem változik: kooperálva mindketten jobban járnak. 64 Azért lényeges, hogy „előnyösebb lehetősége”, mert más termékek előállításának „előnytelenebb” lehetősége nyilván végtelen számban adódik, hiszen „elvben” termelhetnének „előnytelenül” burgonyát vagy narancsot is, de akár tetőcserepet, számítógépet vagy éppen valamilyen autóalkatrészt is.


46 geit, azt, hogy nem más terméket gyártanak az ehhez szükséges erőforrásokkal), de ha nem szűnik meg, akkor kell legyen néhány fogyasztó, aki megfizetné előállításának áldozatait. Összességében tehát az lehetetlen, hogy valami létezik, olcsóbb, mialatt mindenki csak drágábban (nagyobb áldozatokkal) képes előállítani. A kérdés megválaszolásának ez volt az egyik oldala, most nézzük a másikat! Fogadjuk el, hogy a kékfrankosnak van a két vizsgált bortermelőn kívüli „ügyes” termelője, amitől ennek lezuhant az ára, és emiatt mindketten a szamorodni előállításra kell szakosodjanak, hiszen ez lesz mindkettőjük számára a legjobb választási lehetőség. Ekkor a szamorodni előállításában versenyezni fognak. Kiindulásként tegyük fel, hogy egy piacra termelnek, azonos minőségben, így azonos áron is kell e borfajtát árusítaniuk. A példa elején rögzítettük, hogy azonos borászatokról van szó, legalábbis a szőlő területe, a dolgozók száma, a berendezések és a technológia azonos. Ha így van, akkor a tokaji gazda „rosszabb”, kisebb hatékonyságú termelője lesz a szamorodninak, hiszen ugyanazzal az erőforráshalmazzal kevesebb (600 hektoliter) szamorodni előállítására képes, mint a villányi gazda (aki 800 hektolitert képes termelni). Ebben a helyzetben a tokaji termelő vesztesnek tűnik, hiszen ő szamorodnija drágább előállítású lesz. Meglepő, de azt kell mondanunk, hogy nem! Történetünkben ott tartunk ugyanis, hogy a tokaji termelőnek is a két legjobb lehetősége a szamorodni és a kékfrankos termelése. Ezen belül a szamorodniban „jobb”, de költségei még itt is magasabbak a versenytárs költségeinél. Na, de miből is fakadnak a költségei? Itt a megoldás kulcsa! A költségek nem adottságok, hanem éppen az alternatív lehetőségekből adódnak. Vegyük a tokaji termelő néhány jelentősebb költségét! A földterület költsége, ami nyilván azért annyi, amennyi, mert abból a földből anynyit lehet kihozni (szőlőtermeléssel, burgonyával, víkendtelekkel stb.); a munkaerő költsége, ami azért annyi, amennyi, mert arrafelé az ilyen munkákért ennyit szoktak fizetni (például burgonyakapálásért, fűnyírásért); a borászati berendezések költsége, ami azért éppen annyi, mert a többi bortermelő éppen ennyit hajlandó fizetni értük. Végül pedig a borász-vállalkozó költsége (profitja) következik. Példánk szerint e felsorolt költségek magasabbak, mint a versenytárs hasonló költségei, és erre mondtuk azt, hogy ez lehetetlen. Vagy nem ér ennyit a tokaji föld. Ha legjobb felhasználása a szamorodni termelés, akkor lehet, hogy egyszerűen erre sem olyan jó (mint például a villányi terület), így kevesebbet ér, így alacsonyabb költséget is jelent. Vagy az ott dolgozó segédmunkásoknak kellene beérniük szerényebb fizetésekkel, mert amennyiben a szőlészeti munkák voltak erősségeik, most kiderült, hogy abban sem olyan erősek. Könnyen lehet, hogy a tokaji „borász-vállalkozóról” derül ki, hogy ő valójában nem is olyan jó borász és/vagy vállalkozó, így kevesebb fizetséget érdemel. Ebben az elképzelt esetben tehát vagy valójában alacsonyabbak a tokaji borász költségei (a föld használatának ára, a munkaerő bére), vagy egy rossz vállalkozóról van szó, aki rosszul használja fel az erőforrásokat. Vagy egyszerűen téves volt az a feltételezése, hogy önmagának az a legjobb felhasználása, hogy Tokajon próbál meg szamorodnit termelni, és valójában alkalmasabb lenne például vadásznak, esztergályosnak, tanárnak vagy akár politikusnak. A legfontosabb közgazdasági húrokat pengetjük éppen. A dolgok költsége, ára, legyen az földé, gépeké, embereké, mindig az emberek értékítélete szerinti legjobb (illetve második legjobb) felhasználási lehetőségükhöz igazodik. Ha az emberek a tokaji föld legjobb felhasználási lehetőségének a szamorodnitermelést tartják (és nem például a wellnessturizmust), akkor a tokaji föld értéke az emberek szamorodnihoz kapcsolt értékítéletéhez igazodik. Ha valakinek a legjobb felhasználási lehetősége a „szőlőmetsző”, akkor ő olyan szegény vagy gazdag ember lesz, amennyire az emberek értékesnek tartják a szőlőmetszést (a szőlőt, a bort) és amennyire ő ügyes ebben. Összességében megállapíthatjuk, hogy bármi és bárki a legjobb felhasználási lehetőségén versenyképes kell, hogy legyen, legfeljebb nagyon keveset ér, nagyon alacsony lesz az ára, nagyon kevés bért kap munkájáért. Valami akármilyen sokat vagy keveset ér, a legtöbb Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

47 mindig akkor hozható ki belőle, ha szakosodik komparatív előnye szerint, azaz a legjobb felhasználási lehetőségére. Bármely ember így, azaz a komparatív előnye szerint, szakosodva tudja gazdagságát maximalizálni (még ha abszolút értelemben így is „szegény” marad). A piacgazdaságokban, ahol az emberek szabadon kereskedhetnek munkaerejükkel és magántulajdonaikkal, hamar rájönnek, hogy ha ők maguk olyan termékeket állítanak elő, amikben komparatív előnyük van, majd ezeket elcserélik más termékekre, nagyobb gazdagságot érhetnek el, mintha a „más” termékeket is ők állítanák elő. Ez adja a szakosodás ösztönzését, az emberek ezért mondanak le az „ezermester” büszke címéről. Talán nem is tudjuk, hogy amikor egy gyereknek a „Mi leszel, ha nagy leszel?” kérdést tesszük fel, valójában komparatív előnyére kérdezünk rá.65 Ezen a ponton csak utalunk rá, hogy fenti példánkat úgy is interpretálhattuk volna, hogy „Tokaj szamorodnit exportál Villánynak, míg kékfrankost importál onnan”. Két ember közötti, két város közötti vagy két ország közötti kereskedelem közgazdasági háttere azonos: a komparatív előnyökön nyugszik. Itt tehetünk említést a kereskedőkről is. A közgazdasági okoskodás szerint e közvetítők komparatív előnye a cserelehetőségekre vonatkozó információk felhajtásában, illetőleg a csere megszervezésében, lebonyolításban rejlik. Ők relatíve ebben „jók”, nem pedig a dologi javak előállításában. A kereskedők tehát alacsonyabb tranzakciós költségekkel állítják elő a cseréket, mint a többi egyén, illetve vállalat. A kereskedők tehát az emberek jólétét alapvetően azáltal növelik, hogy alacsony(abb) költséggel segítik a gazdagságot fokozó szakosodásokhoz és cserékhez. Természetesen a kereskedők is versenyeznek egymással. Legfőképpen azonban a termelőkkel és fogyasztókkal versenyeznek, hogy megérje nekik „nem kikerülni” szolgáltatásaikat. Sokszor azt mondják, hogy a kereskedők az emberek tudatlanságából húznak hasznot, hiszen csak összehozzák a cseréket. Igaz az állítás, de ezzel a kereskedők nincsenek egyedül! Ennyi erővel ugyanúgy az emberek tudatlanságából élnek az építészek vagy az orvosok is. Nem vagyunk polihisztorok, így az építészek, az orvosok, a kereskedők és a megannyi egyéb specialista abban segítenek nekünk, hogy saját specialitásainkkal foglalkozhassunk többet.

3.2 Tranzakciós költségek és a vállalatok Adam Smith híres gombostűgyártásos példája életszerűen mutatja be az együttműködés és a szakosodás előnyeit, de a koordináció szükségességét is. Smith bemutatta, hogy saját idejében (a XVIII. század végén) egy gombostűgyár különböző munkaszakaszait hogyan hajtották végre a munkások úgy, hogy mindenki csak egy egyszerű feladatra szakosodott: nyújtották a huzalt, kiegyenesítették, megfelelő nagyságúra vágták, kihegyesítették a végét, a tűhöz illesztették a fejét, majd becsomagolták a végterméket. Láthattuk, hogy hogyan tudtak többszörös mennyiséget előállítani ahhoz képest, mintha az összes munkafolyamatot az összes munkás egyedül hajtotta volna végre. A szakosodás előnyeire való rávilágítás mellett a legfontosabb megállapítása azonban az volt, hogy az ilyen típusú szakosodás – szemben azzal, ha az ember egyedül termel – koordinációt igényel. A szakosodott munkás erőfeszítése ugyanis

65 Nemcsak pénzben, fizetésben mérhető szempontjai vannak persze a munkavállalásnak, hanem a munka élvezete, megbecsülése, időbeosztása stb. is. Ezek azonban mind-mind részei a munkavállaló adott munkához kapcsolódó költségeinek (áldozatainak) és bevételeinek (béreinek, hasznainak).


48 kárba vész, ha nincs biztosítva, hogy az előző és követő munkafolyamatokat végző munkások megfelelő mennyiségben és időben végezzék el a rájuk eső feladatokat.xl A szakosodással együtt valamilyen koordináció vagy csere válik szükségessé, azaz a szakosodott felek között egyre több és több tranzakcióra van szükség. Ezek persze önmagukban is költségesek, ezek a tranzakciós költségek. Maga a fizikai távolság leküzdése is költségekkel járhat, de legtöbbször ennek sokszorosa a cserelehetőségek kialakításának, feltárásának, megszervezésének költsége: azaz össze kell tudni hozni a különböző részterületeken komparatív előnyökkel rendelkező termelőegységeket, majd a megtermelt javakat el kell jutatni a javak felhasználóihoz, azaz egy újabb termelőhöz vagy a végfogyasztóhoz. A tranzakciós költségek bevezetése után továbbra is úgy képzeljük el világunkat, hogy annak szereplői mind-mind hasznosságmaximalizálásra törekednek. Saját érdekeiket követve szakosodnak, majd a specializált tevékenységük eredményét (praktikusan az ezért kapott pénzt) számukra fontos jószágok széles spektrumára cserélik el. Mindezen tevékenységük hatékonyságnövelését folyamatosan tompítják a tranzakciós költségek, egészen addig a pontig, amikor már az újabb szakosodás előnyét ki nem oltja az emiatt szükséges csere tranzakciós költsége. Ezen a ponton leáll a további szakosodás-csere folyamat, hiszen ez már „több kárral, mint haszonnal” járna. Mindezek alapján nyilvánvaló, hogy folyamatos törekvés indul el a tranzakciós költségek lefaragására is, hiszen ezáltal utat nyitunk a további szakosodáson és cserén alapuló további előnyöknek. Mint ahogy azt a Nobel-díjas Ronald Coase66 először ragadta meg oly találóan, a hatékonyságra törekvő társadalomban olyan szervezeti formarendszer alakul ki, amely a tranzakciós költségeket a legalacsonyabb szinten tudja tartani. A tranzakciók egy része egyszerűen a piacon zajlik le majd, de ha a tranzakciók lebonyolítási költségei úgy minimalizálhatók, akkor vállalatokon vagy más hasonló szervezeteken belülre terelődnek ezek. Így magyarázhatjuk el legegyszerűbben, hogy miért is vannak vállalatok.67 Azt, hogy a tranzakciók lebonyolításának miért lehet hatékonyabb helye a vállalat, mint az amúgy igencsak hatékony piac, elsősorban a szerződések nehézkességeivel szokták magyarázni. A piaci koordináció esetén sokszor bonyolult szerződési rendszer kellene a számtalan lehetséges jövőbeli forgatókönyv kezelésére. Ennél egyszerűbb, így hatékonyabb lehet a különböző termelési láncszemeket inkább egyetlen vállalat jogi keretei közé terelni. Megjegyezzük, hogy manapság számos iparágban egyébként éppen a kiszervezés időszakát élik át, azaz a termelés egy részét külsősöknek adják át. A kiszervezés ugyanis nagyon jól működhet itt, ahol az alkatrészek szabványosítottak, esetleg maguk a termelési részfolyamatok részletesen kidolgozottak, így megkövetelhetők, ellenőrizhetők, azaz szerződésileg jól kezelhetők. A vállalatokat tehát olyan szervezeteknek tekintjük, amelyek valamilyen termékekre vagy szolgáltatásokra specializálódnak. Erőforrásokat, azaz termelési tényezőket gyűjtenek össze, ezeket valamilyen technológiának (termelési függvénynek) megfelelően összefésülik, koordinálják, így érik el termékeik vagy szolgáltatásaik kibocsátását. A vállalatok tehát elsősorban a specializáció gazdasági előnyei miatt szerveződnek. Egyúttal persze meg is szervezik és koordinálják is a termelést.

66

Ronald Harry Coase (1910-) angol (Amerikában a University of Chicagón dolgozó) közgazdász. A közgazdasági Nobel-díjat 1991-ben kapta meg. 67

A mai gazdaságok elképesztő módon az egyének és vállalatok szakosodásától, valamint az ezeket összefogó kereskedelmi hálózatoktól. Ennek gyors gazdasági növekedés, hatalmas kibocsátás lett az eredménye, kiaknázva az egyre mélyülő specializálódásban rejlő előnyöket. A globalizáció már az országok között kifejlődött gazdasági integrációra utal, arra, hogy a nemzeti kibocsátások és felhasználások egyre jelentősebb részét teszik ki az export és import tételek. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

49

3 Fejezet – összefoglalás és kiemelt fogalmak A komparatív előnyök témakörét a tokaji és a villányi bortermelő példáján keresztül tekintettük át. Mindketten kétféle szőlő-, illetve borfajta előállítása közül választanak: a kékfrankos és a szamorodni termelése közül. Ez a két legjobb választási lehetőségük. A két borgazdaság nagyjából egyforma (azonos szőlőföld-méret, munkásszám, gépek, berendezések és technológia). A két borfajta eladási ára megegyezik. A villányi borász mindkét borfajtát nagyobb (abszolút) hatékonysággal állítja elő, hiszen mindkettőből többet képes termelni. A tokaji gazdának mégis komparatív előnye van a szamorodni előállításában (egy liter szamorodniért 0,5 liter kékfrankost áldoz be, míg a villányi 1,25 litert), azt relatíve olcsóbban, relatíve hatékonyabb termeli. A kékfrankosnál viszont a villányi gazdának van komparatív előnye (csak 0,8 litert szamorodnit áldoz be egy liter kékfrankosért, míg tokaji gazda 2 litert). A kékfrankos előállítását szemlélve tehát a villányi gazdánál alacsonyabb az alternatívaköltség. Ha szakosodnak arra, amiben komparatív előnyük van, majd cserélnek, mindketten jobban járnak, olyan termékkombinációkat érhetnek el, amelyekre egyedül képtelenek lennének. villányi 1000

900

900

800

800

szamorodni

szamorodni

tokaji 1000

700 600 500 400

700 600 500 400

300

300

200

200

100

100

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

kékfrankos

kékfrankos

Ha feltételezzük, hogy a két borfajta ára mégsem egyezik meg, például a szamorodni ára sokkal magasabb, úgy lehet, hogy mind a kettőnek jobban megéri, ha csak szamorodnit állít elő, így a két bortermelő versenyezi fog. Mivel nagyjából ugyanazzal az erőforrásháttérrel termelnek, miközben a tokaji gazda csak 600, míg a villányi 800 egységet képes termelni, úgy tűnik, hogy a tokaji termelő vesztes lesz. De nem, mivel a költségek nem adottságok! Az erőforrások ára, költsége (esetünkben a földé, gépeké, embereké) mindig a legjobb (illetve második legjobb) felhasználási lehetőségükhöz igazodik. Ha az emberek a tokaji föld legjobb felhasználási lehetőségének a szamorodnitermelést tartják, akkor annak értéke (ára, költsége) az emberek szamorodnihoz kapcsolt értékítéletéhez igazodik. Ha valakinek a legjobb felhasználási lehetősége a „szőlőmetsző”, akkor ő olyan szegény vagy gazdag ember lesz, amennyire az emberek értékesnek tartják a szőlőmetszést (a szőlőt, a bort) és amennyire ő ügyes ebben. Bármi, bárki a legjobb felhasználási lehetőségén versenyképes kell, hogy legyen, legfeljebb kevesebbet ér, alacsonyabb lesz a használatáért fizetett ár. A piacgazdaságokban, ahol az emberek szabadon kereskedhetnek munkaerejükkel és magántulajdonaikkal, az emberek olyan termékek előállítására fognak specializálódni, amikben komparatív előnyük van, majd ezeket elcserélik más termékekre, mert így nagyobb gazdagságot érhetnek el, mintha a „más” termékeket is ők állítanák elő. Ez adja a szakosodás ösztönzését. A szakosodással együtt viszont valamilyen koordináció vagy csere is szükségessé válik. Ezeknek viszont költsége van, ezek a tranzakciós költségek. A szakosodás előnyeit folyamatosan tompítják tehát a tranzakciós költségek, egészen addig a pontig, amikor már az újabb szakosodás előnyét teljesen ki nem oltja az emiatt szükséges csere tranzakciós költsége. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

50 Coase szerint a hatékonyságra törekvő társadalomban olyan szervezeti formarendszer alakul ki, amely a tranzakciós költségeket a legalacsonyabb szinten tudja tartani. A tranzakciók egy része egyszerűen a piacon zajlik le, de ha a tranzakciók lebonyolítási költségei úgy minimalizálhatók, akkor vállalatokon vagy más hasonló szervezeteken belülre terelődnek ezek. Ezért vannak vállalatok, olyan szervezetek, amelyek valamilyen termék vagy szolgáltatás előállítására specializálódnak. Erőforrásokat, azaz termelési tényezőket gyűjtenek össze, ezeket valamilyen technológiának megfelelően összefésülik, koordinálják, így bocsátanak ki termékeket vagy szolgáltatásokat.

Kiemelt fogalmak

− − − −

komparatív előny szakosodás csere tranzakciós költség


51

4 Termelés, termelési tényezők és technológia

Áttekintve a vállalati gazdálkodás alapgondolatait és (korábban) a kínálat alapelemeit is, ebben a fejezetben mélyebbre ásunk mindkettőnél. Figyelmünket a termelés részleteire irányítjuk, az erőforrások árazódására, néhány vállalati alkalmazás alapszabályára. A termelési tényezők (vagy másként: erőforrások, tényezők, inputok stb.) olyan javak, amik más jószágok előállítását szolgálják, azaz közvetve elégítenek ki valamilyen szükségletet. A termelési függvény az egyes termelési tényezők adott kombináció melletti mennyiségeivel, azaz adott technológia mellett előállítható maximális kibocsátást mutatja. Egy-egy terméknek vagy szolgáltatásnak számtalan termelési függvénye lehet, amik különböző termelési lehetőségeket, azaz különböző technológiákat, takarnak. A vállalatok által használható termelési tényezőknek tradicionálisan három jellegzetes csoportját szokás megkülönböztetni: a munkát, a földet és a tőkejavakat.

Munkabér

A munka a termelésre fordított emberi tevékenység, munkabér jár érte. A munka kínálatát a népesség által felkínált munkaórák adják, keresletét pedig a vállalatok. Nyilván az igen különböző képességek, szaktudások a munka piacának ezernyi részpiacát adják, ezzel együtt a különböző típusú munkaerőnek különböző árai (pontosabban bérei) alakulnak ki. A munka kínálati görbéje jellegzetes alakú. Ennek magyarázata, hogy a racionális ember addig dolgozik, ameddig jövedelmének határhasznossága egyenlővé nem válik szabadideje eltöltésének határhasznosságával. A nagyobb bér nyilván több megvásárolható jószágot, így nagyobb hasznosságot jelent. Emiatt vonzóvá teszi a szabadidő munkával történő helyettesítését. Másrészről viszont a szabadidő normál jószág, így nagyobb jövedelemnél egyre többet szeretnénk belőle. A helyettesítési és a jövedelmi hatások itt tehát egymás ellen dolgoznak. Kezdetben a nagyobb bér több munkaóra vállalására sarkallja az embert. Egy idő után viszont olyan gazdaggá teszi, hogy már inkább a szabadidő örömei felé fordul.68

SL

Kínált munkamennyiség

25. ábra: Munka jellegzetes kínálati függvénye.

68

Ilyen jelenség egyébként a többi termelési tényező esetén is felléphet. Például a lakásunk egy részét nagyobb bérleti díjak mellett inkább hajlandóak vagyunk megosztani valakivel, azaz albérletbe adjuk. Nagyon magas bérleti díjak mellett viszont lehet, hogy csak ritkábban (pl. csak nyárra vagy az iskolaidőre) tesszük ezt meg.


52 A föld, mint termelési tényező, úgy általában a természeti erőforrásokra utal, mezőgazdasági területekre; házak, gyárak, utak alatti telkekre; nyersanyagokra, bányákra; levegőre, szélre, vízre stb. A föld és az egyéb természeti erőforrások használatáért rendszerint bérleti díjat kell fizetni.

Járadék

A fix mennyiségben rendelkezésre álló, azaz rögzített kínálatú erőforrások bérleti díját a precíz közgazdasági terminológia járadéknak nevezi. Mivel a természeti erőforrások sokszor ilyenek, így az ezek utáni díjakat is sokszor nevezik járadéknak. Nem követünk el azonban szakszerűtlenséget, ha a föld és egyéb az természeti erőforrások esetén is egyszerűen bérleti díjról beszélünk, és nem ragaszkodunk a járadék elnevezéshez. S

Kínált mennyiség

26. ábra: Rögzített kínálatú erőforrások járadéka.

A tőkejavak (vagy másként: tőkejószág, tőketényező, tőke, tőkeeszköz, befektetett eszköz, aktíva, eszköz, beruházás stb.) itt olyan tartósan használható javakat jelent, amiket azért hoznak létre, hogy általuk más termékeket állítsanak elő. A tőkejavakat előbb meg kell termelni, felhasználni csak ezután lehet, azaz a tőkejószág egyszerre kibocsátás (output) és termelési tényező (input) is, igaz, más-más piacokon. Korábban a tőkejószág jellemzően materiális dolgokat jelentett: épületeket, gépeket és berendezéseket, valamint alapanyagokat, félkész-termékeket, készleteket. Manapság az immateriális javaknak egyre nagyobb a szerepe. Ilyen lehet egy szoftver, egy szabadalom vagy akár egy márkanév is. A tőkejavak adásvétele a tőkejavak piacain zajlik, ahol a vállalatok a vásárlók (és sokszor az eladók is). A tőkejavak használatáért a tulajdonosának járó fizetséget alapesetben bérleti díjnak nevezzük. A tőkejószágok viszont gyakorta annak a vállalatnak (pontosabban tulajdonosainak) a tulajdonában vannak, amelyik használja ezeket. Ilyenkor a bérleti díj mellett használni szokás a kamatot is, úgy mint a tőkejószágok használatáért járó díjat.xli A termelés a tőkejavak beállításával kerülőutassá válik. Nem csupasz kézzel halászunk, hanem először hajókat építünk, hálót szövünk stb., és így sokkal több halat tudunk fogni. Azaz, inkább lemondunk a jelenbeli fogyasztásról (az azonnali halfogásról, halevésről) azért, hogy a jövőben még jobban járjunk (sokkal több halat ehessünk). Az összességében nagyobb hasznosságért kerülőutas termelést választunk.xlii Amikor egy szoftvercég irodahelyiséget keres, más vállalkozásokkal együtt versenyzik a kínált irodaterületekért. Cégenként egyenként, ezek összegezve pedig együttesen is rendelkeznek kereslettel a környékbeli irodákkal szemben. Keresletük nyilván negatív meredekségű, magasabb áron kevesebb irodát bérelnének, alacsonyabbon többet. Keresletük viszont alapvetően más természetű, mint a fogyasztóké. Nem az újabb és újabb irodaterület élvezete, hasz-


53 nossága a lényeg, hiszen inputtényezőt nem is annak élvezete miatt vásárolnak. A hasznosság itt is előjön, de csak a háttérben meghúzódva – igaz, ott két ágon is. Egyrészt a fogyasztó gyártott termékkel kapcsolatos hasznosságérzetén keresztül. Amennyire hasznos neki a termék, annyira hajlandó fizetni is érte, ebből kifolyólag a vállalatnak is egyre több és magasabb árú erőforrás megvásárlása fér még bele. Azaz, az inputtényezők kereslete végső soron az outputtermékek és szolgáltatások fogyasztói keresletéből fakad. (Emlékezzünk itt a tokaji föld értékével kapcsolatos gondolatfüzérünkre!) Ezért mondjuk, hogy a tényezők kereslete származékos kereslet. Másrészről, a termelési tényezők keresletében úgy is részt vesz a hasznosság, hogy a vállalatok tulajdonosai is végső soron hasznosságmaximalizáló emberek, akik számára a vállalat gazdálkodása csak egy eszköz arra, hogy pénzhez jussanak, ebből pedig fogyasztáshoz, hasznossághoz. Nyilván a lehető legtöbbhöz, azaz a maximálishoz.xliii

4.1 Költségminimalizálás alapszabálya és a csökkenő hozadék elve A teljes termelt mennyiséget kibocsátásnak (vagy másként összterméknek, outputnak) nevezzük. Ez sokféle tényező kombinációjának az eredménye, rendszerint nem is lehet pontosan megmondani, hogy mekkora kibocsátásrész tudható be önmagában az egyik vagy másik erőforrásnak. Nehéz azt mondani például, hogy a tokaji föld önmagában ennyi termést hozna, a rajta dolgozó munkások meg amannyit tesznek ehhez hozzá. Sőt, egy gép, egy eszköz önmagában rendszerint semmit sem tud termelni. A termelési egységben kifejezett határtermékkel, vagy a pénzben kifejezett határtermék-bevétellel (vagy másként: határtermékértékkel) valamennyire át tudjuk hidalni a tényezők összekeveredésének problémáját. A határtermék-bevétel, azaz a határtermék szorozva a határbevétellel (az utolsó termék árával), azt mutatja meg, hogy egy adott termelési tényező újabb egységének termelésbe kapcsolásával mekkora többletbevétel érhető el. A fogyasztási döntések vizsgálata esetén a kiindulópont a csökkenő élvezetek elve (a Gossen I. törvény) volt. A termelési oldalon ennek a „párja” a csökkenő hozadék elve . Amennyiben egy vállalat az egyik erőforrás alkalmazásának mennyiségét növeli, a kibocsátás (előbb-utóbb69) egyre kisebb mértékben növekszik. Vagy másként: egy termelési tényező határterméke (ezzel együtt a határtermék-bevétele70) mennyiségének növelésével csökken (amennyiben a többi tényező mennyisége változatlan). Ha például egyre több munkást alkalmazna a tokaji gazda, bortermelése bizonyára növekedne ettől, de egyre kisebb mértékben. Most induljunk ki abból, hogy a vállalatok, ceteris paribus, nyilván minimalizálni szeretnék az adott termékmennyiség előállítási költségeit. Ebben az esetben a vállalati okoskodás azonos logikájú lesz, mint amikor a fogyasztó dönt a számára optimális termékkosárról. A fogyasztó esetén az előnykiegyenlítődés elve (Gossen II. törvénye) adta a logikai alapot, azaz a fogyasztó számára olyan jószágkosár nyújtotta a legjobb megoldást (a legnagyobb hasznosságot), amelynél az egy pénzegységre eső határhasznosságok megegyeztek. Itt az optimalizálandó cél nem az adott pénzből elérhető hasznosság, hanem az adott pénzből elérhető legtöbb termék, illetve, ami ezzel azonos, az adott kibocsátás melletti minimális költség. A vállalat ilyenkor az egyes termelési tényezők árának, költségének egy pénzegységre eső határtermék69

A csökkenő hozadék elve lényeges, széles körben megfigyelt jelenség, szabályszerűség, de azért nem kivételektől mentes. Főleg a termelés, a tényező-felhasználás alacsony szintjeinél. Ilyen eset például az, amikor ketten együtt többet tudnak előállítani, mint külön-külön együttvéve, mivel bizonyos munkákhoz egyszerűen két ember „kell” (pl. tapétázáshoz). 70

Amennyiben a termelt termék ára nem változik (legalábbis nem emelkedik) a kibocsátás növekedésével.


54 bevételeit vizsgálja, azt, hogy egy-egy tényező alkalmazásának növelése (az erre fordított költség egységnyi fokozása) mennyivel növeli majd a kibocsátást. A költségminimalizálás alapszabálya azt mondja ki, hogy az adott kibocsátásnál az egyes termelési tényezők költségegységére (egységárára)71 eső határtermék-bevételek azonosak kell legyenek. (Vagy másként: bármely termelési tényezőbe történő egységnyi beruházás ugyanakkor bevétel-növekedést kell okozzon.) Miért? Azért, mert amennyiben nem állna fenn ez az egyenlőség, költségcsökkentés lenne érhető el úgy, hogy a nagyobb határtermék-bevétel / tényezőár mutatójú erőforrással helyettesítjük az alacsonyabb ilyen mutatójú erőforrások utolsó egységeit. Amennyiben az egyes tényezők (A, B, C stb.) határtermék-bevételét MRP-vel jelöljük, árát pedig P-vel, mindezt így írhatjuk fel képlettel: MRPA MRPB MRPC = = = ... PA PB PC

(7.)

A költségminimalizálás alapszabályából következik a helyettesítési szabály. Ha az egyik tényező ára megemelkedik, mialatt a többi ára nem változik, akkor a termelésben helyettesíteni kezdik más termelési tényezővel, mindaddig, amíg a költségegységekre eső határtermék-bevételek újra ki nem egyenlítődnek. Mindez nagyon hasonlít a kereslet törvényének a Gossen I. és Gossen II. törvényekből való levezetéséhez. Mint fentebb már jeleztük, az ottani Gossen II. törvényhez (az előnykiegyenlítéshez) nagyon hasonlít a költségminimalizálás alapszabálya, míg a Gossen I. törvényhez (a csökkenő élvezetek elvéhez) a csökkenő hozadék elve. Mindebből levezethető a vállalati tényezőkeresleti függvény is, hiszen egy adott tényező keresett mennyisége árának függvénye lesz. Ha a tényező ára magas, magas határtermékbevételt kell produkáljon ahhoz, hogy alkalmazzák, ehhez viszont – a csökkenő hozadék elve miatt – kisebb tényezőmennyiség-felhasználás kapcsolódik. Azaz, magas tényezőár, kisebb tényező keresett mennyiség, és fordítva. Tekintsük át az eddigieket grafikusan is! Előbb rajzoljunk egy egyenlőtermék-görbét.72 Az egyszerűbb tárgyalás miatt a termékmennyiséget most pénzben (és nem termék darabszámban) fejezzük ki, azaz valójában egyenlőbevétel-görbét ábrázolunk. Egy ilyen görbe mentén azonos a bevétel (a kibocsátás), és a görbe azt mutatja meg, hogy e bevétel milyen termelési tényező kombinációkkal érhető el. (Az ábrán két további, más bevételi, kibocsátási szintekhez illeszkedő görbét is ábrázoltunk szaggatott vonallal.)

71

Itt most feltételezzük, hogy a termelési tényező ára nem változik az alkalmazott mennyisége függvényében, ezért nem bonyolítottuk azzal a megfogalmazást, hogy „utolsó egysége” költsége, ára.

72

Vagy másként: izokvantot.


B termelési tényező mennyisége

55

A termelési tényező mennyisége

27. ábra: Egyenlőbevétel-görbe. (A szaggatott vonalú görbék további két kibocsátási szinthez kapcsolódó görbét szemléltetnek.)

Az egyenlőtermék-görbék adott pontnál húzott érintőjének meredeksége e két tényező helyettesítési határrátáját adja (éppen úgy, mint a fogyasztási termékek közömbösségi görbéinél). Könnyen belátható, hogy e helyettesítési határráta a két tényező adott pontban (adott mennyiségeiknél) értelmezhető határtermék-bevételének (fordított) aránya, hiszen, mivel a pénzben kifejezett kibocsátás állandó, amennyivel az egyik tényező mennyiségnövekedése miatt nőne a kibocsátás (pontosabban a bevétel), éppen annyival csökkenne a másik tényező alkalmazásának mennyiségcsökkenése miatt.


Legyen e termelési tényezők ára rögzített, de egymástól némileg eltérő! Az alábbi ábrán azt mutatjuk meg, hogy adott költségszint milyen lehetséges termelési tényező kombinációkat ad meg. Ezeket az egyeneseket egyenlőköltség-egyeneseknek nevezzük.


28. ábra: Egyenlőköltség-egyenesek.

A két ábrát összerajzolva kapjuk a minimális költségek melletti termelést kijelölő erőforrás-kombinációt.



56

H


29. ábra: Költségminimalizáló termelési tényező kombináció(k).

Láthatjuk, hogy a költségminimalizáló H pontban az erőforrások áraránya éppen megegyezik helyettesítési határrátájukkal, ami pedig határtermék-bevételeik (fordított) arányával. Azaz, ebben a pontban az egyes tényezők egy pénzegység költséggel való alkalmazásának határtermék-bevétele azonos. Még egyszerűbben: ekkor mindkét tényezőre utoljára fordított egységköltség éppen azonos bevételt generál. Azaz, például, mindegyik termelési tényező alkalmazásának utolsó forintja egységesen három forinttal emelné meg a bevételt.

4.2 Termelési tényezők árazódása és a jövedelemelosztás De miből fakad az egyes termelési tényezők ára? Ez nyilván az adott tényező piacán alakul ki, az ottani kereslet és kínálat egymásnak feszülése eredményeképpen. Könnyű elképzelni, hogy tökéletes piaci körülmények között a tényezőpiaci áraknak (tehát a béreknek, bérleti díjaknak stb.) az adott tényező határtermék-bevételéhez kell igazodnia. Ennek belátásához előbb térjünk vissza oda, hogy az egyes termelési tényezők származékos kereslete abból ered, hogy olyan termékeket állítanak elő velük, amikkel szemben a fogyasztók keresletet támasztanak. Szükség van a termékre, így szükség van a termék előállításához szükséges erőforrásra is. De vajon meddig fokozzák a vállalatok egy egyes termelési tényezők felhasználását? Nyilván addig, ameddig felhasználásuk többletköltsége alatta marad a felhasználás miatti bevételnövekedésnek, azaz a határtermék-bevételnek. Röviden, ameddig a termelési tényező használatának határköltsége (azaz ára) alatta marad az általa okozott határbevételnek (azaz határtermék-bevételének), érdemes a tényezőt csatasorba állítani. Mivel egy tényező növelésével az abból fakadó határtermék-bevétel – a csökkenő hozadék elve miatt – bizonyára csökken73, így az újabb és újabb egységnyi tényezőmennyiség bevonással csukódni fog az olló alkalmazásának határköltsége és a határbevétele között. A profitmaximalizáló vállalat persze minden profitdarabkáért lehajol, így addig fogja fokozni termelését, az egyes termelési tényezők használatát, ameddig éppen el nem éri a határköltség és a határbevétel kiegyenlítődését. A korábban említett példa, amikor tehát minden tényező újabb egy forintért való alkalmazása három forintnyi bevétel-növekedést eredményez, csak

73

Továbbra is feltételezzük, hogy közben a termelt termék ára nem változik, de legalábbis nem nő.


57 átmeneti állapot lehet, hiszen a vállalat nyilván el fog menni az egy forint többletköltségért egy forint többletbevétel kibocsátási szintig.74 Ami számunkra itt igazán lényeges, az annak megértése, hogy az egyes tényezők vállalati alkalmazásakor az utolsó egységük ára (határköltsége) és határtermék-bevétele meg kell egyezzen, sőt, ez mindegyik termelési tényező esetén így kell legyen. Ez az egységes határtermék-bevétel elve. Amennyiben az egyes termelési tényezők saját piacain egységes piaci árak alakulnak ki (amit az összes vállalat kénytelen elfogadni), ez az egyes vállalatokat arra kényszeríti, hogy mindnyájan azonos, a tényező egységárával75 megegyező határtermékbevétel mellett használják az adott termelési tényezőt, sőt, az összes termelési tényezőt. Azaz, tökéletes tényezőpiacok esetén, az egyes tényezők piaci ára (azaz a bér, a bérleti díj stb.) a vállalatok számára adottság, így a vállalati termelésnél ezekhez illeszkedő határtermékbevételeket kell tudni felmutatni. Ezen a ponton utaljunk vissza a korábbi tokaji-villányi bortermő példájára. Ott megemlítettük, hogy azonos piacra és azonos minőségben termelnek, így a szamorodnit azonos áron kell értékesítsék. A példánál nem szóltunk tényezőpiacaikról. A bortermelési berendezések piacának nyilván mindketten szereplői. Amennyiben ez jó megközelítéssel tökéletes piac, akkor e berendezések ára a borászati iparágban ezekkel elérhető határtermék-bevételükhöz fog igazodni. A tokaji és a villányi gazda szemszögéből ezek ára adottság lesz. Ebben az esetben ezekből annyit kell vásároljanak, hogy az utoljára ezekre költött forintjaik eredményeképpen ezzel legalább azonos határtermék-bevétel fakadjon. A két borász részéről alkalmazott munkaerő esete már összetettebb is lehet. Lehet ugyanis az is a helyezet, hogy ez nem tekinthető azonos piacnak, mert a két város között életszerűen nem ingázik a munkaerő. Másrészt a munkaerő esetén a munkaerő bármely iparágban való alkalmazásának határtermék-bevételei egyenlítődnek ki (ugyanazon munkaerői kör esetén). A borászoknak ilyenkor tehát azt bérszintet kell tartaniuk, amit e munkaerő máshol, akár más iparágban határtermék-bevételként fel tud mutatni. Pontosabban, a máshol elért határtermék-bevétel, így a munkabér adottság lesz számukra, így e munkaerő felhasználását úgy kell adagolják saját vállalkozásukban, hogy az náluk is legalább akkora határtermék-bevételt hozzon. De vigyázzunk, a csökkenő hozadék elve, még ha igaz is az adott körülmények között, akkor sem jelenti azt, hogy a termelés minimális szintjén szinte végtelen az adott termelési tényező hozadéka (határtermék-bevétele). Ha nem is a munkaerőnél, de mondjuk egy permetfajta alkalmazásánál könnyen elképzelhető, hogy annak határtermék-bevétele az adott gazdánál semmilyen alkalmazási szintnél nem hoz az árát elérő határtermék-bevételt. Ilyenkor ezt nem használja. Sőt, elképzelhető, hogy egy adott helyzetben akármilyen termelési tényező kombinációval, azaz bármilyen technológiával próbálkoznánk a szamorodni termeléssel, soha nem tudnánk olyan határtermék-bevételeket felmutatni, ami fedezni tudná a termelési tényezők árait. Ekkor az adott körülmények nem alkalmasak az adott termék termelésére, pontosabban, mivel a tényezők alternatíva költségeit kellene megfizetnünk, másra alkalmasabbak lennének.76

74

Megjegyezzük, hogy a határköltség egyenlő határbevétel közismert profitmaximalizáló szabálynak itt a tényezőoldali megjelenését adjuk. A határ itt az újabb és újabb tényezőegység alkalmazása. Másoldali elemzéseknél, ahol a termelésre koncentrálunk, határköltség egyenlő határbevétel szabálynál a hátárt az újabb és újabb termékegység gyártása jelenti. Logikájában ugyanarról, interpretációjában némileg másról van tehát itt szó. 76

Lehet például, hogy Villányban nagyszabású útépítési vagy szállodaipari fejlesztések indulnának, hogy ez pedig úgy felvinné a munkaerő és a földterületek árát, hogy emiatt válna reménytelenné a bortermelés. Pedig eközben a bortermeléssel, a bortermelővel „semmi sem történt”.


58 Az egyes inputok piaci keresletét az egyes vállalati tényezőkeresleti függvények (horizontális) összegződése adja. (Pontosan úgy, ahogy a piaci keresleti függvény meghatározása esetén.77) A termelési tényezők piaci kínálatát az egyes erőforrások tulajdonosai (jellemzően magánszemélyek) kínálati függvényeinek összegződése adja meg. A különböző tényezők kínálat mögött igencsak eltérő jellegű – gazdasági és nem gazdasági jellegű – megfontolások húzódnak meg. A munka esetén például egyrészt adott a lehetséges mennyiség (népesség, ebből az aktívak, ezek lehetséges munkaóra mennyisége). Itt – mint már említettük – alapvető hatás viszont a jövedelmi hatás is, magasabb bérek esetén a munkavállalók több szabadidőt engedhetnek meg maguknak, így kínálati görbéjük „visszakanyarodhat” (negatív meredekségűvé válhat). Számos természeti tényező kínálata adott mennyiség (kínálati függvénye függőleges).78 Végül, az egyes termelési tényezők piaci árát (azaz felhasználásuk egységköltségét) piaci keresletük és kínálatuk egyensúlya határozza meg. Itt térünk rá a mérethozadék kérdésére, ami mást jelent, mint egy-egy tényező hozadéka (amelynél a csökkenő hozadék jelenségét emeltük ki). Most az figyeljük meg, hogy miként változik a kibocsátás, amennyiben a termelési tényezőket azonos arányban növeljük. Három esetet különböztetünk meg. Állandó mérethozadéknál a kibocsátás is arányosan nő. Növekvő mérethozadéknál (vagy másként: méretgazdaságosságnál) az arányosnál nagyobb mértékű az össztermék növekedése. Ennek oka részben műszaki természetű, amikor a méretek növelésével növekszik a technológiai folyamat hatékonysága, de lehet szervezési, jobb specializálódásra utaló, vagy más ok is a háttérben. Végül, a csökkenő mérethozadék esetén a kibocsátás arányaiban kevésbé nő, mint az inputtényezők mennyisége. Ennek is sok oka lehet. Lehetséges, hogy a szállítási költségek szaladnak így el, de nagyobb méreteknél komoly gondot okozhat a menedzselés és ellenőrzés költsége is. További ok lehet az üzemzavarok kockázatának hatása, és az is, hogy a természeti és esetleg az emberi erőforrások csak egyre szerényebb alkalmassággal állnak az adott helyre koncentrálva rendelkezésre. xliv Azaz, Tokajon vagy Villányban az egyes tényezők határtermék-bevételét éppenséggel a termelési méret adta adottságok is befolyásolhatják. Lehet például, hogy Tokajon kicsik a termelési méretek, emiatt alacsonyak a határtermék- bevételek, így nem lesz rentábilis a szamorodni előállítás. Na, de akkor miért nem növelik a termelési méreteket? Könnyen lehet, hogy azért, mert bár a technológiát tekintve, illetve a tényezők legtöbbjének felhasználását tekintve hatékonyabb lenne a termelés, azonban az egyik tényező, mondjuk a szőlőföld, egységnyi költséggel való növelése olyan erőteljes határtermék-bevétel zuhanást hozna, hogy ez lehetetlen lenne. Egyszerűen arról lenne szó, hogy szőlőtermelésre igazán alkalmas földterület nincs már a környéken, vagy ha van is, azon más igencsak értékes termékeket termelnek, amelyek kiszorítása nagyon drága lenne. Látható tehát, hogy a határtermék-bevételek azonosságára vonatkozó közgazdasági szabály miként tereli az egyes erőforrásokat a legjobb felhasználási területük felé. Miként vezet ez technológiai hatékonysághoz, amikor az egyes termelési helyeket az erőforrásokat a lehető legjobban hasznosítják, az adott körülményekhez legjobban illeszkedő technológiákat, termelési méreteket választják. Még térjünk röviden ki a termelési tényezőkön keresztüli jövedelemelosztás kérdésére is! Mint fentebb bemutattuk, egy termelési tényezők ára az utolsó darabjának bevételnövelő képességéhez (azaz a határtermék-bevételhez) fog idomulni. Amennyiben állandó mérethozadékú termelési függvényt képzelünk el, könnyen belátható, hogy az egyes tényezők határterméke bármely termelési szintnél azonos. Amennyiben feltételezzük, hogy a termelt jószág ára 77

Itt is azzal a feltétellel, hogy a vállalati tényezőkeresleti függvények egymástól függetlenek.

78

Egyébként ez a helyzet a különleges tudású emberek esetén is.


59 sem változik, akkor határtermék-bevételük is minden kibocsátási szintnél azonos lesz. Ekkor viszont az egyes termelési tényezők árának és mennyiségének szorzata, ami használatának teljes költsége, kiadja az adott tényező teljes bevételhez való hozzájárulását is. Továbblépve: ekkor az összes tényező összes költsége egyenlő lesz az általuk előállított összes bevétellel, azaz a termelési tényezők összességének költsége azonos lesz az összes bevétellel. Ez adja jövedelemelosztás határtermelékenységi elméletét. Eszerint az egyes termelési tényezők közötti verseny hozzáigazítja a tényezőárakat határtermék-bevételeikhez, ami oda vezet, hogy a megtermelt összes jószágon keresztüli (nemzeti) jövedelem teljes egészében szétosztásra kerül az egyes termelési tényező tulajdonosok között, méghozzá tényezőik határtermékbevételei és mennyiségei arányában. A piac egyfajta jövedelem-elosztó mechanizmust is ellát.

4.3 A pénz, mint általános termelési tényező A fentiek alapján érthető már, hogy miért és miként értékeli a piac a munkások szolgálatait vagy a bérbeadók tulajdonának használati jogát. De vajon miként értékeli a vállalkozás rendelkezésére bocsátott pénzt? Egy pénzügyi újságíró így fogalmazott: „Ha Alan Greenspan a Fed elnöke csökkenti a kamatlábat, a pénz ára csökken”. A közgazdasági gondolkodást tekintve ez teljesen téves kijelentés. A kamat olyan interpretálása, miszerint a pénz használatáért ahhoz hasonlóan kellene kamatot fizetni, mint egy autóbérlésnél az autó használata után, alapvető tévedés. A munkáltató a dolgozók szolgálataiért pénzt fizet. Ezt a pénzt e dolgozók elkölthetik a boltokban, befizetik ebből a közműszolgáltatók „sárga csekkjeinek” összegeit, stb. A boltosok és a közműcégek ebből a pénzből saját dolgozóikat fizetik ki, illetve más vállalatoktól vásárolnak ebből. És így tovább, a pénz kézről-kézre megy tovább. A pénz használatáért viszont senki sem fizet, minthogy amennyiben pénzünket otthon a fiókban tartjuk, akkor sem kell a használatáért fizetnünk. A központi (nemzeti) bank, amelyik e pénzt legyártatta és forgalomba hozta, használatáért nem kér fizetséget úgy, mint ahogy az autókölcsönző fizetséget kér az autó használatáért, vagy ahogy a lakást megépítető tulajdonos díjat kér annak használatáért. Kamatot (fogyasztók esetén a vásárlóerőhöz) vállalatok esetén a termelési tényezőkhöz való azonnali hozzájutásért cserébe fizetünk (és nem a pénz áraként).xlv Kamat alatt képletszerűen felírva a következőt értjük:79 r=

F1 − F0 F1 = −1 F0 F0

(8.)

ahol r a kamat vagy hozam, F0 a kölcsönadott összeg a kölcsönadott vásárlóerő) és F1 a viszszakapott. A kifejezésben a 0 index a jelen időpillanatot szimbolizálja, míg az 1 index egy későbbi pillanatra (egy periódussal, rendszerint egy évvel későbbre) utal. Az összefüggés oldalait 100-zal szorozva %-os formát kapunk. A kamatról azért beszélnek jellemzően a pénzhez kötve, mert a pénz az általános eszköz, amivel fogyasztási vagy termelési jószágokhoz lehet jutni. Kamat azonban pénz nélküli gazdaságokban is lenne, mivel nem egyéb, mint a jelenbeli és a jövőbeli javak által megtestesített hasznosságbeli különbség.xlvi

79

Mivel a hozam kifejezés mára gyakorlatilag összemosódott a kamat, illetve kamatláb fogalmával, így talán jobb elkerülni ezek megkülönböztetését is. Korábbi magyar szakirodalmak szinte mindegyikében megtalálhatjuk e fogalmak némileg elkülönítő definícióját. Lásd pl.: Szerzői munkaközösség: Pénzügytan. Saldo, Budapest, 1992. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

60 Vállalati oldalról tekintve a pénz(tőke) alapvetően éppen olyan termelési tényező, mint egy darab föld, egy gép vagy egy ember munkája, hiszen azonnal átváltható ezekre. Ugyanúgy, minthogy a pénz a fogyasztás elvont terméke (hiszen nem fogyasztjuk el, de általa azonnal fogyasztási termékekhez juthatunk), a pénz a termelésben is elvont termelési tényező, amivel önmagában nem termelnek, de szabadon termelési tényezőkre váltható.80 A pénznek, mint termelési tényezőnek van azonban némi specialitása is, éppen áttételes voltából fakadóan, abból, hogy lényegében azonnal bármilyen más termelési tényezőre váltható. Ez a tulajdonsága általánosabb, homogénebb termékké teszi. A tokaji föld részben speciális, egyedi és csak adott mennyiségben létező erőforrás, részben számos más földterülethez hasonló, csak egy földterület a szinte végtelen sok közül. Egy különlegesebb adottságú ember egyszerre egyedi és pótolhatatlan, és egy sokak közül, minthogy nincs pótolhatatlan ember. A pénz, mint erőforrás, nem ilyen. Mivel a pénz sokkal inkább lehet homogén (általános, lényegében azonos tulajdonságú) erőforrás, mint az egyéb típusú termelési tényezők, így könnyebben kialakul ennek szinte tökéletes piaca is. A pénz tehát könnyebben jelentkezik (a szokásos egyéni, vállalati felhasználási mennyiségeit tekintve) szinte végtelen mennyiségben rendelkezésre álló erőforrásként, amelynek piaci árait minden szereplőnek el kell fogadnia. A pénz, mint kölcsön, mint általános termelési tényező, bár a többihez képest igencsak egyszerű termék, azért mégsem teljesen homogén. Mennyiségén kívül két paramétere van: időbelisége és kockázatossága.81 Fontos látnunk, hogy e két minőségi paraméter rendkívül kevés. Ehhez képest az emberek munkaerejének, a földeknek vagy más természeti erőforrásoknak, a gépeknek, berendezéseknek stb. ezernyi és ezernyi különböző jellemzője, paramétere van. A pénz, esetünkben a kölcsönpénz, mint termelési tényező, egy rendkívül egyszerű termék. Bár így is különbözhet a kölcsön a kölcsöntől, így az egyik kamata a másiktól, e különbségek magyarázata, „árazása” sokkal reménykeltőbben megmagyarázhatónak tűnik, mint más, sokkal bonyolultabb termékek esetében. A pénznek, mint általános termelési tényezőnek a vizsgálata más okból is praktikus lehet. Ha ugyanis építünk a korábban már levezetett egységes határtermék-bevétel elvére, miszerint az egyes termelési tényezőknek tökéletes piaci körülmények között azonos egységköltségükre (egységárra) eső határtermék-bevételeket kell felmutatniuk, akkor a pénz kamatának mélyebb megértése a többi termelési tényező használatáért fizetendő bért vagy bérleti díjat is jobban megvilágíthatja.

4.3.1 Idődiszkontálás Vizsgálgassuk tehát most a pénzt, mint erőforrást, először annak időbeliségét. Ehhez egy kis időre kanyarodjunk el a termelési tényezők árazódásától, és foglalkozzunk egy első látásra egy teljesen más közgazdasági jelenséggel! A különböző időpontokhoz kapcsolódó, más szóval intertemporális döntések elméleti háttere igencsak összetett. Az emberekben sokféle vágy, szempont keveredhet akkor, amikor olyan döntéseket hoznak, melyek különböző idő80

Néhány üzletágnál, mint például a pénzügyi közvetítő szektorban, a pénz éppenséggel akár konkrét termelési tényező, egyfajta tőkejószág is lehet, hasonlóan egy alapanyaghoz vagy egy kereskedésben a kereskedett termékhez. 81

A különböző valuták közötti különbségek itt vagy egyszerű technikalitásnak tekintjük (azaz adott váltószám mellett szabadon átváltható, azaz lényegében ugyanarról van szó, más-más elnevezésekkel, mint pl. dollár, euró, forint stb.). Másrészt az egyes valuták különböző kockázatosságokat tükrözhetnek, ennyiből különbözőek csak, viszont ez a kölcsönpénz egyik minőségi paraméterét adja amúgy is. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

61 pontokra eső hasznokról és áldozatokról szólnak. A legkézenfekvőbb megközelítésünk az lehet, hogy homo oeconomicusunk az őt hajtó drive miatt szükségletei, vágyai minél előbbi kielégítésére törekszik, és a kielégülés késleltetése számára kellemetlen érzés. Ezzel szemben viszont, a jelenbeli fogyasztás feladása mellett szóló viselkedési motívum lehet például az, hogy leszármazottjainkra örökséget akarunk hagyni. Érdekes további megközelítés szerint az emberek nem rendelkeznek időben állandó „éntudattal”, hanem jövőbeli énjükre részben úgy tekintenek mint egy másik személyre. E „másik személy” fogyasztását nem is érzik teljesen sajátjuknak, így kissé alacsonyabbra is értékelik.xlvii Végül megemlíthetjük a csökkenő élvezetek elvét (Gossen I. törvénye) is, ami fogyasztásuk időbeli szétterítésére ösztönzi az embereket. Bár többféle hatás összegződéséről lehet szó, mégis úgy tűnik, hogy amennyiben általánosítani szeretnénk, az egyének pozitív időpreferenciaját kell inkább elfogadnunk, azt, hogy ugyanazt általában nagyobb hasznosságúnak értékelik a jelenben, mintha csak valamelyik jövőbeli időpontban realizálhatnák. A pozitív időpreferenciát jelen felé torzított preferenciának is szokták nevezni. A jelen általános preferálását látszik alátámasztani az az okoskodás is, miszerint, amennyiben a megtakarítás többletet hoz (márpedig ez a nyilvánvalóan tapasztalható helyzet), és az emberek a jelen és jövő fogyasztása között nem tennének különbséget, akkor a teljes fogyasztásukat a végtelenbe (legalábbis közvetlenül a haláluk előttre) kellene eltolniuk. Ezt viszont jól láthatóan nem teszik az emberek. A jelen többre értékelése nyilván halandóságunkkal is összefügg: „Amit ma megtehetsz, ne halaszd holnapra”, vagy „Jobb ma egy veréb, mint holnap egy túzok” – szólnak a közmondások is. Másrészt, aki jelenleg pénzzel, azaz fogyasztási lehetőséggel rendelkezik, még infláció nélkül, azaz annak reálértékét megőrizve is hasznosságot veszít a halogatáson azzal, hogy időközben az emberiség technikai, technológiai fejlődéséből, azaz a gazdagság általános növekedéséből fakadóan az ugyanannyi később kevesebbnek fog tűnni. Szakszerűbben fogalmazva, a gazdagság növekedésével, a termékmennyiség sokasodásával, ezek határhasznossága csökkenni fog. Azaz, a (reálértéken vett) pénz határhasznossága, ami a termékek egységnyi pénzre eső határhasznosságával azonos, az időben csökkenni fog. Így, hogy ugyanazt a hasznosságot kapjuk később vissza, már csak ezért is több pénzt kell visszakapnunk.82 Ha már emlegettük a reálérték, gyorsan tisztázzuk is azt, hogy megkülönböztetünk nominális kamatot és reálkamatot (hozamot) is. A nominál (a szó eredeti jelentése szerint „ráírt”) kamat, illetve hozam magában foglalja az inflációt is, míg a reál az attól megtisztított, valóságos növekedést mutatja. A kettő összefüggése a következő:83 (1 + rnominal ) = (1 + rreál )(1 + rinfláció )

(9.)

A szorzást elvégezve, majd az összefüggést átrendezve az általánosan használt közelítő eredmény adódik:

82

A világ fejlettebb országaiban a technikai, technológiai fejlődés éves szintjét átlagosan nagyjából 2%-ra teszik. Ez annyit jelent, hogy évente a gazdagság, a jólét nagyjából ennyivel növekszik. Gondoljunk csak arra, hogy például az 1900-as évek elején – mai szemüvegen keresztül – mennyivel szerényebb jólétben volt részük az embereknek. A mai átlagembernek sokkal több jószága, jóléte (nemcsak dologi javai, hanem biztonsága, egészsége stb. is) van, mint volt egy korabelinek. Ha akkoriban adott volna kölcsön valaki egy összeget, nem lett volna infláció (sőt, minden akkori termék ára ma pontosan ugyanannyi lenne) és sikerült volna magát száz évre hibernáltatnia (azaz pont ugyanolyan ember lenne most, mint volt akkor), akkor, amikor ma visszakapná pénzét, szegényebb embernek érezné magát, mint érezte annak idején. Ennek az embernek járna tehát kárpótlás, kamat azért, hogy időközben pénz vesztett a hasznosságából. 83

Ez az ún. Fischer-képlet, Irving Fischer amerikai közgazdász nyomán.


62 1 + rnominál = 1 + rreál + rinfláció + rreálrinfláció ≅ 1 + rreál + rinfláció rreál ≅ rnominál − rinfláció

(10.)

Tanulmányaink során, ha ennek ellenkezőjét nem hangsúlyozzuk, nem jelöljük, mindig reálértelemben használjuk a kamatot, hozamot.

Hasznosság, U

Visszatérve az intertemporális döntésekhez, az alábbi ábrával kössük most össze e fentebb említett döntéshozatali motívumokat! Egy adott ember esetén jelenbeli és jövőbeli fogyasztási lehetőségét vizsgáljuk meg. A vízszintes tengelyeken egy ember jelenbeli (F0) fordítható és a jövőbeli (az egyszerűség kedvéért az egy év múlvai) (F1) fogyasztásokra fordítható pénzét ábrázoltuk. E kettőt egyetlen függőleges hasznossági tengely kapcsolja össze. Az ábrán jól láthatóan utalunk a csökkenő határhasznosságra is, de a pozitív időpreferenciára és a pénz határhasznosságának időbeli csökkenésére is (igaz, e kettőt nem elválasztva): az egyre nagyobb fogyasztásokhoz egyre kisebb hasznosságnövekedéseket illesztettünk; és ugyanakkora jelenbeli fogyasztáshoz nagyobb hasznosságokat rendeltünk mint az egy év múlvaiakhoz.

450 450

30. ábra: Egy ember jelenbeli (F0) és jövőbeli (egy év múlvai) (F1) fogyasztási lehetőségeinek hasznosságai.

Most kezdjük el ábrázolni egyénünk jelen-jövő fogyasztásai közötti közömbösségi görbeseregét! Ehhez előbb csak egyetlen egy olyan pontot ábrázolunk, amelyik olyan jelen-jövő fogyasztási kombinációt jelent, amelynek a hasznossága a függőleges hasznosság-tengelyen megjelölt mértékű. Ezután további két ilyen pont szerkesztését mutatjuk be, illetve a három pont alapján megrajzoljuk az ezen hasznossági szintet reprezentáló közömbösségi görbét is.


63 U

450 450

U

31. ábra: Egy ember jelenbeli adott hasznossági szintjéhez kapcsolódó egyik jelen-jövő fogyasztási kombinációk, illetve közömbösségi görbe.

Ezután öt különböző hasznossági szinthez tartozó közömbösségi görbesereget ábrázoltunk.


64 U 5 4 3 2 1

1

2

3

4

5

32. ábra: Jelen-jövő fogyasztásai közötti közömbösségi görbesereg levezetése.

Végül már csak a jelen-jövő fogyasztáskombinációk közömbösségi görbeseregét tekintjük: F1

F0

33. ábra: Jelen-jövő fogyasztási kombinációihoz kapcsolt közömbösségi görbesereg.

Az ábra egyes közömbösségi görbéinek adott pontjaira érvényes helyettesítési határráták, azaz érintő meredekségek, jelen-jövő váltószámok, különböző idődiszkontálási mértékeket jelölnek. Ezt pozitívnak mondjuk, ha nagyobb jövőbeli mennyiségre cserélne adott jelenbelit, negatívnak, ha kisebbel is beérné. Az ábrán külön behúztuk az átlót is, illetve az ezen pontoknál jelentkező helyettesítési határrátákat (jelen-jövő váltási arányokat) és szemléltetésül 45o-os szaggatott segédvonalakat is. Az érintők mutatják az időpreferencia és a pénz időben csökkenő határhasznossága miatti pozitív hatást (a jelen felé hajló, azaz a 45 foknál jobban lejtő helyettesítést). Az ábra alapján számos speciális egyéni helyzetben hozott intertemporális (időszakok közötti váltásokra vo-


65 natkozó) döntést elég jól meg tudunk ragadni. Amennyiben például valakinek a jövőbeli és jelenbeli jövedelme nagyjából azonos, az időt tekintve pozitív számmal diszkontál, azaz csak nagyobb jövőbeli jövedelemért hajlandó jelenbelit cserélni. Ezzel együtt elképzelhető olyan eset is, amikor a jövőbeli bevételei olyan szerénynek mutatkoznak a jelenlegihez képest, hogy akár még áldozatok árán is cserélne jelenlegit jövőbelire, azaz elfogadná azt is, ha a ma beáldozott fogyasztásának kisebb ellentételezését kapná a jövőben. Ne felejtsük el, hogy jövőjelen csere visszafelé is elképzelhető, ekkor az ember a jövőbeli fogyasztása terhére jut a jelenben többletfogyasztáshoz (mint egy kölcsönfelvételnél). Az ábra is jól mutatja, hogy adott esetben hajlandóak vagyunk a jelenbeli fogyasztásért nagyobb jövőbeli árat fizetni („kamatostul” visszaadni). Tehát, sokféle egyéni helyzet, ezzel együtt sokféle egyéni idődiszkontálási mérték képzelhető el. A széleskörűen használt diszkontált hasznossági modell84 leegyszerűsíti a fentieket. Feltételezi, hogy minden embernek minden jövőbeli időszakra egyetlen általános idődiszkont tényezője van, azaz mindent és bármely időszakok között ezen váltószám felett kölcsönadnának, alatta kölcsönvennének. E modellhez pozitív idődiszkontálási mértéket szokás társítani, azaz a későbbi mindig kisebb hasznosságú is. U ( F ) n < U ( F )0

(11.)

Ha e megközelítésben a jövő nem kockázatos, azaz a jelen-jövő közötti csereügylet kockázatmentes ügylet, a jelenbeli fogyasztás elhalasztásáért a kölcsönadót kompenzáció, fizetség, kamat illeti meg. Ezzel együtt a kölcsönvevők is hajlandóak nagyobb jövőbeli fizetségekre a korábbi élvezetek „többletélvezetéért”. Kialakul tehát az időbeliségének is a keresletekínálata, így a piaci ára is. Ha most egyszerűen pénzzel ragadjuk meg a fogyasztást, és tökéletes tőkepiacot tekintünk, ki kell alakuljon a jelen és jövő kockázatmentes a kamata, a kockázatmentes kamat, amit rf-fel jelöljük (az f a fix szóra utal). F0 =

F1 1 + rf

F1 = F0 (1 + r f )

(12.)

Az rf értékét – reálértelemben és egy évre vonatkoztatva – egységesen adjuk tehát meg. Meghatározásához a kölcsönpénzek piacának lehető legkevésbé kockázatos részpiacán kialakult éves kamatokat szokás alapul venni. Ilyen piacnak tekintjük az Egyesült Államokban 1997 óta működő infláció-indexelt állampapírok85 piacát. Ez alapján a kockázatmentes kamat értékét nagyjából 1-3% között szokás megadni. A szokásosan alkalmazott diszkontált hasznossági modell szerint az emberek idődiszkontálási mérteke az időskálán állandó, mindegy, hogy a váltás az 0 és n időpontok között történik, vagy a k és k+n időpontok között. Úgy tekintjük tehát, hogy az időért (a várakozásért) elvárt kamat – bár egyénenként nyilván változó lesz – egy adott ember esetén időegységenként állandó, időben konzisztens lesz. Ezt a gondolatot továbbgörgetve, feltételezve az emberek tömegeinek átlagos viselkedése és a piac körülmények sem változnak, a piaci szintű kockázatmentes kamatra is feltételezzük, hogy időben állandó. Ebből következik, hogy az idődiszkontálás megragadható a kamatos kamat logikája szerint (azaz exponenciális jellegű lesz),

84 Ezt Paul Samuelson „Egy megjegyzés a hasznosság méréséhez” (A Note on Measurement of Utility) című tanulmánya vezette be 1937-ben. 85

Az ún. TIPS-ek, Treasury inflation-protected securities.


66 és így a „jelen-jövő” kockázatmentes piaci cseréinek rf egységárát, a kamatos kamat elve szerint86 tetszőleges időtartamra kiterjeszthetjük:87 88 F0 =

Fn (1 + rf ) n

F1 = F0 (1 + rf ) n Fk =

(13.)

Fk + n (1 + rf ) n

Fk + n = Fk (1 + rf ) n

(14.)

Megjegyezzük, hogy az a feltételezés, amely szerint az idődiszkontráták időben konzisztensek, nem nagyon állja ki a valóság próbáját. A mérések szerint ugyanis az emberek jövőbeli pillanatok közötti váltásai erősen függnek attól, hogy a jövőbeli pillanatok milyen távolra esnek a jelentől: a jelenhez közelebb eső időbeli váltásoknál erőteljesebb a jelen felé torzítás, a későbbieknél gyengébb. Ezt olyan diszkontálási modellekkel szokás megragadni, amikor az (idő)diszkontráta az idővel csökken. E csökkenés lehet folyamatos is, vagy olyan, amilyet Phelps és Pollak javasolt,xlviii amely megközelítés később általánosan el is terjedt. Ennek lényege, hogy a hosszú távú időpreferenciát időben konzisztensnek tekintik, azonban a rövid távú időpreferenciát, ami leegyszerűsítve a jelen (az „azonnal”) és a jövő (a „később”) közötti választást jelenti, ettől eltérő (nagyobb)89 átváltással adják meg:

86

Általánosan:

Fn = F0 (1 + r ) n ,ahol

n az eltelt időegységek (pl. évek) száma. Kamatos kamatozásnál is azt tételez-

zük fel tehát, hogy a kamatozó alapösszeg mindig csak diszkrét időpontokban, az egyes időszakok végén növekszik. Szakszerűen úgy mondjuk, hogy csak az egyes időszakok végén tőkésítünk. Diszkrét időpontban történő hozamnövekedést tételezünk fel tehát, lényegében azt, hogy az 1 időpillanatban (pl. „az év végén”) rF0 hozamnagyság hozzáadódik a kezdeti F0 összeghez. (Például a legtöbb bankbetét kamatozása ezt az elvet követi.) 87

A kamat fogalmának ez az értelmezése az általános esetnek csak egy leegyszerűsített változata. Általánosan értelmezve ugyanis folyamatos növekedést, folyamatos tőkésítést képzelünk el. Erre a megközelítésre későbbi tanulmányaink során még részletesebben visszatérünk. A két kamatfogalom összefüggése a következő: m

 r reff = lim 1 +  − 1 = e r − 1 m →∞  m

ahol m az időegység alatti tőkésítések száma, reff pedig az effektív, a tőkésítési periódusok számának figyelembevételével kalkulált valós hozam. reff-et szokás kamatintenzitásnak is nevezni, bár mi kerüljük ennek az elnevezésnek a használatát. Analógiaként szokták megemlíteni az erdők famennyiségének növekedését. Itt is folyamatos növekedést észlelhetünk, hiszen minden újabb hajtás rögtön növekedni is kezd, pont úgy, ahogy a folyamatos kamatozás esetében. Megjegyezzük, hogy a két hozamszámítás adta értékek a hétköznapi kamatnagyságok esetén lényegesen nem térnek el, így a köznapi használat legtöbbször nem okoz jelentős hibát. (Pl.: 10% hozam effektív párja ln1.1 = 0,953, azaz 9,53%.) A két összefüggés közvetlen kapcsolatából az is következik, hogy különböző modelljeink értelmezését nem befolyásolja az egyik vagy másik megközelítés választása, annak ellenére, hogy az utóbbi (az effektív) a helyesebb. 88

Hasznos szabály az ún. 72-es (vagy még egyszerűbben a 70-es) szabály, aminek segítségével viszonylag könynyen kiszámolható, hogy adott kamatnál hány év alatt duplázódik meg a pénz kamatos kamatozás mellett. Ehhez a 72-t el kell osztani a százaléknagyságával. Ha pl. 8%-os kamatról van szó, akkor 72 osztva nyolccal = 9. Tehát nagyjából kilenc év alatt duplázódik meg a pénz évi nyolc százalék kamatos kamat mellett.

89

Az emberek között ez erősen szóródik, de nagyjából másfélszerest mondhatunk durva általánosításként.


67 F0 =

F1 ; δ >1 (1 + δrf )

Fn =

Fn +1 (1 + rf )

(15.)

Bár az időpreferenciák időbeli inkonzisztenciája sok esetben igen lényeges viselkedési motívum, mi a következőkben eltekintünk ennek figyelembevételétől, és konzisztens időpreferenciákat tételezünk fel.

4.3.2 Idő- és kockázatdiszkontálás A kölcsönpénzek piacán kialakuló tényezőárak, azaz kamatok közötti különbségeknek rendeztük tehát az időbeliségekkel összefüggő részét, így most térjünk át a másik tényezőre: a kockázatra. Kockázat alatt annak itt lehetőségét értjük, hogy a később ténylegesen elért állapot, a visszakapott pénzösszeg, eltérhet a döntés pillanatában várttól. Azaz a „szerencse függvényében” többféle lehetséges állapotot is elérhetünk, hogy végül melyiket, azt a döntés pillanatában bizonyossággal nem tudjuk. Külön kiemeljük, hogy a kockázat fogalmához nemcsak negatív történéseket kötünk, hanem ugyanúgy pozitívokat is. Annyit állítunk tehát, hogy a ténylegesen elért állapot (fogyasztás, termékmennyiség, pénzösszeg stb.) a várható értékénél ugyanúgy magasabb és alacsonyabb is lehet.90 Vegyük észre, hogy a csökkenő határhasznosságot mutató hasznosságfüggvény egyúttal kockázatkerülő (másként: kockázatelutasító) magatartást is tükröz!91 A következőkben F kockázatos pénzösszeg várható hasznosságát keressük. Tekintsük úgy, hogy emberünk F öszszege 50-50%-kal F1 vagy F2 kimenetű lehet: U(F) U(F2) U(E(F)) E(U(F)) U(F1) RP

F1

CE E(F)

F2

F

34. ábra: Kockázatos F pénzösszeg, várható hasznossága, várható értékének hasznossága, biztos egyenértékese (CE) és kockázati prémiuma (RP).

90

Nyilván, mivel ha például csak alacsonyabb lehetne, akkor a „várható érték” nem igazi (statisztikai értelemben vett) várható érték lenne. 91 Érdekes, hogy a kockázatkerülést majmoknál is kimutatták, esetükben korongok almára cserélésének különböző változatainál való viselkedésüket vizsgálva. Forrás: Keith Chen és szerzőtársai, Monkey business-sense. The Economist, 2005. június 23.


68 Jól látható, hogy bár az E(F) várható értéktől92 ugyanakkora összegű pozitív és negatív eltérésekről van szó, ezek hasznosságváltoztatása más mértékű: a nyerésé szerényebb, mint a vesztésé. Az ábrán jelöltük az E(F) várható összeghez tartozó U(E(F)) hasznosságot is. Fontos észrevenni, hogy ez nagyobb, mint az F1 és F2 hasznosságának átlagaként adódó E(U(F))=(U(F1)+U(F2))/2. Azaz egyénünk e várható értéknek megfelelő biztos összeghez is hozzájutna, ezt preferálná a kockázatos helyzethez képest, hiszen ennek a hasznossága magasabb, mint a kockázatos helyzet várható hasznossága. Holott, egy ilyen biztos változathoz képest az F1 és az F2 50-50%-os kiemenetekkel rendelkező kockázatos lehetőség matematikailag fair változata ennek, hiszen várható értékük éppen azonos. Vezessünk be két újabb fogalmat! Az első a biztos egyenértékes (certainty equivalent), amit CE-vel jelölünk.93 Egy kockázatos lehetőség biztos egyenértékese az a pozitív vagy negatív összeg, amely ugyanazt a hasznosságváltozást eredményezi biztosan, mint amit a kockázatos lehetőség ígér várhatóan: U (CE ) = E (U ( F ) )

(16.)

ahol F a kockázatos lehetőséget jellemző valószínűségi változó. Látható, hogy egy kockázatos lehetőség biztos egyenértékese csak személyhez kötötten (sőt, ott is csak adott helyzetéhez, induló vagyonához viszonyítva) értelmezendő. A másik kapcsolódó fogalmunk a kockázati prémium (jelölése: RP, risk premium), ami a kockázatos lehetőség matematikai várható értékének és a biztos egyenértékesnek (CE) a különbsége. Másként is interpretálhatjuk: A kockázatos pénzösszeg várható értékét éppen a kockázati prémiumával emeljük egy biztos összeg fölé, akkor a kockázatost és biztosat a döntéshozó azonos hasznosságúra fogja értékelni, a biztos összeg a kockázatos biztos egyenértékes lesz. Azaz, a kockázati prémium éppen kompenzálja a döntéshozót a vállalt kockázatért, praktikusan ez adja számára a kockázat vállalásának (rezervációs) árát. RP = E ( F ) − CE

(17.)

U (CE) = U (F + RP)

(18.)

A kockázati prémium tehát azt fejezi ki, hogy a döntéshozó mekkora pénzben kifejezett kompenzációt vár el a kockázatos helyzet vállalásáért. A kockázati prémium – a biztos egyenértékeshez hasonlóan – szintén csak egyénre (és annak adott szituációjára, így például induló vagyonra) értelmezhető. Következő lépésként általánosítsuk a kockázatosság megragadását. Az előbbi példánál valójában egy diszkrét eloszlású kockázatos pénzösszeget mutattunk be (két kimenettel, ahol p és 1–p valószínűségek is 0,5-ök, azaz 50%-ok voltak). Most az ebből levont tapasztalatokat terjesszük ki a sokkal életszerűbbnek tűnő folytonos esetekre is! Józan eszünk is azt mondatja, hogy a pénzösszeg kockázatosságát számos egymástól független tényező határozza meg, az időjárástól az emberi szeszélyekig, a gépmeghibásodások véletlenjeitől a szállítási kockázatokig stb. Matematikai ismereteink alapján tudhatjuk, hogy sok független valószínűségi változó összegének eloszlása aszimptotikusan normális eloszlású, tekintet nélkül a változók eloszlására. Ez a központi határeloszlás tételének lényege. Amennyiben tehát elfogadjuk azt az állítást, hogy egy kockázatos összeg alakulása egymástól független tényezők sokasága hatásának összegződéseként adódik, akkor egyben a kockázatos pénzösszeg jellegzetesen normális el-

92

E(.) a várható érték jele (az expected angol szóra utalva).

93

A biztos egyenértékesnek több, némileg eltérő definíciója is ismeretes.


69

oszlását is elfogadjuk. A kockázatos pénzösszegekről feltételezzük tehát, hogy normális eloszlásúak: E(F) várható értékkel és σ(F) szórással.94 A normális eloszláshoz kapcsolódó várható hasznosságértékek pontos megadása már igencsak bonyolult matematikai formulákhoz vezet, így inkább csak a grafikus megértésre törekszünk. Az alábbi ábrán egy kockázatos pénzösszeget ábrázoltunk, amelynek alakulása normális eloszlású valószínűségi változónak tekinthető, E(F) várható értékkel és σ(F) szórással. Bár egy ilyen folytonosan kockázatos összeg várható hasznosságát pontosan megadni igencsak bonyolult,95 de annyi könnyen elképzelhető a pontos számítások nélkül is, hogy a várható hasznossága kisebb lesz, mint a várható értékének hasznossága. (Az ok nyilván ugyanaz, mint az előbbi kétkimenetelű diszkrét esetben.) Ugyanilyen okok miatt nyilván biztos egyenértékese (CE) is kisebb lesz, mint várható értéke. Az ábrán jelöltük az RP kockázati prémiumot is. U(F)

σ(F)

U(E(F)) E(U(F))

RP

CE E(F)

F

35. ábra: Kockázatos, normális eloszlású pénzösszeg várható hasznossága, várható értékének hasznossága, biztos egyenértékese (CE) és kockázati prémiuma (RP).

A korábbiak alapján nem kell már sokat magyarázni, hogy nyilván a kockázatosabb, azaz a nagyobb szórású, pénzösszegekhez így nagyobb kockázati prémiumok fognak tartozni. Alább olyan kockázatos pénzösszegeket ábrázolunk, amelyek biztos egyenértékes, azaz hasznossága azonos.

94 A normális eloszlás szórásának érzékeltetésére kiválóak az ún. „szigma-szabályok”. 2, 4 és 6 szigma-szabályt szokás említeni, arra utalva, hogy a várható érték körül hány szórásnyi tartományban helyezkednek el az adatok. A normális eloszlás jellegéből (eloszlásfüggvény értékeiből) adódóan a várható érték ±1 szórásnyi környezetében az adatok 68,27%-a, ±2 szórásnyi környezetében az adatok 95,45%-a, ±3 szórásnyi környezetében az adatok 99,73%-a található. Gyakori az a „nagyvonalúság” is, hogy egyszerűen „nagyjából 95%-ról” beszélünk a ±2 szórásnyi környezetre vonatkozóan. 95

A pontos képlet

U ( F ) = − e − aF

hasznosságfüggvény esetén a következő:

∞

E[U ( F )] = ∫ − e−aF −∞

1 2πσ 2 ( F )


−

e

(W − E ( F ))2 2σ 2 ( F )

dF

70

U(F)

E(U(F)) RP RP RP CE

F

36. ábra: Azonos biztos egyenértékeső (azonos hasznosságú) normális eloszlású pénzösszegek növekvő szórással és kockázati prémiummal.

Már az eddigiek is alkalmasnak látszanak arra, hogy megadjuk annak a kölcsönösszegnek a „bérleti díját”, amit csak később, mondjuk n év múlva, ráadásul akkor még kockázat mellett is adnak majd vissza. Jelöljük F0-lal a kölcsönadott összeget, ami egy jelenbeli és biztos összeg. Ennek „használatáért”, pontosabban az ezáltal előbb beszerezhető fogyasztási, termelési jószágokért, két okból is kamatot kell fizetni: az időért és a kockáztatásért. Egyrészt meg tudjuk adni a kockázatos összeggel közgazdaságilag azonosnak tekinthető biztos összeget, azaz CEn biztos egyenértékest (az n index itt azt jelzi, hogy a biztos egyenértékesre való átváltás az n. évben történik). Másrészt, meg tudjuk adni az időért járó kamatot is. E kettő együttes alkalmazásával pedig meg tudjuk teremteni a kapcsot a jelenbeli F0 biztos és a jövőbeli Fn kockázatos összeg E(Fn) várható értéke között. F0 =

CEn E ( Fn ) − RPn = n (1 + r f ) (1 + rf ) n

(19.)

A fentieket még tovább szokás egyszerűsíteni. A pénzkölcsönök piacán a szokásos feltételezés az, hogy a kockázat nagysága, azaz a szórás az idő függvénye. Korábban már beláttuk, hogy F kockázatos pénzösszeg normális eloszlású, mivel kockázatossága sok véletlen esemény eredőjeként alakul. Logikusnak tűnik úgy tekinteni e kockázatosságot okozó tényezőkre, mint amik időben állandó intenzitású véletlenséget okoznak. Azaz, a következő év rejtette kockázatosság ugyanakkora, mint a rákövetkező vagy az azután következő évé. Egy távolabbi időpontra vonatkozó kockázatosság így közelítve azért lesz nagyobb, mert a kockázatosságot okozó faktoroknak egyszerűen több ideje van hatni, véletlenséget okozni. Több év alatt nyilván nagyobb mértékben eltérítheti a tényleges bevételeket a várttól az időjárás vagy a vevői ízlés alakulása, mint egy év alatt. A kockázatosság, a szórás alakulása megragadható tehát az időegység alatti kockázatosság valamilyen idő szerinti kiterjesztéseként is. Amennyiben így közelítünk a kérdéshez, akkor a több időegység alatti kockázatosságot az egységnyi időre eső kockázatosságok egymásra rakódásaként fogjuk fel. De vajon miként alakul ez az egymásra rakódás az idő függvényében? Az egzakt matematikai levezetéstől most eltekintünk, de talán intuitív módon is érezhető, hogy ez is a kamatos kamat logikáját követheti. Az idővel a szóródások egymásra rakódhatnak, az egyik év kilengését a következő év továbblendítheti.


71 Elfogadjuk tehát, hogy itt is megfelelő a kamatos kamat elvét követni. Ehhez vezessük be egy adott véletlen intenzitással egy év alatt bekövetkező kockázatosság miatti kamatfelár, szakszerűbben kockázati hozamprémium (rRP) fogalmát.96 Ez a százalékos formájú érték azt mutatja meg, hogy miként viszonyul egymáshoz az egy évig adott kockázati intenzitással kockáztatott pénzösszeg egy év múlvai várható értéke és biztos egyenértékese. Más megközelítésben: azt a fajlagos értéket adja meg, amennyivel nagyobb várható értéket kell adjon egy adott kockázati intenzitás mellett egy évig kockáztatott kockázatos pénzösszeg egy vele azonosra (azonos hasznosságúra) értékelt biztoshoz képest. Az összefüggések a következők (az 1 indexek itt azt emelik ki, hogy a biztos-kockázatos átváltás az első év végén történik, azaz itt jövő-jelen átváltás nincs): CE1 + RP1 = E ( F1 ) CE1 (1 + rRP ) = E ( F1 ) CE1 =

E ( F1 ) 1 + rRP

(20.)

(21.)

n évre általánosítva pedig a következő összefüggések adódna: CEn (1 + rRP )n = E( Fn ) CEn =

E ( Fn ) (1 + rRP ) n

(22.)

(23.)

Vigyázzunk! A biztos-kockázatos átváltás itt az n. évben történik. n itt nem az évek közötti jövő-jelen átváltást mutatja, hanem az n év alatt felgyülemlő kockázatosság biztosra váltását. A CE biztos egyenértékes időben tehát éppen úgy az n. évben van, mint az F összeg. A fentiek – itt a kockázatosságnál is – egy-egy adott ember adott helyzetében értelmezhetők. A kockázati hozamprémiumok egy-egy ember esetén mutatják az adott kockázat vállalásának vagy eladásának számukra jelentkező (rezervációs) árát. Könnyű belátni viszont, hogy az ilyen jellegű preferenciákkal rendelkező (kockázatot vevő és eladó) szereplők sokasága végül minden egyes kockázati szinthez külön-külön piaci árakat szab meg, ami végül minden szereplő számára adottságként jelentkezik majd. Bár az rf kockázatmentes kamatnak közelítően meg tudtuk adni a piaci érétkét, az rRP esetén ez azért nem lehetséges, mert ebből végtelen sok van, minthogy végtelen sok kockázati szint is. rRP tehát az egységnyi időre (egy évre) eső szórásnak, amit volatilitásnak nevezünk, a függvénye.97 98 Azaz, amikor az összefüggésekben csak egyetlen rRP kockázati hozamprémiumot jelölünk, akkor csak egyetlen kockázati intenzitási szintről beszélünk.

96

A hozamprémium természetesen csak „várható” prémium. Ezt itt külön nem jelöljük.

97

Valójában az F (kölcsönadott) összeg egy egységének egy évre eső kockázatosságát ragadjuk itt meg a volatilitással, ami egyfajta relatív szórást takar. A kockázati hozamprémium ennek függvénye lesz:  σ ( F1 )   = rRP = f   F0 

  F  f σ  1   =   F0  

 F  f  σ  1 − 1  = f (σ (r ) )   F0  

98

Későbbi tanulmányaink során, a portfólióelmélet bevezetésével, e megközelítésen csak annyiból pontosítunk majd, hogy F kockázatosságát másként – a portfólióban mutatott kockázataként, illetőleg a portfólió kockázatosságához való hozzájárulásaként – értelmezzük. Ami ugyan alapvető különbség, de mostani gondolataink lényegén alapvetően nem változtat, ezek ekkor is érvényesek maradnak majd. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

72 A kockázati hozamprémiummal kifejezett biztos-kockázatos váltást most bevezetjük a korábbi, az időbeliséget és a kockázatosságot egyszerre kezelő összefüggésünkbe: E ( Fn ) CEn E ( Fn ) (1 + rRP )n F0 = = = n n (1 + rf ) (1 + rf ) (1 + rf )n (1 + rRP )n =

E ( Fn )

((1 + r )(1 + r ))

n

f

RP

=

E ( Fn ) (1 + r )n

(24.)

Ahol: 1 + r = (1 + rf )(1 + rRP ) r ≅ rf + rRP ≅ ridő + rkockázat

(25.)

Eljutottunk tehát az időbeliséget és kockázatosságot is tartalmazó kölcsönpénzért járó kamat nagyságának magyarázatához. Az így kapott r kamatnagysággal, ami az időért és a kockázatért járó prémiumokat is tartalmazza, való jelenre számolásokat egyszerűen diszkontálásnak szoktuk nevezni. Ezzel együtt, ebben az összefüggésében, r-t egyszerűen diszkontlábnak, míg az 1/(1+r)n-t diszkonttényezőnek vagy diszkontfaktornak is nevezzük. Tekintve, hogy valójában a pénztőke, a tőke piacán vagyunk, általános elnevezés továbbá a tőkeköltség is. Mindezek után, könnyű elképzelni, hogy a pénz piacán a különböző kockázatosságú (normális eloszlást feltételezve szórású) és időbeli lefutású pénzkölcsönöknek a tökéletes piacai, részpiacai alakulnak ki. Ezeken az egyik oldalról sorban állnak az emberek pénzükkel a zsebükben az adott kockázathoz kapcsolódó rezervációs árukkal. A másik oldalon (más, előrehozott fogyasztásra vágyó emberek mellett) ott állnak a vállalatok, amelyek tulajdonosai hajlandóak a termelési erőforrásokhoz vezető pénzt kamatostul kölcsönvenni. Tömegek itt, tömegek ott, és bizonyára minden egyes kockázati szinthez, azaz szórásnagysághoz, kialakulnak a mindenki részéről elfogadandó piaci árak. Annyi bizonyos, hogy nagyobb kockázathoz, azaz nagyobb szóráshoz nagyobb kockázati prémiumokat is fognak rendelni a piacok. Tudjuk továbbá, hogy a kockázatmentes, azaz a nulla szórású szélső helyzethez az rf kockázatmentes kamat rendelődik majd. Azaz, valami ilyesmi összefüggés szerint áraz majd a piac (azért szaggatott, „tekergő” görbével szemléltetjük az összefüggést, mert a precíz függvényformáról jelen tárgyalási szintünkön még nincs ismeretünk):


73 r

rRP

rf

σ(r)

37. ábra: Különböző r kamatok (diszkonttényezők, diszkontfaktorok) alakulása a kockázatosság (a hozam, a kamat szórása) függvényében. (A szaggatott függvény sematikus megragadást jelöl.)

4.3.3 A pénztőke piaca A fentiekben valójában a tőke pénz formájának az alternatíva költségét, tőkeköltséget próbáltuk megragadni. Egyrészt az emberek mögöttes érzéseit, intertemporális és kockázatos helyzetekben való okoskodását tekintettük át. Másrészt abból indultunk ki, hogy a pénztőke piacán ki kell alakuljon az ilyesmi preferenciákkal rendelkező szereplők interakcióiból valamilyen piaci ár. Ez az ár pedig az időbeliségek és a kockázatosságok szerint kell rendeződjön. Mivel az időbeliséget az egy évre vetített kamat egységesíti, a pénztőke piacán kialakuló tőkeköltségek (valójában egységnyi időre eső kamatok, árak) csak a kockázatosság miatt fognak különbözni. A pénztőke piacán (de gyakran használják ebben az értelemben egyszerűen a tőkepiacot is) lényegében tehát pénzt, tőkét cserélnek pénzre. Persze, különböznek az elcserélt pénzek (ha nem különböznének semmiben, nem sok értelme lenne a cserének), mégpedig két dologban: időtávjaikban és kockázatosságukban. Formálisan arról van szó, hogy az emberek (háztartások) jelenbeli pénzeiket más emberek, vállalatok vagy esetleg az állam rendelkezésére bocsátják valamilyen későbbi időpont(ok)ra szóló pénzjövedelem ígéretéért cserébe (pl. részvényért vagy kötvényért). Esetleg fordítva: az emberek kölcsönökhöz is juthatnak e piacon. E cserék színhelye a tőkepiac. A pénznek, mint erőforrásnak „speciális” tulajdonságát tételezzük fel: végtelen mennyiségben rendelkezésre állónak tekintjük, legalábbis az emberi, illetve szokásos üzleti tevékenységek nagyságrendjeihez mérten. (Természetesen nem egy-egy ember számára áll ez végtelenül rendelkezésre, hanem a „világban”, a tőkepiacon.) Úgy tekintjük tehát, hogy a pénztőke piaca (az egyes gazdasági szereplők számára) végtelen, bármikor, bármennyi pénzt kölcsönözni kész. Persze nem ingyen, használatáért, esetleg kockáztatásáért kamatot, tőkeköltséget kell fizetni a tőke tulajdonosainak, de amúgy bármikor, szinte bármennyi tőke rendelkezésre áll a pénztőke piacán. Mivel végtelennek tekintjük, kölcsönvételekor, használatakor nem számolunk növekvő határköltségekkel, hiszen a máshonnan elvonásnak ebben a felfogásban (végtelen mennyiségnél) nincsenek emelkedő alternatíva költségei.


74 A pénztőke piacát tekintve még további feltételezéssel is élünk: feltételezzük, hogy a pénzpiac hatékony piac. Ezt a megközelítést hatékony piacok hipotézisének (efficient market hypothesis), vagy ritkábban hatékony piacok elméletének (efficient market theory) nevezzük.99 100 Az ilyen piacok lényege a tökéletes piaci árazás, amiről akkor beszélünk, ha a piaci árak minden pillanatban az akkor rendelkezésre álló összes információt teljességgel tükrözik. A piac szereplői folyamatosan pásztázzák tehát a híreket, információkat, és az újak alapján azonnal korrigálják is az árakat. Mindebből számunkra most csak annyi a lényeges, hogy a pénztőke piacán igencsak precíz, racionálisan képzett, reális árak kell, hogy kialakuljanak. A közgazdaságilag „ugyanazt” ugyanolyanra kell értékeljék. Eddigi levezetésünkből láthattuk, hogy a közgazdaságilag „ugyanaz” itt az azonos időtáv és kockázatosság adja, egységnyi időtávokat tekintve pedig egyszerűen csak a kockázatosság. A könnyebb megragadhatóság érdekében vezessük be a pénztőke piacán kialakuló átlagos kockázatosság fogalmát. Ezt a piaci portfólió kockázatosságával ragadhatjuk meg. Az egyes kockázatos üzleti lehetőségeket a vállalatokkal, az ezekbe való befektetési lehetőséget részvényeikkel szokás megragadni. A piaci portfólió egy olyan befektetési csomag, amely az összes pénzpiacon forgó kockázatos üzleti tevékenységből tartalmaz egy kicsiny, arányos részt. A piaci portfólió tehát egy részvényportfólióként képzelhető el, amelyben a különböző vállalatok részvényeinek az aránya (a súlya) a vállalat piaci méretét (kapitalizációját, részvényeik összértékét) tükrözi. Valamilyen átfogó tőzsdeindexszel szokás megragadni, és M-mel („market”) jelölni. Mivel a piaci portfólió „elvben” az összes befektetési lehetőséget arányosan tükrözni, így kockázatossága az átlagos üzleti kockázatosságnak tekinthető. Úgy is tekinthetjük a pénztőke piacának árazását, hogy az egyes kockázatosságokat az átlagoshoz méri a piac. Egyrészt kialakul az átlagoshoz, az M piaci portfólió σ(rM) kockázatosságával azonos kockázat vállalásához egy piaci kockázati prémium, ezzel együtt egy várható hozam, kamat. Jelöljük ezt a várható értékét pedig E(rM)-mel. Ezekkel együtt némileg pontosítsuk korábbi ábránkat! Megjegyezzük, hogy a piaci portfólióhoz már nagyságrendi értékeket is tudunk kötni: várható hozama olyan 7-9% körüli. Ez 1-3%-nyi (reálértelmű) kockázatmentes hozamot és mintegy 5-7% kockázati prémiumot tartalmaz. Ez utóbbit átlagos piaci kockázati prémiumnak nevezzük. A piaci portfólió volatilitása, azaz egységnyi időre (egy évre) eső szórása olyan 15-20%. 101

99

Az általános közgazdasági értelmezés szerint a hatékonyság valaminek a működési „jóságát” jellemző fogalom. Lehet technikai, termelési értelmezésű, amikor valaminek a feláldozásával (pl. munka, energiahordozó) valami hasznosat (pl. hőt) hozunk létre, és ennek az átalakításnak a „jóságát” jellemezzük így. Szokásos azonban valaminek a működését működési célja tekintetében is hatékonysággal jellemezni. Ilyen például a piac allokáló képességének a hatékonyság fogalmával történő minősítése, vagy egy hozammaximalizálás-kockázatcsökkentés céljából összeállított portfólió megfelelőségének ezzel a fogalommal történő jellemzése. A piacok esetén az árazást téve a középpontba a hatékonyság az árazás megfelelőségére reflektál. Megjegyezzük, hogy az angol „efficient” szó sokkal inkább maximumot, tökéletességét jelent, mint magyarban a „hatékony”, ami közelebb áll az „elég jó” vagy „megfelelő” fogalmakhoz. 100

További nyelvi árnyalatként jelentkezik, hogy a vonatkozó angolszász szakirodalom csak elvétve teszi a „tőke” (capital) jelzőt a „piac” (market) elé, miközben igen gyakran egyértelműen a tőkepiacok (pontosabban a pénztőke piacai) működéséről van szó. Ez a pontatlanság a magyar nyelvben sokkal zavaróbb. Mindezekből következően az „efficient market” kifejezés használt magyar megfelelője a „tőkepiaci hatékonyság” is, pontos jelentése inkább „tökéletes tőkepiaci hatékonyság”, míg pontos értelmezése inkább a „tökéletes tőkepiaci árazás”. 101

Ismét kiemeljük, hogy a későbbiekben még pontosítjuk a hozam szórásával (vízszintes tengely) kapcsolatos megállapításunkat, és persze a függvény alakját is pontosítjuk majd.


75 E(r)

E(rM)

rM

rf

σ(rM)

σ(r)

38. ábra: Különböző E(r) várható hozamok (kamatok) a kockázatosság (a hozam, a kamat szórása) függvényében. A piaci portfólió kockázatosságához illeszkedő értékeket külön is feltüntettük. (A szaggatott függvény sematikus megragadást jelöl.)

Ki kell térnünk a pénzkölcsönök árazódásának másik aspektusára is. Más közgazdasági megközelítés szerint az emberek fogyasztásuk és megtakarításuk között döntenek elsődlegesen, amit nem fogyasztanak el, azt megtakarítják, és e megtakarításukat kínálják a kölcsönök piacán. A fogyasztás-megtakarítás döntése mögött azonban számos, itt most nem tárgyalt közgazdasági mechanizmus, törvényszerűség is meghúzódhat. Úgy is lehet közelíteni a kérdéshez, hogy a kölcsönpénzek piacára kivitt megtakarítások mennyisége nem feltétlenül az ottani kamatszinttől fog függni, azaz nem az lesz a lényeg, hogy a kamatok változásával több vagy kevesebb, magasabb vagy alacsonyabb rezervációs árú szereplő ad vagy vesz majd kölcsönpénzt. (Hanem például úgy döntenek, hogy a fogyasztásuk állandó, és a maradékot megtakarítják, hogy egy igen egyszerű alternatív közelítést említsünk.) Így közelítve a megtakarítások, azaz kölcsönadni szándékozott pénzek kínálati függvénye függőleges lesz, mennyisége a kamattól nem fog függni. Függetlenül e megtakarítások kínálatának mögöttes okaitól, e megtakarításokra a vállalatok mutatnak majd keresletet,102 nyilván olyan árakon, amilyen határtermék-bevételeket tudnak felmutatni az ebből pénzből vett pénzegységnyi erőforrások. Azaz, a kamat fog függni a megtakarítások mennyiségétől. Az előző gondolat továbbvitelével, tekintsük az így kialakuló piaci egyensúlyt is az átlagos kockázatossági szinten, azaz a piaci portfólió várható kamata esetén.103

102

Mivel a háztartásokat itt egyetlen szektornak tekintjük, így e szektor összes megtakarítása nem tartalmazza az egyik háztartás másiknak való kölcsönzését.

103

Bár itt nem titkoltan a pénzpiaci egyensúly szokásos makroökonómiai megközelítését követjük, annyiból eltérünk az ottani szokásoktól, hogy mi a piaci portfólió, azaz az átlagos kockázatosságú befektetési lehetőségek árazódását vizsgáljuk, míg a makroökonómiában vagy úgy általában tekintenek egyetlen kamatot, vagy ezt inkább a kockázatmentes szinten nézik. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

76 E(r)

S E(rM)

D

Tőke mennyisége

39. ábra: A pénzkölcsönök piacán kialakuló egyensúly makroökonómiai megközelítésben, rövid távon.

Az itt vázolt logikának nem része az, hogy az emberek (a háztartások) milyen időért és kockázatért járó diszkontokat érvényesítenének a kamatokban, hiszen e megközelítés szerint valamekkora kölcsönpénz-mennyiség „keletkezik”, amit annyiért értékesítenek majd, amenynyiért tudnak. Az, hogy mekkora lesz a kamat, itt attól függ, hogy a megtakarítások, azaz a kínált kölcsönpénz mennyisége miként viszonyul majd annak felhasználási lehetőségeihez, azaz beruházási ötletek jövedelmezőségéhez és mennyiségéhez. E makroökonómiai jellegű megközelítés azonban csak rövidtávra lehet reális. Hosszabb távon ugyanis a megtakarítások mennyisége már bizonyára idomul a kamatlehetőségekhez, a kamatszint pedig az emberek időhöz és kockázatossághoz kapcsolódó mögöttes preferenciáihoz. Azaz, hosszú távon már olyan szintre kell beálljon a kamat, ahol a vállalatok egységnyi költségű termelési tényezője akkora határtermék-bevételt eredményez, ami megfelel az emberek idő- és kockázatdiszkontálási elvárásainak is. Ilyenkor tehát az emberek a kölcsönök idejéhez és kockázathoz illeszkedő piaci kamatláb mellett adnak kölcsön a vállalatoknak, a vállalatok pedig ezt a szintet legalább elérő (költségegységre eső) határtermék-bevételű projekteket valósíthatnak meg. E(r)

S S

S

S

S’

E(rM)

D

Tőke mennyisége

40. ábra: A pénzkölcsönök piacán kialakuló egyensúly makroökonómiai megközelítésben, hosszú távon. (A hosszú távú kínálatot S’ jelöli.) Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

77 Bár inkább csak a fogalmi zűrzavart fokozza, mégis szokás a fentieket úgy interpretálni, hogy a pénzpiaci kamatláb ilyenkor megegyezik a pénz határtermék-bevételével. Bár a fenti, rövid és hosszú távokat megkülönböztető makroökonómiai elemzésünk során a pénztőkének különböző kínálati függvényeit adtuk meg (S és S’), azonban D azonos keresleti függvényeket, amik valójában a tőkejavak különböző mennyiségei bevonásához kapcsolódó határtermék-bevételeket mutatják. Felvetődhet a kérdés, hogy a csökkenő hozadék elve miatt az újabb és újabb tőkejószágok idővel egyre kevesebb és kevesebb határterméket fognak eredményezni, így végül akár nulla határtermékűek is lehetnek. Ez elvben elképzelhető. A tőke határterméke viszont mégsem csökkent számottevően az elmúlt 200 évben, miközben a tőkeállomány a sokszorosára növekedett. A tőke határterméke azért maradt meg viszonylag magas szinten, mert az innovációk folyamatosan új, jövedelmező lehetőségeket teremtettek, ami nem hagyta, hogy a régi technológiájú ágazatokba kényszerülő tőke elveszítse határtermékét. Azaz, a hagyományos ágazatos csökkenő hozadékával való „küzdelem” helyett, a tőke új és új helyeket talált, ahol még nem vesztett hozadékából.xlix Foglaljuk össze a fentieket! Előbb a pénztőke kölcsönök piacát az emberek idő- és kockázatdiszkontjainak oldaláról közelítettük meg. Majd lényegében ugyanezt a makroökonómiai egyensúlyok oldaláról. Azt mondhatjuk, hogy hosszú távon a két oldaláról való megközelítés ugyanazt az eredményt kell hozza. Mivel az üzleti gazdaságtanban, vállalati pénzügyekben, inkább a hosszabb távú (néhány éves) pénzügyi folyamatokra koncentrálunk, így számunkra ezek a hosszabb távon kialakuló egyensúlyok, azonosságok elegendő és megfelelő magyarázóerővel bírnak, így elemzéseink során megfelelő kiindulást jelentenek.

4.3.4 Az egységes ár törvénye Idézzük vissza az egyes termelési tényezők határtermék-bevételének kiegyenlítődési folyamatát, ami elvezetett az egységes határtermék-bevételek elvéhez! Ezt egészítsük ki a határköltségek és a határtermék-bevétel kiegyenlítődéséig tartó profitmaximalizáló folyamattal! E kettőt ötvözve minden egyes termelési tényező egységnyi többletberuházására eső határtermék-bevétele éppen a kamattal lesz egyenlő. A hosszú távon kialakuló kamatszint tehát a határtermék-bevételek általános szintjét adja meg. Pontosabban, és e pontosítás itt nagyon lényeges, mivel az egyes piaci kamatszintek különböző kockázatossági szintekhez igazodnak, így minden termelési tényező (egy költségegységére eső) határtermék-bevétele az adott erőforrás alkalmazásának kockázatosságához illeszkedő kamattal lesz azonos. Mindez elvezet az egységes ár törvényéhez (vagy másként: az egy ár törvényéhez), ami azt mondja ki, versenyző piacon, ha két eszköz egyenértékű egymással, áruk is azonos kell legyen. Esetünkben az egyezőséget pedig az időbeliség és a kockázatosság adja. Ha tehát, bármely termelési tényező időbeliségét és kockázatosságát be tudjuk azonosítani, akkor annak ára (bére, bérleti díja stb.) az azonos időtávú és kockázatosságú pénztőke kamatával kell azonos legyen. Tisztáztuk az időbeliség kezelésének módját, ami a többi termelési tényező esetén is felléphet, ha használatukat a vállalat nem folyamatosan, napról-napra, hónapról-hónapra fizeti. Nagy lépést tettünk előre, ha a téma végére nem is értünk, a kockázatosság adásvételének megértésében is. Ez előkerülhet más termelési tényezőknél is, esetleg azokról leválva, külön is. Az üzleti kockázatok ugyanis önmagukban is adhatók-vehetők. A fedezeti ügyletek lényege, hogy úgy csökkentjük (valójában értékesítjük) valaminek a birtoklásával járó kockázatot, hogy jövőre szóló adott árú eladási jogot szerzünk rá, illetve sokszor már egyszerűen előre el is adjuk. Például a kukoricának az eladását (vagy annak jogát) rögzítjük előre, azaz még a vetés, a betakarítás vagy a silózás előtt, amivel az időközbeni árváltozásának kockázatát lefeAndor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

78 dezzük. Köthetünk biztosítást is. Ennek többféle módját választhatjuk, mivel a biztosítás alapvetően kockázatmegosztást takar. Fordulhatunk biztosítócéghez, amelynél tömérdek apró befizetés fedez néhány nagyobb összegű kárt. De akár mi is törekedhetünk kockázataink megosztására, úgy, hogy sokféle eszközbe, kisebb vállalkozásba vagy részvénybe fektetünk. Mint említettük, a gazdasági erőforrásokat, termelési tényezőket, hagyományosan három nagy csoportba szokás sorolni: föld, munka és tőke. Korábban úgy vélték, hogy ez a kategorizálás hasznos a tényezőjövedelmek funkcionális megkülönböztetése miatt: a munka jövedelme a bér, a földé a járadék, a tőkéé pedig a kamat. Bár ez a felosztás kialakulásnak idején, a XVIII-XIX. század fordulója táján, szociológiai szempontból relevánsnak tűnt,104 mára már e három termelési tényezőcsoport ilyen értelmű elkülönítése okafogyottá vált, sőt, sok esetben kifejezetten zavaró is. A föld kincseinek megszerzéséhez rengeteg eszközre és munkára van szükség (bányák, gátak, szélkerekek, mezőgazdasági génmanipulációk, technológiák stb.). Az sem igaz, hogy a föld mennyisége adott, hiszen megfelelő technológiával számos új terület vonható hasznosítás alá (mocsár-lecsapolások, tenger-kirekesztések stb.). Ma már a munka és a tőke is erősen keveredik, hiszen már nem a nyers munkaerő bérbeadása a jellemző, hanem a képzett, tapasztalt munkaerőé. Ennek elérése pedig ugyanolyan beruházás, mint a gépek, berendezések előállításáé.l Mindezek miatt a különböző termelési tényezők közgazdasági értelemben ma már összefolynak, összemosódnak. Ennyiből is praktikus a pénzen (pénztőkén) és a kamaton keresztüli megragadás. A pénztőkét, mint általános termelési tényezőt tekintve, az annak kölcsönvételéért járó kamattal, hozamával elég jól meg lehet ragadni az öszszes egyéb termelési tényező árazódásának logikáját, sőt mértékét is. A határtermék-bevételek kiegyenlítődése miatt ugyanis a kamat egyben minden egyéb termelési tényező egy költségegységére jutó határtermék-bevételt meg kell adja. De vigyázzunk, a pénztőke kölcsönadásának kamatai különböző kockázatosságok eseteit mutatják (a kamat megragadása miatt egységesen egy évre), így más tényezők határtermék-bevételeit csak akkor ragadhatjuk meg velük, ha ugyanolyan kockázatosságú használatba adásról beszélhetünk azoknál az eseteknél is! Fontos észrevenni, hogy a termelési tényezők kategorizálásának súlypontja a funkcionalitásról áttevődött a kockázatosságra. Közgazdaságilag már nem az a fontos, hogy földről, tőkéről vagy munkáról van szó, hanem az a lényeg, hogy az adott erőforrás használatba adása illetve vétele mekkora kockázatossággal jár. Megemlítjük továbbá, hogy első pillantásra problémát szokott okozni, amikor magának a tőkejószágnak, az eszköznek az értéke változik az idővel. Például, egy termelésre átadott ingatlannak önmagában felmegy az ára, vagy egy részvénybe fektetésnél egyszerre van jelen az osztalék és az árfolyamnyereség (vagy veszteség) is. Ilyenkor az adott tőkejószág díjához (bérleti díjhoz, kamathoz stb.) hozzá kell adnunk magának az eszköznek az árváltozását is, az egységes határtermék-bevétel elvét csak így logikus alkalmaznunk. Vigyázzunk a hatékony piacok feltételezésével! Az ebből való kiindulás a pénztőke esetén megalapozottnak tűnik, hiszen a pénz igen egyszerű termék, piaca reálisan állhat közel a tökéletes piachoz. Ez nem feltétlenül igaz viszont a többi termelési tényezőre. Így, amikor a pénz piacára érvényes elemzési, árazási kereteket más termelési tényezők esetére adaptáljuk, ezzel óvatosan kell bánnunk.

104

A földet leginkább az arisztokrácia birtokolta, a tőkét a felemelkedő középosztály, míg a munkaerőt a munkások. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

79

4.4 Termelési tényezők terminológiai kérdései Amennyire lehetett, eddig kerülni próbáltuk a tőkejavak fogalma tömérdek helyettesítőjének használatát, pláne az ezek közötti árnyalatnyi különbségek hangsúlyozását. Itt és most némileg oldunk ezen. A tőkejavak vagy tőkejószágok (capital goods, capital equipment, capital asset) a klasszikus besorolás szerint eszközöket, gépeket, gyárakat takarnak. E fogalomról le-lekopott a „-javak” és „-jószágok”, és megmaradt röviden a tőke (capital). Tovább árnyalta a helyzetet, hogy a tőke és a termelési célból kölcsönzött pénz (cash, money) fogalmai is átcsúsztak egymásba, esetleg a pénztőke összevonás mellett. Tovább zavarja a képet, hogy a tőke (pénz, pénztőke) termelési eszközre (berendezésre, gépre, szellemi termékre stb.) fordítását beruházásnak (investment, real investment) is szoktuk nevezni. Ezt hol erőltetetten, hol kevésbé, de meg szoktuk különböztetni a befektetéstől (investment), ami alatt inkább pénzügyi eszközök vásárlását értjük, amik mögött persze valahol beruházások, tőkejavak húzódnak meg. 105 Újabb zavart jelenthez az eszköz (asset) szó használata, amit a számviteli terminológia aktívaként is emleget. Az eszköz esetén inkább asszociálunk valamilyen olyan materiális vagy immateriális „dologra”, vagyontárgyra, ami termeléshez használható (így például üzem, gép, berendezés, föld, szabadalom, védjegy, szerzői jog, de éppenséggel pénzügyi eszköz is lehet). (Míg a tőke esetén inkább asszociálunk egyszerűen a pénzre.) Az „eszköz” szó használatát tovább zavarja, hogy a magyar nyelvben más kicsengései vannak mint az angol „asset” szónak. A magyar „eszköz” első hallásra inkább valamilyen egyszerűbb gépet, használati tárgyat jelent (pl. kalapács, gereblye, ceruza stb.), amit az angol „asset” nem nagyon jelent (az eszközök inkább: means, instruments, tools, a termelési eszközök: capital goods, a munkaeszközök: capital equipments, stb.) Míg az angol „asset” inkább jelent vagyontárgyat, amire a magyar „eszköz” szónál nem igazán szoktunk erre asszociálni. Mindebből fakadóan a különböző fordítások is rengeteg zavart, félreértést hoznak, hozhatnak, a nyelvek sokszínűsége néha több problémát jelent, mint szépséget. A számunkra igen lényeges eszközárazás (asset pricing), néha eszközértékelés (asset valuation) viszont viszonylag egységesen használt. Ennek során valamilyen adatgyűjtéssel, közgazdasági okoskodással vagy kalkulációval próbáljuk az adott eszköz értékét megadni. Ehhez egy vagy több vele összehasonlítható más eszköz adatait gyűjtjük össze, olyan eszközökét, amelyeknek ismerjük a piaci árát. Abból indulunk ki, hogy az egységes ár törvénye szerint az egymással egyenértékű eszközök ára azonos kell legyen. Van, hogy az egyik eszköz piaci árazási logikáját értjük inkább mélyebben meg, és a másik eszköz értékelésekor ezen árázási mechanizmust próbáljuk arra az esetre adaptálni. Ezt csináljuk akkor is, amikor a pénz(tőke) árázási logikáját egyéb eszközök árázásához próbáljuk felhasználni.

105

A beruházási és befektetési szavaknál mindkettőt fordíthatjuk egyszerűen „investment”-nek. Kétségtelen, hogy a vállalatok befektetési tevékenységére a beruházás a jellemző, de azért vállalati kereteken belül is elképzelhetők befektetés jellegű akciók. A magyar nyelv ezen árnyaltsága kicsit zavaró, ezért némileg lazábban kezeljük a két kifejezés közötti különbözőséget. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

80

4 Fejezet – összefoglalás és kiemelt fogalmak A termelési függvény az egyes termelési tényezőkkel adott technológia mellett előállítható maximális kibocsátást mutatja. Tradicionálisan háromféle termelési tényező van: a munka, a föld és a tőkejószág. A munka a termelésre fordított emberi tevékenység, munkabér jár érte. Kínálatát a népesség által felkínált munkaórák adják, jellegzetes visszahajló kínálati görbével, mivel a bér növekedésével egy idő után egyre inkább hajlanak az emberek a szabadidő növelésére, így a munkaidő szűkítésére. A föld a természeti erőforrásokra utal, rendszerint bérleti díjat kell fizetni érte, de szokás itt a járadékot is megemlíteni, ami a rögzített kínálatú erőforrások bérleti díjának megnevezése. A tőkejavakat azért hozzák létre, hogy általuk más termékeket állítsanak elő. Ilyenkor a termelést a tőkejavak előállításának beiktatásával kerülőutassá teszik. A tőkejavak használatáért járó fizetséget bérleti díjnak nevezzük, amennyiben a vállalat tulajdonában van e tényező, a vállalat tulajdonosa felé járó díj inkább kamatnak tekinthető. A termelési tényezők kereslete származékos kereslet, az általuk előállítható termék fogyasztói keresletéből fakad. Adott kibocsátás rendszerint több tényező kombinációjának eredménye. Az egyik adott tényező kibocsátáshoz való hozzájárulását a termelési egységben kifejezve a határtermékével, pénzben kifejezve a határtermék-bevételével ragadhatjuk meg. A csökkenő hozadék elve szerint egy adott erőforrás alkalmazásának mennyiségét növelve (előbb-utóbb) a kibocsátás egyre kisebb mértékben nő csak, azaz a termelési tényező határterméke, határtermék-bevétele mennyiségének növelésével jellemzően csökken. Adott kibocsátást a vállalatok nyilván minimális költség mellett szeretnének előállítani. Ezt akkor érik el, amikor az egyes termelési tényezők költségegységeire eső határtermékbevételek éppen egyenlők lesznek. Ez a költségminimalizálás alapszabálya. Ebből következik a helyettesítési szabály is: ha az egyik tényező ára ceteris paribus megemelkedik, akkor a termelésben helyettesíteni kezdik más termelési tényezővel mindaddig, amíg a költségegységekre eső határtermék-bevételek újra ki nem egyenlítődnek. A vállalati tényezőkereslet is ebből fakad, a tényező árváltozására a vállalat (a csökkenő hozadék elve miatt) a felhasználási mennyiség ellentétes irányú változtatásával fog reagálni. A termelési tényezők piacainak egészét tekintve minden vállalat el kell, fogadja az egyes tényezők piaci árát, azaz alkalmazásuk határköltségét. A profit maximalizálása miatt nyilván addig fogják fokozni az erőforrás-felhasználásokat, ameddig azok határtermékbevétele – ami a csökkenő hozadék elve alapján fokozatosan csökken – le nem csökken az adott tényező alkalmazásának határköltsége szintjére. Ez viszont oda vezet, hogy végül mindnyájan azonos, a tényező egységköltségével megegyező határtermék-bevétel mellett alkalmazzák a termelési tényezőket. Ez az egységes határtermék-bevétel elve. A mérethozadék kérdése a termelési tényezők összességének arányos változtatásának vizsgálatakor vetődik fel. Itt megkülönböztetünk állandó, növekvő és csökkenő mérethozadékú eseteket. A növekvő mérethozadéknál, amit méretgazdaságosságnak is nevezünk, a műszaki természetű jelenségek mellett főleg a specializálódásból eredő előnyöket említhetjük. A csökkenő mérethozadék esetén a szállítási és üzemzavar-biztonsági költségek mellett az alapvető jelenséget a menedzselés és ellenőrzés költségének drasztikus emelkedése adja. Ok lehet itt továbbá az is, hogy a természeti és esetleg az emberi erőforrások csak egyre szerényebb alkalmassággal állnak az adott helyre koncentrálva rendelkezésre.


81 Állandó mérethozadék és változatlan termékárak esetén az egyes termelési tényezők ár mennyiség szorzata (használatuk teljes költsége) éppen ki kell, adja az adott tényező teljes bevételhez való hozzájárulását. Ekkor az egyes tényezők összes költsége egyenlő lesz az általuk előállított összes bevétellel, azaz az egyes termelési tényező tulajdonosok éppen tényezőik határtermék-bevételei és mennyiségei szerint részesülnek az összes jövedelemből. Ez a jövedelemelosztás határtermelékenységi elmélete. A kamatot a vásárlóerőhöz vagy a termelési tényezőkhöz való azonnali hozzájutásért cserébe fizetünk. Rendszerint a pénzhez, mint elvont termelési tényezőhöz kötjük. A pénz a többi termelési tényezőhöz képest egyszerű, sokkal inkább homogén tényező, így könnyebben kialakul a tökéletes piaca, jobban megmagyarázható árazódása, ami – az egységes határtermék-bevételek elve miatt – sokat segíthet a többi termelési tényező árazódásának megértésében is. A pénztőkének két paramétere van: időbelisége és kockázatossága. Az intertemporális döntések szerteágazó világát a széles körben használt diszkontált hasznossági modellel egyszerűsítjük le: Feltételezzük, hogy minden embernek csak egyetlen idődiszkont tényezője van, ami általánosan a pozitív időpreferenciáját tükrözi. Ilyen szereplők kockázatmentes ügyletekkel szembeni kereslete-kínálata kialakítja az időbeliség piaci árát, a kockázatmentes kamatot (rf). Az rf egységárát a kamatos kamat elve szerint terjesztjük ki tetszőleges időtartamra: F0 =

Fn (1 + rf )n

Kockázat alatt itt annak lehetőségét értjük, hogy a később ténylegesen visszakapott pénzösszeg eltérhet a várttól. Mivel a közgazdaságtanban, pénzügyekben jellemzően sok független valószínűségi változó okozza a kockázatosságot, a központi határeloszlás tétele alapján normális eloszlású kockázatos pénzösszegekre számítunk, amiket E(F) várható értékkel és σ(F) szórással adunk meg. Kockázatkerülő egyéneket tételezünk fel. Biztos egyenértékesnek nevezzük azt az összeget, amely ugyanazt a hasznosságváltozást eredményezi biztosan, mint amit a kockázatos lehetőség ígér várhatóan. A kockázati prémium, ami a várható érték és a biztos egyenértékes különbsége, az az összeg, ami éppen kompenzálja a döntéshozót a vállalt kockázatért. Nagyobb kockázatért, azaz nagyobb szórásért nagyobb kockázati prémiumot vár el egy adott (kockázatkerülő) ember. U(F)

E(U(F)) RP RP RP CE

F

Fontos megközelítés, hogy a kockázatosságot az időegység alatti kockázatosság (idő szerinti) kiterjesztéseként fogjuk fel. rRP az egy évig (egy időegységig) adott kockázati intenzitással kockáztatott pénzösszeghez tartozó kockázati hozamprémium, ami szintén a kamatos Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

82 kamat logikájával terjeszthető ki különböző időtávokra. Itt is kialakul ennek piaci értéke, minden egyes kockázati (volatilitási) szintre külön-külön, és ezek alapján a piaci biztos - kockázatos diszkontálások a következőképpen írhatók fel: CE n =

E ( Fn ) (1 + rRP ) n

Az idő- és a kockázatdiszkontálásokat (egy adott kockázati szinten) együtt tekintve a következőt kapjuk: F0 =

CEn E ( Fn ) E ( Fn ) = = n n (1 + rf ) (1 + r ) n (1 + rf )(1 + rRP )

(

)

Ahol az r a diszkontráta illetve a tőkeköltség: r ≅ rf + rRP ≅ ridő + rkockázat

A pénztőke piacán (a tőkepiacon) lényegében különböző időtávú és kockázatosságú pénzt, tőkét cserélnek. E piacot (az egyes gazdasági szereplők léptékeihez mérten) végtelennek tekintjük, így a pénz kölcsönvételekor, használatakor nem számolunk növekvő határköltségekkel. A pénztőke piacát továbbá hatékony árazódású piacnak is tartjuk. Összességében abból indulunk ki, hogy a pénztőke piacán racionálisan képzett, reális árak kell, hogy kialakuljanak, az (egységnyi időtávú) ugyanolyan kockázatosságú lehetőségeket a piac azonosan kell árazza. Amennyiben az átlagos kockázatú tőkepiaci lehetőségeket a piaci portfólióval reprezentáltatjuk, akkor úgy képzelhetjük el, hogy a piac az 1-3%-os (nulla szórású) rf-től a mintegy 7-9%-os (15-20%-os volatilitású) E(rM)-en keresztül futó, valamilyen monoton emelkedő függvény mellett alakítja ki a különböző kockázatokhoz tartozó piaci árait. Ez a megközelítés úgy illeszkedik a szokásos makroökonómiai felfogáshoz, hogy (ha rövid távon nem is, de) hosszabb távon a megtakarítások mennyisége már idomul a kamatlehetőségekhez, a kamatszint pedig az emberek időhöz és kockázatossághoz kapcsolódó preferenciáihoz. Azaz, hosszú távon olyan szintre kell, beálljon a kamat, ahol a vállalatok egységnyi költségű termelési tényezője akkora határtermék-bevételt eredményez, ami megfelel az emberek idő- és kockázatdiszkontálási elvárásainak is. Az egységes ár törvénye szerint, versenyző piacon, ha két eszköz egyenértékű egymással, áruk is azonos kell, legyen. Esetünkben az egyezőséget az időbeliség és a kockázatosság azonossága adja. Ha tehát egy termelési tényező, legyen szó bármely termelési tényezőről, időbeliségét és kockázatosságát be tudjuk azonosítani, akkor annak ára (bére, bérleti díja stb.) az azonos időtávú és kockázatosságú pénztőke kamatával kell, hogy azonos legyen. Ez az oka annak, hogy a termelési tényezők hagyományos föld, munka és tőke csoportosítása helyébe az adott erőforrás használatba adásának-vételének kockázatossági kérdése került. A termelési tényezőkkel kapcsolatos terminológia, sajnos, igencsak sokszínű, sőt, helyenként kissé következetlen is. A félreértések elkerüléséért, a világos szakmai kommunikációért kénytelenek vagyunk viszont az összes fontosabb kifejezés és felfogás magabiztos kezelésére, sokszor angol nyelven is.

Kiemelt fogalmak

− termelési függvény − termelési tényező


83

− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −

munka munkabér föld bérleti díj tőkejavak kerülőutas termelés kamat származékos kereslet határtermék-bevétel csökkenő hozadék elve költségminimalizálás alapszabálya helyettesítési szabály vállalati tényezőkereslet egységes határtermék-bevétel elve mérethozadék jövedelemelosztás határtermelékenységi elmélete diszkontált hasznossági modell pozitív időpreferencia kockázatmentes ügylet kockázatmentes kamat kockázat kockázatkerülő (magatartás) biztos egyenértékes kockázati prémium kockázati hozamprémium tőkeköltség pénztőke piaca egységes ár törvénye


84

5 Profit és a nettó jelenérték

Mindeddig próbáltuk kerülni a profit szó használatát, de most már nem halogathatjuk tovább, hogy mélyebben is átgondoljuk, hogy mit értünk e hétköznapokban igen gyakran használt fogalom alatt. A profit általános meghatározása az összes bevétel és az összes költség különbsége. A profit egy maradék tehát, ami a bevételből az összes költség levonása után megmarad. Ez a meghatározás ugyan helyes, de jelentős fogalmi zűrzavart okoz az, hogy a bevételeknek és a költségeknek rengetegféle megragadása ismeretes, ennélfogva pedig a profit is ezerarcú fogalommá vált.106 Bár vonzó tárgyalási mód lehetne, hogy a sok interpretáció közül kiválasztunk csak egyet, azonban számos pénzügyi alkalmazás, módszer, fogalom mögöttes tartalma aligha megérthető anélkül, hogy ne látnánk át az éppen odakapcsolódó profitmegközelítés lényegét. Így a bővített tárgyalást kell válasszuk.

5.1 Közgazdasági értelemben mi nem profit? Kezdjük azzal, hogy mi az, ami biztosan nem profit! Az emberek munkáért kapott fizetsége, azaz a bér, nyilván költség, semmi esetre sem profit. A dolgozó megállapodik a munkáltatóval, felajánlja termelőképességét (munkaerejét) és fizetséget kap érte. A bérleti díj is költség, ezt sem szoktuk profitnak tekinteni. Egy lakáskiadás során a bérlő megállapodik a lakást kiadóval a bérleti díjban, a tulajdonos pedig átadja tulajdonának használati jogát. Valójában átad valamit – történetesen egy lakást, de lehetne ez termőföld vagy gép is –, ami hasznosságot, értéket állít elő onnantól a bérlő, és nem a tulajdonos bérbeadó számára. A bérbeadó ezért kap fizetséget, bérleti díjat.li Fentebb már tisztáztuk, hogy a pénz, a tőke, a pénztőke használatáért (kölcsönvételéért) miért jár kamat, és beláttuk, hogy a pénztőke biztosítása nem különbözik egy darab föld vagy egy gép biztosításától, lényegében egy bérleti díj, csak éppen inkább kamatnak szokás nevezni. Azaz, a pénz kamata sem lehet profit. Közgazdasági értelemben a profit tehát nem bér, nem bérleti díj és nem is kamat (mert ezek költségek), hanem valami ezektől különböző dolog. Ez így van akkor is, amikor a tulajdonos által birtokolt termelési tényezők belekeverednek a saját vállalkozásába. A tulajdonos munkája része a vállalkozás költségeinek, még akkor is, ha ezzel nem jár külön pénzmozgás, azaz a tulajdonos ezért számviteli értelemben nem kap bért. (A tulajdonos munkájának az értéke egyébként alternatívaköltség szemlélettel lenne meghatározható, azaz azt kellene vizsgálni, hogy mennyi bért kaphatna munkájáért máshol.) Lehetséges, hogy a tulajdonos lakásának egy részét irodaként használja, szintén külön elszámolás nélkül. Ennek (szintén alternatíva költség szemlélettel tekintett) bérleti díja nyilván akkor is költség, ha számviteli értelemben nem jelentkezik. Az, hogy a vállalkozás tulajdonosa történetesen a vállalkozásban felhasznált tőke tulajdonosa is, közgazdaságilag semmiben nem különbözik attól, hogy a vállalkozás tulajdonosa a vállalkozás részéről felhasznált saját munkájának is. 106

Pár évvel ezelőtt „Néhány őszinte észrevétel a profitról” címmel cikk jelent meg a The Wall Street Journal hasábjain. A szerző hét különböző, de szokásosan használt definíciót sorol fel, majd mindegyikről bebizonyítja, hogy téves, és egy újabbal áll elő. Egy hónap múlva az újság több mint egy tucat olvasói levelet közölt, amelyek hevesen tiltakoztak a cikk tartalma ellen, vagy éppen üdvözölték azt. (Forrás: Heyne, P.: A közgazdasági gondolkodás alapjai. Tankönyvkiadó, Budapest, 1991.) Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

85

5.2 A számviteli és a gazdasági profit A számvitelben az teljes számviteli bevételből indulnak ki és ebből vonják le az összes kiadást (ráfordítás), a béreket, bérleti díjakat, kamatokat, anyagköltségeket, adókat stb. A maradékot nevezik számviteli profitnak (nyereségnek, üzleti eredménynek). Némileg leegyszerűsítve, a számviteli profit az a maradványjövedelem, ami a számviteli kimutatások szerinti költségek levonása felett megmarad a szintén számviteli kimutatások szerinti bevételből. A számvitel oldaláról tekintve, jellemzően a termelés explicit költségeit veszik számításba. Azokat a kiadásokat, amelyek a jószág termelésekor közvetlenül, jól megragadhatóan felmerülnek.107 Ez azonban nem feltétlenül az összes költség. Lehetségesek még olyan implicit költségek is, amik a vállalat tulajdonában lévő termelési tényezők felhasználásának alternatíva költségei, de számviteli kimutatásokban nem vagy más felfogásban jelennek meg. A legtöbb vállalatnál saját tulajdonban van például az általa használt tőke jelentős része, de a számviteli kimutatásokban nincs olyan rovat, ahová e saját tőkének az alternatíva költségét, implicit hozamát be lehetne írni.108 A számviteli profit tehát magában foglal olyan költségeket is, amelyért a vállalat nem fizeti meg a teljes piaci árat. A gazdasági profit ezzel szemben a bevétel mínusz a gazdasági költség, ahol a gazdasági költség tulajdonosok minden alternatíva költségét is figyelembe veszi, legyen az explicit vagy implicit költség.lii A számviteli megközelítés persze nem rossz, csak mivel a közgazdasági, pénzügyi célokon kívül más célokat is szolgál (pl. ellenőrizhetőség, adókötelezettség kiszámítása stb.), máshová teszi a hangsúlyokat is. Emiatt viszont a számviteli költségmegragadás nem tartalmazza a termelés valamennyi alternatíva költségét. Azaz, a bevételből nem vonják le azt a teljes értéket, amit a tulajdonosok vállalatnak nyújtott erőforrásai más tevékenység során érnének.109

5.3 A gazdasági profit forrásai A gazdasági döntéseknél a gazdasági szemlélet szerinti többlet, azaz a gazdasági profit a mérvadó. Az, ami a tulajdonosoknak megmarad az összes költség levonása után, beleértve saját termelési tényezőik (tőkejószágait, pénzük, munkaerejük stb.) használatának alternatíva költségeit is. Könnyen úgy tűnhet, hogy amennyiben valamennyi közgazdasági költséget, azaz az összes explicit és implicit költséget is, számításba vesszük, a vállalatok nem is érhetnek el profitot. Még mielőtt továbblépnénk e rejtélyesnek látszó érzés boncolgatására, annyit szögezzünk le, hogy ez önmagában nem lenne közgazdasági képtelenség. A vállalatok így, profit nélkül is éppen működőképesek maradhatnának, hiszen éppen elegendő bevételük lenne az összes termelési tényező költségeinek kifizetésére, köztük a vállalat saját birtokában lévő esz-

107

Megjegyezzük, hogy a számviteli költséget szokás azonossá tenni az explicit költségekkel, mi azonban nem feltétlenül tekintjük e kettőt azonosnak. 108

Például egy épület használatának költségét a számvitel annak múltbeli beszerzési költségadatait alapul véve, amortizációs leírási kulccsal veszik figyelembe. A gazdasági szemlélet viszont azt az alternatíva költséget keresi, amit az épület használatáért más hajlandó lenne a jelenben fizetni. E két megközelítés jelentős különbségeket hozhat.

109

Megjegyezzük, hogy más kisebb-nagyobb eltérések is adódnak, adódhatnak a számviteli és a gazdasági kimutatások között, így akár a bevétel megragadásában is, de ezekkel a részletekkel is itt most nem foglalkozunk.


86 közökért fizetett díjakkal és a vállalkozó tulajdonos szellemi munkájának bérével. Sőt, ilyen viszonyok között a vállalatok akár növekedhetnének is, hiszen az újabb források bevonásának fedezetét éppen meg tudná termelni a vállalat. Sőt, még tovább mehetünk! Ha a termelési tényezők között vesszük számításban a tulajdonos adottságait, tudását, munkáját is, akkor a vállalatnál bármilyen módon felmutatott többlet tekinthető lehet a tulajdonos tudása díjának, azaz bérének is! Miért ne lehetne bére annak, hogy valaki tudja hogy hol, mire kell vállalkoznia, hol tud a termelési tényezők költsége felett bevételekre szert tenni? Érvelésünk nem helytelen. Lényeges megérteni, hogy felépíthetnénk olyan logikai keretet is, amelyben nem létezik profit, míg olyat is, amelyben igen sok mindent egyszerűen „leprofitozunk”. A profit és költség között nincs tehát egyértelmű határvonal, e határvonal meghúzása minden esetben tartalmaz bizonyos önkényességet, valamilyen szemléletet, megszokást. Az előzőek alapján tehát csak a gazdasági profit szokásos megközelítéséről beszélhetünk. E megközelítésben a profit három alapvető forrását szokás kiemelni: a vállalkozói képességet (vállalkozói tudást), a piaci (vagy monopol) hatalmat és a szerencsét.

5.3.1 Vállalkozói képesség, mint a profit forrása A spekuláció során vesznek és eladnak azért, hogy az árkülönbségeken nyerhessenek. Alacsony áron próbálnak valamit megszerezni, majd ugyanazt magasabbon továbbadni. A spekuláció tárgya lehet gabona, olaj, ingatlan, részvény vagy külföldi valuta is. Ebben az esetben csak némileg erőltetve beszélhetünk termelésről, ekkor a beszerzett reál vagy pénzügyi eszközök a tőkejószágok, míg ugyanezek adják a terméket, értékesítésük az árbevételt. A spekuláció mindenekelőtt az arbitrázslehetőségeket aknázza ki, a spekuláns, vagy másként, az arbitrázsőr, megvesz valamit az egyik piacon, és különösebb kockázatvállalás nélkül azonnal továbbadja egy másikon. Ezzel a tevékenységükkel a spekulánsok, ahol csak lehet, megszüntetik az árak regionális eltéréseit. A spekuláció másrészről az árak időbeli változásait is kisimítja – amennyiben ez lehetséges. Megveszik a kukoricát akkor, amikor terem (azaz akkor, amikor jelentős a kínálata és így alacsonyabb az ára), raktározzák, majd eladják akkor, amikor ebből hiány mutatkozna. E tevékenységükkel némileg felhajtják az árat akkor, amikor a kukoricának nagy a kínálata (így alacsonyabb az ára), és készleteik értékesítésével lefelé nyomják akkor, amikor kisebb a kínálat (így magasabb az ár). Azaz simítanak az áringadozásokon.liii Természeten a spekulánsok között is verseny folyik, amelyen keresztül egymásra licitálhatnak az olcsónak vélt dolgok felvásárlásakor, illetve egymás alá mehetnek ezek eladásakor. Sőt, a spekulánsok közötti tökéletes verseny hosszú távon meg is szünteti az arbitrázslehetőségeket, ezzel együtt a spekulánsok, arbitrázsőrök profitját is. Ilyenkor a spekuláns vállalkozók haszna éppen csak fedezi az ügyletre fordított termelési tényezőik árát, munkaidejüket, befektetett pénzüket. Ismét az egységes ár törvényénél vagyunk. Az egységes ár törvénye érvényesülése ellen dolgozik a tranzakciós költség. Ha szállítani, raktározni, biztosítást kötni, hirdetni stb. kell ahhoz, hogy földrajzi vagy időbeli arbitrázsokat lovagoljunk meg, akkor az árak kiegyenlítődése ezen költségekkel együtt jelentkezik csak, azaz ilyenkor a tranzakciók költségekkel növelt árak egyenlítődnek csak ki. Némileg más jellegű vállalkozói tudást jelent az innovációs képesség. Másként szervezik össze a termelési tényezőket, újfajta technológiákat alkalmaznak, új termékeket fejlesztenek ki. Innovációkat, újításokat visznek a termelésbe. Ezzel, ha átmenetileg is, de valamilyen Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

87 monopol jellegű helyzethez jutnak. Ahogy Joseph Schumpeter110 fogalmazta meg először, az innováció monopóliumok formájában tör a felszínre a tőkés gazdaságokban, az innováció jutalma a monopol jelleg miatt besöpörhető profit.111 Az innovációk sokszor tulajdonképpen csak egyfajta információk, egy új technológia leírása, egy új szervezési megközelítés, egy új vásárlói igényre való ráeszmélés stb. Az információ viszont speciális árucikk, mivel előállítása költséges, reprodukálása viszont szinte ingyenes. Egy számítógépes programot kifejleszteni vagyonokba kerülhet, lemásolni viszont fillérekbe. Egy gyógyszer kifejlesztése dollármilliárdokat emészthet fel, míg a kifejlesztett molekulák és gyártási eljárások leutánzása már csak töredék költséggel jár. Egy jó zeneszám megkomponálása, hangszerelése és begyakorlása sokszor a fél élet munkája, míg másolása másodpercekig tart és alig kerül valamibe. Ha a vállalkozók nem tudják az ezekbe a fejlesztéseikbe, innovációikba beleölt erőforrásaik eredményeit maguk realizálni, fel fognak hagyni e tevékenységgel, aminek súlyos társadalmi kára lenne, hiszen az innovációk társadalmi haszna rendszerint többszöröse az innovátorok nyert magánhasznainak. Mindezek miatt az államok itt be szoktak avatkozni a piaci szabad működésébe, és az innovációknak átmeneti védelmet, így mesterségesen monopoljogokat adnak. E sajátos jogszabályok a szabadalmakra, szerzői jogokra, üzleti titkokra stb. vonatkoznak, összefoglalóan a szellemi tulajdon védelmét jelentik. Idekapcsolódik korunk kihívása is, az internet dilemmája. Az információk elektronikus tárolásának, másolásának, elérhetőségének és továbbításának robbanásszerű fejlődésével felmerül ugyanis, hogy miként lehetne ösztönözni az új információk létrehozását. E probléma jól mutatja, hogy egyfelől minden információt szabadon elérhetővé kell tenni, mert ez adja a hatékonyságának alapját. Az információk szinte ingyenes (azaz hatékony) terjesztése szintén a hatékonyság felé mutat. Másfelől viszont a szellemi alkotások ingyenes másolása, terjesztése lehetetlenné teszi, hogy ezekből hasznot realizáljanak, ami elveszi ezek előállításának hajtóerejét.liv Az újításokból származó profit csak időleges lehet, az utánzók hamar kitermelődnek, illetve az állami szellemi termék védelem sem tart örökké. Mindez egy újabb vállalkozói lehetőséget is felvet: az utánzást. Amennyiben nincs jogszabályi védelem, vagy az valamennyire kijátszható, akkor a vállalkozónak érdemes nyitott szemmel járnia a világban abban a tekintetben is, hogy más termelők milyen megoldásokkal rukkoltak elő. Bár az újítók lépéselőnyben vannak, de egy gyors utánzás még profitlehetőségeket rejteget addig, ameddig az utánzók végtelen tengerének versenye meg nem szünteti az ottani profitkilátásokat. (Ráadásul, az utánzónak beruháznia sem kellett az újdonság kifejlesztésébe.) A vállalkozói tudás igen sokrétű dolog tehát. Annyi bizonyos viszont, hogy ahhoz, hogy tudatos cselekedettel profitra számíthasson valaki, valami különleges tudással kell rendelkeznie. E „tudás” számtalan formában jelenhet meg – ugyanúgy, mint más „tudások”, pl. az építészé, borászé vagy az óvónőé –, de azért adódik néhány jellemző területe, így az arbitrázslehetőséget spekulatív felfedezése, az újítás vagy az utánzás. Az ilyen jellegű „különleges tudást” vállalkozói képességeknek is nevezzük. Ez a tudás persze nem „különlegesebb”, mint amennyire „különleges” tudást jelent, hogy valaki szépen rajzol, jól programoz számítógépet, ügyes borász vagy kutyatenyésztő. Egyszerűen arról szó, hogy a vállalkozó komparatív előnye abban van, hogy relatíve jó az arbitrázslehetőségek észrevételében, innovatív, illetve gyors üzleti reakciójú. Ismét kiemeljük, hogy a korábbiak alapján e vállalkozói munkával elért profit felfogható lehet „vállalkozói munka” („teljesítményalapú”) munkabéreként is, azaz belekeveredhet a bérköltségek kategóriájába. Az elválasztást itt az alapján szoktuk megtenni,

110

Joseph Schumpeter, az Osztrák-Magyar Monarchiában született társadalomtudós, közgazdász 1883. és 1950. között élt. Munkásságának nagy részét az Egyesült Államokban töltötte, részben a Harvardon, John Maynard Keynes kortársaként. 111

Ezt szokás innovációs profitnak vagy schumpeteri profitnak is nevezni.


88 hogy e vállalkozói tevékenységet tulajdonosi, részvényesi vagy alkalmazotti „sapkában” végzik-e: amennyiben tulajdonosi „vállalkozói ügyességről” van szó, akkor profitot említünk, amennyiben alkalmazottiról, akkor bért. Ez utóbbi esetben lényegében arról van csak szó, hogy kifejezetten „arbitrázskereső”, „újító”, „gyors utánzó” stb. képességek megvásárlásáról van szó, szokás ezekről menedzseri bérekként is beszélni. Röviden összefoglalva, a profit szokásos megközelítésénél a különleges vállalkozói képességekből, az arbitrázslehetőségek megtalálásából, az újításból vagy az utánzásból fakadó, tulajdonosnál maradó többletet profitnak (a hiányt veszteségnek, negatív profitnak) tekintjük.

5.3.2 Piaci hatalom, mint a profit forrása Itt már előzetesen leszögezzük: a profit szokásos megközelítése szerint a versenyelőnyből, monopol jellegből fakadóan realizált tulajdonosi többletet, maradékot profitnak tekintjük. A sokszor hivatkozott tökéletes verseny hosszú távon kialakuló piacával való szembeállításhoz a tökéletes piactól eltérő összes piaci szerkezetet tökéletlen versenynek nevezzünk. Bár a témával részletesebben csak később foglalkozunk, jellemző példákként a monopóliumokat, és az oligopóliumokat és a monopolisztikus verseny piacát soroljuk ide. Ide vehetjük továbbá a tökéletes verseny rövid távú eseteit is. E nem a tökéletes verseny hosszú távját lefedő szituációinak számunkra most lényeges következménye csak az, hogy a vállalat képes termelési tényezőinek összes költsége feletti árbevételre szert tenni. Sokféle ok vezethet ehhez, de most válasszuk le ezek közül azokat, amelyek valamilyen vállalkozói képességgel, innovációval függnek össze. Koncentráljunk azokra a helyzetekre, amikor a tökéletlen versenyből, a monopol jellegű helyzetből fakadó kiváltságok másból eredeztethetők: művileg kreált belépési korlátokból, egy-egy részpiacra vonatkozó természetes monopólium (pl. valamilyen közműhálózat) jogáról. Ekkor a monopol helyzet az átmeneti vagy tartós monopol jellegű helyzetből származó hasznokat profitként szokás interpretálni. Megjegyezzük, hogy az ilyen háttérrel elért monopol jellegű helyzeteket is tekinthetjük „vállalkozói képesség” gyümölcsének, ha némileg más természetűnek is, mint a korábban vázoltak. Lehet például, hogy valaki úgy kerül ilyen helyzetbe, hogy „ügyesen” volt korrupt, agresszív, esetleg gátlástalan vagy tisztességtelen. Ekkor, akár további vállalkozó képességek típusról is beszélhetnénk. Vagy beállíthatjuk mindezt akár szerencsének is: minden különösebb tulajdonosi tudatosság vagy képesség nélkül egyszerűen „úgy alakult”, hogy valaki monopol helyzetbe került. Ekkor pedig inkább a szerencse kerülne előtérbe a profit forrásaként. Láthatjuk tehát, hogy a profit szokásosan emlegetett három forrása között sem nyilvánvalóak a határvonalak.

5.3.3 Szerencse, mint a profit forrása A kockázat kérdésével már részletesen foglalkoztunk. Előkerült a biztos egyenértékes, a kockázati prémium és várható érték is. Ezeket továbbfűzve valójában várható értelmű kockázati hozamprémiumról, E(rRP), beszélhetünk, így valójában az r kamat (tőkeköltség, diszkontráta stb.) is várható értelmű, E(r). Na, de ha a várható értékkel fizetjük meg a kölcsönpénz használatát, miként értelmezzük az ettől való eltérést, szóródást? Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

89 A válasz csak részben kézenfekvő: profitnak. A tőke költségeként – mint már tárgyaltuk – az időbeli várakozás mellett a kockázat vállalásáért is fizetni kell kompenzációt, ami a dolog lényegénél fogva csak kockázatos, valamekkora szórású és várható értékű kompenzáció lehet – előre nem tudjuk, hogy mekkora, ez szerencse dolga. Az állandóan változó, állandó bizonytalansággal terhelt világban a bevételek és a költségek nem biztosak. Kiszámíthatatlan az időjárás, az emberek ízlése, a gépek meghibásodása, munkatársaink ötletessége vagy éppen szeszélyei stb. A profit kockázatos dolog, így ennek is van várható értéke és szórása is. A várható profit a tevékenység várható többlete, ami az előzőek szerint tehát a vállalkozói tudás (vállalkozói képesség) és/vagy a piaci (monopol) hatalom gyümölcse, ezekből fakad. A tényleges profit várhatótól való eltérése viszont már tisztán a szerencse dolga. Mivel döntéshozatalkor a várható értékekkel kalkulálunk, így ekkor a profitnak csak a vállalkozói tudáshoz és a piaci hatalomhoz kapcsolható részeivel foglalkozunk, a várható profit – a szokásos megközelítés szerint – csak ebből eredhet. Utólag visszatekintve egy üzleti tevékenységre, annak (pozitív vagy negatív) profitja, az már tényleges, tényszerű adat. Ilyenkor az előző profitforrások mellé már belép a szerencse is.

5.4 Profit a jövőben és a jelenre vetítve A gazdasági profit mikroökonómiai megközelítése a termelési tényezők összes alternatíva költségét költségnek tekinti. Abból indul viszont ki, hogy az alternatíva nem lehet monopol jellegű használat, ebből fakad, hogy a bármilyen okból előálló monopol jellegű piaci hatalomból fakadó többletet profitnak tekinti. A mikroökonómia a vállalkozói képességekből fakadó többlet elérését (amikor például a vállalkozó újít) sem tekinti alternatívának, így költségnek, hanem profitnak, így e felfogás itt is konzisztens a korábbiakkal. A mikroökonómiai profit-megközelítésnél az időbeliség viszont kissé elmosódott szokott lenni. Interpretációit leginkább utólagos összegezésnek tekinthetjük: ennyi volt a bevétel, annyi az alternatíva költség, így ennyi lett a profit. Még akkor is, amikor a mikroökonómiai megközelítés előzetes, a döntési helyzetet vizsgálja, akkor is úgy világítja meg a helyzeteket, hogy a végső összegzés várhatóan miként alakul majd. A pénzügyi gondolkodás viszont mindent a mára szeret értelmezni. Ez leginkább abból fakad, hogy a vállalati pénzügyek alapkérdése az, hogy az adott pillanatban egy beruházást, egy adás-vételt, egy hitelfelvételt stb. lépjenek-e meg, vágjanak-e bele, vagy sem. A pénzügyi megközelítés szintén a gazdasági profitot kísérli meg megragadni. Mivel ennél jellemzően döntésekről van, így jövőbeli pénzáramlások alapján a várható gazdasági profitot a jelenre diszkontálva próbáljuk itt megadni. A mikroökonómiai és a pénzügyi megközelítéseknél a profitforrások megragadása nem jelent érdemi különbséget. Azaz, a két megközelítés közötti különbség leginkább a vonatkoztatási időpillanat: a mikroökonómiai megközelítés a jövőben kialakuló gazdasági profitot mutatja, míg a pénzügyi ugyanezt a jelenre vetítve. Nézzünk meg egy nagyon egyszerű esetet! Egy mindössze egy évig tartó üzleti projekt megvalósításához F0 összeg szükséges. Ezt a projekt tulajdonosai kölcsönveszik, amiért a kölcsönzőnek rD kamatot kell fizetniük. A projekt egy év után R1 összegű bevételt hoz. Mindezek után írjuk fel a tulajdonosi profit nagyságát a szokásos mikroökonómiai szemlélettel! Ehhez úgy okoskodunk, hogy az év végével van egyszer R1 bevétel, a C1 költséget pedig egyszerűen az adja, hogy vissza kell fizetni az F0 kölcsönt, és kell adni érte rDF0 kamatot. A projekt tulajdonosaira ekkor F1=R1-C1 összeg esik az első év végén: Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

90 π 1 = R1 − F0 − rD F0 = R1 − C1 = F1

(26.)

Ez a π1 adja a profitot a szokásos mikroökonómiai megközelítés szerint. Azért kapott 1es indexet, mert ez valójában az 1. időszak végével jelentkezik. A pénzügyi megközelítéshez illeszkedően miként kellene megadni ennek a jelenbeli értékét? Ahogy azt már korábban áttekintettük, hogy ehhez az idővel és a kockázatossággal kell diszkontálnunk. De mi lesz π1 kockázatossága? Ránézve a fenti összefüggésre, láthatjuk, hogy ez mitől függhet. R1 az üzleti tevékenységből fakad, bizonyára kockázatos. F0 biztos jelenbeli összeg volt, így ez adott, nem kockázatos. Az rD különleges eset, ennek kockázatosságát így ránézésre nem tudjuk megítélni. Lehet, hogy a kölcsönszerződés szerint ez biztosnak, de legalábbis elenyésző kockázatúnak tekinthető kamat, például nagyfedezettel biztosított hitel visszafizetéséről van szó. Ekkor az R1 teljes kockázata a π1-re vetül. Lehet azonban, hogy rD kockázatos, mondjuk egy üzlettárs, egy részvényes pénze. Vagy esetleg úgy állapodtunk meg a kölcsönadóval, hogy a kamat nagysága részben függ az üzletmenet alakulásától. Ekkor az R1-ből fakadó kockázat valamekkora részben az rD-ra és valamekkora részben a π1-re vetítődik. Azaz, π1 kockázatossága kérdéses lehet. Tételezzük fel azonban, hogy ezt, mármint π1 kockázatosságát, meg tudjuk állapítani! Ekkor ehhez a kockázatossághoz kell tartozzon valamilyen piacon kialakuló kockázati hozamprémium, ezzel együtt valamilyen kamatnagyság. Jelöljük ezt sima r-rel, megkülönböztetve a fenti képletben szereplő rD-től. Ezekkel a jelölésekkel: π0 =

π1 1+ r

=

R1 − F0 − rD F0 R1 − C1 F = = 1 1+ r 1+ r 1+ r

(27.)

π0 a pénzügyi megközelítés szerinti, jelenre kifejezett gazdasági profit, a szokásos elnevezés szerint a nettó jelenérték, aminek szokásos rövidítése az NPV (net present value). NPV =

π1 1+ r

(28.)

Mit kezdjünk a több időegység hosszúságú esetekkel? Ezeknél az egységes mikroökonómiai kezelés – a különböző időpontok összefésülése miatt – kissé nehézkessé is válna, ráadásul egy-egy adott piaci szituáció (monopolhelyzet, piaci ár stb.) is már reálisan megváltozik évről-évre. Azaz, a mikroökonómiai kezelés több időpontban nemhogy nehézkes, de igazából el is veszne e megközelítés ereje, ami elsősorban a különböző piaci szituációk világos, szemléletes megragadásában rejlik. Éppen emiatt az a szokás alakult ki, hogy a mikroökonómiai elemzési hátteret megtartjuk az éves szintekre, míg a gazdasági profitot a jelenre kifejezve a nettó jelenérték megközelítéssel adjuk meg. Ekkor az egyes évekre, akár a piaci szituációk rajzfilmkocka-szerű változtatása mellett, πn „éves profitdarabkákat” vázolunk, majd ezeket a jelenre diszkontálva összegezzük:112 Ez a profit pénzáramlási definíciója. Ekkor egyszerűen az Fn pénzáramlásokat tekintjük a profitrészeknek, amiket diszkontálva és összegezve az NPV-t kapjuk meg, azaz a gazdasági profitot a jelenre kifejezve: NPV = π 0 + NPV = F0 +

π1 1+ r

+

π2 (1 + r )

∞

2

+ ... = ∑

πn

n = 0 (1 +

r )n

∞ F1 F2 Fn + + ... = ∑ 2 n 1 + r (1 + r ) n = 0 (1 + r )

(29.)

112 Szögezzük le, hogy a mikroökonómiai nem egy értékelő vagy számbavételi módszer, hanem magyarázó, interpretáló rendszer. Ennélfogva rendelkezünk is némi szabadsággal abban, hogy elemzéseibe mit tuszkolunk be és mit nem.


91 Már említettük, hogy a pénzügyi megközelítéseket döntéshozatali szempontból tekintjük, így a jövőbeli eseményekre mint várható érétkekre tekintünk. Ezért van az, hogy az NPV pénzáramlásokkal való felírásánál várható pénzáramlásokat szoktunk jelölni: NPV = F0 +

∞ E ( F1 ) E ( F2 ) E ( Fn ) + + ... = ∑ 2 n 1 + r (1 + r ) n = 0 (1 + r )

(30.)

Így értelmezve tehát az NPV a várható profitot adja meg a jelenre diszkontálva. Ha az NPV a várható értékkel számol, akkor hová tűnik a kockázat? A korábbi levezetés jól mutatja, hogy a kockázat valójában az r tőkeköltségben rejtőzik el, ennek nagysága függ majd a kockázatosságtól. Amikor az üzleti tevékenység lefut, a várható pénzáramlásokból ténylegesek lesznek, míg az NPV is tényleges értéket kap. Ekkor az értéke a tényleges profit jelenértékét adja meg, azaz tartalmazza már a szerencséből fakadó profitrészt is.113 Láthatjuk tehát, hogy gazdasági profit és az NPV praktikusan ugyanazt jeleni, legfeljebb az értelmezési pillanat lehet kérdéses. A „maximalizálási elveket” tekintve viszont ez érdektelen: a profitmaximalizálás elve és a nettó jelenérték maximalizálás elve lényegében ugyanazt a motivációt írja le: a tulajdonosok a lehetőségeik mentén a lehető legtöbb pénzt szeretnének megszerezni. E maximalizálási cél természetesen csak várható értelemben szolgálható tudatos emberi cselekedettel, hiszen a szerencsén múló részben csak reménykedni lehet, ezt igyekezettel, képességekkel befolyásolni nem tudjuk. A tulajdonosok tehát ugyan nem várható, hanem tényleges profitra törekednek, ezt azonban csak olyan döntési szabállyal tudják szolgálni, ami a várható gazdasági profitot, a (várható) NPV-t maximalizálja. Térjünk röviden vissza a mikroökonómiai és a pénzügyi megközelítést összevető példánknak arra mozzanatára, amikor a tevékenység indulásához F0 tőkét kellett kölcsönözni! Ezt úgy interpretáltuk, hogy a projekt tulajdonosai ekkor kölcsöntőkéhez jutottak (amiért egyébként rDF0 kamatot fizettek). Mi a helyzet akkor, ha ezt a tőkét a tulajdonosok adták a vállalkozáshoz? Praktikusan semmi újdonság nincs ekkor. A tulajdonosok ekkor egyben termelési tényező (esetünkben pénz) kölcsönzők is. Ezért nekik kamat jár, ennek semmi köze a profithoz vagy az NPV-hez. E kölcsönpénzük kockázatához nekik is rDF0 kamat jár, ez az ő alternatíva költségük, ami egy sima költség és nem profit. Itt teszünk említést a normál profit fogalmáról. A normál profitot szokták a számviteli és a gazdasági profit közötti különbségként is megragadni, de ez nem feltétlenül jó irány. Szerencsésebb, ha a normál profitot egyszerűen a vállalkozás tulajdonosa tulajdonában levő termelési tényezők „szokásos” alternatív költségével ragadjuk meg (amit a számvitel vagy kezel vagy nem). Azért írtuk, hogy „szokásos”, mert jellemzően e termelési tényezők átlagos, szokványos, normálisnak tekinthető alternatív felhasználási lehetőségeinek hozamairól van szó. Ebben nem tartozik se a vállalkozói tudás, se a monopol jellegű hatalommal élés, se a szerencse. A normál profitnak tipikus példája lenne az imént említett tulajdonosi tőke kölcsönzés. Ekkor ezért rDF0 nagyságú alternatíva költség jár, ha úgy tetszik, akkor ez a tulajdonosnak járó normál profit. Ez viszont nem gazdasági profit, akkor annak kalkulációjából ezt ki is hagytuk. A normál profit számviteli megközelítéshez való gyakori kötésének inkább az az oka, hogy amikor a számviteli és a gazdasági profitokat kísérlik meg összefésülni, úgy is szoktak a kérdéshez közelíteni, hogy a számviteli profitból még le kell vonni a termeléshez a tulajdonos 113 Elméletileg ez lehetséges megközelítés, a gyakorlatban viszont már nem sok értelme lenne. Az üzleti tevékenység végén nem sok értelme van ugyanis visszaszámolni a projekt elejére a tényleges gazdasági profitot. (Ekkor már logikusabb a mikroökonómiai megközelítés: ezt történt, és ebből ekkor profitra tettünk szert.)


92 részéről felhasznált termelési tényezők azon alternatíva költségét is, amik a számviteli kimutatásokban nem szerepelnek. Ekkor azt szokás tenni, hogy a számviteli profitból még levonják a saját források használatának alternatíva költségeit, másként: a normál profitot. A saját forrás ezekben az esetekben általában „pénz”, esetleg ezt kiegészítve a vállalati (így tulajdonosi) tulajdonban lévő tárgyi eszközök azon hozamrészével, amik a számviteli kimutatásokban csak töredékesen jelennek meg költségként (ráfordításként).

5.5 Nettó jelenérték és a belső megtérülési ráta Bár a nettó jelenérték fogalmát korábban már nagyvonalakban bevezettük, most kicsit részletesebben is kitérünk rá. Ehhez térjünk vissza az idődiszkontálásnál használt elemzési kerethez! Az ott bemutatott ábra egy ember intertemporális döntéseit illusztrálta. Egészítsük most ki ezt az ábrát azzal, hogy bekapcsoljuk a kockázatosságot is: az F1 pénzösszeget tekintsük kockázatosnak, normális eloszlásúnak, amiken az E(F1) várható értékét tüntetjük majd fel. Fontos szem előtt tartanunk, hogy ilyen módon csak egyetlen kockázatossági szintet tudunk ábrázolni, azaz az alábbi levezetésünk olyan világban érvényes, ahol csak egyetlen adott kockázati szint van. Az egyszerűség kedvéért legyen ez a már bevezetett piaci portfólió kockázatosságával azonos kockázati szint, ami egyúttal az átlagos üzleti kockázatosság szintjének is tekinthető. Mivel a piaci portfólió várható kamata, hozama E(rM), így ez adja a jelenbeli biztos – jövőbeli kockázatos közötti átváltáshoz szükséges arányszámot is. Vizsgálati személyünk induljon az A ponttal jellemezhető helyzetből. E(F1)

A

F0

41. ábra: Jelenbeli és jövőbeli fogyasztásokhoz kapcsolódó hasznossági szint.

A vázolt keretek közötti működő piac adta lehetőségekkel élve – az alábbi ábrán vázolt esetben hitelt felvéve jövőbeli fogyasztása terhére – optimalizálja helyzetét, és a B pontba „megy át”. Az 1+E(rM) meredekségű114 egyenes a piacon átlagos kockázat mellett elérhető lehetőségeket mutatja. Láthatjuk, hogy az egyenes egyik pontjának elérésével bármelyik másik 114

Egészen pontosan -(1+E(rM)) meredekségű.


93 pontra eljuthatunk az ilyen tőkepiaci cseréken keresztül, pontosabban a sík egy pontjának elérésével, az azon a ponton áteresztett – 1+E(rM) meredekségű – egyenes bármely pontját elérhetjük. Szokás ezt az egyenest intertemporális költségvetési korlátnak is nevezni. E(F1)

A

1+rM

450

B

F0

1

42. ábra: Intertemporális hasznosságmaximalizálás a piaci portfólióval megegyező kockázatossági szintű befektetési és hitelfelvételi lehetőségek esetén.

Bővítsük most személyünk lehetőségeit azzal, hogy egy vállalat tulajdonjogával rendelkezik, amely vállalat különböző projekteket tud megvalósítani. Így a piaci befektetésikölcsönfelvételi lehetőségek mellett lényegében akár még profittal kecsegtető beruházási lehetőségei is lehetnek. Mivel továbbra is csak egyetlen kockázati szint mellett értelmezhető világban vagyunk, így e beruházási projektek is éppen átlagos kockázatú vállalkozási lehetőségek legyenek. Négy vállalati beruházási lehetőséget tekintsünk:115 R-t, S-t, Q-t és T-t. A négy lehetőséget kétféle ábrázolással is bemutatjuk. Fentebb pénzáramlás-sorozattal, ahol a vízszintes tengely az időtengely. Alább az előző ábrában vázoltakhoz illően: az F0 kárára jövőbeli E(F1)hez lehet jutni. Az egyes lehetőségeket így szaggatott nyilak szemléltetik. F1Q F1R

0

F1S

F1R

F1Q

1

F0S

F0R

F0Q

0

1

1

0

F0R

1

F0T

F1T

0

F0Q

F1T

F1S

F0S

F0T

43. ábra: Q, R, S és T vállalati projektlehetőségek.

115

Pontosabban vizsgált személyünk e projektekben való részesedéseit, mert a vállalatot, így e projekteket is, többen is birtokolhatják.


94 Az alsó ábrázolás valójában az egyes projektek várható hozamait illusztrálja, hiszen itt a nyilak (negatív) meredeksége éppen e projektek várható hozamait adja: E ( F1Q )

E ( F1R ) F0Q F0 R E ( F1S ) E ( F1T ) 1 + E (rS ) = , 1 + E (rT ) = F0 S F0T

1 + E (rQ ) =

, 1 + E (rR ) =

(31.)

Az összehasonlítás, illetve a sorba-rendezés miatt kétféleképpen csoportosítottuk is e projektlehetőségeket. Egyrészt (a bal oldali ábrarészen) hozamuk szerint. Másrészt (a jobb oldalon), a hozamok szerinti sorrendben, egymás után is fűztük őket. E(F1)

E(F1)

450

450

R

1+rM

1+rM

S Q S R

1

T Q

T

F0

1

F0

44. ábra: Q, R, S és T vállalati projektlehetőségek ábrázolásai.

A fenti ábrák jól mutatják, hogy e projektekkel a tulajdonosok a nyilak szerinti „elmozdulásokra” képesek. A nyilak indulópontja ennyiből közömbös, bármely pontból indíthatók. Mivel a piac, esetünkben az átlagos kockázati szinten, állandó cserelehetőségeket kínál, így már első pillantásra is kézenfekvőnek tűnik, hogy csak a Q és T projektek megvalósítása jelent jó választást. A jobb oldali ábrázolást szokás a beruházási lehetőségek „görbéjeként” is nevezni, arra utalva, hogy a vállalat ezen a görbén mozdulhat el addig, ameddig jónak tartja. Következő lépésként vizsgáljuk meg emberünk optimalizálását, most már a beruházási lehetőségeket is bekapcsolva!


95 E(F1)

R

1+rM

450

C S

A T

D

B Q

1

F0

45. ábra: Hasznosságmaximalizálás a beruházási lehetőségek bekapcsolása mellett.

Láthatjuk, hogy emberünket a beruházási lehetőségek közül a két „jó”, a Q és a T, megvalósításával magasabb egyenesre, kintebb fekvő intertemporális költségvetési korlátra tud jutni (C pont). Itt újra optimalizál a piac segítségével, így jut el a D pontba. Megjegyezzük, hogy mivel a beruházási lehetőségek láncolatát tetszőleges helyről indíthatjuk, hiszen ennek csak a költségvetési korlát „kitolása” a szerepe, így C pont helye is esetleges, lényegtelen. A lényeg az, hogy e két beruházási lehetőség bevonásával a B ponttal meghatározott hasznossági szintről a D ponttal meghatározott hasznossági szintre képes fellépni. Figyeljük meg már itt is, hogy a hasznosságmaximalizálás szempontjából az a lényeges, hogy a beruházási lehetőség „nyila” meredekebb legyen, mint a (piaci portfólióval megegyező, azaz átlagos kockázatú) tőkepiaci lehetőséget reprezentáló egyenes meredeksége. Megértettük tehát, hogy egy adott vállalati tulajdonos miként sáfárkodik a piac és a vállalat nyújtotta lehetőségekkel. De vajon a vállalat egy másik tulajdonosa is ezeknek a projekteknek a megvalósítását támogatná-e? A kérdés megválaszolásához vegyünk egy „teljesen más” embert! Legyen új emberünk, szegényebb, azaz intertemporális költségvetési függvénye legyen beljebb. Az A induló pontja tükrözze inkább azt, hogy a jelenben van több pénze, mint a jövőben lesz majd várhatóan. Fontos különbség az is, hogy közömbösségi görbéi is másként görbülnek, azaz más idő- és kockázatdiszkont mellett vált különböző jelenbeli biztos és jövőbeli kockázatos lehetőségeket. Összességében tehát, valóban egészen más emberről van szó.


96

1+rM

E(F1)

B

450

A F0

1

46. ábra: Egy „másik” ember intertemporális hasznosságmaximalizálása (a piaci portfólió kockázatossági szintű befektetési és hitelfelvételi lehetőségek esetén).

Legyen ez az ember ugyanannak a vállalatnak a tulajdonosa, és nézzük meg az ő helyzetének javulását is a „jó” beruházási lehetőségek megvalósításával!116 E(F1)

R

1+rM

S 450

C D

B T A Q

1

F0

47. ábra: Egy „másik” vállalati tulajdonos hasznosságmaximalizálása a beruházási lehetőségek bekapcsolása mellett.

A két tulajdonos döntésének összevetésével alapvető megállapításra juthatunk: a beruházási lehetőségek megvalósításáról való vélemény tekintetében az amúgy „teljesen különböző” tulajdonosok is azonos véleményen vannak. Jól látható az ok is: egy-egy projekt azonosan gazdagítja (vagy szegényíti) a tulajdonosokat. Ha jobban megfigyeljük az ábrákat, a két tulaj116

Feltételezzük, hogy a két vizsgált tulajdonos azonos részesedéssel bír a vállalatnál.


97 donos esetén egy-egy projekt azonos mértékben tolja ki az intertemporális költségvetési korlátot.117 Ez adja annak az elvi hátterét, hogy egy vállalatot több tulajdonos is konszenzus mellett vezethet, miközben igen különböző emberekről van szó. Egyetlen közös pontjuk van csak, a hasznosságmaximalizálás, a profitmaximalizálás. A vállalati ki- és befizetések időzítéseiről (és a vállalható kockázatosságokról) nem tudnának megegyezni (eltérő induló helyzetük, eltérő időpreferenciáik, eltérő kockázatkerülésük miatt), de erre nincs is szükségük, mivel a projektekre vonatkozó tulajdonjog-részei tőkepiaci adásvételei révén mindenki könnyen előállíthatja a számára kívánatos fogyasztási kombinációt (és kockázati szintet). A lényeg csak anynyi, hogy minél magasabb költségvetési korlát szintre kerüljenek a vállalat segítségével, és ezután majd – a tőkepiac bevonásával – egyénileg alakítják ki időben (és kockázatosságban) megfelelő fogyasztási szerkezetüket. Térjünk most vissza a „jó” és „rossz” beruházások közötti határra! Már említettük, hogy az egyes beruházásokat jelentő nyilak meredeksége valójában a beruházások várható hozamát mutatja. Az ábra alapján a szabály egyértelmű: a vállalatnak meg kell valósítania minden olyan beruházást, amelynek várható hozama nagyobb, mint a tőkepiac azonos kockázati szinten kínált várható hozama, azaz a tőkeköltség, ami esetünkben éppen a piaci portfólió várható hozama. E ( F1 ) − 1 > E ( rM ) F0

(32.)

Eddig hangsúlyozottan csak egy kockázati szintet vizsgáltunk. Most oldjuk fel az „egykockázatú” világgal kapcsolatos megkötésünket is! A fentiek nyilván bármilyen kockázati szintre érvényesek. Okoskodhatunk úgy is, hogy a fenti beruházási szabályt minden kockázati szinten alkalmazni lehetne, azaz minden kockázati szinten így kellene törekedni a részvényesi hasznosság maximalizálására, ezzel együtt a részvényesek összes hasznosságmaximalizálására. Mindezek alapján a következő általános szabályt fogalmazhatjuk meg: a tulajdonosok érdekében működő vállalatnak minden olyan, de csak olyan beruházást szabad megvalósítania, amelynek várható hozama meghaladja a tőkepiac azonos kockázatú befektetéseinek várható hozamát. Most próbáljunk megfogalmazni egy ezzel analóg másik szabályt is. Vizsgáljuk meg, hogy mennyit is érnek a hatékonyan árazó tőkepiacon az előzőekben ábrázolt beruházások! Ehhez induljunk ki abból, hogy az F0 összegnek a tőkepiaci alternatíva hozama melletti befektetése F0(1+r) összeget eredményezett volna, azaz valójában ez az összeg a befektetett tőke (alternatíva)költsége. Az 1 időszak múlvai időpontra értelmezve a beruházás tehát E(F1)F0(1+r) tulajdonosi maradékot, nettó értéket „termelt”, aminek jelenbeli értéke a már korábban bevezetett nettó jelenérték: NPV =

E ( F1 ) − F0 (1 + r ) E ( F1 ) = − F0 + 1+ r 1+ r

(33.)

Végül pedig általánosítsuk a várható hozammal és az NPV-vel kapcsolatosan megfogalmazott kritériumainkat több év időtartamra is! Tételezzük fel, hogy beruházásunk most már nemcsak az F0–E(F1) „síkban” történik, hanem F0 kiadást (beruházást) n éven keresztül követik E(Fn) nettó pénzáramlások. Ezt a beruházás pénzáramlás-diagramjával szemléltetjük: 117

Megint megjegyezve, hogy a két vizsgált tulajdonos azonos mértékben részesül a projektekből.


98

E ( FN ) E ( F1 )

E ( F2 )

E ( Fn )

E ( FN −1 )

F0

48. ábra: Általános pénzáramlás-diagram.

Az ábrán a vízszintes tengely az időtengely, amelyen a pénzáramlások esedékességét szemléltetjük. Magukat a pénzmozgásokat nyilak jelölik: a felfelé irányulók bevételeket jelentenek, míg a lefelé mutatók kiadásokat. A nyilak hossza a pénzáramlások nagyságára utal, ezeknél az egyes időszakok (rendszerint évek) bevételeit és költségeit összevontan szokás megragadni, ábrázolni. (A pénzáramlásokat az időperiódusok végére szokás helyezni, így az időperiódusok alatt bekövetkező minden pénzmozgást összevontan, a periódus végén jelölünk.118) Ezt az ábrázolást nevezzük pénzáramlás-diagramos (vagy más néven cashflowdiagramos) ábrázolásnak. A nettó jelenértékre vonatkozó kritériumunkat viszonylag egyszerűen általánosíthatjuk többéves időhorizontra, hiszen már levezettük, hogy az n. év kockázatos pénzáramlásánál miként kell a tőkeköltséget figyelembe vennünk: az egységnyi időre esőt kell a kamatos kamatozás elve szerint kiterjesztenünk. Valójában a „kétdimenziós NPV” sorát kell folytatnunk (mint ahogy ezt már korábban is bemutattuk): NPV = F0 +

∞ E ( F1 ) E ( F2 ) E ( Fn ) + + ... = ∑ 2 n 1 + r (1 + r ) n = 0 (1 + r )

(34.)

A várható hozamra (vagy másként: megtérülésre) korábban tett megállapításunk, miszerint egy beruházási projekt akkor megvalósítandó, ha E(F1)/F0-1>r, több időszakra elég nehezen tűnik általánosíthatónak. Több időszakot tekintve ugyanis csak valamiféle átlagos (éves) hozamról, megtérülésről beszélhetünk, hiszen az egymást követő Fn pénzáramlások változó értékeket mutatnak. Segítségünkre lehet viszont, ha abból indulunk ki, hogy ha a beruházás „átlagos” hozama éppen egyenlő lenne r tőkeköltséggel, akkor az NPV nyilván nullának adódna, hiszen ekkor se értéknövelésről, se csökkentésről nem beszélhetnénk. A beruházás megtérülésének (hozamának) ezt a fajta értelmezését nevezik belső megtérülési rátának (internal rate of return), amit IRR-rel jelölünk: NPV = F0 +

∞ E ( F1 ) E ( Fn ) + ... = ∑ =0 1 + IRR ( 1 + IRR) n n =0

(35.)

Végül foglaljuk össze e két általános döntési szabályát: 1) NPV-szabály: Minden olyan, de csak olyan beruházási lehetőség megvalósítása szolgálja a tulajdonosok érdekeit, amelynek nettó jelenértéke pozitív. Az NPV nem más, mint egy beruházás jelenbeli és összes jövőbeli várható pénzáramlásának a tőkepiac azonos kockázatú befektetési lehetőségekért kínált hozamával, azaz a tőkeköltséggel diszkontált értékeinek,

118 Az F0 beruházásait viszont rendszerint az év elejére összegezzük. F0 tehát nem a „nulladik év”, hanem a döntés időpontja és F1 közötti, tehát a döntés utáni időszakban – az első évben – bekövetkező (negatív) pénzmozgásokat tartalmazza.


99 azaz jelenértékeinek az összege. Az NPV egyben megadja egy beruházási lehetőség („ötlet”) közgazdasági értékét is. Egy tulajdonosai érdekében működő vállalat célja tehát az kell, hogy legyen, hogy megvalósítson minden pozitív nettó jelenértékű projektet. Röviden: maximalizálja az NPV-t. 2) IRR-szabály: Minden olyan, de csak olyan beruházási lehetőség megvalósítása szolgálja a tulajdonosok maximalizálási törekvését, amelynek a belső megtérülési rátája („átlagos” várható hozama) nagyobb a tőkepiac azonos kockázatú befektetési lehetőségekért kínált hozamánál, azaz a tőkeköltségnél.119 Könnyen belátható, hogy az NPV és IRR szabályok ugyanazt az eredményt adják, hiszen amennyiben az IRR nagyobb, mint a tőkeköltség, akkor az NPV pozitív. Összefoglalva: a hasznosságmaximalizálásra törekvő vállalati tulajdonosok preferenciái igen sok mindenben különbözőek, eltérnek időpreferenciáik, kockázatkerülésük mértéke. Egyetérteni tehát nem sok mindenben tudnának, egyet kivéve: mindannyian ugyanazokat a vállalati beruházásokat tartják kívánatosnak. Azonban ez az egy konszenzusos pont elegendő a vállalati érdekeik összehangolásához, mert időpreferenciáik és kockázatkerülésük adta különbözőségeik a tőkepiaci cserelehetőségek révén a vállalaton kívül „rendezhetőek”.120

5.6 Röviden az értékelési megközelítésekről Most térjünk vissza a pénzügyi eszközökre és az arbitrázsra! Az egységes ár törvénye azt mondta ki, hogy az egyenértékű eszközök ára azonos kell legyen. Mindezt kiegészítve a tranzakciós költségekkel azt mondtuk, hogy az egyenértékű eszközök ára a tranzakciós költségekkel együtt kell azonos legyen. Mivel a pénzügyi eszközök piacán a tranzakciós költségek általában elhanyagolhatók, így itt az egységes ár törvénye már alapesetében is igaz kell legyen. Sőt, mivel a pénzügyi termékek a többi termék összetettségéhez képest nagyon egyszerűek, lényegében csak időbeliségük és kockázatosságuk van, így itt viszonylag egyszerű egyenértékű termékeket is találnunk. Ebben az esetben az egyenértékű pénzügyi termékek egységes ára egyben egységes várható kamatokat is kell jelentsen. Ha nem így lenne, kamatarbitrázsra lenne lehetőség, azaz arra, hogy (azonos kockázatok mellett) kölcsön vegyenek alacsony kamatlábra és kölcsönt adjanak magasabbra. Ha szabadon működő piacról van szó, akkor az egyes eszközök kereslet-kínálati mozgásából fakadó árváltozása, a kamatarbitrázs lehetőségét is el kell tüntesse.lv Nem pénzügyi jellegű termékek értékelése esetén az értékelni kívánt eszköz és a piaci árral rendelkező referenciaeszköz rendszerint nem mindenben azonos. (Vagy, ha igen, akkor nem nagyon van mit értékelgetni raja, hiszen egyszerűen annyit ér, mint a vele azonos másik eszköz piaci ára). Az értékelés során általában a csak „hasonló” dolgok piaci árából tudunk kiindulni, és az eltérések értéket befolyásoló szerepét kell mérlegelnünk. Így járunk el például egy ingatlan értékelésekor. Nézünk hasonló méretű, hasonló építészeti adottságú, környékbeli 119

Mivel a pénzáramlások belső megtérülési rátájának kiszámításánál egy magasabb fokú polinom (egyenlet) zérushelyét kell megadni, így meghatározásánál különböző számítási problémák léphetnek fel. 120

A kockázatkerülési hajlamuk eltérősége sem lenne kezelhető a vállalaton belül, de itt is segít a tőkepiac: a különböző kockázatosságú lehetőségeket is el lehet „csereberélni”. Amennyiben valamely részvényesnek a beruházás értékteremtő ugyan, de a vállalt kockázatosság nem megfelelő, akkor is a megvalósítás mellett fog szavazni, majd eladja részvényét (esetleg kisebb kockázatú más befektetéseivel kompenzálja azt). Tudja ugyanis, hogy a tőkepiaci cseréknél a több pénz (a nagyobb értékű értékpapír) mindig jobb, többre cserélhető, így az értéknövelést mindenképpen támogatja. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

100 ingatlanokat, vesszük ezek adás-vételkor kialakult árakat, és mérlegeljük, hogy az értékelni szükséges, mégiscsak egyedi, termék ára mennyiben térhet el ezektől. Az ilyen megközelítést összehasonlító árak módszerének is szokás nevezni. A referenciaként tekinthető piaci árak mellett szokásos kiindulást jelent a számviteli könyv szerinti érték is. Mivel azonban, a számviteli alap-megközelítés szerint a bekerülési érték amortizációval csökkentett mértékeként adódik ez, miközben az amortizáció „leírása” nem feltétlenül követi a valós piaci érték alakulását, így a könyv szerinti érték eltérhet a piaci értéktől. A pénzügyi beszámolókban közölt értékeket jó tehát fenntartásokkal kezelni akkor, ha a valós, piaci értéket szeretnénk közelíteni. Logikájában más megközelítés, amikor egy eszköz fundamentális értékét (vagy másként: belső értékét) próbáljuk megadni. Fundamentális értéknek azt az árat tekintjük, amit a jól informált piaci szereplők fizetnek, fizetnének valamiért tökéletesen versenyző piacon. Ez az ár pedig nem lehet más, mint ami az adott eszközzel elérhető várható jövedelmekből és azok kockázatosságából fakad. A fundamentális árat a jelenértékkel szokás összekötni. Olyan árról van szó, amely azonos az adott eszközzel elérhető jövőbeli jövedelmek diszkontált értékével. Azaz, a fundamentális áron megvett eszköz működtetése nulla várható NPV-jű. Időlegesen lehet persze különbség valaminek az ára és a fundamentális értéke között, ehhez viszont valamilyen piaci tökéletlenségnek kell fennállnia. Nem mindenki informált teljes körűen, nem mindenki értelmes, racionális szereplő. Mindez egyben lehetőséget jelent profit, pozitív NPV elérésére is. Említést érdemel a likviditás kérdése is. A likviditás szó szerint forgalomképességet jelent,121 azonban ez a pénzügyekben így igencsak üres fogalom. Jobban rávilágít a lényegre, ha bevezetjük a vételi és az eladási ár különbözetet (bid-ask spread). Likvidnek azt a terméket, eszközt mondjuk, aminek a gyors adás-vétele kis vételi és eladási ár különbözet mellett lehetséges, míg illikvid, amit ugyan el lehet nagyon gyorsan adni és venni, de ehhez nagyon nagy vételi és eladási árkülönbözet van szükség. Egy részvény vagy valuta rendszerint likvid, mert gyorsan adható vehető kis árkülönbözetek mellett is. Egy ingatlan pedig illikvid, mert ahhoz, hogy gyorsan eladjuk vagy megvegyük, jelentős árengedményre vagy „ráfizetésre” van szükség.122 Végül hangsúlyozzuk, hogy jól működő piacon (tökéletes piacon hosszú távon) az ár magában foglal minden költséget, így az alternatíva költségeket is. Ahogy a piacon egyre közelebb és közelebb kerülünk a tökéletes verseny állapotához, úgy az ajánlatok is egyre közelebb és közelebb kerülnek egymáshoz, egészen addig, amíg a második legjobb árajánlat, ami az alternatíva költség lenne, pontosan meg nem egyezik az első ajánlattal, ami maga az ár. Azaz, versenypiacon a nagyszámú versenyző addig alakítja az árat, amíg az meg nem egyezik az alternatíva költséggel. Összetettebb értékelésre azért van szükség, mert a releváns piac rendszerint nem felel meg a tökéletes verseny szituációjának. Vagy az értékelni szükséges termék egyedi; vagy a tranzakciós költségek, esetleg más torzító hatások (p. az adók) szerepe olyan jelentős, ami szinte már elkülönült, szegmentált piacot jelent; vagy a piaci szereplők vannak kevesen; vagy a szereplők informáltsága nem tökéletes.

121

Szokás továbbá a kötelezettségek azonnali teljesítésének képességét is érteni alatta (aminek a hiánya csődhöz vezet).

122 El tudnánk e adni lakásunkat még ma? Igen, adjunk fel egy internetes hirdetést – mondjuk – a piaci ár nagyjából feléért, és bizonyára még aznap este meg fogják venni tőlünk. Meg tudjuk-e venni a szomszédunk lakását még ma? Bizonyára van olyan ajánlati összeg, amiért igen.


101

5 Fejezet – összefoglalás és kiemelt fogalmak A profit az összes bevétel és az összes költség különbsége, egy maradék, ami a bevételből az összes költség levonása után megmarad. A bér, a bérleti díj vagy a pénz, a tőke, a pénztőke használatáért (kölcsönvételéért) járó kamat nyilván költség, így nem profit. A számvitelben az teljes számviteli bevételből indulnak ki és ebből vonják le az összes kiadást (ráfordítás). A maradékot nevezik számviteli profitnak (nyereségnek, üzleti eredménynek). A számviteli profit tehát az a maradványjövedelem, ami a számviteli kimutatások szerinti költségek levonása felett megmarad a (szintén számviteli kimutatások szerinti) bevételből. A számvitel nem mutatja ki az összes költséget: a vállalat tulajdonában lévő termelési tényezők felhasználásának alternatíva költségei itt nem (vagy nem teljesen) jelennek meg. A számviteli profit tehát magában foglal gazdasági szempontból költségnek minősülő tételeket is. A gazdasági profit ezzel szemben a bevétel mínusz az össze gazdasági költség, beleértve a tulajdonosok saját termelési tényezői (tőkejószágai, pénze, munkaereje stb.) használatának alternatíva költségeit is. A gazdasági profit szokásos megközelítése szerint a profitnak három alapvető forrása van: 1) a vállalkozói képesség (vállalkozói tudás), 2) a piaci (vagy monopol) hatalom és 3) a szerencse. A vállalkozói képesség az arbitrázslehetőségek megtalálásából, az újításból vagy az utánzásból fakad. A piaci hatalom versenyelőnyt, monopol jellegből fakadóan realizálható tulajdonosi többletet eredményezhet. A profit kockázatos dolog, így ennek is van várható értéke és szórása. A várható profit a tevékenység várható többlete, ami a vállalkozói tudás és/vagy a piaci hatalom gyümölcse. A tényleges profit várhatótól való eltérése viszont már a szerencse dolga. A mikroökonómiai és a pénzügyi megközelítéseknél a profitforrások megragadása nem jelent érdemi különbséget, csak a vonatkoztatási időpillanat: a mikroökonómiai megközelítés a jövőben kialakuló gazdasági profitot mutatja, míg a pénzügyi ugyanezt a jelenre vetítve. A mikroökonómiai elemzési hátteret inkább csak az éves szintekre tartjuk meg, míg a gazdasági profitot a jelenre kifejezve a nettó jelenérték megközelítéssel adjuk meg. Ekkor az egyes évekre, akár a piaci szituációk rajzfilmkocka-szerű változtatása mellett, πn „éves profitdarabkákat” vázolunk, majd ezeket a jelenre diszkontálva összegezzük. Ez így a profit pénzáramlási megközelítése, definíciója. Ekkor egyszerűen az Fn éves pénzáramlásokat (ezek várható értékeit) tekintjük a (várható) profitrészeknek, majd ezeket diszkontálva és összegezve kapjuk meg az NPV-t, azaz a gazdasági profitot a jelenre kifejezve: NPV = π 0 +

π1 1+ r

+

π2 (1 + r ) 2

∞

πn

n =0

(1 + r ) n

+ ... = ∑

, NPV = F0 +

∞ E ( F1 ) E ( F2 ) E ( Fn ) + + ... = ∑ 2 n 1 + r (1 + r ) n =0 (1 + r )

Egy olyan világban, ahol egy befektető előtt a (példában a piaci portfólió kockázatával, mint átlagos kockázattal jellemzett) tőkepiaci befektetési és hitelfelvételi lehetőségek mellett vállalati beruházási lehetőségek (R, S, Q és T) is kínálkoznak, ezeket kombinálva jut el a számára elérhető legmagasabb hasznossági szintre:


102 E(F1)

R

C S

450

1+rM

A T

D

B Q

F0

1

Az ábrán az A pontból indul, ami (a tőkepiac és a vállalati beruházások nélküli) jövedelmi szerkezetét mutatja. Ha csak tőkepiaci cseréket hajthatna végre, a B pont adná a maximális hasznosságát. Ha a beruházási lehetőségek közül csak a két „jót” (a Q-t és a T-t) valósítja meg, a tőkepiaci cserékkel együtt egészen a D pontig juthat el, ami a maximális hasznosságot jelenti számára. Ha egy „teljesen más” embert nézünk ugyanezekkel a lehetőségekkel, azt találjuk, hogy végül ő is ugyanazokat a beruházási lehetőségeket (a Q-t és a T-t) valósítaná meg: E(F1)

R

1+rM

S 450

C D

B T A Q

1

F0

Alapvető megállapításra jutottunk: a beruházási lehetőségek megvalósításáról való vélemény tekintetében az amúgy „teljesen különböző” tulajdonosok is azonos véleményen vannak. Ez adja az elvi hátterét annak, hogy egy vállalatot több tulajdonos is konszenzus mellett vezethet, miközben igen különböző emberekről van szó. Egyetlen közös pontjuk van csak, a hasznosságmaximalizálás, a profitmaximalizálás. A vállalati ki- és befizetések időzítéseiről (és a vállalható kockázatosságokról) nem tudnának megegyezni (eltérő induló helyzetük, eltérő időpreferenciáik, eltérő kockázatkerülésük miatt), de erre nincs is szükségük, mivel a pro-


103 jektekre vonatkozó tulajdonjog-részei tőkepiaci adásvételei révén mindenki könnyen előállíthatja a számára kívánatos fogyasztási kombinációt (és kockázati szintet). A lényeg csak anynyi, hogy minél magasabb költségvetési korlát szintre kerüljenek a vállalat segítségével, és ezután majd – a tőkepiac bevonásával – egyénileg alakítják ki időben (és kockázatosságban) megfelelő fogyasztási szerkezetüket. A „jó” és „rossz” beruházások közötti határ egyértelmű: a vállalatnak meg kell valósítania minden olyan beruházást, amelynek várható hozama nagyobb, mint a tőkepiac azonos kockázati szinten kínált várható hozama, azaz a tőkeköltség (ami a példa esetén éppen a piaci portfólió várható hozama). Másként közelítve, ha F0 összegnek a tőkepiaci alternatíva hozama melletti befektetése F0(1+r) összeget eredményezne, ez az összeg a befektetett tőke (alternatíva)költsége. Az 1 időszak múlvai időpontra értelmezve a beruházás tehát E(F1)-F0(1+r) tulajdonosi maradékot, nettó értéket „termelt”, aminek jelenbeli értéke a nettó jelenérték: NPV =

E ( F1 ) − F0 (1 + r ) E ( F1 ) = − F0 + 1+ r 1+ r

Ezt több időegységre is kiterjeszthetjük, ilyenkor a beruházási lehetőséget egy pénzáramlás-diagram szemlélteti: E ( FN ) E ( F1 )

E ( F2 )

E ( Fn )

E ( FN −1 )

F0

A nettó jelenérték ekkor: NPV = F0 +

∞ E ( F1 ) E ( F2 ) E ( Fn ) + + ... = ∑ 2 1 + r (1 + r ) ( 1 + r )n n =0

A beruházás (várható) megtérülését („átlagos hozamát”) ilyenkor a belső megtérülési rátával adjuk meg: NPV = F0 +

∞ E ( F1 ) E ( Fn ) + ... = ∑ =0 n 1 + IRR n = 0 (1 + IRR)

NPV-szabály: Minden olyan, de csak olyan beruházási lehetőség megvalósítása szolgálja a tulajdonosok érdekeit, amelynek nettó jelenértéke pozitív. Az NPV egy beruházás jelenbeli és összes jövőbeli várható pénzáramlásának a tőkepiac azonos kockázatú befektetési lehetőségekért kínált hozamával (azaz a tőkeköltséggel) diszkontált értékeinek (azaz jelenértékeinek) az összege. Az NPV egyben megadja egy beruházási lehetőség („ötlet”) közgazdasági értékét is. Egy tulajdonosai érdekében működő vállalat célja az kell, hogy legyen, hogy megvalósítson minden pozitív nettó jelenértékű projektet. Röviden: maximalizálja az NPV-t. IRR-szabály: Minden olyan, de csak olyan beruházási lehetőség megvalósítása szolgálja a tulajdonosok maximalizálási törekvését, amelynek a belső megtérülési rátája („átlagos várható hozama”) nagyobb a tőkepiac azonos kockázatú befektetési lehetőségekért kínált hozamánál, azaz a tőkeköltségnél.


104 Az NPV és IRR szabályok ugyanazt az eredményt adják, hiszen amennyiben az IRR nagyobb, mint a tőkeköltség, akkor az NPV pozitív.

Kiemelt fogalmak

− − − − − − − −

számviteli profit gazdasági profit gazdasági profit szokásos megközelítése profit pénzáramlási definíciója pénzáramlás-diagram nettó jelenérték (NPV) belső megtérülési ráta (IRR) tőkeköltség


105

6 Tőkejavak árazódása

E fejezetben az egyik legáltalánosabb pénzügyi modellt, a tőkejavak árazódási modelljét, másik szokásos fordításában a tőkepiaci árfolyamok modelljét (Capital Asset Pricing Model, CAPM) vezetjük le, mutatjuk be. A téma tárgyalását ott kezdjük, ahol a korábbi Idő- és kockázatdiszkontálás alfejezetet abbahagytuk. Ebben már bevezettük a kockázat fogalmát, megismerkedtünk a kockázatkerülés jelenségével, a biztos egyenértékes és a kockázati prémium fogalmaival. Tisztáztuk továbbá, hogy a kockázatos pénzösszegek alakulását sok, egymástól független véletlen változó eredőjeként tekintjük, így normális eloszlásúaknak tételezzük fel ezeket – E(F) várható értékkel és σ(F) szórással. Mivel a hozam általános összefüggése szerint egy kockázatos jövőbeli és egy biztos jelenbeli összeg között testesít meg kapcsolatot, így a kockázatos hozam is a normális eloszlással lesz megragadható. Ennek oka, hogy a normális eloszlású pénzösszeggel csak konstanssal (F0) osztás és konstans (1) kivonás műveleteket hajtottunk végre, ezek pedig a valószínűségi változó jellegén, normalitásán nem változtatnak: r=

F1 −1 F0

E (r ) =

E ( F1 ) σ ( F1 ) − 1, σ (r ) = F0 F0

(36.)

A fenti összefüggés szerinti, egységnyi időre eső (hozam)szórást, σ(r)-t volatilitásnak is neveztük. Azt is beláttuk már, hogy a hatékonyan árazó tőkepiacon logikus kapcsolat kell legyen a biztos jelenbeli és a kockázatos jövőbeli pénzösszegek között. Arra jutottunk, az idő- és kockázatdiszkontoknak időben stabilnak és racionális hátterűeknek kell lenniük, ezzel együtt pedig a tőke használata árainak, hozamainak, azaz a tőkeköltségeknek is. A befektetők elvárt kamatait az időért és a kockázatért járó prémiumokra bontottuk fel:123 1 + E (r ) = (1 + r f )(1 + E (rRP )) E (r ) ≅ r f + E (rRP ) ≅ ridő + E (rkockázat )

(37.)

(Az E(rRP)-t, az egy év alatt bekövetkező kockázatosság miatti kamatfelárat, kockázati hozamprémiumnak neveztük.) Úgy képzeltük el, hogy a jól informált tőkepiaci vevők és eladók sokasága végül minden egyes kockázati szinthez külön-külön piaci árakat szab meg, ami végül minden szereplő számára adottságként jelentkezik majd. Az rf kockázatmentes kamatnak közelítően meg tudtuk adni a (reálértelmű) piaci értékét (1-3%). Az E(rRP) esetén ez már bonyolultabb feladatnak tűnt, hiszen ebből a végtelen sok kockázati szinthez illeszkedően nyilván végtelen sok is kialakul. Ezzel kapcsolatosan annyit rögzítettünk csak, hogy E(rRP) valahogy az egységnyi időre 123

Korábban gyakran elhagytuk annak a jelölését, hogy várható értékről van szó, viszont a mostani témánk szempontjából ez már fontos, így itt már e precízebb jelölést használjuk. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

106 eső szórással, volatilitással függ majd össze, de hogy pontosan hogyan, ennek nem jártunk még a végére. A hosszabb időtartam, a több év eseteivel is foglalkoztunk már. Feltételeztük, hogy a kockázatosságot okozó tényezők az üzleti világban időben állandó intenzitású véletlenséget okoznak, azaz egy adott üzleti tevékenységet a hátterében tudó pénzügyi eszköz (pl. egy részvény) tartása időben állandó kockázatosságot hordoz. Mivel az időért járó prémium esetén is időben konzisztens modellre jutottunk, így az időért és a kockázatért járó piaci kompenzációt együttesen megragadó r tőkeköltség is időben stabil jellegzetességeket mutat.124

6.1 Várható hasznosság modellje Témánk szempontjából alapvető fontosságú dolgozat látott napvilágot 1738-ban Szentpéterváron. Szerzője az akkor 38 éves Daniel Bernoulli volt, aki művében a kockázatos helyzetekben hozott emberi döntéseket vizsgálta. Bernoulli, bár meghagyta az egyes kimenetelek valószínűségének és értékének szorzatösszegére vonatkozó modellt, úgy vélte, hogy a döntéshozó az egyes kimeneteleket nem pénzbeli „matematikai” értékük szerint, hanem hasznosságuk szerint súlyozva minősíti. A kockázatos döntések magyarázatánál tehát a várható hasznosság jelenik meg a várható értékkel szemben. Bernoulli tovább is vitte e gondolatot, és a következő akkor korszakalkotó tételt fogalmazta meg: „A vagyon növekményének hasznossága fordított arányban lesz a már korábban birtokolt javak mennyiségével.” Majd megjegyzi: „Figyelembe véve az emberi természetet, úgy vélem, hogy a fenti hipotézis sokakra látszik érvényesnek.”lvi Igen, a már említett csökkenő határhasznosság elvének pénzre (vagyonra, vagyonváltozásra) való értelmezésével találkozunk itt. Elmélete szerint ugyan mindenki saját, szubjektív hasznosságokkal bír a pénzre vonatkozóan is, és ennek megfelelően dönt, de ezen eltérő egyéni hasznosság124

Tekintve, hogy itt piaci árazásból fakadó jelenségről van szó, F helyett P-vel (price) jelöljük a pénzösszegeket): E (r ) =

σ (r ) =

E ( P1 ) E ( P2 ) E ( P3 ) −1 = −1 = − 1 = ... P0 E ( P1 ) E ( P2 )

σ ( P1 ) P0

=

σ ( P2 ) E ( P1 )

=

σ ( P3 ) E ( P2 )

= ...

Az időbeli stabilitás miatt, több időegységnél az egységnyi időre vonatkozó értékeket csak az idő függvényében „nyújtjuk ki”: E ( Pn ) = P0 (1 + E (r ) ) ; P0 = n

E (r ) = n

E ( Pn ) −1 P0

σ ( Pn ) = nσ ( P1 ); σ ( P1 ) = σ (r ) =

E ( Pn )

(1 + E (r ))n

1 σ ( Pn ) n

1 σ ( Pn ) n P0

Az előző képlethez megjegyezzük, hogy a szórásoknak az idő négyzetgyökével való növekedéséhez az egyes évek kockázatosságainak egymástól való függetlensége is hozzátartozik (erre később még visszatérünk). Vigyázzunk, itt két összekeverhető dologról van szó. Egyrészt feltételezzük, hogy a kockázatosság az időben állandó, azaz bármelyik időszakban ugyanolyan eséllyel következhetne be a várhatótól való eltérések. Azaz, nem ugyanaz fog következni a különböző időszakokban, csak ugyanolyan eséllyel következhetnek be események. Ugyan a kettő öszszefügg, mégis mást jelent, amikor az tételezzük fel, hogy az egymást követő időszakokban (praktikusan években) végül bekövetkező események egymástól függetlenek. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

107 hozzárendelésekben van valamiféle egységesség: a pénz növekedéséhez csökkenő mértékben növekvő hasznosságot, azaz csökkenő határhasznosságot rendelnek az emberek. 125 Bernoulli egyébként a híres „szentpétervári paradoxon” feloldásával kapcsolatosan fogalmazta meg e törvényszerűséget. A paradoxon lényege abban áll, hogy az emberek vajon miért nem vesznek részt rendkívül nagy összegekkel a következő játékban: egy érmét addig dobálunk fel, amíg (például) fejet nem kapunk, a nyeremény összege pedig 2 azon hatványa, ahányadikra sikerült fejet dobnunk.126 Könnyen belátható, hogy egy ilyen játék várható értéke (várható nyereménye) végtelen127 nagy, azaz racionálisnak látszik hatalmas összegeket áldozni egy ilyen játékban való részvétel jogáért. Az emberek viszont nem hajlandóak erre. Bernoulli ebből arra következtetett, hogy egyszerű matematikai valószínűségi alapon nem magyarázhatóak az emberek kockázatos helyzetben hozott döntései. Így került felszínre nála a hasznosság fogalma.128 A racionális viselkedés korábban már részletesen tárgyalt fogalmát akkor inkább a tökéletes bizonyosság világára értelmeztük, azokra a helyzetekre, ahol a döntéshozó szinte teljesen biztos lehet cselekedeteinek tényleges következményeiben. Kockázatos esetekben az alternatívák csak várhatók, ilyenkor a döntéshozó feladata az, hogy 1) számba vegye választási lehetőségeit, 2) meghatározza e választási lehetőségek lehetséges következményeit, kimeneteleit és a kockázatosságból eredően ezekhez bekövetkezési valószínűségeket is rendeljen, és 3) a maga szempontjai szerint összegezze, értékelje e kockázatos választási lehetőségeket, azaz az összevethetőséghez mindegyikhez egyetlen hasznossági értéket kell rendeljen. A döntések struktúrája itt tehát már valószínűségi és a hasznossági komponensekkel együtt jellemezhető. A racionális gazdasági ember, azaz a homo oeconomicus fontos készsége tehát az is, hogy képes a kockázatos változatokkal kapcsolatos preferenciái rangsorolására is. E kockázatos helyzetekben való racionális viselkedéshez a döntéshozóknak viszonylag összetett konzisztencia-követelményeknek kell megfelelniük. Itt Neumann János129 és Oskar Morgenstern130 munkásságát kell kiemelnünk, akik Daniel Bernoulli után több mint kétszáz évvel, 1944-ben, írott munkájukban már letisztultan, strukturáltan jelenik meg a várható

125

Bernoulli művének középpontjába annak a tézisnek a cáfolatát állította, amellyel kapcsolatosan általános egyetértés volt a korabeli kockázattal foglalkozó gondolkodók körében. E támadott tézis az emberek döntéseinek mikéntjét az alábbiak szerint írta le: „A várható érték, amely szerint döntéseinket hozzuk, úgy számítható ki, hogy minden lehetséges eredmény azon módok számával szorzandó be, amint az adódhat, majd pedig ezek öszszegét el kell osztani az összes lehetséges eredmény teljes számával.” Bernoulli annyiból tekintette hibásnak e feltevést, hogy az nem veszi figyelembe az egyes kimenetelek döntéshozó szempontjából jelentkező következményeit, hasznosságait. Megjegyzi, hogy nem elegendő csak a pénzösszegeket összeszoroznunk azok valószínűségeivel, mert bár a tények mindenki számára azonosak, de ezek hasznossága a becslést végző személy különleges körülményeitől függ. Ebből következik, hogy maga a kockázatos helyzet értékelése is egyénileg eltérő. (Idézi: Bernstein. P.: Szembeszállni az istenekkel. Panem–Wiley, Budapest, 1998.) 126 127

p i = 1 i , xi = 2 i 2 ∞

∑p

i

⋅xi = 1 + 1 + 1 + ... = ∞

i =1

128

Ma már csak ritkán használják a várható érték helyett a „matematikai várakozás” kifejezést, pedig a kockázatos döntésekkel kapcsolatosan ez igen szemléletesnek tűnik. 129

Neumann János (Budapesten született 1903-ban és Washingtonban halt meg 1957-ben) magyar származású matematikus, polihisztor.

130

Oskar Morgenstern (1902–1977) német (ausztriai születésű) közgazdász.


108

hasznosság modellje, amit az alábbi képlet, illetve az azt megelőző axiómarendszer ad meg. A axiómarendszer a következő pontokból áll: 131 132 1) A döntéshozó képes hasznosságuk szerint rangsorolni az egyes lehetséges kimeneteleket. (Rendezhetőség vagy összehasonlíthatóság axiómája.) 2) Amennyiben a döntéshozó A-t előnyben részesíti B-vel szemben, valamint B-t C-vel szemben, akkor A-t is előnyben fogja részesíteni C-vel szemben. (Tranzitivitás axiómája.) 3) A fenti A, B és C lehetőségeket tekintve mindig létezik (a legjobb) A-nak és (a legroszszabb) C-nek egy olyan valószínűségekkel súlyozott változata,133 amely mellett a döntéshozó közömbös lenne e változat és a B kimenet választása között. (Mérhetőség vagy folytonosság axiómája.) 4) Amennyiben a döntéshozó A-t előnyben részesíti B-vel szemben, akkor előnyben fogja részesíteni az A p1 valószínűséggel és B (1–p1) valószínűséggel kombinációt az A p2 és B (1–p2) kombinációval szemben, ha p1 > p2. (Monotonitás axiómája.) 5) Az egyes lehetséges kimenetelek hasznosságai és bekövetkezésük valószínűségei egymástól függetlenek kell, hogy legyenek. (Függetlenség axiómája.) Amennyiben e fenti axiómák teljesülnek, akkor a döntéshozó kockázatos helyzetekben hozott döntései viszonylag egyszerűen modellezhetők. A fentiekből ugyanis az is következik, hogy egy kockázatos helyzetet a döntéshozó következetesen az egyes kimenetek hasznosságainak és valószínűségeinek szorzatösszegeként értékel, azaz így rendel a kockázatos lehetőségekhez várható hasznosságokat: E(U ( F )) = ∑ piU ( Fi ) i

(38.)

ahol F a kockázatos pénzösszeg, mint valószínűségi változó, amelynek Fi állapotai következhetnek be pi valószínűségekkel. A várható hasznosság hasonló módon számítható, mint a várható érték, csupán a valószínűségekkel itt az állapotok hasznosságát kell megszorozni. Megjegyezzük, hogy amennyire a hasznosság is szubjektív, úgy gyakran a valószínűség is. Az események bekövetkezési valószínűségeit ugyanis nem mindig tudjuk objektíven meghatározni. Ez ugyanis csak akkor lenne lehetséges, ha ezen események korábbi előfordulási gyakoriságára vonatkozóan megbízható adatokkal rendelkeznénk, és feltételezhető lenne, hogy a jelenség kockázatossága időben állandó. Ha ez nem áll fenn, ami egyáltalán nem ritka helyzet, kénytelenek vagyunk „csak” szubjektív valószínűség becslésekre hagyatkozni. Ezek viszont inkább csak az események bekövetkezésével kapcsolatos meggyőződések, „hitek” mértékei, és nem objektív, statisztikai vagy valószínűségelméleti alapú döntési paraméte-

131

Az axiómáknak többféle interpretációja is lehetséges és ismert.

132

A racionalitás ezen alapfeltételezéseinek számos pszichológiai és nem pszichológiai empirikus adat, valamint a gazdasági életben tapasztalt jelenség ellentmond. Az axiómák tehát leginkább egy ideális, és nem egy „valós” döntéshozó viselkedését írják le. Időközben igen sok gyenge pontját mutatták ki e megközelítésnek. Ezek a magasabb szintű pénzügyi, befektetési kurzusok ún. pénzügyi viselkedéstan fejezeteinek szokásos témái. Mégis, a „túl egyszerűség” ellenére is, ez a megközelítés tekinthető a pénzügyi irodalom mindmáig uralkodó nézetének. 133

Pl. 30%–70%, azaz 0,3 és 0,7.


109 rek.134 A döntési alternatívák értékelését realisztikusabb képe tehát inkább az, hogy a (sokszor csak szubjektív) valószínűségek és a (sokszor szubjektív) hasznosságokat szorozzuk össze. A későbbi részeknél sokat fog segíteni, ha magabiztosan tudunk váltogatni a kockázatos összegek és a kockázatos hozamok között. A kulcs annak megértése, hogy majdhogynem ugyanarról van szó, csak a kockázatos hozamhoz kötődő hasznosság még egy fokozattal áttételesebb, mint a kockázatos pénzhez kötött. A pénz arra jó, hogy általa hasznossággal bíró dolgokhoz lehet jutni, azaz nem közvetlenül a pénz „boldogít”, hanem az általa elérhető javak. A hozam pedig arra jó, hogy rajta keresztül pénzünk mennyiségét fokozhatjuk. Azaz, a hozammal pénzt kereshetünk, a pénzért pedig már közvetlenül hasznossággal bíró jószágokhoz juthatunk. A hozamnak ezért „örülünk” tehát. Mindezt belátva rögtön érthető, a kockázatos pénzzel kapcsolatos elvi keret egy az egyben átültethető a kockázatos hozamra is: E(U (r )) = ∑ piU (ri ) i

(39.)

ahol r a kockázatos hozam, mint valószínűségi változó, amelynek ri állapotai következhetnek be pi valószínűségekkel. A hozam hasznossággörbéjének jellege is azonos lesz a pénzével. Sőt, ahogy a kockázatos F pénzösszeghez kapcsoltunk CE biztos egyenértékest és RP kockázati prémiumot, ugyanúgy köthetünk a kockázatos r hozamhoz is rCE biztos hozam-egyenértékest, és rRP, egészen pontosan E(rRP), kockázati hozamprémiumot.

134

Matematikai statisztikai értelemben a valószínűség egy nagy számban ismétlődő esemény relatív gyakoriságának határértéke, az az érték, amely körül a relatív gyakoriság ingadozik. A közgazdaságtanban és a pénzügyekben viszont ez így a legtöbbször nem értelmezhető, hiszen „nagy számban ismétlődő eseményekről” nem nagyon beszélhetünk. Mi a valószínűsége annak, hogy egy kockával 4-est dobunk? Mi a valószínűsége annak, hogy egy adott beruházás hozama 18 és 20 százalék között lesz? Érezhető, hogy egészen más szituációkról van szó. Míg a kockánál pontosan ismerünk minden lehetséges kimenetelt és azok valószínűségeit, addig a beruházásnál nem. Lehet ugyan, hogy jelentős tapasztalatokkal rendelkezünk a múltban előforduló ilyen beruházások hozamairól, de lehet, hogy csak „hasonló” múltbeli események tapasztalataival rendelkezünk, és az is lehet, hogy a kockázatos folyamat nem stabil, azaz a jövő nem a múlt szabályainak megfelelően „viselkedik” majd. Az ilyen események tehát nem illeszthetők be az ismétlődő próbálkozások szabályainak kereteibe, hiszen e döntések majdnem mindig olyan körülmények között születnek, amelyek sohasem fognak újból előállni. Legtöbbször azt sem tudjuk, hogy milyen állapotok lehetségesek, nemhogy azt, hogy ezek milyen valószínűségekkel következhetnek be. Az ilyen szituációkra mondjuk azt, hogy bizonytalanság, megkülönböztetve a kockázatosság fogalmától. A kockázatosság annyiból jelent más helyzetet a bizonytalansághoz képest, hogy bár itt sem tudjuk, hogy milyen állapot következik majd be, de legalább a lehetséges állapotokkal és azok bekövetkezésének valószínűségeivel tisztában vagyunk. Közgazdasági, pénzügyi helyzeteinknél inkább bizonytalan helyzetekkel van tehát dolgunk. Vázolt várható hasznossági modellünk azonban képtelen ezt kezelni, ez csak kockázatos szituációkra értelmezhető. Áthidaló megoldásként, ha információink olyannyira kevesek egy dolog alakulásáról, hogy az már a bizonytalanság formáját ölti, intuitív okoskodásra kell szorítkoznunk, és meg kell próbálnunk megsejteni a lehetséges kimeneteleket és azok valószínűségeit is. Itt azonban már egészen más dologról van szó, mint a matematikai valószínűségről. Az ilyen esetekre talán a Keynestől eredő megközelítés a legszemléletesebb: „A valószínűség definiálása nem lehetséges, hacsak nem érjük be a racionális hit fokára vonatkozó valószínűségi reláció mértékének definiálásával.” Ha ez a hit relatív gyakoriságon (statisztikai adatokon) alapul, akkor objektív valószínűségnek szokás nevezni, ha pedig szubjektív becslésen alapul, akkor szubjektív valószínűségnek. (Forrás: idézi: Bernstein P. L.: Szembeszállni az istenekkel. Panem–Wiley, Budapest, 1998.) Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

110 U(r)

E(U(r)) rRP rRP rRP rCE

r

49. ábra: Azonos biztos hozam-egyenértékesű (azonos hasznosságú) normális eloszlású hozamok növekvő szórással és kockázati hozamprémiummal.

(A fenti ábrát vessük össze a következővel: 35. ábra: Kockázatos, normális eloszlású pénzösszeg várható hasznossága, várható értékének hasznossága, biztos egyenértékese (CE) és kockázati prémiuma (RP).)

6.2 Kockázatkerülési együttható Korábban, az Idő- és kockázatdiszkontálás című alfejezetnél, valójában már bemutattunk a várható hasznosság modelljéhez illeszkedő elemzéseket, amikor egy 50-50%-os diszkrét, majd különböző normális eloszlású pénzösszegek várható hasznosságait határoztuk meg a vizsgált egyén pénzének vonatkozó hasznosságfüggvénye alapján.135 A következőkben – a várható hasznosság modellje alapján – a pénzre vonatkozó hasznosságfüggvény empirikus előállítását vázoljuk. Ezzel hangsúlyozottan nem az a célunk, hogy bármiféle gyakorlati alkalmazhatóságot sugalljunk, csupán a hasznossággörbék és a racionális kockázatos döntések mélyebb megértését, összekapcsolását célozzuk.lvii Mivel a hasznosságfüggvény hasznosságértékeinek abszolút értelemben nincs jelentése, így a skálázást tetszőlegesen alakíthatjuk ki. Legyen döntéshozónk induló hasznossága éppen 0. Tegyük fel továbbá azt, hogy 1000 $ veszteséggel a –100 hasznossági szintre kerülne. Mindezek után próbáljuk megválaszolni azt a kérdést, hogy milyen p valószínűség mellett menne bele döntéshozónk éppen egy olyan helyzetbe, ahol 1000 $-t nyerhet p valószínűséggel és 1000 $-t veszthet (1–p) valószínűséggel. Mindez matematikailag felírva: U (0) = 0 = pU (1000) + (1 − p )U (−1000)

Tegyük fel, hogy ez a p valószínűség az adott ember esetén 0,6. Ekkor rendezve a fenti egyenletet U(1000)-re, majd kiszámolva a következőt kapjuk:

135

Az előzőek alapján már érthető módon, a pénzzel kapcsolatos hasznosságfüggvények jelölésére gyakorta használják a Neumann–Morgenstern-féle hasznosságfüggvény elnevezést is. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

111 U (1000) =

− (1 − p)U (−1000) − (1 − 0,6)(−100) = = 66,7 p 0,6

Újabb értéket nyertünk tehát: U(1000)=66,7. Ehhez hasonló lépéseket ismételgetve állíthatjuk össze kívánt hasznosságfüggvényünket. Ezt mutatja a következő ábra: U(F)

66,7

-1000 1000

F

-100

50. ábra: Empirikus pénzre vonatkozó hasznosságfüggvény.

A fentiek alapján intuitív módon is beláthatjuk, hogy az egyén kockázatkerülésének erőssége hasznosságfüggvényének görbültségéből fakad: minél erőteljesebb a csökkenő határhasznosság jelensége (azaz a „görbülés”), annál erőteljesebb lesz a kockázatkerülés is. Amikor pénzösszegeket tekintünk, ezzel kapcsolatos hasznosságfüggvénnyel van dolgunk, akkor a konstans abszolút kockázatkerülésre (constant absolute risk aversion) szoktunk építeni. Ennél egy adott kockázatos pénzösszeghez (egy adott ember esetén) állandó kockázati prémium kapcsolódik. Itt az a jelű (konstans) abszolút kockázatkerülési együttható136 ragadja meg az egyén kockázatkerülésének a mértékét (a>0). Ennek értelmezése – itt most nem részletezett matematikai okokból, illetve egyszerűsítések után137 138 – a következő összefüggés szerinti:139

136

Egészen pontosan a hasznosságfüggvény görbületének mértékét jellemző mutatóról van szó, amely a hasznosságfüggvény második és az első deriváltjának hányadosa, praktikussági okból (hogy pozitív érték legyen) mínusz eggyel szorozva. Bevezetőire tekintettel Arrow-Pratt-mutatószámnak is szokás nevezni. 137

Ennek mélyebb megértéséhez egy vagyonra vonatkozó hasznosságfüggvényt kell Taylor-sorba fejteni, így közelíteni, majd a várható értékre vonatkozó függvényrendezéseket elvégezni: E[U (W0 + F )] = U (W0 − RP) ≅ U (W0 ) − RP ⋅ U ' (W )

1   2 E[U (W0 + F )] ≅ E U (W0 ) + (F − E ( F ) ) ⋅ U ' (W ) + (F − E ( F ) ) U " (W )  2   Mivel E (F − E ( F ) ) = 0, és E (F − E ( F ) ) = σ 2 ( F ), így 1 U (W0 ) − RP ⋅ U ' (W ) = U (W0 ) + σ 2 ( F )U " (W ) 2 1 2 − RP ⋅ U ' (W ) = σ ( F )U " (W ) 2  U " (W )  1 2 2 RP = σ ( F ) −  = 0,5aσ ( F ) 2  U ' (W )  2

(Látható, hogy a 0,5-es szorzó a deriválás miatt megjelenő matematikai következmény.) Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

112 E(RP) = E(F ) − CE = 0,5aσ 2 (F )

(40.)

Amikor kockázatos hozamokkal, ehhez kapcsolódó hasznosságfüggvénnyel van dolgunk, a konstans relatív kockázatkerülés (constant relative risk aversion) megközelítést szokás elővenni. Ezt úgy ragadhatjuk meg, hogy ennél egy adott kockázatos hozamhoz (egy adott ember esetén) állandó kockázati hozamprémium kapcsolódik. Ehhez az A (konstans) relatív kockázatkerülési együttható tartozik (A>0). Ennek értelmezése – szintén nem részletezett matematikai okokból és egyszerűsítések mellett – a következő összefüggés szerinti: E(rRP ) = E(r) − rCE = 0,5 Aσ 2 (r)

(41.)

A fenti két összefüggés segítségével készítsünk közömbösségi térképeket! Ezekhez használjuk ki, hogy a biztos egyenértékes és a biztos hozam-egyenértékes definícióik szerint azonos, állandó hasznosságokat jelöl, így éppen egy-egy közömbösségi görbét ragad meg: U ( F ) = áll ⇒ CE = E( F ) − 0,5aσ 2 ( F )

(42.)

U (r ) = áll ⇒ rCE = E(r ) − 0,5 Aσ 2 (r )

(43.)

E(F)

0,5aσ 2 ( F )

σ2(F)

51. ábra: Kockázatos pénzösszegre vonatkozó közömbösségi térkép várható érték – szórásnégyzet vonatkoztatási rendszerben.

138

Az előző lábjegyzetben jelzett Taylor-sorba fejtéses közelítéshez kapcsolódva itt a normális eloszlásokra vonatkozóan teszünk megjegyzést. A Taylor-sorba fejtésnél valójában a valószínűségi változó egyre növekvő momentumainak összegeként közelítjük a hasznosságfüggvényt. Az első momentum az E(F) várható érték, majd a második a σ2(F) szórásnégyzet. A páros számú további momentumok a szélsőséges értékek előfordulásának esélyét jelentik, míg a páratlan sorszámúak az aszimmetria mértékét fejezik ki. A magasabb számú momentumokat tekintve a normális eloszlás (ami teljesen szimmetrikus) igen kedvező, így a csak az első két momentumra támaszkodó közelítés esetében igencsak pontos. 139

Megjegyezzük, hogy a konstans abszolút kockázatkerüléshez az

U ( F ) = − e − aF

hasznosságfüggvény-forma illesz-

kedik. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

113 E(r)

0,5 Aσ 2 ( r )

σ2(r)

52. ábra: Kockázatos hozamra vonatkozó közömbösségi térkép várható érték – szórásnégyzet vonatkoztatási rendszerben.

A közömbösségi görbék egyéneink várható érték és szórásnégyzet közötti váltását mu2 tatják. Amennyiben a szórásnégyzet növekszik ∆σ (F)-fel illetve 2 ∆σ (r)-rel, ahhoz, hogy a hasznossági szint ne változzon, ∆E(F)-fel illetve ∆E(r)-rel növekednie kell a várható értéknek is. Ezt a „cserearány” az itt értelmezhető helyettesítési ráta. A későbbiekhez jobban passzol majd egy olyan másik ábrázolási mód, amelynél a várható érték –szórás (és nem szórásnégyzet) rendszerben ragadjuk meg a közömbösségi görbéket.

53. ábra: Kockázatos pénzösszegre vonatkozó közömbösségi térkép várható érték – szórás vonatkoztatási rendszerben.


114 E(r)

σ(r)

54. ábra: Kockázatos hozamra vonatkozó közömbösségi térkép várható érték – szórás vonatkoztatási rendszerben.

Az előző ábra (a hozam esete) külön neveket is kapott: várható hozam – hozam szórás modellnek nevezzük. A fenti közömbösségi térképeknél az egy-egy közömbösségi görbe egy adott pontjába húzott érintő meredeksége a helyettesítési határrátát jelenti.

6.3 Relatív kockázatkerülési együttható mérése Az egyének konstans relatív kockázatkerülési együtthatója viszonylag jól mérhető. Általában befektetési megfontolásokkal kapcsolatos felmérések és hipotetikus helyzeteket tartalmazó kérdőívek, valamint a tényleges befektetői magatartás kiértékelése alapján próbálják mérni ezeket.lviii A „kérdőíves” megoldásra a két, talán leggyakrabban hivatkozott változatot mutatjuk be. Az elsőt Barsky és szerzőtársai 1997-ben dolgozták ki.lix A következő kérdésre kell felelnünk: „Tegyük fel, hogy Ön az egyedüli kereső a családban, és egy olyan jó állással rendelkezik, amely a mainak megfelelő fizetést garantál élete végéig. Lehetősége adódik azonban egy hasonlóan jó új állásra, amely 50-50% eséllyel megduplázza éves fizetését vagy a(z) x%-ára csökkenti. Milyen x% esetén fogadná el az új állást?” Azt vizsgálják tehát, hogy a válaszadó a fizetéscsökkenés mekkora x%-áig való csökkenésnél választaná az új állást. Ezután a következő egyenlőségből lehet kiindulni (C a válaszoló jelenlegi fizetését mutatja): 0,5U ( 2C ) + 0,5U ( xC ) = U (C )

(44.)

Ezután megnézik, hogy az adott x válasz mekkora A relatív kockázatkerülési együttható esetén elégíti ki az előző egyenletet (pl.) egy: U (r) = −e− Ar


(45.)

115 jellegű hasznossági függvénynél.140 Az alábbi táblázat közel 12 ezer 51 és 61 év közötti amerikai lakos válaszainak összegzését mutatja. A szemléletesség kedvéért 50 ezer $ jelenlegi fizetéssel kalkulálva, illetve az ennek megfelelő kockázatos értékekkel: x%

A

Fizetés

Várható érték

%

0,0%

0,0

0

50.000

13%

50,0%

1,0

25.000

62.500

11%

Extrém alacsony Nagyon alacsony

66,7%

2,0

33.350

66.675

75,6% 80,0%

3,0 3,8

37.800 40.000

68.900 70.000

12%

Alacsony

84,0%

4,8

42.000

71.000

86,8%

5,8

43.400

71.700

88,8% 90,0%

6,8 7,5

44.400 45.000

72.200 72.500

90,6%

8,0

45.300

72.650

92,0%

9,3

46.000

73.000

93,5% 11,3 94,5% 13,3

46.750 47.250

73.375 73.625

95,0% 14,5

47.500

73.750

Kockázatkerülés kategóriái

Közepes

Magas

64%

Nagyon magas Extrém magas

A másik kérdőíves változatot Hanna és Lindamood dolgozta ki 2004-ben.lx Itt a kérdőív nyugdíjkonstrukciók közötti választásból állapítja meg A értékét. Az alapkérdés a következő: „Tegyük fel, hogy Ön éppen most készül nyugdíjba vonulni, és nyugdíját illetően az alábbi két lehetőség közül választhat:

• Az A lehetőség a nyugdíjazása előtti éves jövedelmével megegyező éves jövedelmet kínál. • A B lehetőség 50% eséllyel az eddigi éves jövedelmének dupláját kínálja, azonban ugyanekkora a valószínűsége annak is, hogy Ön ezentúl eddigi jövedelménél csak x %-kal kisebb éves összeghez jut. (Ön semmilyen egyéb jövedelemmel nem rendelkezik majd nyugdíjas évei alatt. Minden jövedelem adózás után értendő.) E kérdést az x% helyére beírt 50%, 33%, 20%, 10%, 8% és 5% változatok mellett teszik fel, a válaszadást ábrával is segítve:

A

B~5%

B~8%

B~10%

B~20%

B~33%

B~50%

Természetesen a tényleges kérdőív – mellékelve – annyiból bonyolultabb, hogy kérdésről kérdésre ugrálva mindig két változat közül kell választani úgy, hogy végül a válaszadó az 140

Valójában nem ezt, hanem egy másik típusú hasznosságfüggvényt használtak, ebből pedig az

(

x = 2 − 2 (1− A)

)

1 1− A

, ha A ≠ 1

összefüggés volt levezethető, és ebből számoltak.


116 egyik érték elfogadása mellett, mind a nagyobb, mind a kisebb értéket tartalmazó választ elutasítsa. Természetesen az ábrák is külön-külön tartalmazzák az adott B változatot. A kapott eredmény alapján a kockázatkerülési minősítések és értékek a következők: x%

Minősítés

A

50%-nál több

extrém alacsony

0,5 (0–1)

33–50%

nagyon alacsony

1,5 (1–2)

20–33%

alacsony

2,9 (2–3,8)

10–20%

közepes

5,7 (3,8–7,5)

8–10%

magas

8,4 (7,5–9,3)

5–8%

nagyon magas

11,9 (9,3–14,5)

5%-nál kevesebb

extrém magas

16 (14,5–)

Összességében azt mondhatjuk, hogy a kérdőíves felmérések nagyjából 2–7 körüli átlagos relatív kockázatkerülési együtthatót mértek.141 142 143 144

141

Megjegyezzük, hogy Holt és Laury tanulmányában (Risk Aversion and Incentive Effects. American Economic Review, December, 2002) a hipotetikus tétek mellett valódi tétekkel is szembesítette a megkérdezetteket. Felmérésükbe 175 egyesült államokbeli egyetemi hallgatót vontak be három egyetemről. Legfontosabb megállapításuk, hogy a tétek növelése nem változtatta meg a megkérdezettek magatartását egészen addig, amíg hipotetikus tétekről volt szó. Amint azonban a kutatók valódi tétekre tértek át, a kísérletben részt vevők a korábbinál jóval konzervatívabb döntéseket hoztak. Holt és Laury felismerése szerint a fiktív tétekkel végzett kísérletekből csak óvatos következtetések vonhatók le a megkérdezettek tényleges magatartására valós döntési helyzetekben. (Forrás: Czachesz, G.– Honics, I.: Magyarországi megtakarítók kockázatvállalási hajlandóságának vizsgálata. Hitelintézeti Szemle, VI. évf. 2. szám, 2007.) 142 Post, Baltussen és Van den Assem tanulmányában (Deal or No Deal? Decision making under risk in a largepayoff game show. Január, 2006) éppen erre a meglátásra alapozva érvel amellett, hogy a jelentős nagyságú valódi téteket felvonultató tv-show-k elemzése kiváló lehetőség a résztvevők valós kockázatvállalási hajlandóságának becslésére. A szerzők a már Magyarországon is sugárzott „Áll az alku?” című műsor 53 holland és ausztrál adásának elemzésével arra jutnak, hogy a 0–50 000 euró kezdő vagyonú résztvevők relatív kockázatkerülési mutatója – bár jelentős különbségeket mutatott – nagyjából 1 és 2 között mozgott. A különbségek részben magyarázhatóak voltak a játék menete során elszenvedett veszteségekkel. A játék korai szakaszában bekövetkezett veszteségek a kockázatkerülést növelték, míg a nagy nyereségek nagyobb kockázatvállalásra sarkallták a játékosokat. (Forrás: Czachesz, G.– Honics, I.: Magyarországi megtakarítók kockázatvállalási hajlandóságának vizsgálata. Hitelintézeti Szemle, VI. évf. 2. szám, 2007.) 143

A makroszintű, aggregált adatok használata szintén annak az igénynek próbál megfelelni, hogy ne hipotetikus téteket és elképzelt helyzeteket, hanem a háztartások tényleges pénzügyi döntéseit lehessen elemezni. A befektetői magatartások kiértékelésére többek között a fogyasztási adatokból, a részvénypiaci hozamokból és a háztartások eszközallokációs döntéseiből próbálták becsülni a lakosság kockázatkerülési együtthatóját. A különböző becslések eredményei a felhasznált adatok és becslési módszerek függvényében eltérő eredményeket hoztak, de az Egyesült Államok és számos nyugat-európai ország fogyasztási adatait felhasználó elemzések többsége a relatív kockázatkerülési együttható mértékét 1 és 6 közé tette (Hanna, Gutter és Fan: A measure of risk tolerance based on economic theory. Financial Counseling and Planning, 12 (2), 2001). (Forrás: Czachesz, G.– Honics, I.: Magyarországi megtakarítók kockázatvállalási hajlandóságának vizsgálata. Hitelintézeti Szemle, VI. évf. 2. szám, 2007.) Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

117 Az alábbi ábrán a felmérések egy jellegzetes eredményét mutatjuk be, nemek szerinti bontásban (itt az átlagérték 4 körüli).

40% Férfiak Nők

30%

20%

10%

0,5

1,5

2,9

5,7

8,4

11,9

16,0

A

55. ábra: Relatív kockázatkerülési együttható eloszlása nemek szerint.lxi

Végül tekintsük meg a következő ábrán bemutatott, különböző A konstans relatív kockázatkerülési együtthatójú hasznosságfüggvényeket! Ezzel kapcsolatosan említjük meg, hogy leginkább csak kockázatkerülő emberek tipikus hasznosságfüggvényeit tekintettük, de most ábrázoltuk a kockázatközömbös (A = 0) és a kockázatkedvelő (A = –2) hasznosságfüggvényt is.145 Végül tekintsük meg a következő ábrán bemutatott, különböző A konstans relatív kockázatkerülési együtthatójú hasznosságfüggvényeket! Ezzel kapcsolatosan említjük meg, hogy leginkább csak kockázatkerülő emberek tipikus vagyonra vonatkozó hasznosságfüggvényeit tekintettük, most ábrázoltuk a kockázatközömbös (A = 0) és a kockázatkedvelő (A = –2) hasznosságfüggvényt is.146

144

Másrészről viszont a részvénypiaci kockázati prémiumok alakulását elemző modellek a relatív kockázatkerülési mutató nagyságát 30–40 közé teszik. Az együttható ilyen mértéke irreálisan magasnak mondható. A 30-as érték például azt jelentené, hogy valaki egy olyan játék elkerüléséért, amelynek kimenetele 50%-os eséllyel a meglévő vagyon megduplázódása, 50%-os eséllyel a megfeleződése, vagyonának 49%-át hajlandó lenne kifizetni. A megfigyelt kockázati prémiumból adódó kockázatkerülési együttható irreálisan magas mértékét, vagy másképp fogalmazva, a részvénypiac kockázati prémiumának közgazdasági modellekkel nehezen indokolható nagyságát hívják a szakirodalomban equity premium puzzle-nak. (Forrás: Czachesz, G.– Honics, I.: Magyarországi megtakarítók kockázatvállalási hajlandóságának vizsgálata. Hitelintézeti Szemle, VI. évf. 2. szám, 2007.) 145

Annyit azért mindenképpen szögezzünk le, hogy bár a függvénygörbék jellege lényegesen eltér, a határhasznosság mindegyik esetben pozitív.

146

Annyit azért mindenképpen szögezzünk le, hogy bár a függvénygörbék jellege lényegesen eltér, a határhasznosság mindegyik esetben növekszik a vagyon függvényében.


118 U(r) 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 A=1 -3 -4 -5 A=2 A=4 A=8

A=-2

A=0

1

2

3

r

56. ábra: Különböző konstans relatív kockázatkerülési együtthatójú hasznosságfüggvények.

6.4 Hatékony portfóliók tartása A portfólióelmélet (portfolio theory) kiindulópontjait a kockázatkerülés és a racionalitás adják. Feltételezhetjük ugyanis, hogy amennyiben az ilyen befektetőknek lehetősége van kockázatuk olyan csökkentésére, ami a várható hozamot nem érinti, akkor – amennyiben persze ez költségmentes – élni fognak a lehetőséggel. A befektetés diverzifikálásának, megosztásának, azaz a portfóliók147 kialakításának lehetősége ilyennek tekinthető. Az elméletet az ötvenes években alkotta meg a később Nobel-díjjal kitüntetett Harry Markowitz.148 Azt a célt tűzte maga elé, hogy olyan befektetőknek állítson össze portfóliókat, akik a „várt hozamot kívánatosnak és a hozadék szórását nemkívánatosnak tartják”.lxii Érdekes, hogy javasolt stratégiájának leírása során a „kockázat” szót nem is használja, a hozam szórását egyszerűen olyan nemkívánatos dologként definiálja, amelyet a befektetők igyekeznek minimumra csökkenteni. Munkájának fő tétele az, hogy egy portfólió egészen más dolog, mint egyedi értékpapírok egyszerű összessége. Arra jött rá, hogy kockázatos befektetéseket össze lehet úgy is kombinálni, hogy a portfólió egészében végül kevésbé lesz kockázatos, mint külön-külön az alkotóelemei. A portfólió várható hozama ugyanis nem függ a részek sztochasztikus kapcsolatától, szórásának nagysága viszont a korrelációs kapcsolatoknak is függvénye, ezek „segítségével” csökkenthető. A portfólióelmélet és a további tananyagrészek megértéséhez nem kerülhetjük el, hogy alaposabban megértsünk néhány sztochasztikus alapjelenséget, ami bár némi koncentrálást igényel majd, de ha sikerül, annak nagy hasznát vesszük majd a továbbiakban. Mindenekelőtt ne feledjük el, hogy valószínűségi változókkal van dolgunk. A korábbiakban ugyanis rögzítettük, hogy a pénzügyi kockázatot a szórás fogalmával azonosítjuk. Egy általános i befektetési lehetőséget annak ri hozamával, mint normális eloszlású valószínűségi változóval jellemzünk, aminek tehát E(ri) várható értéke és σ(ri) szórása van. Amennyiben P portfólióval van dolgunk, az több elemből áll, általánosan jelölve n darab elemből, amelyek

147

A portfólió olasz eredetű szó, eredeti jelentéstartalma: értékpapír-állomány. Ma már általánosabb értelemben használjuk, nemcsak értékpapírokra, hanem minden más befektetésre vonatkozóan is.

148

Harry Max Markowitz (1927–) (magyar felmenőkkel rendelkező) Nobel-díjas amerikai közgazdász. Portfolio Theory témájú alapműveit a University of Chicago PhD hallgatójaként, majd oktatójaként készítette.


119 egyike az „általános” i elem is. Ha még egy „általános” elem jelölésére is szükségünk van, akkor azt j-vel jelöljük. Normális eloszlású valószínűségi változókra matematikai ismereteink alapján fel tudjuk írni egy n elemű P portfólió várható hozamának és szórásnégyzetének általános összefüggéseit: E (rP ) = a1 E (r1 ) + a 2 E (r2 ) + ... + a n E (rn ) a1 + a 2 + ... + a n = 1

(46.)

n, n

σ (rP ) = a12σ 2 (r1 ) + ... + an2σ 2 (rn ) + ∑ 2ki , j aiσ (ri )a jσ (rj ) i, j

(47.)

a1 + a2 + ... + an = 1; i ≠ j; ij ≠ ji

ahol ai az i befektetés (értékpapír) súlya a portfólióban és kij a korrelációs együttható ri és rj között. Mivel igen fontos, hogy pontosan értsük e képletek jelentését, alább külön felírjuk n = 2 és n = 3 esetekre is: E (rP ) = a1E ( r1 ) + a2 E (r2 )

σ (rP ) = a12σ 2 (r1 ) + a22σ 2 (r2 ) + 2k1, 2 a1σ (r1 )a2σ (r2 )

(48.)

a1 + a2 = 1 E (rP ) = a1E (r1 ) + a2 E ( r2 ) + a3 E (r3 )

σ ( rP ) = a12σ 2 (r1 ) + a22σ 2 (r2 ) + a32σ 2 (r3 ) +

(49.)

+ 2k1, 2 a1σ (r1 )a2σ (r2 ) + 2k1,3a1σ (r1 )a3σ (r3 ) + 2k 2,3a2σ (r2 )a3σ (r3 ) a1 + a2 + a3 = 1

A szórásra vonatkozó összefüggések megértésének további segítéséhez írjunk fel még két általános esetet: az egyiknél az n elem közötti korreláció 1 legyen, a másiknál pedig 0. Nézzük előbb az 1-es korrelációk esetét, azt tehát, amikor a portfóliórészek között teljes függőség van:149 σ ( rP ) = a12σ 2 (r1 ) + a22σ 2 ( r2 ) + ... + an2σ 2 (rn ) + n ,n

+ ∑ 2aiσ (ri )a jσ (r j ) i, j

=

(a σ (r ) + a σ (r ) + ... + a σ (r ))

2

1

1

2

2

n

n

= a1 σ (r1 ) + a2σ (r2 ) + ... + anσ (rn ) = σ (ri ) átlagos a1 + a2 + ... + an = 1; i ≠ j; ij ≠ ji; ki , j = 1

149

Ugye emlékeznek:

( a + b ) 2 = a 2 + b 2 + 2 ab

( a + b + c + ...) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + ... + 2 ab + 2 ac + 2bc + ...


(50.)

120 Ha jobban belegondolunk, triviális eredményre jutottunk: teljes függőség (1-es korrelációk) esetén az egész szórása a részek szórásának súlyozott átlaga.150 Nézzük meg külön azt az esetet is, amikor P n darab egyformán „átlagos”, együtt ingadozó részből áll: 1 ai = ; σ (ri ) = σ (ri )átlagos; ki , j = 1 n 1  1  σ (rP ) =  σ (ri )átlagos  + ... +  σ (ri )átlagos  n 1 n n

(51.)

1 = n σ (ri )átlagos = σ (ri )átlagos n

Most nézzük a 0 korrelációk esetét: σ (rP ) = a12σ 2 (r1 ) + a22σ 2 (r2 ) + ... + an2σ 2 (rn ) a1 + a2 + ... + an = 1; ki , j = 0

(52.)

Nézzük meg itt is, hogy mi a helyzet akkor, ha P n darab egyformán „átlagos” részből áll, de most 0 tagok közötti korrelációkkal: 1 ai = ; σ (ri ) = σ (ri )átlagos; ki, j = 0 n 2

1 n

 1

1 n

2

 n

σ (rP ) =  σ (ri )átlagos  + ... +  σ (ri )átlagos  1  = n σ (ri )átlagos  n  =

(53.)

2

n σ (ri )átlagos n

Ennél az általánosabb esetnél látható igazán jól, hogy a portfóliók szórása független tagok esetén a tagok számának növekedésével csökken. A fenti képletben n növekedésével a számláló (a gyök alatti n) kevésbé növekszik, mint a nevező (a „sima” n). Vessük most össze a két eredményünket úgy, hogy n a végtelenhez tartson: ki , j = 1

σ (rP ) = σ (ri ) átlagos ki , j = 0; n ⇒ ∞

σ (rP ) =

(54.)

n σ (ri ) átlagos = 0 n

Alapvető megállapításra jutottunk: egy sokelemű P portfólió szórása együttmozgó részek esetén a részek átlagos szórásához tart, független részek esetén viszont a nullához. Az 150

A tökéletes (1-es) korreláció (lineáris) függvénykapcsolatot jelent. Ha az egyik nő, akkor a másik is, ha az egyik csökken, akkor a másik is, és e változások aránya állandó. A tökéletes korrelációra hozott példák emiatt mesterkéltnek is tűnhetnek kicsit, és emiatt a fenti szövegben a „triviális” jelző is. Pl. egy inga részeinek ingadozása között 1 a korreláció: ha az egyik rész kileng, akkor a másik is, igaz, az inga belső részeinek ingadozása kisebb, mint a külsőké. Az inga egészének ingadozása – mondjuk a tömegközéppontot tekintve „ingának” – nyilván részei ingadozásának az átlaga. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

121 utóbbi esetben egyszerűen arról van szó, hogy a sok „összevissza” ingadozó rész ingadozása kioltja egymást, így az összességük ingadozása megszűnik, az egész szórása nulla lesz.151 152 Foglalkozzunk ezek után a negatív korrelációk esetével. Itt mellőzzük a matematikai levezetést, mert talán nélküle is jól érthető jelenségről van szó. Ha a tagok között van negatív kapcsolat is, akkor elképzelhető, hogy már kevesebb elemszám esetén is nulla legyen az eredő szórás, azaz a portfólió szórása. Már két elem esetén is elképzelhető ez. Nullánál azonban nincs kisebb szórás, a szórás mindig pozitív szám. Az előzőekben azt láttuk, hogy 1-es korrelációk esetén a portfólió szórása a tagok átlagos szórása. Nulla korrelációk esetén a portfólió szórása a tagok számával csökkenni kezd, végtelen sok tag esetén a nullához tart. (Ha vannak a portfólióban negatív korrelációs kapcsolatban lévő tagok is, akkor a portfólió szóráscsökkenése kevesebb tag esetén is elérheti a nullát.)153

151

Vigyük tovább az előző lábjegyzetes példát! Most olyan ingát képzeljünk el, amelyen számtalan kis szálon önálló golyócskák lógnak. E golyócskák egymáshoz képest összevissza himbálózzanak. Ha csak néhány ilyen öszszevissza himbálózó golyó lenne, az azok összességének tekintett inga is himbálózna valahogy, hiszen a különböző kis ingák nem mindig oltanák ki egymás ingadozását. Nagyon sok ilyen kis inga esetén viszont az átlag már nulla lenne, a „nagy inga” tömegközéppontja egy helyben állna. 152

Belátható, hogy egy nagy elemszámú portfólióban a portfólió szórásnégyzete a benne lévő tagok átlagos kovarianciájaként adódik. Általános szórás(négyzet) összefüggésünket alaposabban megvizsgálva rájöhetünk ugyanis, hogy az értékpapírok számának növekedésével a korrelációs tagok egyre meghatározóbbakká válnak. Tegyük fel, hogy portfóliónkban minden részvény egyenlő arányban szerepel. Ekkor n darab részvény esetén a szórásnégyzet a következő: 1 n

2

1 n

1 n

σ (rP ) 2 = ∑   σ (ri ) 2 + ∑∑ kij σ (ri ) σ ( r j ) i

2

i

j i≠ j

2

1 1 = n  σ (ri ) 2 + (n 2 − n)  kijσ (ri )σ (r j ) n n 1  1 = varátlagos + 1 −  cov átlagos n  n

A képlet második sorában a „felülvonások” átlagosat jelentenek. Az összefüggés végén a szórásnégyzetet másik szokásos jelölésével, a var-ral jelöljük, utalva másik szokásos elnevezésére, a varianciára. A cov jelöléssel egy másik statisztikai fogalomra, a kovarianciára utalunk. A kovariancia definíciója: cov(ri , rj ) = kijσ (ri )σ (rj ) A kovariancia fogalmával már elegánsan fogalmazhatjuk meg portfólióra vonatkozó tételünket: nagy elemszámú portfólió esetén (azaz, ha n nagy, illetve végtelen), a portfólió varianciája (szórásnégyzete) az elemek átlagos kovarianciájához közelít. 1   1 lim σ (rP ) 2 = lim varátlagos + 1 −  cov átlagos  n →∞ n  n   = cov átlagos = k ij σ (ri )σ (r j ) átlagos

n →∞

Matematikai fogalmak nélkül nem tudjuk tömören és egzaktul kifejezni mindezt. Elég csak annyit megéreznünk, hogy egymáshoz finom sztochasztikus hálóval kötött részekből álló nagy elemszámú portfólió kockázata végeredményben az egyedi kockázatok nagyságainak és a „korrelációs hálónak a szövevényéből” ered. A lényeg az, hogy a sztochasztikus kapcsolatrendszer („korrelációs háló”) meghatározó. Ha a korrelációs együtthatók 0-k lennének, akkor egyben a kovarianciák is zérusra adódnak, így kellően nagy elemszámmal a teljes kockázat megszüntethető lenne. A valóság nem ez, a különböző befektetések (értékpapírok) nagy része pozitív korrelációval kötődik egymáshoz, korlátot szabva ezáltal a kockázatcsökkentésnek. 153

Nézzük újra az ingás példát! Ha csak két kis külön inga lenne, de ezek éppen ellenkező irányban ingadoznának, akkor a „nagy inga” tömegközéppontja egy helyben maradhatna. Az összevissza ingadozó kis ingákból tehát végtelen sok kell ahhoz, hogy a „nagy inga” mozdulatlan legyen; ha negatív korreláció is van, akkor kevesebb kis inga is elég ehhez. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

122 Ha a részek között pozitív, de egynél kisebb korrelációs együtthatók lépnek fel, akkor a portfólió szórása az elemszám növelésével nulláig nem, de valamelyest azért csökken. Ilyenkor valamennyit kioltanak a részek egymás ingadozásából, de mivel tendenciózusan egy irányban ingadoznak, ennek határa van. Az általános szabály tehát az, hogy – amennyiben nincs teljes függőség a tagok között – a nagyobb elemszám kisebb portfólió-szóráshoz vezet, illetve minél kisebbek a páronkénti átlagos korrelációk, annál kisebbhez. A fentiek után már világos, hogy a portfólióelmélet merrefelé „kapiskál”: úgy kell öszszerakni portfóliót különböző befektetési lehetőségekből, hogy a szórás, azaz a kockázat minél kisebb legyen, miközben persze minél nagyobb várható hozamot zsebeljünk be. Ehhez variálhatunk a korrelációs kapcsolatokkal, de az elemszámmal is. Idézzük fel a kockázatos hozam hasznosságfüggvényére korábban levezetett közelítő összefüggésünket: U (r) = E(r ) − 0,5 Aσ 2 (r )

(55.)

Ennek alapján ábrázoltuk alább az A = 2, A = 4 és A = 6 relatív kockázatkerülési együtthatós esetek közömbösségi görbeseregét a várható hozam – szórás modellben:


123 E (r ) 20%

15%

10%

5%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

σ (r )

5%

10%

15%

20%

25%

30%

σ (r )

5%

10%

15%

20%

25%

30%

σ (r )

E (r ) 20%

15%

10%

5%

E (r ) 20%

15%

10%

5%

57. ábra: Várható hozam – szórás közömbösségi térképek A=2, A=4 és A=6 konstans relatív kockázatkerülési együtthatóval.

Mindezek után nézzük meg két kockázatos befektetési lehetőség i és j kombinációit! i

j

E(r) [%]

7%

13%

σ(r) [%]

13%

18%

A fenti általános összefüggések alapján, írjuk most fel az ebből a két befektetési lehetőségből álló portfólió várható hozamát és szórását!


124 E(rP ) = ai E(ri ) + a j E(rj ) = ai 7% + a j13% σ (rP ) = ai2σ 2 (ri ) + a 2j σ 2 (rj ) + 2kij ai σ (ri )a jσ (rj ) = = ai2 (13%)2 + a 2j (18%)2 + 2kij ai 13% ⋅ a j 18%

Ábrázoljuk most az ezen összefüggések alapján a lehetséges variációkat különböző ki,j korrelációs együtthatók esetére a korábban tárgyalt várható hozam – szórás modellben! E(r ) 16% 14%

ki, j = −1

ki, j = −0,5

ki , j = 0

ki, j = 0,5

j

12% 10%

ki , j = 1

8%

i

6% 4% 2%

2%

4%

6%

8%

10% 12% 14% 16% 18% 20%

σ (r)

58. ábra: Két értékpapír (i és j) kombinációi különböző korrelációs együtthatók és súlyozások esetén.

Jól látható a kockázatcsökkenés jelensége, valamint az, hogy annál jobban csökkenthetjük a kockázatot (a szórást), minél jobban közelít a két értékpapír korrelációja a –1-hez. Ha a korrelációs kapcsolat –1 lenne, akkor a két értékpapír megfelelő kombinációjával a kockázat megszüntethető lenne. E korrelációs kapcsolat erőssége persze adottság, a többféle kapcsolati erősség ábrázolása pusztán szemléltetés. Jól látható, hogy a fenti ábra közömbösségi görbéivel modellezhető döntéshozónk akkor járna legjobban nulla korreláció esetén, ha kb. 40–60% arányban fektetné pénzét az i és j befektetésekbe,154 legalábbis akkor, ha csak e kettő kombinációit választhatja. Ha csak az egyiket választhatná, mindenképpen rosszabbul járna (egyébként ekkor a j-t választaná). A következő ábrán már három befektetési lehetőségből összeállítható portfóliókat láthatunk. Az ábrázoláshoz itt már meg kell adnunk a korrelációs kapcsolatokat is. i

j

k

E(r) [%]

7%

13%

9%

σ(r) [%]

13%

18%

14%

ki,j

ki,k

kj,k

0,2

0,5

0,3

154

Ezt egyébként a görbe megfelelő pontjának i és j közötti függőleges elhelyezkedése adja meg, hiszen az egyes kombinációk várható hozama i és j várható hozaminak súlyozott átlaga. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

125 E ((rr ) 16%

j

14% 12% 10%

k

8%

i

6% 4% 2%

2%

4%

6%

8%

10% 12% 14% 16% 18% 20%

σ ((rr )

59. ábra: Portfóliók három értékpapírból.

A fenti ábra apró pontjai egy olyan számítógépes szimuláció eredményét mutatják, amelynél a három kockázatos lehetőség ai, aj és ak súlyait véletlenszerűen adtuk meg (ezer alkalommal), majd a kapott súlyrendszer alapján kiszámoltuk a portfólió várható hozam és szórás paramétereit. Az ábrán külön vonalakkal feltüntettük a páronként lehetséges portfóliókat is. Jól látható, hogy mindhárom bevonásával érhetjük el a legnagyobb szóráscsökkenést. A kockázatcsökkenésnek ezt a formáját diverzifikálásnak, kockázatdiverzifikációnak nevezzük. Arról van tehát itt szó, hogy egy megosztott, más szóval diverzifikált befektetésnél, azaz egy portfóliónál, az egyes részek hozama nem tökéletesen korrelál, sokszor az egyik éppen akkor magas, amikor más részeké alacsony (alacsonyabb), így ki-kioltják egymást a szélsőségesebb esetek, ami összességében kisebb szórást eredményez. Nyilván ez a hatás annál erőteljesebb, minél jobban kioltják egymást a részek ingadozásai, azaz minél kisebbek a korrelációk. Megismételjük, hogy az a kijelentés, hogy a diverzifikáció a várható értékre nem, csak a szórásra hat, úgy értelmezendő, hogy a várható értékek mindig a részek várható értékének egyszerű számtani átlagaként adódnak, míg a portfólió szórása a részek egyedi szórásai mellett a korrelációs kapcsolatok „szövevényétől” is függ. Az újabb ábrán már a „világ összes kockázatos értékpapírját” (kockázatos tőkepiaci lehetőségét) és az ezekből előállítható portfóliókat ábrázoltuk. Belátható, hogy amennyiben a „világ összes kockázatos befektetési lehetőségét” ábrázoljuk várható hozama és szórása alapján, akkor ezek egy „csomóban” kell, hogy legyenek. Erre azért számíthatunk, mert amennyiben az egyik lehetőség – várható hozamát és szórását tekintve – jelentősen eltávolodna a többitől, azaz a többihez képest „sokkal jobb vagy sokkal rosszabb lenne”, akkor annak árát (árfolyamát) nyilván kiigazítaná a hatékony tőkepiac. Az árfolyam megváltozása pedig a várható hozam változását okozza, ha nő az ár, csökken a várható hozam, és fordítva. Szélsőséges várható hozam – szórás párokra tehát nem számíthatunk. Az egyszerűség és a valósághűség kedvéért feltételezzük továbbá, hogy a kockázatos értékpapírok között egy adott kockázati szint alattiakat nem találunk. Tételezzük fel továbbá azt is, hogy az értékpapírok bármely kombinációjával sem tudjuk a szórást kioltani, azaz a lehetséges portfóliók egyikének szórása sem lehet nulla. (Matematikailag: nincsenek -1 korrelációjú befektetéspárok, illetve bármely nagy elemszámú portfólió elemei közötti korrelációs kapcsolatok „átlagosan” nagyobbak nullánál.) Az alábbi ábrás is szimulációs képet mutatunk be, ahol a „kis pöttyök” egyedi értékpapírok vagy ezekből összeállított „véletlengenerált” portfóliók. Megjegyezzük, hogy az ábra, illetve skálázása hozzávetőlegesen tükrözi a valóságot, és egy szokványosnak tekinthető, A=4 relatív kockázatkerülési együtthatójú befektető preferenciáit, illetve választását ábrázoltuk. Az ábrában csillagokkal illusztráltuk az egyedi kockázatos befektetési lehetőségeket, kisebb pontokkal az ezekből véletlenül összeállított portfóliókat, míg nagyobb fekete pontokkal Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

126 szemléltettük, hogy egy „ilyen világban mozgó” befektető hogyan halad a számára egyre jobb és jobb helyzetek felé portfóliójának egyre jobban és jobban történő megosztásával, diverzifikálásával, és végül hogyan jut el a számára legjobb, leghatékonyabb pontba. E (r ) 20%

Hatékony portfóliók 15%

10%

B

5%

A 5%

10%

15%

20%

25%

30%

σ (r )

60. ábra: Egyre diverzifikáltabb portfóliók sorozata a „világ összes lehetséges kockázatos befektetési lehetőségének halmazán”, illetve (A=4) befektetői kockázatos portfólióválasztás (B) a Markowitz-féle modellben.

A „tojáshéj” peremének A ponttól felfelé eső pontjait hatékony portfólióknak nevezzük. Ezek a portfóliók már diverzifikáltak minden diverzifikálható kockázatot. A hatékony portfóliók „kategóriájuk legjobbjai”, azaz adott kockázati szinten a legmagasabb várható hozamot, adott várható hozamnál a legkisebb kockázatot adják. A B pont a preferenciarendszerével ábrázolt befektető számára legjobb (legnagyobb várható hasznosságot nyújtó) hatékony portfóliót jelöli. Ugyanezen folyamat követhető végig a következő ábrán is,155 ahol a befektető – fentebbi ábrán is jelölt – jobban és jobban diverzifikált portfólióinak szórásnégyzeteit mutatja. σ 2 (r )

diverzifikálható kockázat

(közel) hatékony portfólió

nem diverzifikálható kockázat

Portfólió elemszáma

61. ábra: A diverzifikáció kockázatcsökkentő hatásának sematikus ábrázolása.

Foglaljuk össze röviden az eddigieket! Diverzifikálni tehát minden kockázatkerülő befektetőnek megéri, és amennyiben a diverzifikálásnak nincs számottevő költségvonzata, úgy racionálisan nyilván ezt is fogja tenni. Ha elfogadjuk – amit egyébként a józan eszünk is diktál –, hogy a diverzifikáció lényegében költségmentes, akkor a diverzifikálást a befektetők általános magatartásaként foghatjuk fel. Markowitz így fogalmaz:lxiii „A diverzifikáció megfi-

155

Az ábra csak néhány megkötés mellett „korrekt”, de az általános jelenséget így is jól tükrözi.


127 gyelhető és érzékelhető, domináns magatartási szabály, amely sem mint hipotézis, sem mint alapelv nem vethető el.” Továbbgondolva mindezt, nyilvánvaló, hogy a befektetők a diverzifikáció adta lehetőséggel maximálisan élni kívánnak. Ehhez portfóliójuk megosztottságát olyan szintre kell emelniük, hogy gyakorlatilag minden diverzifikálható kockázatot elimináljanak, azaz hatékony portfóliót kell tartsanak. Ami a hatékony portfóliók közötti befektetői választást illeti, jól látható, hogy ez az egyes befektetők preferenciagörbe-seregétől (pontosabban kockázatkerülési hajlamuktól, együtthatójuktól) függ. Különböző befektetők különböző hatékony portfóliót választanak. A befektetők kockázatos portfólióválasztásának ezen modelljét Markowitz-féle modellnek is szokás nevezni. E (r ) 20%

15%

B

10%

5%

A 5%

10%

20%

25%

30%

σ (r )

15%

20%

25%

30%

σ (r )

15%

20%

25%

30%

σ (r )

15%

E (r ) 20%

15%

10%

B

5%

A 5%

10%

E (r ) 20%

15%

10%

B 5%

A 5%

10%

62. ábra: Különböző (A=2, A=4 és A=6) befektetők portfólióválasztásai a Markowitz-féle modellben.


128 Markowitz forradalmian megváltoztatta a hagyományos befektetéskiválasztást. Olyan eljárást javasolt, amelynek végeredményei a hatékony portfóliók. Hatékonyak, tehát adott input (kockázat) mellett maximalizálják az outputot (hozamot). Megközelítése több tanulsággal is szolgál. Egyrészt világosan mutatja, hogy a nagyobb hozamért egyre nagyobb kockázatot kell vállalni, másrészt pedig arra int, hogy ne tegyünk fel mindent egy kártyára. Az egyes hatékony portfóliók között nincs azonban különbség, Markowitz csupán „étlapot” kínál a befektetőknek. Ésszerű befektetőink olyan portfóliót választanak maguknak, amely kockázathoz való viszonyuknak, habitusuknak leginkább megfelel. Neumann és Morgenstern hasznossággörbéivel kínál módszert a befektetők preferenciáinak leírására, Markowitz pedig arra ad receptet, hogy hogyan érhetik el a befektetők a maximális hasznossági szintet több befektetési lehetőség kombinációja esetén. Bernoulli munkáinak pénzügytörténeti jelentősége abban áll, hogy rámutatott, nem elég egy-egy befektetés várható hozamát vizsgálni, annak kockázata is fontos paraméter. Markowitz portfóliómodellje pedig annyiban lép tovább, hogy bebizonyítja, nem elég egy befektetésnek csupán a várható hozamát és a kockázatát vizsgálni, hiszen a portfóliótartás jelensége miatt, annak a többi befektetéshez való viszonya, a portfólióba való „beágyazottsága”, a korrelációs kapcsolatrendszer is döntő fontosságú. Ugyanúgy azonban, mint Bernoulli forradalmi megközelítése, a Markowitz-féle portfóliómodell sem volt alkalmas a közvetlenebb felhasználásra, mert a modell gyakorlati alkalmazása igen problémás. Egyrészt egy-egy befektetés diverzifikálás után „megmaradt” kockázatának megállapításához a portfólióban lévő összes többi befektetéssel való korrelációs kapcsolatát fel kellene térképezni, ráadásul a befektetők által tartott hatékony portfóliók sem azonosak, így ez a kapcsolatrendszer is egyénenként változó. Mindebből fakadóan egy-egy befektetés tényleges kockázatának érzékelése, megítélése befektetőnként eltérő, hiszen a különböző befektetőknél különböző korrelációs környezetbe kerül. Összességében tehát a Markowitz-féle portfólióelmélet gyakorlati alkalmazása szinte reménytelen.

6.5 Piaci portfólió tartása Amíg a hasznosságelmélet Neumann és Morgenstern általi kifejtésére (és játékelméleti „alkalmazására”) több mint kétszáz évet kellett várni, addig William Sharpe156 Markowitz gondolatai alapján alig több mint tíz év alatt fabrikált gyakorlatban használható pénzügyi modellt.157 Sharpe modelljének lényegi pontja annak belátása, hogy a befektetők hatékony portfólióinak kockázatos részei azonos szerkezetűek, összetételűek. Sőt azt is sikerült levezetnie, hogy ez a befektetők által egységesen tartott kockázatos portfóliórész megegyezik az összes kockázatos értékpapírt tartalmazó ún. piaci portfólió összetételével. Modellezésről van szó, így Sharpe is „csak” egy leegyszerűsített világban talált választ egy bonyolult kérdésre.

156

William Forsyth Sharpe (1934–) Nobel-díjas amerikai közgazdász. Tanulmányait a University of California at Los Angelesen végezte, ugyanitt szerezte PhD fokozatát is, amelynek keretében kidolgozta tőkepiaci árfolyammodelljének alapjait. Disszertációjának konzulense Harry Markowitz volt.

157

Megalkotását, Sharpe mellett, Lintner, Mossin és Traynor nevéhez is kötik. Pontos források: Sharpe, W. F.: Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. Journal of Finance, 19. évf., 1964. szeptember, 425–442. oldal; Lintner, J.: The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets. Review of Economics and Statistics, 47. évf., 1965. február, 13–37. oldal; Mossin, J.: Equilibrium in a Capital Asset Market, Econometrica, 1966. október. Traynor cikkét nem publikálták. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

129 Vegyük sorra a modell felépítéséhez szükséges peremfeltételeket!lxiv Az első csoportba a tőkepiac tökéletes voltára vonatkozó feltételezések tartoznak: 1) Sok, az egész piachoz képest kis vagyonnal rendelkező befektető van, akik árelfogadók, az értékpapírok árfolyamát saját ügyleteik nem befolyásolják. 2) Az adóknak és a törvényi szabályozóknak nincs hatása a befektetői döntésekre. (Minden befektetés egyformán adózik.) 3) Tökéletes az informáltság. 4) Nincsenek tranzakciós költségek. A második csoportba a befektetőkre vonatkozó peremfeltételek tartoznak: 1) A befektetők racionálisak, portfóliójuk várható hozam – szórás helyzetének optimalizálására törekednek, azaz a Markowitz-féle portfóliókiválasztási modellt követik. 2) A befektetők azonos módon elemzik az értékpapírokat, közgazdasági „világnézetük” azonos, ugyanolyan tudással, logikával dolgozzák fel az adatokat. Amennyiben ezt kiegészítjük a korábban rögzített tökéletes informáltsággal, akkor megállapíthatjuk, hogy az egyes befektetők értékpapírokkal kapcsolatos várakozásai megegyeznek, azaz várakozásaik homogének lesznek. A jövővel, annak lehetséges eseményeivel és azok valószínűségeivel kapcsolatos becsléseik egységesek, ugyanolyan jövőbeli várható pénzáramlásokra, valószínűség-eloszlásokra számítanak. Ezt a sarkalatos peremfeltételt homogén várakozások hipotézisének nevezzük. Képszerűen ez annyit jelent, hogy minden befektető elképzelt „tojáshéja ugyanott van”. A harmadik csoportba a befektetési lehetőségek egyszerűsített leírása tartozik: 1) A befektetések tőzsdén forgalmazott kockázatos értékpapírokra, valamint kockázatmentes befektetésre és hitelfelvételre korlátozódnak.158 2) Feltételezzük, hogy a kockázatmentes befektetések és hitelfelvételek kamata megegyező és állandó. A kockázatmentes (nulla szórású) befektetés és kölcsönfelvétel (rf, azaz fix hozam) lehetőségének bevonása új helyzetet teremt Markowitz-féle modellhez képest. A kockázatmentes pontból ugyanis bármely (kockázatos) portfólió irányába félegyenest húzhatunk, és ennek bármely pontja elérhetővé válik. Kockázatmentes befektetésről valójában nem beszélhetünk, hiszen minden befektetésnél fennáll valamilyen kockázati szint. A gyakorlatban az állampapírokat (kincstárjegyeket, államkötvényeket) tekintjük kockázatmentesnek, lévén az állam szavatolja azok kifizetéseit, bár némi kockázatuk ezeknek is van.159 Mint már tárgyaltuk, a kockázatmentes befektetésért is jár hozam (kamat), de itt a kockázatért nem, kizárólag az időért fizetnek kamatot. Egy kockázatos és egy kockázatmentes befektetés (j és i) kombinálásánál a várható érték és szórásképletek a következőkké alakulnak (kij=0, hiszen i kockázatmentes, nulla szórású; ai + aj = 1):

158 Kizárjuk tehát a nem piacképes eszközökbe történő befektetéseket (pl. továbbképzés, magánvállalkozás, állami vállalkozás stb.). 159

A témára későbbi tanulmányaink során még részletesen visszatérünk.


130 E ( rP ) = ai E (ri ) + a j E (r j )

σ (rP ) = ai2σ 2 (ri ) + a 2j σ 2 (r j ) + 2ki , j aiσ (ri )a jσ (rj ) = 0+

σ (rj ) + 0 =

a 2j

(56.)

σ (rj )

2

a 2j

2

= a jσ ( r j )

Láthatjuk, hogy igen egyszerű összefüggéseket kaptunk. Ha ai negatív szám, akkor kockázatmentes hitelfelvételről beszélünk, és ezzel együtt aj egynél nagyobb szám kell, hogy legyen (kockázatmentes hitel befektetése a kockázatos befektetésbe).160 E (r ) 20%

− 0,5i + 1,5 j

15%

10%

j

0,5i + 0,5 j

5%

i 5%

10%

15%

20%

25%

30%

σ (r )

63. ábra: Egy kockázatmentes i és egy kockázatos j értékpapír kombinációi, megengedve a kockázatmentes hitelfelvételt is. E (r ) 20%

15%

M

10%

5%

f 5%

10%

15%

20%

25%

30%

σ (r )

64. ábra: Befektetési lehetőségek halmaza a kockázatmentes befektetés és hitelfelvétel bekapcsolásával.

Láthatjuk, hogy számtalan új lehetőséget kaptunk. Ezek között vannak olyanok, amelyek rosszabbak a Markowitz-féle kockázatos hatékony portfólióknál, de vannak olyanok is, amelyek jobbak. (Minden olyan „új” pont jobb, amelyik ugyanolyan kockázati szint mellett nagyobb várható hozamot ígér, vagy ugyanazt a várható hozamot kisebb kockázat mellett kí-

160

Későbbi tanulmányainkban ezt tőkeáttételnek nevezzük majd.


131 nálja.) Mit tesz ekkor a racionális és kockázatkerülő befektető? A válasz egyszerű: a legszélső egyenes valamelyik pontját választja, mert itt helyezkednek el a legkedvezőbb variációk. (Valójában ez adja itt a hatékony portfóliók halmazát.) Hogy juthat el erre az egyenesre? Úgy, hogy összeállítja az M kockázatos portfóliót, majd kombinálja ezt a kockázatmentes rf befektetéssel. A befektetők ezen portfólióválasztási modelljét nevezzük Sharpe-féle modellnek. E (r ) 20%

15%

M

10%

C 5%

f 5%

10%

15%

20%

25%

30%

σ (r )

65. ábra: Befektetői (A=4) portfólióválasztás (C) a Sharpe-féle modellben.

Most kapcsoljuk össze a fentebb rögzített feltételezések következményeit! Ha a befektetők várakozásai megegyeznek, tehát a „tojáshéj” mindenkinek „ugyanott” helyezkedik el, akkor egységesen azonosítják be azt az M portfóliót is, amelyet – egyéni preferenciájuktól függően – rf-fel kombinálva alakítják ki egyéni portfóliójukat. A lényeg, hogy M választásában egységesek a befektetők, azaz portfóliójuk kockázatos része megegyezik, és a különbözőséget csak a kockázatmentes rész aránya adja.


132 E (r ) 20%

15%

C M

10%

5%

f 5%

10%

15%

20%

25%

30%

σ (r )

20%

25%

30%

σ (r )

20%

25%

30%

σ (r )

E (r ) 20%

15%

M

10%

C 5%

f 5%

10%

15%

E (r ) 20%

15%

M

10%

C 5%

f 5%

10%

15%

66. ábra: Különböző (A=2, A=4 és A=6) befektetők portfólióválasztásai (C) a Sharpe-féle modellben.

Az egyéni preferenciáktól függetlenül tehát mindenki az M portfóliót választja kockázatos portfólióként, azaz mindenki ugyanannyi részben helyez portfóliójába Coca-Cola-, IBM-, Bosch- stb. részvényeket. (Különböző összegeket fektetnek be ezekbe az értékpapírokba, de mindannyian ugyanolyan arányban elosztva teszik ezt.) Tételezzük fel, például, hogy mindenki 10–5%-nyi Primex-részvényt tesz portfóliójába.161 De hát, ez csak akkor lehetséges, ha a Primex a világ összes kockázatos befektetésének éppen a 10–5%-nyi részét képviselné, különben többet vagy kevesebbet szeretnének belőle a befektetők, mint amennyi van belőle! Azaz, egy-egy befektetés (értékpapír) kockázatos port-

161

Nem valós részvény, nem valós adat.


133 fólión belüli aránya meg kell egyezzen az értékpapír világ összes kockázatos befektetését tartalmazó piaci portfólión belüli arányával. Másképpen fogalmazva: a kockázatos portfólióként egységesen tartott M portfólió nem lehet más, mint a piaci portfólió!162 163 Összefoglalva: minden befektető a kockázatos értékpapírpiac egészének arányait mintázó portfólióban, azaz a piaci portfólióban tartja kockázatos befektetéseit, és ezt kombinálja a kockázatmentes befektetéssel. Végső soron tehát, az egyes befektetők portfóliói a kockázatmentes pontból (rf) a piaci portfólión (M) át húzott egyenesen, a tőkepiaci egyenesen (Capital Market Line, CML) helyezkednek el. Ezeket a lehetőségeket kínálja eléjük legjobb lehetőségekként a tőkepiac (ebből ered a tőkepiaci egyenes elnevezés is). E ((rr )

Tőkepiaci egyenes Piaci portfólió

E (rM )

rM

rf σ (rM )

σ (r (r )

67. ábra: Piaci portfólió és a tőkepiaci egyenes.

Az ábrán külön jelöltük a piaci portfólió E(rM) várható hozamát, σ(rM) szórását és az rf kockázatmentes hozamot is. Megjegyezzük, hogy a fenti felfogás, illetve ábrázolás a kockázatmentes lehetőséget és a kockázatos lehetőségeket határozottan elválasztja, „eltávolítja”. A valóságban természetesen mindenféle kockázatú befektetési lehetőség előfordulhat, így vannak „nagyon kicsit” kockázatosak is. Később majd rámutatunk, hogy miért célszerűbb mégis ezt az „elválasztó” megközelítést követni. Megemlítjük továbbá, hogy a kockázatos lehetőségeket szokás egyszerűen a részvényekkel is azonosítani, míg a kockázatmentest a kötvényekkel, leginkább az államkötvényekkel. Ez ugyan pontatlan – hiszen vannak igen kockázatos kötvények, államkötvények is –, de mivel amúgy is egyszerűsítésről, modellezésről van szó, ez talán elfogadható „nagyvonalúságnak” tekinthető. Ami az egyéni választásokat illeti (a következő ábrán C pont), a befektetőnek rf és E(rM) af és aM arányait kell megfelelően megadnia (af + aM = 1). Ekkor portfóliója várható hozama és szórása a következők szerint alakul:

162

Az M jelölés a Market (piac) angol szóra utal.

163

Igen gyakori az a félreértés, hogy azt gondolják, ezt a nevezetes M portfóliót egyszerűen piaci portfóliónak nevezték el. Nem, piaci portfóliónak az egész kockázatos tőkepiacot reprezentáló portfóliót nevezik, és beláttuk azt, hogy M portfólió éppen a piaci portfólió összetételét kell, hogy tükrözze.


134 E (rP ) = a f rf + aM E (rM )

(57.)

σ (rP ) = aM σ (rM )

Megemlítjük továbbá, hogy a tőkepiaci egyenes alapján szokás a kockázat piaci árát a következőképpen definiálni, ami valójában a piaci portfólió (az „átlagos piaci kockázat”) egységnyi szórásra eső kockázati prémiuma: E(rM ) − rf

σ (rM )

(58.)

A homogén várakozások sarkalatos szerepére érdemes külön kiemelve, részletesebben is rátérni. Ehhez gondoljuk végig azt, hogy mi lenne a helyzet homogén várakozások nélkül! Ebben az esetben az egyes befektetők „tojáshéjai” különböző alakúak és elhelyezkedésűek lennének az E(rM) - σ(rM) rendszerben: E (r )

M3

M1 M2

f

σ (r )

68. ábra: Helyzet homogén várakozások nélkül. (Három befektető esetén.)

Mint ahogy a három (nem homogén várakozású) befektető esetét mutató ábrából is kitűnik, ebben az esetben az egyes befektetők eltérő kockázatos M portfóliókat választanak. Ekkor tehát nincs egységes befektetői kockázatos portfólió, ezzel együtt persze a piaci portfólió egységes tartását sem tételezhetjük fel.

6.6 Béta kockázati paraméter Annak belátásával, hogy a befektetők kockázatos portfóliója modellezhető a piaci portfólióval, az „általános” befektetői kockázatérzékelés már vizsgálhatóvá válik. A racionális befektetők egy-egy befektetés (értékpapír) értékelésekor ugyanis nem egyszerűen annak várható értékét és kockázatát vizsgálják, hanem portfóliójuk várható értékének és kockázatának – az adott befektetés miatti – változását. Egy-egy befektetés kockázatának hozzájárulása a befektetői portfóliókhoz – a „szövevényes” korrelációs kapcsolatrendszer miatt – azonban már bonyolultabb dolog. Annyit előreléptünk viszont, hogy ismerjük a befektetők portfólióinak szerkezetét, tudjuk, hogy azok a piaci portfóliót tartalmazzák kockázatos részként és tartalmaznak még kockázatmentes részt is (befektetést vagy hitelfelvételt). Képzeljük tehát el, hogy minden befektető „zsebében” már ott lapul egy, a piaci portfólió szerkezetét, arányrendszerét tükröző kockázatos portfólió, és ezt ki-ki eltérő mennyiségű


135 kockázatmentessel is kiegészítette. Ezzel a „zsebbel” értékelnek egy i befektetési lehetőséget. Azt értékelik ilyenkor, hogy ez az i befektetési lehetőség mennyiben változtatná meg portfóliójuk („zsebük”) várható hozamát és kockázatát. Ha úgy találják, hogy portfóliójuk i-vel öszszességében jobb várható hozam – kockázat helyzetbe kerülne, akkor a befektetés mellett döntenének. E döntési helyzet értékelésénél zavaró lehet, hogy minden kockázatos lehetőség – a definícióból következően – része kell legyen a piaci portfóliónak, méghozzá meghatározott súlylyal. Minden befektetési lehetőséget eleve tart tehát minden befektető. Ettől kezdődően egy befektetési lehetőség értékelése több oldalról is megközelíthető: mi lenne, ha növelném a súlyát a portfólióban, mi lenne, ha csökkenteném, esetleg elhagynám? Ez azért zavaró, mert nem egyértelmű, hogy egy adott befektetés kockázatváltoztatását mihez képest kell vizsgálnunk, a piaci portfólióhoz képest, a nélküle értelmezett piaci portfólióhoz képest, esetleg egy olyan piaci portfólióhoz képest, amelyben nem pont a piaci arányok szerint szerepel a vizsgált befektetés. A probléma áthidalásához abból indulunk ki, hogy a vizsgált i befektetés a befektetők portfólióihoz képest csak igen piciny ai súlyt képvisel. Ha így közelítünk a kérdéshez, akkor már mindegy, hogy már eleve benne van-e a „zsebben” vagy sem, és a piaci portfólió arányrendszerét sem borítja fel számottevően. A vizsgálat során így folyamatosan fenntartható, hogy a „befektetők kockázatos portfóliója a piaci portfólió”. E megközelítés mellett úgy fogalmazhatunk tehát, hogy azt vizsgáljuk, hogy a befektetők miként értékelnek egy portfóliójukhoz képest kicsiny súlyú befektetési lehetőséget. Az értékelésnél azt vizsgálják, hogy portfóliójuk várható hozam – kockázat viszonya kedvező vagy kedvezőtlen irányba mozdulna-e el. A „kicsinység” miatt azonban portfóliójuk egészének paramétereit állandónak tekintjük, az végig a piaci portfólióból és „valamennyi” kockázatmentes befektetésből vagy hitelfelvételből áll. Egy sokelemű (hiszen M sokelemű) P befektetői portfólió egésze várható hozamának i befektetés hatására történő változása viszonylag könnyen követhető: az i befektetés E(ri) irányába mozdítja el a portfólió egészének várható hozamát. E (rP ) = a f rf + aM E (rM ) a f + aM = 1

(

)

E (rP ) ⇒ a f rf + aM E (rM ) + ai E (ri ) a f + aM + ai = 1; ai ⇒ 0

(59.)

Vigyázzunk! A fenti összefüggésben E(ri) csak a változás irányát adja meg. Ha E(ri) nagyobb, mint az E(rP), akkor növeli a várható hozamot, ha kisebb, csökkenti, azaz E(ri) a portfólió átlagos várható hozamán „kicsit” emel vagy „kicsit” csökkent. A szórással már nehezebb a dolgunk, hiszen itt nem egyszerűen σ(ri) irányába történik elmozdulás, ugyanis „bezavarnak” a korrelációs kapcsolatok is. A portfólió kockázata (szórása) változásának vizsgálatához a két valószínűségi változóra már korábban is felírt összefüggésből induljunk ki: σ (rP ) = a 2f 0 + aM2 σ 2 (rM ) + 0 = aM σ (rM ) a f + aM = 1

σ (rP ) ⇒ aM2 σ 2 (rM ) + ai2σ 2 (ri ) + 2kM ,i aM σ (rM )aiσ (ri ) a f + aM + ai = 1; ai ⇒ 0


(60.)

136 A fenti képletből elég nehéz kihámozni i-nek a portfólió kockázatára gyakorolt hatását. Egy biztos: ez a hatás független az egyes befektetők portfólióiban lévő kockázatmentes résztől! Sarkalatos megállapítás ez. Ugyan a befektetők P portfóliói különbözőek, csak a kockázatos portfóliórészeknél azonosak, ez az azonosság viszont elégnek látszik ahhoz, hogy az egyes befektetésekkel (értékpapírokkal) kapcsolatos befektetői kockázatérzékelések megegyezzenek. A befektetői portfóliók különbözőségét okozó kockázatmentes rész – lévén szórása nulla, így korrelációs kapcsolódása sincs a kockázatos részekhez – ebben a tekintetben érdektelen. Kanyarodjunk vissza i és M együttes kockázatához, vizsgáljuk tovább azt! Kiindulásként i-nek is és M-nek is ismerjük az eloszlásait (feltételezzük, hogy az eloszlások normálisak).

ri

rM 69. ábra: i értékpapír és M piaci portfólió lehetséges értékeinek ábrázolása.

Azt kutatjuk, hogy vajon M ingadozásait i átlagosan növeli vagy csökkenti-e. Ehhez ábrázoljuk i és M azonos időszakokban mutatott kilengéseit, azaz egyes állapotaikat párosítsuk:

70. ábra: i értékpapír és M piaci portfólió sztochasztikus kapcsolata.

Az ábra már mutatja i átlagos ingadozáserősítő vagy -gyengítő voltát. A korábbi ábrán – hisztogramos formában – ábrázolt hatvan-hatvan lehetséges állapotot páronkénti kapcsolatban – pontdiagramos vagy regressziós formában – ábrázoltuk. A vastag egyenessel, matematikai nevén a regressziós egyenessel, a kapcsolatrendszer – legkisebb négyzetek elve alapján meg-


137 határozott – átlagos jellegét jelöljük. Ezt az egyenest a pénzügyekben karakterisztikus egyenesnek nevezik. Értelmezzük tovább az ábra jelöléseit!

• A karakterisztikus egyenes meredekségét a β (béta) mutatja. Képlete a következő: β i = ki ,M

σ ( ri ) σ (rM )

(61.)

Más megfogalmazásban: βi egyébként az adott értékpapír érzékenységét is megmutatja a piaci portfólió ingadozására.164

• A karakterisztikus egyenessel párhuzamos pöttyözött vonalak konfidenciahatárokat jelölnek.165 Látható, hogy e határok közé esik a pontok döntő többsége. Egyébként minél erősebb az i és M közötti korrelációs kapcsolat, e két egyenes – adott konfidenciaszinten – annál közelebb van a karakterisztikus egyeneshez. • λi egy konstans, a karakterisztikus egyenes függőleges tengelyen (E(rM)-nél) lévő metszéspontja. • Az εi egy feltételes eloszlás. Várható értéke nulla, szórása pedig σ(εi). Amennyiben adott M egy bizonyos értéke, úgy i – e feltétel melletti – várható értékét a karakterisztikus (regreszsziós) egyenes jelöli ki, szórását pedig σ(εi) adja. Némi leegyszerűsítéssel élve úgy érthetjük meg mindezt talán a legkönnyebben, hogy amennyiben már ismerjük M értékét, az εi sűrűségfüggvényt a karakterisztikus egyenes mentén ehhez az értékhez „csúsztatjuk”, és ettől kezdve ezen εi adja i sűrűségfüggvényét, pontosabban, feltételes sűrűségfüggvényét. A fenti ábrázolással valójában felbontottuk ri-t rM és εi valószínűségi változók (és λi konstans) függvényeként: ri = λi + βi rM + ε i

(62.)

Mivel λi konstans (így σ(λi)=0) és E(εi)=0, így: E(ri ) = λi + βi E(rM )

(63.)

σ 2 (ri ) = βi2σ 2 (rM ) + σ 2 (ε i )

(64.)

Láthatjuk, hogy a σ(ri)-t valójában két részre bontottuk: M-től függő és M-től nem függő részekre, mivel kM ,ε i = 0; kM , β i M = 1

(65.)

Az „epszilonos rész” a piaci portfóliótól független ingadozású. A „bétás rész” M-mel való korrelációja értelemszerűen 1, hiszen önmagát tartalmazza. βi itt konstansnak tekinthető, ami a korrelációt nem befolyásolja. Jelentős lépést tettünk előre, hiszen az általános kM,i korrelációjú i-t sikerült felbontanunk könnyebben kezelhető 1 és 0 korrelációjú tagokra.

164 Ha a β pl. 1,35, akkor ez azt jelenti, hogy a piaci portfólió 1% változására az adott értékpapír átlagosan 1,35% változással reagál. 165

Esetünkben mindegy, de mondjuk 95%-os konfidenciaszinten.


138

σ(ri) βi 1

λi βi σ(rM)

σ(εi)

σ(rM)

71. ábra: i értékpapír és az M piaci portfólió szórásainak kapcsolatrendszere.

Most fordítsuk figyelmünket M piaci portfólió felé. Ismerjük paramétereit: E(rM); σ(rM), bétája nyilván 1. Tudjuk, hogy M nagyszámú n elemből (befektetésből, értékpapírból) áll, így az egyes elemek hasonlóan „kicsi” a súlyúak, mint az általunk vizsgált i elem. Bontsuk most fel M összes elemét i felbontásához hasonlóan: a12σ 2 ( r1 ) = a12 β12σ 2 ( rM ) + a12σ 2 (ε 1 ) a22σ 2 ( r2 ) = a22 β 22σ 2 ( rM ) + a22σ 2 (ε 2 ) ... an2σ 2 ( rn ) = an2 β n2σ 2 ( rM ) + an2σ 2 (ε n ) n ⇒ ∞; a ⇒ 0

(66.)

Tanulságos így szemlélni a világ összes kockázatos befektetését, értékpapírját. Összességükben ingadozást mutatnak, hiszen σ(rM) nem nulla. Tudjuk, hogy nagy elemszámú portfólióban csak akkor nem oltják ki egymást a tagok szórásai, ha van valamilyen átlagos pozitív korreláció tagjaik között, együttmozgásra hajlamosak. Ilyenkor van valamilyen közös faktor, ami egy irányba hajlamosítja az elemek ingadozását. A felbontásból jól látszik, hogy ez a faktor valójában éppen a piaci portfólió ingadozása, a gazdaság egészének ingadozása. Ez megmarad, ez nem oltódik ki. A fenti felbontás során mindegyik elem ingadozását éppen erre a faktorra való érzékenysége szerint, azaz a béták szerint bontottuk fel, elkülönítve ezektől a piac egészétől független ingadozásokat, azaz az „epszilonos tagokat”. Ezek az „epszilonos tagok”, amelyek egyenként függetlenek M-től, M-ben ki is oltják egymást. Lényegében ezek azok a kockázati részek, amelyek diverzifikálódnak a piaci portfólióban. Ezek összességének szórása tehát nulla kell legyen, ezekben már nincs közös faktor (az a „bétás tagokban van”), így a nagy elemszám miatt szórásuk „eltűnik”.


139

72. ábra: „Epszilonos tagok” kiesésének, valamint a „béták” hatékony portfólió szórását meghatározó szerepének illusztrálása.

Következésképpen a „bétás tagok”, amelyek teljességgel függnek M-től, adják ki öszszességükben a teljes σ(rM)-t. Mivel mindegyik „bétás tag” 1 korrelációjú M-mel szemben, így törvényszerűen az egymással szembeni korrelációjuk is 1 kell legyen. Az alábbi összefüggés felírásánál tehát a tökéletesen korreláló tagokból álló portfólióra vonatkozó alapösszefüggésre építhetünk: σ (rM ) = a1 β1 σ (rM ) + a2 β 2 σ (rM ) + ... + an β n σ (rM )

(

)

σ (rM ) = σ (rM ) a1 β1 + a2 β 2 + ... + an β n a1 + a2 + ... + an = 1; a1β1 + a2 β 2 + ... + an β n = 1

(67.)

Visszakanyarodva i befektetésünkhöz, tudjuk tehát, hogy εi szórása kioltódik majd M számtalan eleme között, így ettől eltekinthetünk. A – piaci portfóliót tartó – befektető számára érzett, azaz releváns kockázati rész tehát csak a következő marad: σ 2 (ri ) releváns = β i2σ 2 (rM ) σ (ri ) releváns = β i σ (rM )

(68.)

Egy befektetési lehetőség (egy értékpapír) releváns kockázatát, azaz azt a kockázatot, amit egy kockázatos portfólióként a piaci portfóliót tartó befektető érzékel kockázatából, tehát bétájának és a piaci portfólió szórásának szorzata adja. Ezt a releváns kockázati részt írjuk csak be abba a korábbi általános összefüggésbe, amely i portfólió kockázatára gyakorolt hatását mutatta. (A korreláció 1.) σ ( rP ) ⇒ a M2 σ 2 (rM ) + ai2 β i2σ 2 (rM ) + 2a M ai β i σ 2 (rM ) σ ( rP ) ⇒ (a M σ (rM ) ) + ai β i σ (rM )

(69.)

a f + aM + ai = 1; ai ⇒ 0

Alapvető megállapításra jutottunk: egy i befektetés befektetői portfólió kockázatához való hozzájárulásának irányát kizárólag karakterisztikus egyenese meredeksége, azaz a βi határozza meg. Ha βi = 1, akkor P (M) kockázatát nem változtatja meg, ha βi > 1 (a karakterisz-


140 tikus egyenes 45°-nál meredekebb), akkor növeli, ha βi < 1 (a karakterisztikus egyenes 45°nál laposabb), akkor csökkenti.166 Igazából nem is olyan rejtelmes ez, hiszen ha a béta képletére pillantunk: β i = ki , M

σ ( ri ) σ ( rM )

(70.)

láthatjuk, hogy i piaci portfólióval való korrelációjának és i szórásának piaci portfólióhoz mért relatív nagyságának függvénye. i releváns kockázata tehát ezektől a paramétereitől függ. A következő ábrán néhány jellegzetes változatot is mutatunk. ri

ri

rM

rM

ri

ri

rM

rM

ri

ri

rM

rM

73. ábra: i értékpapír és M piaci portfólió viszonyának néhány jellegzetes példája.

A fenti ábrákon szépen visszaköszön a béta képlete. Láthatjuk, hogy függ egyrészt rM és ri szórásának arányától.167 Függ továbbá az M és i közötti korrelációs együtthatótól is, amit a „pontok” egyeneshez való közelsége, illetve az ábrázolt konfidenciasáv szélessége mutat. Ezek után már világos, hogy miért nevezzük egy értékpapír σ(ri) szórását teljes kockázatnak, a βiσ(rM) részt piaci kockázatnak (vagy nem diverzifikálható, szisztematikus, releváns kockázatnak) és a σ(rεi) részt egyedi kockázatnak (vagy diverzifikálható, nem szisztematikus kockázatnak).

166

Amennyiben β még 0-nál is kisebb (azaz a karakterisztikus egyenes negatív meredekségű), akkor i M-mel ellentétes „mozgásra” hajlamos, és így még erőteljesebben csökkenti a kockázatot. Fontos viszont, hogy világosan lássuk: már az egynél kisebb β-k is csökkentik a kockázatot, hiszen ezek már „átlagon aluli” kockázatosságúak.

167

Ezt nagyjából mutatja az ábrán szaggatott vonallal jelzett téglalap oldalainak aránya.


141 Végül zárjuk e bonyolult részt vizsgálódásunk eredményének összefoglalásával. Amennyiben i befektetést egy olyan befektető értékel, akinek P portfóliója M piaci portfólióból és f kockázatmentes befektetésből vagy hitelfelvételből áll (és általában ilyennek tekintjük a befektetőket) és ehhez képest i súlya nem jelentős, akkor értékelésekor P portfóliójának alábbi irányú elmozdulását találja majd:

(

)

E (rP ) ⇒ a f r f + aM E (rM ) + ai E ( ri )

σ (rP ) ⇒ (aM σ (rM ) ) + ai β i σ ( rM )

(71.)

a f + aM + ai = 1; ai ⇒ 0

6.7 Tőkepiaci várható hozamok és a béta Beláttuk, hogy a β, és csak a β mutatja meg egy adott részvény mérvadó, releváns kockázatát. Ha pedig ez így van, akkor az egyes értékpapírok egyensúlyi (várható) hozamai is a β függvényében kell, hogy alakuljanak.168 A β-k – már említett – átlagolható tulajdonsága azt is előrevetíti, hogy ez a kapcsolat lineáris kell, hogy legyen. Sőt, a tőkepiaci egyenes alapján már két pontunk is van: 1) nulla szóráshoz nulla béta kell, hogy kapcsolódjon, így (β=0; rf) pontpárhoz jutunk, 2) magának a piaci portfóliónak β-ja nyilván 1, és ehhez E(rM) kell, hogy tartozzon (β=1; E(rM)). Ezután ábrázoljuk az összefüggést, azaz az értékpapír-piaci egyenest (Security Market Line, SML)! E (r )

Értékpapír-piaci egyenes Piaci portfólió

E ( rM )

rM

rf

β

1

74. ábra: Értékpapír-piaci egyenes (a CAPM-ben).

Valójában ez a CAPM (Capital Asset Pricing Model), a tőkepiaci árfolyamok modellje. Felírhatjuk képletszerűen is:

(

E(r ) = rf + β E(rM ) − rf

168

)

Valójában az egyensúlyi árfolyamok alakulnak, és ezen keresztül az egyensúlyi hozam.


(72.)

142 A CAPM összefüggése a korábban – a tőkeköltség témánál – már tárgyalt azon nézetet foglalja egzakt formába, miszerint a befektetőnek az időért és a kockázat vállalásáért jár jutalom. Az összefüggés rf-je utal az időért járó jutalomra, míg a β(E(rM)-rf) adja a kockázatért járó rRP kockázati hozamprémiumot. A CAPM tehát a tőkeköltség megragadásához is világos támpontot ad, hiszen az időért járó rf mellett éppen az „igazi” kockázatot ragadja meg, illetve egzakt formában adja meg az ehhez kapcsolódó várható hozamprémiumot (azaz a tőkeköltség kockázati hozamprémium részét) is:

(

E ( r ) ≅ ridő + rkockázat ≅ r f + rRP ≅ r f + β E ( rM ) − r f

)

(73.)

A CAPM „egy pénzügyi modell”, természetesen az empirikus vizsgálatokat nem is állja ki tökéletesen, de igen szemléletes és nagyon sok alkalmazás szempontjából kielégítően pontos. Éppen ez a lényege: a tőkepiacok meglehetősen összetett árazási mechanizmusára ad egy még jól követhetően bonyolult leírási módot. A modell szemléletessége, egyszerűsége és viszonylag jó valósághűsége adja népszerűségét.169 A modern közgazdaságtan egyik központi paradigmájáról van szó. Itt megint érdemes visszaugrani a homogén várakozások hipotézisének kritikusságára. Korábban már szóltunk róla, hogy amennyiben a várakozások nem lennének azonosak, akkor különböző befektetői kockázatos portfóliók születnének (és így persze nem lenne egységes piaci portfólió tartás sem). Gondoljuk tovább, hogy mi is lenne ekkor a helyzet! Ilyenkor egy adott befektetést tekintve (mondjuk a Coca-Cola részvényt), ez különböző befektetői portfóliókba keveredne, és e különböző portfóliókban más-más kockázatosságot mutatna (illetve a különböző portfóliók kockázatosságát más-más módon változtatná meg). E (r )

M3

M1 M2

f

σ (r )

75. ábra: Homogén várakozások nélkül egy adott értékpapír különböző befektetői portfóliókba kerülne, így releváns kockázata sem lenne azonos, ezzel együtt egységesen megadható. (Három befektető esete.)

169

Miképpen a részvényeknek megvan a maguk divatja, úgy lett a béta is „sikk” a hetvenes évek elején. Az Institutional Investor, ez a luxuskiállítású presztízsfolyóirat, amely mindig tele van a hivatásos pénzmenedzserek magasztalásával, 1971-ben szintén áldását adta a mozgalomra: címlapgrafikája egy templom homlokzatán mutatta a BÉTA feliratot, vezércikke pedig ezt a címet viselte: „A béta-kultusz! A kockázatfelmérés új útja!” A cikkíró megjegyezte, hogy pénzemberek, akiknek soha nem volt erősségük a matézis, most „statisztikaprofesszorokat megszégyenítő hévvel labdáznak bétáik tömegével”. Az új befektetési divat szükségleteit kielégítendő, bétaszámító szolgáltatások burjánzottak el, és a haladó szellem ékesszóló bizonyítéka volt, ha egy beruházó intézmény saját béta-szakértőt tartott. Ma béta-becslést lehet rendelni olyan alkuszcégeknél, mint a Merrill Lynch, igénybe lehet venni a Value Line és más hasonló vállalkozások befektetési tanácsadó szolgáltatását. (Forrás: Malkiel, G.: Bolyongás a Wall Streeten. Nemzetközi Bankárképző Központ, Budapest, 1992.) Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

143 Ebben az esetben tehát nem lenne levezethető az értékpapírok egységes nagyságú releváns kockázata, azaz az amúgy eltérő preferenciájú befektetők még különböző „minőségűnek” (releváns kockázatúnak) is érzékelnének egy adott befektetési lehetőséget. Ekkor reménytelen lenne egy adott értékpapír piaci árát (egyensúlyi hozamát) megragadni, hiszen nem egy azonos termék piaci egyensúlyi árát vizsgálnánk, hanem egy mindenki számára más-más tulajdonságú (releváns kockázatú) termékét. Gondoljuk most végig egy egyszerű példán keresztül, hogy miért „kell” minden értékpapír (és portfólió) várható hozam–béta kombinációjának az értékpapír-piaci egyenesre esnie!lxv Vegyünk két részvénycsoportot, álljanak sok, legalább 20-20 részvényből, nevezzük el őket I. és II. csoportnak. Tegyük fel, hogy a béta értéke mind a kettőnél 1, azaz mind a két csoport részvényei átlagosan követik a piac mozgását. Tegyük fel továbbá, hogy az I. csoport egyes részvényeinek teljes kockázata lényegesen nagyobb, mint a II. csoportbelieké. Képzeljük el, hogy az I. csoport részvényeinek kockázatát nemcsak az általános piaci tényezők növelik, hanem érzékenyek a klímaváltozásokra, a devizaárfolyam-változásokra, a természeti katasztrófákra stb. is. Az I. csoport részvényeinek egyedi (és így teljes) kockázata tehát igen nagy. Tegyük fel továbbá, hogy a II. csoport részvényeinek egyedi kockázata igen kicsi, következésképp igen kicsi a teljes kockázatuk is. A helyzet így vázolható fel: I. csoport βi = 1

σ (ε i ) ⇒ nagy

σ 2 (ri ) = βi2σ 2 (rM ) + σ 2 (ε i ) ⇒ nagy II. csoport βi = 1

σ (ε i ) ⇒ kicsi

σ 2 (ri ) = βi2σ 2 (rM ) + σ 2 (ε i ) ⇒ kicsi A régi nézet szerint, amely általánosan elfogadott volt a CAPM előtti időkben, az I. csoport részvényeiből összeállított portfólió várható hozamának nagyobbnak kell lennie, mint a II. csoport részvényeiből összeállított portfólió hozamának, mivel az I. csoport minden részvényének nagyobb a teljes kockázata, s a kockázatnak, mint tudjuk, megvan a jutalma. A tőkepiaci árfolyamok modelljének elmélete szerint viszont a két portfólió várható hozamának azonosnak kell lennie. Miért? Ha egy portfólió részvényszáma nagy (gyakorlatban legalább húsz), akkor a portfólió teljes kockázata a piaci kockázatok átlagaként közelíthető. Az egyedi kockázatok nagyjából kiküszöbölődnek, kioltják egymást. Mivel mind a két csoport bétája 1, így az I. és a II. csoport részvényeiből összeállított két portfólió teljesítménye a kockázat szempontjából teljesen azonos lesz (szórásuk egyenlő lesz), jóllehet az I. csoport részvényeinek teljes kockázata nagyobb, mint a II. csoport részvényeié. A régi értékelési rendszer az I. csoport részvényeinek, nagyobb kockázatuk miatt, nagyobb hozamot jósol. A CAPM elmélete szerint viszont nem nagyobb az I. csoport kockázata, így nem lehet nagyobb az ebben származó várható hozama sem. Ha ugyanis az I. csoport részvényei átlagosan nagyobb hozammal kecsegtetnének, akkor minden épeszű befektető ilyen részvényeket vásárolna (és nem II. csoportbeli részvényeket), majd diverzifikálna, és a csökkentett kockázat mellé zsebre tenné az I. csoport kínálta nagyobb várható hozamot. Csakhogy, ezzel a folyamattal felvernék az I. csoportba tartozó részvények árfolyamát, és leszorítanák a II. csoport árfolyamait, mindaddig, amíg ki nem alakulna az egyensúly, és mind-


144 két csoport részvényei átlagosan azonos várható hozamot produkálnának, mégpedig a kockázatuk piaci összetevője (béta-értéke) szerinti mértékben, és nem a teljes kockázatuk szerint. Mivel a portfóliókban a részvények összehangolásával kiküszöbölhető az egyedi kockázat, csak a nem diverzifikálható (szisztematikus, piaci) kockázathoz rendelődik kockázati prémium. Olyan kockázatért, amely diverzifikációval kivédhető, a befektető nem lát pluszpénzeket. Minden más kifejlet ellentmondana a piaci racionalitás elvének. Ez a tőkepiaci árfolyamok modelljének logikai alappillére. Képszerűen szemlélve mindezt úgy találjuk, hogy a tőkepiac erői – az árfolyamok változtatásával – minden értékpapírt „rákényszerítenek” az értékpapír-piaci egyenesre; ha arról valamelyik elmozdul, olyan erők kezdenek hatni, amelyek visszatérítik rá. E (r )

rM

rf

β

76. ábra: A piac erői az értékpapír-piaci egyenesre „kényszerítik” az értékpapírokat.

Egyáltalán nem új dolog, hogy kockázat és jutalom összefügg. Ami mégis újdonság a CAPM megközelítésében, az a kockázat meghatározása és mérése. A tőkepiaci árfolyamok modellje előtti időkben úgy hitték, hogy az egyes részvények hozama arányos a részvény teljes kockázatával. Az új elmélet ezzel szemben azt mondja, hogy az egyes részvények teljes kockázata irreleváns, az értékelés szempontjából a teljes instabilitásnak csupán a piac egészének mozgására visszavezethető összetevője a mérvadó.lxvi Fel kell hívnunk a figyelmet arra, hogy a CAPM valójában nem szakad el a várható hozam – szórás vonatkoztatási rendszertől. A béta-változó végeredményben szintén egy szórás nagyságát tükrözi: azt mutatja meg, hogy a portfólión keresztül vállalt szórás (a releváns kockázat) hányszorosa a piaci portfólió szórásának. Érdemes idekötni a korábban tárgyalt tőkepiaci egyenes által megfogalmazottakat. A tőkepiaci egyenesen az egyes befektetők portfóliói helyezkednek el, míg a most tárgyalt értékpapír-piaci egyenesen az egyes értékpapírok (illetve portfóliók). A két vonatkoztatási rendszer függőleges tengelye azonos (a várható hozam), míg vízszintes tengelyeik egységesen szórást takarnak, csak éppen a CAPM-ben nem a teljes szórás, csak annak egy része (piaci portfólió ingadozásával magyarázható rész) jelenik meg. A következő ábrán egyszerre jelenik meg a tőkepiaci és az értékpapír-piaci egyenes. Megfelelő skálázás mellett a tőkepiaci és az értékpapír-piaci egyenes fedik egymást, bár annyi különbség azért adódik, hogy az értékpapírpiaci egyenes „túlfut” az rf ponton (hiszen a béta lehet negatív, de a szórás nem). Egy-egy értékpapírt kétszer is ábrázoltunk, egyszer a „tojáshéjban” (ez az ábrázolás tartozik a tőkepiaci egyeneshez) és egyszer az értékpapír-piaci egyenesen. (Várható hozamaik azonosak, tehát vízszintesen egy magasságban vannak.) Már utaltunk rá, és ezt szemlélteti az ábra vízszintes


145 tengelyének többszintű jelölése is, hogy valójában a β-tengely is egy szórástengely. Hogy mi a különbség a két vonatkoztatási rendszer szórástengelye között? A „tojáshéj” szórás-tengelye az értékpapírok σ(ri) teljes szórását jelöli, míg a β-tengely a βi σ(rM) piaci kockázati részét, azaz a nem diverzifikálható szórásrészeket. A kettő különbsége tehát a diverzifikált szórásrészeket adja.170 (Példaként a legfelső pontpáron ábrázoltuk mindezt.)

77. ábra: A tőkepiaci egyenes és az értékpapír-piaci egyenes közös ábrázolása.

Külön is kiemeljük, hogy a tőkepiaci egyenesen a befektetők „ülnek” hatékony portfólióikkal, amely portfóliókat a „tojáshéj” értékpapírjaiból és rf-ből raknak össze. Az értékpapírpiaci egyenesen viszont nemcsak az értékpapírok „ülnek”, hanem – a béták átlagolható tulajdonságából fakadóan – a portfóliók (hatékonyak és nem hatékonyak) is. Érdekes gyakorlati következmény, hogy ugyan a CAPM levezetésekor az egyes befektetők portfólióit a piaci portfólió és a kockázatmentes rész kombinációjaként modelleztük, gyakorlati alkalmazáskor ettől a megközelítéstől már eltekinthetünk. A béták átlagolható tulajdonságából kiindulva egy befektető nemcsak M és rf megfelelő kombinálásával juthat el a számára megfelelő portfólióhoz, hanem megfelelő bétájú értékpapírok hatékony portfólióban tartásával is (kb. 20-25 darabot összerakva). Vegyük észre, hogy egy értékpapír várható hozama mindig piaci kockázatához igazodik, de azok, akik nem jól megosztott portfóliókat tartanak, a piaci résznél nagyobb kockázatot viselnek el. Ez hiba. Azt szokás mondani, hogy a befektetőknek két dologra kell ügyelniük: 1) (közel) hatékony portfóliót kell tartaniuk, 2) (közel) hatékony portfóliójuk átlagos bétáját kockázatkerülésükhöz illesztve kell megválasztaniuk. Azt is mondhatjuk, hogy a befektetőknek meg kell választaniuk a számukra megfelelő kockázati szintet, majd ezek után úgy érhetik el az ehhez a szinthez tartozó maximális várható hozamot, ha ehhez a kockázathoz illeszkedő átlagos bétájú hatékony portfóliót állítanak össze. Látszólag talán lényegtelen árnyalatnak tűnhet, hogy várható hozamról vagy elvárt hozamról beszélünk a CAPM esetén. Így is van ez, meg nem is. A hozam várható értéke egy statisztikai mérőszám. Az elvárt hozam pedig az a várható hozam, amit egy befektető elvár befektetésétől. Ennyiből tehát teljesen különböző dolgokról van szó. Jól működő piacok esetén azonban a két érték meg kell, hogy egyezzen. Ha ugyanis a várható hozam magasabb lenne az elvárt hozamnál, akkor a befektetők (további) részvényvásárlásai megemelnék az árat, és ezál-

170

Vigyázzunk, ez a rész nem σ(εi), hiszen négyzetes összefüggésről van szó: σ2(ri) = βi2σ2(rM) + σ2(εi), az ábrán pedig „sima” tagok szerepelnek. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

146 tal csökkentenék a várható hozamot. Ehhez hasonlóan, ha a várható hozam az alacsonyabb, akkor a befektetők eladásai vezetnek a kiegyenlítődéshez.

6.8 Béták stabilitása A béták stabilitásának alapvető jelentősége van a CAPM gyakorlati alkalmazhatósága szempontjából. A CAPM ugyanis jövőbeli várakozásokra vonatkozik, minden változója a jövőre értelmezhető. Amennyiben egy-egy értékpapír bétája időről időre (jelentősebben) változna, nem maradna más a CAPM-ből, mint egy állandóan változó világ pillanatról pillanatra változó egyensúlyának (egyébként igen szellemes) leírása, de gyakorlati értéke nem lenne a modellnek. Nem tárgyaljuk teljes részletességgel ezt a témát, így inkább elfogadjuk igaznak azt az állítást, hogy az egyes értékpapírok bétái időben „viszonylag kevéssé” változóak, stabilnak tekinthetők.171 Ez a jelenség azt is sugallja, hogy a béta az adott vállalkozás üzleti tevékenységével van kapcsolatban, annak jellegzetessége. Egyébként a karakterisztikus egyenes kifejezés is erre utal. Az időbeli stabilitás feltételezése egyben a múlt szabályainak jövőre vetítését, a múltban felhalmozódó adathalmaz jövőre vonatkoztatását is lehetővé teszi. Korábban, amikor az objektív és szubjektív valószínűségek kérdésével foglalkoztunk, már érintettük ezt a témát. Akkor azt mondtuk, hogy a múlt szabályszerűségeinek elfogadása, a múltbeli adatok jövőre vetítése csak szubjektív alapon lehetséges. Valójában ezt tesszük most is, de arra alapozva, hogy eddigi tapasztalataink szerint itt viszonylag stabil törvényszerűségekkel rendelkező jelenségről van szó. Mindez különösen fontos ahhoz, hogy a CAPM-et jövőbeli hozamok becslésére használhassuk, mert így a CAPM egyes paraméterei (átlagos kockázati prémium, béták stb.) mérhetővé válnak. A múlt jövőnk statisztikájaként való elfogadása legszembetűnőbben a karakterisztikus egyenes ábrázolása során jelentkezik, hiszen itt valójában lehetséges jövőbeli eseményeket mintázunk múltbeli adatok segítségével. Korábban már szó volt róla, hogy miért jelenti jól működő piacokon ugyanazt a „várható hozam” és az „elvárt hozam”. Most mindezt azzal egészítettük ki, hogy a „várható hozam” becslésére a múltbeli hozamokat használjuk, pontosabban, a múltbeli hozamok piaci portfólió hozamára való átlagos érzékenységét. Azt is állítottuk azonban, hogy a hozamoknak be kell állniuk a β diktálta szintre, akörül csak (nulla várható értékkel) véletlenszerűen ingadozhatnak. Amennyiben tehát befektetésünk hozamai időben azonos szabályok szerint ingadoznak, és kellően sok múltbeli adatot gyűjtünk össze, akkor a „várható hozam” a múltbeli adatok „átlagos hozama” alapján becsülhető.

171

Ennek vizsgálata egyébként igen egyszerű: múltbeli adathalmazokon időszakról időszakra kell megvizsgálni az egyes értékpapírok bétáit. Ha azt találjuk, hogy ezek kevéssé változnak, akkor a béták stabilitását igazoljuk. A téma irodalma – természetesen – hatalmas.


147

6.9 CAPM tesztjei és továbbfejlesztései A CAPM tesztjeinél valójában a modell adta előrejelzések és a hozamok valóságos alakulása közötti kapcsolatot vizsgáljuk, mivel a modell várakozások összefüggését fogalmazza meg, minden változója a jövőre vonatkozik. Mivel azonban várakozással kapcsolatos adatok nem állnak rendelkezésre, így a CAPM tesztjei múltbeli adatok ex post (utólagosan érvényesülő) összefüggését vizsgálják. Az ex ante (előzetesen érvényesülő) várakozások ex post tesztelése abból az okoskodásból indul ki, hogy a várakozások átlagosan és összességükben helyesek. Ekkor ugyanis a hosszabb idő alatti valós adatoknak közelíteni kell a (korábbi) várakozásokhoz. Fel kell tételeznünk továbbá azt is, hogy az értékpapírok bétái időben stabilak, valamint, hogy a befektetők kockázathoz való hozzáállása (idő- és kockázatdiszkontjai) szintén időben állandók. A CAPM tesztelése elméletileg igen egyszerű. Kijelölünk egy időszakot (mondjuk adott öt évet), és véletlenszerűen kiválasztunk „jó sok” (mondjuk száz) értékpapírt. Egyenként meghatározzuk az értékpapírok bétáit, valamint átlagos éves hozamait. Az eredményeket béta – átlagos hozam koordináták szerint ábrázolva azt várjuk, hogy a pontokra illesztett regressziós egyenes, azaz az empirikus értékpapír-piaci egyenes az elméleti (kockázatmentes kamat, piaci portfólió hozama pontokra illesztett) értékpapír-piaci egyenessel esik egybe. A CAPM klasszikus teszteléseinél a részvényeket bétáik szerint tíz csoportba szokták osztani, azaz tíz különböző kockázatú portfóliót képeznek, és ezek átlagos hozam – béta pontjait ábrázolják. Ilyen eredményt mutat az alábbi ábra is, amely egyben tipikus eredménynek is tekinthető.

78. ábra: CAPM empirikus tesztjének tipikus eredménye.

Az általános teszteredmény nagyjából azt sugallja, hogy a CAPM „elég jó”: a várt és az átlagos mért hozamok elég közel esnek egymáshoz. Úgy tűnik tehát, hogy a CAPM (várható hozamot) előrejelző képessége erős. Mindez különösen annak a fényében figyelemreméltó, hogy a modell mögött milyen erősnek tűnő feltételezések húzódnak meg. A CAPM-től való empirikus eltéréseknek háromirányú magyarázatát szokták adni: 1) A CAPM valójában teljesül, csak a piaci portfólió megragadásával vannak problémák, azaz a CAPM tesztjeinél egyszerűen nem megfelelő piaci portfóliót reprezentáló részvényindexet


148 vesznek alapul.172 2) Olyan tőkepiaci tökéletlenségek lépnek fel, amik a CAPM-et irreálissá teszik. Így például hitelfelvételi költségek és korlátok, adótorzítások stb.173 3) A CAPM nem tökéletesen fedi le a befektetői okoskodást, egyéb szempontok, faktorok is lényegesek, amik a CAPM-ben elsikkadnak. A 3) csoporthoz tartozók alternatív modellek közül először a fogyasztási CAPM-et (consumption CAPM, CCAPM) emeljük ki. Ennél az a lényeges kiegészítés, hogy a befektetői portfóliótartást kombinálják a befektetői fogyasztással. A standard CAPM arra épít, hogy a befektetésből nyert éves összegeket teljes egészükben fogyasztásra fordítják, így ennek az optimalizálásáról van szó. A fogyasztási CAPM-nél viszont a befektető teljes fogyasztásával nyerhető hasznosságot maximalizálják. Itt tehát nem a piaci portfólióval való sztochasztikus kapcsolat a lényeg, hanem a fogyasztással való sztochasztikus kapcsolat. Ennél a szemléletnél tehát „az a jó”, ha a befektetésből akkor származik hozam, amikor a fogyasztás amúgy csökkenne, illetve fordítva. Ennek megfelelően a fogyasztási CAPM-hez kapcsolódó fogyasztási béta nem a piaci portfólió, hanem – közelítésként – az aggregált fogyasztás ingadozásával való kapcsolatra épül: β Ci = ki ,C

σ ( ri ) σ (rC )

(74.)

ahol rC az aggregált fogyasztás éves változása. (Egyebekben a CCAPM lényegét tekintve azonos a CAPM-mel.174) Más irányú alternatív megközelítést jelentenek a többfaktor-modellek. Ezek megértéséhez előbb rögzítsük, hogy a CAPM az egyfaktor-modellek családjába tartozik, hiszen a várható hozamot csak egyetlen faktor, a piac egészének ingadozására való érzékenység, a béta determinálja. A többfaktor-modelleknél – értelemszerűen – több faktort is megkülönböztetünk. E modellek egyik leghíresebbje az arbitrált árfolyamok modellje (arbitrage pricing model, APM). Az APM – a CAPM-hez nagyon hasonlóan – abból indul ki, hogy csak a nem diverzifikálható kockázatért jár prémium, ám a nem diverzifikálható részt nem a piaci portfólióhoz kötötten, hanem több makroökonómiai faktor (GDP, infláció, kamatlábváltozás stb.) segítségével fejezi ki. Kiemelést kíván továbbá a mindmáig talán legsikeresebb többfaktor modell: a Fama- és French-féle háromfaktor-modell is.lxvii Ennél a várható hozamra vonatkozó alapösszefüggés a következő: 172

Itt Richard Roll nevét kell kiemelnünk. Részben az ún. Roll-kritika miatt, aminek a lényege röviden az, hogy a CAPM tesztelését lehetetlenné teszi, hogy a piaci portfólió összetételét nem ismerjük pontosan. (Vonatkozó híres cikke: A critique of the asset pricing theory's tests Part I: On past and potential testability of the theory", Journal of Financial Economics 4 (2): 129–176.). Ezzel együtt a CAPM tesztjeinél állandó problémát is okoz, hogy mi legyen a piaci portfóliót megragadó index. Ezzel a kérdéssel Roll és szerzőtársa Stephen Ross részletesen is foglalkozott híres cikkükben, az On the Cross-Sectional Relation between Expected Returns and Betas (The Journal of Finance, Vol. 49, No. 1 Mar., 1994, pp. 101-121.) című cikkben. 173

Itt az ún. zéró-béta modellt említhetjük jellemző példaként. E modell, amely Fischer Black (igen jelentős amerikai közgazdász, végzettségét tekintve matematikus, aki a Nobel-díjat csak korai halála miatt nem kaphatta meg) nevéhez kötődik, valójában igencsak bonyolult matematika hátterű, következtetése viszont nagyon egyszerű: A hatékony portfóliók görbéjének összes portfóliójának van egy olyan „társportfóliója” a görbe alsó, visszahajló (nem hatékony) szakaszán, amelyen nem korrelál. Ezeket nevezik a hatékony portfóliók zéró-béta portfóliójának. Ezek kombinálásával Black modellje alkalmas arra, hogy kockázatmentes lehetőség nélküli, illetőleg eltérő hitelfelvételi és hitelnyújtási kamatok melletti helyzeteket is modellezzünk. (Black, F.: Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing, Journal of Business, 1972. VII.) 174

Pontosabban: csak a tárgyalási mélységünket tekintve egyebekben azonos, amúgy még adódnak további kisebb eltérések. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

149

(

)

E ( r ) = β i E ( rM ) − r f + s i E (SMB ) + hi E (HML )

ahol az SMB mérettényező a kis és nagy kapitalizációjú vállalatok részvényeiből álló diverzifikált portfóliók hozamainak különbsége, míg a HML könyv szerinti érték–piaci érték tényező a magas és az alacsony könyv szerinti érték–piaci érték hányadosú részvényekből álló diverzifikált portfóliók hozamainak különbsége. Megjegyezzük, hogy bár a többfaktor-modellek általában jobb empirikus eredményeket mutatnak persze, inkább az a meglepő, hogy az igen szigorú feltételekre építő, de ezekből meglehetősen egyszerű következtetésre jutó sztenderd CAPM legtöbbször egészen jó empirikus eredményeket produkál.

6.10 Portfóliómenedzsment és CAPM A portfóliómenedzsment fogalom alatt általánosan a portfólió-összeállítás megtervezését értjük. A menedzselési folyamat célja nyilván a befektetők hasznosságmaximalizálási céljának szolgálata. Érdemes különbséget tenni az aktív és passzív portfóliómenedzselés között. A passzív portfóliómenedzsment lényegében költségmentesnek tekinthető. Az aktív portfóliómenedzsment ezzel szemben költséges tevékenység, nyilván azt remélve, hogy a portfóliómenedzselés költségei a passzív stratégiákhoz képest elért többlethozamokkal túlszárnyalhatók. A tőkepiaci árazódással kapcsolatosan tőkepiaci hatékonyságot tételezünk fel, azaz azt, hogy a tőkepiaci árak mindig pontosan tükrözik az adott időben rendelkezésre álló összes információt, azaz mindig reálisak, helyesek, korrektek, „normálisak”. Elfogadva a tőkepiaci hatékonyság igen magas szintjét és a Sharpe-féle egyszerűsítő feltételek fennállását (azaz a CAPM-et), gyorsan kirajzolódik a passzív portfóliómenedzsment gyakorlati formája is. Ekkor a befektetők egységesen azonosítják be a kockázatos M piaci portfóliót, amelyet – egyéni kockázatkerülésüktől függően – f-fel (a kockázatmentes lehetőséggel) kombinálva alakítják ki egyéni portfóliójukat. A befektetők portfóliói tehát a kockázatmentes pontból (rf) a piaci portfólión (M) át húzott egyenesen, azaz a tőkepiaci egyenesen helyezkednek el. A tőkepiaci egyenes egyénre szabottan optimális pontjának választása passzív befektetői stratégiának mondható, hiszen ebből hiányzik az egyes befektetések aktív elemzése, értékelése. Arról van szó, hogy a befektető egyszerűen csak a diverzifikálásra (hatékony portfólió tartására) és a kockázatviselésének megfelelő összetétel kiválasztására ügyel. Tökéletes tőkepiaci hatékonyság esetén egy ilyen passzív portfólió tartása maximális várható eredményekkel kecsegtet, hiszen a sok aktív „játékos” igen gyorsan felveri vagy lenyomja a nem reálisnak értékelt árfolyamokat, és így a passzív „potyautasoknak” is korrekt árfolyamokat biztosít. A korábbi E(rP ) = a f rf + aM E(rM )

σ (rP ) = aM σ (rM ) U (rP ) = E(rP ) − 0,5 Aσ 2 (rP )

(75.) (76.)

összefüggések felhasználásával, a maximális hasznosságot adó súlyok meghatározásához, azaz a fenti alsó függvény maximumpontjának megadásához, a következő összefüggés adta


150 aM,opt értéket kell meghatároznunk (mert a függvény első deriváltja éppen ennél az értéknél nulla):175 a M ,opt =

E ( rM ) − r f Aσ 2 ( rM )

a f ,opt = 1 − a M ,opt

(77.)

Látható, hogy az egyéni optimum a relatív kockázatkerülési együtthatótól (A-tól) függ, a többi tényezőt konstansnak tekinthetjük. (Lényegben ezt mutatja be a korábbi „66. ábra: Különböző (A=2, A=4 és A=6) befektetők portfólióválasztásai (C) a Sharpe-féle modellben.” című ábra is.) 176 Mint már említettük, az aktív portfóliómenedzselés lényege, hogy – vállalva az ezzel járó többletköltségeket – alul-, illetve felülárazott helyzeteket kutatnak fel annak reményében, hogy ezzel a passzív stratégiákhoz képest – a többletköltségeket is fedező – többlethozamokat érnek el. Ennek a megközelítésnek a lényegével foglalkozunk az alábbiakban. Mint tudjuk, a Sharpe-féle egyszerűsítő feltételeket elfogadva a passzív stratégiának egyetlen követendő változata rajzolódik ki: az M piaci portfólió mind jobb közelítése. Az aktív portfóliók, illetve portfóliómenedzselési megközelítések értékelése tehát ezzel a passzív stratégiával szembeni előnyök és költségek mérlegre tételével lehetséges. Tudjuk, hogy a kockázatmentes befektetés vagy hitelfelvételi lehetőség és egy kockázatos lehetőség lehetséges kombinációi egy egyenes mentén rendeződnek. Ezt az egyenest – a befektetések területén – tőkeallokációs egyenesnek nevezzük. Az aktív portfóliómenedzselés alapfeladata tehát az, hogy a tőkepiaci egyenesnél meredekebb tőkeallokációs egyeneshez jussanak. (A tőkepiaci

175

U = (1 − aM )rf + aM E (rM ) − 0,5 AaM2 σ 2 (rM ) U ' = − r f + E (rM ) − AaM ,optσ 2 (rM ) = 0 aM ,opt =

E (rM ) − r f Aσ 2 (rM )

176

Ez adhatja a (konstans relatív) kockázatkerülési együttható mérésének alternatív módszerét is. Vegyük példának az alábbi adatokat! Ekkor a 3%-os kockázatmentes lehetőség mellett egy 15% várható hozamú és 20% volatilitású befektetés kínálkozik. A kockázatkerülési együttható a választott aM súlyok függvényében a következő táblázatban található. Amennyiben például a befektető az aM=0,6 változatot választja, akkor az A kockázatkerülési együtthatója éppen 5. E(rM) 15% σ(rM) rf

20% 3%

aM

A

aM

A

0,00 0,10

végtelen 30,00

0,80 0,90

3,75 3,33

0,20 0,30

15,00 10,00

1,00 1,10

3,00 2,73

0,40 0,50

7,50 6,00

1,20 1,30

2,50 2,31

0,60 0,70

5,00 4,29

1,40 1,50

2,14 2,00


151 egyenes a passzív felfogás szerint a legmeredekebb tőkeallokációs egyenest adja.) A tőkeallokációs egyenes meredekségét adó Sharpe-mutató (S) éppen ennek megragadására szolgál: Si =

E (ri ) − rf

σ (ri )

(78.)

Egy kockázatos portfóliót tekintve tehát a maximális Sharpe-mutatóra kell törekednünk.

79. ábra: Tőkepiaci egyenesnél meredekebb tőkeallokációs egyenest (és így a piaci portfóliónál nagyobb befektetői hasznosságot) adó i befektetési lehetőség, illetve Sharpe-mutatójának értelmezése.

Ha a fentieket a CAPM-ben ábrázoljuk, a Treynor-mutatóhoz jutunk: Ti =

E (ri ) − rf

βi

(79.)

80. ábra: Az értékpapír-piaci egyenes feletti i befektetési lehetőség, illetve Treynor-mutatójának és (Jensen) alfa mutatójának értelmezése.


152 Az aktív módon található „jó” befektetések jellemzésének további fontosabb mutatója a Jensen-alfa (jele: α). Ez azt a várható többlethozamot mutatja meg, amit a befektetés az azonos bétájú helyesen árazott befektetés hozama felett mutat:

αi = E(ri ) − [rf + βi (E(rM ) − rf )]

(80.)

A Jensen-alfa tehát a befektetés bétájának és az átlagos piaci kockázati prémiumnak az ismeretében azt méri, hogy a befektetés várható (átlagos) hozama mennyivel több, mint amennyi a CAPM alapján várható lenne. A Jensen-alfát egyszerűen a befektetés alfájának is szokás nevezni. Mivel a félreárazott értékpapírok nem tökéletesen diverzifikálva is megjelenhetnek a piaci portfólió mellett, így ezeknél a befektetéseknél lényeges lehet a befektetés σ(εi) egyedi szórása is. (E(εi)=0) Definiálásához idézzük fel a korábbi alapösszefüggést:

σ 2 (ri ) = βi2σ 2 (rM ) + σ 2 (ε i )

(81.)

Ezen adatok alapján megadhatjuk az i és M közötti korrelációs együtthatót is. Tudjuk ugyanis, hogy β i = ki , M

σ ( ri ) σ ( rM )

(82.)

σ (rM ) σ ( ri )

(83.)

Ez alapján pedig ki , M = β i

Amennyiben ismerjük a kockázatmentes hozamot és a piaci portfólió alapparamétereit, valamint egy i befektetés βi, αi és σ(εi) paramétereit, úgy meg tudjuk adni e befektetés várható hozamát és szórásnégyzetét (így szórását), valamint a piaci portfólióval való korrelációs kapcsolatát is. A szórásnégyzet és a korrelációs együttható összefüggését az imént írtuk fel, míg a várható hozam:177

(

E(ri ) = αi + rf + βi E(rM ) − rf

)

(84.)

A „jó” befektetési lehetőségeknek három alapvető lehetőségét különíthetjük el: 1) Egyes értékpapírokba, vagy akár az egész kockázatos portfólióba való befektetés olyan időzítése, illetve meg-megszakítása, hogy mielőtt a piac visszaesne, a kockázatos lehetőségeket kockázatmentes lehetőségbe tereljük át, majd fellendüléskor visszatérünk a kockázatos változatokhoz.178

177

Érdemes összekötni a korábban λ-val jelölt, karakterisztikus egyenes függőleges tengelyi metszéspontját a Jensen-féle alfával. Mivel mindkettővel E(ri)-t fejeztük ki, így megadhatjuk a kettő kapcsolatát is: λi + β i E ( rM ) = α i + r f + β i E ( rM ) − β i r f λi = α i + r f (1 − β i ) 178

E stratégia valójában árnyaltabb: piaci visszaesés előtt a kisebb bétájú befektetéseket, míg fellendülés előtt a nagyobb bétájúakat kell domináltatni a portfólióban.


153 2) A piac által túlárazott, azaz a piac által várt hozamnál valójában kisebb hozamot ígérő értékpapírok kiválasztása, és az ezekbe való – piaci portfólióban elfoglalt súlyához képesti – szerényebb mértékű befektetés. 3) A piac által alulárazott, azaz a piac által várt hozamnál valójában nagyobb hozamot ígérő értékpapírok kiválasztása és az ezekbe való – piaci portfólióban elfoglalt súlyához képesti – jelentősebb mértékű befektetés. Nézzük először az első alaplehetőséget! E stratégia tiszta formában annyit jelent tehát, hogy a portfóliónk vagy teljes egészében a piaci portfólió, vagy teljes egészében a kockázatmentes befektetés, természetesen attól függően, hogy a piaci portfólió kockázatmentes feletti vagy alatti hozamára számítunk-e.179 A gyakorlatban azonban ez nehezen elképzelhető, hiszen biztos várakozásokról nem igazán beszélhetünk, legfeljebb a tiszta véletlennél nagyobb valószínűséggel történő becslésről. Így inkább arról lehet szó, hogy a portfóliókezelő a piac egészének alakulásával kapcsolatos várakozásai szerint a portfólió kockázatos részének egy részét kockázatmentesbe csoportosítja át. Ezt legegyszerűbben úgy teheti meg, hogy a kockázatos portfólió egészének szerkezetét érintetlenül hagyva a kockázatos portfólió súlyát csökkenti a kockázatmentessel szemben.180 E tudatos tevékenységet nevezik piaci időzítésnek. Eredményes időzítési stratégiát követve egy kockázatos értékpapír karakterisztikus egyenese viszont a következőképpen alakul át:

81. ábra: Piaci időzítés nélküli és piaci időzítésű befektetés karakterisztikus egyenes.

Látható, hogy ezzel egy-egy kockázatos értékpapírnak nő a várható hozama, csökken a szórása (teljes kockázata) és csökken az átlagos bétája is. Mindezzel együtt a piac így átalakított kockázatos értékpapírjaiból kialakított P portfólió várható hozam – szórás koordinátái a piaci portfólióhoz képest „eltolódnak”, pozitív Jensen-alfa alakul ki. Mások mellett Treynor és Mazuylxviii több befektetési alapot is megvizsgált, de egyértelmű időzítési képességet nem talált.181 182 Mindez várható is volt, hiszen egy sikeres időzítő

179

Valójában még az is lehetséges lenne, hogy nagy piaci hozam várakozása esetén kockázatmentes hitelt is a piaci portfólióba helyezzünk. 180

Tehet egyébként mást is, például csak a legnagyobb bétájú értékpapírokat cseréli le ilyenkor a kockázatmentes lehetőségre.

181

Az általuk vizsgált portfóliók alapja nem feltétlenül a piaci portfólió, illetve annak valamilyen közelítése volt, azonban hatékonynak tekinthető portfóliók, így vizsgálatuk eredménye releváns esetünkben is. 182

Treynor és Mazuy szerint egy időzítéssel tartott értékpapír vagy portfólió hozama a következőképpen írható fel (a hivatkozott mű némileg más formájú, de azonos tartalmú felírást választott): Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

154 óriási értéket tud létrehozni, ezért meglepő lenne, ha a piacon felfedeznék egy ilyen képesség egyértelmű bizonyítékát.183 A félreárazott értékpapírokon keresztüli aktív portfóliómenedzselésnek az előzőekben a következő két lehetőségét emeltük ki: 1) A piac által túlárazott, azaz a piac által várt hozamnál valójában kisebb hozamot ígérő értékpapírok kiválasztása és az ezekbe való – piaci portfólióban elfoglalt súlyához képesti – szerényebb mértékű befektetés. 2) A piac által alulárazott, azaz a piac által várt hozamnál valójában nagyobb hozamot ígérő értékpapírok kiválasztása és az ezekbe való – piaci portfólióban elfoglalt súlyához képesti – jelentősebb mértékű befektetés. Nézzük először az első lehetőséget! Amennyiben ezt úgy tekintjük, hogy a piaci portfólióból ki kell hagyni részvényeket, akkor ez az út túlságosan költségesnek tűnik. Így ugyanis elesünk a piaci portfóliót közelítő „készen” megvételétől, nekünk kellene egy ilyen portfóliót összeállítanunk, ami ésszerűtlen többletköltségekkel járna.184 Összességében tehát arra egyszerűsítjük a helyzetet, hogy kizárólag pozitív alfájú értékpapírokat veszünk figyelembe: tartunk egy „ingyenesen” megszerezhető piaci portfóliót (valójában valamilyen indexportfóliót), és ezt egészítjük ki alulárazott értékpapírokkal. Az aktív portfóliómenedzselést úgy tekintjük tehát, hogy a portfóliómenedzser néhány értékpapírt tekintve képes a piacétól eltérő – helyesebb – becslést tenni, képes alulárazott helyzeteket találni, ezzel pedig képes válik a piaci portfólió olyan kiegészítésére, amellyel meredekebb tőkeallokációs egyeneshez jut. A módosítások iránya triviális: az alulárazott értékpapírok súlyát növelni kell. Azonban csak e módosítások iránya a triviális, a mértéke nem. Amennyiben ugyanis a piaci portfólióhoz képest – amit hatékony portfóliónak fogadunk el – szerkezeti változásokat eszközölünk (egy-egy portfóliórész súlyát megváltoztatjuk), igen valószínű, hogy veszítünk a portfólió diri = rf + βi (rM − rf ) + αi + εi = rf + βi (rM − rf ) + δi (rM − rf )2

ha ( rM − r f ) <0

+ εi

ahol αi az értékpapír vagy portfólió abnormális hozama, ami felbontható δi és a piaci kockázati prémium négyzetének szorzatára. Ha a δi pozitívnak bizonyul, akkor az időzítési képességet bizonyítottuk, mert ez az utóbbi kifejezés annál meredekebbé teszi a karakterisztikus egyenest, minél nagyobb az (rM-rf). Kiindulásunk szerint a portfóliómenedzser a piaci portfólió időről időre történő kockázatmentes irányú ellensúlyozásával „játszik”, így a fentiek a következő hozamú P hatékony portfóliót eredményezik:

rP = rf + βP (rM − rf ) + αP = rf + βP (rM − rf ) + δP (rM − rf )2

ha ( rM − r f ) < 0

(Mivel itt hatékony portfólióról van szó, így ε tag itt már nincs. (Megjegyezzük, hogy a fenti két megközelítésben az αP kifejezései csak közelítő jellegűek.) 183

Lo and MacKinlay a következő kalkulációt végezte: Tegyük fel, hogy 1926 januárja és 1986 decembere között egy befektető befektet egy dollárt USA havi kincstárjegybe (U.S. Treasury Bills), majd a kapott összeget újra és újra ilyen befektetésben helyezi el (ezt tekinthetjük – nominális – kockázatmentes befektetésnek). Ekkor a kezdeti egy dollárja 14 $-ra emelkedett volna. Ha ugyanezt az egy dollárt S&P500 tőzsdeindexbe helyezte volna el (ezt pedig piaci portfólióba való befektetésnek tekinthetjük), 1370 $-ra emelkedett volna befektetésének értéke. Tételezzük fel, hogy képes e két befektetés között úgy időzíteni, hogy minden hónapban a magasabb hozamúba teszi a pénzét. Ekkor a kezdeti egy dollárja 2 303 981 824 $-ra növekedne, azaz több mint kétmilliárdra. (Forrás: Lo, A. és MacKinlay, C.: Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks: Evidence from a Simple Specification Test. Review of Financial Studies, 1988, 41–66. oldal.) 184 Ennél már reálisabb megoldás, ha a túlárazottnak vélt értékpapírokra határidős ügyleteket kötünk: eladási pozíciót vállalva. Ez a megoldás megfeleltethető viszont annak, hogy a piaci portfólió tartása mellett alulárazott befektetést is tartunk, azaz megfeleltethető a második változatnak.


155 verzifikáltságából. A túlárazottak elkerülésével és az alulárazottak nagyobb súlyú tartásával tehát nyilván várható értéknövekedést érünk el, viszont – a diverzifikáltság csökkenésével – növekedhet kockázatunk. Még az is lehet tehát, hogy összességében rosszabbul járunk – laposabb tőkeallokációs egyeneshez jutunk –, de annyit biztosan megállapíthatunk, hogy az ellentétes hatások miatt a piaci portfólió átalakításának optimuma adódik. Az imént említett optimalizációs probléma megoldására a Treynor és Blacklxix által kidolgozott modellt, a Treynor–Black-modellt kell áttekintenünk, majd ezután meg kell vizsgálnunk a modell adta megoldás gyakorlati alkalmazhatóságát.lxx 1) 2) 3) 4)

A modell lényege a következőkben foglalható össze: Csak néhány alulárazott befektetést találunk, a többiről feltételezzük, hogy helyesen árazottak. (Azaz az értékpapírpiacok majdnem tökéletesen hatékonyak.) Passzív portfólióként a piaci portfóliót tartjuk, ennek meg tudjuk határozni várható hozamát és szórását. Ismerjük a befektető relatív kockázatkerülési együtthatóját. A néhány alulárazott értékpapírból egy olyan Z aktív portfóliót állítunk össze, ami a piaci portfólióval és a kockázatmentes lehetőséggel kombinálva a befektető maximális hasznosságát adja. Előbb a Z-t és M-et kombináljuk egy R kockázatos portfólióvá, majd ezt kombináljuk a kockázatmentessel, hogy megkapjuk az optimális Q-t. Vázoljuk is a feladatot! E (r )

rZ

rQ

rR

rM

rf

σ (r ) 82. ábra: A maximális meredekségű tőkeallokációs egyenes a Z (aktív) és M (passzív) portfóliók felhasználásával. A Treynor-Black modell.

Az f, Z és M kombináció „kockázatmentes befektetés és két kockázatos befektetés optimális kombinációja” ismert összefüggés,185 így ezzel már nincs sok dolgunk. A problémát „csak” a Z összeállítása adja: úgy kellene félreárazott értékpapírjainkat összekombinálnunk Zvé, hogy ez a Z a lehető legmeredekebb tőkeallokációs egyeneshez, végül pedig a legnagyobb hasznossághoz vezessen.

185

a1 =

A két kockázatost 1 és 2 jelölje, míg az ezekből összeállított portfóliót R (lásd a fenti ábra). Ekkor:

σ 2 ( r2 )[E ( r1 ) − rf ] + k12σ ( r1 )σ ( r2 )[E ( r2 ) − r f ] σ 2 ( r2 )[E ( r1 ) − r f ] + σ 2 ( r1 )[E ( r2 ) − r f ] − k12σ (r1 )σ ( r2 )[E ( r1 ) + E ( r2 ) − 2r f ]

a2 = 1 − a1

E ( rR ) = a1 E ( r1 ) + a 2 E ( r2 ) ;

σ ( rR ) = a12σ 2 (r1 ) + a 22σ 2 ( r2 ) + k1, 2 a1σ ( r1 ) a 2σ ( r2 )

R-ből és f-ből a már korábban bemutatott (f – M) optimalizációs összefüggés alapján kaphatjuk meg Q-t. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

156 Az optimalizációs probléma Treynor és Black által levezett megoldása szerint a maximális meredekségű (maximális Sharpe-mutatójú) R portfólió előállításához a Z portfóliót az 1, 2, …, n félreárazott (alulárazott) értékpapírból a következőképpen kell kialakítanunk: αn α2 α1 σ 2 (ε 2 ) σ 2 (ε n ) σ 2 (ε 1 ) rZ = n r1 + n + r2 ... + n rn α α α ∑ σ 2 (εi ) ∑ σ 2 (iε ) ∑ σ 2 (iε ) i =1 i =1 i =1 i i i

(85.)

Egy-egy elem súlyát tehát alfája és egyedi szórásnégyzete hányadosának relatív súlya adja meg. Ez a hányados egyébként az értékelési hányados (appraisal ratio). Tekintsük át mindezek után, hogy a Treynor–Black-modell futtatásához milyen adatokra van szükségünk (a CAPM elfogadása mellett): 1) Ismernünk kell az M piaci portfólió és az f kockázatmentes lehetőség hozamát és szórását. 2) Ismernünk kell minden i félreárazott értékpapír (befektetés) esetén a βi-t, αi-t és εi-t, azaz fel kell tudnunk írni a félreárazott értékpapírokat a következő formában: ri = rf + βi (rM − rf ) + ε i + αi

(86.)

3) Ismernünk kell a befektető relatív kockázatkerülési együtthatóját. A Treynor–Black-modellt legjobban egy példán keresztül lehet bemutatni. Tegyük fel, hogy a piaci portfólió hozama 12%, volatilitása 20%, a kockázatmentes hozam 4%. E(rM ) − rf = 8% σ ( rM ) = 20%

A befektető relatív kockázatkerülési együtthatója legyen 4. A négy „kiválasztott” befektetés adatai az alábbiak: Részvény

α

β

σ(ε)

1 2 3 4

2,5% 4,0% 3,0% 2,5%

0,90 0,50 0,90 0,60

24,0% 27,0% 22,0% 25,0%

Először készítsük el az optimális Z aktív portfóliót az adatok alapján. Ehhez számítsuk ki az értékelési hányadosokat: α i / σ 2 (ε i )

Részvény

α i / σ (ε i )

1 2 3 4

0,434 0,549 0,620 0,400

2

∑ [αi / σ 2 (ε i )] 3

i =1

Összesen

0,217 0,274 0,310 0,200 1,000

Az utolsó oszlop mutatja, hogy a négy értékpapírból egyenként optimálisan mekkora pozíciót kell vállalni az aktív Z portfólióban.


157 Az adatok alapján meghatározhatjuk Z paramétereit. Ehhez előbb a Z portfólió βZ, αZ és εZ adatait kell megadnunk. Ennél igencsak könnyű dolgunk van, hiszen egy portfólió alfája és bétája egyszerűen a tagok alfáinak és bétáinak a súlyozott átlaga, míg a tagok epszilonjairól tudjuk, hogy egymástól független valószínűségi változók: α Z = a1α1 + a2α 2 + a3α 3 + a4α 4 = = 0,217 ⋅ 0,025 + 0,274 ⋅ 0,04 + 0,31⋅ 0,03 + 0,2 ⋅ 0,025 = = 0,031

β Z = a1β1 + a2 β 2 + a3β3 + a4 β 4 = = 0,217 ⋅ 0,9 + 0,274 ⋅ 0,5 + 0,31⋅ 0,9 + 0,6 ⋅ 0,9 = 0,73

σ 2 (ε Z ) = a12σ 2 (ε 1 ) + a22σ 2 (ε 2 ) + a32σ 2 (ε 3 ) + a42σ 2 (ε 4 ) = = 0,217 2 ⋅ 0,24 2 + 0,274 2 ⋅ 0,27 2 + 0,312 ⋅ 0,22 2 + 0,2 2 ⋅ 0,252 = = 0,124 2

Ezek alapján Z várható értékét, szórását, illetve a piaci portfólióval kapcsolatos korrelációját már könnyen megadhatjuk a korábban tárgyalt összefüggések alapján: E (rZ ) = α Z + r f + β Z (rM − r f ) = = 0,031 + 0,04 + 0,73 ⋅ 0,08 = 0,129

σ (rZ ) = β Z2σ 2 (rM ) + σ 2 (ε Z ) = = 0,732 ⋅ 0,2 2 + 0,1242 = 0,191

Szükségünk lesz még a Z és M közötti kZ,M korrelációs együtthatóra is. A korábbiak alapján azonban ezt is egyszerűen megadhatjuk: k Z ,M = β Z

σ (rM ) 0,2 = 0,73 = 0,76 0,191 σ (rZ )

Mindezek után vegyük a kockázatmentes és két kockázatos befektetés optimális kombinációjára vonatkozó – itt külön nem tárgyalt – összefüggéseket! aM =

σ 2 (rZ )[E ( rM ) − r f ] − k Z .M σ ( rM )σ ( rZ )[E ( rZ ) − r f ]

σ (rZ )[E (rM ) − r f ] + σ 2 ( rM )[E ( rZ ) − r f ] − k Z , M σ ( rM )σ (rZ )[E (rM ) + E (rZ ) − 2r f ] 2

aZ = 1 − aM

0,1912 ⋅ 0,08 − 0,76 ⋅ 0,2 ⋅ 0,191 ⋅ [0,129 − 0,04] = 0,191 ⋅ 0,08 + 0,2 2 ⋅ [0,129 − 0,04] − 0,76 ⋅ 0,2 ⋅ 0,191 ⋅ [0,12 + 0,129 − 2 ⋅ 0,04] 0,00033 = = 0,212 0,00156 aZ = 1 − 0,212 = 0,788 aM =

2

A kettő kombinációjából kialakítandó kockázatos R portfólió: E (rR ) = aM E (rM ) + aZ E (rZ ) = = 0,212 ⋅ 0,12 + 0,788 ⋅ 0,129 = 0,127


158 σ (rR ) = aM2 σ 2 (rM ) + aZ2 σ 2 (rM ) + 2k Z ,M a M σ (rM )a Z σ (rZ ) = = 0,212 2 ⋅ 0,2 2 + 0,7882 ⋅0,1912 + 2 ⋅ 0,76 ⋅ 0,212 ⋅ 0,2 ⋅ 0,788 ⋅ 0,191 = = 0,185

Az R-ből és a kockázatmentesből összeállított optimális Q portfólió súlyozása pedig: aR , opt =

E ( rR ) − r f Aσ 2 (rR )

=

0,127 − 0,04 0,087 = = 0,635 0,137 4 ⋅ 0,1852 = 1 − 0,635 = 0,365 =

a f , opt

Az egyes befektetések részarányai a Z portfólióban és a Z portfólió részaránya a végső portfólióban meghatározzák, hogy mekkora az egyes alulárazott befektetések súlya a végső portfólióban: Részvény

Végső pozíció

Kockázatmentes

36,5%

Piaci portfólió

13,4%

Befektetés 1.

10,9%

Befektetés 2.

13,7%

Befektetés 3.

15,5%

Befektetés 5.

10,0%

Összesen

100%

6 Fejezet – összefoglalás és kiemelt fogalmak A kockázatos döntések magyarázatánál a várható hasznosság jelenik meg a matematikai várható értékkel szemben, azaz az egyes kimenetelek valószínűségeivel a kimenetelek hasznosságait (és nem a pénzbeli értékeit) súlyozzuk. A csökkenő határhasznosság elve itt is érvényes, ez adja a két megközelítés közötti különbség lényegét. A homo oeconomicusi racionalitáshoz kockázatos lehetőségek közötti választás esetén még további logikai feltételek (axiómák) is kellenek, ezek érvényességét feltételezve az itteni hasznosságmaximalizáló döntési modell alapja a következő: E (U ( F ) ) = ∑ piU ( Fi ) i

Az, hogy kockázatos pénzösszeget vagy kockázatos hozamot értékelünk, elvi különbséget nem mutat, hiszen a pénz hasznossággal bíró dolgokhoz jutás lehetőségét jelent, míg a hozam meg a pénzhez jutásét. A kockázatos pénzzel kapcsolatos elvi keret tehát „egy az egyben” átültethető a kockázatos hozamra (ahol biztos hozam-egyenértékesről és kockázati hozamprémiumról beszélünk):


159 E (U (r )) = ∑ piU (ri ) i

U(r)

E(U(r)) rRP rRP rRP rCE

r

Az egyén kockázatkerülésének erőssége hasznosságfüggvényének görbültségéből fakad: minél erőteljesebb a csökkenő határhasznosság jelensége (azaz a „görbülés”), annál erőteljesebb lesz a kockázatkerülés is. Kockázatos pénzösszegek esetén a konstans abszolút kockázatkerülésre (a), kockázatos hozamok esetén a konstans relatív kockázatkerülésre (A) támaszkodunk: E(RP) = E( F ) − CE = 0,5aσ 2 (F ) ; E(rRP ) = E(r ) − rCE = 0,5 Aσ 2 (r)

Mérni az egyének konstans relatív kockázatkerülési együtthatóját szokták (pl. befektetési megfontolások vizsgálatával, hipotetikus helyzeteket leíró kérdőívekkel). A nagyjából a 015-ös sávban mozog az embereknél, leggyakrabban 4-7 körüli. Amennyiben különböző (konstans relatív) kockázatkerülésű emberek közömbösségi térképeit a várható hozam – hozam szórás modellben ábrázoljuk, a következő képet kapjuk (az egyre inkább felfelé hajlók a nagyobb kockázatkerülésűek, nagyobb kockázatkerülési együtthatójúak). E(r)

σ(r)

A portfólió-elméleti megközelítés lényege úgy is megragadható, hogy egy befektető nem önmagában értékeli egy befektetési lehetőség várható hozamát és hozamának szórását (azaz kockázatát), hanem azt mérlegeli, hogy amennyiben a befektetést a többi befektetése mellé beteszi (azaz a már meglévő portfóliójába illeszti), akkor az újonnan létrejövő portfólió


160 várható hozam – hozam szórás paraméterei kedvezőbbek lesznek-e az eredeti portfóliójának paramétereihez viszonyítva. Amennyiben egy n elemű portfólióban az elemek közötti páronkénti korreláció mind 1, azaz a portfóliórészek között teljes függőség áll fenn, akkor a portfólió egészének szórása az elemek szórásainak súlyozott átlaga. Ha az elemek közötti páronkénti korreláció átlagosan 0, akkor a portfólió egészének szórása az n elemszám növekedésével csökken; ha n végtelen, a portfólió szórása nulla. Ilyenkor arról van szó, hogy a sok „összevissza” ingadozó rész ingadozása kioltja egymást, így az összességük szórása nulla lesz. Életszerű esetekben az elemek között jellemzően pozitív, de egynél kisebb korrelációs együtthatók lépnek fel, ekkor a portfólió szórása az elemszám növekedésével nulláig nem, de azért csökken. Ilyenkor valamennyit kioltanak a részek egymás ingadozásából, de mivel némi együttmozgás is mutatkozik, ennek határa van. A kockázatcsökkenésnek ezt a formáját diverzifikálásnak, kockázatdiverzifikációnak nevezzük. A diverzifikáció a várható értékre nem hat, a portfólió várható értéke az elemek várható értékeinek egyszerűen a súlyozott átlaga. A portfólió szórása azonban, mint említettük, az elemek egyedi szórásai mellett a korrelációs kapcsolatok „szövevényétől” is függ. A diverzifikáció lehetőségének a határait a világ összes kockázatos befektetési lehetőségének (jellemzően értékpapírjának) a halmaza adja. Amennyiben a „világ összes kockázatos befektetési lehetőségét” ábrázoljuk (x-ekkel jelölve) várható hozamaik és szórásaik alapján, akkor ezek egy „csomóban” kell, hogy legyenek, hiszen jól árazó piac esetén nem számíthatunk szélsőséges várható hozamokra, míg a kockázatos befektetési lehetőségek szórásainak is van egy jellemző tartománya. Amennyiben az ezekből összeállított nagyobb elemszámú portfóliókat (o-kkal jelölve) tekintjük, itt arra a tapasztalatunkra is építhetünk, hogy az értékpapírok egyetlen kombinációjával sem tudjuk a szórást kioltani, azaz a lehetséges portfóliók egyikének a szórása sem lehet nulla. Mivel tudjuk, hogy a befektetési lehetőségek közötti korrelációk egynél kisebbek, így a jobban megosztott portfóliók szórásai jellemzően kisebbek lesznek az egyedi befektetési lehetőségek szórásainál. A maximálisan diverzifikált, azaz adott szórás mellett a legnagyobb várható hozamot (illetve ezzel ekvivalensen: adott várható hozam mellett a legkisebb szórást) adó portfóliók halmazát egy jellegzetes („tojáshéj” alakú) ívvel jelöltük. Ezek a hatékony portfóliók, illetve ez a hatékony portfóliók görbéje (az A ponttól felfelé eső szakasz). E(r) Hatékony portfóliók

A σ(r)

Amennyiben tekintjük egy adott befektető választását ebben a modellben, elmondható, hogy ő a maximális hasznossági szintre fog törekedni, amihez egyre jobban és jobban diverzifikált portfóliót fog összeállítani, míg végül azt a hatékony portfóliót választja (B pont), ameAndor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

161 lyik az egyik közömbösségi görbéjének éppen érintési pontja lesz (azaz azt a pontot, amelyik a legmagasabb hasznossági szintű közömbösségi göbéjére juttatja, azaz a legnagyobb hasznosságot jelenti számára). E(r)

B

A σ(r)

A Markowitz-féle modellben minden befektető így okoskodik, azaz végül mindegyik kockázatkerülési hajlamától, kockázatkerülési együtthatójától (közömbösségi görbeseregétől) függően választ egyet a hatékony portfóliók közül. E(r)

B3 B2 B1

A σ(r)

A Markowitz-féle modell rámutat arra, hogy egy befektetésnek nem elég csupán a várható hozamát és a szórását vizsgálni, hiszen a portfóliótartás jelensége miatt, annak a többi befektetéshez való viszonya, a portfólióba való „beágyazottsága”, a korrelációs kapcsolatrendszer is döntő fontosságú. A Markowitz-féle modell azonban a tőkepiaci árazási logika magyarázatára önmagában mégsem alkalmas, mert mivel a befektetők által tartott hatékony portfóliók (B1, B2, B3 stb.) nem azonosak, a portfóliós környezetek egyénileg eltérőek, így egyegy befektetés az egyénileg tartott (különböző) portfóliók kockázatát (szórását) másként befolyásolja. Azaz egy-egy adott befektetést a befektetők különböző kockázatúnak érzékelnek. Ezt a problémát oldja meg a Sharpe-féle modell, ami további modellezési peremfeltételeket illeszt a Markowitz-féle modellhez. E feltételezések részben a tőkepiacok tökéletességéAndor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

162 hez kapcsolódnak, valamint a kockázatos befektetéseket a részvényekkel azonosítják, amik a szokásos egyszerűsítő feltételekhez tartoznak. Újdonságot a modell két ponton hoz: a homogén várakozások hipotézisével és a kockázatmentes befektetés és hitelfeltétel lehetőségének bekapcsolásával. A homogén várakozások feltételezése arra épít, hogy a befektetők azonos közgazdasági okoskodással, azonos informáltság mellett értékelik az egyes befektetéseket, ekkor pedig azonos várakozásaik (várható hozam és szórás becsléseik) lesznek. (A korábbiak szerint ugyanoda teszik az egyes befektetési lehetőségeket jelölő x-eket.) Ugyanezen okokból a befektetések közötti sztochasztikus (korrelációs) kapcsolatrendszert is ugyanarra becslik, így a kockázatos portfóliókra is ugyanazokat a becsléseket teszik. (A korábbiak szerint ugyanoda teszik az egyes portfóliókat jelölő o-kat.) Összességében a homogén várakozások következménye az, hogy a Markowitz-féle modell „tojáshéját” az egyes befektetők pont ugyanúgy és ugyanoda helyezik el a várható hozam – hozam szórás koordináta-rendszerben. A kockázatmentes befektetés és hitelfelvétel bevonása (aminek nyilván közismert a kamatszintje is) annyi újdonságot hoz a Markowitz-féle modellhez képest, hogy a befektetők számára már elérhetővé válnak a kockázatmentes pontból bármely kockázatos lehetőségen át húzott egyenesen lévő portfóliók is (az ábrán a szaggatott egyenesek). A Sharpe-féle modellben a Markowitz-féle modellhez képest tehát bővül a befektetők elé táruló lehetőségek halmaza (az ábrán a besraffozott terület) (pontosabban: míg Markowitz csak a kockázatos lehetőségek közötti választásra koncentrált modelljében, addig Sharpe együtt tekintette a kockázatos és a kockázatmentes lehetőségek közötti választást). Továbbá, a lehetőségek halmaza minden befektető számára – homogén várakozásaik és a közismert kamatú kockázatmentes lehetőség miatt – azonos (míg a Markowitz-féle modellben ez nem volt lényeges kérdés). E(r) Hatékony portfóliók

rM

rf

σ(r)

Amennyiben a Sharpe-féle modellben tekintjük egy adott befektető választását, akkor itt is azt kapjuk, hogy az e modell szerinti hatékony portfóliók közül (amelyek itt a felső érintő egyenesen vannak) választ egyet, a számára legnagyobb hasznosságot jelentőt.


163 E(r)

rM C

rf

σ(r)

A Sharpe-féle modellben több befektető választását ábrázolva azt láthatjuk, hogy mindegyikük a felső érintő egyik pontját választja majd (C1, C2, C3 stb.), azt, ahol a saját közömbösségi térképén legmagasabb hasznossági szintet el tudja érni. E(r)

C3 rM C2 C1

rf

σ(r)

A Sharpe-féle modellben tehát minden befektető az f kockázatmentes lehetőség és az M kockázatos portfólió valamilyen kombinációját tartja. Bár portfólióik különböznek, portfólióik M kockázatos része azonos (a különbözőséget csak a kockázatmentes rész aránya adja). Ha viszont M választásában egységesek a befektetők, ami azt jelenti, hogy kockázatos portfólióikban azonos arányrendszerben tartják a kockázatos befektetéseket (a különböző részvényeket), akkor M belső arányrendszere logikailag meg kell, egyezzen az összes befektető által együttesen tartott kockázatos befektetéshalmaz (részvényhalmaz) belső arányrendszerével. Az összes befektető együttesen viszont a piaci portfóliót tartja, azaz M (M belső arányrendszere) nem lehet más, mint a piaci portfólió. A kockázatos portfólióként egységesen tartott M portfólió tehát a piaci portfólió, azaz minden befektető a kockázatmentes lehetőség és a piaci portfólió kombinációját tartja.


164 E (rP ) = a f rf + aM E (rM )

σ (rP ) = aM σ (rM )

A Sharpe-féle modell hatékony portfóliói, amelyek közül a befektetők választanak egyet (kockázatkerülésük szerint), a kockázatmentes pontból (rf) a piaci portfólión (M) át húzott egyenesen, amit tőkepiaci egyenesnek nevezünk, helyezkednek el. E(r) Tőkepiaci egyenes Piaci portfólió

E(rM)

rM

rf

σ(rM)

σ(r)

A Sharpe-féle modellben már megoldódik az a (Markowitz-féle modellben még fennálló) probléma, hogy az egyes befektetések minden befektetőnél más portfólióba ágyazódnak be. Bár a befektetők portfóliói eltérőek, azonban a diverzifikálódás tekintetében azonosak, hiszen a kockázatos részük egységesen az M piaci portfólió. Abból indulhatunk ki, hogy minden befektető az M piaci portfólió „zsebbel” értékel egy (a portfólió méretéhez képest kicsi súlyú) i befektetési lehetőséget. Azt értékeli ilyenkor, hogy ez az i befektetési lehetőség mennyiben fogja megváltoztatni portfóliójának („zsebének”) várható hozamát és kockázatát. (Ha úgy találja, hogy portfóliója i-vel összességében jobb várható hozam – kockázat helyzetbe kerül, akkor a befektetés mellett dönt.) i befektetői portfólió kockázatára gyakorolt hatásának vizsgálatához i-nek M-mel való átlagos együttmozgását, illetve ennek ingadozáserősítő vagy -gyengítő voltát kell megvizsgálni. Ehhez az i és M közötti regressziós viszonyt kell tekinteni:


165

σ(ri) βi 1

λi βi σ(rM)

σ(εi)

σ(rM)

A vastag egyenessel, matematikai nevén a regressziós egyenessel, a kapcsolatrendszer – legkisebb négyzetek elve alapján meghatározott – átlagos jellegét jelöljük. Ezt az egyenest a pénzügyekben karakterisztikus egyenesnek nevezik. λi egy konstans, a karakterisztikus egyenes függőleges tengelyen (E(rM)-nél) lévő metszéspontja. εi egy feltételes eloszlás. Várható értéke nulla, szórása pedig σ(εi). Amennyiben adott M egy bizonyos értéke, úgy i – e feltétel melletti – várható értékét a karakterisztikus (regressziós) egyenes jelöli ki, szórását pedig σ(εi) adja. A fenti ábrázolással ri valószínűségi változó alakulását rM és εi valószínűségi változók alakulásának függvényeként írtuk fel: ri = λi + βi rM + ε i

Csak a kockázatokra, a szórásokra koncentrálva:

σ 2 (ri ) = βi2σ 2 (rM ) + σ 2 (ε i ) , kM ,ε i = 0; kM , βi M = 1 A σ(ri)-t tehát két részre bontottuk: M-től függő és M-től nem függő részekre. A βiσ(rM) „bétás rész” M-től teljes mértékben függ, M-mel való korrelációja értelemszerűen 1, hiszen önmagát tartalmazza. (βi itt konstansnak tekinthető, ami a korrelációt nem befolyásolja.) Az „epszilonos rész” a piaci portfóliótól független ingadozású. M, így a befektetői portfólió, már eleve „sok” i-hez hasonló portfólióelem összessége. Az egyes portfólióelemek „epszilonos tagjai”, amelyek egyenként függetlenek M-től, egyben egymástól is függetlenek (átlagosan nulla korrelációjúak), és mivel a portfólióban „sok” van belőlük, így kioltják egymást. Ezek tehát azok a kockázati részek, amelyek diverzifikálódnak („eltűnnek”, „kioltódnak”) a befektetői portfólióban. A „bétás tagok” viszont M-mel és így egymással is 1 korrelációjúak, így ezek átlagolódni fognak a befektetői portfólióban, a portfólió szórását ezek súlyozott átlaga adja. Az i „új” elem tehát úgy fog hatni a befektetői portfólió egészének kockázatára, hogy „bétás tagja” beátlagolódik a portfólió többi „bétás tagja” közé, míg i „epszilonos tagja” kioltódik a portfólióban, azaz ennek nem lesz hatása a portfólió kockázatára. Ha tehát azt vizsgáljuk, hogy i miként változtatja meg a befektetői portfólió kockázatosságát, akkor oda jutunk, hogy ez csak βi nagyságával van összefüggésben. Feltételezve, hogy a befektetői portfólió kiindulásképpen az M piaci portfólió volt, akkor amennyiben i karakterisztikus egyenese 45º-


166 nál meredekebb, azaz βi > 1, akkor i kilengései átlagosan erősítik M kilengéseit, azaz i növeli a befektetői portfólió kockázatát; ha 45º-nál laposabb, azaz βi < 1, akkor csökkenti. Tehát egy befektetési lehetőség (egy értékpapír) releváns kockázatát, azaz azt a kockázatát, amit egy kockázatos portfólióként a piaci portfóliót tartó befektető érzékel a teljes kockázatából, a befektetési lehetőség (értékpapír) bétájának és a piaci portfólió szórásának szorzata adja:

β iσ ( rM ) Egy értékpapír σ(ri) szórását teljes kockázatnak, a βiσ(rM) részt piaci kockázatnak (vagy nem diverzifikálható, szisztematikus, releváns kockázatnak) és a σ(rεi) részt egyedi kockázatnak (vagy diverzifikálható, nem szisztematikus kockázatnak) nevezzük. Ha a β mutatja meg egy adott értékpapír mérvadó, releváns kockázatát, akkor az egyes értékpapírok egyensúlyi (várható) hozamai is a β függvényében kell, hogy alakuljanak. A β=0 ponthoz nyilván rf tartozik, magának a piaci portfóliónak a β-ja pedig természetesen 1, és ehhez pedig E(rM) kell, hogy tartozzon. E két ponton keresztülmenő egyenes az értékpapír-piaci egyenes. Ez a CAPM, a tőkepiaci árfolyamok (vagy más néven a tőkejavak árazódási) modellje. E (r )

Értékpapír-piaci egyenes Piaci portfólió

E (rM )

rM

rf

β

1

(

E(r) = rf + β E(rM ) − rf

)

A CAPM összefüggése egzakt formát ad az időért és a kockázat vállalásáért járó jutalom kifejezésének is: rf utal az időért járó jutalomra, míg a β(E(rM)-rf) adja a kockázat vállalásáért járó rRP kockázati hozamprémiumot. A CAPM tehát a tőkeköltség megragadásához is világos támpontot ad:

(

E ( r ) ≅ ridő + rkockázat ≅ r f + rRP ≅ r f + β E ( rM ) − r f

)

Feltételezzük, hogy az egyes részvények (vállalatok) bétája időben stabil, így a részvények (és a piaci portfólió) múltbeli adatai alapján meghatározható. A CAPM tesztjeinél a modell adta előrejelzések és a hozamok valóságos alakulása közötti kapcsolatot vizsgáljuk. Kijelölünk egy időszakot (mondjuk adott öt évet), és véletlenszerűen kiválasztunk „jó sok” (mondjuk száz) értékpapírt. Egyenként meghatározzuk az értékpapírok bétáit, valamint átlagos éves hozamait. Az eredményeket béta – átlagos hozam koordináták szerint ábrázolva azt várjuk, hogy a pontokra illesztett (regressziós) egyenes, azaz az empirikus értékpapír-piaci egyenes az elméleti értékpapír-piaci egyenessel esik egybe. A


167 teszteredmények azt sugallják, hogy a CAPM „elég jó”: a várt és az átlagos mért hozamok elég közel esnek egymáshoz. A CAPM egy egyfaktor-modell, hiszen a várható hozamot itt csak egyetlen faktor, a piac egészének ingadozására való érzékenység, a béta határozza meg. A többfaktor-modelleknél több faktorra való érzékenységet vizsgálnak (pl. valamilyen makroökonómiai faktor, GDP, infláció stb. változására való érzékenységet). Ezek általában jobb empirikus illeszkedést mutatnak, de jóval bonyolultabbak is. A tőkepiaci hatékonyság magas szintjére és a CAPM egyéb feltételezéseire építve kirajzolódik a passzív portfóliómenedzsment gyakorlati formája is. Ekkor a befektetők a kockázatmentes lehetőséget és a piaci portfóliót kombinálják egyéni kockázatkerülésüktől függően arányban. Az aktív portfóliómenedzselés lényege, hogy – vállalva az ezzel járó többletköltségeket – alul-, illetve felülárazott helyzeteket kutatnak fel annak reményében, hogy ezzel a passzív stratégiákhoz képest – a többletköltségeket is fedező – többlethozamokat érnek el. Az aktív portfóliómenedzsment alapvető mutatója a Jensen-alfa (α), ami az adott i befektetés CAPM szerinti („jól árazott”) várható hozama feletti hozamrészt adja meg:

(

)

[

(

E(ri ) = α i + rf + βi E(rM ) − rf , α i = E(ri ) − rf + βi E(rM ) − rf

)]

Kiemelt fogalmak

− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −

tőkejavak árazódási modellje, tőkepiaci árfolyamok modellje (CAPM) várható hasznosság modellje abszolút kockázatkerülés együttható relatív kockázatkerülési együttható várható hozam – hozam szórás modell kockázatdiverzifikáció hatékony portfóliók Markowitz-féle modell homogén várakozások hipotézise kockázatmentes befektetés és hitelfelvétel Sharpe-féle modell piaci portfólió tőkepiaci egyenes karakterisztikus egyenes β (béta) releváns kockázat teljes kockázat piaci kockázat egyedi kockázat értékpapír-piaci egyenes egyfaktor-modell többfaktor-modell passzív portfóliómenedzsment aktív portfóliómenedzsment tőkepiaci hatékonyság Jensen-alfa


168

7 Vállalati pénzügyek alapjai

7.1 Részvénytársaság A vállalatok tág kategóriáján belül a részvénytársaságok pénzügyi kérdéseivel foglalkozunk. E – látszólag – egyoldalú közelítésmód nemcsak azért tűnik logikusnak, mert a gazdasági társaságoknak ez a formája jelenti manapság a legjelentősebb piaci tényezőt,186 hanem azért is, mert ezek működése tekinthető közgazdaságilag a „legtisztábbnak”, legjobban általánosíthatónak is.187 A korai kapitalista vállalatnál még a tulajdonos hozta meg a vállalkozással kapcsolatos stratégiai és operatív döntéseket, szerződéseket kötött és bontott fel, alkalmazottakat vett fel és bocsátott el, munkájukat felügyelte, irányította és természetesen jogot formált a vállalat jövedelmére. Röviden: a tulajdonos és a menedzser ugyanazon személy, esetleg ugyanazon család volt. Saját vagyonát fektette a vállalkozásba, és teljes vagyonával felelt annak kudarcaiért is. A részvénytársasági formát részben a XX. századi technikai fejlődéssel lehetővé vált tömegtermelés előretörése hívta életre. Ehhez ugyanis hatalmas tőkekoncentrációkra volt szükség, aminek előteremtésére a családi vállalkozások rendszere már alkalmatlan volt. Ez ugyanis képtelen volt megfelelő megoldást találni a külső üzleti partnerek vállalkozásokba való bevonására, mert nem tudott megfelelő választ adni az egyetemleges felelősségek problémájára. Természetesen ki lehetett alakítani üzlettársi struktúrákat ebben a környezetben is, de az egymás ellenőrzésére született megoldások mind igen költségesnek bizonyultak. Az ilyen társulások működtetésének egyszerűen túl magas volt a tranzakciós költsége. Részben e probléma áthidalására fejlődött ki a korlátolt felelősség intézménye, ezen belül a részvénytársasági forma. A megoldást itt az adja, hogy a részvényesek csak részvényeik (név)értékének mértékéig felelnek a vállalkozás adósságaiért, így a kockázatok üzlettársak közötti megoszlása világos keretek közé kerül. A tulajdonosi jogok is a névértékek arányában oszlanak meg, ez alapján osztják el a vállalat hasznait, és ez alapján jár beleszólás a vállalat ügyeibe is.lxxi Mindennek a számunkra most lényegesebb következménye az, hogy a vállalatoknál olyan tőketulajdonosok bevonására is lehetőség nyílik, akik a vállalat üzleti tevékenységébe nem kívánnak, illetve – kellő szakértelem híján – nem is tudnának beleszólni. A tulajdonosok nagyobb száma miatt sokszor ez egyébként is igen nehézkes lenne. A részvénytársasági forma erre is választ ad: elválasztja a vállalatot a tulajdonosok személyétől, és magát a szervezetet is szerződések alanyává teszi. Ezt takarja a jogi személy fogalma. A vállalat maga egy jogi képződmény tehát, amely viszonylag egyszerű kétoldalú szerződésekből épül fel, amelyeket a vállalat és a beszállítói, a dolgozói, a befektetői, a vevői stb. között jönnek létre. A vállalat tehát egyének közötti szerződéses hálózatot takar. Mivel a tőketulajdonosok személye függetlenedett a vállalattól, így már nem volt akadálya a részvények adásvételének sem.lxxii

186

A fejlett gazdaságokban az üzleti forgalom 80-90%-át részvénytársaságok adják, bár az összes vállalatnak csak töredéke részvénytársaság.

187 Egy egyéni vállalkozás vagy egy korlátolt felelősségű társaság pénzügyi működése már könnyebben megérthető, jól áttekinthető a részvénytársasági forma ismeretében, és az itt megértett pénzügyi folyamatok, levont tanulságok és megtanult technikák adaptálhatók az egyszerűbb társasági formákra is.


169

7.1.1 Részvényesi érdek tökéletes képviselete Egy vállalat „igazi” tulajdonosai tehát a részvényesek. A részvényesek alapcéljának – mégiscsak emberekről van szó – általánosságban szintén a hasznosságmaximalizálást tekintjük, némi „tisztítással” kizárólag a gazdasági jellegű hasznosságot. Azaz, a részvényeseket pénzben kifejezett költségek és bevételek, illetve e kettő különbségeként a profit kapcsolja a vállalatokhoz. Céljuk a részvényesi érték maximalizálásá. Ezalatt az osztalékok és részvényárfolyam együttes maximalizálását értjük, lévén a részvényest e két pénzben kifejezhető bevétel illetheti meg egy vállalathoz kapcsolt részvénytulajdona után. Itt az osztalékot általánosságban tekintjük, minden részvényesek felé irányuló vállalati kifizetést osztaléknak tekintünk. A részvényárfolyam pedig az az érték, amennyiért a részvényes vállalati tulajdoni részesedése értékesíthető (tőzsdén vagy azon kívül). Itt említjük meg, hogy a vállalati döntéseket profitalapú és etikai alapú döntésekre is feloszthatjuk. Két okból utasíthatunk el egy üzleti lehetőséget: mert várható profitja, NPV-je negatív vagy etikailag vállalhatatlan. Utóbbihoz kapcsolódik az üzleti etika. Ennek egyik szegmensét a szervezet dolgozóival szembeni méltányos, lojális viselkedés adja. A másik fontos terület az illegális tevékenységek kerülése, a megvesztegetések, hamisítások, adócsalások etikai alapú elutasítása. Lényeges ilyen indíttatású megközelítés a fogyasztók vagy vállalati partnerek megtévesztésétől, becsapásától való távolmaradás, így például a termékek használhatóságának és biztonságának kérdései. Végül említhetjük a környezetszennyezéssel kapcsolatos szempontokat is. Természetesen itt most kifejezetten öncélú etikai megfontolásokra gondolunk, olyanokra, amik kifejezetten elvesztett (várható) profittal járnak, hiszen a megtérülő etika amúgy pozitív NPV-jű irány lenne.

Értékközpontú részvényeseknek nevezzük a kifejezetten profitmaximalizáló részvényesi hozzáállást képviselő tulajdonosokat, megkülönböztetve az érintettközpontú hozzáállástól, amelynél a gazdasági jellegű célok mellett a fogyasztók elégedettségének, az ország vagy a régió gyarapodásának, az alkalmazottak jobb boldogulásának stb. „örömérzete”, azaz etikai elemek is belekeverednek a tulajdonosi célok közé. A közgazdasági alapmegközelítéshez illeszkedő, homo oeconomicus jellegű részvényes nyilván nem az öncélú etikai elemekre, tisztán értékközpontú tulajdonos. A részvényes igen érdekesen kapcsolódik a vállalat hétköznapjaihoz, azaz magához az üzleti tevékenységhez. Kezdjük azzal, hogy a részvények, azaz a vállalatok ilyetén tulajdonosi jogai a tőkepiacon szabadon adhatók-vehetők, így egy részvényes részesedésével szabadon kereskedhet. A vállalat hétköznapi üzletvitelében nem vesznek részt. A részvénytársaságok szerkezete „több tulajdonos – egy vállalkozás” sémát követ. Egy ilyen rendszerben nem is lenne járható út, hogy a részvényesek közvetlenül részt vegyenek a döntési folyamatokban, inkább átadják tulajdonosi döntési jogkörük jelentős részét menedzsereknek. A tulajdon és a menedzselés elválik egymástól: a tulajdonos távol marad az üzleti döntések jelentős részétől, a menedzserek pedig nem tulajdonosai az adott vállalkozásnak. A tulajdonlás és a menedzselés elválása természetesen feszültségeket is szül a két fél között, hiszen a tulajdonosok és a menedzserek között nincs érdekazonosság.188 Ezt a kérdéskört képviseleti vagy megbízóügynök (principal-agent) problémának szokták nevezni. A képviseleti probléma áthidalása természetesen a részvénytársasági rendszer életképességének alapvető feltétele. Erre a részvényeseknek többféle lehetőségük adódhat: a különböző ellenőrző szakértők alkalmazásától (pl. igazgatótanács, felügyelőbizottság, belső ellenőrzések, 188

A részvényesek a vállalkozásban lévő vagyonuk értékének növelésében érdekeltek, ezzel szemben a menedzserek saját – anyagi és nem anyagi – érdekeik szerint cselekednének menedzseri tevékenységük során is. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

170 külső auditor cégek stb.) egészen a célirányos belső motivációs rendszerekig (pl. részvényárfolyamokhoz kötött prémiumok), de legfontosabb joguk nyilván a menedzserek kiválasztása és lecserélése. Összességében úgy tekintjük, hogy a részvényesek ilyen lehetőségei elegendők arra, hogy elérjék azt, hogy a vállalatok az ő érdekük szolgálatával működjenek. Itt vezessük be a részvényesi érdek tökéletes képviseletének fogalmát! Ez annyit jelent, hogy a vállalatoknál tökéletesen képviselik a részvényesek érdekeit annak ellenére, hogy valójában ők nem is vesznek részt a vállalat napi életében, sokszor azt sem lehet tudni, hogy éppen kik a vállalat részvényesei, míg a részvényesek még csak a vállalat főbb termékeit, székhelyét sem feltétlenül ismerik, ha valamilyen portfólión keresztüli tulajdonjogukkal egyáltalán tisztában vannak. A vállalati pénzügyek egyik alapvető feltételezése, hogy a vállalati döntések mögött a részvényesi érdek tökéletes képviselete áll fenn, a döntések úgy születnek, mintha jól informált és felkészült részvényesek maguk hozták volna azokat.

7.1.2 Releváns pénzáramlások Megoldott megbízó-ügynök problémát, részvényesi érdek tökéletes képviseletét feltételezve, a vállalati gazdasági elemzések célja tehát kifejezetten a részvényesi célhoz tapad. Elszakadunk a „vállalat egészével” kapcsolatos célok figyelembevételétől. A vállalat egészének tortáján ugyanis nem csak a részvényesek osztoznak: talán legnagyobbrészt – az adókon keresztül – az állam, sok esetben igen jelentős mértékben a hitelezők, a menedzserek és más munkavállalók, sőt, akár a vevők vagy a beszállítók is részt követelnek a vállalatból.189 Csak a részvényesek érdekeire koncentrálunk, így alapesetben a vállalat működését adózás, hitelfelvétel-kamatfizetés-törlesztés és természetesen a bérek, bérleti díjak (alapanyagok, beszállítói kifizetések stb.) után tekintjük. (Mint később még látni fogjuk, ettől elemzési praktikumból esetenként eltérünk.) Azt vizsgáljuk, hogy a vállalathoz érkező bevétel fent említett tételekkel való lecsökkentése után várhatóan mi marad majd a részvényeseknek olyan összegként, amiről már ők rendelkezhetnek, amit el is vihetnek a vállalkozásból, vagy akár új projekteket is indíthatnak belőlük. Ezeket a „maradékokat” részvényesi szabad pénzáramlásoknak vagy egyszerűen (várható) részvényesi nettó pénzáramlásoknak nevezzük. A szabad vagy nettó pénzáramlásokat nem sok értelme lenne adózás figyelembevétele nélkül megadni. Sőt, az adózás olyan jelentős mértékű (nagyságrendileg „lefelezi” a profitokat), hogy ennek figyelmen kívül hagyása teljességgel értelmetlen lenne. Amikor a vállalkozás tulajdonosa, részvényese profitot maximalizál, akkor ezt értelemszerűen adózás utáni értelemben teszi. Lényegében azt vizsgálja (pontosabban vizsgáltatja ügynökeivel, a menedzserekkel), hogy egy-egy üzleti lépés mennyivel jelent nagyobb adózás utáni értéket számára, mint a lépés nélküli helyzet. A következőképpen kell tehát okoskodni a döntésekkor: „Mennyi adózás utáni pénzt áldozok, és ehhez képest mennyivel több adózás utáni pénzhez jutok?” Minden értéket, értékváltozást minden adó utáni értelemben (forgalmi adó, járulékok, vámok, társasági nyereségadó, személyi jövedelemadó stb.) kell tehát vizsgálni. Azaz, a szabad vagy nettó pénzáramlások is minden adó utáni értelműek.

189

A vevők pl. „áron aluli” vásárlási lehetőséggel, a beszállítók pedig „áron felüli” beszállítási lehetőséggel részesedhetnek egy vállalat „tortájából”. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

171

7.1.3 Piaci portfóliót tartó részvényesek A CAPM levezetésénél arra az alapvető következtetésre jutottunk, hogy minden befektető a piaci portfóliót tartja kockázatos portfólióként. A piaci portfóliót pedig úgy tekintettük, hogy abban a világ összes részvénye megtalálható (kapitalizációjukkal súlyozottan). Amenynyiben a vállalati pénzügyek területén is elfogadjuk ezt a megközelítést alapesetnek, márpedig ez a helyzet, akkor a CAPM relevanciája mellett egyúttal piaci portfóliót tartó részvényeseket is feltételezünk. A részvényesek vállalatnál tartott értékeik, vagyonuk, tőkéjük rendelkezésre bocsátásáért tehát a CAPM szerinti tőkeköltségek fogják tekinteni, amit a vállalati üzleti tevékenységből rájuk eső kockázatok, béta fognak értékelni. Tökéletes részvényesi érdekképviseletet feltételezve, a vállalati gazdasági elemzéseknek is ez lesz az alapvető tőkeköltsége, diszkonttényezője.

(

E(ri ) = rf + βi E(rM ) − rf

)

(87.)

Itt most azért írtuk fel újból ezt a már jól ismert összefüggést, hogy az egyes részleteinek vállalati pénzügyi elemzéseknél való értelmezésére utalhassunk. ri itt egy i üzleti tevékenység a tőkeköltségét adja meg (százalékos formában, egy évre értelmezve). A βi pedig ezek i üzleti tevékenység piaci kockázatának mutatója. Fontos további következmény, hogy egy-egy részvényes a teljes vagyonának mindig csak kis részét tartja az adott vállalat részvényeiben. Befektetéseinek – pontosabban a kockázatos befektetéseink – a teljességét a piaci portfólió adja, egyben ez a meghatározó a diverzifikációt tekintve is, és nem a vállalati környezet. Mindezzel azt is állítjuk, hogy egy diverzifikált vállalat a részvényes számára egyáltalán nem értékesebb, mint egy nem diverzifikált. A diverzifikáció előnyös a részvényes számára, de nem feltétlenül a vállalatokon belül kell megvalósítani. Ha a befektetők nem vehetnének nagyszámú különböző értékpapírt, nem variálhatnák szinte szabadon befektetési csomagjuk, portfóliójuk összetételét, akkor a vállalati szintű diverzifikáció lényeges lenne. De a befektetők képesek részvénypiaci diverzifikációra, ráadásul azt sokkal egyszerűbb megvalósítani, mint a vállalati szintűt.190 Ekkor a vállalati szintű diverzifikáltság tehát nem ad hozzá, de nem is von le a vállalatok részvényeinek értékéből.191

7.2 Osztalékközömbösség Térjünk most vissza a részvényesi szabad pénzáramlásokhoz. Tudjuk, hogy ezek az öszszes bevétel és az összes költség különbségei, beleértve az adókat és a hitelezői kamatokat is.

190

Az egyik héten befektethetnek például az acéliparba, a másik héten kivonulhatnak onnan. Egy vállalat erre nem képes. Természetesen az egyénnek is közvetítői díjat kell fizetnie az acélipari vállalat részvényeinek vétele vagy eladása után, de képzeljük el, mennyi időbe és pénzbe kerülne egy acélipari vállalat átvétele vagy egy újnak a létrehozása.

191

Csak érdekességként említjük meg, hogy ehhez a tételhez kapcsolódik a pénzügyek egyik jelentős megválaszolatlan kérdése: mi lehet a fúziók (vállalat összeolvadások) közgazdasági magyarázata? Természetesen sok magyarázat is ismert, de olyan általános elmélet, amely egyértelmű magyarázatul szolgál, nincs. Az értékek összeadhatóságának elve mindenesetre azt állítja, hogy a fúziókból (vagy a szétválásokból) előny nem származik, hiszen csupán a vállalat diverzifikáltsága változik. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

172 Ezek a részvényeseknek jutó „maradékok”. Azt is megemlítettük, hogy a részvényesi érték tekintetében valójában az osztalékok és az árfolyamok a meghatározók, azaz pontosabban csak az osztalékok, amennyiben hatékony árazást tekintve az árfolyamokat a jövőbeli osztalékok jelenértékeként ragadjuk meg.192 Joggal vetődik fel a kérdés: Vajon szabad pénzáramlások és az osztalékok azonosak? A válaszhoz az osztalékközömbösség elve vezet el. Ez egészen tömören ez annyit jelent, hogy a részvényesi érték szempontjából az osztalékfizetési döntések közömbösek, azaz az, hogy mikor fizetik ki a vállalat szabad pénzáramlásait, a részvényesek oldaláról érdektelen. Más megközelítésben úgy is interpretálhatjuk az osztalékközömbösséget, hogy fennállása esetén a részvényes vagyoni helyzete semmit sem változik osztalékfizetéskor ahhoz képest, mintha nem lett volna osztalékfizetés, illetve ha az osztalékfizetés kevesebb vagy több lett volna. Azaz, az osztalékfizetés ütemezése, az, hogy most fizetik vagy későbbre halasztják, közömbös. Ehhez négy feltételnek kell teljesülnie: a részvényesi érdek tökéletesen képviselt kell legyen, ne legyenek tranzakciós költségek, a tőkepiac hatékony piac legyen és torzításmentes adórendszer működjön. Nézzük röviden, hogy mit is jelentenek ezek! A részvényesi érdek tökéletes érvényesülése itt annyiból fontos, hogy a vállalati döntések ne függjenek attól, hogy éppen mennyi pénz van a vállalat „kasszájában”. A részvényesi szempontból rossz projekteket, negatív NPV-jűt a menedzsment akkor se valósítsa meg, ha „van pénz”, hanem a „felesleget” a tőkepiacon „jó gazda módjára” befektetve várják ki a későbbi osztalékfizetést vagy egy jó projekt, egy pozitív NPV ötletének érkezését. Ha pedig „nincs pénz”, akkor se szalajtsanak el egyetlen pozitív várható profitot ígérő lehetőséget se, hanem a tőkepiacról vonjanak be új (részvényesi vagy hitelezői) tőkét annak megvalósításához. Ehhez kapcsolódóan is fontos, hogy a hitelfelvételnek, részvénykibocsátásnak vagy éppen az osztalékfizetésnek ne legyen (számottevő) tranzakciós költsége. Azaz a pénztőke vállalatból ki, illetve vállalatba be mozgatása önmagában költségmentesnek tekinthető legyen. A hatékony tőkepiaci árazás azért fontos, mert ez a feltétel biztosítja, hogy a vállalati részvények árazódása az osztalékfizetés pénzügyi tényén felül egyéb „zöngéket” ne tartalmazzon. Lényegében annak egyik feltétele ez, hogy osztalékfizetéskor éppen annyi adózás utáni pénzhez jusson a részvényes a kapott osztalékkal, mint amennyit veszít – szintén adózás után – részvényeinek értékén. Ezt a feltételt biztosítja a torzításmentes adórendszer feltételezése is. Ennek lényege, hogy az árfolyamnyereség és az osztalék egységesen adózzon, így ez se „zavarjon” bele az osztalék és árfolyamveszteség kiegyenlítődésébe. E feltételek mellett, ha a részvényes az osztalékfizetés előtti pillanatban eladná részvényeit, akkor pontosan akkora adózás után összeghez jutna, mint amennyit az osztalékfizetés után eladott részvényekért kapott összeg és az osztalék együttesen jelentene szintén adózás után. A részvényesnek már csak azért is teljesen közömbös lenne ilyenkor a vállalat osztalékfizetésről szóló döntése, mert a részvények egy részének eladásával, vagy a kapott osztalékból

192

Intuitív módon is eljuthattunk volna ehhez az összefüggéshez. Elvben ugyanis nem lehet különbség annak a befektetőnek a helyzete között, aki végtelen ideig kívánja majd tartani az adott részvényt, azzal a befektetővel szemben, aki pl. egy év múlva már tovább akar adni rajta. Aki pedig végtelen ideig tart egy részvényt, az pusztán az osztalékokat kapja, és befektetésének kockázatát is az osztalékok kockázatossága adja. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

173 új részvények vásárlásával a vállalati osztalékfizetéstől függetlenül is tetszőleges részvénykészpénz kombinációt alakíthatna ki, mialatt vagyona sem változna.193 Itt hívjuk fel a figyelmet arra, hogy a részvényesi érték maximalizálása nem feltétlenül azonos a vállalati érték maximalizálásával. Osztalékfizetéskor (vagy bármilyen vállalatrészvényes tranzakció során, például egy felszámolási vagy tőkekivonási esetben is) ugyanis a vállalati érték nyilvánvalóan megváltozik („osztaléknyival” csökken), ám a részvényesi érték nem (a részvényeinek értéke éppen „osztaléknyival” csökken, míg bankszámlájának egyenlege éppen az átutalt osztalékkal nő). Láthatjuk tehát, hogy szerencsésebb a tulajdonosi, részvényesi értékmaximalizálás vállalati döntések hátteréig való továbbgörgetéséről, mint egyszerűen vállalati értékmaximalizálásról beszélni. Válaszoljuk meg a korábban otthagyott kérdést: a szabad (vagy nettó) pénzáramlások vajon azonosak-e az (adózás utáni) osztalékokkal? Az osztalékközömbösség fentiek szerinti elfogadásával furcsa válasz adhatunk: általában nem azonosak, azonban értékük, PV-jük, NPV-jük igen. Írjuk fel most ezt képletekkel is, ahol a szabad vagy nettó pénzáramlásokat a szokásos Fn-nel jelöljük, míg az osztalékokat (a dividend angol szóra utalva) DIVn-nel. P0 a vállalat pillanatnyi (részvényesi) értékét adja, azt az árfolyamot, amiért hatékony piacon értékesíthető lenne:194 ∞

E ( Fn ) = PV (Fn ) + r)n ( 1 n=1

P0 = ∑ ∞

E ( DIVn ) = PV (DIVn ) n n=1 (1 + r ) PV (Fn ) = PV (DIVn ) P0 = ∑

(88.)

Látható, hogy egy részvény értéke az egyik oldalról a vállalat várható részvényesi érték termeléséből fakad, ezt ragadják meg a várható nettó pénzáramlások. A másik oldalról pedig a részvények értékét a várható osztalékok jelenértéke adja.195 Mivel a „jelenérték” egyben a

193

Mindez azt is jelenti tehát, hogy amennyiben osztalékot kap, de „nem kér”, vissza is vásárolhatja magát a vállalatba, azaz újra vehet részvényeket. Ez azonban első hallásra nem lehetséges veszteség nélkül. Tegyük fel, hogy valakinek 10 000 $-nyi részvénye van. Legyen az osztaléknak és a részvények eladásának is azonos a személyijövedelemadó-kulcsa, mondjuk 10%. Legyen az osztalékfizetés 1000 $ és ez éppen 1000 $-ral csökkentse a részvényárfolyamot. Ha nincs osztalékfizetés, és a részvényes elad 1000 $-nyi részvényt, akkor lesz neki 9000 $ részvénye és – leadózva – 900 $ készpénze. Ha van osztalékfizetés, akkor a helyzet ugyanez, 9000 $ értékű részvény és 900 $ készpénz. Igen ám, de most nézzük azt az esetet, amikor a részvényes nem szeretne „kiszállni” az üzletből még 1000 $ erejéig sem, ezért vissza kívánja vásárolni magát a vállalatba. Az osztalékfizetés után maradt 9000 $ részvénye, majd az osztalékok után kapott 900 $-ért újra részvényt vesz. Így összesen 9900 $ részvénye lesz, ami azonban kevesebb, mint az osztalékfizetés nélkül tartott 10 000 $-nyi részvény. Úgy tűnik tehát, hogy mégsem mindegy, hogy volt-e osztalékfizetés vagy sem! Az ellentmondás feloldásához tudnunk kell, hogy a vállalkozásba „betett” pénz, illetve a részvényvásárlásra fordított összeg általában – a pontos adószabályok azért bonyolultabbak – adómentesen „vehető ki” osztalékként. Ha tehát a példában szereplő részvényes, valaha 1000 $-ért (vagy többért) vásárolt volna részvényeket, akkor a mostani osztaléka adómentes lehetne, és éppen ugyanolyan helyzetbe kerülhetne, ha visszavásárolná magát. Ha nem tudná az osztalékot (vagy egy részét) adómentesen realizálni, abban az esetben ugyan igaz, hogy csak kevesebb részvényt tudna most visszavásárolni, viszont később majd nagyobb osztalékhoz juthat adómentesen. 194

Némileg talán zavaró, de a jelölési szokások azt követelik, hogy egy részvény árfolyamát P-vel, és ne a megszokott F-fel jelöljük. Ettől eltekintve a képletekben használt P0 és F0 jelentésükben nem különböznek. 195

Ne tévesszen meg minket e magyarázat az osztalékokkal kapcsolatban! Szó nincs arról, hogy az a jó vállalat, amelyik mostanában sok osztalékot fizet. Osztalékok jelenértékéről beszélünk, tehát az önmagában mindegy, hogy egy vállalat most vagy akár száz év múlva fizet osztalékot, amennyiben a száz év múlva várható osztalék kellően magas.


174 kockázatosságot is figyelembe veszi, így általánosan azt mondhatjuk, hogy egy részvény értéke jövőbeli várható osztalékaitól és azok kockázatosságától függ. Úgy képzelhető el mindez, hogy egyik oldalról az érték felhalmozásáról beszélünk, míg a másik oldalról annak „hazaviteléről”.

7.3 Finanszírozás-közömbösséglxxiii Vizsgáljuk meg, hogy milyen hatása van a részvényesek vagyoni helyzetére annak, ha egy vállalat megváltoztatja finanszírozási hátterét, tőkeszerkezetét! Csak két alapvető forrásformával foglalkozunk: a részvénnyel és hitellel (kötvénnyel). Az E a részvényesi tőke értékét, a D a hitelezői tőke értékét jelöli. A téma tárgyalása során a vállalat egésze mellett tehát a részvények és a hitelek várható hozamának (kamatának), kockázatának és értékének változását követjük végig, mialatt a központi kérdést persze mindig a részvényesek értékének esetleges változása jelenti.196 Most induljunk ki abból, hogy a vállalat üzleti tevékenysége során megtermelt profitok a részvényeseket és a hitelezőket illeti majd. Azaz, most egy időre adjuk fel a tisztán a részvényesi értékre koncentráló megközelítésünk! Ez annyit jelent, hogy a kölcsönökért, hitelekért fizetett kamatokat most ne költségnek tekintsük, hanem a vállalat „egy másik tulajdonosa” részesedésének, ha úgy tetszik, profitjának. Ebben a felfogásban a vállalat tisztán az üzleti tevékenységet, eszközök működtetését jelenti. Az Fn szabad pénzáramlások ekkor nemcsak a részvényesi kifizetéseket (azaz a részvényesi profitokat) tartalmazzák, hanem az egyéb pénzügyi forrásokat adó hitelezőkét is, azaz itt nem kamatok utáni felfogásról van szó. A különbségre való figyelemfelhívás miatt itt nem is „részvényesi” szabad vagy nettó pénzáramlásokról beszélünk, hanem csak „sima” szabad pénzáramlásokról vagy (várható) nettó pénzáramlásokról. Jelöljük az így értelmezett üzleti tevékenység értékét V-vel, amit szokás a vállalati eszközök értékeként is interpretálni. Az így előálló V értéken teljes egészében osztozkodnia kell a részvényeseknek és a hitelezőknek, azaz az „értékmegmaradás törvénye”:197 V =E+D

(89.)

A tőkeszerkezetet egyszerűen a hitelezői és a részvényesi tőke arányával, azaz a D/Evel, a tőkeáttétellel jellemezzük. Ezt a vállalatok egyébként rendszerint szabadon alakíthatják ki, szabadon megválaszthatják. Ha osztalékot fizetnek vagy részvényt vásárolnak vissza, akkor a saját tőke arányát csökkentik, ha részvényeket bocsátanak ki, akkor növelik. A hitelállomány változtatása még egyszerűbb: hitelt vehetnek fel vagy fizethetnek vissza (törleszthetnek). Induljunk ki abból, hogy egy vállalat üzleti tevékenységének profitja, NPV-je nem függ működési forrásainak szerkezetétől, hiszen magának az üzleti tevékenységnek (eladási meny-

196

A hosszú távú finanszírozás témája szempontjából, számukra, a kötvény és a hitel semmilyen lényeges különbözőséggel nem bír, így ezek itt közgazdaságilag azonosnak tekintjük. Az angolszász gazdasági modellhez a részvény és kötvény áll közelebb. viszont a kötvénykibocsátáson keresztüli vállalati forrásszerzés Magyarországon kifejezetten ritka. A hitel elnevezést tehát egyfajta „közös kategóriaként” használjuk. A jelölések megválasztásakor viszont követtük az angolszász irodalmak „E” (Equity – saját tőke) és „D” (Debt - kötelezettség) jelöléseit, az E-t a részvényre, a D-t a hitelre vonatkoztatva. 197

Megjegyezzük, hogy tárgyalásunk kifejezetten leegyszerűsítő. Az e témánál szokásos kiegészítésektől, azaz az adók és pénzügyi nehézségek hatásaitól itt eltekintünk.


175 nyiségek, egységárak, költségek stb.) legtöbbször „semmi köze ahhoz”, hogy a tevékenység eredményén miként osztozkodnak majd. Azaz V legyen a D/E aránytól független, állandó.

V

E

D

0

1

D/E

83. ábra: Az üzleti tevékenység V értéke nem függ a D/E aránytól (feltételezés).

Most térjünk át a V üzleti tevékenység kockázatának és várható hozamának a felbontására. Itt egészen más jellegű összefüggésről van szó, mint az eddig használt értékek szerinti felbontás (V=E+D). Az értékek esetén abból indulhattunk ki, hogy a vállalat üzleti tevékenységének értéke ki kell adódjon E és D összegeként. A kockázatok és hozamok esetén viszont más a helyzet: az üzleti tevékenység várható hozama és kockázata E és D kockázatának és várható hozamának súlyozott átlagaként adódik: βV =

E ( rV ) =

E D βE + βD E+D E+D

E D E (rE ) + E ( rD ) E+D E+D

(90.) (91.)

A fenti egyenletekben E(rE)-vel a részvények, E(rD)-vel a hitelek, E(rV)-vel az üzleti tevékenység (az eszközök) várható hozamát, míg βE-vel a részvények, βD-vel a hitelek, míg βVvel az üzleti tevékenység kockázatát jelöljük. A fenti egyenleteket hozammegmaradás törvényének és kockázatmegmaradás törvényének is nevezzük. A vállalat V értékű üzleti tevékenysége rendelkezik valamekkora kockázattal (bétával) és valamekkora várható hozammal. V-t ezután részekre bontottuk: E és D. A vállalati üzleti tevékenység kockázata és hozama azonban „nem tűnhet el”, pontosan ki kell adódjon E és D kockázata és várható hozama súlyozott összegződéseként.

7.3.1 Hitelek kockázata, várható hozama és „árfolyama” a tőkeáttétel függvényében Nézzük meg, hogy mi a helyzet a hitelek paramétereivel, hogyan alakulnak ezek a D/E függvényében! Hatékonyan árazó, tökéletes hitelpiacot tételezünk fel, azaz azt, hogy a hitelekért elvárt kamat (hozam) mindig a hitelek kockázatához fog igazodni. Bekapcsolva a CAPMet is, azt mondjuk, hogy a hitelekért megállapított kamatok pontosan a hitelek βD kockázatosságához fognak igazodni. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

176 A hitelek kockázata, bétája, alacsony D/E tőkeáttétel esetén nulla kell, hogy legyen, hiszen ilyenkor kellő vállalati fedezet és jogi garancia áll a hitelek kamatostul való visszafizetése mögött. Növekvő tőkeáttétel esetén viszont a vállalatnak nyújtott hitelek egyre kockázatosabbá válnak, bétájuk nőni kezd. (Vagy másként: növekvő tőkeáttétel esetén a hitelek karakterisztikus egyenese egyre inkább pozitív meredekségűvé válik.) β

βV βD

0 Kockázatmentes hitel

1

D/E

Kockázatos hitel

84. ábra: Hitelek kockázatának (bétájának) változása a tőkeáttétel függvényében.

A hitelek kockázata kezdetben tehát nulla, így elvárt hozamuk is ehhez igazodik. Később a hitelek kockázata emelkedni kezd, hiszen egyre inkább nő a vissza nem fizetés esélye, és ezzel együtt kamatuk (elvárt hozamuk) is emelkedni fog. Később a növekedés megmarad, de üteme csökken, hiszen a hitelezők már egyre inkább átveszik a vállalat teljes üzleti kockázatát.198 199 E(r)

E(rV) rD rf 0 Kockázatmentes hitel

1

D/E

Kockázatos hitel

85. ábra: Hitelek elvárt (várható) kamatának (hozamának) változása a tőkeáttétel függvényében.

Ábrázoljuk a fentieket a CAPM-ben is! Azt látjuk, hogy rD a D/E tőkeáttét függvényében a kockázatmentes pontból indul, egy darabig ott is marad, változó sebességgel elindul felfelé az értékpapír-piaci egyenesen.

198

A D/E arány nagyjából 1 feletti szakasza már nem igazán „életszerű” helyzeteket szemléltet.

199

A hitelek kockázatának és elvárt hozamának görbéi emlékeztethetnek bennünket a normális eloszlás eloszlásfüggvényének alakjára. Természetesen ez nem véletlen, hiszen a vállalat normális eloszlással jellemezhető üzleti kockázatából vesznek át egyre nagyobb részt a hitelek. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

177 E(r)

rV

rf

rD

D/E=1,1

D/E=0,8 D/E=0

β

86. ábra: Hitelek elvárt (várható) kamatának (hozamának) elmozdulása az értékpapírpiaci-egyenesen.

A fenti ábrán az rD eltolódása a hitelek kockázatossá válása miatt következik be. Fontos világosan értenünk a CAPM-ben történő „mozgások” jelentését! Az értékpapír-piaci egyenes egyensúlyi helyzeteket ad meg. Egyensúlyban az árak nyugalomban vannak, változatlanok. Azaz, az értékpapír-piaci egyenesen való elmozdulás nem eredményezhet árváltozást, értékváltozást. Amennyiben D egy egységét jelenérték-alapú értékeléssel értékeljük, akkor az ilyen változások esetén ahogy nőne a várható kamat, azaz a hitelek „bevétele” (jövőbeli pénzáramlásai), úgy nőne a tőkeköltség, a diszkonttényező is. Így végeredményben a hitel egy egységének értéke nem változna. (Ha viszont függőleges irányú elmozdulást látnánk, akkor értékbeli változásnak kellene történnie.) Figyelnünk kell, mert amikor a hitel értékéről beszélünk, két dologra is gondolhatunk. Egyrészt a hitelek összértékére, a D-re. Változatlan vállalati értéknél (V-nél) D csak E rovására nőhet, azaz, ha D nő, akkor E csökken (és persze D/E is arány nő). Másrészt a hitelek egy egységének PD értékére, azaz az egy egységének „árfolyamára” is gondolhatunk. D változása és PD változása nem feltétlenül függ össze. Lehet, hogy a D újabb és újabb hitelnyújtással nő, miközben egy-egy egység hitel tulajdonosának a helyzete nem változik, a hitel egy egységének PD értéke változatlan marad. A fentiek szerint éppen ez a helyzet: miközben D nő (és így az D/E arány is), ugyan megváltozik egy egységnyi hitel kockázatossága és kamata is, viszont PD, azaz a hitelek egységének „árfolyama” nem változik. Most egy lényeges kérdés következik: Mekkora lesz egy ilyen piaci körülmények közötti hitelnyújtás NPV-je? Nulla. Ilyenkor ugyanis a tökéletes és egyben hatékony piac olyan kamatokat alakít ki, amelyet a kockázathoz illeszkedő tőkeköltséggel (valójában a kamattal önmagával) diszkontálva éppen nullát kapunk. Tökéletes piacon nincs várható gazdasági profit, azaz az NPV-k nullák kell, hogy legyenek. Ebből az is következi, hogy amennyiben a vállalat üzleti tevékenysége profitlehetőséget takar, akkor ez mind a részvényeseké lesz, azaz az E kell tartalmazza, a hitelek ugyanis várható gazdasági profitot nem tartalmazhatnak.200

200

Már legalábbis tökéletes hitelpiacon, amit mindvégig feltételezünk.


178

7.3.2 Részvények kockázata, várható hozama és árfolyama a tőkeáttétel függvényében A vállalati üzleti tevékenységre vonatkozó korábbi általános összefüggésekből most vezessük le a számunkra igazán fontosat, a részvényesekre vonatkozó összefüggéséket: β E = βV +

E (rE ) = E (rV ) +

D (βV − β D ) E

(92.)

D (E (rV ) − E (rD )) E

(93.)

A fenti képletek igen lényeges és jelentős üzeneteket hordoznak. Az összefüggésekre pillantva azt láthatjuk, hogy D/E függvényében a részvények kockázata és várható hozama is folyamatosan növekszik. Ezt a jelenséget nevezzük tőke-áttételeződésnek. Kezdetben, amikor a hitelek kamata konstans, a növekedés lineáris, majd később, amikor a hitelezők kezdenek átvenni az üzleti tevékenység kockázatosságából, e növekedési ütem lelassul. β βE

βV βD


1

D/E

Kockázatos hitel

87. ábra: A vállalati üzleti tevékenység kockázatának felbomlása.

E(r)

E(rE)

E(rV)

rD rf 0 Kockázatmentes hitel

1

D/E

Kockázatos hitel

88. ábra: A vállalati üzleti tevékenység várható hozamának felbontása.

Mi történik eközben a részvények értékével? Itt megint tisztázni kell, hogy milyen értékről beszélünk. Egyrészt beszélhetünk a vállalat részvényeinek összértékéről, E-ről. Ez csak D-vel együtt változhat, mivel az E+D=V feltételezésünk szerint állandó. Másrészt a részvé-


179 nyek, mint értékpapírok egyenkénti PE értékére is gondolhatunk. Ha E változik, még nem biztos, hogy PE is változik (mert lehet, hogy csak a részvények darabszáma változik). PE alakulására koncentrálva, annyit tudunk, hogy miközben V állandó, D úgy növekszik, hogy PD állandó marad. Ebben az esetben viszont, amikor egy egységnyi E-t D-re cserélünk, ahhoz hogy V ne változzon, PE sem változhat. Valójában már ezt sugallták az rE kockázatának és várható hozamának alakulását bemutató ábrák (és képletek) is. A tőkeáttétel növekedésével, azaz E csökkenésével, rE kockázatossága (bétája) és a várható hozama egymáshoz kapcsolódva változik. Ha E és D pontosan egymás rovására változik, és beláttuk, hogy, rD éppen az értékpapír-piaci egyenesen mozdul el, akkor nyilván rE kockázata és hozama is végig egyensúlyban marad, ez is az értékpapír-piaci egyenesen mozdul majd el. Azaz, miközben E változik (és így D/E arány is) PE nem. Érdekes eredményre jutottunk tehát: a részvények értéke nem változik, mialatt kockázatuk és várható hozamuk is növekszik. A hitelarány növekedésével ugyanis egyre nagyobb (D) súllyal szerepelnek az olyan „tulajdonosok” (ebben az esetben a hitelezőket ennek tekintve), akik a vállalat üzleti tevékenységének E(rV) várható hozamából annál kisebb hozammal részesülnek (E(rD) < E(rV)), mivel a kockázatból is kevesebbet kívánnak vállalni (βD < βV). Ezzel együtt a hitelezők részéről „otthagyott” várható hozamrész, de a nem vállalt kockázati rész is „átvándorol” a részvényesekhez, így nekik mind az E(rE) várható hozamuk, mind a βE kockázatuk nőni fog. Eleinte, ameddig βD=0 és rD=rf, lineárisan, majd – ahogy a hitelekre is kezd rakódni a kockázatból, és a hitelkamatok is nőni kezdenek – csökkenő mértékben.201 E(r)

rV

rE

D/E=1,0

D/E=0,5 D/E=0

rf

β

89. ábra: Részvények várható hozamának elmozdulása az értékpapírpiaci-egyenesen.

Mindezek alapvető pénzügyi megállapítások. A témakör kifejtése Miller és Modigliani nevéhez kötődik, mindketten Nobel-díjas közgazdászok. Ők két tételben foglalták össze a fentiek lényegét, ezek a híressé vált Miller-Modigliani tételek.lxxiv

Miller-Modigliani I. tétele az mondja ki, hogy a vállalat hitel (kötvény) – részvény arányának megváltozása nincs hatással a részvények értékére. Mindez azt jelenti, hogy a vállalat nem tudja megváltoztatni részvényeinek értékét finanszírozási döntésekkel. Tételük sze-

201

Némileg másként magyarázva mindezt: Mivel a hitelezőket kell először kielégíteni a szabad pénzáramlásokból, így azért válik egyre kockázatosabbá maga hitel, mert a pénzáramlások kockázatából egyre reálisabban részesednek a növekvő pénzáramlás-részekre igényt tartó hitelezők. A „maradék”, ami a részvényeseknek marad, persze még inkább kockázatosabb lesz, hiszen a kockázatos szabad pénzáramlásoknak egyre kisebb darabkája illeti őket, és ez az egyre kisebb darab relatíve egyre inkább kockázatosabb lesz. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

180 rint a finanszírozásra vonatkozó döntések a beruházási döntéseknél figyelmen kívül hagyhatók, azaz a beruházási és finanszírozási döntések elválaszthatók.

Miller-Modigliani II. tétele szerint tőkeáttételes A vállalat hitel (kötvény) – részvény arányának növekedésével vállalat részvényeinek kockázata és várható hozama arányosan nő.. Végül megemlítjük, hogy gyakori egyszerűsítő feltételezés, hogy βD=0, ezzel együtt rD=rf, így E (rA ) =

E D rf E (rE ) + E+D E+D

βA =

E βE E+D

(94.) (95.)

7.4 Függetlenségi tételek és a mini-vállalat megközelítés

7.4.1 Pénzáramlások függetlensége Most térjünk vissza az osztalékközömbösséghez, miszerint a vállalat várható (adózás utáni) szabad vagy nettó pénzáramlásainak a jelenértéke azonos az (adózás utáni) várható osztalékok jelenértékével. Ha ebből, illetőleg az osztalékközömbösség háttér-feltételezéseiből (részvényesi érdek tökéletes képviselete, nulla tranzakciós költségek, hatékony tőkepiaci árazás és torzításmentes adórendszer) indulunk ki, akkor a következő vállalati működési logika is elképzelhető lenne: Az éves szabad, nettó pénzáramlásokat minden évben akkurátusan kifizetik osztalékként. Lényegében minden év végén „kiürítik a kasszát”. Ekkor a szabad pénzáramlások ténylegesen is azonosak lennének az osztalékokkal. Ez bizonyára nem így történik a valóságban, hiszen általában tartogatják a szabaddá vált összegeket újabb projektek megvalósítására.202 De, és ez a lényeg, e feltételezések övezte világban akár még úgy is lehetne, hogy mindig, minden szabad pénzösszeget azonnal kifizetnek osztalékként. Az osztalékközömbösség miatt, a részvényesi értékét tekintve ennek semmilyen hatása nem lenne, e tekintetben teljesen mindegy, hogy a szabad összegek keletkezéséhez képest, azonnal, lassított vagy gyorsított ütemű osztalékfizetés történik. Ha viszont ez a részvényesi érték szempontjából mindegy, akkor a gazdasági döntést megalapozó elemzésnél e tekintetben szabad kezünk van! Ekkor viszont jelentős elemzési előnyei vannak annak, ha azonnali osztalékfizetésekből indulunk ki. Így tekintve minden újabb vállalati projektet a részvényesektől újonnan bevont tőkéből valósítanánk meg, majd a későbbi években az adott projektből fakadó nettó pénzáramlásokat akkor azonnal kifizetik osztalékként.203 Hogy ez életszerűtlen? Csak annyiból, hogy praktikus okokból elkerülik a folyamatos részvényesi ki- és befizetgetést. Valójában a szabad pénzáramlásokkal kapcsolatosan általában fenn is áll annak a lehetősége, hogy kifizessék osztalékként, és persze annak sincs elvi akadálya, hogy újabb részvények kibocsátásán keresztül a pénz kerüljön (vissza) a 202

Éppenséggel, újabb források bevonásával akár még „többletosztalék” is fizethető lehet.

203

Ha mindig minden szabad pénzösszeget eljuttatnak a részvényesekhez, akkor beruházásokat nem is lehet, csak új forrásokból megvalósítani, lévén a vállalatnak soha sincs „szabad pénze”. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

181 vállalathoz. Azt kell világosan látni, hogy annak a pénznek az elköltése, ami amúgy kifizethető lenne a részvényeseknek, az a részvényesek pénzének elköltését jelenti, függetlenül attól, hogy időközben a kezükbe került-e ez a pénz vagy sem. Különös jelentőségű ez a megközelítés. Így ugyanis egy-egy üzleti projektről való döntéskor, praktikusan egy NPV számításkor, annak költségei és bevételei nem keverednek össze más vállalati projektek költségeivel és bevételeivel. Egy adott üzleti projekt nem más projektek bevételeiből valósul meg, míg bevételei sem alapozzák meg más projektek indítását. Az egyes üzleti projektek pénzáramlásai így világosan elválnak egymástól. Így tekintve egy-egy üzleti projekt éppen olyan lesz, mintha a részvényesek „zsebből” elindítanák, majd később „zsebbe” érkezne a projektből származó jövedelem is. Éppen ez a szemlélet a célunk! Le szeretnénk csupaszítani a vállalati projekteket világos, jól megragadható, jól elemezhető üzleti döntésekké. Az egyes üzleti projektekre, azok nettó pénzáramlásai önmagukban tekintendők, tekinthetők, elválnak a vállalati környezettől. Ezt nevezzük a pénzáramlások függetlensége elvének.

7.4.2 Tőkeköltségek függetlensége Most forduljunk ismét a tőkeköltségek felé. Tudjuk, hogy megközelítésünk alappillére a CAPM elfogadása, és arra is építünk, hogy a részvényesek az adott vállalat részvényeit a piaci portfólió részeként tartják. Ennek alapján használtuk a bétát a releváns kockázat mértékének, a CAPM-et a tőkeköltség megadására. E megközelítés következménye, hogy részvényesek minden („kicsi”) portfóliórésze ugyanabba a portfólió-környezetbe – a piaci portfólióba – kerül.204 Ebben a környezetben az egyes portfóliórészek kockázatosságának (szóródásának) az egymásra hatása nem lényeges, a fontos csak a piaci portfólió egészéhez való viszony. Ezt a viszonyt ragadja meg a β. Tudjuk, hogy a hatékony portfóliók bétája, részei bétáinak átlaga. Ez a helyzet a piaci portfólióval is. Azaz, egy-egy vállalat részvényei bétáikon keresztül járulnak hozzá az egész portfólió, azaz a befektető kockázatához. E tekintetben néhány részvény hozama egymáshoz kapcsolódása (korrelációja) érdektelen lesz. Most bontsuk fel képzeletben a vállalatokat önálló üzleti projektekre, olyanokra, amiket a pénzáramlások függetlenségi elve alapján vázoltunk! Vajon piaci portfóliót tartó részvényesek esetén, az egyes részek részvényesi kockázathoz való hozzájárulását tekintve, hoz valami újat ez a megközelítés? Semmi újat nem hoz. Ennyiből teljesen mindegy, hogy a piaci portfóliót vállalatok ezreinek darabkái testesítik meg, vagy e vállalatok üzleti projektjei tíz vagy százezreinek darabkái. Ekkor viszont, éppen úgy, ahogy az egyes vállalatok részvényeinek a bétái is függetlenekké váltak egymástól, csak a piaci portfólióval való viszonyuk számított, ez így kell legyen az egyes üzleti projektek esetén is! Azaz, az egyes vállalati üzleti projektek releváns kockázatai nem egymástól, hanem csak és kizárólag a piaci portfólióval való viszonyuktól fognak függni, egymástól viszont függetlenek lesznek. Mivel a tőkeköltségek e releváns kockázat függvényei, így el is érkeztünk a tőkeköltségek függetlenségének elvéhez. Ennek lényege tehát, hogy – a számos feltételezés fennállása esetén – az egyes vállalati üzleti projektek részvényesek számára jelentkező kockázata független lesz a vállalati környezettől,

204 Mivel „sok” elemről beszélünk, egy-egy elem „kicsi” is. Ebből következően egy-egy elhagyása csak elhanyagolhatóan módosítja a portfóliót, így mondhatjuk azt, hogy az egyes elemeket ugyanahhoz a portfólióhoz illesztjük.


182 csak és kizárólag a piaci portfólióval való sztochasztikus viszonytól fog függni. Ebből fakadóan e projektek tőkeköltsége is egymástól független lesz, csak bétájuk lesz a meghatározó. A tőkeköltség kérdése mindig a részvényesekhez kapcsolódik, és nem magához a vállalathoz. Talán zavaró lehet, hogy míg a CAPM értékpapírokra vonatkozik, addig vállalatok üzleti projektjeit elemzünk a segítségével. Az egész kérdéskör megértésének az a kulcsa, hogy észrevegyük: a vállalat egyetlen projektje is a részvényes piaci portfóliójának része. Legjobb tehát a részvényesi portfóliót sok-sok üzleti projekt halmazaként felfogni, és a vállalatra (a részvényre) csak mint egy nagyobb egységre, részhalmazra gondolni.205 Ha a részvényes piaci portfóliót tart, akkor a benne lévő részek egyedi kockázatai diverzifikálódnak. Ilyen résznek tekinthetjük az egyes értékpapírokat, de az egyes üzleti projekteket is. Az, hogy egy projekt kockázataiból a vállalaton belül (azaz a többi vállalati projekttel való „sztochasztikus hálón” keresztül) mennyi diverzifikálódik, egy piaci portfóliót tartó tulajdonos számára teljesen érdektelen.206 Ezt szemlélteti a következő ábra is: mindegy, hogy az egyes részeket hogyan csoportosítjuk (pl. vállalatokká) vagy bontjuk fel (pl. projektekké), a részvényesi portfólió tulajdonságait ez nem érinti, a részvényesnek ez közömbös.

90. ábra: Az egyes részek felosztása vagy összeolvasztása a piaci portfóliót tartó részvényes helyzetét nem befolyásolja.

Fontos tisztán látnunk, hogy amennyiben kevés elemű portfóliót tartó tulajdonossal, részvényessel van dolgunk, akkor a tőkeköltségek függetlenségi elve érvényét veszti. Ebben az esetben ugyanis nem „esnek ki” teljesen az egyedi részek, nem válnak érdektelenné a páronkénti korrelációk, a páronkénti diverzifikációk. Ilyen helyzetben a gazdasági elemzések meglehetősen bonyolulttá válnak, hiszen egy-egy üzleti projekt értékelésekor a többi projekttel való sztochasztikus kapcsolatrendszert is fel kellene térképezni, és csak ezután tudnánk megadni projektünk releváns kockázatát.

205

A portfólióelmélet egzakt matematikai modellezése „amúgy sem tud mit kezdeni” a vállalat jogi kategóriájával. Valójában, csak különböző várható hozam – szórás kombinációjú „egységekről” beszélhetünk.

206

Érdemes itt visszaemlékezni a korábban vizsgált három értékpapírból összeállított portfóliók halmazára. Világos, hogy amennyiben egy ilyen világban elemeznénk az egyik befektetési lehetőséget, akkor azt nem lehetne a többitől függetlenül vizsgálni, értékelni, mert a másik kettőtől függne ennek kockázatossága. Egy ilyen világban a portfólió értéke nem lenne az egyes részek értékének összegével azonos. Hasonló a helyzet akkor is, ha a tulajdonos nem hatékony portfóliót tart, például egy családi vállalkozásról van szó. Természetesen egy ilyen helyzetben sem lehet megvizsgálni az egyik projektet a többitől függetlenül, és a CAPM sem használható modell ilyenkor. Ezekre a kérdésekre későbbi tanulmányaink során még részletesen visszatérünk.


183

7.4.3 Vállalat, mint minivállalatok összessége Eddig vártunk a vállalati pénzügyekben igen lényeges minivállalat megközelítés bevezetésével. Már a pénzáramlások függetlenségi elvének levezetésekor is úgy érezhettük, mintha egy-egy vállalati projektünk úgy viselkedne, mint egy önálló vállalat: Indításakor új részvényesi tőkét vonnak be, mint egy különálló új vállalat indításakor. Szabad pénzáramlásait éppen úgy elkülönítve fizetik ki a tulajdonosoknak, mintha egy önálló vállalatról lenne szó. Ehhez hozzáköthetjük a tőkeköltségek függetlenségi elvét is: egy-egy üzleti projektet kockázatossága, tőkeköltsége sem köti a vállalat többi projektjéhez. Azaz, egy-egy üzleti projekt valóban éppen olyan, mintha egy önálló vállalat lenne, vállalati pénzügyi elemzéseknél így is tekintjük. Megjegyezzük, hogy sok esetben egy a gyakorlatban is így van, hiszen egy-egy újabb vállalati projekthez önálló projekttársaságokat is alapítanak. Ezeknek ugyan kezdetben maga az anyavállalat szokott a tulajdonosa lenni, de később teljesen önálló életet is élhet. Úgy is elképzelhetjük tehát mindezt, mintha minden vállalati projektre önálló projekttársaságot alapítanának. A vállalatokat, pénzügyileg, tehát minivállalatok összegződéseként fogjuk fel. Ezeknek a minivállalatoknak egymástól független pénzáramlásai és egymástól független tőkeköltségei vannak. Tudjuk viszont, hogy az értéket hatékony piacon éppen a várható pénzáramlások és a tőkeköltség határozzák meg, így maguk az értékek is függetlenek kell legyenek egymástól. Ha viszont e minivállalatok értékei függetlenek egymástól, akkor a vállalatok értékének megadásakor ezek egyszerűen össze is adhatók! Ezt az elvet nevezzük az értékek összeadhatósági (vagy függetlenségi) elvének.

7.4.4 Részvények árfolyama – futó projektek és növekedési lehetőségek Vállalatainkat most képzeljük el úgy, mint amelynek adott minivállalatai szépen „termelik a pénzt”, amit rendszeresen ki is osztanak részvényeseiknek. Vannak ehhez hasonlóan működő vállalatok is, ezekre használjuk az osztalékorientált jelzőt. Sok vállalatnál azonban a növekedés a döntő mozzanat, ezek a növekedésorientáltak. Növekedés esetén a részvényesek a vállalatnál hagyják pénzüket, hagyják azt visszaforgatni, a vállalatot növekedni. E növekedés rövidebb távon természetesen a vállalat részvényeinek árfolyam-növekedésében kell, hogy tükröződjék. (Míg hosszú távon, mivel örökké növekedni nem lehet, nyilván itt is az osztalékok következnek majd.) Végeredményben nem is a fizikai növekedés („terjeszkedés”) itt a lényeg, hanem az, hogy a visszaforgatott pénz (legalábbis a várakozások szerint) újabb jól jövedelmező üzleteket hoz majd. Furcsa jelenség, hogy az említett „újabb jól jövedelmező üzletek” egyelőre még nem is léteznek, de jövedelmeik már most beépülnek az árfolyamokba. Mindennek szemléltetésére a részvények jelenlegi P0 értékét a következőképpen is fel szokás írni: J

K

j =1

k =1

P0 = ∑ PV j + ∑ NPVk

(96.)

Itt j a vállalat egy jelenleg futó projektje, PVj pedig ennek értéke, jelenértéke. Ebből jelenleg éppen J darab van a vállalatnál. Ezeknél érdekesebb a K darab „ötlet”, sőt csak „ötlet


184 esély” értéke.207 Ezek olyan potenciális, jövőben megvalósítható üzleti projektek, amelyek megvalósítását „várják” a vállalattól. Fontos, hogy a képletben a futó projektek értékénél azért használtunk PV-t, mert az ezek megvalósításához szükséges beruházások már korábban megtörténtek. Ezekbe beruházni már nem kell, a vállalat P0 áron történő megvásárlásakor nem ezeket a beruházásokat, hanem már az ezekből fakadó jövedelmeket kell megvenni. A jövőben megvalósítandó projektek esetén viszont már a beruházás lehetőségét kell megvenni a P0 ár részeként. Ilyenkor a PV jövedelmek realizálása mellett az F0 beruházás is az aktuális részvényesekre vár, így csak ezek különbözetét kell a piacon megvásárolni. E növekedési lehetőségeket rejtő projektcsomag jelenértéke külön elnevezést is kapott, PVGO-val, azaz a növekedési lehetőségek jelenértékével (present value of growth opportunities) szoktunk utalni ezekre. J

P0 = ∑ PV j + PVGO j =1

(97.)

A PVGO, azaz e potenciális növekedést jelentő k projektek NPV-i, valójában várható profitlehetőségeket jelölnek. Olyan lehetőségeket, amelyeknél a vállalat kihasználhat valamilyen piaci tökéletlenséget, monopol jellegű helyzetet, versenyelőnyt stb. 208 A P0-ba ezek is beárazódnak tehát.209 Azaz, mialatt a vállalatok esetén reálisnak tartjuk, a piac is reálisnak tartja, hogy várható profittal csaphatnak majd új vállalkozásokba bele, ez nem jelenti azt, hogy a részvényeket megvásárlók is várhatóan profitot realizálhatnak.210 Mindezek után már könnyen érthető az értékek összeadhatósági (vagy függetlenségi) elvének formális definíciója is:lxxv ha piaci portfóliót tartó befektetőket, részvényeseket tételezhetünk fel, és az A üzleti projekt PV(A) értékű, a B projekt pedig PV(B) értékű, akkor egy olyan vállalat piaci értéke, amely csak ezzel a két projekttel rendelkezik PV(A)+PV(B) értékű

207

Pontosabban a jövőben indítandó projektek NPV-inek jelenértékeit kellett volna írnunk, hiszen ezek a beruházások a jövőben kerülnek majd megvalósításra. 208

Elvben előfordulhat, hogy a PVGO negatív, bár ez nem túl valószínű, hiszen a vállalatokat ritkán kényszeríti bármi is arra, hogy negatív jelenértékű beruházási programokat valósítsanak meg. 209

Michael Eisner, a Walt Disney Productions elnöke ezt így fogalmazta meg: „Az iskolában megírtuk a tesztet, azután leosztályoztak bennünket. Most pedig már akkor osztályzatot kapunk, amikor még meg se írtuk a tesztet.” Mindez 1985 végén történt, amikor a Disney-részvények árfolyama hússzorosa volt az egy részvényre jutó nyereségnek. Wiegner, K. K.: The Tinker Bell Principle. Forbes, 1985. december 2., 102. oldal. Idézi: Brealey–Myers: Modern vállalati pénzügyek I–II. Panem, Budapest, 1998. 210

Csak a korábbiak tisztázása miatt jegyezzük meg, hogy a növekedésorientált részvények esetében a PVGO részaránya sokkal nagyobb, mint az osztalékorientáltaknál. Érdemes továbbá említést tenni az árfolyam/nyereség rátáról (Á/Ny, P/E, Price-Earnings Ratio), az egyik leggyakrabban használt tőzsdei kifejezésről, mivel – sajnálatosan – sok félreértés kapcsolódik hozzá. Általában a részvény jelenlegi árfolyamát viszonyítja e mutató a legutóbbi egy részvényre eső nyereségadatokhoz. Jó-e, ha magas az értéke ennek a mutatónak? Általában jó – legalábbis a vállalat szempontjából –, mivel ez azt mutatja, hogy a befektetők komoly növekedési lehetőségeket tulajdonítanak a vállalatnak (magas a PVGO), esetleg hosszú ideig tartó és/vagy biztos (és ezért alacsony tőkealternatíva-költségű) nyereségre számítanak. Ne felejtsük el azonban, hogy azért is magas lehet a P/E ráta, mert a vállalat nyeresége alacsony. (Pl. 0 nyereségnél végtelen nagy a ráta.) A P/E mutatóval kapcsolatosan felmerülő másik probléma, hogy meglehetősen nehéz egyértelműen értelmezni az egy részvényre eső nyereséget, azaz a nevezőt. A problémát az jelenti, hogy a vállalatok könyv szerinti, vagyis számviteli nyereségadatokat hoznak nyilvánosságra, s ezek értéke többféle, többé-kevésbé szabadon választott számviteli technikát tükröz. Szinte bármelyik vállalat nyereségadatait alapvetően megváltoztathatja másfajta számviteli eljárások alkalmazása. Legyünk tehát elővigyázatosak a P/E rátákból levont következtetéseinkkel! (Felhasználva: Brealey–Myers: Modern vállalati pénzügyek I–II. Panem, Budapest, 1998.) Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

185 kell legyen, és így tovább, bármennyi projekt esetére. Ugyanez igaz az NPV-kre is, ha A projektötlet értéke NPV(A), a B-é pedig NPV(B), akkor két üzleti lehetőség együttes értéke: NPV(A)+NPV(B), és így tovább, bármennyi projekt esetére. Az egész a részek összege!211 Leginkább csak az osztalékok tárgyalásának idekötése miatt említjük, meg, a vállalat P0 értékének várható osztalékokkal való megadása úgy is magyarázható, hogy a várható osztalékok a futó projektekből és a növekedési lehetőségként a jövőben jutó projektekből származó osztalékok: J

∞

E ( DIVn ) n n =1 (1 + r )

P0 = ∑ PV j + PVGO = ∑ j =1

(98.)

7.4.5 Részvények árfolyama – tőkepiaci hatékonyág, NPV-k beépülése Foglalkoztunk már a piac hatékony piac voltával. Kitértünk rá, hogy az ilyen piacok lényege a tökéletes piaci árazás, azaz itt az árak minden pillanatban az akkor rendelkezésre álló összes információt teljességgel tükrözik. A piac hatékonyságát a részvénypiacra, vagy némileg bővebben a tőkepiacra kiváltképpen reális megközelítésnek tartják. A hatékony piacok hipotézise könnyebb megragadhatóságához segítségül szokás hívni a CAPM-et. A hipotézis értelmezéséhez ugyanis előbb definiálni kellene a rendelkezésre álló információkat „teljességgel tükrözi” (fully reflect) fogalmat. Ezt oldjuk meg a CAPM-mel, és akkor nevezünk egy árfolyamot a hozzáférhető információkat teljeséggel tükrözőnek, ha az adott értékpapír pillanatnyi várható hozama megegyezik CAPM alapján megadhatóval.

91. ábra: A normális és az abnormális hozam, illetve árfolyamváltozás szemléltetése.

211

Figyelem: A, B (stb.) kockázatossága, ebből következően r-je nem feltétlenül azonos!


186 A CAPM esetünkben tehát arra ad választ, hogy mi adja a normál hozamát egy-egy részvénynek. Ami a normál hozam felett vagy alatt adódik, az az abnormális hozam. Mivel feltételezzük, hogy a részvényeknek ismerjük a bétáit és feltételezzük ezek stabilitását is, így ismertnek fogadjuk el a normál hozamukat, azaz a várható hozamukat is. A várható hozamot ismerve nyilván ismerjük a részvények árfolyamának várható jövőbeli alakulását is, ezt mutatja az alsó ábrarész – a kamatos kamat elve miatt – gyengén emelkedő meredekségű görbéje is. Tudjuk továbbá azt is, hogy a részvények ri hozama egy hozzávetőleg normális eloszlást követő valószínűségi változó. Az árfolyamuk tényleges alakulása a várható iránytól természetesen eltérhet, tehát szinte mindig kialakul valamekkora abnormális hozam. Vigyázzunk, az abnormális hozamok és a várható abnormális hozamok között óriási a különbség! Hatékony piacon is lehetnek abnormális hozamok, csak éppen ezek várható értéke nulla kell legyen. A hatékony tőkepiac felfogása nem tagadja tehát, hogy egy részvényre vonatkozó pozitív vagy negatív tartalmú információ megemelheti vagy leviheti a részvény árfolyamát. Csak azt állítja, hogy ezeknek az információknak az érkezése véletlenszerű, előrejelezhetetlen, és beépülésünk rendkívül gyors. Úgy érvel, hogy amennyiben a „rendelkezésre álló összes információ” (így egy-egy pozitív vagy negatív hír is) végtelenül gyorsan beépül az árfolyamokba, azaz az árak végtelenül gyorsan „teljességgel tükrözik” azokat, akkor a jövőbeli árfolyamváltozásokat csak a jövőben érkező, új információk alakíthatják, amelyek hatása viszont teljességgel véletlenszerű kell, hogy legyen, hiszen éppen attól „új” információk, mert a jelen tudásunknak egyáltalán nem részei (se tartalmuk, se valószínűségeik). Ezekről a jövőbeli, új információkról, illetve hatásaikról csak annyit tételezhetünk fel, hogy a múltban mutatott sztochasztikus törvényszerűségeiknek (paramétereinek) megfelelő normális eloszlással jellemezhető hatást fognak gyakorolni. E jelenség kialakulását Samuelson röviden így magyarázza:212 ”Versenyző piacokon (…) ha biztos lenne, hogy az ár emelkedni fog, akkor már emelkedett is volna. (…) levonhatjuk tehát a következtetést: a versenyző áraknak olyan árváltozásokat kell mutatniuk, (…) amelyek mindenféle előre jelezhető tendencia nélkül bolyonganak. (…) azt várhatjuk, hogy az emberek önérdekeik követése közben előre figyelembe veszik a jövőbeni események olyan elemeit, amelyeket (...) várhatónak tartanak.” A hatékony árazódás nyilván egy szélsőség, és mivel az árfolyamok esetén nem valami véletlenszerű természeti jelenséggel van dolgunk, hanem – mint Samuelson szavai is érzékeltetik – embertömegek viselkedésének egyfajta végkicsengéséről. Annyit mégis szakmai konszenzusként állíthatunk, hogy hosszabb távon – mondjuk egy napon vagy hónapon túl – a közgazdasági racionalitás, a fundamentális érték határozza meg a részvény-árfolyamokat. Mivel a vállalati pénzügyi elemzések tekintetében a hosszabb táv a lényeges, abból indulhatunk ki, a részvények áraiban – hosszabb távon legalábbis – a várható pénzáramlások kockázatosságához illeszkedő jelenértékei kell megtestesüljenek. Azaz, a hatékonyan árazó tőkepiac feltételezésével, az értékpapírok vásárlása nulla NPV-jű tranzakció kell, hogy legyen.213 J

K

j =1

k =1

NPV = − P0 + ∑ PV j + ∑ NPVk = 0

(99.)

212

1965-ös „Proof that Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly” (A megfelelően anticipált árak véletlen ingadozásának bizonyítéka) című alapcikkében.

213

Egy jól árazott értékpapír várható pénzáramlásait éppen saját várható hozamával kell diszkontáljuk, ami nullát kell adjon.


187 Alapvetően fontos kiindulópont ez a kettősség az üzleti gazdaságtanban: tökéletes, jól árazó tőkepiacokat, de nem feltétlenül tökéletes termék- és szolgáltatáspiacokat illetve (a pénzen, tőkén kívül) tényezőpiacokat tételezünk fel. Mindez annyit jelent, hogy az értékpapírok mindig nulla NPV-jű tranzakciók, de egy vállalati beruházás, egy üzleti projekt NPV-je nullától eltérő is lehet. Mindebből, és az értékek összeadhatósági tételéből, jól megérthető az egyes üzleti projektek NPV-inek árfolyamokban való beépülése, megjelenése is. Ha a vállalat egy pozitív NPV-jű projektre bukkan, akkor annak értéke, hatékonyan árazó piacon, meg kell jelenjen az árfolyamban. Na, de mikor? Egy ilyen projektre már előzetesen is várakozások épülhetnek. Sőt, mint ahogy azt a PVGO említésénél is jeleztük, már akkor is épülhetnek ilyen várakozások, amikor a konkrét üzleti tevékenység ötletéből még semmi sem volt meg. Ilyenkor csak azt tartalmazzák a várakozások, hogy „bizonyára jutnak majd valami jó ötletre”. Az előző képlet sugallta egyensúly a pillanatnyi P0 árat a várható nettó pénzáramlásokkal hozza egyensúlyba. Azaz, egy-egy projektet, legyen az futó vagy jövőben várható, akkor és annyiban tartalmaz, amikor és amekkora várható pénzáramlásokra számít a piac (a megfelelő tőkeköltség mellett). Ha változik a jelenlegi projektek várható pénzáramlásaihoz kapcsolódó várakozás, esetleg a jövőbeli növekedési kilátások vagy akár ezek kockázatának megítélése, akkor ehhez korrigálja a piac az árfolyamot. Lényegében arról van szó, hogy amennyiben a fenti egyensúly megbomlik, a befektetők azonnal adni vagy venni kezdenek, egészen addig megváltoztatva az árfolyamot, amíg az egyensúly újra vissza nem áll (a részvény rá nem kerül az értékpapírpiaci egyenesre). Az értékek összeadhatóságának elve szerint egy-egy üzleti lehetőséget önmagában is értékelhetünk, egy vállalat értékét (részvényeinek összértékét) az ilyen projektek összértéke adja. (Ezt tükrözi egyébként az előző képlet is.) Amennyiben tehát találunk egy – mondjuk – 100 NPV értékű üzleti lehetőséget, akkor ennek értéke a hatékony tőkepiacon pontosan 100 értékben kell megjelenjen a részvények összeértékében, azaz a részvényesek „zsebében”. Ennek bejelentésekor, vagy más módon napvilágra kerüléskor, nem biztos azonban, hogy árfolyam-emelkedés lép fel. Lehet ugyanis, hogy erre már várakozások is épültek, egy ilyen üzleti lehetőségre bukkanásra már számított a piac. Sőt, az is lehet, hogy ennél jobb projektre számítottak, így az árfolyam inkább esni kezd. Az árfolyam-reakció tehát a projekttel kapcsolatos új információ és a rá vonatkozó várakozások viszonyától függ. De ettől még egy 100 NPV-értékű projekt éppen 100-at ér a részvényeseknek! Amenynyiben nem volt erre várakozás, akkor nyilvánvaló, hogy ennyit ért. Ha volt erre, tegyük fel, egy pont 100 értékű várakozás, és nem jött volna az új projekt ötlete, akkor 100 összértékű árfolyamesés következett volna be, így az ötlet ilyen 100 összértékű árfolyamesést előzött meg. És így tovább, még számtalan esetet említhetnénk. A lényeg, hogy egy 100 NPV-értékű projekt éppen 100-at hoz a részvényeseknek, csak azt nem tudni, hogy árfolyam-növekedésként vagy csak árfolyam „nem csökkenésként”. Az NPV elemzések valójában tehát annak vizsgálatait jelentik, hogy egy-egy vállalati akcióra, projektre miként fog reagálni majd a tőkepiac. Amennyiben azt tételezhetjük fel, hogy az NPV-k gyorsan és pontosan beépülnek az árfolyamokba, akkor a vállalati NPV gazdasági elemzéssel valójában a piaci elemzését próbáljuk meg már előzetesen reprodukálni. Valójában azt mérlegeljük ilyenkor, hogy egy ilyen vállalati lépésre miként reagálna a piac. Ugyan eddig kifejezetten azt sugalltuk, hogy az osztalékok a lényegesek, és nem az árfolyamok alakulása. Ezen a ponton már megjegyezhetjük, hogy az árfolyamok alakulása persze éppen ugyanolyan lényeges. Éppenséggel úgy is mondhatjuk, hogy az árfolyamok a lé-


188 nyegesebbek, csak éppen ezek mögött a várható osztalékok vagy szabad pénzáramlások húzódnak meg. Végül egy utolsó gondolat az „éppen aktuális” részvényesekről. Úgy általában nincsenek részvényesek, hanem éppen aktuálisan tulajdonolják valakik a vállatokat, minthogy általában voltak korábbi és lesznek jövőbeli részvényesei is egy vállalatnak. Egy időszak részvényesei a normál hozam alatt vagy felett attól függően realizálnak abnormális profitot, azaz „nyernek vagy vesztenek”, hogy a vételkor fennálló várakozásokkal szemben mi történt. Kérdés, hogy az érintett időszak tényei mennyiben tértek el a várakozásoktól, illetve miként formálódtak a jövővel kapcsolatos várakozások. Végül is, a vállalatnál az adott időszakban felszínre kerülő új információk a perdöntőek. Kik realizálhatnak gazdasági profitot a részvények vételével, majd eladásával? Azok, akik valamilyen piaci félreárazáson láttak át (azaz „olcsón vettek”). A hatékony piacok feltételezése mellett ennek nem sok esélye lehet. A szerencsések tudhatnak még profitot realizálni (minthogy a pechesek veszteséget). Nyerhetnek továbbá azok, akik valamiféle vállalkozó tudást, új innovációt tudtak a vállalathoz hozzátenni. Ez utóbbival sokszor összemosódik az, amikor valamilyen találmányra, innovációra, különleges egyéni tehetségre építenek fel egy részvénytársaságot. Ekkor a kiugró árfolyamnyereség a nyilvános cégalapítás pillanatában lép fel, a piac ekkor „megveszi” az adott üzleti értéket, ezek után viszont már csak a várható normál hozam időszaka következik.

7.4.6 Részvények árfolyama – eszközérték, súlyozott átlagos tőkeköltség Gondoljunk végig alaposan egy amúgy igen egyszerű példát! A vizsgált projekt legyen egy év időtartamú. Épüljön valamilyen A eszközre (mármint valamilyen üzemre, berendezésre, szabadalomra, szerzői jogra stb.). Az ebbe való beruházás F0A összeget kívánjon, míg az eszköz E(F1A) nettó pénzáramlást hozzon egy év múlva. A projekt megvalósítása részvényesi és hitelezői forrásokból történik. A projekt indulásához a részvényesek F0E, a hitelezők az F0D összeggel járulnak hozzá. F0 A = F0 E + F0 D

(100.)

Az F0D hitelt egy év múlva kell visszafizetni, várható kamata E(rD). Egy év múlva tehát a hitelek törlesztéseként (visszafizetéseként) és kamataként a következő várható összeget kell kifizetni: E ( F1D ) = F0 D + F0 D E ( rD ) = F0 D (1 + E ( rD ) )

(101.)

A részvényesek várható nettó pénzáramlása E(F1E) a „maradék”: E ( F1E ) = E ( F1 A ) − E ( F1 D )

(102.)

Létezik tehát egy üzleti projekt, ami F0A jelenbeli összegből E(F1A)-t képes egy év alatt létrehozni. Ezen osztozkodik a részvényes és a hitelező, osztozkodnak a beruházáson és osztozkodnak a jövedelmen is. Most tekintsük úgy, hogy a projekt éppen elindult, megtörtént az F0D kölcsönfelvétel, megtörtént az A eszközbe történő beruházás, elindult a projekt. Mennyit érnek a hatékonyan árazó piacon ebben a pillanatban: 1) az E részvényesi (saját) tőke, 2) a D hitel és 3) az A eszköz? Mindhárom esetben úgy kell okoskodnunk, hogy a piac nyilván a PV jelenértékekkel értékel, úgy, hogy a jövőbeli várható nettó pénzáramlást a kockázathoz illeszkedő tőkeköltség-


189 gel diszkontálja. (Ilyenkor az F0-ak már elsüllyedt költségek). A várható nettó pénzáramlásokat már megadtuk, így már csak a tőkeköltségekre van szükségünk. Legyenek a béták a következők: βA, βE és βD! Ezekkel tőkeköltségek:

(

)

(

)

(

)

E(rA ) = rf + β A E(rM ) − rf E(rE ) = rf + β E E(rM ) − rf E(rD ) = rf + β D E(rM ) − rf

(103.) (104.) (105.)

Mindezek után a piaci értékek (az A eszköz értékét a korábbiakhoz való jelölésbeli illeszkedés miatt V-vel jelöltük.): V = PV ( A) =

E = PV ( E ) =

D = PV ( D ) =

E ( F1 A ) 1 + E ( rA )

(106.)

E ( F1E ) 1 + E ( rE )

(107.)

E ( F1D ) 1 + E ( rD )

(108.)

Mivel az „értékek megmaradási törvényéből” tudjuk, hogy V =E+D

(109.)

így PV ( A) = PV ( E ) + PV ( D)

(110.)

A Miller-Modigliani tételeknél megadottak szerint a várható hozamokra és kockázatosságokra (bétákra) igazak lesznek a következő összefüggések is: E (rA ) =

E D E (rE ) + E (rD ) E+D E+D

βA =

E D βE + βD E+D E+D

(111.) (112.)

Idekötjük a súlyozott átlagos tőkeköltség (weighted average cost of capital) fogalmát is, amit szokásosan WACC-cal jelölünk. Ennél az előbbi összefüggést „visszafelé” aknázzuk ki. Mekkora lehet egy eszköz, egy projekt, egy vállalat stb. tőkeköltsége? Nézzük meg, hogy mekkora a részvényeiért és a hiteleiért elvárt hozam, kamat, adjuk meg E-t és D-t, és a fenti összefüggés alapján megkaphatjuk a tőkeköltséget. WACC =


(113.)

Szépen látszanak tehát a részvényesek és a hitelezők közötti osztozkodás részletei is: az értékek, a várható hozamok és a kockázatok elosztásai.


190 Most ugorjunk pillanattal visszább az időben, és tekintsük az üzleti projektet még a megvalósítás előtt, az „ötlet” fázisban! Ekkor az értékelés alapját nem a PV-k, hanem „még csak” az NPV-k adják: V = NPV ( A ) = − F0 A + PV ( A )

(114.)

E = NPV ( E ) = − F0 E + PV ( E )

(115.)

D = NPV ( D ) = − F0 D + PV ( D )

(116.)

Nyilvánvaló, hogy „az értékek megmaradás törvénye” bármelyik pillanatra igaz kell legyen, így közvetlenül a projekt megkezdése előtt is, azaz V =E+D NPV ( A) = NPV ( E ) + NPV ( D )

(117.)

Most kapcsoljuk be a tökéletes (ami egyúttal hatékonyt is jelent) hitelpiac feltételezését! Ebben az esetben az E(rD) kamat árazódása éppen a kockázatosságához, azaz a bétájához kell igazodjon. Ekkor a hitel PV-je éppen a hitel összege, NPV-je pedig nulla: E ( F1D ) F (1 + E ( rD ) ) = 0D = F0 D 1 + E ( rD ) 1 + E ( rD )

(118.)

NPV ( D ) = − F0 D + PV ( D ) = − F0 D + F0 D = 0

(119.)

PV ( D ) =

Nagyon lényeges következményei lettek tehát a tökéletes, egyben hatékonyan árazó hitelpiac feltételezésének. Ebben az esetben ugyanis a hitelek D értéke éppen a hitelezett öszszeg, NPV-je pedig zérus. Ilyenkor a részvényesekre eső nettó jelenérték, azaz várható profit azonos lesz az eszköz NPV-jével: NPV ( E ) = NPV ( A)

(120.)

Jól látszik a beruházási és finanszírozási döntések elválaszthatósága: ha egyszer egy projekt önmagában „jó”, azaz várható profitja, pozitív NPV-je van, akkor ezt a részvényeseknek érdemes lesz megvalósítaniuk, hiszen a projekt teljes profitja rájuk esik majd. Azaz, amennyiben tökéletes hitelpiaccal van dolgunk, teljesen mindegy, hogy a beruházás-elemzést pusztán az üzleti tevékenységre, azaz az eszközre vonatkoztatva végezzük el, vagy a részvényesi értékre vonatkozóan. Mindegy tehát, hogy az eszköz szabad pénzáramlásait tekintjük a saját tőkeköltsége mellett, vagy a részvényekre eső szabad pénzáramlásokat diszkontáljuk az azokra eső kockázatok mellett: − F0 A +

F1 A F1 E = − F0 E + 1 + E ( rA ) 1 + E ( rE )

(121.)

További tanulságokat is leszűrhetünk a példából, ha feltételezzük, hogy a projektet teljes egészében hitelből valósítják meg, azaz

F1E = 0, F1A = F1D A korábbi, NPV-kre tett megállapításunkat ez nem érinti, így


(122.)

191 NPV ( A) = PV ( E ) = E

(123.)

Ebben az esetben tehát a részvények értékét éppen a projekt profitja adja. A részvényesek ilyenkor csak az ötletet viszik a vállalkozásba, majd hitel segítségével „veszik” ki ebből a profitot. Maga az „ötlet” az értékes tehát, aminek az értéke NPV(A). A pénzügyekben nagyon lényeges, hogy magabiztosan mozogjunk az egyes időpontok, illetve az egyes piacok tökéletességi kérdései között. Sokkal visszanyúlva, még a projekt ötlete előtt, amikor a részvényeseknek még se pénzük, se ötletük nem volt, E nyilván nullát ért. Jött az ötlet: egy NPV(A) értékű projektötlet. Ez a részvényesek tulajdona volt, így E, ami egyelőre csak valami szellemi termék féle dolog értéke lehetett. Hitelt vettek fel, és ebből megvalósították a projektet. A hitelt tökételes piacon vették fel, ebből egy nem tökéletes piaci körülmények közötti projektet valósítottak meg (hiszen A ára alacsonyabb volt, mint az értéke). A részvénypiac pedig hatékony volt, ezen árazódott E. Pillantsunk vissza most az alapesetre, amikor a részvényesek is beszálltak pénzzel a projektbe. Mivel ennek az esetnek a részvényesi NPV(E)-je éppen akkora, mint abban az esetben, amikor tisztán hitelből finanszíroztak, ebből az következik, hogy a részvényesi tőke önmagában nem hozott NPV-t. Azaz, és ez megint egy nagyon fontos megállapítás, a részvényesek nem a tőkéjük miatt jutnak profithoz, hanem valamilyen vállalkozói képességük miatt, valamilyen monopol lehetőséget megragadva vagy egyszerűen csak szerencsével. Tegyünk némi rendet a hozamok között is! A fentebb említett E(rA), E(rE) és E(rD) nem az eszköz, a részvény vagy a hitel várható hozamát, IRR-jét jelölte, hanem a tőkeköltségüket. Ezek nem ugyanazok! Tökéletes hitelpiacot feltételezve, egyedül a hitelek esetében állapítottuk meg, hogy a várható hozama éppen a tőkeköltsége: IRRD =

E ( F1D ) − 1 = E ( rD ) F0 D

(124.)

Mi a helyzet a pozitív NPV-jű A eszköz esetén? Itt már nincs ilyen egyenlőség, tudjuk, hogy ilyenkor: IRR A =

E ( F1 A ) − 1 ≥ E ( rA ) F0 A

(125.)

És a részvényeknél? Itt az a kérdés, hogy ennek az árazása hatékony-e, az árfolyamba beépült-e az A projektből szerzett érték, ha még nem, akkor IRR E =

E ( F1E ) − 1 ≥ E ( rE ) F0 E

(126.)

E ( E1 ) − 1 = E ( rE ) E0

(127.)

Ha már igen, akkor IRR E =

Ennél az összefüggésnél azért E-t használtunk F helyett, mert ezzel már arra utaltunk, hogy egy piacon értékelt részvényesi értékkel mi a helyzet. A Miller-Modigliani tételek tökéletes tőkepiacra vonatkoznak, olyan esetre, amikor már minden beépülés bekövetkezett. Ennél tehát E és D tökéletesen árazott, és pusztán azt rögzítjük itt, hogy arányuk megváltozása nem vezet részvényesi többletértékhez. Azaz, arra jövünk rá, hogy a finanszírozási szerkezet változtatgatásának nincs hatása a részvényárfolyamokra. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

192 Ezt követően megértettük az értékek összeadhatóságát, azt, hogy egy pozitív PV-k, NPV-k miként adódnak össze, rakodnak egymásra, ezek értéke miként épül be a részvényárfolyamokba. Ennél a példánál egyetlen pozitív NPV-jű projekt esetét követtük végig, az ötlettől a megvalósítás kezdetéig. Egyszerre vizsgáltuk a projektérték részvényesi értékké válását, illetve azt, hogy ezt a tökéletes piacon történő finanszírozás nem érinti.

7.5 Pénzáramlások meghatározása Most térünk csak vissza a pénzáramlások témaköréhez, mert most lehet csak jól érteni, hogy amikor ezeket megadjuk, megbecsüljük, akkor mire kell figyeljünk, milyen szemléletet kell kövessünk ahhoz, hogy a gazdasági elemzésünk konzisztens legyen. Mindenekelőtt szedjük tehát össze a korábban áttekintett idevonatkozó részleteket!

7.5.1 Pénzáramlások meghatározásához kapcsolódó kiinduló feltételezések Az első, és legfontosabb, a finanszírozási háttér kérdése. A finanszírozás-függetlenség alapján két utat is választhatunk: az üzleti projekt, az eszköz pénzáramlásait tekintjük, vagy a részvényesi pénzáramlásokat tekintjük. Amennyiben jó közelítésként tökéletes hitelpiaci hátteret tételezhetünk fel, akkor a két megközelítéssel kapott NPV-k azonosak lesznek, ha mindkettőhöz a megfelelő tőkeköltséget illesztjük: NPV ( A) = NPV ( E ) ∞

E(F )

∞

E (F )

∑ (1 + rAn ) = ∑ (1 + rEn )

n=0

n=0

A

E

(128.)

Az előzőekhez mindjárt rögzítsük a pénzáramlások és a tőkeköltségek harmonizálásának elvét. Ennek lényege, hogy a tőkeköltség megadását mindig az kell meghatározza, hogy a pénzáramlások mit, milyen kockázatosságot (általában β-t) takarnak. A vállalati pénzügyek alapesetben az üzleti tevékenység illetve az eszköz pénzáramlásaira koncentrál, a vállalati döntést erre alapozzák. Ilyenkor a finanszírozás-közömbösségre építenek, ami mögött pedig hatékonyan árazott hitelekre gondolnak. Amennyiben a hitelrész lényeges, feltehetően tökéletlenségeket tartalmaz, azaz a hitel vagy „drága”, vagy „olcsó” (pl. kedvezményes), akkor tisztább a részvényesi pénzáramlásokra koncentrálni. Némileg átmeneti megoldásnak tekinthető a WACC használata úgy, hogy rD-ként a tényleges hitelkamatokat adjuk meg (míg rE-ként részvények tőkeköltségét, piacon elvárt hozamát). Ekkor ugyanis nem feltétlenül kell a hitelek kamatának tökéletes árazódásából kiindulni, azonban ekkor lényeges, hogy a projekt során a D/E arány állandó (és ismert) legyen: ∞

E ( FAn ) ( 1 + WACC A ) n=0

NPV ( A) = ∑

(129.)

Áttérve az osztalékközömbösségre, erre támaszkodva általában az a célszerűbb, ha csak a szabad (vagy nettó) pénzáramlásokkal foglalkozunk, és nem az osztalékokkal. Ez is csak elemzési egyszerűsítés, amennyiben fennállnak az osztalékközömbösség feltételei, ugyanazt az eredményt kapjuk: Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

193 NPV ( E ) = NPV ( DIV ) ∞

E (F )

∞

E ( DIV n ) n = 0 (1 + rE )

∑ (1 + rEn ) = ∑

n=0

E

(130.)

Figyeljük meg, hogy itt a tőkeköltségek megegyeznek, hiszen mindkettő a részvényesi jövedelmekről szól. A fentieket némileg összefoglalva, amennyiben osztalékközömbösségből és finanszírozás-közömbösség indulhatunk ki, akkor NPV ( A) = NPV ( E ) = NPV ( DIV )

(131.)

Magvas gondolatot foglal ez össze: Bár természetesen a részvényes tényleges jövedelmei, azaz az osztalékai számítanak, ennek jelenértékét (az osztalékközömbösség miatt) egyszerűbben megragadhatjuk a részvényekre eső pénzáramlások jelenértékével. Ezt pedig (a finanszírozás-közömbösség miatt) egyszerűbben megragadhatjuk magának az üzleti projektnek a jelenértékével. A korábbiakban már bevezettük a szabad pénzáramlások fogalmát, aminek praktikusan csak egy másik elnevezését jelentik a (várható) nettó pénzáramlások. A fentiek alapján kicsit bővítsünk e fogalmakon, és említsük meg részvényesi szabad pénzáramlások és a (várható) részvényesi nettó pénzáramlások kifejezéseit is. Ezeket akkor használjuk, amikor kifejezetten utalni akarunk arra, hogy az elemzésünk a részvényesi jövedelmekre fókuszál (az osztalékok esetén ez nyilvánvaló). Idézzük vissza pénzáramlások függetlenségi elvét is. Ennek lényege, hogy az egyes üzleti projektek, azok nettó pénzáramlásai önmagukban tekintendők, tekinthetők, elválnak a vállalati környezettől. A tőkeköltségek függetlenségének elvével kiegészítve jutottunk el az értékek összeadhatósági (vagy függetlenségi) elvéhez, és a minivállalat megközelítéshez. Ezek most annyiból lényegesek, hogy ahhoz, hogy végül megítélhessük, hogy egy üzleti projekt, egy minivállalat várhatóan hozzáad-e a részvényesi értékhez, ahhoz pénzáramlásait szigorúan a pénzáramlások függetlenségi elve alapján kell megadjuk. Egy üzleti projekt sok esetben messze van attól, amit a vállalatoknál „projektnek” neveznek. Az üzleti projekt egy döntés hatására fellépő költségekből és bevételekből építkezik, és nem „valami” létrehozásához kapcsolódó elemekből. Itt határköltségek és határbevételek vannak, ezzel együtt elsüllyedt költségek tűnhetnek fel. Lehet, hogy az üzleti projekt éppen egy új termék piacra dobásából fakadó határbevételek és határköltségek összessége, de lehet, hogy csak egy új gép vásárlásáról vagy egy új munkaerő felvételéről van szó. Lényeges szemléletet tükröz a vele-nélküle elv. Ez arra utal, hogy egy üzleti projektnél azt vizsgáljuk, hogy a döntéssel együtt milyen helyzet áll elő, milyen pénzmozgások lépnek fel a döntés elvetése esetén előálló helyzettel szemben. Azaz, azt vizsgáljuk meg, hogy a „vállalat a projekttel együtt” milyen különbséget mutat a „vállalat a projekt nélkül” helyzethez képest. Idézzük vissza most a nettó jelenérték megragadásának egyik korábbi képletét is: NPV = π 0 +

π1 1+ r

+

π2 (1 + r )

∞

2

+ ... = ∑

πn

n n = 0 (1 + r )

(132.)

Itt πn adja a profitok szokásos mikroökonómiai megközelítés szerinti évenkénti nagyságát. A pénzáramlások meghatározásánál valójában e „profitocskák” egyben a szabad vagy nettó pénzáramlások is. Itt forrnak össze mikroökonómiai és vállalati pénzügyi ismereteink: megtartjuk mikroökonómiai elemzési hátteret az éves pénzáramlások megadásának, becslésének szintjén, de a várható profitot már nettó jelenértékként kifejezve, inkább pénzügyi szemAndor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

194 lélettel ragadjuk meg. Az egyes évekre rajzfilmkocka-szerű közgazdasági elemzéseket végzünk, hogy megkapjuk a pénzáramlásokat, majd ezek kockázatosságához tőkeköltséget illesztünk, és ezzel diszkontálva jutunk el a várható profithoz, valójában ahhoz, hogy ez a vállalati akció várhatóan emeli e majd a hatékony piacokon árazódó vállalati részvények értékét. Bár különösebb elemzés-technikai vagy elméleti akadályai nem lennének, mégis csak indokolt esetben érdemes – és egyben szokásos is – eltérni az éves időperiódusonkénti elemzésektől. Ennek legfőbb oka, hogy számos számviteli kimutatás készítésére, illetve a legtöbb adó jellegű közteher (egyáltalán nem elhanyagolható összegű) fizetésére jellemzően éves ütemben kerül sor, és mindezek – és az ezekhez igazodó egyéb gazdasági tevékenységek – éves ritmust adnak szinte az egész gazdasági életnek. A pénzáramlások becsléséhez leginkább azokat az adatokat kell felhasználni, amelyeket a tervezőktől, a termelési és marketingszakemberektől kapunk. Leginkább a vizsgált projekt üzleti tevékenységét, körülményeit kell mélyrehatóan ismerni ahhoz, hogy képesek legyünk reális becsléseket tenni a jövőre vonatkozóan. A „pénzügyes” rendszerezi, összerendezi a projekthez közvetlenül kötődő vállalati szakemberek becsléseit, átgondolja az adatok teljességét, relevanciáját, majd végül összegzi a becsléseket és pénzáramlásokat számol belőlük. Amikor a vállalkozás részvényese profitot maximalizál, akkor ezt értelemszerűen adózás utáni értelemben teszi. Azt vizsgálja (pontosabban vizsgáltatja ügynökeivel, a menedzserekkel), hogy egy-egy üzleti lépés mennyivel jelent nagyobb adózás utáni értéket számára, mint a lépés nélküli helyzet. A pénzáramlásokat tehát minden adó utáni értelemben kell megadni. Itt most a részletekbe nem belemenve, megjegyezzük, a vállalti pénzügyi gyakorlat a személyi jövedelemadó figyelembevételétől végül el szokott tekinteni, így e szabályunkat most annyival egyszerűsítjük, hogy tehát minden vállalati szintű adó utáni értelemre pontosítjuk a megközelítést. Ki kell emelnünk egy igen gyakori hibát: a kockázat és a várható pénzáramlások meghatározásának összemosását. A kockázat „szimmetrikus fogalom”, azaz pozitív és negatív irányú kilengések is lehetségesek. A várható pénzáramlások pedig végeredményben középértékek, az ingadozás „közepén” helyezkednek el. A várható pénzáramlások becslése és a kockázat figyelembevétele elválik a gazdasági elemzések során, hiszen a kockázatosság kezelésének a „helye” a tőkeköltség meghatározása. A várható pénzáramlások becslésénél csupán arra kell ügyelnünk, hogy amennyiben kockázatot érzékelünk, akkor valóban annak várható értéke szerint adjuk meg a várható pénzáramlást. Ha például azt gondoljuk, hogy az iparág váratlan visszaesésétől is tartanunk kell (mert például kiderülhet a termékről, hogy káros az egészségre), akkor ennek figyelembevételekor a várható pénzáramlásokat is csökkenteni kell ezen veszély valószínűségének és pénzügyi hatásának a szorzatával. Hasonlóan, amennyiben például egy berendezésünk váratlanul meghibásodhat, akkor ez a hatás nemcsak a kockázatoknál (így a tőkeköltségnél) jelentkezik, hanem a várható pénzáramlásoknál is, hiszen a berendezésből fakadó pénzáramlások várható értékeit a meghibásodás lehetősége némileg csökkenteni fogja. A várható pénzáramlások megadásánál, mivel jövőbeli pénzáramlásokról van szó, folyamatosan felmerül az infláció figyelembevételének kérdése, különösen számottevő inflációjú országokban. Az infláció figyelembevételekor alapszabály, hogy ezt egyeztetni kell a tőkeköltség értelmezésével. Ez is része a korábban már említett pénzáramlások és a tőkeköltsé-


195

gek harmonizálásának elvének. A tőkeköltség-meghatározása reálértelmű szokott lenni. Az ehhez illeszkedő pénzáramlás-becsléskor tehát változatlan árakkal kell kalkulálni.214 Világosan kell lássuk, hogy az üzleti elemzéseknél nem utólagos bevétel- és költségelemzésről, hanem egy jövőre vonatkozó döntéshez kapcsolódó bevételek és költségek megragadásáról van szó. Az „utólagosnál” leginkább a tapasztalatszerzés, a tanulságok levonása lehet a cél, illetve – a számvitel utólagos összesítéseire gondolva – valamilyen adókötelezettség mértékének megállapításához határozunk meg így alapszámokat. Az üzleti, vállalati döntéseket tekintve azonban, ezeknek az utólagos elemzéseknek – túl az említett „tanulságok” felhasználásán – egyáltalán nincs szerepe. Egy-egy vállalati gazdasági döntéskor számos már elkerülhetetlen bevétellel és elkerülhetetlen költséggel is szembesülünk. Ezeknek két változata is van: a múltban megtörtént és a múltban eldőlt. A közös az bennük, hogy – még ha „könyvelésileg” léteznek is olykor – döntésünk már nincs hatással rájuk, a döntéskor, a döntéssel már nem háríthatók el, ezeket vagy már végérvényesen be- vagy kifizették, vagy jövőbeli be- vagy kifizetésük nem elkerülhető. Ilyen lehet például egy munkaszerződésben lekötött fizetés, egy már korábban megvásárolt berendezés, egy szerződés szerinti bérleti díj, egy később érvényesülő adócsökkentő tétel stb. Elkerülhetetlen bevételekkel és költségekkel a vállalati gazdasági döntések során nem foglalkozunk, ezeket elsüllyedt bevételeknek (ez ritkábban használt fogalom), illetve elsülylyedt költségeknek nevezzük. Az előzőek alapján világos tehát, hogy valami használatának akkor nulla a költsége, ha „eladhatatlan”, illetve értékesnek máshol sem bizonyul, azaz máshol sem használható. Mindemellett újra rávilágítottunk arra, hogy egy már meglévő erőforrás megszerzéséért korábban kifizetett összegek ma már irrelevánsak, elsüllyedt költségek. A számításba veendő bevételek kérdése egyszerűbb szokott lenni: minden döntés következtében fellépő bevételt számításba kell vennünk. Talán csak annyi kiegészítés szükséges, hogy a származékos bevételeket is figyelembe kell vennünk, az olyan bevételeket is, amelyek nem a szűkebben értelmezett üzleti projektnél, hanem egy másiknál lépnek fel (például reklámtevékenységünk egy másik projekt bevételeit is emeli, termékeink eladásához más projektek termékeinek eladásai is kapcsolódnak stb.). A bevételek esetén nem kizárólag a termékek eladásából származó bevételekre gondolhatunk, hanem bármilyen egyéb döntésünkből fakadó bevételre, például lecserélt berendezések értékesítésből befolyt bevételekre.

214

A megközelítés követésének sok előnye mellett problémát okozhat azonban az esetleges relatív árváltozási arányok kezelése. Ilyenkor kénytelenek vagyunk korrigálni (pozitív vagy negatív irányba) a pénzáramlásbecslés egyes részleteit. Lehet, hogy korrigálnunk kell továbbá az értékcsökkenési leírási rend nominális értelmezésének hatása miatt is. Valójában ez az egyetlen olyan részlet, ahol egy-egy ország inflációs rátája jelentősebben átalakítja a vállalati gazdasági elemzések pénzáramlásbecslését. Nemzetközi viszonylatban is általános számviteli, adózási elv, hogy az értékcsökkenési leírások kulcsrendszerei nominális értelemben adják meg az egyes években elszámolható, elszámolandó összegeket, tehát a maradványértékkel csökkentett beszerzéskori érték írható le a gazdaságilag hasznos üzemidő egyes éveiben. Inflációs környezetben ez nyilván hátrányos, hiszen az elszámolható összeg reálértékben kisebb lesz, mint nominálisan értelmezve. Szerényebb infláció esetén ez a hatás nem olyan jelentős, hiszen pl. 3% éves infláció esetén ez az ötödik évben 1/1,035=0,86, azaz mintegy 14%-os a „leértékelődés”. Ha azonban az inflációs ráta 10%, akkor ugyanez az érték már 1/1,15=0,62, azaz 38% „leértékelődés”. A reálértelmű pénzáramlásbecslésnél tehát az egyes években elszámolható értékcsökkenési leírásokat a fentiek szerint korrigálnunk kell a várható inflációs rátáknak megfelelően. (A témával a Vállalati pénzügyek tantárgyban foglalkozunk részletesebben.) Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

196

7.5.2 Mikroökonómiai elemzések és egy adott év nettó pénzáramlása Térjük át most arra, hogy miként jelennek meg a mikroökonómiai elemzések az NPV jellegű elemzések pénzáramlás-meghatározási részénél. Már korábban is szó volt arról, hogy a mikroökonómiai szemléletű πn éves profitok a vállalati pénzügyek Fn éves várható pénzáramlásainak felelnek meg. Most a mikroökonómiai szemléletet, az ennek segítségével levonható tanulságokkal foglalkozunk azért, hogy az ebből nyerhető tudást hasznosíthassuk a vállalati pénzügyi elemzéseknél is. Az NPV elemzések pénzáramlás-meghatározási fázisát az évenkénti várható helyzetek filmkockaszerű részelemzéseiként is felfoghatjuk. Ebben az alfejezetben csak egy-egy kiragadott filmkockára, egy-egy Fn pénzáramlás meghatározására koncentrálunk.

7.5.2.1 Egy adott év bevétele Az éves bevétel kérdése a piaci szituációhoz kapcsolódik, így a bevétel témakör tárgyalását mindjárt a piaci alapismeretek rövid áttekintésével kezdjük. A piac szereplőinek viselkedését vizsgálva csak az üzleti projektünket körülvevő részpiaccal foglalkozunk, azaz piac alatt most csak egy adott piaci szegmenst értünk, legtöbbször csak egy-egy termék vagy szolgáltatás szűkebben vett piacát. A bevétel a vevők vásárlásából fakad. E vevőket keresletükkel ragadjuk meg, azzal, hogy különböző árak mellett különböző mennyiségeket hajlandóak megvásárolni. A bevétel vizsgálatát lényegében két függvény, az összbevétel függvény (jele: TR, total revenue) és a határbevétel függvény (jele: MR, marginal revenue) elemzése jelenti. Előbbi alatt egyszerűen az eladott termékek és szolgáltatások árbevételét értjük, míg az utóbbi az összbevétel növekedését mutatja egy újabb egységnyi kibocsátás esetén. Tárgyalásunkat előbb a két alap piaci szerkezetre fókuszáljuk: a tökéletes versenyre (versenyzőre, kompetitívre) és a monopóliumra. A két helyzet számunkra annyiból jelent itt mást, hogy míg a versenyző piacok apró szereplői kényszerűen árelfogadók (price takers), így itt csak mennyiségről szóló döntésekkel találkozunk. A monopol szituációban a monopolista már árképző (price maker) is, így itt már nemcsak a mennyiség, hanem az ár is döntési tényezővé válik. 1.

2. 3. 4.

A tökéletes verseny alapvető sajátosságai a következők:lxxvi A piaci szegmens versengő vállalatai minden tekintetben ugyanazt a terméket kínálják. A vevők nem tesznek különbséget sem az egyes termékek, sem a vállalatok között. Röviden: a termék homogén. A piac sok kis eladóból és sok kis vevőből áll. Mindegyik eladó olyan kicsi, hogy bármekkora mennyiséget is visz a piacra, annak nincs érzékelhető hatása. Szabad a piaci be- és kilépés. Ez a feltevés magában foglalja a jogi és egyéb (például méretgazdaságossági) korlátok hiányát is. A vevők és az eladók is tökéletesen informáltak (mindenről: az árakról, költségekről, termelési technológiákról stb.).

Tökéletes verseny, azaz árelfogadó szituáció esetén egyetlen ár érvényesülhet, tehát a bevétel az egységes ár és a mennyiség szorzataként adódik: TR = PQ


(133.)

197 Ilyenkor az összbevételi függvény lineáris, egy origóból kiinduló egyenes. Nyilvánvaló, hogy tökéletes verseny esetén a határbevétel a piaci árral azonos, hiszen egy-egy újabb termék eladása éppen annak árával növeli az összes bevételt: MR = P P

Piac

P

(134.) Vállalat

S MR

P* D

Q

Q TR

TR

Q

92. ábra: Tökéletesen versenyző piac kereslete és kínálata, illetve egy vállalat (üzleti projekt, minivállalat) összbevételi és határbevételi függvényei.

Az ábra jobb oldalán a piaci keresleti-kínálati egyensúlyából fakadó P* egyensúlyi ár kialakulását szemléltettük. Ezt az árat kell a baloldalon részletezett vállalatnak elfogadnia, és ez adja egyben a vállalat (üzleti projekt, minivállalat) konstans határbevételi függvényét (MRt) is. Az ábra alsó részén látható teljes árbevételi függvénynek (TR) éppen ez a P* egységár adja a meredekségét. (Megjegyezzük, hogy a baloldalon jelzett „piac” Q tengelye nyilván egészen más nagyságrendben skálázott, mint a jobb oldalon lévő vállalati Q tengely.) Itt emeljük ki, hogy e mikroökonómiai szemléletet tükröző illusztrációknál rendre egyszerűen a „vállalat” szót használjuk, mialatt a vállalati pénzügyekben – az előzőekben már részletesen tárgyaltak miatt – inkább üzleti projektekről, illetve minivállalatokról van szó. Azaz, a „vállalat” fogalmat itt végig plasztikusan kell értelmezni, bár ezt külön nem mindig jelöljük, ez alatt értelemszerűen üzleti projektet illetve minivállalatot is érthetünk. A monopolista vállalat egyedüli a piacon, így a termékei iránti kereslet azonos az egész piac keresletével. A monopólium kérdéskörét célszerű összekötni a helyettesíthetőség, illetve az árrugalmasság fogalmaival. A tökéletes verseny homogén termékeinek végtelen sok eladója egyben végtelen közeli helyettesíthetőséget is jelent, ezért az egyedi eladó terméke utáni kereslet végtelenül árrugalmas (vízszintes). Monopólium esetén a fogyasztó választása korlátozott, és így a helyettesítés lehetősége is. Ekkor az eladó termékeivel kapcsolatos kereslet már nem végtelenül árrugalmas, azaz az eladó a termelt mennyiséggel és az árral kapcsolatosan is döntési helyzetbe kerül. Az árrugalmas és az árrugalmatlan kifejezések más jellegzetességre is utalnak. Ha ugyanis az egységnyi arányú árváltozásra egységnyinél nagyobb arányban reagál a keresett mennyiség (azaz a termék árrugalmas), akkor az ár és a keresett mennyiség szorzataként adódó teljes bevétel csökken az árak emelkedésével. Illetve fordítva: árrugalmatlan esetben az árak növekedésével az összes bevétel nő.


198 A következő ábrán a lentebbi P0-P1 árváltozásra (az abszolút értékeket tekintve) nagyobb arányú215 Q0-Q1 változás lépett fel. Ekkor tehát árrugalmas helyzettel van dolgunk. A fentebbi P0-P1 árváltozásra viszont (az abszolút értékeket tekintve) kisebb arányú Q0-Q1 változás következett be, így ekkor árrugalmatlan a helyzet. A jelölt téglalapok területe az induló 0 és bekövetkező 1 helyzetekhez tartozó összes bevételeket jelöli. Vegyük észre, hogy az árrugalmas esetben nő az összbevétel, míg az árrugalmatlan esetben csökken. P

P0 P1

P0 P1 Q0 Q1

Q0

Q1 Q

93. ábra: A teljes árbevétel változása az ár csökkenésével árrugalmas és árrugalmatlan esetekben.

Nézzük meg ezek után, hogy hogyan alakul a monopolista vállalat (üzleti projekt, minivállalat) árbevételi és határbevételi függvénye: P

Piac

P

D

Vállalat

D

Q

Q

MR TR

TR

Q

94. ábra: Keresleti görbe és a monopolista vállalat (üzleti projekt, minivállalat) határbevételi és összbevételi függvénye.

Az ábra jól mutatja a monopólium összbevételi függvényének (TR) jellegzetes íves alakját. Látható az is, hogy ez az alak abból fakad, hogy a monopolista csak úgy tudja növelni eladásait, ha közben csökkenti az árat, ami egy idő után teljes bevételének csökkenését is jelenti. Negatív határbevételnél, azaz amikor a teljes bevétel az újabb kibocsátás hatására csökken, végeredményben az történik, hogy az újabb kibocsátás érdekében történő árcsökkentés nagyobb bevételcsökkenést eredményez, mint az újabb kibocsátás értékesítéséből származó bevétel-növekedés. Ilyenkor árrugalmatlan helyzettel van dolgunk, hiszen az ár csökkenésnél szerényebb mértékű a mennyiség növekedése.

215

Figyelem, itt az arány a lényeg, nem az abszolút változás!


199

7.5.2.2 Egy adott év költsége Az éves költségek alakulásának elemzése itt az egyes termelési tényezők (vagy másként: erőforrások, tényezők, inputok) éves alternatíva költségei nagyságainak vizsgálatát jelenti. A termelés során a termelési tényezőket kombináljuk valamilyen technológia mentén, ezt ragadja meg a termelési függvény. A termelési tényezők korábbi elemzésekor a termelési egységben kifejezett határtermék, illetve a pénzben kifejezett határtermék-bevétellel volt a kulcsfogalmunk. (A határtermék-bevétel: határtermék szorozva a határbevétellel.) Ezek alakulásával kapcsolatosan két fronton is letettük már korábban az elemzési alapokat. Az egyik a csökkenő hozadék elve volt. E szerint az egyik erőforrás alkalmazásának mennyiségét növelve a teljes termelt mennyiség (a kibocsátás) csak egyre kisebb mértékben növekszik. Azaz, a termelési tényezők határterméke (ezzel együtt a határtermék-bevétele216), ceteris paribus, mennyiségének növelésével csökken. Bár a csökkenő hozadék meghatározó közgazdasági jelenség, jellemzően a termelés alacsony szintjeinél, némi növekvő hozadék is előfordulhat, míg az átmenetnél állandó hozadékkal találkozhatunk. A másik már korábban tárgyalt idekapcsolódó rész a mérethozadék kérdésével foglalkozott. Itt három esetet különböztetünk meg. Állandó mérethozadéknál a kibocsátás is a termelési tényezők együttes alkalmazásával arányosan nő. Növekvő mérethozadéknál (vagy másként: méretgazdaságosságnál) az arányosnál nagyobb mértékű az össztermék növekedése. Számos okot említhetünk itt, így például fizikai törvényszerűségeket is. Például köztudott, hogy a tárolási térfogatok növekedéséhez egyre kisebb fajlagos tárolási költségek kapcsolódhatnak.217 Hasonló a helyzet például a hő-veszteségekkel, így a fűtési költségekkel is: az egyre nagyobb méretből egy egységre vetítve egyre alacsonyabb költségek következnek. Hasonló természeti törvényszerűségből fakad a véletlen eseményekre való felkészülés (pl. készletszint ingadozás, üzemzavar-elhárítás, biztonsági szolgálat stb.) volumennövekedéssel párhuzamos fajlagos költségcsökkenése, ami egyszerűen a statisztika nagy számok törvényéből ered. Végül a csökkenő mérethozadék esetén a kibocsátás arányaiban kevésbé nő, mint az inputtényezők mennyisége. Az egyik vonatkozó tipikus mozzanat itt a szállítási költségek növekedése: ahogy nő a méret, egyre messzebbről kell odaszállítani az erőforrásokat (alapanyagokat, munkaerőt) és egyre távolabbra elszállítani az elkészült termékeket.218 A méretnövekedésnél gyakran intenzívebben növekszik a szervezés, irányítás, illetve ehhez kapcsolódóan a belső ellenőrzés és motiválás költsége is. Ilyen esetekben ugyanis egyre csökken az „ingyenes” piaci alapú koordináció ereje, amit költséges bürokratikus megoldásokkal kell helyettesíteni. Kíséreljük meg a fenti gondolatok ábrázolását is! Elemzéseinket némileg leegyszerűsítve csak két erőforrás legyen: K1 és K2.219

216

Amennyiben a termelt termék ára nem változik (legalábbis nem emelkedik) a kibocsátás növekedésével.

217

A térfogat „köbösen” nő, míg a költségek zömét jelentő felszín csak „négyzetesen”.

218

Nem véletlen, hogy jellemzőbben találunk kisebb üzemeket olyan iparágakban, ahol magasak a szállítási költségek, mint pl. az élelmiszeriparban. 219

A szokásos mikroökonómiai prezentációban szokás e két termelési tényezőt, mint a munkát (L, labor) és mint a tőkét (tőkejószágok) (K, capital) beazonosítani.


200

95. ábra: Q=f(K1; K2) termelési függvény (hosszú táv).

Ha K1 és K2 különböző mennyiségeit pénzben értelmezzük, akkor az erőforrások kombinációit tartalmazó felület vízszintes metszései (az ábrán Q1 és Q2) egy adott Q kibocsátás („darabszám”) elérésének különböző variációit mutatják.220 A függőleges metszetek (a vízszintes síkot „45°-ban” metszve) egy-egy adott összeg ráfordításával, azaz valamekkora költségek mellett elérhető kibocsátásokat mutatják. Ezek maximális kibocsátási szintjeit, azaz a költségminimalizálás elvét követő pontjait köti össze a hosszú távú termelési függvény. Q = f ( K1 , K 2 )

(135.)

Az ábrázolt hosszú távú termelési függvény szépen tükrözi a méretgazdaságossággal kapcsolatban korábban tett megállapításainkat: az erőforrás-felhasználás növekedéséve (a méret növekedésével) kibocsátás először karakteresen nő, majd egy idő után e növekedési ütem némileg csökkenni kezd. Valójában a termelési függvényekkel kapcsolatosan használt fogalmakat és következtetéseket ültetjük át a termelés és a költségek kapcsolatrendszerére is. A fentiekből levezethető költséggörbét hosszú távú költség függvénynek (jele: LTC, long-run total cost) nevezzük. A hosszú távú költségfüggvényt tehát a hosszú távú termelési függvényből származtattuk, alakja a méretgazdaságosság és méretgazdaságtalanság általános jellegzetességeire utal. LTC

LTC

Q

96. ábra: Hosszú távú költség függvény.

A költségekkel kapcsolatosan kiemelt szerepe van gazdasági időtávok kérdésének.

Nagyon rövid távnak tekintjük azt az időszakot, amely alatt a vállalat csak eladási és vételi döntésekkel képes reagálni a külső környezet változásaira, azaz beruházási, termelési

220

Ezek az ún. isoquant görbék.


201 döntésekkel nem. Nagyon rövid távon csak a vállalat birtokában, raktárában lévő készletet lehet eladni, de a termelés mennyiségének vagy összetételének megváltoztatása nem lehetséges. Rövid távon belül legalább az egyik erőforrás mennyisége változhat, míg legalább egy másik változatlan kell, hogy maradjon. Hosszú távon már valamennyi erőforrásának megváltozhat a mennyisége, de technológia radikálisan nem alakulhat át. Nagyon hosszú távon a vállalat új technológiát képes bevezetni, új találmányokat, innovációkat realizálhat. Most csak két időtávot: a rövid és a hosszú távot vizsgáljuk. Az előző ábráknál a hosszú táv kérdéseivel foglalkoztunk, hiszen termelési függvényünk során mindkét termelési tényező változását megengedtük. Most a rövidtávú esetre térünk át. Ennek szembeötlő különbsége, hogy itt legalább az egyik erőforráson képtelenek vagyunk változtatni. Az alábbi levezetésben a K2 termelési tényező mennyiségét tekintjük megváltoztathatatlannak, míg a K1 változhat. Csak egyetlen erőforrás mennyiségének hatását vizsgáljuk tehát, miközben a másik erőforrást adottnak tekintjük. Mivel a másik inputtényező változatlan, az így értelmezett termelési függvényt parciális termelési függvénynek (vagy rövidtávú termelési függvénynek) nevezzük. A parciális termelési függvény alakja igen hasonló hosszú távú párjáéhoz, igaz, e hasonlóság mögött egészen más okok húzódnak meg, jellemzően a csökkenő hozadék elve.

97. ábra: A Q=f(K1; K2fix) rövidtávú (parciális) termelési függvény származtatása.

Mindezt két dimenzióban ábrázolva a következőt kapjuk:

98. ábra: Q=f(K1; K2fix) parciális termelési függvény.

A parciális termelési függvény kezdeti egyre intenzívebb emelkedése növekvő mérethozadékot takar, ilyenkor az egyik erőforrás rögzítése mellett növelve a másikat, kezdetben egy-


202 re hatékonyabb termeléssel találkozunk. Átmeneti szakasz után a termelési függvény jellege vált: később már a csökkenő hozadék elvét tükrözi. Itt már a rögzített erőforrás adta korlátba ütközünk, az itt jelentkező szűk keresztmetszet már csak egyre nagyobb és nagyobb másik erőforrás felhasználással kompenzálható. A rövidtávú költségek természetesen szoros összefüggésben állnak az előzőekben tárgyalt rövidtávú (parciális) termelési függvénnyel. Vegyük észre, hogy a rövidtávú termelési függvény valójában két fő költséget takar: az állandó erőforrás (K2fix) költségeit és a változó erőforrás (K1) költségeit. (Mindezt legszemléletesebben a háromdimenziós ábrában vázolt parciális termelési függvény mutatja.) Mindebből fakadóan a termelés Q mennyiségének előállításával járó összes költséget (jele: TC, total cost) – rövid távon – fix (állandó) és változó költségre bonthatjuk fel. A fix költség (jele: FC, fixed cost) olyan költség, amely a termelés mennyiségétől, volumenétől független, zérus kibocsátás mellett is fellép. A fix költségre tehát (a rövidtáv definíciója szerint) a rögzített termelési tényező(k) költségeiként gondolhatunk (amit a fentiekben K2fix költsége egymagában ragad meg).

99. ábra: FC fixköltség függvény.

A változó költség (jele: VC, variable cost) az összes költség állandó költségen felüli része, ez a Q függvényében változik. A változó költségekhez a parciális termelési függvényt kötjük, csak éppen felcseréljük a tengelyeket (azaz a független és függő változókat megcseréljük, inverz függvényt képzünk), és a szükséges tényezőmennyiséget egyszerűen költségként értelmezzük.


203

100. ábra: VC változóköltség-függvény.

Mivel természetesen TC = FC + VC

,

(136.)

így az összes költség függvényt már könnyen ábrázolhatjuk:

101. ábra: Összes költség függvény (TC).

Vigyázzunk a fix-változó költségfelosztással! Közgazdasági értelemben a fix költség nem függ a termelési mennyiségétől. Ez azt jelenti, hogy egyébként nulla kibocsátásnál is fellepne, így akár még az üzleti projektről szóló döntéstől függetlenül is. Ebben az esetben viszont elsüllyedt költség lenne, irreleváns, nem szabadna figyelembe vennünk. (Ráadásául még a vele-nélküle elvet is megsértenénk így.) A pénzügyi elemzéseknél fix költséggel csak két esetben számolhatunk. Vagy akkor, ha az elemzés csak egy kiragadott évre vonatkozik, amikor valamely költség a projekt valamelyik korábbi pillanatában hozott döntésből fakad, és az adott évben még akár nulla termelésnél is fennállna. (Például egy projekt elején között bérleti szerződés adott évi pénzmozgásánál, ami ekkor már adottság, fix, de mégsem elsüllyedt költség.) A másik eset, amikor helyesen használhatunk releváns költségként fix költséget, amikor valójában változó költségről van szó, de a projekt működésének „értelmezési tartományában” a változó költséggörbének állandó szakasza van. (Például valamilyen hirdetési költség, bérleti díj, egy munkatárs alkalmazásának költségei adhatnak ilyen eseteket.) Ilyenkor egyszerűen azért tervezünk fix költségekkel, mert az adott kibocsátási sávra értelmezve ez így egysze-


204 rűbb. Ekkor csak kvázi fix költségekről beszélünk, mert valójában változó költségekről van szó. A következőben fontos szerep jut a határköltségnek is (jele: MC, marginal cost). Ez az a többletösszköltség, amely egységnyi Q többletnövekmény esetén fellép. Egy másik fontos származtatott költségfüggvény az átlagköltség (jele: AC, average cost), ami a TC egy termékegységre eső nagyságát mutatja, azaz TC/Q. Az átlagköltség, darabköltség, egységköltség kifejezések szinonimák. Ábrázoljuk most ezt a két költségfüggvényt is!

102. ábra: A határköltség függvény (MC) és az átlagköltség függvény, valamint származtatásuk a teljes költség függvényből (TC).

Jól látható, hogy az MC a minimumpontjában metszi AC-t. Ez mutatja meg azt, hogy egy darabot milyen minimális költséggel lehet előállítani. Összegezve a fentieket, a hosszú távú termelési függvényből, illetve költséggörbéből levezethető rövid távú költséggörbéket kell egy-egy év költségeinek megadásakor elemezni.

7.5.2.3 Egy adott év profitja, pénzáramlása Most kössük össze az egy adott évi bevételre és költségre vonatkozó eddigi elemzéseinket, majd próbáljuk megadni az éves profitokat, pénzáramlásokat! Triviális, hogy az éves profitot, azaz a nettó pénzáramlást az adott évi bevételek és költségek különbsége adja. Ezt megadhatjuk úgy is, hogy vesszük az egységár (P) és egységköltség (AC) különbségét, majd ezt megszorozzuk a darabszámmal (Q). π n = Fn = TR n − TC n = Q n ( Pn − AC n )


(137.)

205 Bár itt csak éves pénzáramlások becsléséről, így nem feltétlenül adottak a körülmények az éven belüli profitoptimalizáláshoz, mégis érdemes külön is megvizsgálni a maximális profit kérdését. Itt két alapesetet kell megvizsgálnunk: versenyzőét és a monopolistáét. Kezdjünk a versenyzővel! Tudjuk, hogy a maximális profitot, pontosabban azt a Q vállalati kibocsátási szintet, amelynél ez adódik, a határbevétel és határköltség kiegyenlítődésénél találjuk. Az ez előtti kibocsátási szintek esetén ugyanis az újabb és újabb darabok megtermelése és eladása még növeli a profitot (e felett pedig csökkenti).221 MR = MC

(138.)

Ábrázoljuk is mindezt!

103. ábra: Verseny rövid távjának profitmaximalizálása.

A maximális érték „helyére” vonatkozó megállapításunk az alsó ábrarészen talán könynyebben kivehető. A TR-t és TC-t tartalmazó ábrán a profitot a két függvény közötti (“függőleges”) különbségek adják. Vegyük észre, hogy ezek közül a legnagyobb az kell, hogy legyen, ahol a TC görbe érintője éppen párhuzamos a TR egyenessel. A TC görbe érintőjének meredeksége viszont nem más, mint MC, míg TR meredekségét éppen MR adja meg. Mindezek után nézzük meg, hogy a maximális (éves) profitot adó pontban mekkora a profit! A válasz igen egyszerű: Az MC=MR pont által meghatározott Q* optimális mennyiséghez tartozik egy átlagos költség érték is. Ennél a kibocsátásnál tehát az összes releváns költség a Q* és az ACQ* szorzata. Az adott kibocsátásnál jelentkező bevétel nagysága is egyértelmű: a Q* és az MR (ami azonos P*-gal) szorzata. A maximális profitot tehát a felső részábrán szaggatottal bekeretezett téglalap területe adja:

π max = Q∗ ( P∗ − ACQ∗ ) = TRQ∗ − TCQ∗

(139.)

Most nézzük ugyanezt a monopólium esetén! Itt az egyetlen lényeges különbséget az eltérő jellegű bevételi függvények adják. Mivel már ezekkel is megismerkedtünk, rögtön tekinthetjük a bevételt és a költségeket együttesen mutató ábrát:

221

Ez az alapvető összefüggés annyiból meglepő lehet, hogy ha az ár egyenlő a határköltséggel, akkor az utolsó darabon már semmi haszon nincs. Gondoljunk azonban arra, hogy az értékmaximalizálásnak éppen az a lényege, hogy mindent “legyártunk”, ami értéket teremt, legyen az akármilyen kevés is. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

206

104. ábra: Monopolium rövid távjának profitmaximalizálása.

Itt is abból induljunk ki, hogy a profitot maximalizálni kívánó monopólium is addig fokozza termelését, ameddig határbevétele meghaladja határköltségét, azaz az MC=MR pontig. Általános esetben ez a pont határozza majd meg kibocsátásának azt a Q* mennyiségét, ami a maximális profitot biztosítja majd. Ez a Q* mennyiség azonban egyben a piaci teljes keresett (egyben kínált) mennyiséget is jelenti, így az eladási árat a monopólium a keresleti görbe ezen mennyiségéhez tartozó P* árnál szabhatja meg. Látható, hogy a Q*–P* egyensúlyi pontot a vállalat költségfüggvényei mellett csak a keresleti görbe határozza meg. A monopolista vállalat kínálati függvénye tehát egyetlen pont (az ábrán S-sel külön is jelölve), amit költségfüggvényei és a kereslet határoznak meg. Itt teszünk említést az árdiszkrimináció lehetőségéről. A vállalatok természetesen arra törekednek, hogy adott mennyiségű terméküket a lehető legmagasabb összbevétellel értékesítsék. Azon triviális megoldás mellett, miszerint igyekezni kell a lehető egységárat kicsikarni, az árdiszkriminációs technikák adják a „szellemesebb” megoldásokat. Az árdiszkriminációhoz két problémát kell áthidalni: 1) különbséget kell tudni tenni a vásárlók között (keresletük árrugalmassága alapján), 2) el kell választani a megkülönböztetett fogyasztókat (ki kell zárni a köztük való csere lehetőségét). A gyakorlat szinte végtelen sokféle árdiszkriminációs technikát talált ki, amiket széles körben alkalmaznak is.222 Árdiszkrimináció alkalmazásával az 222

A részletek mélyebb áttekintése helyett most csak a három legfontosabb árdiszkriminációs sémát említsük meg: 1) Elsőfokú (vagy tökéletes) árdiszkriminációról beszélünk abban az esetben, amikor egy vállalat minden egyes áruját külön bocsátja áruba, és így minden egyes egységért a lehető legmagasabb árat tudja elkérni. 2) Másodfokú (többlépcsős, többtarifás) árdiszkriminációt alkalmaz egy vállalat, ha ugyanazon áru egységéért más árat határoz meg a vásárolt mennyiség függvényében. Ezzel a módszerrel a vállalat nem képes minden egyes vevőjének más és más árakat szabni, hanem csak a nagyobb fogyasztói csoportokat különíti el egymástól. (Példának említhetjük a mobiltelefon-szolgáltatók havi összes hívásidőtartamhoz kapcsolt tarifarendszerét.) 3) Harmadfokú árdiszkrimináció esetén ugyanazon áru ugyanakkora mennyiségéért a megkülönböztetett piacokon kell más és más árat fizetni. (A piacok megkülönböztetése itt nemcsak fizikai értelemben lehetséges, hanem jól elhatárolható szegmensek szerint is, pl. nyugdíjas, diák stb.) Felhívjuk a figyelmet, hogy az árdiszkriminálás rendszerint többletköltségekkel bíró árképzési eljárás az egyszerű „egységáras” változathoz képest. Amikor tehát az árdiszkrimináció árbevétel-növelő hatását vizsgáljuk, soha ne feledkezzünk meg a többletköltségek figyelembevételéről sem. Láthatjuk, hogy az árdiszkrimináció alkalmazása részben termékfüggő, vannak ilyen értékesítésre alkalmasabb és kevésbé alkalmas termékek. Függ azonban a versenyszituációtól, azaz a versenytársaktól is. (Felhasználva: Kopányi, M.: Mikroökonómia. (II. fejezet: Termelői magatartás és kínálat.) Műszaki Könyvkiadó– Aula, Budapest, 1993.) Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

207 összbevételi görbénk is teljesen más képet mutat, hiszen már nem érvényesül az a jelenség, hogy a darabszám fokozásáért minden termék árát csökkenteni kell. Ekkor az újabb egységek értékesítése folyamatosan növeli a bevételt, igaz egyre csökkenő mértékben, de a TR monoton növekedő lesz.

7.5.3 Mikroökonómiai elemzések és több év nettó pénzáramlás-sorozatának alakulása Eddig egyetlen n év πn éves profitjára, Fn éves várható pénzáramlására koncentráltunk. Most térjünk át arra, hogy több év esetén milyen jellegzetes közgazdasági folyamatokat érdemes szem előtt tartanunk, mérlegelnünk. Eddig egy-egy filmkockát vizsgáltunk, most megpróbálunk a filmről is mondani valamit.

7.5.3.1 Költségek hosszú távú alakulása Egy üzleti projekt teljes időhorizontját (több évét) tekintve, a költségek alakulását legjobban a hosszú távú összes költség függvény (LTC) mélyebb átgondolásával érthetjük meg. Tudjuk, hogy hosszú távon egy-egy adott kibocsátási szinthez a költségminimalizálás alapszabálya szerint fognak rendeződni az egyes termelési tényezők. Korábban, a K1–K2 rendszerben, a költségminimalizáló erőforrás-kombinációkat már ábrázoltuk is, a hosszú távú költséggörbét pedig már le is vezettük ebből. A mérethozadékról tanultak alapján a hosszú távú átlagköltség függvény (jele: LAC, long-run average cost) jellegét tekintve „U-alakú” függvényre kell számítsunk. Úgy közelíthetünk a hosszú távú átlagköltség függvényhez, mint sok, egy-egy kibocsátási sávra ideális (költségminimalizáló) erőforrás-kombináció sorozatása: a hosszú távú átlagköltség függvény rövid távú átlagköltség függvények alsó burkológörbéjeként adódik. P

AC1

AC2

LMC AC3

AC4 AC LAC 5

Q LTC

LTC

Q

105. ábra: Rövid és hosszú távú átlagköltség-függvények kapcsolata és a hosszú távú határköltségfüggvény (LMC) származtatása.


208 Az ábrán egyúttal a hosszú távú határköltség görbét (jele: LMC, long-run marginal cost) is ábrázoltuk. Ez a rövid távú határköltség görbétől (MC) lényegében nem különbözik – a jellegét és a jelentését tekintve sem. Természetesen a LMC is a minimumpontjában metszi a LAC-t.

7.5.3.2 Éves profitok hosszú távú alakulása Van azonban még egy lényeges következménye versenyző piacon a hosszú táv feltételezésének: újabb termelők, újabb vállalatok, újabb versenytársak léphetnek be a piacra. Itt nemcsak önmagában a „szabad ki- és belépés” a lényeges számunkra, hanem a sok, tökéletesen informált versenytárs is. Ebből ugyanis az fakad, hogy minden termelő előtt egyformán ismertek a technológiai, üzleti lehetőségek, ebből eredően pedig minden szereplő azonos költségfüggvényekkel kalkulál majd. A korábban, a profitnál elmondottakhoz kötve mindezt úgy is fogalmazhatunk, hogy hosszú távon már az innovációból, újításból illetve a gyors utánzásból fakadó versenyelőny elhal, ilyenkor már mindenki mindent tud, és már a leglassabbak is képesek az utánzásra. Ha viszont ez így van, akkor hosszútávon minden szereplő kénytelen az ideális üzemméret és az ideál kibocsátási szint mellett termelni. A piaci ár ugyanis az ideális termelési körülményekhez fog igazodni, így aki ezt nem képes előteremteni, tönkremegy, kilép a piacról. Ez viszont oda kell, hogy vezessen, hogy verseny esetén, hosszú távon, képtelenség profitot elérni. Mindaddig ugyanis, amíg pozitív profitot eredményező árak alakulnak ki a piacon, érdemes újabb és újabb vállalati szereplőknek a piacra lépniük, és némileg lejjebb menni az áraikkal. Ez a folyamat szép lassan költségek szintjére szorítják le az árakat. P

AC1

AC2

LMC AC3

AC4

AC5 LAC

MR

Q TR LTC

LTC TR

Q

106. ábra: Tökéletesen versenyző piac, illetve vállalatok (üzleti projektek, minivállalatok) hosszú távú helyzete.

Milyen tanulságokkal szolgálnak a fentiek a pénzáramlás-sorozatok vázolásához? Azzal, hogy egy üzleti projekt várható nettó pénzáramlásai, éves profitjai, versenyhelyzetben, az évek előrehaladtával a nullához kell tartsanak. A piaci árak hosszú távon az optimális termelési mérethez fognak igazodni. Vállalatunk vagy képes lesz az ilyen termelési körülmények


209 felé elmozdulni, és akkor a nulla éves profit felé tartó folyamata hosszabb lesz, vagy nem, és ekkor előbb-utóbb ki kell lépjen a piacról. Mi a helyzet a monopolista szituációknál? A monopóliumok hosszú távú profitmaximalizálása csak egyetlen – bár igen lényeges – eltérést mutat: itt nincs a nulla profit irányába ható erő, hiszen belépési korlát van. A monopólium éves profitja, Fn-je, hosszú távon is lehet pozitív, itt nem működik ugyanis olyan mechanizmus, amely kikényszerítené, hogy a monopolista a hosszú távú átlagköltség minimumában termeljen. Bár nem a vállalati pénzügyek szűkebben vett témájához kapcsolódik, de mégis megemlítjük, hogy a monopóliumok működése éppen ezért káros a társadalom számára. Ellentétben ugyanis a tökéletes verseny helyzetével, itt a vállalat számára legkedvezőbb kibocsátás nem esik egybe a társadalom szempontjából optimálissal. A kialakított ár magasabb lesz, mint a monopólium átlagköltség-szintje, és ezzel együtt a termelt mennyiség pedig alacsonyabb. Valójában a társadalom kevesebbet termel egy olyan jószágból, aminek utolsó darabját a társadalom valamely tagjai még a költségek (azaz az előállítás áldozatai) felett hajlandóak lennének megvásárolni.223

107. ábra: Monopólium profitja hosszú távon.

Itt visszaidézzük a vállalati értékre korábban felírt „PVGO-s” megközelítést. J

K

J

j =1

k =1

j =1

P0 = ∑ PV j + ∑ NPVk = ∑ PV j + PVGO

(140.)

Vigyázzunk! Az, hogy egy vállalatról feltételezzük, hogy hosszú távon is képes pozitív NPV-jű projekteket megvalósítani, nem ugyanazt jelenti, minthogy egyetlen üzleti projekt esetében tételezünk fel hosszú távon a pozitív éves profitokat. Ez utóbbi ugyanis verseny esetén nem reális feltételezés, de ettől az még verseny esetén is lehet életszerű az, hogy (innovációval vagy jó utánzóképességgel) újabb és újabb – ideig-óráig – profitot hozó projekt vállalati megvalósítására számítunk. Amennyiben monopóliumról van szó, már üzleti projektek szintjén is feltételezhető tartós éves profit – ráadásul ehhez még vállalkozói képesség sem kell.

223

A tökéletlen verseny társadalmi “károkozása” a részvényeseket persze egyáltalán nem tántorítja el a monopol hatások kínálta profitok megszerzésének céljától. Minden vállalat keresi a monopolista szituációkat. Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

210

7.5.3.3 A tökéletlen verseny más szituációi A tökéletes versenytől eltérő piaci szerkezeteket összefoglalóan tökéletlen versenynek nevezzünk. A monopolium mellett a tökéletlen piac két további fontos esete az oligopólium és a monopolisztikus verseny, az alábbiakban ezeket tekintjük át.

Oligopol piacról akkor beszélünk, amikor csak néhány jelentősebb vállalat működik a piacon (pl. telekommunikáció vagy légiközlekedés iparágban gyakori az ilyen), melyek mindegyike kölcsönösen és nagymértékben befolyásolja az összes többi piaci résztvevő helyzetét is. Az oligopoliumok két jellemző ok miatt szoktak létrejönni: 1) Méretgazdaságossági okokból, amikor az adott iparágban egyszerűen „nem fér el” néhánynál több jövedelmezően működni képes cég. 2) Belépési korlátok miatt, ami fakadhat szintén méretgazdaságossági okokból is, de kormányzati szándékból, jogi akadályokból is. A kölcsönös függőség meghatározó szerepe mindjárt felveti a részvevők közötti együttműködés kérdését. Összejátszás esetén az iparág vállalatai olyan kartellmegállapodásokat kötnek az árra és/vagy a termelt mennyiségre vonatkozóan, amelyek a résztvevők együttes profitjának maximalizálására, de legalábbis növelésére irányulnak. Ilyenkor összejátszásos oligopoliumról beszélünk. Ebben az esetben hasonló a helyzet a monopoliuméhoz, csak az egyetlen vállalat több összejátszó, koordinált részre bomlik szét. Ilyenkor jogilag önálló vállatokról van ugyan szó, de közgazdaságilag lényegében csak egyről. A valós helyzeteket meglehetősen széles körben jellemzi a monopolisztikus verseny. Itt az eladó adott termékfajtán, termékcsaládon belül (benzinkutak, mosópor, autó, divatáru stb.) szándékosan megkülönbözteti saját termékét (minőségileg, fizikai jellemzőiben, csomagolásban, kiszolgálásban, márkanevében stb.), és ezt a különbözőséget a vevők is elfogadják. Ilyenkor mindenki saját termékének vagy szolgáltatásának monopolistája, ugyanakkor határozott versenyben is állnak egymással egy adott fogyasztói igény kielégítésében. A monopolisztikus versenyben tehát sok eladó van, akik önmagukban kis részét képviselik a piacnak, de a termelni kívánt mennyiségen kívül – ha szerényebb keretek között is – meghatározhatják a termékeik árát is. A monopolisztikus versenyt a termékek homogenitásának, helyettesíthetőségének viszonya választja el a tiszta monopóliumtól és a tökéletes versenytől. Míg a monopol és oligopol piaci szerkezetben a monopolhatalom érdekében a vállalatok méretük növelésére, fúziókra, kartellmegegyezésekre törekednek, addig a monopolisztikus versenyben szereplők termékük differenciálására. A termékdifferenciálás lényege, hogy a fogyasztók különbséget tegyenek a termékek (termelők) között, a termékeket ne tekintsék homogénnek, ezért az eladó-vevő kapcsolatok itt sokkal szorosabbak, mint a tökéletes versenyben. A monopolisztikus verseny sajátossága, hogy a benne részt vevő vállalatok valójában kétféle keresleti függvényt érzékelnek. Érzékelik egyrészt az iparág keresleti függvényének rájuk eső részét. Emellett érzékelnek egy olyan keresleti görbét is, amelyik csak a saját áraik változtatásának hatását mutatja. Ez utóbbi rendszerint árrugalmasabb kell, hogy legyen, mivel az iparág termékei együttesen nyilván nehézkesebben helyettesíthetők, mint az iparágon belüli termékek egymás között. A monopolisztikus verseny elemzésénél alapkérdés, hogy e két keresleti motívum közül éppen melyik dominál az adott vállalatnál. Ami számunkra tanulságos, az a monopolisztikus versenyző vállalat hosszú távú helyzete. Hosszú távon a monopolisztikus versenyző is viselkedhet – ha szűkebb kereteken belül is – monopóliumként. Egyetlen „gondja” azonban van: a monopolisztikus versenynél nincs beléAndor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

211 pési korlát. Ennek következtében, ha az tapasztalható, hogy az iparág vállalatai profitot realizálnak, ez nyilván vonzóvá teszi az iparágat más belépők számárai is, azaz nő az iparág vállalatainak száma. Az iparág összes kereslete viszont nem változik, így csökken a már bennlévő vállalatok piaci részesedése, azaz folyamatosan lefelé tolódik a piaci keresleti görbéből a vállalatra eső hányad. Az újabb és újabb helyettesítők beléptével ráadásul rugalmasabbá, „laposabbá” is válik a vállalat érzékelte keresleti görbe. Hosszú távon ennek a folyamatnak mindaddig folytatódnia kell, amíg érzékelt keresleti görbéje nem érinti a hosszú távú átlagköltség görbét (a LAC-t), azaz ameddig el nem tűnik a profit. E hosszú távú egyensúlyi helyzet azonban annyiból eltér a tökéletes verseny egyensúlyi helyzetétől, hogy itt nem az LAC minimumpontjában alakul ki az egyensúly, azaz nem a társadalmilag leghatékonyabb pontban.

108. ábra: Monopolisztikus verseny helyzete belépések előtt (felső ábra) és belépések után (alsó ábra).

7 Fejezet – összefoglalás és kiemelt fogalmak A vállalatok tág kategóriáján belül a részvénytársaságok pénzügyi kérdéseivel foglalkozunk. A részvényesek a vállalat „igazi” tulajdonosai, akiket tisztán gazdasági jellegű hasznosságmaximalizálásúaknak tekintünk. A részvényesek a vállalat hétköznapi üzletvitelében nem vesznek részt, hanem ilyen jellegű döntési jogkörüket átadják a menedzsereknek. A tulajdonlás és a menedzselés elválása feszültségeket szül, hiszen a tulajdonosok és a menedzserek között nincs feltétlenül érdekazonosság. Ez a képviseleti vagy megbízó-ügynök probléma, aminek áthidalására többféle megoldás alakult ki (szakértők alkalmazása, részvényárfolyamokhoz kötött menedzseri prémiumok stb.), hogy a menedzsereket a részvényesi érdekek követésére „motiválja”. A vállalati pénzügyekben abból indulunk ki, hogy a képviseleti probléma megoldott, a vállalati döntések mögött a részvényesi érdek tökéletes képviselete áll fenn, a döntések úgy születnek, mintha jól informált és felkészült részvényesek maguk hozták volna azokat.


212 A vállalati pénzügyek a pénzmozgásokat részvényesi szemszögből vizsgálja, a bevételek és kiadások utáni „maradékaira”, a részvényesi szabad (vagy másként: nettó) pénzáramlásokra koncentrál. Feltételezzük továbbá, hogy a részvényesek vállalati részesedéseiket, mint befektetési lehetőségeket (értékpapírokat) a piaci portfólió részeként tartják, így kockázatérzékelésük a CAPM szerinti. Az osztalékközömbösség fennállása esetén a részvényesi érték szempontjából az osztalékfizetési döntések közömbösek, azaz részvényesi szempontból érdektelen, hogy mikor fizetik ki a vállalat szabad pénzáramlásait, más szóval az osztalékfizetés ütemezése közömbös. Ehhez négy feltételnek kell teljesülnie: a részvényesi érdek tökéletesen képviselt kell, legyen, ne legyenek tranzakciós költségek, a tőkepiac hatékony piac legyen és torzításmentes adórendszer működjön. Az osztalékközömbösség feltételezésével, bár a részvényesi szabad (vagy nettó) pénzáramlások időben nem azonosak az (adózás utáni) osztalékokkal, a kettő értéke (PV-je, NPVje) azonos. Egy részvény értéke az egyik oldalról a vállalat várható részvényesi érték termeléséből fakad, ezt ragadják meg az E(Fn) várható nettó pénzáramlások. A másik oldalról pedig a részvények értékét az E(DIVn) várható osztalékok jelenértéke adja. ∞

E ( Fn ) = PV (Fn ) n n=1 (1 + r )

P0 = ∑ ∞

E ( DIVn ) = PV (DIVn ) n n=1 (1 + r ) PV (Fn ) = PV (DIVn )

P0 = ∑

A vállalatok finanszírozási hátterét, tőkeszerkezetét, a D/E tőkeáttétellel jellemezzük (E a részvényesi tőke értéke, D a hitelezői tőke értéke). Ebben a megközelítésben a vállalat üzleti tevékenységéből származó Fn szabad pénzáramlásokon a részvényesek és a hitelezők osztozkodnak. Ha a vállalati üzleti tevékenység értéke V, akkor V =E+D

Magának az üzleti tevékenységnek legtöbbször „semmi köze ahhoz”, hogy a tevékenység eredményén miként osztozkodnak a részvényesek és a hitelezők, azaz V a D/E aránytól független, állandó. Ugyanezen okokból az üzleti tevékenység kockázata, βV, és várható hozama, E(rV), sem függ a tőkeáttételtől. Az ezeken való részvényesi és hitelezői osztozkodás viszont már némileg bonyolultabb: a V kockázata és várható hozama E és D kockázatának és várható hozamának súlyozott átlagaként kell, hogy kiadódjon: βV =

E D E D βE + β D E ( rV ) = E ( rE ) + E ( rD ) E+D E+D E + D E +D ,

Amennyiben tökéletes hitelpiacot tételezünk fel, a hitelek kamata kockázatukhoz igazodik. A CAPM szerint: az E(rD) hitelkamat pontosan a hitelek βD kockázatosságához illeszkedik. βD alacsony D/E tőkeáttétel esetén nulla, hiszen ilyenkor kellő vállalati fedezet és jogi garancia áll a hitelek kamatostul való visszafizetése mögött. Növekvő tőkeáttétel esetén viszont a vállalatnak nyújtott hitelek egyre kockázatosabbá válnak, βD nőni kezd. A hitelek kamata ezzel együtt mozog: kezdetben az rf kockázatmentes szinttel azonos, majd (a βD növekedésével együtt elmozdulva a CAPM értékpapír-piaci egyenesén) E(rD) emelkedni kezd. Növekvő D/E tőkeáttétel esetén a részvényesi βE és E(rE) – szintén a CAPM értékpapírpiaci egyenesén elmozdulva – növekedni kezdenek. Ezt a jelenséget nevezzük tőkeáttételeződésnek. Ez levezethető a korábbi súlyozott átlaggal felírt összefüggésekből is: Andor György ~ Üzleti gazdaságtan, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Pénzügyek Tanszék, Budapest, 2012.

213 β E = βV +

D (βV − β D ) E (rE ) = E (rV ) + D (E (rV ) − E (rD )) E E ,

A jelenséget úgy magyarázhatjuk, hogy a hitelarány növekedésével egyre nagyobb (D) súllyal szerepelnek az olyan „tulajdonosok” (ebben az esetben a hitelezőket ennek tekintve), akik a vállalat üzleti tevékenységének E(rV) várható hozamából annál kisebb hozammal részesülnek (E(rD) < E(rV)), mivel a kockázatból is kevesebbet kívánnak vállalni (βD < βV). Ezzel együtt a hitelezők részéről „otthagyott” várható hozamrész, de a nem vállalt kockázati rész is „átvándorol” a részvényesekhez, így nekik mind az E(rE) várható hozamuk, mind a βE kockázatuk nőni fog. Eleinte, ameddig βD=0 és rD=rf, lineárisan, majd – ahogy a hitelekre is kezd rakódni a kockázatból, és a hitelkamatok is nőni kezdenek – csökkenő mértékben. β

E(r)

E(rE)

βE E(rV)

βV

rD

βD


1

rf 0

D/E

1

Kockázatmentes hitel

Kockázatos hitel

D/E

Kockázatos hitel

Bár a D/E tőkeáttétel változásával természetesen változik E és D is, illetve változik βD és E(rD), valamint βE és E(rE) is, nem változik se PD, se PE. Mindkét esetben az értékpapírpiaci egyenesen való elmozdulásról van csak szó, azaz a kockázatosságok és a hozamok végig egyensúlyban maradnak: az egyik egyensúlyi pontból egy másikba kerülnek. E(r)

D/E=1

rV D/E=0

rf

D/E=1 D/E=0

β

Ezek az alapvető pénzügyi megállapítások Miller-Modigliani tételekként ismertek: Miller-Modigliani I. tétele: A vállalat hitel (kötvény) – részvény arányának megváltozása nincs hatással a részvények értékére. Miller-Modigliani II. tétele: A vállalat hitel (kötvény) – részvény arányának növekedésével vállalat részvényeinek kockázata és várható hozama is (arányosan) nő. Az I. tételből következik, hogy a vállalat finanszírozási döntésekkel nem tudja megváltoztatni részvényeinek értékét (csak beruházási döntésekkel).


214 Amennyiben az osztalékközömbösségből indulunk ki, akkor az éves szabad, nettó pénzáramlásokat éppenséggel minden évben ki is fizethetnék osztalékként, és ekkor a szabad pénzáramlások időben ténylegesen is azonosak lennének az osztalékokkal. Ez bizonyára nem így történik a valóságban, hanem tartogatják a szabaddá vált összegeket újabb projektek megvalósítására, de mindez (az osztalékközömbösség fennállásának elfogadásával) a részvényesi értéket nem befolyásolná. Jelentős elemzési előnyei miatt célszerű az „azonnali” osztalékfizetés feltételezésével végezni a gazdasági elemzéseket (praktikusan az NPV-elemzéseket), azaz azt vizsgálni, hogy egy adott projekt értéket teremtene-e a részvényeseknek. Ezzel a megközelítéssel minden újabb vállalati projektet a részvényesektől újonnan bevont tőkéből valósítanánk meg (lévén szabad pénzösszeg nincs is a vállalatnál, hiszen ezeket mindig kifizetik osztalékként), majd a későbbi években az adott projektből fakadó nettó pénzáramlásokat is akkor azonnal kifizetik osztalékként. Ezzel egy-egy üzleti projekt pénzáramlásai nem keverednek össze más projektek pénzáramlásaival, elválnak a vállalati környezettől. Ezt nevezzük a pénzáramlások függetlenségi elvének. A CAPM elfogadásával olyan részvényeseket tekintünk, akik vállalat részvényeiket a piaci portfólió részeként tartják. E megközelítés következménye, hogy egy-egy vállalati üzleti projekt is végül a piaci portfólióba (és nem pusztán a vállalat többi projektje közé) ágyazódik be, ami miatt e projektek diverzifikálódása nem a vállalat többi projektjével történik, hanem a piaci portfólióval. Ennek következménye, hogy a vállalati projektek kockázatossága egymástól független lesz, azaz csak és kizárólag a piaci portfólióval való sztochasztikus viszonyuktól függ. Ez a tőkeköltségek függetlenségének elve. Egy-egy vállalati üzleti projekt pénzügyileg úgy viselkedik, mint egy önálló vállalat: új részvényesi tőkéből indítják, szabad pénzáramlásait elkülönítve fizetik ki, és kockázata, tőkeköltsége is önálló. Ez a vállalati pénzügyek minivállalat megközelítése. A vállalatokat, pénzügyileg, minivállalatok összegződéseként fogjuk fel. Mivel ezeknek a minivállalatoknak egymástól független pénzáramlásai és egymástól független tőkeköltségei vannak, így nyilván értékük is független. Így a vállalatok értéke ezen minivállalatok értékeinek az összege. Ez az értékek összeadhatósági (vagy függetlenségi) elve. Egy vállalat részvényeinek jelenlegi P0 értékét az éppen futó projektek mellett a potenciális, jövőben megvalósítható üzleti projektek is adják. E növekedési lehetőségeket rejtő projektek összességének jelenértékére a PVGO-val, azaz a növekedési lehetőségek jelenértékével szokás utalni. J

K

j =1

k =1

J

P0 = ∑ PV j + ∑ NPVk

P0 = ∑ PV j + PVGO

,

j =1

Az előző összefüggés hatékonyan árazó tőkepiacot tételez fel, ekkor a részvények vásárlása nulla NPV-jű tranzakció kell, hogy legyen (egy egyenlőség két oldala, az ár és a jelenérték azonos). Ha a vállalat egy pozitív NPV-jű projektre bukkan, akkor annak értéke, hatékonyan árazó piacon, meg kell jelenjen a vállalat részvényének árfolyamában. A kérdés csak ennek pillanata. Egy ilyen projektre már előzetesen is várakozások épülhetnek, ekkor annak lehetséges, várt NPV-je a PVGO része, azaz értékének megjelenési pillanata az, amikor erre a lehetséges értékre a várakozások kialakultak. Ahogy e várakozások változnak, úgy korrigálja a piac az árfolyamot is. A súlyozott átlagos tőkeköltség (WACC) úgy ragadja meg egy eszköz, egy projekt, egy vállalat stb. tőkeköltségét, hogy megadja, hogy mekkora a részvényeiért és mekkora a hiteleiért elvárt hozam, kamat, és ezt súlyozza E és D aránya alapján:


215 WACC =


Tökéletes hitelpiac mellett a hitelek D értéke éppen a hitelezett FD összeg, NPV-je pedig zérus. Ilyenkor a részvényesekre eső nettó jelenérték, azaz várható profit azonos lesz az A eszköz NPV-jével: NPV ( E ) = NPV ( A)

A beruházási és finanszírozási döntések tehát elválaszthatók: ha egyszer egy projekt önmagában „jó”, azaz várható profitja, pozitív NPV-je van, akkor ezt a részvényeseknek érdemes lesz megvalósítaniuk, hiszen a projekt teljes profitja rájuk esik majd. A beruházáselemzésnél mindegy tehát, hogy pusztán az üzleti tevékenységre, azaz az eszközre vonatkoztatva, vagy a részvényesi értékre vonatkozóan végezzük el. Mindegy, hogy az eszköz szabad pénzáramlásait tekintjük a saját tőkeköltsége mellett, vagy a részvényekre eső szabad pénzáramlásokat diszkontáljuk az azokra eső kockázatok mellett. Az osztalékközömbösség alapján ezt még egy taggal kiegészíthetjük: PV ( A) = PV ( E ) = PV ( DIV )

Az előzőek alapján a vállalati pénzügyi elemzések pénzáramlás meghatározás fázisánál két utat is választhatunk: az üzleti projekt, azaz az eszköz (szabad vagy nettó) pénzáramlásait, vagy a részvényesi (szabad vagy nettó) pénzáramlásokat tekintjük. (A jövőbeli osztalékok elemzése, bár elvileg lehetséges irány lenne, a gyakorlatban nem szokásos.) Egy üzleti projekt sok esetben messze van attól, amit a vállalatoknál „projektnek” neveznek. Az üzleti projekt egy döntés hatására fellépő költségekből és bevételekből építkezik, és nem „valami” létrehozásához kapcsolódó elemekből. Lényeges szemléletet tükröz a velenélküle elv. Ez arra utal, hogy egy üzleti projektnél azt vizsgáljuk, hogy a döntéssel együtt milyen helyzet áll elő, milyen pénzmozgások lépnek fel a döntés elvetése esetén előálló helyzettel szemben. Azaz, azt vizsgáljuk meg, hogy a „vállalat a projekttel együtt” milyen különbséget mutat a „vállalat a projekt nélkül” helyzethez képest. A pénzáramlásokat (alapesetben) minden adó utáni értelemben adjuk meg. Ügyelnünk kell a kockázat és a várható pénzáramlások meghatározásának elválasztására. A várható pénzáramlások egyszerűen csak „középértékek”, míg a kockázatosság kezelésének a „helye” a tőkeköltség meghatározásánál van. Az infláció figyelembevételekor alapszabály, hogy ezt – pénzáramlások és a tőkeköltségek harmonizálásának elvét követve – egyeztetni kell a tőkeköltség értelmezésével. Mivel a tőkeköltség-meghatározása reálértelmű szokott lenni, az ehhez illeszkedő pénzáramlás-becsléskor változatlan árakkal kell kalkulálni. Egy-egy vállalati gazdasági döntéskor számos már elkerülhetetlen bevétellel és elkerülhetetlen költséggel is szembesülhetünk. Ezeknek két változata is van: a múltban megtörtént és a múltban eldőlt. Aktuális döntésünk már nincs hatással ezekre, így a jövőbe tekintő vállalati gazdasági döntések során ezekkel nem foglalkozunk, ezeket elsüllyedt költségeknek, illetve elsüllyedt bevételeknek tekintjük.

Kiemelt fogalmak

− − − −

képviseleti (megbízó-ügynök) probléma részvényesi érdek tökéletes képviselete részvényesi szabad (nettó) pénzáramlások osztalékközömbösség


216

− − − − − − − − − − − − − − − −

üzleti tevékenység értéke tőkeáttétel hozammegmaradás törvénye kockázatmegmaradás törvénye tőke-áttételeződés Miller-Modigliani tételek pénzáramlások függetlenségének elve tőkeköltségek függetlenségének elve minivállalat megközelítés értékek összeadhatósági (vagy függetlenségi) elve növekedési lehetőségek jelenértéke (PVGO) súlyozott átlagos tőkeköltség (WACC) pénzáramlások és a tőkeköltségek harmonizálásának elve üzleti projekt vele-nélküle elv elkerülhetetlen (elsüllyedt) költség és bevétel


i

Melléklet Relatív kockázatkerülési együttható felmérési kérdőíve Forrás: Hanna, S. D. – Lindamood, S.: „An Improved Measure of Risk Aversion”, Association for Financial Counseling and Planning Education, 2004. 1. Tegyük fel, hogy Ön éppen most készül nyugdíjba vonulni, és nyugdíját illetően az alábbi két lehetőség közül választhat: • Az A lehetőség a nyugdíjazása előtti éves jövedelmével megegyező éves jövedelmet kínál. • A B lehetőség 50% eséllyel az eddigi éves jövedelmének dupláját kínálja, azonban ugyanekkora a valószínűsége annak is, hogy Ön ezentúl eddigi jövedelménél csak 20%-kal kisebb éves összeghez jut. (Ön semmilyen egyéb jövedelemmel nem rendelkezik majd nyugdíjas évei alatt. Minden jövedelem adózás után értendő.) N yugdíja 50% valószínuséggel eddigi j övedelmének duplája, míg 50% eséllyel eddigi jövedelménél 20%-kal kevesebb.

Nyugdíja megegyezik eddigi jövedelmével.

A

B

Melyik nyugdíjkonstrukciót választaná? • Ha az A-t, ugorjon a 2. kérdésre! • Ha a B-t, ugorjon az 5. kérdésre! 2. Tegyük fel, hogy Ön éppen most készül nyugdíjba vonulni, és nyugdíját illetően az alábbi két lehetőség közül választhat: • Az A lehetőség a nyugdíjazása előtti éves jövedelmével megegyező éves jövedelmet kínál. • A C lehetőség 50% eséllyel az eddigi éves jövedelmének dupláját kínálja, azonban ugyanekkora a valószínűsége annak is, hogy ezentúl eddigi jövedelménél 10%-kal kisebb éves összeghez jut. (Ön semmilyen egyéb jövedelemmel nem rendelkezik majd nyugdíjas évei alatt. Minden jövedelem adózás után értendő.)


ii Nyugdíja 50% valószínuséggel eddigi jövedelmének duplája, míg 50% eséllyel eddigi jövedelménél 10%-kal kevesebb.


A

C

Melyik nyugdíj-konstrukciót választaná? • Ha az A-t, ugorjon a 3. kérdésre! • Ha a C-t, akkor az Ön kockázatkerülési együtthatója „közepes”. 3. Tegyük fel, hogy Ön éppen most készül nyugdíjba vonulni, és nyugdíját illetően az alábbi két lehetőség közül választhat: • Az A lehetőség a nyugdíjazása előtti éves jövedelmével megegyező éves jövedelmet kínál. • A D lehetőség 50% eséllyel az eddigi éves jövedelmének dupláját kínálja, azonban ugyanekkora a valószínűsége annak is, hogy ezentúl eddigi jövedelménél 8%-kal kisebb éves összeghez jut. (Ön semmilyen egyéb jövedelemmel nem rendelkezik majd nyugdíjas évei alatt. Minden jövedelem adózás után értendő.) Nyugdíja 50% valószínuséggel eddigi jövedelmének duplája, míg 50% eséllyel eddigi jövedelménél 8%-kal kevesebb.

N yugdíja megegyezik eddigi jövedelmével.

A

D

Melyik nyugdíj-konstrukciót választaná? • Ha az A-t, ugorjon a 4. kérdésre! • Ha a D-t, akkor az Ön kockázatkerülési együtthatója „magas”. 4. Tegyük fel, hogy Ön éppen most készül nyugdíjba vonulni, és nyugdíját illetően az alábbi két lehetőség közül választhat: • Az A lehetőség a nyugdíjazása előtti éves jövedelmével megegyező éves jövedelmet kínál.


iii

•

Az E lehetőség 50% eséllyel az eddigi éves jövedelmének dupláját kínálja, azonban ugyanekkora a valószínűsége annak is, hogy ezentúl eddigi jövedelménél 5%-kal kisebb éves összeghez jut. (Ön semmilyen egyéb jövedelemmel nem rendelkezik majd nyugdíjas évei alatt. Minden jövedelem adózás után értendő.) Nyugdíja 50% valószínuséggel eddigi jövedelmének duplája, míg 50% eséllyel eddigi jövedelménél 5%-ka l kevesebb.


A

E

Melyik nyugdíj-konstrukciót választaná? • Ha az A-t, akkor az Ön kockázatkerülési együtthatója „extrém magas”. • Ha az E-t, akkor az Ön kockázatkerülési együtthatója „nagyon magas”. 5. Tegyük fel, hogy Ön éppen most készül nyugdíjba vonulni, és nyugdíját illetően az alábbi két lehetőség közül választhat: • Az A lehetőség a nyugdíjazása előtti éves jövedelmével megegyező éves jövedelmet kínál. • Az F lehetőség 50% eséllyel az eddigi éves jövedelmének dupláját kínálja, azonban ugyanekkora a valószínűsége annak is, hogy ezentúl eddigi jövedelménél 33%-kal kisebb éves összeghez jut. (Ön semmilyen egyéb jövedelemmel nem rendelkezik majd nyugdíjas évei alatt. Minden jövedelem adózás után értendő.) Nyugdíja 50% valószínuséggel eddigi jövedelmének duplája, míg 50% eséllye l eddigi jövedelménél 33%-kal kevesebb.

Nyugdíja megegyezik eddi gi jövedelmével.

A

F

Melyik nyugdíj-konstrukciót választaná? • Ha az A-t, akkor az Ön kockázatkerülési együtthatója „közepesen magas”. • Ha az F-et, ugorjon a 6. kérdésre!


iv 6. Tegyük fel, hogy Ön éppen most készül nyugdíjba vonulni, és nyugdíját illetően az alábbi két lehetőség közül választhat: • Az A lehetőség a nyugdíjazása előtti éves jövedelmével megegyező éves jövedelmet kínál. • A G lehetőség 50% eséllyel az eddigi éves jövedelmének dupláját kínálja, azonban ugyanekkora a valószínűsége annak is, hogy ezentúl eddigi jövedelménél 50%-kal kisebb éves összeghez jut. (Ön semmilyen egyéb jövedelemmel nem rendelkezik majd nyugdíjas évei alatt. Minden jövedelem adózás után értendő.) N yugdíja 50% valószínuséggel eddigi jövedelmének duplája, mí g 50% eséllye l eddigi jövedelménél 50%-ka l kevesebb.

N yugdíja megegyezik eddigi jövedelmével.

A

G

Melyik nyugdíj-konstrukciót választaná? • Ha az A-t, akkor az Ön kockázatkerülési együtthatója „nagyon alacsony”. • Ha a G-t, akkor az Ön kockázatkerülési együtthatója „extrém alacsony”.


v

Tárgymutató A,Á abnormális hozam ............................................... 186 abszolút kockázatkerülési együttható................ 111 adózás ................................................................... 170 aktív portfóliómenedzsment ............................... 149 aktíva...................................................................... 79 alkalmazott ............................................................ 88 állandó hozadék................................................... 199 állandó mérethozadék ................................... 58, 199 alternatíva költség ................................................. 45 alternatívaköltség ............................................ 30, 31 altruizmus ................................................................ 9 amortizáció .......................................................... 100 ár 46 arbitrált árfolyamok modellje ............................ 148 arbitrázs ................................................................. 86 arbitrázsőr ............................................................. 86 árdiszkrimináció ................................................. 206 árelfogadó ............................................................ 196 ár–fogyasztás görbe............................................... 27 árképző................................................................. 196 arousal-szint elmélet ............................................... 3 árrugalmas............................................................. 36 árrugalmatlan........................................................ 36 aspiráció ................................................................. 12 átlagköltség .......................................................... 204 átlagos piaci kockázati prémium ......................... 74 axióma ...................................................................... 1

B befektetés ............................................................... 79 belső érték ............................................................ 100 belső megtérülési ráta ........................................... 98 bérleti díj................................................................ 52 beruházás ............................................................... 79 béta ....................................................................... 137 biztos egyenértékes................................................ 68 biztos hozam-egyenértékes ................................. 109 biztosítás ................................................................ 78

C ceteris paribus ....................................................... 20

Cs csere........................................................................ 18 csökkenő élvezetek elve......................................... 17 csökkenő határhasznosság elve .......................... 106 csökkenő határhasznosság törvénye .................... 17 csökkenő hozadék................................................ 199 csökkenő hozadék elve .................................. 53, 199 csökkenő mérethozadék ................................ 58, 199

D diszkontálás ........................................................... 72 diszkontált.............................................................. 98 diszkontált hasznossági modell ............................ 65 diszkontfaktor ....................................................... 72 diszkontláb............................................................. 72 diszkonttényező ..................................................... 72 drive ......................................................................... 2 drive-redukciós elmélet........................................... 2

E,É egyedi kockázat ................................................... 140

egyén lehetőségeinek halmaza ................................ 6 egyéni (vállalati) kínálati függvény ...................... 33 egyéni keresleti függvény ...................................... 27 egyéni választások ................................................... 6 egyenlőbevétel-görbe ............................................. 54 egyenlőköltség-egyenes.......................................... 55 egyenlőtermék-görbe............................................. 54 egyfaktor-modell ................................................. 148 egységes ár törvénye .............................................. 79 egységes ár törvényé ........................................ 77, 86 egységes határtermék-bevétel elve ....................... 57 elkerülhetetlen bevétel ........................................ 195 elkerülhetetlen költség ........................................ 195 előnykiegyenlítődés elve ........................................ 18 elsődleges drive ........................................................ 2 elsüllyedt bevételek.............................................. 195 elsüllyedt költségek........................................ 31, 195 elvárt hozam ........................................................ 145 emberi viselkedés evolúciós megközelítése ............ 3 Engel-görbe ............................................................ 26 érintett-központú ................................................. 169 erkölcsi elvek ........................................................... 9 erkölcsi szabályok.................................................... 7 értékek összeadhatósági (függetlenségi) elve183, 184, 193 értékelési hányados ............................................. 156 értékközpontú ...................................................... 169 értékpapír-piaci egyenes ..................................... 141 értékparadoxon ..................................................... 17 eszköz ..................................................................... 79 eszközárazás .......................................................... 79 eszközértékelés ...................................................... 79 etika ........................................................................ 10 etikai megfontolások ............................................... 9 ex ante .................................................................. 147 ex post................................................................... 147 explicit költség ....................................................... 85 export ..................................................................... 47

F Fama és French féle háromfartor modell .......... 148 fedezeti ügylet ........................................................ 77 fix költség ............................................................. 202 fogyasztási béta.................................................... 148 fogyasztási CAPM ................................................ 148 fogyasztó................................................................. 16 fogyasztói extern hatások...................................... 28 fogyasztói többlet................................................... 37 föld .......................................................................... 52 fundamentális érték .................................... 100, 186

G gazdasági időtávok .............................................. 200 gazdasági jellegű hasznosság .............................. 169 gazdasági profit ..................................................... 85 gazdasági profit szokásos megközelítése.............. 86 Giffen-hatás ........................................................... 28 Gossen I. törvénye ................................................. 17 Gossen II. törvénye................................................ 18

H hasznosság.......................................................... 5, 16 hasznosságmaximalizáló ....................................... 13 határ alternatíva költségek ................................... 32 határbevétel ........................................... 53, 199, 205 határbevétel függvény ......................................... 196


vi határelemzés .................................................... 17, 31 határértelem .......................................................... 17 határhasznosság .................................................... 17 határhasznosság függvény .................................... 16 határhaszon ........................................................... 17 határköltség ............................................. 17, 31, 205 határköltség ......................................................... 204 határtermék ................................................... 53, 199 határtermék-bevétel ...................................... 53, 199 hatékony piac................................................. 74, 185 hatékony piacok elmélete...................................... 74 hatékony portfólió ............................................... 126 hatékony tőkepiacok hipotézise.................... 74, 185 helyettesítési határráta ................................. 20, 114 helyettesítési hatás ................................................. 27 helyettesítési ráta ........................................... 20, 113 helyettesítési szabály ............................................. 54 helyettesítő ............................................................. 19 heurisztikus keresés .............................................. 12 hitelezői tőke ........................................................ 174 homo oeconomicus .......................................... 7, 107 homogén várakozások hipotézise ....................... 129 hosszú táv............................................................. 201 hosszú távú átlagköltség ..................................... 207 hosszú távú határköltség .................................... 208 hosszú távú időpreferencia ................................... 66 hosszú távú költség függvény ............................. 200 hosszú távú termelési függvény .......................... 200 hozammegmaradás törvénye.............................. 175

I,Í idődiszkontálás ...................................................... 64 igazi altruizmus ....................................................... 9 implicit költség ...................................................... 85 import..................................................................... 47 inferior jószág ........................................................ 26 infláció.................................................................. 194 információ .............................................................. 87 innovációs képesség............................................... 86 intertemporális döntések ...................................... 60 intertemporális költségvetési korlát .................... 93 intuitív morális gondolkodás ................................ 10

J járadék ................................................................... 52 jelen felé torzított preferenciák ............................ 61 Jensen-alfa ........................................................... 152 jövedelemelosztás határtermelékenységi elmélete59 jövedelem–fogyasztás görbe ................................. 25 jövedelmi hatás ...................................................... 28

kockázatkedvelő .................................................. 117 kockázatkerülő ...................................................... 67 kockázatközömbös .............................................. 117 kockázatmegmaradás törvénye .......................... 175 kockázatmentes befektetés és hitelfelvétel ......... 129 kockázatmentes kamat .................................. 65, 105 kockázatmentes ügylet .......................................... 65 komparatív előny............................................. 43, 47 konstans abszolút kockázatkerülés .................... 111 konstans relatív kockázatkerülés ....................... 112 koordináció ............................................................ 47 korlátolt felelősség intézménye ........................... 168 korlátozott racionalitás ......................................... 12 költség .................................................................... 46 költségminimalizálás alapszabálya .............. 54, 207 költségvetési korlát ................................................ 23 könyv szerinti érték ............................................. 100 közömbösségi térkép ............................................. 20 központi határeloszlás tétel .................................. 68 kritikai morális gondolkodás.................................. 9 kvázi fix költségek ............................................... 204

L láthatatlan kéz ................................................... 7, 36 legjobb egyéb lehetőség ......................................... 45 likviditás ............................................................... 100 luxuscikk ................................................................ 26

M Markowitz-féle modell ........................................ 127 Marshall-kereszt.................................................... 35 másodlagos drive ..................................................... 2 matematikailag fair ............................................... 68 megbízó-ügynök probléma ................................. 169 megelégedésre való törekvés ................................. 12 megtérülő etika .............................................. 10, 169 menedzser .............................................................. 88 méretgazdaságosság ...................................... 58, 199 mérethozadék ................................................ 58, 199 Miller-Modigliani I. tétele................................... 179 Miller-Modigliani II. tétele ................................. 180 Miller-Modigliani tételek .................................... 179 minden adó utáni értelem ........................... 170, 194 minivállalat megközelítés ............................ 183, 193 monopolista vállalat ............................................ 197 monopolisztikus verseny ..................................... 210 monopólium ......................................................... 196 morális értékek ........................................................ 9 motiváció .................................................................. 2 munka .................................................................... 51 munkabér ............................................................... 51

K kamat ............................................................... 52, 59 kamatarbitrázs ...................................................... 99 karakterisztikus egyenes..................................... 137 képviseleti probléma ........................................... 169 kereskedő ............................................................... 47 kereslet ................................................................... 19 kereslet árrugalmassága ....................................... 36 kereslet törvénye ................................................... 19 kerülőutas termelés ............................................... 52 kibocsátás............................................................... 53 kínálat árrugalmassága ........................................ 37 kínálati függvény ................................................... 32 kockázat ........................................................... 67, 88 kockázat piaci ára ............................................... 134 kockázatdiverzifikáció ........................................ 125 kockázati hozamprémium .................... 71, 105, 109 kockázati prémium ............................................... 68

N nagyon hosszú táv................................................ 201 nagyon rövid táv .................................................. 200 nettó jelenérték ................................................ 90, 92 nettó jelenérték (NPV) .......................................... 97 nettó jelenérték maximalizálás ............................. 91 nettó pénzáramlások ................................... 174, 193 nominális kamat .................................................... 61 normál hozam ...................................................... 186 normál jószág......................................................... 26 normál profit ......................................................... 91 normális eloszlás .................................................... 69 növekedési lehetőségek jelenértéke .................... 184 növekedésorientált............................................... 183 növekvő hozadék ................................................. 199 növekvő mérethozadék ................................. 58, 199


vii

Ny nyájhatás ................................................................ 29

O,Ó objektív hasznosság................................................. 5 oligopol piac ......................................................... 210 osztalék................................................................. 169 osztalékközömbösség .......................................... 172 osztalékorientált .................................................. 183

Ö,Ő öncélú etika .................................................... 10, 169 összbevétel függvény ........................................... 196 összehasonlító árak módszere ............................ 100 összejátszás .......................................................... 210 összejátszásos oligopolium .................................. 210 összes költség ....................................................... 202

S Sharpe-féle modell............................................... 131 Sharpe-mutató ..................................................... 151 spekuláció............................................................... 86 súlyozott átlagos tőkeköltség .............................. 189

Sz szabad pénzáramlások ................................ 174, 193 szakosodás ........................................................ 44, 47 számviteli profit ..................................................... 85 származékos bevételek ........................................ 195 származékos kereslet ............................................. 53 szellemi tulajdon védelme ..................................... 87 sznobhatás .............................................................. 29 szubjektív hasznosság ............................................. 5 szubjektív valószínűség ....................................... 108 szükséglet ................................................................. 5

T

P paradigma ................................................................ 1 parciális termelési függvény ............................... 201 passzív portfóliómenedzsment ........................... 149 pénz .................................................................. 18, 59 pénz határhasznossága ......................................... 18 pénzáramlás ........................................................... 98 pénzáramlás-diagram ........................................... 98 pénzáramlás-diagramm ........................................ 97 pénzáramlások és a tőkeköltségek harmonizálásának elve ................................................................. 192, 195 pénzáramlások függetlenségi elve .............. 181, 193 pénztőke ................................................................. 79 pénztőke piaca ....................................................... 73 piacgazdaság .......................................................... 47 piaci ár ................................................................... 35 piaci egyensúly....................................................... 34 piaci időzítés ........................................................ 153 piaci keresleti függvény ........................................ 28 piaci kínálati görbe ............................................... 33 piaci kockázat ...................................................... 140 piaci koordináció ................................................... 36 piaci portfólió .......................................... 74, 92, 133 piaci szegmens ..................................................... 196 portfólió ............................................................... 118 portfóliómenedzsment ........................................ 149 pozitív időpreferencia ........................................... 61 profit....................................................................... 84 profit mikroökonómiai megközelítése ................. 89 profit pénzáramlási definíciója ............................ 90 profitmaximalizálás elve ....................................... 91

R racionális kalkuláció ............................................. 10 racionális vágy ......................................................... 8 racionalitás .............................................................. 6 reálkamat ............................................................... 61 relatív kockázatkerülési együttható ................... 112 releváns kockázat ................................................ 139 részvényesek ........................................................ 169 részvényesi érdek tökéletes képviselete ............. 170 részvényesi érték maximalizálás ........................ 169 részvényesi érték maximalizálása ...................... 173 részvényesi nettó pénzáramlások ....................... 170 részvényesi szabad pénzáramlások .................... 170 részvényesi tőke ................................................... 174 részvénytársaság ................................................. 168 rezervációs ár ........................................................ 37 rövid táv ............................................................... 201 rövid távú időpreferencia ..................................... 66

társadalmi normák .................................................. 7 technológia ..................................................... 51, 199 technológiai hatékonyság ...................................... 58 teljes hasznosság .................................................... 17 teljes hasznosság függvény.................................... 16 teljes kockázat ..................................................... 140 tényleges profit ...................................................... 89 termékdifferenciálás ........................................... 210 termelési függvény......................................... 51, 199 termelési tényező ........................................... 51, 199 termelési tényezők piaci ára ................................. 58 termelői többlet ..................................................... 37 torzításmentes adórendszer ................................ 172 többfaktor-modell ............................................... 148 tőke ......................................................................... 79 tőkeallokációs egyenes ........................................ 150 tőkeáttétel............................................................. 174 tőke-áttételeződés ................................................ 178 tőkejavak .......................................................... 52, 79 tőkejavak árazódási modellje ............................. 105 tőkeköltség ....................................................... 72, 97 tőkeköltségek függetlenségének elve .......... 181, 193 tökéletes piaci árazás..................................... 74, 185 tökéletes verseny .................................................. 196 tökéletlen verseny .......................................... 88, 210 tőkepiaci árfolyamok modellje ........................... 105 tőkepiaci árfolyamok modellje (CAPM) ............ 141 tőkepiaci egyenes ................................................. 133 tőkepiaci hatékonyság ......................................... 149 tőkeszerkezet........................................................ 174 tranzakció .............................................................. 48 tranzakciós költség .......................................... 48, 86 Treynor-Black-modell......................................... 155 Treynor-mutató ................................................... 151 tulajdonos............................................................. 169 túlkereslet............................................................... 35 túlkínálat ................................................................ 35

Ü,Ű üzleti etika ............................................................ 169 üzleti projekt........................................................ 193 üzleti tevékenység értéke .................................... 174

V vágyvezérelte gondolkodás ................................... 11 választási mechanizmus .......................................... 6 vállalat ............................................................ 48, 168 vállalati érték maximalizálása ............................ 173 vállalati eszközök értéke ..................................... 174


viii vállalati szintű diverzifikáció ............................. 171 vállalati tényezőkeresleti függvény ...................... 54 vállalkozó ............................................................... 87 vállalkozói képesség .............................................. 87 vállalkozói tudás .................................................... 87 változatlan árak................................................... 195 változó költség ..................................................... 202 várakozások ......................................................... 187 várható érték ....................................................... 106

várható hasznosság.............................................. 106 várható hasznosság modellje .............................. 108 várható hozam – hozam szórása modell ............ 114 várható profit......................................................... 89 Veblen-hatás .......................................................... 29 vele-nélküle elv .................................................... 193 vételi és eladási ár különbözet ............................ 100 volatilitás ........................................................ 71, 105


ix

Ábrajegyzék 1. ábra: Jószág teljeshasznosság- (TU) és határhasznosság- (MU) függvénye. .............................................................. 17 2. ábra: Jellegzetes közömbösségi görbe. ........................................................................................................................ 20 3. ábra: Helyettesítési határráta értelmezése. ................................................................................................................. 21 4. ábra: Közömbösségi térkép általános termékekre. ...................................................................................................... 21 5. ábra: Közömbösségi térkép tökéletes helyettesítő termékek esetén.............................................................................. 22 6. ábra: Közömbösségi térkép, amikor az „a” jószág fogyasztása negatív hasznosságot okoz. ...................................... 22 7. ábra: Költségvetési korlát és a megvásárolható javak halmaza. ................................................................................. 23 8. ábra: Optimális fogyasztói választás. .......................................................................................................................... 23 9. ábra: Jövedelem növekedésének hatása a költségvetési egyenesre.............................................................................. 24 10. ábra: Egyik termék (a) árnövekedésének hatása a költségvetési egyenesre. ............................................................. 25 11. ábra: Költségvetési egyenes megváltozása az árarányok és az árak, illetve jövedelmek változásának hatására. ..... 25 12. ábra: A jövedelem–fogyasztás görbe (ICC) és az Engel-görbe. ................................................................................ 26 13. ábra: Az ár–fogyasztás görbe (PCC) és az egyéni keresleti görbe. ........................................................................... 27 14. ábra: A piaci keresleti függvény, mint egyéni (A, B, C …) keresleti függvények horizontális összegződése. ............ 28 15. ábra: Piaci keresleti függvény (D). A jószág Q keresett mennyisége és P ára közötti kapcsolatot mutatja. ............. 29 16. ábra: Kereslet növekedése. ........................................................................................................................................ 30 17. ábra: Egyéni, vállalati (A, B, C…) és piaci kínálati görbék. ..................................... Hiba! A könyvjelző nem létezik. 18. ábra: Kínálati függvény. ............................................................................................................................................ 33 19. ábra: Kínálat növekedése........................................................................................................................................... 34 20. ábra: A kereslet és kínálat piaci egyensúlya, a Marshall-kereszt. ............................................................................. 35 21. ábra: A túlkereslet és a túlkínálat. ............................................................................................................................. 35 22. ábra: Két bortermelő termelési (és bevételi) lehetőségeinek határai......................................................................... 43 23. ábra: Két bortermelő termelési (és bevételi) lehetőségeinek határai komparatív előnyeik szerinti szakosodás és csere után. ........................................................................................................................................................................ 44 24. ábra: Fele-fele arányban kínálva mindkét helyen a két borfajtát, szintén a szakosodás és a csere az előnyösebb mindkét fél számára. ........................................................................................................................................................ 45 25. ábra: Munka jellegzetes kínálati függvénye. .............................................................................................................. 51 26. ábra: Rögzített kínálatú erőforrások járadéka. .......................................................................................................... 52 27. ábra: Egyenlőbevétel-görbe. (A szaggatott vonalú görbék további két kibocsátási szinthez kapcsolódó görbét szemléltetnek.) .................................................................................................................................................................. 55 28. ábra: Egyenlőköltség-egyenesek. ............................................................................................................................... 55 29. ábra: Költségminimalizáló termelési tényező kombináció(k). ................................................................................... 56 30. ábra: Egy ember jelenbeli (F0) és jövőbeli (egy év múlvai) (F1) fogyasztási lehetőségeinek hasznosságai. ............. 62 31. ábra: Egy ember jelenbeli adott hasznossági szintjéhez kapcsolódó egyik jelen-jövő fogyasztási kombinációk, illetve közömbösségi görbe. ........................................................................................................................................................ 63 32. ábra: Jelen-jövő fogyasztásai közötti közömbösségi görbesereg levezetése. ............................................................. 64 33. ábra: Jelen-jövő fogyasztási kombinációihoz kapcsolt közömbösségi görbesereg. ................................................... 64 34. ábra: Kockázatos F pénzösszeg, várható hasznossága, várható értékének hasznossága, biztos egyenértékese (CE) és kockázati prémiuma (RP). ........................................................................................................................................... 67 35. ábra: Kockázatos, normális eloszlású pénzösszeg várható hasznossága, várható értékének hasznossága, biztos egyenértékese (CE) és kockázati prémiuma (RP). ........................................................................................................... 69 36. ábra: Azonos biztos egyenértékeső (azonos hasznosságú) normális eloszlású pénzösszegek növekvő szórással és kockázati prémiummal. .................................................................................................................................................... 70 37. ábra: Különböző r kamatok (diszkonttényezők, diszkontfaktorok) alakulása a kockázatosság (a hozam, a kamat szórása) függvényében. (A szaggatott függvény sematikus megragadást jelöl.) .............................................................. 73 38. ábra: Különböző E(r) várható hozamok (kamatok) a kockázatosság (a hozam, a kamat szórása) függvényében. A piaci portfólió kockázatosságához illeszkedő értékeket külön is feltüntettük. (A szaggatott függvény sematikus megragadást jelöl.) .......................................................................................................................................................... 75 39. ábra: A pénzkölcsönök piacán kialakuló egyensúly makroökonómiai megközelítésben, rövid távon. ....................... 76 40. ábra: A pénzkölcsönök piacán kialakuló egyensúly makroökonómiai megközelítésben, hosszú távon. (A hosszú távú kínálatot S’ jelöli.) ........................................................................................................................................................... 76 41. ábra: Jelenbeli és jövőbeli fogyasztásokhoz kapcsolódó hasznossági szint. .............................................................. 92 42. ábra: Intertemporális hasznosságmaximalizálás a piaci portfólióval megegyező kockázatossági szintű befektetési és hitelfelvételi lehetőségek esetén. ...................................................................................................................................... 93 43. ábra: Q, R, S és T vállalati projektlehetőségek. ......................................................................................................... 93 44. ábra: Q, R, S és T vállalati projektlehetőségek ábrázolásai. ..................................................................................... 94 45. ábra: Hasznosságmaximalizálás a beruházási lehetőségek bekapcsolása mellett. .................................................... 95


x 46. ábra: Egy „másik” ember intertemporális hasznosságmaximalizálása (a piaci portfólió kockázatossági szintű befektetési és hitelfelvételi lehetőségek esetén). ............................................................................................................... 96 47. ábra: Egy „másik” vállalati tulajdonos hasznosságmaximalizálása a beruházási lehetőségek bekapcsolása mellett. ......................................................................................................................................................................................... 96 48. ábra: Általános pénzáramlás-diagram. ..................................................................................................................... 98 49. ábra: Azonos biztos hozam-egyenértékesű (azonos hasznosságú) normális eloszlású hozamok növekvő szórással és kockázati hozam-prémiummal. ....................................................................................................................................... 110 50. ábra: Empirikus pénzre vonatkozó hasznosságfüggvény. ........................................................................................ 111 51. ábra: Kockázatos pénzösszegre vonatkozó közömbösségi térkép várható érték – szórásnégyzet vonatkoztatási rendszerben. ................................................................................................................................................................... 112 52. ábra: Kockázatos hozamra vonatkozó közömbösségi térkép várható érték – szórásnégyzet vonatkoztatási rendszerben. ................................................................................................................................................................... 113 53. ábra: Kockázatos pénzösszegre vonatkozó közömbösségi térkép várható érték – szórás vonatkoztatási rendszerben. ....................................................................................................................................................................................... 113 54. ábra: Kockázatos hozamra vonatkozó közömbösségi térkép várható érték – szórás vonatkoztatási rendszerben. .. 114 55. ábra: Relatív kockázatkerülési együttható eloszlása nemek szerint. ........................................................................ 117 56. ábra: Különböző konstans relatív kockázatkerülési együtthatójú hasznosságfüggvények. ...................................... 118 57. ábra: Várható hozam – szórás közömbösségi térképek A=2, A=4 és A=6 konstans relatív kockázatkerülési együtthatóval. ................................................................................................................................................................. 123 58. ábra: Két értékpapír (i és j) kombinációi különböző korrelációs együtthatók és súlyozások esetén. ...................... 124 59. ábra: Portfóliók három értékpapírból. .................................................................................................................... 125 60. ábra: Egyre diverzifikáltabb portfóliók sorozata a „világ összes lehetséges kockázatos befektetési lehetőségének halmazán”, illetve (A=4) befektetői kockázatos portfólióválasztás (B) a Markowitz-féle modellben. .......................... 126 61. ábra: A diverzifikáció kockázatcsökkentő hatásának sematikus ábrázolása. .......................................................... 126 62. ábra: Különböző (A=2, A=4 és A=6) befektetők portfólióválasztásai a Markowitz-féle modellben. ...................... 127 63. ábra: Egy kockázatmentes i és egy kockázatos j értékpapír kombinációi, megengedve a kockázatmentes hitelfelvételt is. ............................................................................................................................................................... 130 64. ábra: Befektetési lehetőségek halmaza a kockázatmentes befektetés és hitelfelvétel bekapcsolásával. ................... 130 65. ábra: Befektetői (A=4) portfólióválasztás (C) a Sharpe-féle modellben. ................................................................ 131 66. ábra: Különböző (A=2, A=4 és A=6) befektetők portfólióválasztásai (C) a Sharpe-féle modellben. ..................... 132 67. ábra: Piaci portfólió és a tőkepiaci egyenes. ........................................................................................................... 133 68. ábra: Helyzet homogén várakozások nélkül. (Három befektető esetén.) ................................................................. 134 69. ábra: i értékpapír és M piaci portfólió lehetséges értékeinek ábrázolása. .............................................................. 136 70. ábra: i értékpapír és M piaci portfólió sztochasztikus kapcsolata. .......................................................................... 136 71. ábra: i értékpapír és az M piaci portfólió szórásainak kapcsolatrendszere. ........................................................... 138 72. ábra: „Epszilonos tagok” kiesésének, valamint a „béták” hatékony portfólió szórását meghatározó szerepének illusztrálása. ................................................................................................................................................................... 139 73. ábra: i értékpapír és M piaci portfólió viszonyának néhány jellegzetes példája. .................................................... 140 74. ábra: Értékpapír-piaci egyenes (a CAPM-ben). ...................................................................................................... 141 75. ábra: Homogén várakozások nélkül egy adott értékpapír különböző befektetői portfóliókba kerülne, így releváns kockázata sem lenne azonos, ezzel együtt egységesen megadható. (Három befektető esete.) ........................................ 142 76. ábra: A piac erői az értékpapír-piaci egyenesre „kényszerítik” az értékpapírokat. ................................................ 144 77. ábra: A tőkepiaci egyenes és az értékpapír-piaci egyenes közös ábrázolása. ......................................................... 145 78. ábra: CAPM empirikus tesztjének tipikus eredménye. ............................................................................................. 147 79. ábra: Tőkepiaci egyenesnél meredekebb tőkeallokációs egyenest (és így a piaci portfóliónál nagyobb befektetői hasznosságot) adó i befektetési lehetőség, illetve Sharpe-mutatójának értelmezése. .................................................... 151 80. ábra: Az értékpapír-piaci egyenes feletti i befektetési lehetőség, illetve Treynor-mutatójának és (Jensen) alfa mutatójának értelmezése. ............................................................................................................................................... 151 81. ábra: Piaci időzítés nélküli és piaci időzítésű befektetés karakterisztikus egyenes. ................................................. 153 82. ábra: A maximális meredekségű tőkeallokációs egyenes a Z (aktív) és M (passzív) portfóliók felhasználásával. A Treynor-Black modell. ................................................................................................................................................... 155 83. ábra: Az üzleti tevékenység V értéke nem függ a D/E aránytól (feltételezés). ......................................................... 175 84. ábra: Hitelek kockázatának (bétájának) változása a tőkeáttétel függvényében. ...................................................... 176 85. ábra: Hitelek elvárt (várható) kamatának (hozamának) változása a tőkeáttétel függvényében. ............................. 176 86. ábra: Hitelek elvárt (várható) kamatának (hozamának) elmozdulása az értékpapírpiaci-egyenesen. .................... 177 87. ábra: A vállalati üzleti tevékenység kockázatának felbomlása. ............................................................................... 178 88. ábra: A vállalati üzleti tevékenység várható hozamának. ........................................................................................ 178 89. ábra: Részvények várható hozamának elmozdulása az értékpapírpiaci-egyenesen. ................................................ 179 90. ábra: Az egyes részek felosztása vagy összeolvasztása a piaci portfóliót tartó részvényes helyzetét nem befolyásolja. ....................................................................................................................................................................................... 182 91. ábra: A normális és az abnormális hozam, illetve árfolyamváltozás szemléltetése. ................................................ 185


xi 92. ábra: Tökéletesen versenyző piac kereslete és kínálata, illetve egy vállalat (üzleti projekt, minivállalat) összbevételi és határbevételi függvényei. ........................................................................................................................................... 197 93. ábra: A teljes árbevétel változása az ár csökkenésével árrugalmas és árrugalmatlan esetekben. .......................... 198 94. ábra: Keresleti görbe és a monopolista vállalat (üzleti projekt, minivállalat) határbevételi és összbevételi függvénye. ...................................................................................................................................................................... 198 95. ábra: Q=f(K1; K2) termelési függvény (hosszú táv). ............................................................................................... 200 96. ábra: Hosszú távú költség függvény. ........................................................................................................................ 200 97. ábra: A Q=f(K1; K2fix) rövidtávú (parciális) termelési függvény származtatása. ..................................................... 201 98. ábra: Q=f(K1; K2fix) parciális termelési függvény.................................................................................................... 201 99. ábra: FC fixköltség függvény. .................................................................................................................................. 202 100. ábra: VC változóköltség-függvény. ........................................................................................................................ 203 101. ábra: Összes költség függvény (TC). ...................................................................................................................... 203 102. ábra: A határköltség függvény (MC) és az átlagköltség függvény, valamint származtatásuk a teljes költség függvényből (TC). .......................................................................................................................................................... 204 103. ábra: Verseny rövid távjának profitmaximalizálása. ............................................................................................. 205 104. ábra: Monopolium rövid távjának profitmaximalizálása....................................................................................... 206 105. ábra: Rövid és hosszú távú átlagköltség-függvények kapcsolata és a hosszú távú határköltség-függvény (LMC) származtatása. ................................................................................................................................................................ 207 106. ábra: Tökéletesen versenyző piac, illetve vállalatok (üzleti projektek, minivállalatok) hosszú távú helyzete. ....... 208 107. ábra: Monopólium profitja hosszú távon. .............................................................................................................. 209 108. ábra: Monopolisztikus verseny helyzete belépések előtt (felső ábra) és belépések után (alsó ábra). .................... 211


xii

Irodalmi hivatkozások, utalások

i

A bekezdés a következő forrásmunka részleteinek (szerkesztett) átvételére alapul: Estefánné Varga Magdolna, Dávid Mária, Hatvani Andrea, HéjjaNagy Katalin, Taskó Tünde: Pszichológia elméleti alapok (A motiváció fogalma fejezet), http://www.ektf.hu/hefoppalyazat/pszielmal/index.ht ml, 2011.

ii


iii


iv

Forrás: Henter Gábor: „Evoluciós modellek jelentősége a fejlődéslélektanban”, Fejlődéslélektan, 7. tétel, pszichológia távoktatás. http://mlmhogyan.com/pszichologia/evoluciosmodellek-jelentosege-a-fejlodeslelektanban/

v

Forrás: Bereczkei Tamás: „A mai pszichológia emberképe”, Magyar Tudomány, 2005/11 1355. oldal. vi Forrás, illetve részletesebb leírás: Kindler, J.: Fejezetek a döntéselméletből. Aula, Budapest, 1991. vii Felhasználva: Hunyady, Gy. – Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiris, Budapest, 2003, 5. fejezet, 240. oldal viii Forrás: MacFayden, A. J.: Rational economic man: An introduction survey. In: MacFayden, A. J. – MacFayden, H. W.: Economic Psychology: Intersection in Theory and Application. Amsterdam: Elsevier, 25–66. oldal. Idézi: Kovács Attila: „2. A gazdasági viselkedés racionalitása” In: Hunyady, Gy. – Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiris, Budapest, 2003, 113. oldal ix

x

A bekezdés a következő forrásmunka részleteinek (szerkesztett) átvételére alapul: Kovács Attila: 2. A gazdasági viselkedés racionalitása, in: Hunyady, Gy. – Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiris, Budapest, 2003, 111–147. oldal A bekezdés a következő forrásmunka részleteinek (szerkesztett) átvételére alapul: Kovács Attila: 2. A gazdasági viselkedés racionalitása, in: Hunyady, Gy. – Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiris, Budapest, 2003, 111–147. oldal

xi

A bekezdés a következő forrásmunka részleteinek (szerkesztett) átvételére alapul: Kovács Attila: 2. A gazdasági viselkedés racionalitása, in: Hunyady, Gy. – Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiris, Budapest, 2003, 111–147. oldal xii Forrás: Hunyady, Gy. – Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiris, Budapest, 2003, 21. fejezet, 716–719. oldal xiii Forrás: Hunyady, Gy. – Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiris, Budapest, 2003, 21. fejezet, 716–719. oldal xiv Forrás: Hunyady, Gy. – Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiris, Budapest, 2003, 2. fejezet, 111–147. oldal xv Forrás: Hunyady, Gy. – Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiris, Budapest, 2003, 2. fejezet, 111–147. oldal xvi Forrás: Hunyady, Gy. – Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiris, Budapest, 2003, 21. fejezet, 728. oldal xvii Hare, R. M.: Moral Thinking: Its Levels, Method and Point. Oxford University Press, 1981. In: Hunyady, Gy. – Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiris, Budapest, 2003, 720. oldal xviii Forrás: Török A.: Racionalitás és etika a gazdasági döntésekben. Közgazdasági Szemle, XLVII. évf., 2000. november, 918–931. oldal xix Forrás: Hunyady, Gy. – Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiris, Budapest, 2003, 2. fejezet, 111–147. oldal xx Forrás: Hunyady, Gy. – Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiris, Budapest, 2003, 2. fejezet, 111–147. oldal xxi Forrás: Hunyady, Gy. – Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiris, Budapest, 2003, 21. fejezet, 716–719. oldal xxii Forrás: Samuelson, P. A. – Nordhaus, W. D.: Közgazdaságtan II. (Mikroökonómia). Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1990 xxiii Felhasználva: Kopányi, M.: Mikroökonómia. Műszaki Könyvkiadó–Aula, Budapest, 1993 (I. fejezet: Fogyasztói magatartás és kereslet) xxiv Forrás: Kopányi, M.: Mikroökonómia. Műszaki Könyvkiadó–Aula, Budapest, 1993 (I. fejezet: Fogyasztói magatartás és kereslet) xxv

Felhasználva: Kopányi, M.: Mikroökonómia, Műszaki Könyvkiadó–Aula, Budapest, 1993. (I. fejezet: Fogyasztói magatartás és kereslet) xxvi Forrás: Kopányi, M.: Mikroökonómia. Műszaki Könyvkiadó–Aula, Budapest, 1993 (I. fejezet: Fogyasztói magatartás és kereslet)


xxvii

Felhasználva: Kopányi, M.: Mikroökonómia, Műszaki Könyvkiadó–Aula, Budapest, 1993. (I. fejezet: Fogyasztói magatartás és kereslet).

xlv

Idézve (átszerkesztve): Heyne, P. – Boettke, P. J. – Prychitko, D. L.: A közgazdasági gondolkodás alapjai. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2004. 176. oldal.

xxviii


xlvi

Idézve (átszerkesztve): Heyne, P. – Boettke, P. J. – Prychitko, D. L.: A közgazdasági gondolkodás alapjai. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2004. 177178. oldal.

xxix


xlvii

Felhasználva: Frederick, S., G. Loewenstein, T. O’Donoghue: Idődiszkontálás és időpreferencia, Kormányzás, Közpénzügyek, Szabályozás, IV. évfolyam (2010) 1. szám 88. oldal.

xxx


xlviii

Phelps, E. S. – Pollak, R. A.: On Second-Best National Saving and Game-Equlibrium Growth. Review of Economic Studies, 35(2), 1968, 185–199. oldal.

xxxi


xxxii

Forrás: Kopányi, M.: Mikroökonómia, Műszaki Könyvkiadó–Aula, Budapest, 1993. (I. fejezet: Fogyasztói magatartás és kereslet) xxxiii Forrás: Hunyady, Gy. – Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiris, Budapest, 2003, 21. fejezet, 63. oldal

xlix

Felhasználva: Samuelson, P. A. – W. D. Nordhaus: Közgazdaságtan (XIX. kiadás), Akadémiai Kiadó, Budapest, 2012. 262. old.

l

Felhasználva: Hirshleifer, J. – A. Glazer – D. Hirshleifer: Mikroökonómia, Osiris, Budapest, 2009. 521-522. oldal.

li

Felhasználva: Heyne, P. – Boettke, P. J. – Prychitko, D. L.: A közgazdasági gondolkodás alapjai. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2004. 175. oldal.

lii

Forrás: Samuelson, P. A. – W. D. Nordhaus: Közgazdaságtan (XIX. kiadás), Akadémiai Kiadó, Budapest, 2012. 265. old.

xxxiv

Forrás: Samuelson, P. A. – W. D. Nordhaus: Közgazdaságtan (XIX. kiadás), Akadémiai Kiadó, Budapest, 2012. 44. old. xxxv Forrás: Heyne, P. – Boettke, P. J. – Prychitko, D. L.: A közgazdasági gondolkodás alapjai. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2004 xxxvi Forrás: Heyne, P. – Boettke, P. J. – Prychitko, D. L.: A közgazdasági gondolkodás alapjai. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2004

liii


xxxvii

Forrás: Samuelson, P. A. – W. D. Nordhaus: Közgazdaságtan (XIX. kiadás), Akadémiai Kiadó, Budapest, 2012. 47. old. xxxviii Forrás: Kopányi, M.: Mikroökonómia. Műszaki Könyvkiadó–Aula, Budapest, 1993 (I. fejezet: Fogyasztói magatartás és kereslet) xxxix Forrás: Hunyady, Gy. – Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiris, Budapest, 2003, 21. fejezet, 65. oldal xl Forrás: Milgrom, P. – Roberts, J.: Közgazdaságtan, szervezetelmélet és vállalatirányítás. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2005, 53. oldal xli


xlii

Forrás: Samuelson, P. A. – W. D. Nordhaus: Közgazdaságtan (XIX. kiadás), Akadémiai Kiadó, Budapest, 2012. 261. old.

xliii

Felhasználva, idézve (átszerkesztve): Samuelson, P. A. – W. D. Nordhaus: Közgazdaságtan (XIX. kiadás), Akadémiai Kiadó, Budapest, 2012. 208-209. oldal.

xliv


liv


lv

Felhasználva: Bodie, Z. – R. C. Merton – D. L. Cleeton: A pénzügyek közgazdaságtana, Osiris, Budapest, 2011. 254-257. oldal. lvi Idézi: Bernstein, P.: Szembeszállni az istenekkel, Panem–Wiley, Budapest, 1998 lvii A hasznosságfüggvények empirikus előállításáról további részletek olvashatók a jelen rész forrásául is szolgáló Copeland, T. és Westwon, F.: Financial Theory and Corporate Policy (Addison-Wesley, 1988) című műben. lviii Forrás: Hanna, S. D. – Gutter, M. S. – Fan, J. X.: A measure of risk tolerance based on economic theory. Financial Counseling and Planning, 12 (2), 2001, 53–60. oldal lix Barsky, R. B. – Juster, F. T. – Kimball, M. S. – Shapiro, M. D.: Preference parameters and behavioral heterogeneity: An experimental approach in the Health and Retirement Stady. Quarterly Journal of Economics, 112 (2), 1997, 537–579. oldal


lx

Hanna, S. D. – Lindamood, S.: „An Improved Measure of Risk Aversion”. Association for Financial Counseling and Planning Education, 2004 lxi Hanna, S. D. – Lindamood, S.: „An Improved Measure of Risk Aversion”. Association for Financial Counseling and Planning Education, 2004 lxii Markowitz, H.: Portfolio Selection. Yale University Press, New Haven, 1959. lxiii Markowitz, H.: Portfolio Selection. Yale University Press, New Haven, 1959. lxiv Felhasználva: Bodie – Kane – Marcus: Befektetések. Tanszék Kft., Budapest, 1996. lxv A több bekezdésen keresztül bemutatott példa forrása: Malkiel, G.: Bolyongás a Wall Streeten. Nemzetközi Bankárképző Központ, Budapest, 1992. lxvi Forrás: Malkiel, G.: Bolyongás a Wall Streeten. Nemzetközi Bankárképző Központ, Budapest, 1992.

lxxvi

Forrás: Kopányi, M.: Mikroökonómia, Műszaki Könyvkiadó–Aula, Budapest, 1993. (II. fejezet: Termelői magatartás és kínálat).

lxvii

Forrás: Fama, E. F. – French, K. R.: Common Risk Factors in the Returns on Bonds and Stocks. Journal of Financial Economics, Vol. 33., 1993, 3– 53. oldal. lxviii Treynor, J. L. és Mazuy, K.: Can Mutual Funds Outguess the Market. Harvard Business Review, 43. évf., 1966. július–augusztus. (Idézi Bodie, Z., Kane, A. és Marcus A. J.: Befektetések. Tankönyv Kft., Budapest, 1996.) lxix Treynor, J. L. és Black, F. (1973). How to use Security Analysis to improve Portfolio Selection. In: Journal of Business, Vol. 46, 66–86. oldal. (Idézve, illetve a modell még részletesebben bemutatva: Bodie, Z., Kane, A. és Marcus A. J.: Befektetések. Tankönyv Kft., Budapest, 1996.) lxx Forrás: Bodie, Z., Kane, A. és Marcus A. J.: Befektetések. Tankönyv Kft., Budapest, 1996. 23.4. „Értékpapír-kiválasztás: A Treynor–Black-modell” című fejezete. (Az eredeti modell a felülárazott értékpapírok „kivételi” lehetőségét is kihasználja.) lxxi

Forrás: Gedeon Péter „A modern kapitalizmus” című kitűnő műve, amely a Bara, Z. – Szabó, K. szerkesztette Gazdasági rendszerek, országok, intézmények című gyűjteményes kötet 3. fejezete, Aula, Budapest, 2000.

lxxii

Forrás: Gedeon Péter „A modern kapitalizmus” című kitűnő műve, amely a Bara, Z. – Szabó, K. szerkesztette Gazdasági rendszerek, országok, intézmények című gyűjteményes kötet 3. fejezete, Aula, Budapest, 2000.

lxxiii

Az alfejezet átfed az Andor Gy. – Tóth T.: Vállalati pénzügyek I., oktatási segédanyag, Budapest, 2012., V. Finanszírozási döntések című fejezetével.

lxxiv

Modigliani, F.–Miller, H. H.: The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment. American Economic Review, 48. évf. 1958. június, 261–297. old. lxxv Forrás: Brealey – Myers: Modern vállalati pénzügyek I. kötet 7.5. fejezet, 159. oldal.


BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Dr. Andor György ÜZLETI GAZDASÁGTAN

Recommend Documents