Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Áramlástan Tanszék Mérés előkészítő óra I. Balczó Márton
[email protected]
Istók Balázs
[email protected]
Lohász Máté Márton
[email protected]
Nagy László
2009.
[email protected]
Dr. Régert Tamás
[email protected]
Suda Jenő Miklós
[email protected]
Dr. Szabó K. Gábor
[email protected]
Szente Viktor
[email protected]
Általános ismertetés • A tanszéki weblap: www.ara.bme.hu • A hallgatói információcsere: www.ara.bme.hu/poseidon (segédanyagok, zh pontszámok, jk és prezentáció pontok, …) • A honlapon lehet átjelentkezni egy másik mérés laborkurzusra. MINDENKI ellenőrizze a nevét, hogy ott van-e! 2. oktatási hét végéig. • Menetrend: 2 előkészítő óra + 3 mérési alk. (A, B, C), + 2 prezentáció 1. prezentáció alkalom: az A mérés és a B mérés fele tart előadást, 2. prezentáció alkalom: a B mérés második fele és a C mérés. • A jegyzőkönyv leadása a mérés után legfeljebb 1 hét. Az oktató 2 nap alatt átnézi. Utána a hallgatók a személyes konzultáción megbeszélik a lehetséges hibákat, javasolt változtatásokat. • Lajos T.: Az áramlástan alapjai (6. fejezet) • … 2004
2009
A nyomás mérése • U csöves manométer • Betz-rendszerű manométer • Ferdecsöves mikromanométer • Görbecsöves mikromanométer • EMB-001 digitális kézi nyomásmérő műszer
A nyomás mérése / U-csöves mikromanométer I. • Csőáramlás • Pillangószelep • Körvezetéken átlagoljuk a nyomást A manométer egyensúly egyenlete:
pB = pJ
H
p1 + ρny gH = p 2 + ρny g (H − ∆h ) + ρm g ∆h
g
>
p1 − p 2 = ( ρm − ρny )g ∆h ρny <<ρm
∆
(pl. levegő közeg – víz mérőfolyadék)
∆p = ρ m g ∆ h Egyébként (pl. víz közeg – higany mérőfolyadék)
∆p = ( ρm − ρny )g ∆h
Vegyük észre, hogy ∆p ≠ f (H )
pB
pJ
A nyomás mérése / U-csöves mikromanométer II. A manométer egyensúly egyenlete
∆p = ( ρm − ρny )g ∆h A mérőfolyadékok sűrűsége ρmf (irányszámok)
ρhigany ≈ 13600
kg m3
∆
kg m3 kg ≈ 840 3 m
ρvíz ≈ 1000 ρalkohol
A nyomásközvetítő közeg sűrűsége: ρny (pl. levegő)
ρlevegő =
plevegő RTlevegő
= 1,19
kg 3 m
plevegő - légköri nyomás [Pa] ~105Pa R - a levegő specifikus gázállandója 287[J/kg/K] T - légköri hőmérséklet [K] ~293K=20°C
A nyomás mérése / U-csöves mikromanométer III. Pl. a leolvasott érték: ∆h = 10mm A pontossága ~1mm: Az abszolút hibája:
∆δ h = ±1mm A helyes érték felírása az abszolút hibával(!)
∆h = 10mm ± 1mm A relatív hibája:
δ∆h ∆h
=
1mm = 0,1 = 10% 10mm
Hátrányai: • Leolvasási hiba (kétszer olvassuk le) • Pontossága ~1mm • Kis nyomáskülönbségeknél nagy a relatív hiba Előnye: • Megbízható • Nem igényel karbantartást
A nyomás mérése / fordított U-csöves mikromanométer II. A manométer egyensúly egyenlete
Mivel általában folyadékkal (pl. víz) töltött vezetékekben mérjük a nyomáskülönbséget fordított U-csöves mikromanométerrel, így ha a „mérőfolyadék” ebben az esetben pl. levegő, akkor a sűrűségviszony (1.2/1000) miatt a -ρl elhagyható.
A nyomás mérése / Betz-rendszerű mikromanométer A relatív hiba csökkentése optikai eszközökkel, így a pontosság növelhető. A pontossága ~0,1mm: Az abszolút hibája: ∆h = 10mm ± 0,1mm
A relatív hibája: δ∆h
0.1mm = = 0,01 = 1% ∆h 10mm
A nyomás mérése / ferdecsöves mikromanométer A manométer egyensúly egyenlete
p1 − p 2 = ρm g ∆h ∆h = L sin α Pontosság: δL~1mm, Relatív hiba:
δL L
=
δL ∆h sin α
=
1mm = 0,05 = 5% 10mm sin 30°
Döntési szög függő - f(α) változó relatív hiba jellemzi.
∆
A nyomás mérése / görbecsöves mikromanométer Állandó relatív hiba és nem lineáris skála jellemzi.
A nyomás mérése / EMB-001 digitális nyomásmérő Mérés során használandó gombok listája Be/kikapcsolása Zöld gombbal Gyári kalibráció visszaállítása „0” majd a „STR Nr” (javasolt) Mérési csatornák váltása „CH I/II” 0 Pa beállítása „0 Pa” Átlagolási idő váltása (1/3/15s) „Fast/Slow” (F/M/S) A mérési tartomány: ∆p = ±1250Pa A mérési hiba:
δ∆p = 2Pa
Sebességmérés • Pitot-cső • Prandtl-cső
Sebességmérés / Pitot-cső Pitot, Henri (1695-1771), francia mérnök. A dinamikus nyomás meghatározása:
pd = pö − p st =
ρ 2
v2
A sebesség meghatározása:
v =
2
ρ
pd =
2
ρ
∆p
Sebességmérés / Prandtl -cső Prandtl, Ludwig von (1875-1953), német áramlástani kutató.
Térfogatáram-mérés • Térfogatáram definíció • Pontonkénti sebességmérésen alapuló módszer • Nem kör keresztmetszetű vezetékek • Kör keresztmetszetű vezetékek • 10-pont módszer • 6-pont módszer • Szűkítőelemes módszer • Venturi-cső (vízszintes/ferde tengely) • Átfolyó mérőperem (átfolyási szám, iteráció) • Beszívó mérőperem • Beszívó tölcsér
Több mért sebességből átlagsebesség számítás Nagyon fontos, hogy: átlagok gyöke ≠ gyökök átlaga (!) Pl. Ha több pontban mérjük a dinamikus nyomást, majd abból sebességet kívánunk számolni…
vi =
v =
i =1
n
ρ
2∆p1
n
∑v i
2
=
ρ
v1 =
∆p i
+
2 ∆p 2
ρ
+
2 ∆p 3
4 HELYES átlagolás
ρ
+
2
ρ
∆p1
2 ∆p 4
ρ
≠
1.
2.
3.
4.
⎛ ∆p + ∆ p 2 + ∆ p 3 + ∆ p 4 ⎞ 2⎜ 1 ⎟ 4 ⎝ ⎠
ρ
HELYTELEN átlagolás
Térfogatáram-mérés / sebességmérésen alapuló Nem kör keresztmetszetű vezeték 4
n
i =1
i =1
qv = ∫vdA = ∑ qv ,i ≈ ∑v m ,i ∆Ai = A
v m ,1A + v m ,2 A + v m ,3 A + v m ,4 A 4
= Av
Feltéve, hogy:
A ∆A1 = ∆A2 = ... = áll . = ∆Ai = n
qv 2
qv 1 1.
2.
qv 3
qv 4 3.
4.
Térfogatáram-mérés / sebességmérésen alapuló I. Kör keresztmetszetű vezeték, 10pont (6pont) módszer •A sebességprofil feltételezetten másodfokú parabola. •Állandó üzemállapot •Prandtl-csővel végzett dinamikusnyomás mérés.
Si/D= 0.026, 0.082, 0.146, 0.226, 0.342, 0.658, 0.774, 0.854, 0.918, 0.974
Térfogatáram-mérés / sebességmérésen alapuló II. Kör keresztmetszetű vezeték, 10pont (6pont) módszer
v 1 + v 10 v =
2
+
v 2 +v 9 2
+
v 3 +v 8 2 5
+
v 4 +v 7 2
+
v 5 +v 6 2
Feltéve, hogy:
A1 = A2 = ... = áll . =
A 5
A sebességmérésen alapuló térfogatárammérés előnye a szűkítőelemmel való méréssel szemben, hogy nem változtatja meg a mért berendezés üzemállapotát, illetve hogy a mérés egyszerű. Hátránya, hogy a hiba viszonylag nagy lehet, a szűkítőelemeshez képest. Hosszú mérés, biztosítani az állandó üzemállapotot. (10pont x 1,5perc = 15 perc) Si/D= 0.026, 0.082, 0.146, 0.226, 0.342, 0.658, 0.774, 0.854, 0.918, 0.974
Térfogatáram-mérés / szűkítőelemes módszer Venturi-cső kg = áll . s m3 = áll . [qV ] = s
A1
[q m ] =
q m = ρvA
qV = vA
A2
qV = v 1A1 = v 2 A2 H
v1 < v 2
A1 > A2
p1
Bernoulli-egyenlet (ρ=áll., U=áll.):
ρ
ρ
p1 + v = p 2 + v 2
2 1
2
ρm
2 2
∆A → ∆p v1 =
2 ( ρm − ρny ) g ∆h ⎛ ⎛ d ⎞4 ⎞ 1 ρny ⎜ ⎜ ⎟ − 1⎟ ⎜⎝ d2 ⎠ ⎟ ⎝ ⎠
=
ρny
2 ∆p ⎛ ⎛ d ⎞4 ⎞ 1 ρny ⎜ ⎜ ⎟ − 1⎟ ⎜⎝ d2 ⎠ ⎟ ⎝ ⎠
p2 ∆h
Térfogatáram-mérés / szűkítőelemes módszer Átfolyó mérőperem Szabványos szűkítés - nyomáskülönbség
qV = vA qv = αε
d 2π
2 ∆p
4
ρ
β = d/D átmérőviszony, d [m] legszűkebb keresztmetszet átmérője D [m] a szűkítést megelőző cső átmérője ReD = vD/ν a Reynolds-szám (alapképlet) v [m/s] átlagsebesség a D átmérőjű csőben ν [m2/s] kinematikai viszkozitás szűkítőelem előtt mért nyomás p1 [Pa] p2 [Pa] szűkítőelemben vagy utána mért nyomás ε kompresszibilitási tényező (ε=ε(β,τ,κ)~1 a levegő esetén, a nyomásváltozás csekély) α átfolyási szám, α=(β,ReD) (szabványos kialakítás!) κ izentrópikus kitevő nyomásviszony τ=p2/p1
Térfogatáram-mérés / szűkítóelemes módszer Beszívó mérőperem (nem szabványos) Nem szabványos szűkítés - nyomáskülönbség
qv = α ⋅ ε ⋅
2 ⋅π d mp
4
⋅
2 ∆pmp
ρ
α = 0,6
2 d besz ⋅π 2∆pbesz qv = k ⋅ ⋅ 4 ρ
A mérési bizonytalanság meghatározása (hibaszámítás) I. Pl. a térfogatáram bizonytalansága Prandtl-csővel mért nyomások: p1 =486,2Pa p2 =604,8Pa p3 =512,4Pa p4 =672,0Pa vi =
2 ∆p i
ρ=
ρ
4
qv = ∑v i ∆Ai = A1 i =1
qv = 2R T
1
p
(
2∆p1RT
p
A labor kondíciója: p =1010hPa T=22°C (293K) R=287 J/kg/K
∆p2
∆p1
∆p3
2 .
3.
4.
0,1m2
p RT + A2
1.
2∆p 2RT
p
+ A3
2∆p 3RT
A1∆p1 + A2 ∆p 2 + A3 ∆p 3 + A4 ∆p 4
p
)
+ A4
2∆p 4RT
p qv = 0,3082
qv = f (T , p , ∆p ,állandók ) A légköri nyomás mérési hibája a leolvasái hibája δp=100Pa A labor hőmérsékletének mérési hibája, δT=1K A Prandtl-csöves nyomásmérés hibája (EMB-001) δ∆p=2Pa
m3 s
∆p 4
A mérési bizonytalanság meghatározása (hibaszámítás) II. Pl. a térfogatáram bizonytalansága Általánosan abszolút hiba ⎛ ∂R ⎞ δ R = ∑⎜δ X i ⎟ ∂ X i =1 ⎝ i ⎠ n
∆p2
∆p1
2
∂qv ⎛ 1⎞ 1 = qv ⎜ − ⎟ ⋅ ∂p ⎝ 2⎠ p
∆p3
∂q v ⎛ 1⎞ 1 = qv ⎜ ⎟ ⋅ ∂T ⎝2⎠ T
(δp, δT, δ∆p)
1.
2 .
3.
4.
∂qv ⎛1⎞ 1 = qv ,i ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ∂( ∆pi ) ⎝ 2 ⎠ ∆pi
A térfogatáram abszolút hibája:
⎡ ⎡ δp ⎛ 1 ⎞⎤ ⎡ δT ⎛ 1 ⎞⎤ δ (∆pi ) ⎛ 1 ⎞⎤ δqV = ⎢qv ⋅ ⋅ ⎜ − ⎟⎥ + ⎢ qv ⋅ ⋅ ⎜ ⎟⎥ + ∑ ⎢ qv ,i ⋅ ⋅ ⎜ ⎟⎥ p ⎝ 2 ⎠⎦ ⎣ T ⎝ 2 ⎠⎦ ∆pi ⎝ 2 ⎠⎦ i =1 ⎣ ⎣ 2
2
4
A térfogatáram relatív hibája:
δqV qV
= 0,001976 ≅ 0,2%
m3 A térfogatáram számeredménye: qV = 0,3082 ± 0,0616 s
2
∆p 4
A honlapról letölthető anyagok http://www.ara.bme.hu, Oktatás menü, Tantárgyak menü Vagy http://www.ara.bme.hu/oktatas/tantargy/NEPTUN/BMEGEAT3030/2009-2010-I/labor/ http://www.ara.bme.hu/oktatas/tantargy/NEPTUN/BMEGEATAG01/MAGYAR_kepzes/2009-2010-I/labor/ htpp://www.ara.bme.hu/oktatas/tantargy/NEPTUN/BMEGEATAE01/2009-2010-I/labor Vagy (az 5. héttől, amikor már megvan a mérés beosztás) http://www.ara.bme.hu/poseidon
Anyagok: • Méréselőkészítő óra anyaga (mereselokeszito_menetrend_mertekegysegek.pdf) • Hibaszámítási segédlet (hibaszamitas_meresekhez_2009.pdf, ZH1+Hibaszamitas_info.pdf) • EMB-001 tip. digitális nyomásmérő leírása (EMB-001_Manual.pdf) • Mérési segédletek: M01, M02, M03……M13 (M?.doc, M?.pdf, M?.html) • Mérési jegyzőkönyv borítólap, minta jegyzőkönyv (mintameres_jk.doc) • Mérési jegyzőkönyv tartalmi / formai követelményei (mereskov.pdf) • Számítási segédletek (alfa_qv.pdf, moody_diagram.pdf) • PowerPoint prezentáció segédlet, minta (neptunkod.ppt)
