BKC. Basiskennis Calculatie. Aanvulling

BKC Basiskennis Calculatie Aanvulling

Deze aanvulling hoort bij BKC - Basiskennis calculatie, ISBN 978-90-415-0635-1. Lay-out en opmaak: NTI DTP Studio, Leiden 1e druk, december 2012 © 2012, Educatief bv, Leiden Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enige manier, zonder voorafgaande toestemming van de uitgever.

Voorwoord

Als studiemateriaal voor uw opleiding hebt u het studieboek BKC - Basiskennis calculatie, ISBN 978-90-415-0635-1 ontvangen. In verband met de gewijzigde exameneisen van de Nederlandse Associatie voor Praktijkexamens dekt uw studiemateriaal niet meer de volledige exameneisen. Deze exameneisen gelden vanaf 1 januari 2013. In deze aanvulling vindt u de aanvullende theorie die van belang is. Als u deze aanvulling naast uw studieboek houdt en beide bestudeert, beheerst u de actuele studiestof. Wij wensen u veel succes met uw studie.

Aanvulling

3

4

BKC - Basiskennis calculatie

Nieuwe stof

Enkelvoudige interest berekenen Als particulieren, ondernemingen of overheidsinstellingen bestedingen (moeten) doen terwijl hun eigen middelen tekortschieten, moeten zij geld lenen. Het geleende bedrag moet na de afgesproken tijd weer worden terugbetaald. Daarnaast moet interest worden betaald. Interest is het bedrag dat de geldnemer (kredietnemer) moet betalen aan de geldgever (kredietgever) voor het lenen van geld. De interest wordt meestal uitgedrukt in een percentage per jaar. Als over een lening 5% rente moet worden betaald, bedoelt men dus 5% rente per jaar. Enkelvoudige interest is interest die wordt berekend over het oorspronkelijke bedrag van de lening. De interest wordt op afgesproken tijdstippen aan de geldgever betaald. Samengestelde interest is interest die berekend wordt over het oorspronkelijke bedrag van de lening vermeerderd met de reeds bijgeschreven interest. De interest wordt in dit geval niet tussentijds betaald, maar wordt opgeteld bij het bedrag van de lening. Voorbeeld Charlotte zet € 5.000 op een spaarrekening. Zij laat dit bedrag gedurende 8 maanden op de spaarrekening staan. De bank vergoedt 3% interest per jaar. •

Bereken de interest die de geldgever na 8 maanden ontvangt.

De interest zou per jaar zijn: 3% × € 5.000 = € 150. Voor 8 maanden is de interest: 812 × € 150 = € 100. In één regel: € 5.000 × 3 × 8 = € 5.000 × 3 × 8 = € 100. 100 12 1.200 Voorbeeld Ruvivé bv heeft bij de ING gedurende 50 dagen een saldotekort van € 17.500. De bank berekent hiervoor 12,5% interest per jaar. Het jaar wordt gelijkgesteld aan 365 dagen. •

Bereken de interest die de onderneming moet betalen

€ 17.500 × 12,5 × 50 = € 17.500 × 12,5 × 50 = € 299,66 100 365 36.500 De berekeningen met enkelvoudige interest kunnen we in een algemene formule weergeven. De formule luidt: enkelvoudige interest (I) = kapitaal × percentage × tijd (looptijd) = K × P × T constante c

Aanvulling

5

c, de constante, is afhankelijk van de (loop)tijd en bedraagt bij: jaren: kwartalen: maanden: weken: dagen:

100 400 1.200 5.200 36.500 (als de jaren op het juiste aantal dagen worden gesteld) 36.000 (als de jaren op 360 dagen worden gesteld, wat bij enkelvoudige interest voor het gemak weleens wordt gedaan).

In bovenstaande formule gaan we ervan uit dat P staat voor een percentage per jaar (T en c hebben ook betrekking op een jaar). Het is ook mogelijk de T te koppelen aan een andere periode, namelijk aan de periode waarvoor het percentage (P) geldt. Dit gebeurt in de volgende voorbeelden. Voorbeeld K = € 10.000; P = 2% enkelvoudige interest per half jaar; de looptijd is 10 jaar. •

Bereken de enkelvoudige interest over de looptijd van 10 jaar.

Bij enkelvoudige interest is 2% per half jaar gelijk aan 4% per jaar. We berekenen met behulp van de formule de interest (I). I = € 10.000 × 4 × 10 = € 4.000 100 Een andere manier om het bedrag van € 4.000 te berekenen, is de looptijd uit te drukken in de periode waarvoor het percentage geldt. We gaan dan in de formule uit van 2% per half jaar. Het aantal perioden wordt dan: 10 × 2 = 20 perioden van een half jaar. I = € 10.000 × 2 × 20 = € 4.000 100 Voorbeeld K = € 5.000; P = 0,5% enkelvoudige interest per maand; T= 2 jaar. •

Bereken de enkelvoudige interest over de looptijd van 2 jaar.

0,5% enkelvoudige interest per maand = 6% per jaar I = € 5.000 × 6 × 2 = € 600 100 of 2 jaar = 24 maanden: I = € 5.000 × 0,5 × 24 = € 600 100

6


Voorbeeld •

Bereken de enkelvoudige interest over een kapitaal van € 15.000 dat gedurende 200 dagen à 5% uitstaat. Stel het jaar op 360 dagen.

I = € 15.000 × 5 × 200 = € 15.000 5 × 200 = € 416.67 100 360 36.000 Als in de formule I = K × P × T = KPT I, K en P gegeven zijn, kunnen we T berekenen. c c Voorbeeld Een bedrag van € 20.000 wordt uitgezet tegen 4% enkelvoudige interest per jaar. Na een aantal jaren is het bedrag aangegroeid tot € 25.200. •

Bereken het aantal jaren dat het bedrag van € 20.000 heeft uitgestaan.

Manier 1 Per jaar bedraagt de interest 4% × € 20.000 = € 800. Over de hele looptijd is de interest € 25.200 € 20.000 = € 5.200. De looptijd is € 5.200 : 800 = 6,5 jaar. Manier 2 Van de interestformule weten we K, P en I. Die vullen we in deze formule in: € 5.200 = € 20.000 × 4 × T 100 Met behulp van het kruisproduct krijgen we: 520.000 = 80.000T dus T = 520.000 = 6,5 jaar. 80.000 Voorbeeld Een kapitaal van € 50.000 is na 5 jaar aangegroeid tot € 63.750. •

Bereken het interestpercentage per jaar op basis van enkelvoudige interest.

Manier 1 De interest bedraagt € 13.750 voor 5 jaar; per jaar: € 13.750 : 5 = € 2.750. Bij een interestpercentage van 1% is de interest 1% × € 50.000 = € 500. Het interestpercentage per jaar is: € 2.750 : 500 = 5,5%. Manier 2 Met behulp van de interestformule: € 13.750 = € 50.000 × P × 5 100 Kruisproduct: 1.375.000 = 250.000P dus P = 1.375 = 5,5 jaar 250 Aanvulling

7

Voorbeeld Een bedrag wordt tegen 5% enkelvoudige interest per jaar uitgezet. Na 27 maanden is het eindbedrag € 22.250. •

Bereken het bedrag dat is uitgezet.

Manier 1

5 % per jaar is in 27 maanden gelijk aan 27 × 5 = 11,25% 12 € 22.250 is gelijk aan het bedrag dat is uitgezet + 11,25% over het uitgezette bedrag. Het uitgezette bedrag stellen we gelijk aan 100%. Het eindbedrag = € 22.250 = 100% + 11,25% = 111,25%. Het uitgezette bedrag = 100 × € 22.250 = € 20.000. 111,25 Manier 2 Met behulp van de interestformule: K + K × 5 × 27 = € 22.250 1.200 K + 135K = € 22.250 1.200 K + 0,1125K = € 22.250 1,1125K = € 22.250 K = € 22.250 = € 20.000 1,1125

Samengesteld interest Als je geld op een spaarrekening zet, brengt dat rente op. Als je de rente direct nadat deze op de spaarrekening is bijgeschreven van je spaarrekening afhaalt, blijft het bedrag waarover rente wordt berekend gelijk aan het beginbedrag. Het rentebedrag is dan elke periode even groot. In dit geval is er sprake van enkelvoudige interest: er wordt steeds rente berekend over het beginbedrag. Als je de bijgeschreven rente niet van je spaarrekening afhaalt, maar deze op de spaarrekening laat staan, ontvang je niet alleen rente over het beginbedrag maar ook over de bijgeschreven rente. Nu is er sprake van samengestelde interest: je krijgt ‘rente over rente’. Het rentebedrag neemt in dit geval elke periode toe omdat er over een steeds groter bedrag rente wordt berekend. Voorbeeld Een bedrag van € 100.000 staat 3 jaar uit tegen een interestvergoeding van 6% per jaar. •

8

Bereken de jaarlijkse rente op basis van enkelvoudige interest.


Bij enkelvoudige interest berekenen we elk jaar 6% over € 100.000 = € 6.000. Het spaartegoed waarover rente wordt berekend, blijft € 100.000. Dus ook in het tweede en derde jaar is de rente € 6.000. •

Bereken de rente in het eerste, tweede en derde jaar op basis van samengestelde interest.

Bij samengestelde interest is de rente in het eerste jaar gelijk aan 6% × € 100.000 = € 6.000. Het spaartegoed is aan het eind van het eerste jaar: € 100.000 + € 6.000 = € 106.000. Over het tweede jaar is de rente 6% × € 106.000 = € 6.360. Over het derde jaar is de rente 6% × (€ 106.000 + € 6.360) = 6% × € 112.360 = € 6.741,60. Je ziet dat je bij samengestelde interest een steeds hoger bedrag aan rente krijgt omdat er rente over rente wordt bijgeschreven.

De berekening van de eindwaarde van één bedrag Om de eindwaarde van een kapitaal te berekenen, is een formule ontwikkeld waarin het begrip perunage een rol speelt. Perunage betekent per 1, zoals percentage per 100 betekent en promillage per 1.000. Het symbool voor perunage is de letter i. Als het interestpercentage bijvoorbeeld 7% is, geldt: interestperunage ( i ) = 7 = 0,07 100 Bij een interestpercentage van 6,75 geldt: interestperunage ( i ) = 6,75 = 0,0675 100 Voorbeeld Fleur Niemeijer heeft € 4.000 op een spaarrekening gezet tegen een samengestelde interestvergoeding van 4% per jaar. •

Bereken het tegoed na 10 jaar.

Na 1 jaar is het tegoed: € 4.000 + 4% × € 4.000 = € 4.000 × 1 + € 4.000 × 0,04 = € 4.000 × (1 + 0,04) = € 4.000 × 1,04 = € 4.160. Na 2 jaar is het tegoed: € 4.160 + 4% × € 4.160 = € 4.160 × 1 + € 4.160 × 0,04 = € 4.160 × (1 + 0,04) = € 4.160 × 1,04 = € 4.326,40. Als we € 4.160 vervangen door € 4.000 × 1.04, krijgen we: € 4.000 × 1,04 × 1,04 = € 4.000 × 1,042. Het voordeel van deze laatste opstelling is dat we bij het berekenen van de eindwaarde kunnen uitgaan van het oorspronkelijke bedrag van € 4.000. Na 3 jaar is het spaartegoed: € 4.000 × 1,043. Na 10 jaar is de eindwaarde: € 4.000 × 1,0410. We toetsen dit op de rekenmachine als volgt in:

Aanvulling

9

4000 × 1.04 xy 10 = en vinden als uitkomst € 5.920,98. Bij sommige rekenmachines gebruiken we de ^-toets in plaats van de xy-toets. Uit dit voorbeeld leiden we de algemene formule voor de berekening van de eindwaarde af. Deze luidt: En = K × (1 + i)n Hierin is: E = eindwaarde K = (begin)kapitaal i = interestperunage n = aantal perioden Bij de berekening van de eindwaarde van een bedrag moeten we uitgaan van de perioden waarvoor het interestpercentage geldt. Is de samengestelde interest 4% per jaar, dan moeten we uitgaan van perioden van een jaar. Is de samengestelde interest 2% per halfjaar dan moeten we uitgaan van perioden van een halfjaar. Is de samengestelde interest 0,33% per maand, dan moeten we uitgaan van perioden van een maand. Voorbeeld •

Bereken de eindwaarde van een kapitaal van € 4.000 dat gedurende 10 jaar wordt uitgezet tegen 2% samengestelde interest per halfjaar.

De renteperiode is in dit voorbeeld een halfjaar en de looptijd is 10 jaar. In 10 jaar zitten 20 perioden van een halfjaar. In de formule is n dus gelijk aan 20. De eindwaarde na 10 jaar (of 20 perioden van een halfjaar) is: E20 = € 4.000 × 1,0220 = € 5.943,79. Als we de uitkomst van het bovenstaande voorbeeld vergelijken met de uitkomst van het daarvoor gaande voorbeeld, dan zien we dat in beide gevallen het kapitaal gelijk is aan € 4.000 en de looptijd aan 10 jaar. In het daarvoor gaande voorbeeld was de rente 4% per jaar en in het bovenstaande voorbeeld was de rente 2% per halfjaar. De uitkomst van het bovenstaande voorbeeld is groter dan de uitkomst van het daarvoor gaande voorbeeld. Je ziet dat 2% per halfjaar meer oplevert dan 4% per jaar. Bij samengestelde interest mogen we 2% per halfjaar dus niet gelijk stellen aan 4% per jaar. Door de rente over rente is 2% per halfjaar meer dan 4% per jaar. Bij enkelvoudige interest konden we 2% per halfjaar wel gelijk stellen aan 4% per jaar.

Berekening van de contante waarde van een bedrag De berekening van de contante waarde van een bedrag is tegengesteld aan de berekening van de eindwaarde van een bedrag. Bij de berekening van de eindwaarde gaan we uit van het beginbedrag en berekenen we de eindwaarde. Bij de berekening van de contante waarde gaan we uit van de eind-

10


waarde en berekenen we het beginbedrag. Stel, je wilt over 10 jaar de beschikking hebben over een bedrag van € 20.000. De vraag is dan: Welk bedrag moet je nu op een spaarrekening zetten om over 10 jaar een eindwaarde te hebben van € 20.000? Anders gevraagd: Wat is de aanvangswaarde of de contante waarde van € 20.000? Voorbeeld Ole van de Langenberg wil over 10 jaar de beschikking hebben over een bedrag van € 20.000. •

Welke bedrag moet Ole nu op zijn spaarrekening zetten als de bank 4,2% samengestelde interest vergoedt?

De eindwaarde is bekend: € 20.000. Het beginbedrag (de contante waarde) moeten we berekenen. Dit beginbedrag stellen we gelijk aan C (de C van contante waarde). Het bedrag C levert na 20 jaar een eindwaarde op van € 20.000 bij 4,2% samengestelde interest. Dus: C × 1,04220 = € 20.000 C = € 20.000 = € 20.000 = € 8.783,66 20 1,042 2,276954642 € 20.000 kunnen we ook schrijven als € 20.000 × 1 en als € 20.000 × 1,042-20 . 1,04220 1,04220 We geven de voorkeur aan de laatste schrijfwijze. De uitwerking die dus de voorkeur heeft, luidt als volgt: C = € 20.000 × 1,042-20 = € 20.000 × 0,4391831 = € 8.783,66. Als algemene formule voor het berekenen van de contante waarde van één bedrag gebruiken we de formule: Cn = E × (1 + i)-n Hierin is: C = contante waarde E = eindkapitaal i = interestperunage n = aantal perioden De contante waarde in het bovenstaande voorbeeld is gelijk aan € 20.000 × 1,042-20. Op de rekenmachine toets je in: 20000 × 1.042 xy 20 - = Pas op: Voor het invoeren van het min-teken op de rekenmachine moet je op de +/- drukken. Het gewone min-teken kun je namelijk alleen maar gebruiken om getallen van elkaar af te trekken. In het volgende voorbeeld is de renteperiode niet een jaar, maar een maand.

Aanvulling

11

Voorbeeld Roosje van Houten wil over anderhalf jaar de beschikking hebben over € 2.500. •

Welk bedrag moet zij nu op haar spaarrekening zetten als de bank 0,25% samengestelde interest per maand vergoedt?

Anderhalf jaar is 18 maanden. C18 = € 2.500 × 1,0025-18 C18 = € 2.500 × 0,956051168 = € 2.390,13 •

Bereken de gekweekte interest.

De gekweekte interest is: € 2.500 - € 2.390,13 = € 109,87.

Bedrijfsdrukte en capaciteit Kosten kunnen op verschillende manieren worden ingedeeld. Dit onderscheid is gebaseerd op de wijze waarop kosten reageren op uitbreiding of inkrimping van de productie/afzet.

totale variabele kosten

Variabele kosten Variabele kosten nemen toe als de productie en/of de afzet stijgen en ze nemen af als de productie en/ of de afzet dalen. Voorbeelden van variabele kosten zijn grondstoffen, loonkosten van productiepersoneel, energiekosten zoals brandstofkosten en elektriciteitskosten, transportkosten en (bij een handelsonderneming) de inkoopwaarde van de verkochte goederen. Variabele kosten kunnen proportioneel, degressief en progressief zijn. Wanneer variabele kosten recht-evenredig stijgen of dalen met veranderingen in de productie/afzet (bedrijfsdrukte), spreken we van proportioneel variabele kosten. Dus als de productie/afzet stijgt met bijvoorbeeld 10% en de variabele kosten nemen ook met 10% toe, dan hebben we te maken met proportioneel variabele kosten. Als de variabele kosten bij elke productie/afzet bijvoorbeeld € 4 per product bedragen, dan bedragen ze bij 1.000 producten € 4.000. In een grafiek ziet de lijn van de totale proportioneel variabele kosten er als volgt uit:

totale proportioneel variabele kosten

€ 4.000

1.000 productie/afzet

12


Voorbeeld In een onderneming bedragen de variabele kosten bij een bedrijfsdrukte van 32.000 eenheden € 120.000. De variabele kosten zijn proportioneel. •

Bereken de totale variabele kosten bij een productie van 40.000 eenheden.

Per eenheid product bedragen de variabele kosten € 120.000 = € 3,75. 32.000 Bij 40.000 eenheden bedragen de variabele kosten: 40.000 × € 3,75 = € 150.000. Variabele kosten veranderen niet alleen door wijziging van de productie/afzet, maar ook door prijsveranderingen. Voorbeeld In 2011 bedroegen de proportioneel variabele kosten € 2.000.000 bij een verkoop van 50.000 stuks. Voor 2012 verwacht men een afzet van 60.000 stuks en een prijsstijging van 5%. •

Bereken de variabele kosten per stuk in 2011.

€ 2.000.000 = € 40 50.000 •

Bereken de (verwachte) variabele kosten per stuk in 2012.

€ 40 + 5% = € 40 × 1,05 = € 42 •

Bereken de (verwachte) totale variabele kosten in 2012.

60.000 × € 42 = € 2.520.000 •

Bereken de werkelijke variabele kosten over 2012 als niet 60.000 stuks verkocht werden maar 55.000 stuks en de prijsstijging niet 5% maar 4% bedroeg.

55.000 × € 2.000.000 × 1,04 = € 2.288.000 50.000 Als de totale variabele kosten bij uitbreiding van de productieof verkoopomvang minder dan evenredig toenemen, is er sprake van degressief variabele kosten. De variabele kosten per eenheid nemen dan af. Als de productie/afzet stijgt met bijvoorbeeld 10% en de variabele kosten nemen met minder dan 10% toe, is er sprake van degressief variabele kosten. Een voorbeeld van degressief variabele kosten is een lagere inkoopprijs bij een grote aankoop: bij afname van een bepaalde hoeveelheid grondstoffen/producten krijgt men nogal eens (kwantum) korting. Degressief variabele kosten kunnen we als volgt weergeven:

Aanvulling

13


totale degressief variabele kosten

productie/afzet


Bij progressief variabele kosten nemen de totale variabele kosten bij uitbreiding van de productie- en/of verkoopomvang meer dan evenredig toe: de variabele kosten per eenheid stijgen. Als de productie/afzet stijgt met bijvoorbeeld 10% en de variabele kosten met meer dan 10%, hebben we te maken met progressief variabele kosten. Een voorbeeld van progressief variabele kosten zien we bij overwerk: de loonkosten bij overwerk nemen progressief toe omdat er een overwerktoeslag betaald moet worden. De lijn van de totale progressief variabele kosten ziet er als volgt uit: totale progressief variabele kosten

productie/afzet

Constante kosten Constante kosten zijn kosten die (binnen de gegeven capaciteit) niet reageren op veranderingen in de productieof verkoopomvang. Bij een uitbreiding van de productie/afzet veranderen bijvoorbeeld de afschrijvingskosten van het gebouw niet en ook de interestkosten zullen niet veranderen. Andere voorbeelden van constante kosten zijn: loonkosten van het leidinggevende personeel, huurkosten, de (meeste) reclamekosten en de verzekeringskosten. Sommige mensen veronderstellen dat constante kosten altijd hetzelfde blijven. Deze gedachtegang is om twee redenen niet juist: 1. Constante kosten veranderen als de productie- en/of de verkoopcapaciteit verandert. 2. Constante kosten veranderen door prijswijzigingen.

De productie- en verkoopcapaciteit geven aan hoeveel producten de onderneming in een bepaalde periode maximaal kan produceren en verkopen. Als een industriële onderneming de productiecapaciteit uitbreidt, is het mogelijk dat deze meer machines, een groter gebouw en meer vast personeel nodig heeft. Als een onderneming de verkoopcapaciteit uitbreidt, is het denkbaar dat ze een grotere magazijnruimte moet kopen of huren. Doordat de constante kosten voor een groot deel bestaan uit kosten die samenhangen met de aangeschafte vaste activa (gebouwen, machines, vrachtauto’s, inventaris), nemen bij vergroting van de capaciteit de constante kosten sprongsgewijs toe. Dit zie je in de volgende afbeelding.

14


totale constante kosten

€ 1.250.000

€ 750.000

100.000

200.000 productie/afzet

Bij een productie of afzet van 0-100.000 stuks per periode, zijn de totale constante kosten € 750.000. Bij uitbreiding van de capaciteit tot 200.000 stuks per periode, nemen de constante kosten toe tot € 1.250.000. Het maakt niet uit of de onderneming 130.000 of 200.000 stuks produceert of verkoopt, de totale constante kosten voor de betrokken periode zijn € 1.250.000. Conclusie: binnen de gegeven capaciteit variëren de totale constante kosten niet met de productieof verkoopomvang: ze zijn onafhankelijk van de productie of afzet. Als de capaciteit wordt uitgebreid of ingekrompen, nemen de totale constante kosten sprongsgewijs toe of af. Als bijvoorbeeld de huurprijs van het gebouw stijgt of de loonkosten van het vaste personeel worden verhoogd, nemen de constante kosten toe. Voorbeeld Bij een capaciteit van 40.000 producten per jaar zijn de variabele kosten € 720.000 en de constante kosten € 1.050.000 per jaar. Bij uitbreiding van de capaciteit tot 60.000 producten per jaar nemen de constante kosten toe met € 300.000 per jaar. •

Bereken de totale kosten per jaar bij een productie/afzet van 50.000 producten.

constante kosten: € 1.050.000 + € 300.000 = variabele kosten: 50.000 × € 720.000 = 40.000

€ 1.350.000 € 900.000 € 2.250.000

Zoals gezegd hangen de constante kosten nauw samen met de omvang van de capaciteit van de onderneming en met de periode waarop ze betrekking hebben. Constante kosten worden daarom ook wel capaciteitskosten of periodekosten genoemd. Ook de naam vaste kosten wordt zeer regelmatig gebruikt. Voorbeeld In 2012 bedragen de totale kosten van Gresnigt bv bij een productie/afzet van 18.000 eenheden € 2.000.000. Bij een productie/afzet van 22.000 eenheden zijn de totale kosten € 2.200.000. De capaciteit van Gresnigt bv is 25.000 eenheden per jaar. De totale kosten bestaan uit vaste kosten en proportioneel variabele kosten.

Aanvulling

15

•

Bereken de variabele kosten per eenheid.

Bij uitbreiding van de productie/afzet van 18.000 tot 22.000 eenheden, nemen de constante kosten niet toe. De stijging van de totale kosten wordt uitsluitend veroorzaakt door de stijging van de variabele kosten. Als Gresnigt bv 4.000 (22.000 - 18.000) eenheden product meer vervaardigt en verkoopt, stijgen de variabele kosten met € 200.000 (€ 2.200.000 - € 2.000.000). De variabele kosten per eenheid product zijn: € 2.000.000 = € 50. 4.000 •

Bereken de totale constante kosten voor 2012.

totale kosten bij 18.000 eenheden product: variabele kosten bij 18.000 eenheden product: 18.000 × € 50 = totale constante kosten voor 2012:

€ 2.000.000 € 900.000 € 1.100.000

of totale kosten bij 22.000 eenheden product: variabele kosten bij 22.000 eenheden product: 22.000 × € 50 = totale constante kosten voor 2012:

€ 2.200.000 € 1.100.000 € 1.100.000

De break-evenomzet in een handelsonderneming De break-evenomzet is de omzet waarbij er winst noch verlies is. De opbrengsten zijn dan gelijk aan de kosten. Als de onderneming een omzet heeft die groter is dan de break-evenomzet, maakt ze winst. Is de omzet kleiner dan de break-evenomzet dan lijdt ze verlies. Naast de break-evenomzet onderscheiden we de break-evenafzet. De afzet is een bepaalde hoeveelheid, de omzet is een bedrag in euro’s. Het verband tussen beide begrippen kunnen we als volgt weergeven: break-evenomzet = break-evenafzet × verkoopprijs (exclusief btw) Naarmate de afzet groter wordt, nemen de omzet en de totale variabele kosten toe. De constante kosten zijn, binnen de aanwezige capaciteit, niet afhankelijk van de afzet. Als een onderneming (of een bepaalde afdeling van een onderneming) één product verkoopt, hebben we, om de break-evenomzet/-afzet te vinden, nodig: • de verkoopprijs per eenheid product; • de variabele kosten per stuk; • de totale constante kosten per periode. We geven drie methoden om de break-evenomzet of -afzet te berekenen. Kies voor de methode die jij het handigst vindt. Manier 1 De eerste manier maakt gebruik van het schema voor de berekening van de nettowinst van een handelsonderneming uit de vorige paragraaf. omzet: inkoopwaarde van de omzet:

16


€ ..... € .....

brutowinst: overige variabele kosten: dekkingsbijdrage: constante kosten: nettowinst:

€ ..... € ..... € ..... € ..... € .....

Bij de break-evenomzet is de nettowinst gelijk aan € 0, waardoor de dekkingsbijdrage gelijk is aan de constante kosten. Manier 2 Er is geen winst of verlies als de omzet (de totale opbrengst, TO) gelijk is aan de totale kosten (TK). Dus geen winst of verlies als TO - TK = 0 of TO = TK. De totale kosten bestaan uit (proportioneel) variabele kosten, die afhankelijk zijn van de omzet, en uit constante kosten, die onafhankelijk zijn van de omzet. Manier 3 Uit de voorgaande methoden kunnen we een formule afleiden om de break-evenafzet (BEA) te berekenen. De formule is: BEA = C p - v waarbij: C = de totale constante kosten per periode p = verkooprijs (exclusief btw) per eenheid product v = variabele kosten per eenheid product, dus de inkoopwaarde per eenheid product + de overige variabele kosten per eenheid product De drie manieren lichten we toe aan de hand van een voorbeeld. Voorbeeld De Zaak bv handelt in één product. De verkoopprijs van dit product is € 100. De inkoopprijs is € 55 en de overige variabele kosten zijn € 5 per product. De totale constante kosten bedragen € 800.000 per maand. •

Bereken de break-evenafzet (BEA) en de break-evenomzet (BEO).

We stellen de te berekenen break-evenafzet gelijk aan X. Manier 1 Het schema ziet er als volgt uit: omzet: afzet × verkoopprijs = inkoopwaarde van de omzet: brutowinst: overige variabele kosten: dekkingsbijdrage: constante kosten: nettowinst:

100X 55X 45X 5X 40X

€ 800.000 € 0 Aanvulling

17

Bij het break-evenpunt is de dekkingsbijdrage van 40X gelijk aan € 800.000. De break-evenafzet = € 80.000 = 20.000 stuks. 40 De break-evenomzet bedraagt 100X = € 100 × 20.000 = € 2.000.000. Manier 2 Alle bedragen × € 1 TO = TK 100X = 55X + 5X + 800.000 = 60X + 800.000 40X = 800.000, dus X = 20.000 stuks (break-evenafzet) break-evenomzet = € 100 × 20.000 = € 2.000.000 Manier 3 C = € 800.000 = € 800.000 = 20.000 stuks BEA = p - v € 100 - € 55 - € 5 € 40 BEO = € 100 × 20.000 = € 2.000.000 Nogmaals: kies de manier die jij het makkelijkst vindt. Handelsondernemingen verkopen meestal zeer veel verschillende producten. Er is dan niet sprake van één verkoopprijs maar van zeer veel verschillende verkoopprijzen. Het is in een dergelijke situatie niet goed mogelijk om voor elk product het aandeel in de totale constante kosten te bepalen. Wel is het mogelijk de break-evenomzet voor alle producten samen te berekenen. Je hebt daarvoor nodig: • de brutowinstmarge als percentage van de omzet; • de variabele kosten als percentage van de omzet; • de totale constante kosten per periode. Voorbeeld Bij handelsonderneming Terlingen is de inkoopwaarde 80% van de omzet. De overige variabele kosten bedragen 5% van de omzet. Voor 2013 zijn de verwachte constante kosten € 390.000. •

Bereken voor 2013 de break-evenomzet.

Manier 1 omzet inkoopwaarde van de omzet: brutowinst: overige variabele kosten: dekkingsbijdrage: constante kosten: nettowinst:

100% 80% 20% 5% 15%

€ 390.000 € 0

Bij het break-evenpunt is de dekkingsbijdrage gelijk aan de constante kosten: 15% = € 390.000. De break-evenomzet (100% ) = 100 × € 390.000 = € 2.600.000. 15

18


Manier 2 TO = de omzet = 100% De variabele kosten zijn gelijk aan 80% (de inkoopwaarde van de omzet) + 5% (de overige variabele kosten) = 85%. Bij het break-evenpunt geldt: TO = TK 100% = 85% + € 390.000

15% = € 390.000, dus BEO = 100 × € 390.000 = € 2.600.000 15 Conclusie: als een onderneming veel producten in haar assortiment heeft, kunnen we uitsluitend de break-evenomzet voor alle producten tezamen bepalen (en dus niet de break-evenafzet van de afzonderlijke producten). Met behulp van de berekeningen zoals we die uitgevoerd hebben in de voorgaande voorbeelden, kunnen we vrij eenvoudig de omzet bepalen die nodig is om een bepaalde (gewenste) nettowinst te behalen. Voorbeeld Handelsonderneming Terlingen (zie het voorgaande voorbeeld) wil in 2013 een nettowinst behalen van € 60.000. De overige gegevens zijn gelijk aan die in het vorige voorbeeld. •

Bereken de omzet die in 2013 behaald moet worden om een nettowinst van € 60.000 te realiseren.

Manier 1 De dekkingsbijdrage moet nu zo zijn dat de onderneming zowel de constante kosten dekt als een nettowinst van € 60.000 behaalt. omzet inkoopwaarde van de omzet: brutowinst: overige variabele kosten: dekkingsbijdrage: constante kosten: nettowinst:

100% 80% 20% 5% 15%

€ 390.000 € 60.000

De dekkingsbijdrage is gelijk aan de constante kosten + de (gewenste) nettowinst; 15% = € 390.000 + € 60.000 = € 450.000. de gewenste omzet = 100% × € 450.000 = € 3.000.000 15% Manier 2 TO - TK = € 60.000 100% - (85% + € 390.000) = € 60.000 100% - 85% - € 390.000 = € 60.000 15% = € 450.000

Aanvulling

19

de gewenste omzet = 100% × € 450.000 = € 3.000.000 15% Bij het berekenen van de break-evenafzet komt het voor dat er afgerond moet worden. Stel dat C = € 800.000, p = € 50 en v = € 22. Met behulp van C krijgen we een uitkomst voor BEA van: p-v € 800.000 = 28.571,43 eenheden product. Je bent nu geneigd om op de gebruikelijke wijze af te € 28 ronden op 28.571 eenheden product. Dit is echter niet juist! Bij break-evenafzetberekeningen moeten we altijd naar boven afronden. In dit geval moeten we afronden op 28.572 eenheden product. Pas bij 28.572 eenheden product worden de kosten volledig gedekt en bij 28.571 eenheden product is dit nog niet helemaal het geval.

Kosten van duurzame productiemiddelen Tot de belangrijkste constante (vaste) kosten behoren de afschrijvingskosten en de interestkosten (rentekosten) op de duurzame productiemiddelen. Duurzame productiemiddelen zijn de vaste activa zoals gebouwen, machines en vrachtwagens die vele productieprocessen, vaak vele jaren lang, meegaan en die door het gebruik en het verloop van de tijd in waarde dalen waardoor erop moet worden afgeschreven. De complementaire kosten zijn alle kosten die samenhangen met het duurzame productiemiddel op de afschrijvings- en interestkosten na. Voorbeelden van complementaire kosten zijn: onderhouds-, reparatie-, energie-, loon-, grondstofkosten en dergelijke. De complementaire kosten hebben de neiging in de loop der jaren toe te nemen. Denk bijvoorbeeld aan onderhouds- en reparatiekosten. Hierna zullen we stilstaan bij de afschrijvingskosten en bij de interestkosten. Afschrijvingskosten op duurzame productiemiddelen Op de duurzame productiemiddelen moet in totaal afgeschreven worden: de aanschafprijs verminderd met de restwaarde. De restwaarde is gelijk aan de geschatte opbrengst van het duurzame productiemiddel bij verkoop, na afloop van de gebruiksduur. De restwaarde wordt ook wel residuwaarde genoemd. De totale afschrijving moet worden verdeeld over de kortste van de economische en technische levensduur. De technische levensduur eindigt als het productiemiddel niet meer in staat is prestaties (van voldoende kwaliteit) te leveren. De economische levensduur is die periode, waarin het productiemiddel prestaties kan leveren die voor de onderneming waarde hebben. In de regel is de economische levensduur korter dan de technische. Om antwoord te kunnen geven op de vraag op welke wijze de totale afschrijving over de opeenvolgende perioden (jaren) moet worden verdeeld, zijn verschillende afschrijvingsmethoden ontworpen. We zullen de volgende drie methoden bespreken: 1. afschrijven met een vast percentage van de aanschafprijs; 2. afschrijven met een vast percentage van de boekwaarde; 3. afschrijven met een variabel bedrag per periode.

Afschrijven met een vast percentage van de aanschafprijs wordt gebruikt als de waardedaling van het productiemiddel in elke periode even groot is. Bij deze methode wordt dan ook in elke periode een gelijk bedrag afgeschreven.

20


Voorbeeld Een machine heeft een aanschafprijs van € 50.000, de restwaarde is € 5.000. De economische levensduur wordt op 6 jaar gesteld. •

Bereken het jaarlijks af te schrijven bedrag als men jaarlijks evenveel afschrijft.

Er wordt per jaar afgeschreven: aanschafprijs - restwaarde = € 50.000 - € 5.000 = € 7.500 aantal jaren 6 In formulevorm: afschrijving = A - R n Hierbij is A de aanschafprijs, R is de restwaarde en n is het aantal perioden (jaren). •

Bereken het jaarlijkse afschrijvingspercentage.

De jaarlijkse afschrijving bedraagt € 7.500 van de aanschafprijs van € 50.000. Dat is in procenten: € 7.500 × 100% = 15% per jaar. € 50.000 In het volgende voorbeeld is er sprake van installatiekosten en sloopkosten van een machine. De installatiekosten vormen noodzakelijke kosten die ontstaan als een nieuwe machine in gebruik genomen wordt. Omdat ze onlosmakelijk samenhangen met de machine, verhogen deze kosten de aanschafprijs van de machine en worden ze gedurende de levensduur van de machine afgeschreven. De werkelijke aanschafprijs bestaat dan uit: het aankoopbedrag van de machine + de installatiekosten. Het komt voor dat er aan het einde van de levensduur van de machine kosten gemaakt moeten worden om de machine te verwijderen. Deze sloopkosten komen in mindering van de restwaarde van de machine. De werkelijke restwaarde = restwaarde - sloopkosten. Voorbeeld Met betrekking tot de machine PX, die op 1 januari 2012 door onderneming Brandstra bv is aangeschaft, worden de volgende gegevens verstrekt: • aanschafprijs: € 45.000; • installatiekosten: € 5.000; • sloopkosten: € 500; • restwaarde: € 2.000; • economische levensduur: 4 jaar. Er wordt afgeschreven in gelijke bedragen per jaar. •

Bereken welk bedrag elk jaar wordt afgeschreven.

Aanvulling

21

De werkelijke aanschafprijs = € 45.000 + € 5.000 = € 50.000. De werkelijke restwaarde = € 2.000 - € 500 = € 1.500. Per jaar wordt afgeschreven: € 50.000 - € 1.500 = € 12.125. 4 •

Bereken het jaarlijkse afschrijvingspercentage.

€ 12.125 × 100% = 24,25% per jaar € 50.000 •

Stel dat de machine na 3 jaar wordt ingeruild voor een nieuwe machine en bij inruil € 15.000 opbrengt. Bereken het resultaat bij inruil van de machine en geef aan of het een voordelig of nadelig resultaat is.

De waarde van de machine na 3 jaar is gelijk aan de aanschafprijs minus het bedrag dat in 3 jaar in totaal wordt afgeschreven: € 50.000 - 3 × € 12.125 = € 50.000 - € 36.375 = € 13.625. Na 3 jaar staat de machine voor € 13.625 in de boekhouding. Om die reden spreekt men wel van een boekwaarde van € 13.625. Het resultaat bij inruil is € 15.000 - € 13.625 = € 1.375 voordelig. Afschrijven met een vast percentage van de boekwaarde gaat als volgt. De boekwaarde is de waarde waarvoor een duurzaam productiemiddel in de boekhouding staat. Wanneer een machine voor € 100.000 is aangeschaft en er is € 60.000 op afgeschreven, dan is de boekwaarde € 40.000. De boekwaarde is dus de aanschafprijs minus de totale afschrijving. In gevallen waarin het prestatievermogen van het productiemiddel afneemt, kan gebruik worden gemaakt van de methode waarbij met een vast percentage van de boekwaarde wordt afgeschreven. Bij deze methode nemen namelijk de afschrijvingsbedragen van periode tot periode af. Voorbeeld Een vrachtwagen met een aanschafprijs van € 100.000 wordt afgeschreven met 30% van de boekwaarde per jaar. •

Bereken de afschrijvingsbedragen per jaar in het eerste, tweede en derde jaar.

Aan het begin van het eerste jaar is de boekwaarde gelijk aan de aanschafprijs. aanschafprijs: afschrijving eerste jaar: 30% × € 100.000 = boekwaarde tweede jaar: afschrijving tweede jaar: 30% × € 70.000 = boekwaarde derde jaar: afschrijving derde jaar: 30% × € 49.000 = boekwaarde vierde jaar: •

€ 100.000 € 30.000 € 70.000 € 21.000 € 49.000 € 14.700 € 34.300

Bereken de boekwaarde na 7 jaar.

In het eerste jaar wordt 30% afgeschreven. De boekwaarde na 1 jaar is dan gelijk aan 70% × € 100.000 of 0,7 × € 100.000 = € 70.000.

22


Na 2 jaar is de boekwaarde: 0,7 × € 70.000 = € 49.000. Als we de aanschafprijs van € 100.000 in het antwoord willen terugzien, kunnen we ook zeggen: de boekwaarde na 2 jaar = 0,7 × 0,7 × € 100.000 = 0,72 × € 100.000 = € 49.000. Na 3 jaar is de boekwaarde: 0,73 × € 100.000 = € 34.300. Na 7 jaar is de boekwaarde: 0,77 × € 100.000 = € 8.235,43. •

Aan het begin van het 8e jaar wordt de vrachtwagen buiten gebruik gesteld en verkocht voor € 7.500. Bereken het resultaat bij verkoop. Geef aan of er sprake is van een voordelig of nadelig resultaat.

Het resultaat bij verkoop bedraagt: € 8.235,43 - € 7.500 = € 735,43 nadelig. Er is sprake van een verlies, omdat de boekwaarde hoger is dan de verkoopprijs. De mate waarin op het duurzame productiemiddel wordt afgeschreven, kan men ook laten afhangen van de mate waarin men van het duurzame productiemiddel in de opeenvolgende perioden (jaren) gebruik maakt. Op een duurzaam productiemiddel dat intensief gebruikt wordt, moet men meer afschrijven dan op een duurzaam productiemiddel dat minder intensief gebruikt wordt. Het productiemiddel dat intensief gebruikt wordt, slijt immers sneller. In dat geval kan er worden afgeschreven met een variabel bedrag per periode. Voorbeeld Een machine met een aanschafprijs van € 225.000 wordt afgeschreven op basis van het aantal uren dat men van de machine gebruik maakt. Het aantal verwachte machine-uren in de opeenvolgende jaren is: • jaar 1: 1.000 uur; • jaar 2: 1.500 uur; • jaar 3: 2.000 uur; • jaar 4: 2.500 uur; • jaar 5: 2.000 uur. De restwaarde na 5 jaar is nihil. •

Bereken welk bedrag per machine-uur wordt afgeschreven.

afschrijving per machine-uur: € 225.000 = € 25 9.000 •

Bereken de boekwaarde na 2 jaar.

aanschafprijs: afschrijving in 2 jaar: 2.500 × € 25 = boekwaarde na 2 jaar:

€ 225.000 € 62.500 € 162.500

De afschrijvingen die in deze paragraaf aan de orde kwamen, zijn alle bedrijfseconomische afschrijvingen: de afschrijvingsbedragen zijn berekend op basis van bedrijfseconomische gronden. Er kan ook afgeschreven worden op basis van fiscale gronden. De fiscus, de Belastingdienst, heeft zijn eigen regels opgesteld om de (jaarlijkse) afschrijvingsbedragen vast te stellen. Deze fiscale afschrijving op de vaste activa wordt gebruikt voor de berekening van de belastbare winst van de onderneming. Aan de hand van de belastbare winst wordt bepaald hoeveel belasting de onderneming moet betalen. Aanvulling

23

Om de economie te stimuleren maakt de overheid wel eens vervroegde afschrijving, ook wel willekeurige afschrijving genoemd, mogelijk voor investeringen in nieuwe bedrijfsmiddelen. Het is dan bijvoorbeeld mogelijk om per jaar maximaal 50% af te schrijven. De bedoeling van een dergelijke regeling is dat door de hogere afschrijvingskosten de winst afneemt (naarmate de kosten hoger zijn, wordt de winst lager) en er daardoor minder belasting hoeft te worden betaald. Hierdoor blijven er voor de onderneming meer liquiditeiten (geld) beschikbaar zodat men meer kan investeren, minder mensen hoeft te ontslaan enzovoort. Overigens kan er meestal niet op alle bedrijfsmiddelen vervroegd worden afgeschreven; bepaalde bedrijfsmiddelen zoals gebouwen kunnen uitgesloten worden. Ook voor starters van een eenmanszaak, vennootschap onder firma of maatschap geldt een regeling voor vervroegde afschrijving. Wordt een winst-en-verliesrekening en een balans opgesteld volgens de regels van de fiscus, dan is er sprake van een fiscale winst-en-verliesrekening en een fiscale balans. Daarnaast onderscheiden we een interne (voor de onderneming zelf) en een externe (voor iedereen buiten de onderneming) winst-en-verliesrekening en balans die op bedrijfseconomische gronden zijn opgesteld. Zo beschouwt de fiscus de (ingecalculeerde) interest over het in de onderneming geïnvesteerde eigen vermogen niet als een kostenpost, maar behoort deze tot de fiscale winst (waarover belasting is verschuldigd). Interestkosten op duurzame productiemiddelen Als een onderneming investeert in duurzame productiemiddelen, leggen deze investeringen beslag op vermogen. Als een onderneming bijvoorbeeld een gebouw koopt en dat financiert met een hypothecaire lening, is het duidelijk dat de onderneming interestkosten heeft over dat duurzame productiemiddel. Maar ook als een onderneming zo’n aankoop met eigen vermogen financiert, moet ze rekening houden met interestkosten over het duurzame productiemiddel. Zou de onderneming namelijk het bedrag aan eigen vermogen dat zij in het duurzame productiemiddel investeert op bijvoorbeeld een spaarrekening gestort hebben, dan krijgt ze daarover interest. Deze interest loopt zij nu mis. Deze gederfde interest kun je zien als kosten die met het duurzame productiemiddel samenhangen.

Om de interestkosten van de duurzame productiemiddelen te berekenen, zijn verschillende methoden mogelijk. We noemen de volgende methoden: 1. Jaarlijks wordt interest berekend over het gemiddeld geïnvesteerde vermogen gedurende de gehele levensduur. 2. Jaarlijks wordt interest berekend over de halve aanschafprijs (dit is een goede methode als de restwaarde nihil is). Voorbeeld Een machine heeft een aanschafprijs van € 60.000. De restwaarde wordt gesteld op € 6.000. De economische levensduur is 9 jaar. Er wordt afgeschreven met een gelijk bedrag per jaar. Aan interest wordt gecalculeerd 8% over het gemiddelde, gedurende de gehele levensduur in de machine geïnvesteerde vermogen. •

Bereken de jaarlijkse afschrijving.

afschrijving = A - R = € 60.000 - € 6.000 = € 6.000 n 9 •

24

Bereken het gemiddeld geïnvesteerde vermogen.


Het geïnvesteerde vermogen aan het begin van het eerste jaar is € 60.000. Het geïnvesteerde vermogen aan het eind van het laatste jaar is € 6.000 (de restwaarde). Omdat er elk jaar een gelijk bedrag wordt afgeschreven, neemt het geïnvesteerde vermogen geleidelijk af van € 60.000 naar € 6.000. Om het gemiddeld geïnvesteerde vermogen te berekenen, is de eenvoudigste methode deze 2 bedragen op te tellen en te delen door 2, dus: € 60.000 + € 6.000 = € 33.000 2 In formulevorm: gemiddeld geïnvesteerde vermogen = A + R 2

geïnvesteerd vermogen (× € 1.000)

Let op: doordat er 2 meetpunten zijn, moet je altijd delen door 2. Het verloop van het geïnvesteerde vermogen ziet er grafisch als volgt uit: 60 50 40 30 20 10 1

•

2

3

4

5 6 7 8 9 economische levensduur

Bereken de interestkosten per jaar.

interestkosten per jaar: 8% × € 33.000 = € 2.640 Voorbeeld Een onderneming heeft een machine aangeschaft voor € 40.000. De restwaarde is nihil. De economische levensduur is 5 jaar. Er wordt afgeschreven in gelijke bedragen per jaar. Als interest calculeert men 8½% over de halve aanschafprijs. De complementaire kosten bedragen per jaar € 1.750. Men gaat ervan uit, dat de machine 1.600 uur per jaar in gebruik zal zijn. •

Bereken het jaarlijks af te schrijven bedrag.

afschrijving per jaar = A - R = € 40.000 - € 0 = € 8.000 n 5 •

Bereken de jaarlijkse interestkosten.

interestkosten per jaar = 8½% × € 20.000 = € 1.700 •

Bereken de jaarlijkse machinekosten.

Aanvulling

25

jaarlijkse afschrijvingskosten: jaarlijkse interestkosten: jaarlijkse complementaire kosten: jaarlijkse machinekosten: •

€ 8.000 € 1.700 € 1.750 + € 11.450

Bereken de machinekosten per draaiuur.

machinekosten per draaiuur: € 11.450 = € 7,16 1.600

Direct costing De integrale kostprijs omvat alle kosten; zowel de variabele als de constante kosten maken deel uit van deze kostprijs. Bij de delingscalculatiemethode werden de constante kosten in de kostprijs opgenomen door de constante kosten te delen door de normale bezetting (de normale productie/afzet). De direct-costingmethode is een bijzondere wijze van kostenberekening, die afkomstig is uit de Verenigde Staten. De naam van deze methode is verwarrend. De naam van de methode suggereert namelijk dat deze methode is gebaseerd op het onderscheid in directe en indirecte kosten. Dat is onjuist. Het gaat bij deze methode in eerste instantie niet om de directe kosten maar om de variabele kosten. De Nederlandse naam voor deze methode is dan ook variabelekostencalculatiemethode. Deze naam beschrijft de methode beter dan de Amerikaanse benaming. Bij de variabelekostencalculatiemethode berekent men per product alleen de variabele kosten. Anders gezegd: bij deze methode verbijzondert men alleen de variabele kosten. De totale constante kosten worden niet toegerekend aan de producten, maar worden rechtstreeks overgebracht naar de winst-en-verliesrekening. De variabelekostencalculatiemethode is een methode voor beslissingen op korte termijn. Op korte termijn vormen de constante kosten een gegeven: op korte termijn zijn de constante kosten niet te beïnvloeden. Voor allerlei beslissingen op korte termijn blijven de constante kosten om die reden buiten beschouwing en worden er beslissingen genomen uitsluitend op basis van de variabele kosten. Omdat bij direct costing alleen de variabele kosten verbijzonderd worden, is de directcostingmethode in feite geen methode om de kostprijs te berekenen. De berekening van het bedrijfsresultaat verloopt bij de direct-costingmethode op de volgende wijze: omzet: variabele kosten: dekkingsbijdrage: constante kosten: bedrijfsresultaat:

€ ..... € ..... € ..... € ..... € .....

In plaats van bedrijfsresultaat gebruikt men bij de direct-costingmethode vaak de term perioderesultaat. Doordat de direct-costingmethode de constante kosten niet naar de producten verbijzondert (niet per product berekent) maar rechtstreeks naar de winst-en-verliesrekening brengt, ontloopt de direct-costingmethode de lastige en daarmee discutabele bepaling van de normale productie/afzet. De direct-costingmethode berekent dan ook geen bezettingsresultaten. De berekening van het bedrijfsresultaat (periodewinst) volgens de direct-costingmethode geeft hetzelfde resultaat als de integralekostencalculatiemethode zolang de producten en afzet aan elkaar gelijk zijn. Als de productie groter of kleiner is dan de afzet, levert de direct-costingmethode een ander bedrijfsresultaat op dan de integrale kostencalculatiemethode.

26


Tabellen De bedoeling van een tabel is dat zij ons een geordend overzicht geeft van de resultaten van een gehouden onderzoek. De lezer moet snel en probleemloos in de tabel kunnen lezen wat hem interesseert. Een tabel moet altijd voorzien zijn van een opschrift dat ons vertelt waar de tabel over gaat. Zoals een boek een titel heeft, behoort een tabel een opschrift te hebben. Een tabel moet verder worden onderverdeeld in één of meerdere kolommen; hoe meer gegevens men de lezer wil geven, des te meer kolommen men nodig heeft. De tabel heeft een aantal regels. Het punt waar regel en kolom elkaar kruisen, heet cel of veld; op die plaats bevindt zich het cijfermatige of kwantitatieve gegeven. Elke kolom dient voorzien te zijn van een aparte kop die aangeeft wat er in de betreffende kolom te lezen is. Hoe meer kolommen, des te meer koppen er zullen zijn. Ten slotte is er de voorkolom; hierin valt te lezen, wat de gegevens van elke regel ons willen vertellen. De eerste kolom van de tabel is altijd de voorkolom. Hier volgt een tabel, waarin een en ander wordt aangegeven: Aantal cursisten naar leeftijd leeftijd in jaren

aantal cursisten

25 t/m 30 31 t/m 35 36 t/m 40 41 t/m 45 46 t/m 50 totaal

350 210 430 480 120 1.590

Tabel 11.1

Je herkent de eerder genoemde begrippen: • opschrift: aantal cursisten naar leeftijd; • kop: leeftijd in jaren en aantal cursisten; • voorkolom: leeftijd in jaren; • regel: 25 t/m 30 / 350, 31 t/m 35 / 210 enzovoort; • kolom: de getallenrijtjes van boven naar beneden; hier staan dus de leeftijden en de aantallen cursisten. De tabel, die we zojuist hebben bekeken, noemen we een tabel met slechts één ingang; we spreken ook wel van een enkelvoudige tabel. Waarom noemen we die zo? Wel, de tabel vertelt ons slechts één kenmerk omtrent de massa cursisten, namelijk hoe oud ze zijn. Wanneer we de tabel meerdere ingangen geven, moeten we ook meer kenmerken omtrent de massa te weten zien te komen. We zouden bijvoorbeeld het aantal cursisten ook nog kunnen onderverdelen in mannen en vrouwen. We weten dan twee kenmerken, namelijk: • de leeftijd; • het geslacht. In dit geval spreken we niet langer van een enkelvoudige tabel, maar van een meervoudige tabel. De tabel zou er dan bijvoorbeeld zo kunnen uitzien:

Aanvulling

27

Aantal cursisten naar leeftijd leeftijd in jaren

vrouwen

mannen

totaal aantal cursisten

25 t/m 30 31 t/m 35 36 t/m 40 41 t/m 45 46 t/m 50 totaal

150 100 230 200 50 730

200 110 200 280 70 860

350 210 430 480 120 1.590

Tabel 11.2

Ter controle kunnen we een vierkantsvergelijking maken; we tellen de totalen van mannen en vrouwen op, het totaal moet dan overeenkomen met het totaal aantal cursisten. De totalen van mannen en vrouwen zijn: 730 + 860 = 1.590; dit komt overeen met het totaal aantal cursisten, want dit is ook 1.590.

De presentatie van tabellen We geven nu een aantal voorbeelden van tabellen die beslist fout zijn. Stel, een bedrijf zet per jaar miljoenen om en men geeft dit als volgt weer: Omzet van bedrijf XY 2008-2012 € 12.345.465,13 € 9.879.567,14 € 11.234.786,25 € 12.987.654,18 € 13.341.345,67 Tabel 11.3

Bovenstaande tabel mist een duidelijke kolommenindeling. Bovendien ontbreken er koppen boven de kolommen. Daarnaast is het onverstandig om de omzetten tot in eurocenten nauwkeurig te noteren en er een €-teken voor te zetten. Dit is niet goed voor de leesbaarheid van de tabel. We plaatsen boven de omzetkolom de mededeling (× 1 mln. euro). Hierdoor worden de bedragen leesbaarder en het geheel overzichtelijker. De nieuwe tabel ziet er nu zo uit: Omzet van bedrijf XY 2008-2012 jaar

omzet (× 1 mln. euro)

2008

12,3

2009

9,9

2010

11,2

2011

13,0

2012

13,3

Tabel 11.4

28


Zoals je ziet is het nu veel overzichtelijker. Hierna zie je een ander voorbeeld van een onduidelijke tabel. Men wilde tot overzichtelijke getallen komen maar heeft te veel afgerond. Hierdoor is het totaal na afronding niet meer hetzelfde totaal als voor de afronding. Afzet in tonnen van bedrijf P 2009-2012 jaar

afzet (in tonnen)

2009

7.550

2010

8.040

2011

9.550

2012

9.340

totaal

34.480

Tabel 11.5

Stel nu dat men het opschrift wil veranderen en hiervan wil maken: Afzet in duizend ton. Men zal dan de gegevens uit de tabel door 1.000 moeten delen en vervolgens afronden tot hele getallen. De opzet was immers om kleine leesbare getallen te krijgen! De tabel ziet er dan als volgt uit: Afzet in duizenden tonnen van bedrijf P 2009-2012 jaar

afzet (× 1.000 ton)

2009

8

2010

8

2011

10

2012

9

totaal

35

Tabel 11.6

Nu zitten we echter met een probleem. Immers in tabel 11.5 is het eindtotaal 34.480, terwijl we in tabel 11.6 tot een eindtotaal komen van 35 × 1.000 ton. Dat is 520 ton meer! Hoe lossen we dit probleem op? Er zijn twee mogelijkheden: 1. We kunnen bij het getal 35 uit tabel 11.6 een asterisk plaatsen en in een voetnoot vermelden dat door afronding het eindtotaal niet geheel in overeenstemming met de werkelijkheid. 2. We creëren bewust een afrondingsfout door een van de getallen zodanig te veranderen dat het totaal op 34 uitkomt in plaats van 35. We moeten er dan echter voor zorgen dat de gemaakte fout relatief het kleinst is. We lopen de afzet in tonnen uit tabel 11.5 nog even na. Wanneer we 7.550 afronden naar 7.000 maken we een fout van 550 : 7.550 = 0,073. Zouden we 8.040 willen verlagen tot 7.000, dan maken we een fout van 1.040 : 8.040 = 0,129. Zouden we 9.550 verlagen tot 9.000, dan maken we een fout van 550 : 9.550 = 0,058. Wanneer we 9.340 zouden willen verlagen tot 8.000, dan maken we een fout van 1.340 : 9.340 = 0,143. De kleinste fout wordt dus gemaakt door 9.550 te verlagen tot 9.000. De fout is dan immers slechts 0,058.

Aanvulling

29

De resultaten van de twee mogelijkheden zien er als volgt uit: Afzet in duizendtallen ton van bedrijf P 2009-2012 jaar


2009

8

2010

8

2011

10

2012

9

totaal

35 *

* Door afronding is dit totaal ongeveer 500 ton hoger dan in werkelijkheid. Tabel 11.7

Afzet in duizendtallen ton van bedrijf P 2009-2012 jaar


2009

8

2010

8

2011

9

2012

9

totaal

34

Tabel 11.8

Absolute en relatieve frequenties De termen absoluut en relatief zijn we al eerder tegengekomen, toen we het staafdiagram behandelden. Absoluut betekent dat we werken met gewone getallen. Als we werken met procenten, spreken we van een relatieve verdeling. Stel dat een school een aantal cijfers heeft genoteerd van studenten. In totaal hield men de cijfers bij van een twintigtal cursisten. De behaalde cijfers waren: 7-6-8-2-35- 7-7-6-8-6-6-4-5-6-7-4-7-6-5. Allereerst moeten we deze cijfers gaan ordenen. We doen dit door een turfstaatje te maken. Steeds wanneer een bepaald behaald cijfer voorkomt, plaatsen we een verticaal streepje, een zogenaamde turf. Wanneer er vier turfjes staan en het vijfde dient zich aan, dan plaatsen we een schuin streepje door de reeds aanwezige vier streepjes. Zodoende krijgen we steeds groepjes van vijf waarnemingen. Als voorkolom schrijven we alle te behalen cijfers in volgorde op; we werken dus van 1 tot en met 10. Wanneer ons turfstaatje af is, zetten we de gegevens in een gewone frequentietabel. Aan de hand van deze tabel werken we dan verder. Bekijk het volgende turfstaatje.

30


cijfer

frequentie

1 2

|

3

|

4

||

5

|||

6

|||| |

7

||||

8

||

9 10 Als we nu alle turfjes tellen, kunnen we een gewone frequentietabel opzetten in absolute cijfers. Uiteindelijk ontstaat dan de volgende tabel: Door cursisten behaalde cijfers cijfer

frequentie

2

1

3

1

4

2

5

3

6

6

7

5

8

2 20

Tabel 11.12

De cijfers 1, 9 en 10 zijn niet vermeld in de frequentietabel, omdat deze cijfers niet behaald zijn. We tellen de frequentietabel altijd op om te controleren of we alle waarnemingen wel hebben meegeteld. We kunnen vervolgens de gegevens uit de frequentietabel in tekening brengen via een kolommendiagram. In tegenstelling tot een staafdiagram staan de staven in een kolommendiagram tegen elkaar aan. De frequentie bij dit soort diagrammen komt altijd op de y-as te staan. De behaalde cijfers komen dan automatisch op de x-as te staan. We voorzien de x-as van een stukje scheurlijn om aan te geven dat er een stukje is weggelaten (het cijfer 1 wordt niet vermeld). Verder geldt voor het kolommendiagram hetzelfde als voor het staafdiagram: op de y-as mag géén scheurlijn worden aangebracht, dat mag alléén bij een lijndiagram. De breedtes, die je kiest voor de staven, mag je zelf bepalen. Maak ze echter niet te breed of te smal. Uiteindelijk is alleen de hoogte van de staven van belang.

Aanvulling

31

frequentie

Bekijk het volgende kolommendiagram. 7 6 5 4 3 2 1 0

32

2

3

4

5


6

7

8 cijfers

BKC. Basiskennis Calculatie. Aanvulling

Recommend Documents