BINOVATIF
LISTRIK DAN MAGNET Hani Nurbiantoro Santosa, PhD
[email protected]
2
BAB 1 PENDAHULUAN Atom, Interaksi Fundamental, Syarat Matematika, Syarat Fisika, Muatan Listrik, Gaya Listrik, Pengertian Medan, Medan Listrik, Energi Potensial Listrik, Potensial Listrik
3
Atom
Semua benda terdiri dari atom.
Atom terdiri dari inti atom dan elektron-elektron yang mengelilinginya. Inti atom bermuatan listrik positif, dan elektron bermuatan listrik negatif.
Inti atom terdiri dari proton yang bermuatan positif dan neutron yang netral (tidak bermuatan). Proton dan neutron disebut juga sebagai nukleon.
Massa elektron:
Massa proton dan neutron hampir sama: 𝑚𝑛 ≈ 𝑚𝑝 = 1,67 × 10−27 kg
𝑚𝑒 = 9,11 × 10−31 kg
Atom
Dalam berbagai macam benda, inti atom biasanya hanya diam/bergetar di tempat, namun elektron bisa berpindah/mengalir dari satu benda ke benda lain. Aliran elektron ini menimbulkan arus listrik.
Konduktor penghantar listrik yang baik elektronnya mudah mengalir.
Isolator penghantar listrik yang buruk elektronnya sukar mengalir.
4
4 Interaksi/Gaya Fundamental Gravitasi Listrik-Magnet Gaya nuklir lemah (weak interaction) Gaya nuklir kuat (strong interaction)
5
Gravitasi
6
Listrik-Magnet
7
Gaya Nuklir Kuat
8
Gaya Nuklir Lemah
Salah satu contoh yang paling terkenal adalah beta decay:
𝑛 → 𝑝 + 𝑒 + 𝜐𝑒
9
10
Syarat Matematika
Vektor (penjumlahan, perkalian, vektor satuan, dll)
Kalkulus vektor (grad, div, curl)
Anda sebaiknya pernah melihat dan mengerti arti rumusrumus berikut ini Cartesius
Bola
Silinder
dℓ
d𝑥 𝑖 + d𝑦 𝑗 + d𝑧 𝑘
d𝑟 𝑟 + 𝑟 d𝜃 𝜃 + 𝑟 sin 𝜃 d𝜑 𝜑
d𝜌 𝜌 + d𝑧 𝑧 + 𝜌 d𝜑 𝜑
d𝑉
d𝑥 d𝑦 d𝑧
𝑟 2 sin 𝜃 d𝑟 d𝜃 d𝜑
𝜌 d𝜌 d𝑧 d𝜑
𝐴
𝐴𝑥 𝑖 + 𝐴𝑦 𝑗 + 𝐴𝑧 𝑘
𝐴𝑟 𝑟 + 𝐴𝜃 𝜃 + 𝐴𝜑 𝜑
𝐴𝜌 𝜌 + 𝐴𝑧 𝑧 + 𝐴𝜑 𝜑
𝛻𝑓
𝜕𝑓 𝜕𝑓 𝜕𝑓 𝑖+ 𝑗+ 𝑘 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧
𝜕𝑓 1 𝜕𝑓 1 𝜕𝑓 𝑟+ 𝜃+ 𝜑 𝜕𝑟 𝑟 𝜕𝜃 𝑟 sin 𝜃 𝜕𝜑
𝜕𝑓 𝜕𝑓 1 𝜕𝑓 𝜌+ 𝑧+ 𝜑 𝜕𝜌 𝜕𝑧 𝜌 𝜕𝜑
11
Syarat Matematika Cartesius
Bola
Silinder
𝛻⋅𝐴
𝜕𝐴𝑥 𝜕𝐴𝑦 𝜕𝐴𝑧 + + 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧
1 𝜕 2 𝑟 𝐴𝑟 𝑟 2 𝜕𝑟 1 𝜕 + 𝐴 sin 𝜃 𝑟 sin 𝜃 𝜕𝜃 𝜃 1 𝜕𝐴𝜑 + 𝑟 sin 𝜃 𝜕𝜑
𝛻×𝐴
𝜕𝐴𝑧 𝜕𝐴𝑦 − 𝑖 𝜕𝑦 𝜕𝑧 𝜕𝐴𝑥 𝜕𝐴𝑧 + − 𝑗 𝜕𝑧 𝜕𝑥 𝜕𝐴𝑦 𝜕𝐴𝑥 + − 𝑘 𝜕𝑥 𝜕𝑦
1 𝜕 𝜕𝐴𝜃 𝐴𝜑 sin 𝜃 − 𝑟 𝑟 sin 𝜃 𝜕𝜃 𝜕𝜑 1 1 𝜕𝐴𝑟 𝜕 + − 𝑟𝐴𝜑 𝜃 𝑟 sin 𝜃 𝜕𝜑 𝜕𝑟 1 𝜕 𝜕𝐴𝑟 + 𝑟𝐴𝜃 − 𝜑 𝑟 𝜕𝑟 𝜕𝜃
1 𝜕 𝜌𝐴𝜌 𝜌 𝜕𝜌 1 𝜕𝐴𝜑 + 𝜌 𝜕𝜑 𝜕𝐴𝑧 + 𝜕𝑧 1 𝜕𝐴𝑧 𝜕𝐴𝜑 − 𝜌 𝜌 𝜕𝜑 𝜕𝑧 𝜕𝐴𝜌 𝜕𝐴𝑧 + − 𝜑 𝜕𝑧 𝜕𝜌 𝜕𝐴𝜌 1 𝜕 𝜌𝐴𝜑 + − 𝑧 𝜌 𝜕𝜌 𝜕𝜑
Syarat Fisika SELURUH KULIAH MEKANIKA: Kinematika Hukum Newton Kekekalan Energi Kekekalan Momentum
Kinematika Rotasi Dinamika Rotasi (torsi, momen inersia, dll) Kekekalan Momentum Sudut Dan lain-lain
12
Muatan Listrik
Muatan listrik ada 2 jenis: positif dan negatif.
Satuan muatan listrik adalah coulomb.
Dua muatan listrik yang sejenis tarik-menarik, dan yang berlawanan tolak-menolak.
Muatan listrik kekal total muatan positif dikurangi total muatan negatif dalam proses apapun selalu sama.
Arus listrik adalah aliran muatan listrik, satuannya adalah ampere = coulomb per detik.
Hukum Kirchhoff: total arus listrik yang masuk ke suatu percabangan sama dengan yang keluar konsekuensi dari kekekalan muatan listrik.
13
Muatan Listrik
Eksperimen tetes minyak Milikan muatan listrik terkuantisasi (kelipatan bulat dari nilai terkecil).
Besar muatan satu elektron sama dengan muatan satu proton adalah: 𝑒 = 1,602 × 10−19 C
Muatan proton dan elektron bukanlah muatan terkecil. Sekarang, kita mengetahui bahwa proton dan neutron tersusun dari partikel-partikel yang lebih kecil, yaitu:
up quark dengan muatan + 2 3 𝑒
down quark dengan muatan − 1 3 𝑒
Analogi muatan listrik dalam gaya gravitasi adalah massa.
14
Gaya Listrik
Hukum Coulomb adalah hukum yang menjelaskan gaya tarik atau tolak antar dua muatan titik:
1 𝑞1 𝑞2 𝑘𝑞1 𝑞2 𝐹= = 2 4𝜋𝜀0 𝑟 𝑟2
dengan 𝑞1 adalah besarnya muatan pertama, 𝑞2 adalah besarnya muatan kedua, dan 𝑟 adalah jarak antar dua muatan.
𝜀0 adalah permitivitas ruang hampa yang nilainya 𝜀0 = 8,85418781762 × 10−12 C2 Nm2
𝑘 adalah konstanta Coulomb yang nilainya: 𝑘 = 8,98755178737 × 109 Nm2 C2
15
16
Gaya Listrik
Rumus pada slide sebelumnya hanya menyatakan besar gaya listrik antar dua muatan. Tanda muatan (positif atau negatif) tidak usah dimasukkan. Untuk menentukan arah gaya, cukup diingat bahwa muatan sejenis tolak-menolak, dan berlawanan tarik-menarik.
𝐹
+𝑄
𝐹
−𝑄
+𝑄
𝐹
+𝑄
−𝑄 𝐹
𝐹 𝐹 −𝑄
Saling tolak Saling tolak
Saling tarik
Gaya Listrik
𝐹12
𝑧
𝑞1
Dalam notasi vektor:
𝐹12
17
1 𝑞1 𝑞2 = 𝑟12 2 4𝜋𝜀0 𝑟12
𝐹12 adalah gaya pada 𝑞1 yang dikerjakan oleh 𝑞2 .
𝑟12 = 𝑟1 − 𝑟2 adalah vektor posisi 𝑞1 relatif terhadap 𝑞2 .
Dalam menggunakan rumus di atas, tanda dari muatan (positif atau negatif) harus dimasukkan.
𝑥
𝑟1 𝑞2
𝑟2
𝑂
𝑦
𝐹21
Gaya Listrik
+𝑄 adalah muatan sumber, dan +𝑞 adalah muatan uji.
Gaya yang dirasakan muatan uji:
𝐹𝑞𝑄
18
𝐹𝑞𝑄 𝓇
𝑧
+𝑞
1 𝑞𝑄 𝓇 = 𝓇 2 4𝜋𝜀0 𝓇
𝑟
𝐹𝑞𝑄 𝓇 adalah gaya pada muatan 𝑞
yang dikerjakan oleh muatan 𝑄.
𝓇 = 𝑟 − 𝑅 adalah vektor posisi 𝑞 relatif terhadap 𝑄.
Dalam menggunakan rumus di atas, tanda dari muatan (positif atau negatif) harus dimasukkan.
𝑥
𝑅
𝑂
+𝑄 𝑦
19
Gaya Listrik
Prinsip superposisi: Jika ada beberapa muatan yang mengerjakan gaya pada suatu muatan uji, maka gaya resultan pada muatan uji sama dengan jumlah vektor dari semua gaya. 𝐹𝑞2
+𝑄1
−𝑄3
𝐹𝑞3 +𝑞 +𝑄2
𝐹𝑞1
Σ𝐹𝑞 = 𝐹𝑞1 + 𝐹𝑞2 + 𝐹𝑞3 𝑘𝑞𝑄1 𝑘𝑞𝑄2 𝑘𝑞𝑄3 Σ𝐹𝑞 = 2 𝓇1 + 2 𝓇2 − 2 𝓇3 𝓇1 𝓇2 𝓇3
Pengertian Medan
20
Partikel terpusat pada suatu titik dalam ruang
Medan tersebar pada suatu daerah yang relatif luas
Medan skalar hanya memiliki nilai (misalnya medan temperatur)
Medan vektor memiliki nilai dan arah (misalnya medan arus laut)
Medan Skalar
21
Medan Vektor
22
23
Medan Listrik
Sebuah muatan sumber akan mempengaruhi/mengganggu daerah di sekitarnya ⇒ muatan-muatan uji di sekitarnya akan merasakan tarikan/tolakan akibat muatan sumber tersebut.
Medan listrik pada suatu titik didefinisikan sebagai gaya listrik per satuan muatan uji positif:
𝐹 𝐸= 𝑞
Satuan medan listrik adalah newton per coulomb.
Analogi medan listrik dalam gaya gravitasi adalah percepatan gravitasi.
Medan Listrik
Dari rumus pada slide sebelumnya, kita dapatkan:
𝐹 = 𝑞𝐸
Jika medan listrik di suatu titik besarnya 5 N/C, maka:
Muatan uji 1 C yang diletakkan di titik tersebut akan merasakan gaya 5 N.
Muatan uji 2 C yang diletakkan di titik tersebut akan merasakan gaya 10 N.
Dan seterusnya.
24
25
Medan Listrik
𝑧
Perhatikan gambar di samping. Sebuah muatan sumber +𝑄 terletak pada vektor posisi 𝑅. Kita ingin menghitung medan listrik di titik 𝑃 yang terletak pada vektor posisi 𝑟. Bagaimana caranya??
Caranya, letakkan muatan uji + 𝑞 di titik tersebut, ukur gaya yang dirasakannya, kemudian bagilah gaya ini dengan 𝑞. Kita akan mendapatkan medan listrik di titik 𝑃.
𝑃
𝑟
𝑅
𝑂 𝑥
+𝑄 𝑦
Medan Listrik
𝐹 𝓇 𝑧
+𝑞
Letakkan muatan uji 𝑞 di titik 𝑃, dan ukurlah gaya yang dirasakannya:
𝑄𝑞 𝐹 𝓇 = 𝓇 2 4𝜋𝜀0 𝓇
26
𝑟
Kemudian, bagilah gaya 𝐹 tersebut dengan muatan uji 𝑞. Kita akan mendapatkan ….
𝑅
𝑂 𝑥
+𝑄 𝑦
Medan Listrik
𝐸 𝑟 𝑧 𝑃
Medan listrik di titik 𝑃:
𝐹 𝓇 𝑄 𝐸 𝑟 = = 𝓇 2 𝑞 4𝜋𝜀0 𝓇
27
𝑟
Ingat, rumus di atas adalah rumus medan listrik akibat satu muatan titik +𝑄.
𝑅
𝑂 𝑥
+𝑄 𝑦
28
Medan Listrik
Arah medan listrik akibat muatan sumber positif adalah menjauhi muatan sumber.
𝐸
Arah medan listrik akibat muatan sumber negatif adalah menuju muatan sumber. +𝑞
𝐹
𝐹
+𝑞 𝐸 +𝑄
−𝑄
29
Medan listrik
Medan listrik adalah medan vektor:
𝐸 𝑟, 𝑡 = 𝐸𝑥 𝑟, 𝑡 𝑖 + 𝐸𝑦 𝑟, 𝑡 𝑗 + 𝐸𝑧 𝑟, 𝑡 𝑘 𝑦
𝐸2𝑦 𝑟2
𝐸2 𝑟2
𝐸1𝑦 𝑟1
𝐸1 𝑟1
𝐸2𝑥 𝑟2 𝑟2 𝐸3 𝑟3
𝑟3
𝑟1
𝐸1𝑥 𝑟1
+𝑄
𝑥
30
Medan Listrik
Medan listrik akibat muatan sumber positif. Perhatikan, semakin jauh dari muatan sumber, medan listriknya makin lemah (panah makin pendek)
𝐸
Medan listrik akibat muatan sumber negatif. Perhatikan, semakin jauh dari muatan sumber, medan listriknya makin lemah (panah makin pendek)
𝐸
+𝑄
−𝑄
31
Medan Listrik
Prinsip superposisi: Medan listrik akibat beberapa muatan di suatu titik sama dengan jumlah vektor (resultan) medan listrik akibat masing-masing muatan. 𝐸2
+𝑄1
−𝑄3
𝐸3 𝑃
+𝑄2
𝐸1
Σ𝐸𝑃 = 𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3 𝑘𝑄1 𝑘𝑄2 𝑘𝑄3 Σ𝐸𝑃 = 𝓇 2 𝓇1 + 𝓇 2 𝓇2 − 𝓇 2 𝓇3 1 2 3
Garis Medan Listrik
Kita bisa mempermudah visualisasi medan listrik dengan menggambar garis medan listrik. Garis medan listrik berpangkal/berawal di muatan positif dan berujung/berakhir di muatan negatif. Arah medan listrik di suatu titik sama dengan arah garis singgung di titik tersebut. Besar medan listrik sebanding dengan kerapatan garis: daerah dengan garis-garis yang rapat memiliki medan listrik yang kuat, dan sebaliknya. Karena arah garis singgung di suatu titik menyatakan arah medan listrik, maka garis-garis medan listrik tidak pernah berpotongan. Jumlah garis medan yang keluar/masuk pada suatu muatan sebanding dengan besar muatan tersebut.
32
Garis Medan Listrik
33
Garis Medan Listrik
𝐸
34
Garis Medan Listrik
𝐸
35
Garis Medan Listrik +2𝑄
−𝑄
36
Garis Medan Listrik (3D)
37
Garis Medan Listrik (3D)
38
39
Energi Potensial Listrik Ingat bahwa:
∆𝐸𝑃 = −𝑊𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 = − 𝓇𝑓
𝓇𝑖
+
+
𝑞1
𝑞2 𝓇𝑓
𝑊𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 = 𝓇𝑖
𝐹 𝓇𝑖
1 𝑞1 𝑞2 𝑞1 𝑞2 1 d𝓇 = − 4𝜋𝜀0 𝓇 2 4𝜋𝜀0 𝓇
∆𝐸𝑃 = 𝐸𝑃 𝓇𝑓
𝐹 ⋅ d𝑟
𝓇𝑓
+
𝑞2
𝐹 𝓇𝑓
𝑞1 𝑞2 𝑞1 𝑞2 =− + 4𝜋𝜀 𝓇 4𝜋𝜀0 𝓇𝑖 𝓇𝑖 0 𝑓 𝑞1 𝑞2 𝑞1 𝑞2 − 𝐸𝑃 𝓇𝑖 = −𝑊𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 = − 4𝜋𝜀0 𝓇𝑓 4𝜋𝜀0 𝓇𝑖
𝑞1 𝑞2 𝐸𝑃 𝓇 = 4𝜋𝜀0 𝓇
Energi Potensial Listrik
40
Ingat kembali bahwa nilai energi potensial itu sendiri tidak penting, yang penting adalah perubahannya. Pada rumus energi potensial di atas, acuan yang digunakan adalah di tak hingga (dimana jarak kedua muatan sangat jauh, 𝓇 → ∞)
Karena gaya listrik adalah gaya sentral dan besarnya hanya bergantung pada 𝓇, bisa dibuktikan bahwa gaya listrik adalah gaya konservatif; yaitu gaya yang memenuhi sifatsifat berikut:
usahanya tidak bergantung lintasan, dan
usaha dalam satu lintasan tertutup sama dengan nol.
41
Energi Potensial Listrik 𝑧
Misalnya dalam koordinat bola, muatan 𝑞1 ditahan diam di pusat koordinat, kemudian muatan 𝑞2 bergerak dari 𝑟𝑖 , 𝜃𝑖 , 𝜑𝑖 ke 𝑟𝑓 , 𝜃𝑓 , 𝜑𝑓 . Berapakah usaha gaya listrik dari 𝑞1 selama perjalanan ini?
𝑥
𝑞2 𝑟𝑖 𝜃𝑖
𝑞2
𝜃𝑓 𝑟𝑓
𝑞1 𝜑𝑖
𝜑𝑓
𝑦
Energi Potensial Listrik 𝑊=
𝐹 ⋅ dℓ =
1 𝑞1 𝑞2 𝑟 ⋅ d𝑟 𝑟 + 𝑟 d𝜃 𝜃 + 𝑟 sin 𝜃 d𝜑 𝜑 2 4𝜋𝜀0 𝑟
Karena 𝑟, 𝜃, dan 𝜑 saling tegak lurus, maka 𝑟 ⋅ 𝜃 = 𝑟 ⋅ 𝜑 = 0, sehingga rumus usaha di atas menjadi: 𝑟𝑓
𝑊=
𝐹 ⋅ dℓ = 𝑟𝑖
1 𝑞1 𝑞2 1 𝑞1 𝑞2 1 𝑞1 𝑞2 d𝑟 = − 4𝜋𝜀0 𝑟 2 4𝜋𝜀0 𝑟𝑖 4𝜋𝜀0 𝑟𝑓
Jadi, usaha gaya listrik hanya bergantung pada posisi awal 𝑟𝑖 dan akhir 𝑟𝑓 ; serta tidak bergantung pada lintasan. Selain itu, usaha sepanjang lintasan tertutup 𝑟𝑖 = 𝑟𝑓 sama dengan nol. Kedua sifat ini menunjukkan bahwa gaya listrik adalah gaya konservatif.
42
Energi Potensial Listrik
Jika suatu sistem terdiri dari banyak muatan titik, maka energi potensial sistem adalah jumlah dari energi potensial tiap pasangan muatan. Nilai energi potensial ini sama dengan usaha gaya eksternal yang diperlukan untuk menyusun sistem (dengan syarat muatan-muatan diam di awal dan akhir perjalanannya). 𝓇21
𝑞1 𝓇41
𝓇31
𝑞2
𝓇42 𝓇32
𝑞4
𝓇43
𝑞3
𝑘𝑞2 𝑞1 𝑘𝑞3 𝑞1 𝑘𝑞4 𝑞1 𝐸𝑃 = + + 𝓇21 𝓇31 𝓇41 𝑘𝑞3 𝑞2 𝑘𝑞4 𝑞2 𝑘𝑞4 𝑞3 + + + 𝓇32 𝓇42 𝓇43
43
Energi Potensial Listrik 𝑞1
𝓇21
𝑊=0
𝓇42
𝓇31 𝓇41
𝓇32
𝓇43
44
45
Energi Potensial Listrik 𝑞1
𝓇21
𝑞2 𝑘𝑞2 𝑞1 𝑊= 𝓇21
𝓇42
𝓇31 𝓇41
𝓇32
𝓇43
Energi Potensial Listrik 𝑞1
𝓇21
46
𝑞2 𝓇42
𝓇31 𝓇41
𝓇32
𝓇43
𝑞3
𝑘𝑞3 𝑞2 𝑘𝑞3 𝑞1 𝑊= + 𝓇32 𝓇31
Energi Potensial Listrik 𝑞1
𝓇21
𝓇42
𝓇31 𝓇41
𝑞4 𝑘𝑞4 𝑞1 𝑘𝑞4 𝑞2 𝑘𝑞4 𝑞3 𝑊= + + 𝓇41 𝓇42 𝓇43
𝑞2
𝓇32
𝓇43
𝑞3
47
Energi Potensial Listrik 𝑞1
𝑊𝑡𝑜𝑡
𝓇21
𝑞2
𝑘𝑞4 𝑞1 𝑘𝑞4 𝑞2 𝑘𝑞4 𝑞3 𝑘𝑞3 𝑞2 𝑘𝑞3 𝑞1 𝑘𝑞2 𝑞1 𝓇41 = 𝐸𝑃 = + + + + + 𝓇41 𝓇42 𝓇43 𝓇32 𝓇31 𝓇21
𝑞4
𝓇43
𝑞3
48
Energi Potensial Listrik
Secara singkat, rumus energi potensial listrik untuk sistem 𝑁 muatan titik adalah: 𝑁
𝑁
𝐸𝑃 = 𝑗>𝑖 𝑖=1
𝑘𝑞𝑗 𝑞𝑖 1 = 𝑟𝑗𝑖 2
𝑁
𝑁
𝑗≠𝑖 𝑖=1
𝑘𝑞𝑗 𝑞𝑖 𝑟𝑗𝑖
Perhatikan ruas tengah. Tanda 𝑗 > 𝑖 di sana berfungsi untuk mencegah perhitungan ganda (double counting).
Di lain pihak, kita bisa melakukan double counting secara sengaja, kemudian membagi hasilnya dengan faktor 2 (perhatikan ruas kanan). Ingat, kita tetap tidak boleh menghitung energi potensial suatu muatan titik dengan dirinya sendiri, oleh karena itu ada tanda 𝑗 ≠ 𝑖.
49
Potensial Listrik
Sebuah muatan sumber yang diletakkan di suatu tempat akan mempengaruhi daerah di sekitarnya dengan medan listrik. Selain itu, daerah di sekitarnya juga akan memiliki potensial listrik.
Potensial listrik di suatu titik didefinisikan sebagai energi potensial listrik per satuan muatan uji positif.
𝐸𝑃 𝑉= 𝑞
Satuan potensial listrik adalah joule per coulomb = volt.
Analogi potensial listrik dalam gaya gravitasi (di dekat permukaan Bumi) adalah 𝐸𝑃𝑔 𝑚 = 𝑔ℎ.
50
51
Potensial Listrik
𝑧
Berapakah potensial listrik pada titik 𝑃 yang terletak pada vektor posisi 𝑟? Letakkan muatan uji positif 𝑞 di titik tersebut, hitunglah energi potensialnya, kemudian bagilah hasilnya dengan 𝑞. Kita peroleh:
𝑃
𝑟 𝓇
𝐸𝑃 𝓇 𝑄 𝑉 𝑟 = = 𝑞 4𝜋𝜀0 𝓇
𝑅
Ingat, rumus di atas adalah potensial akibat satu muatan titik. Dalam menggunakan rumus di atas, tanda muatan dimasukkan.
𝑂 𝑥
𝑄 𝑦
52
Potensial listrik
Medan listrik adalah medan skalar:
𝐸𝑃 𝓇 𝑄 𝑉 𝑟, 𝑡 = = 𝑞 4𝜋𝜀0 𝓇 𝑦
𝑉2 𝑟2
𝑄 = 4𝜋𝜀0 𝑟2
𝑉1 𝑟1
𝑟2 𝑉3 𝑟3
𝑄 = 4𝜋𝜀0 𝑟3
𝑟3
𝑟1
𝑄 = 4𝜋𝜀0 𝑟1
+𝑄
𝑥
53
Potensial Listrik
Karena konsep potensial diturunkan dari energi potensial, maka nilai potensial di suatu titik juga tidak penting, yang penting adalah perubahan/beda potensial antara dua titik.
Beda potensial antara dua titik disebut tegangan:
∆𝑉 = 𝑉 𝑟2 − 𝑉 𝑟1
∆𝐸𝑃 = 𝑉2 − 𝑉1 = 𝑞
Usaha gaya eksternal untuk mendorong muatan uji 𝑞 dari titik pertama ke titik kedua adalah (dengan syarat 𝑞 diam di awal dan akhir perjalanannya):
𝑊𝑒𝑥𝑡 = ∆𝐸𝑃 = 𝑞. ∆𝑉 = 𝑞 𝑉2 − 𝑉1
∆𝐸𝐾 = 0
Potensial Listrik 𝑉 = 1500 V 𝑉 = 3000 V
𝑟 = 6 km
𝑄 = +0,001 C
54
Potensial Listrik 𝑉 = 1500 V 𝑉 = 3000 V
+𝑄
𝑊 = ∆𝐸𝑃 = 𝑞. ∆𝑉 = 3000 J
𝑞 = +1 C
Muatan uji diam di awal dan akhir perjalanannya
55
56
Potensial Listrik 𝑉 = 1500 V 𝑉 = 3000 V
+𝑄
𝑞 = +2 C 𝑊 = ∆𝐸𝑃 = 𝑞. ∆𝑉 = 6000 J Muatan uji diam di awal dan akhir perjalanannya
Potensial Listrik 𝑉 = 1500 V 𝑉 = 3000 V
+𝑄
𝑞 = +2 C
Muatan uji diam di awal dan akhir perjalanannya
57
58
Potensial Listrik 𝑉 = 1500 V 𝑉 = 3000 V
+𝑄
𝑞 = −2 C Muatan uji diam di awal dan akhir perjalanannya
59
Potensial Listrik 𝑉 = 1500 V 𝑉 = 3000 V
+𝑄
𝑞 = +1 C 𝑊 = 𝑞. ∆𝑉 = 1500 J Muatan uji diam di awal dan akhir perjalanannya
60
Potensial Listrik 𝑉 = 1500 V 𝑉 = 3000 V
+𝑄
𝑞 = +1 C
𝑊 = 𝑞. ∆𝑉 = 0 J Muatan uji diam di awal dan akhir perjalanannya
Potensial Listrik
Prinsip superposisi: Potensial akibat beberapa muatan di suatu titik sama dengan jumlah potensial akibat masingmasing muatan. −𝑄3
+𝑄1
𝑃
+𝑄2
Σ𝑉𝑃 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 𝑄1 𝑄2 𝑄3 Σ𝑉𝑃 = 4𝜋𝜀 𝓇 + 4𝜋𝜀 𝓇 − 4𝜋𝜀 𝓇 0 1 0 2 0 3
61
Potensial Listrik
Satuan energi yang sering dipakai dalam skala atomik adalah elektron-volt (eV). Satu elektron volt didefinisikan sebagai energi yang didapatkan elektron (atau proton) ketika melalui dua titik yang tegangannya 1 volt: 1 eV = 1,602 × 10−19 J
Misalnya, tingkat-tingkat energi atom hidrogen adalah: −13,6 𝐸𝑛 = eV 2 𝑛
62
63
Kumpulan Rumus Konsep Gaya listrik antar 2 muatan titik
Medan listrik akibat 1 muatan titik
Energi potensial listrik antar 2 muatan titik
Potensial listrik akibat 1 muatan titik
Rumus 𝐹12
1 𝑄1 𝑄2 = 𝑟12 2 4𝜋𝜀0 𝑟12
1 𝑄 𝐸 𝑟 = 𝓇 2 4𝜋𝜀0 𝓇 1 𝑄1 𝑄2 𝐸𝑃 = 4𝜋𝜀0 𝓇 1 𝑄 𝑉 𝑟 = 4𝜋𝜀0 𝓇
Analogi Gravitasi dan Listrik Konsep Sumber Gaya
𝐹12
Gravitasi
Listrik
Massa
Muatan listrik
𝑀1 𝑀2 = −𝐺 2 𝑟12 𝑟12
Medan*
𝑀 𝑔 𝑟 = −𝐺 2 𝓇 𝓇
Energi potensial
𝑀1 𝑀2 𝐸𝑃 = −𝐺 𝓇
Potensial
𝑀 𝑉 𝑟 = −𝐺 𝓇
𝐹12
1 𝑄1 𝑄2 = 2 𝑟12 4𝜋𝜀0 𝑟12
1 𝑄 𝐸 𝑟 = 𝓇 4𝜋𝜀0 𝓇 2 𝐸𝑃 =
1 𝑄1 𝑄2 4𝜋𝜀0 𝓇
1 𝑄 𝑉 𝑟 = 4𝜋𝜀0 𝓇
*Medan gravitasi disebut juga sebagai percepatan gravitasi.
64
Contoh Soal
65
Sebuah bola logam mempunyai muatan −1 μC. Berapa banyak kelebihan elektron yang dimilikinya?
Sebuah kawat dialiri arus 1 ampere. Berapa banyak elektron yang mengalir di dalam kawat tersebut tiap detik?
Tiga muatan listrik terletak di sumbu 𝑥. Muatan 𝑞1 terletak pada 𝑥1 = 0, muatan 𝑞2 terletak pada 𝑥2 = 𝑏, dan muatan 𝑞3 terletak pada 𝑥3 = 2𝑏. Muatan 𝑞1 dan 𝑞2 ditahan diam di tempatnya. Jika resultan gaya pada 𝑞3 sama dengan nol, berapakah perbandingan 𝑞1 𝑞2 ?
Contoh Soal
Dua buah bola konduktor kecil yang jaraknya 50 cm dan ditahan diam di tempatnya, saling tarik dengan gaya listrik 0,108 N. Kedua bola tersebut kemudian dihubungkan dengan kawat konduktor tipis. Ketika kawat dilepas, kedua bola saling tolak dengan gaya listrik 0,036 N. Tentukan besar muatan awal positif dan negatif yang ada pada masing-masing bola (sebelum dihubungkan kawat). Anggap total muatan awal kedua bola adalah positif.
66
67
Contoh Soal
Dua bola kecil identik, masing-masing dengan massa 𝑚 dan muatan 𝑞, digantung ke langit-langit melalui dua benang isolator tipis sepanjang 𝐿. Asumsikan sudut 𝜃 sangat kecil sehingga sin 𝜃 ≈ tan 𝜃. Tunjukkan bahwa: 2
𝑞 𝐿 𝑥≈ 2𝜋𝜀0 𝑚𝑔
𝜃 𝜃
1 3
𝑥
68
Contoh Soal
Pada eksperimen tetes Minyak Millikan, butir-butir minyak yang disemprotkan di ruang 𝐴 akan menjadi bermuatan listrik, sebagian positif dan sebagian negatif. Beberapa butir akan melayang turun ke ruang 𝐶 melalui lubang pada pelat 𝑃1 . Jika saklar 𝑆 ditutup, di dalam ruang 𝐶 akan timbul medan listrik yang arahnya ke bawah (dari pelat 𝑃1 ke 𝑃2 ). Hal ini menyebabkan butir-butir bermuatan negatif mengalami gaya listrik ke atas.
Contoh Soal
Pada percobaan Millikan, sebuah tetes minyak dengan jarijari 1,64 μm dan massa jenis 0,851 g cm3 melayang diam di dalam ruang 𝐶 yang memiliki medan listrik 1,92 × 105 N C ke bawah. Berapa muatan tetes minyak tersebut? Berapa banyak kelebihan elektronnya? (Pada percobaan yang sesungguhnya, tetes-tetes minyak tidak diam, tapi turun ke bawah dengan kecepatan konstan. Selain itu, ada gesekan udara yang harus diperhitungkan.)
69
Contoh Soal
Empat muatan titik terletak di sistem koordinat 𝑥, 𝑦 . Besar dan lokasi masing-masing muatan adalah:
𝑞1 = 2 μC terletak di 𝑥1 , 𝑦1 = 0,0 meter (pusat koordinat)
𝑞2 = 4 μC terletak di 𝑥2 , 𝑦2 = 3,4 meter
𝑞3 = 10 μC terletak di 𝑥3 , 𝑦3 = −6,8 meter
𝑞4 = 25 μC terletak di 𝑥4 , 𝑦4 = −7, −24 meter
Tentukan:
Gaya listrik yang bekerja pada 𝑞1
Energi potensial listrik sistem ini
Jika 𝑞1 disingkirkan dari lokasinya, tentukan:
Medan listrik pada titik 0,0
Potensial listrik pada titik 0,0
70
71
Contoh Soal
Sebuah elektron ditembakkan dengan kecepatan awal 𝑣0 = 106 m s membentuk sudut 𝜃 = 53° terhadap sumbu 𝑥 positif. Dalam ruangan tempat elektron ditembakkan, ada medan listrik ke atas sebesar 10 N C. Pada jarak 𝑑 = 2 meter di depan posisi awal elektron ditembakkan, terdapat layar. Kapan dan di mana elektron akan menumbuk layar? Abaikan berat elektron. 𝑣0
𝜃 𝑑 =2m
layar
𝐸
𝑥
Contoh Soal
Dua partikel titik, masing-masing bermuatan +𝑞1 dan +𝑞2 , serta bermassa 𝑚1 dan 𝑚2 , ditahan diam dengan jarak antar keduanya adalah 𝑑. Kemudian, kedua partikel tersebut dilepaskan. Berapa kecepatan masing-masing partikel ketika jarak antar keduanya sudah sangat jauh (mendekati tak hingga)? Abaikan efek gravitasi.
72
73
Contoh Soal
Sebuah partikel alfa (2 proton, 2 neutron) bergerak menuju inti atom emas (79 proton, 118 neutron ) secara head on. Karena kedua partikel tolak-menolak, maka kecepatan partikel alfa semakin lambat, sampai akhirnya berhenti pada jarak 𝑟𝑚𝑖𝑛 = 9,23 fm dari pusat inti sebelum berbalik arah. (Karena inti emas jauh lebih berat daripada partikel alfa, kita bisa menganggap inti selalu diam dalam proses ini.) Berapa kecepatan awal partikel alfa ketika masih sangat jauh dari inti emas?
+2𝑒
𝑣0
+79𝑒 𝑟𝑚𝑖𝑛
Contoh Soal
74
Pada model atom Bohr, atom hidrogen dianggap terdiri dari satu proton yang dikelilingi oleh satu elektron dalam orbit lingkaran. Energi atom hidrogen terdiri dari energi kinetik elektron dalam mengelilingi inti (proton), ditambah dengan energi potensial listrik elektron-proton. Selain itu, kita harus menggunakan postulat Bohr: momentum sudut elektron tidak bisa memiliki sembarang nilai, tetapi terkuantisasi: ℎ 𝐿𝑛 = 𝑛 ; 𝑛 = 1,2,3, … 2𝜋 dimana ℎ adalah konstanta Planck yang bernilai: ℎ = 6,626 × 10−34 J.s Dengan menggunakan semua informasi di atas, buktikan bahwa tingkat-tingkat energi atom hidrogen sama dengan: 𝑚𝑒 𝑒 4 13,6 𝐸𝑛 = − 2 2 2 = − 2 eV ; 𝑛 = 1,2,3, … 𝑛 8ℎ 𝜀0 𝑛
