Fisika Dasar II Listrik, Magnet, Gelombang dan Fisika Modern Pokok Bahasan Medan Listrik dan Dipol Listrik Abdul Waris Rizal Kurniadi Novitrian Sparisoma Viridi
1
Medan Listrik Artinya daripada ini ...
Mereka lebih suka berfikir...
+ +
-
2
1
Medan Listrik F E +Q0
rˆ
Medan listrik per satuan muatan
r
E = ke
Q
E=
F Q0
ke =
Q rˆ 2 |r|
1 4πε 0
3
Medan listrik sebagai medan vektor Medan listrik adalah contoh medan vektor Suatu medan (vektor atau skalar) terdefinisi di semua tempat Suatu medan vektor memiliki arah dan besar
Medan listrik memiliki satuan N/C 4
2
Medan Listrik dari satu muatan F E
F E +Q0
F E
F E
+Q0 +Q0
+Q0
+
r
Medan listrik terdefinisi di semua tempat, meskipun tidak ada muatan di sana.
5
Superposisi & Medan Listrik untuk muatan titik ⎧Q Q QQ ⎫ F = ke ⎨ 0 21 rˆ1 + 0 22 rˆ2 ⎬ | r2 | ⎭ ⎩ | r1 |
⎧ Q ⎫ Q E = k e ⎨ 1 2 rˆ1 + 2 2 rˆ2 ⎬ | r2 | ⎭ ⎩| r1 |
E1 r2
+Q0
rˆ1
r1 Q1
E = ke ∑
E2
i
Qi rˆ 2 i | ri |
Q2 6
3
Representasi dari medan listrik Garis-garis medan listrik
7
Representasi dari medan listrik Tidak mungkin untuk merepresentasikan seluruh vektor medan listrik pada semua tempat Sebagaigantinya gantinyadibuat dibuatgaris-garis garis-garisyang yangarahnya arahnya Sebagai menggambarkanarah arahmedan medan menggambarkan Padadaerah daerahyang yang Pada cukup jauh dari cukup jauh dari muatankerapatan kerapatan muatan garisberkurang berkurang garis Semuanyaini inidinamakan dinamakangarisgarisSemuanya garismedan medanlistrik listrik garis
8
4
Pembuatan garis-garis medan listrik • Garis-garis berawal dari muatan positif • Garis-garis berakhir di muatan negatif • Jumlah garis yang meninggalkan muatan +ve (atau menuju muatan -ve) sebanding dengan besarnya muatan • Garis-garis medan listrik tidak dapat berpotongan
9
Contoh garis-garis medan
10
5
Garis-garis medan oleh dipol listrik
11
Contoh lain garis-garis medan listrik:
12
6
Garis-garis medan listrik Definisikan
ρ ≡
N garis A
ρ=
N 4πr 2
karena N garis ∝ Q
ρ∝ Besarnya kerapatan garis medan
Q 4πr 2
diketahui
| E |= k e
Q | r |2
| E |∝ ρ
13
Interpretasi garis-garis medan listrik • Vektor medan listrik, E, adalah tangen terhadap garis-garis medan listrik pada masing-masing titik sepanjang garis. • Banyaknya garis persatuan luas yang melewati permukaan tegak lurus thd medan adalah sebanding dengan kuat medan listrik pada daerah tersebut
14
7
Medan listrik oleh sebuah dipol • Tentukan medan E di titik P karena pengaruh dipol, dimana P terletak jarak y>>a dari titik pusat koordinat • Besar medan listrik E1 dan E2 di titik P adalah sama karena jaraknya sama • Medan listrik total E = E1+E2
15
Medan listrik oleh sebuah dipol (lanjutan) E1 = E2 = ke
q q = ke 2 2 r y + a2
Komponen sumbu-y dari medan listrik E1 dan E2 saling menghilangkan sedangkan komponen sumbu-x sama-sama dalam arah sumbu-x positif dan besarnya sama, sehingga E sejajar dengan sumbu-x positif dan besarnya adalah 2E1cosθ. 16
8
Medan listrik oleh sebuah dipol (lanjutan) Dari gambar disamping dapat ditentukan cos θ =
a a = 2 r y + a2
(
)
1
2
Sehingga E = 2 E1 cos θ = 2ke = ke
(y
2qa 2
+ a2
)
3
(y
2
q + a2
) (y
a 2
+ a2
)
1
2
2
Karena y>>a, maka besar medan E dapat didekati dengan: E ≈ ke
2qa y3
17
Superposisi & Medan Listrik untuk distribusi muatan kontinu
18
9
Superposisi & Medan Listrik distribusi muatan kontinu P R-r dq r R
E P = ke ∫ dq
(R − r ) R−r
3
19
Medan Listrik dari muatan kontinu : Definisikan rapat muatan linier = muatan per satuan panjang, λ Definisikan rapat muatan permukaan/bidang = muatan per satuan luas, σ Definisikan rapat muatan volume = muatan per satuan volume, ρ
20
10
Medan Listrik dari muatan kontinu 1-D: rapat muatan linier = muatan per satuan panjang, λ
dq = λ ( x) dL = λ ( x) dx
y P
R = h ˆj r = x iˆ
R-r
R r
x
dq
E P = k e ∫ dq
(R − r ) R−r
3 21
Contoh medan oleh muatan kontinu 1-D
Hitunglah medan E di titik P pada gambar di atas.
22
11
Contoh medan oleh muatan kontinu 1-D • Hitunglah medan E pada titik P pada gambar di samping, dimana muatan total pada cincin adalah Q. keλ ⎛ dq ⎞ x dE x = dE cos θ = ⎜ ke 2 ⎟ = ⎝ r ⎠r x2 + a2
(
⎛ k xλ e E x = ∫ dE cos θ = ⎜ ⎜ 2 2 ⎝ x +a k xλ (2πa ) ke x Ex = e = 3 2 2 2 2 x +a x + a2
(
)
(
)
2
(
)
2
3
3
)
3
ds 2
⎞ 2πa ⎟ ds ⎟ ∫0 ⎠ Q 23
Contoh medan oleh muatan kontinyu 1-D • Andaikan sebuah muatan –q diletakkan pada pusat cincin dan kemudian digerakkan sedikit pada jarak x <
Medan listrik karena pengaruh muatan cincin dapat dituliskan sebagai berikut.
Ex =
keQ x 3 a
Gaya listrik yang dialami muatan –q adalah.
Fx = −
ke qQ x a3
Muatan –q akan mengalami gerak osilasi harmonik. 24
12
Medan dari muatan kontinu 2-D: muatan cakram
dq = σ dA = σ ( s, θ ) s ds dθ
R = h ˆj
(
r = s rˆ = s cos θ iˆ + sin θ ˆj
)
Q R-r R
r
dq x
EQ = k e ∫ dq
(R − r ) R−r
3
y
25
Medan dari muatan kontinu 2D Sebuah piringan dengan jejari R memiliki rapat muatan permukaan yg homogen, σ. Tentukan medan listrik di titik P yang terletak sepanjang garis yang tegak lurus pusat piringan pada jarak x dari pusat piringan (lihat gambar)
Tinjau bagian kecil piringan yang berbentuk cincin pada jarak r dan r+dr dari pusat piringan. Luas daerah cincin adalah 2πrdr, sehingga besar muatan dq yang dimiliki cincin tersebut adalah dq = 2πr σ dr 26
13
Medan dari muatan kontinu 2-D… Cara pengerjaan selanjunya sama dengan kasus cincin bermuatan homogen. dE x =
(x
ke x 2
+ a2
)
3
(2πσrdr ) 2
R
E x = ke xπσ ∫
(x = k xπσ ∫ (x 0
2rdr
+ a2
3
2
+ r2
−3
R
Ex
Ex dapat diperoleh dengan mengintegralkan dEx dari r = 0 ke r = R.
e
) ) d (r )
2
2
2
2
0
(
)
R
⎡ x 2 + r 2 − 12 ⎤ ⎥ E x = ke xπσ ⎢ ⎢ −1 ⎥ 2 ⎦0 ⎣
⎛ x E x = 2πkeσ ⎜1 − ⎜ 2 x + R2 ⎝
(
)
1
⎞ ⎟ 2 ⎟ ⎠
27
Medan dari muatan kontinu 2D (lanjutan) Hasil di atas valid untuk x>0. ⎛ x E x = 2πkeσ ⎜1 − ⎜ x2 + R2 ⎝
(
⎞ ⎟ 1 ⎟ 2 ⎠
)
Jika R>>x maka besaran dalam kurung menjadi 1 dan medan di titik P menjadi: E x = 2πkeσ =
σ 2ε 0 28
14
Kuis : Arah Medan • Sebuah muatan +q berada di (0,1) • Sebuah muatan –q berada di (0,-1) • Kemanakah arah medan di (1,0) – A) i + j – B) i - j – C) -j – D) -i
29
15
