Betonové a zděné konstrukce Zděná stěna VNITŘNÍ NOSNÁ STĚNA – OVĚŘENÍ ÚNOSNOSTI Ověřte únosnost vnitřní nosné cihelné stěny tloušťky t = 0,29 m (bez omítek) při použití vazákové vazby. Stěna je vyzděna ze zdicích prvků CP 290/140/65 mm (cihla plná pálená). Uvažujte maltu vápenocementovou MVC 2,5. Vzájemné uspořádání stěny a ŽB monolitických stropních konstrukcí (stejné rozpětí a zatížení přilehlých polí stropu, dostatečné přitížení od horních podlaží) umožňuje zavést předpoklad, že stěna je v hlavě a patě neposuvně podepřena a že výstřednost zatížení v hlavě a patě stěny se blíží nule. Výška stěny pod ŽB stropní konstrukcí je 3,5 m. 1. VSTUPNÍ ÚDAJE Materiál Cihly CP P10 (290/140/65 mm) (průměrná pevnost ve vysušeném stavu je 10 MPa) Malta MVC 2,5 (pevnost malty je 2,5 MPa) Objemová hmotnost zdiva ρ = 1800 kg ⋅ m −3 Kategorie provádění „B“ Kategorie výrobní kontroly zdících prvků I Geometrie stěny Tloušťka stěny t = tef = 290 mm Předpoklad výpočtu Výstřednost zatížení v hlavě a patě se blíží nule Zatížení v horní části stěny N Gk = 140 kN/m N Qk = 80 kN/m Podmínka spolehlivosti N Ed ≤ N Rd N Ed
návrhová hodnota svislé normálové síly
N Rd
návrhová únosnost jednovrstvé stěny v tlaku
2. DEFINICE A ZNAČKY Geometrie, štíhlost stěny hef účinná výška stěny ρn zmenšující součinitel, kde index n = 2, 3 nebo 4 vyjadřuje podepření okraje stěny nebo její ztužení na dvou okrajích (v hlavě a patě), na třech okrajích nebo po celém obvodu stěny Stěnám, které jsou podepřeny v hlavě a patě buď železobetonovými stropy nebo střechami oboustranně uloženými ve stejné úrovni, nebo železobetonovým stropem, který je uložen jednostranně a jehož délka uložení se rovná alespoň 2/3 tloušťky stěny, ale není menší než 85 mm, přísluší: ρ2 = 0,75; Jestliže je výstřednost zatížení působícího v hlavě takto podepřených stěn větší než 0,25 násobek tloušťky stěn, stěnám přísluší: ρ2 = 1,0;
-1-
Betonové a zděné konstrukce Zděná stěna Stěnám, které jsou podepřeny v hlavě a patě buď dřevěnými stropy nebo střechami oboustranně uloženými ve stejné úrovni, nebo dřevěným stropem, který je uložen jednostranně a jehož délka uložení se rovná nejméně 2/3 tloušťky stěny, ale není menší než 85 mm, přísluší ρ2 = 1,0; Stěnám, které jsou podepřeny v hlavě a patě jinak, než je uvedeno v předchozích odstavcích, přísluší ρ2 = 1,0. Pro volně stojící stěny (nepodepřené v hlavě) norma příslušný součinitel ρn neuvádí. Pro stěny podepřené podél tří okrajů, tj. podepřené v hlavě a patě a ztužené nebo podepřené podél jednoho svislého okraje (druhý svislý okraj je volný), se zmenšující součinitel ρ3 stanoví podle tabulky S2 nebo podle vzorců. Pro stěny podepřené po celém obvodě, tj. podepřené v hlavě a patě a ztužené nebo podepřené podél obou svislých okrajů, se zmenšující součinitel ρ4 stanoví podle tabulky S2 nebo podle vzorců.
n h tef
vyjadřuje podepření okraje stěny (v hlavě a v patě → na dvou okrajích, n = 2) světlá výška podlaží účinná tloušťka stěny
Únosnost stěny N Rd Φi zmenšující součinitel, který vyjadřuje vliv štíhlosti stěny a výstřednosti zatížení v průřezu i u paty stěny Φm zmenšující součinitel, který vyjadřuje vliv štíhlosti stěny a výstřednosti zatížení v průřezu m ve střední pětině výšky stěny b šířka průřezu stěny t tloušťka stěny výstřednost normálové síly v hlavě nebo patě stěny ei ehe výstřednost v hlavě nebo patě stěny v důsledku vodorovného zatížení (např. větru), pokud působí einit = hef / 450 počáteční výstřednost, zavádějící do výpočtu vliv imperfekcí a odvozená z účinné výšky stěny hef E = α sec ⋅ f k modul pružnosti nevyztuženého zdiva αsec součinitel závisející na druhu použitých zdících prvků a pevnosti malty (viz Tab.) fk charakteristická pevnost v tlaku nevyztuženého zdiva emk výsledná výstřednost ve střední pětině výšky em výstřednost od účinků zatížení včetně imperfekcí ehm výstřednost v polovině výšky stěny vyvolaná vodorovně působícím zatížením (např. větrem) výstřednost, která se uvažuje rovna nule u všech stěn z pálených zdicích prvků a ek kamenných kvádrů a u stěn z ostatních zdicích prvků tehdy, kdy štíhlost těchto stěn není větší než 15; v ostatních případech je nutno výstřednost ek stanovit podle vzorce Pevnostní charakteristiky zdiva fk charakteristická pevnost v tlaku nevyztuženého zdiva fd návrhová pevnost v tlaku nevyztuženého zdiva γM dílčí součinitel zdiva K konstanta, která závisí na skupině použitých zdících prvků a na druhu vazby zdiva ve stěně fm pevnost v tlaku malty fu průměrná pevnost v tlaku zdicích prvků
-2-
Betonové a zděné konstrukce Zděná stěna součinitel pro stanovení normalizované průměrné pevnosti v tlaku zdicích prvků (vyjadřuje vliv šířky a výšky zdicího prvku) fb = δ ⋅ fu normalizovaná pevnost v tlaku zdicích prvků
δ
3. ZATÍŽENÍ •
zatížení na hlavu stěny (návrhová hodnota) N Ed 1 = N Gk ⋅ γ G + N Qk ⋅ γ Q = 140 ⋅ 1,35 + 80 ⋅ 1,5 = 309 kN / m
•
zatížení ve střední pětině výšky (návrhová hodnota) 3⋅ h 3 ⋅ 3,5 N Ed ,m = b ⋅ t ⋅ ⋅ ρ ⋅ γ G + N Ed 1 = 1 ⋅ 0,29 ⋅ ⋅ 18 ⋅ 1,35 + 309 = 323,8 kN / m 5 5 zatížení v patě stěny (návrhová hodnota) N Ed ,i = b ⋅ t ⋅ h ⋅ ρ ⋅ γ G + N Ed 1 = 1 ⋅ 0,29 ⋅ 3,5 ⋅ 18 ⋅ 1,35 + 309 = 333,7 kN / m
•
4. GEOMETRIE •
účinná výška stěny hef = ρ n ⋅ h hef = ρ 2 ⋅ h = 0,75 ⋅ 3,5 = 2,63 m
•
účinná tloušťka stěny pro stěny plné t ef = t = 0,29 m
•
štíhlostní poměr stěny (27 je hodnota mezní štíhlosti) hef 2,63 = = 9,1 < 27 ⇒ štíhlostní poměr vyhovuje kritériu pro mezní štíhlost 0,29 t ef
5. NÁVRHOVÁ ÚNOSNOST jednovrstvé STĚNY v tlaku působícím ve svislém směru N Rd = Φ i ⋅ b ⋅ t ef ⋅ f d - únosnost v patě stěny N Rd = Φ m ⋅ b ⋅ t ef ⋅ f d - únosnost ve střední pětině stěny
Zmenšující součinitel vlivu štíhlosti stěny a výstřednosti zatížení a) v patě stěny e Φi = 1 − 2 ⋅ i t M ei = id + ehe + einit ≥ 0,05 ⋅ t N id hef [m] M 2,63 ei = id + ehe + = 0+0+ = 0,0058 m N id 450 450 0,05 ⋅ t = 0,05 ⋅ 0,29 = 0,0145 m ei = 0,0058 m < 0,05 ⋅ t = 0,0145 m Protože výsledných 0,0058 m je menší než požadované minimum 0,05·t, budeme v dalším výpočtu uvažovat větší z hodnot, tedy ei = 0,0145 m . Φi = 1 − 2 ⋅
ei 0,0145 = 1− 2⋅ = 0,9 t 0,29
-3-
Betonové a zděné konstrukce Zděná stěna
b) ve střední pětině stěny – vzorce z normy, nebo Tab. A1 – A10, kde se zmenšující součinitel určí v závislosti na parametrech hef t ef a emk t emk = em + ek ≥ 0,05 ⋅ t
emk
ek = 0 M 0,0 em = md + ehm + einit = + 0 + 0,0058 = 0,0058 m N md 323,8 0,05 ⋅ t = 0,05 ⋅ 0,29 = 0,0145 m = 0,0058 + 0 = 0,0058 m < 0,05 ⋅ t = 0,0145 m ⇒ emk = 0,0145 m
•
pro maltu MVC 2,5 je α sec = 750
t ef ⇒ Φ m = 0,826 emk 0,0145 = = 0,05 t 0,29 hef
=
2,63 = 9,1 0,29
6. PEVNOSTNÍ CHARAKTERISTIKY ZDIVA • •
normalizovaná pevnost v tlaku zdicích prvků f b = δ ⋅ f u = 0,77 ⋅ 10 = 7,7 MPa charakteristická pevnost v tlaku nevyztuženého zdiva s vazákovou vazbou
f k = K ⋅ f b0, 7 ⋅ f m0,3 = 0,55 ⋅ 7,7 0, 7 ⋅ 2,5 0,3 = 3,02 MPa o musí platit:
•
f m = 2,5 MPa < 2 ⋅ f b = 2 ⋅ 7,7 = 15,4 MPa
f m = 2,5 MPa < 20 MPa návrhová pevnost v tlaku nevyztuženého zdiva f 3,02 fd = k = = 1,37 MPa γM 2,2
⇒ splněno
7. OVĚŘENÍ ÚNOSNOSTI STĚNY VE STŘEDNÍ PĚTINĚ VÝŠKY PŘI POUŽITÍ VAZÁKOVÉ VAZBY A ZDIVA Z CP (CP P10, MVC 2,5) •
porovnáme zmenšující součinitele v patě a ve střední pětině stěny – únosnost průřezu ověříme v místě MENŠÍHO součinitele: Φ m = 0,826 < Φ i = 0,9 ⇒ N Rd = Φ m ⋅ b ⋅ t ef ⋅ f d
•
návrhová únosnost ve střední pětině jednovrstvé stěny v tlaku působícím ve svislém směru
N Rd = Φ m ⋅ b ⋅ t ef ⋅ f d = 0,826 ⋅ 1 ⋅ 0,29 ⋅ 1,37 = 0,328 MN / m •
posouzení – podmínka spolehlivosti
N Rd = 328 kN / m > N Ed , m = 323,8 kN / m ⇒ vyhoví
-4-
Betonové a zděné konstrukce Zděná stěna
Literatura ČSN EN 1996-1-1 Eurokód 6: Navrhování zděných konstrukcí, Část 1-1: Obecná pravidla pro pozemní stavby – Pravidla pro vyztužené a nevyztužené zděné konstrukce, Český normalizační institut, 2007. Pume, D., Košatka, P.: Betonové konstrukce: Zděné konstrukce. Navrhování podle Eurokódu 6, I. a II. díl. ČVUT Praha, 1998. Hroncová, Z. a kol.: Murované konštrukcie. Žilinská univerzita v Žilině, 2006.
-5-
