Bessenyei István Az adósságdinamika objektív és szubjektív tényezıi
Ez a dolgozat a GDP-arányos államadósság alakulásának problémájával, elsısorban a csökkentés lehetıségeinek kérdéséve foglalkozik a Mellár (2002) tanulmányában ismertetett nemlineáris kétegyenletes modell folytonos változatának felhasználásával. Megmutatjuk, hogy a GDP-arányos államadósság és költségvetési deficit modellben szereplı mozgásegyenletei egy bizonyos küszöbérték fölött lehetetlenné teszik az adósság/GDP hányados csökkentését. E küszöbérték alatt azonban nem feltétlenül igaz az a kézenfekvınek tőnı szabály, hogy az államadósság stabilizálásához az elsıdleges deficit csökkentése szükséges. Megmutatjuk azt is, hogy nem szolgálja a stabilizációt, ha a gazdaságpolitika korábbi viselkedését megváltoztatva 10%-kal alacsonyabb GDP-arányos államadósságot tekint normálisnak. JEL kód: H6 Úgy tőnik, az államadósság felhalmozódásával együtt növekszik annak jelentısége, a mindenkori gazdasági helyzet meghatározásában. Különösen így van ez egy olyan gazdaságban, ahol a piac szereplıi problémáikra a megoldást elsısorban az államtól várják. Ennek mozgásterét ugyanis jelentıs mértékben befolyásolja eladósodottságának mértéke. Jelen tanulmány az államadósság felhalmozódásának objektív és szubjektív tényezıit veszi számba, rámutatva az utóbbiak meghatározó jelentıségére az adósságdinamikában. Kiindulásként a Mellár (2002) cikkében ismertetett, gazdaságpolitikai változóval kiegészített, nemlineáris, kétegyenletes modellt vesszük alapul, mert az így nyert síkbeli dinamikus rendszer szimulációs vizsgálatának eredményei viszonylag könnyen megjeleníthetık, ennélfogva a következtetések egyszerően adódnak. A dolgozat elsı részében ismertetjük a modellt, a második részben bemutatjuk a különféle egyensúlyi helyzeteket és néhány jellegzetes adósságpályát. A harmadik részben megmutatjuk, hogy a mindenkori gazdaságpolitika szubjektív tényezıinek módosulása miként eredményezi a modell bifurkációját, végül az utolsó részben néhány következtetést vonunk le.
Az adósságdinamika nemlineáris, kétegyenletes modellje Követve a szokásos, és Mellár (2002) cikkében is használt jelöléseket, legyen b az adósság/GDP hányados, x a költségvetési deficit GDP-hez viszonyított aránya, r a reálkamatláb és g GDP növekedési üteme. Az idıt folytonos változóként kezeljük, így a fenti nagyságokat is az idı folytonos függvényeinek tekintjük. Ezt azonban az egyszerőbb írásmód érdekében külön nem jelöljük, hanem például b(t ) helyett egyszerően b -t írunk. A Domar (1944) cikkébıl származó alapösszefüggés szerint: b& = (r − g )b + x = u ⋅ b + x
(1)
ahol a GDP-arányos államadósság idı szerint vett deriváltja b& = db / dt , az u változót pedig az egyszerőbb tárgyalás érdekében vezettük be. Emlékeztetünk rá, hogy a neoklasszikus elvek szerint a maximális társadalmi jólétet biztosító kiegyensúlyozott növekedési pályán u = 0 .1 Mivel azonban semmi nem biztosítja sem a kiegyensúlyozott növekedést, sem pedig azt, hogy a társadalom jóléte hosszú távon maximális lenne, nem tesszük fel a kamatláb és növekedési ráta megegyezését, sıt azt sem, hogy a zérus érték lenne u = r − g ingadozásainak centruma. Megjegyzendı továbbá, hogy az (1) egyenlet b és x definíciójából következik, ennélfogva azt az államadósság objektív mozgástörvényének kell tekintenünk. Feltesszük továbbá, hogy létezik az adósság/GDP hányadosnak egy olyan b N értéke, ahol az államadósság további növekedése már nem növeli u értékét, hanem csökkenti azt. Ez a nagyság a gazdaságpolitika számára objektív adottság. Föltesszük azt is, hogy u értékét a költségvetési deficit is befolyásolja. Elfogadjuk továbbá Mellár (2002) álláspontját annyiban is, hogy x növekedése csökkenti u érétkét, ha x az [ x min , x max ] intervallumba esik, de ezen intervallumon kívül növeli. Feltesszük, hogy az
[x
min
, x max ] intervallum végpontjait a
gazdaságpolitika szintén objektív adottságként kénytelen figyelembe venni. Nem értünk viszont egyet azon feltevéssel, mely szerint változatlan adósság/GDP hányados mellett, az intervallum végpontjaiban a költségvetési deficit GDP-hez viszonyított arányának kismértékő változása jelentıs ugrást eredményezne a kamatláb és növekedési ráta különbségében. Ehelyett azt tesszük fel, hogy ez a különbség x -nek mindenhol folytonos függvénye. Mindezek miatt a kamatláb és növekedési ráta különbségét az alábbi módon határozzuk meg:
(
u = uN +α b − bN
)
3
+ β ( x − x min )( x − x max ) x ,
(2)
ahol α és β pozitív paraméterek. A második tagban szereplı harmadik hatványkitevı biztosítja, hogy a GDP-arányos államadósság normálértéktıl való eltérése csak csekély befolyással van a kamatláb és növekedési ráta különbségére. (Gondoljuk meg ugyanis, hogy a zárójelben szereplı kifejezés abszolút értéke egynél kisebb!) A (2) egyenletbıl következik, hogy u N a kamatláb és növekedési ráta különbségének b = b N és x = 0 mellett adódó értéke. Mivel az utóbbi egyenlet tipikusan nem teljesül, u = u N fennállásának szükséges feltétele, hogy a (2) egyenlet jobb oldalán álló utolsó két tag elıjele egymással ellentétes legyen. Ez a helyzet például akkor, ha b > b N és x min < x < x max egyidejőleg teljesülnek, ami meglehetısen reális. Behelyettesítve a (2) egyenletet az (1)-be, a GDP-arányos államadósság mozgásegyenletét kapjuk:
(
)
3 b& = F (b, x) = u N b + α b − b N b + β ( x − x min )( x − x max )xb + x
(3)
Az elmondottakból következik, hogy a fenti összefüggés valamennyi abban szereplı paraméterrel együtt a gazdaságpolitika számára objektív adottság. Áttérünk a szubjektív tényezık bemutatására: Mellár (2002) cikkét követve feltesszük, hogy a költségvetési deficit GDP-hez viszonyított aránya a gazdaságpolitika döntési változója, melynek változtatása során a kormány b és x aktuális nagysága alapján dönt az alábbi egyszerő szabály szerint:
1
Ez a helyzet pl. Solow, vagy Ramsey modelljében, amint azt például Romer (2001) könyve bemutatja.
(
)
(4)
x& = H (b, x) = γ b − b + δ (x − x ) ,
ahol x a GDP-arányos költségvetési deficitnek a gazdaságpolitika által elfogadott szintjét jelöli. Ennek meghaladása esetén a kormányzat kiadásait csökkentve és/vagy bevételeit növelve javítja a költségvetés egyenlegét. E küszöb eléréséig azonban a kormányzat lehetıséget lát adócsökkentésre, illetve kiadásainak növelésére. Hasonló módon értelmezzük b -t is azzal a megjegyzéssel, hogy ez az érték nem feltétlenül egyenlı b (2) egyenletekben szereplı normálértékével. Azért nem, mert a (2) egyenletben b N a kamatláb és növekedési ráta között mindenkor fennálló különbség szempontjából jelentıs objektív paraméter. A (2) egyenletben szereplı többi paraméterhez hasonlóan. Ezzel szemben b a (4) egyenlet többi paraméterével együtt a gazdaságpolitika viselkedési sajátosságait leíró szubjektív adottság. A δ paraméter értéke attól függ, hogy milyen érzékenyen reagál a kormányzat x változtatásával a GDP-arányos deficit küszöbértéktıl való eltérésére. Hasonlóképpen γ értéke azt mutatja, hogy milyen erısen reagál a GDP-arányos költségvetési deficit változása az adósság/GDP hányadosnak a b küszöbértéktıl történı eltérésére. A következı szakaszban a (3)-(4) dinamikus rendszer tulajdonságait vizsgáljuk.
Fenntartható és nem fenntartható adósságpályák Adósságpályán a költségvetési deficit és államadósság GDP-hez viszonyított arányának idıbeli alakulását értjük. Felmérve egy koordinátarendszer függıleges tengelyén az elıbbit, a vízszintes tengelyen pedig az utóbbit, egy olyan pontot kapunk, melynek mindenkori elmozdulása a (3)-(4) mozgásegyenletek által meghatározott. Amennyiben b és x aktuális nagysága mellett az F és H függvények értéke zérus, nem történik elmozdulás, továbbá x és b értékét egyensúlyinak tekintjük. Természetesen az is elıfordulhat, hogy a két függvény közül csak az egyik ad zérus értéket. b& = F (b, x) = 0 esetén azt mondjuk, hogy a (b, x ) pont rajta van a b& = 0 nyugalmi vonalon, x& = H (b, x) = 0 esetén pedig az x& = 0 nyugalmi vonalon. Egyensúly a két nyugalmi vonal metszéspontjában van. Az 1. ábra a paraméterek alábbi értékei mellett tünteti fel a két nyugalmi vonalat. 1. táblázat A (3)-(4) rendszer szimulációja során használt paraméterek γ β α x min x max uN bN -0,05 0,6 0,03 0,12 100 1500 0,05
δ 0,05
b 0,6
x 0,03
Az ábra hasonlít a Mellár (2002) cikkében bemutatotthoz azzal az eltéréssel, hogy a b& = 0 nyugalmi vonal origóból induló részét is feltüntettük. A (3) egyenletbıl következik, hogy b = 0 és x = 0 esetén b& = 0 , tehát a görbe valóban az origóból indul. Mint a feltüntetett adósságpályák alapján látható, a két nyugalmi vonalnak három metszéspontja van, ami három egyensúlyi helyzetet jelent. Ezek közül a 60%-os GDP-arányos államadóssághoz és 3 %-os deficit/GDP arányhoz tartozó egyensúlyi helyzet nyeregponti stabilitást mutat, az ennél nagyobb b és alacsonyabb x értékkel jellemezhetı egyensúlyi pont lokálisan stabil, míg az alacsonyabb b és magasabb x értékkel jellemezhetı egyensúlyi pont instabil.
A pályagörbék színe a kamatláb és növekedési ütem aktuális különbségére utal az alábbi színkód szerint: 2. táblázat Az 1. ábrán feltüntetett pályagörbék színkódja lila piros szürke r–g= u ≤ −0.2 −0.2 < u ≤ −0.03 -0.03
zöld 0,03 < u ≤ 0.2
kék 0,2 < u =r–g
Szemügyre véve az egyes pályagörbék színét látható, hogy a kamatláb és növekedési ráta különbsége nagyfokú ingadozást mutat: negatív és pozitív értékeket egyaránt felvesz. Ugyanakkor a stabil egyensúlyi helyzet közelében u értékének zérustól való eltérése nem nagyobb, mint 3%, míg az instabil egyensúlyban a (2) összefüggés szerint ez az eltérés u N , ami azt jelenti, hogy itt a GDP növekedési üteme 5%-kal haladja meg a reálkamatlábat. Megjegyzendı továbbá, hogy az u N paraméterérték csökkentése esetén a stabil egyensúlyi helyzet lefelé mozdul az x& = 0 nyugalmi vonal mentén, s ennek során a stabil egyensúlyhoz akár költségvetési többlet is tartozhat. A szimuláció során azért alkalmaztam az u N = −0,05 ös paraméterértéket, hogy a Mellár (2002) cikkében bemutatotthoz hasonló fázissíkdiagramot kapjak, továbbá a legalacsonyabb x értékhez tartozó egyensúlyi pont stabilitása is megjeleníthetı legyen.
1. ábra A 3. táblázathoz tartozó pályagörbék
Az ábrán öt adósságpálya látható, ezek kezdıpontjait a 3. táblázat foglalja össze.
3. táblázat Az 1. ábrán bemutatott pályagörbék kezdıpontjai A B C 0,7 0,7 0,696 b 0,07 0,1 0,1 x
D 0,5453 0,12
E 0,5483 0,12
A pályagörbék jól illusztrálják az egyes egyensúlyi pontok stabilitási tulajdonságait, emellett az is kiderül, hogy hosszú távon a gazdaság az alábbi forgatókönyvek valamelyikét kénytelen követni: 1. Instabil egyensúly viszonylag alacsony államadósság és magas deficit mellett. E helyzet fenntartása a gazdaságpolitika részérıl nagyfokú odafigyelést, és gyakori eseti beavatkozást igényel, ahol eseti beavatkozáson a (4) viselkedési szabálytól történı eltérést értjük. Az egyensúlyi helyzet instabilitása miatt ugyanis e szabályt követve a gazdaság egyre távolabb kerül ezen egyensúlyi helyzettıl, ami a deficit alkalmas, a (4) szabálynak ellentmondó megváltoztatását teszi szükségessé. Mindazonáltal lehet realitása egy ilyen, a sokkokra eseti beavatkozásokkal reagáló gazdaságpolitikának. 2. Nyeregponti stabilitással rendelkezı egyensúly 60%-os GDP-arányos államadósság és 3%os deficit/GDP mellett. A gazdaságot ebben a helyzetben érı exogén sokkokat a gazdaságpolitika stabilizálhatja, ha sikerül a rendszert a "C" pályagörbén tartani. A 3. táblázatban szereplı értékek ugyanakkor arra utalnak, hogy ez sem könnyő feladat: például a GDP-arányos államadósság mértékében bekövetkezı 0,4%-os növekedés máris a (4) szabály feladását teszi szükségessé. 3. Lokálisan stabil egyensúly, 60%-ot meghaladó adósság/GDP hányados és 3%-nál lényegesen alacsonyabb GDP-arányos deficit mellett. Megjegyzendı azonban, hogy az ábra szerint egy komolyabb sokkhatás, például egy 5%-os GDP-arányos deficit képzıdése esetén már nincs olyan adósságpálya, mely a rendszert ebbe a lokálisan stabil egyensúlyi helyzetbe visszavezetné. Ezen egyensúlyi helyzet lokális stabilitása azonban azt jelenti, hogy a (4) szabályt követı gazdaságpolitika beragadhat egy magas GDP-arányos államadóssággal és alacsony GDP-arányos deficittel jellemezhetı helyzetbe, sıt alacsonyabb u N paraméterérték esetén a magas államadósság állandó költségvetési többlet fenntartását is szükségessé teheti. 4. Növekvı eladósodás, csökkenı deficit mellett. Ebben az esetben a deficit csökkenése során költségvetési többlet is kialakulhat, ami ábránkon azt jelentené, hogy a szóban forgó pályagörbék metszik a vízszintes tengelyt. E forgatókönyvvel kapcsolatban megjegyzendı továbbá, hogy a végsı fázist megelızheti egy, vagy több, azzal ellentétes jellegő fázis, melynek során a GDP-arányos államadósság csökken, a deficit/GDP hányados pedig növekszik. Ez figyelhetı meg a "D" és "E" pályagörbék mentén. Utóbbi esetében a késıbbi fázis x magas értéke miatt nem is fér rá az ábrára. Az ábra alapján úgy tőnik, hogy 80%-os, vagy azt meghaladó GDP-arányos államadósság esetén a költségvetési egyenleg nagyságától függetlenül csak a 4. forgatókönyv lehetséges.2 Ebben a helyzetben csak a GDP-arányos államadósság drasztikus csökkentése segíthet. A (4) egyenletben leírt gazdaságpolitika lehetıségeinek vizsgálatához induljunk ki tehát egy 70%-os Ez azért van így, mert a b& = 0 nyugalmi vonalhoz húzható két függıleges érintı közül az origótól távolabbi a 0,8 érték elıtt metszi a vízszintes tengelyt. A szimuláció során szerzett tapasztalatok azt mutatják, hogy metszéspont helyzete elsısorban a β paraméter értékétıl függ. 2
adósság/GDP arányból, amikor x kezdıértékének megválasztása döntı jelentıségő abból a szempontból, hogy a továbbiakban melyik forgatókönyv valósul meg. x értékének jelentısebb megválasztására elsısorban a kormányzati ciklus kezdetén van lehetıség, másodsorban akkor, amikor a gazdaságpolitika valamilyen sokkterápia segítségével próbálja a költségvetés helyzetét stabilizálni. Kezdjük az „A” pályagörbével! A viszonylag alacsony, 7%-os GDP-arányos deficit, ha kis mértékben is, de eleinte csökkenti az adósság/GDP arányt, miközben a GDP-arányos deficit is csökken. A b& = 0 nyugalmi vonal elérését követıen azonban ez a tendencia megfordul annak ellenére, hogy a deficit tovább csökken. Ebben az esetben a gazdaságnak nem sikerül kifogynia az adósságból, mert amint azt a pályagörbe színe mutatja, az „A” adósságpálya mentén a kamatláb és növekedési ráta különbsége növekvı tendenciát mutat: 1%-os deficit/GDP arány mellett már több, mint 20%. Meglepı módon jobb a helyzet a „B” pályagörbe adósságpálya mentén annak ellenére, hogy itt a deficit induló értéke magasabb: 10%. Azért jobb, mert most a pályagörbe kétszer metszi a b& = 0 nyugalmi vonalat, és a második metszéspont környezetében a kamatláb és növekedési ráta különbsége csökken. Az elsı metszéspontot követıen b értéke ezúttal is növekszik, a második metszéspont után azonban csökken, és további ingadozások során az adósság - deficit kombináció lokálisan stabil egyensúlyi helyzetbe kerül. Megjegyzendı, hogy olyan adósságpálya is lehetséges, mely e lokálisan stabil egyensúlyi helyzetbe egyre rövidebb szufficites periódusokon keresztül juttatja el a gazdaságot. Ha a lokálisan stabil egyensúlyi helyzetre jellemzı magas adósság/GDP hányad, és az emiatt szükségessé váló alacsony GDP-arányos deficit a gazdaságpolitika számára elfogadhatatlan, megkísérelheti a 2. forgatókönyv megvalósítását. Ez a deficit még nagyobb induló értékét teheti szükségessé, ábránkon azonban a GDP-arányos államadósság egy lépésben, 0,4%-kal történı csökkentése már elegendı. E forgatókönyv követése azonban elızı esetnél jóval nagyobb figyelmet, és a deficit gyakoribb korrekcióját teszi szükségessé, hiszen az adósság-deficit kombinációt a „C” nyeregvonalon kell tartani. Ha viszont ez sikerül, akkor a gazdaság elkerüli a „B” pályagörbére jellemzı ingadozásokat, továbbá magasabb deficit/GDP hányados mellett lehet az államadósságot stabilizálni. Végül tekintsük a „D” és „E” pályagörbéket, melyek a rendszer kezdıállapotra való nagyfokú érzékenységét és az alacsony adósság – magas deficit kombinációt jelentı egyensúlyi helyzet instabilitását illusztrálják. A két pályagörbe hasonló jellegő, azonban a valamivel alacsonyabb adóssággal induló „D” pályagörbének a b& = 0 nyugalmi vonallal vett második metszéspontját már nem tüntettük fel. Figyelemre méltó ugyanakkor, hogy e pályagörbéknek egy jelentıs szakaszán az adósság/GDP hányados csökkenését a GPDarányos deficit növekedése kíséri.
Szubjektív tényezık és bifurkáció A modellnek számos bifurkációs paramétere van, számunkra ezek közül a szubjektív paraméterek érdekesek, mert ezek értékének a megváltozása fejezi ki a gazdaságpolitikai viselkedés megváltozását. Tekintsünk tehát egy a (4) mozgásegyenlettıl eltérı, realisztikusabb gazdaságpolitikát, mely az endogén változók normálértéktıl történı csekély eltérésére alig reagál, jelentıs eltérés esetén azonban erıteljesen beavatkozik. Egy ilyen gazdaságpolitikát ír le az (5) differenciálegyenlet:
(
(5)
)
3
3 x& = H (b, x) = γ b − b + δ ( x − x ) ,
ahol γ = δ = 4,5 . A többi paraméter változatlan értéke mellett a 2. ábrán feltüntetett pályagörbéket kapjuk. A kezdıpontokat a 4. táblázat foglalja össze. Az egyik legszembetőnıbb változás az 1. ábrán bemutatott helyzethez képest az, hogy a lokálisan stabil és instabil egyensúlyi helyzetek „helyet cseréltek”: a magasabb deficithez és alacsonyabb államadóssághoz tartozó egyensúlyi helyzet ezúttal (lásd: „C” pályagörbe) stabil az alacsonyabb deficithez és magasabb államadóssághoz tartozó egyensúly helyzet viszont lokálisan instabil (lásd: „D” pályagörbe). 70%-os GDP-arányos államadósság esetén a közbülsı egyensúlyi helyzethez vezetı nyeregvonal eléréséhez a 7%-os GDP-arányos deficit kevés („A” pályagörbe), a 7,5%-os viszont már sok („B” pályagörbe). Ha pedig a deficit a GDP 10 százaléka, akkor a rendszer jelentıs ingadozások után a lokálisan stabil egyensúlyi helyzetbe kerül („C” pályagörbe). Az ábra azt is megmutatja, miként szabadulhat el a gazdaság az alacsony deficit – magas adósság által jellemezhetı, instabil egyensúlyi helyzet körül ingadozó „D” adósságpályáról. Tekintsük ezen adósságpálya azon pontját, ahol a GDParányos államadósság minimális. Feladva az (5) szabályt, most két féle eseti beavatkozás, vagy azok alkalmas kombinációja is lehetséges a gazdaságpolitika számára: 1. A GDP-arányos államadósság 2-3%-os csökkentése. 2. A GDP-arányos deficit ugyanilyen mértékő növelése. Jól látható az ábrán, hogy a gazdaság mindkét esetben eljuthat az „E” adósságpályára, mely hosszú távon ugyan nem stabilizálja az államadósságot, átmenetileg azonban növekvı költségvetési deficit mellett csökkenti azt. Az is látszik az ábrán, hogy ennek során egy újabb eseti beavatkozás átvezethet a hosszú távon stabilitást eredményezı „C” pályagörbére. Ehhez ismét két féle eseti beavatkozás áll rendelkezésre: 1. A GDP-arányos államadósság 2-3%-os növelése. 2. A GDP-arányos deficit ugyanilyen mértékő növelése. Megjegyzendı továbbá, hogy a „D” adósságpálya elhagyásához hasonlóan a fenti két eseti beavatkozás csak akkor éri el a kívánt hatást, ha b csökkentése vagy x növelése elegendıen nagy. Ellenkezı esetben a rendszer elhagyja ugyan a „D” adósságpályát, de a stabil egyensúlyhoz vezetı „C” pálya helyett a hosszú távon fenntarthatatlan „B” pályára kerül. Érdemes továbbá megfigyelni, hogy ebben a helyzetben mind az eladósodás, mind pedig a deficit növelése hosszú távon a GDP-arányos államadósság stabilizálódását eredményezi. Erre a paradox jelenségre a pályagörbék színe ad magyarázatot: Az államadósság, illetve a deficit növelése ugyanis, mint a 2. ábrán látható, a kamatláb – növekedési ütem különbség növekedését eredményezi, ami az (1) egzenlet szerint az adósság/GDP hányados gyorsabb növekedéséhez vezet. E gyorsabb növekedésre azonban hamarabb reagál a gazdaságpolitika a GDP-arányos deficit csökkentésével, ami a stabilizációt végül is kiváltja. 4. táblázat A 2. ábrán bemutatott pályagörbék kezdıpontjai A B C 0,7 0,7 0,7 b 0,07 0,075 0,1 x
D 0,58 0,015
E 0,565 0,005
2. ábra A 4. táblázathoz tartozó pályagörbék
Szemügyre véve még egyszer a GDP-arányos deficit (4) vagy (5) mozgásegyenletét rögtön látszik, hogy a (b , x ) pont biztosan rajta van az x& = 0 nyugalmi vonalon. Ez azt jelenti, hogy mind az adósság/GDP hányados, mind pedig a GDP-arányos költségvetési deficit gazdaságpolitika által elfogadott szintjének csökkenése esetén az x& = 0 nyugalmi vonal az origó irányába mozdul el. Ennek következményei a bemutatott ábrákon jól felmérhetık. Az alacsonyabb deficit mellett adódó két egyensúlyi pont fokozatosan közeledik egymáshoz. Ha pedig e szubjektív paraméterek valamelyike még tovább csökken, akkor csak a magas deficit mellett adódó egyetlen instabil egyensúlyi pont marad meg. Ezzel ellentétes hatást vált ki, ha e szubjektív paraméterértékek valamelyike megnı. Tekintsük most a gazdaságpolitika egy további lehetséges változatát, mely az adósság/GDP hányados alacsonyabb értékét tekinti normálisnak. Legen ez az érték 50%, amit az (5) egyenletben a b = 0,5 paraméterérték reprezentál. Ezt a helyzetet mutatja be a 3. ábra, melyen várakozásunknak megfelelıen csupán egyetlen, instabil egyensúlyi helyzet van. Az ábrán feltüntetett pályagörbék a 4. táblázatban feltüntetett kezdıpontokból indulnak, mivel azonban most a „D” és „E” pályagörbék szinte együtt mozognak, a jobb megjelenítés érdekében az utóbbit elhagytuk. Ezek szerint a gazdaságpolitika szubjektív paraméterértékeinek megváltozása a modell bifurkációját eredményezheti. Hasonló a helyzet az objektív paraméterek esetében is, a bifurkáció részletesebb elemzése azonban nem célunk. Érdemes azonban rámutatni, hogy az a gazdaságpolitika, mely óvatosabb módon egy alacsonyabb adósság/GDP hányadost tekint
normálisnak, nem minden helyzetet képes hatékonyabban stabilizálni. Ez a helyzet például a „B” adósságpálya kezdıpontjában, ahol b = 0,6 -os paraméterérték esetén a GDP-arányos államadósság elegendıen alacsony szintre csökken ahhoz, hogy a 2. ábra kapcsán említett eseti beavatkozások kombinációja stabilizálhasson. A 3. ábra tanulsága szerint b = 0,5 -ös paraméterértéknél erre már nincs lehetıség. Más a helyzet a „D” adósságpálya kezdıpontjában: itt az óvatosabb gazdaságpolitika tőnik sikeresebbnek.
3. ábra Egy óvatosabb gazdaságpolitika
Következtetések Ebben a dolgozatban a GDP-arányos államadósság alakulásának kérdését vizsgáltuk, különös tekintettel az adósságcsökkentés lehetıségére. Megmutattuk, hogy az egyensúlyi helyzetek száma és stabilitása jelentıs mértékben függ a gazdaságpolikia viselkedésétıl, illetve az ezen viselkedést meghatározó szubjetív paraméterektıl. A gazdaságpolitika viselkedésével kapcsolatban feltételeztük, hogy általában egy olyan szabályt követ, mely szerint ha a GDParányos deficit, vagy államadósság egy bizonyos küszöbértéket meghalad, akkor csökkenti a deficit GDP-hez viszonyított arányát, ellenkezı esetben pedig növeli azt. Feltételeztük ugyanakkor, hogy bizonyos esetekben a gazdaságpolitika ettıl a szabálytól eltérve képes a GDP-arányos államadósság néhány százalékpontos, egy lépésben történı növelésére, vagy csökkentésére.
A dolgozat legfontosabb eredménye, hogy bizonyos esetekben az államadósság hossabb távon történı stabilizálását jobban szolgálja az adósság, illetve deficit azonnali növelését eredményezı eseti beavatkozás, mint egy ezzel ellentétes irányú. Ez a jelenség a dolgozatban bemutatott különféle gazdaságpolitikai viselkedések mindegyike mellett megfigyelhetı volt. Ezek az eredmények elsı látásra talán paradoxnak tőnnek, de többváltozós nemlineáris rendszerekben gyakran elıfordulhat, hogy valamely állapotváltozó értékének tartós javulása egy kisebb mértékő átmeneti romlást elıidézı beavatkozás révén érhetı el.3
Hivatkozások Bessenyei, I. A közlegelı problémájának dinamikája Lotka-Volterra egyenletek felhasználásával, megjelent a Kutz Gyula Elékkötetben (Losonci, Solt, Szigeti szerk.), Széchenyi István Egyetem, 2009, 245–251. o. Domar, D. E. The „Burden of the Debt” and the National Income. American Economic Review, Vol. 34, 1944, 4. december. 798–827. o. Mellár, T. Néhány megjegyzés az adósságdinamikához. Közgazdasági Szemle, XLIX. 2002. szeptember, 725-740. o. Romer, D. Advanced Macroeconomics. McGraw-Hill, 2001.
Függelék Egy realisztikusabb modellváltozat A tanulmány benyújtása óta elkészült a modell egy újabb változata, mely két szempontból tekinthetı a korábbinál realisztikusabbnak. Egyrészt a gazdaságpolitika viselkedését leíró (4) és (5) egyenletekben szereplı paraméterek azt mérik, hogy milyen erısen reagál a GDP-arányos költségvetési deficit az endogén változók elfogadott értkektıl történı abszolút eltérésére. Megkönnyíti a paraméterek értelmezését, ha ezekben az egyenletekben az abszolút eltérés helyett a relatív eltérés jelenik meg: (6)
b −b x − x + δ x& = H (b, x) = γ x b A másik változtatás a paraméterértékekben történt ezeket foglalja össze az 5. táblázat. 5. táblázat A függelékben bemutatott rendszer szimulációja során használt paraméterek γ β α δ x min x max uN bN b 0 0,6 -0,05 0,05 3 1040 0,01 0,002 0,6
x 0,03
E paraméterértékek már csak azért is realisztikusabbak a korábbiaknál, mert alkalmazásuk eredményeként a kamatláb és növekedési ütem különbsége a korábbinál jóval szőkebb
3
Egy ilyen esetet tárgyaltam korábbi dolgozatomban a közlegelı problémája kapcsán: Bessenyei (2009)
tartományban ingadozik. Így a 2. táblázatban meghatározottnál szőkebb intervallumokat rendelhetünk a pályagörbék eltérı színő szegmenseihez. Ezeket foglalja össze a 6. táblázat. A 4. ábrán feltüntetett pályagörbék színkódja lila piros szürke zöld − 0.04 < u ≤ −0.015 -0,015
kék 0,04 < u =r–g
A szimulált pályagörbéket a 4. ábra mutatja be:
4. ábra Egy realisztikusabb modell pályagörbéi
Mint látható, továbbra is három egyensúlyi pont van. Ott, ahol a deficit egyensúlyi értéke nullától különbözik, az egyensúly stabil, ott pedig ahol az egyensúlyi deficit zérus, nyeregponti stabilitás figyelhetı meg. Továbbra is tapasztalható a korábbi szimulációk legfontosabb eredménye: 70%-os GDP-arányos államadósság mellett a deficit 6%-os induló értéke esetén a gazdaság a maastrichti kritériumoknak megfelelı egyensúlyi helyzethez tart,míg 2,5%-os induló deficit esetén ennél magasabb egyensúlyi adósság/GDP arányhoz, melynek fenntartása elsıdleges költségvetési többletet tesz szükségessé. Az is látszik azonban az ábráról, hogy 63%-os induló adósság/GDP esetén más a helyzet. A szubjektív tényezık és bifurkáció realisztikusabb paraméterértékek mellett történı vizsgálata a kutatás következı lépése lesz. A szerzı ezúton fejezi kö köszönetét Mellár Tamásnak a függelék elkészítéséhez nyújtott hasznos mejegyzéseiért.
