Bertrand-duopólium. Profitmaximum a Bertrand-modellben. Az árak egyenlõk és megegyeznek a. Kovács Norbert SZE KGYK, GT

6. Elõadás

Statikus Játékok – folytatás Az árverseny: Bertrand, Bertrand hibái, térbeli Bertrand Dinamikus Játékok: Stackelberg-modell

Kovács Norbert SZE KGYK, GT

p2

Bertrand-duopólium A 2. vállalat termékei iránti kereslet Bertrand versenyben q2  0

p 2  p1

p1 q2  a  p2  / b

p 2  p1

q2

q2  a  p2  / b / 2

Az árverseny: Profitmaximum a Bertrand-modellben a  p1 és q 2  0 b a  p2  és q 1  0 b

Ha

p 1  p 2 , akkor

q1 

Ha

p 2  p 1 , akkor

q2

Ha p1  p2 , akkor q1  q2 

a  p1 b

Az árak egyenlõk és megegyeznek a határköltséggel!

1

A 2. vállalat profitja a Bertrand-modellben Ha

p 1  p 2 , akkor



2

 0

Ha

p 2  p 1 , akkor



2

 p2 

Ha p1  p2 , akkor  2 

p2 

a  p2 c b 2

a  p2  c b

A 2. vállalat profitja a Bertrand-modellben  2  p1 ; p 2 

2  p2 

2 

p2 

A 2. vállalat profitja a saját ár függvényében, mikor az 1. vállalat költség felett, de a tiszta monopolár alatt áraz

Nash-egyensúly a Bertrand modellben:

a p2 c b

p1*  c; p *2  c

a  p2 c b 2

c p2  p1 c  p2

p1  p2

p2

A Bertrand modellel kapcsolatos észrevételek • 1. áreltérés közvetlen hatása:

– a kereslet közvetlen és teljes elvesztése a magasabb árat meghatározó vállalatnál

• A valóságban az ilyen fogyasztói reakció túlzottnak tûnik: – fogyasztói reakciósebesség – Kapacitáskorlátok – nem tökéletes helyettesíthetõség

2

Térbeli Bertrand modell

• A kapacitáskorlátok és az eltérõ termék/szolgáltatástulajdonságok eredményeképpen eltérõ árakkal találkozunk a valóságban: Pl: fodrászat, pékségek, masszázsszalonok, konditermek…stb. • Milyen az árverseny természete, ha több vállalat visz a piacra differenciált terméket?

A több vállalat – differenciált termék térbeli modellje

1. vállalat

2. vállalat

x’

0

1

Modell feltevések: 1. x’: aki az x’ stílust, minõséget, vagy elhelyezkedést preferáló fogyasztó 2. V: a fogyasztó rezervációs ára – ez minden fogyasztó esetében ugyanakkora 3. A fogyasztók különböznek abban, hogy melyik stílust, minõséget, vagy elhelyezkedést preferálják 4. t: szállítási (távolság) költség 5. c: a termelés egységköltsége, amely kisebb, mint V 6. Minden fogyasztó legfeljebb egy terméket vásárol 7. N: a fogyasztók száma

Térbeli Bertrand 1. A marginális fogyasztó elhelyezkedése:



V  p1  tx m  V  p 2  t  1  x m x

m

 p1 ; p 2    p 2  p1  t 



2t

2. Ebbõl a tõle balra és tõle jobbra elhelyezkedõ vállalatok keresleti függvénye: D 1  p1 ; p2   x m  p1 ; p 2   N  D

2

 p 2  p1  t 

 p1 ; p 2   1  x  p1 ; p 2  N  m

2t

 p1  p2 2t

N

 t

N

3

Térbeli Bertrand

A profit függvények:

 1  p 1 ; p 2   x m  p 1 ; p 2   N   p1  c   

2

 p 2  p1  t 

 p1 ; p 2   1  x  p1 ; p 2   N   p 2  c   m

2t

 p1  p2

A legjobb-válasz függvények:

2t

N

 t

N

p2  c  t 2 p ct p 2*  1 2 p1* 

Nash-egyensúly: p1*  p 2*  c  t

Térbeli Bertrand 1. vállalat legjobbválasz-görbéje

p2

2. vállalat legjobbválasz-görbéje

ct

ct 2

p1

c t

ct 2

Cournot- és Bertrand verseny Cournot-modell

Q2

p2

Qv

1. vállalat legjobbválaszgörbéje

Bertrand-modell

Cournot-egyensúly

Qm

2. vállalat

legjobbválaszgörbéje

ct

c t 2

Szerzõdési görbe

Qm

Qv

Q1

c t 2

c t

p1

-Ha a legjobbválasz függvények pozitív meredekségûek: a stratégiák stratégiai kiegészítõk -Ha a legjobbválasz függvények negatív meredekségûek: a stratégiák stratégiai helyettesítõk -A piac elemzése során ezt nagyon fontos figyelembe venni!!!

4

Stratégiai kiegészítõk, stratégiai helyettesítõk kérdése

• Azokon a piacokon, ahol a termelési ütemterv azelõtt határozódik meg, hogy elkezdenének értékesíteni: mennyiségi verseny Pl: energia, cement, bors, kávé, autóipar – modellezés: Cournot-verseny • Ahol nem a termelési ütemtervek jellemzõk, pl: szolgáltatások, ott árverseny! Pl.: bankok, biztosítótársaságok, repülõtársaságok…stb. – modellezés: Bertrand-verseny

Dinamikus játékok

• A versenytársak versenyének soha nincs vége • Válaszokra, válaszok • Vagyis a verseny: stratégiai interakciók sorozata • First mover – second mover • Pl: Boeing-Airbus,Coca-Cola-Pepsi, pékségek versenye a régióban, Allianz és Generali, Erste, K&H és OTP…stb.

Mennyiségi verseny Stackelberg modellje A 2. számú vállalat legjobbválasz-függvénye

P  a  bq1  bq 2

MR  a  bq1  2bq 2 q *2 

a  c q1  2b 2

Az 1. számú vállalat keresleti- és profitfüggvénye ac b   q1 2 2 ac b  ac b     q1  c   q1     q1   q1 2 2  2   2 

P  a  bq *2 q1   bq 1 



 1 q1; q 2* q 1 



Nash-egyensúly:

q

* 1



q

* 2



a a

 c 2b  c 4b

 

5

Szekvenciális árverseny 1. A marginális fogyasztó elhelyezkedése:



V  p1  tx m  V  p 2  t  1  x m x

m

 p1 ; p 2    p 2  p1  t 



2t

2. Ebbõl a tõle balra és tõle jobbra elhelyezkedõ vállalatok keresleti függvénye: D 1  p1 ; p2   x m  p1 ; p 2   N  D

2

 p 2  p1  t  2t

 p1  p2

 p1 ; p 2   1  x  p1 ; p 2  N  m

N

2t

 t

N

Szekvenciális árverseny A profit függvény (2. vállalat):  1  p 1 ; p 2   x m  p 1 ; p 2   N   p1  c  



 p 2  p1  t 



 2  p1 ; p 2   1  x m  p1 ; p 2   N   p 2  c  

2t

 p1  p2 2t

N

 t

N

A legjobb-válasz függvény (2. vállalat): p1  c  t 2 Az 1. vállalat keresleti függvénye és profit függvénye: p *2 





D p1 ; p2  p1   x 1

*





 p1 ; p  p1   x 1

* 2

m

m

 p ; p  p  N   p  p   p  t   N   c  3  t  p   N 2t 4t  p ; p  p   N   p  c    p  p   p  t   N   p  c    c  3  t  p   N 1

* 2

1

* 2

* 2

1

1

1

1

* 2

1

1

1

2t

1

1

4t

1

Szekvenciális árverseny • A Nash-egyensúly: 3t 2 5t  c  4

q 1*  c  q

* 2

6

Fenyegetések hitelessége és a dinamikus játékok Nash-egyensúlya • Dominált stratégia: nem profitmax stratégia • Domináns: profitmax stratégia

Microhard Stratégiaprofilok és a vállalatok kifizetései a járatindítási Belenyu játékban Harcol gszik

Harcol

(0;0)

(2;2)

Nem lép be

(1;5)

(1;5)

Newvel

Microhard-Newvel játék Részjáték tökéletesség Harcol

(0;0)

Microhard Belép Newvel

Nem lép be

Belenyugszik

(2;2)

•Reinhard Selten (1978)

•A fogalom lehetõvé teszi, hogy megvizsgáljuk, hogy a cég stratégiája hihetõ-e egy dinamikus játékban! •A játék elején választott stratégia mindvégig optimális!

(1;5)

7