Kulcsszavak: profitmaximum, minőség, árképzés

Cikkek, Tanulmányok

Kovács Nikoletta

Az optimális ár meghatározásának módszere az értékteremtés szolgálatában

A tanulmány a mikroökonómia eszközrendszerét és a hazai gépjárműpiac 2013-as adatait segítségül hívva egy új módszert mutat be az ármeghatározás területén. A kutatás központi kérdése az, hogy hol található az a pont, amikor a fogyasztó elégedett a kínált minőséggel és árral – lehetőleg megfelelő időben – és a vállalat is elégedett a megszerzett profittal. A tanulmányban tehát az ármeghatározás során központi szerepet játszik a minőség és az idő, mint értékteremtő funkció. Az elemzés egyik legfőbb következtetése, hogy a profitmaximumból levezetett optimális ár a minőség és az idő különböző paraméterei mellett meghatározható. A módszer segítségével a vállalatok közgazdasági eszközrendszer segítségével kapnak egy új szemléletet működési paramétereik és egyben versenyprioritásaik (ár, költség, minőségszint, idő) felállításához. Kulcsszavak: profitmaximum, minőség, árképzés A minőség és az idő szerepe a vállalatok életében kimagasló szerephez jutott az elmúlt időszakban, mivel a versenyben maradáshoz szükséges e paraméterek fokozott figyelembevétele. Mind a minőség, mind az idő definiálása nem egyszerű feladat, azonban a kettő közti egyensúly megtalálása megoldást jelenthet a stratégiai célok teljesítése közben. A legfőbb cél többnyire a magasabb profit elérése, azonban a másik oldalról szükséges feltétel a fogyasztói igények teljesítése is. A tanulmány így annak az optimumnak a megtalálását tűzte ki célul, mely ponton a gazdasági folyamat szereplői elégedettek a kialkudott árral és az általa keletkezett profittal. A továbbiakban az optimum megtalálásához az ár, minőség és idő szerinti keresleti függvényből és a profitmaximumból indulunk ki. Matematikai optimalizálást segítségül hívva kívánunk eljutni az optimális árig, amit meghatároz az idő és a minőség, mint függő paraméter. Az optimális árból meghatározásra kerül az optimális kereslet is, melyet összehasonlítunk a kereslet maximális értékével, melyek alapján hosszú távú következtetéseket tudunk levonni. A téma elmélyítésének első lépéseként figyelembe vesszük azt az elméleti meghatározást, miszerint tökéletes versenykörülmények között a termelők rövid távon mindaddig növelik kibocsátásukat, míg a pótlólagosan eladott termékért kapott ár meghaladja a termék előállításának marginális költségét, azaz egy újabb egység előállítása során felmerülő költséget. A vevők pedig mindaddig növe-

lik vásárlásukat, amíg a pótlólagosan megvásárolt termék által nyújtott marginális hasznosság meghaladja az azért fizetett árat. Az egyensúlyi ár akkor alakul ki, amikor a pótlólagos termék előállításának marginális költsége megegyezik azzal a marginális hasznossággal, amit egy pótlólagos termék vásárlása nyújt a vevő számára. Eszerint tökéletes verseny körülményei között minden terméket egyensúlyi áron adnak el, ezért a vevők is és az eladók is többlethez jutnak. A vevő többlete a termékért fizetett ár és az általa nyújtott érték különbsége. Az eladói többlet a termékért kapott tényleges ár és a marginális költségek különbsége képezi. Tiszta versenystruktúrával azonban csak nagyon ritkán találkozunk, akárcsak természetes monopóliummal. A kutatás így arra helyezi a hangsúlyt, hogy ha a feltételek nem – vagy nem pontosan – definiáltak, akkor milyen magatartást érdemes követnie egy versengő vállalatnak a fogyasztóval szemben. A termelési/szolgáltatási költségek, minőség és idő figyelembevétele az árképzés során Egy 1993-94-ben végzett kutatás szerint az amerikai és európai vállalatvezetőknek a piaccal kapcsolatos döntések közül az árak jelentik a legnagyobb nehézséget (Simon, 2009). Egy 2004-es McKinsey kutatás is az előbbi állítást igazolja, miszerint a vállalati szakemberek vezetéstudomány

34

XLVI. ÉVF. 2015. 12. szám/ ISSN 0133-0179


az árképzésben érzik a legnagyobb versenyt a piacon. Az árak változása ugyanis sokkal nagyobb hatással van a vállalati profit alakulására, mint például a költségek módosítása (Rekettye, 2011). Ez azért lehetséges, mert a fogyasztók a piacon csak az árak változását érzékelik, arról semmilyen információjuk nincsen, hogy a vállalatok milyen költségekkel vagy árréssel dolgoznak. Tatikonda – Montana – Weiss (2001) kutatásából is kiderül, hogy a fajlagos költségeknek nincsen jelentős hatása a fogyasztói megelégedettségre, viszont az alacsony termelési költségek – melyek végül az árat is meghatározzák – jelentősen növelik a forgalmat. Tehát a profit növeléséhez és a versenyhez alapvető, hogy a termelési költségeket alacsonyan kell tartani, és az árat e költségekhez igazítva kell maghatározni. Fabiani és kutatótársai tanulmánya alapján elmondható, hogy az eurózóna vállalataink 54 %-a a hagyományos árképzés híve, miszerint az árat a költségek és az elvárt profit határozza meg. A kutatók szerint azért választja ezt a módszert ilyen nagyszámú vállalat, mert egyszerű és áttekinthető, továbbá becsületes magatartás látszatát kelti, hisz a költségeken felül csak a társadalmilag elfogadott nyereséget fizetteti meg a fogyasztóval (Rekettye, 2011). Hammer (2004) tanulmánya azonban azt is igazolja, hogy a legjobb megoldás arra, hogy egy vállalat növelje bevételeit az, ha csökkenti a működési költségeit és ezzel együtt az árakat, de mindeközben növeli a minőséget és a nyújtott szolgáltatásait. Brekke és társai (2010) tanulmányából is kiderül, hogy a verseny és a minőség között kimutatható a pozitív kapcsolat. A minőség növeléséhez legtöbbször ugyanis nem kell plusz befektetés, csupán nagyobb odafigyelés és a folyamatok megváltoztatása. Tökéletes verseny esetén azonban a minőséget csak addig érdemes emelni, amíg a minőségnövelés generálta áremelés miatti forgalomcsökkenés nem haladja meg a minőségnövelés miatti pótlólagos árbevétel-növekményt (Vörös, 2003). Az árak meghatározásával kapcsolatos döntéseket bonyolítja, hogy a fogyasztók általában a termék árából következtetnek a minőségre (Ding et al., 2010), bár erről már hosszú ideje vita van a szakirodalomban (Gabor – Granger, 1966; Wheatley – Chiu, 1977; Koku, 1995; Yoon – Kijewski, 1997). Ha azonban a vállalat alacsony költségekből képes magas minőséget előállítani, akkor az árképzésben kaphat némi szabadságot. Ma és Burgess (1993) tanulmánya szerint azonban a piac gondoskodik az optimális minőségszintről, amennyiben a minőséggel és az árral kapcsolatos döntések egyidejűek, azaz az árak az annak megfelelő minőségszintet reprezentálják. Azáltal, hogy a vállalat minimálisra csökkenti a termelési költségeit, melyhez segítséget nyújthat a veszteségek kiküszöbölése, és közben figyelmet fordít a korlátok között elérhető legmagasabb minőségre és a legrövidebb termelési és leszállítási időre – a továbbiakban időre -, értéket

teremt. Példaként szolgál a többcsatornás elosztás és marketing esetében az az elv, miszerint minden egyes csatorna a vevők más szegmensét vagy egy adott vevő különböző szükségleti állapotait veszi célba, és a megfelelő termékeket a megfelelő helyen, a megfelelő módon a legalacsonyabb költséggel szállítja (Kotler – Keller, 2012). A minél rövidebb leszállítási idő is versenyprioritást jelenthet, azonban az optimális idő meghatározására is érdemes figyelmet fordítani. Az 1990-es években Japánban az időalapú verseny sötét oldalát is megmutatta. A japán vállalatok meghátráltak a gyorsaságtól, szerintük ugyanis az idővel való versenyzés egy csapda. Úgy érezték, hogy egyre gyorsabban és gyorsabban futottak, mégis mintha a versenyben egyhelyben álltak volna (Stalk – Webber, 1993). A versenytársakkal folytatott versenyben a megoldást az idő figyelembevétele mellett a fogyasztói igények jobb megismerése jelentette. Összességében tehát elmondható, hogy az árak alakulása befolyásolja a vállalati profitot, azonban emellett nagy figyelmet érdemel a minőség alakulása is, melynek kialakításához idő és erőforrások ráfordítása szükséges, ami megemelheti a költségeket. Mindemellett a fogyasztók számára nem mindig jelent pontosan ugyanakkora pótlólagos hasznot a minőség megváltoztatása, mint amekkora pótlólagos költséget a vállalatnak okoz, így nem feltétlenül hajlandóak magasabb ár mellett is megvásárolni a terméket vagy szolgáltatást. A kutatás további kérdése tehát az, hogy hol van az a pont ahol a fogyasztó elégedett a kínált minőséggel és árral – lehetőleg megfelelő időben – és a vállalat is elégedett a megszerzett profittal. A modell A következőkben egy olyan modellt fogalmazunk meg, melyben profitmaximalizálás érhető el optimális minőség, optimális leszállítási idő és optimális ár mellett. Az egyszerű értelmezhetőség érdekében csak komparatív statikus elemzést végzünk. A keresleti függvényről feltesszük, hogy a termék vagy szolgáltatás minőségének növekvő függvénye (Vörös, 2003), az árnak pedig csökkenő függvénye (Dolan – Simon, 1996). A továbbiakban x a termék vagy szolgáltatás minőségszintjét jelöli. A könnyebb értelmezés érdekében (0,1) zárt intervallumot használunk, melyen 0 a teljesen elfogadhatatlan minőséget, 1 pedig a tökéletes minőséget jelöli. Fine (1986), és Fine – Porteus (1989) már az 1980-as években különbséget tett design- és folyamatminőség között, miszerint a designminőség a termék vagy szolgáltatás főbb tulajdonságait jelenti, a folyamatminőség azonban ezzel ellentétben a folyamat tulajdonságaira vonatkozik. Jelen esetben teljesítményminőségről beszélünk, azonban feltételezzük a maximális folyamatminőséget is. A t az időt jelenti, melybe beletartozik a teljes előállítási és leszállítási idő is, melyből a fogyasztó csak egy részt érzékel. Az

vezetéstudomány XLVI. ÉVF. 2015. 12. szám/ ISSN 0133-0179

35

Feltételezzük, hogy a fogyasztói elégedettséggel Feltételezzük, hogy a fogyasztói elégedettséggel párhuzamosan megjelenik a kínálatp A profitmaximumból levezetett optimális ár meghatározása Feltételezzük, hogy a fogyasztói elégedettséggel pár A profitmaximumból levezetett optimális ár meghatározása is az elégedettség, melynek szervesis részét képezi a profit maximalizálása. A képezi vizsgál az elégedettség, melynek szerves részét A profitmaximumból levezetett optimális árrészét meghatározása is az elégedettség, melynek szerves képezi a p Feltételezzük, hogy a fogyasztói elégedettséggel párhuzamosan megje Cikkek , Tanulmányok profit maximalizáló magatartásból folytatjuk, és a párhuzamosan vállalati profitot fol a profit maximalizáló magatartásból kiindulva Feltételezzük, hogy a kiindulva fogyasztói elégedettséggel profit maximalizáló magatartásból kiindulva megje folyta is az elégedettség, melynek szerves részét képezi a profit maximalizá Feltételezzük, hogy Π-vel a fogyasztói elégedettséggel 5 amódon jelöljük. Feladatunk a párhuzamosan módon Π-vel jelöljük. Feladatunk is az elégedettség, melynek szerves részét képezi a aprofit maximalizá módon Π-vel jelöljük. Feladatunk profit maximalizáló magatartásból kiindulva folytatjuk, a vállal is az elégedettség, melynek szerves részét képezi a és profit maxi profit maximalizáló magatartásból kiindulva folytatjuk, és a vállal időre szintén (0,1) zárt intervallumot használunk, és ahogy dettség, melynek szerves részét képezi a profit maxic(x, (p, x, t) = (p c(x,t))D(p,x,t) 𝛱𝛱𝛱𝛱 (p, x, t) = (p c(x,t 𝛱𝛱𝛱𝛱 ségét, p pedig az árát jelöli. A modell felállításakor az időt és a minőség fontosságát, módon Π-vel jelöljük. Feladatunk a profit maximalizáló magatartásból kiindulva folytatjuk, és a = (p - c(x,t)) 𝛱𝛱𝛱𝛱(p, x, t) a minőség esetében, itt is a 0 a fogyasztó szempontjából módon malizálása. A 5 vizsgálódást Π-vel jelöljük. Feladatunkígy a profit maximalizáló át azonos mértékűnek tételezzükhosszú fel. időt, 1 pedig az azonnali, azaz magatartásból elfogadhatatlanul kiindulva folytatjuk, ésa a vállalati profimódon Π-vel jelöljük. Feladatunk függvény globális maximumhelyének meghatározása. függvény globális meghatározá 𝛱𝛱𝛱𝛱 (p, x,maximumhelyének t)maximumhelyének = (p - c(x,t))D(p,x,t) függvény globális legkedvezőbb leszállítást jelöli. Továbbiakban c a termék tot a szokásos módon -vel jelöljük. Feladatunk a meghatározása 𝛱𝛱𝛱𝛱(p, x, t) = (p - c(x,t))D(p,x,t) ségét, p pedig az árát jelöli. A modell felállításakor az időt és a minőség fontosságát, vagy szolgáltatás állandóazköltségét, pedigírhatjuk: az árát k alapján a kereslet volumenét afajlagos t időpontban alábbiak pszerint (p, x, t)összefüggéseket, = (p - c(x,t))D(p,x,t) Behelyettesítve a korábbi összefüggéseket, az –alábbiakat kapjuk: Behelyettesítve a𝛱𝛱𝛱𝛱korábbi aláb globális maximumhelyének meghatározása. jelöli. A modell felállításakor az időt és a minőség fontos- függvény Π Behelyettesítve (p, x, t) = (p c(x,t))D(p,x,t) (3) az az a korábbi összefüggéseket, alábbia át azonos mértékűnek tételezzük fel. függvény globális maximumhelyének meghatározása. ságát, súlyát azonos mértékűnek tételezzük fel. D(p(t), x(t), t). függvény globális x, t) =maximumhelyének (p – c x t)(a –meghatározása. b az p)meghatározása. x𝛱𝛱𝛱𝛱t.(p, 𝛱𝛱𝛱𝛱a(p, = (p xt 𝛱𝛱𝛱𝛱(p, x, t) Ezek alapján aa tkereslet volumenét a t időpontban az Behelyettesítve függvény globális maximumhelyének korábbi összefüggéseket, alábbiakat kapjuk: k alapján a kereslet volumenét időpontban az alábbiak szerint írhatjuk: x, t) = (p – c–xct)( Behelyettesítve a korábbi összefüggéseket, az alábbiakat kapjuk: alábbiak szerint írhatjuk: Behelyettesítve a korábbi összefüggéseket, az alábelőzőek szerint a következőket tehetjük fel: korábbimaximumhely összefüggéseket, az alábbiakat kapjuk A aglobális meghatározásához a biakatBehelyettesítve kapjuk: A globális maximumhely meghatározásához a xkövetkez (p,a x,szükséges t) = (p –meghatározásához cfeltételeket x t)(a – b p) t. a szü A globális 𝛱𝛱𝛱𝛱 maximumhely D(p(t), x(t), t). D(p(t), 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 x(t), t). 𝛱𝛱𝛱𝛱(p, x, t) = (p – c x t)(a – b p) x t. 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 össze: foglalhatjuk össze: – c x t)(a – b p) x 𝛱𝛱𝛱𝛱(p, 𝐷𝐷𝐷𝐷 = 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 > 0 , 𝐷𝐷𝐷𝐷 = 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 < 0, 𝐷𝐷𝐷𝐷 = foglalhatjuk > 0. foglalhatjuk össze: Π (p, x, t) = (p – c x t)(a – bx,p)t)x=t.(p (4) 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 A globális maximumhely meghatározásához a szükséges feltételek előzőek szerint a Az következőket tehetjük fel: előzőek szerint a következőket tehetjük fel: A globális maximumhely meghatározásához a szükséges feltételek 1𝑎𝑎𝑎𝑎 =foglalhatjuk 𝑎𝑎𝑎𝑎 −A𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝑝𝑝𝑝𝑝 −maximumhely 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 1𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝑝𝑝𝑝𝑝 − a𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 össze: globális meghatározásához a𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 A globális maximumhely meghatározásához szükséges fe foglalhatjuk össze: 1𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝑝𝑝𝑝𝑝 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 ábbá feltesszük, hogy: 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 szükséges feltételeket a következőképpen foglalhatjuk 𝐷𝐷𝐷𝐷 = 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 > 0 , 𝐷𝐷𝐷𝐷 = 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 < 0, 𝐷𝐷𝐷𝐷 = 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 > 0. foglalhatjuk össze: össze: 1𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑎𝑎𝑎𝑎+− 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏−2𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 − − −𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑝𝑝𝑝𝑝 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏 D (p, 0, t) = 0 és D (p, x, 0) = 0 és 2𝑎𝑎𝑎𝑎 = −𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑝𝑝𝑝𝑝= − 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 Továbbá feltesszük, hogy: 1𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 − − 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2𝑎𝑎𝑎𝑎 =𝑝𝑝𝑝𝑝 −𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑝𝑝𝑝𝑝 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 ábbá feltesszük, hogy: 1𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝑝𝑝𝑝𝑝 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 (5) D (p, x, t) > 0 , ha x > 0 és t > 0. D (p, 0, t) = 0 és D (p, x, 0) = 0 és 3𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑡𝑡𝑡𝑡−𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑝𝑝 −𝑥𝑥𝑥𝑥𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 3𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 −𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑎𝑎𝑎𝑎 −𝑎𝑎𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑝𝑝𝑝𝑝 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑥𝑥𝑥𝑥 = −𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡2𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎 − + 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑎𝑎𝑎𝑎−− 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑎𝑎𝑎𝑎 + − 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 3𝑎𝑎𝑎𝑎 = − 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑡𝑡𝑡𝑡−+𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑡𝑡𝑡𝑡− 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2𝑎𝑎𝑎𝑎 = −𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑥𝑥𝑥𝑥 +−𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑝𝑝𝑝𝑝 −𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 D (p, 0, t) = 0 és D (p, x, 0) = 0 és D (p, x, t) > 0, ha x > 0 és t > 0. (6) 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 2𝑎𝑎𝑎𝑎 = −𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑝𝑝𝑝𝑝 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑡𝑡 él magasabb minőség előállítása, vagy minél rövidebb - jelen esetben magasabb -idő a 3𝑎𝑎𝑎𝑎 = −𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝑝𝑝𝑝𝑝 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑥𝑥𝑥𝑥 Minél magasabb minőség vagy (7) D (p, x, t) >jelentenek 0, haelőállítása, x > 0ezek és t > 0. minélarö = annál nagyobb fajlagos költségeket a feltételek termelés3𝑎𝑎𝑎𝑎 során, így−𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝑝𝑝𝑝𝑝 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑥𝑥𝑥𝑥 videbb – jelen esetben magasabb – idő a cél, annál na 3𝑎𝑎𝑎𝑎 = −𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝑝𝑝𝑝𝑝 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑥𝑥𝑥𝑥 időt, Nem zérusésminőséget és időt, az árra a kö sszük, hogy: gyobb fajlagos költségeket jelentenek ezek- jelen aNem feltételek a magasabb zérus minőséget időt, az árra a kötekintve zérus Nem minőséget aztekintve árra a következő kifejezésekre jutunk: él magasabb minőség előállítása, vagy minél rövidebb esetben - tekintve idő aésNem tekintve zérus minőséget és időt, az árra a követ

termelés során, így feltesszük, hogy:

vetkező kifejezésekre jutunk:

annál nagyobb fajlagos költségeket során, így jelentenek ezek a feltételek a termelés 1𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑝𝑝 és 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐az+ = időt, árra 1𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑝𝑝 = Nem 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑐𝑐𝑐𝑐 = > 0 és 𝑐𝑐𝑐𝑐 = > 0. tekintve zérus minőséget a következő kifejezésekr 1𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + Nem (8) tekintve zérus minőséget és a következő kifejezésekr sszük, hogy: időt, az árra Továbbá feltesszük azt is, hogy: Nem tekintve zérus minőséget és időt, az árra a következő kifej ábbá feltesszük azt is, hogy: 2𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑝𝑝 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 1𝑏𝑏𝑏𝑏 2𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑝𝑝 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + 2𝑏𝑏𝑏𝑏 (9) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑝𝑝𝑝𝑝 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 1𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑝𝑝 = = t) = >0 0ésésc𝑐𝑐𝑐𝑐(x, =0) = >0.0. 𝑐𝑐𝑐𝑐c (0, 1𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 3𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑝𝑝 (10) c (0, t) = 0 és c (x, 0) = 0. 3𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑝𝑝 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑝𝑝 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 3𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑝𝑝 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 Feltesszük, 2𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑝𝑝 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ábbá feltesszük azt is, hogy: hogy a teljesítményminőség és az idő 2𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑝𝑝 =Első 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐összefüggésünk a termelési/szolgáltatási fajlagos Első összefüggésünk tehát: esszük, hogynövekedésével a teljesítményminőség és az idő növekedésével a termelési/szolgáltatási Első változó összefüggésünk tehát: tehát: 3𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑝𝑝 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 Első összefüggésünk tehát: költségek is növekszenek, és függvényünk lineáris: 3𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑝𝑝 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 c (0, t) =és 0 és c (x, 0) = 0.lineáris: gos változó költségek is növekszenek, függvényünk 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + =2 3𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑝𝑝 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 Első összefüggésünk tehát: C (x, t) = c x t (1) Első összefüggésünk tehát: esszük, hogy a teljesítményminőség termelési/szolgáltatási 1. állítás: a teszi fajlagos költség az eladási ár felét 1. aállítás: a fajlagos költség az eladási ár felét ki.ár C (x, t)és=az c xidő t növekedésével (1) eladási felét 1. Első állítás: a fajlagos költség ki. 1. állítás: a az fajlagos azteszi eladási összefüggésünk tehát: 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 +költség = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑝𝑝𝑝𝑝 ár felét te 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑝𝑝𝑝𝑝 gos változó költségek is növekszenek, lineáris: véve a Az árat, a minőséget és és függvényünk az időt is figyelembe 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐felét + teszi 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑝𝑝𝑝𝑝 1. =ábra keresleti és függvényünk árat, a minőséget az időt isa következőképpen figyelembe véve néz a ki: keresleti függvényünk 1. (8)állítás: a fajlagos költség az eladási ár függvények ki. A továbbiakban az és a (9) függvények metszésgörbéjét keressük, mivel ez adj A továbbiakban az (8) és a (9) metsz 1. állítás: a fajlagos költség az eladási ár felét teszi ki. 1. ábra Az optimális minőség és idő az ár (költségek) függvényében Az optimális minőség és idő az és ár a(költségek) A továbbiakban az (8) (9) függvények metszés C (x, t) = c x t (1) etkezőképpen néz ki: 1. állítás: afüggvényében fajlagos azábra): eladási ár felét teszi ki. optimális ár költség helyét (1. D (p, x, t) = (a – b p) x t, (2) optimális ár helyét (1. ábra): optimális ár helyét (1. ábra): A továbbiakbana az (8) és a (9) függvények metszésgörbéjét keressük árat, a minőséget és Daz véve a keresleti függvényünk (p, időt x, t) =isvagyis (afigyelembe – b p) (2) az (8) és a (9) függvények metszésgörbéjét keressük ahol a telítődési pont, azxat,keresett mennyiség, A továbbiakban optimális ár helyét (1. ábra): A továbbiakban az (8) és a (9) függvények metszésgörbéjét k etkezőképpenamely néz ki:0 ár esetén jelentkezik. A b paraméter pedig a optimális ár helyét (1. ábra): a telítődési keresleti pont, vagyis az a keresett mennyiség, amely 0 ár esetén jelentkezik. A b ár helyét (1. ábra): függvény meredeksége, amely megmutatja, optimális változik keresett mennyiség az ár egységD (p, x, t)ameredeksége, = (a – b p) xamely t, (2) a méter pedig mennyivel a keresleti függvény megmutatja, mennyivel változik

nyi változásával. A kereslet lineáris függvénye mind az

sett mennyiség az árvagyis egységnyi A kereslet lineáris mind az árnak, árnak, mind aazminőségnek és időnek. a telítődési pont, a változásával. keresett mennyiség, amely 0 árfüggvénye esetén jelentkezik. A b dméter a minőségnek és időnek. pedig a keresleti függvény meredeksége, amely megmutatja, mennyivel változik a

A profitmaximumból levezetett optimális ár

sett mennyiség az ár egységnyi változásával. A kereslet lineáris függvénye mind az árnak, meghatározása

d a minőségnek és időnek. hogy a fogyasztói elégedettséggel párFeltételezzük,

huzamosan megjelenik a kínálati oldalon is az elége-

Forrás: saját szerkesztés

vezetéstudomány

36


Cikkek, Tanulmányok 7

7 7 7 7 7

az 1. ábrát itt kérném elhelyezni

az1.1.ábrát ábrát itt kérném elhelyezni A továbbiakban azitt (8)kérném és a (9) függvények metszésaz elhelyezni az 1. ábrát itt kérném elhelyezni görbéjét az keressük, mivel adja meg az optimális ár itt ez elhelyezni 1. ábrát kérném az 1. ábrát elhelyezni +itt kérném 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 helyét (1. ábra): 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐++ ==2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐

3. ábra

3. ábra Kereslet alakulása a minőség és és idő Kereslet alakulása a minőség időfüggvényében függvényében

(11) (11) (11) (11) (11) (11) k az időnek ík metszésgörbéjének egyenlete egyenlete alapján alapján megállapítható, megállapítható, hogy hogy aa minőség minőség az az időnek időnek k metszésgörbéjének ík egyenlete alapján megállapítható, hogy a minőség az időnek kusmetszésgörbéjének függvénye: A kétegyenlete sík metszésgörbéjének egyenletehogy alapján megmetszésgörbéjének alapján megállapítható, a minőség az időnek ikus függvénye: kus sík függvénye: metszésgörbéjének egyenlete alapján megállapítható, hogy a minőség az időnek ikus függvénye: állapítható, hogy a minőség az időnek hiperbolikus függvénye: olikus függvénye: függvénye: 𝑡𝑡𝑡𝑡 = , (12) (12) (12) 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡== ,, 𝑡𝑡𝑡𝑡= , (12) (12) 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑡𝑡 = , , (12) (12) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 +𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 += 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (11) metszésgörbéjének egyenlete hogy a minőség alapján megállapítható,

szélsőértékei: melynek szélsőértékei: kszélsőértékei: szélsőértékei: k szélsőértékei: 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑏𝑏 lsőértékei: 𝑡𝑡𝑡𝑡 = { 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏, ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑥𝑥𝑥𝑥 = 1 ∧ 𝑐𝑐𝑐𝑐 > 0 ∧ 𝑏𝑏𝑏𝑏 > 0 ∧ 𝑎𝑎𝑎𝑎 > 0} ek szélsőértékei: ={{3𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐𝑏𝑏𝑏𝑏, , ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 ==11∧∧𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 >>00 ∧∧𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏>>00 ∧∧𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎>>0} 0} 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑎𝑎𝑎𝑎 =𝑏𝑏𝑏𝑏{33𝑐𝑐𝑐𝑐𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑏𝑏, ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑥𝑥𝑥𝑥 = 1 ∧ 𝑐𝑐𝑐𝑐 > 0 ∧ 𝑏𝑏𝑏𝑏 > 0 ∧ 𝑎𝑎𝑎𝑎 > 0} 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐 > 0 ∧ 𝑏𝑏𝑏𝑏 > 0 ∧ 𝑎𝑎𝑎𝑎 > 0} 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑥𝑥𝑥𝑥 = 11𝑥𝑥𝑥𝑥∧= 𝑡𝑡𝑡𝑡 = { ,3 ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡=3{= = 11 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎1∧ ∧𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐>>0 0∧ ∧𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑏𝑏>>0 0∧ ∧𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎>>0}0} 𝑐𝑐𝑐𝑐1,{ 3ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐 , 𝑥𝑥𝑥𝑥ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 3 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = { 1, ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑥𝑥𝑥𝑥 = >00 ∧∧𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏>>00 ∧∧𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎>>0} 0} 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 = { 1, ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑥𝑥𝑥𝑥 = 1 𝑎𝑎𝑎𝑎 ∧∧𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 > 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ∧ 𝑐𝑐𝑐𝑐 > 0 ∧ 𝑏𝑏𝑏𝑏 > 0 ∧ 𝑎𝑎𝑎𝑎 > 0} 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑡𝑡𝑡𝑡 = { 1, ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑥𝑥𝑥𝑥1=𝑎𝑎𝑎𝑎33 1 𝑎𝑎𝑎𝑎 asonló elgondolás alapján, 𝑡𝑡𝑡𝑡 = ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑥𝑥𝑥𝑥 =3∧𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐 >∧0𝑐𝑐𝑐𝑐 ∧>𝑏𝑏𝑏𝑏0>∧0𝑏𝑏𝑏𝑏 ∧>𝑎𝑎𝑎𝑎0 >∧0} 𝑡𝑡𝑡𝑡{1,hasonló = { 1, 𝑥𝑥𝑥𝑥ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎 > 0} hasonló elgondolás alapján, asonló elgondolás alapján, 3 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 3 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ,illetve elgondolás alapján, hasonló elgondolás alapján, 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑏𝑏 nló elgondolás 𝑥𝑥𝑥𝑥alapján, = { alapján, 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏, ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1 ∧ 𝑐𝑐𝑐𝑐 > 0 ∧ 𝑏𝑏𝑏𝑏 > 0 ∧ 𝑎𝑎𝑎𝑎 > 0} hasonló elgondolás ={{3𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐𝑏𝑏𝑏𝑏, , ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡==11∧∧𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 >>00 ∧∧𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏>>00 ∧∧𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎>>0} 0} 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 = =𝑏𝑏𝑏𝑏{33𝑐𝑐𝑐𝑐𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑏𝑏, ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1 ∧ 𝑐𝑐𝑐𝑐 > 0 ∧ 𝑏𝑏𝑏𝑏 > 0 ∧ 𝑎𝑎𝑎𝑎 > 0} 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐 > 0 ∧ 𝑏𝑏𝑏𝑏 > 0 ∧ 𝑎𝑎𝑎𝑎 > 0} 𝑐𝑐𝑐𝑐 , 𝑡𝑡𝑡𝑡 ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 { ,3 ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 =11 ∧ 𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 ∧1 ∧𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐>>00∧∧𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏>>00∧∧𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎>>0}0} = 3{= 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 11𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑎𝑎𝑎𝑎= 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑐𝑐𝑐𝑐1, { ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 3 𝑐𝑐𝑐𝑐 3 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑥𝑥𝑥𝑥 = { 1, ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑡𝑡𝑡𝑡 = >00 ∧∧𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏>>00 ∧∧𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎>>0} 0} 𝑥𝑥𝑥𝑥 = { 1, ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1 𝑎𝑎𝑎𝑎 ∧∧ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 > 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ∧ 𝑐𝑐𝑐𝑐 > 0 ∧ 𝑏𝑏𝑏𝑏 > 0 ∧ 𝑎𝑎𝑎𝑎 > 0} 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑥𝑥𝑥𝑥 = { 1, ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑡𝑡𝑡𝑡1=𝑎𝑎𝑎𝑎33 1 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥𝑥𝑥𝑥= { 1,=ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑡𝑡𝑡𝑡 = { 1, ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎3𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 =3 ∧𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐 >∧ 0𝑐𝑐𝑐𝑐 ∧>𝑏𝑏𝑏𝑏0>∧0𝑏𝑏𝑏𝑏 ∧>𝑎𝑎𝑎𝑎0>∧0} 𝑎𝑎𝑎𝑎 > 0} 3 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐

A (12) görbe tx alapsíkra való vetületét mutatja 𝐷𝐷𝐷𝐷 = a 2. ábra. 𝐷𝐷𝐷𝐷 =


D (p, x, t) = (a – 2bcxt) x t.

(13)

A (12) görbe egy tetszőleges pontját felvetítve a keresleti függvényre, megkapjuk a kereslet optimális 8 8 nagyságát:

𝐷𝐷𝐷𝐷 = 𝐷𝐷𝐷𝐷 = (14) 𝐷𝐷𝐷𝐷 = (14) (14)

( A minőség és idő optimális szintje tehát hozzásegít az opt A minőség és idő optimális szintje tehát hozzásegít minőség és idő optimális szintje teháttényezőnek hozzásegítEnnek optimálispedig ár meghatározásához. Ennek a két azazismerete 2. A ábra az optimális és kereslet A minőség és idő optimálisazárszintje tehátármeghatározásához. hozzásegít 2. ábraAAz minőség optimális minőség és idő grafikus ábrázolása és optimális idő optimális szintje tehát hozzásegít optimális és keresletaz optimális ár és ker A minőség és idő szintje tehát hozzásegít az optimális ár és kereslet Az optimális minőség időábra. grafikus ábrázolása amaximalizálást két tényezőnek azalehetővé ismerete hosszú távú profit meghatározásához. Ennek két tényezőnek az ismerete pedig hosszú teszi a pedig (3) összefüggés alapján. A termék vag örbe tx alapsíkra való vetületét mutatjaésa 2. meghatározásához. a kétpedig tényezőnek az ismerete hosszú távú p meghatározásához. Ennek két tényezőnek azEnnek ismerete hosszú távú profit pedig görbe alapsíkrameghatározásához. valóvetületét vetületét mutatja ábra. maximalizálást teszi lehetővé aprofit (3) összefüggés alapján. örbe txtxalapsíkra való mutatja aa2.2.ábra. Ennek a két a tényezőnek az ismerete pedig hosszú távú maximalizálást teszi lehetővé a (3) összefüggés alapján. A termék vagy szolgált görbe tx alapsíkra való vetületét a 2.elhelyezni ábra. úgyvagy behatárolni, hogy az A árnak maximum felét tegyék ki a 2. ábrátmutatja itt kérném Apedig termék költségeit pedig úgy kellszolgáltatás beteszi lehetővé akell (3)szolgáltatás összefüggés alapján. termék vagy költsé egörbe tx alapsíkra való vetületét mutatja akérném 2. ábra. ábrátteszi ittkérném elhelyezni teszi lehetővé amaximalizálást (3) összefüggés alapján. A termék vagy szolgáltatás költségeit aavetületét 2.2.ábrát itt elhelyezni maximalizálást lehetővé a (3) összefüggés alapján. A termék vagy szolgáltatás költségeit tx alapsíkra valómaximalizálást mutatja a 2. ábra. határolni, hogy azhogy árnakazmaximum tegyék kiaz(9) pedig úgy kell behatárolni, árnakazmaximum felét és tegyék (9) alapjá alapján arra is fény derült, hogy áratfelét a minőség időkiegyüttesen a 2. ábrát itt kérném elhelyezni pedig úgy kell behatárolni, hogy az kiárnak maximum felét tegyék ki (9) alapján. Model a 2.úgy ábrát itt kérném elhelyezni pedig úgy kell behatárolni, hogy az maximum árnak maximum felétModellünk tegyék (9) alapján. Modellünk alapján. alapján arra is fény derült, hogy az pedig kell behatárolni, hogy az árnak felét tegyék ki (9) alapján. Modellünk a 2. ábrát itt kérném elhelyezni alapján arra is fény derült, hogy az árat a minőség és az idő együttesen befolyáso ás: Az optimális ár, az idő és minőség szintekalapján különböző árat a idő minőség és azabefolyásolják. idő együttesen befolyásolják. is kombinációjából fény derült, hogy árat minőség és az idő együttesen befolyásolják. Eddig csak aaz profitmaximumból levezetett keresletről esett szó, azon arra isderült, fény derült, hogy áratarra a minőség és az együttesen ítás: Az optimális optimális ár,alapján az is idő és minőség szintek különböző kombinációjából tás: Az ár, az idő és minőség alapján arra fény hogyszintek az árataz akülönböző minőség éskombinációjából az idő együttesen befolyásolják. Eddig csak a profitmaximumból levezetett keresletítás: Az optimális ár, az idő és minőség szintek különböző kombinációjából llítható. Eddig csak a profitmaximumból levezetett keresletről esett szó, vá Az optimális ár, azár,idő szintek különböző kombinációjából állítható. kiegészíthetjük a kereslet maximalizálásával is, amikor aazonban keresletia füg állítható. ről esett szó, azonban a keresletről vállalati célokat kiegészíthetllítás: Az optimális az és időminőség és minőség szintek különböző kombinációjából Eddig csak a keresletről profitmaximumból levezetett esett szó, azonban a vállalati cél állítható. Eddig csak a profitmaximumból levezetett esett szó, azonban a vállalati célokat Eddig csak a profitmaximumból levezetett keresletről esetta szó, azonban a vállalati célokat jük kereslet maximalizálásával is, keresleti kiegészíthetjük a(t)kereslet maximalizálásával is, amikor amikor keresleti ható. ésa 3. időábra: szerinti valós maximumhelye, 0 ≤ 𝑥𝑥𝑥𝑥aa≤függvény 1, 0 ≤ 𝑡𝑡𝑡𝑡függvény ≤ 1, 𝑎𝑎𝑎𝑎 > (2) 0, eredményeket a (2) egyenletbe helyettesítve mutatja a kiegészíthetjük keresleti függvényt lőállítható. a kereslet maximalizálásával is, keresleti függvény (2), minőség ésamikor idő (t)aszerinti teredményeket eredményeketaakiegészíthetjük (2)egyenletbe egyenletbe mutatja keresleti függvényt a3.3.ábra: kiegészíthetjük a kereslet maximalizálásával is, amikor aábra: keresleti függvény (2), minőség (x) valós ma- (2), minőség (2) helyettesítve mutatja aakeresleti ahelyettesítve kereslet maximalizálásával is,függvényt amikor a akeresleti függvény (2),(x) minőség (x) idő (t)ximumhelye, szerinti maximumhelye, 0 ≤ 𝑥𝑥𝑥𝑥 ≤ 1, feltételek 0 ≤ 𝑡𝑡𝑡𝑡 ≤ 1, 𝑎𝑎𝑎𝑎 > 0, 𝑏𝑏𝑏𝑏 > 0, 𝑐𝑐𝑐𝑐 > t eredményeket a (2) egyenletbe helyettesítve mutatja a keresletiésfüggvényt a 3. ábra: mellett avalós következőképpen 0≤x≤1,0≤t≤1,a>0,b>0,c>0 és idő függvényt (t) 0 szerinti valós maximumhelye, 0>≤0,𝑥𝑥𝑥𝑥alakulnak: ≤>1,0 0feltételek ≤ 𝑡𝑡𝑡𝑡 ≤ 1, 𝑎𝑎𝑎𝑎 > 0, 𝑏𝑏𝑏𝑏mel> 0, 𝑐𝑐𝑐𝑐 > 0 feltét dményeket a (2) egyenletbe helyettesítve mutatja a keresleti a 3. ábra: és idő (t) szerinti valós maximumhelye, ≤ 𝑥𝑥𝑥𝑥 ≤ 1, 0 ≤ 𝑡𝑡𝑡𝑡 ≤ 1, 𝑎𝑎𝑎𝑎 > 0, 𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑐𝑐𝑐𝑐 a 3. ábrát itt kérném elhelyezni és idő (t) szerinti valós maximumhelye, 0 ≤ 𝑥𝑥𝑥𝑥 ≤ 1, 0 ≤ 𝑡𝑡𝑡𝑡 ≤ 1, 𝑎𝑎𝑎𝑎 > 0, 𝑏𝑏𝑏𝑏 > 0, 𝑐𝑐𝑐𝑐 0 feltételek ott eredményeket a (2) egyenletbe helyettesítve mutatja a keresleti függvényt 3. ábra: aa következőképpen alakulnak: mellett a lett következőképpen alakulnak: ábrátitt ittkérném kérnémelhelyezni elhelyezni aa3.3.ábrát mellett a következőképpen alakulnak: aa 3. ábrát itt kérnémalakulnak: elhelyezni a következőképpen alakulnak: mellettmellett következőképpen a 3. ábrát kérném (p, x,ittt)kérném =elhelyezni (a – 2bcxt) x t. a 3.Ditt ábrát elhelyezni 𝐷𝐷𝐷𝐷 =(13) { , {𝑥𝑥𝑥𝑥 → ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐 > 0 ∧ 𝑎𝑎𝑎𝑎 > 0 ∧ 𝑏𝑏𝑏𝑏 > , 𝑡𝑡𝑡𝑡 → (15) ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐 > 0 ∧ 𝑎𝑎𝑎𝑎 (p,x,x,t)t)==(a (a––2bcxt) 2bcxt)xxt.t. (13) DD(p, (13) D (p, x, t) = (a – 2bcxt) x t. (13) , {𝑥𝑥𝑥𝑥 𝐷𝐷𝐷𝐷 = { → ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐 > 0 ∧ 𝑎𝑎𝑎𝑎 > 0 ∧ 𝑏𝑏𝑏𝑏 > , 𝑡𝑡𝑡𝑡 → ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐 > 0 ∧ 𝑎𝑎𝑎𝑎 >0 ∧ 𝑏𝑏𝑏𝑏 > (13) (p, x, D t) = (a – 2bcxt) x t. 𝐷𝐷𝐷𝐷 = { , {𝑥𝑥𝑥𝑥 → ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐 > 0 ∧ 𝑎𝑎𝑎𝑎 > 0 ∧ 𝑏𝑏𝑏𝑏 > , 𝑡𝑡𝑡𝑡 → ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐 > 0 ∧ 𝑎𝑎𝑎𝑎 > 0 ∧ 𝑏𝑏𝑏𝑏 > } ( örbe egy tetszőleges keresleti D→(p, x,→t)aℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 = –ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎2bcxt) x∧𝑎𝑎𝑎𝑎t.𝑏𝑏𝑏𝑏>>0 ∧megkapjuk 𝐷𝐷𝐷𝐷{ = , {𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑐𝑐𝑐𝑐függvényre, >>00∧ ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎∧𝑐𝑐𝑐𝑐𝑎𝑎𝑎𝑎>>00∧∧𝑎𝑎𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏>>0 ∧ }𝑏𝑏𝑏𝑏 > (15) } (15) ,𝑏𝑏𝑏𝑏 𝐷𝐷𝐷𝐷 pontját =pontját , felvetítve {𝑥𝑥𝑥𝑥{felvetítve 𝑐𝑐𝑐𝑐(a 𝑡𝑡𝑡𝑡 > → , 𝑡𝑡𝑡𝑡 → a ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎kereslet 𝑐𝑐𝑐𝑐 > (13) 0 aa keresleti > 0 ∧ 𝑎𝑎𝑎𝑎 görbe egy tetszőleges tetszőleges függvényre, megkapjuk kereslet felvetítve megkapjuk aa kereslet örbe egy pontját keresleti függvényre, görbe egy tetszőleges pontját felvetítve a keresleti függvényre, megkapjuk kereslet minőség- és idő szintje melletti kereslet (14) szerin Az aoptimális nagyságát: Forrás: saját szerkesztés egy tetszőleges pontjátpontját felvetítve a keresleti függvényre, megkapjuk a kereslet nagyságát: sesnagyságát: görbe egy tetszőleges felvetítve a keresleti függvényre, megkapjuk a kereslet ésminőségAzminőségoptimális és idő szintjekereslet melletti(14) keres Az optimális idő szintje melletti szerint 𝐷𝐷𝐷𝐷 = s nagyságát: szerint kereslet Az optimális minőségés idő szintje melletti (14) szerint 𝐷𝐷𝐷𝐷 = , mf gyságát: maximális kereslet (15) 𝐷𝐷𝐷𝐷 = , amennyiben az adott Az optimális minőségés idő szintje melletti kereslet (14) szerint 𝐷𝐷𝐷𝐷 = , míg a ális nagyságát:2. állítás: Az optimális minőségés idő szintje melletti kereslet (14) szerint 𝐷𝐷𝐷𝐷 = , míg a let (14) szerint , míg a maximális kereslet Az optimális ár, az idő és minőség szintek maximális kereslet (15) szerint 𝐷𝐷𝐷𝐷 , amennyiben az adott feltételek = különböző kombinációjából előállítható. maximális (15) szerint adottfeltételek felté- teljesülne 4. ábra szemlélteti a feltételek elégségességét. kereslet (15) szerintaz𝐷𝐷𝐷𝐷adott = , amennyiben amennyiben maximális kereslet (15) szerint 𝐷𝐷𝐷𝐷 = , amennyiben feltételek teljesülnek . az Aazadott teljesülnek maximális kereslet (15) szerint 𝐷𝐷𝐷𝐷 = , amennyiben az adott feltételek . A 4. ábra szemlélteti a feltételek telek teljesülnek. A 4.elégségességét. ábra szemlélteti eléga 4. ábrátaittfeltételek kérném elhelyezni A kapott eredményeket a (2) egyenletbe helyettesít4. ábra szemlélteti a feltételek elégségességét. 4.szemlélteti ábra szemlélteti a feltételek elégségességét. 4. ábra a feltételek elégségességét. ve mutatja a keresleti függvényt a 3. ábra: a 4. ábrát itt kérném elhelyezni ségességét. a 4.ittábrát itt kérném elhelyezni a 4. ábrát itt kérném elhelyezni a 4. ábrát kérném elhelyezni

vezetéstudomány

3. állítás: Az optimális minőség- és idő szintje melletti kereslet 3. állítás: Az optimális minőségés idő szintjefeltételek melletti teljesülése kereslettel megk 37 kereslet maximális pontját, bizonyos esetén. 3. állítás: optimális minőségés idő szintje melletti akereslettel megközelíthetjü 3. állítás: Az optimális minőségidőAzszintje melletti kereslettel megközelíthetjük 3. állítás: Az optimális minőségés időésszintje melletti kereslettel megközelíthetjük a kereslet maximális pontját, bizonyos feltételek teljesülése esetén. kereslet maximális pontját,esetén. bizonyos feltételek teljesülése esetén. maximális bizonyos feltételek keresletkereslet maximális pontját,pontját, bizonyos feltételek teljesülése esetén. számokkal illusztrálva Ateljesülése modell


A modell számokkal illusztrálva


4.

4. ábra Az optimális és maximális kereslet egymáshoz ábra Az optimális és maximális kereslet egymáshoz viszonyított helyzete viszonyított helyzete

oszlása ugyanebben az évben 43,82 százalék volt az új, és 17,57 százalék a használt gépjárművekre vonatkozóan, a gépjármű-kiskereskedelem 100 százalékát tekintve. 2012-ben a megoszlás 41,75 százalék volt az új, és 17,73 százalék a használt gépjárművekre vonatkozóan. A fentiek alapján az új gépjárművek árrugalmassága 2013-ban a következőek szerint számítható: (,,)(,,) (16) 𝐸𝐸𝐸𝐸 = = − 0,995 ,


3. állítás: Az optimális minőség- és idő szintje melletti kereslettel megközelíthetjük a kereslet maximális pontját, bizonyos feltételek teljesülése esetén. A modell számokkal illusztrálva A modell számokkal történő illusztráláshoz a hazai gépjárműpiacon kialakuló optimális ár, minőség és idő meghatározását hívjuk segítségül. A Központi Statisztikai Hivatal járművásárlásra vonatkozó fogyasztói ár-indexe a KSH honlapján található 3.6.4 Fogyasztói ár-indexek az egyéni fogyasztás rendeltetés szerinti osztályozása (COICOP) alapján (2003-) adatbázis alapján 98 százalék volt 2013-ban, mely az előző évet 100 százaléknak tekintve 0,02 százalékos csökkenést mutat. Az ugyanitt megtalálható 4.4.11. A kiskereskedelmi eladási forgalom főbb árucsoportonkénti megoszlása (%) adatbázis alapján a kiskereskedelmi eladási forgalom meg-

D 10.894.734 10.894.734 10.894.734 10.894.734 10.894.734 10.894.734 10.894.734 10.894.734 10.894.734 10.894.734

a 9.877.365 9.877.365 9.877.365 9.877.365 9.877.365 9.877.365 9.877.365 9.877.365 9.877.365 9.877.365

b 0,995 0,995 0,995 0,995 0,995 0,995 0,995 0,995 0,995 0,995

A kapott eredmény alapján elmondható, hogy az új gépjárművek kereslete nem árrugalmas, azaz ha a gépjárművek ára nő, a kereslete nem csökken. A továbbiakban a rugalmasság abszolút értékét tekintve 0,995-tel számolunk tovább. Az árrugalmasság jelenleg megállapított értékével megadható a keresleti függvény b paramétere, azaz a keresleti függvényünk meredeksége. A telítődési pont megadásához, mely az a paramétert jelenti a számításokban, hazánk lakosságának számát vesszük – itt 9.877.365 főt -, ezzel feltételezve, hogy nulla ár esetén mindenki vásárolna egy új autót. Szükségünk van még a c paraméterre, amit a könnyebb számolás miatt egy milliónak véve – mint fajlagos állandó költség -, kiszámíthatjuk a fajlagos változó költséget (1) alapján az idő és minőség függvényében. A korábban bemutatott állapotra vonatkozó számításokat tekintve hamar belátható, hogy a minőség és idő paraméter is nem vehető (0,1) intervallumon, mivel (12) – ben bemutatásra került, hogy a minőség az időnek hiperbolikus függvénye. A folytatásban tehát választhatunk, hogy az időt vagy a minőséget vesszük alapul a számításainkban. Jelen kutatásban az időhöz viszonyítjuk a minőséget, de a végső következtetéseken ez nem változtat. A keresleti függvény meredekségét és telítődési pontját, valamint a fajlagos állandó költséget állandónak véve, az időt pedig (0,1) intervallumon vizsgálva az 1. táblázatban látható eredményt kapjuk.

Az optimális értékek bemutatása p 6.618.000 6.618.000 6.618.000 6.618.000 6.618.000 6.618.000 6.618.000 6.618.000 6.618.000 6.618.000

x 33,09 16,55 11,03 8,27 6,62 5,52 4,73 4,14 3,68 3,31

1. táblázat t 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

c 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000

C 3.309.000 3.309.000 3.309.000 3.309.000 3.309.000 3.309.000 3.309.000 3.309.000 3.309.000 3.309.000


vezetéstudomány

38



Idő

Az a, b, c, és t paramétereket állandónak véve kiszá6. ábra mítható az adott idő szerint előállítható minőségszint. Az optimális időhöz tartozó minőségszintek 6. ábra Az optimális időhöz tartozó minőségszintek a gépjárművásárlás piacán 2013-ban A számítások során beigazolódott, hogy a minőség az a gépjárművásárlás piacán 2013-ban időnek valóban hiperbolikus függvénye. A minőség és 1,2 idő paraméterei szerint kiszámítható a fajlagos változó költség és az ár is. 1 10 A 3. tulajdonság a (15)-ös összefüggés szerint iga10 0,8 10 zolható, miszerint az optimális kereslet jelen esetben megközelíti a maximális keresletet10 az adott feltételek0,6 nek megfelelően:

=

𝐷𝐷𝐷𝐷 = = 𝐷𝐷𝐷𝐷 = =

∗, és

és

894734 = 10 = 𝐷𝐷𝐷𝐷 = ∗, ∗, (17) = 10 894 734 ∗,

= 10 894 734

𝐷𝐷𝐷𝐷 . = 𝐷𝐷𝐷𝐷 =

= =

(17)

0,4 (17) = 10 894 734 (17) 0,2

0 0,00

256575. = 12 (18) (18) 𝐷𝐷𝐷𝐷 = = 12 256 575. = ∗, ∗, = 12 256 575. (18)

(17)

5,00

10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00

Minőség

(18)

A maximális kereslet azzal(18) a módosítással került = = 12 256 575. ∗, kiszámításra, hogy akerült minőséget nem korlátozzuk (0,1) nem kereslet azzal a módosítással kiszámításra, hogy a minőséget A maximális kereslet azzal a módosítással került kiszámításra, hogy a minőséget nem intervallumra, hanem a minőségszintek ismeretében kereslet azzal a módosítással került kiszámításra, hogy a minőséget nemA keresleti függvény a felhasznált adatok alapján a 1) intervallumra, hanem a minőségszintek ismeretében (0,34) intervallumon (0,1) intervallumra, hanem a minőségszintek ) intervallumon korlátozzuk (0,34) intervallumon számolunk. Ennek megfelelően aismeretében 7. ábrán(0,34 látható. salintervallumra, került kiszámításra, hogy a minőségetismeretében nem 1) hanem a minőségszintek (0,34 ) intervallumon valós nek megfelelően amaximumhely: valósEnnek maximumhely: számolunk. megfelelően a valós maximumhely: minőségszintek (0,34) intervallumon 7. ábra ek megfelelően aismeretében valós maximumhely:

→

∗,

∧ 𝑏𝑏𝑏𝑏 >

∧ 𝑎𝑎𝑎𝑎

ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐 > 0 ∧ 𝑎𝑎𝑎𝑎 > 0 ∧ 𝑏𝑏𝑏𝑏 >

, 𝑡𝑡𝑡𝑡 →

, 𝑡𝑡𝑡𝑡 →

ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐 > 0 ∧ 𝑎𝑎𝑎𝑎 > 0 ∧ 𝑏𝑏𝑏𝑏 >

}


függvény alakulása 𝑐𝑐𝑐𝑐 > 0 ∧ 𝑎𝑎𝑎𝑎A > keresleti 0 ∧ 𝑏𝑏𝑏𝑏 > } A keresleti függvény alakulása a gépjárművásárlás piacán 2013-ban ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐 > 0 ∧ 𝑎𝑎𝑎𝑎 > 0 ∧ 𝑏𝑏𝑏𝑏 > 7. ábra } a gépjárművásárlás piacán 2013-ban (19) (19)

→ 0 ∧ (19) 𝑐𝑐𝑐𝑐 > 0 ∧𝑎𝑎𝑎𝑎 >ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 0 ∧𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑏𝑏>>0 ,> 𝑡𝑡𝑡𝑡 → ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎}

ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐 >= 0{ > 0→ ∧ 𝑏𝑏𝑏𝑏 > ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 , 𝑡𝑡𝑡𝑡 , {𝑥𝑥𝑥𝑥 𝐷𝐷𝐷𝐷

ximumhely:

→

∧ 𝑎𝑎𝑎𝑎

𝑏𝑏𝑏𝑏>

(19)

(19)

l felhasznált alapján az felhasznált 1. ábrán látható feltételezett összefüggés az 5. Az adatbázisból számok alapján az 1.látható áb- feltételezett Azszámok adatbázisból felhasznált számok alapján az 1. ábrán összefüggés az 5. rán látható feltételezett összefüggés az 5. ábrán láthatófelhasznált számok alapján az 1. ábrán látható feltételezett összefüggés az 5. szerint módosul. ábrán láthatóak szerint módosul. ak látható szerintfeltételezett módosul. összefüggés az 5. nszerint az 1. ábrán módosul. a 5. ábrát itt kérném elhelyezni a 5. ábrát itt kérném elhelyezni a 5. ábrát itt kérném elhelyezni 5. ábra k alapján korábban (2. ábrán) bemutatott metszet a számítások alapján a 6. A feltételezések alapján korábban (2. ábrán) bemutatott metszet a számítások alapján a 6. tk kérném elhelyezni A gépjárművásárlás piacán meghatározható alapján korábban (2. ábrán) bemutatott metszet a számítások alapján a 6. szerint alakul. láthatóak szerint alakul. 5.ábrán ábra A gépjárművásárlás piacán meghatározható optimális ár 2013-ban án) bemutatott metszet a számítások alapján a 6. optimális ár 2013-ban szerint alakul. az 6. ábrát itt kérném elhelyezni az 6. ábrát itt kérném elhelyezni

az 6. ábrát itt kérném elhelyezni t kérném elhelyezni A keresleti függvény a felhasznált gvény a felhasznált adatok alapján a 7. ábrán adatok látható.alapján a 7. ábrán látható. vény a felhasznált adatok alapján a 7. ábrán látható. lapján a 7. ábránalátható. a 7. ábrát itt kérném elhelyezni 7. ábrát itt kérném elhelyezni a 7. ábrát itt kérném elhelyezni t kérném elhelyezni Következtetések

tések tések


az különböző két legfontosabb állítás,ár,miszerint az minőségszintek optimális ár, idő- és minőségszintek különböző sabb állítás,A miszerint az optimális az idő- és Következtetések abb állítás, miszerint az optimális ár, az időés minőségszintek különböző kombinációjából illetve hogy az és időszintje melletti ól előállítható, illetve hogyelőállítható, az optimális minőségés optimális időszintje minőségmelletti A két legfontosabb állítás, miszerint az optimális ár, ptimális ár, az idő- és minőségszintek különböző l előállítható, illetvemegközelíthetjük hogy az optimális minőségéskövetkeztetni, időszintje kereslettel a kereslet maximális pontját, arramelletti engednek hogy a különböző kombinációjából az időés minőségszintek közelíthetjük a kereslet maximális pontját, arra engednek hogy a következtetni, y az optimális minőség- és időszintje melletti előállítható, illetve hogy az közelíthetjük a kereslet maximális pontját, arra szubjektivitásuk engednek következtetni, hogy a minőség és az idő paraméterei ellenére kézzelfoghatóvá tehetők. A optimális minőség- és időzimális idő pontját, paraméterei szubjektivitásuk tehetők. A Forrás: saját ellenére szerkesztés arra engednek következtetni, hogy kézzelfoghatóvá a szintje melletti kereslettel megközelíthetjük a kereslet zdellidőkevés paraméterei szubjektivitásuk ellenére kézzelfoghatóvá tehetők. ésA keresleti függvényekkel bemutatott modell kevés aspecifikációt költségspecifikációt tartalmaz költség-A és tartalmaz keresleti afüggvényekkel maximális pontját, arra engednek következtetni, hogy a ktivitásuk ellenére kézzelfoghatóvá tehetők. dell kevés specifikációt tartalmaz a költségés keresleti függvényekkel minőség idő paraméterei szubjektivitásuk ellenékapcsolatban, ezért nagyon általános következtetéseket von le, azonbanésazazösszefüggések zért nagyon általánoséskövetkeztetéseket von le, azonban az összefüggések artalmaz a költségkeresleti függvényekkel A feltételezések alapján korábban (2. ábrán) bemure kézzelfoghatóvá tehetők. A bemutatott modell kevés zért nagyon általánosszemléletesek. következtetéseket von az pont összefüggések rendkívül Segítségével aazonban telítődési és az árrugalmasság ismertében mléletesek. Segítségével aa számítások telítődési pont és le, az ismertében tatott metszet alapján a 6.árrugalmasság ábrán láthatóak specifikációt tartalmaz a költség- és keresleti függvéetkeztetéseket von le, azonban az összefüggések léletesek. Segítségével a telítődési ponttermék és azpiacán árrugalmasság könnyen kiszámítható azvalamint optimálisismertében ésnyekkel kínálat, kapcsolatban, valamint a hozzájuk szerint alakul. ezért nagyon általános következmítható bármely piacán azbármely optimális ár és kínálat, a ár hozzájuk telítődési pont termék és az árrugalmasság ismertében mítható bármely termék piacán az optimális ár és kínálat, valamint a hozzájuk cán az optimális ár és kínálat, valamint a hozzájuk

vezetéstudomány


39

1


tetéseket von le, azonban az összefüggések rendkívül szemléletesek. Segítségével a telítődési pont és az árrugalmasság ismertében könnyen kiszámítható bármely termék piacán az optimális ár és kínálat, valamint a hozzájuk tartozó optimális idő és minőségszint. A megállapítás szerint a minőség – vagy az idő – bármeddig fokozható, azonban a fogyasztó türelmi zónáján belül kell a határt megszabni. Az általános következtetések és a bármely piacról vehető adatok abban nyújtanak segítséget, hogy általánosságban is megállapításokat tehessünk az egyes piacokon zajló ár-helyzetekről, illetve általános jövőbeli iránymutatást is jelentenek. Felhasznált irodalom Brekke, K. R – Siciliani, L. – Straume, O. R. (2010): Price and quality in spatial competition. Regional Science and Urban Economics, 40: p. 471-480. Ding, M. – Ross, W. T. Jr. – Rao, V. R. (2010): Price as an Indicator of Quality: Implications for Utility and Demand Functions. Journal of Retailing, 86 (1): p. 69-84. Dolan, R. J. – Simon, H. (1996): Power Pricing. New York: The Free Press Fabiani – Durant, S. – Hernando, M. – Kwapil, I. – Landau, C. – Loupias, B, – Martins, C. – Mathä, F. – Sabbatini, T. J. – Stahl, F. – Stokman, H. – A. C. J. (2005): The Pricing Behaviour of Firms in the Euro Area. European Central Bank Working Paper Series, No. 535, October 2005 Fine, H. C. (1986): Quality Improvement and Learning in Productive Systems. Management Science, Vol. 32, No. 10.: p. 1301-1315. Fine, H. C. – Porteus, E. L. (1989): Dynamic Process Improvement. Operation Research, Vol. 37. No. 4.: p. 580-591.

Gabor, A. – Granger, C. W. J. (1966): Price as Indicator of Quality. Report on an Inquiry, Economica, Vol. 33, No. 12: p. 43-70. Hammer, M. (2004): Deep Change. Harvard Business Review, April: p. 84-93. Koku, P. S. (1995): Price signaling: does it ever work? Journal of Consumer Marketing, Vol. 12, No. 1: p. 45-49. Ma, C. A. – Burgess, J. F. (1993): Quality competition, welfare, and regulation. Journal of Economics, 58: p. 153-173. Rekettye, G. (2011): Multidimenzionális árazás. Budapest: Akadémia Kiadó Simon, H. (2009): Preismanagement, Analyse, Srategie, Umsetzung. Wiesbaden: Gabler Stalk, G. – Webber, A. M. (1993): Japan’s dark side of time. Harvard Business Review, 1993 July-August: p. 93-102. Tatikonda, M. V. – Montoya–Weiss, M. M. (2001): Integrating Operations and Marketing Perspectives of Product Innovation: The Influence of Organizational Process Factors and Capabilities on Development Performance. Management Science, Vol. 47., No. 1: p. 151-172. Vörös, J. (2003): A minőség figyelembevételének szükségessége az egyensúlyi állapot meghatározásában. Közgazdasági Szemle, L. évfolyam, január: p. 6-21. Wheatley, J. J. – Chiu, J. S. Y. (1977): The effects of Price, Store Image, and Product and Respondent Characteristics on Perception of Quality. Journal of Marketing Research, Vol. 14, No. 2: p. 181-186. Yoon, E. – Kijewski, V. (1997): Dynamics of the Relationship Between Product Features, Quality Avaluation, and Pricing. Pricing Strategy and Practice, Vol. 5, No. 2: p. 45-60.

vezetéstudomány

40


Kulcsszavak: profitmaximum, minőség, árképzés

Recommend Documents