BEPALING VAN DE SCHEURWEERSTANDS- KROMME VAN FE-SWNb BU VERSCHILLENDE TEMPERATUREN. R. BHOLANATH. Afstudeerverslag door: R

BEPALING VAN DE SCHEURWEERSTANDSKROMME VAN FE-SWNb BU VERSCHILLENDE TEMPERATUREN.

R. BHOLANATH

Afstudeerverslag door: R. Bholanath

Faculteit der Scheikundige Technologie en der Materiaalkunde Technische Universiteit Delft. Delft, augustus 1992.

INHOUDSOPGAVE

blz. INHOUDSOPGAVE iii SAMENVATTING 1 1

INLEIDING

2 2 1 22 23 24 25 26 26 1

DE J-INTEGRAAL EN DE GEMODIFICEERDE J-INTEGRAAL DE J-INTEGRAAL GELDIGHEID VAN DE J-INTEGRAAL J BEPAALD SCHEURTIP VELD J BEPAALD SCHEURGROEI NA J BEPAALD SCHEURGROEI DE GEMODIFICEERDE J-INTEGRAAL, J^ UITDRUKKING VOOR J EN J^

2 8 g 12 13 u 18 26

3 3 1

TEST METHODES DOEL VAN HET ONDERZOEK

26

3.2

32 1 3".2'.2

l^i^BumeBHmBn.BB-rM^B

VAN R E S U L T A T E N BEREKENING t N iiNitmrncAAMu. V G E L D I G H E I D J„ W A A R D E

26 28 31

33

DE KEY CURVE METHODE

33 33

3.3.1

INLEIDING

35

f 3 2.1

SCHEURGROEI BEPALING VAN SENB PROEFSTAVEN

3.3.2.2

B E P A L I N G V A N D E J- I N T E G R A A L

3 4

EEN NIEUWE METHODE VOOR HET BEREKENEN V A N D E J , KROMME VOOR ZACHT STAAL

41

3 4.1 3.4.2

INLEIDING BASISTHEORIE

41

4

MATERIAAL. PROEFSTUK VOORBEREIDING EN TEST APPARATUUR

4.1 4.2.1 4.2.2

4.3

PROEFSTUK VOORBEREIDING KEY CURVE P R U b V t i N . . .w.

TESTAPPARATUUR

45

ii 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4.1 5.4.2 5.5 5.6

RESULTATEN MULTIPLE SPECIMEN P R O E V E N BIJ K A M E R T E M P E R A T U U R MULTIPLE S P E C I M E N P R O E V E N BIJ - 40°C MULTIPLE S P E C I M E N P R O E V E N BIJ - 70°C DISCUSSIE EN CONCLUSIE VAN DE MULTIPLE SPECIMEN METHODE KAMERTEMPERATUUR LAGE TEMPERATUUR DE KEY CURVE TEST RESULTATEN DISCUSSIE EN CONCLUSIE KEY CURVE METHODE

5.7

RESULTATEN NIEUWE METHODE

77

5.8

DISCUSSIE EN CONCLUSIE NIEUWE METHODE

79

6

AANBEVELINGEN VOOR VERDER ONDERZOEK

80

LITERATUURLIJST

81

FIGUREN

öü 60 66 68 70 70 72 73 75

SAMENVATTING

Voor de bepaling van de JR kromme van drie-puntsbuig oftewel SENB (Single Edge Notched Bend) proefstukken is door de ASTM (American Society For Testing and Materials) een standaard procedure voorgeschreven. In deze norm zijn er een aantal voorwaarden opgenomen waaraan een proefstuk moet voldoen voor het bepalen van een geldige JR kromme. Eén zo een voorwaarde is de afmeting van het proefstuk. Met het huidige onderzoek willen wij nagaan of de ondergrens gesteld door de ASTM, voor wat betreft de afmetingen van het proefstuk voor het staalsoort FE-510Nb niet te kritisch is. Aan de hand van proefstukken van drie verschillende afmetingen zal bij 20°C, -40°C en -70°C gekeken worden of dit klopt en zal daar waar het nodig is met behulp van een gemodificeerde formule, J^^, gekeken worden of deze resultaten toch nog geldig gemaakt kunnen worden. Hierbij zal gebruik worden gemaakt van twee veel gebruikte JR bepalingsmethoden n.1. de "multiple specimen" methode en de "key curve" methode. Tenslotte zal de geldigheid van een nieuwe methode voor het bepalen van de JR kromme voor dit materiaal worden gecontroleerd en vergeleken met de standaard methode.

SUMMARY

For the calculation of the J resistance curve, JR, of SENB (Single Edge Notched Bend) specimens, which are under a three-point load, the ASTM (American Society For Testing and Materials) gives a standard procedure. In this procedure there are several conditions which must be satisfied. One of these conditions is the size of the specimen. In the current work we want to check if these conditions are to severe for steel FE-510Nb. This will be done by testing three specimen sizes at 20°C, -40°C and -70°C. Where needed a modification formula, J^, will be used to modify the JR curve. Two most used methods, the multiple specimen and the key curve method, will be used to calculate the JR curves. At last the validity of a new method will be checked for this material.

1

INLEIDING

, ^

,

„ .

, w.nmme van drie-puntsbuig oftewel SENB (Single Edge

C~rreidTgf bepalen van een y e uiy»

U R

verschillende afmetingen f

.

^307™— is de « van wü naaaan of de ondergrens willpn

2° C -40 C en 70 O ge

de proeven gegeven.

Tonder onderscheid door elkaar in dit werkstuk worden gebruikt.

^^^^^^^^

2 DE J - I N T E G R A A L E N DE G E M O D I F I C E E ^ M i J J i ! l G g A A L

DE

2.1

J - INTEGRAAL

De J-integraal was het eerst geïntroduceerd door Rice [1] « n i f gebaseerd o^^^ een energie balans benaderingsmethode. De J-integraal is afgeleid in [1] en wordt in zijn universele vorm gegeven door: j = ƒ Wdy-

waarin:

T x,y T u

{

8u.

T , - ^

d

(1 = 1,2)

(2.1)

= contour van de scherpe scheurtip, = plaats coördinaten, = tractie vector langs r, = verplaatsingsvector,

W = de rek-energie =

ƒ o^j de^j O

De J-integraal van een gesloten contour is onafhankelijk van de gevolgde weg en is altijd gelijk aan nul [3], zie figuur 2.1. Afwijking van ^B^e waarde door de inteq aal wordt veroorzaakt door de spanningstoestand aan de scheurtip, dus de J rntegraal kan als maat voor de spanningstoestand aan de scheurtip gebruikt worden Het blijkt dat de J-integraal waarde de lokale-spanningen en -rekken in de omgevfng van de scheurtip van een twee dimensionale lichaam goed kan weerge¬ ven.

. . . Een .es,o.o„ c o „ , o . ABCDEF VOO, .en

«c.a».^

3 We beschouwen een oneindige plaat met een éénheidsdikte die een door de diktescheur a heeft en die op het oneindige belast is met een uniforme spanning o. De totale energie van het gescheurde lichaam U wordt gegeven door de volgende uitdrukking: (2.2)

waarin:

U„ = elastische energie van het belaste ongescheurde lichaam, = verandering van de elastische energie ten gevolge van de scheur, = verandering van de elastische oppervlakte-energie ten gevolge van het ontstaan van de scheurflanken, F = arbeid verricht door de uitwendige krachten.

Deze vergelijking (2.2) is geldig voor metalen met zowel lineaire als niet-lineaire elastische gedrag. Figuur 2.2 geeft een schematische weergave van de totale energie als functie van de scheurlengte a. Instabiliteit zal optreden als geldt: du da

en omdat

(2.3)

^O

een constante is moet gelden: d da

A

(2.4)

( F

INSTABILITY

dU/da

>O QC UU Z LU

_J <

O

CRACK L E N G T H , a

Fig. 2.2: Totale energie tegen scheuruitbreiding.

O

4

De J-integraal wordt nu gedefinieerd als: (2.5)

Voor de potentiële energie U geldt: (2.6)

Differentiëren van formule (2.6) naar a geeft: (2.7) da

da

In formule (2.7) geeft: - dF/da de energie die door de uitwendige kracht F geleverd wordt voor een scheuruitbreiding da, - dUg/da de toename van de elastische energie ten gevolge van de uitwendige arbeid dF/da, - dU„/da de verandering in opgeslagen energie. Uit formule (2.5) en (2.7) volgt: (2.8) da

Voor het geval van constante verplaatsing, zie figuur 2.3a, kunnen we voor Up van een gescheurde lichaam met scheurlengte a schrijven: ia)

(2.9)

= J p ( a ) dv - F +

p

-

P(a l- Aa)

I

v(a)

v(a + Aa)

Fig, 2.3: Een niet lineaire elastische gescheurde lichaam onder constante verplaatsing (a) en onder constante belasting.

Als de scheur met een hoeveelheid A a groeit kunnen we schrijven: V = fpia+Aa)

Up{a+Aa)

da - F +

(2.10)

O

Merk op dat F constant blijft in het geval van constante verplaatsing. De verandering in potentiële energie AUp t.g.v. de scheuruitbreiding A a is: V

V

Ac/p = ƒ P ( a + A a )

dv

- f P (a)

O

V dv

= | A p dv

0

(2.11)

0

oftewel: V dUp = fdPdv

(2.12)

O

Uit (2.8) en (2.12) volgt: ^ da

= -

f l B \ dv dv J \ daj^

(2.13)

Voor het constante belastingsgeval, zie figuur 2.3b, kan Up voor een lichaam met een scheurlengte a geschreven worden als: V Upia)

,(a) Up-

= ƒ P ( a ) dv

= ƒ P ( a ) dv

- F

- PV = - ƒ v { a )

O

dP

(2.14)

O

Als de scheur met een hoeveelheid Aa groeit kunnen we schrijven: üp(a+Aa)

=

ƒ

P dv

- P ' {v+Av)

= - ƒ

O

v{a+Aa)

dP

(2.15)

O

De verandering in potentiële energie AUp tengevolge van de scheuruitbreiding Aa is P

p

AUp = - ƒ v ( a + A a ) d P -

( - ƒ v{a)

O

0

p

dP ) = - ƒ Av

dP

(2.16)

0

oftewel: dUp = - j

dv dP

(2.17)

6

Uit (2.13) en (2.17) volgt: p

j = -

f i m

dv=

f i p ]

dP

(2.18)

Rice et al. bewezen samen met vergelijking (2.18) dat voor een diep gescheurde buig proefstaaf geldt (zie figuur 2.4): J=

Met:

, ^ / [ M de, B{W - a) {

(2.19)

M = het buigend moment = gedeelte van de hoekverdraaiing t.g.v. scheurgroei.

Fig. 2.4: Een diep gesciieurde slaaf onder buiging.

De bepaling van het M-G^ diagram uit een proefstuk is nogal omslachtig, daarom wordt vergelijking (2.19) meestal geschreven in de vorm: (2.20)

oftewel: j ^

(2.21) Bb

Waarin:

U, = oppervlak onder het P-v diagram tengevolge van scheurgroei.

7 Bij het belasten van een proefstuk wordt de totale verplaatsing gemeten. V

waarin:

= v"

+

(2.22)

V

v, = de totale verplaatsing v^,. = niet scheurende gedeelte van de verplaatsing Vc = scheurende gedeelte van de verplaatsing

Omdat bij het meten van de verplaatsing de contributie van de twee invloeden heel moeilijk uit elkaar zijn te houden en verder geldt dat « U„ kunnen we zonder een al te grote fout te maken schrijven: J

=

7-Ut

!3)

Bh

De J-integraal bij scheurinitiatie, Jj, kan men nu bepalen door enkele proefstukken te belasten tot een kleine scheuruitbreiding. Door de J waarden tegen de scheurgroei Aa uit te zetten en te extrapoleren naar Aa = O kan J, bepaald worden, zie figuur 2.5. De Ji waarde kan nu als karakteristiek voor het desbetreffende materiaal gebruikt worden.

T

T 0.6 293 K

J (MN/m)

SPECIMEN TYPE O •

0.4 23 /<

O

S.E.N.D. CT.

ü - 25 mm W= 50 mm a/W ='0.6

0.2

0.4

0.0 C R A C K EXTENSION

1.2 Aa

1-6 (.nm)

Fig. 2.5: J-Aa diagram van een slaaisoort bij Iwee temperaturen.

8 2.2

GELDIGHEID VAN DE J-iNTEGRAAL

In principe is de J-integraal metliode alleen geldig in het elastisch gebied, lineairen nietlineair-elastisch gedrag. Een belangrijk gevolg van de geldigheid voor nietlineair elastisch gedrag is dat onder bepaalde voonwaarden dit nietlineair elastisch gedrag gebruikt kan worden als benadering voor plastisch materiaal gedrag. Belangrijk is op te merken dat elastisch gedrag omkeerbaar is en plastisch gedrag onomkeerbaar dat wil zeggen dat in het elastisch gebied alle vervormingsenergie weer vrij komt bij ontlasten terwijl de vervormingsenergie in het plastisch gebied al tijdens het belasten in plastische vervormingen en warmte wordt omgezet en niet terug gewonnen kan worden. De nietlineaire benadering van het plastisch gedrag gaat daarom slechts op zolang de belasting monotoon stijgend is in het hele lichaam [2]. Bij scheurgroei is hiervan in het algemeen geen sprake meer omdat in de pas gevormde scheurflanken de spanningen vanaf a^^ (soms hoger, C-Oyg in geval van plane strain) tot nul dalen. De J-integraal is daarom toepasbaar tot op het moment van eerste scheuruitbreiding. Na dit moment kan de J-integraal niet zonder meer als breukparameter gebruikt worden.

2.3

J BEPAALT SCHEURTIP VELD

Voor verstevigende materialen wordt de spanning-rek relatie in het elastisch plastisch gebied gegeven door de Ramberg-Osgood vergelijking. e

waarin:

(

\

/

O + a .«^oj

E

(2.24)

en

= referentie rek e = rek = referentie spanning = E G = spanning [N/mm 2] a = evenredigheidsconstante n = verstevigingsfaktor E = elasticiteitsmodulus [N/mm 2]

In vergelijking (2.24) geeft het eerste rechter term de elastische rek en het tweede term de plastische rek aan. Voor materialen die een plastische verstevigingsgedrag vertonen, is bewezen door Hutchinson [8] en Rice en Rosengren [9] dat de spannings-rek verdeling in de omgeving van de stationaire scheurtip van een oneindig lichaam gegeven wordt door de volgende analytische vergelijking:

9 1 n+i

EJ

0,y = ÖQ

a

OQ

a

(2.25)

i,j{e,n)

(2.26)

l„ r

n

EJ

a Of

ö,j{Q,n)

OQ

n+1

l„ r

met r en 0 poolcoördinaten en met dy,{©,n) en êij(0,n) bekende functies van 0 en n. getabelleerd in SHIH (1983, [28]) voor plane strain en plane stress situaties. Voor gegeven materiaal eigenschappen (a,n,ao,eo) en plaats (r,0) geeft vergelijking (2.25) en (2.26) aan dat de spanningen en de rekken eenduidig door J bepaald worden. J beschrijft dus de amplitude van de spanning en rek singulariteit van de scheurtip, de zogenaamde HRR-singulariteit (Hutchinson-Rice-Rosengren singulariteit) [9], zie figuur 2.6.

blunted crack

fig. 2.6: Verschillende zones rond om een stationaire scheurtip.

Uit eindige elementen elastisch-plastisch analyse blijkt dat voor een proportionele belasting, de plastische gedragstheorie benaderd kan worden door de vervormingsgedragstheorie. Turner [12] en Bakker [10]. De pad onafhankelijkheid en het

10 scheurtip veld beschrijvende eigenschappen van J kan in de praktijk daarom gebruikt worden om het elastisch-plastisch materiaal gedrag te beschrijven. In een klein gebiedje rond de scheurtip, de zogenaamde proces zone (Engels process zone), gaat dit echter niet op. De proces zone is een gebied met grote vervormingen, waar de belasting niet proportioneel zal zijn en waarin holten kunnen ontstaan die uit eindelijk tot scheuruitbreiding kunnen leiden, zie figuur 2.6. De grootte van deze zone is relatief klein en is volgens Rice gelijk aan 1,9 5„ met 5, de CTOD (Crack Tip Opening Displacement), zie figuur 2.6. De grootte van de proces zone moet beperkt blijven in verhouding tot het omringende HRR veld, omdat anders de HRR oplossing niet meer geldig zal zijn en daarmee ook de geldigheid van de J-integraal in het geding komt. De EPFM (Elastic-Plastic Fracture Mechanic) test methoden, aangaande de J-integraai schrijven daarom een minimale afmeting van de proefstaaf voor, die afhankelijk van de materiaal eigenschappen en van de vorm van het proefstuk is. In ons geval is dus alleen de grootte van het ligament b en de dikte B van het driepunts-buig proefstuk (SENB) van belang, zie figuur 2.7.

RA

S/W =4

fig. 2.7: SENB proefstaaf.

Uit het voorgaande is duidelijk dat de grootte van de proces zone en het HRR veld enigsinds bekend moeten zijn. De minimale afmeting R van het HRR veld moet zijn [8] en [11]: /?.3ö,

(2-27)

Numerieke analyse [8] voor het ingesloten plastische proces zone gebiedje 'contained plastic zone', zie figuur 2.6 geeft aan dat vergelijking (2.25) en (2.26) een goede benadering voor de berekende spanningen en rekken geven, tot een afstand van de scheurtip van ongeveer: R = (0,2 - 0,25) rp met

rp = grootte plastische zone.

(2-28)

11 Onder deze voonwaarde geldt vergelijking (2.27) altijd. Verschillende numerieke studies, waarbij de berekende en HRR benaderde plane strain scheurtip velden werden vergeleken geven aan dat: R . 0,07 b met

(2-29)

b = ligament = (W - a).

Volgens Turner (1984) [12] bestaat er een relatie tussen J en 5,: ö =- J m

met

(2.30)

GQ

m = dwars-rek verhindering, 'constraint', factor met een grootte tussen 1 en 5.

Vergelijking (2.27). (2.28). (2.29) en (2.30) geven met een gemiddelde m van 2 aan dat voor buiging geldt: b^20

^

(2.31)

Vergelijking (2.31) wordt over het algemeen geschreven als: p = _A_ > 1 Brengen we de rek-versteviging in rekening dan kan

(2.32) vervangen worden door a,:

a = °y ^ 2 met:

(2.33)

Gy = de 0,2% rekgrens [N/mm^] a^,3 = de treksterkte [N/mm^] a, = gemiddelde van de rekgrens en de treksterkte [N/mm^]

De ASTM E813-88 standaard test methode voor J,, bepaling schrijft voor: b>25-^

(2.34)

Om vlakke rek condities te bereiken moet de dikte B van het proefstuk volgens bovenstaande norm ook gelijk zijn aan: B>25

^

(2.35)

Verschillende schrijvers stellen dat B groter dan b moet zijn als b aan vergelijking

12 (2.34) voldoet. Bij kleinere dikten wordt het gebruik van side grooves aanbevolen.

2.4

J BEPAALT SCHEURGROEI

Voor J waarden boven (dit is de J waarde bij scheurinitiatie) zal in de proces zone aan de scheurtip de vorming, groei en aaneensmelting van holten leiden tot scheurgroei. Aangenomen kan worden dat een groeiende scheurtip elastisch ontlaste materiaal achter zich laat, zie figuur 2.8. In hoofdstuk 2.1 was al vermeld dat de J-integraal in principe alleen geldig is tot de eerste scheurinitiatie. De aanwezigheid van elastisch ontlastte materiaal is daarom in tegenspraak met de oorspronkelijke theorie van de J-integraal.

claslic zone ploslic zone

fig. 2.8: Verschillende zones rondom een groeiende scheurscheur.

Onder bepaalde voorwaarden is het echter mogelijk de criteria uit het vorige hoofdstuk aan te passen of uit te breiden, in het geval van scheuruitbreiding. Voor verstevigende metalen zijn deze voorwaarden als eerste bepaald door Paris [14] en later door andere onderzoekers uitgebreid. -De eerste voonA/aarde voor J bepaalt scheurgroei gedrag is dat van vergelijking (2.32), die eist dat de proces zone rondom de nu verplaatsende scheurtip klein blijft in verhouding tot de grootte van het HRR veld. -Een tweede voorwaarde is dat de scheurgroei Aa ingesloten blijft in het HRR veld. Met de afmeting R van het HRR veld zijnde een fractie van de grootte

13

van de plastische zone, kan deze voorwaarde geschreven worden als: a = 4^ < 1

(2.36)

-Een derde voorwaarde waaraan voldaan moet worden is dat een proportionele belasting in het gebied rondom de bewegende scheurtip moet heersen, zie figuur 2.8. Dit wil zeggen dat een gelijktijdige toename van de J-integraal en de scheurlengte a met dJ en da respectievelijk, moet resulteren in een toename van de rek die evenredig is van dJ alleen: ^

>

J

(2.37)

r

De poolcoördinaat r is begrensd door de grootte van het HRR veld R, die op zijn beurt niet groter kan zijn dan de breedte van het ligament b. r< R< b

(2.38)

Uit (2.36) en (2.37) volgt: (O = ^ J

> 1

(2.39)

da

Als aan alle drie voorwaarden zijn voldaan dan zal het HRR veld de tip van de groeiende scheur blijven beheersen. We mogen daarom aannemen dat geldt: 1 ) Het gehele breuk gedrag, van scheurgroei en stabiele scheurgroei tot instabiliteit kan door één enkele relatie tussen J en Aa beschreven worden, de zogenaamde JR kromme. 2) De JR kromme is onafhankelijk van de mate van de rek toestand, waardoor het mogelijk is dezelfde JR uit zowel kleine als grote proefstukken te bepalen, als dezelfde door de dikte spanningstoestand heerst in beide gevallen (vlakke rekof vlakke spanningstoestand). 3) De JR kromme is onafhankelijk van de geometrie, met het belangrijke gevolg dat een JR kromme bepaalt uit een kleine en simpele proefstuk gebruikt kan worden om het breukgedrag van een veel groter component of structuur te voorspellen. 4) De berekende J-integraal waarde zal onafhankelijk van de gekozen integratiepad blijven in een eindige elementen scheurgroei analyse die gebruik maakt van de incremented plasticiteitstheorie, als de integratie pad voldoende ver van de scheurtip proces zone ligt.

2.5

NA J BEPAALT SCHEURGROEI

Als niet aan de voorwaarden voor J-gecontroleerd scheurgroei zoals beschreven in het vorige hoofdstuk wordt voldaan, zal J geen materiaal eigenschap meer zijn,

14 met als gevolg dat geometrie effecten (zoals de afmetingen van het proefstuk en de belastingssoort) in rekening moeten worden gebracht bij scheuruitbreiding. Figuur 2.9 geeft een schematische weergave van de geldige en de niet geldige J integraal waarden. Uit het figuur blijkt dat kleine gezijgroefde buigproefstaven over het algemeen een te lage JR kromme opleveren, waardoor een veilige schatting van het breukgedrag wordt verkregen. Dit kan soms leiden tot een onnodige of ongeaccepteerd onderschatting van de breuk veiligheid van het materiaal.

j (lorg* spacimtns)

fig. 2.9: Kwalitative vorm van geldige en ongeldige J„ krommen voor buig en trekproefstaven.

Door verschillende onderzoekers zijn daarom diverse methoden bedacht om de scheurgroei na het J-gecontroleerd gebied te beschrijven. Eén van deze methoden is de gemodificeerde J-integraal methode, voorgesteld door Ernst [29] en gebaseerd op een eerdere werk van Rice et al. [13].

2.6

DE GEMODIFICEERDE J-INTEGRAAL. J,

De gemodificeerde J-integraal methode, voorgesteld door Ernst [29] en gebaseerd op een eerdere werk van Rice et al. [13] is een methode die nauw verwant is aan definities van G en J. Hierdoor is het een aantrekkelijke methode om het scheurgroei gedrag van metalen voorbij de J-gecontroleerde gebied te beschrijven. In een uitbreiding van zijn eerdere werk [30], voerde Rice et al.[13] een analyse van de spannings- en deformatie-velden aan de tip van een scheur die groeide onder een vlakke rek toestand in een elastisch-perfect-plastisch materiaal uit. Er bleken elastische ontlastte wiggen, zie figuur uit 2.8, aan de tip van een groeiende scheur voor te komen. De scheuropening verplaatsing 5 op een afstand rvan de groeiende scheurtip wordt door integratie van de scheurtip snelheidsverdeling

15 gegeven door: ö = r ^ : ^ . p ^ r l n - ^ Oy aa E r waarin:

(2.40)

Jx = een op J kijl<ende parameter, gedefinieerd in [29] als R = lengte parameter, gerelateerd aan de maximale afmeting van de plastische zone. Gy = 0,2% rekgrens E = elasticiteits-modulus r = afstand vanaf de bewegende scheurtip tot het punt waar 5 wordt gemeten, a = materiaal constante met de grootte van ongeveer 0,65. p = materiaal constante met de grootte van ongeveer 5,08. e = grondtal natuurlijke logaritme = 2,718.

Gebaseerd op het bovenstaande analyse door Rice et al. herintroduceerde Ernst [29] de parameter. Deze gemodificeerde J parameter is gedefinieerd als: JM

waarin:

Jp Ap ao a

=J

D - ]

(-^)A,

da

(2.41)

= plastische gedeelte van = plastische gedeelte van de totale verplaatsing = begin scheurlengte = eind scheurlengte

Jp = J-integraal (gecorrigeerd voor scheurgroei). We kunnen JQ splitsen in een elastische en een plastische gedeelte. JD = ^o^^P = G ^Jp

(2-42)

Vergelijking (2.41) wordt samen met (2.42): =

waarin:

, . . a / f ( ^ ]

.A,

(2.43)

J^ = totale J-integraai (gecorrigeerd voor scheurgroei) G = elastische gedeelte van de J-integraal.

De tweede gelijkheid van vergelijking (2.43) volgt uit de energie gerelateerde definitie van J [4]. Eén van de aantrekkelijke eigenschappen van J^ is zijn gemakkelijke experimentele bepaling, omdat dezelfde variabelen zoals nodig voor het bepalen van de J-integraal hier ook gebruikt worden. Sinds de introductie door Ernst, hebben verschillende onderzoekers J^^ krommen voor diverse materialen.

16 geometries en afmetingen bepaald [4,29,31,32]. Voor proefstukken die een vergelijkbare door-de-dikte spanningstoestand liebben, levert reëvaluatie van de J waarde met in alle gevallen in een behoorlijke reductie van de geometrie- en afmeting gevoeligheid. Figuur 2.10 geeft een voorbeeld gegeven door McCabe [31]. Uit de figuur blijkt dat de breuk weerstand van proefstukken, die tot een factor 20 met elkaar in afmeting verschillen gecorreleerd kunnen worden door J^, in plaats van J te gebruiken, zelfs als de J-gecontroleerde scheurgroei voorwaarden grof worden overschreden door de kleine proefstaven.

1000

1

•

y

aoo e E 2 X

A 508, 2 0 4 » C

600

/°

•

400

M.A.

OA/Ö *

w

^

200

t 10

W(mm)

''o

500

0

•'M •

50

•

•

25

A

A

1 20

__

30

Aa (mm)

fig.2.10; Jp en J„ data voor drie verschillende 20% gezijgroefde CT proefstaven.

Ernst beschreef in een latere werk de fysische principe van J^ [33]. Een samenvatting van dat werk gegeven door Steenkamp [4] en Rijsbergen [5] zal hier gegeven worden. We nemen aan dat de voorwaarden voor het vervormingstheorie materiaalgedrag worden geschonden als irreversibele processen zoals scheurgroei en elastische ontlasting van plastisch gedeformeerde materiaal plaatsvinden. Daarom moet bij het onderzoeken van J-gecontroleerd scheurgroei gedrag deze effecten als eerste worden bekeken. Een voorbeeld van het vervormings-theorie gedrag wordt in termen van globale proefstuk gedrag gegeven in figuur 2.11

17

p

De figuur geeft een P-A diagram van twee gesclieurde proefstukken die dezelfde geometrie hebben maar met verschillende begin scheurlengten. Proefstuk 1 heeft een constante scheurlengte a,, terwijl proefstuk 2 begint met een beginscheurlengte ao die tijdens de belasting geleidelijk aangroeit tot a^. Als de scheur van proefstuk 2 van ao tot a, is gegroeid dan wordt er een globale vervormingstheorie gedrag waargenomen, ofschoon proefstuk 2 een onomkeerbare scheuruitbreiding heeft ondergaan. Met andere woorden, als alleen punt A van het P-A diagram bekend is dan is het onmogelijk te zeggen of dit punt bereikt is door gebruik te maken van proefstuk 1 of van proefstuk 2. Als de volledige P-A diagram van de twee proefstukken worden vergeleken dan zullen er natuurlijk verschillen zijn en het is zelfs mogelijk de scheurlengte met behulp van deze verschillen te berekenen. Deze methode de zogenaamde key curve methode zal elders in dit verslag behandeld worden. Uit het bovenstaande blijkt dat irreversibele processen, zoals scheurgroei en elastisch ontlasting van plastisch vervormde materiaal geen invloed hebben op het globale materiaal gedrag. Lokaal hebben deze onomkeerbare processen een heel grote invloed op de vorm van de scheurtip, zie figuur 2.12 In deze figuur wordt schematisch de profiel van een scheurgroei toename Aa onder het vervormingstheorie gedrag vergeleken met één onder werkelijke (incrementeleof vloei-theorie) condities. In het eerste geval zal de grootte van de 5O,HRR uit de HRR oplossingen volgen, terwijl de werkelijke waarde van 5o,act beïnvloedt zal worden door de ontlasting van de pasgevormde scheurflanken. Het verschil tussen Soact en 5oHRR wordt veroorzaakt door het proces die achter de scheurtip plaatsvindt, en niet door de HRR oplossingen beschreven kan worden. Uit de vergelijking voor 's voor een groeiende scheur (vergelijking 2.40), waarin J^, gesubstitueerd wordt door J, bewijst Ernst dat direct gerelateerd is aan 5o,aot en dus tot het onomkeerbare proces die plaatsvindt in het proefstuk.

18

Shorp

c r o c k Oo

«O

Blunted

Detormotion theory :

c r o c k at

initiation

Acluol

behaviour :

| 'S

-•tastic unloading

'o.HRR

Aa

fig

.2.12; Scheurtip vorm voor deformatie theorie- en werkelijl< gedrag.

Evalueren we vergelijking (2.40) voor r = Aa en nemen we verder aan dat de tweede rechter term klein is voor de meeste praktische gevallen ( zie Rice et al. 1980) dan volgt dat: M

(2.44)

Dit suggereert dat een lineaire relatie bestaat tussen SQ en J^,, onafhankelijk van de grootte van de scheuruitbreiding. Er moet hier worden opgemerkt dat vergelijking (2.40) en dus ook (2.44), alleen voor niet-verstevigende materialen toepasbaar zijn. Uit experimentele onderzoeken verricht aan verstevigende materialen door Schwalbe & Hellman (1984) [34] over dit onderwerp bleek dat er in werkelijkheid ook een lineaire relatie bestaat zoals gegeven in vergelijking (2.44). Dit heeft tot gevolg dat de bovenstaande analyse voor praktische doeleinden gebruikt kan worden.

2.6.1

UITDRUKKINGEN VOOR J EN J>

In dit verslag worden JR krommen experimenteel bepaald door gebruik te maken van driepunts-buigstaven (SENB) met een S/W verhouding van 4, zie figuur 2.7 Verschillende schrijvers hebben hun bijdrage geleverd aan het totstandkoming van de uitdrukking voor J en J ^ [5]. Steenkamp [4] geeft in zijn dissertatie verslag een

19 uitgebreide overzicint hiervan. Relevante delen ervan zullen in dit verslag gebruikt worden. Als een proefstuk belast wordt met een kracht P (per dikte eenheid) dan is het altijd mogelijk het resulterende belastingslijn verplaatsing A in een elastische deel Ag en een plastische deel Ap te splitsen (figuur 2.13). (2.45)

6

Ac

Ap

A

Ac

Ap

fig. 2.13: Splitsing van de werkelijke verplaatsing in een elastisch deel en een plastisch deel voor zowel een stationaire scheur als een groeiende scheur .

De elastische verplaatsing is gerelateerd aan de belasting volgens de proefstuk compliantie C^: A , = P C(-J)

(2.46)

met C3 = som van de compliantie van het ongescheurde proefstuk en van de scheur in het proefstuk. Als het plastische gebied geconcentreerd is in het ligament, d.w.z er geen plastische deformatie ver van de scheurtip is, dan bestaat er een dimensieloze relatie tussen P, A en de proefstuk geometrie [Rice et al.(1973). Ernst & Paris (1980)]. Ap a

b{b] waarin:

"

[W

L

5 W^WW

materiaaleigenschappen ,

(2.47)

P = belasting 3 = geheel getal a = scheurlengte b = ligament W = breedte proefstuk L = lengte proefstuk B = dikte proefstuk.

Deze vergelijking geldt voor ieder twee-dimensionale configuratie en voor ieder monotoon spannings-rek gedrag. Voor gegeven geometrie en materiaaleigenschap-

20 pen blijven alleen de variabelen P, Ap en a over, wat (2.47) reduceert tot:

b[bj

(2.48)

A„p a [w'w)

Omdat de afmetingen van het proefstuk gewoonlijk in verhouding zijn met de hoogte W kunnen we door met W te normaliseren proefstukken met dezelfde geometrie maar met verschillende afmetingen met elkaar vergelijken, rn its de spanningssituatie voor alle proefstukken dezelfde is. Nu is de afhankelijkheid van aAN van functie F te verwaarlozen t.o.v de andere componenten als B juist gekozen wordt. Ernst & Paris (1980) en Paris et al. (1980) vinden voor buigstaven B = 1. Vergelijking (2.48) wordt dus: (2.49)

p = è1f w [w'w)

Buiging:

De efficiëntie van vergelijking (2.49) kan verder verhoogd worden door de variabelen van F te scheiden. (2.50)

P - È l J ^

w

W

[wj

waarin g(aAA/) een bekende functie is, voor SENB proefstaven gelijk aan 1. De J-integraal zoals voorgesteld door Rice (1968) wordt gegeven door:

{[dalp

{ [da,

(2.51)

dA

Door de totale belastingslijn verplaatsing te splitsen in een elastisch en plastische deel kunnen we voor de J-integraal schrijven: J =

= G + Jp.

^2.52)

Waarin voor het elastisch deel geschreven kan worden: 'BA, da

met:

dP=-

^ J [da,

K = de spanningsintensiteitsfactor E' = E voor plane stress E' = E / (1 -1)2) voor plane strain

en voor het plastische deel:

dA. = G =

^

(2.53)

21

dP =

ƒ

(2.54)

dA.

Gebruiken we de uitdrukking zoals gegeven in vergelijking (2.49), samen met de veronderstelling dat da = - db dan kunnen we schrijven: 2 P ^ b^ ( dF \ [daJW,

2bp ^ b^ ( dF ' da,

(2.55)

Substitueren we (2.55), in (2.54) dan krijgen we voor buiging (Ernst & Paris (1980)):.

X = ^ ) V d A , - ^ f f - ^ l dA, P

bi

'

i [dalwL

(2.56)

'

Uit vergelijking (2.49) en (2.50) volgt met g' = dg / d(a/W) voor buigstaven: buiging-.

f ^ ] [dajw)^^

- H ^ da/W

^^M^ g

(2.57)

Substitueren van (2.57) in (2.56)levert: Jp-^fPdA,

(2.58)

.

met: ,

= .

(-^ = 2 -

=

m

.

(2.59)

Uit bovenstaande analyse blijkt dat voor de buig-geometrie de ri factor een unieke functie is van a, onafhankelijk van Ap. Bovenstaande analyse kan ook voor Jg worden uitgevoerd, vergelijk vergelijking (2.53) en (2.54). Voor de totale J-integraal kan dus geschreven worden: J ~- ^ ^

]P d A , . ^ O

^

ƒ P dA, = O

^ b

. np ^ b

(2.60)

Door geometrische aannamen in acht te nemen geven Merkle & Corten (1974) en Clarke & Landes (1979), ondersteunt door experimentele bewijzen door Landes et el., voor ri:

22

Tie = Tip

=n =2

:4,^0.5

;-^,==4

w

(2.61)

w

J kan nu dus geschreven worden als: (2.62) fl

J

Door J naar de onafhankelijke variabelen a en A te differentiëren krijgen we voor SENB proefstaven:

dJ =

- n +1 +

da . ^ PdL b

b^ ^

(2.63)

met: j -

dr) {dalW)

(2.64)

Door Y te definiëren (Ernst et al. 1981) als:

Y = Y (-1) - ^ - 1 - - ^ A

(2.65)

volgt uit vergelijking (2.63): ^

= ^ 1PdA —

- Y J- dw« a

(2.66)

Integratie van vergelijking (2.66) geeft: J=

f iPdA - f { b i

y^da b

(2.67)

waarin ö, ri en Y berekend kunnen worden door de actuele waarden van de scheurlengte a.' Na scheurinitiatie zal de tweede term een correctie voor scheurgroei op J geven, terwijl de eerste term ook beïnvloed wordt door de momentele waarde van n en b te gebruiken in plaats van de initiële waarde. Voor een kleine hoeveelheid scheurgroei Aa « b is het verschil tussen de gecorrigeerde en met gecorrigeerde J waarde klein. . In praktische gevallen, als er een P-A diagram aanwezig is, kan J in (gecorrigeerd voor scheurgroei) herhaalde vorm benaderd worden door (Ernst et al.(1981)):

23

(2.68)

a,)

1

D./+1

waarin Jp = integraal, gecorrigeerd voor scheurgroei en A^^^.^ de oppervlakte van het P-A diagram voorstelt tussen twee lijnen van constante verplaatsing A, en A,^,. Uit vergelijking (2.61) en (2.65) geldt voor SENB proefstaven: Y = 1 .

(2.69)

Vergelijking (2.68) kan hiermee geschreven worden als: {PM

-

Pl) ( A M - A , )

1

(a-7+1 - aI

f

(2.70)

Vergelijking (2.70) is de standaard formule gebruikt in de ASTM E813 test methode voor het bepalen van de J-integraal gecorrigeerd voor scheurgroei. Rijsbergen [5] geeft in zijn afstudeerverslag een formule die volgens hem een veel nauwkeurigere benadering dan vergelijking (2.70) geeft. In figuur 2.14 geven b,., en bi twee P-A krommen met constante scheurlengte weer. De eigenlijke krommen gaan door punten q., en Ci. Bekijken we het punt Ci.„ dan is de J-integraal in dit punt gelijk aan J^j., bij een belasting van Pi.^ en een verplaatsing Aj.,. In het punt B, kan de J-integraai geschreven worden als (ongecorrigeerd voor scheurgroei):

Pc,

fig. 2.14: Schema voor herhaald J formule bepaling.

Pc,, ( A / - A , . , )

(2.71)

24 Voor de J-integraal gecorrigeerd voor scheurgroei, punt C,, kunnen we schrijven (belasting en verplaatsing A,): (1-0,5

J

~J

(2.72)

-J( 1 .0.5 ^^^L::^)

waarin:

P = de totale belasting.

De grootte van de scheurgroei (a, - aj., of b,., - b,) kan berekend worden met een single specimen methode, zoals de key-curve methode, of in geval van multiple specimen methode op de onderstaande wijze. Na het beproeven moet ieder proefstuk gedurende 10 minuten bij 300°C in een oven gelegd worden. Door hierna het proefstuk bij lage temperatuur bros te breken kan de uiteindelijke stabiele scheuruitbreiding bepaald worden. Wanneer deze eind scheuruitbreiding Aa^i^d in een grafiek uitgezet wordt tegen de corresponderende eind verplaatsingen A^^^, dan blijkt er een bij benadering lineaire verband tussen deze waarden te bestaan, zie figuur 2.15.

fig. 2.15: Scfiema voor Aa, benadering.

Door lineaire regressie kan de best passende lijn door de datapunten bepaald worden: A, = A/„ + C^'Aa,

; A, ^ A,„ - a, = ab

(2.73)

25 Voor A, > A|n kan dus op elk moment de scheurlengte a, bepaald worden met: (2.74)

'eind waarin:

= eind verplaatsing •^elnd Aaeind = eind scheuruitbreiding Ain = verplaatsing bij scheurinitiatie bepaald met behulp van lineaire regressie Ca = helling van de regressielijn ao = begin scheurlengte

Door gebruik te maken van de definitie van zoals gegeven in vergelijking (2.43), kan J,^ in herhaalde vorm geschreven worden als: (2.75) waarin J, afhankelijk van de gebruikte methode (standaard methode gecorrigeerd voor scheurgroei of de gecorrigeerde methode van Rijsbergen) bepaald wordt met behulp van vergelijking (2.70) of (2.72) en met vergelijking (2.53). Voor plane strain spanningssituatie met E' = E / (1 - v^) geldt: Voor SENB proefstaven

f i - )

I)

(2.76)

( f l Bf,y w waarin volgens ASTM E-813 geldt: 1.99- ( > - ^ ) [ 2 . 1 5 - 3 . 9 3 ( ^ ) . 2,7(^)1 f i - )

2

2(1 •^ 2(^)) (1 - ^ )

(2.77)

26 3

TEST METHODES

3.1

DOEL VAN HET ONDERZOEK

Het doel * van dit onderzoek is het bepalen van de JR kromme van Fe510Nb met behulp van driepunts-buig proefstukken van verschillende afmetingen bij kamertemperatuur, -40°C en -70°C met behulp van drie verschillende methoden. Deze drie methoden zijn, de standaard multiple specimen methode gecombineert met een gemodificeerde J-integraal theorie, de key-curve en een nieuwe methode. Het is echter de bedoeling dat alleen de geldigheid van de nieuwe methoden, voor dit materiaal gecontroleerd worden. * Noot: Het hoofddoel van dit onderzoek is het bepalen van het verloop van de volledige JR kromme en niet de bepaling van de J, waarde. 32

EEN KORTE BESCHRIJVING VAN DE STANDAARD MULTIPLE SPECIMEN METHODE VOOR HET BEPALEN VAN DE J-INTEGRAAL

Het doel van deze methode is het bepalen van de J-integraal van een proefstuk bij scheurinitiatie van langzame stabiele scheurgroei, de J,, waarde. Over het algemeen worden buigproefstaven met diepe beginscheuren voorzien van een vermoeiingsscheurtip aanbevolen voor beproeving. De multiple specimen methode houdt in dat meerdere proefstaven tot verschillende verplaatsings-niveaus worden belast waarna de scheuruitbreiding wordt gemeten, zie figuur 3.1. De belastingssnelheid moet laag zijn en verder wordt aangenomen dat de invloed van het milieu verwaarloosbaar klein is. Bij het belasten wordt de kracht tegen belastingslijn verplaatsing digitaal of grafisch opgenomen. Hieruit wordt de Jintegraal bepaald en uitgezet tegen de werkelijke scheurgroei Aa. Tenminste 4 datapunten moeten in een gespecificeerde scheurgroei gebied liggen. Deze punten geven de scheurweerstand van het materiaal weer. De J tegen scheurgroei gedrag wordt hierna benaderd door een best passende machtsfunctie bepaald met de kleinste kwadraten methode met de vorm: InJ = I n q +

InAflp

(3-1)

waarin 0 1 , 02 constanten zijn. In het diagram moet een blunting lijn bepaald uit materiaaleigenschappen en een 0,2mm lijn evenwijdig aan de blunting lijn worden getekend worden.

27 Voor de blunting lijn geldt: ^ waarin:

= 2ooAa

(3.2)

CTQ = effectieve trekspanning = Vz (ay + 0^,3) Gy = 0,2% rekgrens G,„„ = treksterkte

stable crack growth Aa

Fig. 3.1: Principe van de multiple specimen J-integraal methode.

De waarde wordt bepaald uit het snijpunt van de 0,2mm blunting lijn en de machtslijn zie figuur 3.2.

28

2.0

2.25

Fig. 3.2: Definitie geidiglieid data punten.

3.2.1

BEREKENING EN INTERPRETATIE VAN RESULTATEN

De J-integraal waarden worden bepaald uit de belasting tegen belastingslijn verplaatsing diagram. Voor de J-integraal geldt: (3.3) waarin:

Je = elastische component van J Jp = plastische component van J.

Op ieder punt P,, V| op het P-v diagram kan J bepaald worden volgens: (3.4) waarin volgens ASTME 399 geldt: Voor SENB proefstaven K^,^ =

P,S 1 2

met:

1 1/1/2

(3.5)

29

^ w'

1,99-

0(1 -

^)[2.15- 3,93(^).

2,7(^)2]

(3.6)

2

2(1 - 2 ( ^ ) ) (1 - ^ ) en: (3.7)

waarin:

Ap = oppervlakte A zoals gegeven in figuur 3.3 bo = W - ao S = buigoverspanning = 4 W = netto proefstuk breedte bij gezijggroefde proefstukken 1-1=2 voor SENB proefstukken.

Als de belasting-ontlastingslijn (unloading line in figuur 3.3) voor het bepalen van de Ap(i) niet is opgenomen dan kan het berekend worden uit de compliantie. Voor SENB proefstaven: C,=-

1 EB. W-a,

1.193-1,98^H478(-^)2-4.443(-^)3.1

J39{^f

(3.8)

waann: fl = fl - (^ - ^ / v ) ' * B

(3.9)

De eind scheurgroei Aa wordt bepaald volgens de negenpunts-meetmethode, zie figuur 3.4: Aa = I . | ^ ^ ! - ^ . j : A a , l 8

2

/=2

(3-10)

30

LOAD LINL DISPLACtlMENT Fig. 3.3: Definitie data spreidingsgebied. /

2

3

1,

5

6

7

0

9

Fig. 3.4: Schematiscli breukoppeiviak van een SENB proefstuk met daarin de 9 punten voor de scfieurlengtemeting.

31

3.2.2

GELDIGHEID J,. WAARDE

Wil de bepaalde waarde geldig zijn dan moet het aan enkele voorwaarden voldoen namelijk: - Tenminste één J-A ap punt moet liggen tussen de 0,15 mm lijn evenwijdig aan de blunting lijn en de 0,5 mm lijn parallel aan de blunting lijn zie figuur 3.5. - Tenminste één J-Aap punt moet liggen tussen de 1 mm lijn parallel aan de blunting lijn en de 1,5 mm lijn evenwijdig aan de blunting lijn, zie figuur 3.5. Geldige datapunten zijn gegeven in figuur 3.5 met tenminste één punt in zone A en één punt in zone B. De andere J-Aap punten mogen overal in het gebied tussen A en B liggen.

C R A C K E X T t N S I O l M (niiiil

Fig. 3.5: Definilio cJala spreidingsgGbicd.

- Voor de maximale J waarde moet gelden: J "max

=

(3.11) ° -15

- De minimale waarde van de scheurgroei Aap^i^ wordt bepaald door het snijpunt van de machtslijn en de 0,15 mm blunting lijn. - De maximale waarde van de scheurgroei Aap^^^ wordt bepaald door het snijpunt van de machtslijn en de 1,5 mm blunting lijn zie figuur 3.6. - Voor de proefstuk afmeting moet gelden:

32

b„ fl = 25 ^

(3.12)

- De helling van de machtslijn dJ/da bij Aaj, moet kleiner zijn dan - Geen enkele proefstuk moet brosse breuk gedrag vertonen bij de toegepaste temperatuur. - Geen enkele van de scheuruitbreidingen gemeten met de negenpunts-meetmethode moet meer dan 7 % van elkaar verschillen. - Geen enkele van de twee scheuruitbreidingen (a, en ag) aan het oppervlakte moet meer dan ± 0,02 W verschillen van die van het midden ag. Als aan al deze voorwaarden is voldaan dan kan de machtslijn functie bepaald worden en is de J waarde bepaald door het snijpunt van de machtslijn en de 0,2 mm lijn evenwijdig aan de blunting lijn, de geldige 4 waarde.

JMAX

C I I A C K I X U N S I U N Iniinl

Fig. 3.6: Definitie data geldigiieidsgebied.

3.3

DE KEY-CURVE METHODE

3.3.1

INLEIDING

De key-curve methode, geïntroduceerd door Ernst en Paris (1980), is één van de meest gebruikte enkel proefstuk methoden (single specimen methode) voor het bepalen van de J-integraal. Deze methode is gebaseerd op de mogelijkheid dat het P-A (belasting tegen belastingslijn verplaatsing) diagram van twee-dimensionale gescheurde lichamen genormaliseerd kan worden. Uit het werk van Ernst en Paris volgt dat de grootte van de actuele scheur, en dus de hoeveelheid scheurgroei Aa, op ieder punt van de P-A kromme van het scheurende proefstuk berekend kan worden, als de P-A kromme van een proefstuk met een constante scheurlengte (niet scheurende proefstuk) geconstrueerd kan worden, zodanig dat het de proefresultaten in het gewenste punt snijdt. In figuur 3.7 is een opgenomen P-A diagram gegeven met verschillende curves die elk een andere constante scheurlengte a, hebben. Als een kromme met een constante scheurlengte, bv. a = a, = constant, de opgenomen P-A kromme van het scheurende proefstaaf snijdt, bv. in het punt A, dan zal de scheurlengte van het scheurende proefstaaf in het punt A, a, zijn en de scheuruitbreiding gelijk aan Aa, = a, - a^. Voor ieder punt van het P-A diagram van het scheurende proefstaaf kan men op deze wijze de scheurlengte en dus de scheuruitbreiding bepalen.

increasing crack length

A 3.7: De key curve methode: P-A diagrammen met constante scheurlengte scheurende proefstaaf.

34

Deze procedure om voor ieder punt een P-A kromme met constante sctieurlengte te construeren is nogal omslachtig. Dit kan worden omzeild door de invoering van de H'/H functie. In hoofdstuk 3.3.2 zal worden bewezen dat deze H'/H functie uit het P-A diagram van alleen één proefstuk met een constante scheurlengte bepaald kan worden. ML = i L ' / A \ = E

voor

buiging

(3.13)

Verder wordt bewezen dat de scheurgroei da = a,^, - a, tussen twee punten A en B (figuur 3.7) bepaald kan worden door: ,

_ B _ ''z^' _

wdP^

y] w[

P

H

(3.14)

dA j

met P, dP, dA uit de actuele P-A kromme. Sommeren van de incrementele scheuruitbreidingen da tot een bepaald punt levert de totale scheuruitbreiding Aa van dat punt op. Het P-A diagram van een proefstuk met constante scheurlengte, nodig voor het bepalen van de H'/H functie kan op de volgende manieren bepaald worden. -Experimenteel, door beproeven van stomp gekerfde proefstukken met constante scheurlengte (blunt notched), die alleen bij heel hoge verplaatsingen t.o.v. W scheurinitiatie vertoont. -Numeriek, door eindige elementen methode of door het gebruik van de EPRI handboek (Elastic-Plastic Handbook Solutions- Kumar et al. (1981)). Dit handboek bevat getabelleerde resultaten van eindige elementen berekeningen voor materialen die voldoen aan de Ramberg-Osgood spannings-rek relatie. Voor verdere informatie zie Steenkamp [4]. Uit het bovenstaande blijkt direct dat de key-curve methode geen gecompliceerde test apparatuur vereist, omdat er alleen één P-A diagram nodig is. Het vereist achteraf echter wel een behoorlijk hoeveelheid rekenwerk om de calibratie kromme H'/H uit de test resultaten te bepalen.

35

3.3.2

THEORIE

Als een proefstuk belast wordt met een kracht P (per dikte eenheid) dan is het altijd mogelijk de resulterende belastingslijn verplaatsing A in een elastische deel Ag en een plastische deel Ap te splitsen (figuur 3.8). A = A

+ A„

A,

(3.15)

Ar

fig. 3.8: Splitsing van de werkelijke verplaatsing in een elastiscfi deel en een piastischi deel voor zowel een stationaire scheur ais een groeiende scheur.

De elastische verplaatsing is gerelateerd aan de belasting volgens de proefstuk compliantie C^: p c(^) ff'

(3.16)

met Cg = som van de compliantie van het ongescheurde proefstuk en van de scheur in het proefstuk. Als het plastische gebied geconcentreerd is in het ligament, d.w.z er geen plastische deformatie ver van de scheurtip is, dan bestaat er een dimensieloze relatie tussen P, A en de proefstuk geometrie [Rice et al.(1973), Ernst & Paris (1980)]: /

P I

A

^

\

a.

S

B

(3.17)

36

waarin:

P = belasting B = geheel getal a = scheurlengte b = ligament W = breedte proefstuk S = lengte proefstuk B = dikte proefstuk

Deze vergelijking geldt voor ieder twee-dimensionale configuratie en voor ieder monotoon spannings-rek gedrag. Voor gegeven geometrie en materiaaleigenschappen blijven alleen de variabelen P, Ap en a over, wat (3.17) reduceert tot: £

lE^

b[bj

=

[ w ' w )

(3.18)

Omdat de afmetingen van het proefstuk gewoonlijk in verhouding zijn met de hoogte W, kunnen we door met W te normaliseren proefstukken met dezelfde geometrie maar met verschillende afmetingen met elkaar vergelijken, mits de spanningssituatie voor alle proefstaven hetzelfde is. Nu is de afhankelijkheid van a/\N van functie F te verwaarlozen t.o.v de andere componenten als B juist gekozen wordt. Ernst & Paris (1980) en Paris et al. (1980) vinden voor buigstaven 3 = 1 . Vergelijking (3.18) wordt dus: (3.19)

De efficiëntie van vergelijking (3.19) kan verder verhoogd worden door de variabelen van F te scheiden. (3.20)

Waarin g(a/W) een bekende functie is: e"

met

a = O

" ^'

(3.21)

voor SENB proefstukken.

Er kan worden bewezen dat deze scheiding geldig is. De controle van scheiding van variabelen kan door middel van enkele proeven of met eindige elementen berekeningen worden uitgevoerd. Experimentele F-functies kan men over een groot Ap / W gebied bepalen door gekerfde proefstaven met constante scheurlengte te belasten, waarbij de scheur alleen bij heel grote verplaatsingen (in verhouding tot de proefstuk breedte W) zal gaan groeien. Als de afwijkingen van F van a/W verwaarloosbaar klein zijn, dan zullen de krommen dicht bij elkaar liggen of zelfs over elkaar vallen. Er is in vele praktische gevallen gebleken dat de afhankelijkheid van F van a/W specifiek bekend is of zelfs verwaarloosbaar klein is, waardoor de schei-

37

ding van variabelen een correcte stap blijkt te zijn. We zagen dat (vergelijking (3.21)) dat g(a/W) voor de SENB proefstaaf geometrie bekend is, dus kunnen we de g-functie in de H functie disconteren. P = bH{^)

of

p = b H[^)

(3.22)

Voor het bepalen van de grootte van de scheurgroei moeten we vergelijking (3.20) differentiëren naar de onafhankelijke variabelen a en A.

3.3.2.1

SCHEURGROEI BEPALING VAN SENB PROEFSTAVEN

Differentiëren van (3.20) naar a en A geeft voor SENB proefstukken: dP = ' - ^ g H . ^

Hg'

da +

—

g H' dA

(3.23)

met g' =

H/ -

dg

(3.24)

dH

(3.25)

Na herschrijven kan de incrementele scheurgroei da geschreven worden (Ernst et al. (1981))als:

da =r\W\H — \— --^-^1 dA =y\W —\ Pf -[dA]^ ( — -EÉl\ dA P dA) P dA)

(3.26)

met r, - 2 - ^SL ' ^ 9

-

(3.27) P

[daj^

Uit (3.26) volgt direct: -

=

(3.28)

Voor SENB proefstukken met SA/V = 4 en aA/V > 0,5 geldt (Merkle & Corten (1974) en Clarke en Landes (1978)): 11, = lip = Tl = 2

; -f ^ 0,5

; I

= 4

(3.29)

38

Uit (3.27) volgt dat g' = O en g = constante. Voor het bepalen van de hoeveelheid scheurgroei is het nodig om H'/H te weten, omdat Tl bekend is en P en üP/da uit het P-A diagram bepaald kunnen worden. De H'/H functie kan afgeleid worden uit een P-A curve van een proefstuk met constante scheurlengte. H (en ook H') is een functie van A/W en niet van a/W. Het P-A diagram van één proefstuk is voldoende om de incrementele scheurgroei da volgens vergelijking (3.26) te bepalen. Het is gebruikelijk geworden deze P-A kromme de 'Key Curve' te noemen (Joyce et al. (1980)).

3.3.2.2

BEPALING VAN DE J-INTEGRAAL

De J-integraal zoals voorgesteld door Rice (1968) wordt gegeven door: J = h ^ \

dP=

-

dA

(3.30)

Door de totale belastingslijn verplaatsing te splitsen in een elastische en een plastische deel kunnen we voor de J-integraal schrijven. J =

+ Jp = G +

(3.31)

Waarin voor het elastische deel geschreven kan worden: = r [ ^ ] dP = - f m J [ da )p J \daj,

met

dA^

= G-

^ , E '

(3.32)

K = de spanningsintensiteitsfactor E' = E voor plane stress E' = E / (1 - \)2) voor plane strain

en voor het plastische deel: j p - ï { ^ ]

d P - -

\

m

dAp

Gebruiken we de uitdrukking zoals gegeven in vergelijking (3.19), samen met de veronderstelling dat da = - db dan kunnen we schrijven: (3.34)

Substitueren we (3.34) in (3.33) dan krijgen we (Ernst & Paris (1980)):

Uit vergelijking (3.19) en (3.20) volgt met g' = dg / d(a/W) voor buigstaven: ,I dF \\ \da/w]^^ [da/wjj,

^= ^ƒ/

dg da/W

^= ^P^ W . a g' g

(3.36)

Substitueren van (3.36) in (3.35) geeft: in

O '7 V

b

met: .Ui^in.:

-_

(I) = 2 - i ^ '

= - | ( f

(3. 38,

Uit bovenstaande analyse blijkt dat voor de buig-geometrie de t) factor een unieke functie is van a, onafhankelijk van Ap. Door geometrische aannamen in acht te nemen geven Merkle & Corten (1974) en Clarke & Landes (1979), ondersteunt door experimentele bewijzen door Landes et el., voor ri: SENB:

Tl, = tip = Tl = 2

; |

^ 0,5

; |

= 4

(3.29)

Evenals de procedure voor da, kan J ook gedifferentieerd worden naar de onafhankelijke variabelen a en A. Voor SENB proefstukken geldt: dJ

Tl + 1 +

-7,r-t W T)

JL

b"- ƒ

PdAy da + J l PdA b

(3.39)

/ _

(3.40)

met: Tl

Door Y te definiëren (Ernst et al. 1981) als:

40

volgt uit vergelijking (3.33) en (3.41): dJ=

- y^da

Jb

(3.42)

Jo

Integratie van vergelijking (3.42) geeft: A

j =

a

[ ^PdA

- f Y-^da

(3.43)

waarin ö, r| en Y berekend kan worden door de actuele waarden van de scheurlengte a. Na scheurinitiatie zal de tweede term een correctie voor scheurgroei op J geven, terwijl de eerste term ook beïnvloed wordt door de momentele waarde van T] en b te gebruiken in plaats van de initiële waarde. Voor een kleine hoeveelheid scheurgroei Aa « b is het verschil tussen de gecorrigeerde en niet gecorrigeerde J waarde klein of venwaarloosbaar klein. Gebruiken we vergelijking (3.29) voor TI, dan volgt uit vergelijking (3.41) dat voor SENB proefstukken Y benaderd kan worden door: Y = 1

(3.44)

In praktische gevallen, als er een P-A diagram aanwezig is, kan J in herhaalde vorm benaderd worden door (Ernst et al.(1981)). (3.45)

waarin AÜ^, de oppervlakte van het P-A diagram voorstelt tussen twee lijnen van constante verplaatsing A, en Aj^,. De scheurgroei da = a,^, - a-, kan experimenteel of analytisch bepaald worden met de bekende H'/H functies (zie 3.3.2.1).

41

3.4.

EEN NIEUWE METHODE VOOR HET BEREKENEN VAN DE J„ KROMME VOOR ZACHT STAAL.

3.4.1

INLEIDING

De meest gebruikelijke effectieve methode om een JR te bepalen is de "multiple specimen" methode. Deze methode vergt zoals de naam al zegt verschillende proefstaven en is in bepaalde gevallen daarom ook langdradig. In gevallen waar er een tekort is aan proefstaven en men snel tot een resultaat wil komen kan deze methode niet toegepast worden. In dit hoofdstuk zullen we een nieuwe methode bespreken voor het bepalen van de JR kromme. Bij deze methode heeft men alleen één tot twee proefstaven nodig. De spreiding van de data punten is hier ook kleiner.

3.4.2

BASIS THEORIE

We gaan uit van een driepunts-buig proefstaaf met een begin scheurlengte a^. We belasten deze staaf totdat de scheur gegroeid is tot a,. De scheurgroei Aa = a, - a„ kan worden bepaald door de proefstaaf bros te breken. In figuur 3.9 geeft O O P , de kracht - verplaatsing (P-A) diagram van de proefstaaf. De kromme OCPQ is de P-A curve van een proefstaaf waarbij de scheurtip alleen blunting vertoont (vanaf nu stomp gekerfde proefstaaf genoemd), met een scheurlengte van ao. De stippellijn O P , geeft de P-A curve van de stomp gekerfde proefstaaf met een scheur-lengte van a,. In punt C begint de scheur te groeien en in punt P, is de scheurlengte gegroeid tot a,. Uit de figuur blijkt dat als de beginscheurlengte van de beide proefstaven hetzelfde is, ze tot punt C dezelfde curve volgen. Na punt C gaan de twee curven uit elkaar. Dit komt doordat in punt C de scheurgroei begint. Volgens WEI et al.[33] kan de plastische verplaatsing Ap van een driepunts-buig staaf gegeven worden door: (3.46)

waarin:

Ap K P P, n

= = = = =

plastische verplaatsing constante kracht [N] kracht bij scheurlengte a, 1/m = verstevigingscoëfficiënt

Vergelijking (3.46) kan herschreven worden als:

42

(3.47)

met B, W en a de afmetingen van de proefstaaf.

Blunt notched specimen

Crocked specimen

0

A

Fig. 3.9: P-A diagram van ccn scheurende cn eon nicl scheurende proofsluk.

We kunnen vergelijking (3.47) controleren door stomp gekerfde proefstaven van verschillende begin scheurlengten te belasten en de P-A curven op te nemen. In figuur 3.10 is dit gedaan voor proefstukken met a/W = 0,3 - 0,7. We zien in figuur 3.10 dat, hoewel de proefstaven verschillende begin scheurlengten hebben, de curven bij niet al te grote A p in een smalle band liggen. Bij een bepaalde waarde van A p zien we dat P/(W-a)2 niet veel varieert. We kunnen nu van uitgaan dat als de scheurlengten van twee proefstaven heel weinig van elkaar verschillen (ao en a j , er geldt: E°

« — ^

(3.48)

£o ^ Px

(^-^Q)" iW-a,)^

(3

of:

met Po en P, de respectievelijke belastingen.

49)

43

Uit vergelij[
Aa = (aj^-ao) = (W-ao) 0 /

Vergelijking (3.50) kan gebruikt worden om een scheurgroei van een proefstuk te bepalen.

O

w

„

= 0.3

= 0.7

150

O

(

100

II £)-

50

A,

Fig. 3.10:


A,

diagram bij Iwce verschillende scheurlengten.

In de praktijk is het erg moeilijk om een stomp gekerfde en een scherpe kerf proefstaven met exact dezelfde beginscheurlengte te maken. We kunnen dus een stomp gekerfde proefstaaf met ongeveer dezelfde scheurgroei ao, bijv a'o gebruiken. Doen we dit en zetten we het in een grafiek uit dan krijgen we figuur 3.11 ( 9 = P/(W-a)2).

In figuur 3.11 is 0C% de (p-A curve van de gescheurde driepunts-buig proefstaaf met beginscheurlengte ao, en waarvan de scheur tot a, groeit bij ontlasten (93) {experimental curve). OGcp'os is de 9 - A curve van de stomp gekerfde proefstuk met scheurlengte a'o (ao ^ a'o) {pre-calibration curve). 0C%^ is de verwachtte 9 - A curve van de stomp gekerfde proefstaaf met scheurlengte ao {calibration curve). Om de JR curve te bepalen moeten we 0 0 9 ^ 3 zien te bepalen.

44

Bij het ontlastpunt s geldt: (3.51)

«Pos =
Het verschil tussen de kalibratie kromme en de voor-kalibratie kromme kan geschreven worden als: A
os\

(3.52)

Omdat de voor-kalibratie kromme bijna dezelfde vorm heeft als de kalibratie kromme, kan de kalibratie kromme bepaald worden door bij de voor-kalibratie kromme de interpolatie waarde Acp op te tellen. Met: (3.53)

A(p =

Dus: (3.54)

Als de kalibratie kromme eenmaal bepaald is, dan kan hieruit de JR kromme berekend worden. Dit kan men doen door diverse punten tussen c en s te kiezen en vervolgens de daarbij behorende J-integraal (volgens de ASTM-E813 norm) en scheurgroei Aa (volgens vergelijking 3.50) te berekenen. Calibration curve

O

A Fig. 3.11:
45 ^

MATERIAAL. PROEFSTUK VOORBEREIDING EN TEST APPARATUUR

4.1

MATERIAAL

Het materiaal dat is gebruikt in dit onderzoek is een ferritische staalsoort, Fe 510 Nb [35]. Dit materiaal is geproduceerd bij de hoogovens en komt uit één 0X1lading. De gegoten blokken zijn warm gewalst tot plakken met een dikte van 320 mm. Deze plakken zijn gedurende 2,5 dag 'n een couveuse langzaam afgekoeld. Daarna zijn de plakken uitgewalst tot de gewenste dikte van 30 mm. Na het walsen zijn de platen normaal gegloeid om een zo homogeen mogelijke structuur te verkrijgen. Alle proefstaven werden zodanig uit de platen gesneden dat de breukvlakken loodrecht op de walsrichting kwamen. De samenstelling van het staal is gegeven in tabel 4.1. In tabel 4.2 zijn de materiaal gegevens bij de beproevingstemperaturen gegeven.

tabel 4.1: S a m e n s t e l l i n g van het g e b r u i k t e FeSlONb. c 0, 187

T m 20 -40 -70

Mn 1, 297

P

S

Si

Al

N

0,014

0, 007

0, 398

0, 048

0,0053

Oy [N/mm^j

Nb 0, 029

a„„ [N/mm']

O, [N/mm^]

E [N/mm'l

V

550 620 650

452 537 567

2,100x10^ 2,125x10^ 2,150x10'

0,28 0,28 0,28

355 455 484

tabel 4.2 materiaal gegevens

Uit onderzoek uitgevoerd door Hoogovens is gebleken dat het staal ruimschoots voldoet aan de kwaliteitseisen van FE E355 KT volgens EURONORM 113-72 en aan de eisen van de opdrachtgevers (TNO/NIL). Figuur 4.1 is een foto van de structuur dwars op de walsrichting. De banenstructuur die is veroorzaakt door het walsen is nog duidelijk te zien. De microstructuur is een fijne ferriet-perliet structuur. Dat de structuur zo fijn is, komt vanwege de kleine toegevoegde hoeveelheid niobium. Niobium heeft een korrelverfijnende werking. De ASTM-korrelgrootte is 9,5

46 met een spreiding van 0,5. Dit komt overeen met een gemiddelde korrelgrootte van 20 |im.

fig. 4.1 : S t r u c t u u r van FE 510Nb dwars op de w a l s r i c h t i n g .

4.2.1

PROEFSTUK VOORBEREIDING MULTIPLE SPECIMEN PROEVEN

In dit onderzoek zijn drie-puntsbuig proefstaven (Single End Notched Bend, SENB) van drie afmetingen gebruikt, zie figuren 4.2 tot en met 4.4 en tabellen 4.3 tot en met 4.9. Alle proefstukken zijn voorvermoeid tot een eindscheur van ongeveer 0,55W. Alle proefstaven hadden een SA/V verhouding van 4. De twee grotere proefstaaf typen zijn volgens de ASTM E813-88 voorvermoeid, tenwijl de kleine proefstaven voorvermoeid zijn door de N.V. KEMA, Arnhem met behulp van een resonantie machine, gewoonlijk gebruikt voor het voorvermoeien van Charpy proefstaven. Hierna werden alle proefstaven 20% gezijgroefd. De afmeting van de grote proefstaaf werd zodanig gekozen dat naar verwachting voldaan werd aan de gestelde maat eisen, zie vergelijking (2.31) en (2.35), volgens de ASTM standaard norm E813.

47

fig. 4.2 SENB proefstaat 270x 60x2 8mm.

1 ((0

«. c

I

^

± -z' 1 //I

, '

_

fig. 4.3 SENB proefstaaf 140 x 30 x 15 mm

— •

48

\

'7

^ u

0 S O i 3.5

fig. 4.4 SENB proefstaaf 50 x 10 x10 mm

Multiple specimen lest resultaten van 270 x 60 x 28 mm gezijgroefde proefstaven. Temperatuur = 20''C. Maten in mm nr

staaf

W

B

B„

ao

da

1 2 3 4 5 6

6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7

59,878 59,922 60,132 60,152 60,166 60,026

28,686 28,988 28,416 28,786 28,854 29,062

24,316 23,110 23,248 23,560 22,402 23,052

33,800 34,167 34.087 34,471 34,107 34,479

0,768 0,450 1,102 1,482 1,874 2,026

tabel 4.3

u

10 10,075

Multiple specimen test resultaten van 140 x 30 x 15 mm gezijgroefde proefstaven. Temperatuur = 20°C. Maten in mm nr

staaf

W

B

B„

ao

da

1 2 3 4 5 6

3-7 3-10 3-11 3-13 3-14 3-15

29,998 30,008 30,016 30,046 30,030 29,984

15,013 15,048 14,890 15,008 14,914 14,956

11,944 12,052 12,024 12,060 12,098 12,060

16,963 16,917 17,089 16,498 17,344 17,212

1.249 1,019 0,427 1,060 1,423 1.715

tabel 4.4 Multiple specimen test resultaten van 140 x 30 x 15 mm gezijgroefde proefstaven. Temperatuur = -40°C. Maten in mm nr

staaf

W

B

1 2 3 4 5 6 7

3-1 3-2 3-3 3-4 3-6 3-8 3-19

30,006 30,012 30,002 30,016 30,020 30,056 30.030

14,964 14,980 14,923 14,990 14,953 14,915 14,959

12,086 11,850 12,056 12.104 12,010 11,842 11,708

ao

da

17,323 17,432 17,200 17,395 16,860 17.231 17.350

0,600 1,114 0,970 1,359 0,132 1,313 1,568

tabel 4.5 Multiple specimen test resultaten van 140 x 30 x 15 mm gezijgroefde proefstaven. Temperatuur = -70''C. Maten in mm nr

staaf

W

B

B„

ao

da

1 2 3 4 5 6 7

3-5 3-9 3-12 3-16 3-17 3-18 3-20

30,034 30,024 30,054 30,016 30,028 30,038 30.008

14,952 14,958 14,992 14,945 14,965 14,975 14,972

11,964 12,028 11,970 11,686 12,038 11,148 11,862

17.126 17.011 16.888 16,574 17,257 17,150 17,070

0,149 1,418 0,781 0,065 1,035 0,242 0,078

tabel 4.6 Multiple specimen test resultaten van 50 x 10 x 10 mm gezijgroefde proefstaven. Temperatuur = 20°C. Maten in mm _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ nr

staaf

W

B

B„

ao

da

1 2 3 4 5 6

1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6

10,006 10,014 10,022 10,004 10,010 10,022

9,911 9,901 9,932 9,912 9,910 9,900

7.872 7,920 7,970 7.942 7,938 7.948

5,060 5,060 5,109 5,315 5,047 5.261

0,386 0,357 0,730 0,932 0,721 1.262

tabel 4.7

Multiple specimen test resultaten van 50 x 10 x 10 mm gezijgroefde proefstaven. Temperatuur = -40°C. Maten in mm nr

staaf

W

B

B„

ao

da

1 2 3 4 5 6

1-7 1-8 1-9 1-10 1-11 1-12

10,028 10,025 10,004 10,012 10,006 10,004

9,916 9,885 9,912 r\ one 9,895 9,906

7,850 7,924 7,890 7,924 7,922 7,930

4,997 5,188 5,221 5,308 5,767 5,155

0,752 0,532 1,175 0,751 0,427 1,046

tabel 4.8

Multiple specimen test resultaten van 50 x 10 x 10 mm gezijgroefde proefstaven. Temperatuur = -70°C. Maten in mm nr

staaf

W

B

B„

ao

da

1 2 3 4 5

1-13 1-14 1-15 1-16 1-17

10,002 10,016 10,030 10,001 10,012

9,910 9,906 9,901 9.903 9,886

7,874 7,884 7,908 8.040 7,860

5.064 5.044 4.984 5.154 5,152

0,699 0,772 0.548 0.449 0.585

tabel 4.9

51 4.2.2

PROEFSTUK VOORBEREIDING KEY CURVE PROEVEN

Voor de key curve proeven zijn drie-puntsbuig staven (SENB) van drie afmetingen gebruikt, zie figuren 4.5 tot en met 4.7 en tabellen 4.10 tot en met 4.12. De proefstaven werden zodanig geboord en gefreesd dat een ligament van 0.45 W overbleef. Hierna werden de proefstaven 20% gezijgroefd.

fig. 4.5 Key curve proefstaaf 270 x 60 x 28 mm

//

1

ML

1

1 -*—± •^

'i

I //N' ^' *

1//

fig. 4.6 Key curve proefstaaf 140 x 30 x 15 mm

h - 1 1

-^ 1

2

- J L

'. 10'

j h

mi

^

1 1

1 1

"1 1

-

f-

r 1

10 10.075 0 50!

J.5

fig. 4.7 Key curve proefstaaf 50 x 10 x 10 mm

w

ir> 1 l OJ O j

53

KEY-CURVE PROEFSTAVEN SERIE 6, 270 x 60 x 28 m m Gezijgroefde proefstaven. Malen in m m staaf

T

6A 6B

20°G 20°C

W

B

B„

60,028 60,016

27,986 27,968

22.390 22.324

ag 27,136 26,920

33,495 33,641

da 0 0

tabel 4.10 KEY-CURVE PROEFSTAVEN SERIE 3, 140 x 30 X 15 m m . Gezijgroefde proefstaven. Maten in m m staaf

T

3B 3C

20°C 20°C

3D 3F 3G 3H

W

B

B„

ag

da

30,050 30,054

15,052 15,046

12,080 11,948

13,592 13,664

17,146 16,980

0,453 0,212

-40°C -40°C

30,064 30,074

15,040 15,036

12,006 12,034

13,604 13,556

16,926 16,971

0,073 0,057

-70°C -70°C

30,096 30,064

15,034 15,030

11,900 11,976

13,570 13,610

16,832 16,823

0,000 0,037

ao

da

tabel 4.11 KEY-CURVE PROEFSTAVEN SERIE 1, 50 X 10 X 10 m m . Gezijgroefde proefstaven. Maten in m m staaf

T

W

B

B„

bo

IA IB

20°C 20''C

10,012 10,018

9,994 10,016

8,038 7,994

4,508 4,506

5,800 5,773

0,017 0,037

IC ID

-40°C -40°C

10,012 10,016

10,018 10,020

7,998 8,036

4,600 4,612

5,882 5,793

0,000 0,029

IE IG

-70°C -70°C

10,014 10,008

10,014 10,008

7,944 7,872

4,592 4,598

5,736 5,687

0,008 0,014

tabel 4.12

54 4.3

TESTAPPARATUUR

Het voorvermoeien (fatigue precracking) werd gedaan op een computer gestuurde Schenk hydraulische beproevingsbank met een maximale belastingscapaciteit van 100 kN. ^ , De eigenlijke proeven zijn gedaan op een Instron-electro-mechanische bank met een maximale belastingscapaciteit van 100 kN. De grootste proefstaaf type (serie 6, W = 60 mm) is alleen bij kamertemperatuur beproefd omdat deze proefstaaf type niet in de klimaatkast paste. De rollerdiameter bij deze type proefstaaf is gelijk aan 24,8 mm. Figuur 4.8 geeft een schematische weergave van de proefopstelling. De twee andere typen (serie 3, W = 30 mm en serie 1, W = 10 mm) zijn bij kamer= temperatuur, -40°C en -70°C beproefd. Al deze proefstaven zijn getest in een klimaatkast, waarin ten behoeve van het conditioneren, vloeibare stikstof geblazen kon worden. Voor de proefstukken met W = 30 mm is de rollerdiameter 20 mm en voor de proefstukken met W = 10 mm is een roller diameter van 10 mm gekozen. Figuur 4.9 geeft een schematische weergave van de opstelling.

traverso kogolgewricht

bovenrol kogeltje steunpunt ^'^onderrol krachtverplaatsingopnemer (bladveer) SENB proefstuk clip-gauge krachtdoos

frame

fig. 4.8 Proefopstelling serie 6 proefstaven

55

Temperatuur regeling

klimaatkast

Temperatuur meting

buigstempei (bovenrol)

L

J

controle kast met o.a. proefstuk

i

I

4-n

buigstempei — (onder rollen)

versterkers verplaatsing x - y recorder

krachtdoos —

frame

Computer data opslag

agregaat

fig. 4.9 Proefopstelling series 1 en 3 proefstaven

56 Voor alle proefstaven is een buig-overspanning S van vier maal de proefstaaf breedte gekozen (S = 4W). De belasting wordt gemeten met de Instron belastingscel (loadcell) en versterkers. De gevoeligheid van de versterker is 10 V = 100 kN. De fout in het belastingssignaal wordt geacht verwaarloosbaar klein te zijn. De metingen van de belastingslijn verplaatsingen voor ieder type proefstaaf zijn met behulp van een geschikte bladveer waaraan rekstroken gelijmd waren opgenomen. De bladveer wordt door twee bouten die bevestigd zijn aan het proefstuk zelf gedragen. De overspanning van deze bouten is gelijk aan S en de gaten ten behoeve van de bouten zijn zodanig gesitueerd dat de hartlijn van de bladveer op een afstand van 0,6 maal het ligament vanaf de bovenkant van de proefstaaf ligt. De rekstroken zijn zoveel mogelijk in het midden van de veer in een volledige brug (brug van Wheatstone) op de bladveer geplakt. In het midden van de bladveer is verder een voorziening aangebracht voor het plaatsen van een kogel. De rekstroken zijn verbonden aan een HBM meetversterker. De gevoeligheid van de meetversterker wordt zodanig ingesteld dat bij de verwachte maximale doorbuiging een zo hoog mogelijk spanning (maximaal 10 volt) afgegeven wordt. Alle drie bladveren zijn voor het testen eerst geijkt bij de respectievelijke temperaturen. In tabel 4.12 zijn de ijkwaarden van de opnemers bij de verschillende temperaturen en overspanningen gegeven. In figuur 4.10 is een voorbeeld van de bepaling van de ijkwaarde gegeven.

IJKll^JG GROTE BLADVEER lEMPERATUUR

VOC, S -

120mm

4H 8

UI

IJ

1

H

VERPLAATSING

a

mootwaardon

fig. 4.10

[mm] y-.2.928+1100.09

57 De scheurmond openingsverplaatsing, aangeduidt als Vg in figuur 4.11 (COD, Crack Opening Displacement) wordt door middel van een clipgage gemeten. Ten behoeve van de bevestiging van de clipgage aan het proefstuk zijn er aan het proefstuk mesjes aangebracht. De clipgage wordt hier ook aangesloten op de HBM meetversterker. De gevoeligheid is hier ook zodanig ingesteld dat bij de verwachte maximale scheurmond opening een zo hoog mogelijke spanning (maximale spanning 10 V), dus een spanning in de buurt van 10 V, wordt gemeten. Voor de proeven is de clipgage ook geijkt bij de desbetreffende temperaturen, zie tabel 4.12. In figuur 4.12 is een voorbeeld van de bepaling van de ijkwaarde gegeven.

fig. 4.11 GOD meet methode

IJKING COD OPNEMER BIJ - 4 0 ' ' C 'THEO Vcrplacilning legen clipggugc, \;il,gang

0

1

•

moclpunlcn

fig. 4.12

2

3 Vcrploalalng [ m m ] y-9Ü.Ö21+x*1284,060

4

58 De fout van zowel de bladveer- als de clipgage verplaatsingsopnemers waren klein. De fout werd hoofdzakelijk veroorzaakt door niet-lineariteit. Voor de bladveer is de maximale fout gemeten van 1,5%, en voor de clipgage een maximale fout van 1.0% gemeten is. Alle drie signalen meetsignalen, dus de belasting, de bladveer en de clipgage signaal, worden doorgeleid naar een x-y-y' recorder en via een analoog-digitaal omzetter naar een computer voor data opslag. Zie figuur 4.13.

rel<meter kracht verplaatsing

rekmeter c l i p - gauge

IS

rekmeter krachtdoos

x - y - y ' recorder

fig. 4.13 Signaal opneming

59 Er was al eerder opgemerkt dat er ook proefstaven bij lage temperaturen zijn beproefd. Voor het koelen van de proefstaven is een Cryoson klimaatkast gebruikt met een temperatuur bereik tot - 200°C. De temperatuur kon tot een nauwkeurigheid van ± 1 °C worden ingesteld. Alle proefstaven (multiple specimen en key curve) zijn met een druksnelheid 0,2mm per minuut.

IJKING VERPLAATSING OPNEMERS Type

Temp.rC]

Bladveer Bladveer Bladveer Bladveer Bladveer Bladveer Bladveer

20 20 20 -40 -40 -70 -70

Clipgage Clipgage Clipgage Clipgage Clipgage Clipgage

"theo" "theo" "theo" "schenck" "schenck" "schenck"

20 -40 -70 20 -40 -70

S [mm] 240 120 40 120 40 120 40

Ijkwaarde [mV/mm] 579 1086 4087 1100 4120 1100 4120 1000 1284 1180 1560 1560 1560

Noot: Clipgage "theo" ging halverwege de proeven stuk, waarna verder met clipgage "schenck" is gewerkt. TABEL 4.13 IJKWAARDEN BIJ DE VERSCHILLENDE TEMPERATUREN.

60 RESULTATEN

Om de verschillende methoden voor het bepalen van de J-integraal goed met elkaar te kunnen vergelijken zijn er proefstaven van verschillende afmetingen gebruikt. In tabel 4.1 tot en met 4.7 zijn de afmetingen en de desbetreffende test temperaturen opgenomen. 5.1

MULTIPLE SPECIMEN PROEVEN BIJ KAMERTEMPERATUUR

Allereerst is een serie proefstaven beproefd die naar verwachting voldeed aan de standaard norm, voor het bepalen van de J-integraal, de ASTM-E813 norm, zie voor afmetingen tabel 4.1. Voor de bepaling van de J integraal maken we gebruik van formules gegeven door de ASTM norm zie vergelijking (3.4). Voor het bepalen van K(i) in het ontlastpunt is gebruik gemaakt van vergelijking (3.5) en (3.6). Omdat de ontlastingslijn in figuur 3.3 voor het bepalen van Ap^j tijdens de proef niet is opgenomen is deze bepaald volgens vergelijking (3.8). Bij het gebruik van de clipgage verplaatsing voor het bepalen van de J-integraal moet de scheur openingsverplaatsing omgezet worden naar de belastingslijn verplaatsing volgens (de z.g. gecorrigeerde clipgage verplaatsing): A =- — ^ 4 ( a + z + r)

(5.1)

V,

"

waardoor:

met:

z = 1,5 mm (mesdikte), zie figuur 4.11 r = 0,4 bo

De J-integraal kan ook direct uit het totale oppervlakte onder de P-A diagram bepaald worden, zie vergelijking (2.23). In tabel 5.1 zijn de resultaten van zowel de standaard als de directe methode gegeven. Bladveer verplaatsing nr staaf 1 2 3 4 5 6

6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7

Tabel 5.1

da 0,768 0,450 1,102 1,482 1,874 2,026

verschil 37,8 32,9 40,4 36,3 34,2 38,0

J^,,^ volgens (3.4)

544,1 382,6 664,4 778,5 921,6 946,8

581,9 415,5 704,8 814,8 955,8 984,8

J,,,,^ volgens (2.23)

588,4 423,3 713,4 824,3 973,6 1000,2

1,01% 1,02% 1,01% 1,01% 1,02% 1,02%

61 Clipgage verplaatsing nr staaf 1 2 3 4 5 6

6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7

Tabel 5.2

da

Je

Jp

Joslm

Jdlred

verschil

0,768 0,450 1,102 1,482 1,874 2,026

37,8 32,9 40,4 36,3 34,2 38,0

561,8 394,5 679,6 788,8 917,7 965,5

599,6 427,4 720,0 825,0 951,9 1003,5

619,0 446,9 742,3 848,4 985,4 1007,4

1,03% 1,05% 1,03%, 1,03% 1,04%, 1,00%

J,3,,

volgens (3.4)

J^,^^

volgens (2.23)

Uit tabel 5.1 en 5.2 volgt dat het verschil tussen de directe en de standaard Jintegraal bepalingsmethode maximaal 1.05% is. We stellen daarom dat de directe methode de standaard methode voldoende nauwkeurig benadert. In het vervolg gebruiken we daarom alleen de J-integraal berekent op de makkelijke directe methode. We zien dat de J-integraal waarden uitgerekent met behulp van de bladveer verplaatsingsopnemer (belastingslijn-verplaatsing) goed overeenkomen met de waarden bepaalt met behulp van de clipgage verplaatsingsopnemer (scheurmond opening), maar dat de J waarden bepaalt met de clipgage verplaatsing gemiddeld iets groter zijn. Alle proefstaven zijn na ontlasten gedurende 10 minuten bij 300°C in de oven gedaan (heat tinting). Hierna zijn de proefstaven in vloeibare stikstof afgekoeld en bros gebroken. Na het bros breken zijn de scheuruitbreidingen van alle proefstaven (beide helften) met behulp van een meetmicroscoop gemeten (negen puntsmeet methode). In figuur 5.1 zijn de J-Aa diagrammen van zowel de bladveer als de clipgage verplaatsingen gegeven. In de figuur zijn ook de O, 0.15, 0.2 en 1.5 mm bluntingslijnen gegeven. Voor het bepalen van de bluntingslijn is gebruik gemaakt van: = 3,2 met:

Of

da

(5-3)

a, zoals gegeven in tabel 4.2

Het blijkt dat de bluntingslijn gegeven door vergelijking (5.3) voor dit materiaal beter voldoet dan de bluntingslijn gegeven door de ASTM norm, verg.(3.2) [Bakker]. Door de data punten tussen de 0,15 mm en de 1,5 mm bluntingslijnen wordt daarna een regressie kromme (machtslijn) getrokken van de vorm: J = c, da*^

(5.4)

met Ci, C2 constanten. De J-integraal bij scheurinitiatie wordt bepaald door het snijpunt van de 0.2 mm

62 bluntingslijn en de machtslijn. In tabel 5.3 zijn de polynomen en de gegeven.

waarden

Proefstaaf 270x60x28 mm: temp. = 20°C ) bladveer clipgage

machtslijn

Jj

J = 669,219 da J = 678.856 da "•^^^'^

Tabel 5.3 Machtslijn en

457 469

waarde SENB 270x60x28 mm

Wil de Jj waarde geldig zijn dan moet voldaan zijn aan de voorwaarden gegeven in paragraaf 3.2.2. Met Oo = 452 N/mm^, boj^m) = 25,683 mm en B^i^ = 28,416 mm geldt: =

= 774 h 1002

bo, B h25

= 25,3

niet waar

waar

(5-5)

(5.6)

^0 — (0,516) =511 i 452 : da

{bladveef)

niet waar

(5.7)

— (0,5243) = 513 ^ 452 : da

{clipgage)

niet waar

(5.8)

Uit (5.5), (5.7) en (5.8) blijkt dat niet voldaan is aan alle voorwaarden. Daarom zal de gemodificeerde J-integraal bepaald moeten worden volgens vergelijking (2.75) met Jj volgens vergelijking (2.70) of volgens (2.72). In tabel 5.4 en 5.5 zijn de J en de J^ waarden bepaalt volgens beide methoden voor de staven gegeven. J^-g/a is de J-integraal gecorrigeerd voor scheurgroei (verg.(2.70)), J^g/b is de Jintegraal gecorrigeerd voor scheurgroei (vergelijking. (2.72)), J^/^ stelt de gemodificeerde J-integraal voor waarbij voor J, de j^-g/^ waarde wordt ingevuld en J^/^ stelt de gemodificeerde J-integraal voor waarbij voor J, de J<.g/b waarde wordt ingevuld. De bi waarde in vergelijking (2.70) en (2.72) wordt bepaald uit de Aa-A^ind diagram van de proefstaven, zie figuur 5.2 en 5.3 (vergelijking (2.74), (b, = W - a,)). In het tabel zien we dat de J^ waarden bepaalt volgens de verbeterde methode van Rijsbergen in ons geval helemaal geen verbetering geeft. We stellen daarom dat de J^^ waarden berekent volgens vergelijking (2.75) samen met (2.70) een goede methode is. In het vervolg zal daarom alleen de J^, waarde bepaalt volgens (2.75) en (2.70) in de diagrammen gegeven worden. Ter vergelijking zullen de J^

63 bepaal't volgens de "verbeterde" methode van Rijsbergen in de tabellen opgenomen worden. In figuur 5.4 en 5.5 zijn de J en de diagrammen gegeven (alleen J ^ / ^ waarden). In tabel 5.5 zijn de polynomen en de initiatie waarden van de waarden gegeven. Bladveer verplaatsing nr staaf 1 2 3 4 5 6

6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7

J

Jcg/a

588,4 423,3 713,4 824,4 973,6 1002,0

577,9 418,7 699,1 807,1 877,7 979,4

J^g/, = J gecorrigeerd voor sciieurgroei (2,70) Jog* = J gecorrigeerd voor scheurgroei (2,72)

Tabel 5.4a

591,2 422,9 719,6 838,5 1010,9 1026,7

578,0 418,7 699,2 807,2 877,8 979,5

591,3 422,9 719,7 838,7 1011,0 1026,8

= (2,75) met J,^, volgens (2,70) = (2,75) met J^g^, volgens (2,72)

waarden van proefstaven 270x60x28 bij kamertemperatuur.

Clipgage verplaatsing nr staaf 1 2 3 4 5 6

6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7

J

"-Icg/a

"Jcg/b

^m/a

^m/b

599,6 427,4 720,0 848,4 985,4 1007,4

600,3 439,7 716,6 829,5 887,4 982,7

600,3 439,7 716,4 829,5 887,5 982,9

614,4 444,3 738,0 863,3 1023,8 1030,6

614,4 444,3 738,0 863,4 1002,4 1030,8

J,g/, = J gecorrigeerd voor scheurgroei (2,70) J„^, = (2,75) met J,^, volgens (2,70) J,g^ = J gecorrigeerd voor scheurgroei (2,72) J„^ = (2,75) met J^g^b volgens (2,72)

Tabel 5.4b

waarden van proefstaven 270x60x28 bij kamertemperatuur.

Proefstaaf 270x60x28 mm: temp. = 20°C Machtslijn

initiatie J^y^

bladveer

J ^ = 677,1586 d a " ' * ' ™

453

clipgage

J „ = 696,9737 da

489

Tabel 5.5 Machtslijn en J^y^ waarden voor SENB 270x60x28mm

64 In figuur 5.4 en 5.5 zien we dat de J,,, krommen iets hoger dan de J krommen liggen. De J^^ kromme van de bladveer geeft geen hogere initiatie waarde aan terwijl de J J k r o m m e van de bladveer een kleine verhoging van de initiatie waarde geeft. Hoewel deze grote proefstaven niet voldoen aan alle door de ASTM gestelde voorwaarden nemen we aan dat de vorm van zowel de J-da als de J ,,-da kromme goed overeenkomt met een J-da kromme van een proefstaaf die wel aan alle voorwaarden zou voldoen. De J-da en de J,-da waarden van de kleinere proefstaven zullen daarom met deze proefstaven vergeleken worden. ln tabel 5.6 zijn de J en J , waarden van de 140x30x15 mm proefstaven (serie 3) bij kamertemperatuur gegeven. In tabel 5.7 zijn de J en de J,,. V^^j;;'^" initiatie waarden voor zowel de bladveer als voor de clipgage verplaatsingen voor deze proefstaaf afmeting gegeven.

Multiple specimen test resultaten van 140 x 30 x 15 mm gezijgroefde proefstaven. Temperatuur = 20°C. da in mm, J in l
da

Jasim

Jc9/a

Jcg/b

JtrVa

JtiVb

3-7 3-10 3-11 3-13 3-14 3-15

1,249 1,019 0,427 1.06 1,423 1,715

676,1 643,2 373,1 664,7 738,9 816,3

654,6 622,0 366,0 644,8 712,8 786,0

654,7 622,1 366,0 644,9 712,9 786,2

695,9 657,3 374,3 678,9 766,6 852,9

696,0 657,4 374,3 679,0 766,8 853,0

Tabel 5.6a

Multiple specimen test resultaten van 140 x 30 x 15 mm gezijgroefde proefstaven. Temperatuur = 20°C. da in mm, J in kN/m. Gecorrigeerde clipgage verplaatsing. staaf

da

Jasim

Jcg/a

3-7 3-10 3-11 3-13 3-14 3-15

1.249 1.019 0,427 1,060 1.423 1.715

740,1 649,1 369,3 656,0 742,6 827,4

709,9 625,7 361,7 633,7 710,9 789,1

tabel 5.6 b

710,0 625,8 361,7 633,7 711,1 789,3

JnVa

JrrVb

757,3 659,5 370,1 664,6 761,7 852,7

757,4 659,6 370,2 664,7 761,8 852,8

65 Proefstaaf 140x30x15 mm: temp. = 20°C machtslijn

initiatie Jj

bfadveer

J = 616,834 da = 631,965 da

422 422

clipgage

J = 626,8324 da J,, = 637,6078 da

424 424

Tabel 5.7

J,

polynomen en initiatiewaarden.

in figuur 5.6 en 5.7 zijn de J en kromme voor de bladveer respectievelijke de clipgage verplaatsing voor deze serie gegeven. Ter vergelijking zijn ook de respectievelijke krommen van de serie 6 proefstaven gegeven. In tabel 5 8 zijn de J en waarden van de 50x10x10 mm proefstaven (serie 1) bij kamertemperatuur gegeven. In tabel 5.9 zijn de J en J,/^ polynomen en de initiatie waarden voor zowel de bladveer als de clipgage verplaatsingen voor deze proefstaaf afmetingen gegeven. tabel 5.8 a Multiple specimen test resultaten van 50 x 10 x 10 mm gezijgroefde proefstavêrl. Temperatuur = 20°C. da in mm, J in KN/m. Bladveer verplaatsing. staaf

da

Jasim

1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6

0,386 0,357 0,730 0,932 0,721 1,262

317,75 319,70 446,61 460,30 426,90 539,91

302,3 305,6 416,6 421,1 396,7 487,0

303,1 305,6 416,7 421,2 396,8 487,2

321,2 322,5 467,3 490,1 443,8 586,4

322,0 322,6 467,4 490,2 443,9 586,6

tabel 5.8 b Multiple specimen test resultaten van 50 x 10 x 10 mm gezijgroefde proefstaven. Temperatuur = 20»C. da in mm, J in kN/m. Gecorrigeerde clipgage verplaatsing. staaf

da

1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6

0,386 0,357 0,730 0,932 0,721 1,262

344,8 345,0 484,0 515,4 470,6 599,6

327,0 328,9 446,6 464,6 433,7 530,9

327,8 328,9 446,7 464,7 433,8 531,1

346.7 347,3 496.8 540,5 484,0 636,7

347,6 347,4 496,9 540,7 484,1 636,9

66 Proefstaaf 50x10x10 mm: temp. = 20°C machtslijn

initiatie

bladveer

J = 488.731 da°-^"°^ J^/,= 522,0316 da"'""''

346 355

clipgage

J = 541,3204 da''''"^' J,,,= 567,5802 d a «

382 388

Tabel 5.9

J,

polynomen en initiatiewaarden.

in figuur 5.8 en 5.9 zijn de J en krommen voor de bladveer respectievelijk de clipgage verplaatsing voor deze serie staven gegeven. Ter vergelijking zijn ook de respectievelijke J krommen van de serie 6 proefstaven gegeven.

5.2

MUI Tl PI F S P E C I M E N P R O E V E N BIJ^4Q!C

Zoals eerder vermeld zijn de grote proefstaven (W = 60) niet bij lage temperaturen beproefd, omdat ze niet in de kast pasten. waarden van de proefstaven met W = 30 mm

In tabel 5.10 zijn de J en de gegeven.

Multiple specimen test resultaten van 140 x 30 x 15 mm gezijgroefde proefstaven. Temperatuur = -40°C. da in mm, J in kN/m. Bladveer verplaatsing. staaf

da

3-1 3-2 3-3 3-4 3-6 3-8 3-19

0,600 1,114 0,971 1,359 0,130 1,313 1,568

•'cg/a

479,0 670,4 609,4 797,3 189,8 737,3 796,0

470,2 656,6 597,1 780,4 189,3 722,2 778,5

470,2 656,7 597,2 780,5 189,3 722,3 778,6

•«iTVa

JnVb

487,5 692,4 625,9 832,4 189,8 763,8 830,0

487,5 692,5 626,8 832,6 189,8 763,9 830,1

tabel 5.10a Multiple specimen test resultaten van 140 x 30 x 15 mm gezijgroefde proefstaven. Temperatuur = -40°C. da in mm, J in kN/m. Gecorrigeerde clipgage verplaatsing. staaf

da

3-1 3-2 3-3 3-4 3-6 3-8 3-19

0,600 1,114 0,971 1,359 0,130 1,313 1,568

tabel 5.10b

448,3 627,0 570,8 736,1 179,4 673,6 734,9

Jcg/a

"cg/b

"nVa

436,8 606,6 553,5 709,5 178,9 651,4 708,1

436,9 606,7 553,6 709,7 178,9 651,5 708,2

452,8 640,1 580,6 756,9 179,3 688,2 754,9

452,9 640,2 580,7 757,0 179,3 688,3 755,0

67

in tabel 5.11 zijn de J en polynomen en de Initiatie waarden voor zowel de bladveer als de clipgage verplaatsing gegeven. Proefstaaf 140x30x15 mm: temp. = -40°C initiatie [kN/m]

Machtslijn

395 395 368 368

J = 634,987 da "''"^ = 654,382 da J = 590,616 da J,„ = 601,857 da

bladveer clipgage

Tabel 5.11 J,

waarden serie 3 proefstaven.

In figuur 5.10 en 5.11 zijn de J en J„, tegen da waarden en krommen van deze proefstaven gegeven voor de bladveer respectievelijk de clipgage verplaatsing. De bluntinglijn is bepaald met de a, gegeven in tabel 4.2 voor -40°C. In tabel 5.12 zijn de J en J,„ waarden van de proefstaven met W ven.

10 mm gege-

Multiple specimen test resultaten van 50 x 10 x 10 mm gezijgroefde proefstaven. Temperatuur = -40°C. da in mm, J in kN/m. Bladveer verplaatsing. staaf

da

Jaslm

Jcg/a

Jcg/b

JnVa

JnVb

1-7 1-8 1-9 1-10 1-11 1-12

0,752 0,532 1,175 0,751 0,427 1,046

467,2 381,1 571,5 467,3 314,6 521,9

432,5 357,0 513,5 432,5 293,9 475,0

432,6 357,1 513,7 432,7 294,0 475,1

485,7 389,4 617,4 481,7 319,7 552,9

485,8 389,4 617,7 481,8 319,8 553,0

tabel 5.12a Multiple specimen test resultaten van 50 x 10 x 10 mm gezijgroefde proefstaven. Temperatuur = -40"C. da in mm, J in kN/m. Gecorrigeerde clipgage verplaatsing. staaf

da

1-7 1-8 1-9 1-10 1-11 1-12

0,752 0,532 1,175 0,751 0,427 1,046

'^cg/a

490,5 400,5 611,9 507,2 343,0 565,5

448,8 373,8 543,9 463,0 316,1 503,5

449,0 373,9 544,2 463,1 316,2 503,7

501,0 405,3 657,9 517,4 348,0 586,4

501,2 405,4 658,2 517,5 348,1 586,7

tabel 5.12b In tabel 5.13 zijn de J en J„, polynomen en de initiatie waarden voor zowel de bladveer als de clipgage verplaatsing gegeven.

68 In figuur 5.12 en 5.13 zijn de J en de J„, tegen da waarden en krommen gegeven voor de bladveer respectievelijk clipgage verplaatsing. Proefstaaf 50x10x10 mm: temp. =-40°C Machtslijn

initiatie [kN/m]

bladveer

J = 525.508 da J„ = 557,386 da

310 310

clipgage

J = 563,878 da J,. = 590,548 da

338 338

Tabel 5.13 J, J_, waarden serie 1 proefstaven. MULTIPLE SPECIMEN PROEVEN BiJ -70°C In tabel 5.14 zijn de J en gegeven.

waarden van de proefstaven met W = 30 mm bij -70°C

In figuur 5.14 en 5.15 zijn de J en J„, tegen da waarden van deze proefstaven voor de bladveer respectievelijk clipgage verplaatsing gegeven. Omdat er maar drie punten zijn geeft het trekken van een polynoom door de punten een vertekend beeld, zie figuur 5.16 en 5.17. Bij deze proeven sene zijn de meeste proefstaven tijdens het belasten bros gebroken. De clipgage opnemer gaf bij deze temperatuur heel veel storing wat tot uiting komt in de grotere spreiding in figuur 5.15.

Multiple specimen test resultaten van 140 x 30 x 15 mm gezijgroefde proefstaven. Temperatuur = -70°C. da in mm, J in kN/m. Bladveer verplaatsing. staaf

da

Jaslm

Jcg/a

Jcg/b

3-5 3-9 3-12 3-16 3-17 3-18 3-20

0,149 0,418 0,781 0,065 1,035 0,242 0,078

201,9 415,9 602,3 122,1 619,2 269,0 144,2

200,2 411,2 594,8 122,1 611,5 266,2 143,7

200,2 411,2 594,9 122,1 611,5 266,2 143,7

tabel 5.14 a

Jm'b

202,3 422,0 611,8 122,1 636,9 270,2 144,2

202,3 422,0 611,8 122,1 637,0 270,2 144,2

69 Multiple specimen test resultaten van 140 x 30 x 15 mm gezijgroefde proefstaven. Temperatuur = -70°C. da in mm, J in kN/m. Gecorrigeerde clipgage verplaatsing. staaf

da

Jnsim

Jcfl/o

3-5 3-9 3-12 3-16 3-17 3-18 3-20

0,149 0,418 0,781 0,065 1,035 0,242 0,078

113,8 384,8 383,0 129,2 515,4 234,6 122,6

113,5 377,9 378,0 127,5 504,6 231,5 122,0

113,5 378,0 378,1 127,5 504,7 231,6 122,0

JnVa

JnVb

113,8 388,7 384,9 128,1 524,7 235,1 122,5

113,8 388,8 385,0 128,1 524,8 235,2 122,6

tabel 5.14 b In tabel 5.15 zijn de J en J„, waarden van de proefstaven met W = 10 mm gegeven. In figuur 5.18 en 5.19 zijn de J en J„, tegen da waarden van deze proefstaven voor de bladveer respectievelijk clipgage verplaatsing gegeven. Omdat de punten allemaal aan de lage kant liggen geeft het trekken van een polynoom hier ook een enigsinds vertekend beeld. Het iniliatiepunt bepaald uit deze polynoom is ook aan de lage kant, zie figuur 5.20 en 5.21. Multiple specimen lest resultaten van 50 x 10 x 10 mm gezijgroefde proefstaven. Temperatuur = -70''C. da in mm, J in kN/m. Bladveer verplaatsing. slaaf 1-13 1-14 1-15 1-16 1-17 i 1-18

da

Jaslm

Jcfl/n

Jc(j/b

0,699 0,772 0,548 0,449 0,585 0,846

419,9 492,0 390,9 337,4 389,0 414,3

401,2 469,7 375,8 324,4 372,9 395,6

402,5 469,8 375,9 324,5 373,0 396,0

^tiVb

438,6 519,5 403,2 345,8 404,0 429,9

437,0 519,7 403,3 345,9 404,1 430,4

tabel 5.15 a Multiple specimen test resultaten van 50 x 10 x 10 mm gezijgroefde proefstaven. Temperatuur = -70°C. da in mm, J in kN/m. Gecorrigeerde clipgage verplaatsing. staaf

da

Joslm

Jcg/o

JcB/b

1-13 1-14 1-15 1-16 1-17 1-18

0.699 0,772 0,548 0,449 0,585 0,846

492,3 543,6 414,8 343,0 416,1 512,1

473,0 520,5 400,9 331,3 400,1 488,6

473,1 520,7 401,0 331,5 400,2 488,7

tabel 5.15 b

Jm^b

512,1 569,5 426,3 350,0 429,3 532,9

512,3 569,6 426,4 350,1 429,5 533,1

70 5.4

DISCUSSIE EN CONCLUSIES VAN DE MULTIPLE SPECIMEN METHODE

5.4.1

KAMERTEMPERATUUR

Voor de serie 6 proefstaven (270x60x28 mm) blijkt dat de J-integraal bepaalt met behulp van de bladveer verplaatsing en de clipgage verplaatsing goed met elkaar overeenkomen. De gemodificeerde J-integraal waarden zijn hoger, vooral voor grote scheuruitbreidingen, maar geven desondanks ongeveer dezelfde initiatie waarden. De J-integraal waarden van de serie 3 proefstaven (140x30x15 mm) zijn lager dan de resultaten van de serie 6 proefstaven. De gemodificeerde J-integraal waarden geven een verbetering voor de grotere scheuruitbreidingen. De initiatie waarden zijn voor beide gevallen ook bijna hetzelfde. De J-integraal waarden van serie 1 proefstaven (50x10x10 mm) zijn lager dan de resultaten van de serie 3 proefstaven. Verder blijkt dat de J waarden bepaalt met behulp van de clipgage verplaatsing gemiddeld veel hoger zijn dan de J waarden bepaalt met behulp van de bladveer verplaatsing. De gemodificeerde J-integraal geeft hier een gemiddeld grotere correctie. De initiatie waarden zijn hier ook bijna hetzelfde. Uit de JR krommen van de kleinere proefstaven (W=30 en W=10) blijkt dat deze behoorlijk verschillen met de JR krommen van de grote proefstaaf. Hoewel bij breuk mechanica proeven er altijd een zekere spreiding optreedt vanwege een spreiding in de materiaal eigenschappen en scheefgroei kunnen we deze verschillen niet aan deze spreiding toewijzen. Geconcludeerd kan worden dat het gebruik van de gemodificeerde formules, zoals Jn,/a en J^/i, bij de kleinere proefstaven noodzakelijk zijn om een goede J-da kromme te krijgen. Voor een J-gecontroleerd scheurgroei gedrag moeten de proefstaven voldoen aan de voorwaarden gegeven door vergelijking (2.34), (2.36) en (2.39). De eerste voorwaarde vergelijking (2.34) stelt dat voor J waarden tot ongeveer 18b voldaan wordt aan deze voorwaarde. Voor de serie 6 proefstaven met W = 60 mm is dit tot een J waarde van ongeveer 460 kN/m. Voor de proefstaven met W = 30 mm is dit ongeveer 225 kN/m en voor de serie 1 proefstaven (W = 10 mm) is dit ongeveer 85 kN/m. Hieruit volgt dat reeds bij de initiatie (zie tabel 5.3 en 5.5) deze voorwaarde overschreden wordt, zelfs voor de grootste proefstaaf. De tweede voorwaarde, verg. (2.36), stelt dat de scheurgroei kleiner moet zijn dan 10% van het ligament. Voor de proefstaven met W = 60 mm is dit ± 2,6 mm, voor

71 proefstaven met W = 30 mm is dit ± 1,25 en voor de proefstaven met W = 10 mm is dit + 0,47 mm. Hieruit volgt dat deze voorwaarden reeds bij initiatie voor de kleine proefstaaf overschreden wordt. Uit de controle van de derde voorwaarde blijkt dat geen van de proefstaven voldoen aan deze voorwaarden. Uit het bovenstaande analyse van de J-bepaalt scheurgroei voorwaarden kan gesteld worden dat de JR kromme van de verschillende proefstaaf afmetingen gelijk na initiatie uit elkaar zullen gaan (divergeren). In de figuren 5.4, 5.5, 5.6, 5.7 5.8 en 5.8 zien we dat de JR krommen van de verschillende proefstaven inderdaad uit elkaar gaan, maar in veel mindere mate dan uit bovenstaande analyse verwacht zou worden. Daarom wordt aangenomen dat de voorwaarden voor J bepaalt scheurgroei gedrag te streng zijn. Voor de JR kromme van de grootste proefstaaf (W = 60 mm) kunnen we dus aannemen dat deze kromme de JR kromme van een proefstaaf die helemaal voldoet aan de voorwaarden voor J-bepaalt scheurgroei heel dicht benaderd. De afhankelijkheid van de proefstuk afmetingen blijkt duidelijk af te nemen door J^ krommen te bepalen. Voor alle proefstaaf afmetingen blijkt dat de J„ waarden hoger zijn dan de J waarden. Hoewel de J en de J^ waarden niet voldoen aan de standaard norm zijn er toch krommen van de vorm zoals gegeven in vergelijking (5.4) door de J en de J^ waarden van alle proefstaaf afmetingen getrokken. Hierdoor lijken de verschillende proefstaven meer van elkaar te verschillen. De J waarden bij initiatie, J, en J^, van de grote proefstaaf afmetingen, wordt verondersteld dicht bij de initiatie waarde van een proefstaaf die helemaal voldoet aan alle voorwaarden van de standaard methode, Ji^ te liggen. De J, en de J^, waarden van de serie 3 proefstaaf liggen binnen de 15% van de initiatie waarden van de grote proefstaven. De initiatie waarden van de kleinste proefstaven zijn te laag. Dit komt waarschijnlijk doordat de gebruikte bluntingslijn niet geschikt is voor kleine proefstaven. De ASTM en de hier gebruikte bluntingslijnen gaan er van uit dat er een vlak spanningstoestand in het proefstuk heerst (grote proefstaven). Verder onderzoek naar de bluntingsgedrag van deze kleine proefstaven is daarom vereist. In figuur 5.22 tot en met 5.25 zij de J en J^, diagrammen van alle proefstaven bij kamertemperatuur gegeven.

72 5.4.2

LAGE TEMPERATUUR

De clipgage "theo" die gebruikt is voor de serie 3 proefstaven bleek bij lage temperaturen heel veel storingen te vertonen, wat tot uiting komt in de grotere spreiding in figuur 5.15. Vergelijk figuur 5.14 met figuur 5.15. Uit figuur 5.12, 5.13, 5.14 en 5.15 volgt dat de J-integralen berekent met het clipgage verplaatsing signaal lagere waarden hebben dan de J-integralen berekent met het bladveer signaal, dit in tegenstelling tot de J-integralen bepaalt met het clipgage signaal van de andere proefstaaf series. Verder gaf deze opnemer veel storingen bij -70°C. We keuren om deze redenen de J-integralen berekent met behulp van de clipgage "theo" bij lage temperatuur af. Verscheidene serie 1 en serie 3 proefstaven zijn tijdens het belasten bij -70°C gebroken. Hierdoor werd het meten van de scheuruitbreiding extra moeilijk omdat de scheiding tussen stabiele scheurgroei en brosse breuk bij deze proefstaven niet of nauwelijks zichtbaar was. Bij proefstaven waar geen brosse breuk had plaats gevonden werd deze scheiding immers verkregen door "heat tinting". De initiatie waarden bij -40°C zijn lager (zie tabel 5.11 en 5.14) dan de initiatie waarden bij kamertemperatuur, terwijl een hogere waarde vanwege de grotere stijfheid bij lage temperaturen verwacht zou worden. Een mogelijke verklaring zou in de veel steilere bluntingslijn bij -40°C kunnen liggen. Bij -70°C zijn vanwege te weinig punten in het geldige gebied en/of vanwege te weinig spreiding van de punten, de polynomen en de initiatie punten niet bepaald. Gesteld kan worden dat dit materiaal bij deze temperatuur te bros is voor J integraal bepaling. In figuur 5.26 tot en met 5.29 zijn de J en J^, diagrammen van alle proefstaven bij - 40°C gegeven. In figuur 5.30 tot en met 5.33 zijn de J en J ^ diagrammen van alle proefstaven bij -70°C gegeven. In figuur 5.34 tot en met 5.37 zijn tenslotte voor de serie 1 en serie 3 proefstaven de J en J ^ tegen da resultaten van de bladveer en de clipgage verplaatsing bij alle alle temperaturen gegeven. Ter vergelijking zijn ook de J respectievelijk J ^ krommen van de serie 6 proefstaaf bij kamertemperatuur gegeven. We zien dat ondanks het verschil in beproevingstemperatuur de proef resultaten in een smalle band liggen. Het JR gedrag van dit materiaal (FE-510Nb) is kennelijk niet erg afhankelijk van de temperatuur.

73 5.5

DE KEY CURVE TEST RESULTATEN

De key curve methode wordt hier gebruikt voor de volgende proefstuk combinaties: - Gezijgroefde key curve proefstukken 50 x 10 x 10 mm om de scheurgroei van gezijgroefde scherp gekerfde proefstukken met een afmeting van 50 x 50 x 10 mm te voorspellen bij kamertemperatuur, -40°C en -70°C. - Gezijgroefde key curve proefstukken van 140 x 30 x 15 mm om de scheurgroei van gezijgroefde scherp gekerfde proefstaven met een afmeting van 140 x 30 x 15 mm te voorspellen bij 20°C, -40°C en -70°C. - Gezijgroefde key curve proefstukken van 270 x 60 x 28 mm om de scheurgroei van gezijgroefde scherp gekorde proefstukken van 270 x 60 x 28 mm te voorspellen bij kamertemperatuur. In tabel 4.13 zijn de afmetingen en de beproevingstemperaturen gegeven. In de tabellen geeft bo de afmeting van het ligament vóór de proef aan en ao de afmeting van de beginscheur na de proef aan. Hieruit blijkt dat het ligament vóór de proef groter is dan het ligament na de proef. Dit komt doordat de soheurlijn (stompe scheurlijn) tijdens de proef gaat "blunten". Hoewel er bij de key curve proeven geen scheurgroei is toegestaan zien we verder dat er bij bijna alle proefstaven een geringe scheuruitbreiding heeft plaatsgevonden. Deze scheuruitbreiding was hoofdzakelijk geconcentreerd aan de beide uiteinden. Omdat de scheuren klein zijn tellen we ze bij de blunting op. De totale blunting wordt hiermee: da^, = bo -{W-a^)

^da

(5.9)

Proefstaven 3B en 30 vertonen echter een behoorlijke scheurgroei. Vooralsnog zullen we deze grote scheuruitbreidingen ook als blunting beschouwen. Als straks uit de resultaten blijkt dat de scheurlengtes berekent met de key curven van deze proefstaven te veel van de gemeten scheurlengtes verschillen dan keuren we deze key curven af. De opgenomen P-A data van de key curve proefstaven worden eerst gesplitst in een elastische en een plastische deel. Uit het plastische deel wordt vervolgens H bepaald volgens:

en uitgezet tegen ApA/V, zie figuur 5.38. Uit de literatuur blijkt dat een geringe blunting een grote invloed heeft op de H kromme. Daarom moet bij het bepalen van H de blunting in rekening gebracht worden volgens:

74 P, W Hj=-i-^

(5.11)

waarin: b, = bo--^

da„

(5.12)

A = belastingslijn verplaatsing. De GOD verplaatsing, moet omgezet worden naar de belastingslijn verplaatsing, zie figuur 5.39. Hiervoor geldt: ^ 4 {a + z + r) met:

(5.13)

a, = W - b, Vg = GOD verplaatsing S = buig-overspanning z = mesdikte = 1,5 mm r = 0,4 bi

Vervolgens wordt er een polynoom bepaald die gaat door de H-AplAA^ kromme. In figuur 5.40 en 5.41 zijn voor twee proefstaven deze polynomen opgenomen. Deze polynomen zijn door "trial and error" bepaald en zijn van de vorm: (zie tabel 5.16)

waarin:

p.|-p5 = constanten a, b, c, d = constanten

Aan de hand van deze H polynoom wordt dan voor de desbetreffende scherpe kerf proefstuk de scheurgroei bepaald, volgens vergelijking (zie ook (3.26)): da, = waarin:

H H' P A W

2 W

rfa,,

\ (A, - A,.,)

(5.15)

= polynoom, afgeleid van de key curve proefstuk = afgeleide van polynoom = belasting scherpe kerf proefstuk = belastingslijn verplaatsing scherpe kerf proefstuk. = breedte scherpe kerf proefstuk.

In tabel 5.17 tot en met 5.33 zijn de scheur berekeningen van de scherpe kerf proefstaven berekent met deze polynomen gegeven.

75 Hierin is da^ey de scheuruitbreiding vanaf initiatie zie figuur 5.42 en 5.43 Het initiatiepunt wordt grafisch uit de scheuruitbreiding tegen verplaatsing diagram zoals gegeven in figuur 5.42 en 5.43 bepaald. Het initiatie punt is niet altijd even makkelijk om te bepalen, zie figuur 5.44. Is het mogelijk het initiatiepunt te bepalen dan kan da'^^y bepaald worden door van de maximale waarde de scheurlengte bij initiatie af te trekken. Dus: d^key

=

key max

" dst,,^,^,,

(5.16)

We gaan er verder van uit dat de blunting na scheurinitiatie niet meer toeneemt. Dus de blunting is maximaal bij scheurinitiatie. Deze blunting kan bepaald worden door de J-integraal in het initiatie punt te bepalen. Omdat de verplaatsing in het initiatie punt bekend (Apl/W) is, kan men de J-integraal in dit punt bepalen met vergelijking (2.23). Er geldt: -4/ =

= 3.2 Of da^f

(5.17)

waarin: da^ = de blunting scheurgroei. Is de blunting scheurgroei berekent, dan kan in ieder punt de scheurlengte bepaald worden door: da,eyO-)

=

Key

it)

+ C^^/,/

(5-18)

In figuur 5.45 tot en met 5.72 zijn de J-da krommen van de proefstaven gegeven. In de figuren zijn ook de 0,2 mm bluntingslijn en de Jf, krommen bepaald met behulp van de multiple specimen methode gegeven.

5.6

DISCUSSIE EN CONCLUSIE KEY CURVE METHODE

Uit tabellen 5.17 tot en met 5.32 kunnen we uit maken dat de key curve methode een goede voorspelling van de scheurgroei geeft. Op de bros gebroken proefstaven bij -40°C en -70°C na liggen bijna alle scheuruitbreidingen binnen de toegestane 15% spreidingsgebied (ASTM-E813). We hadden eerder al opgemerkt dat de scheiding tussen stabiele scheurgroei en brosse breuk bij de bros gebroken proefstaven nauwelijks te zien was. Hierdoor is de fout die gemaakt is bij het meten van de scheuruitbreiding bij deze proefstaven groot wat tot grote verschillen tussen gemeten en berekende scheuruitbreidingen kan leiden. We hadden al gezien dat proefstaven 3B en 30 een grote scheuruitbreiding hadden die we eigenlijk niet konden venwaarlozen. We hadden deze grote scheuruitbreidingen desondanks toch verwaarloost (als blunting beschouwd). Uit tabel 5.21 en tabel 5.22 blijkt dat scheurgroeien bepaalt met behulp van proefstaaf 3B te

76

groot zijn. Uit figuur 5.49 en 5.50 blijl
77 5.7

RESULTATEN NIEUWE METHODE

Het is de bedoeling dat alleen de geldigheid van deze methode voor dit materiaal wordt bewezen. Dit zal worden gedaan door de scheuruitbreidingen van twee grote proefstaven (W = 60 mm) met behulp van deze methode te berekenen. In figuur 5.73 zijn de H-A kromme van een stomp gekerfde proefstuk (6A) en de H-A krommen van de scherp gekerfde grote multiple specimen proefstaven (W=60mm) gegeven. Uit deze staven kiezen we proef 6-7 en proef 6-5 om deze methode te controleren. In figuur 5.74 zijn de (p-A kromme van proef 7 en 6A gegeven. Uit de figuur blijkt dat de elastische lijnen van de twee proefstaven niet helemaal over elkaar liggen. Dit wordt veronderstelt veroorzaakt door het verschil in begin scheurlengtes (de compliantie is afhankelijk van de scheurlengte) en een klein verloop in de ijkkromme van de verplaatsingsopnemer. Omdat we alleen het gebied na C bekijken en het elastisch deel heel klein is in vergelijking tot het plastisch deel hoeven we hiervoor niet te corrigeren. Dus wordt C bepaald door het punt waarbij de twee krommen uit elkaar gaan. Uit de figuur volgt: A c gemeten = 2,615 mm; 9 , = 2,6421 A s gemeten = 7,514 mm; (Ps = 2,9113 In punt C en S worden vervolgens lijnen evenwijdig aan de elastische lijn (proefstaaf 7) getrokken. Met ao = 34,479 mm en da = 2,026 mm volgt uit vergelijking (3.51):

(Po, = 3.4344

(5.20)

met: (p'os = 3,2157 (gemeten) volgt:

A (Ps = (pQs -= 0,2187
(5.21)

Door lineaire interpolatie kan nu de calibratie kromme bepaalt worden door:
(5.22)

met: (5.23) In figuur 5.75 is de calibratie kromme uitgezet.

78 Tussen punt C en S zijn enl<ele punten gekozen. De sclieurlengtes in deze punten kunnen we grafisch uit figuur 5.76 bepalen met:

Aa, = (a,

-

SQ)

=

[ W -

SQ)

1

-


(5.24)

In tabel 5.33 zijn de verplaatsingen en de berekende scheurlengte in deze punten gegeven. In figuur 5.77 is de verplaatsing tegen scheurgroei diagrammen berekent met behulp van deze methode en de multiple specimen methode (serie 6) gegeven. Uit het P-A diagram van proefstaaf 7 kunnen we nu bij de respectievelijke verplaatsingen de J-integraal berekenen. In figuur 5.78 zijn de J-da resultaten berekent met behulp van deze methode en de multiple specimen methode gegeven. In figuur 5.79 zijn de (p-A krommen van proefstaaf 6A en 6-5 gegeven. Uit tabel 4.3 en 4.10 volgt dat de begin-scheurlengtes van deze twee proefstaven ± 1,58 mm van elkaar verschillen ( 32,893 respectievelijk 34,471 mm ). Het verschil in gedrag wordt veronderstelt het gevolg te zijn van het verschil in compliantie en van de spreiding in de materiaal eigenschappen. Omdat we alleen het gedrag na initiatie bekijken kunnen we het verschil in gedrag van het elastisch gebied verwaarlozen. In figuur 5.79 zien we verder dat de (p- A krommen van proefstaaf 6A hoger ligt dan die van proefstaaf 5. In het elastisch-plastisch gedeelte (net voor scheurinitiatie) lopen de twee krommen nagenoeg evenwijdig. Omdat we alleen het verschil in gedrag in het plastisch gebied van de twee proefstaven bekijken mogen we dus kromme 6A corrigeren. In figuur 5.80 zijn de gecorrigeerde kromme 6A en de werkelijke kromme 6-5 gegeven. Uit deze figuur wordt zoals bij proef 6-7 beschreven de %^ kromme berekend, waaruit vervolgens de scheuruitbreidingen bepaald kunnen worden, zie figuur 5.81 en 5.82. In tabel 5.34 zijn de berekende verplaatsingen en de bijbehorende scheuruitbreidingen van proefstaaf 5 gegeven. In figuur 5.83 zijn deze twee grootheden tegen elkaar uitgezet. In de figuur zijn tevens de resultaten van de multiple specimen methode gegeven. In figuur 5.84 zijn de J-da resultaten van deze methode en de multiple specimen methode gegeven.

79

5.8

DISCUSSIE EN CONCLUSIE NIEUWE METHODE

Uit figuren 5.78 en 5.84 blijl^t dat de JR l
80

8

AANBEVELINGEN VOOR VERDER ONDERZOEK

1)

Om de J en de J^-integraal methoden goed te kunnen vergelijken moeten multiple specimen methode proeven bij ieder temperatuur voor dit materiaal gedaan worden die helemaal voldoen aan de standaard ASTM norm.

2)

De blunting lijnen bij dit materiaal moet verder onderzocht worden.

3)

De blunting lijnen voor de kleinere proefstaven moet verder onderzocht worden.

4)

De blunting lijnen bij lage temperaturen moeten ook verder bekeken worden.

5)

De initiatie punten van de key curve methode zijn grafische erg moeilijk te bepalen. Verder onderzoek naar de initiatie met behulp van bijvoorbeeld een potentiaal val methode is gewenst.

6)

De invloed van de correcties aan de (p-A krommen bij de nieuwe methoden moet ook verder bekeken worden.

7)

De grafische bepaling van de verplaatsingen en de bijbehorende scheuruitbreidingen bij de nieuwe methode moet men trachten te automatiseren om meetfouten te elimineren.

81

Literatuur lijst [1]

RICE. J.R. (1968) A path Independent Integral and the Approximate Analysis of Strain Concentration by Notches and Cracks Joumal of Applied Mechanics, Vol. 35, pp 379/386.

[2]

EWALDS, H.K., WANHILL, R.J.H. Fracture Mechanics (1986) Delftse Uitgevers Maatschappij b.v.

[3]

ASTM (1981-1988) Standaard Test for J,,. A Measure of Fracture Toughness. Annual Book of ASTM Standaards, Section 3, E813 American Society for Testing and Materials 1981-1989

[4]

STEENKAMP, P.A.J.M Investgation into the Validity of J-Based Methods for the Prediction of Ductile Tearing and Fracture Delft University of Technology, Laboratory for Thermal Power Engineering, Delft, The Netherlands, Ph.D. Thesis 1986.

[5]

VAN RIJSBERGEN, P.C.M. Measurment of Crack Growth Resistance Curves on Small Specimen Using the Modified J-lntegral Delft University of Technology, Laboratory for Material Science and Technology, The Netherlands (1988)

[6]

RICE, J.R., PARIS, P.C. and MERKLE, J.G. (1973). Some Further Results of J-lntegral Analysis and Estimates ASTM-STP 536, pp. 231/245.

[7]

ERNST, H.A., PARIS, P.C. Techniques of Analysis of Load-Displacement Records by J-lntegral Methods. U.S.Nuclear Regulatory Commission.Report NUREG/CR-1222,1980.

[8]

HUTCHINSON, J.W., PARIS, P.C. Stability Analysis of J-controlled Crack Growth. ASTM-STP 668, pp. 37/64,1979.

[9]

RICE,J.R., ROSENGREN, G.F. . Plane Strain Deformation Near Crack Tip in Power Law Hardening Material. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 16, pp. 1/12, 1968.

82

[10]

BAKKER, A. (1985) The Three-Dimensional J-lntegral: An Investigation into its Use for PostYield Fracture Safety Assessment. Delft University of Technology, Laboratory for Thermal Power Engineering, Delft, The Netherlands. Final Report BROS 11 project, subprogram 2 (Volume 2). Also appeared as: Ph.D.Thesis, report WTHD 167, 1984.

[11]

SHIH, C.F., GERMAN, M.D. Requirements for a One Parameter Characterization of Crack Tip Fields by the HRR-Singularity. Intemational Joumal of Fracture, Vol. 17, pp. 27/43, 1981.

[12]

TURNER, C E . Methods for Post-Yield Fracture Safety Assessmentt, in: Post-Yield Fracture-Mechanics,D.G.H. Latzko (ed.). Elsevier Applied Science Publishers, London, UK, 2nd edition, Chapter 2, pp. 25/222, 1984.

[13]

RICE, J.R., DRUGAN, W.J., SHAM, T.L Elastic-Plastic Analysis of Growing Cracks. ASTM-STP 700, pp. 189/221, 1980.

[14]

HUTCHINSON, J.W., PARIS, P.C. Stability Analysis of J-Controlled Crack Growth. ASTM-STP 668, pp. 37/64, 1979.

[15]

WU, S.X. ^ . Crack Length Calculation Formula for Three-Point Bend Specimen. Intemational Joumal of Fracture Vol. 24.1, 1984 pp. R33-R35.

[16]

TADA, H., PARIS, P.O.,IRWIN, G. The Stress Analysis of Cracks Handbook. Del Research Corporation, Hellertown, USA, 1973.

[17]

NEALE, B.K., CURRY, D.A., GREEN, G., HAIGH, J.R.. AKHURST, K.N. A Procedure for the Determination of the Fracture Resistance of Ductile Steels. Central Electricity Generating Board, UK, CEGB Report TPRD/B/0495/R84, 1984.

[18]

BAKKER A.D. Case Studies on the Determination of Applied J-Values. Elastic-Plastic fracture Mechanics, pp. 55-83, 1985.

83

[19]

HERRERA, R., LANDES, J.D. Direct J-R Curve Analysis: A Guide to the Methodology. Fracture Mechanics: Twenty-First Symposium ASTM STP 1074, pp. 24/43, 1990.

[20]

JOYCE, J.A., ERNST, H., PARIS, P.C. Direct Evaluation of J-Resistance Curves from Load Displacement Records. Fracture Mechanics: Twelfth Conference, ASTM STP 700, American Society for Testing and Materials, pp. 222/236, 1980.

[21]

JOYCE J.A., HACKETT, E.M. Dynamic J-R Curve Testing of a High Strength Steel Using the Key Curve and Multispecimen Techniques. Fracture Mechanics: Seventeenth Vol. ASTM STP 905, American Society for Testing and Mateiials, pp. 741/774, 1986.

[22]

JOYCE, J.A., ERNST, H.A.,PARIS, P.C. Direct Evaluation of J-Resistance Curves From Load Displacement Records. ASTM STP 700, pp. 222/236, 1980.

[23]

KUMAR, v., GERMAN, M.D., SHIH, CF. An Engineering Approach for Elastic-Plastic Fracture Analysis. General Electric Company, Schenectady, USA, EPRI Report NP-1931, 1981.

[24]

LANDES, J.D., BEGLEY, J.A. Test Results from J-lntegral Studies: An Attempt to establish a J,, Testing Procedure. ASTM STP 560, pp. 170/186, 1974.

[25]

ZHANG, D.Z., LIN, J. A General Formula for Three-Point Bend Specimen J-lntergral Calculation Engineering Fracture Mechanics vol. 36, No. 5, pp. 789/793, 1990

[26]

BAKKER, A. The J-Concept: Theoretical Basis and Its Use in EPFM Elastic-Plastic Fracture Mechanics, pp. 13/53, 1985

[27]

HERTZBERG, R.W. Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials Second edition Material Research Center, Lehigh University

[28]

SHIH, CF. Tables of Hutchinson-Rice-Rosengren Singular Field Quantities. Brown University, Providence, USA, Report MRL E-147, 1983

84

[29]

ERNST, H. A. Material Resistance and Instability Beyond J-Controlled Crack Growth. ASTM-STP 803, Vol. 1, pp. 1-191/213, 1983

[30]

RICE, J.R.and SORENSEN, E.P. Continuing Crack-Tip Deformation and Fracture for Plane-Strian Crack Growth in Elastic-Plastic Solids. J. of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 26, pp. 163/186, 1983

[31]

MCABE, D. E. Summary of Elastic-Plastic R-Curve Studies. Workshop on Ductile Fracture Test Methodes, OECD, Paris, France, 1985

[32]

WALLIN, K. AND SAARIO, T. Feasibility of Using Charpy-Size Specimens in J-R Curve Testing Workshop on Ductile Fracture Test Methodes, OECD, Paris, France, 1985

[33]

ERNST, H.A. COD, J and J-M for a Growing Crack. Workshop on Ductile Fracture Test Methodes, OECD, Paris, France, 1985

[34]

SCHWALBE. K.H. AND HELLMAN, D. Correlation of table Crack Growth with the J-lntegral and the Crack Tip Opening Displacment. Effcts of Geometrie. Size and Material GKSS-Forschungszentrum. Geesthacht GmbH. Geesthacht. FRG, Report GKSS 84/E/37, 1984

[35]

BAKKER. A. AND KOERS, R. Prediction of Cleavage Fracture Events in the Ductile Transition Region of a Ferritic Steel Presentation: Freiburg 1989

[36]

EGF Recommendation for Determining the Fracture Resistance of Ductile Materials, 1st Draft, June 1987

[37]

Ll XIAO-WEI, LIU Yl. A New Method for Measuring JR Curve of Mild Steel. Department of Mechanics, Northeast University of Technology, Shenyang, Liaoning. People Republic of China. Engineering Fracture Mechanics Vol. 30, No. 4, pp. 445/450, 1988.

J als f u n c t i e

van

ASTM m e t h o d e ; b l a d v e e r

I"9

c ^ '

de

scheurgroei

en c l i p g a g e verpl

S c h e u r g r o e i , da — > O

ASTM b l o d v e e r

Bladveer

SENB

fig.

5.2

Verplaatsing

v

mm

ASTM c l i p g o g e

tegen

270x60x28mm ;

X 60 X 28

[mm] +

verplaatsing

270

85

Temp=20-C

— >

[mm]

scheurgroei

Clipgage

verplaatsing SENB

fjg_ 5 3

tegen

270x60x28mm ;

Verplaatsing

v

Temp=20'C

>

[mm]

scheurgroei

J als f u n c t i e J en J m ;

de

270x60x28mm;

J als f u n c t i e J en J m ;

van

270

van

Temp =

de

X 60 X 28 mm

scheurgroei 20'C

scheurgroe ; Temp

=

20-C

Scheurgroei

tegen

J

; Serie

J en J m ; b l o d v e e r v e r p l . ; t e m p

Scheurgroei

tegen

J

=

fig. 5.7

0

0.4

0.8

20'C

; Serie

J en J m ; clipgage verpl. ; t e m p =

1.2

S c h e u r g r o e i , do — > [mm] • J + Jm

3

20"C

3

Scheurgroei

t e g e n J ; Sc

J en J m ; b l a d v e e r v e r p l . ; t e m p

Scheurgroei

tegen J

=

'ie 1

20'C

; Serie

J en J m ; clipgoge verpl. ; t e m p =

20'C

1

89

Scheurgroei

tegen

J ; Serie

J en J m ; b l o d v e e r v e r p l ; teiTip =

3

proefst.

-40'C

4

Scheurgroei

tegen

J ; Serie

J e n J m ; c l i p g o g e v e r p l ; lemip =

—40"C

S c h e u r g r o e i , do [ m m ] • J X Jm

3

proetst.

Scheurgroei

tegen

J ; Serie

J en J m ; b l o d v e e r v e r p l . ; t e m p

fig.

5.12

:

S c h e u r g r o e i , do — > • J +

Scheurgroei

tegen

J en J m

0 fig.

5.13

0.4

0.8

=

proefst.

—40'C

[rrim] Jrn

J ; Serie

; clipgoge verpl.; t e m p

=

1.2

S c h e u r g r o e i , da — > • J +

1

1 -40'C

1.6 [mm] Jm

proefst.

2

2.4

Scheurgroei

tegen

J ; Serie

J en J m ; blodveer verpl; Temp =

0

0.4

0.8

D

1.2

S c h e u r g r o e i , do J +

3

—70"C

1.6 — > [mm] J-modified

fig. 5.14 J en J m ; c l i p g o g e v e r p l ; T e m p =

proefst.

-/U"U

2

2.4

Scheurgroei

tegen

J ; Serie

J e n J m ; b l a d v e e r v e r p l ; Temip =

3

-70'C

E E \ z

c O

0)

x: u

fig. 5.16

•

J

S c h e u r g r o e i , do . +

— > [mm] J—modified

J en J m ; clipgoge verpl; Temp =

—70'C

E E z i

I

A I I ->

-6 c O

5 3 O SZ

ü

fig. 5.17

Scheurgroei, D J

do

-> +

[mm] Jm

proefst.

93

Scheurgroei

tegen

J ; Serie

J en J m ; b l o d v e e r v e r p l ; t e m p =

1

proefst.

94

—70"C.

E E

z

I

•6 C O

0) u 3 (> X O

2.4 S c h e u r g r o e i , do

a

fig. 5.18

Scheurgroei

tegen

J

-> +

[rrim] Jm

J ; Serie

J en J m ; c l i p g a g e v e r p l ; t e m p =

1

proefst,

-70'C.

1.2 1.1

-

1

-

0.9

-

0.8

-

0.7

-

0.6

-

0.5

-

0.4

-

0.3

-

0.2

-

0.1

-

0

-

1—1

E E z

\

)—1 A 1 1

-> •D C O

in

oi 0) ï:

Q) JO: (/)

2.4

fig. 5.19

S c h e u r g r o e i , do — > • J +

[mm] Jm

Scheurgroei

tegen

J en J m 1.2

--

1.1

-

1

-

0.9

-

0.8

-

0.7

-

0.6

-

0.5

-

0.4

-

0.3

-

0.2

-

0.1

-

0

-

J ; Serie

; bladveer verpl; temp =

1

proefst,

-70'C.

1—1

EE

N, Z 1—1 A 1 1 ->

-6 c o

10 0)

3 0» X

u V)

fig. 5.20

S c h e u r g r o e i , do — > • J +

Scheurgroei

tegen

[mm] Jm

J ; Serie

J en J m ; c l i p g o g e v e r p l ; t e m p 1.2

-

1.1

-

=

1 -

1—1

\

E E

z A 1 1 ->

0.9

-

0.8

-

0.7

-

0.6 -

•o c D

10

0.5 •

u 0)

0.4 •

3 X

0.3 -

u 0.2 • 0.1

0

fig. 5.21

S c h e u r g r o e i , do — > • J +

[mm] Jm

1

-70'C.

proefst

J als f u n c t i e

van de

scheurgroei

Alle s e r i e s bij 20'C: b l a d v e e r v e r p l .

fig.

5.22

•

Sen'e 6

Jm

S c h e u r g r o e i , da — > + Serie 3

als f u n c t i e v a n

de

[mm] O

Sene 1

scheurgroei

Alle s e r i e s bij 20'C: b l a d v e e r v e r p l .

J als f u n c t i e

v a n de s c h e u r g r o e i

Alle s e r i e s bij 2 0 ' C : c l i p g a g e v e r p l .

Jm

als f u n c t i e van de

scheurgroei

Alle s e r i e s bij 2 0 ' C : c l i p g a g e v e r p l .

97

J als f u n c t i e

van

de

scheurgroei

Serie 3 en 1 bij —40'C: b l o d v . v e r p l .

O

0.4

fig.

0.8

5.26

1.6

2

2.4

S c h e u r g r o e i , do — > [mm] Serie 3 + Serie 1

•

Jm

1.2

als f u n c t i e

van

de

scheurgroei

Serie 3 en 1 bij —40'C: b l a d / , v e r p l .

O

fig. 5.27

0.4

0.8

•

1.2

1.6

S c h e u r g r o e i , da — > [mm] Serie 3 + Serie 1

2

2.4

J als f u n c t i e v a n

de

scheurgroei

Serie 3 e n 1 bij - 4 0 - C : c l i p g , v e r p l .

Jm

ais f u n c t i e van

de

scheurgroei

Serie 3 en 1 bij - + 0 " C ; c l i p g . v e r p l .

J als f u n c t i e Serie 3 e n

fig. 5.30

als f u n c t i e Serie 3 en

O fig. 5.31

de

scheurgroei

Scheurgroei, do — > [mm] Serie 3 + Serie

•

Jm

van

1 bij - 7 0 ' C : b l o d v . v e r p l .

van

de

1

scheurgroei

1 bij - 7 0 ' C : b l o d v . v e r p l .

0.4

•

S c h e u r g r o e i , da Serie 3

> [r'imj + Serie

1

J als f u n c t i e

van de

scheurgroei

Serie 3 en 1 bij - 7 0 ' C : c l i p g . v e r p l .

Jm

als f u n c t i e

v a n de

scheurgroei

Serie 3 e n 1 bij - 7 0 ' C : c l i p g . v e r p l .

fig.

5.33

•

S c h e u r g r o e i , do — > [nrmn] Serie 3 + Serie 1

Scheurgroei

tegen

J bij d i v e r s e 1.2

J ; Serie

1

proefst.

lemp.; bladveer verpl.

I

.4

Scheurgroei

tegen

J ; Serie

J bij diverse terrip.; clipgage

fig. 5.35a

•

temp

= arc

+

Scheurgroei

S c h e u r g r o e i , do — > lemp =

-40-C

tegen

J

~~

proetst,

[rrirn]

0

; Serie

J m bij d i v e r s e l e m p . ; c l i p g o g e 1.2 n

1

verpl.

1

temp

=

proefst.

verpl. "

-

Scheurgroei

tegen

J ; Serie

J - i n t e g r a o l bij diverse

1.2

\\Q.

-i

proefst,

temperaturen.

—

5.36

S c h e u r g r o e i , do

•

+

2rc

Scheurgroei 1.2 n

3

—

[rrim]

0

-40-C

tegen

J ; Serie

J m bij diverse

temperaturen.

~

-7Ö-C

3

proefst.

ZIO

,

,

^

1

_j

1

_

PROEFSTAAF 6fl TEHP = 20 «C • Gecorrigeerde clipgage verpl.

200

polynoon •geneten waarden H 150

100

1

H

80 0.00

1

-f-

0.05

fig. 5.40 BEPALING H POLWOOH 210 200

1

— 1

1

1

h

^

^

1——)-

PROEFSTAAF 6B (270 x 60 x 30) TEHP = 20»C Bladveer verplaatsing

polynoon -i •gemeten waarden 150

polynoon

A „ i n 45 \A 0.5 42.315 . 16428 ( ^ ^ " ' ' ^ - 22179 ( f )

- 34.1.8 ^ 1

fig. 5.41

100 0.00

H

,

1

i

H

0.05

1

1

H

Scheurgroei

bep.

proefstaaf

mbv

key

curve

6A

4 ; t e m p = 20'C

107

0.09

0.08

H

0.07

0.06

a >)

-u

H

0.05

O

0.04

0.03

0.02

H

0.01

H

1

0.6

0.2

-0.2

1.4

scheurgroei [ m m ]

fig. 5.42 da'key sciieuruitbreiding Scheurgroei

bep,

proefstaaf

mbv

0)

H

0.03

H

O) >

n

O.o

O

0.02

H

0.01

H

I

2.Cf

S

I

I

0.4

fig. 5.43 da'kgy sclieuruitbreiding

1 0.8

key

3 ; t e m p = 20'C

0.05

0.04

2.6

1.8

r 1.2 scheurgroei [ m m ]

curve

6A

108

Scheurgroei

bep.

mbv

proefstaaf 5 ; temp =

O

1

_

fig. 5.44 moeilijke initiatiepunt

2 scheurgroei [ m m ]

key

curve

6A

20'C

-S'^lö

3

4

SCHEUR BEPALING MET BEHULP VAN KEY-CURVE PROEVEN KEY-CURVE PROEF 6A; 270 x 60 x 28 mm TEMPERATUUR = 20°C BLADVEER VERPLAATSING. MATEN IN MM

staaf

gemeten scheurlengte da

da'key

6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7

0,768 0,45 1,102 1,482 1.874 2,026

0,624 0,307 0,859 1,241 1,603 1,660

berekende scheurlengten blunting verschil correctie da^ey 0,141 0,152 0,152 0,148 0,156 1,137

0,765 0,459 1,011 1,389 1,759 1,797

0,4% 2,0% 8,3% 6,3% 6,1% 11,3%

tabel 5.17

SCHEUR BEPALING MET BEHULP VAN KEY-CURVE PROEVEN KEY-CURVE PROEF 6A; 270 x 60 x 28 mm TEMPERATUUR = 20°C CLIPGAGE VERPLAATSING. MATEN IN MM

staaf

gemeten scheurlengte da

daVev

6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7

0,768 0,45 1 102 1 482 1 874 2,026

1,631 0,321 0,844 1,205 1.452 1,593

berekende scheurlengten blunting correctie da^.y verschil 0,141 0,154 0,152 0,140 0,155 0.135

0,772 0,475 0,996 1,345 1,607 1,728

0,5% 5,6% 9,6% 9,2% 14,2% 14,7%

tabel 5.18

•

SCHEUR BEPALING MET BEHULP VAN KEY-CURVE PROEVEN KEY-CURVE PROEF 6B; 270 x 60 x 28 mmjEMPERATUUR = 20°C BLADVEER VERPLAATSING. MATEN IN MM

staaf

gemeten scheurlengte da

da'key

6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7

0,768 0,45 1,102 1,482 1,874 2,026

0,602 0,296 0,832 1,214 1,442 1,595

tabel 5.19

berekende scheurlengten blunting correctie da^.^ verschil 0,141 0,152 0 152 0,143 0,156 0,137

0,743 0,448 0,984 1,357 1,598 1.732

3,3% 0,4% 10,7% 8,4% 14,7% 14.5%

SCHEUR BEPALING MET BEHULP VAN KEY-CURVE PROEVEN KEY-CURVE PROEF 6B; 270 x 60 x 28 mm TEMPERATUUR = 20°C CLIPGAGE VERPLAATSING. MATEN IN MM gemeten scheurlengte da

staaf

0,768 0,45 1,102 1,482 1,874 2,026

6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7

berekende scheurlengten blunting verschil correctie dSkey 1,602 0,308 0,808 1,241 1,410 1,539

0,141 0,154 0,152 0,140 0,155 0,134

0,743 0,462 0,960 1.381 1,565 1,673

3,3% 2,7% 12,9% 6,8% 16,5% 17,4%

tabel 5.20

"

SCHEUR BEPALING MET BEHULP VAN KEY-CURVE PROEVEN KEY-CURVE PROEF 3B, 140 x 30 x 15 MM TEMPERATUUR = 20°C —-

slaaf

gemeten scheurlengte da

da key

3-7 3-10 3-11 3-13 3-14 3-15

1,249 1,019 0,427 1,060 1,423 1,715

1,390 1,031 0,398 1,012 1,365 1,661

berekende scheurlengten blunting verschil correctie da^ey 0,102 0,107 0,107 0,103 0,094 0,098

1,492 1,139 0,505 1,116 1,460 1,759

19,4% 11,8% 18,3% 5,3% 2,6% 2,6%

tabel 5.21

SCHEUR BEPALING MET BEHULP VAN KEY-CURVE PROEVEN KEY-CURVE PROEF 3C, 140 x 30 x 15 MM TEMPERATUUR = 20°C CLIPGAGE VERPLAATSING. MATEN IN MM

staaf

gemeten scheurlengte da

da'key

3-7 3-10 3-11 3-13 3-14 3-15

1,249 1,019 0,427 1,060 1,423 1,715

1,263 0,912 0,316 0,879 1,255 1,530

tabel 5.22

berekende scheurlengten blunting verschil correctie dakey 0,102 0,107 0,107 0,103 0,094 0,098

1,365 1,018 0,423 0,982 1,358 1,628

9,3% 0,1% 1,4% 7,4% 4,6% 5,1%

SCHEUR BEPALING MET BEHULP VAN KEY-CURVE PROEVEN KEY-CURVE PROEF 1A, 50 X 10 x 10 MM TEMPERATUUR = 20°C CLIPGAGE VERPLAATSING. MATEN IN MM

staaf

gemeten scheurlengte da

da key

1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6

0,386 0,357 0,730 0,932 0,721 1,260

0,397 0,331 0,742 0,885 0,689 1,134

berekende scheurlengten blunting correctie dakey verschil 0,036 0,045 0,046 0,022 0,041 1,041

0,433 0,375 0,789 0,907 0,730 1.175

12,2% 5,0% 7,9% 2,7% 1,2% 6,7%

tabel 5.23

SCHEUR BEPALING MET BEHULP VAN KEY-CURVE PROEVEN KEY-CURVE PROEF IB, 5 0 x 1 0 x 1 0 MM TEMPERATUUR = 20°C CLIPGAGE VERPLAATSING. MATEN IN MM

staaf

gemeten scheurlengte da

da'key

1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6

0,386 0,357 0,730 0,932 0,721 1,260

0,404 0,339 0,701 0,846 0,666 1,056

berekende scheurlengten blunting verschil correctie dakey 0,036 0,045 0,046 0,022 0,041 1,041

0,440 0,384 0,747 0,868 0,707 1,097

14,0% 7,6% 2,3% 6,9% 1,9% 12,9%

tabel 5.24

KPY CURVE PROEF 3D, 140 x 3 0 x 15 MM TEMPERA lUUH - nyj ^ CLIPGAGE VERPLAATSING. MATEN IN MM

staaf

gemeten scheurlengte da

3-1 3-2 3-3 3-4 3-6 3-8 3-19

0,600 1,114 0,971 1,359 0,130 1,313 1,568

tabel 5.25

scheurlengten da'key

blunting correctie

dakey

verschil

0,496 0,986 0,801 1,169 0,064 1,008 1,380

0,075 0,076 0,068 0,072 0,072 0,082 0,075

0,571 1,061 0,870 1,242 0,136 1,090 1,455

4,8% 8,8% 8,6% 6,2% 4,6% 17,0% 7,2%

brosse breuk brosse breuk

SCHEUR BEPALING MET BEHULP VAN KEY-CURVE PROEVEN KEY-CURVE PROEF 3F, 140 x 30 x 15 MM TEMPERATUUR = -40°C CLIPGAGE VERPLAATSING. MATEN IN MM

staaf

gemeten scheurlengte da

da'key

3-1 3-2 3-3 3-4 3-6 3-8 3-19

0,600 1,114 0,971 1,359 0,130 1,313 1,568

0,494 0,982 0,799 1,164 0,065 1,001 1,374

berekende scheurlengten blunting correctie verschil da^ey 0,075 0,076 0,068 0,072 0,072 0,082 0,075

0,569 1,057 0,867 1,236 0,136 1,085 1,449

5,2% 5,1% 10,7% 9,0% 4,6% 17,4% 7,6%

tabel 5.26 SCHEUR BEPALING MET BEHULP VAN KEY-CURVE PROEVEN KEY-CURVE PROEF IC, 50 x 10 x 10 MM TEMPERATUUR = -40°C CLIPGAGE VERPLAATSING. MATEN IN MM

staaf

gemeten scheurlengte da

da key

1-7 1-8 1-9 1-10 1-11 1-12

0,751 0,532 1,175 0,751 0,427 1,046

0,728 0,473 1,068 0,641 0,430 0,929

berekende scheurlengten blunting verschil correctie dakey 0,046 0,037 0,041 0,043 0,036 1,046

0,774 0,511 1,109 0,684 0,466 0,975

3,1% 3,9% 5,6% 8,9% 9,1% 6,8%

tabel 5.27 SCHEUR BEPALING MET BEHULP VAN KEY-CURVE PROEVEN KEY-CURVE PROEF ID, 50x l O x 10 MM TEMPERATUUR = -40°C CLIPGAGE VERPLAATSING. MATEN IN MM

staaf

gemeten scheurlengte da

da'key

1-7 1-8 1-9 1-10 1-11 1-12

0,751 0,532 1,175 0,751 0,427 1,046

0,707 0,461 1,040 0,650 0,418 0,900

tabel 5.28

berekende scheurlengten blunting verschil correctie dakey 0,046 0,037 0,041 0,043 0,036 1,046

0,753 0,498 1,077 0,669 0,454 0,946

0,3% 6,4% 8,3% 10,9% 6,3% 9,6%

opmerking

brosse breuk brosse breuk

SCHEUR BEPALING MET BEHULP VAN KEY-CURVE PROEVEN KEY-CURVE PROEF 3G, 140 x 30 x 15 MM TEMPERATUUR = -70°C CLIPGAGE VERPLAATSING. MATEN IN MM gemeten scheurlengte da

daVe,

0,149 1,418 0,781 1,065 1,035 0,242 0,078

0,047 0,297 0,864 0,000 0,639 0,116 0,000

3-5 3-9 3-12 3-16 3-17 3-18 3-20

berekende scheurlengten blunting correctie da^^y verschil 0,091 0,087 0,107 0,069 0,095 0,094 0,079

0,138 0,384 0,971 0,069 0,734 0,210 0,079

7,4% 8,1% 24,3% 6,0% 29,1% 13,2% 1,3%

opmerking brosse breuk brosse brosse brosse brosse brosse

breuk breuk breuk breuk breuk

tabel 5.29 SCHEUR BEPALING MET BEHULP KEY-CURVE PR^ KEY-CURVE PROEF 3H, 140 X 30x 15 MM TEMPERATUUR = -70 C CLIPGAGE VERPLAATSING. MATEN IN MM

staaf r 3-5 3-9 3-12 3-16 3-17 3-18 3-20

gemeten scheurlengte da 0,149 1,418 0,781 1,065 1,035 0,242 0,078

da 0,043 0,367 0,945 0,000 0,732 0,145 0,000

berekende scheurlengten blunting verschil correctie da„ "key 0,091 0,087 0,107 0,069 0,095 0,094 0,079

0,134 0,453 1,053 0,069 0,827 0,239 0,079

10,1% 8,4% 34,8% 6,0% 20,1% 12,4% 1,3%

opmerking brosse breuk brosse brosse brosse brosse brosse

breuk breuk breuk breuk breuk

tabel 5.30 "

SCHEUR BEPALING MET BEHULP VAN KEY-CURVE PROEVEN KEY-CURVE PROEF 1E, 50 x 10 x 10 MM TEMPERATUUR = -70'C CLIPGAGE VERPLAATSING. MATEN IN MM

staaf

gemeten scheurlengte da

da k,y

1-13 1-14 1-15 1-16 1-17

0,699 0,772 0,548 0,449 0,585

0,610 0,703 1,474 0,385 0,462

tabel 5.31

berekende scheurlengten blunting verschil correctie d^key 0,037 0,038 0,039 0,038 0,041

0,647 0,741 0,502 0,423 0.503

7,4% 4,0% 8,4% 5,8% 14,0%

opmerking

brosse breuk brosse breuk

SCHEUR BEPALING MET BEHULP VAN KEY-CURVE PROEVEN KEY-CURVE PROEF 1G, 50 x 10 x 10 MM TEMPERATUUR = -70°G CLIPGAGE VERPLAATSING. MATEN IN MM

staaf

gemeten scheurlengte da

1-13 1-14 1-15 1-16 1-17

0,699 0,772 0,548 0,449 0,585

tabel 5.32

berekende scheurlengten blunting verschil correctie da^^y 0,588 0,673 1,452 0,381 0,448

0,037 0,038 0,039 0,038 0,041

0,625 0,711 0,492 0,419 0,489

10,6% 7,9% 10,2% 6,7% 16,4%

opmerking

brosse breuk brosse breuk

O

0.4

0.8

1.2

Scheurgroei

Key

curve Temp =

do

proeven; 20'C;

1.6 >

2

[mm]

clipgage

270x60x28mnn ;

S c l i e u r g r o e i do — >

Keycun/e

[mm]

6A

verpl.

2.

Key c u r v e

proeven;

Temp =

20-C;

bladveer

270x60x28mm,;

S c h e u r g r o e i da — >

Key

curve Temp

fig. 5.48

0

proeven; =

20'C;

Keycurve

[mm]

clipgage

270x60x28mm'I

Keycurve

^-^ S c h e u r g r o e i do

verpl.

6B

>

[mm]

6B

verpl.

Key c u r v e Temp =

0.4

proeven; bladveer 20'C; 1 4 0 x 3 0 x 1 5 m m ; Keycurve

0.8

1.2

S c h e u r g r o e i do — >

[mm]

3B

verpl.

Key c u r v e Temp =

fig.

5.51

,

proeven; bladveer 20-C; 1 4 0 x 3 0 x 1 S i r , m ; K e y c u r v e

S c h e u r g r o e i da — >

Key c u r v e lemp =

proeven;

[mm]

bladveer

20-C; 1 4 0 x 3 0 x 1 5 m m ; K e y c u r v e

3C

1.1

(—1

1

-

0.9

-

0.8

-

0.7

-

0.6

-

0.5

-

0.4

-

0.3

-

0.2

-

0.1

-

c

c E z

1 )

A 1 1

E

->

•o c 0 in

I0) 0) 5

k0) 3

JZ 0 (/)

0.4

fig. 5.52

0,8 Scheurgroei

verpl

3C

1.2 da — >

1.6 [mm]

verpl

Key curve Temp =

proeven: 20'C: 5 0 x 1 0 x 1 0

clipgage m m : Key curve

verpl.

IA

800

700

E E \ z

600

500

H

"D C O

IS ü

O.B

fig. 5.53

Scheurgroei

Key c u r v e Temp =

1.2 do — >

[mm]

proeven: clipgage 2 0 ' C : 5 0 x 1 0 x 1 0 m m : Key c u r v e

verp

IA

800

E E z

E C O

4 ) ll) ï 0)

n u

(rt

0.4

fig. 5.54

0.8 S c h e u r g r o e i do — >

1.2 [mm]

1.6

1in

Key c u r v e Temp =

proeven: 20'C: 5 0 x 1 0 x 1 0

clipgage m m : Key c u r v e

verp

IB

800

700

E E \ z

600

I — I

H

500

A

400

xc>

H

D

300 5 3 (D

200

O

H

V)

100

fig. 5.55

S c h e u r g r o e i do — >

Key c u r v e Yemp =

proeven: 20'C: 5 0 x 1 0 x 1 0

[mmi]

clipgage m m : Key c u n / e

800

700

E E

600

500

E

->

H

400

x>

c

O 0)

0.4

fig. 5.56

0.8 Scheurgroei

1.2 do - - >

[mm]

IB

verpl

Key c u r v e Temp =

0 fig.

0.4

proeven: -40'C:

0.8

5.57

Temp =

0.4

proeven: -40'C:

3D

1.2

S c h e u r g r o e i do — >

Key c u r v e

blodveerverpl.

1 4 0 x 3 0 x 1 5 m m : Key c u r v e

[mm]

blodveerverpl.

1 4 0 x 3 0 x 1 5 m m : Key c u n / e 3 D

0.8 S c h e u r g r o e i do — >

1.6

1.2 [mm]

K e y c u r -ve v e pp rr o e v e n : jg,.^p =

blodveerverpl.

_ 4 0 - C : 1 4 0 x 3 0 x 1 5 m m ; Key c u r v e

3F

E E z

0)

ï u

O

X

ü

-r—

fig. 5.59

°

\

T

0.4

T

0-8 S c h e u r g r o e i da - - >

Key c u r v e Temp

proeven:

[mm]

blodveerverpl.

= - 4 0 - C : 1 4 0 x 3 0 x 1 5 m m : Key c u r v e

A I I

E T> C O

w. • O

a> O

V)

0.4

fig. 5.60

0.8 S c h e u r g r o e i do — >

1.2 [mim]

3F

Key

curve Temp =

proeven: clipgage - 4 0 ' C ; 50K 1 0 x 1 0 rrirn; K e y c u r v e

verpl

IC

800

E E

c O

4) Sl

O

0.8

fig 5.61

Scheurgroei

Key c u r v e

1-2 do

>

proeven; : 50x10x10

Temp

=

800

£ E

600

500

E

~>

400

x> c O 0>

3

a> O V)

0.8 Scheurgroei

,ig. 5.62
do

[mm]

dipgag^/^^P'' m m : Key c u r v e

1C

123

Key c u r v e ^

Temp =

proeven: -VO-C:

blodveerverpl

140x30x25mrT^^

E E

I -> T3 C O 0)

ü

fig. 5.65

S c h e u r g r o e i do — >

Key c u r v e

proeven;

jgrnp = -70-C;

C^m]

blodveerverpl

1 4 Q x 3 0 x 1 5 m m : Key c u r v e 3G

1.1

?E

1

-

0.9

-

0.8

-

0.7

-

0.6

-

0.5

-

0.4

-

0.3

-

0.2

-

0.1

-

1—(

:and Jm

—

A 1

m H)

Scheul

ï

0.8

fig. 5.66

Scheurgroei

1-2 do — >

[mm]

Key c u r v e Temp =

fig.

5.67

Temp =

proeven: -70'C:

blodveerverpl.

1 4 0 x 3 0 x 1 5 m m : Key c u r v e

S c h e u r g r o e i do — >

Key c u r v e

fig. 5.68

proeven; -70'C:

[mm]

blodveerverpl.

1 4 0 x 3 0 x 1 5 m m : Key c u r v e

S c h e u r g r o e i do - - >

3H

[mm]

3H

Key curve Temp =

proeven; -70'C; 50x10x10

Scheurgroei

do — >

clipgoge m m ; Key c u r v e

[mm]

1G

verpl

fig.

<ey c u r v e

proeven;

Temp =

-70'C: 50x10x10

5.71

Scheurgroei

clipgage m m : Key c u r v e

da — >

Key c u r v e

proeven;

Temp =

-70'C: 50x10x10

verp .

IE

[mm]

clipgage m m : Key c u r v e

S c h e u r g r o e i do — >

[mm]

IE

verpl.

129 Serie 6 proeven ; T e m p . =

20"C

0.1

0.06

fig. 5.73

A

tot /

Verplaatsing

W

tegen

phi

S e r i e 6 p r o e v e n ; 7 en 6A

Belostingslijn verplootaing

->

[mm]

Verplaatsing

tegen

phi

Serie 6 p r o e v e n ; 7 en 6A 3.5

<

O O

c CD

CL

fig. 5.75

Belastingslijn verplaatsing

Verplaatsing

->

tegen

[mm]

phi

S e r i e 6 p r o e v e n ; 7 en 6A

Cvl

( O

o I

5 c CD

fig. 5.76

Belastingslijn verploolsing

->

[rnm]

130

SCHEURBEPALING MET DE NIEUWE METHODE PROEFSTAAF 6A EN 6-7 Verpl.

snijp. 7

snijp.6A

da

J

2.615 3.108 3.607 3.831 4.108 4.600 5.092 5.577 6.069 6.554 7.038 7.514

2.642 2.702 2.751 2.773 2.794 2.831 2.862 2.882 2.899 2.906 2.910 2.911

2.642 2.746 2.840 2.882 2.933 3.015 3.100 3.177 3.250 3.321 3.386 3.434

0 0.206 0.400 0.487 0.615 0.790 0.987 1.212 1.416 1.649 1.865 2.026

293.66 360.93 430.57 462.03 510.39 572.15 643.68 714.77 787.48 859.35 931.31 1002.0

tabel 5.33

SCHEURBEPALING MET DE NIEUWE METHODE PROEFSTAAF 6A EN 5-7 Verpl.

snijp. 5

snijp.6A

da

J

2.281 2.709 3.138 3.560 3.778 3.982 4.398 4.826 5.248 5.670 6.087 6.505

2.504 2.560 2.611 2.649 2.669 2.689 2.723 2.751 2.772 2.790 2.800 2.806

2.504 2.586 2.664 2.738 2.774 3.808 3.876 3.941 3.001 3.059 3.116 3.160

0 0.128 0.258 0.421 0.494 0.552 0.691 1.845 1.002 1.155 1.337 1.482

238.98 294.69 351.56 408.45 438.21 466.35 524.08 584.27 644.11 704.36 764.00 824.38

tabel 5.34

Verplaatsing

tegen

scheurgroei

N i e u w e e n ASTM m e t h o d e ; s t o o f

J als f u n c t i e

7 en

van

N i e u w e e n ASTM m e t h o d e , s t o o f

6A

do

6a e n 7

O.

-1 0.4

1

1 0.3

1

r

-1—^-1

1.2 S c h e u r g r o e i , da

ASTM m e t h o d e

\

1.6

+

[mm] Nieuwe

1

1

2

methode

r 2.4

GecoiT.

phi-delta

kromme

Serie 6 p r o e v e n ; t e m p =

5 en

6A

20'C

S Bladveer verpiaolsing

A

—>

[mim]

Serie 6 p r o e v e n ; l e r n p -

^

3.5

<

O O

c CD

CL II

3-

fig. 5.81

Blodveer verplaatsing

A

- >

[rr.m]

s n i j p u n t phi en elast. lijnen Serie 6 p r o e v e n ; t e m p = 2 0 C —. ^ r 1

<

O O

c CD

CL

fig. 5.82

Blodveer verplaatsing

A -> ['^"^1

Verplaatsing

tegen

scheurgroei

N i e u w e e n ASTM m e t l i o d e , s t o o f

2

-

1.9

-

1.8

-

1.7

-

1.6

-

1.5

-

J als f u n c t i e

5 en

van

N i e u w e e n ASTM m e t h o d e , s t o o f

6A

do

6A e n

5