BAHAN AJAR
I.
TINJAUAN UMUM A. Kompetensi Dasar 2.1 Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan percaya diri serta responsif dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu yang terbentuk dari pengalaman belajar dalam berinteraksi dengan lingkungan sosial dan alam 2.3 Berperilaku peduli, bersikap terbuka dan toleransi terhadap berbagai perbedaan di dalam masyarakat. 3.5 Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.
B. Materi Pokok/Sub Sub Materi Pokok Matriks/Perkalian Dua Matriks
C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Terlibat aktif dalam pembelajaran operasi perkalian dua matriks 2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 4. Menjelaskan kembali pengertian perkalian dua matriks secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar. 5. Menjelaskan proses perkalian dua matriks A (mxp) x B(pxn) = C (mxn) 6. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan perkalian matriks
D. Materi Prasyarat Pengertian Matriks, Ordo Matriks
E. Petunjuk Bagi Peserta Didik untuk Mempelajari Bahan Ajar 1. Perhatikan langkah-langkah dalam melakukan pekerjaan dengan benar untuk mempermudah dalam memahami suatu proses pekerjaan, sehingga diperoleh hasil yang optimal. 2. Pahami setiap teori dasar yang akan menunjang penguasaan materi dengan membaca secara teliti. Bilamana terdapat evaluasi maka kerjakan evaluasi tersebut sebagai sarana latihan. 3. Jawablah tes formatif dengan jawaban yang singkat dan jelas serta kerjakan sesuai dengan kemampuan Anda setelah mempelajari bahan ajar ini. 4. Bila terdapat penugasan, kerjakan tugas tersebut dengan baik dan bila perlu konsultasikan hasil penugasan tersebut kepada guru. 5. Catatlah semua kesulitan Anda dalam mempelajari bahan ajar ini untuk ditanyakan pada guru pada saat tatap muka. 6. Bacalah referensi lain yang ada hubungan dengan materi bahan ajar ini agar Anda mendapatkan pengetahuan tambahan.
II.
PENDAHULUAN A. Deskripsi Singkat atau gambaran umum tentang cakupan materi Jika C adalah matriks hasil perkalian matriks Am×n terhadap matriks Bn×p, dinotasikan C = A × B, maka
Matriks C berordo m × p.
Elemen-elemen matriks C pada baris ke-i dan kolom ke-j, dinotasikan cij, diperoleh dengan cara mengalikan elemen baris ke-i dari matriks A
terhadap elemen kolom ke-j dari matriks B, kemudian dijumlahkan. Dinotasikan
B. Manfaat Melalui pembelajaran materi matriks, siswa memperoleh pengalaman belajar: 1. melatih berpikir kritis dan kreatif; 2. mengamati keteraturan data; 3. berkolaborasi, bekerja sama menyelesaikan masalah; 4. berpikir Independen mengajukan ide secara bebas dan terbuka; 5. mengamati aturan susunan objek.
C. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bahan ajar ini, diharapkan anda dapat: 1. Menjelaskan kembali pengertian perkalian matriks dengan konstanta secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar. 2. Menjelaskan proses perkalian dua matriks A(mxp) x B(pxn) = C (mxn) 3. Menemukan proses menentukan hasil perkalian dua matriks 4. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan perkalian dua matriks
III.
Penyajian terdiri dari A. Uraian singkat penjelasan materi yang dibahas secara rinci dengan diikuti contoh-contoh atau ilustrasi
Pernahkah kita bermain domino? Bagaimanakah memasangkan kartu-kartu pada permainan domino? Agar selembar kartu domino dapat dipasangkan dengan kartu
domino yang lain, jumlah mata bagian kanan kartu domino harus sama dengan jumlah mata bagian kiri kartu domino pasangannya.
Prinsip pemasangan kartu domino ini dapat kita gunakan untuk memahami perkalian dua matriks, yaitu sebuah matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B. Adapun elemen-elemen matriks hasil kali ini adalah jumlah dari elemen-elemen pada baris matriks A dengan elemen-elemen pada kolom matriks B. Secara matematis, kita dapat menyatakan perkalian dua matriks sebagai berikut. Misalkan matriks Am×n dan matriks Bn×p, matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak baris matriks A sama dengan banyak kolom B. Hasil perkalian matriks A berordo m × n terhadap matriks B berordo n × p adalah suatu matriks berordo m × p. Proses menentukan elemen-elemen hasil perkalian dua matriks dipaparkan sebagai berikut.
Jika C adalah matriks hasil perkalian matriks Am×n terhadap matriks Bn×p, dinotasikan Cmxp =
Amxn x Bnxp , maka
Matriks C berordo m × p.
Elemen-elemen matriks C pada baris ke-i dan kolom ke-j, dinotasikan cij, diperoleh dengan cara mengalikan elemen baris ke-i dari matriks A terhadap elemen kolom ke-j dari matriks B, kemudian dijumlahkan. Dinotasikan
e a b Misalkan matriks A = dan B = g c d
f , maka kita dapat menentukan h
matriks A x B yaitu: a b e AxB c d g
f ae bg af bh h ce dg cf dh
Contoh 1: 6 4 1 Diketahui matriks A = 2 1, B = , P = 3 4 1 0 dan Q = 3 2 5
Hitung: a. A x B b. P x Q Jawab: 1 a. A x B = 2 1 = (2 x1) (1x 2) = 4 2 6 4 b. P x Q = 3 4 1 0 = 18 (16) 3 0 = 5 3 5
Contoh 2:
5 4 Diketahui matriks A = 4 3 , B = 3 2 Hitung: a. A x B b. P x Q Jawab:
5 4 , P =
1 2 3 4 dan Q = 5 6
2 3 4 1 2 0
5 4 5 a. A x B = 4 3 = 4 3 2
(5 x5) (4 x 4) 41 (4 x5) (3 x 4) = 32 (3 x5) (2 x 4) 23
1 2 2 3 4 b. P x Q = 3 4 = 1 2 0 5 6
Dengan menggunakan hasil diskusi yang kamu peroleh pada contoh di atas, 2 3 4 silahkan periksa apakah matriks dapat dikalikan dengan matriks 1 2 0
1 2 3 4 ? Berikan Penjelasanmu! 5 6
B. Latihan
RENCANA BISNIS Suatu perusahaan yang bergerak dibidang jasa akan membuka tiga cabang . Cabang 1 di Palembang Cabang 2 di Semarang Cabang 3 di Surabaya. Untuk kelancaran usaha di butuhkan peralatan Handphone, Komputer dan Sepeda motor. Disisi lain perusahaan mempertimbangkan harga persatuan alat tersebut dengan rincian sebagai berikut :
Handphone/
Komputer/
Sepeda
unit
unit
motor/ unit
Cabang 1
7
8
3
Cabang 2
5
6
2
Cabang 3
4
5
2
Harga ( Jutaan ) HP
2
Komputer
5
Sepeda Motor
15
Perusahaan ingin mengetahui total biaya pengadaan peralatan tersebut di setiap cabang
C. Rangkuman Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak baris matriks A sama dengan banyak kolom B. Jika C adalah matriks hasil perkalian matriks Am×n terhadap matriks Bn×p, dinotasikan
Cmxp = Amxn x Bnxp
, maka matriks C
berordo m × p dan elemen-elemen matriks C pada baris ke-i dan kolom ke-j, dinotasikan cij, diperoleh dengan cara mengalikan elemen baris ke-i dari matriks A terhadap elemen kolom ke-j dari matriks B, kemudian dijumlahkan. Dinotasikan
IV.
PENUTUP A. Tes Formatif dan kunci jawaban Tes Formatif
2 3 1 2 1. Tentukan hasil perkalian matriks 1 4 4 7 0 5 4 3 5 2. Diketahui matriks A = 3 4 7 , dan B = 5 4 0
400000 80000 . Tentukan matriks A x B! 90000
1 2 3 . Jika matriks J adalah transpose dari matriks G. 2 4 6
3. Diketahui matriks G=
Tentukan hasil kali J x G !
Kunci Jawaban 1.
17 10 2 3 1 4 1 2 = 17 30 4 7 20 0 35 5
4 3 5 400000 2. A x B = 3 4 7 80000 = 5 4 0 90000
2290000 2080000 2320000
1 2 3. J = GT = 2 4 3 6 1 2 1 2 3 J x G = 2 4 = 2 4 6 3 6
5 10 15 10 20 30 15 30 45
B. Tindak lanjut Setelah menyelesaikan bahan ajar ini, anda berhak untuk mengikuti tes praktek untuk menguji kompetensi yang telah anda pelajari. Apabila anda dinyatakan memenuhi syarat kelulusan dari hasil evaluasi dalam bahan ajar ini, maka anda berhak untuk melanjutkan ke topik/bahan ajar berikutnya.
DAFTAR PUSTAKA Permendikbud, 2013. Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 69 tahun 2013 Tentang Kerangka Dasar dan Struktur Kurikulum Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah. Kemdikbud. Buku Siswa. Matematika Kelas X Kurikulum 2013. Kemdikbud. Buku Guru. Matematika Kelas X Kurikulum 2013. Kemdikbud
