BAGIAN 2 TOPIK 5
andhysetiawan
Isi Materi Modulasi Amplitudo (AM) Modulasi Frekuensi (FM)
andhysetiawan
MODULASI AMPLITUDO DAN MODULASI ANGULAR (SUDUT)
Modulasi proses perubahan karakteristik atau besaran gelombang pembawa, menurut pola gelombang modulasinya. Secara umum persamaan gelombang pembawa:
ψ p (t ) = A(t ) cos(ω p t + φ (t )) Dan sinyal informasi/data:
ψ m (t )
Apabila besaran yang dirubah dari gelombang pembawa tersebut adalah
amplitudo, modulasi amplitudo (AM) A(t ) ∝ ψ m (t )
sudut fase modulasi angular (modulasi sudut) ○ modulasi fase
φ (t ) ∝ ψ m (t )
○ modulasi frekuensi
dφ (t ) ∝ ψ m (t ) dt andhysetiawan
MODULASI AMPLITUDO (AM) Modulasi amplitudo sinyal DSB ditambah dengan komponen gelombang pembawanya.
ψ (t ) = ψ pψ m + ψ p ψ (t ) = ψ po cos(ω p t )ψ m + ψ po cos(ω p t ) ψ (t ) = ψ po [ψ m + 1]cos(ω p t ) ψ (t ) = A(t ) cos(ω p t )
andhysetiawan
ψ (t ) = A(t ) cos(ω p t ) A(t) faktor modulasi, yang mengungkapkan perubahan amplitudo (envelope) dari gelombang AM. Dalam domain frekuensi persamaan menjadi : ∞
1 −iωt g (ω ) = ψ ( t ) e dt ∫ 2π −∞ ∞
1 − iωt [ ] g (ω ) = ψ ψ + 1 cos( ω t ) e dt po m p ∫ 2π −∞ ∞
[
]
1 g (ω ) = ψ po ∫ ψ mo cos(ω m t ) cos(ω p t ) + cos(ω p t ) e −iωt dt 2π −∞
andhysetiawan
Sebagai contoh, untuk ψm(t) = 0.75 cos(1.5t) dan ψp(t) = 5 cos(12t), gelombang hasil modulasinya ditunjukkan seperti pada gambar 5.7.
Gelombang modulasi, gelombang pembawa dan hasil modulasi AM andhysetiawan
Daya rata-rata:
1 P = Lim T →∞ T
P = Lim
T →∞
1 T
1 P = Lim T →∞ T
T 2
∫ [ψ (t ) ] dt 2
T 2 T 2
−
∫ψ
−
2 po
T 2
T 2
∫ψ
−
[ψ m (t ) + 1]2 cos 2 (ω p t ) dt
T 2
2 po
1 + cos( 2ω p t ) [ψ m (t ) + 1] dt 2 2
T T 2 2 2 1 ψ po 2 2 [ ] P = Lim ψ + 2 ψ + 1 dt + ψ ( t ) + 1 cos( 2 ω t ) dt m m p ∫T m T →∞ T 2 ∫T − − 2 2
{
}
andhysetiawan
P = Lim
T →∞
2 ψ 1 po
T
2
T T2 2 2 2 [ ] + + + + ψ 2 ψ 1 dt ψ ( t ) 1 cos( 2 ω t ) dt m m p ∫ ∫ m T − − T2 2
{
}
Bagian 1
Bagian 2
Untuk ωp >> ωm suku ke dua ruas kanan persamaan ini sama dengan nol dan
T
1 2 lim ∫ Ψ m (t ) dt = 0 T →∞ T −T 2 Maka daya rata-rata menjadi:
P = P p Pm +P p andhysetiawan
Bagian 1
∫ [{Ψ (t )}
T
2
2
m
]
+ 2Ψm (t ) + 1 dt =
−T 2
T
T
T
2
T
2
2
∫ {Ψ (t )} dt + ∫ 2Ψ (t )dt + ∫ dt 2
m
m
−T 2
−T 2
T
2
2
−T 2
= ∫ {Ψm (t )} dt + ∫ 2Ψmo cos(ωmt )dt + T −2T T
2
−
T
−T
2
T
2
= ∫ {Ψm (t )}
2
−
2
T T dt + 2Ψmo sin(ωmt ) + − − ωm 2 2 −T 2 1
andhysetiawan
2
T
2
= ∫ {Ψm (t )}
2
−
2π T Ψmo 2π T sin dt + 2 − sin − + T T 2 ωm T 2 T
2
= ∫ {Ψm (t )} dt + 0 + T 2
−
∫ [{Ψ (t )} + 2Ψ (t ) + 1]dt = ∫ {Ψ (t )} dt + T
T
T
2
2
2
m
2
m
m
−T 2
−T 2
andhysetiawan
Bagian 2 T 2
T 2
2 2 2 [ [ ψ ( t ) + 1 ] cos( 2 ω t ) dt = ψ cos (ω m t ) cos(2ω p t ) + 2ψ mo cos(ω m t ) cos(2ω p t ) + cos(2ω p t )]dt m p mo ∫T ∫T
−
−
2
T 2
∫ [ψ
−
(t ) + 1] cos( 2ω p t ) dt = 2
m
2
T 2
T 2
∫
−
ψ mo 2
T 2
+
T 2
2
[(1 + cos(2ω t ) )cos( 2ω t ) m
p
2ψ mo (cos(ωm − 2ω p )t + cos(ωm + 2ω p )t ) + cos( 2ω pt ) dt 2
T 2
ψ mo 2 ψ mo 2 ∫T[ψ m (t ) + 1] cos(2ω pt )dt = ∫T 2 cos(2ω pt ) + 2 cos(2ωmt ) cos(2ω pt ) − − 2
2
2
]
+ψ mo cos(ωm − 2ω p )t +ψ mo cos(ωm + 2ω p )t + cos(2ω p t ) dt andhysetiawan
T 2
T 2
2
2
2 2 ψ mo ψ mo 1 2 ∫T[ψ m (t ) + 1] cos(2ω pt )dt = ∫T 2 cos(2ω pt ) + 2 2 (cos 2(ωm − ω p )t + − −
]
cos 2(ωm + ω p )t ) +ψ mo cos(ωm − 2ω p )t +ψ mo cos(ωm + 2ω p )t + cos(2ω pt ) dt
Jika ωp>> ωm maka persamaan diatas menjadi :
T 2
T 2
2 2 ψ ψ 2 mo mo (cos 2ω pt + cos 2ω p t ) [ ( t ) + 1 ] cos( 2 t ) dt = cos( 2 t ) + ψ ω ω p p ∫T m ∫T 2 4 − − 2
2
]
+ ψ mo cos 2ω p t + ψ mo cos 2ω p t + cos 2ω p t dt = 0 andhysetiawan
1 Ψp 0 P = lim T →∝ T 2
∫ [{Ψ (t )}
T
2
2
m
]
+ 2Ψm (t ) + 1 dt + 0
−T 2
T 2 Ψ Ψm0 1 p0 2 = lim +T ∫ {Ψm (t )} dt + T →∝ T 2 −T 2 ωm
1 Ψp 0 = lim T →∝ T 2
T
2
∫ {Ψ (t )}
2
m
−T 2
1 Ψp 0 dt + lim T T →∝ T 2
Ψp 0 Ψm0 Ψp 0 = + 2 2 2 P = Pp Pm + Pp andhysetiawan
Efisiensi daya transmisi ε perbanding daya gelombang DSB terhadap daya gelombang hasil modulasinya :
Pp Pm
Pm ε= = Pp + Pp Pm 1 + Pm Demodulasi AM Cara yang biasa digunakan untuk demodulasi sinyal AM, yaitu dengan detektor hukum kuadrat terkecil (square law). Tahap pertama dilakukan deteksi dengan detektor yang memiliki hubungan antara masukan ψi(t) dan keluaran ψo(t) sebagai berikut :
Ψ o (t ) = a1Ψ i (t ) + a 2 {Ψ i (t )}
2
andhysetiawan
Ψ o (t ) = a1Ψ po [Ψ m (t ) + 1]cos(ω p t ) + a 2Ψ po [Ψ m (t ) + 1] cos 2 (ω p t ) 2
Ψ
o
(t ) =
1 a 2Ψ 2
a 1Ψ 2
po
[{Ψ
po
[Ψ m (t ) + 1 ]cos (ω p t ) +
m
(t )}
2
+ 2Ψ
m
2
(t ) + 1 ][1 + cos (2 ω p t )]
Sinyal yang akan diperoleh kembali adalah suku:
a 2Ψ po Ψ m (t ) 2
Tahap berikutnya memisahkan suku ini dengan filter sederhana asal dipenuhi:
Ψ m (t ) < 1 andhysetiawan
MODULASI FREKUENSI (FM) Pada modulasi ini sudut fase dari gelombang pembawa berubah menurut pola perubahan gelombang modulasi. Karena itu modulasi ini tidak bersifat linier, dan tidak dapat diuraikan dengan prinsip superposisi. Misalkan gelombang pembawa dinyatakan dengan :
ψ p (t) = ψ po cos(ω p t + ϕ ) Maka hasil modulasinya dinyatakan dengan :
ψ(t) = ψ po cos(ω p t + ϕ (t )) ψ(t) = ψ po cos [θ(t )] andhysetiawan
Kemudian dari definisi frekuensi sudut, dapat kita nyatakan :
[
]
dθ(t ) d ω p t + ϕ (t ) ω(t ) = = dt dt
dϕ (t ) ω(t ) = ω p + dt
ω(t ) = ω p + ω ' (t )
dϕ ( t ) Dengan: ω (t ) = dt Definisikan ω ' (t ) = K Ψ (t ) m '
K disebut konstanta deviasi frekuensi. andhysetiawan
Dari persamaan
Kita peroleh:
dϕ (t ) dan ' ω (t ) = K Ψ m (t ) ω (t ) = dt dϕ (t ) ' ω (t ) = dt dϕ (t ) '
K Ψ m (t ) =
dt
∫ K Ψ (t ) dt = ∫ dϕ (t ) m
K ∫ Ψ m (t ) dt = ϕ (t ) K ∫ Ψ mo cos(ω m t ) dt = ϕ (t ) K Ψ mo sin (ω m t ) = ϕ (t ) ωm andhysetiawan
K Ψ mo sin (ω m t ) = ϕ (t ) ωm
β sin (ωm t ) = ϕ (t ) dengan:
β=
K Ψ mo ωm
disebut indeks modulasi FM.
Jadi hasil modulasinya menjadi :
ψ(t) = ψ po cos(ω p t + ϕ (t ))
ψ(t) = ψ po cos(ω p t + β sin (ω m t )) atau dalam bentuk kompleks:
(
ψ(t) = ψ po Re e
{
}
i ω p t +βsin (ω m t )
andhysetiawan
)
sedangkan
e
iβsin (ω m t )
=
∞
∑c e
n = −∞
dangan:
1 cn = T
T
inω m t
n
2
iβ sin ( ω m t ) - in ω m t e e dt ∫
−T 2
1 cn = 2π
π
∫π e
iβ sin ( ω m t )- in ω m t
dt
−
c n = J n (β ) dimana
Jn(β)
ini
merupakan
fungsi Bessel jenis satu orde n. andhysetiawan
Sehingga kita peroleh:
eiβsin (ωm t ) =
∞
inω m t ( ) J β e ∑n
n = −∞
[
maka
ψ(t) = ψ po Re e
{
}
i ω p t +βsin (ω m t )
]
∞ iω p t inω m t ψ(t) = ψ po Re ∑ J n (β )e e n = −∞ ψ(t) = ψ po
∑ J (β ) cos[ω ∞
n = −∞
n
andhysetiawan
p
]
+ nω m t
Dalam domain frekuensi :
1 g (ω ) = 2π ∞
1 g (ω ) = 2π g (ω
g (ω
)=
)=
∫
∞
ψ
po
−∞
∑
n = −∞
po
ψ
po
∫ (e
−∞
J n (β
[ω
) cos
g (ω
)=
po
2
m
]t e
-iω t
dt
∞
1 J n (β ) ∑ 2π n = −∞ (
−i ω −ω
p
− nω
m
)t
+ e
(
−i ω +ω
p
+ nω
−∞
ψ
p
+ nω
i (ω p + n ω m )t - i (ω p + n ω m )t - iω t 1 e + e e J n (β ) dt ∑ ∫ 2 π − ∞ 2 n = −∞
ψ
∞
∫
Ψ (t ) e - i ω t dt
∞
∞
2
∞
∞
∑
n = −∞
J n (β
)[δ (ω
−ω
p
− nω
andhysetiawan
m
m
)t
) dt
) + δ (ω
+ω
p
+ nω
m
)]
Dari persamaan ψ(t) = ψ po
g (ω
)=
ψ
po
2
∞
∑
n = −∞
J n (β
∑ J (β ) cos [ω ∞
n = −∞
)[δ (ω
n
− (ω
p
p
]
+ nω m t dan
+ nω
m
)) + δ (ω
+ (ω
p
+ nω
m
tampak bahwa : - Hasil frekuensi modulasi dengan sinyal nada tunggal mengandung komponen pembawa dan frekuensi side band yang tak berhingga banyaknya. ω = ωp + n ωm , dengan n = 1, 2, 3, . . . . - Amplitudo masing-masing komponen bergantung pada β. Atau bergantung pada karakteristik informasi ψm(t).
andhysetiawan
))]
- Untuk pita sempit (narrow band), β << 1rad, maka :
J o (β ) ≈ 1 J1 (β ) ≈ β
2
J n (β ) ≈ 0, untuk n > 1 Jadi pada kasus ini, spektrum frekuensi hanya mengandung komponen ωp dan ± (ωp + ωm), seperti pada hasil modulasi AM. Grafik fungsi gelombang dalam domain frekuensi FM:
g (ω )
− (ω p + ωm ) − ω p
andhysetiawan
ωp
(ω
p
+ ωm )
