Badatelsky orientovaná výuka matematiky Mgr. Marta Vrtišová ZŠ Matice školské, České Budějovice
Program 2. semináře 25. 3. 2015 • Matematika kolem nás • Geometrie v prostoru • Závěr, diskuze Konkrétně bude odborný seminář zaměřen mj. na: modelování (origami, stavebnice), GeoGebra – 3D (pracovní listy), využití digitálních technologií, pohled do historie (pracovní listy), řešení praktických úloh.
Badatelsky orientovaná výuka matematiky Cílem BOV je zprostředkovat žákovi a studentovi … porozumění tomu, co to je (přírodní) věda. Janík, T., Stuchlíková, I., Oborové didaktiky na vzestupu: přehled aktuálních vývojových tendencí. Scientia in education 1 (1), 2010.
Vhodným prostředkem je řešení úloh se vztahem k reálnému světu - matematika kolem nás.
Matematika kolem nás Logaritmická vs. aritmetická (Archimedova) spirála
Fotografie: R. Hašek (vlevo), http://www.zopos.cz (vpravo)
Matematika kolem nás Geometrické tvary a transformace
Fotografie: R. Hašek (vlevo a uprostřed: Kostel sv. Jana Nepomuckého na Zelené hoře, Žďár nad Sázavou, vpravo: Klášter Zwettl, Rakousko)
Matematika kolem nás Symetrie v přírodě
Fotografie: R. Hašek
Matematika kolem nás Co mají společného zastřešení autobusového nádraží v Českých Budějovicích, chipsy Pringles a chladící věže elektrárny Temelín?
Fotografie: R. Hašek
Matematika kolem nás Jaké jsou u nás sazby DPH?
Matematika kolem nás Jak mají postupovat 3 (4, …) kamarádi, kteří si chtějí koupit boty a maximálně ušetřit?
Fotografie: R. Hašek
Struktura mezd zaměstnanců Zdroj: Český statistický úřad: A4 Podíly zaměstnanců, placený čas a hrubé měsíční mzdy podle vzdělání a pohlaví
Podíly zaměstnanců v % Průměrná mzda v Kč VZDĚLÁNÍ ZAMĚSTNANCE celkem muži ženy celkem % muži ženy Celkem
Medián mezd v Kč celkem
muži
ženy
100,0
55,4
44,6
26 133 100,0
28 916
22 683
22 239
23 868
20 267
1. základní a nedokončené
5,9
2,8
3,1
16 909
64,7
18 787
15 219
15 658
17 961
14 177
2. střední bez maturity
35,4
23,3
12,1
19 949
76,3
21 914
16 165
18 789
21 009
15 201
3. střední s maturitou
35,5
16,8
18,7
25 941
99,3
28 892
23 278
23 311
25 739
21 839
4. vyšší odborné
3,5
1,5
2,0
30 517 116,8
35 427
26 885
26 523
30 549
24 343
5. vysokoškolské
16,1
9,1
7,0
43 407 166,1
49 976
34 915
32 912
37 695
28 676
6. neuvedeno
3,6
1,9
1,7
22 239
23 781
20 595
20 244
20 609
19 682
85,1
Vážený průměr V tabulce je hodnota znaku Průměrná mzda celkem vypočítána jako vážený průměr. Výpočet: Součet průměrné mzdy mužů násobené jejich počtem a průměrné mzdy žen násobené počtem žen se vydělí počtem všech zaměstnanců.
Vážený průměr Jednodušší příklad, na kterém vysvětlíme žákům pojem vážený průměr: Honza dostal z matematiky pět známek, každá z nich má ale jinou váhu (podle obtížnosti ...) 3-váhu 5, 2-váhu 3, 5-váhu 5, 1-váhu 2, 2- váhu 2. Jaký vážený průměr zatím vychází Honzovi z matematiky? Vážený průměr: 3.5 + 2.3 +5.5 + 1.2 + 2.2 = 52 52 : (5+3+5+2+2) = 52 : 17 = 3,06 Aritmetický průměr: 3+2+5+1+2=13 13 : 5=2,6
Medián Sportovkyně Jana a Hanka si vedou zápisy o tom, kolik kilometrů týdně každá z nich uběhla. Ve 3. týdnu uběhly dívky stejný počet 21 kilometrů. a) Doplň do tabulky vzdálenost v km, kterou mohla děvčata uběhnout v jednotlivých dnech 3. týdne tak, aby nebyly jejich výkony shodné (nemusí běžet každý den). b) Z doplněných dat v tabulce urči denní aritmetický průměr a medián výkonů každé z dívek v tomto týdnu a zformuluj závěr. c) K údajům z tabulek sestroj odpovídající diagram (narýsuj nebo využij počítačový program).
Řešení žáků
Spojnicový graf
Řešení žáků
Spojnicový graf
Digitální technologie Na fotografii je zachycena část dlažby. Najděte a znázorněte všechny rovinné transformace, v nichž se na sebe některé dlaždic zobrazují.
http://tube.geogebra.org/material/show/id/NatBCaJc
Digitální technologie Květ na fotografii vyplňuje pravidelný pětiúhelník.
http://tube.geogebra.org/material/show/id/364965
Digitální technologie Rotační hyperboloid. Chladící věže jaderné elektrárny Temelín mají tvar rotačních hyperboloidů. Jedná se o tzv. přímkové plochy, které lze vytvořit rotací přímky kolem osy, která je s ní mimoběžná. Modelujte v GeoGebře.
http://tube.geogebra.org/material/show/id/364979
GeoGebra 3D
Geometrie v prostoru 1. pracovní list
• • •
•
Je dán pravidelný šestiboký kolmý hranol. Délka podstavné hrany je k délce výšky hranolu v poměru 1 : 2, obsah jedné stěny pláště je 8 m2. Proveď konstrukci tělesa v programu Geogebra 3D a soubor ulož. Vypočítej objem a povrch tělesa. Pomocí roviny a)kolmé k podstavě b) rovnoběžné s podstavou (Geogebra 3D) rozděl šestiboký hranol na dvě shodné části. Vzniklá tělesa pojmenuj. Jaký tvar mají podstavy těchto těles? Prohlédni si hranol pomocí anaglyfických brýlí, otáčením tělesa znázorni nárys, půdorys a bokorys, zkopíruj jako obrázek.
GeoGebra 3D
Inspirace v historii matematiky 2. pracovní list Již starořečtí matematikové znali čtyři pozoruhodná čísla, která je fascinovala. Jejich pozoruhodnost spočívala v tom, že každé z těchto čísel je rovno součtu všech svých kladných dělitelů (kromě sebe samého). Čísla s touto vlastností se nazývají dokonalá čísla.
1. Zjisti, zda se vyskytují dokonalá čísla mezi přirozenými čísly od jedné do třiceti. 2. Pomocí vzorce 2p−1(2p − 1) pro p = 2; 3; 5; 7 vypočítej, o jaká čtyři dokonalá čísla se jedná. U čísel větších než třicet součtem dělitelů dokaž, že to skutečně jsou dokonalá čísla.
ORIGAMI Origami (japonsky: 折り紙; z japonského oru - skládat, kami - papír) je japonské umění skládání rozličných motivů z papíru. Principem origami je přeměnit list papíru, případně něčeho podobného ve smysluplný objekt s pomocí překládání. http://cs.wikipedia.org/wiki/Origami http://www.origami.cz/Fotky/basic.html
3. pracovní list 1. Pythagorejská úloha Součet libovolného počtu za sebou následujících lichých čísel, počínaje od jedné, je úplný čtverec. • Dokaž pravdivost tohoto tvrzení. Nápověda: Pro důkaz použij náčrt 1+3+5 … čtverců ve čtvercové síti.
2. Eukleidés – úloha Sestrojte rovnoběžník, který má stejný obsah jako daný trojúhelník ABC a má daný ostrý úhel α. • Správnost konstrukce dokaž výpočtem. Nápověda: Sestroj libovolný trojúhelník ABC, uvědom si, jaký jeho obsah a sestroj hledaný rovnoběžník (zvol u rovnoběžníku libovolný http://cs.wikipedia.org/wiki/pythagoras,http://cs.wikipedia.org/wiki/eukleid ostrý úhel α). Andrej Grigorjevič Konforovič: Významné matematické úlohy
Zdroje informací • J. D. Barrow: Sto důležitých věcí, které nevíte (a ani nevíte, že je nevíte), Dokořán, 2013. • Andrej Grigorjevič Konforovič: Významné matematické úlohy • J. C. D. Diamantopoulos, C. J. Huffman: Making a right angle the Maya way, Plus Magazine [online], http://plus.maths.org/content/making-right-angle-maya-way • Günzel, M. a kol.: Integrace elektronických prostředí pro počítačem podporovanou výuku matematiky. České Budějovice: Jihočeská univerzita v Č.B., 2012. Dostupné na http://home.pf.jcu.cz/~ippvm/monograph/IPPVM.pdf • Hašek, R. GeoGebra jako nástroj objevování a dokazování, Učitel matematiky, Ročník 22, číslo 1 (89), ISSN 1210-9037, 2013 • Hašek, R., Petrášková, V. GeoGebra in financial education. North American GeoGebra Journal, Vol. 2, No. 1, University of New England, Maine, USA, 2013. Dostupné na http://www.geogebrajournal.com/index.php/ggbj/article/view/40/36 • Hašek, R., Investigation of logarithmic spirals in nature by means of dynamic geometry and computer algebra systems. The Electronic Journal of Mathematics and Technology, Volume 6, Number 3, ISSN 1933 - 2823, USA, 2012, pp. 216 - 230. Dostupné na https://php.radford.edu/~ejmt/ContentIndex.php#v6n3 • Hašek, R. Numerical analysis of a planar motion: GeoGebra as a tool of investigation. North American GeoGebra Journal (ISSN: 2162-3856). Miami University, Oxford, OH, USA. Vol. 1, No. 1, 2012. pp. 33 - 36. Dostupné na http://www.geogebrajournal.com/index.php/ggbj/article/view/12/15 • Janík, T., Stuchlíková, I., Oborové didaktiky na vzestupu: přehled aktuálních vývojových tendencí. Scientia in education 1 (1), 2010. • Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání, VÚP Praha, 2007. Dostupné na http://www.vuppraha.cz/wpcontent/uploads/2009/12/RVPZV_2007-07.pdf • Maňák, J., Švec, V. Výukové metody. Brno 2003: Paido – edice pedagogické literatury. ISBN 80-7315-039-5. • PAENZA, A. Matematiko, jsi to ty? Zlín: Kniha Zlín, 2010. • J. Robová: Integrace informačních a komunikačních technologií jako prostředek aktivního přístupu žáků k matematice. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta, Praha, 2012. • Wilbers, J. et al. Implementation of inquiry-based learning in german school practice, Science Learning and Citizenship Proceedings of the ESERA 2011 Conference, Lyon, 2011.
