Bab V Aliran Daya Optimal Permasalahan aliran daya optimal (Optimal Power Flow/OPF) telah menjadi bahan pembicaraan sejak diperkenalkan pertama kali oleh Carpentier pada tahun 1962. Karena materi pembahasan tentang OPF sangat luas, merupakan problem pemrograman matematika non-linier, memerlukan waktu beberapa dekade untuk membentuk algoritma yang efisien dalam pencarian solusi. OPF memberikan kerangka kerja untuk mengontrol berbagai variabel untuk mengoptimalkan operasi sistem tenaga listrik. OPF dapat diterapkan untuk fungsi objektif yang berbeda-beda sehingga menjadikan OPF sebagai suatu perangkat analisis yang fleksibel.
Dengan fleksibilitas yang dimiliki OPF, beberapa aplikasi yang dapat diterapkan antara lain: 1. Perhitungan pola pembangkitan dan variabel kontrol lain yang optimum untuk mencapai biaya pembangkitan minimum sekaligus memenuhi kriteria operasi sistem. 2. Dengan menggunakan current state maupun perkiraan beban jangka pendek, OPF dapat menghasilkan “preventative dispatch” jika batasan sekuriti disertakan dalam perhitungan. 3. Dalam keadaan emergensi yaitu ketika beberapa komponen sistem mengalami overload atau terdapat bus yang mengalami violasi tegangan, OPF dapat memberikan “corrective dispatch” sebagai saran adjustment yang harus dilakukan operator untuk memperbaiki kondisi sistem. 4. OPF dapat digunakan secara periodek untuk mendapatkan setting optimum dari tegangan generator, tap transformator, kapasitor switch atau kompensator VAR statik. 5. OPF digunakan untuk studi perencanaan sistem tenaga dalam penentuan stress maksimum yang dapat diterima oleh sistem yang direncanakan. Sebagai contoh, OPF dapat menghitung daya maksimum yang dapat ditransfer dari satu area ke jaringan atau ke area lain.
32
6. OPF dapat digunakan untuk analisis ekonomi sistem tenaga dengan memberikan bus incremental cost (BIC). BIC berguna untuk menentukan biaya marjinal daya pada setiap bus di sistem. OPF juga dapat digunakan untuk menghitung biaya incremental atau marjinal transfer daya yang melewati sistem tenaga.
V.1 Solusi Aliran Daya Optimal
Sebelum memulai perhitungan OPF, perlu ditentukan terlebih dahulu tujuan yang akan dicapai dalam perhitungan OPF. Sasaran utama dari perhitungan umum OPF adalah untuk meminimalkan biaya dalam memenuhi kebutuhan beban untuk suatu sistem tenaga dengan tetap memenuhi batasan-batasan sistem. Biaya yang terkait dengan sistem tenaga tergantung pada situasi, tetapi secara umum dihubungkan dengan biaya pembangkitan (megawatt) pada setiap generator. Untuk mencapai sasaran perhitungan, OPF akan melakukan semua fungsi kontrol keadaan tunak pada sistem tenaga. Fungsi-fungsi ini meliputi kontrol generator dan sistem transmisi. Untuk generator, OPF akan mengontrol daya output dan tegangan generator. Untuk sistem transmisi, OPF dapat melakukan kontrol rasio tap transformator atau pergeseran sudut fasa pada transformator variabel, dan devais FACTS lainnya.
Beberapa metode yang digunakan dalam menghasilkan solusi perhitungan OPF adalah: •
Metode iterasi lambda/equal incremental cost criterion (EICC): susut direpresentasikan dengan matriks [B], atau faktor penalti dapat dihitung di luar perhitungan aliran daya. Metode ini merupakan dasar berbagai program economic dispatch standar.
•
Metode gradien: metode ini memiliki sifat konvergensi yang lambat dan sulit dipecahkan ketika terdapat konstrain pertidaksamaan.
•
Metode Newton: memiliki sifat konvergensi yang cepat, tetapi terkadang bermasalah terhadap konstrain pertidaksamaan.
33
•
Metode
pemrograman
linier:
merupakan
metode
yang
sudah
dikembangkan dengan sempurna dan banyak digunakan, dapat mengatasi konstrain pertidaksamaan dengan mudah. Fungsi objektif nonlinier dan konstrain ditangani dengan linierisasi. •
Metode titik interior
V.2 Latar Belakang Metode Newton
Analisis aliran daya optimal yang digunakan dalam tesis ini adalah dengan metode Newton. Metode ini merupakan algoritma solusi standar dalam aliran daya dengan konvergensi yang cepat. Properti ini khususnya berguna untuk aplikasi sistem tenaga karena tebakan awal yang mendekati solusi dapat diberikan dengan mudah. Tegangan sistem akan diset mendekati nilai rating tegangan sistem, output generator dapat diperkirakan dari data historis, dan lain-lain.
Problem minimisasi umumnya dapat ditulis dalam bentuk berikut: Minimalkan f (x)
(fungsi objektif)
Dengan syarat:
h i (x) = 0, i = 1, 2, …, m (konstrain persamaan) G j (x) ≤ 0, j = 1, 2, …, n (konstrain pertidaksamaan)
Solusi dengan persamaan Newton memerlukan pembentukan Lagrangian. L(z) = f(x) + μTh(x) + λTg(x) = Lagrangian Dengan z = [x μ λ]T, μdan λ merupakan vektor pengali Lagrange, dan g(x) hanya berisi konstrain pertidaksamaan aktif. Kemudian didefinisikan gradien dan Hessian dari Lagrangian. ∂L( z ) Gradien = ∇L( z ) = ∂i
∂ 2 L( z ) ∂xi ∂x j ∂ 2 L( z ) ∂ 2 L( z ) Hessian = ∇ 2 L( z ) = H= = ∂zi ∂z j ∂µi ∂x j 2 ∂ L( z ) ∂λ ∂x i j
34
∂ 2 L( z ) ∂xi ∂µ j 0 0
∂ 2 L( z ) ∂xi ∂λ j 0 0
Menurut teori optimisasi, kondisi Kuhn-Tucker yang dibutuhkan untuk optimalitas adalah: ∇ x L( z*) = ∇ x L([ x*, λ*, µ *]) = 0; ∇ λ L( z*) = ∇ λ L([ x*, λ*, µ *]) = 0; ∇ µ L( z*) = ∇ µ L([ x*, λ*, µ *]) = 0;
λi * ≥ 0 jika g(x*) = 0 (konstrain pertidaksamaan aktif) = λi * 0 jika g(x*) ≤ 0 (konstrain pertidaksamaan tidak aktif) µi * = Riil dengan z* = [x*, λ*, µ*] adalah solusi optimal Penyelesaian persamaan ∇ z L( z*) = 0 akan menghasilkan solusi optimal. Diagram alir dari metode Newton diberikan pada gambar berikut.
35
Mulai
Buat tebakan awal vektor z = [x μ λ]T dan konstrain pertidaksamaan yang harus dipenuhi
Buat Lagrangian dari konstrain pertidaksamaan
Hitung Hessian dan gradien dari Lagrangian
Tentukan set pertidaksamaan baru menggunakan pengali Lagrange
Selesaikan persamaan [H]Δz =∇L(z) untuk Δz
Tidak Hitung z baru Zbaru = zlama - Δz
Cek toleransi ||Δz|| < ε Tidak Ya
Pertidaksamaan terpenuhi?
Ya Selesai
Gambar V. 1 Diagram Alir Algoritma Metode Newton
V.3 Aplikasi Metode Newton pada Aliran Daya Optimal
Fungsi objektif untuk OPF menggambarkan biaya yang terkait dengan daya pembangkitan di sistem. Model biaya kuadratis daya pembangkitan adalah: C Pgi = a i + b i P Gi + c i P Gi 2
36
Dengan P Gi adalah daya (MW) yang dibangkitkan generator i. Fungsi objektif untuk keseluruhan sistem tenaga dapat dinyatakan sebagai jumlah model biaya kuadratis di setiap generator. f(x) =
∑
( a i + b i P Gi + c i P Gi 2)
i
Fungsi objektif ini akan meminimalkan biaya total sistem, tanpa perlu meminimalkan biaya di area tertentu di dalam sistem tenaga.
Konstrain persamaan pada OPF mencerminkan kondisi fisik dari sistem tenaga seperti tegangan yang diinginkan di sistem. Kondisi fisik sistem tenaga diterapkan melalui persamaan aliran daya yang mensyaratkan bahwa injeksi net dari daya riil dan reaktif di setiap bus sama dengan nol. N
Pk =0 = Vk ∑ Vm [ g km cos(δ k − δ m ) + bkm sin(δ k − δ m ) ] − PGk + PLk m =1 N
Qk = 0= Vk ∑ Vm [ g km sin(δ k − δ m ) − bkm cos(δ k − δ m ) ] − QGk + QLk m =1
Selain itu, terdapat setting tegangan untuk setiap generator. V Gi – V Gi setpoint = 0 Pada sistem tenaga multiarea, konstrain kontraktual mensyaratkan bahwa pertukaran daya netto sama dengan pertukaran daya yang dijadwalkan. P interchange – P scheduled interchange =
∑ [ P ] - P scheduled interchange = 0 km
tie _ lines
Konstrain pertidaksamaan pada OPF menggambarkan batasan devais dalam sistem tenaga untuk menjamin sekuriti sistem. Devais fisik yang membutuhkan setting batasan operasi meliputi generator, transformator tap changing, dan transformator phase shifting. Generator memiliki daya output aktif dan reaktif maksimum dan minimum. P Gi min ≤ P Gi ≤ P Gi Q Gi min ≤ Q Gi ≤ Q Gi
max max
Transformator memiliki nilai minimum dan maksimum rasio tap dan pergeseran fasa yang dapat dinyatakan sebagai berikut. t km min ≤ t km ≤ t km max
37
α km min ≤ α km ≤ α km max Untuk menjaga sekuriti sistem, konstrain yang digunakan dalam OPF akan membatasi kuadrat aliran daya pada transformator atau saluran transmisi. |S km |2 - |S km max |2 ≤ 0 Selain itu terdapat batasan magnitud tegangan bus. V i min ≤ V i ≤ V i max Setelah memahami perhitungan Hessian dan gradien, solusi OPF dapat dicari dengan menggunakan algoritma metode Newton sebagai berikut: 1. Inisialisasi solusi OPF. 2. Evaluasi pertidaksamaan yang harus ditambahkan atau dikurangi menggunakan informasi dari pengali Lagrange. 3. Tentukan viabilitas solusi OPF. 4. Hitung gradien dan Hessian Lagrangian. 5. Selesaikan persamaan [H]Δz = ∇ L(z). 6. Update solusi z baru = z lama – Δz. 7. Periksa jika nilai ||Δz|| < ε. Jika tidak, kembali ke langkah 4, jika ya teruskan ke langkah berikutnya. 8. Periksa jika pertidaksamaan terpenuhi. Jika tidak, kembali ke tahap 2. Jika ya maka solusi didapatkan.
38
