BAB IV PEMBAHASAN Pada bab ini diberikan deskripsi data, diagram pencar data, titik knot optimal, model regresi nonparametrik spline, pengujian parameter, dan pengujian sisaan. Selanjutnya regresi nonparametrik spline diterapkan pada data produksi jagung di Jawa Tengah.
4.1
Deskripsi Data
Pada subbab ini diberikan deskripsi data produksi jagung Jawa Tengah tahun 2014 yang diperoleh dari BPS. Data yang diambil yaitu data produksi jagung 31 kabupaten/kota di Jawa Tengah. Selain itu diberikan juga deskripsi mengenai faktor yang mempengaruhi produksi jagung, antara lain curah hujan yang diperoleh dari Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika (BMKG) Semarang, alokasi pupuk urea bersubsidi dan alokasi pupuk organik bersubsidi yang diperoleh dari Dinas Pertanian, Tanaman Pangan, dan Holtikultura Propinsi Jawa Tengah. Produksi jagung di Jawa Tengah pada tahun 2014 adalah 3.051.515,724 ton. Produksi tertinggi di Kabupaten Grobogan yang menghasilkan 590.775,63 ton dan produksi terendah di Kota Semarang yaitu 1.566,15 ton. Terdapat beberapa faktor yang diduga mempengaruhi produksi jagung di Jawa Tengah, antara lain curah hujan, alokasi pupuk urea bersubsidi, dan alokasi pupuk organik bersubsidi. Curah hujan pada setiap kabupaten/kota di Jawa Tengah berbeda-beda. Terdapat wilayah yang memiliki curah hujan yang tinggi, ada pula yang memiliki curah hujan yang rendah. Perbedaan curah hujan yang dimiliki masing-masing wilayah diduga memberikan dampak untuk produksi jagung. Selain curah hujan, pupuk yang diberikan juga berpengaruh terhadap produksi jagung. Jenis pupuk 16
yang sering digunakan petani yaitu pupuk organik dan pupuk urea. Di Jawa Tengah alokasi pupuk untuk masing-masing kabupaten/kota berbeda-beda. Hal ini disesuaikan dengan kebutuhan dan luas wilayah pertanian pada kabupaten/kota. Ketiga faktor inilah yang diduga mempengaruhi produksi jagung di Jawa Tengah. Oleh karena itu, untuk mengetahui faktor yang signifikan mempengaruhi produksi jagung di Jawa Tengah dapat digunakan model regresi nonparametrik spline.
4.2
Diagram Pencar Data
Tahap awal dalam menerapkan model regresi nonparametrik spline yaitu mengetahui hubungan antara curah hujan, pupuk urea, dan pupuk organik dengan produksi jagung. Hubungan antara produksi jagung dengan faktor yang mempengaruhinya dapat ditinjau melalui diagram pencar. Menurut Budiantara [1], apabila pola hubungan antara variabel prediktor dengan variabel respon tidak memiliki pola tertentu dan tidak mengikuti ditribusi tertentu maka digunakan regresi nonparametrik. Dalam regresi nonparametrik terdapat teknik pendekatan yang digunakan, yaitu spline. Metode pendekatan spline menggunakan bantuan titik-titik knot. Titik knot adalah titik terjadinya perubahan pola data. Produksi Jagung 600 000
500 000
400 000
300 000
200 000
100 000
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
Curah Hujan 6000
Gambar 4.1. Hubungan antara curah hujan dan produksi jagung di Jawa Tengah
17
Produksi Jagung 600 000
500 000
400 000
300 000
200 000
100 000
0
0
20 000
40 000
Pupuk Urea 80 000
60 000
Gambar 4.2. Hubungan antara pupuk urea dan produksi jagung di Jawa Tengah
Produksi Jagung 600 000
500 000
400 000
300 000
200 000
100 000
0
Pupuk Organik 0
5000
10 000
15 000
20 000
Gambar 4.3. Hubungan antara pupuk organik dan produksi jagung di Jawa Tengah
18
Berdasarkan Gambar 4.4, Gambar 4.2, dan Gambar 4.3 dapat dilihat bahwa hubungan antara curah hujan, alokasi pupuk urea bersubsidi, dan alokasi pupuk organik bersubsidi dengan produksi jagung tidak memiliki pola tertentu dan tidak mengikuti distribusi tertentu. Oleh karena itu, dapat digunakan regresi nonparametrik spline untuk menentukan faktor yang paling berpengaruh.
4.3
Model Regresi Nonparametrik Spline dengan Berbagai Titik Knot
Pada model regresi nonparametrik spline ditentukan generalized cross validation (GCV ) pada masing-masing model untuk setiap titik knot. Untuk membentuk model regresi nonparametrik spline pada data produksi jagung di Jawa Tengah menggunakan titik knot optimal. Titik knot yang optimal diperoleh dari nilai GCV yang minimal. Pada penelitian ini titik knot yang digunakan adalah 3 titik knot, 4 titik knot, 5 titik knot dan kombinasi titik knot. Berdasarkan titik-titik knot yang telah ditentukan kemudian dibentuk model regresi nonparametrik spline orde 1. Menurut Prahutama [8], model regresi nonparametrik spline dengan orde tinggi sulit diselesaikan dan diintepretasikan. Dalam membentuk model pada masingmasing titik knot dilakukan estimasi parameter. Menurut Eubank [3], estimasi parameter pada regresi nonparametrik spline menggunakan metode kuadrat terkecil (MKT). Pemilihan titik knot optimal pada faktor-faktor yang diduga mempengaruhi produksi jagung menggunakan metode GCV dimulai dengan 3 titik knot. Adapun model regresi nonparametrik spline orde 1 menggunakan 3 titik knot pada faktor-faktor yang diduga mempengaruhi produksi jagung adalah yˆ = βˆ0 + βˆ1 x1 + βˆ2 (x1 − K11 )+ + βˆ3 (x1 − K21 )+ + βˆ4 (x1 − K31 )+ +βˆ5 x2 + βˆ6 (x2 − K12 )+ + βˆ7 (x2 − K22 )+ + βˆ8 (x2 − K32 )+ +βˆ9 x3 + βˆ10 (x3 − K13 )+ + βˆ11 (x3 − K23 )+ βˆ12 (x3 − K33 )+ . Hasil perhitungan nilai GCV untuk 3 titik knot ditunjukkan pada Tabel 4.1. 19
Tabel 4.1. Nilai GCV dengan 3 titik knot pada masing-masing faktor No.
1
2
3
4
5
x1
x2
x3
1445
26215
4598
1825
33680
8452
2360
35025
18175
1447
26218
4598
1825
33680
8448
2360
35022
18175
1445
26217
4597
1819
33680
8451
2360
35022
18173
1447
26218
4596
1819
33681
8452
2361
35022
18172
1448
26218
4595
1818
33683
8449
2363
35020
18176
GCV
2492674654
2489480099
2489882559
2486469609
2480171381
Berdasarkan Tabel 4.1 nilai GCV minimal adalah 2480171381 dengan titik knot untuk masing-masing faktor adalah 1. Variabel x1 : K11 = 1448; K21 = 1818; K31 = 2363. 2. Variabel x2 : K12 = 26218; K22 = 33683; K32 = 35020. 3. Variabel x3 : K13 = 4595; K23 = 8449; K33 = 18176. Selanjutnya model regresi nonparametrik spline menggunakan 4 titik knot adalah yˆ = βˆ0 + βˆ1 x1 + βˆ2 (x1 − K11 )+ + βˆ3 (x1 − K21 )+ + βˆ4 (x1 − K31 )+ +βˆ5 (x1 − K41 )+ + βˆ6 x2 + βˆ7 (x2 − K12 )+ + βˆ8 (x2 − K22 )+ +βˆ9 (x2 − K32 )+ + βˆ10 (x2 − K42 )+ + βˆ11 x3 + βˆ12 (x3 − K13 )+ +βˆ13 (x3 − K23 )+ + βˆ14 (x3 − K33 )+ + βˆ15 (x3 − K43 )+ . 20
Nilai GCV menggunakan 4 titik knot ditunjukkan pada Tabel 4.2. Tabel 4.2. Nilai GCV dengan 4 titik knot pada masing-masing faktor No.
1
2
3
4
5
x1
x2
x3
1445
17495
4598
1720
25900
5583
2307
33680
13788
2360
35200
18175
1447
17495
4595
1718
25870
5583
2307
33680
13785
2360
35200
18175
1445
17496
4598
1719
25870
5580
2306
33680
13788
2360
35023
18173
1447
17498
4597
1718
25871
5580
2304
33681
13789
2363
35020
18173
1448
17499
4596
1716
25875
5575
2303
33683
13790
2361
35203
18176
GCV
3203449333
3212717672
3108783779
3104126030
3100375926
Pada Tabel 4.2 dapat dilihat bahwa nilai GCV minimal adalah 3100375926 dengan titik knot untuk masing-masing faktor adalah 1. Variabel x1 : K11 = 1448; K21 = 1716; K31 = 2303; K41 = 2361. 2. Variabel x2 : K12 = 17499; K22 = 25875; K32 = 33683; K42 = 35023. 3. Variabel x3 : K13 = 4596; K23 = 5575; K33 = 13790; K43 = 18176. 21
Setelah diperoleh model dan titik knot optimal menggunakan 4 titik knot, selanjutnya ditentukan model regresi nonparametrik spline dan nilai GCV menggunakan 5 titik knot. Model regresi nonparametrik spline pada faktor-faktor yang diduga mempengaruhi produksi jagung adalah yˆ = βˆ0 + βˆ1 x1 + βˆ2 (x1 − K11 )+ + βˆ3 (x1 − K21 )+ + βˆ4 (x1 − K31 )+ +βˆ5 (x1 − K41 )+ + βˆ6 (x1 − K51 )+ + βˆ7 x2 + βˆ7 (x8 − K12 )+ +βˆ9 (x2 − K22 )+ + βˆ10 (x2 − K32 )+ + βˆ11 (x2 − K42 )+ + βˆ12 (x2 − K52 )+ +βˆ13 x3 + βˆ14 (x3 − K13 )+ + βˆ15 (x3 − K23 )+ + βˆ16 (x3 − K33 )+ +βˆ17 (x3 − K43 )+ + βˆ18 (x3 − K53 )+ . Selanjutnya ditentukan nilai GCV minimal dengan menggunakan 5 titik knot yang ditunjukkan pada Tabel 4.3. Berdasarkan Tabel 4.3 diketahui bahwa nilai GCV minimal adalah 4403406306 dengan titik knot untuk masing-masing faktor yaitu 1. Variabel x1 : K11 = 1445; K21 = 1816; K31 = 2361; K41 = 2602; K51 = 3168. 2. Variabel x2 : K12 = 13737; K22 = 17450; K32 = 28315; K42 = 33680; K52 = 35025. 3. Variabel x3 : K13 = 4598; K23 = 5555; K33 = 7685; K43 = 11028; K53 = 18175. Setelah pembentukan model dan pemilihan titik knot optimal menggunakan 3 titik knot, 4 titik knot, dan 5 titik knot, selanjutnya dibentuk model dan pemilihan titik knot optimal menggunakan kombinasi knot. Kombinasi titik knot yang digunakan yaitu kombinasi antara 3 titik knot, 4 titik knot, dan 5 titik knot. Hasil perhitungan nilai GCV untuk regresi nonparametrik spline menggunakan kombinasi titik knot ditunjukkan pada Tabel 4.4.
22
Tabel 4.3. Nilai GCV dengan 5 titik knot pada masing-masing faktor No.
1
2
3
4
5
x1
x2
x3
1445
13740
4598
1817
17446
5558
2360
28315
7680
2602
33680
11028
3173
35025
18175
1445
13737
4598
1816
17450
5555
2361
28315
7685
2602
33680
11028
3168
35025
18175
1445
13740
4597
1819
17449
5580
2360
28315
7685
2602
33680
11029
3170
35022
18173
1447
13736
4598
1821
17449
5765
2360
28316
7682
2599
33681
11026
3170
35022
18176
1448
13739
4596
1818
17450
5762
2361
28315
7683
2601
33683
11025
3172
35023
18177
23
GCV
5292846518
4403406306
5261305600
5447992917
5449911144
Tabel 4.4. Nilai GCV dengan kombinasi titik knot pada masing-masing faktor No.
1
x1
x2
x3
1447
13737
4598
1819
17450
5580
2361
28315
13788
GCV
2879549892
33680 18173 35025
2
1448
17498
4598
1818
25871
11025
2363
33681
18175
2518605940
35020
3
1447
26218
4597
1821
33681
5580
2360
35022
13789
2599
2366739407
18173
3170
4
1447
17499
4597
1718
25875
5580
2304
33683
7685
2363
35023
11029
3244709954
18173
5
1448
26217
4598
1818
33680
5583
2361
35022
13788
2601
18175
3172
24
3036901205
Berdasarkan Tabel 4.4 diperoleh nilai GCV minimal untuk kombinasi titik knot adalah 4403406306. Kombinasi yang terpilih yaitu kombinasi titik knot 53-4, yang berarti faktor curah hujan 5 titik knot, alokasi pupuk urea bersubsidi 3 titik knot, dan alokasi pupuk organik bersubsidi 4 titik knot. Titik-titik knotnya adalah 1. Variabel x1 : K11 = 1447; K21 = 1821; K31 = 2360; K41 = 2599; K51 = 3170. 2. Variabel x2 : K12 = 26218; K22 = 33681; K32 = 35022. 3. Variabel x3 : K13 = 4597; K23 = 5580; K33 = 13789; K43 = 18173. Setelah diperoleh titik knot optimal pada masing-masing titik knot, selanjutnya dilakukan pemilihan titik knot optimal dari masing-masing titik knot dan akan dibentuk ke model regresi nonparametrik spline.
4.4
Model Regresi Nonparametrik Spline pada Titik Knot Optimal
Berdasarkan pemilihan titik optimal untuk masing-masing titik knot, yaitu 3 titik knot, 4 titik knot, 5 titik knot, dan kombinasi titik knot dihasilkan nilai GCV yang ditunjukkan pada Tabel 4.5. Tabel 4.5. Nilai GCV untuk masing-masing titik knot No.
Titik Knot
GCV
1
3 titik knot
2480171381
2
4 titik knot
3100375926
3
5 titik knot
4403406306
4
Kombinasi knot
2366739407
Setelah diperoleh titik knot optimal seperti pada Tabel 4.5 dapat dilihat bahwa nilai GCV minimal dihasilkan pada kombinasi titik knot, yaitu kombinasi
25
5-3-4. Model regresi nonparametrik spline dengan titik knot optimal pada faktorfaktor yang diduga mempengaruhi produksi jagung adalah yˆ = βˆ0 + βˆ1 x1 + βˆ2 (x1 − 1447)+ + βˆ3 (x1 − 1821)+ + βˆ4 (x1 − 2360)+ +βˆ5 (x1 − 2599)+ + βˆ6 (x1 − 3170)+ + βˆ7 x2 + βˆ8 (x2 − 26218)+ +βˆ9 (x2 − 33681)+ + βˆ10 (x2 − 35022)+ + βˆ11 x3 + βˆ12 (x3 − 4597)+ +βˆ13 (x3 − 5580)+ + βˆ14 (x3 − 13789)+ + βˆ15 (x3 − 18173)+ . Setelah diperoleh model regresi nonparametrik spline yang sesuai selanjutnya dilakukan estimasi parameter. Estimasi parameter untuk model regresi nonparametrik spline menggunakan MKT dengan rumusnya adalah T T βˆ = (XK XK )−1 (XK )(Y )
Hasil estimasi parameter model regresi nonparametrik spline yang sesuai menggunakan MKT ditunjukkan pada Tabel 4.6. Tabel 4.6. Estimasi parameter untuk model regresi nonparametrik spline yang sesuai Parameter Estimasi
Parameter Estimasi
β0
3345000
β8
29.6
β1
−2373.4
β9
−257.2
β2
2581.7
β10
237.8
β3
−188.1
β11
5.9
β4
−78.8
β12
−60.5
β5
82.5
β13
59
β6
−38
β14
20.4
β7
3.2
β15
−93.3
4.5
Pengujian Parameter
Pengujian parameter dilakukan untuk mengetahui apakah faktor-faktor memiliki pengaruh yang signifikan terhadap produksi jagung. Tahapan awal dalam 26
pengujian parameter adalah pengujian secara serentak. Apabila dalam pengujian serentak diperoleh hasil signifikan, maka selanjutnya dilakukan pengujian parameter secara individu. Pengujian parameter individu dilakukan untuk mengetahui parameter mana yang memberikan pengaruh signifikan terhadap produksi jagung di Jawa Tengah.
4.5.1
Pengujian Parameter Model Secara Serentak
Hipotesis untuk pengujian parameter model secara serentak adalah H0 :β1 = β2 = . . . = β15 = 0 H1 : Minimal ada satu βk ̸= 0, k = 1, 2, . . . , 15. Pada pengujian ini Fhitung akan dibandingkan dengan F(0.05,15,15) yaitu sebesar 2.76. Apabila nilai Fhitung > F(0.05,15,15) maka kesimpulannya adalah minimal terdapat satu parameter yang signifikan. Dengan menggunakan rumus pada Persamaan (2.9) diperoleh nilai F adalah 18, sehingga dapat disimpulkan bahwa minimal ada satu parameter yang signifikan terhadap model. Selanjutnya untuk mengetahui parameter yang memberikan pengaruh signifikan maka dilakukan pengujian parameter secara individu.
4.5.2
Pengujian Parameter Model Secara Individu
Hipotesis untuk pengujian parameter model secara individu adalah H0 :βk = 0 H1 : βk ̸= 0, k = 1, 2, . . . , 15. Pada pengujian ini |thitung | akan dibandingkan dengan t(0.025,28) yaitu sebesar 2.04. Apabila nilai |thitung | > t(0.025,28) maka kesimpulannya adalah parameter signifikan. Dengan menggunakan rumus pada Persamaan (2.10) diperoleh nilai t signifikan yang disajikan pada Tabel 4.7 sehingga dapat diambil keputusan.
27
Tabel 4.7. Pengujian parameter model regresi secara individu Parameter Koefisien
4.6
Keputusan
β0
0.85
Tidak signifikan
β1
−0.86
Tidak signifikan
β2
0.9
Tidak signifikan
β3
−0.76
Tidak signifikan
β4
−0.4
Tidak signifikan
β5
0.42
Tidak signifikan
β6
−0.42
Tidak signifikan
β7
1.24
Tidak signifikan
β8
2.43
Signifikan
β9
−5.12
Signifikan
β10
5.57
Signifikan
β11
0.47
Tidak signifikan
β12
−1.78
Tidak signifikan
β13
1.56
Tidak signifikan
β14
0.8
Tidak signifikan
β15
−1.65
Tidak signifikan
Pengujian Asumsi Sisaan
Pengujian asumsi sisaan berkaitan dengan kebaikan model regresi. Menurut Budiantara [1] model regresi yang melanggar asumsi sisaan tidak disarankan dipakai untuk menggambarkan pola hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor. Asumsi sisaan yang digunakan, yaitu heteroskedastisitas, autokorelasi, dan kenormalan. 1. Uji Heteroskedastisitas Pengujian asumsi heteroskedastisitas pada sisaan digunakan untuk melihat homogenitas variansi sisaan. Uji yang digunakan adalah uji Glejser. Hipotesis H0 : tidak terdapat heteroskedastisitas dan H1 : terdapat hete-
28
roskedastisitas. Pada data ini diperoleh Fhitung = 2.26 sedangkan untuk F0.05(3,27) = 2.96. Karena nilai Fhitung < F0.05(3,27) , H0 tidak ditolak yang berarti bahwa tidak terdapat heteroskedastisitas. 2. Uji Autokorelasi Pengujian asumsi ini digunakan untuk mengetahui apakah terdapat korelasi antar sisaan. Uji yang digunakan adalah uji Durbin Watson dengan hipotesisnya H0 : tidak terdapat autokorelasi dan H1 : terdapat autokorelasi. Pada data ini diperoleh nilai dhitung = 2.29 sedangkan untuk du = 1.65. Karena nilai dhitung > du , dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat autokorelasi. 3. Uji Kenormalan Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah sisaan berdistribusi normal atau tidak menggunakan uji Lilliefors. Hipotesis yang digunakan adalah H0 : sisaan berdistribusi normal dan H1 : sisaan tidak berdistribusi normal. Pada data ini diperoleh nilai thitung sebesar 0.12, sedangkan untuk t0.05,31 = 0.16. Karena 0.12 < 0.16, dapat disimpulkan bahwa sisaan berdistribusi normal.
4.7
Model Regresi Nonparametrik Spline yang Sesuai
Setelah dilakukan uji signifikansi parameter dan uji asumsi sisaan diperoleh model regresi nonparametrik spline yang sesuai adalah yˆ = 29.6(x2i − 26218)+ − 257.2(x2i − 33681)+ + 237.8(x2i − 35022)+ Interpretasi dari model tersebut yaitu wilayah dengan alokasi pupuk urea bersubsidi antara 26218 sampai kurang dari 33681 ton, jika alokasi pupuk urea bersubsidi naik 1 ton maka produksi jagung akan naik sebesar 29.6 ton. Wilayahnya meliputi Kabupaten Temanggung, Kendal, Boyolali, dan Klaten. Wilayah dengan alokasi pupuk urea bersubsidi antara 33681 sampai kurang dari 35022 ton, jika 29
alokasi pupuk urea bersubsidi naik 1 ton maka produksi jagung akan turun sebesar 227.6 ton. Wilayahnya meliputi Kabupaten Wonogiri dan Cilacap. Wilayah dengan alokasi pupuk urea bersubsidi lebih dari 35022 ton, jika alokasi pupuk urea bersubsidi naik 1 ton maka produksi jagung akan naik sebesar 10.2 ton. Wilayahnya meliputi Kabupaten Sragen, Blora, Grobogan, Pati, Brebes, Demak, dan Tegal.
Gambar 4.4. Pembagian wilayah berdasarkan alokasi pupuk urea bersubsidi
4.8
Koefisien Determinasi (R2 )
Model regresi nonparametrik spline yang sesuai dihitung nilai R2 untuk mengetahui kebaikan model. Nilai R2 adalah R2 =
397129973493.81 = 0.947. 419193749619.17
Dari model yang telah terbentuk diperoleh R2 sebesar 0.947, yang berarti faktor alokasi pupuk urea bersubsidi berpengaruh terhadap produksi jagung sebesar 94.7%. 30
