BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Dalam pembahasan ini dikaji mengenai nilai ekspektasi saham pada jatuh tempo, persamaan nilai portofolio, penentuan model Black-Scholes harga opsi beli tipe Eropa, estimasi

dan

, serta studi kasus terhadap kontrak opsi saham PT.

Aqua Golden Mississippi Tbk. 4.1. Model Black-Scholes Harga Opsi Beli Tipe Eropa dengan Pembagian Dividen dalam Keadaan Constant Market Keadaan constant market yaitu keadaan kontrak opsi saham yang mengasumsikan suku bunga bebas resiko r konstan dan pembagian dividen q konstan. 4.1.1. Penentuan Nilai Ekspektasi Saham pada Jatuh Tempo dalam Keadaan Constant Market Investor berharap investasi opsi lebih menguntungkan daripada investasi saham (leverage). Dalam investasi opsi diasumsikan bahwa semua investor opsi netral terhadap resiko. Jika perusahaan tidak membagikan dividen, maka harga saham saat ini adalah (4.1) untuk semua T > t. Menurut Kanniainen [8], jika perusahaan membagikan dividen maka nilai ekspektasi saham pada jatuh tempo adalah

Sehingga saat eks-dividen saham akan mengalami penurunan harga sebesar nilai kini dividen yang dibagikan, yaitu .

(4.2)

4.1.2. Penentuan Persamaan Portofolio dalam Keadaan Constant Market Portofolio adalah sekumpulan surat berharga yang dimiliki oleh seseorang atau pihak yang dikelola oleh reksa dana. Tujuan dari portofolio adalah untuk Retno Tri Vulandari (M0106062) MIPA Matematika Universitas Sebelas Maret Surakarta

Page 15

meminimumkan resiko terhadap opsi. Asumsi yang digunakan untuk menentukan harga opsi beli tipe Eropa dengan pembagian dividen dalam keadaan constant market adalah 1. aset yang mendasari pergerakan harga memenuhi persamaan diferensial stokastik (4.3)

,

2. suku bunga bebas resiko r konstan, 3. perusahaan membagikan dividen q, yang mengakibatkan berkurangnya harga saham sebesar qS, 4. tidak ada biaya transaksi, tidak ada pajak, dan pasar bebas arbitrasi. Dengan mengaplikasikan formula Itô pada persamaan (4.3) untuk diperoleh . Pembentukan portofolio Πt dipengaruhi oleh harga opsi

(4.4) dan nilai Δ hedging.

Oleh karena itu, nilai portofolio pada saat t dirumuskan sebagai Πt =

–Δ

.

Nilai Δ hedging bertujuan mengurangi kerugian jika terjadi pergerakan harga saham yang tidak sesuai dengan yang diharapkan. Hal ini dapat terjadi dengan pemilihan Δ hedging yang mengakibatkan nilai portofolio Π bebas resiko dalam waktu (t , t + dt). Nilai portofolio Π bebas resiko pada saat t + dt dirumuskan (4.5) Jika terdapat pembagian dividen maka nilai portofolio Π pada saat t + dt adalah ,

(4.6)

dengan substitusi persamaan (4.5) dan (4.6) diperoleh (4.7) Dari persamaan (4.4) dan (4.7) diperoleh ,

Retno Tri Vulandari (M0106062) MIPA Matematika Universitas Sebelas Maret Surakarta

(4.8)

Page 16

dengan

: harga opsi beli tipe Eropa dengan pembagian dividen terhadap S

dan t. Persamaan (4.8) inilah yang dikenal sebagai model Black-Scholes harga opsi beli tipe Eropa dengan pembagian dividen dalam keadaan constant market. 4.1.3. Penentuan Model Black-Scholes dalam Keadaan Constant Market Menurut Hidayati [6], model Black-Scholes dapat diturunkan dengan menggunakan penilaian resiko netral. Nilai harapan pada resiko netral adalah . Nilai

merupakan nilai harapan pada resiko netral dikalikan dengan nilai

diskonto .

(4.9)

Lema 4.1. Misal g(St) adalah fungsi kepadatan probabilitas St , maka

Bukti. Misal g(St) adalah fungsi kepadatan probabilitas St , maka .

Misal

maka diperoleh

Dimisalkan

dari persamaan tersebut dapat dituliskan

Dengan demikian

akibatnya Retno Tri Vulandari (M0106062) MIPA Matematika Universitas Sebelas Maret Surakarta

Page 17

dengan

Lema 4.2. Misal g(St) adalah fungsi kepadatan probabilitas St , maka

Bukti. Misal g(St) adalah fungsi kepadatan probabilitas St , maka

Misal

maka diperoleh .

Dimisalkan


Dengan demikian

akibatnya

dengan Lema 4.3. Misal g(St) adalah fungsi kepadatan probabilitas St dan q adalah dividen konstan, maka


Page 18

Bukti. Misal g(St) adalah fungsi kepadatan probabilitas St dan q adalah dividen konstan, maka

Misal

maka diperoleh

Dimisalkan


Dengan demikian

akibatnya

dengan Teorema 4.1. Harga opsi beli tipe Eropa dengan pembagian dividen dalam keadaan constant market adalah . Bukti. Berdasarkan persamaan (4.9) diperoleh harga opsi beli tipe Eropa dengan pembagian dividen dalam keadaan constant market adalah

Berdasarkan Lema 4.1, Lema 4.2, dan Lema 4.3 terbukti Retno Tri Vulandari (M0106062) MIPA Matematika Universitas Sebelas Maret Surakarta

Page 19

(4.10) dengan ,

.

Jadi, penyelesaian model Black-Scholes harga opsi beli tipe Eropa dengan pembagian dividen dalam keadaan constant market adalah persamaan (4.10).

4.2. Model Black-Scholes Harga Opsi Beli tipe Eropa dengan Pembagian Dividen dalam Keadaan Continuous Market Keadaan continuous market yaitu keadaan kontrak opsi saham yang mengasumsikan suku bunga bebas resiko r = r(τ) dan dividen q(τ) kontinu. 4.2.1.

Penentuan Nilai Ekspektasi Saham pada Jatuh Tempo dalam Keadaan Continuous Market

Jika keadaan resiko netral memiliki suku bunga bebas risiko r = r(τ) = fungsi kontinu maka harga saham saat ini dengan tidak terdapat pembagian . Menurut Kanniainen [8], jika perusahaan membagikan dividen

(4.11) maka harga

saham saat ini

sehingga saat eks-dividen, saham mengalami penurunan harga sebesar nilai kini dividen yang dibagikan, yaitu .

(4.12)

Berikut adalah penjelasan persamaan (4.1) dan (4.11). Perusahaan yang tidak membagi dividen berarti seluruh keuntungan menjadi laba ditahan dan menambah aset perusahaan. Perusahaan yang tidak membagikan dividen tidak terjadi penurunan harga akibat pembagian dividen. Selanjutnya jika terjadi pembagian dividen, penjelasan terkait persamaan (4.2) dan (4.12). Dividen yang dibagikan berasal dari laba perusahaan yang merupakan aset perusahaan. Misal suatu perusahaan memiliki saham sebanyak Retno Tri Vulandari (M0106062) MIPA Matematika Universitas Sebelas Maret Surakarta

Page 20

satu miliar lembar dan memutuskan untuk membagi dividen 25 rupiah per saham, maka total nilai dividen yang dibagikan ke pemegang saham berjumlah 25 miliar rupiah dan aset perusahaan akan berkurang sebesar 25 miliar rupiah. Penurunan nilai aset perusahaan akan mengakibatkan penurunan harga saham di bursa. Penurunan harga saham akibat pembagian dividen ini dikenal dengan dividend effect.


Page 21

4.2.2. Penentuan Persamaan Portofolio dalam Keadaan Continuous Market Asumsi yang digunakan untuk menentukan harga opsi beli tipe Eropa dengan pembagian dividen dalam keadaan continuous market adalah 1. aset yang mendasari pergerakan harga memenuhi persamaan diferensial stokastik

2. suku bunga bebas resiko kontinu, r = r(τ), 3. perusahaan membagikan dividen kontinu q(τ), 4. tidak ada biaya transaksi dan tidak ada pajak, dan pasar bebas arbitrasi. Pembentukan portofolio Πt dipengaruhi oleh harga opsi

dan nilai Δ. Nilai

portofolio pada saat t dirumuskan Πt =

–Δ

.

Diketahui bahwa tujuan nilai Δ adalah mengurangi kerugian jika terjadi pergerakan harga saham yang tidak sesuai dengan yang diharapkan. Hal tersebut dapat terwujud jika nilai portofolio pada saat t + dt dengan suku bunga kontinu dirumuskan berikut (4.13) Jika suatu kesepakatan terdapat pembagian dividen kontinu

maka nilai

portofolio pada saat t + dt adalah (4.14) dengan substitusi persamaan (4.13) dan (4.14) . Dengan mengaplikasikan formula Itô dan dipilih

diperoleh .

Harga opsi beli tipe Eropa dengan pembagian dividen adalah (4.15)


Page 22

Persamaan (4.15) inilah yang dikenal sebagai model Black-Scholes harga opsi beli tipe Eropa dengan pembagian dividen dalam keadaan constinuous market. 4.2.3. Penentuan Model Black-Scholes dalam Keadaan Continuous Market Penentuan model Black-Scholes harga opsi beli dengan pembagian dividen dalam keadaan continuous market dapat diselesaikan menggunakan penyelesaian dasar Samuelson. Menurut Samuelson dan William [12], jika saham dan

adalah harga

adalah return saham, maka terdapat persamaan diferensial

stokastik

dan harga opsi beli tipe Eropa adalah (4.16) dengan ,

.

Teorema 4.2. Harga opsi beli tipe Eropa dengan pembagian dividen dalam keadaan continuous market adalah , Bukti. Berdasarkan persamaan (4.15) dengan

dan

diperoleh . Menurut Haberman [5],

dan

disyaratkan nol

dan memiliki syarat nilai awal sebagai berikut

diperoleh ,

.

Berdasarkan persamaan (4.16), harga opsi beli tipe Eropa dengan pembagian dividen dalam keadaan continuous market adalah Retno Tri Vulandari (M0106062) MIPA Matematika Universitas Sebelas Maret Surakarta

Page 23

(4.17) dengan ,

.

Jadi, penyelesaian model Black-Scholes harga opsi beli tipe Eropa dengan pembagian dividen dalam keadaan continuous market adalah persamaan (4.17) 4.3. Estimasi

dan

Volatilitas diestimasi dengan standar deviasi ln return saham per unit waktu. Model Black-Scholes membutuhkan estimasi volatilitas selama umur opsi di masa depan. Volatilitas selama umur opsi saham diestimasi oleh pengukuran volatilitas saham di masa lalu yang disebut volatilitas historis. Model yang mendasari perkembangan harga saham adalah (4.18)

t 1,2,...n dengan : ln return saham pada interval waktu t sampai

,

: mean dari ln return saham pada interval waktu t sampai : variansi dari ln return saham pada interval waktu t sampai z

, ,

: variabel random normal standar dengan mean 0 dan variansi 1. Estimasi mean dan variansi dari ln return saham dilakukan dengan

menggunakan metode momen. Misal ,

(4.19) ,

(4.20)

maka persamaaan (4.18) menjadi


Page 24

dengan

dan

.

Berdasarkan persamaan (4.19) diperoleh .

(4.21)

Berdasarkan persamaan (4.20) diperoleh

Teorema 4.3. Estimasi tak bias dari

adalah

Bukti. Berdasarkan persamaan (4.21) akan dibuktikan

terbukti estimasi tak bias dari

adalah

Teorema 4.4. Estimasi dari

adalah bias.

Bukti.

akibatnya , . Teorema 4.5. Estimasi tak bias dari

2

(4.22)

adalah

Bukti. Berdasarkan persamaan (4.22) dengan nilai s2 adalah Retno Tri Vulandari (M0106062) MIPA Matematika Universitas Sebelas Maret Surakarta

Page 25

4.4. Studi Kasus Studi kasus dalam skripsi ini digunakan data sekunder harga saham mingguan PT. Aqua Golden Mississippi Tbk. pada tanggal 3 Januari 2007 sampai dengan tanggal 11 Januari 2010. Data tersebut diperoleh dari http://finance.yahoo.com//. 4.5.1. Uji Normalitas Dari data harga saham tersebut, selanjutnya dihitung return sahamnya. Gambar 4.1 menunjukkan ln return,

data saham tersebut. Berdasarkan Gambar

4.1, data ln return saham mingguan PT Aqua Golden Mississippi Tbk menunjukkan p-value > 0,250 artinya data mengikuti distribusi normal.

Gambar 4.1. Plot Probabilitas Normal dari Ln Return Saham Mingguan PT. Aqua Golden Mississippi Tbk 4.5.2. Volatilitas Berikut dituliskan 6 langkah pokok untuk mengestimasi volatilitas harga saham yang diacu dari Hidayati [6]. 1. Menentukan jumlah minggu dalam perdagangan saham adalah n + 1 misal St harga penutupan t = 1,2,…, 145. 2. Menghitung ln return saham mingguan, Return Saham = 3. Menghitung estimasi mean ln return saham, Retno Tri Vulandari (M0106062) MIPA Matematika Universitas Sebelas Maret Surakarta

Page 26

nilai return saham 0,9978 artinya 99,78% tingkat pengembalian yang diharapkan dari investasi saham PT. Aqua Golden Mississippi Tbk. 4. Menghitung estimasi variansi ln return saham,

5. Menghitung estimasi variansi dari ln return saham tahunan karena data mingguan dengan jumlah minggu pedagangan dalam 3 tahun = n + 1 minggu,

t = 1 minggu =

tahun =

tahun, variansi ln return

saham tahunan,

6. Menghitung estimasi volatilitas harga saham dengan standar deviasi ln return saham tahunan,

nilai volatilitas sebesar 0,3099 artinya 30,99% penyimpangan yang mungkin terjadi terhadap return yang diharapkan. 4.5.3. Suku Bunga Bebas Resiko Dalam keadaan resiko netral, nilai ekspektasi return saham (µ) sama dengan suku bunga bebas resiko (r). Suku bunga yang digunakan adalah suku bunga yang berlaku pada negara yang bersangkutan, seperti di Indonesia menggunakan standardisasi suku bunga Bank Indonesia. Data suku bunga Bank Indonesia yang digunakan data suku bunga Bank Indonesia pada Agustus 2006 sampai dengan Januari

2010.

Data

tersebut

diperoleh

dari

http://www.bi.go.id//. Data

selengkapnya terdapat dalam Lampiran 1. Keadaan constant market digunakan suku bunga Bank Indonesia Januari 2010 adalah 0,065. Sedangkan dalam keadaan


Page 27

continuous market, suku bunga periode lalu digunakan untuk memprediksi model fungsi kontinu. 1. Identifikasi Model Identifikasi model digunakan untuk mengetahui pola data. Pola data terdiri atas stasioner, musiman, siklis, dan trend. Salah satu cara untuk mengetahui pola data digunakan plot runtun waktu. Berdasarkan data suku bunga Bank Indonesia (Agustus 2006 - Januari 2010) dapat diperoleh plot runtun waktu yang terlihat dalam Gambar 4.2 sebelah kiri.

Gambar 4.2. Plot Runtun Waktu Suku Bunga Bank Indonesia (kiri) dan Estimasi Parameter Suku Bunga Bank Indonesia (kanan) Pola data trend adalah pola yang terjadi jika terdapat kenaikan atau penurunan jangka panjang dalam data. Berdasarkan Gambar 4.2 sebelah kiri, data memiliki kecenderungan turun sehingga dapat diklasifikasikan dalam pola data trend. 2. Estimasi Parameter Estimasi parameter digunakan untuk memperkirakan besar parameter yang menggambarkan suatu keadaan populasi. Berdasarkan plot runtun waktu, data memiliki pola trend. Kemudian estimasi parameter yang dapat digunakan adalah regresi kuadratik dengan τ dalam satuan waktu. Hal ini dapat dilihat


Page 28

dalam Gambar 4.2 sebelah kanan. Dari gambar ini diperoleh model fungsi kontinu

3. Diagnostik Model a. Uji Normalisasi Dari estimasi parameter diperoleh nilai prediksi suku bunga Bank Indonesia. Selisih antara nilai prediksi dengan nilai sebenarnya disebut dengan nilai sisa. Uji normalitas digunakan untuk mengetahui nilai sisa berdistribusi normal dengan rata-rata nol artinya nilai prediksi mendekati nilai sebenarnya. Oleh karena itu, dilakukan uji normalisasi yang dapat dilihat dalam Gambar 4.3 sebelah kiri. Berdasarkan Gambar 4.3 sebelah kiri, p-value > 0,150 >

0,05 artinya nilai sisa suku bunga Bank Indonesia normal.

Gambar 4.3. Probabilitas Normal Nilai Sisa Suku Bunga Bank Indonesia (kiri) dan Nilai Sisa vs Urutan Observasi Suku Bunga Bank Indonesia (kanan) b. Uji Autokorelasi Nilai sisa berdistribusi normal kemudian dilakukan uji autokorelasi. Autokorelasi adalah korelasi antara nilai sisa pada periode t dengan nilai sisa periode t-1. Autokorelasi dapat diketahui dari plot nilai sisa vs urutan observasi yang terlihat dalam Gambar 4.3 sebelah kanan. Dari gambar tersebut


Page 29

terlihat titik-titik bersifat tidak acak sehingga belum dapat disimpulkan independensi terpenuhi. Jika kesimpulan autokorelasi melalui plot nilai sisa vs urutan observasi tidak terpenuhi maka menurut Chaniago [3] dilakukan uji Durbin-Watson. Angka Durbin-Watson terlihat dalam Tabel 4.1. Sumber Variasi

DB

JK

RK

F

P

2

0,0049228

0,0024614

137,02

0,000

Sisa

37

0,0006647

0,0000180

Total

39

0,0055875

Regresi

Angka Durbin-Watson = 0,142239

Tabel 4.1. Analisis Variansi Suku Bunga Bank Indonesia Dari tabel statistik Durbin-Watson diperoleh nilai kritis nilai kritis

dan

. Berdasarkan Tabel 4.1, angka Durbin-Watson sehingga terdapat autokorelasi positif. Asumsi

independensi tidak terpenuhi. c. Uji Heteroskedastisitas Karena asumsi independensi tidak terpenuhi maka model tidak cukup baik. Selanjutnya dilakukan uji heteroskedastisitas. Heteroskedastisitas adalah variansi nilai sisa dari satu pengamatan ke pengamatan lain mempunyai variansi yang berbeda. Hal ini dapat diketahui dengan plot nilai sisa vs nilai prediksi yang dapat dilihat pada Gambar 4.4. Dari gambar tersebut terlihat acak artinya homogenitas variansi terpenuhi.


Page 30

Gambar 4.4. Nilai Sisa vs Nilai Prediksi Suku Bunga Bank Indonesia 4. Peramalan Analisis variansi digunakan untuk menyelidiki hubungan antara variabel bebas ( ) dengan variabel tak bebas (r). Analisis variansi suku bunga bank Indonesia terlihat dalam tabel 4.1. Dari tabel ini terlihat p-value 0,000 artinya model telah mewakili data yang ada. Tetapi model tersebut tidak cukup baik karena asumsi independensi tidak terpenuhi. 4.5.4. Dividen Data dividen yang digunakan adalah dividen yang dibagikan PT. Aqua Golden Mississippi Tbk. pada 7 Februari 1990 sampai dengan 12 November 2009. Data tersebut diperoleh dari http://finance.yahoo.com//. Data selengkapnya terdapat dalam Lampiran 3. Pada tanggal 12 November 2009, PT Aqua Golden Mississippi membagikan dividen sebesar 0,145 per lembar saham. Berdasarkan kontrak opsi saham PT. Aqua Golden Mississippi Tbk. terlihat waktu jatuh tempo 3 bulan dan waktu eks-dividen (t) 1 bulan. Sedangkan dalam keadaan continuous market, dividen periode lalu digunakan untuk memprediksi model fungsi kontinu. 1. Identifikasi Model Identifikasi model digunakan untuk mengetahui pola data. Hal ini dapat diketahui melalui plot runtun waktu. Berdasarkan data dividen PT. Aqua Golden Mississippi Tbk. (7 Februari 1990 - 12 November 2009) dapat diperoleh plot runtun waktu yang terlihat dalam Gambar 4.5 sebelah kiri. Dari Retno Tri Vulandari (M0106062) MIPA Matematika Universitas Sebelas Maret Surakarta

Page 31

gambar tersebut terlihat kecenderungan naik dapat diklasifikasikan dalam pola data trend.

Gambar 4.5. Plot Runtun Waktu Dividen (kiri) dan Estimasi Parameter Dividen (kanan) 2. Estimasi Parameter Berdasarkan plot runtun waktu, data memiliki pola trend. Kemudian estimasi parameter yang dapat digunakan adalah regresi kuadratik dengan τ dalam satuan waktu. Hal ini dapat dilihat dalam Gambar 4.5 sebelah kanan. Dari gambar ini diperoleh model fungsi kontinu . 3. Diagnostik Model a. Uji Normalisasi Uji normalitas digunakan untuk mengetahui nilai sisa berdistribusi normal dengan rata-rata nol artinya nilai prediksi mendekati nilai sebenarnya. Oleh karena itu, dilakukan uji normalisasi yang dapat dilihat dalam Gambar 4.3 sebelah kiri. Berdasarkan Gambar 4.5, p-value 0,093 >

0,05 berarti nilai sisa berdistribusi normal.


Page 32

Gambar 4.6. Probabilitas Normal Nilai Sisa Dividen (kiri) dan Nilai Sisa vs Urutan Observasi Dividen (kanan) b. Uji Autokorelasi Autokorelasi dapat diketahui dari plot nilai sisa vs urutan observasi yang terlihat dalam Gambar 4.6 sebelah kanan. Dari gambar tersebut terlihat titik-titik bersifat tidak acak sehingga belum dapat disimpulkan independensi terpenuhi. Jika kesimpulan autokorelasi melalui plot nilai sisa vs urutan observasi tidak terpenuhi maka menurut Chaniago [3] dilakukan uji Durbin-Watson. Angka Durbin-Watson terlihat dalam Tabel 4.2. Sumber Variasi

DB

JK

SS

F

P

2

0,056489

0,028244

6213,42

0,000

Sisa

76

0,000345

0,000005

Total

78

0,056834

Regresi

Angka Durbin-Watson = 1.30280

Tabel 4.2 Analisis Variansi Dividen Berdasarkan tabel statistik Durbin-Watson diperoleh nilai kritis dan nilai kritis Durbin-Watson

. Berdasarkan Tabel 4.2, angka

<

sehingga terdapat autokorelasi

positif. Asumsi independensi tidak terpenuhi.

c. Uji Heteroskedastisitas Retno Tri Vulandari (M0106062) MIPA Matematika Universitas Sebelas Maret Surakarta

Page 33

Karena asumsi independensi tidak terpenuhi maka model tidak cukup baik. Selanjutnya dilakukan uji heteroskedastisitas. Heteroskedastisitas adalah variansi nilai sisa dari satu pengamatan ke pengamatan lain mempunyai variansi yang berbeda. Hal ini dapat diketahui dengan plot nilai sisa vs nilai prediksi yang dapat dilihat pada Gambar 4.7. Dari gambar tersebut terlihat acak artinya homogenitas variansi terpenuhi.

Gambar 4.7. Nilai Sisa vs Nilai Prediksi Dividen 4. Peramalan Analisis variansi digunakan untuk menyelidiki hubungan antara variabel bebas ( ) dengan variabel tak bebas (q). Berdasarkan Tabel 4.2, p-value 0,000 berarti tidak ada parameter model yang bernilai nol yang menunjukkan bahwa model telah mewakili data yang ada. Tetapi tidak cukup baik karena asumsi independensi tidak terpenuhi. 4.5.5. Harga Opsi Beli Tipe Eropa Harga opsi beli tipe Eropa dengan pembagian dividen dalam keadaan constant market pada tanggal 4 Januari 2010 adalah harga saham saat ini (S)

: 16,61,

harga kesepakatan (K)

: 17,50,

waktu jatuh tempo (T)

: 3 bulan = 1/4 tahun ,

waktu ex-dividend (t)


suku bunga bebas resiko (r) : 0,065 , Retno Tri Vulandari (M0106062) MIPA Matematika Universitas Sebelas Maret Surakarta

Page 34

dividen konstan (q)

: 0,145,

nilai volatilitas ( )

: 0,3099 ,

kemudian ,

.

Jadi, harga opsi beli tipe Eropa dengan pembagian dividen dalam keadaan constant market pada tanggal 4 Januari 2010 adalahs

artinya pembeli opsi beli tipe Eropa berkewajiban membayar harga opsi sebesar 0,4924 per lembar saham dan berhak membeli saham PT. Aqua Golden Mississippi Tbk dengan harga pelaksanaan sebesar 17,50 per lembar saham. Harga opsi beli tipe Eropa dengan pembagian dividen dalam keadaan continuous market pada Januari 2010 adalah harga saham saat ini (S)

: 16,61,

harga kesepakatan (K)

: 17,50,

waktu jatuh tempo (T)


waktu ex-dividend (t)


suku bunga bebas resiko r t : dividen kontinu q t

:

nilai volatilitas ( )

: 0,3099 ,

, ,

kemudian ,

.

Jadi, harga opsi beli tipe Eropa dengan pembagian dividen dalam keadaan continuous market pada Januari 2010 adalah

artinya pembeli opsi beli tipe Eropa berkewajiban membayar harga opsi sebesar 0,5366 per lembar saham dan berhak membeli saham PT. Aqua Golden Mississippi Tbk dengan harga pelaksanaan sebesar 17,50 per lembar saham. Hal Retno Tri Vulandari (M0106062) MIPA Matematika Universitas Sebelas Maret Surakarta

Page 35

ini tidak dapat dilakukan karena model fungsi kontinu suku bunga bebas resiko dan dividen tidak cukup baik.


Page 36

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Recommend Documents