BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian 1. Lokasi Penelitian SMA Negeri 1 Kartasura berlokasi di Jalan Raya Solo-Yogya, Pucangan, Kartasura. SMA Negeri 1 Kartasura merupakan sekolahan dengan akreditasi A. Saat ini SMA Negeri 1 Kartasura memiliki 75 guru, 15 karyawan, dan 1096 siswa. SMA N 1 Kartasura memiliki sarana dan prasarana yang cukup lengkap guna menunjang proses belajar – mengajar. Sarana dan prasarana tersebut antara lain 32 ruang kelas, 1 laboratorium kimia, 1 laboratorium fisika, 1 laboratorium biologi, 2 laboratorium TIK, 1 laboratorium bahasa, perpustakaan, aula, mushola, ruang guru, ruang kepala sekolah, ruang wakil kepala sekolah, ruang BK, ruang OSIS, ruang UKS, ruang MPK, lapangan olahraga, dan lapangan basket. Ruang kelas yang digunakan peneliti untuk melakukan penelitian adalah ruang kelas X A. Sarana yang ada pada kelas X A cukup memadai, tersedia meja, kursi baik bagi guru maupun bagi siswa, spidol, penghapus, papan tulis, kipas angin, dan beberapa sarana penunjang lainnya. Namun sayangnya, kondisi papan tulis yang putih sudah mulai menghitam sehingga tulisan guru kurang dapat terbaca dari meja paling belakang, selain itu kipas angin sudah rusak. Lokasi yang digunakan peneliti saat mewawancarai subjek nomor 33, 34, 31, dan 2 adalah perpustakaan, tempatnya menunjang untuk diadakan sesi wawancara karena kondisinya yang sepi sehingga tidak mengganggu proses perekaman audio, namun terkadang ada beberapa guru yang berbicara dengan keras sehingga sedikit mengganggu proses perekaman. Lokasi yang digunakan peneliti saat mewawancarai subjek nomor 17 adalah halaman masjid, lokasi ini dipilih karena saat pulang sekolah, perpustakaan sudah tutup, namun sayang ditengah wawancara ada beberapa motor siswa yang memiliki suara keras commit to user berlalu-lalang di area masjid sehingga sedikit mengganggu proses perekaman.

35

41 digilib.uns.ac.id


Lokasi yang digunakan peneliti saat mewawancarai subjek nomor 7, 6, 12 adalah ruang tunggu, lokasi ini dipilih karena saat pulang sekolah, perpustakaan sudah di tutup, ruang tunggu cukup menunjang untuk diadakan sesi wawancara karena sedikit siswa yang berlalu lalang, sehingga tidak mengganggu proses perekaman audio. Lokasi yang digunakan peneliti saat mewawancarai subjek nomor 5 adalah rumah milik subjek nomor 5, tempatnya sangat menunjang untuk diadakan sesi wawancara, karena kondisi rumah yang sepi, sehingga tidak mengganggu proses perekaman audio.

2. Deskripsi Data Hasil Tes Dalam penelitian ini, tes tertulis dilakukan untuk menentukan subjek penelitian dan untuk mengumpulkan data mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal pada sub pokok bahasan identitas trigonometri. Tes tertulis yang digunakan berupa soal uraian dengan semesta pembicaraan bilangan real. Selanjutnya peneliti memaparkan jenis-jenis dan penyebab kesalahan siswa dari kelompok rendah, kelompok sedang, maupun kelompok tinggi. Tes diberikan kepada siswa kelas X A setelah sub pokok bahasan identitas trigonometri selesai disampaikan oleh guru. Tes dilaksanakan pada hari Jumat tanggal 26 Februari 2016 pukul 08.15 - 09.00 WIB dan diikuti oleh 32 siswa. Setelah tes selesai diberikan, selanjutnya hasil pekerjaan dikoreksi berdasarkan kunci jawaban tes (Lampiran L-24), saat hasil pekerjaan siswa dikoreksi peneliti memberikan skor sesuai dengan pedoman penskoran (Lampiran L-24). Selanjutnya, berdasarkan nilai yang diperoleh (Lampiran L94), siswa dikelompokkan menjadi kelompok rendah, kelompok sedang, dan kelompok tinggi (Lampiran L-96). Hasil pengoreksian pada pekerjaan siswa dalam mengerjakan soal-soal pada sub pokok bahasan identitas trigonometri (Lampiran L-1) menunjukkan letak kesalahan-kesalahan siswa, deskripsi kesalahan-kesalahan siswa tersebut disajikan pada Tabel 4.1 berikut,

commit to user



Tabel 4.1. Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa Kelompok Tinggi No.Soal Deskripsi Kesalahan Siswa 2 Kesalahan strategi Siswa menjabarkan setiap bentuk trigonometri untuk menentukan nilai a dan b sehingga membuat perhitungan menjadi rumit. Kesalahan hitung 1. Siswa salah saat melakukan operasi perkalian. 2. Siswa salah dalam menuliskan tanda operasi matematika. Kesalahan konsep 1. Siswa melakukan kesalahan dalam menentukan rumus untuk menjawab masalah yakni menuliskan cos x = 1 – sin x. 2. Siswa salah dalam konsep penjumlahan pada pecahan, yakni dengan menuliskan 1

+

sin 𝑥

1 +sin 𝑥

−1+ sin2 𝑥

sin2 𝑥

21, 17, 2, 26, 28

17 2, 28

2, 17, 21

17,21

=

. 3. Siswa tidak menuliskan “x” yang menyatakan sudut pada perbandingan trigonometri. 4. Salah dalam menerapkan sifat distributif. Kesalahan hierarki keterampilan Siswa kurang terampil dalam membuat hubungan logis antar rumus pada identitas trigonometri. Kesalahan penarikan kesimpulan Siswa melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai dengan penalaran logis. −1

Nomor Subyek

2 2

2, 17, 21, 26 2, 17, 21

Berdasarkan Tabel 4.1, subjek nomor 2 dan nomor 17 melakukan kesalahan yang lebih banyak dan bervariasi, selain itu kesalahan-kesalahan yang dilakukan telah mewakili kesalahan subjek nomor 21, 26, dan 28. Oleh karena itu, pada kelompok tinggi dipilih siswa nomor 2 dan nomor 17. Tabel 4.2. Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa Kelompok Sedang No. Soal Deskripsi Kesalahan Siswa Nomor Subyek 1 Kesalahan konsep 1. Siswa melakukan kesalahan dalam menentukan 7 rumus untuk menjawab masalah, yakni menuliskan sin2x = 1 + cos2x. 2. Siswa tidak menuliskan “x” yang menyatakan 6 sudut pada perbandingan trigonometri. commit to user



2

Kesalahan hitung Siswa salah saat melakukan operasi pengurangan Kesalahan penarikan kesimpulan. 1. Siswa melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai dengan penalaran logis. 2. Siswa melakukan penyimpulan tanpa alasan pendukung yang benar. Kesalahan strategi 1. Siswa menjabarkan setiap bentuk trigonometri untuk menentukan nilai a dan b sehingga membuat perhitungan menjadi rumit. 2. Siswa mengerjakan dengan cara mengeliminasi kedua persamaan. Kesalahan hitung 1. Siswa melakukan kesalahan dalam melakukan operasi pengurangan pada pecahan. 2. Siswa melakukan kesalahan dalam melakukan operasi penjumlahan pada pecahan. 3. Siswa melakukan kesalahan dalam melakukan operasi perkalian pada pecahan. 4. Salah menerapkan sifat distributif. Kesalahan konsep 1. Siswa melakukan kesalahan dalam menentukan rumus dengan menuliskan cos x = 1 - sin x.

7 27,14, 3, 15,6 5, 23, 6

10, 24, 7, 8, 5, 20, 30, 4, 31, 9, 32,22, 11, 1 6

6,10 7 5,7 7 31, 4, 9, 16, 11, 25, 22

2. Siswa melakukan kesalahan dalam menentukan rumus dengan menuliskan - cos x = 1 + sin x. 3. Siswa melakukan kesalahan dalam menentukan rumus dengan menuliskan – cos2x = - 1 – sin2x. 4. Siswa melakukan kesalahan pada konsep operasi penjumlahan pada pecahan. 5. Siswa melakukan kesalahan pada konsep operasi pembagian pada pecahan.

31

6. Siswa melakukan kesalahan dalam menentukan rumus dengan menuliskan sin2 𝑥 = 1- sin2 𝑥. 7. Siswa tidak menuliskan “x” yang menyatakan sudut pada perbandingan trigonometri. Kesalahan hierarki keterampilan Siswa tidak terampil dalam membuat hubungan logis antara persamaan-persamaan pada identitas trigonometri. Kesalahan penarikan kesimpulan (v) 1. Siswa melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai dengan penalaran logis. commit to user 2. Siswa melakukan penyimpulan tanpa alasan

5

24, 7 7, 24, 32, 1 15, 10, 6, 5, 30, 32, 20,7

5

7, 24, 32, 31, 35,5, 6

15, 5, 24, 8, 20, 32, 19, 11, 25, 31,7



3

pendukung yang benar. 3. Siswa belum menentukan hasil perkalian antara a dengan b. Kesalahan hitung Siswa salah saat melakukan operasi perkalian. Kesalahan hierarki keterampilan Siswa tidak terampil dalam membuat hubungan logis antara persamaan-persamaan pada identitas trigonometri. Kesalahan penarikan kesimpulan 1. Siswa melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai dengan penalaran logis. 2. Siswa melakukan penyimpulan tanpa alasan pendukung yang benar.

7, 16, 19, 5 31 4, 8, 5 5

4,8,5, 20,36,30, 27 15,31,22, 35,27, 30, 20

Berdasarkan Tabel 4.2, pada soal nomor 1, siswa nomor 6 mewakili kesalahan siswa nomor 27, 14, 3, 15, 5, dan 23 sedangkan siswa nomor 7 memiliki kesalahan yang bervariasi. Pada soal nomor 2, subjek nomor 7 dan 31 mewakili kesalahan subjek lainnya, selain itu subjek nomor 5, 6, 7 dan 31 melakukan kesalahan yang bervariasi. Pada soal nomor 3, subjek nomor 5 dan 31 mewakili kesalahan subjek lainnya selain itu kesalahan yang dilakukan subjek nomor 5 lebih bervariasi. Berdasarkan pertimbangan-pertimbangan tersebut, dipilihlah subjek nomor 5, 6, 7, dan 31 untuk siswa kelompok sedang. Tabel 4.3. Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa Kelompok Rendah No. Soal Deskripsi Kesalahan Siswa Nomor Subyek 1 Kesalahan hitung Siswa salah saat melakukan operasi pengurangan. 33 Kesalahan konsep 1. Siswa tidak menuliskan rumus atau teorema atau 33, 34 definisi untuk menjawab masalah, yakni tidak 1

menuliskan sec 𝑥 = . cos 𝑥 2. Siswa melakukan kesalahan pada konsep 33 pengurangan. Kesalahan hierarki keterampilan Siswa tidak terampil dalam membuat hubungan 33, 34 antara sin2 𝑥 , sec x dengan cos x. Kesalahan penarikan kesimpulan Siswa melakukan penyimpulan tanpa alasan 33, 13, 34 pendukung yang benar. commit to user



2

Kesalahan strategi 1. Siswa menjabarkan setiap bentuk trigonometri untuk menentukan nilai a dan b sehingga membuat perhitungan menjadi rumit. 2. Siswa mengerjakan dengan cara mengeliminasi kedua persamaan. Kesalahan hitung Siswa melakukan kesalahan dalam melakukan operasi hitung dalam matematika, diantaranya a. Siswa salah saat melakukan operasi penjumlahanpada pecahan. b. Siswa salah saat melakukan operasi pembagian. c. Siswa salah saat melakukan operasi pengurangan. d. Siswa salah saat melakukan operasi perkalian. Kesalahan konsep 1. Siswa melakukan kesalahan pada konsep operasi penjumlahan. 2. Siswa melakukan kesalahan pada konsep operasi pembagian. 3. Siswa melakukan kesalahan dalam menentukan rumus dengan menuliskan tan 𝑥 =

cos 𝑥 sin 𝑥

12, 29

33

12 34, 18 33,12 33 12, 29 29, 34, 18, 33 33

.

4. Siswa melakukan kesalahan pada konsep operasi 12

3

perkalian. 5. Siswa tidak menuliskan “x” yang menyatakan sudut pada perbandingan trigonometri. Kesalahan hierarki keterampilan Siswa tidak terampil dalam membuat hubungan logis antara sec 𝑥 dengan tan 𝑥. Kesalahan penarikan kesimpulan Siswa melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai dengan penalaran logis. Kesalahan hierarki keterampilan Siswa tidak terampil dalam melakukan manipulasi aljabar. Kesalahan penarikan kesimpulan Siswa melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai dengan penalaran logis.

34

34, 18, 33

33, 29,12, 34 12

12,13

Berdasarkan Tabel 4.3, pada soal nomor 1, siswa yang paling banyak melakukan kesalahan dan mewakili kesalahan siswa lain adalah siswa nomor 33. Pada soal nomor 2, siswa nomor 34 telah mewakili kesalahan subjek nomor 18, commit to user subjek nomor 12 mewakili kesalahan subjek nomor 29. Pada soal nomor 3, siswa



nomor 12 mewakili kesalahan siswa nomor 13. Karena subjek nomor 12, 33, dan 34 mewakili kesalahan subjek yang lain, kesalahan yang dilakukan juga bervariasi, maka pada kelompok rendah dipilih subjek nomor 12, 33, dan 34. Berikut ini akan disajikan analisis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal sub pokok bahasan identitas trigonometri disertai penyebab kesalahan. a. Analisis kesalahan jawaban siswa kelompok tinggi 1) Subjek nomor 2

Gambar 4.1. Jawaban Nomor 2 Subjek Nomor 2 Berdasarkan Gambar 4.1 terlihat bahwa siswa salah dalam menentukan strategi, siswa memilih strategi yakni menjabarkan masingmasing

hubungan

perbandingan

trigonometri

yang

mengakibatkan

perhitungan menjadi rumit. Kecenderungan siswa menjabarkan masingmasing bentuk trigonometri untuk mendapatkan hasil yang sederhana menunjukkan bahwa penyebab kesalahan strategi ini adalah siswa commit to user menganggap bahwa menyederhanakan berarti menjabarkannya. Selain itu,



pada hasil pekerjaan siswa tersebut, siswa tidak memunculkan ide lain, sehingga penyebab lainnya adalah hanya itu satu-satunya ide yang terlintas dipikiran siswa. Siswa tidak menuliskan ”x” saat menuliskan

1 cos

sin

− cos, hal ini

menunjukkan siswa melakukan kesalahan konsep, meskipun pada langkah ini siswa tidak menuliskannya namun siswa menuliskannya pada langkah sebelum dan sesudah itu, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa terburu-buru sehingga tidak sadar melakukannya hal ini sesuai dengan hasil penelitian Narulita & Masduki (2016: 164) yang mengemukakan bahwa kesalahan siswa dalam menuliskan simbol disebabkan karena siswa terburuburu. Kemudian siswa juga melakukan penyimpulan yang tidak sesuai dengan 1−sin 𝑥

cos 𝑥

penalaran logis yakni ketika menyimpulkan − ( cos2𝑥 ) = − (cos2 𝑥) dan saat menyimpulkan

1−sin 𝑥 cos2 𝑥

=

cos 𝑥 cos2 𝑥

, hal ini disebabkan oleh kesalahan siswa dalam

menafsirkan rumus identitas trigonometri (siswa menafsirkan 1- sin⁡x = cos x sama halnya dengan 1- sin2x = cos2x). Siswa juga melakukan kesalahan konsep, karena menuliskan 1 – sin x = cos x, hal ini disebabkan oleh pemahaman siswa terhadap rumus identitas 1- sin2x = cos2x yang kurang baik, hal ini sesuai dengan hasil penelitian Otay, Mohidin & Ismail (2013: 7) yang mengemukakan bahwa penyebab kesalahan siswa salah satunya adalah keliru menafsirkan atau menerapkan rumus. Selain itu, siswa juga melakukan kesalahan hitung yakni salah dalam menuliskan tanda operasi matematika saat menuliskan

−1−sin 𝑥 −cos2 𝑥

1−sin 𝑥

= − ( cos2 𝑥 ), hal ini dikarenakan siswa kurang teliti,

sama halnya dengan hasil penelitian Otay, Mohidin & Ismail (2013: 7) yang mengemukakan bahwa penyebab kesalahan siswa adalah kurang teliti. Dalam hal ini siswa juga melakukan kesalahan konsep saat menerapkan sifat distributif, hal ini karena siswa kurang memahami konsep operasi aljabar, hal ini senada dengan hasil penelitian Dewi & Kusrini (2014: 197) mengemukakan bahwa penyebab siswa dalam menerapkan sifat distributif adalah siswa kurang memahami sifat distributif. Siswa juga melakukan kesalahan dalam hierarki keterampilan, hal ini terlihat dari keputusan siswa commit to user



saat menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan trigonometri, selain 1

itu jawaban siswa berhenti pada (− cos 𝑥) yang sebenarnya bisa lebih sederhana lagi menjadi sec x. Pada pekerjaan siswa terlihat bahwa siswa 1

sebenarnya tahu (cos 𝑥 = sec 𝑥) sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa kehabisan waktu mengerjakan. 2) Subjek nomor 17

Gambar 4.2. Jawaban Nomor 2 Subjek Nomor 17 Berdasarkan Gambar 4.2 terlihat bahwa siswa salah dalam menentukan strategi, siswa memilih strategi yakni menjabarkan masingmasing

hubungan

perbandingan

trigonometri

yang

mengakibatkan

perhitungan menjadi rumit. Kecenderungan siswa menjabarkan masingmasing bentuk trigonometri untuk mendapatkan hasil yang sederhana menunjukkan bahwa penyebab kesalahan strategi ini adalah siswa menganggap bahwa menyederhanakan berarti menjabarkannya. Siswa juga melakukan kesalahan dalam penarikan kesimpulan, hal ini terlihat saat menyimpulkan 1 – sin x = cos x, hal ini disebabkan oleh kesalahan siswa commit to user



dalam menafsirkan rumus identitas trigonometri (siswa menafsirkan 1- sin⁡x = cos x sama halnya dengan 1- sin2x = cos2x). Kesalahan penarikan kesimpulan dilakukan lagi saat menuliskan

1 +sin 𝑥 −1+ sin2 𝑥

1

=

−1

+

sin 𝑥 sin2 𝑥

, hal ini

dikarenakan siswa salah menafsirkan pemisahan operasi pada pecahan. Siswa juga melakukan kesalahan konsep, karena menuliskan cos x = 1 – sin x, hal ini disebabkan oleh pemahaman siswa terhadap rumus identitas cos2x = 1- sin2x yang kurang baik. Kesalahan konsep lainnya adalah saat menuliskan 1 +sin 𝑥 −1+ sin2 𝑥

=

1 −1

+

sin 𝑥 sin2 𝑥

,

hal

ini

siswa

kurang

memahami

konsep

penjumlahan pada pecahan, sesuai dengan hasil penelitian Suwarto (2013:780) yang mengemukakan bahwa miskonsepsi siswa dalam pelajaran matematika terjadi karena kurangnya pemahaman konsep matematika. Selain itu, siswa juga melakukan kesalahan hitung, yakni saat mengalikan

1 cos 𝑥

dengan

1+sin 𝑥 − cos2 𝑥

hal ini karena siswa kurang teliti, sama halnya dengan hasil penelitian Otay, Mohidin & Ismail (2013:7) yang mengemukakan bahwa penyebab kesalahan siswa adalah kurang teliti. Siswa juga melakukan kesalahan dalam hierarki keterampilan, hal ini terlihat dari keputusan siswa saat menjabarkan masingmasing hubungan perbandingan trigonometri, selain itu jawaban siswa berhenti pada

cos 𝑥 sin 𝑥

yang sebenarnya bisa lebih sederhana lagi menjadi cot x,

penyebabnya adalah siswa kurang terampil dalam membuat hubungan logis antar rumus pada identitas trigonometri.

b. Analisis kesalahan jawaban siswa kelompok sedang 1) Subjek nomor 5

Gambar 4.3. Jawaban Nomor 1 Subjek Nomor 5 commit to user



Berdasarkan Gambar 4.3 terlihat bahwa siswa melakukan penyimpulan tanpa alasan pendukung yang benar, hasil pekerjaan siswa sebenarnya masuk akal namun terdapat lompatan pada proses pengerjaan, lompatan yang dilakukan berifat sederhana karena hanya pada proses mendapatkan cos2x sebagai hasil pengoperasian 1-1+cos2x, hal ini menunjukkan bahwa siswa malas menuliskan langkah selanjutnya, ini sesuai dengan hasil penelitian Permatasari, Sugiarti & Irvan (2014: 4) yang mengemukakan bahwa penyebab kesalahan kesimpulan hilang salah satunya adalah siswa malas menuliskan kesimpulan yang terpenting sudah menjawab soal.

Gambar 4.4. Jawaban Nomor 2 Subjek Nomor 5 Berdasarkan Gambar 4.4 terlihat bahwa siswa salah dalam menentukan strategi, siswa memilih strategi yakni menjabarkan masingmasing hubungan perbandingan trigonometri yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit. Kecenderungan siswa menjabarkan masingmasing bentuk trigonometri untuk mendapatkan hasil yang sederhana commit tokesalahan user menunjukkan bahwa penyebab strategi ini adalah siswa



menganggap bahwa menyederhanakan berarti menjabarkannya. Selain itu pada lembar coretan siswa (Lampiran L-133), tidak terlihat siswa mencoba cara lain dalam menyelesaikan soal, sehingga penyebab lain dari kesalahan ini adalah hanya itu satu-satunya ide yang terlintas dipikiran siswa. Siswa melakukan kesalahan konsep, diantaranya tidak sin + sin2 xcos x

menuliskan ”x” saat menuliskan

1− sin2 x

dan

sin +1− sin2 xcos x 1− sin2 x

, hal

ini dikarenakan siswa terburu-buru sehingga tidak sadar melakukannya, hal ini sesuai dengan hasil penelitian Narulita & Masduki (2016:164). Siswa juga melakukan penyimpulan tanpa alasan pendukung yang benar yakni saat

1+sin 𝑥

menjadi

cos x

1 + sin x cos x 1− sin2 x

. Terdapat lompatan proses

pengerjaan yang sifatnya sederhana menunjukkan bahwa siswa malas menuliskan langkah selanjutnya, ini sesuai dengan hasil penelitian Permatasari, Sugiarti & Irvan (2014: 4). Siswa juga melakukan kesalahan hitung saat

1−sin 𝑥 1− sin2 x

.−

1 + sin x cos x 1− sin2 x

menjadi

sin + sin2 xcos x 1− sin2 x

, seharusnya

terdapat tanda negatif pada hasil perhitungan, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak teliti dalam melihat tanda operasi hitung. Saat

sin + sin2 xcos x 1− sin2 x

menjadi

sin +1− sin2 xcos x

, siswa menuliskan sin2 𝑥 =

1− sin2 x

1- sin2 𝑥, dalam hal ini siswa melakukan kesalahan konsep, berdasarkan Suwarto (2013: 780), penyebabnya adalah siswa kurang memahami konsep rumus identitas trigonometri, selain itu adanya ketidaksambungan hasil pekerjaan siswa menunjukkan bahwa siswa sekedar mengarang jawaban. Siswa juga melakukan kesalahan konsep yakni melakukan pencoretan terhadap 1 − sin2 x pada

sin +1− sin2 xcos x 1− sin2 x

, penyebabnya adalah

siswa kurang memahami kaidah pencoretan, hal ini sesuai dengan hasil penelitian Herutomo & Saputro (2014: 141), bahwa kurangnya pemahaman pada materi pecahan menyebabkan kesalahan siswa dalam menggeneralisasi proses pencoretan. Siswa juga melakukan kesalahan sin +1− sin2 xcos x

penarikan kesimpulan saat 2 commit 1− to sin userx

menghasilan sin x + cos x,



penggeneralisasian proses pencoretan tersebut menunjukkan bahwa penyebab kesalahan ini adalah siswa salah dalam menafsirkan kaidah pencoretan.

Siswa

juga

melakukan

kesalahan

dalam

hierarki

keterampilan, hal ini terlihat dari keputusan siswa saat menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan trigonometri, selain itu saat menentukan nilai a, siswa terhenti pada

1−sin x 1− sin2 x

yang sebenarnya bisa

lebih sederhana lagi menjadi 1+ sin x, minimnya kegiatan siswa dalam melakukan manipulasi aljabar pada jawaban nomor 1 dan 2 menunjukkan bahwa penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang terampil dalam melakukan manipulasi aljabar.

Gambar 4.5. Jawaban Nomor 3 Subjek Nomor 5 Berdasarkan Gambar 4.5 terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan berupa melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai dengan penalaran logis saat 1 + sin x dikalikan dengan 1-sin x menghasilkan sin x – sin x, ketidaklogisan langkah satu ke langkah lainnya ini menunjukkan bahwa penyebab kesalahan adalah siswa hanya sekedar mengarang jawaban. Penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai dengan penalaran logis juga dilakukan saat

(cos 𝑥)(1−sin 𝑥) sin 𝑥−sin 𝑥

menjadi

1−sin 𝑥 cos 𝑥

,

ketidaklogisan langkah satu ke langkah lainnya ini menunjukkan bahwa penyebab kesalahan adalah siswa hanya sekedar mengarang jawaban, selain itu ketidakmampuan siswa dalam menyelesaikan soal dengan benar termasuk kesalahan hierarki keterampilan commit to user dikarenakan siswa melakukan



kesalahan hitung pada langkah sebelumnya.

2) Subjek nomor 6

Gambar 4.6. Jawaban Nomor 1 Subjek Nomor 6 Berdasarkan Gambar 4.6 terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan konsep yakni tidak menuliskan ”x” ketika menuliskan

1

− cos

sin2 𝑥 cos

, meskipun

pada langkah ini siswa tidak menuliskannya, namun siswa menuliskannya pada langkah sebelum dan sesudah itu, hal ini menunjukkan bahwa penyebab kesalahan

adalah

karena

siswa

terburu-buru

sehingga

tidak

sadar

melakukannya, hal ini sesuai dengan hasil penelitian Narulita & Masduki (2016: 164) yang mengemukakan bahwa kesalahan siswa dalam menuliskan simbol disebabkan karena siswa terburu-buru. Siswa juga melakukan penyimpulan tanpa alasan pendukung yang benar yakni saat menjadi

cos2 𝑥 cos 𝑥

1

− cos

sin2 𝑥 cos

. Hasil pekerjaan siswa sebenarnya logis namun terdapat

lompatan pada proses pengerjaan, lompatan yang dilakukan berifat sederhana karena hanya pada proses mendapatkan cos2x sebagai hasil pengoperasian 11+cos2x, hal ini menunjukkan bahwa siswa malas menuliskan langkah selanjutnya, ini sesuai dengan hasil penelitian Permatasari, Sugiarti & Irvan (2014: 4) yang mengemukakan bahwa penyebab kesalahan kesimpulan hilang salah satunya adalah malas menuliskan langkah selanjutnya.

commit to user



Gambar 4.7. Jawaban Nomor 2 Subjek Nomor 6 Berdasarkan Gambar 4.7 terlihat bahwa siswa salah dalam menentukan strategi, siswa memilih strategi yakni mengeliminasi kedua persamaan yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit, pada soal tersebut terdapat dua persamaan dan siswa langsung mengeliminasinya, hal ini menunjukkan bahwa penyebab kesalahn ini adalah siswa menganggap bahwa karena ada dua persamaan maka harus dieliminasi untuk memperoleh nilai a dan b. Selain itu, pada lembar coretan siswa (Lampiran L-134) tidak muncul cara penyelesaian lain selain eliminasi, maka penyebab kesalahan ini adalah hanya itu satusatunya ide yang terlintas dipikiran siswa. Siswa juga melakukan kesalahan pada konsep operasi pembagian pada pecahan saat mengoperasikan

1 sin 𝑥 + cos 𝑥 cos 𝑥

cos 𝑥

,

penyebabnya adalah siswa kurang memahami konsep operasi pembagian pada pecahan, hal ini sesuai dengan hasil penelitian Suwarto (2013: 780) yang mengemukakan bahwa miskonsepsi siswa dalam pelajaran matematika terjadi karena kurangnya pemahaman konsep matematika. Siswa juga melakukan to user persamaan 2 dan persamaan 3, kesalahan hitung yakni saat commit mengeliminasi



meskipun siswa salah saat melakukan proses eliminasi ini, namun siswa benar saat mengeliminasi persamaan 1 dan 2, hal ini menunjukkan bahwa penyebab kesalahan adalah siswa kurang teliti. 3) Subjek nomor 7

Gambar 4.8. Jawaban Nomor 1 Subjek Nomor 7 Berdasarkan Gambar 4.8 terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan konsep, karena menuliskan sin2x = 1+cos2x, hal ini disebabkan oleh pemahaman siswa terhadap rumus identitas sin2x = 1- cos2x yang kurang baik, Suwarto (2013: 780) mengemukakan bahwa miskonsepsi siswa dalam pelajaran

matematika

terjadi

karena

kurangnya

pemahaman

konsep

matematika. Selain itu kesalahan yang hanya berupa perbedaan tanda operasi ini menunjukkan bahwa siswa tidak teliti. Siswa juga mengalami kesalahan 1

hitung saat melakukan operasi pengurangan cos 𝑥 −

1+cos2 𝑥 cos 𝑥

, kesalahan tersebut

hanya terletak pada tanda operasi sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak teliti, hal ini sesuai dengan hasil penelitian Otay, Mohidin & Ismail (2013: 7) yang mengemukakan bahwa penyebab kesalahan siswa salah satunya adalah kurang teliti.

commit to user



Gambar 4.9. Jawaban Nomor 2 Subjek Nomor 7 Berdasarkan Gambar 4.9 terlihat bahwa siswa salah dalam menentukan strategi, siswa memilih strategi yakni menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan trigonometri yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit, Kecenderungan siswa menjabarkan masing-masing bentuk trigonometri untuk mendapatkan hasil yang sederhana menunjukkan bahwa penyebab kesalahan strategi ini adalah siswa menganggap bahwa menyederhanakan berarti menjabarkannya. Selain itu, pada lembar coretan siswa (Lampiran L-135), tidak terdapat ide lain, sehingga penyebab lainnya adalah hanya itu satusatunya ide yang terlintas dipikiran siswa. Saat menyimpulkan a = cos x + tan x . sec x, siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan karena salah menafsirkan operasi hitung aljabar selain itu siswa melakukan kesalahan konsep dikarenakan kurang memahami konsep operasi hitung aljabar penyebabnya adalah siswa kurang memahami konsep operasi hitung aljabar. Siswa melakukan kesalahan konsep, terlihat bahwa yang dimaksud siswa adalah – (1- sin2x) = -cos2x namun siswa mengabaikan hal tersebut dan langsung menyimpulkan bahwa - 1 - sin2x = -cos2x, hal ini menunjukkan bahwa penyebab kesalahan ini adalah kurang memahami konsep operasi hitung aljabar. Siswa juga mengalami kesalahan hitung saat menentukan commit to user



sin 𝑥

pembilang pada cos x+ cos2 𝑥, siswa sudah benar saat menyamakan penyebut, namun melakukan kesalahan, seharusnya cos3x namun siswa menuliskannya sebagai cos2x, hal ini menunjukkan bahwa penyebab kesalahan adalah kekurangtelitian siswa. Kesalahan hitung juga dilakukan saat mengoperasikan perkalian

pada

sin 𝑥

1 + cos2𝑥 .

−1−sin 𝑥 cos 𝑥

,

penyebabnya

adalah

siswa

salah

sin 𝑥

menafsirkan tulisannya, yang seharusnya 1 + cos2 𝑥 (berdasarkan hasil perhitungan pencarian nilai a) namun mengiranya sebagai melakukan kesalahan penarikan kesimpulan saat

1+sin 𝑥 cos2 𝑥

. Siswa juga

−1−2 sin 𝑥 − sin2 𝑥 cos3 𝑥

menjadi -1-

sin2x – 2 sin x, terlihat bahwa soal nomor 2 dikerjakan paling akhir (Lampiran L-6) dan kesalahan yang dilakukan sederhana yakni tidak menuliskan per cos3 𝑥 maka penyebab kesalahan ini adalah tidak teliti. Siswa juga melakukan kesalahan dalam hierarki keterampilan, hal ini terlihat dari keputusan siswa saat menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan trigonometri, penyebabnya adalah siswa kurang terampil dalam membuat hubungan logis antar rumus pada identitas trigonometri. 4) Subjek nomor 31

Gambar 4.10. Jawaban Nomor 2 Subjek Nomor 31 commit to user



Berdasarkan Gambar 4.10 terlihat bahwa siswa salah dalam menentukan strategi, siswa memilih strategi yakni menjabarkan masingmasing

hubungan

perbandingan

trigonometri

yang

mengakibatkan

perhitungan menjadi rumit. Kecenderungan siswa menjabarkan masingmasing bentuk trigonometri untuk mendapatkan hasil yang sederhana menunjukkan bahwa penyebab kesalahan strategi ini adalah siswa menganggap bahwa menyederhanakan berarti menjabarkannya. Selain itu, pada lembar pekerjaan siswa tidak terdapat ide lain, sehingga penyebab lainnya adalah hanya itu satu-satunya ide yang terlintas dipikiran siswa. Siswa juga melakukan kesalahan konsep karena menuliskan cos x = 1 – sin x, hal ini disebabkan oleh pemahaman siswa terhadap rumus identitas cos2x = 1- sin2x yang kurang baik, hal ini sesuai dengan hasil penelitian Otay, Mohidin & Ismail (2013: 7) yang mengemukakan bahwa penyebab kesalahan siswa salah satunya adalah keliru menafsirkan atau menerapkan rumus. Pada bagian ini, siswa juga melakukan kesalahan penarikan kesimpulan, penyebabnya adalah siswa salah menafsirkan rumus identitas trigonometri (siswa menafsirkan 1sin⁡x = cos x sama halnya dengan 1- sin2x = cos2x). Siswa melakukan kesalahan konsep saat menuliskan 1+sin x = -cos x, sebelumnya siswa menyimpulkan bahwa cos x = 1 – sin x kemudian disimpulkan bahwa 1+sin x = -cos x, hal ini menunjukkan bahwa penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang memahami konsep operasi hitung bahwa untuk mendapatkan – cos x seharusnya -1+sin x. Siswa juga melakukan kesalahan dalam hierarki keterampilan, hal ini terlihat dari keputusan siswa saat menjabarkan masingmasing hubungan perbandingan trigonometri, siswa tidak mampu melihat keterkaitan antara sec x dan tan x pada persamaan pertama dan kedua, hal ini menunjukkan bahwa penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang terampil dalam membuat hubungan logis antar rumus pada identitas trigonometri. Siswa juga melakukan kesalahan penarikan kesimpulan, karena perhitungan berhenti hanya pada ditemukan nilai a dan b, siswa tidak menghitung a . b hal ini dikarenakan siswa tidak cermat membaca permintaan soal, selain itu, soal commit to user nomor 2 dikerjakan paling akhir, maka kesalahan ini bisa disebabkan oleh



siswa yang kehabisan waktu mengerjakan, hal ini sesuai dengan hasil penelitian Widhiastuti (2014: 13) yang menyatakan bahwa penyebab siswa mengalami kesalahan adalah siswa merasa kurang waktu dalam mengerjakan soal.

Gambar 4.11. Jawaban Nomor 3 Subjek Nomor 31 Berdasarkan

Gambar

4.11

terlihat

bahwa

siswa

penyimpulan tanpa alasan pendukung yang benar yakni saat menjadi


melakukan cos 𝑥 (1−sin 𝑥) 1−sin2 𝑥

, cos x tiba-tiba dicoret dengan 1-sin2 𝑥 menyisakan cos x,

terlihat bahwa maksud siswa adalah cos x dicoret dengan 1-sin2 𝑥 karena 1sin2 𝑥 = cos 2 𝑥 namun siswa tidak menuliskan langkah tersebut dan langsung mencoretnya, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa malas menuliskan langkah selanjutnya, hal ini sesuai dengan hasil penelitian Permatasari, Sugiarti & Irvan (2014: 4) yang mengemukakan bahwa penyebab kesalahan kesimpulan hilang salah satunya adalah siswa malas menuliskan kesimpulan, yang terpenting sudah menjawab soal.

commit to user



c. Analisis kesalahan jawaban siswa kelompok rendah 1) Subjek nomor 12

Gambar 4.12. Jawaban Nomor 2 Subjek Nomor 12 Berdasarkan Gambar 4.12 terlihat bahwa saat menentukan nilai a pada 𝑎.

cos2 𝑥+sin 𝑥 cos 𝑥

, siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan. Siswa

kurang panjang dalam menuliskan garis pembagi, siswa menafsirkan bahwa a dikalikan dengan


, sehingga penyebab kesalahan ini adalah salah

menafsirkan tulisan. Siswa juga melakukan kesalahan hitung, yang seharusnya 𝑎 cos2 𝑥+sin 𝑥 cos 𝑥

(berdasarkan hasil perhitungan saat menyamakan penyebut)

namun mengiranya sebagai 𝑎 .


hal ini muncul karena ketidaktelitian

siswa dalam mencermati proses perhitungannya. Saat menyamakan penyebut, yang seharusnya

𝑎 cos2 𝑥+sin 𝑥 cos 𝑥

namun siswa menganggap a bisa dipisahkan,

menjadi suatu operasi perkalian dengan


, hal ini menunjukkan siswa

melakukan kesalahan konsep, penyebabnya adalah siswa kurang memahami konsep operasi penjumlahancommit pada to pecahan, user hal ini sesuai dengan hasil



penelitian Suwarto (2013: 780) yang mengemukakan bahwa miskonsepsi siswa dalam pelajaran matematika terjadi karena kurangnya pemahaman konsep matematika. Kesalahan penarikan kesimpulan dilakukan siswa saat menentukan nilai –b, yang seharusnya merupakan operasi penjumlahan, menjadi operasi perkalian, penyebabnya adalah siswa salah menafsirkan sin 𝑥

tulisannya, siswa mengira bahwa –b dikalikan dengan – cos 𝑥 padahal jika dirunut berdasarkan soal, itu adalah operasi pengurangan, bukan perkalian, kesalahan ini juga merupakan kesalahan hitung, karena siswa salah dalam menuliskan tanda operasi metematika, yang seharusnya operasi penjumlahan berubah menjadi operasi perkalian, hal ini muncul karena ketidaktelitian siswa dalam mencermati proses perhitungan. Siswa juga melakukan kesalahan dalam menentukan strategi, siswa memilih strategi yakni menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan trigonometri yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit. Kecenderungan siswa menjabarkan masingmasing bentuk trigonometri untuk mendapatkan hasil yang sederhana menunjukkan bahwa penyebab kesalahan strategi ini adalah siswa menganggap bahwa menyederhanakan berarti menjabarkannya. Selain itu, pada lembar pekerjaan siswa tidak terdapat ide lain, sehingga penyebab lain kesalahan ini adalah hanya itu satu-satunya ide yang terlintas dipikiran siswa. Selanjutnya terlihat bahwa

1 1−sin2 𝑥+sin 𝑥

1

. sin 𝑥 menghasilkan

1 1 −sin 𝑥+sin 𝑥 sin 𝑥

,

dalam hal ini, siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan, pada langkah sebelumnya siswa dapat melakukan operasi perkalian pada pecahan, hasil tersebut seperti diperoleh dari hasil perkalian


dengan

1 1 sin 𝑥

,

sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa salah menafsirkan tulisannya. Siswa juga melakukan kesalahan konsep saat 1 1 −sin 𝑥+sin 𝑥 sin 𝑥


1

. sin 𝑥 menjadi

, berdasarkan hasil tersebut, terlihat bahwa siswa berniat

mendistribusikan

1 sin 𝑥

ke 1 − sin2 𝑥 + sin 𝑥, hal ini menunjukkan bahwa

penyebab kesalahan adalah siswa kurang commit to usermemahami konsep operasi hitung



pada pecahan. Jika dilihat berdasarkan pekerjaan siswa pada nomor 1 (Lampiran L-5), siswa mampu melakukan operasi perkalian pada pecahan, sehingga penyebab lain dari kesalahan ini adalah tidak teliti.

Gambar 4.13. Jawaban Nomor 3 Subjek Nomor 12 Berdasarkan Gambar 4.13 terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan dalam hierarki keterampilan, hal ini terlihat dari ketidakmampuan siswa dalam menyelesaikan soal. Siswa tidak mampu mengarahkan 1+sin x agar bisa menghasilkan cos x, sehingga penyebab kesalahan ini adalah kurang terampilnya siswa dalam membuat hubungan logis antar rumus pada identitas trigonometri, selain itu siswa tidak mengalikan

cos 𝑥 1+sin 𝑥

dengan

1−sin 𝑥 1−sin 𝑥

untuk

mengubah 1 + sin 𝑥 menjadi 1-sin2x, sehingga penyebab lain dari kesalahan ini adalah kurang terampilnya dalam melakukan manipulasi aljabar, hal ini sesuai dengan hasil penelitian Agustina (2015: 194) yang mengemukakan bahwa penyebab kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa salah satunya adalah kurang terampil dalam manipulasi operasi aljabar. Siswa juga melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai dengan penalaran logis yakni saat

cos 𝑥

tiba-tiba menjadi 1+ sin x

1−sin 𝑥 1−1+sin 𝑥

kemudian menjadi


,

penyebabnya adalah siswa tidak bisa mengerjakan sehingga hanya sekedar mengarang jawaban. Selain itu, soal nomor 3 ini merupakan soal yang paling akhir dikerjakan siswa, kemudian siswa langsung memberi kesimpulan yang tidak sesuai dengan proses mendapatkannya, sehingga dapat disimpulkan bahwa penyebab lain dari kesalahan ini adalah siswa kehabisan waktu sehingga tidak sempat mencari jawaban yang benar. commit to user



2) Subjek nomor 33

Gambar 4.14. Jawaban Nomor 1 Subjek Nomor 33 Berdasarkan Gambar 4.14 terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan hitung saat melakukan operasi pengurangan pada sec x – sec x sin2x menghasilkan sin2x, penyebabnya adalah kurang memahami konsep operasi hitung bentuk aljabar (mengalami miskonsepsi). Kesalahan ini juga termasuk dalam kesalahan konsep karena mengira bahwa sec x – sec x sin2x = sin2x, penyebabnya adalah siswa kurang memahami konsep operasi hitung bentuk aljabar. Selain itu, siswa tidak menuliskan rumus atau teorema atau definisi untuk menjawab masalah, yakni tidak menuliskan sec 𝑥 =

1 cos 𝑥

. Sebenarnya

siswa pernah menuliskan hal tersebut di nomor 2 (Gambar 4.15), namun tidak menuliskannya di nomor 1, hal ini menunjukkan bahwa penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak berniat untuk memunculkannya. Siswa juga melakukan kesalahan dalam hierarki keterampilan, hal ini terlihat saat 1-cos2x tiba-tiba menjadi cos x, terlihat bahwa siswa tidak mampu mengaitkan sec x dengan sin2x agar bisa menghasilkan cos x, hal ini menunjukkan bahwa penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang terampil dalam membuat hubungan logis antar rumus pada identitas trigonometri. Kesalahan ini juga bisa termasuk dalam kesalahan penarikan kesimpulan, siswa melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai dengan penalaran logis, ketidaksesuaian antara hasil yang diperoleh dengan proses mendapatkan menunjukkan bahwa penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak bisa mengerjakan sehingga hanya sekedar mengarang jawaban.

commit to user



Gambar 4.15. Jawaban Nomor 2 Subjek Nomor 33 Berdasarkan Gambar 4.15 terlihat bahwa siswa salah dalam menentukan strategi, siswa memilih strategi yakni mengeliminasi kedua persamaan yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit. Soal tersebut memiliki dua persamaan, lalu siswa langsung mengeliminasinya, hal ini menunjukkan bahwa penyebab kesalahan ini adalah siswa menganggap bahwa karena ada dua persamaan maka harus dieliminasi untuk memperoleh nilai a dan b. Dalam hal ini siswa juga melakukan kesalahan hierarki keterampilan karena telah memilih strategi yang kurang tepat. Terlihat bahwa siswa tidak mampu mengaitkan tan x dan sec x pada persamaan pertama dengan persamaan kedua, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak mampu membuat hubungan logis antar rumus identitas trigonometri. Siswa melakukan kesalahan hitung ketika melakukan proses eliminasi, saat mengurangkan beberapa variabel siswa sudah benar namun kemudian –b menghilang begitu saja, hal ini menunjukkan bahwa penyebab kesalahan ini adalah tidak teliti. Siswa juga melakukan kesalahan konsep yaitu menuliskan tan 𝑥 =

cos 𝑥 sin 𝑥

, pada lembar sin 𝑥

coretan siswa (Lampiran L- 136) siswa pernah benar menuliskan tan 𝑥 = cos 𝑥 , hal ini menunjukkan bahwa penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak teliti saat menentukan rumus identitas trigonometri. Kesalahan konsep kembali dilakukan saat melakukan perhitungan pada 1 cos 𝑥

1 cos 𝑥 – cos 𝑥 tan 𝑥

cos 𝑥

, siswa mengalikan

cos 𝑥 commit to userpadahal seharusnya dengan – tan 𝑥 dengan cos x pada penyebut

1 cos 𝑥



penyebabnya adalah siswa kurang memahami konsep pembagian pada pecahan, hal ini sesuai dengan hasil penelitian Suwarto (2013: 780) yang mengemukakan bahwa miskonsepsi siswa dalam pelajaran matematika terjadi karena kurangnya pemahaman konsep matematika. Siswa juga melakukan kesalahan penarikan kesimpulan, karena

1

cos 𝑥

– tiba-tiba menjadi cos 𝑥 tan 𝑥

sin 𝑥+1 cos 𝑥

, ketidaklogisan hasil

yang diperoleh dengan proses mendapatkannya menunjukkan bahwa penyebab kesalahan ini adalah siswa hanya mengarang jawaban. Kesalahan hitung 1+sin 𝑥

kembali dilakukan saat sin 𝑥 + 1 dikalikan dengan − (

cos 𝑥

), kesalahan hanya

terletak pada penulisan tanda operasi, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang teliti. 3) Subjek nomor 34

Gambar 4.16. Jawaban Nomor 1 Subjek Nomor 34 Berdasarkan Gambar 4.16 terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan, siswa melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai dengan penalaran logis. Tidak terdapat proses pengerjaan dan langsung disimpulkan bahwa cos x = cos x, hal ini menunjukkan bahwa penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak bisa mengerjakan sehingga hanya sekedar mengarang jawaban, selain itu nomor 1 dikerjakan paling akhir sehingga sangat dimungkinkan kesalahan ini disebabkan oleh siswa tidak sempat mencari jawaban yang benar karena kehabisan waktu. Kesalahan ini juga termasuk dalam kesalahan hierarki keterampilan, hal ini terlihat saat sec x – sec x sin2x tiba-tiba menjadi cos x. Pada pekerjaan siswa, sama sekali tidak ada sec x =

1 cos 𝑥

selain itu siswa terlihat tidak mampu mengaitkan sec x dengan

sin2x sehingga nantinya mampu menghasilkan cos x, artinya, penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang terampil dalam membuat hubungan logis antar rumus pada identitas trigonometri. commit to user



Gambar 4.17. Jawaban Nomor 2 Subjek Nomor 34 Berdasarkan Gambar 4.17 terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan saat menentukan nilai a, siswa menganggap bahwa cos x dapat berubah menjadi –cos x sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa salah menafsirkan operasi aljabar. Kesalahan ini juga termasuk dalam kesalahan konsep karena operasi perkalian pada a cos x diartikan sebagai a + cos x, hal ini menunjukkan bahwa penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang memahami operasi hitung aljabar, hal ini sesuai dengan hasil penelitian Suwarto (2013: 780) yang mengemukakan bahwa miskonsepsi siswa dalam pelajaran

matematika

terjadi

karena

kurangnya

pemahaman

konsep

matematika. Siswa juga melakukan kesalahan hierarki keterampilan, hal ini terlihat dari pekerjaan siswa yang berhenti pada cosec x + sin x + tan2x – sec2x, pada pekerjaan siswa, sama sekali tidak dimunculkan identitas dari tan x dan sec x, hal ini menunjukkan bahwa siswa kurang terampil dalam membuat hubungan logis antar rumus pada identitas trigonometri. Siswa juga melakukan kesalahan konsep karena beberapa kali tidak menuliskan “x” yang menyatakan sudut pada perbandingan trigonometri. Siswa hanya beberapa kali saja tidak menuliskannya, artinya penyebab kesalahan ini adalah siswa terburu-buru.

commit to user



3. Deskripsi Data Hasil Wawancara Dalam penelitian ini, wawancara digunakan sebagai salah satu metode dalam pengumpulan data. Wawancara yang digunakan adalah wawancara berbasis tugas, yaitu wawacara diberikan berdasarkan hasil pekerjaan siswa saat mengerjakan tes. Wawancara dilakukan terhadap siswa yang jawaban tesnya telah dianalisis. Setelah siswa dikategorikan ke dalam kelompok tinggi, kelompok sedang, kelompok rendah, dan jawaban tes siswa selesai dianalisis, dipilihlah siswa-siswa yang akan diwawancarai. Pada siswa kelompok tinggi, dipilih siswa nomor 2 dan 17, pada siswa kelompok sedang, dipilih siswa nomor 5,6,7,31, dan siswa kelompok rendah, dipilih siswa nomor 12, 33, 34. Adapun alasan dipilihnya siswa-siswa tersebut karena kesalahan yang dilakukan lebih banyak, kesalahan yang dilakukan bervariasi, dan kesalahan yang dilakukan mewakili kesalahan dari siswa yang lain. Wawancara yang diberikan adalah wawancara berbasis tugas. Saat wawancara, peneliti memberikan tes kepada siswa, dimana soal dari tes tersebut mirip dengan soal yang diberikan saat tes sebelumnya. Soal dibuat sedikit berbeda agar dapat ditemukan letak kesalahan yang sama, namun juga tidak sama persis untuk menghindari kemungkinan siswa hanya menghafal jawaban. Siswa diberi waktu untuk mengerjakan tes, setelah siswa selesai mengerjakan soal, dilakukan wawancara berdasarkan hasil pekerjaan siswa. Tujuan dari wawancara ini sendiri adalah untuk triangulasi, triangulasi yang digunakan adalah triangulasi teknik, hasil wawancara ini digunakan untuk mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa serta untuk mengetahui penyebab dari kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal. Berikut ini disajikan kutipan hasil wawancara yang telah dilakukan. Dalam kutipan ini, P adalah peneliti sedangkan S adalah siswa yang diwawancara.

commit to user



a. Analisis hasil wawancara siswa kelompok tinggi 1) Subjek nomor 2

Gambar 4.18. Jawaban Nomor 2 Wawancara Subjek Nomor 2 Kutipan I P : Menurutmu… sejauh ini ada yang salah atau tidak ? S : Yang ragu-ragu yang ini, 1- cos x = sin x Berdasarkan kutipan I, siswa menyimpulkan bahwa 1- cos x = sin x sehingga siswa melakukan kesalahan konsep, selain itu penarikan kesimpulan tersebut tidak sesuai dengan penalaran yang logis, sehingga siswa juga melakukan kesalahan penarikan kesimpulan. Kutipan II P : Kok bisa seperti itu? Alasannya? S : (hanya tersenyum) P : Sekarang, kalau kamu ingin ini (1- cos x = sin x) berlaku, ini berarti 1 = sin x + cos x seperti itu bukan? S : Iya.. P : Nah.. ini aku kalikan dengan r, r = r sin x + r cos x, ini (r sin x) tadi siapa? y kan? commit to user



S : Iya… P : Ini (r cos x)? S:x P : Oke, dalam segitiga (siku-siku) itu berlaku seperti ini ( r = y+ x ) atau tidak? S : Tidak Berdasarkan kutipan II, siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan karena siswa salah menafsirkan rumus identitas trigonometri, siswa mengira 1 = sin2x + cos2x dapat menjadi 1 = sin x + cos x. Setelah peneliti memberikan petunjuk, siswa mampu menemukan konsep yang benar mengenai rumus identitas trigonometri tersebut, hal ini menunjukkan bahwa penyebab siswa melakukan kesalahan konsep adalah siswa kurang memahami konsep rumus identitas trigonometri. Kutipan III P : Apa memang harus dijabarkan seperti ini? Tidak bisa langsung mencari b seperti itu, bisa tidak? S : Kalau mencari b, kalau tidak diubah… menjadi cosec x + cot x Berdasarkan kutipan III, siswa memilih strategi menjabarkan masingmasing bentuk trigonometri yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit, hal ini berarti siswa melakukan kesalahan strategi Kutipan IV P : Kenapa tidak seperti itu? Kenapa dijabarkan dahulu? S : Ya.. agar… mudah (tersenyum) P : Agar mudah? 1

S : Iya.. sin sama sin (menunjuk sin 𝑥 +

cos 𝑥 sin 𝑥

)

Berdasarkan kutipan IV, penyebab kesalahan ini adalah siswa menganggap akan lebih mudah jika menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan trigonometri terlebih dahulu. Kutipan V P : Nah, ini.. dari sini ke sini, ini kan 1

−1−cos 𝑥 sin2 𝑥

.. lalu kamu menyimpulkannya

menjadi sin 𝑥, kenapa? S : E e e ehh.. seharusnya ini kan

–sin 𝑥 sin2 𝑥

, ini kan 1-cos x = sin x

P : Padahal ini kan -1-cos x , kalau negatifnya kamu keluarkan jadinya seperti ini, commit to user - (1+cos x)



S : Iya ya.. P : Lalu? Jadi apa penyebabnya? Bukan karena ini (1-cos x = sin x ) kan? Salah hitung atau karena apa? S : Tidak tahu mbak... P : Tapi sebenarnya, niatnya ingin seperti ini? 1-cos x = sin x? S : Iya.. Berdasarkan kutipan V, siswa menarik kesimpulan bahwa

−1−cos 𝑥 sin2 𝑥

=

1 sin 𝑥

hal ini menunjukkan bahwa siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan, siswa juga menyatakan bahwa 1-cos x = sin x artinya siswa melakukan kesalahan konsep, selain itu siswa melakukan kesalahan perhitungan bahwa -1-cos x= -(1cos x). Penyebabnya adalah siswa kurang memahami konsep rumus identitas trigonometri, hal ini terkait dengan hasil analisis kutipan II selain itu pada kutipan V, siswa menyadari adanya ketidaksesuaian jawaban siswa dengan maksud siswa, artinya siswa tidak teliti saat mengerjakan. Kutipan VI 1

P : Kemudian, ini sudah jawaban paling sederhana?sin 𝑥 ini? S : Cosec P : Cosec? Dulu kenapa tidak disederhanakan? S : Yaa… menyamakan yang ini.. sin x P : Menyamakan yang sin x? maksudnya? S :Dari ini (nilai a) kan ditemukan ini.. agar penyebutnya sama begitu…. 1

Berdasarkan kutipan VI, jawaban siswa berhenti pada sin 𝑥 (belum jawaban paling sederhana) artinya siswa melakukan kesalahan hierarki keterampilan. Kemudian siswa menyatakan bahwa siswa bermaksud menyamakan penyebut, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang memahami maksud soal (yang diinginkan soal adalah bentuk sederhana, bukan menyamakan penyebut).

commit to user



2) Subjek nomor 17

Gambar 4.19. Jawaban Nomor 2 Wawancara Subjek Nomor 17 Kutipan I P : Lalu.. ini (nomor 2 soal wawancara).. kamu menyimpulkan 1- cos x sama dengan sin x ya? S : Iya.. Berdasarkan kutipan I, siswa menyimpulkan bahwa 1- cos x = sin x sehingga siswa melakukan kesalahan konsep, selain itu penarikan kesimpulan tersebut tidak sesuai dengan penalaran yang logis, sehingga siswa juga melakukan kesalahan penarikan kesimpulan. Kutipan II S : Karena itu.. didapat dari itu mbak... apa.. sama-sama dibagi.. P : Diakar?! S : Iya.. P : Jadi seperti ini...√1 = √sin2 𝑥 + cos 2 𝑥 …. ? S : Iya… P : Ini hasilnya berapa? S : Kemarin saat mengerjakan hasilnya jadi sin x + cos x Berdasarkan kutipan II, siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan karena siswa salah menafsirkan rumus identitas trigonometri, siswa mengira 1 = sin2x + cos2x dapat menjadi 1 = sin x + cos x. Siswa commit to user 2 𝑥 + cos 2𝑥 mengatakan bahwa √1 = √sin menghasilkan 1 = sin x + cos x,



sehingga penyebab siswa melakukan kesalahan konsep ini adalah karena siswa kurang memahami konsep operasi hitung aljabar. Kutipan III S : Sepertinya yang ini yang salah (menunjuk 𝑏 = P : Yang itu? Yang ini nya (𝑏 =

−1−cos 𝑥 − sin 𝑥

−(1+cos 𝑥) sin 𝑥

)?

) benar?

S : Iiiiya.. sepertinya… P : Ini kamu sudah yakin, itu karena kurang teliti atau kurang apa? S : Ooohh.. kurang.. kurang teliti…dulu ketika mengerjakan ini saya beri satu.. jadi ini (-b = - 1 . b).. nanti.. jadi per disini (𝑏 =

1+cos 𝑥 (−1) sin 𝑥

).. min satu kali sin

jadi min sin Berdasarkan kutipan III,

−(1+cos 𝑥) sin 𝑥

menghasilkan

−1−cos 𝑥 − sin 𝑥

, hal ini

menunjukkan siswa melakukan kesalahan hitung, berdasarkan pernyataan siswa, penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang teliti. Kutipan IV P : Ini ya.. aku tanya yang ini.. dari -1-cos x bisa menjadi – sin x karena apa? S : (menuliskan 1-cos2x = sin2x kemudian 1 –cos x = sin x) P : Ya.. tapi ini -1-cos x ya? Kenapa bisa menjadi –sin x? S : Ini (negatif)nya keluar.. P : Coba keluarkan negatif nya.. S : Hehe… (menuliskan –(1-cos x)) P : Seperti ini? Ini kalo didistribusikan plus… berarti kamu menyimpulkan bahwa 1+cos x = sin x? S : Iya ya… P : Apa? Karena kurang teliti atau apa? S : Karena apa ya.. karena bingung mbak.. P : Tapi juga ada kemungkinan kamu tidak teliti atau tidak? S : Tidak teliti juga.. P : Uumm.. ya.. jadi sudah salah di 1 –cos x = sin x kamu juga mengira -1 –cos x = -sin x karena kamu inginnya ini kamu keluarkan negatifnya seperti itu? S : Iya… Berdasarkan kutipan IV siswa menyimpulkan bahwa -1-cos x = - sinx, artinya siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan, siswa juga menyatakan bahwa 1 –cos x = sin x artinya siswa melakukan kesalahan konsep, selain itu siswa menyatakan bahwa -1-cos x = -(1-cos x) artinya siswa melakukan kesalahan commit to user hitung. Penyebabnya adalah siswa salah menafsirkan rumus identitas trigonometri



dan siswa kurang memahami konsep rumus identitas trigonometri (berdasarkan hasil analisis kutipan II). Siswa mengakui bahwa penyebab siswa melakukan kesalahan hitung adalah siswa tidak teliti. Kutipan V 1

P : Saat dikalikan.. ini (sin 𝑥) sudah yang paling sederhana? S : Iya... Berdasarkan kutipan V siswa mengakui bahwa

1 sin 𝑥

merupakan jawaban

paling sederhana, padahal sebenarnya dapat disederhanakan lagi menjadi csc x, hal ini menunjukkan bahwa siswa melakukan kesalahan hierarki keterampilan Kutipan VI 1

P : Ini kenapa mengerjakannya berhenti sampai sin 𝑥? S : Uumm.. mungkin tidak terpikirkan ke cosec mbak... Berdasarkan kutipan VI penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak mampu membuat hubungan logis antar rumus pada identitas trigonometri (tidak mampu 1

membuat hubungan antara sin 𝑥 dengan csc x. Kutipan VII P : Kenapa kamu memilih cara menjabakan masing-masing seperti ini? S : Nanti kalau tidak dijabarkan, jawabannya itu seperti belum paling sederhana... P : Oohh.. begitu.. kamu tahu rumus yang ada kaitannya dengan csc x dan cot x atau tidak? yang ada kuadrat-kuadratnya.. S : Lupa... P : Ini tidak terpikirkan.. ini ada cot x, ini juga ada csc x, lalu yang b nya juga ada cot x, csc x…lalu kamu mencari a sendiri.. b sendiri lalu dicari hubungan antar keduanya, tidak terpikirkan seperti itu? S : Tidak.. Berdasarkan kutipanVII siswa lebih memilih menjabarkan masing-masing bentuk trigonometri artinya siswa melakukan kesalahan strategi, siswa menyatakan bahwa apabila tidak dijabarkan, belum dapat diperoleh bentuk sederhana, sehingga penyebab siswa melakukan kesalahan strategi adalah siswa menganggap bahwa bentuk sederhana tidak akan tercapai apabila masing-masing perbandingan trigonometri tidak dijabarkan. Siswa memilih strategi tersebut commit to user karena ketidakmampuan siswa dalam mengaitkan cot x dengan csc x, sehingga



siswa melakukan kesalahan hierarki keterampilan, penyebabnya adalah siswa kurang terampil membuat hubungan logis antar rumus pada identitas trigonometri.

b. Analisis kesalahan jawaban siswa kelompok sedang 1) Subjek nomor 5

Gambar 4.20. Jawaban Nomor 1 Wawancara Subjek Nomor 5 Kutipan I P : Ini kamu bagimana mengerjakannya? 1 S : Kosekannya diubah.. menjadi sin 𝑥 lalu perkaliannya ini dulu dikerjakan... 1 P : Yang sin 𝑥 cos2x itu ya? S : Iya.. hasilnya

cos2 𝑥

, lalu dikurangi.. hasilnya sin 𝑥

diubah menjadi sin2x, berarti

sin2 𝑥 sin 𝑥

1−cos2 𝑥 sin 𝑥

, lalu 1 − cos 2 𝑥

, dicoret, berarti sin x= sin x

Berdasarkan kutipan I, di nomor 1, siswa tidak melakukan kesalahan.

commit to user Gambar 4.21. Jawaban Nomor 2 Wawancara Subjek Nomor 5



Kutipan II csc 𝑥−cot 𝑥

P : Ini saat mencari a.b.. dari sini (

sin 𝑥

. − csc 𝑥 − cot 𝑥) ke sini

(csc 𝑥 − cot 𝑥 . − csc 𝑥 sin 𝑥 − cot 𝑥 sin 𝑥).. itu kamu kali silang? S : (mengoreksi hasil pekerjaan) iya sepertinya P : Ini kenapa kamu kali silang? Ini perkalian bukan? S : Salah hitung… P : Seharusnya bagaimana? S : Ininya (csc 𝑥 − cot 𝑥) dikali ini (− csc 𝑥 − cot 𝑥) P : Iya.. dikalikan, lalu? S : Per sin x Berdasarkan kutipan II, siswa melakukan kali silang terhadap operasi perkalian dua pecahan bentuk aljabar, padahal seharusnya siswa mengalikan pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut, hal ini berarti siswa melakukan kesalahan hitung. Saat peneliti menanyakan jawaban yang seharusnya, siswa mampu menjawab dengan benar, artinya penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak teliti. Kutipan III P : itu.. bisa lebih sederhana lagi tidak? S : (mencoba mengerjakan) Berdasarkan kutipan III, jawaban siswa berhenti pada jawaban yang belum mencapai bentuk sederhana, artinya siswa melakukan kesalahan dalam hierarki keterampilan. Kutipan IV P : Misal saat sampai sini (csc 2 𝑥 − cot 2 𝑥), terpikirkan tidak mendapatkan 1 ini, kalau tidak ibu beri tahu tadi? S : Tidak! Berdasarkan kutipan IV, penyebab siswa tidak mampu mengaitkan csc 2 𝑥 − cot 2 𝑥 dengan 1 yang mana merupakan identitasnya, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang terampil dalam membuat hubungan logis antar rumus pada identitas trigonometri.

commit to user



Gambar 4.22. Jawaban Nomor 3 Wawancara Subjek Nomor 5 Kutipan V P : Naahh.. “x” nya belum kamu tulis.. S : (menuliskan “x”) P :Kenapa bisa lupa menuliskan“x”? Karena lupa atau karena kamu menganggap itu tidak terlalu penting, atau karena apa? S : Mungkin saya lupa.. dan itu juga kurang penting sepertinya… Berdasarkan kutipan V, siswa belum menuliskan simbol “x” pada sin x, artinya siswa melakukan kesalahan konsep, penyebabnya adalah siswa lupa dan menganggap simbol “x” pada sin x tidak terlalu penting. Kutipan VI sin 𝑥−cos 𝑥 sin 𝑥

P : Lalu ini (

1−cos2 𝑥

) , ini (cos x nya) kamu coret ya?

S : Iya.. P : Boleh seperti ini? S : Tidak! P : Naahh.. lalu? Ini kamu coret kenapa? S : Bingung og.. P : Lebih karena bingung? Ini ketika mengerjakan disini (saat mengerjakan ulang) kenapa tidak bisa? Karena bingung atau salah paham? S : Salah paham.. Berdasarkan kutipan VI, siswa salah dalam menerapkan kaidah pencoretan dengan mencoret cos x pada

sin 𝑥−cos 𝑥 sin 𝑥 1−cos2 𝑥

artinya siswa melakukan kesalahan

konsep. Berdasarkan pernyataan siswa dank arena ketika siswa diminta mengerjakan ulang, siswa tidak mampu menyelesaikan dengan benar, maka penyebab siswa melakukan kesalahan ini adalah siswa kurang memahami proses commit to user kanselasi.



Kutipan VII P : Mbak tanya, pada bagian ini (


sin2 𝑥

menghasilkan 1−cos 𝑥 ), karena

kamu bingung atau karena tidak paham bagaimana mengerjakannya? S : Bingung mbak... Berdasarkan kutipan VII, siswa menyimpulkan bahwa menghasilkan

sin2 𝑥 1−cos 𝑥


, artinya siswa melakukan kesalahan penarikan

kesimpulan, hal tersebut muncul setelah melakukan kesalahan pada kutipan VI yang menimbulkan kebingungan pada siswa, hal ini didukung oleh pernyataan siswa bahwa dia mengalami kebingungan saat mengerjakan. Kutipan VIII P : Ada yang bisa didistribusikan keluar mungkin.. atau bagaimana.. S : (hening) P : Ini kamu mempunyai sin... S : Iya.. P : Disini kamu juga mempunyai sin bukan? Berarti? S : (hening) P : Bisa didistribusikan keluar tidak? kamu mempunyai a – ba, lalu menjadi apa ini? S : a… a dikali min b P : a dikali min b? a dikali –b itu bisa menghasilkan ini (a – ba) tidak? S : Tidak Berdasarkan kutipan IX, meskipun peneliti sudah memberikan petunjuk mengerjakan, namun siswa masih mengalami kesulitan, artinya siswa melakukan kesalahan hierarki keterampilan, siswa tidak mampu mengubah bentuk a – ba menjadi a(1 – b), sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang terampil dalam melakukan manipulasi aljabar. 2) Subjek nomor 6

commit to user Gambar 4.23. Jawaban Nomor 1 Wawancara Subjek Nomor 6



Kutipan I S : Yang ini (cosec 𝑥 =

1 cos 𝑥

) tidak yakin.. Yang se per cos..

P : Nah, kalau sec x itu apa? S : Eh.. se per sin bukan? P : sec x, se per sin? cosec x, se per cos? S : Uumm.. ya… Berdasarkan kutipan I, siswa menyatakan bahwa cosec 𝑥 =

1 cos 𝑥

artinya

siswa melakukan kesalahan konsep, siswa mengiyakan pernyataan peneliti bahwa cosec 𝑥 =

1

dan sec 𝑥 =

cos 𝑥

1 sin 𝑥

(namun terlihat ragu) sehingga penyebab

kesalahan ini adalah siswa hanya sekedar menghafal, sehingga terbalik-balik ketika menentukan rumus identitas. Kutipan II 1

P : Lalu ini, ceritanya kamu samakan penyebutnya? Atau bagaimana? Daricos cos x, menjadi

1−cos 𝑥 cos2 𝑥

-

…

S : Iya.. saya samakan penyebutnya... P : Benar seperti ini menyamakan penyebutnya? S : Iya! Berdasarkan kutipan II, siswa menyamakan penyebut pada xmenghasilkan

1−cos 𝑥 cos2 𝑥

1 cos

- cos

artinya siswa melakukan kesalahan konsep.

Kutipan III P : Nah, ayoo.. samakan penyebutnya.. S : cos.. 1

P : Ini ( cos x pada cos 𝑥) jadi berapa ini? S : cos x2… P : cos x2?? S : Iya.. Berdasarkan kutipan III, saat peneliti meminta siswa melakukan perhitungan ulang, siswa memberikan jawaban yang salah, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang memahami operasi hitung pecahan aljabar. Percakapan IV commit to ini? userTidak ada ide lain? P : Ini idenya juga hanya dijabakan seperti



S : (menggelengkan kepala) P : Misal.. ini ada cosec x, ini juga cosec x, lalu didistribusikan keluar, seperti itu? S : Tidak… Berdasarkan kutipan IV, siswa memilih strategi menjabarkan masingmasing bentuk trigonometri, artinya siswa melakukan kesalahan strategi, siswa tidak mampu mengubah bentuk csc x – csc x sin2x menjadi csc x (1–sin2x) sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang terampil dalam melakukan manipulasi aljabar. Percakapan V P : Berarti, ini tadi kenapa tidak bisa mengarah ke pembuktian, penyebabnya apa? S : Ini (cosec 𝑥 =

1 cos 𝑥

) salah… 1

P : Sudah salah dahulu ya.. yang cos 𝑥 …. Berdasarkan kutipan V, siswa tidak mampu menyelesaikan soal karena melakukan kesalahan konsep, penyebabnya adalah siswa hanya sekedar menghafal, sehingga terbalik-balik ketika menentukan rumus identitas tersebut (berdasarkan hasil analisis kutipan I). Kutipan VI P : Ini ibu tanya.. menurutmu ada yang kurang tidak ini? S:x P : x nya kenapa tidak ada? S : x itu membuat rumit Bu.. P : Jadi menurutmu tidak penting ya? cos tidak ada x nya seperti itu? S : Ya nanti jawabannya baru diberi x seperti itu Bu... P : Ooohh seperti itu.. jadi menurutmu saat proses tidak penting? S : Iya.. Berdasarkan kutipan VI, siswa tidak menuliskan “x” pada cos x, artinya siswa melakukan kesalahan konsep, siswa menyatakan bahwa penulisan “x” saat proses merepotkan, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang menganggap penting makna simbol matematika. commit to user



Gambar 4.24. Jawaban Nomor 2 Wawancara Subjek Nomor 6 Kutipan VII P : Nah.. seharusnya 2 cosec x ya.. S : Ini! P : Oh iya.. cosec x – 0 tapi hasilnya 0 ya.. Berdasarkan kutipan VII, cosec x – 0 menghasilkan 0, artinya siswa melakukan kesalahan hitung. Siswa langsung dapat menyadari kesalahan yang dilakukan, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak teliti Kutipan VIII P : Ini.. –a sama dengan cosec apa ini? S : cosec.. x… P : Nah.. tidak ada “x” nya ya… ini juga tidak ada “x” nya, yang cosec + cot 𝑥 ini.. S : Karena ini (saat mengerjakan nomor 1) se per cos.. ini (saat mengerjakan nomor 2) jadi se per cos.. Berdasarkan kutipan VIII, siswa tidak menuliskan “x” melakukan kesalahan konsep, seperti halnya kutipan VI, selain itu berdasarkan hasil analisis kutipan siswa melakukan kesalahan ini karena siswa kurang menganggap penting makna simbol matematika. Kutipan IX P : Ini jadi ikut salah.. lalu.. cotangen itu tan per sin? S : Iyy.. tidak tahu.. menurut saya,commit ya! to user



P : Menurutmu ya? Kalau tangen.. tan x itu? S : sin per cos.. P : Nah… kalau cot x? S : se per… tan! sin 𝑥

P : Iya bener! cot x itu se per tan, padahal.. tan itu cos 𝑥 kan tadi? S : Ya.. P : Jadi? Apa ini? S : cos per sin.. Berdasarkan kutipan VII siswa menyatakan

tan 𝑥

cot 𝑥 = sin 𝑥 artinya siswa

melakukan kesalahan konsep. Saat peneliti memberikan petunjuk, siswa mampu menemukan identitas yang benar dari cot x sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa hanya menghafal rumus. Kutipan VIII 1 tan 𝑥 + cos 𝑥 sin 𝑥

P : Lalu ini ceritanya.. ini dari sini (

sin 𝑥

sin 𝑥

), ke sini (cos 𝑥 +

sin 𝑥 tan 𝑥 sin 𝑥

), kamu

dapat sin x dari mana ini? S : Iniii.. Oh ya.. tan tadi.. eh bukan...sin.. P : Karena ini? per sin x ? S : Oh iya.. ini (sin x ).. ini.. pindah ke atas.. P :Pindah ke atas.. benar seperti ini? S : Iya! 1

+

tan 𝑥

sin 𝑥

𝑥 sin 𝑥 Berdasarkan kutipan VII, cos sin menghasilkan cos 𝑥 + 𝑥


, hal ini

berarti siswa melakukan kesalahan konsep ketika melakukan operasi penjumlahan dan operasi pembagian pada pecahan bentuk aljabar. Kutipan VIII P : Salah.. Ini dapat ibu tulis seperti ini ya... 𝑎 + 𝑏 dibagi c, c nya itu 1.. berarti kalau 𝑎 + 𝑏 dikalikan dengan? S : se per c 1

P : a nya tadi itu ini,cos 𝑥 , b nya

tan 𝑥 sin 𝑥

dikali… c nya tadi siapa?

S : sin.. P : sin x.. naahh.. berarti yang benar bagaimana ini? S : per sin cos.. P : Iya… sin x cos x S : plus tan.. per sin kuadrat.. commit to user



Berdasarkan kutipan VIII, pada awalnya siswa meyakini jawabannya merupakan jawaban benar, namun setelah peneliti memberikan petunjuk, siswa menyadari kesalahannya dan mampu menemukan jawaban yang benar, artinya penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang paham konsep operasi aljabar. Kutipan IX sin 𝑥

P : Lalu, dari sini (cos 𝑥 +


sin tan 𝑥

) cot 𝑥 ke sini (cos sin 𝑥) ada kesalahan atau

tidak menurutmu? S : Yang atas seharusnya sin kuadrat.. P : Kenapa sin kuadrat? S : sin dikali sin.. tan dikali cos.. P : Lalu nanti jadinya bagaimana? cotangen nya juga kemana itu? S : Bagaimana bisa ya..(hening) P : Lalu ini.. ini penjumlahan.. kenapa bisa menjadi perkalian? S : Tidak tahu.. P : Ini karena apa? Kenapa bisa jadi seperti ini? Alasannya apa? S : (hening) P : Kurang teliti… atau kamu salah paham dengan aturan penjumlahan pada pecahan.. atau karena apa? S : Mungkin karena tidak teliti.. sin 𝑥

Berdasarkan kutipan IX, (cos 𝑥 +


) cot 𝑥 menghasilkan

sin tan 𝑥 cos sin 𝑥

,

ketidaklogisan jawaban tersebut menunjukkan bahwa siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan, siswa mengabaikan keberadaan cot x dan hanya melakukan perhitungan pada

sin 𝑥 cos 𝑥

+


, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa

salah menafsirkan tulisannya. Siswa menyatakan bahwa sin x pada

sin 𝑥 cos 𝑥

seharusnya sin2x, artinya siswa melakukan kesalahan hitung, karena siswa langsung menyadari kesalahannya maka penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak teliti. Kutipan X commit to user



P : Lalu ini..

tan sin

𝑥, benar menulisnya seperti ini? “x”nya keluar seperti itu? Boleh

seperti itu menulisnya? S : Tidak tahu... hehe.. tan x

P : Tidak boleh..jadi sin 𝑥 itu berbeda dengan

tan sin

𝑥

Berdasarkan kutipan X siswa menuliskan

tan x sin 𝑥

sebagai

tan sin

𝑥, artinya siswa

melakukan kesalahan konsep. Siswa tidak tahu apakah penulisan seperti itu benar atau tidak dalam matematika, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak memahami makna simbol matematika. Kutipan XI P : Kalau misal ini diubah langsung b tanpa harus eliminasi.. jadinya berapa ini? S : (mengerjakan) P : Nah.. itu bisa.. kamu begitu saja.. langsung mencari b, tidak perlu eliminasi untuk mencari b .. lebih simpel mana menurutmu? S : Iniiii… Berdasarkan kutipan XI siswa memilih strategi dengan mengeliminasi kedua persamaan yang berakibat pada perhitungan menjadi rumit, sehingga siswa melakukan kesalahan strategi Kutipan XII P : Kenapa tidak mencoba menjabarkan atau mencari a langsung seperti itu? S : Hhmm.. tidak.. tidak terpikiran seperti itu.. P : Ini karena itu ya.. ada dua persamaan ini.. karena itu kamu mengeliminasi seperti itu? S : Iya.. P : Jadi sudah seperti kebiasaan kalau dua persamaan berarti dieliminasi? S : Iyyaaa.. Berdasarkan kutipan XII siswa tidak terpikirkan ide lain selain eliminasi, artinya siswa tidak mampu melihat hubungan antara cot x dengan csc x, sehingga siswa melakukan kesalahan hierarki keterampilan. Siswa memilih strategi mengeliminasi karena tidak terpikirkan ide yang lain, siswa menganggap bahwa commit to user jika ada 2 persamaan, maka kedua persamaan harus dieliminasi untuk



mendapatkan bentuk sederhana, sehingga penyebab siswa melakukan kesalahan strategi dan kesalahan hierarki keterampilan ini adalah siswa hanya terpaku pada satu cara penyelesaian. 3) Subjek nomor 7

Gambar 4.25. Jawaban Nomor 1 Wawancara Subjek Nomor 7 Kutipan I P : Sebelumnya ini tidak ada sama dengannya.. dia tidak sama dengan siapasiapa…. S : Katanya bu Ida tidak perlu anu.. P : Tidak perlu ada sama dengannya? S : Tidak.. yang diperhatikan itu yang ini (cosec x – cosec x cos2x).. mencari.. P : Iya.. maksudnya.. ini.. jangan lupa disini ada sama dengan sin x, sama dengan sin x, sama dengan sin x, begitu.. jadi agar jelas ini milik siapa.. ini itu miliknya ruas kiri.. S : Ooohh… Berdasarkan kutipan I siswa tidak memberikan simbol “=” yang menyatakan hubungan kesamaan antar dua ekspresi aljabar, artinya siswa melakukan kesalahan konsep, meskipun peneliti sudah memberi petunjuk, siswa tetap tidak menyadari kesalahannya, sehingga penyebab kesalahan ini commit to makna user simbol sama dengan. adalah siswa tidak menganggap penting



Gambar 4.26. Jawaban Nomor 2 Wawancara Subjek Nomor 7 Kutipan II P : Naahh.. seperti ini.. kamu seperti ini benar atau tidak ini?sin 𝑥 + cot 𝑥 − csc 𝑥 = 𝑎 S : Sssaalaahh.. P : Kok kamu bisa sin x nya jadi penjumlahan seperti ini kenapa? Berarti kamu salah paham dengan seperti ini? S : Iya.. kan.. bagimana ya.. P : Kamu rancu antara pembagian dengan penjumlahan, seperti itu? S : Saya berpikirnya ini (a sin x) pisah seperti itu... P : Ohh.. pisah.. seperti ada penjumlahannya, seperti itu? S : Iya… Berdasarkan kutipan II, perkalian antara sin x dengan a diartikan sebagai penjumlahan, sehingga siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan, siswa mengira bahwa operasi perkalian seperti itu dapat dipisah tanpa merubah apapun, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa salah menafsirkan operasi aljabar. Keputusan siswa untuk memisahkan a dengan sin commit to user x tanpa merubah apapun menunjukkan bahwa siswa melakukan kesalahan



konsep, siswa berpikir bahwa (a sin x) dapat dipisah tanpa merubah apapun, sehingga penyebab kesalahan konsep ini adalah siswa kurang memahami konsep operasi aljabar. Kutipan III sin 𝑥

1

P: Lalu yang b sekarang.. ini negatif nya… dari sini (– cos 𝑥 − cos 𝑥) ke sini 1−sin 𝑥

(

cos 𝑥

) ada salah hitung tidak? menurutmu...

S: Oh iya.. ini min.. (menambahkan tanda negatif pada


menjadi

Berdasarkan kutipan III tidak memberikan tanda negatif

−1−sin 𝑥 cos 𝑥


)

artinya

siswa melakukan kesalahan hitung, saat peneliti menanyakan ada salah hitung atau tidak, siswa menyadari kesalahannya, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak teliti Kutipan IV S : Ini… ini malah saya kali silang Bu.. P : Naahh.. kamu kali silang.. seharusnya bagaimana? coba tulis disini (lembar jawab saat wawancara).. S : (mengerjakan sampai selesai) Berdasarkan kutipan IV siswa melakukan perkalian silang pada operasi perkalian bentuk aljabar, artinya siswa melakukan kesalahan hitung. Siswa langsung menyadari kesalahannya sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak teliti. Kutipan V P : Nah, itu ketika mengerjakan yang nomor 2 ini, kenapa kamu tidak langsung mencari a? ini ada cosecan, ada cotangen.. lalu nanti mencari b, ada cosecan, ada cotangen, nanti diarahkan kesana.. kenapa tidak menggunakan cara seperti itu? S : Hubungannya apa mbak? Berdasarkan kutipan V, siswa tidak mampu menentukan hubungan antara cot x dengan csc x, artinya siswa melakukan kesalahan hierarki keterampilan, meskipun peneliti memberi petunjuk mengenai keterkaitan antara cot x dengan csc x namun siswa tidak mengetahui hubungan keduanya, sehingga penyebab commit to user



kesalahan ini adalah siswa kurang terampil menentukan hubungan logis antar rumus identitas trigonometri. Kutipan VI P : Ini kamu memilih dijabarkan.. kenapa kamu menjabarkan satu-persatu? cot x itu se per tan.. csc itu se per sin.. S : Soalnya.. caranya… tahunya baru itu.. yang diajarkan bu guru tahunya baru kemarin itu.. Berdasarkan kutipan VI, siswa memilih strategi yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit, artinya siswa melakukan kesalahan strategi. Siswa menyatakan bahwa cara tersebut merupakan satu-satunya cara yang dia ketahui, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa hanya terpaku pada satu cara penyelesaian. 4) Subjek nomor 31

Gambar 4.27. Jawaban Nomor 2 Wawancara Subjek Nomor 31 Kutipan I P : Sebentar, misal ini a ya… tidak, ini b, a, b nya sin x, ab ditambah ini (cot 𝑥) q, sama dengan ini (csc 𝑥) r, lalu ingin mencari a ya…. S : Tidak bisa dipisah ya… Berdasarkan kutipan I, siswa menyimpulkan a sin x + cot x = csc x dapat diubah menjadi a = csc x – cot x – sin x, artinya siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan. Siswa menganggap bahwa operasi perkalian pada a sin x sama hal nya dengan operasi penjumlahan a + sin x, maka dalam hal ini siswa melakukan kesalahan konsep. commit to user



Kutipan II P : Jadi apa? Karena kurang teliti, atau memang kamu dari awal tidak tahu kalau seperti ini itu tidak boleh dipisah menjadi seperti ini? S : Kurang teliti.. Berdasarkan kutipan I, siswa langsung menyadari letak kesalahannya, selain itu pada kutipan II siswa menyatakan bahwa dia kurang teliti, sehingga penyebab kesalahan penarikan kesimpulan dan kesalahan konsep ini adalah siswa kurang teliti. Kutipan III P : -cot x dikali –cot x, lalu setelah itu, – sin x nya? S : Min sin x nya ini, karena tidak ada temannya P : Oohh.. jadi kamu mengalikan yang ada temannya saja, seperti itu? Yakin seperti ini mengalikannya? S : Tidak.. haha Berdasarkan kutipan III, siswa menyimpulkan bahwa saat melakukan operasi perkalian antar suku-suku yang tidak sejenis, siswa hanya perlu mengalikan suku-suku yang sejenis saja, artinya siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan. Selain itu, karena siswa yang hanya mengalikan sukusuku yang sejenis saja maka siswa melakukan kesalahan hitung. Kutipan IV P : Seperti itu bukan? sekarang kalau kamu mempunyai itu (csc 𝑥 − sin 𝑥 − cot 𝑥) dikali (csc 𝑥 − cot 𝑥) berarti bagaimana yang benar? S : kosekan kali kosekan, kosekan kuadrat.. lalu... min kosekan cot x lalu –sin x csc x lalu plus sin x cotx, plus kotangen.. P : Positif apa negatif? S :Negatif kotangen csc x, plus cot2x P : Seperti itu ya yang benar.. lalu ini karena apa? Karena kamu kurang teliti atau kamu baru tahu kalau ini.. S : Kurang teliti Berdasarkan kutipan V, saat peneliti meminta siswa melakukan commit to user dengan benar dan berdasarkan perhitungan ulang, siswa mampu menjawab



pernyataan siswa dapat disimpulkan bahwa penyebab siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan dan kesalahan hitung tersebut adalah siswa kurang teliti.

Gambar 4.28. Jawaban Nomor 3 Wawancara Subjek Nomor 31 Kutipan VI P : Uumm… ini itu sama dengan siapa? Pada bagian

sin 𝑥 1+cos 𝑥

dikali dengan ini

1−cos 𝑥

(1−cos 𝑥 ) itu sama dengan siapa? S : Sama dengan ini (menunjuk

1−cos 𝑥 sin 𝑥

, kemudian menuliskan pada hasil

pekerjaan) Berdasarkan kutipan VI, awalnya siswa tidak menuliskan tanda “=” yang mengakibatkan pada langkah selanjutnya tanpa alasan pendukung yang benar, hal ini berarti siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan, ini sesuai dengan hasil penelitian Herutomo & Saputro (2014: 141) yang mengemukakan bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menggunakan tanda “=”. Saat peneliti menanyakan mengenai hal tersebut, siswa langsung menyadari kesalahannya dan langsung menuliskan pada lembar jawab, commit to user



sehingga penyebab siswa melakukan kesalahan ini adalah karena siswa tidak teliti.

c. Analisis kesalahan jawaban siswa kelompok rendah 1) Subjek nomor 12

Gambar 4.28. Jawaban Nomor 2 Wawancara Subjek Nomor 12 Kutipan I P : Kalau ini, salah tidak, yang dari sini (𝑎 sin 𝑥 + ctg 𝑥 = csc 𝑥) ke sini cos 𝑥

1

(𝑎 = − sin 𝑥 − sin 𝑥 + sin 𝑥 )… S : Salah P : Salahnya di bagian? S : Ini kan penjumlahan, nah ini perkalian P : Iya, lalu ini kamu… S : Saya pindahkan semua Berdasarkan kutipan I, 𝑎 sin 𝑥 + ctg 𝑥 = csc 𝑥 berubah menjadi cos 𝑥

1

𝑎 = − sin 𝑥 − sin 𝑥 + sin 𝑥 artinya siswa melakukan kesalahan hitung, siswa langsung menyadari kesalahan tersebut tanpa diarahkan oleh peneliti, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak teliti. commit to user Kutipan II



S : Seharusnya ada min.. P : Nah.. Seharusnya ada negatifnya.. ini kenapa tidak ada negatifnya? S : Lupa… P : Lupa? Tidak teliti? S : Iya.. P : Pada bagian ini, 1, ini ditambah 1 kan? S : Iya P : Ini 1 nya kemana? Seharusnya berapa 1+1? S : Dua P : Dua nya kemana? S : (tersenyum) Berdasarkan kutipan II, siswa tidak menuliskan tanda negatif untuk 1cos2x, artinya siswa melakukan kesalahan hitung. Karena siswa langsung menyadari letak kesalahannya dan didukung dengan pernyataan siswa, maka dapat disimpulkan bahwa penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak teliti. Kutipan III P : Lalu kenapa bisa diperoleh cos x (− cos 2 𝑥 − cos 𝑥 menghasilkan cos x)? S : Tidak taahuuu… P : Tidak tahu kenapa? Apa karena kamu berpikir kalau ini cos 2 𝑥 − cos 𝑥 itu hasilnya cos x ? S : Iya.. P : Karena itu.. tapi kan ini ada negatifnya.. S :Tidak tahu.. kemarin itu tidak memperhatikan.. yang jelas tidak melihat negatifnya.. P : Kalau kamu mempunyai 𝑏 2 − 𝑏, hasilnya b bukan? S : Bukan P : Bukan? Harusnya apa hasilnya? S : Umm..sudah, seperti itu juga.. Berdasarkan kutipan III, siswa menyimpulkan bahwa − cos 2 𝑥 − cos 𝑥 menghasilkan cos x, artinya siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan, ternyata siswa tidak melihat tanda negatif sebelum cos 2 𝑥, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa salah dalam menafsirkan tulisannya. Siswa salah dalam melakukan operasi pengurangan antara (− cos2 𝑥) dengan cos x, artinya siswa melakukan kesalahan hitung. Siswa tidak menyadari adanya tanda negatif pada cos 2 𝑥, sehingga penyebab kesalahan hitung adalah siswa kurang teliti. Siswa commit to user berpikir bahwa cos2 𝑥 − cos 𝑥 menghasilkan cos x, artinya siswa melakukan



kesalahan konsep, ketika peneliti memberikan petunjuk kepada siswa, siswa mampu menjawab pertanyaan sederhana terkait kesalahan konsep tersebut, artinya penyebab kesalahan konsep ini adalah siswa kurang memahami konsep operasi hitung bentuk aljabar. Kutipan IV P : Lalu, saat mencari b, ini, dari sini, – 𝑏 =

1+cos 𝑥 sin 𝑥

kesini, kamu ada salah

hitung tidak? S : Iya P : Yang apa? S : Ini minus… tapi ini saya letakkan sini (ke ruas kanan), sedangkan ini masih plus.. Berdasarkan kutipan IV, siswa tidak menuliskan tannda negatif sebelum cos x pada

1+cos 𝑥 sin 𝑥

, artinya siswa melakukan kesalahan hitung. Siswa langsung

menyadari letak kesalahan dan mengetahui jawaban yang benar, sehigga penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak teliti. Kutipan V P : Lalu... ini kamu memberikan kesimpulannya cot x – 1, alasannya apa? cos 𝑥 S : Ini kan ini, -1 ya tinggal saya jumlahkan saja.. sin 𝑥

P : Ooh.. seperti itu.. padahal ini kalau dijabarkan bagaimana? boleh tidak, kalau kamu mempunyai

𝑎+𝑏 𝑐

𝑏

−1+ cos 𝑥 sin 𝑥

itu,

, kamu boleh tidak memecahnya

menjadi 𝑎 + 𝑐 , itu boleh tidak? S : Tidak P : Tidak boleh ya.. seharusnya bagaimana? 𝑎

𝑏

S:𝑐+𝑐

Berdasarkan kutipan V, siswa menyimpulkan bahwa

−1+ cos 𝑥 sin 𝑥

dapat

menghasilkan cot x – 1, artinya siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan, hal ini dikarenakan siswa mengira operasi penjumlahan pada −1+ cos 𝑥 sin 𝑥

dapat dipisah menjadi -1 +

cos 𝑥 sin 𝑥

, sehingga penyebab siswa melakukan

kesalahan ini adalah siswa salah menafsirkan pemisahan operasi pada pecahan. Karena siswa mengira operasi penjumlahan pada pecahan dapat dipecah seperti itu maka dalam hal ini siswa commit melakukan kesalahan konsep. Ketika peneliti to user



memberikan petunjuk kepada siswa, siswa mampu menjawab pertanyaan dari peneliti dengan benar, sehingga penyebab kesalahan konsep ini adalah siswa kurang memahami konsep operasi aljabar. Kutipan VI P : Kamu mengerjakan a sin x.. nah ini.. kenapa kamu tidak mencari a langsung berapa.. b berapa.. ini ada cot x ini csc x, kamu mempunyai hubungan tadi.. yang kuadrat-kuadrat tadi.. kenapa kamu memilih menjabarkan seperti ini? S : Soalnya ini itu plus.. P : Tidak bisa menjadi seperti tadi? S : Tidak.. P : Tidak bisa mengarah ke cotangen kuadrat tadi? S : Tidak… P : Tahu ada hubungan cot x dan csc x atau tidak? S : Cotangen itu.. yang jelas rumusnya itu hampir sama.. P : Yang cot2x … csc2x itu.. ingat tidak? S : cot2x… ingat! P : Apa jadinya? S : cot2x = 1+ csc2x …. Berdasarkan kutipan VI, siswa menganggap bahwa cot x dan csc x tidak dapat dibawa ke bentuk csc2x – ctg2x = 1, artinya siswa melakukan kesalahan hierarki keterampilan, ketika peneliti menanyakan identitas trigonometri yang mengaitkan cot x dengan csc x siswa memberi jawaban yang salah selain itu siswa menganggap identitas trigonometri csc2x – ctg2x = 1 tidak dapat diperoleh karena terdapat operasi penjumlahan csc x dengan cot x, sehingga penyebab kesalahan hierarki keterampilan adalah siswa tidak terampil dalam membuat hubungan logis antara persamaan-persamaan pada identitas trigonometri. Selain itu siswa memilih menggunakan strategi penyelesaian yang membuat perhitungan menjadi rumit, artinya siswa melakukan kesalahan strategi, siswa memilih strategi tersebut karena siswa yakin bahwa soal tersebut hanya bisa diselesaikan dengan strategi yang dia gunakan, sehingga penyebab kesalahan strategi adalah siswa mengira telah mengambil prosedur penyelesaian yang tepat. Kutipan VII P : Berarti ketika cot2x- cot x ini juga karena kamu menganggap bahwa cot2x- cot commit to user x itu cot x?



S : (tertawa) Berdasarkan kutipan VII, siswa menyimpulkan bahwa cot2x - cot x menghasilkan cot x hal ini berarti siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan, siswa menafsirkan operasi hitung cot2x - cot x sama hal nya dengan 2cot x - cot x, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa salah menafsirkan operasi hitung bentuk aljabar. Selain itu karena siswa menganggap cot2x - cot x = cot x maka siswa telah melakukan kesalahan konsep, kesalahan ini mirip dengan kesalahan pada kutipan III, berdasarkan analisis kutipan III penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang memahami konsep operasi aljabar.

Gambar 4.29. Jawaban Nomor 3 Wawancara Subjek Nomor 12 Kutipan VII P : Dari rumus yang kamu tulis ini.. terdapat hubungan antara sin dan cos, nah, modalmu kan ini, 1 + cos x, nah.. cos x ini hubungannya dengan sin x yang mana? S : Ini (menunjuk (1-cos2x = sin2x) P : Nah, yang ini bukan? Kamu bisa tidak mengubah 1+cos x ini menjadi 1-cos2x? S : Dikali cos.. P : Dikalikan dengan? S : Kalau dikali cos nanti 1 nya.. uumm… P : Kalau dikali cos nanti 1 nya jadi cos.. Berdasarkan kutipan VII, siswa tidak mampu mengubah satu bentuk aljabar ke bentuk aljabar lain, artinya siswa melakukan kesalahan hierarki keterampilan. Meskipun peneliti sudah memberikan petunjuk, namun siswa masih kesulitan mengubah bentuk aljabar, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak terampil dalam melakukan manipulasi aljabar. commit to user



2) Subjek nomor 33

Gambar 4.30. Jawaban Nomor 1 Wawancara Subjek Nomor 33 Kutipan I S : Ooh itu.. itu kan bisa menjadi

1 sin 𝑥

-

1 sin 𝑥

lalu ini kan

1 sin 𝑥

-

1 sin 𝑥

habis ya

bu? 1

1

P : Nah begini, ini kamu sin 𝑥 - sin 𝑥.. ini dikali ya? Dikalikan dengan 1- sin2x S : Iya... 1

P :Misal ini a (peneliti menunjuk sin 𝑥 ) dikurang.. ini kan b (peneliti menunjuk 1- sin2x) dikali a, hasilnya apa? S : a – ab P: Nah.. a – ab bukan? Benar tidak kamu? kamu menulisnya ini (menunjuk 1

1

sin 𝑥

- sin 𝑥 1- sin2x) hasilnya ini (menunjuk 1- sin2x)?

S : Tidak... Berdasarkan kutipan I, siswa mengira bahwa

1 sin 𝑥

-

1 sin 𝑥

1- sin2x

menghasilkan 1- sin2x, artinya siswa melakukan kesalahan konsep, saat peneliti memberi petunjuk, siswa mampu menjawab pertanyaan dari peneliti dengan benar, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang memahami konsep operasi hitung bentuk aljabar. Kutipan II P : Nah.. ini.. ada hubungannya dengan sin x atau tidak? (menunjuk 1- cos2x) S : Iya.. P : Apa? S : 1- sin... sin.. (siswa nampak bingung) P : Begini, kamu tahu rumus identitas apa saja? Yang berkaitan dengan cos2x? S : (berpikir) P : Lupa? commit to user



S : Lupa... P : 1? S : min cos2x sama dengan sin2x Berdasarkan kutipan II, siswa mengalami kesulitan saat diminta mencari rumus identitas yang mengaitkan sin x dengan cos x, artinya siswa melakukan kesalahan hierarki keterampilan. Siswa masih membutuhkan petunjuk dari peneliti untuk menentukan hubungan antara sin x dengan cos x, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang terampil membuat hubungan logis antar rumus identitas trigonometri. Kutipan III P : Nah, lalu ini kamu bisa memperoleh 1 = sin2x, ini (1-sin2x) nya kemana ini? S : Hilang... hehe.. Berdasarkan kutipan III, 1-sin2x = sin x tiba-tiba menjadi 1 = sin2x, artinya siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan, siswa tidak mampu memberi penjelasan mengapa 1-sin2x tiba-tiba berubah menjadi 1= sin2x, sehingga penyebabnya adalah siswa tidak mampu memunculkan ide lagi (sehingga mengarang jawaban).

Gambar 4.30. Jawaban Nomor 2 Wawancara Subjek Nomor 33 Kutipan IV P :Oh iya..kamu kan mengeliminasi ini (nomor 2)... Terpikirkan menggunakan cara selain eliminasi tidak? commit to user S : Sepertinya itu Bu.. tidak perlu dieliminasi tapi langsung begitu..



P : Iya.. terpikirkan ide seperti itu tidak? S : Sebenernya terpikirkan itu dan di eliminasi.. P : Iya... lalu? S : Lalu dieliminasi.. P : Kenapa lebih memilih eliminasi daripada langsung mencari a berapa b berapa? S : Mencoba di lembar coret-coretan itu, apa.. dicoba tidak dieliminasi tidak ketemu Bu.. P : Pernah mendengar rumus ini tidak? cot2x itu sama dengan csc2x – 1? Belum pernah? S : Belum... Berdasarkan kutipan IV, siswa tidak mampu mengaitkan cot x dengan csc x, artinya siswa melakukan kesalahan hierarki keterampilan, ketidakmampuan siswa dalam mengaitkan cot x dan csc x menunjukkan bahwa penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang terampil dalam membuat hubungan logis antar rumus pada identitas trigonometri. Siswa memilih menggunakan strategi eliminasi yang dapat memperumit perhitungan, artinya siswa melakukan kesalahan strategi, siswa telah mencoba menggunakan strategi lain, namun tidak berhasil menemukan jawaban, sehingga penyebab kesalahan strategi adalah siswa gagal di strategi yang lain. Kutipan V P : Ini kan soalnya 𝑎 sin 𝑥 + cot 𝑥 = csc 𝑥 lalu kalau kamu kalikan 2 seperti ini, ini (𝑎 sin 𝑥 + cot 𝑥) ikut berubah tidak? S : Sebenarnya iya… P : Ini (𝑎 sin 𝑥 + cot 𝑥) kenapa seperti ini? S : Lupa bu (lupa mengalikan dengan 2).. hehe.. P : Lalu ini… ketika dikurangkan... ya.. oke.. 2 csc 𝑥 - csc 𝑥 = csc 𝑥, tapi ketika ini..𝑎 sin 𝑥 + cot 𝑥 dikurangi – b seharusnya hasilnya apa? S : 𝑎 sin 𝑥 + b P : Lalu ini hasilnya kenapa bisa – cot x dari mana? S : Hehe… P : Lalu ini..cot x kamu kurangkan dengan – cot x S : plus… P : Plus kan ya.. berarti seharusnya S : 2 cot x… iya… commit to user



Berdasarkan kutipan V, siswa mengalikan 𝑎 sin 𝑥 + cot 𝑥 = csc 𝑥 dengan 2, namun mengasilkan 𝑎 sin 𝑥 + cot 𝑥 = 2 csc 𝑥 selain itu 𝑎 sin 𝑥 + cot 𝑥- (-b-cot x) hasilnya a sin x – cot x sehingga siswa melakukan kesalahan hitung. Ketika peneliti menunjukkan letak kesalahan, siswa langsung mengetahui jawaban yang seharusnya sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak teliti. Kutipan VI 1

P :Ini menurutmu ada yang salah tidak? Dari sini (sin 𝑥 +

cos 𝑥 sin 𝑥

cos 𝑥

) ke sini ( sin 𝑥 )?

S : (mengerjakan ulang) iya.. ini kan 1+cos x P : Ini menjadi cos x kenapa ini? tidak teliti atau.. S : Ya... tidak teliti Berdasarkan kutipan VI,

1 sin 𝑥

+

cos 𝑥 sin 𝑥

menghasilkan

cos 𝑥 sin 𝑥

sehingga siswa

melakukan kesalahan hitung. Saat siswa mengerjakan ulang, siswa mampu menjawab dengan benar selain itu didukung dengan pernyataan dari siswa maka penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak teliti Kutipan VII cos 𝑥 sin 𝑥

P : Lalu ini ( sin 𝑥 ) kenapa hasilnya sin2xper cos x S : Begini bu... sin x per cos x dikali sin x cos 𝑥 sin 𝑥 Berdasarkan kutipan VII, siswa menganggap bahwa ( sin ) berarti 𝑥

cos 𝑥 sin 𝑥

dikali dengan sin x, sehingga siswa telah melakukan kesalahan konsep Kutipan VIII P : Ini kan sama saja S:

𝑎 𝑏

𝑏

𝑎

1

𝑎 𝑏

𝑏

? Mengerjakannya bagaimana? 1

lalu 𝑏 x 𝑏.. Oohh.. ya.. ini sin 𝑥

P : Kamu memang belum terlalu paham ya dengan yang seperti ini? Dengan operasi yang dibagi lalu dibagi lagi seperti ini memang kamu masih bingung? S : Sebenarnya tidak Bu... tapi kalau.. apa.. seperti rumit begitu Bu.. P : Oohh.. karena rumit seperti ini, kamu tidak bisa.. S : Iya.. Berdasarkan kutipan VIII, ketika siswa memberi petunjuk, siswa mampu menjawab dengan benar selain itu siswa menyatakan bahwa jika operasi commit to user hitungnya melibatkan bentuk aljabar seperti itu mengakibatkan dia merasa



kesulitan, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang memahami konsep operasi aljabar.

Kutipan IX 1

P : Lalu yang ini (–b – cot x = csc x) .. ini (sin 𝑥 +

cos 𝑥 sin 𝑥

cos 𝑥

=

sin 𝑥

) alasannya sama

ya dengan yang tadi? S : Iyaaa.. Berdasarkan kutipan IX,

1 sin 𝑥

+

cos 𝑥 sin 𝑥

menghasilkan

cos 𝑥 sin 𝑥

, artinya siswa

melakukan kesalahan hitung, kesalahan ini merupakan kesalahan seperti pada kutipan VI, penyebabnya adalah siswa tidak teliti. Kutipan X P : Ini (cos 𝑥 pada S : Ini (cos 𝑥 pada

1− cos2 𝑥

) kamu mencoretnya dengan mana saja?

cos 𝑥 1− cos2 𝑥

) dengan ini (cos 𝑥 pada

cos 𝑥 cos 𝑥

P : Lalu ini (cos 𝑥 pada

sin 𝑥

cos 𝑥 sin 𝑥

)

)?

S : Dengan kuadratnya (cos2 𝑥 pada

1− cos2 𝑥 cos 𝑥

)

P : Lalu.. kamu mencoretnya.. S : Ini (cos 𝑥 pada


) ini (cos 𝑥 pada

cos 𝑥

) ini (cos 𝑥 pada sin 𝑥


),

boleh tidak Bu? Berdasarkan kutipan X, siswa melakukan mencoret semua cos x pada 1− cos2 𝑥 cos 𝑥

cos 𝑥

. − sin 𝑥 hal ini berarti siswa melakukan kesalahan konsep. Siswa

menanyakan kebenaran dari proses pencoretan yang dia lakukan, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang memahami kaidah pencoretan. Kutipan XI 1−cos 𝑥

P : Sebentar.. ini (

sin 𝑥

) masih ada cos nya katanya tadi kamu coret habis?

S : Kan kuadrat Bu tadi.. dihilangkan satu (cos nya) Berdasarkan kutipan XI, siswa menyimpulkan siswa melakukan


,

padahal berdasarkan kesalahan pada kutipan X, seharusnya cos x tersebut sudah tidak ada, hal ini berarti siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan. Siswa mengira bahwa bentuk cos 2 𝑥 baru mengalami satu kali proses pencoretan, commit to user sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa salah menafsirkan tulisannya.



Kutipan XII P : Ini positif dikalikan negatif ya? S : (bingung dengan maksud peneliti) P : Coba ini kamu hitung lagi disini.. S : (mengerjakan ulang) P : Nah seperti itu.. lalu ini negatifnya kemana? S : Oh itu kelupaan Bu.. P : Jadi sudah tidak teliti (pada bagian pencoretan).. negatifnya juga tidak ada.. S : Iya Bu.. Berdasarkan kutipan XII, siswa menyimpulkan bahwa hasil perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan positif, hal ini berarti siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan. Selain itu 1− cos2 𝑥 cos 𝑥

cos 𝑥

. − sin 𝑥 menghasilkan


hal ini berarti siswa melakukan

kesalahan hitung. Saat siswa mengerjakan ulang, siswa mampu memberi jawaban yang benar, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak teliti. 3) Subjek nomor 34

Gambar 4.31. Jawaban Nomor 1 Wawancara Subjek Nomor 34 Kutipan I P : Sudah? Bagaimana? Ada ide? S : Ah..Tidak ada.. Berdasarkan kutipan I, siswa tidak mampu menemukan ide untuk menyelesaikan soal, artinya siswa melakukan kesalahan hierarki keterampilan. Kutipan II P : Nah itu.. a nya ini kan csc x, jadi.. csc x… jadinya seperti ini (a (1-b)) S : Ooohh.. begitu..(melanjutkan pekerjaan) P : 1-cos2x sama dengan apa? S : sin x P : sin apa? S : sin2x P : Naahh.. cosec x sama dengan apa?to user commit



S : Waahh.. tidak tahu lagi.. Berdasarkan kutipan II, siswa sudah dapat melakukan manipulasi aljabar, namun siswa harus diberi petunjuk oleh peneliti untuk mengaitkan satu bentuk trigonometri ke bentuk trigonometri lainnya sehingga penyebabnya adalah siswa tidak terampil dalam membuat hubungan logis antara persamaan-persamaan pada identitas trigonometri.

Gambar 4.31. Jawaban Nomor 2 Wawancara Subjek Nomor 34 Kutipan III P : Lupa.. uumm.. begini.. kalau kamu mempunyai 𝑎 . 𝑏 + 𝑐 = 𝑑 , nah, kamu ingin mencari a, satu-satu dulu.. a . b sama dengan… S:d–c P : Sekarang, kalau mencari a? bagaimana? S : Oooaalah..

𝑑−𝑐 𝑏

… Lupaa… lupa…

Berdasarkan kutipan III, a sin x + cot x = csc x diubah menjadi a = sin x – cot x + csc x, hal ini berarti siswa melakukan kesalahan konsep. Saat peneliti memberikan petunjuk kepada siswa, siswa mampu menjawab pertanyaan dari peneliti dengan benar, selain itu didukung pula dengan pernyataan siswa maka dapat disimpulkan penyebab kesalahan ini adalah siswa lupa konsep penjumlahan, pengurangan, dan perkalian yang dioperasikan secara bersama-sama. Kutipan IV P : Ini bisa kamu sederhanakan lagi tidak? S : Waahh.. tidak tahuuu… P : Tidak tahu? Umm.. cot itu apa? S : Waahh tidak tahu lagi.. P : Kamu tahu tidak ada hubungan antara cot 2 𝑥 dengan csc2x? commit to user S : Tidak



Berdasarkan kutipan IV, siswa tidak mengetahui bentuk lain dari cot x selain itu jawaban siswa belum mencapai bentuk sederhana, artinya siswa telah melakukan kesalahan hierarki keterampilan. Siswa tidak mampu menentukan identitas trigonometri yang mengaitkan cot 2 𝑥 dengan csc2x, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak terampil dalam membuat hubungan logis antara persamaan-persamaan pada identitas trigonometri. Setelah dilakukan analisis terhadap hasil tes tertulis dan wawancara, dilakukan member check kepada siswa selaku sumber data (Lampiran L-58). Setelah member check selesai dilakukan, peneliti melakukan triangulasi teknik (Lampiran L-46) sehingga diperoleh data yang valid. Hasil dari validasi data disajikan dalam tabel berikut, Kelompok tinggi Tabel 4.4. Hasil Validasi Data Subjek Nomor 2 No. soal 2.

Letak kesalahan

Jenis kesalahan

Menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan trigonometri yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit.

Kesalahan strategi.

Salah dalam menyimpulkan rumus identitas trigonometri Salah dalam menentukan rumus identitas trigonometri.

Kesalahan penarikan kesimpulan. Kesalahan konsep.

Salah dalam menuliskan tanda operasi matematika.

Kesalahan hitung.

Penyebab Siswa menganggap akan lebih mudah jika menjabarkan masingmasing hubungan perbandingan trigonometri terlebih dahulu. Siswa salah menafsirkan rumus identitas trigonometri. Siswa kurang memahami konsep rumus identitas trigonometri. Tidak teliti.

Berdasarkan Tabel 4.4 subjek nomor 2 melakukan empat dari lima jenis kesalahan yakni kesalahan strategi, kesalahan penarikan kesimpulan, kesalahan konsep dan kesalahan hitung. Satu-satunya kesalahan yang tidak dilakukan adalah commit to user kesalahan hierarki keterampilan.



Tabel 4.5. Hasil Validasi Data Subjek Nomor 17 No. soal 2.

Jenis kesalahan

Letak kesalahan Menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan trigonometri yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit.

Kesalahan strategi.

Salah dalam menyimpulkan rumus identitas trigonometri.

Kesalahan penarikan kesimpulan. Kesalahan konsep.

Salah dalam menentukan rumus identitas trigonometri. Salah dalam melakukan operasi hitung. a. Jawaban terhenti pada bentuk yang masih dapat disederhanakan lagi. b. Siswa memutuskan menggunakan strategi menjabarkan masingmasing hubungan perbandingan trigonometri.

Kesalahan hitung. Kesalahan hierarki keterampilan.

Penyebab Siswa menganggap bahwa bentuk sederhana tidak akan tercapai apabila masing-masing perbandingan trigonometri tidak dijabarkan. Siswa salah menafsirkan rumus identitas trigonometri. Siswa kurang memahami konsep operasi aljabar (pengakaran kedua ruas ). Tidak teliti. a. Siswa kurang terampil dalam membuat hubungan logis antar rumus pada identitas trigonometri. b. Ketidakmampuan siswa menentukan hubungan antar rumus identitas trigonometri.

Berdasarkan Tabel 4.5, siswa nomor 17 melakukan semua jenis kesalahan, siswa nomor 17 cenderung melakukan hierarki keterampilan, kesalahan tersebut dilakukan sebanyak dua kali di nomor 2. Kelompok sedang Tabel 4.6. Hasil Validasi Data Subjek Nomor 7 commit to user



No. soal 2.

Letak kesalahan Menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan trigonometri yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit. Operasi hitung tiba-tiba mengalami perubahan yang tidak semestinya. Siswa memutuskan menggunakan strategi menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan trigonometri. Salah dalam melakukan operasi hitung aljabar. Salah dalam melakukan operasi hitung aljabar.

Jenis kesalahan

Penyebab

Kesalahan strategi.

Siswa hanya terpaku pada satu cara penyelesaian.

Kesalahan penarikan kesimpulan. Kesalahan hierarki keterampilan.

Siswa salah menafsirkan tulisannya.

Kesalahan konsep. Kesalahan hitung.

Kurang memahami konsep operasi aljabar. Tidak teliti.

Ketidakmampuan siswa menentukan hubungan antara rumus pada identitas trigonometri.

Berdasarkan Tabel 4.6 siswa nomor 7 melakukan semua jenis kesalahan, namun tidak terdapat kecenderungan, karena hanya terdapat masing-masing satu letak kesalahan Tabel 4.7. Hasil Validasi Data Subjek Nomor 6 No. soal

Letak kesalahan

Jenis kesalahan

1.

Tidak menuliskan “x” yang menyatakan sudut pada perbandingan trigonometri.

Kesalahan konsep.

2.

Siswa mengeliminasi kedua persamaan yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit.

Kesalahan strategi.

Penyebab Terburu-buru dan siswa kurang menganggap penting makna simbol matematika. Siswa menganggap bahwa karena ada dua persamaan maka harus dieliminasi dan hanya itu satu-satunya ide yang terlintas. Tidak teliti.

Salah dalam melakukan Kesalahan operasi hitung aljabar. hitung. Siswa mengeliminasi kedua Kesalahan Ketidakmampuan siswa persamaan. hierarki menentukan hubungan commit to user keterampilan. antara rumus identitas



Salah dalam melakukan operasi hitung aljabar.

Kesalahan konsep.

trigonometri. Kurang memahami operasi hitung pecahan aljabar.

Berdasarkan Tabel 4.7 siswa nomor 6 cenderung melakukan kesalahan konsep, siswa melakukan kesalahan ini di nomor 1 dan melakukannya lagi di nomor 2. Tabel 4.8. Hasil Validasi Data Subjek Nomor 5 No. soal 2.

3.

Jenis kesalahan

Penyebab

Melakukan pencoretan yang tidak semestinya.

Kesalahan penarikan kesimpulan.

Siswa mengalami kebingungan saat mengerjakan.

Salah dalam melakukan operasi hitung aljabar. Siswa tidak mampu menyelesaikan soal dengan benar.

Kesalahan hitung. Kesalahan hierarki keterampilan.

Tidak teliti.

Letak kesalahan

Siswa kurang terampil dalam melakukan manipulasi aljabar dan tidak mampu membuat hubungan logis antar rumus identitas trigonometri.

Berdasarkan Tabel 4.8 siswa nomor 5 hanya melakukan dua dari lima jenis kesalahan, kesalahan yang dilakukan cenderung pada kesalahan hierarki keterampilan, kesalahan ini dilakukan di nomor 2 dan nomor 3. Kelompok rendah Tabel 4.9. Hasil Validasi Data Subjek Nomor 33

No. soal 1.

2.

Letak kesalahan

Jenis kesalahan

Salah dalam melakukan Kesalahan operasi hitung suku tidak konsep. sejenis. Siswa memberikan Kesalahan kesimpulan yang tidak sesuai penarikan dengan penalaran logis. kesimpulan. Mengeliminasi kedua Kesalahan commit to user persamaan yang strategi

Penyebab Siswa kurang memahami konsep operasi aljabar. Siswa hanya sekedar mengarang jawaban. Saat mencoba menggunakan ide lain,



mengakibatkan perhitungan menjadi rumit. Salah saat melakukan proses eliminasi. Salah dalam melakukan operasi hitung aljabar. Siswa memutuskan menggunakan strategi mengeliminasi masing-masing hubungan perbandingan trigonometri. Salah dalam melakukan operasi hitung aljabar. Salah memberikan tanda operasi matematika.

Kesalahan hitung. Kesalahan hitung. Kesalahan hierarki keterampilan.

Kesalahan konsep. Kesalahan hitung.

siswa tidak mampu melanjutkan pekerjaannya. Tidak teliti. Tidak teliti. Ketidakmampuan siswa menentukan hubungan antar rumus identitas trigonometri. Kurang memahami konsep operasi aljabar. Tidak teliti.

Berdasarkan Tabel 4.9 siswa nomor 33 paling sering melakukan kesalahan hitung dibandingkan kesalahan lainnya, kesalahan ini dilakukan di nomor 2 sebanyak tiga kali. Kesalahan konsep dilakukan dua kali sedangkan kesalahan penarikan kesimpulan, kesalahan hierarki keterampilan dan kesalahan strategi hanya dilakukan masing-masing satu kali. Tabel 4.10. Hasil Validasi Data Subjek Nomor 12

No. soal 2.

Letak kesalahan

Jenis kesalahan

Menjabarkan masing-masing Kesalahan hubungan perbandingan strategi. trigonometri yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit. Operasi hitung tiba-tiba Kesalahan mengalami perubahan yang penarikan tidak semestinya. kesimpulan. Siswa memutuskan Kesalahan menggunakan strategi hierarki menjabarkan masing-masing keterampilan hubungan perbandingan trigonometri. Salah dalam melakukan Kesalahan commit to user operasi hitung aljabar. hitung.

Penyebab Siswa tidak terpikirkan ide lain dan mengira telah mengambil prosedur penyelesaian yang tepat. Siswa salah menafsirkan tulisannya. Ketidakmampuan siswa menentukan hubungan antar rumus identitas trigonometri. Tidak teliti.



3.

Siswa tidak mampu menyelesaikan soal dengan benar.

Kesalahan Siswa kurang terampil hierarki. dalam melakukan Keterampilan. manipulasi aljabar.

Berdasarkan Tabel 4.10 siswa nomor 12 paling sering melakukan kesalahan hierarki keterampilan dibandingkan jenis kesalahan lainnya, kesalahan tersebut dilakukan sebanyak dua kali, hal ini menandakan bahwa siswa nomor 12 memiliki permasalahan pada hierarki keterampilan, sementara itu kesalahan strategi, kesalahan hitung, dan kesalahan penarikan kesimpulan masing-masing hanya dilakukan satu kali. Tabel 4.11. Hasil Validasi Data Subjek Nomor 34

No. soal

Letak kesalahan

1.

Siswa tidak mampu menyelesaikan soal dengan benar.

2.

Operasi hitung tibatiba mengalami perubahan yang tidak semestinya. Jawaban terhenti pada bentuk yang masih dapat disederhanakan lagi. Salah dalam melakukan operasi hitung aljabar.

Jenis kesalahan

Penyebab

Kesalahan Siswa kurang terampil dalam hierarki membuat hubungan logis antar keterampilan. rumus pada identitas trigonometri. Kesalahan Siswa salah menafsirkan operasi penarikan aljabar. kesimpulan. Kesalahan Ketidakmampuan siswa hierarki menentukan hubungan antar keterampilan. rumus pada identitas trigonometri. Kesalahan Siswa lupa konsep penjumlahan, konsep. pengurangan, dan perkalian yang dioperasikan secara bersamasama.

Berdasarkan Tabel 4.11 dari lima jenis kesalahan yang ditentukan peneliti, siswa nomor 34 hanya melakukan tiga jenis kesalahan yaitu kesalahan hierarki keterampilan, kesalahan penarikan kesimpulan dan kesalahan konsep. Siswa cenderung melakukan kesalahan hierarki keterampilan, karena kesalahan tersebut dilakukan sebanyak dua kali, hal ini menandakan bahwa siswa nomor 12 commit keterampilan, to user memiliki permasalahan pada hierarki sementara itu kesalahan



penarikan kesimpulan dan kesalahan konsep hanya dilakukan masing-masing satu kali.

B. Pembahasan Berdasarkan hasil analisis data diperoleh kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal identitas trigonometri beserta faktor penyebabnya sebagai berikut. 1. Kesalahan strategi a. Kelompok tinggi Siswa menjabarkan

masing-masing

hubungan

perbandingan

trigonometri yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit. Penyebab dari kesalahan ini adalah 1) Siswa menganggap akan lebih mudah jika menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan trigonometri terlebih dahulu. 2) Siswa menganggap bahwa bentuk sederhana tidak akan tercapai apabila masing-masing perbandingan trigonometri tidak dijabarkan. b. Kelompok sedang 1) Siswa menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan trigonometri yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit. Penyebab dari kesalahan ini adalah siswa hanya mengetahui satu cara penyelesaian. 2) Mengeliminasi kedua persamaan yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit. Penyebab dari kesalahan ini adalah siswa menganggap bahwa karena ada dua persamaan maka harus dieliminasi. c. Kelompok rendah 1) Siswa menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan trigonometri yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit. Penyebab dari kesalahan ini adalah siswa tidak terpikirkan ide lain dan mengira telah mengambil prosedur penyelesaian yang tepat. 2) Mengeliminasi kedua persamaan yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit. Penyebab dari kesalahan ini adalah saat mencoba menggunakan ide lain, siswa tidak mampu melanjutkan pekerjaannya. commit to user



Penyebab kesalahan seperti siswa hanya mengetahui satu cara penyelesaian dan menganggap bahwa adanya dua persamaan berarti kedua persamaan tersebut harus dieliminasi menunjukkan bahwa siswa kurang latihan soal yang bervariasi, hal ini senada dengan hasil penelitian Hastuti, Surantoro, & Raharjo (2012: 1) yang mengemukakan bahwa salah satu penyebab kesalahan strategi adalah siswa kurang latihan soal yang bervariasi. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa siswa dari kelompok tinggi, kelompok sedang maupun kelompok rendah melakukan kesalahan berupa memilih

strategi

menjabarkan

masing-masing hubungan perbandingan

trigonometri yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit. Kesalahan ini memiliki penyebab yang sama pada kelompok sedang dan kelompok rendah yakni siswa tidak terpikirkan ide lain. Tetapi, kesalahan ini memiliki penyebab yang berbeda pada kelompok tinggi, yaitu siswa menganggap akan lebih mudah jika menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan trigonometri terlebih dahulu, penyebab lainnya adalah siswa menganggap bahwa bentuk sederhana

tidak

akan

trigonometri tidak

tercapai

apabila

masing-masing

perbandingan

dijabarkan. Baik kelompok sedang maupun kelompok

rendah memilih strategi mengeliminasi kedua persamaan yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit. Namun kesalahan ini memiliki penyebab yang berbeda, pada kelompok sedang siswa menganggap bahwa karena ada dua persamaan maka harus dieliminasi, sedangkan pada kelompok rendah saat mencoba

menggunakan

ide

lain,

siswa

tidak

mampu

melanjutkan

pekerjaaannya. 2. Kesalahan konsep a. Kelompok tinggi Salah dalam menentukan rumus identitas trigonometri. Penyebab dari kesalahan ini adalah 1) Siswa kurang memahami konsep operasi aljabar. 2) Siswa kurang memahami konsep rumus identitas trigonometri. b. Kelompok sedang commit to user



1) Salah dalam melakukan operasi hitung bentuk aljabar. Penyebabnya adalah kurang memahami konsep operasi hitung bentuk aljabar. 2) Tidak menuliskan “x” yang menyatakan sudut pada perbandingan trigonometri, hal ini sesuai dengan hasil penelitian Lerner (Abdurahman, 2010: 262) yang menemukan bahwa beberapa kekeliruan umum yang dilakukan anak, yaitu kurang pemahaman tentang simbol. Penyebab kesalahan ini adalah siswa terburu-buru dan kurang menganggap penting makna simbol matematika, hal ini sesuai dengan hasil penelitian Narulita & Masduki (2016: 164) mengemukakan bahwa kesalahan siswa dalam menuliskan simbol disebabkan karena siswa terburu-buru. c. Kelompok rendah 1) Salah dalam melakukan operasi hitung suku tidak sejenis. Kesalahan ini sesuai dengan hasil penelitian Hardiyanto (2010) yang menemukan bahwa kesalahan pemahaman konsep pada topik faktorisasi aljabar kecenderungannya pada menjumlahkan suku-suku yang tidak sejenis. Penyebab kesalahan ini adalah adalah siswa kurang memahami konsep operasi hitung bentuk aljabar. 2) Salah dalam melakukan operasi hitung bentuk aljabar. Penyebab kesalahan ini adalah a) Siswa kurang memahami konsep operasi hitung bentuk aljabar. b) Siswa lupa konsep penjumlahan, pengurangan, dan perkalian yang dioperasikan secara bersama-sama. Hal ini sesuai dengan hasil penelitian Listiyanto (2005) yang menemukan bahwa penyebab siswa melakukan kesalahan dalam melakukan operasi aljabar adalah kurang memahami konsep penjumlahan, pengurangan, dan perkalian yang dioperasikan secara bersama-sama. Pada penelitian ini ditemukan bahwa pada umumnya kesalahan konsep disebabkan oleh kurangnya pemahaman konsep operasi hitung aljabar atau konsep rumus identitas trigonometri, hal ini sesuai dengan hasil penelitian Suwarto (2013: 780) yang mengemukakan bahwa miskonsepsi commit to user



siswa dalam pelajaran matematika terjadi karena kurangnya pemahaman konsep matematika. Kesalahan dalam melakukan operasi hitung bentuk aljabar dilakukan oleh kelompok sedang dan kelompok rendah, penyebabnya adalah siswa kurang memahami konsep operasi hitung bentuk aljabar. Kesalahan menentukan rumus identitas trigonometri hanya dilakukan oleh siswa kelompok tinggi, penyebabnya adalah siswa kurang memahami konsep operasi aljabar dan konsep rumus identitas trigonometri. Kesalahan berupa tidak menuliskan “x” yang menyatakan sudut pada perbandingan trigonometri hanya dilakukan oleh siswa kelompok sedang, penyebabnya adalah siswa terburu-buru dan kurang menganggap penting makna simbol matematika. 3. Kesalahan hierarki keterampilan a. Kelompok tinggi 1) Jawaban terhenti pada bentuk yang masih dapat disederhanakan lagi. Penyebabnya adalah siswa kurang terampil dalam membuat hubungan logis antar rumus pada identitas trigonometri. 2) Siswa memutuskan menggunakan strategi menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan trigonometri. Penyebabnya adalah siswa kurang terampil dalam membuat hubungan logis antar rumus pada identitas trigonometri. b. Kelompok sedang 1) Siswa memutuskan menggunakan strategi menjabarkan masing-masing hubungan

perbandingan

trigonometri.

Penyebabnya

adalah

ketidakmampuan siswa menentukan hubungan antara rumus pada identitas trigonometri. 2) Siswa tidak mampu menyelesaikan soal dengan benar. Penyebabnya adalah siswa kurang terampil dalam melakukan manipulasi aljabar. 3) Siswa

mengeliminasi

kedua

persamaan.

Penyebabnya

adalah

ketidakmampuan siswa menentukan hubungan antara rumus pada identitas trigonometri. commit to user



c. Kelompok rendah 1) Siswa memutuskan menggunakan strategi menjabarkan masing-masing hubungan

perbandingan

trigonometri.

Penyebabnya

adalah

ketidakmampuan siswa menentukan hubungan antara rumus pada identitas trigonometri. 2) Siswa tidak mampu menyelesaikan soal dengan benar. Penyebab kesalahan ini adalah a) Siswa kurang terampil dalam melakukan manipulasi aljabar. b) Siswa kurang terampil dalam membuat hubungan logis antar rumus pada identitas trigonometri. 3) Jawaban terhenti pada bentuk yang masih dapat disederhanakan lagi. Penyebabnya adalah ketidakmampuan siswa menentukan hubungan antar rumus pada identitas trigonometri. 4) Siswa

mengeliminasi

kedua

persamaan.

Penyebabnya

adalah

ketidakmampuan siswa menentukan hubungan antara rumus pada identitas trigonometri. Hasil penelitian Burhanzade & Aygör (2015), mengemukakan bahwa siswa tidak menyadari kalau mereka harus memfaktorkan dengan memanfatkan identitas. Pada penelitian ini juga terjadi hal yang serupa dimana siswa tidak menyadari bahwa mereka harus memfaktorkan (melakukan manipulasi aljabar) dengan memanfaatkan identitas agar bisa mengarah pada pembuktian yang diinginkan. Kesalahan menjabarkan

berupa

masing-masing

memutuskan hubungan

menggunakan perbandingan

strategi

trigonometri

dilakukan oleh siswa kelompok rendah, kelompok sedang dan kelompok tinggi. Kesalahan ini memiliki penyebab yang sama pada ketiga kelompok siswa yakni ketidakmampuan siswa menentukan hubungan antara rumus pada identitas trigonometri. Kesalahan berupa jawaban terhenti pada bentuk yang masih dapat disederhanakan lagi dilakukan oleh siswa kelompok tinggi dan kelompok rendah dengan penyebab ketidakmampuan siswa menentukan commit to user hubungan antar rumus pada identitas trigonometri. Disisi lain kesalahan



berupa ketidakmampuan siswa menyelesaikan soal dengan benar dilakukan oleh kelompok sedang dan kelompok rendah, penyebabnya adalah siswa kurang terampil dalam melakukan manipulasi aljabar, namun pada kelompok rendah, kesalahan ini juga disebabkan oleh kekurangterampilan siswa dalam membuat hubungan logis antar rumus pada identitas trigonometri. Selain itu kesalahan berupa mengeliminasi kedua persamaan dilakukan oleh siswa kelompok sedang dan kelompok rendah, penyebabnya adalah ketidakmampuan siswa menentukan hubungan antara rumus pada identitas trigonometri. 4. Kesalahan hitung a. Kelompok tinggi 1) Salah dalam menuliskan tanda operasi matematika, penyebabnya adalah siswa tidak teliti saat melakukan perhitungan. 2) Salah dalam melakukan operasi hitung bentuk aljabar, penyebabnya adalah siswa tidak teliti saat melakukan perhitungan. b. Kelompok sedang Salah dalam menuliskan tanda operasi matematika, penyebabnya adalah siswa tidak teliti saat melakukan perhitungan. c. Kelompok rendah 1) Salah dalam menuliskan tanda operasi matematika, penyebabnya adalah siswa tidak teliti saat melakukan perhitungan. 2) Salah dalam melakukan operasi hitung bentuk aljabar, penyebabnya adalah siswa tidak teliti saat melakukan perhitungan. 3) Salah saat melakukan proses eliminasi, penyebabnya adalah siswa tidak teliti saat melakukan perhitungan. Hal ini mempertegas temuan Sahriah, Muksar & Lestari (2012) bahwa faktor penyebab siswa melakukan kesalahan tidak menuliskan tanda, kesalahan dalam operasi hitung aljabar adalah siswa kurang teliti dalam melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pada pecahan bentuk aljabar. commit to user



Kesalahan menuliskan tanda operasi matematika dan kesalahan menuliskan tanda operasi matematika dan kesalahan dalam melakukan operasi hitung bentuk aljabar dilakukan oleh semua kelompok siswa, sedangkan kesalahan saat melakukan proses eliminasi hanya dilakukan oleh siswa kelompok rendah. Apapun letak kesalahan hitung siswa, memiliki penyebab yang sama yaitu karena siswa tidak teliti saat melakukan perhitungan. 5. Kesalahan penarikan kesimpulan a. Kelompok tinggi Salah

dalam

menyimpulkan

rumus

identitas

trigonometri,

penyebabnya adalah siswa salah menafsirkan rumus identitas trigonometri. b. Kelompok sedang 1) Operasi hitung tiba-tiba mengalami perubahan yang tidak semestinya. penyebabnya adalah siswa salah menafsirkan tulisannya, 2) Melakukan pencoretan yang tidak semestinya, penyebabnya adalah siswa mengalami kebingungan saat mengerjakan. Penyebab kesalahan berupa kebingungan yang dialami siswa juga diungkapkan oleh Wicaksono (2013: 59) yang menyatakan bahwa siswa masih bingung saat menjawab soal mengenai gabungan operasi hitung. c. Kelompok rendah 1) Siswa memberikan kesimpulan yang tidak sesuai dengan penalaran logis, hal ini sesuai dengan hasil penelitian Marga (2014) yang menemukan bahwa siswa melakukan kesalahan berupa kesimpulan yang dibuat siswa tidak sesuai dengan informasi yang siswa tunjukkan. Penyebab kesalahan ini adalah siswa hanya sekedar mengarang jawaban, hal ini sesuai dengan hasil penelitian Herutomo & Saputro (2014: 142) yang menyatakan bahwa menggunakan cara menebak akhirnya menjadi salah satu alternatif untuk menjawab soal yang diberikan. 2) Operasi hitung tiba-tiba mengalami perubahan yang tidak semestinya. Penyebab kesalahan ini adalah a) Siswa salah menafsirkan tulisannya. commit to user b) Siswa salah menafsirkan operasi hitung bentuk aljabar.



Kesalahan dalam menyimpulkan rumus identitas trigonometri hanya dilakukan oleh siswa kelompok tinggi, penyebabnya adalah siswa salah menafsirkan rumus identitas trigonometri. Kesalahan berupa operasi hitung tiba-tiba mengalami perubahan yang tidak semestinya dilakukan oleh siswa kelompok sedang dan kelompok rendah, penyebabnya adalah siswa salah menafsirkan tulisannya, selain itu pada siswa kelompok rendah, kesalahan ini juga disebabkan oleh siswa salah menafsirkan operasi hitung bentuk aljabar. Kesalahan berupa melakukan pencoretan yang tidak semestinya hanya dilakukan oleh siswa kelompok sedang, penyebabnya adalah siswa mengalami kebingungan saat mengerjakan. Sedangkan kesalahan berupa memberikan kesimpulan yang tidak sesuai dengan penalaran logis hanya dilakukan siswa kelompok rendah, penyebabnya adalah siswa hanya sekedar mengarang jawaban.

Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dapat berdampak terhadap hasil akhir. Misalnya, saat siswa melakukan kesalahan konsep, siswa salah dalam menentukan rumus identitas trigonometri maka siswa tidak akan mampu menyelesaikan soal atau hasil akhir yang diperoleh tidak benar. Kesalahan siswa dalam menentukan strategi dapat berakibat pada terhentinya pekerjaan sehingga soal tidak dapat terselesaikan dengan benar. Kesalahan hierarki keterampilan juga dapat berdampak langsung pada hasil akhir, pada soal-soal identitas trigonometri, dibutuhkan kemampuan siswa dalam melakukan manipulasi aljabar, apabila dilangkah pertama siswa tidak mampu melakukan manipulasi aljabar, akan berakibat pada tidak ditemukannya hasil akhir yang benar. Kesalahan hitung yang dilakukan diawal perhitungan juga mampu berakibat langsung pada hasil akhir yang salah. Kesalahan penarikan kesimpulan secara tidak langsung berakibat pada kesalahan hasil akhir. Meski strategi yang digunakan siswa sudah benar, siswa juga mampu melakukan manipulasi aljabar, namun jika kemudian siswa salah menafsirkan tulisannya, meskipun selanjutnya siswa tidak melakukan kesalahan hitung maupun kesalahan konsep, tapi kesalahan penarikan kesimpulan yang telah commit to user dilakukan siswa sebelumnya, berakibat pada ditemukannya hasil akhir yang salah.

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Recommend Documents