BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Profil Pendidikan Matematika UMS Pendidikan Matematika adalah salah satu Program Studi di Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Surakarta. Program studi pendidikan Matematika UMS untuk periode ini mendapatkan akreditasi B. Letak geografis pendidikan matematika berada dalam teretorial kampus 1 UMS yaitu Jl. Ahmad Yani Tromol pos 1, Pabelan, Kartasura, Sukoharjo. Visi dari Prodi Pendidikan Matematika UMS adalah menjadi pusat pengembangan pendidikan matematika yang profesional, inovatif dan islami. Profesional berarti tenaga pendidik yang dihasilkan harus memiliki kompetensi sebagai seorang guru secara holistic, yaitu mempunyai kompetensi professional, pedagogi, kepribadian dan sosial. Inovatif berarti tenaga pendidik yang dihasilkan harus mampu memberikan arah bagi perubahan dalam bidang pendidikan matematika sesuai dengan situasi zaman. Islami berarti tenaga pendidik yang dihasilkan harus mampu melaksanakan pembelajaran serta berperilaku sesuai dengan nilai-nilai keislaman. Untuk mewujudkan visi dari prodi Pendidikan Matematika FKIP UMS maka dirumuskanlah misi prodi yaitu menyelenggarakan proses pembelajaran secara professional, kreatif dan islami, melakukan inovasi pendidikan matematika, dan menjalin kemitraan untuk meningkatkan kapasitas institusi. Seperti halnya pendidikan nasional yang memiliki tujuan, prodi pendidikan matematika FKIP UMS juga memilikinya. Tujuan dari prodi pendidikan matematika FKIP UMS yaitu menghasilkan pendidik yang mengelola pembelajaran matematika, menghasilkan karya inovatif di bidang matematika dan pendidikan matematika serta meningkatkan partisipasi prodi dalam memajukan pendidikan matematika. Tujuan pertama merupakan hasil yang ingin dicapai dari misi pertama, prodi ingin menghasilkan tenaga pendidik yang tidak hanya mempunyai kompetensi sebagai guru, namun juga tenaga pendidik yang mempunyai gagasan-gagasan kreatif
25
26
sehingga mampu memberikan perubahan dalam bidang pendidikan matematika sesuai dengan nilai-nilai keislaman. Tujuan kedua merupakan hasil yang ingin dicapai dari misi kedua, yaitu dengan melakukan inovasi diharapkan muncul karyakarya inovatif yang berguna bagi pendidikan matematika. Kemudian tujuan ketiga merupakan hasil yang ingi dicapai dari misi ketiga, dengan menjalin kemitraan yang baik dengan sekolah, alumni maupun lembaga lain dapat meningkatkan partisipasi prodi dalam mengembangkan pendidikan matematika di mayarakat. Lembaga pendidikan harus memiliki sasaran dan strategi pengembangan yang jelas dalam pengelolaannya. Adapun sasaran dari prodi pendidikan matematika UMS yaitu meningkatkan kualitas input mahasiswa, meningkatkan kualitas dosen, tersedianya sarana dan prasarana yang mendukung pembelajaran, meningkatkan kualitas lulusan, meningkatkan kualitas dan kuantitas penelitian, meningkatkan kuantitas dan kualitas publikasi ilmiah, dihasilkannya karya yang mendapat HAKI, meningkatkan kualitas dan kuantitas pengabdian masyarakat dan meningkatkan kerjasama dengan alumni dan lembaga lain. B. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian Penelitian
diawali pada tanggal 02 Februari 2016 dengan melakukan
komunikasi dengan salah satu dosen pengampu kalkulus diferensial FKIP Matematika UMS. Kemudian setelah melakukan komunikasi aktif dengan dosen pengampu kalkulus diferensial, peneliti mendapatkan data nilai dari mahasiswa matematika yang menempuh mata kuliah kalkulus diferensial. Dari data nilai tersebut dapat dilakukan analisis awal mengenai rata-rata nilai kalkulus diferensial mahasiswa matematika yang akan dijadikan data awal mengenai kesalahan mahasiswa terhadap masalah diferensial. Pada tahap berikutnya peneliti mencoba untuk mengumpulkan dokumentasi pekerjaan UAS mahasiswa pada mata kuliah kalkulus difrensial. Pada tanggal 01 April 2016 peneliti mulai melakukan analisis mengenai kesalahan
mahasiswa
dalam
menyelesaikan
masalah
diferensial.
Peneliti
menggunakan dua teknik pengumpulan data yaitu, tes dan dokumentasi. Teknik
27
pengumpulan data dengan tes yaitu peneliti menggunakan soal tes UAS kalkulus diferensial mahasiswa kelas E sebagai soal penelitian, sedangkan dengan dokumentasi peneliti mengumpulkan data nilai UAS, data nilai akhir kalkulus diferensial dan data pekerjaan mahasiswa matematika pada mata kuliah kalkulus diferensial. Adapun soal-soal yang digunakan dalam penelitian adalah sebagai berikut: Soal 1 1. Tentukan
dari masing-masing fungsi berikut :
a. y = x2 y2+ 3xy b. y = cosh2 (x2 – 1) c. y = e (2x -
)
Jawaban: 1a. f (x, y) = x2y2 + 3xy – y = 2xy2 + 3y = 2xy2 + 3x – 1 =-
=
1b. y = cosh2 (x2 – 1) = 4x . cosh (x2 – 1) . sinh (x2 – 1) 1c. y = = (2 - ) Soal 2 2. Tentukan kelengkungan K, jari-jari kelengkungan kelengkungan C (x0, y0) dari kurva
pada t = .
dan pusat
28
Jawaban: , t=
xp = 2 cos
yp = sin2
=2.
=
=
= 2 sin t . cos t = sin 2t = 2 cos2t
,
= - 2 sin t = - 2 cos t =
=
=-
= = K
=
=±
=±
=±
=
,
==±
=±
=±
=
= sin 2 = 2 cos 2
=1 =0
,
= - 2 sin = - 2 .
=
,
= - 2 cos = - 2 .
=
29
=
= =
=3
x0 = xp – =
-
=
–
=
– .
.
.).
=y0 = yp + = + = + = -3 =Pada Soal nomer 1 berhubungan dengan turunan fungsi implisit, sedangkan pada soal nomer 2 berhubungan dengan turunan fungsi parameter dan trigonometri. Peneliti menggunakan dua soal tersebut guna menganalisis kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah diferensial. Kesalahan-
30
kesalahan tersebut meliputi kesalahan konsep, kesalahan prinsip, kesalahan operasi dan kesalahan kecerobohan. C. Deskripsi Data Penelitian Deskripsi data penelitian diawali dengan pengumpulan data dari narasumber. Kemudian dilanjutkan analisis data untuk mengetahui kesalahan apa saja yang dilakukan oleh mahasiswa dalam menyelesaikan masalah diferensial. Berdasarkan data yang diperoleh dari 49 mahasiswa jenis-jenis kesalahan yang dilakukan dalam mengerjakan soal UAS kalkulus diferensial sebagaimana dilihat pada tabel 4.1. Tabel 4.1. Klasifikasi Kesalahan Kesalahan
Konsep
Prinsip
Operasi
Kecerobohan
Jawaban Benar
Soal
14
10
07
05
13
Nomer 1
(28,57%)
(20,41%)
(14,29%)
(10,20%)
(26,53%)
Soal
19
13
02
06
09
Nomer 2
(38,78%)
(26,53%)
(4,08%)
(12,24%)
(18,37%)
Dari Tabel 4.1 soal nomer 1 dan 2 tampak bahwa sebagian besar mahasiswa mengalami kesalahan konsep yaitu sebanyak 14 mahasiswa pada soal nomer 1 dan 19 mahasiswa pada soal nomer 2. Berikut akan dipaparkan kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit dan turunan fungsi parameter.
1. Kesalahan dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit Soal nomor satu pada tes adalah soal untuk menyelesaikan turunan fungsi implisit. Berdasarkan analisis yang dilakukan, berikut akan dipaparkan kesalahan-kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit:
31
a. Kesalahan konsep
Gambar 4.1 kesalahan konsep variasi satu Pada gambar 4.1, fungsi yang diketahui dari soal yaitu y = x2 y2+ 3xy, langkah pengerjaan yang benar adalah mengubah fungsi y tersebut ke dalam bentuk f(x,y) menjadi f(x,y)= x2y2 + 3xy – y.Mahasiswa mengalami kesalahan konsep dimana tidak mengubah fungsi y tersebut kedalam bentuk f(x,y) sehingga mengalami kesalahan waktu mencari dy/dx.
Gambar 4.2 kesalahan konsep variasi dua Kemudian pada gambar variasi 4.2, mahasiswa mengalami kesalahan pada penurunanvariabel – y. Dalam konsep turunan apabila suatu variabel diturunkan maka hasilnya adalah 1. Begitu pula ketika –y diturunkan harusnya menjadi -1 bukan 0.
32
Gambar 4.3 kesalahan konsep variasi tiga Gambar variasi 4.3 menunjukkan kesalahan mahasiswa dalam memahami konsep dan metode untuk mengerjakan turunan fungsi implisit yang sistematis dari awal sampai akhir termasuk dalam penggunaan rumus menyelesaikan turunan fungsi implisit. Berdasarkan analisis kesalahan konsep dapat disimpulkan bahwa kesalahan-kesalahan yang dilakukan mahasiswa adalah tidak mengubah fungsi y menjadi f(x,y) sehingga menyebabkan kesalahan saat melakukan turunan, salah dalam melakukan penurunan terhadap variabel –y, dan salah dalam memahami konsep turunan fungsi implisit yang berdampak pada proses penyelesaian soal.
b. Kesalahan prinsip
Gambar 4.4 Kesalahan prinsip variasi satu
33
Pada gambar 4.4 kesalahan prinsip variasi satu, kita akan menemui dua jenis kesalahan yaitu kesalahan konsep dan kesalahan prinsip. Kesalahan konsep dikarenakan mahasiswa belum memahami konsep turunan fungsi implisit sehingga berakibat pada kesalahan prinsip, yaitu mahasiswa mengalami kesalahan dalam menafsirkan dan menggunakan rumus turunan fungsi implisit.
c. Kesalahan operasi
Gambar 4.5 Kesalahan operasi variasi satu Kesalahan yang terjadi pada gambar 4.5 adalah kesalahan dalam menuliskan tanda operasi dalam hasil akhir. Kesalahan terjadi saat mahasiswa salah dalam mengalikan tanda negatif di luar kurung dengan tanda positif dalam kurung.
34
d. Kesalahan kecerobohan
Gambar 4.6 Kesalahan kecerobohan variasi satu Kesalahan yang terjadi pada gambar 4.6 adalah kesalahan dalam perhitungan yang disebabkan karena mahasiswa belum memahami konsep turunan. Mahasiswa melakukan kecerobohan dengan tidak menurunkan variabel –y. Kesalahan perhitungan tersebut menyebabkan kesalahan pada jawaban akhir.
2. Kesalahan dalam menyelesaikan turunan fungsi parameter Soal nomor dua pada tes adalah soal untuk menyelesaikan turunan fungsi parameter yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri. Berdasarkan analisis yang dilakukan, berikut akan dipaparkan kesalahan-kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi parameter:
35
a. Kesalahan konsep
Gambar 4.7 Kesalahan konsep variasi 4 Untuk mencari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan
dan pusat
kelengkungan C (x0, y0), kita harus mencari terlebih dahuluxp, yp,
,
,
dan
. Dilihat dari gambar 4.7 pekerjaan mahasiswa
mencari xp dan ypsudah mengalami kesalahan dari awal, dimana tidak memasukkan t dalam
dan
sehingga xp dan ypmenjadi
salah, sehingga mahasiswa saat mencari mengalami kesalahan.
b. Kesalahan prinsip
Gambar 4.8 Kesalahan prinsip variasi dua
,
juga
36
Gambar 4.8 termasuk kesalahan dalam menafsirkan rumus matematika. Dimana seharusnya sin 45 adalah ½
akan tetapi pekerjaan mahasiswa
menunjukkan bahwa sin 45 adalah ½ sehingga jawaban akhir menjadi salah.
Gambar 4.9 Kesalahan prinsip variasi tiga Kesalahan prinsip pada gambar 4.7 terjadi karena mahasiswa belum sepenuhnya memahami konsep turunan yang mengakibatkan kesalahan dalam penulisan rumus. Kesalahan penulisan rumus tersebut menjadikan mahasiswa bingung dalam melakukan proses turunan sehingga jawabannya menjadi salah. Berdasarkan analisis kesalahan prinsip diatas dapat disimpulkan kesalahan-kesalahan prinsip yang terjadi meliputi kesalahan dalam menafsirkan rumus dalam matematika dan menuliskan rumus turunan. c. Kesalahan operasi
Gambar 4.10 Kesalahan operasi variasi dua
37
Gambar 4.10 menunjukkan kesalahan penulisan operasi pada rumus turunan. Penulisan rumus yang benar adalah pengurangan, akan tetapi pada pekerjaan mahasiswa dituliskan operasinya adalah penjumlahan. Penulisan operasi yang salah pada rumus diatas menyebabkan jawaban pada penyelesaian tersebut menjadi salah.
d. Kesalahan kecerobohan
Gambar 4.11 Kesalahan kecerobohan variasi dua Mahasiswa
mengalami
kesalahan
karena
tidak
konsisten
dalam
menuliskan tanda operasi sehingga jawaban menjadi salah. Dapat dilihat dari gambar 4.11 pada saat mencari
mahasiswa tidak konsisten dalam
menuliskan tanda negatif.
Gambar 4.12 Kesalahan kecerobohan variasi tiga
38
Pada gambar variasi 4.12
kita dapat melihat bahwa mahasiswa
mengalami kesalahan melakukan perhitungan pada bentuk pecahan. Mahasiswa mengalami kecerobohan dalam melakukan perkalian antara tanda negatif dengan negatif. Berdasarkan
analisis
kesalahan-kesalahan
kesalahan
kecerobohan
kecerobohan
yang
dapat terjadi
disimpulkan meliputi
ketidakkonsistenan dalam penulisan tanda operasi dan kesalahan dalam perhitungan.
D. Pembahasan Setelah data dipaparkan secara detail oleh peneliti, maka akan dibahas mengenai apa yang telah diperoleh dari hasil analisis data. Berikut ini akan disajikan pembahasan secara terperinci. 1. Kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit Soal nomer satu adalah soal tentang turunan fungsi implisit. Berikut akan dipaparkan penjelasan mengenai kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit yang meliputi: a. Kesalahan konsep Kesalahan konsep adalah kesalahan dalam menafsirkan dan menggunakan konsep matematika. Berdasarkan deskripsi data penelitian dapat disimpulkan bahwa kesalahan konsep yang dilakukandalam menyelesaikan turunan fungsi implisit adalah mahasiswa tidak mengubah fungsi y menjadi f(x,y) sehingga menyebabkan kesalahan saat melakukan turunan, salah dalam melakukan penurunan terhadap variabel –y, dan salah dalam memahami konsep turunan fungsi implisit yang berdampak pada proses penyelesaian soal. Diketahui suatu fungsi y = x2 y2+ 3xy, ditanyakan tersebut. Untuk mengubah fungsi tersebut dalam
dari fungsi
kita perlu memahami
konsep turunan implisit dan langkah-langkah pengerjaannya. Langkahlangkah dalam menyelesaikan soal turunan fungsi implisit adalahpertama
39
harus mengubah fungsi y ke dalam bentuk f(x,y) sehingga menjadi f(x,y)= x2y2 + 3xy – y.Mengubah fungsi y menjadi f(x,y) penting karena
.Kemudian, setelah mengubah
mempengaruhi pada turunan
fungsi y menjadi f(x,y) kita perlu mencari kita masukkan pada rumus
=-
,yang hasilnya akan
.
Sedangkan jika kita melihat gambar 4.1 kesalahan konsep variasi satu, mahasiswa dalam mengerjakan soal melewati langkah pertama yaitu tidak mengubah fungsi y menjadi f (x,y). Pada saat mencari mahasiswa masih benar, akan tetapi pada saat mencari
jawaban mahasiswa
mengalami kesalahan karena tidak adanya variabel –y yang akan diturunkan menjadi -1. Sehingga pada saat memasukkan
pada
rumus akhir, jawabannya menjadi salah. Pada gambar 4.2 kesalahan konsep variasi 2 kita dapat melihat langkah pengerjaan yang sudah benar dari mahasiswa. Pertama, mahasiswa telah mengubah fungsi f menjadi f(x,y), kemudian mencari dan yang terakhir memasukkan
ke dalam rumus
=-
. Jika dilihat dari gambar 4.2, mahasiswa telah benar dalam mengubah fungsi y= x2 y2+ 3xymenjadi f(x,y)= x2y2 + 3xy – y. Saat mencari jawaban mahasiswa juga sudah benar. Mahasiswa mengalami kesalahan dalam mencari
, yaitu salah dalam menurunkan variabel –y.
Dalam konsep turunan kita mengetahui bahwa apabila suatu variabel diturunkan maka akan bernilai 1, begitu pula turunan dari variabel –y adalah -1 bukan 0. Karena dalam mencari
mengalami kesalahan maka
40
ketika
dimasukkan kedalam rumus
jawaban akhirnya
menjadi salah. Kemudian pada variasi kesalahan konsep yang ketiga mahasiswa mengalami kesalahan dalam memahami turunan fungsi implisit. Dalam turunan fungsi implisit kita mengetahui f(x,y)= 0 dan kita perlu mengubah fungsi y menjadi f(x,y). Langkah selanjutnya adalah mencari yang disebut dengan diferensial parsial, sehingga dengan f(x,y)= 0 maka =-
.
Mahasiswa dalam mengerjakan soal diatas tidak menggunakan langkah-langkah penyelesaian
yang benar dan sistematis dari awal
sampai akhir sehingga jawaban akhir menjadi salah. Mahasiswa juga tidak memahami, metode apa yang harus digunakan dalam menyelesaikan soal. Hal tersebut disebabkan mahasiswa belum memahami konsep turunan fungsi implisit, sehingga mahasiswa bingung bagaimana cara menyelesaikan soal turunan fungsi implisit. Dari analisis data diatas dapat diambil kesimpulan bahwa mahasiswa yang tidak memiliki pemahaman konseptual yang baik cenderung tidak memiliki pemahaman prosedural yang baik juga. Hal ini dapat dilihat dari pekerjaan mahasiswa yang tidak memahami konsep cenderung tidak menyelesaikan soal secara sistematis dan sesuai dengan langkah-langkah pengerjaan. Oleh sebab itu, mahasiswa dalam mengerjakan soal turunan fungsi implisit harus memahami konsepnya terlebih dahulu agar bisa menentukan langkah dan metode pengerjaan yang benar dan sistematis. Hal ini diperkuat dengan hasil penelitian Schneider dkk (2011) bahwa siswa yang dapat menghubungkan antara pemahaman konseptual dan prosedural akan pandai dalam menemukan solusi dari permasalahan dengan berbagai teknik pemecahan masalah.
41
b. Kesalahan prinsip Kesalahan prinsip adalah kesalahan dalam menafsirkan dan menggunakan rumus matematika. Berdasarkan deskripsi data penelitian kesalahan prinsip dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit adalah kesalahan dalam menggunakan rumus metematika karena belum memahami konsep dalam turunan. Pada gambar 4.4 kesalahan prinsip variasi satu, kita akan menemui dua jenis kesalahan yaitu kesalahan konsep dan prinsip, lebih tepatnya kesalahan konsep yang berakibat pada kesalahan prinsip. Kesalahan konsep dikarenakan mahasiswa belum memahami konsep turunan fungsi implisit. Sedangkan pada kesalahan prinsip, mahasiswa mengalami kesalahan dalam menafsirkan dan menggunakan rumus turunan fungsi implisit. Dalam mengerjakan soal turunan fungsi implisit, terlebih dahulu kita harus mengubah fungsi y menjadi f(x,y). Kemudian kita mencari yang hasilnya kita bisa masukkan dalam rumus
=-
.
Mahasiswa dalam mengerjakan soal tidak melalui langkah-langkah pengerjaan yang benar dan sistematis dari awal sampai akhir sehingga jawaban akhir menjadi salah. Mahasiswa juga mengalami kebingungan dalam memilih metode penyelesaian yang benar. Berawal dari ketidakpahaman konsep turunan fungsi implisit menjadikan mahasiswa melakukan kesalahan prinsip yaitu kesalahan dalam menggunakan rumus turunan fungsi implisit. Dari analisis data dapat diambil kesimpulan bahwa mahasiswa yang tidak memiliki pemahaman konseptual yang baik cenderung tidak memiliki pemahaman prosedural yang baik juga. Hal ini dapat dilihat dari pekerjaan mahasiswa yang tidak memahami konsep cenderung tidak bisa menafsirkan bahasa matematika, aturan matematika, algoritma dan prosedur yang digunakan untuk memecahkan masalah. Berdasarkan pendapat Hiebert (2013) bahwa anak yang memiliki pemahaman prosedural mungkin akan pandai dalam menyelesaikan
42
permasalahan, tetapi jika tidak diimbangi dengan pemahaman konseptual maka anak akan cenderung menghafal langkah-langkah pemecahan masalah dan tidak tahu mengapa dia melakukan prosedur itu. Siswa tersebut tidak tahu mengapa dia mengerjakan seperti itu, hanya menghafal langkah-perlangkah.
c. Kesalahan operasi Kesalahan operasi adalah kesalahan dalam menggunakan operasi dalam matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.Kesalahan
operasi
yang
dilakukan
mahasiswa
menyelesaikan turunan fungsi implisit adalah kesalahan
dalam
menuliskan
tanda operasi pada hasil akhir. Kesalahan terjadi saat mahasiswa salah dalam mengalikan tanda negatif di luar kurung dengan tanda positif dalam kurung. Diketahui sebuah fungsi y= x2 y2+ 3xy. Untuk mencari dari fungsi tersebut harus melewati langkah-langkah sebagai berikut: pertama, mahasiswa telah mengubah fungsi y menjadi f(x,y), kemudian mencari rumus
dan yang terakhir memasukkan =-
ke dalam
.
Jika dilihat dari gambar 4.5, mahasiswa telah benar dalam menurunkan fungsi y= x2 y2+ 3xy menjadi f(x,y)= x2y2 + 3xy – y, dan saat mencari
dan
jawaban mahasiswa juga sudah benar. Mahasiswa
mengalami kesalahan pada perhitungan setelah memasukkan kedalam rumus memasukkan
= dan
dan
. Rumus yang digunakan sudah benar,
pada rumus juga sudah benar, kesalahan terjadi
pada operasi perkalian antara tanda negatif diluar kurung dengan tanda
43
positif di dalam kurung. Seharusnya jawaban yang benar adalah
=
. Dari analisis data dapat disimpulkan tingkat pemahaman dan ketelitian yang kurang baik akan mempengaruhi pada kesalahan operasi. Hal ini dapat dilihat dari pekerjaan mahasiswa yang tidak teliti dan kurang memahami rumus mengalami kesalahan dalam operasi perkalian. Mahasiswa dalam mengerjakan matematika selain harus memahami konsep dan mengetahui rumus, ia juga dituntut memiliki ketelitian dalam menghitung. Kesalahan dalam operasi adalah kesalahan yang terjadi apabila mahasiswa mengerjakan soal dengan operasi aritmatika seperti operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Kesalahan
operasi
yang
sering
terjadi
dalam
mengerjakan
matematika diperkuat dengan adanya penelitian Malau (1996: 44) yaitu penyebab kesalahan yang sering
dilakukan mahasiswa dalam
menyelesaikan soal-soal matematika adalah kurangnya penguasaan materi prasyarat, kurangnya penggunaan bahasa matematika, keliru menafsirkan dan menerapkan rumus, salah perhitungan dalam operasi dan kurang teliti.
d. Kesalahan kecerobohan Kesalahan
kecerobohan
adalah
kesalahan
dalam
melakukan
perhitungan dalam matematika. Kesalahan yang terjadi pada gambar 4.6 adalah kesalahan dalam perhitungan yang disebabkan karena mahasiswa belum memahami konsep turunan yang akhirnya mengakibatkan pada salah perhitungan. Mahasiswa melakukan kecerobohan dengan tidak menurunkan variabel –y. Kesalahan perhitungan tersebut menyebabkan kesalahan pada jawaban akhir. Mahasiswa telah mengubah fungsi y menjadi f(x,y), kemudian mencari
dan terakhir memasukkan
ke dalam rumus
44
= -
. Namun, pada saat mencari
mahasiswa mengalami
kecerobohan dengan tidak menurunkan variabel –y sehingga jawaban akhir menjadi salah. Dalam mengerjakan matematika dibutuhkan pemahaman konseptual dan prosedural yang baik. Pemahaman konseptual akan menunjang pemahaman prosedural, maka dari itu keduanya menjadi penting untuk dipahami. Pada kesalahan kecerobohan variasi satu, mahasiswa cenderung telah memiliki pemahaman konseptual dan prosedural yang cukup baik. Akan tetapi, mahasiswa melakukan kecerobohan dalam perhitungan dengan tidak menurunkan variabel –y. Sehingga hal tersebut berakibat pada salahnya jawaban akhir.
2. Kesalahan
mahasiswa
dalam
menyelesaikan
turunan
fungsi
parameter Soal nomer dua merupakan soal tentang turunan fungsi parameter yang juga berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri. Berikut akan dipaparkan
penjelasan
mengenai
kesalahan
mahasiswa
dalam
menyelesaikan turunan fungsi parameter yang meliputi: a. Kesalahan konsep Kesalahan konsep yang dilakukan mahasiswa adalah kesalahan sebelum mencari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan
dan pusat
kelengkungan C (x0, y0), kita harus mencari terlebih dahuluxp, yp,
,
,
dan
.
Dilihat dari pekerjaan mahasiswa pada gambar 4.7, mahasiswa dalam mencari xp dan ypsudah mengalami kesalahan dari awal, dimana tidak memasukkan t dalam
dan
sehingga xp dan ypmenjadi
salah. Dikarenakan sudah salah dari awal maka saat mencari
,
mahasiswajuga mengalami kesalahan. Sebagai contoh, jika
45
mencari
maka harus menurunkan = - 2 sin
jadi
=-2.
menjadi
= - 2 sin t,
, turunan dari cos t adalah – sin t
=
= - 2 sin t. Kesalahan tersebut terjadi karena mahasiswa belum
memahami turunan fungsi trigonometri.
Dikarenakan dari awal
pengerjaan sudah sehingga menyebabkan jawaban dari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan
dan pusat kelengkungan C (x0, y0) juga salah.
Mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi parameter tidak bisa menentukan metode apa yang digunakan untuk menyelesaikan soal tersebut. Hal tersebut terlihat dari pekerjaan mahasiswa yang dari awal sampai akhir mengalami kesalahan. Hal ini mengindikasikan bahwa mahasiswa tersebut memiliki pemahaman konseptual yang lemah, begitupun terlihat pada hasil pekerjaannya yang menunjukkan bahwa mahasiswa tersebut memiliki pemahaman prosedural yang kurang baik. Menurut Hiebert dan Wearne (2010) menyatakan bahwa pemahaman yang baik dapat menghasilkan dan memilih prosedural yang baik.
b. Kesalahan prinsip Pada soal diketahui mencari
kelengkungan
dan K,
jari-jari
dengan t= . Untuk kelengkungan
dan
pusat
kelengkungan C (x0, y0), kita harus mencari terlebih dahulu xp, yp, ,
,
dan
. Dilihat dari pekerjaan mahasiswa saat
mencari xp dan yp sudah mengalami kesalahan dari awal, seharusnya jawabanya adalah, xp = 2 cos =2. =
yp= sin2 =
46
Akan tetapi jika kita melihat pekerjaan mahasiswa yang mengalami kesalahan prinsip dituliskan, yp
=
sin2
= sin
. sin = .
= .
Mahasiswa melakukan salah penafsiran pada nilai sin yang seharusnya akan tetapi dituliskan nilai sin
. Hal tersebut menyebabkan
jawaban akhir menjadi salah. Kemudian kesalahan prinsip variasi tiga merupakan kesalahan penafsiran dalam memahami rumus matematika pada turunan. Pada gambar 4.9 dapat dilihat bahwa mahasiswa salah dalam menuliskan
,
rumus turunan. Dimana rumus yang benar adalah dan
,
, akan tetapi mahasiswa tersebut terbalik dalam menulikan ,
rumus yaitu
,
dan
. Sebagai contoh
adalah
turunan pertama y terhadap t akan tetapi mahasiswa menuliskan
.
Kesalahan prinsip pada gambar 4.9 terjadi karena mahasiswa belum memahami
sepenuhnya
mengenai
turunan
yang
mengakibatkan
kesalahan dalam penulisan rumus. Kesalahan rumus tersebut menjadikan mahasiswa bingung dalam melakukan proses turunan sehingga jawabannya menjadi salah. Pembahasan diatas menunjukkan bahwa mahasiswa memiliki pemahaman prosedural cukup baik akan tetapi kurang dalam pemahaman konseptual. Kekurangan dalam pemahaman konseptual tersebut yang menyebabkan mahasiswa melakukan kesalahan prinsip. Bermula dari pemahaman yang belum tuntas mengakibatkan mahasiswa salah dalam menafsirkan dan menggunakan rumus matematika. Disini dapat dilihat pemahaman konsep memegang peranan penting dalam menyelesaikan matematika. Mahasiswa dituntut tidak hanya menghafal langkah-langkah pengerjaan akan tetapi juga paham konsepnya.
47
Hal ini sesuai dengan penelitian dari Gultepe dkk (2013) yang menyatakan bahwa pemahaman konseptual dan kemampuan proses dalam matematika mempengaruhi pemecahan masalah, namun yang mempunyai peranan lebih besar dalam memecahkan masalah adalah pemahaman konsep. c. Kesalahan operasi Kesalahan operasi adalah kesalahan dalam menggunakan operasi aritmatika
dalam
matematika
seperti
penjumlahan,
pengurangan,
perkalian, dan pembagian. Berdasarkan deskripsi data disimpulkan kesalahan operasi yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi parameter adalahkesalahan penulisan operasi pada rumus turunan. Gambar 4.10 menunjukkan kesalahan penulisan operasi pada rumus turunan. Penulisan rumus yang benar adalah pengurangan, akan tetapi pada pekerjaan mahasiswa dituliskan operasinya adalah penjumlahan. Penulisan operasi yang salah pada rumus diatas menyebabkan jawaban pada penyelesaian tersebut menjadi salah. Untuk mencari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan
dan pusat
kelengkungan C (x0, y0), kita harus mencari terlebih dahulu xp, yp, ,
,
dan
. Kesalahan operasi pada mahasiswa terletak
pada penulisan tanda operasi pada rumus
=
. Jika kita
lihat pada gambar 4.10, mahasiswa menuliskan rumusnya adalah
=
, perbedaannya terletak pada tanda operasinya, untuk rumus yang benar operasinya adalah pengurangan, karena rumus salah maka jawaban menjadi salah. Dari penjelasan diatas dapat diambil kesimpulan tingkat pemahaman dan ketelitian yang kurang baik akan mempengaruhi pada kesalahan
48
operasi. Hal ini dapat dilihat dari pekerjaan mahasiswa yang tidak teliti dan kurang cermat dalam menuruskan rumus turunan kedua. Hal tersebut senada dengan penelitian Malau (1996: 44) yaitu penyebab kesalahan yang sering
dilakukan mahasiswa dalam
menyelesaikan soal-soal matematika adalah kurangnya penguasaan materi perasyarat, kurangnya penggunaan bahasa matematika, keliru menafsirkan dan menerapkan rumus, salah perhitungan dalam operasi dan kurang teliti. d. Kesalahan kecerobohan Kesalahan perhitungan
kecerobohan dalam
adalah
kesalahan
matematika.Berdasarkan
dalam
melakukan
analisis
kesalahan
kecerobohan dapat disimpulkan kesalahan-kesalahan kecerobohan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi parameter meliputi ketidakkonsistenan dalam penulisan tanda operasi dan kesalahan dalam perhitungan. Pada gambar 4.11 kesalahan kecerobohan variasi dua adalah soal untuk mencari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan
dan pusat
kelengkungan C (x0, y0), kita harus mencari terlebih dahulu xp, yp, ,
,
dan
. Mahasiswa mengalami kesalahan karena
tidak konsisten dalam menuliskan tanda operasi pada cos
= 2 .
=
= - 2 cos t= 2
. Penulisan tanda negatif pada -2 cos t tidak
dituliskan mahasiswa secara konsisten karena kurang teliti. Kesalahan kecerobohan variasi tiga terdapat pada saat mencari pusat kelengkungan, yaitu salah dalam perhitungannya. Jawaban yang benar adalah x0= xp –
.
=
-
=
–
.).
49
=
– . =-
Pada jawaban mahasiswa bisa dilihat pada gambar 4.12 langkah awal sudah benar , mahasiswa mengalami salah perhitungan saat melakukan perkalian yang bertanda negatif dengan pecahan bertanda negatif. Mahasiswa mengalami kesalahan saat menyederhanakan =
.
))
= = = Kesalahan perhitungan terjadi ketika seharusnya menjadi
.
)) yang
.
Dari penjelasan diatas dapat diambil kesimpulan ketelitian yang kurang baik akan mempengaruhi pada kesalahan menghitung. Hal ini dapat dilihat dari pekerjaan mahasiswa yang tidak teliti banyak mengalami kesalahan dalam perhitungan dan penulisan tanda operasi. Berdasarkan penelitian Hanik (2003) menunjukkan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa dalam melakukan perhitungan matematika dapat dikelompokkan menjadi kesalahan prasyarat (45,77%), kesalahan konsep (55,6%) dan kesalahan menghitung (61,97%).
