BAB III. KECEPATAN GRUP DAN RAPAT KEADAAN BAB IV. SUHU KRITIS...52 BAB VI. DAFTAR PUSTAKA...61

DAFTAR ISI

HALAMAN PERNYATAAN...................................................................................i HALAMAN PERSEMBAHAN..............................................................................ii PRAKATA..............................................................................................................iii DAFTAR ISI............................................................................................................v DAFTAR GAMBAR.............................................................................................vii DAFTAR SINGKATAN.........................................................................................xi DAFTAR LAMBANG...........................................................................................xii INTISARI..............................................................................................................xiv ABSTRACT...........................................................................................................xv BABI.

PENDAHULUAN.................................................................................16 1.1 Latar Belakang...............................................................................16 1.2 Rumusan Masalah..........................................................................18 1.3 Batasan Permasalahan....................................................................18 1.4 Tujuan............................................................................................ 19 1.5 Tinjauan Pustaka............................................................................19 1.6 Metodologi Penelitian....................................................................20 1.7 Sistematika Penulisan.................................................................... 22

BAB II. LANDASAN TEORI............................................................................23 2.1 Lembaran Tunggal Graphene.........................................................23 2.1.1 Kisi Sesungguhnya.............................................................. 23 2.1.2 Kisi Balik dan Dispersi Energi............................................ 24 2.2 Lembaran Ganda Graphene............................................................28 2.2.1 Tumpukan AB....................................................................... 28 2.2.2 Tumpukan AA....................................................................... 33 2.3 Untiran Antar Lembaran Graphene............................................... 36 2.3.1 Struktur Atom....................................................................... 37

v

2.3.2 Model Hamiltonan dan Dispersi Energi............................... 41 2.3.3 Low-energy SVH, masless Dirac Fermion dan Renormalisasi Kecepatan...............................................................................44 BAB III. KECEPATAN GRUP DAN RAPAT KEADAAN................................. 48 BAB IV. SUHU KRITIS.....................................................................................52

BAB V.

KESIMPULAN DAN SARAN.............................................................59 5.1 Kesimpulan.....................................................................................59 5.2 Saran...............................................................................................60

BAB VI. DAFTAR PUSTAKA............................................................................61 LAMPIRAN A. PENURUNAN RUMUS.............................................................64 LAMPIRAN B. MODEL HAMILTONAN...........................................................75 LAMPIRAN C. LISTING PROGRAM.................................................................77

vi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1

Kiri atas: Graphene, kanan atas : Graphite, kiri bawah: Carbon nanotubes dan kanan bawah: fullerenes (Castro Neto dkk, 2009).................................................................... 16

Gambar 2.1

Kisi sesungguhnya dari Graphene (Disadur dari Castro Neto dkk, 2009 dan Raza, 2012).......................................... 24

Gambar 2.2

Zona Brillouin pada Graphene............................................. 25

Gambar 2.3(a)

Dispersi Energi dari Graphene (kiri), daerah yang diperbesar (kanan) merupakan dispersi energi dekat titik ⃗ ' yang lazim ⃗ atau K Dirac (Dirac Point) yakni di K dikenal sebagai Dirac Cones (Castro Neto dkk, 2009)..................................................................................... 27

Gambar 2.3(b) (Data Eksperimen dengan ARPES untuk daerah dekat titik Dirac (Dirac Point) (Bostwick dkk, 2006 dalam Lu dkk, 2012)..................................................................................... 27 Gambar 2.4

Tumpukan AB Graphene dipandang dari sisi samping (Disadur dari Castro Neto dkk, 2009 dan Raza, 2012)........ 29

Gambar 2.5

Tumpukan AB Graphene dipandang dari sisi atas (Disadur dari Raza, 2012).................................................... 30

Gambar 2.6(a)

Struktur pita untuk tumpukan AB Graphene dengan vii

31

φ =0 dan γ 3=0 …...................................................... Gambar 2.6 (b) Struktur pita untuk tumpukan AB Graphene dengan

φ ≠0 (Castro Neto dkk, 2009)......................................... 31 Gambar 2.7

Tumpukan AA Graphene (Tabert dan Nicol, 2012)............. 33

Gambar 2.8

Dispersi Energi di titik K pada tumpukan AA Graphene (Tabert dan Nicol, 2012)...................................................... 35

Gambar 2.9

Citra STM dari pola Moire dengan periode 12 nm. Daerah terang menunjukkan tumpukan antar atom yang identik yang dikenal dengan daerah AA (AA region) (Li dkk, 2010 ; Luican dkk, 2011)..................................................... 36

Gambar 2.10(a) Struktur atom dari TBG dengan sudut untiran

θ =21,80 , garis utuh berwarna hijau dan garis putus berwarna merah menggambarkan lembaran satu dan lembaran kedua (Moon dan Koshino, 2012)........................ 37 Gambar 2.10(b) ZB dari dua lembaran Graphene dengan lembaran pertama yang teruntir relatif (garis merah) dengan lembaran lainnya (garis hitam) (Raza, 2012)....................................... 37 Gambar 2.11

Visualisasi TBG dengan beragam sudut untiran (Moon dan Koshino, 2012)..................................................................... 39

Gambar 2.12

⃗ pada ZB..................... 40 Komponen vektor pergeseran Δ K

viii

Gambar 2.13(a) Plot dispersi energi menggunakan persamaan 2.31 dengan sudut untiran θ =10 0 ….................................................... 42 Gambar 2.13(b) Photoemission Spectra yang memotong Dirac Cones di ⃗ dan K ⃗ θ dengan 11,60 (Ohta dkk, titik K

2012)..................................................................................... 42 Gambar 2.14

Plot dispersi energi menggunakan persamaan 2.33 untuk

θ =1,16 0 …...................................................................... 44 Gambar 2.15(a) Tunneling spectra untuk beragam sudut untiran (Raza, 2012).................................................................................... 45 Gambar 2.15(b) Keterkaitan antara sudut untiran dan beda jarak SVH (Li dkk, 2009)............................................................................. 45 Gambar 2.16

Keterkaitan renormalisasi kecepatan Fermi dengan sudut untiran. Garis utuh merupakan hasil teoritik sedangkan kode bintang merupakan data eksperimen (Raza, 2012)..................................................................................... 46

Gambar 3.1

SVH pada model TBG untuk untiran 1.160 (proyeksi dari gambar 2.14 dalam k x dan k y pada pita valensi di wilayah energi diantara Dirac Point).................................... 48

Gambar 3.2

Kurva Rapat Keadaan (DOS) dan Energi pada TBG dengan sudut untiran 1,160 ….......................................... 50

Gambar 3.3(a)

Kurva Rapat Keadaan (DOS) dan Energi pada TBG ix

51

dengan sudut untiran 1,790 ….......................................... Gambar 3.3(b) Kurva Rapat Keadaan (DOS) dan Energi pada TBG dengan sudut untiran 3,480 ….......................................... 51 Gambar 4.1

Posisi aras Fermi tepat berada di SVH pada pita valensi................................................................................... 54

Gambar 4.2

Plot kaitan antara konstanta kopling dengan suhu kritis...... 56

x

DAFTAR SINGKATAN ARPES

: Angle-Resolved Photoemission Spectroscopy

BCS

:Bardeen-Cooper-Schrieffer

CVD

: Chemical Vapour Deposition

GB

: Graphene Bilayer

GM

: Graphene Monolayer

GS

: Graphene Stacks

HOPG

: Highly Oriented Pyrolitic Graphite

KS

: Kisi Sesungguhnya (Direct Lattice)

Pairon RK

: Cooper pairs : Rapat Keadaan / Density of States (DOS)

STM

: Scanning Tunneling Microscope

STS

: Scanning Tunneling Spectroscopy

SVH

: Singularitas Van Hove

TBG

: Twisted Bilayer Graphene

TBGL ZB

: Twist Between Graphene Layers : Zona Brillouin

xi

DAFTAR LAMBANG

θ

Sudut untiran antar lembaran Graphene (commensurate rotation)

kB

Konstanta Boltzman ( 1,380×10 23 J/K ;

8,617×10−5

eV/K )

D(E )

Rapat keadaan

V ωd

Konstanta potensial pemasangan (pairing potential)

N

Jumlah sel per satuan volum

dl

Elemen panjang pada permukaan energi

Tc

Suhu kritis superkonduktor

⃗v k

Kecepatan grup dari elektron

Frekuensi fonon ambang (frekuensi Debye)

δ⃗1 , δ⃗2 dan δ⃗3.

Vektor posisi atom terdekat (nearest-neighbor)

δ⃗'1, δ⃗'2 dan δ⃗'3

Vektor posisi atom terdekat berikutnya (second-nearest neighbor)

a σ i (a †σ i) σ(σ= , )

Operator penghancur (kreasi) elektron Indeks spin

t

Energi lompatan ke atom terdekat

t'

Energi lompatan ke atom terdekat berikutnya

E ( ⃗k )

Dispersi energi

ℏ

ℏ=h /2 π , h merupakan tetapan Planck −34 J s , ℏ=1,054×10−34 J s. h=6,626×10

π ✷ (π)

Indeks pita atas (pita bawah) pada dispersi energi

⃗ K

Titik Dirac/Titik Bragg

vf

Kecepatan Fermi

m

Massa elektron

⃗c 0

Vektor pergeseran vertikal antara lembaran Graphene

xii

H γ0

Hamiltonan Parameter energi lompatan pada bidang yang sama (pada tumpukan AB)

γ1

Parameter energi lompatan antara atom A1 dan atom A2 (pada tumpukan AB)

γ4

Parameter energi lompatan antara atom A1 (A2) dan B2 (B1) (pada tumpukan AB)

γ3

Parameter energi lompatan antara atom B1 dan B2 (pada tumpukan AB)

Ψk

Vektor Eigen

φ

perubahan electrochemical potential antar dua lembaran Graphene

γ

Parameter energi lompatan antara atom A(B) pada lembaran pertama menuju atom A(B) yang terdekat pada lembaran kedua (pada tumpukan AA)

L

Konstanta kisi pada TBG

S

Luasan dari sel satuan pada TBG

H 0⊥

Model Hamiltonan untuk antar lembaran Graphene (pada lembaran ganda Graphene dengan untiran)

⃗ K

Posisi titik Bragg ketika belum mengalami rotasi (TBG)

⃗θ K

Posisi titik Bragg yang baru ketika telah mengalami rotasi (TBG)

⃗ ΔK

Vektor pergeseran titik Bragg (titik Dirac) (pada lembaran ganda Graphene dengan untiran)

Δ E SVH

Jarak antar SVH

t θ⊥

Coupling antar lembaran Graphene

Ef

Aras Fermi

ED

Aras Dirac (Dirac Point)

TD

Temperatur Debye xiii