BAB III KECEPATAN RELATIF
3.1.
Indikator Kompetensi Setelah mengikuti mata kuliah ini, mahasiswa mempunyai pemahaman tentang kecepatan
relatif.
3.2.
Kecepatan Relatif dari Dua Titik Berbeda
Dua buah titik A dan B yang bergerak dalam sebuah bidang dimana A mempunyai kecepatan absolut , VA , dan B mepunyai kecepatan absolut VB seperti pada Gambar 3.1a. Jika masing-masing titik melakukan gerak yang tetap secara terpisah, maka tidak aka nada perubahan kecepatan relative. Jadi ambil kecepatan – VA yang bergerak ke masing-masing titik, seerti pada Gambar 3.1b. Titik A akan mempunyai kecepatan nol, sedangkan titik B akan mempunyai gerak yang sama dengan julah vector -VA dan VB, yang didefinisikan sebagai kecepatan relative dari B terhadap A ditulis VBA. Jumlah Vektor VB dan –VA ditunjukkan pada gambar 3.1c dan ditandai dengan VBA. Pengamatan lebih jauh akan terbentuk segitiga Vektor yang menyatakan bahwa VB=VA VBA yang merupakan persamaan kecepatan relative. VB
VB B
VA B
VA A
-VA
VA A
-VA
(a)
(b)
VB
A
B -VA VB=VA
VBA
(c)
Gambar 3.1. Kecepatan sebuah titik yang bergerak terhadap satu titik tetap 3.3.
Kecepatan Relatif Dua Buah Titik pada satu Peghubung Kaku
Persamaan kecepatan relative menerapkan dua buah titik yang bergerak secara bebas atau berada pada satu penghubung kaku. Penghubung berputar terhadap satu titik tetap. Perhatikan sebuah penghubung kaku yang berputar terhadap satu titik tetap, 0, Seperti ditunjukkan dalam Gambar 3.2a. Jarak antara 0 dan B adalah R, dan garis 0-B membuat suatu sudut sebesar θ terhadap sumbu x. Perpindahan titik B dalam arah x adalah x =R cos θ Dan dalam arah y adalah y = R sin θ Mekanika Teknik 2 | Nuzuli Fitriadi, ST, MT | Politeknik Aceh Selatan
1
(b) (a) Gambar 3.2. Kecepatan sebuah titik yang bergerak terhadap 1 titik tetap Diferensiasi masing-masing persamaan terhadap waktu akan memberikan hasil seperti berikut, dengan R dijaga konstan:
Karena dx/dt=VBx, yakni kecepatan titik B pada arah x, dy/dt=VBy, yakni kecepatan titik B pada arah y, dan dθ/dt=Ѡ, yakni kecepatan garis 0-B, maka: VBx = - R sin θ VBy = RѠ cos θ Kecepatan total titik B diperoleh dengan cara menjumlahkan secara Vektor kedua komponen tegak lurus dengan hasil seperti pada Gambar 3.2b. VB = RѠ sin θ
RѠ cos θ
= [(RѠ sin θ)2 + (RѠ cos θ)2]1/2 = RѠ Dari Gambar 3.2b kita dapat menunjukkan bahwa kecepatan titik B adalah tegak lurus ke garis 0-B dengan menunjukkan bahwa φ=θ dari persamaan di bwah ini: tan φ
sin cos
tan
Dengan demikian persamaan kecepatan relative untuk dua buah titik pada satu penghubung kaku dapat dieroleh dengan mengembangkan prosedur analisa di atas. Perhatikan garis A-B seperti pada Gambar 3.3a yang mempunyai gerak kombinasi translasi dan rotasi dalam bidang kertas. Untuk menempatkan titik B, ambil koordinat titik A sebagai XA dan YA , ambil R sebagai jarak antara A dan B, dan ambil θ sebagai sudut yang dibuat garis dengan sumbu x. sehingga koordinat titik B adalah: cos Mekanika Teknik 2 | Nuzuli Fitriadi, ST, MT | Politeknik Aceh Selatan
2
sin
(b) (c) (a) Gambar 3.3. Hubungan kecepatan dua buah titik pada satu penghubung kaku Diferensiasikan dari setiap persamaan diatas terhadap waktu (R adalah besaran konstanta). sin
cos
Interpretasi dari masing-masing besaran adalah sebagai berikut: adalah kecepatan titik B dalam arah x, dinyatakan dengan VBx. adalah kecepatan titik A dalam arah x, dinyatakan dengan VAx. adalah kecepatan titik B dalam arah y, dinyatakan dengan VBy. adalah kecepatan titik A dalam arah y, dinyatakan dengan VAy. adalah kecepatan sudut garis A-B, Ѡ. Jadi sin
cos
Vektor-vektor ini ditunjukkan dalam posisinya pada Gambar 3.3b. Vektor-vektor pada ruas kanan harus dijulahkan secara vector untuk membentuk kecepatan total titik B. Urutan dalam menjumlahkan vector boleh sembarang. VB = (VAx
VAy)
(RѠ sin θ
RѠ cos θ)
Mekanika Teknik 2 | Nuzuli Fitriadi, ST, MT | Politeknik Aceh Selatan
3
Karena (VAx
VAy) adalah kecepatan totoal titik A, VA ; dan (RѠ sin θ VB = VA
RѠ cos θ) = RѠ, maka :
RѠ
Dimana RѠ adalah Vektor kecepatan yang tegak lurus ke garis A-B dan dalam arah yang sama dengan kecepatan sudut. Perhatikan titik A yang dibuat tetap (VA = 0), dan bayangkan garing A-B jika diputar terhadap A sebagai suatu titik tetap (Gambar 3.3c). maka kecepatan titik B haruslah RѠ, dan merupakan kecepatan relative terhadap A yang didefinisikan sebagai VBA. Konsekuensiny, kecepatan relative titik B terhadap A, VBA adalah RѠ. Sehingga untuk dua buah titik pada suatu penghubung kaku, dapat dipakai satu dari dua persamaan berikut: VB = VA
RѠ
VB = VA
VBA
Arti sepenuhnya dari persamaan kecepatan relative dapat diperoleh dengan memperhatikan Gambar 3.4. dimana suatu garis A-B bergerak ke suatu posisi baru A’-B’. gerak ini dapat dipandang terjadi dari dua bagian: translasi dari A-B ke A’-B’ dan rotasi terhadap A’, A’-B’. Dalam kenyataannya dalam kasus yang umumkedua gerak terjadi secara bersamaan. y
B’ B’’ A’ B A 0
x Gambar 3.4. Gerak yang dipandang sebagai kombinasi dan rotasi Penentuan grafis persamaan kecepatan relative pada satu penghubung kaku seperti pada Gambar 3.5.
Gambar 3.5. Persamaan kecepatan relative yang ditentukan secara grafis dengan memandang translasi dan rotasi.
Mekanika Teknik 2 | Nuzuli Fitriadi, ST, MT | Politeknik Aceh Selatan
4
Perhatikan sebuah garis A-B dalam Gambar 3.5. yang bergerak ke suatu posisi baru A’-B’. gerak tersebut terdiri dari dua bagian , translasi ke A’-B’’ dan rotasi dari A’-B’. Persamaan Vektor untuk perpindahan titik B adalah: BB’ = BB’’ Karena
BB’’ = AA’
Maka
BB’ = AA’
B’’B’
B’’B’
Bagi seluruhnya dengan interval waktu, ∆t:
∆
∆
∆
Dimana jarak dibagi dengan interval waktu didefinisikan sebagai kecepatan. Untuk memperoleh kecepatan-kecepatan sesaat, kita harus mengambil limit dari masing-masing ruas persamaan pada saat interval waktu mendekati nol.
Karena lim∆
lim
∆ →
→
∆
∆
′
lim
∆ →
′
∆
adalah kecepatan titik B, VB, dan lim∆ 2
sin
lim
∆ → →
∆ 2
∆
′′ ′ ∆
adalah kecepatan titik A, VA , dan
Bagi seluruhnya dengan ∆t dan interval limit mendekati nol. ′′ ′ lim ∆ → ∆
lim ∆ →
Untuk sudut-sudut kecil dalam limit
sin
Sehingga
Jadi
′′ ′ lim ∆ → ∆
lim ∆ →
2
sin
∆
∆ 2
∆ 2
VB = VA
2
∆ sin 2 ∆
∆ 2 lim ∆ →
∆ 2
ABѠ
Dimana ABѠ atau VBA membuat sudut siku dengan garis A-B karena sudut A’-B’’-B’ mendekati 90o pada saat ∆t mendekati nol, dan dalam limit adalah 90 derajat.
Mekanika Teknik 2 | Nuzuli Fitriadi, ST, MT | Politeknik Aceh Selatan
5
Soal-soal: 1. Mobil A menempuh perjalanan ke utara dengan laju 30 m/s, seentara mobil B berjalan ke timur dengan laju 15 m/s. Berapakah kecepatan relative mobil A terhadap mobil B, dan kemanakah arah kecepatan relative tersebut? 2. Jika sebuah kapal berlayar ke utara dengan kecepatan 8 knot, dan kecepatan relatifnya terhadap kapal kedua adalah 16 knot dalam arah utara 60o ke barat. Tentukan arah dan besarnya kecepatan kapal kedua. 3. Tunjukkan bahwa hubungan kecepatan sudut dua buah penghubung A dan B yang bergerak dalam sebuah bidang dapat dinyatakan sebagai: = +
Mekanika Teknik 2 | Nuzuli Fitriadi, ST, MT | Politeknik Aceh Selatan
6
