BAB II METODE PENELITIAN 2.1 Waktu dan Tempat Kegiatan pengambilan data penelitian Penyusunan Tabel Volume Lokal Tegakan Hutan Alam pada Areal IUPHHK PT. Trisetia Intiga di Kabupaten Lamandau, Kalimantan Tengah pada bulan November-Januari 2009, sedangkan kegiatan pengolahan data dilakukan di Laboratorium SIG dan Remote Sensing Fakultas Kehutanan IPB pada bulan Januari-Februari 2009. 2.2. Data dan Alat 2.2.1 Data yang digunakan selama penelitian terdiri dari: a. Pohon contoh untuk kelompok jenis meranti Suku meranti-merantian atau Dipterocarpaceae merupakan sekelompok tumbuhan pantropis yang anggota-anggotanya banyak dimanfaatkan dalam bidang perkayuan. Suku ini praktis semuanya berupa pohon, yang biasanya sangat besar, dengan ketinggian dapat mencapai 70-85m. Hutan Kalimantan merupakan satu pusat keragaman suku ini. Sesuai surat keputusan Menteri Kehutanan Republik Indonesia No.163/KPTS-II/2003 tentang pengelompokan jenis kayu, beberapa jenis anggota meranti-merantian antara lain: keruing (Dipterocarpus elongatus), mersawa (D. crinitus), bangkirai (Shorea laevis), meranti putih/melapi (S. virescens), meranti kuning (S. macroptera), meranti merah (S. parvifolia), meranti batu (Hopea mengarawan) b. Pohon contoh untuk kelompok jenis non-meranti Adapun kelompok jenis non-meranti yaitu termasuk dalam kayu rimba campuran, kayu eboni dan kayu indah. Adapun diantaranya yang termasuk dalam kelompok kayu rimba campuran adalah benuang, jabon, bintangur, keranji, ketapang, kempas, dll. kelompok jenis kayu eboni adalah eboni bergaris, eboni hitam, eboni. Kelompok jenis kayu indah diantaranya adalah ulin, bungur dan rengas.
4
2.2.2 Alat-alat yang digunakan dalam penelitian ini adalah: a. Alat Ukur Lapangan Alat –alat ukur lapangan yang digunakan selama penelitian ini adalah peta lokasi penelitian, GPS, alat ukur tinggi dijital Haglof, Clinometer, Phi-band, tallysheet, alat ukur jarak dijital Sonin dan Kamera dijital
(a)
(b)
(c) Gambar 1 (a).Sonin, alat ukur jarak dijital (b). Haglof ,alat ukur tinggi dijital (c). GPS Trimble Juno ST. b. Software Perangkat lunak utama yang digunakan dalam penelitian ini adalah Minitab14.
5
c. Hardware Perangkat keras atau hardware yang digunakan dalam penelitian ini adalah seperangkat computer. 2.3 Metode Penelitian 2.3.1 Penentuan Jumlah dan Pemilihan Pohon Contoh. Untuk menyusun model penduga volume pohon diperlukan sejumlah pohon contoh dari jenis meranti dan non-meranti. Agar mewakili kelas diameter, maka pohon-pohon contoh dipilih sedemikian rupa sehingga setiap kelas diameter terwakili. Data pohon contoh tersebut dibagi menjadi 2 bagian yaitu data untuk tahap penyusunan model dan data untuk validasi model. Penentuan sampel merupakan kegiatan untuk menentukan pohon-pohon yang dijadikan contoh untuk penyusunan tabel volume. Bustomi, et al. (1998) menyatakan bahwa untuk penyusunan tabel volume diperlukan jumlah pohon contoh yang dikumpulkan dari satu lokasi penelitian minimal 50 pohon contoh. Banyaknya sampel pohon rebah untuk kelompok jenis meranti sebanyak 138 pohon, dimana 89 pohon digunakan untuk menyusun model regresi dan 41 pohon digunakan untuk tujuan uji validasi,sedangkan untuk jenis non-meranti sebanyak 51 pohon contoh digunakan untuk menyusun model regresi dan 36 pohon contoh untuk uji validasi dari model volume terpilih dimana sampel pohon berasal dari lokasi yang sama. Diameter pohon contoh, baik untuk penyusunan model maupun untuk uji validasi model harus tersebar pada setiap kelas diameter. Adapun syaratsyarat pohon yang diambil sebagai sampel antara lain: lurus, tidak menggarpu, bebas dari serangan hama penyakit, batang tidak pecah, setelah tebang. Pemilihan pohon contoh dilakukan secara purposive sampling dengan memperhatikan penyebaran tegakan dalam kelas diameternya. 2.3.2 Pengukuran dan Pengumpulan Data a. Memilih pohon-pohon contoh yang memenuhi kriteria sebagaimana diuraikan di atas.
6
b. Mengukur diameter setinggi dada (dbh) pada ketinggian 130 cm dari permukaan tanah, atau 20 cm di atas banir untuk tinggi banir lebih dari 1 m. c. Menghitung volume batang rebah dengan cara mengukur peubah-peubah volume yaitu diameter dan tinggi atau panjang batang. Pekerjaan yang dilakukan adalah: 1) Mengukur panjang batang mulai dari potongan bawah sampai batang bebas cabang. Pengukuran dilakukan dengan menggunakan pita ukur. 2) Mengukur diameter setiap seksi dengan panjang 2 meter. Untuk seksi terakhir panjang seksi sama dengan atau di bawah 2 meter. Pengukuran dilakukan dengan metode Smallian yaitu diameter diukur pada pangkal dan ujung seksi. Letak diameter pangkal seksi pertama adalah 30 cm di atas banir. Pengukuran dilakukan dengan melingkarkan pita diameter pada batang. 2.3.3 Penentuan Volume Pohon Contoh Volume pohon dihitung dengan mencari volume semua seksi pohon pada pohon rebah, kemudian semua volume seksi dijumlahkan. Pendugaan volume dapat secara langsung menggunakan peubah-peubah yang dapat diamati dan diukur langsung dilapangan. Peubah-peubah yang digunakan diantaranya adalah : a. Tinggi bebas cabang (Tbc); b. Diameter setinggi dada (Dbh); Penentuan volume dilakukan berdasarkan panjang dan diameter seksi.. Rumus yang digunakan adalah : Rumus Smallian : V = L x ( Gb + Gu ) / 2 di mana : V = Volume seksi ( m3) L = Panjang seksi (m ) Gb = Luas penampang lintang potongan bawah (m2) Gu= Luas penampang lintang potongan atas (m2) Volume pohon per seksi diketahui dari perhitungan dengan menggunakan rumus Smalian. Volume pohon aktual merupakan jumlah dari volume semua seksi dari satu pohon sampel, atau :
7
di mana : Va = volume aktual pohon (m3) Vi = volume seksi ke-I dari satu pohon (m3) 2.3.4 Analisis Data a. Analisa Hubungan Tinggi dengan Diameter Asumsi dasar yang mendasari penyusunan model penduga volume batang adalah terdapatnya hubungan yang erat antara diameter dan tinggi. ∑ni 1 xi yi ‐ ∑ni 1 xi ∑ni 1 yi ⁄n ∑ni 1 xi2 ‐ ∑
2/
⁄ ∑ni 1 yi2 ‐ ∑ni 1 yi 2 /
atau
dimana: x y n covxy varx vary
: : : : :
:
Tinggi pohon Diameter pohon Jumlah pohon ∑ ∑ ∑ ⁄ ∑ ∑ ⁄ ⁄ ∑ ∑ ⁄ ⁄
⁄
Hubungan linier sempurna antara nilai y dan x dalam contoh apabila nilai r = +1 atau -1. Bila r mendekati +1 atau -1, hubungan antara kedua peubah itu kuat dan berarti terdapat korelasi yang antara keduanya (Walpole,1993). Tingkat ketelitian hubungan tinggi pohon dengan diameter ditunjukan oleh besarnya koefisien determinasi (R2). Koefisien determinasi sebesar 0,50 merupakan batas minimal yang digunakan dalam menyusun tabel volume yang dianggap cukup seksama. Nilai R2= 50% atau nilai r = 0,7071 mempunyai pengertian bahwa kurang lebih 50% variasi peubah tidak bebas Y (tinggi
8
pohon) dapat diterangkan oleh adanya variasi peubah bebas X (diameter setinggi dada). Suatu uji untuk menyatakan kapan nilai r berada cukup jauh dari nilai ρ adalah melalui pengujian koefisien korelasi dengan uji Z-Fisher (Walpole, 1993). Dalam uji Z-Fisher ini, dilakukan transformasi nilai-nilai r dan ρ kedalam Z-Fisher. Dalam penyusunan tabel volume lokal, Sutarahardja (1982) mensyaratkan bahwa nilai ρ harus lebih besar dari 0,7 atau ρ > 0,7 yang berarti pada nilai ρ > 0,7 maka hubungan antara tinggi pohon dengan diameter pohon dianggap cukup kuat, dimana jika ρ > 0,0701 artinya ρ2 adalah > 50 %. Hubungan yang kuat dengan ρ2 > 50 % tersebut berarti akan menjamin bahwa sekurangkurangnya 50 % keragaman volume pohon yang disebabkan oleh keragaman tinggi pohon dapat dicakup oleh pengaruh keragaman diameter pohon. Hipotesa yang digunakan adalah: Ho Hi
: ρ = 0,7071 : ρ > 0,7071
Kriteria uji : Zhit = (Zr-Zp) / αzr dimana : Z Zρ
1 1 1 0,5 ln 1 1⁄
0,5 ln
3
Jika Zhitung > Z tabel maka tolak Ho, ini berarti antara peubah tidak bebas (Y) dengan peubah bebas (X) memenuhi persyaratan yang diberikan yaitu mempunyai ρ > 0,7071 pada tingkat nyata tertentu, sehingga asumsi yang dimaksud tidak dapat diterima. b. Penyusunan Persamaan Volume Pohon Beberapa model persamaan regresi yang akan dipergunakan dalam penyusunan tabel volume ini adalah sebagai berikut: 1. 2. 3. 4.
V = aDb V = a + b D2 V = a + b D+ c D2 V = a Db 10 c D
(Model Berkhout) (Model Kopezky- Gehrhardt) (Model Horenadl-Krenn)
9
dimana: V D H a,b,c
: Volume total pohon (m3) : Diameter setinggi dada (cm) : Tinggi Pohon (m) : Konstanta
c. Pemilihan Model Terbaik a) Untuk dapat menghasilkan persamaan-persamaan regresi yang dimaksud, maka perlu dihitung nilai-nilai dari koefisien-koefisien regresinya (Sutarahardja, Sumarna dan Witjaksono, 1991). 1. Menghitung koefisien regresi pada penyusunan tabel volume pohon lokal.: Sebagai contoh untuk model regresi linier sederhana sebagai berikut : Yi = β 0 + β1 X i + ε i ,dengan
penduga
modelnya
yi = b0 + b1 xi + ei . Besarnya nilai koefisien regresi b1
adalah sebagai
penduga dari β 1 dan besarnya nilai konstanta b 0 (intersept) sebagai penduga dari β 0 dapat dihitung dari nilai-nilai data pohon contoh.
β1 =
JHKxy JKx
dan
β 0 = y − β1 x dimana : y = volume pohon dalam m3 x = diameter pohon dalam cm. 2. Koefisien korelasi ( r ) antara volume pohon dengan diameter pohon dapat dihitung dengan rumus (1) tersebut diatas atau dengan rumus : r=
b ( JHKxy ) JKy
3. Menghitung koefisien regresi pada penyusunan tabel volume pohon standar. Sebagai contoh untuk model regresi linier berganda sebagai berikut :
10
Yi = β 0 + β1 X 1i + β 2 X 2 i + ε i ,
dengan
penduga
modelnya
yi = b0 + b1 x1i + b2 x 2 i + ei . Besarnya nilai-nilai penduga koefisien-
koefisien regresi ( b1 , b2 ) serta intersept b 0 dapat dihitung berdasar data pohon contoh yang diambil. b1 =
( JKx 2 )( JHKx1 y ) − ( JHKx1 x 2 )( JHKx 2 y ) ( JKx1 )( JKx 2 ) − ( JHKx1 x 2 ) 2
b2 =
( JKx1 )( JHKx2 y ) −( JHKx1x2 )( JHKx1 y ) ( JKx1 )( JKx2 ) −( JHKx1x2 )2
dimana :
( )
2 n ∑x n 2 i =1 1i JKx1 = ∑ x1i − n i =1
( )
2 n ∑x n 2 i =1 2 i JKx2 = ∑ x2 i − n i =1
( )( )
n n ∑ x1 ∑ x2 n JKx1x2 = ∑ x1x2 − i =1 i =1 n i =1
( )( )
n n ∑ x1 ∑ y n JKx1 y = ∑ x1 y − i =1 i =1 n i =1
( )( )
n n ∑ x2 ∑ y n i =1 JKx2 y = ∑ x2 y − i =1 n i =1 b0 = y − b1 x1 − b2 x 2
Koefisien determinasi ( R 2 ) dari model regresi tersebut dapat dihitung :
11
R2 =
JK regresi JK total
Koefisien korelasi berganda (R) dapat diperoleh dari akar koefisien determinasi tersebut diatas. JK regresi = b1 JHKx1 y + b2 JHKx 2 y
( )
2 n ∑y n 2 i =1 i JKtotal = JKy = ∑ yi − n i =1 b) Perhitungan simpangan baku (s) Nilai simpangan baku (s) ditentukan dengan rumus (Draper dan Smith), 1992): ∑ dimana: S2 = kuadrat tengah sisaan, ei = sisaan ke-i. Perhitungan simpangan baku menunjukkan bahwa semakin kecil nilainya semakin baik, artinya dugaannya semakin teliti. c) Perhitungan Nilai PRESS (Predicted Residual Sum of Square). Setelah beberapa persamaan yang memenuhi syarat ditetapkan, akan sangat baik kalau dilakukan uji validasi untuk memilih persamaan terbaik pada setiap keadaan. Uji validasi ini dapat menggunakan nilai PRESS dari masing-masing persamaan yang dibuat (Draper dan Smith, 1992). Adapun langkah-langkah sebagai berikut: 1) Amatan pertama pada peubah respons maupun peubah peramalannya dihilangkannya. 2) Tentukan model dugaan semua kemungkinan regresi terhadap n-1 data.
12
3) Menggunakan
setiap
persamaan
regresi
yang
diperoleh
untuk
meramalkan Yi oleh Yip (misalnya), sehingga diperoleh simpangan ramalannya untuk semua kemungkinan model regresinya. 4) Mengulangi ketiga langkah diatas namun dengan menghilangkan amatan kedua, ketiga sampai amatan ke-n. 5) Untuk setiap model regresi dihitung jumlah kuadrat simpangan ramalannya. PRESS dimana : = nilai Y pada amatan ke –I, = nilai dugaan persamaan regresi tanpa mengikutsertakan amatan ke-i. Perhitungan nilai PRESS berdasarkan rumus diatas cukup rumit dikerjakan,sehingga Weisberg (1985) dalam Kuncahyo (1991) merumuskan nilai PRESS sebagai berikut: PRESS dimana: ,
= nilai sisaan ke-I,
= nilai baris dan lajur ke-I dari hat matrik. Persamaan terbaik adalah persamaan yang memiliki nilai PRESS yang paling kecil. d) Analisis Sisaan. 1) Uji visual kenormalan. Kenormalan sisaan dapat dilihat dengan menampilkan plot hubungan sisaan denganprobability normalnya. Nilai sisaan dinyatakan normal apabila antara nilai sisaan dan probability normalnya membentuk pola garis lurus atau mendekati garis lurus. 2) Uji keaditifan model
13
Sifat aditif dapat dilihat dengan menampilkan plot tebaran nilai sisaan dengan nilai dugaan. Asumsi keaditifan model terpenuhi bila tebaran yang dihasilkan tidak membentuk pola (null plot) atau berbentuk acak disekitar nilai sisaan nol (menyerupai pipa horison). 3) Keberartian Persamaan Regresi. Untuk mengetahui apakah ada hubungan regresi yang nyata antara peubah bebas dengan peubah tak bebasnya dilakukan uji signifikansi Ftest yakni dengan cara membandingkan nilai F hitung denga nilai F tabel. Nilai F hit dapat ditentukan dari daftar analisis ragam . Hipotesis yang digunakan : Ho : βi = 0 Hi : sekurang-kurangnya ada βi ≠0 : I = 1,2,3,.. Kriteria pengujian Fhitung=KTR/KTS. Apabila Fhitung> Ftabel pada taraf nyata 5% dan taraf nyata 1%, maka Ho ditolak, artinya sedikitnya ada satu peubah yang mempengaruhi
peubah tak bebas sehingga
persamaan regresi yang diuji dapat diterima. 4) Uji pencilan. Pengamatan pencilan adalah pengamatan yang tidak mengikuti pola dominan pengamatan lainnya. Pengamatan pencilan ini dapat ditentukan dengan menghitung nilai Tresid (ti) dan membandingkannya dengan Table Critical for Studentized Residual (dengan memasukkan nilai pengamatan ke-i yang dicurigai) dan Jacknife Residual ( tanpa memasukkan pengamatan ke – i yang dicurigai). Dengan kaidah jika Tresid > Ttabel maka pengamatan tersebut merupakan pencilan, sedangkan jika T resid ≤ T tabel maka pengamatan tersebut bukan pencilan. e) Analisa keragaman. Terhadap persamaan-persamaan regresi tersebut dilakukan pengujian dengan menggunakan analisa keragaman (analysis of variance) untuk melihat signifikasi atau adanya ketergantungan peubah-peubah yang menyusun regresi tersebut.
14
Tabel 1 Analisa keragaman pengujian regresi Sumber keragaman Regresi Sisaan Total
Derajat bebas Dbr = p-1 Dbs=n-p n-1
Jumlah Kuadrat (JK) JKR=b. JHKxy JKS=JKT-JKR JKT=JKy
Kuadrat Tengah (KT) KTR=JKR/Dbr KTS=JKS/Dbs
F-hitung KTR/ KTS
dimana: p = banyaknya konstanta (koefisien regresi dan intersept) dan n = sama dengan banyaknya pohon contoh yang digunakan dalam penyusunan regresi tersebut. Dalam analisa tersebut hipotesa yang diuji adalah : 1) Pada regresi linier sederhana : H :β
0 lawan H : β
0
2) Pada regresi linier berganda : H :β 0 dimana i 1,2 H1: Sekurang-kurangnya ada β i ≠ 0 Jika H1 yang diterima, maka regresi tersebut nyata, artinya ada keterkaitan antara peubah bebas (diameter pohon dan atau tinggi pohon) dengan peubah tidak bebasnya (volume pohon). Dengan kata lain bahwa setiap ada perubahan pada peubah bebasnya akan terjadi perubahan pada peubah tidak bebasnya. Jika H0 yang diterima, maka regresi tersebut tidak nyata, artinya persamaan regresi tidak dapat untuk menduga volume pohon berdasarkan peubah bebasnya. d. Validasi Model Terpilih. Hasil persamaan-persamaan regresi yang telah diuji, baik pada penyusunan regresi untuk tarif volume pohon, maupun pada penyusunan untuk tabel volume pohon standar, perlu dilakukan uji validasi dengan menggunakan pohon contoh yang telah dialokasikan sebelumnya khusus untuk pengujian validasi model. Data pohon contoh tersebut tidak digunakan dalam penyusunan model-model tabel volume diatas. Uji validasi model dapat dengan melihat pada nilai-nilai simpangan agregasinya (agregative deviation), simpangan ratarata (mean deviation), RMSE (root mean square error), biasnya serta uji beda
15
nyata antara volume yang diduga dengan tabel terhadap volume nyatanya. Uji beda nyata bisa dilakukan dengan cara uji Khi-kuadrat. Nilai-nilai pengujian validasi model tersebut dapat dihitung dengan rumusrumus sebagai berikut : 1) Ketelitian Ketelitian berkaitan denga adanya pengulangan dan menggambarkan sejauh mana kedekatan nilai-nilai pengukuran terhadap nilai rata-ratanya (Van Laar dan Akca dalam Muhdin, 1997). Ketelitian ditunjukan oleh besarnya nilai simpangan baku dari kesalahan dugaan volume(s), yang dinyatakan dengan persamaan: ∑
⁄
∑
⁄
1
100%
dimana: s Vai Vi n
: Simpangan baku : Volume aktual pohon ke-I yang diperoleh dengan cara penjumlahan volume per seksi : Volume dugaan pohon ke-I yang diperoleh dengan menggunakan persamaan volume tertentu : Jumlah pohon contoh
Nilai simpangan
yang lebih kecil menunjukan bahwa model penduga
volume itu memiliki tingkat ketelitian yang lebih tinggi. 2) Simpangan agregat (agregative deviation) Simpangan agregat merupakan selisih antara jumlah volume aktual (Va) dan volume dugaan (Vt) yang diperoleh berdasarkan dari tabel volume pohon, sebagai persentase terhadap volume dugaan (Vt). Persamaan yang baik memiliki nilai simpangan agregat (SA) yang berkisar dari -1 sampai +1 (Spurr 1952). Nilai SA dapat dihitung dengan rumus :
⎛ n ⎞ n ⎜ ⎟ ⎜ ∑ Vti − ∑ Vai ⎟ i =1 ⎟ SA = ⎜ i =1 ⎜ ⎟ n ⎜⎜ ⎟⎟ ∑ Vti ⎝ ⎠ i =1
16
3) Simpangan rata-rata (mean deviation) Simpangan rata-rata merupakan rata-rata jumlah dari nilai mutlak selisih antara jumlah volume dugaan (Vt) dan volume aktual (Va), proporsional terhadap jumlah volume dugaan (Vt). Nilai simpangan rata-rata yang baik adalah tidak lebih dari 10 % (Spurr, 1952). Simpangan rata-rata dapat dihitung dengan rumus (Bustomi, dkk. 1998) : ⎧ ⎛ n Vti −Vai ⎞ ⎫ ⎟⎪ ⎪⎜ ∑ ⎪ ⎜⎝ i =1 Vti ⎟⎠ ⎪ SR = ⎨ ⎬ x100 % n ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭
4) Ketepatan Ketepatan ialah kombinasi antara bias denga ketelitian di dalam menggambarkan jauh dekatnya nilai-nilai hasil pengamatan terhadap nilai yang sebenarnya (Van Laar dan Akca dalam muhdin, 1997). Ketepatan model ditunjukan oleh nilai root mean square error (RMSE) yang dihitung dengan rumus: ∑
⁄
100%
dimana: RMSE : Simpangan baku Vai : Volume aktual pohon ke-I yang diperoleh dengan cara penjumlahan volume per seksi Vi : Volume dugaan pohon ke-I yang diperoleh dengan menggunakan persamaan volume tertentu n : Jumlah pohon contoh Nilai RMSE yang lebih kecil menunjukan bahwa model penduga volume itu lebih akurat dalam menduga volume. 5) Bias Bias (e) adalah kesalahan sistematis yang dapat terjadi karena kesalahan dalam pengukuran, kesalahan teknis pengukuran maupun kesalahan karena alat ukur. Bias dapat dihitung dengan rumus :
17
⎧ ⎛ Vti −Vai ⎞ ⎫ ⎟ n ⎪⎜ ⎪ ⎝ Vai ⎠ ⎪⎪ ∑ e = ⎨ ⎬x100% n i =1⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎪⎭ 6) Uji beda rata-rata Khi-kuadrat (Khi-square test). Pengujian validasi model persamaan penduga volume pohon, dapat pula dilakukan dengan menggunakan uji X2 (Khi-kuadrat), yaitu alat untuk menguji apakah volume yang diduga dengan tabel volume pohon (Vt) berbeda dengan volume pohon aktualnya (Va). Dalam hal ini hipotesa yang diuji adalah sebagai berikut : H0 : Vt = Va dan H1 : Vt ≠ Va Kriterium ujinya adalah :
Kaidah keputusannya adalah sebagai berikut : , ,
, maka terima , maka terima
Jadi model persamaan regresi untuk penyusunan tabel volume pohon yang baik berdasar pengujian validasi tersebut diatas, adalah apabila : a) Simpangan agregasi berada diantara -1 sampai + 1 (Spurr, 1952) b) Simpangan rata-rata tidak lebih dari 10 % (Spurr, 1952). c) Nilai RMSE dan Bias relatif kecil d) Apabila hasil uji beda antara nilai rata-rata yang diduga dengan tabel volume dengan nilai rata-rata nyata (actual), tidak menunjukkan adanya perbedaan yang nyata (H0 diterima).
18
Gambar 2 Diagram alir penelitian.
