BAB II KAJIAN PUSTAKA
2.1
State of the art State of The Art merupakan pencapaian tertinggi dari sebuah proses
pengembangan sebuah penelitian. Penerapan Kombinasi Fuzzy C-Means dan ELECTRE (Ellimination and Choice Translation Reality)untuk menentukan golongan UKT mahasiswa baru belum pernah ada yang melakukan penelitian ini sebelumnya. Berikut ini adalah beberapa penelitian tentang FCM, ELECTRE ataupu metode kombinasi clustering dan MADM lainnya. Penelitian PerbandinganMetode Fuzzy C-Means Clustering Dan Fuzzy CShell Clustering (Studi Kasus: Kabupaten/Kota Di Pulau Jawa Berdasarkan Variabel Pembentuk Indeks Pembangunan Manusia) yang dilakukan oleh Agus Widodo dan Purhadi(2013),dalam
penelitian
ini
ditemukan
hasil
dengan
pembandingan
berdasarkan fungsi objektif, indeks validitas dan waktu komputasinya, didapatkan bahwa metode FCM merupakan metode terbaik untuk digunakan dengan jumlah kelompok yang optimum adalah enam kelompok. Pemilihan Kabupaten/Kota
Cluster Di
Pulau
Optimum Jawa
Pada
Fuzzy
Berdasarkan
C-Means(Studi
Variabel
Pembentuk
Kasus: Indeks
Pembangunan Manusia) yang dilakukan oleh Sarita Budiyani Purnamasari dkk.(2014) melanjutkan penelitian Agus Widodo dan Purhadi(2013) dalam penelitian
`
11
12
ini peneliti menggunakan menggunakan Index Xie Beni untuk menemukancluster terbaik dari cluster lain yang sudah ditemukan dengan metode FCM. Penelitian selanjutnya yaitu Segmentasi PelangganPLN Menggunakan Fuzzy Klustering Short Time Series(2014) yang dilakukan oleh Maria Titah Jatipaningrum, dari penelitian ini peneliti melakukan modifikasi terhadap FCM dengan menambahkan Short Time Seriesuntuk menghitung jarak antar data. Hasil akhir menggunakan index Xie Beni untuk menentukan jumlah cluster yang optimum untuk segmentasi pelanggan PLN. Annas Syaiful Rizal dan R.B Fajriya Hakim (2015) melanjutkan penelitianSarita Budiyani Purnamasari dkk.(2014) dengan judul penelitian Metode KMeans Cluster dan Fuzzy C-Means Cluster (Studi Kasus: Indeks Pembangunan Manusia di Kawasan Indonesia Timur tahun 2012), mendapatkan hasil yang menunjukkan pengelopokkan dengan FCM mendapatkan hasil yang lebih baik jika dibandingkan K-Meanskarena FCM menghasilkan rasio Sw/Sb yang lebih kecil dibandingkan metode K Means. Selanjutnya, Aidina Ristyawan dkk.(2015) melakukan penelitiandengan judul Pemanfaatan
Algoritma
FCM
dalam
Pengelompokan
Kinerja
Akademik
Mahasiswadi tahun 2015, dalam penelitian ini peneliti mengelompokkan mahasiswa berdasarkan keahlian matakuliah yang terlihat dari nilai mahasiswa dan keahlian berdasarkan keahlian yang terlihat dari SAP mahasiswa. Sehingga hasil dari penelitian ini dapat digunakan untuk melihat posisi atau keadaan kinerja akademik mahasiswa, dan dapat pula dikembangkan sebagai dasar pertimbangan dalam memilih profesi mahasiswa.
13
Penelitian yang berkaitan dengan MADM ELECTRE berjudul Decision Support System for the Selection of Courses in the Higher Education using the Method of Elimination Et Choix Tranduit La Realite yang dilakukan oleh Made Sudarma dkk.(2015), penelitian ini membahas tentang penggunaan metode ELECTRE dalam sistem pengambilan keputusan untuk pemilihan jurusan di universitas bagi calon mahasiswa yang masih berada dibangku sekolah mengah atas, dimana variable yang digunakan sebagai penentuannya dibagi menjadi dua yaitu kemampuan akademik yang terdiri dari : rata-rata nilai bahasa dan sastra Indonesia, bahasa inggris, matematika, bahasa asing, antropologi, computer sains, dari nilai raport kelas X semester 1 sampai kelas XII semester 2 dan kemampuan ekonomi dari siswa yang bersangkutan untuk membayar biaya perkuliahan persemester. Hasil dari penelitian ini dapat memberikan masukan bagi calon siswa yang ingin memilih jurusan di universitas sesuai kemampuan akademik dan ekonominya. Penelitian selanjutnya berjudul A Comprehensive Solution To Automated Inspection Device Selection Problems Using ELECTRE Methods yang dilakukan oleh Prasenjit Chatterjee dkk.(2014), penelitian ini bertujuan untuk mengurangi cost dalam melakukan inspeksi/pengecekkan hasil akhir dari produk manufaktur dengan menggunakan metode ELECTRE, dan dari hasil penelitian ini peneliti berhasil mengurangi cost dan human error terhadap pengecekkan barang yang telah jadi di perusahaan manufaktur. Penggunaan metode ELECTRE lainnya dilakukan oleh Heri Anggiat Tambunan (2014) dengan judul penelitian Sistem Pendukung Keputusan Pemilihan Siswa Berprestasi Dengan Metode Electre (Studi Kasus : SMA Parulian 2 Medan),
14
dalam penelitian ini peneliti merancang suatu sistem pendukung keputusan yang membantu panitia penerimaan siswa baru kelas unggulan untuk menyeleksi siswa yang berprestasi berdasarkan beberapa kriteria diantarnya
nilai tes Matematika,
Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris dan Wawancara. Penelitian berjudul Electre methods in solving groupDecision support system Bioinformatics on gene mutation Detection simulation yang dilakukan oleh Ermatita, Sri Hartati dkk.(2011), penelitian ini menggunakan
metode ELECTRE dalam
melakukan analisis dengan mensimulasikan mutasi gen dengan menggunakan MATLAB untuk memberikan hasil sebagai sistem pendukung keputusan berdasarkan kriteria-kriteria yang diberikan oleh para pakar untuk mempercepat pembuatan keputusan atau meningkatkan kualitas keputusan ataupun kedunya apakah gen yang bermutasi dapat menyebabkan seseorang mengidap penyakit cancer ataukah tidak. Modifikasi terhadap metode ELECTRE dengan menggunakan fuzzy juga dilakukan oleh Adel Hatami-Marbini dkk.(2013) dengan judul penelitian fuzzy group Electre method for safety and health assessment in hazardouswaste recycling facilities. Dalam penelitian peneliti mengumpulkan data dari hasil penilaian kemudian peneliti membuat suatu framework menggunakan metode Fuzzy group ELECTRE untuk penilaian di fasilitas daur ulang limbah berbahaya sehingga kedepannya untuk menentukan apakah suatu fasilitas daur ulang limbah berbahaya mempunyai standar keselamatan dan kesehatan yang sesuai dapat menggunakan framework yang telah dibuat oleh peneliti. Pengkombinasian FCM dengan beberapa motode khususnya MADM dilakukan oleh OmarLópez-Ortega dan Marco-Antonio Rosales (2011) dengan judul
15
An agent-oriented decision support system combining fuzzy clustering and the AHP dilakukan oleh. Penelitian ini dilakukan untuk membuat suatu system pendukung keputusan untuk top management dengan menggunakan kombinasi metode fuzzy cmeans clustering dan AHP untuk membantu evaluasi kinerja karyawan suatu perusahaan apakah memenuhi kriteria sesuai yang ditetapkan oleh perusahaan atau tidak. Penelitian Tri Sandhika Jaya dkk.(2011) tentang Sistem Pemilihan Perumahan dengan Metode Kombinasi
Fuzzy C-Means Clustering dan Simple Additive
Weighting, menggunakan metode FCM sebagai metode untuk menentukan cluster terbaik dari jenis perumahan yang akan dipilih oleh user dengan beberapa kriteria yang telah ditentukan, selanjutnya hasil cluster tersebut akan dirangking untuk mendapatkan tipe rumah yang paling baik sesuai dengan kebutuhan. Sementara itu, penelitian yang dilakukan oleh Harliana dan Azhari SN (2012) tentang Penerapan FCM dan TSK Untuk Penentuan Cluster Rawan Pangan di Kabupaten Cirebon menggabungkan FCM untuk mengelompokkan daerah rawan pangan dan tahan pangan serta metode Takagi Sugeno Kang (TSK) sebagai rulebase dalam pemberian rekomendasi bantuannya. Penggunaan kombinasi FCM tidak hanya digunakan untuk DSS namun juga digunakan dalam Penerapan Segmentasi Citra Geografis yang dilakukan oleh Herditomo dkk.(2014) dengan menggunakan Metode Hybrid Fuzzy C-Means dan Particle Swarm Optimization (FCM - PSO) Berdasarkan pemaparan penelitian sebelumnya mengenai sistem pendukung keputusan yang menggunakan clustering dan MADM maka penelitian ini mempunyai suatu nilai kebaharuan dan belum dilakukan penelitian terhadap penggunaan metode
16
dan masalah ini sebelumnya dimana metode yang digunakan untuk sistem pendukung keputusan dalam menentukan UKT mahasiswa menggunakan kombinasi metode FCM clustering dan ELECTRE sebagai metode perangkingan untuk mendapatkan hasil yang lebih ideal. Tabel 2.1 State Of The Art Variabel dan indikator penelitian No
1
2
3
Jurnal ( Penulis, Judul, Publikasi) Agus Widodo1, Purhadi2,“Perbandingan Metode Fuzzy C-Means Clustering Dan Fuzzy CShell Clustering (Studi Kasus: Kabupaten/Kota Di Pulau Jawa Berdasarkan Variabel Pembentuk Indeks Pembangunan Manusia)” IndoMS Journal on Statistics Vol. 1, No. 2 (2013), Page. 61-71. Sarita Budiyani Purnamasari1, Hasbi Yasin2, Triastuti Wuryandari3 “Pemilihan Cluster Optimum Pada Fuzzy CMeans (Studi Kasus: Pengelompokan Kabupaten/Kota Di Provinsi Jawa Tengah Berdasarkan Indikator Indeks Pembangunan Manusia) “JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 3, Tahun 2014, Halaman 491 - 498 Maria Titah Jatipaningrum1,”Segmentas i Pelanggan PLN Menggunakan Fuzzy Klustering Short Time Series” Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST)2014 ISSN: 1979-911X Yogyakarta, 15 November
ELECTRE
Metode MADM lainnya
Metode Hybrid (Clustering + MADM)
√
-
-
-
√
-
-
-
-
√
-
-
-
-
FCM
Metode Clustering lainnya
√
17
4
5
6
7
8
2014 Annas Syaiful Rizal1, R.B Fajriya Hakim2, “Metode K-Means Cluster Dan Fuzzy C-Means Cluster(Studi Kasus: Indeks Pembangunan Manusia di Kawasan Indonesia Timur tahun 2012)” Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ISBN : 978.602.361.002.0 Aidina Ristyawan1, Kusrini2, Andi Sunyoto3, “Pemanfaatan Algoritma FCM Dalam Pengelompokan Kinerja Akademik Mahasiswa”Konferensi Nasional Sistem & Informatika 2015 STMIK STIKOM Bali, 9 – 10 Oktober 2015 Made Sudarma1, Anak Agung Kompiang Oka Sudana2, Irwansyah Cahya3,”Decision Support System for the Selection of Courses in the Higher Education using the Method of Elimination Et Choix Tranduit La Realite”. International Journal of Electrical and Computer Engineering”(IJECE) Vol. 5, No. 1, February 2015, pp. 129~135 ISSN: 2088-8708 Prasenjit Chatterjee, Suprakash Mondal, Shankar Chakraborty., “Comprehensive Solution To Automated Inspection Device Selection Problems Using ELECTRE Methods”. International Journal of Technology (2014) 2: 193208 Heri Anggiat Tambunan1”Sistem Pendukung Keputusan Pemilihan Siswa Berprestasi Dengan Metode
√
√
-
-
-
√
-
-
-
-
-
-
√
-
-
-
-
√
-
-
-
-
√
-
-
18
9
10
11
12
13
ELECTRE (Studi Kasus : SMA Parulian 2 Medan)” Pelita Informatika Budi Darma, Volume : VII, Nomor: 2, Agustus 2014 ISSN : 23019425 Ermatita *1, Sri Hartati*2, Retantyo Wardoyo*2, Agus Harjoko*2,. “Electre methods in solving group Decision support system Bioinformatics on gene mutation Detection simulation”. International Journal of Computer Science & Information Technology (IJCSIT), Vol 3, No 1, Feb 2011 Adel Hatami-Marbini, Madjid Tavana, Masoumeh Moradi and Fatemeh Kangi., “A fuzzy group Electre method for safety and health assessment in hazardous waste recycling facilities”.Safety Science 51 (2013) 414–426 Omar López-Ortega and Marco-Antonio Rosales., “An agent-oriented decision support system combining fuzzy clustering and the AHP”. Tri Sandhika Jaya1 , Kusworo Adi2, Beta Noranita3,”Sistem Pemilihan Perumahan dengan Metode Kombinasi Fuzzy C-Means Clustering dan Simple Additive Weighting”Jurnal Sistem Informasi Bisnis 03(2011) Harliana1, Azhari SN2, “Penerapan FCM dan TSK Untuk Penentuan Cluster Rawan Pangan di Kabupaten Cirebon”, IJCCS, Vol.6, No.2, July 2012, pp. 1~10 ISSN: 1978-1520
-
-
√
-
-
-
-
√
-
-
-
√
-
√
√
√
-
-
√
√
√
-
-
-
-
19
14
15
Herditomo1, Sunaryo2, dan Agus Naba3, “ Penerapan Metode Hybrid Fuzzy CMeans dan Particle Swarm Optimization (FCM - PSO) untuk Segmentasi Citra Geografis” Jurnal EECCIS Vol. 8, No. 1, Juni 2014 Penelitian Ini: Penerapan Kombinasi Fuzzy C-Means dan Electre (Ellimination And Choice Translation Reality) untuk Sistem Pendukung Keputusan Penentuan Besar Uang Kuliah Tunggal Mahasiswa Baru
2.2
√
-
-
-
-
√
-
√
-
√
Sistem Pendukung Keputusan (SPK) Sistem Pendukung Keputusan merupakan Sistem berbasis komputer yang
interaktif, yang membantu pengambil keputusan denganmemanfaatkan data dan model untuk menyelesaikan masalah-masalah yang tak terstruktur (Surbakti, 2002).Ada yang mendefinisikan bahwa sistem pendukung keputusan merupakan suatu pendekatan untuk mendukung pengambilan keputusan.Sistem pendukung keputusan menggunakan data, memberikan antarmuka pengguna yang mudah, dan dapat menggabungkan pemikiran pengambil keputusan (Turban, 2005). 2.2.1
Karakteristik dan Kemampuan Sistem Pendukung Keputusan (SPK) Di bawah ini adalah karakteristik dan kemampuan ideal dari suatu SPK (Surbakti,
2002) :
20
Gambar 2.1 Karakteristik Sistem Pendukung Keputusan (Surbakti, 2002)
Keterangan : 1. SPK menyediakan dukungan bagi pengambil keputusan utamanya pada situasi semi terstruktur dan tak terstruktur dengan memadukan pertimbangan manusia dan informasi terkomputerisasi. Berbagai masalah tak dapat diselesaikan (atau tak dapat diselesaikan secara memuaskan) oleh sistem terkomputerisasi lain, seperti Electronic Data Processing atau Management Information System, tidak juga dengan metode atau tool kuantitatif standar. 2. Dukungan disediakan untuk berbagai level manajerial yang berbeda, mulai dari pimpinan puncak sampai manajer lapangan. 3. Dukungan disediakan bagi individu dan juga bagi grup. Berbagai masalah organisasional melibatkan pengambilan keputusan dari orang dalam grup.
21
Untuk masalah yang strukturnya lebih sedikit seringkali hanya membutuhkan keterlibatan beberapa individu dari departemen dan level organisasi yang berbeda. 4. SPK menyediakan dukungan ke berbagai keputusan yang berurutan atau saling berkaitan. 5. SPK mendukung berbagai fase proses pengambilan keputusan: intelligence, design, choice dan implementation. 6. SPK mendukung berbagai proses pengambilan keputusan dan style yang berbeda-beda; ada kesesuaian diantara SPK dan atribut pengambil keputusan individu (contohnya vocabulary dan style keputusan). 7. SPK selalu bisa beradaptasi sepanjang masa. Pengambil keputusan harus reaktif, mampu mengatasi perubahan kondisi secepatnya dan beradaptasi untuk membuat SPK selalu bisa menangani perubahan ini. SPK adalah fleksibel,
sehingga
user
dapat
menambahkan,
menghapus,
mengkombinasikan, mengubah, atau mengatur kembali elemen-elemen dasar (menyediakan respon cepat pada situasi yang tak diharapkan). Kemampuan ini memberikan analisis yang tepat waktu dan cepat setiap saat. 8. SPK mudah untuk digunakan. User harus merasa nyaman dengan sistem ini. User-friendliness, fleksibelitas, dukungan grafis terbaik, dan antarmuka bahasa yang sesuai dengan bahasa manusia dapat meningkatkan efektivitas SPK. Kemudahan penggunaan ini diimplikasikan pada mode yang interaktif.
22
9. SPK mencoba untuk meningkatkan efektivitas dari pengambilan keputusan (akurasi, jangka waktu, kualitas), lebih daripada efisiensi yang bisa diperoleh (biaya membuat keputusan, termasuk biaya penggunaan komputer). 10. Pengambil keputusan memiliki kontrol menyeluruh terhadap semua langkah proses pengambilan keputusan dalam menyelesaikan masalah. SPK secara khusus ditujukan untuk mendukung dan tak menggantikan pengambil keputusan.
Pengambil
keputusan
dapat
menindaklanjuti
rekomendasi
komputer sembarang waktu dalam proses dengan tambahan pendapat pribadi atau pun tidak. 11. SPK mengarah pada pembelajaran, yaitu mengarah pada kebutuhan baru dan penyempurnaan sistem, yang mengarah pada pembelajaran tambahan, dan begitu selanjutnya dalam proses pengembangan dan peningkatan SPK secara berkelanjutan. 12. User harus mampu menyusun sendiri sistem yang sederhana. Sistem yang lebih besar dapat dibangun dalam organisasi user tadi dengan melibatkan sedikit saja bantuan dari spesialis di bidang Information Systems (IS). 13. SPK biasanya mendayagunakan berbagai model (standar atau sesuai keinginan user) dalam menganalisis berbagai keputusan. Kemampuan pemodelan ini menjadikan percobaan yang dilakukan dapat dilakukan pada berbagai konfigurasi yang berbeda. Berbagai percobaan tersebut lebih lanjut akan memberikan pandangan dan pembelajaran baru. 14. SPK dalam tingkat lanjut dilengkapi dengan komponen knowledge yang bisa memberikan solusi yang efisien dan efektif dari berbagai masalah yang pelik.
23
2.2.2
Komponen Sistem Pendukung Keputusan Sistem pendukung keputusan memiliki 4 komponen yaitu (Surbakti, 2002) :
1. Data Management. Termasuk database, yang mengandung data yang relevan untuk berbagai situasi dan diatur oleh software yang disebut Database Management Systems (DBMS). 2. Model Management. Melibatkan model finansial, statistikal, management science, atau berbagai model kuantitatif lainnya, sehingga dapat memberikan ke sistem suatu kemampuan analitis, dan manajemen software yang diperlukan. 3. Communication
(dialog
subsystem).
User
dapat
berkomunikasi
dan
memberikan perintah pada SPK melalui subsistem ini. Ini berarti menyediakan antarmuka. 4. Knowledge Management. Subsistem optional ini dapat mendukung subsistem lain atau bertindak sebagai komponen yang berdiri sendiri.
24
Gambar 2.2 Desain Konseptual Sistem Pendukung Keputusan (Surbakti, 2002)
2.2.3
Keuntungan Sistem Pendukung Keputusan Keuntungan yang akan didapat adalah sebagai berikut (Surbakti, 2002) :
1. Mampu mendukung pencarian solusi dari masalah yang kompleks. 2. Respon cepat pada situasi yang tak diharapkan dalam kondisi yang berubahubah. 3. Mampu untuk menerapkan berbagai strategi yang berbeda pada konfigurasi berbeda secara cepat dan tepat. 4. Pandangan dan pembelajaran baru. 5. Memfasilitasi komunikasi. 6. Meningkatkan kontrol manajemen dan kinerja. 7. Menghemat biaya.
25
8. Keputusannya lebih tepat. 9. Meningkatkan efektivitas manajerial, menjadikan manajer dapat bekerja lebih singkat dan dengan sedikit usaha. 10. Meningkatkan produktivitas analisis.
2.3
Uang Kuliah Tunggal (UKT) Dasar hukum penentuan uang kuliah tunggal (UKT) mahasiswa: 1. Undang-Undang Nomor 12 Tahun 2012 tentang Pendidikan Tinggi (Lembaran Negara Republik Indonesia Tahun 2012 Nomor 158, Tambahan Lembaran Negara Republik Indonesia Nomor 5336); 2. Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia No.55tahun 2013, tentang Biaya Kuliah Tunggal dan Uang Kuliah Tunggal padaPerguruan Tinggi Negeri di Lingkungan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Hakekat dari UKT adalah guna meringankan beban mahasiswa terhadap
pembiayaanpendidikan, oleh karena itu pemerintah melalui Menteri Pendidikan dan Kebudayaan(Mendikbud) pada tanggal 23 Mei 2013 telah mengeluarkan ketetapan mengenaibesarnya Biaya Kuliah Tunggal (BKT) dan Uang Kuliah Tunggal (UKT) pada PerguruanTinggi Negeri (PTN) di lingkungan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan(Kemdikbud). Ketentuan itu tertuang dalam Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan (Permendikbud) No. 55 Tahun 2013 tertanggal 23 Mei 2013. Dalam Permendikbud disebutkan bahwa:
26
1. Biaya Kuliah Tunggal (BKT) merupakan keseluruhan biaya operasional permahasiswa per-semester pada program studi di perguruan tinggi negeri. 2. Biaya Kuliah Tunggal (BKT) digunakan sebagai dasar penetapan biaya yangdibebankan kepada mahasiswa, masyarakat dan Pemerintah. 3. Uang Kuliah Tunggal (UKT) merupakan sebagian biaya kuliah tunggal yangditanggung setiap mahasiswa berdasarkan kemampuan ekonominya. 4. Uang Kuliah Tunggal ditetapkan berdasarkan biaya kuliah tunggal dikurangi biayayang ditanggung oleh Pemerintah (Pasal 1 Ayat 1). 5. Uang Kuliah Tunggal sebagaimana dimaksud ditentukan berdasarkan kelompok kemampuan ekonomi masyarakat yang dibagi dalam 5(lima) kelompok dari yang terendah hingga yang tertinggi, yaitu Kelompok I, II, III, IV, dan V. 6. Uang Kuliah Tunggal kelompok I dan kelompok II diterapkan paling sedikit 5(lima) persen dari jumlah mahasiswa yang diterima setiap Perguruan Tinggi Negeri (diatur dalam Permendikbud Pasal 4 Ayat 1, dan Ayat 2). 7. Perguruan Tinggi Negeri dapat memungut di luar ketentuan uang kuliah tunggaldari mahasiswa baru program Sarjana (S1) dan program diploma non regular paling banyak 20 (dua puluh) persen dari jumlah mahasiswa baru (Pasal 6Permendikbud).
2.4
Fuzzy C-Means Clustering (FCM) Dalam teori himpunan fuzzy akan memberikan jawaban terhadap sesuatu
masalah yang mengandung ketidakpastian. Pada beberapa kasus khusus, seperti nilai
27
keanggotaan yang kemudian akan menjadi 0 atau 1, teori dasar tersebut akan identik dengan teori himpunan biasa, dan himpunan fuzzy akan menjadi himpunan crisp tradisional. Ukuran fuzzy menunjukkan derajat kekaburan dari himpunan fuzzy. Derajat / indeks kekaburan merupakan jarak antara suatu himpunan fuzzy A dengan himpunan crisp C yang terdekat (Kusumadewi dkk, 2010). Fuzzy C-means Clustering (FCM) adalah suatu teknik pengclusteran data yang mana keberadaan tiap-tiap titik data dalam suatu cluster ditentukan oleh derajat keanggotaan. FCM menggunakan model pengelompokan fuzzy dengan indeks kekaburan menggunakan Euclidean Distance sehingga data dapat menjadi anggota dari semua kelas atau cluster yang terbentuk dengan derajat keanggotaan yang berbeda antara 0 hingga 1 (Luthfi, 2007). Konsep dasar FCM, pertama kali adalah menentukan pusat cluster, yang akan menandai lokasi rata-rata untuk tiap cluster. Pada kondisi awal, pusat cluster masih belum akurat. Tiap-tiap titik data memiliki derajat keanggotaan untuk tiap cluster yang terbentuk. Dengan cara memperbaiki pusat cluster dan derajat keanggotaan tiaptiap titik data secara berulang, maka akan dapat dilihat bahwa pusat cluster akan bergeser menuju lokasi yang tepat. Perulangan ini didasarkan pada minimasi fungsi objektif yang menggambarkan jarak dari titik data yang diberikan ke pusat cluster yang terbobot oleh derajat keanggotaan titik data tersebut. Algoritma FCM adalah sebagai berikut (Kusumadewi dkk, 2010): 1. Masukkan data yang akan dicluster ke dalam sebuah matriks X, dimana matriks berukuran m x n, dengan m adalah jumlah data yang akan dicluster
28
dan n adalah atribut setiap data. Contoh Xij = data ke-i (i=1,2,…m), atribut ke-j (j=1,2,…n). 2. Tentukan a. Jumlah cluster = c; b. Pangkat/pembobot = w; c. Maksimum iterasi = MaksIter; d. Error yang diharapkan = ξ; e. Fungsi Objektif awal = P0 = 0; f. Iterasi awal = t = 1; 3. Bangkitkan bilangan acak µik (dengan i=1,2,…m dan k=1,2,…c) sebagai elemen matriks partisi awal U, dengan Xi adalah data ke-i. #$$ (&$ ) #($ (&$ ) # (& ) #($ (&$ ) ! = $( ( ⋮ ⋮ #$, (&, ) #($ (&, )
… #*$ (&$ ) … #*( (&( ) ……………(2.1) ⋮ … #*, (&, )
Dengan jumlah setiap nilai elemen kolom dalam satu baris adalah 1 (satu). * ,.$ #*,
= 1…………………………….(2.2)
4. Hitung pusat cluster ke-k : Vkj , dengan k=1,2,…,c dan j = 1,2,…,n /01 =
: 5 3;< (234 ) ∗ 839 : 5 3;< (234 )
…………………………..(2.3)
5. Hitung fungsi objektif pada iterasi ke-t, Pt : => =
B ,.0
* 0.,
@ 1.$(&,1
− /01 )( (#,0 )A ………(2.4)
29
6. Hitung perubahan derajat keanggotaan setiap data pada setiap cluster (memperbaiki matriks partisi U ) dengan : #,0 =
G< F E 5G< (8 C D ) 49 9;< 39 G< H F E 5G< 4;< 9;<(839 C D49 )
…………………..... (2.5)
dengan : i = 1,2,…,n dan k = 1,2,…,c . 7. Cek kondisi berhenti :
2.5
•
Jika : ( |Pt – Pt-1| < ξ ) atau (t>MaksIter) maka berhenti ;
•
Jika tidak : t = t+1, ulangi langkah 4
Indeks XB (Xie-Beni) Indeks XB ditemukan oleh Xie dan Beni yang pertama kali dikemukakan
pada tahun 1991. Ukuran kevalidan cluster merupakan proses evaluasi hasil clustering untuk menentukan cluster mana yang terbaik . Ada dua kriteria dalam mengukur kevalidan suatu cluster , yaitu (Xie dan Beni, 1991) : 1. Compactness, yaitu ukuran kedekatan antar anggota pada tiap cluster. 2. Separation, yaitu ukuran keterpisahan antar cluster satu dengan cluster yang lainnya. Rumus kevalidan suatu cluster atau indeks Xie-Beni (XB) yaitu (Hashimoto dkk, 2009): &I =
H 3;<
F 5 9;< 234 ∗
D3 C 89
@∗B,@3,9 D3 C D9
E
E
………………………(2.6)
30
2.6
Metode ELECTRE (Ellimination and Choice Translation Reality) Metode ELECTRE merupakan salah satu metode digunakan untuk
menentukan peringkat dan menentukan alternatif terbaik. Konsep dasar metode ELECTRE adalah untuk menangani hubungan outranking dengan menggunakan perbandingan berpasangan antara alternatif masing-masing kriteria secara terpisah. Hubungan outranking menjelaskan bahwa alternatif ke-i tidak mendominasi alternatif ke-j secara kuantitatif. Alternatif dikatakan didominasi jika ada alternatif lain yang mengungguli mereka dalam satu atau lebih atribut dan sama dalam atribut yang tersisa (Made Sudarma dkk, 2015). 1. Pertama yang dilakukan dalam metode ELECTRE adalah membentuk perbandingan berpasangan setiap alternatif pada setiap kriteria (aij). Nilai tersebut harus dinormalisasikan ke dalam suatu skala yang dapat diperbandingkan (xij): K,1 =
L39 M E 3;< L39
……………………………………..(2.7)
Untuk i = 1,2,3,…m dan j=1,2,3,…n Sehingga didapatkan matriks hasil R hasil normalisasi. K$$ K($ N= ⋮ KB$
K$( K(( ⋮ KB(
… K$@ … K(@ ⋮ … KB@
R adalah matriks yang telah dinormalisasi, dimana m menyatakan alternatif, n menyatakan kriteria dan rij adalah normalisasi pengukuran pilihan dari alternatif ke-i dalam hubungannya dengan kriteria ke-j.
31
2. Setelah
dinormalisasi,
memberikan
bobot
langkah
(faktor
yang
dilakukan
kepentingan)
pada
selanjutnya setiap
kriteria
adalah yang
mengekspresikan kepentingan relatifnya (wi) dengan cara setiap kolom dari matrik R dikalikan dengan bobot-bobot (wj) yang ditentukan oleh pembuat keputusan. Sehingga, weighted normalized matrix adalah V=RW yang ditulis dalam rumus di bawah ini. O$$ O($ /= ⋮ OB$
… O$@ Q$ K$$ … O(@ Q$ K($ = NP = ⋮ ⋮ Q$ KB$ … OB@
O$( O(( ⋮ OB(
Q( K$( Q( K(( ⋮ Q( KB(
… Q@ K$@ … Q@ K(@ ..(2.8) ⋮ … Q@ KB@
Dimana W adalah Q$ 0 0 Q( P= ⋮ ⋮ 0 0
… 0 … 0 , dan ⋮ … Q@
@ ,.$ Q
=1
3. Langkah ketiga adalah menentukan himpunan dari concordance dan discordance, untuk setiap pasang dari alternatif k dan l (k,l = 1,2,3,…,m dan k≠l) kumpulan criteria j dibagi menjadi dua himpunan bagian, yaitu concordance dan discordance. Bilamana sebuah criteria dalam suatu alternatif termasuk concordance adalah : S0T = U| W01 ≥ W,1 ………………………..(2.9) Untuk j = 123,…,N Sebaliknya, komplementer dari himpunan bagian ini adalah discordance, yaitu bila :
32
Y0T = U| W01 < W,1 ………………………..(2.10) Untuk j = 123,…,N 4. Langkah ke-empat adalah menentukan nilai matriks concordance dan discordance. a.
Concordance
Untuk menentukan nilai dari elemen-elemen matriks concordance adalah dengan menjumlahkan bobot-bobot yang termasuk dalam himpunan bagian concordance, secara matematisnya adalah sebagai berikut : S0T =
1∈\4] Q1 ………………………….(2.11)
Untuk j=1,2,3,…,N Sehingga matriks concordance yang dihasilkan ialah : − ^($ S= ⋮ ^B$ b.
^$( − ⋮ ^B(
… ^$@ … ^(@ ⋮ … −
Discordance
Untuk menetukan nilai dari elemen-elemen pada matriks discordance adalah dengan membagi maksimum selisih nilai kriteria yang termasuk dalam himpunan bagian discordance dengan maksimum selisih nilai seluruh kriteria yang ada, secara matematisnya adalah sebagai berikut (Triantaphyllou dkk, 1998)::
_0T =
`ab c49 C c]9
9∈d4]
`ab c49 C c]9 ∀9
……………………(2.12)
33
Sehingga matriks discordance yang dihasilkan ialah : − _($ Y= ⋮ _B$ 5. Selanjutnya
adalah
_$( − ⋮ _B(
menetukan
… _$@ … _(@ ⋮ … −
matriks
dominan
concordance
dan
discordance. Sebagai contoh, Akhanya akan memiliki kesempatan untuk mendominasi Al jika indeks Ckl concordanceyang sesuai melebihi setidaknya pada nilai threshold tertentu yaitu (Kusumadewi, 2006). a.
Concordance
Dominasi matriks concordance dibangun dengan menggunakan nilai threshold untuk indeks concordance, yaitu dengan membandingkan setiap nilai elemen matriks concordance dengan nilai threshold. S0T ≥ ^ Dengan nilai threshold ( c ), adalah ^ =
$ f(fC$)
f 0.$
f T.$ ^0T …………………….(2.13)
Berdasarkan nilai threshold, nilai setiap elemen matriks F sebagai matriks dominan corcodance ditentukan sebagai berikut “ g0T = 1 , Uhij ^0T ≥ ^ g0T = 0 , Uhij ^0T < ^ b.
Discordance
Untuk membangun matriks dominan discordance juga menggunakan bantuan nilai threshold, yaitu :
34
_ =
$ f(fC$)
f 0.$
f T.$ _0T ……………………(2.14)
dan nilai setiap elemen untuk matriksG sebagai matriks dominan discordance ditentukan sebagai berikut : k0T = 1 , Uhij ^0T < _ k0T = 0 , Uhij ^0T ≥ _ 6. Langkah selanjutnya adalah menentukan aggregate dominance matrix sebagai matriks E, yang setiap elemennya merupakan perkalian antara elemen matriks F dengan elemen matriks G, sebagai berikut : l0T = g0T × k0T ……………………………..(2.15) 7. Matriks E memberikan urutan pilihan dari setiap alternatif, yaitu bila ekl = 1 maka alternatif Akmerupakan pilihan yang lebih baik daripada Al. Sehingga baris dalam matriks E yang memiliki jumlah ekl= 1 paling sedikit dapat dieliminasi. Dengan demikian alternatif terbaik adalah yang mendominasi alternatif lainnya.
2.7
Kombinasi Fuzzy C-Means dan ELECTRE Untuk penyelesaian masalah dilakukan dengan cara mengombinasi 2 metode
yaitu Fuzzy C-Means Clustering dan ELECTRE. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut: 1. Masukkan data yang akan dicluster ke dalam sebuah matriks X, dimana matriks berukuran m x n, dengan m adalah jumlah data yang akan dicluster
35
dan n adalah atribut setiap data. Contoh Xij = data ke-i (i=1,2,…m), atribut ke-j (j=1,2,…n). 2. Tentukan : a. Jumlah cluster = c; b. Pangkat/pembobot = w; c. Maksimum iterasi = MaksIter; d. Error yang diharapkan = ξ; e. Fungsi Objektif awal = P0 = 0; f. Iterasi awal = t = 1; 3. Bangkitkan bilangan acak µik (dengan i=1,2,…m dan k=1,2,…c) sebagai elemen matriks partisi awal U, dengan Xi adalah data ke-i pada persamaan 1 dengan syarat bahwa jumlah nilai derajat keanggotaan (µ) pada persamaan 2.2.
4. Hitung pusat cluster ke-k : Vkj , dengan k=1,2,…,c dan j = 1,2,…,n pada persamaan 2.3. 5. Hitung fungsi objektif pada iterasi ke-t pada persamaan 2.4. 6. Hitung perubahan derajat keanggotaan setiap data pada setiap cluster (memperbaiki matriks partisi U ) pada persamaan 2.5. 7. Cek kondisi berhenti : Ø Jika : ( |Pt – Pt-1| < ξ ) atau (t>MaksIter) maka berhenti ; Ø Jika tidak : t = t+1, ulangi langkah 4 8. Menghitung indeks XB (Xie-Beni) dengan persamaan 2.6.
36
9. Cari nilai indeks XB terkecil sampai terbesar dari cluster yang ada, nilai terkecil menunjukkan bahwa cluster tersebut adalah cluster dengan level tertinggi. 10. Data yang telah tercluster akan digunakan dalam proses perhitungan dengan metode ELECTRE. 11. Membuat normalisasi matriks keputusan R berukuran m x n, dimana m = data anggota dari tiap cluster dan n = kriteria sesuai dengan persamaan 2.7 . 12. Pembobotan pada matrik yang telah dinormalisasi dengan cara setiap kolom dari
matrik
R
dikalikan
dengan
bobot-bobot(wj)
yang
ditentukan,
menggunakan persamaan 2.8. 13. Menentukan himpunan anggota concordance dengan persamaan 2.9 dan discordance dengan persamaan 2.10. 14. Hitung nilai matriks concordance dengan persamaan 2.11 dan discordance dengan persamaan 2.12. 15. Selanjutnya adalah menentukan matriks dominan concordance yaitu dengan membandingkan setiap nilai elemen matriks concordance dan discordance dengan nilai threshold menggunakan persamaan 2.13 dan 2.14. 16. Menentukan aggregate dominance matrix dengan persamaan 2.15. 17. Eliminasi alternatif yang less favourable sebagai hasil dari perankingan.
37
Mulai Tidak
Data yg akan dicluster, Jumlah Cluster, pangkat/ pembobot, Maksimum Iterasi, Error terkecil yang diharapkan, Fungsi Objektif awal, Iterasi Awal
Membuat Matriks Partisi Awal
Menghitung Pusat Cluster dan Fungsi Objektif
Pengelompokkan data cluster berdasarkan derajat keanggotaan
Memperbaiki matriks partisi
Data Cluster
Menghitung Indeks Xie- Beni
Membuat matriks ternormalisasi
Pembobotan matriks ternormalisasi
Menentukan himpunan anggota concordance dan discordiance
Menentukan nilai anggota concordance dan discordiance
Rangking tiap cluster
Menentukan aggregate dominance matriks
Menentukan Matriks dominan concordance dan discordiance
selesai
Ya
t>MaksIter) atau ( |Pt – Pt1| < ξ )
Gambar 2.3 Flowchart Algoritma Metode Kombinasi Fuzzy C-Means dan ELECTRE
