BAB II DASAR TEORI. satu simbol mengganggu simbol berikutnya. ISI biasanya disebabkan oleh propagasi

BAB II DASAR TEORI

2.1 Inter Symbol Interference (ISI) Dalam telekomunikasi, gangguan ISI merupakan bentuk distorsi sinyal di mana satu simbol mengganggu simbol berikutnya. ISI biasanya disebabkan oleh propagasi multipath atau respons non-linier yang melekat pada frekuensi saluran menyebabkan simbol berurutan untuk "blur" bersama-sama. Kehadiran ISI dalam sistem memperkenalkan kesalahan dalam perangkat keputusan pada output penerima. Oleh karena itu, dalam desain filter transmisi dan menerima, tujuannya adalah untuk meminimalkan efek dari ISI, dan dengan demikian memberikan data digital ke tujuan dengan tingkat kesalahan sekecil mungkin. Cara untuk melawan gangguan intersymbol meliputi pemerataan adaptif dan kode koreksi kesalahan. ISI dapat menyebabkan kesalahan penerjemahan bit dari informasi yang diterima. Hal ini terjadi karena adanya penerimaan sinyal informasi yang berulang dengan waktu yang berbeda, sehingga memungkinkan sebuah sinyal bertumpuk dengan sinyal berikutnya. Untuk menghilangkan ISI dapat dilakukan dengan memberikan filter ekualizer disisi penerima. Selain gangguan yang berupa ISI, gangguan lain yang biasanya terjadi adalah noise. Pada Gambar 2.1 ditunjukkan terjadinya ISI dimana pada Gambar 2.1 (a) menunjukkan ilustrasi data yang dikirimkan dan pada Gambar 2.1 (b) menunjukkan data yang diterima. Terlihat bahwa data yang diterima mengalami pelebaran energi

Universitas Sumatera Utara

akibat adanya delay dari saluran transmisi. Dimana keberadaan ISI ini sangat tidak diperlukan seperti layaknya noise yang dapat mengakibatkan komunikasi kurang baik untuk diandalkan [1].

Gambar 2.1 (a) Data yang dikirim (b) Data yang diterima

Untuk menghilangkan gangguan tersebut, salah satu caranya adalah dengan membuat jajaran filter yang nilai koefisien-koefisiennya harus direncanakan terlebih dahulu. Dibawah ini ditunjukkan bagaimana pelebaran sinyal seperti diatas dapat mengakibatkan dampak yang buruk pada sinyal. Gambar 2.2. menunjukkan sinyal yang dikirimkan mengalami banyak peristiwa pada kanal yang mengakibatkan sinyal tersebut tercampur dengan noise dan mengalami ISI sehingga pada saat diterima simbol-simbol melebar dan mengganggu simbol yang lain [1].


Gambar 2.2 Inter Symbol Interference

2.2

Parameter Step Size Kuantisasi merupakan proses pengelompokan pada selang-selang (interval)

tertentu. Besarnya selang kuantisasi ini disebut juga dengan istilah step size. Berdasarkankan besarnya, step size dapat dibedakan dua jenis kuantisasi, yaitu: 1. Kuantisasi seragam \ 2. Kuantisasi tak seragam Banyaknya selang (interval) bergantung pada banyaknya bit yang akan digunakan untuk proses penyandian. Jika konverter A/D n bit maka jangkauan sinyal analog akan dikuantisasikan (dikelompokkan) menjadi sejumlah 2n selang (interval). ilustrasi kuantisasi sinyal analog menjadi 16 selang (n = 4) diperlihatkan pada Gambar 2.3 [12].


Gambar 2.3. Sinyal yang di cuplik dari berbagai macam frekuensi pencuplik

Banyaknya jumlah bit yang akan digunakan untuk proses penyandian akan menentukan banyaknya jumlah selang (interval) kuantisasi. Semakin besar n maka semakin besar pula jumlah selang (interval) yang digunakan. Hal ini juga berarti nilai step size semakin kecil. Semakin kecil nilai step size, maka proses pemodulasian akan semakin teliti, sehingga sinyal yang diperoleh semakin mendekati sinyal aslinya [12].


2.3

SNR (Signal To Noise Ratio) SNR merupakan perbandingan antara daya sinyal yang diinginkan terhadap

daya noise yang diterima pada suatu titik pengukuran. SNR ini merupakan sebuah parameter untuk menunjukkan tingkat kualitas sinyal pada jalur koneksi. Makin besar nilai SNR, makin tinggi kualitas jalur tersebut. Artinya, makin besar pula kemungkinan jalur itu dipakai untuk lalu lintas komunikasi data dan sinyal dalam kecepatan tinggi. Biasanya SNR diukur pada sisi penerima, karena nantinya digunakan untuk memproses sinyal yang diterima dan menghilangkan derau yang tidah diinginkan. Secara matematis, SNR dinyatakan dalam satuan decibel (dB). Adapun persamaannya adalah sebagai berikut [2] : 𝑃𝑃

𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑑𝑑𝑑𝑑 = 10 log10 �𝑃𝑃𝑠𝑠 �

Dimana Ps=Power Signal ( Watt )

(2.1)

𝑛𝑛

Pn =Power Noise ( Watt).

2.4

Perhitungan Panjang Filter berdasarkan Metode Windowing Ada beberapa pilihan motode dalam merancang filter digital. Salah satu nya metode windowing. Ide dasar metode windowing adalah untuk memperoleh respon frekuensi ideal filter dan menghitung respon impulse nya. Masalah nya respon impulse suatu filter panjang nya tidak hingga (infinite), berlawanan dengan filter yang kita inginkan. Untuk mengatasinya dilakukan pemotongan respon impulse, namun ternyata mengakibatkan ripple berlebihan pada passband dan stopband attenuation yang buruk. Guna memperbaiki respon


filter maka diterapkan teknik windowing. Bila dimisalkan w(n) adalah fungsi window dan hd (n) adalah respon impulse dari filter ideal, maka respon impulse dari filter yang sebenarnya akan dirumuskan sebagai [13] : h(n) = hd (n) w(n)

(2.2)

Ada beberapa fungsi window yang tersedia. Masing-masing memiliki karakteristik yang berbeda dalam domain waktu dan domain frekuensi, yaitu: 1. Rectangular window. Ini adalah fungsi windowing paling sederhana tetapi memberikan performasi terburuk dari sisi stopband attenuation. Fungsi ini didefenisikan sebagai : w(n) = 1, 0,

0 ≤ n ≤ M-1 lainnya

(2.3)

2. Hanning Window

(2.4)

3. Hamming Window

(2.5)

4. Blackman Window

(2.6)


Penentuan panjang filter dilakukan dengan menggunakan suatu pendekatan nilai transittionband width yang besarnya berbeda-beda untuk tiap window. Pendekatan nya dapat di tujukkan pada Tabel 2.1 [13] berikut. No

Window

1

Rectangular

2

Hanning

3

Hamming

4

Blackman

Transittionband width (Δω) 4𝜋𝜋 𝑀𝑀 8𝜋𝜋 𝑀𝑀 8𝜋𝜋 𝑀𝑀

12𝜋𝜋 𝑀𝑀

Tabel 2.1 Transittionband width Dari tabel 2.1 di atas, dapat dilakukan pendekatan panjang filter untuk setiap window [13]. a.

b.

c.

d.

Rectangular Window 𝑀𝑀 =

(2.7)

4𝜋𝜋 𝛥𝛥𝛥𝛥

Hanning Window 𝑀𝑀 =

(2.8)


Hamming Window 𝑀𝑀 =

(2.9)


Blackman Window 𝑀𝑀 =


dimana Δω = | ωs-ωp |, ωs= 2π

(2.10)

fstop

fsamp

, ωp= 2π

fpass

fsamp

(2.11)


Keterangan : 𝛥𝛥𝛥𝛥

ωp

: frekuensi

passband (rad)

ωs

: frekuensi

stopband (rad)

M

: Panjang filter

: transitionband width

Secara teoritis semakin pendek transitionband width maka dikatakan filter tersebut semakin bagus. Jika dalam domain frekuensi fungsinya terbatas (non periodik) maka fungsi tersebut dalam domain waktu adalah tak terbatas (periodic), begitu juga sebaliknya. Karena filter sifatnya adalah terbatas dalam domain frekuensi (hanya melewatkan frekuensi tertentu) fungsi sistem tersebut dalam domain waktu adalah tak terbatas, padahal kita menginginkan suatu filter yang panjang nya terbatas (finite). Karena itu kita “membatasi” panjang filter dalam domain waktu dengan metode windowing. Efek dari pembatasan jumlah koefisien pada domain waktu itu adalah filter yang panjang nya tidak terbatas dalam domain frekuensi. Suatu fenomena yang disebut fenomena Gibbs berkaitan dengan ripple dan panjang filter. Fenomena Gibbs menunjukkan bahwa semakin panjang jumlah koefisien atau panjang filter maka ripple akan semakin berkurang [14].

2.5 Konsep Modulasi Modulasi adalah suatu proses untuk merubah gelombang pembawa (carrier) sebagai fungsi dari sinyal informasi. Sedangkan demodulasi adalah proses suatu


sinyal modulasi yang dibentuk kembali seperti sinyal aslinya dari suatu gelombang pembawa (carrier) yang termodulasi oleh ragkaian. Kegunaan dari modulasi adalah untuk memudahkan radiasi, multiplexing, mengatasi keterbatasan peralatan, pembagian frekuensi dan mengurangi noise dan interferensi. Sistem modulasi dibagi menjadi 2 yaitu antara lain [4] : 1. Modulasi Analog Yaitu teknik modulasi dimana gelombang pembawa (carrier) merupakan gelombang analog (kontinyu). Meliputi antara lain : a. Modulasi Amplitudo (AM) b. Modulasi Frekuensi (FM) c. Modulasi Phase (PM) 2. Modulasi Digital Yaitu teknik modulasi dimana gelombang pembawanya (carrier) adalah merupakan gelombang pulsa, meliputi antara lain : a. Amplitude-Shift Keying (ASK) b. Frekuensi-Shift Keying (FSK) c. Phase-Shift Keying (PSK) d. Quadrature Amplitude Modulation (QAM) Quadrature Amplitude Modulation (QAM) merupakan salah satu teknik modulasi digital. Pada QAM, informasi yang akan dikirimkan diubah menjadi simbol QAM yang dapat direpresentasikan sebagai sinyal analog pemodulasi. Sinyal pemodulasi ini mengubah amplitude dan fase dari sinyal pembawa. Setiap perubahan fase dan amplitude sinyal pembawa merepresentasikan satu simbol QAM yang terdiri


sejumlah bit informasi. Orde QAM yang sering dinyatakan sebagai M-ary QAM menunjukkan jumlah simbol QAM yang dapat dihasilkan (M = 2 n ), dengan n adalah jumlah bit penyusun satu simbol. Bentuk sinyal modulasi QAM dapat ditunjukkan pada Gambar 2.4 [4] . Sedangkan diagram konstelasinya ditunjukkan pada Gambar 2.5 dan Gambar 2.6 [4].

Gambar 2.4 Bentuk sinyal 8-QAM untuk jumlah bit = 3

Gambar 2.5 Diagram konstelasi modulasi 4-QAM dan 8-QAM


Gambar 2.5 Diagram kontelasi modulasi 16-QAM Pengubah bit ke simbol berfungsi memetakan runtun bit informasi menjadi simbol QAM. Runtun bit informasi dibagi menurut banyak bit dalam satu simbol dan diubah ke bentuk paralel kemudian dirutekan menjadi bit ganjil dan bit genap. Pada umumnya, keluaran pengubah bit-ke-simbol akan dipetakan ke bentuk kode Gray (Gray Code) terlebih dulu sebelum dipetakan ke analog. Dengan dipetakan ke kode Gray, antar simbol terdekat pada diagram konstelasi hanya akan berbeda satu bit. Hal ini akan membantu mengurangi error di penerima dan untuk mempermudah dalam desain perangkat keras. Jika misalnya di penerima terjadi satu kesalahan pembacaan simbol maka hanya akan ada satu bit yang salah karena jarak antar simbol terdekat hanya berbeda satu bit [4].

2.6

Filter Digital Finite Impuls Respons (FIR) Filter adalah sebuah sistem atau jaringan yang secara selektif merubah

karakteristik (bentuk gelombang, frekuensi, fase dan amplitudo) dari sebuah sinyal. Secara umum tujuan dari pemfilteran adalah untuk meningkatkan kualitas dari sebuah sinyal sebagai contoh untuk menghilangkan atau mengurangi noise, mendapatkan informasi yang dibawa oleh sinyal atau untuk memisahkan dua atau lebih sinyal yang sebelumnya dikombinasikan, dimana sinyal tersebut dikombinasikan dengan tujuan mengefisiensikan pemakaian saluran komunikasi yang ada.


Filter digital adalah sebuah implementasi algoritma matematik ke dalam perangkat keras dan/atau perangkat lunak yang beroperasi pada sebuah sinyal input digital untuk menghasilkan sebuah output sinyal digital agar tujuan pemfilteran tercapai. Filter digital memainkan peranan yang sangat penting dalam pemrosesan sinyal digital.

Diagram blok filter digital dapat dilihat pada Gambar 2.7 [5].

Berdasarkan diagram blok tersebut secara garis besar filter digital dapat dibagi menjadi dua yaitu filter digital dengan tanggapan impuls berhingga (FIR) dan filter digital dengan tanggapan impuls tak berhingga (IIR) [5]. X(n-1)

x(n)

Z

input

W0

−1

Z

−1

X(n-2)

W1

Z −1

X(n-L+1)

W2

WL −1

∑

∑

Y(n)

∑

output

Gambar 2.7 Blok Diagram Dari Bentuk Langsung Filter Digital FIR

Filter digital FIR dapat dituliskan dengan persamaan [5]: 𝑁𝑁−1 𝑦𝑦(𝑛𝑛) = ∑𝑘𝑘=0 ℎ(𝑘𝑘)𝑥𝑥(𝑛𝑛 − 𝑘𝑘) 𝑁𝑁−1 𝐻𝐻(𝑧𝑧) = ∑𝑘𝑘=0 ℎ(𝑘𝑘)𝑧𝑧 −1

(2.12) (2.13)

Dimana : h(k), k = 0,1,….,N-1 adalah respons impuls atau koefisien dari filter H(z) adalah fungsi alih dari filter


N adalah panjang dari filter yang merupakan jumlah dari koefisien filter.

Persamaan (2.12) adalah persamaan selisih untuk FIR, ini adalah persamaan dalam domain waktu dan menyatakan filter FIR dalam bentuk tidak rekursif yaitu output pada suatu saat, y(n) merupakan sebuah fungsi yang hanya bergantung pada input yang sebelumnya dan input yang sekarang, x(n). jika filter FIR dinyatakan dengan persamaan (2.12) maka filter tersebut akan selalu stabil. Persamaan (2.13) merupakan fungsi alih dari filter, persamaan ini digunakan untuk maenganalisa tanggapan frekuensi dari filter. Realisasi struktur untuk filter FIR adalah penggambaran fungsi alih filter ke dalam bentuk blok diagram. Struktur yang sering dipakai adalah struktur transversal yang diperoleh dan digambarkan pada Gambar 2.8 [5].

y(n)

w0

Z −1

Z −1

input

x

w1

w2

x

Z −1

x

wN −1

x

+

yeq x(n)

-

e(n)

Gambar 2.8 Struktur Tranversal Filter FIR


z-1 melambangkan penundaan sebesar satu satuan waktu pencuplikan. Pada implementasi ke dalam program kotak dengan label z-1 dapat direalisasikan dengan shift register atau lokasi memori pada sebuah RAM. Pada Gambar 2.8 terlihat struktur transversal filter FIR.

2.7

Fading Rayleigh Pada sistem komunikasi amplitudo terdapat gangguan khusus berupa komponen

multipath dari sinyal yang dipancarkan. Multipath merupakan jalur propagasi yang berbeda-beda, yang dilalui sinyal antara pengirim dan penerima, yang disebabkan karena pantulan oleh halangan-halangan dan benda-benda yang ada sepanjang propagasi. Lingkungan kanal multipath ditunjukkan pada Gambar 2.9 [3].

Gambar 2.9 Lingkungan Kanal Multipath

Perbedaan jalur propagasi menimbulkan komponen multipath dari sinyal yang dipancarkan tiba pada penerima melalui jalur propagasi yang berbeda dan pada


waktu yang berbeda pula. Perbedaan waktu tiba pada penerima tersebut menyebabkan sinyal yang diterima mengalami interferensi, yang akan menimbulkan fenomena fluktuasi amplitudo dan fasa sinyal yang diterima, dan menimbulkan fenomena mendasar yang disebut fading. Efek dari multipath fading adalah fluktuasi dari amplitudo, fasa dan sudut dari sinyal yang masuk ke penerima. Ada tiga mekanisme dasar yang terjadi pada propagasi sinyal dalam sistem komunikasi bergerak, yaitu [3] : 1. Refleksi, terjadi ketika gelombang elektromagnet yang merambat mengenai permukaan halus dengan dimensi besar dibandingkan dengan panjang gelombang sinyal. 2. Difraksi, terjadi ketika lintasan radio terhalang oleh objek padat yang lebih besar dari pada panjang gelombang sinyal. Biasa disebut juga dengan shadowing. 3. Hamburan, terjadi ketika gelombang yang merambat mengenai permukaan kasar dengan dimensi yang lebih besar dibandingkan dengan panjang gelombang sinyal atau mengenai permukaan yang berdimensi kecil. Fluktuasi amplitudo sinyal yang terjadi adalah acak dan tidak dapat ditentukan sebelumnya, besar dan kapan terjadinya. Namun berdasarkan penelitian, fading tersebut dapat diperkirakan secara statistik, berupa perubahan nilai secara acak dengan distribusi tertentu. Salah satu distribusi tersebut Distribusi Rayleigh. Distribusi Rayleigh merupakan salah satu distribusi yang dapat menjadi model untuk mewakili fading, sehingga fading memiliki Distribusi Rayleigh ini disebut Fading Rayleigh.


Pada Fading Rayleigh, setiba sinyal yang melalui jalur yang berbeda-beda tersebut, memberikan sejumlah energy yang sama terhadap sinyal gabungan yang ada pada penerima. Sinyal yang dipengaruhi Fading Rayleigh yang sampai pada penerima dapat dipresentasikan dengan persamaan [3] : 𝑒𝑒(𝑡𝑡) = 𝑟𝑟(𝑡𝑡)cos⁡ [2𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋 + 𝜃𝜃(𝑡𝑡)]

(2.14)

Dimana : r (t) = fluktuasi amplitudo sinyal e(t) sebagai fungsi waktu = |𝑒𝑒(𝑡𝑡)| 𝜃𝜃(𝑡𝑡) = fluktuasi fasa sinyal e(t) sebagai fungsi waktu = ∠𝑒𝑒(𝑡𝑡)

Fluktuasi amplitude gelombang pembawa pada sinyal yang dipengaruhi Fading Rayleigh mengikuti Distribusi Rayleigh, dengan persamaan [6]. 𝑝𝑝(𝑟𝑟) =

𝑟𝑟

𝑒𝑒 𝜎𝜎 2

𝑟𝑟 2 � 2𝜎𝜎 2

−�

dengan ( r ≥ 0)

(2.15)

Dimana: p(r) = fungsi kepadatan probabilitas munculnya r r

= amplitudo acak

𝜎𝜎 2 = varians 2.8

AWGN (Additive White Gaussian Noise) Salah satu jenis noise yang ada pada sistem komunikasi adalah noise thermal.

Noise thermal ini disebabkan oleh pergerakan-pergerakan elektron di dalam konduktor yang ada pada sistem telekomunikasi, misalnya pada perangkat penerima. Pada bidang frekuensi, noise thermal ini memiliki nilai kepadatan spektrum daya yang sama untuk daerah frekuensi yang lebar, yaitu sebesar N0/2, seperti yang dapat dilihat pada Gambar 2.10 (a) sedangkan fungsi kepadatan probabilitas AWGN ditunjukkan pada Gambar 2.10 (b) [3].


White Noise

Prob f(n)

No / 2

σ f 0

(a)

f(n) µ

(b)

Gambar 2.10 (a) Grafik Kepadatan Spektrum Daya White Noise (b) Fungsi Kepadatan Probabilitas AWGN

Karakteristik seperti ini disebut white. Noise yang memiliki karakteristik white disebut white noise, sehingga noise thermal merupakan white noise. Pergerakan elektron menyebabkan noise thermal bersifat acak, sehingga besarnya noise thermal juga berubah secara acak terhadap waktu. Perubahan secara acak tersebut dapat diperkirakan secara statistik, yaitu mengikuti Distribusi Gaussian, dengan rata-rata nol. Noise ini merusak sinyal dalam bentuk aditif, yaitu ditambahkan ke sinyal utama, sehingga noise thermal pada perangkat penerima ini disebut Additive White Gaussian Noise (AWGN). Arti dari kata Additive ialah bahwa noise ini bersifat menambah power spectral density dari sinyal transmisi, White artinya memiliki persebaran merata pada semua band, dan memiliki distribusi Gaussian. Maka, dapat dikatakan bahwa AWGN ialah efek dari thermal noise yang dihasilkan dari gerakan-gerakan elektron yang ada di dalam semua komponen-komponen elektrikal, seperti resistor, kabel, dan lain sebagainya Persamaan Distribusi Gaussian yang mewakili AWGN yaitu [3] :


𝑓𝑓(𝑛𝑛) =

𝑒𝑒

−�

𝑧𝑧 2 � 2𝜎𝜎 2

√2𝜋𝜋𝜎𝜎 2

(2.16)

Dimana: mean = 0 dan varians = 𝜎𝜎 2

varians memiliki nilai [3]:

Dimana

𝑁𝑁0 2

=

𝑘𝑘𝑘𝑘𝑥𝑥 𝐵𝐵 2

Sehingga [3] :

Dimana :

𝜎𝜎 2 =

𝑁𝑁0

2𝑇𝑇𝑏𝑏

(2.17)

adalah kerapatan spektral daya dari noise Tb adalah laju bit.

𝜎𝜎 2 =

𝑘𝑘𝑘𝑘𝑥𝑥 𝐵𝐵 2𝑇𝑇𝑏𝑏

(2.18)

k = konstanta Boltzman (1,38.10-23 J/K) Ts = temperatur noise (K) B = bandwith noise (Hz)

2.9

Ekualizer Ekualizer merupakan alat yang digunakan untuk memperbaiki data yang rusak

akibat distorsi kanal. Ekualizer merupakan filter digital yang dipasang pada sisi penerima yang bertujuan agar sinyal yang masuk pada sisi penerima tidak lagi berupa sinyal yang mengalami interferensi. Untuk kanal komunikasi yang karakteristiknya tidak diketahui filter di penerima tidak dapat didesain secara langsung. Proses ekualisasi dapat mengurangi efek ISI (Inter Symbol Interference), dan noise untuk demodulasi yang lebih baik [5]. Ada beberapa jenis ekualizer diantaranya :


1. Maximum Likelihood (ML) Sequence Detetction, optimal namun tidak ada dalam praktik. 2. Linear Equalization, tidak begitu optimal namun sederhana. 3. Non-Linear Equalization digunakan untuk beberapa jenis ISI. Linear equalization sangat mudah diimplementasikan dan sangat efektif untuk kanal yang tidak mengandung ISI (seperti kanal dalam kabel telephone) maupun kanal yang mengandung ISI (seperti kanal wireless). Kebanyakan linear equalizer diimplementasikan sebagai linear transversal filter. Struktur ekualizer seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.11 [2].

Gambar 2.11 Struktur equalizer

2.10 Algoritma STOP And GO Stop And Go adalah salah satu algoritma untuk sistem adaptif yang baru dan belum banyak digunakan. Sistem adaptif ini adalah sistem yang dirancang untuk


mengatasi gangguan dari berbagai sumber yang berubah-ubah dengan menyesuaikan terhadap perubahan yang terjadi. Algoritma Stop And Go diperkenalkan pertama kali oleh Giorgio Picchi dan Giancarlo Prati yang tidak didasarkan oleh error kompleks output en. Istilah “STOP AND GO” menunjukkan bahwa pada setiap waktu koefisien tap tidak disesuaikan. Sebagai gantinya reabilitas error dicek dan kemudian algoritma memutuskan apakah koefisien tap harus disesuaikan atau tidak. Model saluran linier ekualiser dapat ditunjukkan dengan Gambar 2.12 [3].

Gambar 2.12 Sistem Adaptif Ekualizer Fungsi dari ekualiser pada penerima adalah untuk memperkirakan data asli {an} dari penerima sinyal xn. Hubungan dari masukan dan keluaran dari sistem QAM dapat dituliskan [8]: 𝐾𝐾−1 xn = ∑𝑖𝑖=0 an-iTci +Vn

(2.19)

dimana T adalah symbol perioda dan K adalah panjang kanal dari impulse-response. Kanal Vn diasumsikan untuk berdiri sendiri dari kanal input an. , vector parameter ekualiser dengan elemen N+1 sebagai 𝑋𝑋𝑛𝑛 = [𝑥𝑥𝑛𝑛 , 𝑥𝑥𝑛𝑛 −1 , … , 𝑥𝑥𝑛𝑛 − 𝑁𝑁 + 1]

T

dimana

T

menyatakan transpose. dan sinyal output dari ekualiser yaitu [8] : 𝑦𝑦𝑛𝑛 = 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑇𝑇 𝑥𝑥𝑛𝑛

(2.20)


Dan untuk pembaharuan koefisien dari ekualiser adaptif adalah [8] : 𝑊𝑊𝑛𝑛+1 = 𝑊𝑊𝑛𝑛 − 𝜇𝜇(𝑦𝑦𝑛𝑛 − 𝐷𝐷[𝑦𝑦𝑛𝑛 ])𝑋𝑋𝑛𝑛 ∗

(2.21)

fungsi nilai minimisasi dianggap sama dengan algoritma MMSE. Dan fungsi harga tengah nya di defenisikan sebagai [8] : J(w)=E[𝜓𝜓[yn] ]

(2.22)

Dan untuk estimasi kesalahan nya adalah [8] : e (k) =y(k)- 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑦𝑦(𝑘𝑘)) − y (k)

(2.23)

Untuk mengetahui kinerja dari algoritma Stop and Go

tersebut diperlukan

penambahan noise dengan cara menambahkan Fading Rayleigh dan AWGN [8].

2.11 Symbol Error Rate (SER) Informasi digital diubah menjadi deretan pulsa. Setiap pulsa memiliki durasi dan merepresentasikan informasi digital yang spesifik. Dalam bentuk pensinyalan ini simbol 1 dan 0 diwakili oleh positif dan negatif pulsa-pulsa kotak yang sama amplitude dan durasinya. Sebagai contoh, jika sebuah pulsa dianggap rectangular, maka arus informasi biner 1001101 diubah menjadi sinyal baseband seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.13 (a), dimana waktu (Tb) diasumsikan menjadi satu detik. Dalam persamaan matematis, m adalah bit yang ditransmisikan, sehingga kita mempunyai persamaan sinyal transmisi sebagai berikut [15].

(2.23)


untuk 0 < t < Tb. Dalam kasus ini, 1/Tb disebut juga pesat bit. Diasumsikan bahwa penerima telah mengerti tentang starting dan ending setiap pentransmisian pulsa; dengan kata lain, penerima mengerti akan bentuk pulsa, tetapi bukan polaritas. Mengingat sinyal yang diterima, penerima diperlukan untuk membuat keputusan dalam setiap interval pensinyalan, apakah simbol yang ditransmisikan adalah 1 atau 0. Untuk sinyal yang di transmisikan pada pulsa baseband dapat dilihat di Gambar 2.13 berikut ini [15].

Gambar 2.13 . Sinyal pada transmisi pulsa baseband: (a) sinyal pulsa baseband; (b) sinyal terima yang dirusak noise,dan titik-titik sampel; (c) output korelator dan titik sampel yang saling berhubungan


Pada penerima, cara paling sederhana memulihkan aliran digital asli adalah mencoba sinyal yang diterima di tingkat sampling 1/Tb. Kemudian perangkat keputusan digunakan untuk 'menebak' simbol yang ditransmisikan berdasarkan nilai sampel di setiap contoh. Contoh sampling pada umumnya dipilih untuk berada di tengah-tengah interval pensinyalan. Jika nilai sampel positif, berarti jelas bahwa 1 ditransmisikan. Jika nilai sampel adalah negatif, berarti 0 ditransmisikan. Skema ini digunakan sebagai standar dalam jarak pendek kabel transmisi (misalnya standar RS232). Namun, untuk transmisi jarak jauh, noise akan ditambahkan ke sinyal., Selain itu, sinyal yang ingin ditransmisikan akan dilemahkan dalam jarak yang jauh. Akibatnya, sinyal yang diterima tidak akan bersih dibandingkan dengan sinyal asli. Gambar 2.13 (b) memberikan noise versi sinyal yang diterima dan titik-titik sampel yang sesuai yang ditandai dengan lingkaran. Dalam kasus ini, jika nilai sampel langsung digunakan untuk memutuskan simbol mana yang ditransmisikan oleh pemancar, sangat mungkin bahwa nilai sampel berpindah ke polaritas yang berlawanan pada contoh sampling. Perangkat keputusan akan membuat keputusan yang salah berdasarkan nilai sampel ini. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.13 (b), keputusan yang dibuat berdasarkan nilai-nilai sampel menghasilkan output 1l0l00l, yang berisi dua error. Oleh karena itu, skema ini tidak cocok untuk transmisi jarak jauh. Selanjutnya, dari Gambar 2.13 (c). Jika hanya satu nilai sampel yang digunakan oleh perangkat keputusan, seluruh bentuk gelombang (0, Tb) akan diamati hanya pada satu contoh. Skema ini jelas tidak optimal, karena kita tidak mengambil keuntungan dari segala sesuatu yang diketahui tentang sinyal. Sejak waktu awal dan


akhir pulsa diketahui, prosedur yang lebih baik adalah dengan membandingkan luas daerah penerimaan sinyal plus bentuk gelombang suara dengan mengintegrasikan sinyal yang diterima melalui interval pensinyalan waktu Tb. Nilai Symbol Error Rate (SER) diperoleh dengan membandingkan jumlah kesalahan symbol yang diterima dengan jumlah symbol yang dikirimkan, dan mengikuti persamaan berikut [6] : 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 =

𝑆𝑆𝑆𝑆

𝑆𝑆𝑆𝑆

(2.23)

St = jumlah kesalahan symbol yang diterima Sd = jumlah symbol yang dikirim


BAB II DASAR TEORI. satu simbol mengganggu simbol berikutnya. ISI biasanya disebabkan oleh propagasi

Recommend Documents